UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPA

PRO-REITORIA DE ENSINO DE GRADUACAO

COORDENACAO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

LISTA DE MOVIMENTO EM 2D E 3D DE FUNDAMENTOS DE FISICA

PARA A ENGENHARIA I

PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS

1. Um carro para em um semaforo. a seguir ele percorre um trecho retlineo de modo

que sua distancia ao sinal e dada por x(t) = bt2 − ct3, onde b = 2, 4m/s2 e c = 0, 12m/s3.

a) Calcule a velocidade media do carro para o inetrvalo de tempo t=0 ate t=10s.

b) Calcule a velocidade instantanea do carro para t=0, t=5s e t=10s.

b) Quanto tempo apos partir do repouso o carro retorna ao repouso.

2. O velocımetro de um automovel mede a velocidade escalar ou o vetor velocidade?

explique.

3. Na figura abaixo os pontos em negro representam um inseto se deslocando em uma

linha reta no sentido da esquerda pra direita (direcao positiva do eixo dos x). Quais dos

graficos da figura descreve de forma mais plausıvel o movimento desse inseto? explique.

4. No transito de macapa (que diga-se de passagem e um caos) muitos motoristas

dirigem na mesma proporcao que o andar de uma tartaruga. Assim, suponha que uma

tartaruga se desloque no sentido UNIFAP-CENTRO cuja equacao para a posicao em

funcao do tempo e dada por x(t) = 50cm+ (2cm/s)t− (0, 0625cm/s2)t2.

a) Calcule a posicao inicial, a velociadade inicial e a aceleracao inicial desse motorista em

t=0.

b) Em qual instante a velocidade dessa tartaruga e zero?

c) Quanto tempo do ponto inicial esse motorista leva para retornar ao ponto de partida?

d) Em que instante esse motorista esta a uma distancia de 10cm do ponto de de partida?

Qual a velocidade da tartaruga nesses tempos?

1

e) Desenhe um grafico de x vesus t, v versus t e a versus t para o intyervalo de tempo

t=0s ate t=40s.

5. O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com aceleracao nega-

tiva (parada subita) quando o modulo de aceleracao e menor do que 250m/s2 (cerca de

25g). Suponha que um cara que voce nao gosta (obs: nao pode pensar assim do professor!)

sofra um acidente de automovel com velocidade inicial de 105 km/h e seja amortecido por

um airbag que infla automaticamente. Qual deve ser a distancia que o airbag se deforma

para que esse cara consiga sobreviver?

6. Dois motoristas malucos dirigem de encontro um ao outro. No instante t=0, a

distancia entre os dois carros e D, o carro 1 esta em repouso e o carro 2 se move da direita

para a esquerda com velocidade v0. O carro 1 comeca a acelerar a partir de t=0 com

aceleracao constante ax. o carro 2 continua a se mover com velocidade constante. calcule

o instante em que havera a colisao entre os carros e a velocidade do carro 1 imediatamente

antes de colidir com o carro 2.

7. Um vaso de flores e abandonado do peioril de uma janela A e passa por uma outra

janela B logo abaixo distando-se da janela acima de Dy, a altura da janela B e h. o tempo

necessario para o vazo se deslocar do paitoril da janela A ate o topo da B e t1 e o tempo

necesario para o vazo se deslocar do peitoril da janela A ate o paeitoril da B e t2. Mostre

que a distancia Dy entre o peitoril da janela A e a B pode ser calculado em funcao da

diferenca de tempo t2 − t1 = td e tem a cara:

Dy = 2gt2d +h2

2gt2d− 2h

8. Uma duble de cinema pula de um helicoptero em voo a 30 m acima do solo com

velocidade constante cujo componente vertical e igual a 10 m/s de baixo para cima e cujo

componente horizontal e ıgual a 15 m/s do norte para o sul. Despreze a resistencia do

ar para determinar em que lugar do solo (em relacao do ponto onde ela abandonou o

helicoptero) a duble colocou almofadas de espuma para amortecer a queda.

9. Uma mangueira de agua e usada para encher um grande tanque cılindrico com

diametro D e altura 2D. O jato de agua sai da mangueira a 45o acima da horizontal, a

partir do mesmo nıvel da base do tanque, e esta a uma distancia 6D. Para qual alcance

de velocidade de lancamento (v0) a agua entrara no tanque? Despreze a resistencia do ar

e expresse sua resposta em termos de D e g

10. Um projetil e lancado com velocidade v0 formando um angulo α0 com a horizontal.

O ponto de lancamento esta situado a uma altura h acima do solo. Assim, desprezando a

resistencia do ar, mostre que a distancia percorrida pelo projetil antes dele atingir o solo

e dada por

x = v0cos(α0)g (v0sen(α0) +

√v20sen

2(α0) + 2gh),

2

agora faca a verificacao em que se o ponto de lancamento estivesse situado no mesmo

nıvel do solo, isto e, h = 0 essa expressao se reduziria a:

R = v20sen(2α0)g

11. Uma pedra e atirada do telhado de um edifıcio com velocidade v0, formando um

angulo α0 com a horizontal. Despreze a resistencia do ar para determinar o modulo da

velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo e mostre que essa velocidade

nao depende de α0.

12. Um estudante de engenharia esta sentado sobre uma plataforma a uma distancia

h acima do solo. Ele lanca um grande rojao horizontalmente com uma velocidade v, en-

tretanto, um vento que sopra paralelo ao solo da ao artefato uma aceleracao horizontal

constante a. Isso faz com que o artefato caia no chao diretamente sob o estudante. De-

termine a altura h em termos de v, g e a, desprezando e claro a resistencia do ar.

13. Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas sao

dadas em funcao do tempo por

x(t) = R.cos(ωt) e y(t) = R.cos(ωt)

onde R e ω sao constantes.

a) Mostre que a distancia da pedra ate a origem e constante e igual a R, ou seja, sua

trajetoria e uma circunferencia de raio R.

b) Mostre que em cada ponto o vetor velocidade e perpendicular ao vetor posicao.

c) Mostre que o vetor aceleracao e sempre oposto ao vetor posicao e possui modulo igual

a ω2.

d) Mostre que o modulo da velocidade da pedra e constante e igual a ωR.

e) Combine os resultados das partes c) e d) para mostrar que a aceleracao da pedra possui

modulo constante igual a v2

R

14. Um rio com largura de 400 m corre de oeste para leste a 30 m/mim. Seu barco

se move a 100 m/mim em relacao a agua, nao importando a direcao em que segue. Para

atravessar esse rio, voce parte de um embarcadouro no pono A localizado na margem sul.

Ha um barco aportando na direcao exatamente oposta, no ponto B localizado na margem

3

norte, e ainda outro no ponto C, 75 m abaixo de B.

a) Aonde na margem norte voce aportara, se orientar seu barco perpendicularmente a

correnteza e qual distancia tera percorrido?

b) Se voce inicialmente orientar seu barco diretamente para o ponto C e nao mudar essa

posicao em relacao a margem, onde na margem norte voce aportara.

4