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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
RAFAEL ANTONIO ZANIN
AVALIAÇÃO NA PERSPECTIVA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
JOINVILLE - SC2017
RAFAEL ANTONIO ZANIN
AVALIAÇÃO NA PERSPECTIVA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Trabalho de Graduação apresentado aoCurso de Licenciatura em Matemática doCentro de Ciências Tecnológicas, daUniversidade do Estado de SantaCatarina, como requisito parcial para aobtenção do grau de Licenciado emMatemática.
Orientador: Profª Drª Luciane Mulazanidos Santos
JOINVILLE-SC2017
Em especial a minha esposa, Alexsandra, emeu filho, Bernardo, pela compreensão,paciência, amor inabalável e apoio durantetodo o trabalho.
AGRADECIMENTOS
A minha orientadora, e coordenadora do curso de Licenciatura em
Matemática, Professora Luciane Mulazani dos Santos, pelo apoio, paciência e
prestatividade, durante todo o transcorrer do curso e, em especial, durante a
construção deste Trabalho de Graduação.
Aos professores Adriano Luiz dos Santos Né e Valdir Damázio Junior, pela
disponibilidade em participar das bancas, por terem se dedicado à leitura,
compartilhando seus conhecimentos e importantes contribuições para esta pesquisa.
A todos os professores do DMAT, pelos ricos ensinamentos e troca de
saberes.
Aos colegas do curso de Licenciatura em Matemática pelas construções
conjuntas, diálogos, reflexões.
Agradeço ao IFSC pela possibilidade do afastamento para capacitação neste
semestre, o que tornou possível a realização desse trabalho.
E sempre presentes, incondicionalmente me apoiando, agradeço em especial:
À minha esposa, Alexsandra, pelo amor incondicional em todos os momentos,
pela enorme paciência, companheirismo, compreensão, e incentivadora para o a
realização do sonho de cursar Matemática, e por sempre acreditar em mim, às
vezes até mais do que eu mesmo.
Ao meu filho, Bernardo, que faz minha vida mais colorida todos os dias.
Enfim, agradeço a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para
concretização desta pesquisa e deste sonho.
Há escolas que são gaiolas e há escolas que são asas.Escolas que são gaiolas existem para que os pássarosdesaprendam a arte do vôo. Pássaros engaiolados sãopássaros sob controle. Engaiolados, o seu dono podelevá-los para onde quiser. Pássaros engaiolados sempretêm um dono. Deixaram de ser pássaros. Porque aessência dos pássaros é o vôo. Escolas que são asasnão amam pássaros engaiolados. O que elas amam sãopássaros em vôo. Existem para dar aos pássaroscoragem para voar. Ensinar o vôo, isso elas não podemfazer, porque o vôo já nasce dentro dos pássaros. O vôonão pode ser ensinado. Só pode ser encorajado.
Rubem Alves
RESUMO
Este trabalho surgiu das inquietações do pesquisador acerca do processo avaliativo,em especial, avaliação em matemática. Trata-se de uma pesquisa qualitativa do tipobibliográfica, com o objetivo de discutir a avaliação da aprendizagem em Matemáticaa partir do estudo das teses e dissertações produzidas pelo Grupo de Estudo ePesquisa em Educação Matemática e Avaliação (GEPEMA), da UniversidadeEstadual de Londrina (UEL), coordenado pela Profa. Regina Luzia Corisco deBuriasco. Foram analisadas 26 dissertações e 6 teses, e a partir dessa análiserealizaram-se discussões sobre o PISA, Educação Matemática Realística, avaliaçãocomo prática de investigação, prova em fases, e prova-escrita-com-cola. Dessemodo, atingiu-se o objetivo de investigar novos sentidos dados a avaliação noâmbito da Educação Matemática à luz das pesquisas científicas desenvolvidas peloGEPEMA.
Palavras-chave: Educação Matemática. Avaliação da Aprendizagem. Avaliação emMatemática.
ABSTRACT
This work arose from the researcher's concerns about the evaluation process,especially, mathematics assessment. This is a qualitative research of thebibliographic type, with the objective of discussing an assesment of learning inMathematics from the study of the thesis and dissertations produced by the StudyGroup and Research in Mathematics Education and Evaluation (GEPEMA), StateUniversity of Londrina (UEL), coordinated by Profa. Regina Luzia Corisco ofBuriasco. A total of 26 dissertations and 6 theses were analyzed. Based on thisanalysis, discussions were carried out on PISA, Realistic Mathematical Education,assessment process as an investigation practice, stage test, and prova-escrita-com-cola. Thus, the act of investigating new meanings given in the evaluation ofMathematics education in the light of the scientific publications developed byGEPEMA.
Key words: Mathematical education. Assesment of learning. MathematicsAssessment.
LISTA DE FIGURAS, TABELAS E QUADROS
Figura 1 – Teses e dissertações do GEPEMA até 2014.............................................16Tabela 1 – Taxas de rendimento escolar – Brasil – 2007 a 2012...............................20Tabela 2 – Quantidade de alunos participantes do PISA no Brasil de 2000 a 2015. .32Quadro 1 – Instrumentos e áreas do PISA no Brasil de 2000 a 2015........................32Quadro 2 – Relação entre processos matemáticos (na coluna) e habilidadesmatemáticas fundamentais considerados no PISA....................................................35Quadro 3 – Abordagens tradicionais de ensino e aprendizagem de matemática, naépoca do nascimento da EMR....................................................................................37Quadro 4 – Avaliação tradicional versus Avaliação como prática de investigação.. . .39
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANA Avaliação Nacional de Alfabetização
ANEB Avaliação Nacional da Educação Básica
Anresc Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Prova Brasil)
ECS3 Estágio Supervisionado III
ENADE Exame Nacional de Desempenho de Estudantes
Encceja Exame Nacional Para Certificação de Competências
ENEM Exame nacional do Ensino Médio
ERM Educação Matemática Realística
GEPEMA Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
LEM2 Laboratório de Ensino de Matemática II
LLECE Estudos regionais comparados
MEC Ministério da Educação
PISA Programa Internacional de Avaliação de Estudantes
RME Realistic Mathematics Education
SAEB Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
SINAES Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior
TRI Teoria de Resposta ao Item
UEL Universidade Estadual de Londrina
SUMÁRIO
1. PERCURSOS INICIAIS: DAS INQUIETAÇÕES AOS OBJETIVOS DE PESQUISA
.....................................................................................................................................11
1.1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO À PESQUISA....................................................111.2. Objetivo da pesquisa e primeiros procedimentos metodológicos........................13
2. A PESQUISA: SUA NATUREZA, SEUS MÉTODOS E OS ESTUDOS QUE A
EMBASARAM..............................................................................................................17
2.1. Natureza da pesquisa e trajetória percorrida.......................................................172.2. Descrição do contexto da pesquisa e do problema investigado..........................182.3. Estudos realizados...............................................................................................22
3. RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES DA PESQUISA: ALGUMAS RESPOSTAS ÀS
INQUIETAÇÕES..........................................................................................................26
3.1. Avaliação externa ou avaliação em larga escala.................................................263.1.1 O que é e para que serve o PISA?....................................................................283.1.2 PISA no Brasil.....................................................................................................313.2. Educação Matemática Realística.........................................................................363.3. Avaliação como prática de investigação..............................................................393.4. Prova em fases.....................................................................................................433.5. Prova-escrita-com-cola........................................................................................44
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................47
REFERÊNCIAS...........................................................................................................49
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1.PERCURSOS INICIAIS: DAS INQUIETAÇÕES AOS OBJETIVOS DE PESQUISA
Neste primeiro capítulo, apresento as inquietações que levaram ao
desenvolvimento da pesquisa, os objetivos da investigação e os percursos iniciais do
trabalho realizado.
1.1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO À PESQUISA
Algumas das minhas inquietações sobre o processo avaliativo escolar
remontam ao período em que fui monitor da disciplina Cálculo Diferencial e Integral
I, durante minha primeira graduação, concluída no ano de 2007, em Engenharia de
Produção e Sistemas na UDESC. Recordo-me do dia em que meu orientador da
monitoria me disse que quando seus alunos tinham desempenho crescente na
disciplina, estes eram aprovados porque tinham adquirido o conhecimento
necessário para prosseguirem nas demais disciplinas de Cálculo. Eu não
concordava com tal pensamento, pois naquele momento eu acreditava que o aluno
não tinha mérito, não tinha tirado nota mínima para aprovação. Durante anos, tal
postura do professor não fez sentido para mim. Fui monitor por dois anos, gostava
muito dessa atividade e com esta experiência três coisas ficaram claras para mim: 1)
os alunos aprendem de maneira diferente; 2) o processo de ensino aprendizagem
não é um processo único; 3) cada vez mais fortalecia o meu desejo de ser professor.
Em 2011, retornei aos bancos escolares, mas dessa vez para cursar a tão
sonhada Licenciatura em Matemática. O percurso ocorreu em doses homeopáticas,
poucas disciplinas em cada semestre, com todas as dificuldades vivenciadas por um
aluno trabalhador. No segundo semestre de 2013, por uma questão profissional,
abandonei o semestre, tranquei o curso no ano de 2014 e no primeiro semestre de
2015. No segundo semestre de 2015 retomei o curso e, dessa vez, para concluí-lo.
No segundo semestre de 2016, ao cursar as disciplinas Laboratório de Ensino de
Matemática II (LEM2) e Estágio Supervisionado III (ECS3), novamente me deparei
com situações que me levaram a interrogações sobre o processo avaliativo.
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Contudo, naquele momento, eu já compreendia e concordava com aquela postura
pedagógica do meu ex-orientador da monitoria. Nas aulas de LEM2, certa vez, a
professora utilizou questões abertas na avaliação dos alunos, com o uso de
tecnologia. Durante essa avaliação foi possível consultar qualquer material, pois,
segundo a professora, o que seria avaliada era a estratégia adotada na resolução do
problema. Essa vivência também me levou a questionamentos, e as minhas
inquietações ganharam força: “como avaliar?”, “o que é avaliar?”, “quais as formas
de avaliação?” “como avaliar em matemática?”.
Já na disciplina ECS3, no estágio de regência do Ensino Fundamental, ao
planejar minhas aulas, eu precisava também definir como avaliar os alunos.
Novamente vieram as dúvidas sobre esse assunto e novas inquietações surgiram:
“utilizar que instrumento para avaliar?”, “qual meu objetivo na avaliação?”. Na minha
prática de estágio, questionei-me sobre como eu deveria proceder na avaliação da
aprendizagem dos alunos. Porque, para mim, não fazia sentido, por exemplo, propor
uma avaliação que analisasse somente o resultado final de uma conta ou de um
problema, sem considerar o raciocínio do aluno e o desenvolvimento da resolução.
Embora eu tivesse várias inquietações, a avaliação em matemática já era, naquele
momento, muito mais do que atribuir nota para uma resposta certa. É também um
momento de aprendizagem, com contribuição para o desenvolvimento do raciocínio
lógico, capacidade de visualização, análise e compreensão do mundo.
Passei, então, a buscar respostas para tantos questionamentos. Buscando
elementos para esclarecer minhas inquietações, escolhi fazer um trabalho de
conclusão de curso que discutisse a avaliação da aprendizagem em matemática
porque eu queria aprender mais sobre o tema.
Para estudar a avaliação, no delineamento do projeto de pesquisa do trabalho
de conclusão de curso, eu e minha orientadora propusemos fazer um estudo do tipo
estado da arte coletando dados de trabalhos científicos que já estudaram o tema
avaliação no âmbito da Educação Matemática porque, assim, eu teria um amplo
cenário para buscar respostas às minhas inquietações. Nesse sentido, escolhemos
como fonte de pesquisa a produção científica de grupos de pesquisa voltados à
investigação sobre avaliação em matemática. Dentre os grupos de pesquisa em
Educação Matemática dedicados aos estudos sobre avaliação, o GEPEMA (Grupo
de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação), da Universidade
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Estadual de Londrina (UEL), coordenado pela Profa. Regina Luzia Corisco de
Buriasco, reúne pesquisadores, professores que ensinam matemática e estudantes
de graduação e de pós-graduação para desenvolver estudos e pesquisas na área.
Optamos por este grupo de pesquisa por ele ser referência nos estudos sobre
avaliação no âmbito da Educação Matemática.
1.2. OBJETIVO DA PESQUISA E PRIMEIROS PROCEDIMENTOS
METODOLÓGICOS
Inicialmente, optamos por realizar uma pesquisa qualitativa do tipo estado da
arte para mapear e estudar as teses e dissertações publicadas pelo GEPEMA no
período de 2003 a 2016. De acordo com Romanowski e Ens:
Estados da arte podem significar uma contribuição importante naconstituição do campo teórico de uma área de conhecimento, pois, procuraidentificar os aportes significativos de construção da teoria e práticapedagógica, apontar as restrições sobre o campo em que se move apesquisa, as suas lacunas de disseminação, identificar experiênciasinovadoras investigadas que apontam alternativas de solução paraproblemas da prática e reconhecer as contribuições da pesquisa naconstituição de propostas na área focalizada. (ROMANOWSKI; ENS, 2006,p. 39).
Os trabalhos de pesquisa do tipo estado da arte são importantes para que se
construa um estado do conhecimento, por meio de sistematização e mapeamento.
Desse modo, podem ser reconhecidas as produções científicas em determinada
área do conhecimento, identificando temáticas e abordagens dominantes e
emergentes, podendo evidenciar lacunas e campos a explorar.
Assim, realizei o mapeamento das dissertações e teses do GEPEMA,
levantando as seguintes informações sobre cada uma das obras: título, autoria,
orientação, ano de defesa, tipo, resumo, palavras-chave, sujeitos da pesquisa, níveis
de escolaridade, campo de pesquisa, referencial teórico que embasa a avaliação
discutida, procedimentos metodológicos utilizados e resultados apresentados. Essas
informações foram organizadas para caracterizar a produção científica do GEPEMA,
objetivando evidenciar sentidos dados aos estudos sobre avaliação no âmbito da
Educação Matemática.
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A análise ocorreu seguindo a ordem cronológica das publicações.
Primeiramente, avaliando as 23 dissertações e posteriormente as 6 teses
produzidas. No entanto, ao analisar aquela que seria a última tese levantada da
minha pesquisa, encontrei um trabalho que ia ao encontro do meu objeto de
pesquisa. Passos (2015), mediante levantamento e mapeamento das produções do
GEPEMA, apresenta um esquema resultante da análise das dissertações e teses do
grupo defendidas até 2014. O esquema é representado na Figura 1.
Encontrar esse esquema durante o meu processo de realização do estado da
arte das produções do GEPEMA foi importante porque contribuiu muito com minha
pesquisa, mas também nos colocou em uma situação de dilema: a pesquisa de
Passos (2015) era, em certa medida, a investigação que eu pretendia realizar. O que
fazer a partir de então? Abandonar toda a pesquisa que eu já havia realizado até
aquele momento e buscar um novo objeto de pesquisa? Ou encontrar uma
possibilidade de ampliação do estudo de Passos (2015) de forma a responder as
minhas inquietações sobre a avaliação no âmbito da Educação Matemática?
Após analisar o esquema produzido por Passos (2015), verificamos que as
produções do GEPEMA foram ali agrupadas nas seguintes temáticas: AVA -
Avaliação Estadual do Rendimento Escolar do Paraná; PISA - Programa
Internacional de Avaliação de Estudantes e Educação Matemática Realística. Foi
observando essas temáticas que encontramos um caminho para continuidade da
minha pesquisa. Optamos, então, por discutirmos a avaliação em matemática em
torno das temáticas apontadas no esquema produzido por Passos (2015), são elas:
Educação Matemática Realística, Análise da Produção Escrita, PISA e instrumentos
de avaliação abordados como prova em fases e prova-escrita-com-cola1 Como
suporte às discussões, serão utilizados os estudos feitos pelo GEPEMA, já
mapeados no início da minha pesquisa. Além das temáticas levantadas a partir de
Passos (2015), decidimos incluir, nesta pesquisa, a temática “avaliação como prática
de investigação”, oriunda da identificação dessa concepção de avaliação abordada
pelo GEPEMA nas teses e dissertações produzidas por membros do grupo.
Desse modo a pesquisa que, anteriormente, se caracterizava como estado da
arte manteve-se uma pesquisa qualitativa, mas agora do tipo bibliográfica, em busca
de construir conhecimento a respeito da avaliação em matemática.
1 Temática explorada na dissertação de Forster (2016), portanto produzida após a construção do esquema de
Passos (2015).
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Firmou-se assim, o seguinte objetivo geral da pesquisa: discutir a avaliação
da aprendizagem em Matemática a partir do estudo das teses e dissertações
produzidas pelo GEPEMA no período de 2003 a 2016. Como objetivos
específicos: (1) compreender alguns sentidos dados à avaliação, no âmbito da
Educação Matemática, a partir de pesquisas que vem sendo realizadas por um
grupo de pesquisa brasileiro dedicado ao tema e (2) ampliar os estudos sobre
avaliação e Educação Matemática.
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Figura 1 – Teses e dissertações do GEPEMA até 2014
Fonte: Passos (2015, p.17)
17
2.A PESQUISA: SUA NATUREZA, SEUS MÉTODOS E OS ESTUDOS QUE A
EMBASARAM
Este capítulo apresenta a trajetória da pesquisa, com indicação dos
procedimentos metodológicos, do contexto em que se deu o estudo e das fontes
iniciais que a embasaram.
2.1. NATUREZA DA PESQUISA E TRAJETÓRIA PERCORRIDA
Este trabalho relata uma pesquisa qualitativa no âmbito da Educação
Matemática, cujo delineamento, no sentido proposto por Gil (1999), foi tratado como
uma pesquisa bibliográfica.
A pesquisa bibliográfica é desenvolvida a partir de material já elaborado,constituído principalmente de livros e artigos científicos. Embora em quasetodos os estudos seja exigido algum tipo de trabalho desta natureza, hápesquisas desenvolvidas exclusivamente a partir de fontes bibliográficas.(GIL, 1999, p. 50).
O estudo por meio de pesquisa bibliográfica foi realizado a partir de
dissertações e teses publicadas por membros do grupo GEPEMA para responder
algumas das minhas inquietações a respeito de elementos importantes para a minha
formação como licenciado em matemática referentes ao tema avaliação da
aprendizagem escolar.
Como pesquisa científica, tal estudo vai ao encontro de Gil (1999, p. 42) que
argumenta que “pode-se definir pesquisa como o processo formal e sistêmico de
desenvolvimento do método científico, que tem como objetivo descobrir respostas
para problemas mediante o emprego de procedimentos científicos”. Também, o
estudo realizado enquadra-se como pesquisa conforme Minayo (1993), para quem
pesquisa é
Uma atividade básica das ciências na sua indagação e descoberta darealidade, [...] uma atitude e uma prática teórica de constante busca quedefine um processo intrinsecamente inacabado e permanente, [...] umaatividade de aproximação sucessiva da realidade que nunca se esgota,fazendo uma combinação particular entre teoria e dados. (MINAYO, 1993, p.23).
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A pesquisa foi qualitativa porque, dentre seus objetivos, não houve
preocupação com a representatividade numérica dos dados coletados e sim com o
aprofundamento da compreensão de determinado tema. Segundo Minayo (2001, p.
14), o universo da pesquisa qualitativa é composto por “significados, motivos,
aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais
profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser
reduzidos à operacionalização de variáveis”.
O levantamento bibliográfico foi realizado em consulta a publicações do
GEPEMA disponibilizados no site do grupo de pesquisa e do Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática a que o grupo está
vinculado, bem como no Banco de Teses e Dissertações da CAPES. Foram
encontradas 23 dissertações e 6 teses. Inicialmente, a proposta da pesquisa era
realizar um estado da arte das obras do GEPEMA. Porém, durante o estudo das
publicações levantadas, o trabalho de Passos (2015) foi determinante para a
mudança de rumo da pesquisa pelo fato desse trabalho já ter realizado estado da
arte semelhante à ideia inicial da nossa pesquisa. Foi assim que, de estado da arte,
a pesquisa passou a ser bibliográfica, na medida em que, estudando Passos (2015)
e as demais publicações do GEPEMA, busquei respostas para minhas dúvidas e
inquietações a respeito da avaliação escolar e me propus a organizar e sistematizar
os resultados do estudo de forma a compartilhar, neste texto, alguns dos
significados, motivos, aspirações e crenças em torno do tema.
2.2. DESCRIÇÃO DO CONTEXTO DA PESQUISA E DO PROBLEMA
INVESTIGADO
A respeito das condições em que se dão o ensino e a aprendizagem nas
escolas, Gadotti (2006, p. 135) pondera que, embora o pensamento brasileiro de
orientação crítica tenha ganhado espaço nos últimos anos em práticas pedagógicas
e debates acadêmicos, ainda há resistência escolar em virtude do “enraizamento
histórico de conservadorismo que é ainda predominante”, isto é, “a nossa escola
ainda é tradicional em suas práticas”. Podemos considerar que, dentre tais práticas
tradicionais, estão os processos de avaliação dos alunos. Como o objetivo desta
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pesquisa é estudar a avaliação escolar e a avaliação de aprendizagem em
matemática, é importante considerar o contexto das ditas práticas tradicionais e
também das ideias transformadoras sobre o tema.
A discussão sobre a avaliação envolve outros temas relacionados à realidade
escolar, tais como concepções de educação, práticas pedagógicas, finalidade da
educação, papel social da educação e direito à educação e à permanência escolar.
Nesse sentido, discutir sobre avaliação escolar é, em certa medida, refletir sobre que
escola queremos, o que dela esperamos e sobre qual é o papel das práticas
avaliativas em dois âmbitos: (1) na manutenção e reprodução de práticas de um tipo
de escola ultrapassada e excludente e (2) no estímulo, estabelecimento e
empoderamento de uma escola emancipadora e crítica.
Esse contexto de discussão evidencia que a avaliação também representa
concepções de educação. E concepções tais que podem fortalecer as práticas
tradicionais, no sentido dito por Gadotti (2006) ou, então, ajudarem no rompimento
em busca da escola transformadora que os novos tempos exigem. Essa é uma
questão também abordada em Luckesi (2011):
Avaliação é uma prática “cega”, pois pode servir tanto a um projetoemancipatório como a um projeto destrutivo do ser humano, à medida quesob o foco operacional, está a serviço da eficiência na busca dos resultadosmais satisfatórios de qualquer projeto, seja ele qual for. (LUCKESI, 2011, p.22-23).
A avaliação da aprendizagem, assim, possui uma função social e representa
concepções pedagógicas e visões da sociedade que se almeja. Porém, em muitas
vezes, a avaliação é concebida apenas como um ato obrigatório e procedimental de
aplicar provas, atribuir notas e classificar alunos, como se seu objetivo fosse apenas
medir os alunos e decidir aqueles que alcançam e aqueles que não alcançam metas
(notas) determinadas para a aprovação escolar; uma avaliação, sob essa
perspectiva, parece unicamente ter o fim em si mesma. É nesse último sentido que
Luckesi (2009) destaca que é evidente na prática educativa que a avaliação da
aprendizagem passou a ser direcionada por uma “pedagogia do exame”, ou seja, as
atividades docentes e discentes voltaram-se para um treinamento de “resolver
provas”, tendo em vista a preparação para vestibular e provas nacionais. A avaliação
voltada apenas para resolução de provas, baseada na pedagogia do exame, reforça
a reprodução da lógica do mercado no ambiente escolar, em que predomina a
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competição, a meritocracia e a individualização. (LIBÂNEO, OLIVEIRA, TOSCHI,
2008). Nesse sentido, reduz-se a avaliação a mero instrumento que fortalece o
mercado educacional, ou seja, torna-se parte de uma educação que reproduz a
lógica da competição, fundamentada nas regras do mercado, em busca da eficiência
pela pedagogia da concorrência e dos resultados (produtividade).
Essa visão mercadológica da educação e da avaliação como resolução de
exames traz alguns efeitos como: a atenção à eficiência; avaliação constante de
resultados dos alunos e escola; rankings entre os sistemas de ensino público e
privado; aumento da competição entre escolas; ênfase em programas de qualidade
total; valorização de algumas disciplinas (Matemática, Língua Portuguesa) em
detrimento de outras; repasse de recursos de acordo com resultados de avaliações
de desempenho; valorização do privado e parcerias com o empresariado; repasse
da função do Estado para a comunidade e empresas. (LIBÂNEO; OLIVEIRA;
TOSCHI, 2008).
A avaliação é influenciada por alguns aspectos que distorcem e atrapalham o
processo avaliativo, como os apontados por Almeida (2005): o professor como ator
principal e o aluno como receptor; os mitos sobre avaliação; a ilusão do ideal ou o
distanciamento do contexto; a imposição da classificação do aluno.
No Brasil, a permanência escolar é legalmente garantida. Contudo, por
exemplo, ainda são elevados os índices de distorção idade-série no Ensino Médio,
chegando a 27,4% em 2015, segundo dados do INEP2. Pode-se inferir, analisando a
tabela 1 que apresenta dados de Rendimento Escolar de 2007 a 2015, que houve
uma melhora nas taxas de aprovação e abandono. No entanto, percebe-se que
permanece estagnada a taxa de reprovação.
Tabela 1 – Taxas de rendimento escolar – Brasil – 2007 a 2012
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Taxa de Aprovação 74,1 74,9 75,9 77,2 77,4 78,7 75,4 80,3 81,7
Taxa de Reprovação 12,7 12,3 12,6 12,5 13,1 12,2 11,2 12,1 11,5
Taxa de Abandono 13,2 12,8 11,5 10,3 9,5 9,1 13,4 7,6 6,8
Fonte: INEP - http://portal.inep.gov.br/web/guest/indicadores-educacionais
2 http://portal.inep.gov.br/web/guest/indicadores-educacionais
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Há uma questão importante de ser acrescentada nessa discussão. É o fato de
que, em muitas situações de análise e avaliação do contexto escolar, o fracasso na
escola é atribuído única e exclusivamente ao aluno, como se a responsabilidade por
essa situação fosse somente sua. No entanto, estudos apontam que a superação da
ideia do fracasso como um problema do aluno é essencial e deve traduzir-se em
mudança no processo avaliativo, conforme aponta Meira (2003):
A compreensão do fracasso escolar não como um problema do aluno, mascomo um processo produzido nas condições sociais; nas históriasescolares; nas práticas pedagógicas; nos mecanismos institucionais; nasrelações que se constroem cotidianamente nas escolas devenecessariamente se traduzir em uma redefinição do objeto, do processo edas consequências da avaliação[...] É da compreensão das possibilidadesde desenvolvimento de todos os envolvidos que poderão emergir oscaminhos que poderão trilhar com a criança, a família e a escola para fazercom que esta história escolar que está em um certo sentido paralisada pelorótulo resultante da queixa, possa ser movimentada em direção à superaçãodas dificuldades. (MEIRA, 2003, p. 30-31).
No que se refere à legislação educacional brasileira, há preocupações sobre
estas questões; mas essas, muitas vezes, ficam do lado de fora dos muros das
escolas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais editados em 1998 já consideravam
que os instrumentos de avaliação deveriam fornecer ao professor informações sobre
as competências de cada aluno. (BRASIL, 1998). Também, pode-se observar na Lei
9394/96 de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), capítulo II, artigo 24,
inciso V, item a, a intenção da prática de uma "avaliação contínua e cumulativa do
desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os
quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas
finais", remetendo à avaliação a interessante função de subsidiar e redirecionar as
ações dos processos de ensino e de aprendizagem. (BRASIL, 1996).
Tal disposição representa, de fato, um efetivo avanço em relação à avaliação
apenas de rendimento, de caráter somativo e classificatório. Como já dito, parece,
no entanto, que a implementação da avaliação da aprendizagem ainda não se
efetiva na prática em salas de aulas nem se reflete nas políticas públicas a partir das
avaliações nacionais e internacionais de rendimento escolar. Talvez, porque tais
avaliações se concentram em classificar os estudantes a partir do seu desempenho.
(CIANI, 2012).
Muitos estudos revelam aquilo que também se observa em muitas práticas
educacionais: a avaliação do rendimento escolar, como parte integrante dos
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processos de ensino e aprendizagem, tem se restringido, com frequência, a um
papel classificatório, excludente, de seleção, de rotulação, de controle, dando-se
ênfase (ou exclusividade) a instrumentos avaliativos quantitativos, que privilegiam a
memorização e excluindo-se outras dimensões do processo avaliativo. Isso
acontece no rol das disciplinas curriculares das escolas, muito particularmente na
Matemática.
O ato de avaliar é muito mais do que simplesmente atribuir notas ou
conceitos, é necessário considerá-lo como parte integrante dos processos de ensino
e aprendizagem. Desse modo, é fundamental a pesquisa científica sobre essa
temática, considerando a necessidade de ressignificação da avaliação
especialmente na disciplina de matemática.
2.3. ESTUDOS REALIZADOS
Para iniciar a discussão sobre a prática de avaliação em Matemática, objeto
desta pesquisa, apresento uma discussão sobre a avaliação na perspectiva de
diferentes visões e conceitos sobre o tema.
Para Libâneo (2013), a avaliação escolar é:
Um componente do processo de ensino que visa, através da verificação equalificação dos resultados obtidos, determinar a correspondência destescom os objetivos propostos e daí, orientar a tomada de decisões em relaçãoas atividades didáticas seguintes. (LIBÂNEO, 2013, p. 217).
Hoffmann (2010, p. 15) considera que esse componente é essencial à
educação; “inerente e indissociável enquanto concebida como problematização,
questionamento, reflexão sobre a ação”.
Para Luckesi (2009, p. 81), a avaliação deve ser assumida como “um
instrumento de compreensão do estágio de aprendizagem em que se encontra o
aluno, tendo em vista tomar decisões suficientes e satisfatórias para que possa
avançar no seu processo de aprendizagem”.
Segundo Vasconcellos (2008), o sentido maior da avaliação é para que os
alunos aprendam mais e melhor. Ainda, o autor vai além do contexto escolar ao
apontar que a avaliação
23
É um processo abrangente da existência humana, que implica uma reflexãocrítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, suasresistências, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisões sobreo que fazer para superar os obstáculos. (VASCONCELLOS, 2008, p. 53).
Em todos esses sentidos, há grande peso de responsabilidade na citação de
Hoffmann (2010, p. 15) ao dizer que “um professor que não avalia constantemente a
ação educativa, no sentido indagativo, investigativo do termo, instala sua docência
em verdades absolutas, pré-moldadas e terminais”.
É importante que, na avaliação escolar os professores levem em conta todas
essas questões e também as seguintes considerações de Luckesi (2010), bastante
esclarecedoras sobre a função da avaliação no processo de ensino e de
aprendizagem.
No que se refere às funções da avaliação da aprendizagem, importa terpresente que ela permite o julgamento e a consequente classificação, masessa não é a sua função constitutiva. É importante estar atento à suafunção ontológica (constitutiva), que é de diagnóstico, e, por isso mesmo, aavaliação cria a base para a tomada de decisão, que é o meio deencaminhar os atos subseqüentes, na perspectiva de busca de maiorsatisfatoriedade nos resultados. (LUCKESI, 2010, p. 175, grifos nossos).
A avaliação pode ser subsídio tanto para o aluno quanto para o professor,
conforme aponta Silva (2005, p. 34)
Para o aluno, a avaliação pode servir para regular sua aprendizagem, sendocapaz de orientá-lo para que ele tenha autonomia para perceber suasdificuldades, analisá-las e descobrir caminhos para superá-las. Para oprofessor, serve para que ele possa repensar e reorientar a sua práticapedagógica, além de possibilitar-lhe entender e interferir nas estratégiasutilizadas pelos alunos. (SILVA, 2005, p.34).
Bloom (1983), classificou assim as funções da avaliação da aprendizagem:
diagnóstica, formativa e somativa. Segundo Pinto e Rocha (2011) o primeiro a
utilizar os termos avaliação formativa e somativa foi Scriven em 1967, aplicando-os
aos programas de ensino. A expansão do uso dos termos ao processo de ensino
aprendizagem é realizada por Bloom em 1971 com a publicação do “Manual de
Avaliação Formativa e Somativa do aprendizado escolar”, publicado em 1983, com
autoria de Benjamin Bloom, Thomas Hastings e George Madaus.
Luckesi (2010, p. 43) afirma que por meio da função diagnóstica: “a avaliação
[...] deverá ser o instrumento dialético do avanço, terá de ser o instrumento da
identificação de novos rumos. Enfim, terá de ser o instrumento do reconhecimento
dos caminhos percorridos”.
24
Nesse sentido Libâneo (2013, p.218) afirma que a função diagnóstica tem
papel fundamental no processo de ensino aprendizagem, pois possibilita a avaliação
da função formativa e dá sentido pedagógico a função somativa. Aponta ainda que a
função diagnóstica “permite identificar progressos e dificuldades dos alunos e a
atuação do professor que, por sua vez, determinam modificações do processo de
ensino para melhor cumprir as exigências dos objetivos”. Nesse sentido, está
vinculada à função formativa devido ao cumprimento dos objetivos e alimentada pelo
acompanhamento do processo de ensino que ocorre na função somativa.
Para Bloom (1983) a função formativa, como o próprio nome indica, intervém
durante a formação do aluno, sendo realizada durante todo o processo de ensino e
aprendizagem e não somente quando o processo chegou o término.
Embora Libâneo (2013, p. 217) não apresente a função formativa em sua
obra, apresenta a função pedagógico-didática que possui traços da função
formativa, definindo-a como a responsável pela “avaliação do cumprimento dos
objetivos gerais e específicos da educação escolar”.
Na função somativa, como o próprio nome indica, a avaliação é junção de
resultados obtidos durante todo o transcorrer do processo, e ao final emite-se
parecer quanto à promoção ou retenção. (TOSI, 2001). Ou seja, assim podemos
verificar que função somativa também possui o propósito de classificar os alunos
conforme os níveis de aproveitamento. (KRAEMER, 2006). Para Bloom (1983) a
avaliação somativa tem como objetivo principal atribuir notas. Para Libâneo (2013)
se esta função for considerada isoladamente, desconsiderando as demais funções
da avaliação, fica restrita à simples tarefa de atribuir notas e classificar.
Desse modo, percebe-se que a avaliação necessita superar a dimensão
classificatória, atendendo as todas as suas funções. Contudo sem esquecer a sua
essência, que é o diagnóstico, buscando auxiliar o educando e o professor no
processo de ensino-aprendizagem. Assim a avaliação pressupõe diagnóstico, e
posterior reflexão e ação sobre o processo de ensino, tanto buscando aumentar a
aprendizagem do aluno, quanto reorientando a prática docente.
Até aqui, discutimos a avaliação da aprendizagem como um fazer pedagógico
do professor e, portanto, interna ao ambiente escolar. No entanto, a avaliação
educacional possui duas dimensões: uma interna, que é a avaliação realizada pelo
25
professor, e a outra externa, ou avaliação do desempenho escolar em larga escala,
realizada por agentes externos à escola. Para Wiebusch (2012) as duas avaliações
precisam estar na pauta de discussões das escolas visando à melhoria da
aprendizagem dos alunos.
O estudo dos trabalhos do GEPEMA levou a reflexões a respeito do processo
de avaliação em larga escala, particularmente do PISA, tema que abre a seção
seguinte, onde são apresentados os resultados do estudo realizado.
26
3.RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES DA PESQUISA: ALGUMAS RESPOSTAS
ÀS INQUIETAÇÕES
Nesse capítulo, são apresentadas discussões decorrentes do estudo das
dissertações e teses que foram levantadas na pesquisa bibliográfica realizada nas
produções do GEPEMA. Outros autores, externos ao GEPEMA, complementam tal
discussão.
3.1. AVALIAÇÃO EXTERNA OU AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA
Como o nome indica, avaliação externa é um tipo de avaliação da
aprendizagem que é realizada por avaliadores (instituições ou pessoas) externos à
escola. Também são chamadas de avaliação em larga escala, pois são aplicadas a
uma ou várias redes de ensino, de determinada etapa escolar, em nível municipal,
estadual ou federal. Alguns deles são realizados internacionalmente. Percebe-se,
assim, que em uma avaliação em larga escala, os alunos não são avaliados pelos
professores que os acompanham na vida escolar e sim por outro processo padrão,
aplicado da mesma forma em mais de uma escola ao mesmo tempo. Em geral, o
objetivo de um processo de avaliação em larga escala é coletar dados de grande
número de instituições de ensino para comparar os estudantes e redes avaliadas,
em busca do estabelecimento de algum tipo de política pública.
No Brasil, as avaliações nacionais em larga escala iniciaram na década de
1990 com o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) (Rabelo, 2013).
Desde então, a responsabilidade por sua organização cabe ao Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), autarquia vinculada ao
MEC. Alguns desses exames são: SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da
Educação Básica), Prova Brasil, ENADE (Exame Nacional de Desempenho de
Estudantes), ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio), PISA (Programa
Internacional de Avaliação de Estudantes).
27
Os objetivos da realização de avaliações em larga escola, na visão do MEC,
são assim apontados por Rabelo (2013):
O Brasil acumula grande experiência em avaliações educacionais de largaescala, motivada pela necessidade de se produzir indicadores que orientempolíticas governamentais de melhoria da qualidade de ensino oferecidos porsuas instituições educacionais [...]. Com uma área territorial superior a 8,5milhões de km², a diversidade de realidades regionais, formas e contextosde atuação das comunidades escolares leva a um grande desafio quandose deseja introduzir metodologias de avaliação que considerem referenciaiscomuns para análise e estabelecimento de critérios de comparação.(RABELO, 2013, p. 2).
Wiebusch (2012) contextualiza os objetivos das avaliações externas com as
intenções de implementação de políticas públicas educacionais:
Visando à melhoria da qualidade da educação, a avaliação externa em largaescala busca avaliar o desempenho dos alunos em determinados momentosda escolarização, por meio de fatores associados, testes de proficiência,questionários contextuais, diagnóstico do sistema de ensino. É uminstrumento significativo que oferece subsídios para a formulação, areformulação e o monitoramento de políticas públicas, e também para agestão da educação em nível de sistemas estadual e municipal em suasrespectivas escolas. Esse tipo de avaliação é importante, pois recolheindicadores comparativos de desempenho que servirão de base para futurastomadas de decisões no âmbito da escola e nas diferentes esferas dosistema educacional. (WIEBUSCH, 2012, p. 3).
A respeito da relação entre avaliação externa e avaliação interna (elaborada e
aplicada pelos professores da escola), Blasis, Falsarella e Alavarse (2013) defendem
que
A análise comparada das informações fornecidas por ambas pode produzirelementos para subsidiar o trabalho desenvolvido no interior das escolas,seja para o aperfeiçoamento dos instrumentos de avaliação elaboradosinternamente, seja para oferecer elementos de contexto para as provasexternas. Além de ser um componente importante para o planejamento e areadequação dos programas de ensino. (BLASIS; FALSARELLA EALAVARSE, 2013, p. 14).
Assim, no contexto geral, as avaliações em larga escala são importantes para
levantamento das condições de ensino de determinada região ou país, mas deve-se
estabelecer uma relação crítica entre elas e as avaliações internas e
É importante reconhecer que a avaliação externa não termina com adivulgação dos resultados das provas e indicadores. Ela continua à medidaque envolve a sociedade, escolas, comunidades e poder público nosdebates sobre esses resultados e, a partir disso, abrindo caminho tanto paraadensar e dialogar com as avaliações internas realizadas tanto no âmbitodas escolas (do projeto pedagógico e da ação educativa), quanto no âmbitodas secretarias de educação (das diretrizes da política educacional).(BLASIS; FALSARELLA E ALAVARSE, 2013, p. 39).
28
Bauer, Alavarse e Oliveira (2015) apresentam assim o panorama da
realização das avaliações em larga escala no Brasil, incluída uma crítica a respeito
dos impactos desse tipo de política educacional para o sistema de ensino:
No caso brasileiro, é bastante evidente a difusão e ampliação de avaliaçõesque têm como traço comum a utilização de provas padronizadas, aplicadasem larga escala, configurando nitidamente um processo de avaliaçõesexternas, com crescente importância no desenho das políticas educacionaisde todos os entes federados. A aceitação de tais avaliações, entre nós,longe está de ser consensual. Ao contrário, ainda encontramos parcelassignificativas da comunidade acadêmica e educacional que, de maneirageral, desconsideram as eventuais contribuições que podem se originar dasmedidas educacionais em larga escala. […] Há trabalhos de autores quenão negam a contribuição das avaliações em larga escala e das medidaseducacionais como norteadoras de políticas e programas educacionais, masque se contrapõem ao modo como estas têm se difundido no territórionacional, bem como ao uso que vem sendo feito de seus resultados(BAUER; ALAVARSE, OLIVEIRA, 2015, p. 1369).
Os autores, apoiados na literatura nacional e internacional, em seu texto
apontam argumentos positivos e negativos relacionados às avaliações em larga
escala. Como, dentre as avaliações externas aplicadas no Brasil, o PISA é tema de
discussão de muitos das dissertações e teses produzidas pelo GEPEMA, tais como
Santos (2008), Celeste (2008), Ferreira (2009), Almeida (2009), Bezerra (2010) e
Lopez (2010) - o que pode ser observado na Figura 1, optamos, nessa monografia,
por apresentar um estudo mais extenso a respeito de um dos programas
internacionais de avaliação: o PISA.
3.1.1 O que é e para que serve o PISA?
Em algumas situações da minha formação no curso de Licenciatura em
Matemática, em notícias jornalísticas e também em textos acadêmicos, me deparei
com discussões a respeito do PISA e sua característica de ser um tipo de avaliação
chamado avaliação em larga escala. A partir disso, tornou-se um tema que eu tive
intenção de aprofundar para melhor conhecer. Nos trabalhos do GEPEMA, o PISA é
bastante discutido. As teses e dissertações do grupo apontam debates sobre o tema
que, na pesquisa bibliográfica, ajudaram na minha compreensão do assunto. São os
trabalho do GEPEMA que fundamentam, ao lado dos dados oficiais, as discussões
que seguem.
29
O PISA – Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Programme for
International Student Assessment) é uma ação internacional que avalia,
comparativamente, a aprendizagem de estudantes da faixa etária dos 15 anos nas
áreas de Leitura, Matemática e Ciências. Essa faixa etária corresponde, na maioria
dos países, a idade de estudantes que cursam a partir do 8º ano do Ensino
Fundamental, ou seja, estão encerrando a escolaridade básica. O Programa é
internacionalmente coordenado pela Organização para Cooperação e
Desenvolvimento Econômico (OCDE). Dessa forma, os estudos realizados a partir
dos dados levantados pelo PISA permitem a aferição de conhecimentos e
habilidades - e sua consequente comparação - de estudantes dos países membros
da OCDE, além de 35 países parceiros. No Brasil, a realização do PISA é de
responsabilidade do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC) cuja
missão é
Promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema EducacionalBrasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação depolíticas públicas na área educacional a partir de parâmetros de qualidade eequidade, bem como produzir informações claras e confiáveis aos gestores,pesquisadores, educadores e público em geral3.
Além do PISA, o INEP é responsável por outros levantamentos estatísticos e
avaliativos em outros níveis e modalidades de ensino. Assim, são os seguintes os
programas de avaliação da Educação Básica coordenados pelo INEP:
Nacionais:
Avaliação da Alfabetização Infantil (Provinha Brasil)
Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB):
Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB)
Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc/Prova Brasil)
Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA)
Internacionais:
Estudos regionais comparados (LLECE)
Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (PISA)
3 Informação retirada do Portal do INEP: http://portal.inep.gov.br
30
Além disso, é o INEP que coordena a realização do Exame Nacional do
Ensino Médio (ENEM); Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE),
parte integrante do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior (SINAES);
Exame Nacional Para Certificação de Competências (Encceja), Censo Escolar;
Censo da Educação Superior; Avaliação Institucional; Plano Nacional de Educação.
De acordo com o INEP4, a realização do PISA objetiva, por meio de avaliação
dos estudantes, “produzir indicadores que contribuam para a discussão da qualidade
da educação nos países participantes, de modo a subsidiar políticas de melhoria do
ensino básico” e “verificar até que ponto as escolas de cada país participante estão
preparando seus jovens para exercer o papel de cidadãos na sociedade
contemporânea”. As avaliações do PISA acontecem a cada três anos em três áreas
do conhecimento (Leitura, Matemática e Ciências), sendo que a cada ano, há maior
ênfase em uma dessas áreas. Em 2015, última edição do PISA, a ênfase foi em
Ciências; houve, também, a inclusão de duas áreas: Competência Financeira e
Resolução Colaborativa de Problemas. Além de avaliar as competências nas áreas
de competência que formam o âmbito do programa, o PISA coleta “informações para
a elaboração de indicadores contextuais que possibilitam relacionar o desempenho
dos alunos a variáveis demográficas, socioeconômicas e educacionais. Essas
informações são coletadas por meio da aplicação de questionários específicos para
os alunos, para os professores e para as escolas”. (INEP)
Para contextualizar historicamente a criação do PISA, (SANTOS, 2008, p. 29)
diz que “em 1997, os países membros da OECD (Organization for Economic
Cooperation and Development) criaram o PISA (Programme for Internacional
Student Assessment) com o intuito de obter informações sobre o que os estudantes
[...] fazem com o que aprenderam na escola” e que o Brasil “participa desde a
primeira aplicação em 2000”.
Segundo a OECD, citada por Santos (2008, p. 29), em Matemática, o
conhecimento e habilidades dos estudantes são avaliados em três dimensões: em
relação ao conteúdo matemático, em relação às situações em que os problemas são
apresentados aos estudantes e em relação às competências necessárias para a
resolução de um problema.
4 http://portal.inep.gov.br/pisa
31
Segundo dados do INEP, na aplicação de 2015 do PISA, os formatos de
resposta às tarefas propostas pelos itens foram: múltipla escolha simples, múltipla
escolha complexa e Respostas construídas ou abertas, com as seguintes
características:
• Múltipla escolha simples: seleção de uma única alternativa de quatro
dadas; seleção de um elemento dentro de um gráfico ou texto.
• Múltipla escolha complexa: séries de perguntas do tipo Sim ou Não;
seleção de mais de uma opção de uma lista predefinida (menu
suspenso) para completar; movimento de elementos de texto ou
gráficos na tela (“arrastar e soltar”) para completar uma tarefa, ordenar
ou categorizar; seleção de dados gerados em simulações.
• Respostas construídas ou abertas: itens que solicitam a elaboração de
resposta escrita curta (uma frase ou parágrafo) ou desenho (gráfico ou
diagrama). Essas respostas podem ser pontuadas por computador ou
manualmente, por especialistas devidamente capacitados.
Há também uma classificação que trata da abrangência da situação em que a
tarefa proposta está inserida, assim caracterizadas:
Pessoal: relacionada diretamente com as atividades cotidianas dos
estudantes);
Educacional ou ocupacional: surge na vida do aluno, na escola ou no
ambiente de trabalho);
Pública: aspectos de uma situação externa que pode ter algumas
consequências relevantes para a vida em termos coletivos;
Científica (situações matemáticas relativamente abstratas).
3.1.2 PISA no Brasil
Em 2015, a amostra brasileira para o PISA 2015 foi formada por 841 escolas,
23.141 estudantes e 8.287 professores, dos 27 Estados brasileiros. O domínio
principal avaliado foi a área de Ciências, o secundário foi Leitura e Matemática. Foi a
primeira vez que o Brasil aplicou os testes e questionários do PISA integralmente em
formato digital, ou seja, os alunos utilizaram uma aplicação off-line via computador
32
para responderem às questões. Também foi a primeira vez que professores
responderam a questões sobre qualificação e desenvolvimento profissional, práticas
de ensino, ambiente para aprendizagem, liderança e gerenciamento escolar.
Participaram da avaliação as 27 unidades da Federação brasileira. (OCDE, 2016).
A partir de dados do INEP5 e da OCDE, a tabela 2 e o quadro 1 apresentam
dados do PISA no Brasil de 2000 a 2015.
Tabela 2 – Quantidade de alunos participantes do PISA no Brasil de 2000 a 2015Dados 2000 2003 2006 2009 2012 2015
Alunos participantes 4.893 4.452 9.295 20.127 19.204 23.141Fonte: Portal do INEP - portal.inep.gov.br/pisa-no-brasil
Quadro 1 – Instrumentos e áreas do PISA no Brasil de 2000 a 2015PISA
2000 2003 2006 2009 2012 2015
Test
es
Leitura Leitura Leitura Leitura Leitura Leitura Matemática Matemática Matemática Matemática Matemática MatemáticaCiências Ciências Ciências Ciências Ciências Ciências
Resolução colaborativade problemasLetramento financeiro
Qu
esti
on
ári
os
Estudante – Geral
Estudante –Geral
Estudante – Geral
Estudante – Geral
Estudante –Geral
Estudante –Geral
Escola Escola Escola Escola Escola EscolaEstudante –Familiaridade com tecnologiaProfessor
Fonte: Adaptado de OCDE, 2016, p.19.
De acordo com o relatório da OCDE (2016):
Os instrumentos do PISA fornecem três principais tipos de resultados: • Indicadores que fornecem um perfil básico de conhecimento ehabilidades dos estudantes. [Testes]• Indicadores derivados de questionários que mostram como taishabilidades são relacionadas a variáveis demográficas, sociais, econômicase educacionais. [Questionários]• Indicadores de tendências que acompanham o desempenho dosestudantes e monitoram os sistemas educacionais ao longo do tempo.(OCDE, 2016, p. 19)
5 http://portal.inep.gov.br/web/guest/pisa-no-brasil
33
Além dos testes aplicados sobre as áreas de conhecimento (em 2015, o foco
principal da avaliação foi Ciências, com cerca de dois terços do total do tempo do
teste),
Por meio de questionários distribuídos aos estudantes, pais, diretores deescolas e professores, o PISA também coleta informações sobre o históricofamiliar dos alunos, suas oportunidades e seus ambientes de aprendizagem.Os questionários contextuais gerais dos estudantes e da escola sãoobrigatórios a todos os países participantes. Além destes, quatro diferentestipos de questionários foram disponibilizados como opção no PISA 2015:questionário sobre familiaridade com tecnologias da informação para osestudantes, questionário sobre a carreira educacional dos estudantes,questionário para os pais e questionário para os professores. (OCDE, 2016,p. 19)
O relatório da OCDE (2016) a respeito do último PISA realizado no Brasil, em
2015, traz análises a respeito da avaliação em Matemática. Como não é objetivo
desta pesquisa discutir extensivamente essas informações, apresentamos a seguir
alguns dados do relatório para contextualizar a avaliação internacional externa feita
na área de Matemática e para, cumprindo o objetivo desta investigação, buscar
elementos importantes para caraterização daquilo que pode ser considerado como
avaliação em matemática.
Em 2015, o letramento matemático foi avaliado de forma secundária. Foi
utilizado o modelo Teoria de Resposta ao Item (TRI). O documento OCDE (2016)
traz a seguinte definição de letramento matemático:
Letramento matemático é a capacidade de formular, empregar e interpretara matemática em uma série de contextos, o que inclui raciocinarmatematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentasmatemáticos para descrever, explicar e prever fenômenos. Isso ajuda osindivíduos a reconhecer o papel que a matemática desempenha no mundo efaz com que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazerjulgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias. […] Demaneira especial, os verbos “formular”, “empregar” e “interpretar” apontampara os três processos nos quais os estudantes se engajarão comosolucionadores ativos de problemas. […] Além disso, a definição buscaintegrar a noção de modelagem matemática, que historicamente tem sidoum pilar da matriz de matemática do PISA. Conforme as pessoas usam amatemática e suas ferramentas para solucionar problemascontextualizados, seu trabalho avança ao longo de uma série de estágios.[…]As ferramentas matemáticas mencionadas na definição referem-se ainúmeros equipamentos físicos e digitais, softwares e calculadoras. (OCDE,2016, p. 138-139).
O relatório aponta também que as sete capacidades fundamentais da
matemática são comunicar; “matematizar”; representar; raciocinar e argumentar;
delinear estratégias para a solução de problemas; utilizar linguagem simbólica,
34
formal e técnica e fazer operações; usar ferramentas matemáticas. (OCDE, 2016, p.
143). Essas capacidades são evidenciadas em diferentes graus em cada um dos
três processos matemáticos, como representado no Quadro 2. Além dessas
relações, o relatório lista e discute quatro categorias que julga caracterizarem “o
alcance do conteúdo matemático central para a disciplina” e ilustrarem “as grandes
áreas de conteúdo utilizadas nos itens do PISA 2015”: mudanças e relações;
espaço e forma; quantidade; incerteza e dados. (OCDE, 2016, p. 145).
Ao final do relatório, quando trata a respeito do desempenho dos estudantes
sob a perspectiva internacional, os autores apontam que “a nota média dos jovens
brasileiros em matemática no PISA 2015 foi de 377 pontos, significativamente
inferior à dos estudantes dos países da OCDE (490)”. (OCDE, 2016, p. 168). Já sob
a perspectiva nacional, o estudo aponta que o “desempenho médio em matemática
dos estudantes da rede estadual foi de 369 pontos, e da municipal 311, diferença
estatisticamente significativa. Os alunos das escolas federais tiveram melhor
desempenho (488 pontos) do que os das particulares (463), diferença que, no
entanto, não é estatisticamente significativa”. (OCDE, 2016, p. 172).
Segundo Oliveira (2014), os pressupostos teóricos que sustentam a avaliação
do PISA em Matemática se aproximam dos conceitos da Educação Matemática
Realística, tema que será discutido na próxima seção.
35
Relação entre processos matemáticos (na coluna) e habilidades matemáticas fundamentais (na linha)
Quadro 2 – Relação entre processos matemáticos (na coluna) e habilidades matemáticas fundamentais considerados no PISA.Formular situaçõesmatematicamente
Empregar conceitos, fatos, procedimentos eraciocínios matemáticos
Interpretar, aplicar e avaliar resultadosmatemáticos
Comunicar Ler, decodificar e interpretar afirmações, perguntas, tarefas ou objetos para criar um modelo mental da situação.
Articular uma solução, mostrar o trabalho envolvido no alcance da solução e/ou resumir e apresentar resultados matemáticos intermediários
Construir e apresentar explicações e argumentos no contexto do problema.
“Matematizar” Identificar as variáveis e estruturas matemáticas subjacentes em problemas do mundo real e fazer suposições para que possam ser utilizadas.
Usar um entendimento do contexto para orientar ou agilizar o processo de solução matemática (por exemplo:trabalhar em um nível de acurácia adequado ao contexto).
Entender a extensão e os limites de uma solução matemática que são a consequência do modelo matemático empregado.
Representar Criar uma representação matemática de informações do mundo real.
Dar sentido ou relacionar e usar uma série de representações ao interagir com o problema.
Interpretar resultados matemáticos em uma série de formatos em relação a uma situação ou uso; comparar ou avaliar duas ou mais representações em relação a uma situação.
Raciocinar eargumentar
Explicar, defender ou fornecer uma justificativa para a representação identificada ou elaborada de uma situação do mundo real.
Explicar, defender ou fornecer uma justificativa para os processos e procedimentos usados para determinar um resultado ou solução matemática; conectar partes de informações para chegar a uma solução matemática, fazer generalizações ou criar um argumento com várias etapas.
Refletir sobre soluções matemáticas e criar explicações e argumentos que corroborem, refutem ou qualifiquem uma solução matemática para um problema contextualizado.
Delinearestratégias para a
solução deproblemas
Selecionar ou elaborar um plano ou estratégia para reestruturar matematicamente problemas contextualizados.
Ativar mecanismos de controle eficazes e contínuos ao longo do procedimento com várias etapas, levando a uma solução, conclusão ou generalização matemática.
Elaborar e implementar uma estratégia para interpretar, avaliar e validar uma solução matemática para um problema contextualizado.
Utilizar linguagemsimbólica, formale técnica e fazer
operações
Usar variáveis, símbolos, diagramas e modelos padronizados adequados a fim de representar um problema do mundo real usando uma linguagem simbólica/formal.
Entender e utilizar construtos formais com base nas definições, regras e sistemas formais, bem como empregar algoritmos.
Entender a relação entre o contexto do problema e a representação da solução matemática; usar esse entendimento para ajudar a interpretar a solução no contexto e estimar a viabilidade e as possíveis limitações da solução.
Usar ferramentasmatemáticas
Utilizar ferramentas matemáticas para reconhecer estruturas ou descrever relações matemáticas.
Conhecer e ser capaz de empregar adequadamente várias ferramentas que podem auxiliar na implementaçãode processos e procedimentos para determinar soluções matemáticas.
Usar ferramentas matemáticas para garantir a aceitação de uma solução matemática e de quaisquer limitações e restrições nessa solução, considerando o contexto do problema.
Fonte: Adaptado de OCDE (2016, p. 144).
36
3.2. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA REALÍSTICA
A Educação Matemática Realística (EMR), de acordo com Passos (2015), é
tratada nas seguintes publicações do GEPEMA: Ciani (2012), Ferreira (2013),
Santos (2014) e Oliveira (2014). Conforme Ferreira e Buriasco (2016, p. 238), em
artigo derivado da tese de Ferreira (2013), “a RME6 se tornou objeto de pesquisa do
grupo por apresentar características que se alinham à sua perspectiva de avaliação”.
A Educação Matemática Realística é uma abordagem para o ensino e
aprendizagem de matemática. Teve origem na Holanda entre o final da década de
1960 e o começo da década de 1970, quando educadores daquele país, sob
influência das ideias do matemático holandês Hans Freudenthal (1905 – 1990)
trabalhavam na elaboração de uma nova proposta educacional que fizesse oposição
ao Movimento da Matemática Moderna7, numa tentativa de abandonar as
abordagens tradicionais que prevaleciam nas escolas, à época. Ainda que a EMR
tenha iniciado no final da década de 60, a expressão Educação Matemática
Realística começou a ser usada somente no final dos anos 70. (FERREIRA, 2013).
De acordo com Santos (2014), o nome “Realística”, ao contrário do que se
possa supor, não faz alusão à ideia de “mundo real” e sim à ideia de “imaginável”.
Essa questão é assim explicada por Ferreira (2013):
O termo “realistic” tem origem no verbo neerlandês “zich REALISE-ren” e foitraduzido, para o português, também pelo GEPEMA, para “realístico” aoinvés de “realista”, porque parece estar mais relacionado ao significado de“imaginar”, “realizar”, “fazer ideia”, “tomar consciência de” e, por sua vez, àpossibilidade de “tornar real” na mente dos estudantes, o que sugere que oscontextos ou situações nos quais os alunos se envolvem não precisam ser“autenticamente reais”, mas precisam ser imagináveis, realizáveis,concebíveis. (VAN DEN HEUVELPANHUIZEN, 2005 apud FERREIRA,2013).
Para que se entendam os princípios da EMR, que se propunham a romper
com o tradicional, é importante conhecer quais eram as abordagens dominantes na
época em que ela começa a ser construída. Tais abordagens tradicionais são
descritas no Quadro 3.
6 As publicações do GEPEMA utilizam a sigla RME, ao referir-se a Educação Matemática Realística, por
tratar-se da sigla do termo em inglês Realistic Mathematics Education. Na presente pesquisa optamos em
utilizar a sigla EMR para o termo.
7 O Movimento da Matemática Moderna (MMM), surgido na década de 1960, foi um movimento
internacional de ensino e aprendizagem da matemática com abordagem estruturalista que preconizava a
formalidade e o rigor dos fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.
37
Quadro 3 – Abordagens tradicionais de ensino e aprendizagem de matemática, naépoca do nascimento da EMR.
Abordagem Características
Mecanicista “Característica desta abordagem é seu foco em cálculos com números simples,e a pouca atenção prestada às aplicações; o que é certamente verdade para oinício do processo de aprendizagem. Matemática é ensinada de uma formaatomizada. Estudantes aprendem os procedimentos de uma maneira passo apasso na qual o professor demonstra como resolver um problema”. (VAN DENHEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4 apud FERREIRA, 2013, tradução da autora).
Empirista Típico deste tipo de educação era que os alunos eram deixados livres paradescobrir muito por si próprios e eram estimulados a realizar investigações.(VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4 apud FERREIRA, 2013, traduçãoda autora).
Estruturalista Este é um método de ensinar matemática que foca em conceitos abstratos,como a teoria dos conjuntos, funções e outras bases diferentes de dez. (VANDEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4 apud FERREIRA, 2013, tradução daautora).Ênfase, entre outras, no domínio de um sistema de teorias matemáticas bemestruturadas. O sujeito é considerado mais instruído, quanto mais capaz for derepetir, tão mais fiel quanto possível, o “conteúdo” ensinado.
Fonte: Adaptado de Ferreira (2013).
Diante da realidade do ensino e aprendizagem de matemática que observava
naquela época, Freudenthal mobilizou discussões sobre aquilo que acreditava ser
uma Educação Matemática que rompesse com o tradicionalismo e que não seguisse
a abordagem empirista predominante na Inglaterra e nem a estruturalista que, nos
EUA, levou ao Movimento da Matemática Moderna. (FERREIRA e BURIASCO,
2016). As ideias de Freudenthal, que embasaram a EMR são:
Matemática como Atividade Humana;
Ensino e aprendizagem como Princípio de Reinvenção;
Aprendizagem Matemática por meio da Matematização;
Reinvenção de ferramentas matemáticas por meio da MatematizaçãoProgressiva. (FERREIRA e BURIASCO, 2016, p. 241, grifos dasautoras).
As ideias e propostas de Freudenthal para a EMR são assim descritas por
Ferreira e Buriasco (2016):
Freudenthal (1968) propôs uma discussão a respeito do que é matemática eo que deveria ser considerado útil para a aprendizagem. Para ele, amatemática é vista como um meio de organizar e lidar com um assunto, quepode envolver a procura e resolução de problemas, a conceituação de umtema estudado de um ponto de vista matemático. (FREUDENTHAL, 1971).Como matemático, Freudenthal (1968) argumentava que a função dosmatemáticos era, especificadamente, matematizar assuntos próprios doconhecimento matemático, mas que era possível, também, matematizarassuntos da realidade. De acordo com Freudenthal (1991), a matemáticadeve ser conectada com a realidade, estar próxima dos alunos, serrelevante para a sociedade e ser de valor humano. (FERREIRA eBURIASCO, 2016, p. 242).
38
Nesse sentido, Santos (2014) aponta que na EMR o aluno é visto como um
participante ativo no processo educacional e não como um receptor de
conhecimentos matemáticos já prontos. Ele aprende matemática fazendo
matemática e desenvolve ferramentas matemáticas sob orientação do professor.
Citando uma tradução de Freudenthal (1973, p. 110), a autora resume essa
condição do aluno dizendo que “a melhor maneira de aprender uma atividade é
realizá-la. Desse modo, os alunos têm a oportunidade de vivenciar processos de
fazer matemática similares aos dos matemáticos, ou seja, podem matematizar”.
Ciani (2012) descreve assim uma possível dinâmica de aulas de matemática
na perspectiva da EMR:
Os alunos devem ser confrontados com situações-problemas das quaisparticipem ativamente na busca da sua resolução, e, para isso, autilização de estratégias informais deve ser incentivada [...].
Os alunos começam por analisar contextos ricos que possam sermatematizados, de modo que eles sejam preparados para usar aMatemática na formulação e resolução de problemas, assim ela lhespoderá ser útil de fato, no lidar com a realidade.
A reflexão sobre as atividades desenvolvidas é uma constante, poispode permitir a passagem para um nível seguinte de compreensão.
Os conteúdos não são apresentados em capítulos estanques, uma vezque, para resolver problemas em contextos ricos, vários conhecimentose ferramentas matemáticas podem ser necessários.
Pressupõe atividade social - partilha e reflexão. Cada aluno segue seupróprio trajeto de aprendizagem, mas lhe é dada a oportunidade departilhar suas estratégias e descobertas com outros; mas, ainda assim,as crianças continuam a ser consideradas como indivíduos, e, porconseguinte, é feita a adaptação a cada um (proposta de problemascujas resoluções podem ser de diferentes níveis).
É dada aos estudantes a oportunidade de "reinventar" a Matemática.Para isso, os professores têm um papel crucial porque ajudam aproporcionar cenários com potencial para que os alunos trabalhem ealcancem níveis mais elevados de compreensão da matemática.
Em vários de seus estudos sobre avaliação, o GEPEMA discute e analisa os
contextos de suas pesquisas à luz da EMR. “As ideias subjacentes a esta
abordagem são favoráveis ao contexto de avaliação como prática de investigação
bem como ao de oportunidade de aprendizagem que o grupo defende”. (FERREIRA;
BURIASCO, 2016, p. 250).
Nessa observação das autoras, vemos uma outra questão debatida pelo
GEPEMA: a avaliação como prática de investigação, tema abordado na seção
seguinte.
39
3.3. AVALIAÇÃO COMO PRÁTICA DE INVESTIGAÇÃO
Esse é um tema que percorre os estudos e a concepção de avaliação
adotada no GEPEMA.
De acordo com Ferreira (2013), ainda que os documentos oficiais ligados às
políticas públicas educacionais apontem e recomendem perspectivas de ensino
voltadas para a contextualização, o ensino de matemática que se realiza nas
escolas na contemporaneidade
ainda carrega marcas de uma tradição alinhada à apropriação de regras ealgoritmos, consolidada por uma perspectiva tecnicista, fruto da herançacultural do Movimento da Matemática Moderna, a qual vai de encontro,entrando em choque, com as perspectivas do movimento da EducaçãoMatemática. (FERREIRA, 2013, p. 16-17).
Fazendo contraponto a esse cenário, a avaliação como prática de
investigação (BURIASCO; FERREIRA; CIANI, 2009), entendida como um processo,
“pode favorecer tomadas de decisão, gerar oportunidade para intervenção e
aprendizagem. Por ter objetivo pedagógico, se caracteriza no campo da avaliação
formativa”. (FERREIRA, 2013, p. 17).
Ainda Ferreira (2013) aponta que apesar da expressão “avaliação como
prática de investigação” não ser muito presente na literatura, reconhecem-se
características dessa perspectiva em perspectivas nomeadas de outras formas, tais
como: avaliação reguladora, avaliação didática, observação formativa, avaliação
para a aprendizagem, avaliação autêntica, avaliação formativa alternativa e ato de
comunicação.
A avaliação como prática de investigação pode ajudar a superar o mito da
“medida de conhecimento”. Ferreira (2013) discutiu as diferenças entre a avaliação
tradicional e avaliação como prática de investigação, dados apresentados no Quadro
4.
Quadro 4 – Avaliação tradicional versus Avaliação como prática de investigação.Avaliação tradicional/classificação Avaliação como prática de investigação
A avaliação como processo declassificação está limitada por ter emsua raiz a homogeneidade. (ESTEBAN,2003 apud FERREIRA, 2013, p. 19).
Configura-se em uma perspectiva de heterogeneidade,abrindo espaço para que o múltiplo e o desconhecidoganhem visibilidade. (ESTEBAN, 2003 apud FERREIRA,2013, p. 19).
É considerada como uma componente É considerada como prática necessária e indissociável do
40
que pertence ao processo educativo. processo educativo. “A avaliação é vista como umcomponente integral do processo de ensino eaprendizagem, no qual o professor tenta adquirir umquadro mais completo do aluno quanto possível, por meiode todos os tipos de estratégias de avaliação informal”.(VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 1996, p. 101, apudFERREIRA, 2013, p. 19 tradução da autora).
Valoriza a função classificatória. Preocupa-se com a função reguladora.
Limita-se à observação. Requer intervenção
Respostas predeterminadas.(ESTEBAN, 2003 apud FERREIRA,2013, p. 19).
Respostas em constante construção, desconstrução ereconstrução, que passam a configurar o início de novosquestionamentos, sejam elas certas ou erradas.(ESTEBAN, 2003 apud FERREIRA, 2013, p. 19). Deacordo com Santos (2003a, p. 1), a avaliação “não serestringe a uma recolha de informação, mas incluindo-a,pressupõe igualmente uma interpretação desses mesmosdados, uma ação orientada por essa interpretação e assimuma produção de valores”. Segundo Van den Heuvel-Panhuizen (1996) apud Ferreira (2013, p.19), umaavaliação que conta apenas com respostas certas ouerradas contribui pouco para instrução posterior.
Valoriza respostas objetivas. Limita-seao que é diretamente observável.
Interroga o caráter subjetivo das respostas.Investiga o não observável para além do observável.
Recolhe informações e classifica-as/qualifica-as/ quantifica-as.
Recolhe informações e as interpreta.
As diferenças entre alunos sãoassumidas como peculiaridades quedevem ser trabalhadas e incorporadaspelo movimento coletivo. (ESTEBAN,2003 apud FERREIRA, 2013, p. 19).
As diferenças entre alunos deixam de ser compreendidascomo deficiências que precisam ser corrigidas (ESTEBAN,2003 apud FERREIRA, 2013, p. 19). A defesa da ideia deavaliação como prática de investigação, que auxilie tantoprofessores quanto estudantes, subsidia-se na crença deque ela pode contribuir para uma prática escolar menosexcludente, que não silencie as pessoas, mas valorize eaceite as diferenças, na busca de contribuir para que osprocessos de ensino e aprendizagem se distanciem cadavez mais do que hoje é chamado fracasso escolar(BURIASCO, 2008 apud FERREIRA, 2013, p. 19).
Fortalece a prática da memorização,decoreba, reprodução.
Fortalece a reflexão e o diálogo.
O erro é visto como obstáculo, indício do“não saber”, de “falta”.
O erro passa a representar um indício, entre muitosoutros, do processo de construção de conhecimentos. Oerro aporta aspectos significativos para o processo deinvestigação ao sinalizar que a criança está seguindotrajetos diferentes (originais, criativos, novos,impossíveis?) dos propostos e esperados pelo professor.(ESTEBAN, 2003 apud FERREIRA, 2013, p. 19).
Limita-se a indicar o que ainda não sesabe (ESTEBAN, 2002 apudFERREIRA, 2013, p. 19).
Torna o que ainda não se sabe em indício da necessidadee da possibilidade de ampliação do conhecimento jáconsolidado (ESTEBAN, 2002 apud FERREIRA, 2013, p.19).
Qualquer instrumento de avaliação podeservir para quantificar.
Nesta perspectiva, além de ser necessária umadiversidade de instrumentos, a utilização de cadainstrumento exige um conhecimento relevante sobre suasvantagens e deve servir para a “extração” quanto maispossível de informações.
41
Encoraja aprendizagens superficiais,momentâneas.
Encoraja aprendizagem reflexiva e processual.
Fonte: Adaptado de Ferreira (2013, p. 19)
Ainda nesse sentido, Esteban (2000) também aponta aspectos relevantes:
Diferente da avaliação na perspectiva da classificação, a avaliação comoprática de investigação se configura pelo reconhecimento dos múltiplossaberes, lógicas e valores que permeiam a tessitura do conhecimento.Neste sentido, a avaliação vai sendo constituída como um processo queindaga os resultados apresentados, os trajetos percorridos, os percursosprevistos, as relações estabelecidas entre pessoas, saberes, informações,fatos, contextos. Não se paralisa com a identificação do erro ou do acerto,não busca relações superficiais entre o que é observável e os processosque o atravessam. Interroga o que se faz visível e procura pistas do que éconduzido à invisibilidade. Diante da resposta dada pergunta: queconhecimentos e desconhecimento estão presentes no erro ou no acerto; oque se anuncia como ainda não saber, indício da necessidade e dapossibilidade de ampliação do conhecimento já consolidado?” (ESTEBAN,2000, p. 11).
Segundo Ciani (2012), assumir a avaliação como prática investigativa, implica
considerar a avaliação escolar como reguladora do processo de ensino e
aprendizagem e desse modo contribuir com a aprendizagem, já que informa “o
professor e o sistema educativo das condições em que ela está ocorrendo e, aos
estudantes, do seu próprio percurso, subsidiando futuras tomadas de decisões”. O
foco está no processo e não no produto ou, como afirma Ciani (2012) “o foco não
está em encontrar as respostas, mas, antes, em interrogar os meios, as trajetórias,
os caminhos percorridos que as originaram”.
Essa não-limitação a classificar as respostas como certas ou erradas tendea romper com a ideia de que os resultados matemáticos fornecidos pelosestudantes, em suas tarefas, são sempre exatos, precisos, quando nãoimutáveis. A interrogação das trajetórias destina-se a encontrar indícios daação, a investigar, analisar e discutir como os estudantes lidam comdeterminado problema, ou seja, como o interpretam, que estratégias utilizampara resolvê-lo, como expressam matematicamente suas ideias. Interrogar ocaminho busca, por fim, levantar características do que é observável, dosprocedimentos matemáticos utilizados na condução de sua estratégia. Alémdisso, ao assumir uma postura de constante investigação na avaliação daaprendizagem do estudante, o professor pode ter uma visão maisabrangente do seu próprio processo de aprendizagem”. (BURIASCO;FERREIRA; CIANI, 2009).
A essa discussão, Trevisan acrescenta:
Tomar a avaliação como prática de investigação e oportunidade deaprendizagem implica repensar o próprio conceito de educação. No que dizrespeito à matemática, implica tomá-la como atividade própria do estudante,que mobiliza suas próprias estratégias e procedimentos para explorar umdeterminado problema, de modo que o foco principal do trabalho em sala deaula não deve estar nos resultados, mas nos procedimentos de solução emsi. (TREVISAN, 2013)
42
E, assim:
Numa avaliação assim praticada, enfatizam-se os caminhos percorridos,reconhece-se e valoriza-se a diversidade deles na construção de soluçõespara as tarefas, abre-se espaço para as diferenças entre os estudantes epara as muitas interpretações de uma mesma situação.” (BURIASCO;FERREIRA; CIANI, 2009)
Esteban (2000) apresenta, no contexto da avaliação como prática de
investigação, uma interessante perspectiva a respeito do erro:
A avaliação como prática de investigação [...] não se satisfaz com aconstatação do erro e do acerto, à resposta dada faz novas perguntas.Sobretudo, como prática de investigação, não nega o erro, tampouco lheatribui um valor negativo. O erro é considerado um importante elemento natentativa de compreender a complexidade dos processos e de produzirpráticas que incorporem os processos em sua complexidade. O erro dápistas sobre os conhecimentos, práticas, processos, valores, presentes narelação pedagógica, embora freqüentemente invisíveis. O erro é portador deconhecimentos, processos, lógicas, formas de vida, silenciados e negadospelo pensamento hegemônico. A avaliação, nesta perspectiva, vaidesafiando e desfiando o que se mostra para encontrar o que se oculta.(ESTEBAN, 2000, p.14)
São esclarecedoras as seguintes considerações de Buriasco, Ferreira e Ciani
(2009) sobre o tema:
Ao assumir uma postura investigativa, o professor pode questionar-se arespeito de qual matemática os seus estudantes estão aprendendo, queentendimentos estão tendo do que está sendo trabalhado em sala de aula,do que já sabem, que dificuldades encontram, e o que pode ser feito paraauxiliá-los na superação destas. Deste modo, a avaliação adquire um novosentido: deixa de ser uma prática apenas realizada sobre o estudante epassa a ser realizada também sobre e para o professor, de modo a orientare contribuir com a aprendizagem de ambos. A avaliação ao ser impregnadada ideia de investigação deixa de ser tomada como a etapa final de um cicloe passa a ser realizada constantemente durante todo o processo de ensinoe de aprendizagem. Além disso, deixa de ser vista como um elemento deameaça e punição e passa a ser uma oportunidade de aprendizagem”.(BURIASCO; FERREIRA; CIANI, 2009).
Percebemos, no cenário apresentado pelos estudos do GEPEMA, que a
avaliação como prática de investigação pressupõe um aspecto dinâmico no qual não
se objetiva indicar ao aluno se ele atingiu ou não determinado objetivo e sim permitir
que ele desenvolva meios para superar suas dificuldades. Uma tal situação leva a
condições para que os alunos se envolvam e se comprometam com sua
aprendizagem. Além disso, conforme Mendes (2014) viabiliza a construção de
conhecimento de uma maneira que foge aos padrões tradicionais que lidam com
desenvolvimento fragmentado, mecânico e reprodutivo de competências.
43
Dentro das perspectivas e concepções do GEPEMA ancoradas na EMR e na
visão da avaliação como prática de investigação, o grupo discute dois instrumentos
de avaliação que são alternativas ao método tradicional do tipo prova escrita: a
“prova em fases” e a “prova-escrita-com-cola”, apresentadas na sequência.
3.4. PROVA EM FASES
No âmbito da EMR, os trabalhos do GEPEMA de Trevisan (2013), Pires
(2013) e Mendes (2014), Prestes (2015) tratam da chamada prova em fases como
um instrumento de avaliação que foi desenvolvido como alternativa para a prova
escrita dita tradicional.
De acordo com Mendes (2014)
A prova em fases configura-se, em princípio, como um instrumento deavaliação da produção escrita do aluno, de caráter individual, realizadana sala de aula em momentos estabelecidos pelo professor, não havendoconsulta de materiais nesses momentos. (MENDES, 2014, p.46, grifosnossos).
Ainda segundo o autor, a prova em fases é “um instrumento de avaliação que
pode atender aos propósitos de uma avaliação como oportunidade de aprendizagem
e desencadear a regulação pedagógica a partir da análise da produção escrita”. Seu
processo é assim descrito:
Na primeira fase, o estudante conhece o instrumento construído peloprofessor, caderno de questões. Concomitantemente a esse ato deconhecer, o estudante resolve questões que compõem a prova e com essaprimeira produção escrita, dá-se largada à análise da produção escrita comopropulsora da regulação da aprendizagem. O professor analisa asresoluções e, com base nelas, escreve questionamentos para o estudante etece considerações a respeito das respostas dadas. Com isso, encerra-se aprimeira fase. [...] A segunda fase inicia no momento em que o professordevolve a prova comentada para o estudante ler e analisar osquestionamentos e apontamentos realizados pelo professor e, também,resolver novas questões ou responder aos questionamentos do professor.Essa fase se encerra após o professor fazer a leitura das produções escritasdos alunos e realizar novas intervenções. Na data agendada, o professorentrega aos estudantes a prova e inicia-se a terceira fase, com as mesmascaracterísticas das fases anteriores. Esse processo recomeça atéterminar/esgotar o número de fases previsto pelo professor. [...] Osquestionamentos e considerações do professor não são correções, mas,intervenções escritas, não há menção a certo ou a errado. O alunointerpreta e decide o caminho que deve seguir tanto na produção escritanessa prova, como em seus estudos. Ao julgar oportuno, o professor podeindicar livros, sites, sugerir atendimentos individuais, uma vez que se esperaque esse instrumento favoreça a aprendizagem. Com isso amplia-se a
44
função do instrumento, torna-se um instrumento de ensino e deaprendizagem. [...] O resultado final (nota) dessa prova pode surgir a partirda utilização de uma escala de classificação, na qual, para cada questão,são consideradas as escolhas das estratégias, os procedimentos escolhidospara efetivação das estratégias, as respostas dadas tanto às questõesquanto aos questionamentos levantados pelo professor ao longo da prova.(MENDES, 2014, p.46-47, grifos nossos)
Os estudos do GEPEMA iniciaram discutindo a realização de prova em duas
fases. Depois, o grupo ampliou a ideia para prova em fases, com a quantidade de
fases previstas pelo professor e definida de acordo com o andamento das
resoluções dos alunos. Assim, podem ser implementadas fases enquanto houver
oportunidade, entre alunos e professor, de discutir a resolução da fase anterior.
Nesse sentido, Prestes (2015) aponta que
A prova em fases possibilita tomar a avaliação como prática de investigaçãoe como oportunidade de aprendizagem, pois permite ao professor refletir arespeito de suas ações em sala de aula, de suas escolhas didáticas e aosalunos um repensar a respeito de suas estratégias de estudo”. (PRESTES,2015, p.35)
As vantagens da prova em fases são assim apontadas por Pires (2013)
Uma das vantagens da prova em duas fases é que os comentários doprofessor em relação à primeira resolução do aluno não dizem respeito ainformar se houve acerto ou não, mas sim devem ser tais que ajudem oaluno a reconstituir, explicar, criticar a sua própria resolução. Outravantagem é que os comentários do professor são específicos para cadaaluno e isso permite uma aproximação maior entre eles, além de exigiremuma ação, uma intervenção no processo de ensino e aprendizagem. Umaavaliação nesse formato permite ao aluno refletir, comunicar suas ideias,desenvolver a responsabilidade que certamente será necessária, pois a“conversa” por escrito será apenas entre ele e o professor. (PIRES, 2013,p.36).
Tendo em vista a forma como ocorrem as provas em fases, pode-se afirmar
que por conta das correções e comentários, cada aluno realiza uma prova diferente,
ou seja, cada aluno percorre um caminho próprio de aprendizagem. Nesse sentido,
esse formato de avaliação permite que o aluno volte a refletir sobre o que ele já
escreveu, apoiado nas observações do professor, o que pode ser uma oportunidade
personalizada de aprendizagem.
3.5. PROVA-ESCRITA-COM-COLA
A prova-escrita-com-cola é um instrumento de avaliação no qual os alunos
produzem uma cola que poderá ser utilizada durante a prova. Forster (2016) discutiu
45
sua utilização como recurso de aprendizagem. O autor aborda em sua pesquisa que
há diferentes formas de conduzir a utilização desse instrumento. Em geral, constitui-
se das seguintes fases: 1) construção da cola, pelo aluno, que pode ser realizada
em casa ou em sala de aula; 2) resolução de uma prova com modelo “tradicional”,
porém utilizando a cola produzida pelo aluno e “autorizada” pelo professor; 3)
elaboração do gabarito e validação das respostas coletivamente, em pequenos ou
grandes grupos. Segundo Forster (2016), a utilização desse instrumento oportuniza
aprendizagem em todas as suas etapas.
Considera-se, assim, que a utilização da prova-escrita-com-cola pode servista tanto como uma atividade de ensino, em que foi dada a oportunidadeaos alunos de estudar e aprender algo a respeito do tema proposto, quantouma atividade de avaliação em que os alunos foram acompanhados com aintenção de conhecer os seus diferentes modos de lidar com a situaçãoproposta. (FORSTER, 2016, p.110).
Quanto à produção da cola, esta pode ocorrer de diferentes maneiras:
elaborada em dupla, elaborada em sala com tempo limitado, elaborada em casa,
com definição de regras por parte do professor como, por exemplo: cola manuscrita,
com caneta, em até um quarto de uma folha de papel A4, frente e verso. Cada
professor pode adaptar ou criar um modelo que atenda às suas propostas
avaliativas, levando em conta as necessidades de aprendizagem dos alunos. Além
das diferentes formas de produção da cola, Forster (2016) aponta que:
Outro modo de fazer um prova-escrita-com-cola acontece quando não é oprofessor que elabora as questões. Depois que cada um dos alunos tenha asua cola, independentemente de ter feito em casa ou em sala com tempodelimitado, o professor organiza uma redistribuição das colas e o aluno, queagora possui uma nova cola, deve elaborar um certo número de questõescujas respostas estejam na cola. (FORSTER, 2016, p.113).
A utilização da prova-escrita-com-cola é um instrumento que serve a uma
avaliação didática, pois integra entre as atividades de ensino e as atividades de
avaliação. Desse modo, seu uso está sustentado pela EMR, já que na EMR “a
avaliação deve ser apropriada para a prática educacional e ser conduzida dentro
dela, assim sendo, não faz sentido atividades que são utilizadas apenas em
momentos de ensino ou apenas em momentos de avaliação”. (FORSTER, 2016, p.
109).
46
Tendo em vista as possibilidades e formas de utilização da prova-escrita-com-
cola, pode-se afirmar que é uma estratégia bem flexível, pois cada professor pode
adaptar ou criar um modelo que atenda as suas propostas avaliativas, que contribui
com as atividades de ensino, ao oportunizar aos alunos estudar, e atividade de
avaliação ao conhecer as diferentes maneiras de lidar com a situação. Dessa forma,
o instrumento oportuniza aprendizagem em todas as suas etapas.
47
4.CONSIDERAÇÕES FINAIS
Buscando trazer elementos para discutir a avaliação escolar e, desse modo,
elucidar minhas inquietações acerca do processo avaliativo, este trabalho teve o
propósito de discutir a avaliação da aprendizagem em Matemática a partir do estudo
das teses e dissertações produzidas pelo GEPEMA no período de 2003 a 2016.
Inicialmente, optamos por realizar uma pesquisa qualitativa do tipo estado da
arte para mapear as teses e dissertações publicadas pelo GEPEMA. Ao me deparar
com o trabalho de Passos (2015) foi necessário repensar a trajetória da pesquisa.
Senti-me desafiado ao conduzi-la em uma nova perspectiva, uma pesquisa
bibliográfica. Cabe ressaltar que por uma questão de escolha para a pesquisa,
considerando o tempo disponível para sua realização e as características de um
trabalho de graduação, optamos na nova trajetória por realizar uma pesquisa
bibliográfica de temas centrais que foram objeto de estudo do GEPEMA utilizando-se
como referencial teórico o que já foi produzido, discutido somente no âmbito do
GEPEMA. Dessa maneira, não buscamos outras formas de publicação, tais como
artigos e livros. Sabemos, com isso, que as discussões aqui apresentadas refletem
apenas uma parte do campo de conhecimento dos temas abordados, portanto pode
(e esperamos que assim seja) ser ampliado.
Discutir avaliação é desafiador por ser um tema que carrega consigo um
enraizamento da avaliação limitada a notas ou conceitos e, desse modo, como
instrumentos de classificação. A ausência de discussões acerca desse tema
somente fortalecem o modelo classificatório. Devido à relevância do tema e
necessidade de superação da visão da avaliação como produto, entendo-a como um
processo, torna-se ainda mais importante discuti-lo.
Embora as inquietações sobre o processo avaliativo tenham surgido durante
a minha formação inicial, Licenciatura em Matemática, acredito que o tema é pouco
explorado ou discutido. Inclusive durante o curso foram raros os momentos em que
o processo avaliativo a que fui submetido não se limitou à função somativa. Assim,
como eu, futuro professor, poderei repensar minha prática avaliativa, se não tive
sequer contato com outras formas de avaliação?
48
Realizar essa pesquisa contribuiu sobremaneira com a minha formação
acadêmica, já que permitiu analisar outros sentidos dados à avaliação respondendo
algumas das inquietações que geraram este trabalho. Dos temas abordados,
destaco a Educação Matemática Realística, assunto pouco abordado nas pesquisas
científicas brasileiras, mas que dá sustentação ao PISA. Também tive contato com
outros instrumentos e estratégias de abordagem da avaliação, tais como: avaliação
como prática investigativa; análise da produção escrita; prova com fases e prova-
escrita-com-cola. Ressalto que para que haja uma transformação na forma como se
faz avaliação, não basta ter somente contato com novos instrumentos, é necessário
repensar as teorias educacionais que sustentam a prática pedagógica, ou poderá
ser somente uma roupagem nova para uma antiga prática.
Como sugestão para trabalhos futuros, recomendaria a pesquisa em outros
grupos de pesquisa em Educação Matemática buscando analisar quais sentidos
dados à avaliação e que instrumentos avaliativos utilizam. Além disso, recomendaria
a realização de pesquisas com professores da Educação Básica para verificar o que
pensam da avaliação e como praticam a avaliação, confrontando discurso e prática.
49
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50
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