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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – USP
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS – EESC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – SEM
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Desenvolvimento de um modelo teórico para estudo e
simulação de tubo de calor pulsante de parâmetros agrupados
com múltiplos graus de liberdade
Aluno: Willian Ciletta
Orientador: Prof. Dr. Cristiano Bigonha Tibiriçá
São Carlos – SP
2016
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – USP
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS – EESC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - SEM
Desenvolvimento de um modelo teórico para estudo e
simulação de tubo de calor pulsante de parâmetros agrupados
com múltiplos graus de liberdade
Trabalho de conclusão de curso
apresentado ao Departamento
de Engenharia Mecânica da
Escola de Engenharia de São
Carlos da Universidade de São
Paulo, como parte dos requisitos
necessários para conclusão do
curso de Graduação em
Engenharia Mecânica.
Área de concentração:
Engenharia Mecânica.
Aluno: Willian Ciletta
Orientador: Prof. Dr. Cristiano Bigonha Tibiriçá
São Carlos – SP
2016
AUTORIZO A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINSDE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ciletta, Willian C572d Desenvolvimento de um modelo teórico para estudo e
simulação de tubo de calor pulsante de parâmetrosagrupados com múltiplos graus de liberdade / WillianCiletta; orientador Cristiano Bigonha Tibiriça. SãoCarlos, 2016.
Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade deSão Paulo, 2016.
1. Pulsating heat pipe (PHP). 2. Tubo de calor pulsante. 3. Modelagem térmica. 4. Simulação numérica.5. Escoamento bifásico. I. Título.
AGRADECIMENTOS
À minha família, pelo amor incondicional.
Ao Prof. Dr. Cristiano Bigonha Tibiriçá, pela oportunidade e orientação durante este
Trabalho de Conclusão de Curso.
À Universidade de São Paulo, pela oportunidade de contato com uma educação de
excelência.
Ao trabalhador Brasileiro, por custear as atividades das universidades públicas
Brasileiras.
Ao Alojamento da USP São Carlos, pela moradia oferecida à inúmeros alunos dos
mais diferentes locais do país, permitindo que cada pessoa busque realizar seus
sonhos dentro da universidade e para além dela.
Ao projeto extracurricular Mini Baja, em especial à equipe EESC USP BAJA SAE e
ao Prof. Dr. Álvaro Costa Neto, por ter fundado a equipe e propiciar aos alunos a
experiência de aplicarem os conhecimentos obtidos em sala de aula no projeto de
protótipos reais.
CILETTA, W. (2016). Desenvolvimento de um modelo teórico para estudo e
simulação de tubo de calor pulsante de parâmetros agrupados com múltiplos
graus de liberdade. Trabalho de conclusão de curso – Departamento de
Engenharia Mecânica – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo.
RESUMO
Tubos de calor pulsante (Pulsating Heat Pipe - PHP) são dispositivos
passivos utilizados para transportarem calor de uma fonte quente para uma seção
fria e são constituídos de tubos acoplados em um circuito fechado, parcialmente
preenchidos com fluido de trabalho. Em geral, possuem alta eficiência, são fáceis e
baratos de serem construídos, são leves e não apresentam consumo de energia. O
principal setor que apresenta uma tendência à aplicação desse tipo de dispositivo é
a eletrônica, com especial atenção à aplicação no setor aeroespacial. Este trabalho
consistiu na implementação de um modelo teórico de parâmetros agrupados, com
múltiplos graus de liberdade para o estudo do desempenho, transferência de calor e
regimes de funcionamento de tubos de calor pulsantes. A metodologia consistiu na
implementação das leis de conservação de massa, momento linear e energia para
obtenção de um sistema de equações diferenciais que representem o sistema termo-
hidrodinâmico. A solução das equações no tempo, foram obtidas por meio da
implementação de um código no programa MATLAB e os resultados foram
comparados com resultados teóricos e experimentais de outros pesquisadores.
Palavras-chave: Pulsating Heat Pipe (PHP); Tubo de calor pulsante; Modelagem
térmica; Simulação numérica; Trocador de calor; Escoamento bifásico.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Sistema comercial de resfriamento de processador de CPU, utilizando um
dissipador com aletas e ventilador (Sistema refrigerado a ar)................................... 13
Figura 2 - Sistema comercial de resfriamento de processador de CPU (Sistema
refrigerado a água). ................................................................................................... 13
Figura 3 - Trocador de calor: Tubo de calor pulsante ............................................... 13
Figura 4 - Tipos de tubos de calor pulsantes: Open Loop and Closed Loop system 16
Figura 5 - Condições de contorno de operação do tubo de calor pulsante .............. 17
Figura 6 - Formação de bolhas devido à diminuição do diâmetro da tubulação ....... 18
Figura 7 - Resistência Térmica e regime de escoamento em função do fluxo de calor
.................................................................................................................................. 19
Figura 8 - (a) Seções de evaporação, condensação e adiabática; (b) Elementos de
massa, mola e amortecedor do sistema .................................................................... 22
Figura 9 - Sistema de aquisição de dados – Pesquisa experimental ....................... 27
Figura 10 - Temperatura do evaporador e do fluido ao longo do tempo ................... 27
Figura 11 - Imagem captada pela câmera térmica (Temperatura) ........................... 27
Figura 12 - Padrões de escoamento bifásico em tubos verticais .............................. 29
Figura 13 - Coeficiente de transferência de calor para diferentes padrões de
escoamento bifásico .................................................................................................. 31
Figura 14 - Definição da indexação dos elementos das misturas de líquido e vapor35
Figura 15 - Definição dos volumes de controle ......................................................... 36
Figura 16 - Conservação do momento linear do pistão de líquido ............................ 37
Figura 17 - Diagrama de Moody representando o fator de atrito .............................. 42
Figura 18 - Ângulos de contato: frontal e traseiro ..................................................... 43
Figura 19 - Determinação da orientação do campo gravitacional ............................. 46
Figura 20 - Algoritmo implementado em código no programa MATLAB ................... 58
Figura 21 - Dimensões do PHP e condições de contorno ........................................ 60
Figura 22 - Ângulo de inclinação do trocador de calor em relação a horizontal. ...... 69
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Constantes da correlação para o coeficiente de transferência de calor... 32
Tabela 2 - Dimensões de trocador de calor .............................................................. 61
Tabela 3 - Propriedade do fluido e número de elementos do sistema ...................... 61
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Arábicos
Símbolo Nomenclatura Unidade
A Área ou constante experimental [m²], [-]
b Coeficiente de equação [m/s²]
Vetor do sistema de equações diferenciais Variadas
B Módulo da força de origem térmica [m.kg/s²]
c Constante viscosa [N.s/m]
Vetor de equação Variadas
cp Calor específico à pressão constante [J/kg.K]
D Diâmetro interno da tubulação [m]
e Energia do sistema por unidade de massa [J/kg]
EES Equation Engineering Solver -
f Fator de atrito [-]
F Força [N]
FR Filling Ratio [-]
g Aceleração da gravidade [m/s²]
G Fluxo mássico [kg/s.m²]
h Coeficiente de transferência de calor ou Entalpia [W/m².K], [J/kg]
H Matriz do sistema de equações diferenciais Variadas
k Rigidez do sistema ou condutividade térmica do fluido [N/m], [W/m.K]
K Condutividade térmica equivalente do trocador de calor [W/m.K]
l Coeficiente de equação Variadas
L Comprimento [m]
m Massa [kg]
Vazão Mássica [kg/s]
M Matriz do sistema de equações diferenciais Variadas
NGL Número de Graus de Liberdade -
ode45 Método numérico MATLAB (Runge – Kutta) -
P Pressão [Pa]
Potência térmica [W]
r Raio da tubulação [m]
R Constante dos gases ideais ou Resistência Térmica [J/kg.K]
t Tempo [s]
T Temperatura [ºC]
u Velocidade do fluido na direção axial ou energia interna [m/s], [J/kg]
v Coeficiente de equação Variadas
V Velocidades dos pistões de líquido [m/s]
W Trabalho de escoamento [W]
Posição da massa equivalente ou título da mistura [m], [-]
Velocidade da massa equivalente [m/s]
Aceleração da massa equivalente [m/s²]
X Posições dos pistões de líquido [m]
Vetor do sistema de equações diferenciais Variadas
z Altura em relação a um referencial [m]
Símbolos Gregos
Símbolo Nomenclatura Unidade
α Ângulo de inclinação do trocador de calor [Graus]
e Rugosidade da parede interna da tubulação [m]
λ Coeficiente de equação Variadas
μ Viscosidade dinâmica [Pa.s]
π Constante [-]
ρ Densidade [kg/m³]
σ Tensão superficial do fluido ou coeficiente de equação [N/m],[-]
τ Tensão de cisalhamento ou tempo [Pa], [s]
w Frequência angular [rad/s]
Ѱ Coeficiente de equação Variadas
Ângulo de contato [rad]
Σ Somatório -
∅ Coeficiente de equação Variadas
Índices inferiores
Símbolos Nomenclatura
adv Ângulo de contato frontal
cap Capilaridade
cond Condensador
crítico Diâmetro crítico
eff Condutividade térmica efetiva
evap Evaporador
fric Atrito viscoso
grav Gravidade
i Índice numérico dos elementos do sistema
in Entrada
inc Inclinação
int Interno
lam Laminar
l Líquido
left Face esquerda
lv Entalpia de vaporização
máx Máximo
mín Mínimo
Out Saida
pres Pressão
r Raio tubulação
rec Ângulo de contato Traseiro
right Face direita
s Superficial ou estático
TP Bifásico
tot Total
turb Turbulento
v Vapor
visc Atrito viscoso
Números Adimensionais
Símbolo Nomenclatura Equação
Bo Número de Evaporação
Ca Número de Capilaridade
Co Número de Convecção
Fr Número de Froude
Nu Número de Nusselt
Pr Número de Prandtl
Re Número de Reynolds
Xtt Parâmetro de Martinelli
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 11
1.1 Objetivo ..................................................................................................................................... 14
1.2 Estrutura do trabalho ............................................................................................................... 14
2. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................... 16
3. TEORIA BÁSICA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO .................................................................... 29
3.1 Padrões de escoamento ......................................................................................................... 29
3.2 Escoamento bifásico vertical.................................................................................................. 29
3.3 Coeficiente de transferência de calor para escoamento bifásico ..................................... 30
4. METODOLOGIA ............................................................................................................................. 34
4.1 Modelagem termo-hidrodinâmica: Tubo de calor pulsante ............................................... 34
4.2 Definição dos volumes de controle ....................................................................................... 35
4.3 Hipóteses simplificadoras ....................................................................................................... 36
4.4 Modelo matemático - Equacionamento ................................................................................ 37
4.4.1 Conservação de momento .............................................................................................. 37
4.4.2 Força de pressão das bolhas de vapor ......................................................................... 38
4.4.3 Força de atrito viscoso ..................................................................................................... 39
4.4.4 Força de capilaridade ...................................................................................................... 43
4.4.5 Força peso ......................................................................................................................... 46
4.4.6 Montagem da equação de conservação de momento linear ..................................... 47
4.4.7 Conservação de energia e massa ................................................................................. 48
4.4.8 Conservação de energia no evaporador....................................................................... 54
4.4.9 Montagem do sistema de equações diferenciais ........................................................ 55
4.5 Método de resolução – ALGORITMO............................................................................... 58
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................................ 60
5.1 Avaliação do coeficiente de transferência de calor sobre o comportamento oscilatório
do fluido ............................................................................................................................................ 62
5.2 Avaliação da temperatura do evaporador para diferentes potências admitidas no
evaporador....................................................................................................................................... 67
5.3 Avaliação da Resistência Térmica Equivalente .................................................................. 68
5.4 Avaliação da influência da gravidade ................................................................................... 69
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ............................................................................. 72
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 74
11
1. INTRODUÇÃO
O estágio de desenvolvimento atual representado nas mais diversas áreas de
pesquisas, principalmente no que se refere à área técnica, apresenta uma tendência
à miniaturização dos dispositivos, em uma busca por maiores eficiências, menor
consumo de materiais, menor número de componentes, redução de custos e
manutenção, entre outros. Atualmente um dos setores críticos no desenvolvimento
tecnológico são os sistemas térmicos empregados na refrigeração de sistemas
eletrônicos, tendo em vista a diminuição no tamanho dos dispositivos eletrônicos,
concentrando o calor que se origina dos fenômenos elétricos em componentes com
pequenas áreas de troca de calor, causando superaquecimento e possibilitando
queima dos componentes.
A miniaturização de microprocessadores foi inicialmente citada por Gordon
Moore, co-fundador da Intel, onde o mesmo dizia já na década de 1960 e 1970, que
o número de transistores utilizados em um processador dobraria a cada 2 anos e
consequentemente, a densidade de potência também aumentaria. Essa citação ficou
conhecida como Lei de Moore (Gráfico 1).
Gráfico 1 – Lei de Moore. Representação da densidade de potência para diferentes
modelos de processadores
. Fonte: “New Microarchitecture Challenges in the Coming Generations of CMOS
Process Technologies” – Fred Pollack, Intel Corp. Micro32 conference key note – 1999.
12
No início da década de 1990, H. Akashi desenvolveu um tipo especial de
trocador de calor, o que hoje é conhecido como Pulsating Heat Pipe (PHP), onde o
mesmo permite a transferência de calor de uma fonte quente para uma fonte fria de
maneira passiva, de modo que não é necessário o uso de bomba ou compressor
para seu funcionamento, eliminando o consumo de energia elétrica. Este tipo de
dispositivo tem grande potencial para ser aplicado como solução de problemas como
o mencionado anteriormente, onde se tem grande densidade de potência térmica em
componentes com pequenas dimensões.
Este tipo de sistema (Figura 3) consiste de tubos conectados na forma de um
circuito fechado, parcialmente preenchidos com um fluido, onde o mesmo fica
submetido a forças como pressão dos vapores (devido a mudança de fase), força de
capilaridade, força devido o campo gravitacional e força de atrito viscoso entre o
fluido e a parede interna do tubo. A força de pressão dos vapores se origina de
trocas térmicas, absorvendo calor da parte quente (evaporador) e cedendo calor
para a parte fria (condensador), e a força de capilaridade se origina devido a tensão
superficial do fluído, tendo em vista que é necessário que o diâmetro interno do tubo
seja inferior ao diâmetro de Laplace (Khandekar et al, 2003), condição que permite o
fluido escoar verticalmente para cima, eliminando a necessidade de um sistema
motriz como uma bomba ou compressor.
A existência dessas forças originam um movimento de oscilação do fluido
dentro do tubo, permitindo a transição da troca térmica do evaporador para o
condensador e vice-versa. Este sistema possui uma alta eficiência devido aos
diferentes padrões de escoamento bifásico que se originam das trocas de calor ao
longo do sistema, possibilitando obter altos valores de coeficiente de transferência
de calor. Com este movimento oscilatório do fluido, este sistema permite obter um
coeficiente de condutividade térmica equivalente entre 10 a 100 vezes superior a de
um sólido utilizado comercialmente, tais como aletas de alumínio (Figura 1) e
sistema refrigerado à água (Figura 2) utilizadas em sistemas de resfriamento de
processadores de microcomputadores.
13
Figura 1 - Sistema comercial de resfriamento de processador de CPU, utilizando um dissipador com aletas e ventilador (Sistema refrigerado a ar).
Fonte: Site de vendas na internet, www.pccooler.portuguese.globalmarket.com
Figura 2 - Sistema comercial de resfriamento de processador de CPU (Sistema refrigerado a água).
Fonte: Site de vendas na internet, www.tecmundo.com.br/cooler/825
Figura 3 - Trocador de calor: Tubo de calor pulsante
Fonte: Elaborado pelo autor.
14
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho consistiu no desenvolvimento de um modelo teórico
para estudo de tubos de calor pulsante (Pulsating Heat Pipe - PHP) de modo a
permitir avaliar a influência de parâmetros chave no projeto deste tipo especial de
trocador de calor. A princípio, buscou-se criar um modelo matemático de parâmetros
agrupados, baseado nas leis de conservação de massa, momento e energia para
volumes de controle com o intuito de avaliar a resistência térmica equivalente do
dispositivo e possíveis regimes de oscilação. Este modelo foi baseado no modelo de
Gursel et al (2014) e difere dos modelos estudados devido a possibilidade de
controlar o número de graus de liberdade do sistema (número de elementos de
pistões de líquido e bolhas de vapor), permitindo avaliar no futuro sua influência.
Outro fator importante e que também difere de modelos já propostos por outros
autores é o método de acoplamento entre o modelo térmico e o modelo
hidrodinâmico, onde foi considerada transferência de calor para escoamento bifásico
cuja intensidade depende do título da mistura líquido/vapor.
1.2 Estrutura do trabalho
A estrutura do presente trabalho está dividida de forma a apresentar um
método linear no que diz respeito à modelagem de sistemas. A revisão bibliográfica
apresenta os trabalhos utilizados como base para o início do estudo em tubos de
calor pulsantes (Pulsating Heat Pipe), apresentando os principais modelos físicos e
matemáticos, onde são apresentados dois principais modelos estudados. O primeiro
modelo possui um grau de liberdade representado por um sistema massa-mola-
amortecedor e um segundo modelo, representado por 5 graus de liberdade. São
apresentados os equacionamentos dos principais fenômenos físicos que descrevem
o comportamento da dinâmica do sistema e também são apresentados alguns
resultados, com especial atenção à resistência térmica equivalente do trocador de
calor como um todo, além de resultados de trabalhos experimentais. Na sequência,
15
são apresentados alguns conceitos básicos sobre escoamento bifásico e
transferência de calor. Os principais regimes de escoamentos são caracterizados e
as correlações empíricas utilizadas para o cálculo do coeficiente de transferência de
calor são apresentadas.
Como modelagem propriamente dita, é apresentada a metodologia utilizada
baseada na aplicação das leis de conservação de massa, momento e energia para
volumes de controle, para obtenção de um sistema de equações diferenciais e cuja
solução no tempo é obtida por meio de simulação no programa MATLAB. Na
sequência é apresentado um algoritmo macroscópico do código implementado no
programa MATLAB e são apresentados alguns resultados das simulações, tais
como, velocidades dos pistões de líquido, posições dos pistões de líquido,
temperaturas e títulos das misturas para diferentes condições de operação, em
termos de potência admitida no evaporador e intensidade do coeficiente de
transferência de calor.
No capítulo de conclusões e trabalhos futuros, é apresentada uma análise à
respeito do modelo proposto e possíveis melhorias a serem realizadas.
16
2. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
Após a apresentação dos trabalhos de H.Akashi na década de 1990, houve
um crescente interesse neste tipo de dispositivo por parte de pesquisadores da área
de térmica e fluidos. Na sequência são apresentados alguns trabalhos em destaque
na área de trocador de calor, especificamente, tubo de calor pulsante.
Khandekar e Groll (2003) começam abordando o tema no sentido de
caracterizar o que de fato vem a ser um trocador de calor de tubo pulsante,
apresentando uma tentativa de definir o dispositivo em termos de condições de
contorno termo-mecânicas controláveis e uma tentativa de definir os limites de
desempenho operacionais do dispositivo. Como classificação inicial, foram
apresentadas duas possíveis configurações físicas para o dispositivo, sendo
nomeadas de open loop system e closed loop system como apresentado na figura 4.
Figura 4 - Tipos de tubos de calor pulsantes: Open Loop and Closed Loop system
Fonte: Khandekar e Groll (2003)
Para caracterizar por completo o dispositivo closed loop pulsating heat pipe,
Khandekar e Groll (2003) apresentaram um diagrama apresentado na figura 5, que
ilustra os principais fatores que influenciam a performance do sistema e que
permitem uma operação satisfatória.
17
Figura 5 - Condições de contorno de operação do tubo de calor pulsante
Fonte: Khandekar e Groll (2003), tradução do autor.
Diâmetro crítico
Para que o fluido oscile de forma estável dentro da tubulação e o sistema
opere de maneira eficiente, o padrão de escoamento deve ser restringido ao regime
de escoamento pistonado (Slug flow), que se encontra entre o escoamento com
bolhas (bubble flow) e o escoamento anular (annular flow). Quanto mais próximo é o
diâmetro da bolha do diâmetro interno da tubulação, maior é o efeito capilar.
Experimentos com bolhas bombeando liquido verticalmente orientados mostraram
que o bombeamento é possível apenas para diâmetros de tubulação abaixo do
diâmetro crítico (Khandekar e Groll, 2003), que pode ser calculado pela seguinte
equação. A figura 6 apresenta o efeito da redução do diâmetro da tubulação na
formação de bolhas no fluido.
18
(1)
Figura 6 - Formação de bolhas devido à diminuição do diâmetro da tubulação
Fonte: Khandekar e Groll (2003).
Filling Ratio
Filling Ratio (FR) é definido como a razão entre o volume de fluido e o volume
total da tubulação. Portanto, existem dois extremos a serem definidos, sendo um
dispositivo totalmente vazio com FR = 0 e um dispositivo totalmente cheio com FR =
1. No primeiro caso não há fluido e portanto, não existe oscilação, tornando o
dispositivo inutilizável. No segundo caso, o dispositivo está totalmente preenchido
com fluido e portanto, se assemelha a um termosifão, com escoamento monofásico
e cuja natureza do movimento do fluido é o empuxo, como mencionado
anteriormente.
(2)
19
Fluxo de calor no evaporador
Com base em experimentos, é possível verificar que a formação de bolhas
está diretamente relacionada ao fluxo de calor no evaporador, definindo e alterando
o regime de padrão de escoamento e afetando a instabilidade da oscilação.
Portanto, o fluxo de calor afeta diretamente a performance térmica do dispositivo. A
figura 7 mostra como o fluxo de calor interfere na formação de bolhas e
consequentemente no padrão de escoamento, e como isso afeta a resistência
térmica do sistema como um todo, devido à forma e intensidade das oscilações do
fluido na tubulação.
Figura 7 - Resistência Térmica e regime de escoamento em função do fluxo de calor
Fonte: Khandekar e Groll (2003), tradução do autor.
Uma vez definido os parâmetros importantes para o desenvolvimento deste
tipo de dispositivo, ocorreram pesquisas no campo experimental e também na
formulação teórica da dinâmica do escoamento e transferência de calor do sistema.
H.B.Ma et al (2006) apresentaram um modelo teórico onde o sistema é representado
por um único elemento constituído da fase vapor e líquida, de forma que se
20
comporte como um sistema massa-mola-amortecedor equivalente, cuja entrada do
sistema seja representada pela superposição de duas entradas, uma entrada em
degrau e uma oscilante (cossenoidal). Segundo este modelo, o sistema pode ser
representado pela seguinte equação:
(3)
Onde:
(4)
(5)
(6)
(7)
Utilizando este modelo, H.B.Ma et al (2006) obtiveram os resultados que
consistem na posição do elemento fluido ao longo do tempo (Gráficos 2 e 3),
permitindo estudar a natureza da oscilação do sistema em termos de amortecimento
e frequência de ressonância. Os gráficos a seguir ilustram alguns resultados.
21
Gráfico 2 – Efeito do Filling Ratio sobre a oscilação do sistema.
Fonte: Ma et al (2006), tradução do autor.
Gráfico 3 – Efeito do diâmetro da tubulação sobre a oscilação do sistema.
Fonte: Ma et al (2006), tradução do autor.
22
Nos gráficos apresentados, verifica-se que à medida que aumenta-se o filling
ratio, a amplitude da oscilação diminui, devido ao aumento da inércia mecânica do
sistema. Nota-se também que este efeito é semelhante à medida que o diâmetro da
tubulação diminui, devido ao aumento da força viscosa presente no segundo termo
da equação diferencial que rege o sistema. Apesar do modelo possibilitar um estudo
em termos de oscilação do sistema, existe a limitação no que diz respeito ao
entendimento da causa da oscilação, tendo em vista que a entrada do modelo
matemático é imposta inicialmente, sendo necessário seu conhecimento a priori. O
desacoplamento com o modelo térmico neste caso, penaliza a análise da resistência
térmica global do dispositivo dificultando uma compreensão mais completa do
sistema. Gursel et al (2014) apresentou um modelo do tipo massa-mola-
amortecedor, cujo modelo térmico e mecânico estão acoplados, de maneira que o
elemento massa representa os pistões de líquido, os elementos molas representam
as bolhas de vapor e os elementos amortecedores acoplados aos elementos massa
representam o atrito viscoso do liquido com a superfície da parede interna da
tubulação. Neste modelo, o sistema foi definido como 5 pistões de líquido e 5 bolhas
de vapor, escoando através da tubulação, que possui 5 seções de evaporação e 5
seções de condensação, intercaladas por 10 seções adiabáticas.
Figura 8 - (a) Seções de evaporação, condensação e adiabática; (b) Elementos de
massa, mola e amortecedor do sistema
Fonte: Gursel et al (2014), tradução do autor.
23
Segundo Gursel et al (2014) , neste modelo com 5 graus de liberdade (5
elementos de massa), foram aplicadas as leis de conservação de momento e
energia para cada elemento, obtendo um sistema de equações diferenciais
representando a dinâmica do sistema.
Modelo hidrodinâmico
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Onde:
Modelo Térmico
Balanço de energia em cada elemento de pistão de líquido e bolha de vapor.
(13)
24
(14)
(15)
Quando a temperatura do liquido ou do vapor estão abaixo ou acima da
temperatura de saturação, ocorre evaporação ou condensação, de modo que a
temperatura de saturação é calculada usando a equação de Antoine que relaciona a
temperatura de saturação à pressão e a massa evaporada ou condensada é
calculada pela seguinte equação.
(16)
Equação de Antoine:
(17)
Onde:
25
O coeficiente de transferência de calor é calculado com base no Nusselt para
escoamento monofásico, laminar e para fluxo de calor constante no evaporador e
temperatura constante no condensador. Por fim, para o calculo da resistência
térmica global do sistema foi empregado a seguinte equação:
(18)
Após as simulações, Gursel et al (2014) apresentaram os seguintes
resultados.
Gráfico 4 – Posição do centro de massa do sistema ao longo do tempo
(Qevap = 60 [W] e Tcond = 25ºC)
Fonte: Gursel et al (2014)
26
Gráfico 5 – Resistência Térmica do sistema para diferentes potências térmicas no
evaporador com Filling Ratio de 60% e água como fluido de trabalho.
Fonte: Gursel et al (2014)
Nota-se que houve uma boa concordância com os resultados experimentais,
seguindo a tendência decrescente da resistência térmica devido o aumento de
potência térmica admitida no evaporador.
No campo experimental, existem trabalhos como o apresentado por
Karthikeyan et al (2014), onde o experimento foi monitorado por um sistema de
aquisição de dados da National Instruments (Figura 9), realizando a medição das
temperaturas em diferentes pontos do dispositivo (Figura 10) e foi realizada também
uma análise qualitativa, por meio da utilização de uma câmera térmica monitorando
o experimento (Figura 11), de forma a permitir analisar as distribuições de
temperaturas do fluido ao longo de toda tubulação.
27
Figura 9 - Sistema de aquisição de dados – Pesquisa experimental
Fonte: Karthikeyan et al (2014)
Figura 10 - Temperatura do evaporador e do fluido ao longo do tempo
Fonte: Karthikeyan et al (2014)
Figura 11 - Imagem captada pela câmera térmica (Temperatura)
Fonte: Karthikeyan et al (2014)
28
Por fim, Karthikeyan et al (2014) também apresenta um gráfico dos valores de
resistência térmica e condutividade térmica equivalente para diferentes potências
térmicas admitidas no evaporador. A condutividade térmica equivalente é calculada
pela seguinte equação:
(19)
Gráfico 6 – Resistência térmica e condutividade térmica equivalente do PHP
Fonte: Karthikeyan et al (2014)
Observa-se dentre os trabalhos analisados, que a tendência das pesquisas
teóricas e experimentais é analisar a resistência térmica equivalente do sistema
como um todo em função de parâmetros como Filling Ratio, potência térmica
admitida no evaporador, temperatura do condensador, diâmetro e comprimento da
tubulação e inclinação do dispositivo para análise do efeito da gravidade. Nos
trabalhos teóricos em específico, busca-se melhorar o entendimento da natureza da
oscilação do fluido e seu efeito sobre a performance térmica do dispositivo.
29
3. TEORIA BÁSICA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO
3.1 Padrões de escoamento
Quando um escoamento está recebendo ou cedendo calor, e parte da massa
do fluido sofre vaporização ou condensação ao longo da tubulação, surgem padrões
de escoamento que definem a topologia das interações entre fluidos em diferentes
fases e alteram a intensidade das trocas térmicas, influenciando principalmente o
coeficiente de transferência de calor e a perda de carga ao longo da tubulação. A
identificação dos padrões de escoamento pode ser realizada por meio do estudo de
escoamento bifásico em tubulações aquecidas ou resfriadas e por meio de
diferentes técnicas. Apesar de existirem inúmeros padrões de escoamento bifásico,
a literatura de um modo geral, apresenta 5 casos especiais que são facilmente
distinguíveis em um experimento.
3.2 Escoamento bifásico vertical
Os padrões de escoamento bifásico encontrados em tubos verticais são
mostrados na figura 12 abaixo e são definidos na sequência.
Figura 12 - Padrões de escoamento bifásico em tubos verticais
Fonte: Collier,J.G; Thome,J.R - Convective Boiling and Condensation.
30
Bubbly Flow (Escoamento com bolhas): Neste padrão de escoamento, bolhas de
vapor são encontradas de forma dispersa através da fase líquida e são
principalmente de forma esféricas com diâmetro muito menor que o diâmetro interno
da tubulação.
Slug Flow (Escoamento pistonado): Neste padrão de escoamento as bolhas
possuem diâmetros próximo do diâmetro interno da tubulação e suas extremidades
possuem forma esférica, com um pequeno filme de líquido entre as bolhas e a
parede interna da tubulação.
Churn Flow or Semi-Annular Flow (Escoamento agitante): Este padrão de
escoamento é formado pela desintegração das bolhas presentes no escoamento
pistonado, que escoam de modo caótico deslocando líquido para a parede da
tubulação.
Wispy-annular Flow (Escoamento anular-entranhado): Este padrão de escoamento é
caracterizado pela fina camada de líquido presente na parede da tubulação e
quantidade considerável de líquido no núcleo das bolhas de vapor. Este padrão
ocorre em escoamentos com altas vazões mássicas.
Annular Flow (Escoamento Anular): Neste padrão de escoamento, forma-se um filme
de líquido fino de maneira uniforme ao redor das bolhas de vapor e ocorrem
ondulações na interface líquido-vapor.
3.3 Coeficiente de transferência de calor para escoamento bifásico
Considerando escoamento bifásico em uma tubulação vertical com fluxo de
calor na parede da tubulação, pode-se avaliar o valor do coeficiente de transferência
de calor em função do título. A figura 13 apresentada a seguir ilustra a intensidade
do coeficiente de transferência de calor para diferentes padrões de escoamento em
tubulação vertical.
31
Figura 13 - Coeficiente de transferência de calor para diferentes padrões de escoamento bifásico
Fonte: Bergman,T.L; Lavine, A.S; Incropera, F.P; Dewitt, D.P; Fundamentals of heat
and mass transfer.
.
Existem inúmeros trabalhos de pesquisa experimentais realizados com o
intuito de quantificar o valor do coeficiente de transferência de calor para
escoamento bifásico. Neste trabalho, utilizou-se a correlação empírica apresentada
no trabalho de S.G.Kandlikar (1990) para o cálculo do coeficiente de transferência
de calor em tubos com fluxo de calor sendo aplicado externamente. A correlação é
apresentada a seguir.
(20)
32
(21)
Os valores dos coeficientes são determinados com base no número de
convecção (Convection Number - Co), sendo que para Co < 0.65, predomina o efeito
de convecção e para Co 0.65, predomina o efeito de nucleação de bolhas. A
tabela a seguir apresenta os valores dos coeficientes e na sequência, são
apresentadas as equações utilizados nos cálculos dos parâmetros adimensionais.
Tabela 1 - Constantes da correlação para o coeficiente de transferência de calor
Constante Região de convecção Região de nucleação
C1 1.1360 0.6683
C2 -0.9 -0.2
C3 667.2 1058.0
C4 0.7 0.7
C5 0.3 0.3
C5 = 0 para tubos verticais e para tubos horizontais com Fr > 0.04.
33
Para o cálculo do coeficiente de transferência de calor bifásico no
condensador, foi utilizada a seguinte correlação proposta por Dodson e Chato
(1998).
(22)
Onde o Parâmetro de Martinelli é calculado pela seguinte equação.
(23)
34
4. METODOLOGIA
A metodologia consistiu na utilização das leis de conservação de massa,
momento e energia, permitindo obter um sistema de equações diferenciais ordinárias
que representem o modelo termo-hidrodinâmico acoplado com vários graus de
liberdade. Foi implementado um código utilizando o programa MATLAB, onde
aplicou-se o método numérico Runge-Kutta por meio da função ode45 pré-existente
no MATLAB para a obtenção da solução no tempo. No cálculo do coeficiente de
transferência de calor bifásico, foram utilizadas correlações empíricas de modo que
sejam função do título da mistura líquido e vapor.
4.1 Modelagem termo-hidrodinâmica: Tubo de calor pulsante
Para obter um modelo matemático que descreva o comportamento dinâmico
de um sistema, é necessário realizar algumas análises de modo a permitir obter uma
visão clara do objeto de estudo. Esta seção tem como objetivo identificar os
parâmetros que são importantes para o funcionamento do sistema e realizar
simplificações de modo a permitir obter um modelo matemático simples que capte os
fenômenos físicos que pretende-se estudar.
Na sequência, são apresentadas 3 fases principais do processo de
modelagem, caracterizadas pelos seguintes itens:
Definição dos volumes de controle
Hipóteses simplificadoras
Modelo matemático - Equacionamento
35
4.2 Definição dos volumes de controle
As figuras apresentadas a seguir ilustram os volumes de controle definidos
para a aplicação das leis de conservação de massa, momento e energia. De um
modo geral, este modelo visa representar o trocador de calor operando em regime
específico, tal como escoamento pistonado apresentado anteriormente. É importante
observar na figura 14 que foram definidas unidades de sistemas referidas como
mistura constituídas de pistões de líquido e bolhas de vapor. Outro fator importante a
ser notado é a indexação dos elementos de forma crescente e de maneira que para
um sistema i-th de mistura líquido/vapor, a i-th bolha de vapor vem antes do i-th
pistão de líquido.
Figura 14 - Definição da indexação dos elementos das misturas de líquido e vapor
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observando a figura 15, é importante notar que cada pistão de líquido e bolha
de vapor, trocam calor com os evaporadores e condensadores da tubulação,
delimitados pelas suas respectivas áreas da interface fluido/sólido. Outro fator
importante neste modelo é a formulação de modo que a transferência de massa
líquida e vapor ocorra apenas entre cada i-th elemento de mistura líquido/vapor, ou
seja, quando a massa do i-th pistão de líquido sobre evaporação liberando uma
certa quantidade de massa na forma de vapor, esta i-th massa de vapor não se
mistura com os elementos i+1 e nem i-1, limitando-se apenas a misturar-se com a i-
th massa de vapor da i-th bolha. Este raciocínio é semelhante se referido a
condensação da massa da bolha de vapor.
36
Figura 15 - Definição dos volumes de controle
Fonte: Elaborado pelo autor (Figura fora de escala).
4.3 Hipóteses simplificadoras
A seguir são apresentadas as hipóteses adotadas para auxiliar no
equacionamento do modelo.
H1 – Só ocorrem trocas de massas na forma de vapor e líquido dentro de cada i-th
elemento de mistura líquido/vapor.
H2 – Líquido incompressível.
H3 – Perda de carga monofásica.
H4 – Propriedades uniformes nos volumes de controle dos fluidos.
H5 – Temperatura uniforme no evaporador e no condensador.
H6 – Velocidade das fronteiras do volume de controle deformável muito menor do
que a velocidade do fluxo de massa que cruza a fronteira do volume de controle.
H7 – Energias cinética e potencial são desprezadas.
37
4.4 Modelo matemático - Equacionamento
4.4.1 Conservação de momento
No equacionamento da conservação de momento, utilizou-se a abordagem de
sistema sobre os pistões de líquido (abordagem Lagrangeana), tratando-os como
corpos rígidos, de forma a permitir monitorar suas posições e avaliar as oscilações
com o intuito de tentar identificar regimes de funcionamento do sistema. Existem
basicamente 4 forças atuando nos pistões de líquido simultaneamente de forma a
definir a dinâmica do sistema, identificadas como força de pressão das bolhas de
vapor, força de atrito viscoso devido a interação fluido-sólido, força de capilaridade
devido o ângulo de contato nas extremidades dos pistões de líquido e força peso
devido o campo gravitacional.
A figura 16 apresentada a seguir ilustra o diagrama de corpo livre do sistema
analisado e na sequência são apresentadas as equações que descrevem
matematicamente as forças atuantes sobre os pistões de líquido.
Figura 16 - Conservação do momento linear do pistão de líquido
Fonte: Elaborado pelo autor.
(24)
38
4.4.2 Força de pressão das bolhas de vapor
As forças de pressão das bolhas de vapor atuando sobre o pistão de líquido
consistem basicamente de pressões atuando na interface líquido-vapor delimitadas
pela área da seção transversal da tubulação. Considerando os índices de
numeração dos pistões de líquido e bolhas de vapor apresentados na figura 16,
temos:
(25)
(26)
(27)
(28)
Onde:
39
4.4.3 Força de atrito viscoso
A força de atrito viscoso aparece como resultado da tensão de cisalhamento
na interface pistão de líquido – parede interna da tubulação.
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
Considerando o modelo de atrito monofásico quantificado com base no fator
de atrito f, tem-se para a queda de pressão:
(35)
Fazendo as devidas substituições e isolando a força de atrito viscoso, temos
para cada pistão de líquido cuja velocidade seja :
40
(36)
Onde:
(37)
Realizando a linearização da equação da força de atrito viscoso por meio da
série de Taylor, permite (como mostrado posteriormente) montar o sistema de
equações diferenciais na forma matricial. Considerando a expansão em série de
Taylor até o segundo termo de uma equação f(x) qualquer em torno do ponto ,
temos:
(38)
Aplicando este conceito à equação da força de atrito viscoso:
(39)
Realizando a derivada da equação da força de atrito viscoso em relação à
velocidade do pistão de líquido, obtêm-se:
(40)
41
(41)
Substituindo, temos:
(42)
(43)
(44)
Onde os coeficientes são:
(45)
(46)
Onde as variáveis são:
O fator de atrito pode ser calculado pela equação explícita de Swamee – Jain,
como aproximação da equação implícita de Colebrook – White e baseada no
42
diagrama de Moody (Figura 17), onde considera-se o diâmetro do tubo, numero de
Reynolds do escoamento e a rugosidade relativa da parede interna da tubulação.
Figura 17 - Diagrama de Moody representando o fator de atrito
Fonte: White, F.M – Fluid Mechanics 4th Ed, McGraw Hill, 2007.
O fator de atrito para escoamento turbulento pode ser calculado pela equação
explícita (47) de Swamee – Jain (1976) e para escoamento laminar, pode ser
calculada pela equação (48) de Darcy. Cujo número de Reynolds crítico
representando a transição de regime laminar para turbulento é
(47)
(48)
43
4.4.4 Força de capilaridade
A força de capilaridade surge como efeito da diferença de pressão nas
extremidades do pistão de liquido devido aos diferentes ângulos de contato que
sofrem alterações à medida que o pistão de liquido se move. Definindo como
ângulos de contato frontal e traseiro os seguintes índices:
Figura 18 - Ângulos de contato: frontal e traseiro
Fonte: Elaborado pelo autor.
Um parâmetro frequentemente utilizado para expressar a importância relativa
das forças de capilaridade é o número de capilaridade admensional ( ),
representando a razão entre força viscosa e força de capilaridade (Berthier, J; 2008).
(49)
Onde:
44
A relação entre ângulo de contato e número de capilaridade foi estabelecida
inicialmente por Hoffman baseada em trabalhos experimentais, no entanto, Voinov e
Tanner estabeleceram uma correlação mais simplificada apresentada abaixo.
(50)
(51)
Onde:
Estas correlações mostram que à medida que o pistão de líquido escoa
através da tubulação, os ângulos de contato frontal e traseiro tornam-se diferentes,
de maneira que o ângulo de contato frontal aumente e o ângulo de contato traseiro
diminua, apresentando diferença de pressão entre as extremidades dos pistões de
líquido. A equação a seguir apresenta o cálculo da diferença de pressão entre as
extremidades dos pistões de líquido.
(52)
Substituindo as equações (50) e (51) em (52) e linearizando por meio da
expansão em série de Taylor nos termos cossenos (Berthier, J. 2008), temos:
(53)
45
Considerando a diferença de pressão nas extremidades dos pistões de líquido
devido à capilaridade, pode-se calcular a força atuante delimitada pela área da
seção transversal.
(54)
(55)
Onde:
(56)
(57)
46
4.4.5 Força peso
Para determinação da força peso atuante sobre os pistões de líquido, foi
necessário verificar a orientação do campo gravitacional com relação ao trocador de
calor e determinar o sentido da aceleração da gravidade para cada setor do
evaporador, condensador e seções adiabáticas. Portanto, foi criado um coeficiente
que multiplica a força peso e que assume os valores -1, 0 e 1 de acordo com a
posição de cada pistão de líquido como apresentado na equação e na figura 19
apresentada a seguir.
(58)
Figura 19 - Determinação da orientação do campo gravitacional
Fonte: Elaborado pelo autor.
47
4.4.6 Montagem da equação de conservação de momento linear
Substituindo as equações (25), (44), (55) e (58) em (24), obtemos as
equações diferenciais que representam o comportamento dinâmico dos pistões de
líquido, apresentadas a seguir.
(59)
(60)
(61)
(62)
Onde:
(63)
(64)
48
4.4.7 Conservação de energia e massa
Considerando o volume de controle definido na figura 15 e aplicando a
equação de conservação de energia, foram obtidas equações diferenciais que
descrevem o comportamento termodinâmico do sistema e que representam como a
transferência de calor afeta a temperatura e pressão das bolhas de vapor,
influenciando as forças que atuam sobre os pistões de líquido e definindo o regime
de oscilação do sistema.
Aplicando o teorema do transporte de Reynolds para um volume de controle
que se move e se deforma, pode-se obter a equação de conservação de energia
como apresentado a seguir.
(66)
(67)
(68)
(69)
Onde:
49
A existência da velocidade relativa deve-se ao fato da deformação e
movimento do volume de controle, no entanto, neste modelo, considera-se a
velocidade da superfície muito menor do que a velocidade do fluxo de massa que
atravessa as fronteiras do volume de controle. Portanto, considerando a hipótese
H6, supracitada, temos:
Considerando que o termo de trabalho de pressão pode ser combinado com o
termo de fluxo de energia, uma vez que ambos envolvem integrais de superfície e
considerando a entalpia como soma da energia interna e da parcela de trabalho de
escoamento, temos:
(70)
Desprezando os termos de energia cinética e potencial, e adotando
propriedades uniformes ao longo de todo volume de controle, obtêm-se:
(71)
50
Considerando que cada unidade de mistura liquido-vapor mantenha sua
massa como mencionado na hipótese H1, temos:
Definindo as massas de liquido e vapor como função do título da mistura:
(72)
(73)
(74)
Considerando que toda massa de vapor presente na bolha de vapor que sofre
condensação saia do volume de controle vapor e entre no volume de controle
líquido, e considerando que toda massa de liquido que sofre vaporização saia do
volume de controle liquido e entre no volume de controle vapor, temos para o volume
de controle vapor:
(75)
(76)
(77)
Tendo em vista que ao longo da simulação, evaporação e condensação não
ocorrem simultaneamente para um volume de controle definido para cada i-th
mistura de liquido e vapor. Quando ocorre evaporação só existe massa escoando do
volume de controle liquido para o volume de controle vapor e quando ocorre
51
condensação, só existe massa escoando do volume de controle vapor para o
volume de controle líquido, portanto:
(78)
(79)
Expandindo o primeiro termo do lado direito da equação (71) e considerando
relação linear entre energia interna e temperatura, temos:
(80)
(81)
Substituindo (78/79) e (81) em (71), temos:
(82)
Substituindo (82) em (71):
(83)
Para efeito de análise, considerando que a mistura recebe calor com a
tendência de aumentar o título e considerando que em um pequeno intervalo de
tempo a temperatura não sofra grandes variações , temos:
(84)
52
Como mencionado anteriormente, quando o volume de controle recebe calor
e apresenta a tendência de aumento de título de vapor, a massa de fluido que sai do
volume de controle vapor deve ser nula, e vice-versa quando ocorre condensação,
de modo que este controle seja feito por funções condicionais (“if”) ao longo do
programa implementado no MATLAB. Neste sentido, temos:
(85)
Como em geral, a energia interna do vapor saturado é maior do que a entalpia
do líquido saturado , temos:
(86)
Portanto, se a mistura líquido/vapor receber calor da fonte quente, o título
aumenta.
(87)
O critério que determina se ocorre evaporação ou condensação, é baseado
na temperatura de saturação para a pressão em que a mistura está submetida. No
cálculo da temperatura de saturação, foi utilizado o programa Engineering Equation
Solver (EES) para obtenção de uma equação de interpolação apresentada a seguir.
Gráfico 7 – Temperatura de saturação da água para diferentes pressões
Fonte: Elaborado pelo autor
y = 21.194ln(x) - 1.1605 R² = 0.9939
0
25
50
75
100
0 20 40 60 80 100
Tem
per
atu
ra d
e Sa
tura
ção
[C
]
Pressão [kPa]
Temperatura de Saturação
53
O somatório de calor que é trocado com o volume de controle consiste nas
parcelas de calor recebido do evaporador e cedido para o condensador.
(88)
Fazendo as devidas substituições e agrupando alguns termos, obtêm-se:
(89)
(90)
Onde os coeficientes são:
(91) (92)
Realizando o mesmo procedimento para o volume de controle liquido, obtêm-
se a seguinte equação:
(93)
Onde os coeficientes são:
(94)
(95)
(96)
54
4.4.8 Conservação de energia no evaporador
Considerando o evaporador como um sistema que troca calor com todos os
elementos fluidos que estão em contato com a tubulação na seção de evaporação
em cada instante de tempo, pode-se aplicar a equação de conservação de energia
para sistema e obter o comportamento da temperatura do evaporador ao longo do
tempo. Como simplificação adotou-se propriedades do material da tubulação
constantes ao longo do tempo e uniformes ao longo de todo comprimento. Adotou-
se também uma única temperatura para todas as seções do evaporador que são
intercaladas por seções adiabáticas e seções do condensador e como condição de
contorno, aplicou-se fonte de calor externa.
(97)
Agrupando alguns termos e escrevendo a equação diferencial para a
temperatura do evaporador, temos:
(98)
Onde os coeficientes são:
(99)
(100)
55
4.4.9 Montagem do sistema de equações diferenciais
Agrupando as equações que representam a conservação de momento, massa
e energia para cada mistura de fluido (líquido-vapor) e para o evaporador, obtêm-se
o sistema de equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema e que
representam o trocador de calor com escoamento bifásico com múltiplas bolhas de
vapor e pistões de líquidos oscilando conforme a transferência de calor.
(101)
Agrupando os termos das equações de conservação de energia para os
volumes de controle de vapor e liquido, temos:
(102)
Onde os coeficientes são:
(103)
(104)
56
(105)
(106)
(107)
(108)
Escrevendo na forma matricial, obtêm-se:
(109)
Multiplicando todos os termos pela inversa da matriz , temos:
(110)
Onde:
(111)
(112)
Utilizando esse modelo, têm-se como variáveis de saída os seguintes parâmetros:
57
58
4.5 Método de resolução – ALGORITMO
A figura 20 apresentada a seguir ilustra um diagrama que representa o
método utilizado na resolução do modelo do trocador de calor de tubos pulsantes,
apresentando uma visão global do algoritmo adotado.
Figura 20 - Algoritmo implementado em código no programa MATLAB
Fonte: Elaborado pelo autor.
Para garantir uma condição inicial possível de ser realizada
experimentalmente e que possibilite comparar os resultados das simulações com
resultados de outros autores, foi introduzido um equacionamento que relaciona a
massa total de cada mistura de líquido e vapor em função do número de graus de
59
liberdade (NGL) do sistema e do Filling Ratio (FR), que corresponde a razão entre o
volume de fluido na fase líquida e o volume interno total da tubulação.
Considerando a mesma massa inicial para todas as misturas de liquido e
vapor presente no sistema, temos:
(113)
(114)
(115)
(116)
(117)
(118)
(119)
60
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com base no modelo analítico proposto neste trabalho, foram realizadas
simulações com o objetivo de comparar os resultados obtidos com trabalhos teóricos
e experimentais de outros autores. Tendo em vista que este trabalho foi baseado no
trabalho teórico de Gursel et al (2014), as dimensões do trocador de calor utilizadas
foram as mais próximas possíveis do modelo estudado, não sendo exata devido a
omissão de valores de algumas dimensões nos trabalhos de pesquisa utilizados
como referência. As condições de contorno utilizadas também foram baseadas nos
trabalhos de pesquisa estudados, onde foram considerados fluxo de calor uniforme e
constante no evaporador e temperatura uniforme e constante no condensador. Para
efeito de análise de performance do trocador de calor e validação do modelo
analítico, foi utilizada uma única temperatura no condensador no valor de 25 graus
Celsius e diferentes potências térmicas sendo admitidas no evaporador para
diferentes simulações, variando entre 10 Watts e 50 Watts, permitindo avaliar a
resistência térmica equivalente do trocador de calor. A figura 21 apresentada a
seguir ilustra as dimensões do tubo de calor pulsante.
Figura 21 - Dimensões do PHP e condições de contorno
Fonte: Elaborado pelo autor.
61
A tabela a seguir apresenta os comprimentos e áreas das seções de troca de
calor e da tubulação inteira.
Tabela 2 - Dimensões de trocador de calor
Comprimento [mm] Área [mm²]
Evaporador 496,93 3122,3
Condensador 509,73 3202,7
Trocador de calor 1500 9424,8
Fonte: Elaborado pelo autor
Nas simulações foram utilizadas propriedades constantes do fluido de
trabalho, cujos valores foram obtidos por meio do programa Engineering Equation
Solver (EES) e na temperatura de saturação de 60 ºC, como utilizado por Gursel et
al (2014). A tabela a seguir apresenta os valores utilizados.
Tabela 3 - Propriedade do fluido e número de elementos do sistema
Líquido (Título = 0) Vapor (Título = 1)
Fluido de trabalho Água
Filling Ratio (FR) 60 %
Número de Graus de Liberdade (NGL) 5
Densidade [kg/m³] (@Tsat = 60ºC) 983.2 0.1303
Viscosidade [Pa.s] (@Tsat = 60ºC) 0.0004666 0.00001093
Fonte: Elaborado pelo autor
62
5.1 Avaliação do coeficiente de transferência de calor sobre o comportamento
oscilatório do fluido
Os gráficos a seguir apresentam os resultados obtidos com a simulação do
tubo de calor pulsante, onde foram utilizados 30 Watts de potência térmica no
evaporador e coeficiente de transferência de calor bifásico, cujos valores se
encontram entre e .
Gráfico 8 – Velocidade dos pistões de líquido.
Gráfico 9 – Posição dos pistões de líquido
63
.Gráfico 10 – Títulos das misturas de líquido e vapor.
Gráfico 11 – Temperaturas das misturas líquido/vapor
Nota-se com os gráficos apresentados acima que houve pouca atividade
oscilatório por parte dos pistões de líquido e verifica-se também que a temperatura
do fluido de trabalho e do evaporador ficaram muito próximas da temperatura do
64
condensador. Este fato deve-se aos altos valores utilizados nos coeficientes de
transferência de calor bifásicos obtidos por meio de correlações empíricas, fazendo
com que o calor seja facilmente extraído do evaporador e mais facilmente ainda
dissipado no condensador, não permitindo um aquecimento do evaporador e um
consequente aquecimento do fluido de trabalho, impedindo a expansão das bolhas
de vapor e o aumento da atividade oscilatório dos pistões de líquido.
Com o intuito de investigar se de fato os coeficientes de transferência de calor
estavam muito altos na simulação, foram realizadas simulações mantendo-se
valores fixos de coeficiente de transferência de calor para diferentes condições. Os
gráficos a seguir apresentam alguns resultados obtidos utilizando-se Potência no
evaporador de 30 [W] e coeficientes de transferência de calor da ordem de 400
[W/m².K].
Gráfico 12 – Velocidade dos pistões de líquido.
65
Gráfico 13 – Posições dos pistões de líquido.
Gráfico 14 – Título das misturas de líquido e vapor.
66
Gráfico 15 – Temperaturas das misturas de líquido/vapor e do evaporador.
De fato os resultados apresentados acima confirmam as afirmações
supracitadas. Na medida em que os coeficientes de transferência de calor foram
diminuídos, possibilitaram uma transferência de calor menos eficiente, permitindo um
aumento da temperatura do evaporador e um consequente aumento da temperatura
do fluido de trabalho, permitindo a expansão das bolhas de vapor e aumento da
atividade oscilatória dos pistões de líquido.
67
5.2 Avaliação da temperatura do evaporador para diferentes potências
admitidas no evaporador
Para avaliar a temperatura do evaporador para diferentes potências térmicas
admitidas no evaporador, foram realizadas simulações mantendo-se valores fixos
para os coeficientes de transferência de calor. Como utilizado por Gursel et al
(2014), adotou-se as seguintes condições para o cálculo dos coeficientes de
transferência de calor.
Escoamento laminar
Fluxo de calor no evaporador uniforme e constante
Temperatura no condensador uniforme e constante
Gráfico 16 – Temperatura do evaporador para diferentes potências térmicas
admitidas no evaporador
.
68
5.3 Avaliação da Resistência Térmica Equivalente
Avaliando a resistência térmica equivalente do sistema como um todo, é
possível inferir sobre a performance do dispositivo com relação à eficiência em
transferir calor da fonte quente (evaporador) para a seção fria (condensador). O
gráfico a seguir ilustra a Resistência Térmica equivalente para diferentes condições
de operação, em termos de coeficiente de transferência de calor adotado e potência
térmica admitida no evaporador.
Gráfico 17 – Resistência térmica equivalente.
Analisando o gráfico acima é possível verificar a baixa resistência térmica do
dispositivo quando se utiliza correlações empíricas de escoamento bifásico para o
cálculo do coeficiente de transferência de calor. Desse modo, a eficiência do
dispositivo quanto à capacidade de dissipar o calor, fica superdimensionada, de
modo que não corresponde aos reais resultados experimentais obtidos por outros
pesquisadores. Por outro lado, na medida em que foram realizadas simulações com
coeficientes de transferência de calor mais baixos, as curvas que representam as
resistências térmicas, foram aumentando até se aproximarem da curva cujos
3.33
2.46
1.96 1.75
1.52
2.52
2.51
1.47 1.37
1.09
1.50 1.49
1.43 1.27 1.16
0.50 0.50 0.45 0.50 0.46 0.31
0.21 0.14 0.10 0.08 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 10 20 30 40 50 60
Re
sist
ên
cia
Térm
ica
eq
uiv
ale
nte
[K
/W]
Qevap [W]
Gursel et al
h_evap = 1300 e h_cond = 45
h_evap = 400 e h_cond = 100
h_evap = 1000 e h_cond = 500
h_bifásico: entre (10^3) e (10^4)
69
resultados foram apresentados por Gursel et al (2014) e que se aproximam dos
resultados experimentais apresentados por Kandekhar et al (2003).
5.4 Avaliação da influência da gravidade
Para avaliar a influência da gravidade sobre a dinâmica do sistema, foram
utilizados diferentes ângulos de inclinação do trocador de calor de forma a
simular a redução ou ausência de campo gravitacional. A figura (22) apresenta o
sentido de medição do ângulo de inclinação e os gráficos (18) e (19) apresentam a
posição do CG ao longo do tempo para cada inclinação utilizada. Para essas
simulações, utilizou-se a potência no evaporador de 30 [W], coeficiente de
transferência de calor no evaporador de 1300 [W/m².K] e no condensador 1000
[W/m².K].
Figura 22 - Ângulo de inclinação do trocador de calor em relação a horizontal.
Fonte: Elaborado pelo autor.
70
Gráfico 18 – Posição do CG para diferentes inclinações do trocador de calor.
Gráfico 19 – Posição do CG para diferentes inclinações do trocador de calor (zoom
do gráfico 18).
71
Nota-se que atividade oscilatória diminuiu quando se utilizou ângulo de
inclinação igual à zero, representando um trocador de calor completamente na
horizontal. A frequência de oscilação foi reduzida e a amplitude aumentada.
72
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Desenvolveu-se um modelo teórico de parâmetros agrupados com múltiplos
graus de liberdade, baseado nas leis de conservação de massa, momento e energia,
para simulação de um tipo especial de trocador de calor passivo conhecido como
tubos de calor pulsantes (Pulsating Heat Pipe). A simulação permite avaliar o
escoamento e a transferência de calor, analisando a posição de cada pistão de
líquido ao longo do tempo, permitindo obter as frequências e amplitudes de
oscilação, observar o amortecimento do sistema e avaliar a eficiência da
transferência de calor.
Foram realizadas análises comparativas, permitindo avaliar o desempenho do
modelo frente a resultados experimentais e teóricos, onde foi possível verificar que o
coeficiente de transferência de calor tem grande influência sobre os resultados da
simulação, sendo necessário o uso de correlações mais adequadas ao regime de
funcionamento deste tipo de dispositivo.
Com base nos resultados apresentados, conclui-se que as correlações
empíricas utilizadas no cálculo do coeficiente de transferência de calor apresentaram
valores elevados, superestimando a eficiência do trocador de calor e apresentando
como resultado baixas resistências térmicas equivalentes. Nota-se também que a
medida que utilizou-se valores mais baixos de coeficientes de transferência de calor,
os resultados se aproximaram dos resultados apresentados por Gursel et al (2014) e
Khandekar et al (2003).
Como estudos futuros, propõe-se realizar pesquisas sobre correlações mais
adequadas para a transferência de calor de escoamento bifásico em tubos de
pequenas dimensões e avaliar a intensidade dos valores apresentados de modo a
permitir sua utilização no modelo proposto neste trabalho. Uma vez que se obtenha
um modelo que represente com mais qualidade os fenômenos que ocorrem durante
a aplicação deste tipo de dispositivo, propõe-se realizar um estudo sobre a
performance térmica em função do parâmetro denominado Filling Ratio, que consiste
na razão entre o volume de fluido na fase líquida que foi adicionado ao sistema e o
73
volume total da tubulação. Outro fator igualmente importante é o valor da aceleração
do campo gravitacional, de modo que se realize um estudo para verificar sua
influência no regime oscilatório e na performance térmica desempenhada pelo
dispositivo, tendo em vista que uma das grandes aplicações para este tipo de
trocador de calor é a utilização em sistema aeroespaciais e principalmente na
refrigeração de sistemas eletrônicos embarcados.
74
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Collier, J. G.; Thome, J. R.; Convective Boiling and Condensation, 3 ed.,
Oxford, 1994.
Berthier, J.; Microdrops and Digital Microfluidics - Processing, Development
and Applications, CEA-LETI, Grenoble, France, 2008.
Bergman, T. L; Lavine, A. S; Incropera, F. P.; Dewitt, D. P; Fundamentals of
Heat and Mass Transfer, 7 ed. 2011.
White, F. M; Mecânica dos fluidos, 6 ed,University of Rhode Island, 2011.
Gursel, G.; Frijns, A.; Homburg, E.; Steenhoven, A. V.; “A Mass-Spring-
Damper Model of a Pulsating Heat Pipe with Asymmetric Filling”; 5th International
Conference on “Heat Transfer and Fluid Flow in Microscale”, Marseille, France, 2014.
Ma, H. B.; Borgmeyer, B.; Cheng, P.; Zhang, Y; “Heat Transport Capability in
an Oscillating Heat Pipe”, J.Heat Transfer, vol. 130, no. 8, p.081501, Aug. 2008.
Khandekar, S; Groll, M.; ”On the definition of Pulsating Heat Pipes: An
overview”, 5th Minsk International Seminar (Heat Pipes, Heat Pumps, and
Refrigerators), Minsk, Belarus, 2003.
Karthikeyan, V. K; Khandekar, S.; Pillai, B. C; Sharma, P. K; “Infrared
thermography of a pulsating heat pipe: Flow regimes and multiple steady states”,
Applied Thermal Engineering, 2014.
Burban, G; Ayel, V; Alexandre, A; Lagonotte, P; Bertin, Y; Romestant, C;
“Experimental investigation of a pulsating heat pipe for hybrid vehicle applications”,
Applied Thermal Engineering, 2013.
Miyazaki, Y; Akachi, H;, Polasek, F; Stulk, P; “Heat transfer characteristics of
looped capillary heat pipe”, in: Proc. of the 5th Int. Heat Pipe Symposium, Melbourne,
1996.
"Cramming more components onto integrated circuits" , Electronics Magazine.
p. 4. Retrieved 2006-11-11.
Hoffman, R. L; “A study of advancing interface,” Journal of Colloid Interface
Science,Vol. 50, pp. 228–241, 1975.
Fermigier, M; Jenffer, P; “An experimental investigation of the dynamic contact
angle in liquid–liquid systems,” Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 146, pp.
226–241,1990.
Churchill, S.W.; "Friction factor equation spans all fluid-flow
regimes". Chemical engineering 84 (24): 91–92, 1997.
Swamee, P.K.; Jain, A.K; "Explicit equations for pipe-flow problems". Journal
of the Hydraulics Division 102 (5): 657–664, 1976
75
Dobson, M. K.; Chato, J. C; J. Heat Transfer, 120,193, 1998. Matlab, The Language of technical computing, MathWorks, 2012.
www.pccooler.portuguese.globalmarket.com
www.tecmundo.com.br/cooler/825