Universidade de São PauloEscola Politécnica

REALIZAÇÕES DO SISTEMA GEODÉSICOBRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA

PROPOSTA METODOLÓGICA DE TRANSFORMAÇÃO

Leonardo Castro de Oliveira

São Paulo1998

LEONARDO CASTRO DE OLIVEIRA

-

REALIZAÇOES DO SISTEMA GEODÉSICO

BRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA

~ -PROPOSTA METODOLOGICA DE TRANSFORMAÇAO

Tese apresentada à EscolaPolitécnica da Universidade deSão Paulo para obtenção dotítulo de Doutor em Engenharia.

são Paulo

1998

LEONARDO CASTRO DE OLIVEIRA

-

REALIZAÇOES DO SISTEMA GEODÉSICO

BRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA

~ -

PROPOSTA METODOLOGICA DE TRANSFORMAÇAO

Tese apresentada à EscolaPolitécnica da Universidade desão Paulo para obtenção dotítulo de Doutor em Engenharia.

Área de Concentração:Engenharia de Transportes

Orientador:Dr. Denizar Blitzkow

são Paulo

1998

Oliveira, Leonardo Castro deRealizações do sistema geodésico brasileiro

associados ao sad 69: uma proposta metodológicade transformação. são Paulo, 1998.

XVI + 209 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de são Paulo. Departamento de Engenh~ria de Transportes.

1. Sistema geodésico brasileiro. 2. TransfoKmação de sistemas geodésicos. I. Universidadede São Paulo. Escola Politécnica. Departamentode Engenharia de Transportes. 11. t.

DEDICATORIA

"Na história de qualquer problema, há ummomento em que ele é suficientementegrande para ser identificado, maspequeno demais para ser resolvido."

Mike Leavitt

"A confiança, tal como a arte, não derivade termos respostas para tudo, mas deestarmos abertos a todas as perguntas."

Earl Gary Stevens

"A ciência não s6 é compatível com aespiritualidade como ela própria éuma profunda fonte de espiritual idade. "

Carl Sagan

Dedico este trabalho

à meus pais

Antonio & Lucy

e à minha mulher

Leila Freitas

AGRADECIMENTOS

Não será possível agradecer a todos que, de modo diretoou indireto, colaboraram para a conclusão desta pesquisa.Aqueles cujos nomes aqui não forem mencionados, tenhamcerteza de que não foi por esquecimento, mas por obrigação aoprotocolo.

às grandes Forças da Natureza;

à minha família, em especial aos meus pais Antonio e Lucy;

ao comando do Instituto Militar de Engenharia (IME), emparticular ao ex-comandante Gal. Div. Moniz de Aragão;

a todos os integrantes, sem exceção, do Departamento deEngenharia Cartográfica do IME;

a todos os integrantes, sem exceção, do Departamento deEngenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP. Emespecial, aos professores Cintra, Denizar, Edvaldo eNicola; à amiga Eta; e às secretárias Conceição e Cidinha;

à IBM Brasil e a Capes, pelas bolsas de estudo concedidas;

à especial amiga Suzane e ao Hotel de Trânsito do 2QBatalhão de Polícia do Exército, pela acolhida durante operíodo de créditos;

ao orientador, prof. Denizar, pelo exemplo na pesquisa, notrabalho, e pelas críticas - "quase" todas pertinentes;

ao IBGE, particularmente ao Departamento de Geodésia, pelosrecursos e atenção dispensados; em especial, aos amigos(as)Kátia, Luiz Paulo, Roberto e Sônia, um grande abraço;

aos Drs. Galera (UNESP) e Marcelo (UFPR), sem comentários:dois fortes abraços pelas discussões e grande incentivo;

aos integrantes da banca de qualificação, Drs. Denizar,Galera e Nicola, pelos comentários e correções "impostas";a eles, e aos demais integrantes da banca de defesa, Dr.Marcelo e Dra. Verônica, pela oportunidade de discussão ede sugestões apresentadas;

ao companheiro da UERJ, do IME, das estradas, das aulas naUSP: "amigo de bar" Felipe, valeu, completamos mais uma;

a todos os amigos e amigas, pela sempre "boa cobrança";

às Estradas e ao Voyage, pelos 67.075,6 Kms rodados e6.915,01 litros de ácool (combustível !) consumidos: exceto2 "sustões" e 2 "enguiçozinhos", foi um tempo muito bom;

à FREITAS, jamais por último, porque tudo é dividido comela, todo meu amor, respeito, ..., e muito mais ainda :) !

SUMARIO

Lista de Figuras ....................... IX

Lista de Tabelas ....... X

Lista de Abreviaturas XII

Lista de Símbolos XIV

Resumo XV

Abs tract XVI

1 INTRODUÇAO 1

1.1 Conceituação do Problema 1

1.2 Objetivos 5

1.3 Justificativa 6

1.4 Estrutura 8

2 SISTEMAS E REDES DE COORDENADAS GEOD~SICAS 13

2.1 Introdução 13

2.2 Conceituação Teórica 14

2.3 Classificação dos Sistemas de Coordenadas 17

2.4 Caracterização de um Sistema de Coordenadas Terre§tres 21

2.5 Construção de um Sistema de Coordenadas . . . . . . . . . . 22

2.6 Transformação entre Sistemas Geodésicos . . . . . . . . . . 27

2.7 Modelos Aplicados à Transformação de CoordenadasGeodésicas 3O

2.8 A Experiência Brasileira 33

2.9 Apreciação Final 36

3 O SISTEMA GEOD~SICO BRASILEIRO - SGB 38

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Definição do SGB ................. 38

3.3 O Sistema SAD 69 (South American Datum of 1969) .. 40

3.4 A Realização do SAD 69 no Brasil ................. 43

3.5 A Realização SAD 69/96 44

3.5.1 O Conjunto de Observações 48

3.5.2 Os Sistemas Computacionais Empregados 54

3.5.3 Metodologia Empregada 56

3.5.4 Indicadores de Exatidão 61

3.6 Problemas Associados 79

3.7 Apreciação Final 83

4 METODOLOGIA PROPOSTA PARA A TRANSFORMAÇAO ENTRESAD 69 E SAD 69/96 86

86....

Básica para Transformação de Coordenadas .86

Cartesiana Clássica... ... 87

4.4 Diretriz Básica da Metodologia Proposta 100

4.5 Triangulação de Delaunay ........... 102

4.6 Transformação Geométrica Afim Geral 3-D 110

4.7 Determinação das Correções 115

4.7.1 Coordenadas Baricêntricas de um Ponto P 117

4.8 Apreciação Final 119

5 IMPLEMENTAÇÃO. TESTES. E ANÁLISE DOS RESULTADOS DAMETODOLOGIA PROPOSTA 121

5.1 Introdução 121

5.2 ImpIementação 122

5.2.1 Considerações Sobre os Dados da RGB 122

5.2.2 Triangulação de Delaunay ...................... 124

5.2.3 Determinação das Regiões da RGB 128

5.2.4 Transformação Geométrica Afim Geral 3-D 130

5.2.5 Determinação das Coordenadas Baricêntricas deum Ponto P 135

5.2.6 Determinação das Correções.. ... 137

5.2.7 Cálculo Final das Coordenadas Transformadas 138

5.2.8 Considerações Sobre a Estrutura do Programa 144

4.1 Introdução

4.2 Concepção

4.3 Abordagem

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

Descrição dos Testes ..

Limitação da Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Resultados e Análise . . . . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Indicadores para Avaliação da RGB . . . . . . . . . . . . . . . .

Apreciação Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...

ANALISE FINAL, CONCLUSOES, RECOMENDAÇOES e SUGESTOES

Introdução ..........

Análise Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Recomendações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sugestões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEXO A ..........

ANEXO B ......

ANEXO C . ..........

ANEXO D . . . . . . . . . . . . ......

...

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Apêndice I

Apêndice 11

Apêndice 111

Apêndice IV

....

.......

.......

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

149151

155

157

162

165

165

166

168

169

172

176

178

180

182

184

A01

A03

A07

AIO

LISTA DE FIGURAS

Figura 01: Estações de triangu1ação do SGB - SAD 69/96. 49

Figura 02: Estações de po1igonação do SGB - SAD 69/96. 50

Figura 03: Estações doppler do SGB SAD 69/96 . . . . . . . . 51

Figura 04: Estações da Rede Nacional GPS - SAD 69/96.. 52

Figura 05: Estações astronômicas do SGB - SAD 69/96 ... 53

Figura 06: Histogramas relativos à influência da varia-ção de altitude: (a) p1animetria ( distânciageodésica); (b) a1timetria (diferença de a1-titude) 67

Figura 07: Histogramas relativos à injunção da RNGPS:(a) p1animetria ( distância geodésica);(b) a1timetria (diferença de a1itude) 71

Figura 08: Estações coincidentes entre a RGB clássica ea RNGP S 73

Figura 09: Variações p1animétricas (a) e altimétricas(b) entre diferentes RGB versus distânciacontada a partir do VT Chuá 77

Figura 10: Variações p1animétricas (a) e a1timétricas(b) entre diferentes RGB versus azimute con-to a partir do VT Chuá 78

Figura 11: Po1ígonos de Freqüência relativos aos resí-duos nas coordenadas X, Y e Z para: (a) mod~10 de 3 parâmetros; (b) modelo de 7 parâme-tros 101

Figura 12: Exemplo de Triangu1ação de De1aunay 3-D 106

Figura 13: TD 2-D: (a) triângulos 124 e 234;(b) triângulos 123, 234 e 134 109

Figura 14: TD 3-D: (a) tetraedros 1235 e 2345;(b) tetraedros 1234, 1235 e 2345 ... 109

Figura 15: Parâmetros da transformação afim 3-D. 114

Figura 16: Fluxograma geral do programa desenvolvido .. 147

Figura 17: Mensagem de advertência impressa quando umponto P testado não pertence ao domínio daRGB 152

IX

LISTA DE TABELAS

Tabela 01: Influência da variação de altitude: distribyição de freqüência das estações da RGB, se-gundo as distâncias geodésicas (componenteplanimétrica) 65

Tabela 02: Influência da variação de altitude: distribyição de freqüência das estações da RGB, se-gundo as diferenças de altitudes (componentea1timé trica) 65

Tabela 03: Injunção da RNGPS: distribuição de freqüên-cia das estações da RGB, segundo as distân-cias geodésicas (componente planimétrica)... 69

Tabela 04: Injunção da RNGPS: distribuição de freqüên-cia das estações da RGB, segundo as diferen-ças de altitudes (componente altimétrica)... 69

Tabela 05: Distâncias geodésicas e diferenças de altitydes entre diferentes soluções para as 34 es-tações coincidentes entre a RNGPS e a RGBc1ássica 74

Tabela 06: Parâmetros da transformação SADSAD 69/96 - Modelo com 3 Parâmetros

69 para. . . . . . . . 89

Tabela 07: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da X - Modelo com 3 Parâmetros 91

Tabela 08: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Y - Modelo com 3 Parâmetros 92

Tabela 09: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Z - Modelo com 3 Parâmetros 92

Tabela 10: Parâmetros da transformação SADSAD 69/96 - Modelo com 7 parâmetros

69 para........ 95

Tabela 11: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da X - Modelo com 7 Parâmetros 97

Tabela 12: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Y - Modelo com 7 Parâmetros 97

Tabela 13: Distribuição de freqüência para as estaçõesda RGB, considerando os resíduos na coorden~da Z - Modelo com 7 Parâmetros 98

X

Tabela 14: Exemplo de regiões definidas por uma TD, de-limitadas pelos PN e seus vizinhos 129

Tabela 15: parâmetros e preciões da TGAG 3-D para as r~giões cujos PN são as estações 270, 915, e11083, considerando as transformações deSAD 69 para SAD 69/96, e de SAD 69/96 paraSAD 69 132

Tabela 16: Número de Estações com RM maior que 1,0 m evalor máximo dos RM para as componentes X, Ye Z das materializações SAD 69 e SAD 69/96 . 159

Tabela 17: Distribuição de freqüência para as estaçõescom supostos problemas, considerando o Resí-duo Resultante Médio (RRM) 160

Tabela 18: Estações da RGB (SAD 69) com distâncias esp~ciais (3-D) menores que 1.000 m AOl

Tabela 19: Estações da RGB que diferiram quanto ao núm~ro de vezes que apareceram na TD, usando ascoordenadas SAD 69/96 e SAD 69 A03

Tabela 20: Estações da RGB com número de vizinhos dife-rentes nas realizações SAD 69/96 e SAD 69 .. A07

Tabela 21: Estações da RGB com resíduo resultante médio(RRM) superior a 1,000 m AlO

XI

ACSM

ASCE

ASPRS

DMA

EOP

GL

GPS

IAG

IAU

IBGE

IERS

IPGH

ITRF

ITRS

IUGG

m

MMQ

NIMA

NNSS

NOAA

NOS

PN

REPLAN

RGB

LISTA DE ABREVIATURAS

American Congress on Surveying and Mapping;

American Society of Civil Engineers;

American Society for Photogrammetry and RemoteSensing;

Defense Mapping Agency;

Earth Orientation Parameters;

graus de liberdade;

Global Positioning System;

International Association of Geodesy;

International Astronomical Union;

Fundação Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística;

International Earth Rotation Service;

Instituto Pan-americano de Geografia e História;

IERS Terrestrial Reference Frame ou InternationalTerrestrial Reference Frame;

IERS Terrestrial Reference SystemInternational Terrestrial Reference System;

ou

International Union of Geodesy and Geophysics;

metro ou metros;

Método dos Mínimos Quadrados;

National Imagery and Mapping Agency;

Navy Navigation Satellite System;

National Oceanic and Atmospheric Administration;

National Ocean Survey;

Ponto Nodal;

Projeto de Reajustamento da Rede GeodésicaPlanimétrica Brasileira;

Rede Geodésica Brasileira;

XII

RM

RNGPS

RRM

SAD 69

SBC

SGB

SIRGAS

TD

TG

TGAG 3-D

WGS 84

resíduo médio;

Rede Nacional GPS;

resíduo resultante médio;

South American Datum of 1969;

Sociedade Brasileira de Cartografia;

Sistema Geodésico Brasileiro;

Sistema de Referência Geocêntrico para a Américado Sul;

Triangulação de Delaunay;

Transformação Geométrica;

Transformação Geométrica Afim Geral 3-D;

World Geodetic System of 1984.

XIII

LISTA DE SIMBOLOS

grau sexagesimal;

minuto sexagesimal;

"segundo sexagesimal;

l3i : coordenadas baricêntricas, i = 1, 2, 3, 4;

~ : variação (ou diferença) associada à alguma grandeza;

À : longitude geodésica;

o : desvio padrão de uma observação isolada;

~ : latitude geodésica;

a : semi-eixo maior do elipsóide de revolução;

Di : componente i, i = x, y, z, de um vetor espacial;

DO : distância geodésica;

e2 : quadrado da 1~ excentricidade do elipsóide de revolução;

E : fator de escala idêntico aos 3 eixos coordenados;

Ei : fator de escala no eixo i, i = x, y, z;

h : altura geométrica;

H : altitude ortométrica;

N : desnível, ondulação ou altura geoidal;

N' : raio de curvatura da seção 1Q vertical;

R3 : espaço real tridimensional;

R. : rotação no eixo i, i = x, y, z;1

SAD 69 realização vigente no Brasil do South AmericanDatum of 1969 até 1996;

SAD 69/96: realização vigente no Brasil do South AmericanDatum of 1969 a partir de 1996;

Ti : translação no eixo i, i = x, y, z.

XIV

X,+: multiplicador,divisor;

-> : de para, num só sentido;

<->: de para, nos dois sentidos;

RESUMO

A transformação de coordenadas entre Sistemas e/ou RedesGeodésicas é um procedimento amplamente utilizado porusuários de informações associadas a coordenadas. A posiçãode um móvel, feição ou corpo pode ser estabelecida emdiferentes Redes, desde que se conheça os parâmetros que asinterrelacionam. Do ponto de vista conceitual pode serentendido como um problema trivial, mas na prática, suasolução é complexa. Isso decorre, basicamente, das diferentesmaneiras que podem ser usadas para definir um Sistema, bemcomo das deformações existentes nas suas material izações,originadas pelas várias influências sistemáticas pertinentesà estimação das coordenadas.

Uma metodologia para a transformação entre as duasmaterializações do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB),associadas ao Sistema Geodésico SAD 69, é proposta nestatese. A primeira, que vigorava desde o primeiro ajustamento,realizado na década de 70; e a segunda, referente ao primeiroreajustamento, terminado no ano de 1996. Doravante, paraefeito somente desta pesquisa, as realizações serãodenominadas SAD 69 e SAD 69/96, respectivamente.

A metodologia proposta tem, como condicionante, a preservaçãoda integridade daquelas duas realizações do SGB, de modo agarantir suas precisões e exatidões. Fundamenta-se,basicamente, em 3 etapas:

1) regionalização da Rede Geodésica Brasileiraproduzida por uma Triangulação de Delaunay 3-D;

(RGB) ,

2) estimação, para cada região, dos parâmetros resultantes daaplicação de uma transformação geométrica 3-D entre osdois conjuntos de coordenadas;

3) apl icação de correções às coordenadas calculadas pelatransformação geométrica Afim Geral 3-D.

Adicionalmente, realizou-se um estudo sobre Sistemas e Redesde Coordenadas, enfatizando aquelas de natureza Geodésica,bem como sobre o SGB. Foi realizada ainda uma investigaçãosobre o reajustamento da RGB, quando foram abordados aspectosrelativos à metodologia empregada e à sua exatidão.

Finalmente, são apresentadosexecutados para validação daviabilidade de sua aplicação.

os resultados dos testesmetodologia, comprovando a

xv

ABSTRACT

The coordinate transformation between Reference Systemsand/or Reference Frames is a procedure extensively used byusers of information associa te to coordinates. The positionof any stationary or moving object can be established indifferent frames since their interrelation parameters arewell known. Considering the conceptual point of view, it canbe understood as a trivial problem, but in the practice, itssolution is very complex. This real ity resul ts from thedifferent possibilities in which one system can be defined,as well as of the existing deformations in the frames,originated from several influences related to the estimationof the coordinates.

A methodology for transforming the coordinates between thetwo materializations of Brazilian Geodetic System (BGS),associated with the Geodetic System SAD 69 is proposed. Thefirst materialization refers to the first adjustment, carriedout in the 70's. The second one refers to the firstreadjustment, finished at the end of 1996. From now on, onlyfor the purpose of this research, these materializations willbe named SAD 69 and SAD 69/96, respectively.

The proposed methodology preserves the integrity of the BGSrealizations and assures their precisions and accuracies. Itsfoundation has three main stages:

1) partitioning of the Brazilian Geodetic Network, accordingto a Delaunay 3-D Triangulation;

2) estimating, for each region, parameters derived from theapplication of a geometric transformation between the twosets of coordinates;

3) application of corrections to the coordinates evaluated bythe Affine Geometric Transformation.

Additionally, a study on Geodetic Coordinate Systems andFrames and on the BGS has been carried out. An investigationon the readjustment of BGS has been achieved, where aspectsrefering to the used methodology and its accuracy have beentaken into account.

Finally, the results of the tests carried out for validationof themethodologyare presented, emphasizing the reliabilityof its application.

XVI