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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

RODOLFO DE OSTE

Estudo e implementação de um retificador monofásico chaveado

microcontrolado

São Carlos

2010

RODOLFO DE OSTE

Estudo e implementação de um retificador monofásico chaveado

microcontrolado

Trabalho de conclusão de curso apresentado

ao departamento de Engenharia Elétrica da

Universidade de São Paulo.

Área de concentração: Eletrônica de potência

Orientador: Prof. Dr. Azauri Albano de

Oliveira Júnior

São Carlos

2010

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP

Oste, Rodolfo de

O85e Estudo e implementação de um retificador monofásico

chaveado microcontrolado / Rodolfo de Oste ; orientador

Azauri Albano de Oliveira Júnior. –- São Carlos, 2010.

Monografia (Graduação em Engenharia Elétrica e Área

de Concentração em Eletrônica de Potência) -- Escola de

Engenharia de São Carlos da Universidade

de São Paulo, 2010.

I

Agradecimentos

Aos meus pais, Reginaldo e Neiva, por toda confiança depositada em mim e pela

minha formação pessoal.

Ao Prof. Azauri, por sua dedicação na orientação deste trabalho, e pela sua confiança

depositada, bem como sua ajuda com conselhos, no decorrer do mesmo.

Aos professores e funcionários do departamento de engenharia elétrica da EESC pelo

trabalho desenvolvido ao longo do período de graduação, o que certamente possibilitou a

conclusão do mesmo.

Aos meus amigos da EESC, por todo apoio estrutural e conselhos que me apoiaram ao

longo deste trabalho.

III

Sumário

AGRADECIMENTOS .................................................................................................................................... I

SUMÁRIO ..................................................................................................................................................... III

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................... V

LISTA DE TABELAS .................................................................................................................................. VII

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS .............................................................................................................. IX

RESUMO ....................................................................................................................................................... XI

ABSTRACT ................................................................................................................................................. XIII

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................... 1

2. RETIFICADORES MONOFÁSICOS TOTALMENTE CONTROLADOS E HÍBRIDOS CONVENCIONAIS ................ 5

2.1. RETIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ..................................................................................... 5

2.1.1. ANÁLISE MATEMÁTICA ............................................................................................................................. 6

2.1.1.1. TENSÃO DE CARGA CC ............................................................................................................................. 7

2.1.1.2. CORRENTE DE LINHA CA........................................................................................................................... 8

2.2. RETIFICADOR MONOFÁSICO HÍBRIDO ............................................................................................................. 11

2.2.1. ANÁLISE MATEMÁTICA ........................................................................................................................... 12

2.2.1.1. TENSÃO DE CARGA CC ........................................................................................................................... 13

2.2.1.1. CORRENTE DE LINHA CA......................................................................................................................... 14

3. RETIFICADORES MONOFÁSICO PWM......................................................................................................17

3.1. RETIFICADOR PWM REGULAR ..................................................................................................................... 18

3.2. RETIFICADOR PWM SENOIDAL .................................................................................................................... 19

3.3. ANÁLISE MATEMÁTICA ............................................................................................................................... 20

3.3.1.1. TENSÃO DE CARGA CC ........................................................................................................................... 21

3.3.1.2. CORRENTE DE LINHA CA......................................................................................................................... 21

4. PROJETO E DESENVOLVIMENTO DO RETIFICADOR CHAVEADO ..............................................................25

4.1. CIRCUITO DE CONTROLE ............................................................................................................................. 26

4.2. CIRCUITO DE POTÊNCIA .............................................................................................................................. 26

4.3. SOFTWARE .............................................................................................................................................. 28

5. RESULTADOS DE LABORATÓRIO .............................................................................................................33

6. CONCLUSÕES ..........................................................................................................................................43

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................................................45

APÊNDICE A – RESULTADOS TEÓRICOS PARA A TENSÃO DE CARGA CC ............................................................................... 47

APÊNDICE B – CÓDIGOS FONTE DAS FUNÇÕES IMPLEMENTADAS ...................................................................................... 51

FUNÇÃO GRAFTHD .................................................................................................................................................. 51

FUNÇÃO SPWM ..................................................................................................................................................... 56

FUNÇÃO GRAFSPWM .............................................................................................................................................. 58

FUNÇÃO FIALPHAL .................................................................................................................................................. 60

V

Lista de figuras

FIGURA 1 - CIRCUITO, QUADRANTES E FORMAS DE ONDA PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO (RASHID, 1999). ........... 6

FIGURA 2 - DETERMINAÇÃO DE Φ’ PARA O RETIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO. ........................................... 10

FIGURA 3 - COMPONENTES HARMÔNICAS DE CORRENTE, THD E FP PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO. ................... 11

FIGURA 4 - CIRCUITO, QUADRANTE E FORMAS DE ONDA PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO (RASHID, 1999). .................................... 12

FIGURA 5 – DETERMINAÇÃO DE Φ’ PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO. ....................................................................................... 15

FIGURA 6 - COMPONENTES HARMÔNICAS DE CORRENTE, THD E FP PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO.............................................. 16

FIGURA 7 - CIRCUITO DO RETIFICADOR PWM. ................................................................................................................. 17

FIGURA 8 - FORMAS DE ONDA PARA UM RETIFICADOR PWM REGULAR (RASHID, 1999). ......................................................... 18

FIGURA 9 – MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO SENOIDAL (RASHID, 1999). ..................................................................... 20

FIGURA 10 - COMPONENTES HARMÔNICOS DE CORRENTE, THD E FP PARA O RETIFICADOR PWM REGULAR. ............................... 23

FIGURA 11 - COMPONENTES HARMÔNICOS DE CORRENTE, THD E FP PARA O RETIFICADOR PWM SENOIDAL. ............................... 23

FIGURA 12 - ESQUEMÁTICO DO PROTÓTIPO. .................................................................................................................... 25

FIGURA 13 - PROTÓTIPO PARA EXPERIMENTOS PRÁTICOS. .................................................................................................. 25

FIGURA 14 - DETALHE DO SINCRONISMO COM O ZERO DA REDE. .......................................................................................... 27

FIGURA 15 - BOBINA MONTADA NO LABORATÓRIO. .......................................................................................................... 27

FIGURA 16 - TELA INICIAL DO SOFTWARE. ....................................................................................................................... 28

FIGURA 17 - TELA DO SOFTWARE, RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO. ......................................................................... 29

FIGURA 18 - TELA DO SOFTWARE, RETIFICADOR PWM SENOIDAL, ÍNDICE DE MODULAÇÃO. ...................................................... 29

FIGURA 19 - TELA SO SOFTWARE, RETIFICADOR PWM SENOIDAL, NÚMERO DE PULSOS. ........................................................... 30

FIGURA 20 - FLUXOGRAMA DO PROGRAMA IMPLEMENTADO............................................................................................... 31

FIGURA 21 - DETALHE DOS PULSOS APLICADOS AO GATE DO MOSFET PARA O RETIFICADOR PWM SENOIDAL. ............................ 32

FIGURA 22 - APARATO MONTADO PARA TESTE EXPERIMENTAL. ........................................................................................... 33

FIGURA 23 - FORMA DE ONDA DA TENSÃO NA CARGA PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO COM Α=0º. ...................... 34

FIGURA 24 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CARGA PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO COM Α=0º. .................. 35

FIGURA 25 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE LINHA CA PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO COM Α=0º. ............... 35

FIGURA 26 - FORMA DE ONDA DA TENSÃO NA CARGA PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO COM Α=30º. ............................................. 36

FIGURA 27 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CARGA PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO COM Α=30º. .......................................... 37

FIGURA 28 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE LINHA CA PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO COM Α=30º. ...................................... 37

FIGURA 29 - FORMA DE ONDA DA TENSÃO NA CARGA PARA O RETIFICADOR PWM REGULAR DE 10 PULSOS E LARGURA DE PULSO DE

10º. ................................................................................................................................................................ 38

FIGURA 30 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CARGA PARA O RETIFICADOR PWM REGULAR DE 10 PULSOS E LARGURA DE PULSO DE

10º. ................................................................................................................................................................ 39

FIGURA 31 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE LINHA CA PARA O RETIFICADOR PWM REGULAR DE 10 PULSOS E LARGURA DE PULSO

DE 10º. ........................................................................................................................................................... 39

FIGURA 32 - FORMA DE ONDA DA TENSÃO NA CARGA PARA O RETIFICADOR PWM SENOIDAL DE 10 PULSOS E M=1. ..................... 40

FIGURA 33 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE NA CARGA PARA RETIFICADOR PWM SENOIDAL DE 10 PULSOS E M=1. .................... 41

FIGURA 34 - FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE LINHA CA PARA O RETIFICADOR PWM SENOIDAL DE 10 PULSOS E M=1. .............. 41

FIGURA 35 - TENSÃO MÉDIA NA CARGA. ......................................................................................................................... 47

FIGURA 36 - HARMÔNICOS DE TENSÃO NA CARGA. ........................................................................................................... 48

FIGURA 37 - HARMÔNICOS DE CORRENTE NA CARGA. ........................................................................................................ 49

FIGURA 38 - RIPPLE DE CORRENTE. ................................................................................................................................ 50

VII

Lista de tabelas

TABELA 1 - RESULTADOS PRÁTICOS PARA O RETIFICADOR TOTALMENTE CONTROLADO. ............................................................. 34

TABELA 2 - RESULTADOS PRÁTICOS PARA O RETIFICADOR HÍBRIDO. ....................................................................................... 36

TABELA 3 - RESULTADOS PRÁTICOS PARA O RETIFICADOR PWM REGULAR. ............................................................................ 38

TABELA 4 - RESULTADOS PRÁTICOS PARA O RETIFICADOR PWM SENOIDAL. ........................................................................... 40

IX

Lista de siglas e símbolos

I Corrente média

i Corrente instantânea

V Tensão média

v Tensão instantânea

Vm Tensão máxima (pico)

ω Frequência ângular em radianos/segundos

t tempo dado em segundos

fp Fator de potência

P Potência ativa

S Potência aparente

ϕ’ Ângulo de defasagem entre V1 e I1

THD Distorção harmônica total (Total Harmonic Distortion)

CC Corrente contínua

CA Corrente alternada

SCR Tiristor (Silicon-Controlled-Rectifier)

α Ângulo inicial de condução

β Ângulo de extinção

L Indutância

R Resistência

n Índice numérico

an, bn, cn Coeficientes da série trigonométrica de Fourier

XI

Resumo

Este trabalho tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de um retificador

monofásico em ponte PWM de alto fator de potência. São necessários estudos sobre

retificadores monofásicos totalmente controlados, híbridos, PWM regular e senoidal. Cada

retificador atende a determinadas necessidades de projetos. São desenvolvidos programas

computacionais utilizando o software Matlab para a determinação de harmônicos de corrente,

distorção harmônica total e fator de potência a partir de equações teóricas de cada tipo de

retificador. A maior dificuldade encontrada é o desenvolvimento de um método para o cálculo

dos ângulos de disparo dos MOSFETs para o retificador PWM senoidal e a construção de um

programa rápido e enxuto para o microcontrolador.

Palavras-chave: retificadores PWM, conversores estáticos de potência, qualidade de

energia, SPWM.

XIII

Abstract

The goal of this project is studying and developing of a high power factor single-phase

PWM bridge rectifier. It takes studies on single-phase, hybrid, regular and sinusoidal PWM

rectifier. Each one attends to specific needs of the project. Computational algorithms are

developed using Matlab software, for the determination of current harmonics, total harmonic

distortion and power factor from theoretical equations of each type of rectifier. The greatest

encountered difficulty is the development of a method for calculating the shooting angles of

the MOSFETs to the SPWM rectifier and building a lean and fast program for the

microcontroller.

Keywords: PWM rectifiers, static power converters, power quality, SPWM.

1

1. Introdução

“A eletrônica de potência revolucionou o conceito de controle de potência para a

conversão de energia e para o controle dos acionamentos das máquinas elétricas.” (Rashid,

1999)

Retificadores são utilizados amplamente na indústria, em eletrodomésticos, trens

elétricos, e diversos dispositivos eletrônicos. O estudo sobre retificadores é motivado pela sua

alta demanda industrial.

Os retificadores controlados (totalmente controlado, híbrido, chaveado) podem

controlar a potência fornecida a uma carga em corrente contínua. Em um trabalho anterior

(Del Bianco, Otani, & Quini, 2005) foi discutida a utilização de retificadores chaveados PWM

para melhorar o ripple de corrente de carga CC e para diminuir o tamanho do filtro de

corrente. Estes retificadores afetam também a corrente de linha CA, ocorre o aparecimento de

componentes harmônicos de corrente, estes deformam as formas de onda da corrente de linha

CA e acarretam problemas relacionados à qualidade de energia.

Atualmente os dispositivos elétricos e eletrônicos devem operar com eficiência e não

podem introduzir componentes harmônicos de corrente à rede CA. Existem órgãos de

certificação energética especializados na classificação de dispositivos eletrônicos quanto à

eficiência e desempenho energético.

É possível calcular a distorção harmônica total (THD) de uma forma de onda de

corrente com valor médio nulo através da equação 1, expressa por:

√∑

(equação 1)

Onde In é a corrente do harmônico de ordem n.

2

Da definição do fator de potência, temos que:

(equação 2a)

Onde P é a potência ativa e S é a potência aparente, então

√∑

(equação 2b)

√ ∑

(equação 2c)

Dividindo a equação 2c por I1, pode-se escrever:

√ ∑

(equação 2d)

Substituindo a equação 1 na equação 2d, tem-se:

√ (equação 2)

Onde é o ângulo de defasagem entre a tensão e o primeiro harmônico de corrente

na fonte, este ângulo varia para cada tipo de retificador. Sua determinação pode ser feita de

forma gráfica como mostrada no capítulo 2.

O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um retificador chaveado, capaz de

trabalhar como retificador totalmente controlado, híbrido comum e híbrido com acionamento

PWM regular e senoidal. Para todos os casos, existe uma hipótese de que a corrente na carga

seja contínua e constante.

3

O ponto forte é a flexibilidade apresentada por este hardware pois, basta o usuário

entrar com os dados (tipo de retificador, ângulo de disparo, número de pulsos, etc) que o

mesmo entra em operação.

As telas geradas pelo microcontrolador através da porta serial são auto-explicativas.

Os capítulos 2 e 3 apresentam o estudo teórico dos retificadores monofásicos

totalmente controlado, híbrido e PWM.

O capítulo 4 mostra a construção do protótipo utilizado nas experiências práticas

subdividindo o mesmo em duas partes, baixa e alta potência.

O capítulo 5 mostra os resultados práticos obtidos e a comparação entre estes

resultados e os gráficos teóricos.

O capítulo 6 mostra as conclusões a respeito deste trabalho e propostas para estudos

futuros.

Por fim o capítulo 7 mostra a bibliografia utilizada de apoio a este trabalho.

Foi utilizado o software “Matlab” versão R2008b para gerar os gráficos. O compilador

C utilizado foi o “mikroC PRO for PIC”.

5

2. Retificadores monofásicos totalmente controlados e híbridos

convencionais

Esse capítulo descreve o funcionamento de retificadores monofásicos em ponte

totalmente controlado e híbrido conectados a uma carga RL.

Os estudos foram feitos considerando corrente contínua e constante na carga e

semicondutores ideais (sem queda de tensão em seus terminais, resistência nula quando em

condução, comutação instantânea e apresenta resistência infinita quando não está

conduzindo).

2.1. Retificador monofásico totalmente controlado

Este item descreve o funcionamento do retificador monofásico totalmente controlado.

O protótipo desenvolvido permite operar neste modo e, para uma melhor compreensão, este

retificador pode ser representado utilizando SCRs (Figura 1(a)).

T1 e T2 podem conduzir de 0 até π+π/2, enquanto que T3 e T4 podem conduzir de

π+π/2 até 2π+π/2.

Podemos ver na Figura 1(c) que a corrente na carga (i0) se mantém constante, pois foi

uma hipótese considerada para este trabalho.

6

Figura 1 - Circuito, quadrantes e formas de onda para o retificador totalmente controlado (Rashid, 1999).

2.1.1. Análise matemática

Para escrever as equações específicas de cada conversor estudado e a fim de se obter

expressões genéricas para programas computacionais foi utilizado normalização em pu,

sabendo que o valor do filtro indutivo é desconhecido e será determinado posteriormente

utilizando a função fialphal (Apêndice A) utilizada no trabalho anterior (Del Bianco, Otani, &

Quini, 2005), pode-se considerar Z = R e E=0 pois este trabalho não considera cargas ativas.

√ (equação 3)

(equação 4)

√

(equação 5)

7

O valor da tensão instantânea na carga é:

√ ( ) (equação 6)

Para

Logo, aplicando a primeira lei de Kirchoff no circuito da Figura 1(a), tem-se:


E a tensão média de carga CC pode ser escrita como:

∫ √ ( )

(equação 8a)

Resolvendo, tem-se:

(equação 8)

A tensão média e a corrente média de entrada serão positivas durante o intervalo de 0

até π, então o fluxo de potência flui da fonte para a carga, pode-se dizer que o conversor opera

no modo de retificação. De π até π+π/2, a corrente média de entrada é positiva e a tensão

média é negativa, logo o fluxo de potência flui da carga para a fonte, pode-se dizer que o

conversor opera no modo de inversão. O conversor opera em dois quadrantes como na Figura

1(b).

2.1.1.1. Tensão de carga CC

Os estudos no lado da carga já foram realizados em (Del Bianco, Otani, & Quini,

2005), logo podemos ressaltar apenas os termos (referentes à tensão na carga CC) resultantes

8

da análise de Fourier. Os principais resultados (gráficos) obtidos neste estudo estão no

Apêndice A.

(equação 8)

( ) ( ) ( ) ( )

(equação 9)

( ) ( ) ( ) ( )

(equação 10)

2.1.1.2. Corrente de linha CA

Através da análise de Fourier, podem se obter os termos referentes à corrente de linha

CA:

∫ ( )

(equação 11a)

[

( )]

(equação 11b)

Então, tem-se:

( ( )) (equação 11)

Para o termo bn é possível escrever:

∫ ( )

(equação 12a)

9

[

( ( ))]

(equação 12b)

Então, tem-se:

( ) (equação 12)

Com estes dois coeficientes cn pode ser calculado.

√

(equação 13a)

Substituindo as equações 11 e 12 no resultado anterior, tem-se:

(equação 13)

Cn aqui calculado é a corrente de linha CA.

Pode-se notar que cn independe do ângulo de disparo, isso implica que é constante ao

longo de α.

Para se gerarem os gráficos dos componentes harmônicos de corrente, THD e fp,

devem ser empregadas as equações 1, 2 e 13. Como dito anteriormente no capítulo 1, é

preciso calcular o ângulo de defasagem entre a corrente fundamental e a tensão na fonte (ϕ’).

Analisando as formas de onda da tensão (senoidal) e da corrente (quadrada), é possível

determinar este ângulo de forma gráfica como mostrado na Figura 2.

10

Figura 2 - Determinação de ϕ’ para o retificador monofásico totalmente controlado.

A onda senoidal de tensão se inicia em 0º enquanto que a onda quadrada de corrente se

inicia em ϕ’, logo o ponto médio da onda quadrada é igual a

e olhando pela onda

senoidal, este mesmo ponto é igual a

, igualando esta duas expressões podemos

encontrar o valor de ϕ’ em função de α:

(equação 14)

O ângulo ϕ’ aqui calculado não tem relação com o ângulo de carga, ele trata apenas da

defasagem entre a tensão e a corrente fundamental criada com o processo de retificação.

Após determinado o ângulo de defasagem, foi feita uma sub-rotina (grafthd) para

plotar este gráfico, a seguir podemos ver o resultado obtido.

α= ϕ’

π

v

i

11

Figura 3 - Componentes harmônicas de corrente, THD e fp para o retificador totalmente controlado.

Como dito anteriormente, as componentes harmônicas de corrente são constantes pois

o termo cn independe de α, apesar do gráfico mostrar α variando de 0º a 180º, sabemos que

este trabalho considera que α varie de 0º a 90º para o conversor trabalhar sempre no modo de

retificação.

Analisando estes gráficos, podemos observar que o retificador totalmente controlado,

Figura 3, possui fator de potência muito baixo para valores maiores de α.

2.2. Retificador monofásico híbrido

Este item descreve o funcionamento do retificador monofásico híbrido. O protótipo

desenvolvido permite operar neste modo. Este retificador pode ser representado utilizando

SCRs e diodos (Figura 4(a)).

12

Figura 4 - Circuito, quadrante e formas de onda para o retificador híbrido (Rashid, 1999).

T1 e D2 podem conduzir de α até π, enquanto que T2 e D1 podem conduzir de π+α até

2π.

È possível observar na Figura 4(c) que a corrente na carga (i0) se mantém constante e

contínua, pois é uma hipótese já mencionada.

2.2.1. Análise matemática

Podemos repetir a equação 6 para mostrar o valor da tensão instantânea na carga:

13


para

Novamente, aplicando-se a primeira Lei de Kirchoff, tem-se:


E a tensão média será:

∫ √ ( )

(equação 15)

A tensão média e a corrente média de entrada serão positivas durante o intervalo de 0

até π, então o fluxo de potência flui da fonte para a carga, pode-se dizer que o conversor opera

no modo de retificação. De π até π+α, a corrente instantânea na carga é zero. O conversor

opera em um quadrante como na Figura 4(b). Não é possível operar no modo de inversão com

este retificador.


Novamente os estudos referentes à carga já foram vistos em (Del Bianco, Otani, &

Quini, 2005), abaixo encontram-se os termos da análise de Fourier.

( ) (equação 16)

[( ) ( ) ( ) ( )

] (equação 17)

[( ) ( )( ) ( ) ( )( )

] (equação 18)

14


A partir da análise de Fourier, é possível calcular os termos para o retificador híbrido.

∫ ( )

(equação 19a)

[

( )]

(equação 19b)

( ( ) ( )) (equação 19c)

Sabe-se que ( ) , então temos:

( ( )) (equação 19)

E, para o termo bn, pode-se escrever:

∫ ( )

(equação 20a)

[

( ( ))]

(equação 20b)

Logo, tem-se:

( ( ) ( )) (equação 20)

O termo cn pode ser calculado como na equação 13a.

Para se plotarem os gráficos dos componentes harmônicos de corrente, THD e fp,

devemos utilizar as equações 1, 2 e 13a. Como dito anteriormente no capítulo 1, é preciso

calcular o ângulo de defasagem entre a corrente fundamental e a tensão na fonte (ϕ’).

Analisando as formas de onda da tensão (senoidal) e da corrente (quadrada), podemos

determinar este ângulo de forma gráfica como mostrado a seguir:

15

Figura 5 – Determinação de ϕ’ para o retificador híbrido.

A onda senoidal de tensão se inicia em 0º enquanto que a onda quadrada de corrente se

inicia em , logo o ponto médio da onda quadrada é igual a

e olhando pela onda

senoidal, este mesmo ponto é igual a

, igualando esta duas expressões pode-se

encontrar o valor de em função de α:

(equação 21a)

(equação 21b)

(equação 21)

O ângulo aqui calculado não tem relação com o ângulo de carga, ele trata apenas da

defasagem entre a tensão e a corrente fundamental criada com o processo de retificação.

Após determinado o ângulo de defasagem, foi utilizado a mesma sub-rotina (grafthd)

para plotar este gráfico, a seguir pode-se ver o resultado obtido.

α

𝜙

𝜋 𝛼

π-α

16

Figura 6 - Componentes harmônicas de corrente, THD e fp para o retificador híbrido.

Pode-se notar que as componentes harmônicas de corrente não se comportam de forma

linear como no retificador anterior, porém, seu fator de potência é maior para α entre 0º e 90º

(faixa de α para o retificador totalmente controlado).

Através do gráfico do retificador híbrido, Figura 6, podemos perceber que o fator de

potência é melhor que o totalmente controlado, podemos comparar que para α=80º, o

retificador híbrido apresenta fp próximo a 0,7 e o totalmente controlado apresenta fp próximo

a 0,2.

17

3. Retificadores monofásico PWM

Este capítulo trata dos retificadores PWM regular e senoidal. O protótipo desenvolvido

também pode operar neste modo. Neste trabalho iremos operar este retificador PWM como

um híbrido, ou seja, deixaremos dois MOSFETs sempre prontos para conduzirem, fazendo

papel de diodos. A figura abaixo mostra a topologia utilizada, os MOSFETs T2 e T4 farão

papel de diodo.

Figura 7 - Circuito do retificador PWM.

O retificador PWM aqui proposto é controlado de duas maneiras, a primeira forma de

controle trata-se da modulação PWM regular e a segunda trata-se da modulação PWM

senoidal.

18

3.1. Retificador PWM regular

A modulação PWM regular pode ser obtida através de uma onda portadora triangular e

um sinal de referência constante (sinal CC). Essa modulação dispara os MOSFETs T1 e T3,

enquanto que T2 e T4 operam como diodos. Este tipo de controle funciona como um

chaveamento de pulsos igualmente espaçados e de mesma largura. T1 será chaveado durante

o semi-ciclo positivo enquanto que T3 será chaveado durante o negativo. A Figura 8 mostra

este tipo de modulação.

Figura 8 - Formas de onda para um retificador PWM regular (Rashid, 1999).

19

3.2. Retificador PWM senoidal

Já na modulação PWM senoidal tem-se uma onda portadora triangular e um sinal de

referência senoidal da mesma freqüência que a onda senoidal da fonte Vs. Essa modulação

resultará em pulsos de largura e espaçamentos variáveis senoidalmente. A Figura 9 mostra

melhor esse tipo de modulação.

O retificador PWM senoidal é, geralmente, especificado utilizando a freqüência de

modulação e não o número de pulsos. Podemos estabelecer uma relação entre freqüência de

modulação e número de pulsos.

(equação 22)

Ou seja, para o caso de o retificador PWM senoidal ter 10 pulsos por semi-ciclo, e a

freqüência da onda senoidal ser de 60hz (rede AC para o Brasil), tem que existir uma onda

triangular de freqüência igual a 1200hz.

O trabalho anterior (Del Bianco, Otani, & Quini, 2005) mostra que para frequências de

chaveameto acima de 10kHz não há mais variações (melhorias) em relação à tensão de carga

CC, logo pode-se dizer que este retificador com acionamento PWM senoidal se comporta

como PWM regular. Logo apenas serão mostrados estudos envolvendo o PWM regular. No

entanto, para a corrente de linha CA, o retificador PWM senoidal apresenta divergências se

comparado ao regular.

Assim como o retificador híbrido convencional, este conversor PWM opera somente

em um quadrante, corrente e tensão sempre positivo.

20

Figura 9 – Modulação por largura de pulso senoidal (Rashid, 1999).

3.3. Análise matemática

Novamente, repete-se a equação 6 para mostrar a tensão instantânea na carga.


para

Onde αk é o ângulo de disparo do pulso no gate do MOSFET e βk é o ângulo de

extinção do pulso no gate do MOSFET.

Mais uma vez, aplicando-se a primeira Lei de Kirchoff, tem-se:

21


A tensão média pode ser expressa como:

∑ ∫ √ ( )

(equação 23a)

Resolvendo, tem-se:

∑ ( )

(equação 23)

Onde p é o número de pulsos por semi-ciclo.


O retificador PWM possui vários pulsos por semi-ciclo que deverão ser somados na

aplicação das equações, este estudo já foi verificado em (Del Bianco, Otani, & Quini, 2005) e,

portanto, apenas os termos da análise de Fourier foram apresentados.

∑ [

( )( )

( )

( )( )

( )]

(equação 24)

∑ [

( )( )

( )

( )( )

( )]

(equação 25)


Aplicando a análise de Fourier para o retificador PWM, tem-se:

∑

∫ ( )

(equação 26a)

22

∑ [

( )]

(equação 26b)

Logo, podemos escrever:

∑ ( ( ) ( ))

(equação 26)

Novamente, para bn, temos:

∑

∫ ( )

(equação 27a)

∑ [

( ( ))]

(equação 27b)

Resolvendo este resultado, temos:

∑ ( ( ) ( ))

(equação 27)

O valor dos ângulos αk e βk podem ser determinados pela função spwm para o caso do

retificador PWM senoidal que se encontra no Apêndice B.

Para se plotarem os gráficos dos componentes harmônicos de corrente, THD e fp,

utilizou-se as equações 1, 2 e 13a. Como dito anteriormente no capítulo 1, é preciso calcular o

ângulo de defasagem entre a corrente fundamental e a tensão na fonte (ϕ’).

Analisando as formas de onda da tensão (senoidal) e da corrente (quadrada), (Figura 8

e Figura 9) nota-se que os retificadores PWM não possuem ângulo de defasagem entre tensão

e corrente, logo .

Novamente foi utilizada a sub-rotina grafthd para plotar este gráficos, a seguir pode-se

ver o resultado obtido.

23

Figura 10 - Componentes harmônicos de corrente, THD e fp para o retificador PWM regular.

Figura 11 - Componentes harmônicos de corrente, THD e fp para o retificador PWM senoidal.

Para o retificador PWM regular podemos notar que as componentes harmônicas de

corrente possuem certa linearidade, porém ainda existem componentes de baixa ordem. Seu

fator de potência fica em torno de 0,9 para toda faixa de controle.

24

Já o retificador PWM senoidal não apresenta componentes harmônicas de corrente de

baixa ordem quando o índice de modulação é menor que 1. Seu fator de potência é

praticamente constante igual a 1.

Uma análise mais profunda pode mostrar que o retificador PWM senoidal apresenta

uma característica de eliminação de componentes harmônicas (Dewan & Straughen, 1975),

ele elimina os harmônicos inferiores a 2p-1, onde p é o número de pulsos por semi-ciclo.

Então se considerarmos este retificador com 10 pulsos, o harmônico de menor ordem será o

décimo nono.

No retificador PWM regular, podemos notar que as componentes harmônicas de

corrente apresentam certa linearidade e o fator de potência fica sempre próximo a 0,9. Para o

PWM senoidal com índice de modulação entre 0 e 1, o retificador apresenta perfeita

linearidade quando falamos em componentes harmônicas e fator de potência, percebe-se que o

fp fica muito próximo de 1, que seria o valor ideal e que não existem componentes

harmônicas significativas. Quando o índice de modulação passa de 1, surgem algumas

componentes harmônicas e o fator de potência decai um pouco, no entanto o esperado é que

se projete um retificador PWM senoidal com índice de modulação menor ou igual a 1.

Em relação ao custo envolvido na construção de cada retificador e, considerando que

foi desenvolvido um único hardware flexível e apenas o controle (software) seria diferente pra

cada tipo, concluiu-se que o retificador PWM teve o menor custo por apresentar menor filtro

indutivo, porém, em ambiente industrial, sabe-se que, muitas vezes, o custo do

desenvolvimento do software é maior que o do hardware, logo, o custo do retificador PWM se

elevaria pela sua complexidade de controle.

25

4. Projeto e desenvolvimento do retificador chaveado

O protótipo desenvolvido consiste em um circuito eletrônico divido em duas principais

partes. Circuito de controle e de potência. A figura abaixo mostra o esquemático do circuito

montado.

Figura 12 - Esquemático do protótipo.

Os circuitos que fornecem +5Vcc e +12Vcc e comunicação serial foram omitidos por

simplificação, ele possui dois reguladores de tensão, LM7805 e LM7812, um conversor serial

MAX232.

Figura 13 - Protótipo para experimentos práticos.

26

4.1. Circuito de controle

O circuito de controle, ou de baixa potência, consiste basicamente em um

microcontrolador PIC16F877A da Microchip devidamente ligado com todos componentes

externos necessários (circuito oscilador, resistor de reset, VDD, GND) e dois drivers

completos para MOSFET modelo IR2112 da International Rectifier. Todos os componentes

foram ligados de acordo com os datasheets. Foi colocada uma porta serial para comunicação

com o PC, tanto para a gravação do PIC quanto para o envio de comandos para o PIC. Este

microcontrolador tem a função de enviar comandos de disparo para os drivers. Os

componentes foram escolhidos de acordo com a disponibilidade no LACEP. O circuito de

sincronismo com zero utiliza apenas dois resistores, um entre a fase da rede elétrica e a porta

A3 do microcontrolador e outro entre o neutro da rede e o terra do circuito digital, esta

solução encontra-se disponível em uma aplicação da Atmel (Atmel Corporation, 2003).

A Figura 14 mostra os pulsos obtidos utilizando o método da Atmel, esta forma de

onda foi obtida com a um programa compilado e gravado no PIC onde ele gera um pulso de

largura de 1μs quando há cruzamento da onda pelo zero.

4.2. Circuito de potência

O circuito de potência consiste em uma ponte completa formada por MOSFETs e

diodos em série. Os MOSFETs utilizados foram IRF630 da International Rectifier, cuja

corrente máxima é 9A e tensão de 200V. Os diodos em série são MUR460, cuja corrente

máxima é 4A, e tensão reversa máxima é 1000V e são de recuperação rápida. Estes diodos

são utilizados para que os MOSFETs não conduzam naturalmente da fonte para o dreno. Foi

utilizado um fusível de 3A para proteger estes componentes.

27

Figura 14 - Detalhe do sincronismo com o zero da rede.

A carga utilizada foi um banco de lâmpadas do laboratório (3 lâmpadas incandescentes

de 100W cada) e bobinas (filtro indutivo) fabricadas no próprio laboratório. A bobina da

Figura 15 possui um valor de indutância próximo de 400μH e foi utilizada para os ensaios

práticos.

Figura 15 - Bobina montada no laboratório.

28

4.3. Software

O algoritmo implementado no microcontrolador contém um programa completo de

detecção de zero, função de retificador totalmente controlado, híbrido, PWM regular e

senoidal. Ele possui interrupção serial para recebimento de dados. Por exemplo, ao ligá-lo no

PC, ele monta uma tela de opções para a escolha do conversor a ser testado que vai de 1 a 4.

Quando feita a escolha do conversor, deve-se escolher o ângulo de disparo para os

retificadores totalmente controlado e híbrido. No caso do PWM regular, deve-se escolher o

número de pulsos e a largura dos pulsos. Para o PWM senoidal, deve-se escolher o número de

pulsos e o índice de modulação. As figuras 16, 17, 18 e 19 mostram algumas dessas telas.

Figura 16 - Tela inicial do software.

A Figura 16 mostra a tela inicial quando o dispositivo é ligado. A Figura 17 mostra a

tela quando o usuário escolhe a opção “totalmente controlado”.

29

Figura 17 - Tela do software, retificador totalmente controlado.

Figura 18 - Tela do software, retificador PWM senoidal, índice de modulação.

A Figura 18 mostra a tela quando o usuário escolhe a opção “PWM senoidal”, essa

tela pede ao usuário para entrar com o índice de modulação, observe que este índice (0 a 10) é

30

dividido por 10, ou seja, resultará entre 0 e 1. A Figura 19 mostra a tela que pede ao usuário

para informar o número de pulsos por semi-ciclo.

Figura 19 - Tela so software, retificador PWM senoidal, número de pulsos.

Os valores de ângulos de disparo, número de pulsos e índice de modulação são pré

tabelados na memória do microcontrolador, então para o caso dos retificadores totalmente

controlado e híbrido é possível escolher qualquer ângulo de disparo com precisão de 1º. Para

os PWM somente é possível escolher 3, 5, 10, 30, 50 e 100 pulsos, largura de pulso de 0 a

100% (de 10 em 10) e, para o PWM senoidal, é possível escolher também o índice de

modulação que varia de 0 a 1 com incremento de 0,1. Abaixo encontra-se um fluxograma do

programa utilizado.

31

START

PROG?PROGRAMAÇÃO

INICIA PROGRAMA

S

N

RTC? RH?N RPWM?N SPWM?N

N

ÂNGULO DE DISPARO

ÂNGULO DE DISPARO

Nº PULSOS E LARGURA

Nº PULSOS E MODULAÇÃO

S S S S

LIGA RETIFICADOR

AGUARDA INTERRUPÇÃO

INTERRUPÇÃO?

N

S

Figura 20 - Fluxograma do programa implementado.

A equação abaixo ilustra a relação entre o ângulo de condução e o tempo real.

(equação 28a)

Logo:

(equação 28b)

Neste caso, f=60hz, tem-se então:

(equação 28)

Onde α é dado em graus e t em segundos.

Esta equação foi utilizada para o cálculo dos atrasos no microcontrolador. Este atrasos

são responsáveis por espaçamento e largura de pulsos.

32

A Figura 21 demonstra a forma de onda dos pulsos de disparo dos gates dos

MOSFETs. Trata-se de uma modulação senoidal com índice de modulação igual a 1 e 10

pulsos por semi-ciclo.

Figura 21 - Detalhe dos pulsos aplicados ao gate do MOSFET para o retificador PWM senoidal.

33

5. Resultados de laboratório

A figura a seguir mostra o equipamento montado para o experimento prático.

Figura 22 - Aparato montado para teste experimental.

Os resultados de laboratório foram obtidos a partir do protótipo desenvolvido. Este foi

alimentado por um variac e forneceu potência para uma carga RL formada por um banco de

lâmpadas e filtro indutivo. A potência ativa foi medida utilizando um wattímetro analógico

com precisão de 2W e a potência aparente foi medida utilizando um voltímetro e um

amperímetro. O número de pulsos por semi-ciclo para os retificadores PWM é igual a 10. Os

resultados obtidos estão apresentados na tabelas 1, 2, 3 e 4 e as formas de onda estão

apresentadas na figuras 23 a 34. Para os retificadores com acionamento PWM, o número de

pulsos por semi-ciclo é 10.

34

A Tabela 1 mostra os resultados obtidos para o retificador totalmente controlado com

um filtro indutivo de aproximadamente 45mH (obtido através da função fialphal) para um

ripple máximo de 10%.

Tabela 1 - Resultados práticos para o retificador totalmente controlado.

Ângulo de disparo

(º)

Tensão média

da carga (V)

Potência ativa

(W)

Potência aparente

(VA)

Fator de

potência

0 114 300 333 0,90

30 100 160 205 0,78

60 57 45 105 0,43

90 0 0 0 0

Figura 23 - Forma de onda da tensão na carga para o retificador totalmente controlado com α=0º.

35

Figura 24 - Forma de onda da corrente na carga para o retificador totalmente controlado com α=0º.

Figura 25 - Forma de onda da corrente de linha CA para o retificador totalmente controlado com α=0º.

36

A Tabela 2 mostra os resultados obtidos para o retificador híbrido com um filtro

indutivo de aproximadamente 10mH. (obtido através da função fialphal) para um ripple

máximo de 10%.

Tabela 2 - Resultados práticos para o retificador híbrido.

Ângulo de disparo

(º)

Tensão média

da carga (V)

Potência ativa

(W)

Potência aparente

(VA)

Fator de

potência

0 114 300 333 0,90

30 106 270 290 0,93

60 85 220 267 0,82

90 57 110 170,4 0,65

170 0,8 0,01 0,3 0,03

Figura 26 - Forma de onda da tensão na carga para o retificador híbrido com α=30º.

37

Figura 27 - Forma de onda da corrente na carga para o retificador híbrido com α=30º.

Figura 28 - Forma de onda da corrente de linha CA para o retificador híbrido com α=30º.

38

A Tabela 3 mostra os resultados obtidos para o retificador PWM regular com um filtro

indutivo de aproximadamente 3mH. (obtido através da função fialphal) para um ripple

máximo de 10%.

Tabela 3 - Resultados práticos para o retificador PWM regular.

Largura de pulso (º) Tensão média

da carga (V)

Potência ativa

(W)

Potência aparente

(VA)

Fator de

potência

4,8 30 2 2,3 0,87

10,8 66 220 250 0,88

16,2 102 285 327 0,87

18 115 300 337 0,89

Figura 29 - Forma de onda da tensão na carga para o retificador PWM regular de 10 pulsos e largura de pulso de 10º.

39

Figura 30 - Forma de onda da corrente na carga para o retificador PWM regular de 10 pulsos e largura de pulso de 10º.

Figura 31 - Forma de onda da corrente de linha CA para o retificador PWM regular de 10 pulsos e largura de pulso de 10º.

40

A Tabela 4 mostra os resultados obtidos para o retificador PWM senoidal com um

filtro indutivo de aproximadamente 3mH. (obtido através da função fialphal)

Tabela 4 - Resultados práticos para o retificador PWM senoidal.

Índice de

modulação

Tensão média

da carga (V)

Potência ativa

(W)

Potência aparente

(VA)

Fator de

potência

0,3 27 92 98 0,94

0,6 53 183 197 0,93

0,9 92 264 281 0,94

1 115 300 315 0,95

1,1 97 287 315 0,91

Figura 32 - Forma de onda da tensão na carga para o retificador PWM senoidal de 10 pulsos e M=1.

41

Figura 33 - Forma de onda da corrente na carga para retificador PWM senoidal de 10 pulsos e M=1.

Figura 34 - Forma de onda da corrente de linha CA para o retificador PWM senoidal de 10 pulsos e M=1.

42

Observando os resultados apresentados na Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3 e Tabela 4 e as

curvas da Figura 3, Figura 6, Figura 10 e Figura 11, é possível concluir que o estudo teórico

esta totalmente de acordo com o experimento prático, toma-se o fator de potência como

parâmetro de comparação, que é nosso objetivo principal. Este apresenta valor muito

similares aos obtidos na prática.

43

6. Conclusões

É possível concluir que o protótipo desenvolvido atende às necessidades exigidas de

forma satisfatória obtendo resultados esperados na teoria. Pelos gráficos é possível notar uma

total concordância para todos os casos estudados.

As formas de onda apresentadas no capítulo 5 demonstram as diferenças entre os

modos de operação de cada retificador, cabe ao projetista escolher o tipo de operação que

atenda às necessidades do projeto.

Percebe-se que o valor do filtro indutivo é reduzido em até 10 vezes quando

comparados o retificador totalmente controlado e o híbrido com acionamento PWM regular

ou senoidal. Foi considerada a hipótese de que a corrente na carga seria contínua e constante,

utilizando um filtro indutivo com indutância infinita, no entando, sabe-se que na prática foi

utilizada uma carga RL, porém o projetista consegue estabelecer um valor adequado de ripple

máximo de corrente na carga, de acordo com este ripple é possível determinar um valor

adequado de filtro indutivo.

O retificador que apresenta maior fator de potência é o PWM senoidal devido às

propriedades de eliminação de harmônicos de baixa ordem.

O que determina o uso de um retificador ou outro é o tipo de aplicação, a qualidade

exigida e o orçamento do projeto. Este estudo contemplou, de forma clara e objetiva, os

principais aspectos de cada retificador proposto.

Como proposta para a continuação deste estudo sugere-se a realização de um estudo

envolvendo cargas ativas, estudo de desempenho energético do retificador, um estudo sobre

inversores utilizando este mesmo hardware e também podemos verificar o funcionamento de

retificadores PWM totalmente controlado.

45

7. Referências bibliográficas

Atmel Corporation. (2003). AVR182: Zero Cross Detector. Acesso em Junho de 2009, disponível em

http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documents/doc2508.pdf

Del Bianco, H. S., Otani, H., & Quini, R. A. (2005). Determinação de filtro indutivo de corrente contínua

para retificadores controlados. FIEL - Faculdades Integradas Einstein de Limeira, Limeira, SP.

Dewan, S. B., & Straughen, A. (1975). Power semiconductor circuits. New York: Wiley.

Rashid, M. H. (1999). Eletrônica de potência: circuitos, dispositivos e aplicações. São Paulo: Makron

Books.

Spiegel, M. R., Liu, J. X., & Lipschutz, S. (2008). Schaum'S Outline Of Mathematical Handbook Of

Formulas And Tables. MCGRAW-HILL EDUCATION - EUROPE.

47

Apêndices

Apêndice A – Resultados teóricos para a tensão de carga CC

O estudo da tensão de carga CC foi verificado através de um trabalho anterior (Del

Bianco, Otani, & Quini, 2005).

A seguir se encontram os principais resultados obtidos.

A partir das equações de tensão média na carga CC (equações 9, 17 e 25) pôde-se

plotar os gráficos da Figura 35.

Figura 35 - Tensão média na carga.

48

Figura 36 - Harmônicos de tensão na carga.

Estes gráficos de harmônicos de tensão (Figura 36) e corrente (Figura 37) e ripple de

corrente (Figura 38) na carga CC foram obtidos através das equações de tensão (termos an e

bn) na carga CC (equações 10, 11, 18, 19, 26 e 27).

49

Figura 37 - Harmônicos de corrente na carga.

50

Figura 38 - Ripple de corrente.

51

Apêndice B – Códigos fonte das funções implementadas

Função grafthd

Essa função gera os gráficos de componentes harmônicas de corrente, distorção

harmônica total e fator de potência para os retificadores estudados. Basta informar o tipo de

retificador, o número de pulsos (para PWM) e o ângulo de carga ϕ.

%function[text]=grafthd(tipo,p,fi);

close all;

clear all;

clc;

tipo=input('Escolha o tipo do conversor:\n0 - Totalmente controlado;\n1 -

Semi-controlado;\n2 - PWM;\n3 - SPWM.\n');

if tipo==2

p=input('Digite o número de pulsos por semi-ciclo: ');

end

fi=input('Digite o valor do ângulo de carga \phi em graus: ');

nmax=input('Digite a ordem máxima de harmônicos a ser considerada: ');

text='O gráfico foi gerado com sucesso';

if tipo==0

for n=1:2:nmax

cont=0;

soma_v0=0;soma_an=0;soma_bn=0;an=0;bn=0;

for alpha=0:pi/180:pi/2

cont=cont+1;

an=2*inv(n*pi)*(sin(n*(alpha+pi))-sin(n*alpha));

bn=2*inv(n*pi)*(cos(n*alpha)-cos(n*(alpha+pi)));

i(cont,n)=sqrt(an.^2+bn.^2)./zn(n,fi);

disp(cont)=alpha*180/pi;

cosfi(cont)=cos(alpha);

end

end

imax=max(max(i));

inorm=i./imax;

subplot(2,2,[1 3]);

plot(disp,inorm);

title('Gráfico das componentes harmônicas de corrente na fonte');

xlabel('Ângulo de disparo \alpha \circ');

ylabel('Relação i/i máxima');

YLim([0 1.1]);

grid;

legend('n=1','n=2','n=3','n=4','n=5','n=6','n=7','n=8','n=9','n=10','n=11',

'n=12','n=13'...

,'n=14','n=15','n=16','n=17','n=18','n=19','n=20','n=21');

thd=sqrt(sum(i(:,3:nmax).^2,2))./i(:,1);

%Distorção harmônica total

subplot(2,2,2);

plot(disp,thd);

title('Gráfico da distorção harmônica total');


ylabel('Distorção harmônica total na fonte');

52

YLim([0 1]);

grid;

fp=cosfi'./sqrt(1+thd.^2);

subplot(2,2,4);

plot(disp,fp);

title('Gráfico do fator de potência na fonte');


ylabel('Fator de Potência');

YLim([0 1]);

grid;

end

if tipo==1

for n=1:2:nmax

cont=0;

soma_v0=0;soma_an=0;soma_bn=0;an=0;bn=0;

for alpha=0:pi/180:pi

cont=cont+1;

an=2*inv(n*pi)*(sin(n*pi)-sin(n*alpha));

bn=2*inv(n*pi)*(cos(n*alpha)-cos(n*pi));

i(cont,n)=sqrt(an.^2+bn.^2)./zn(n,fi);

disp(cont)=alpha*180/pi;

cosfi(cont)=cos(alpha/2);

end

end

imax=max(max(i));

inorm=i./imax;

subplot(2,2,[1 3]);

plot(disp,inorm);




YLim([0 1.1]);

grid;


'n=12','n=13'...

,'n=14','n=15','n=16','n=17','n=18','n=19','n=20','n=21');

thd=sqrt(sum(inorm(:,3:nmax).^2,2))./inorm(:,1);


subplot(2,2,2);

plot(disp,thd);




grid;

fp=cosfi'./sqrt(1+thd.^2);

subplot(2,2,4);

plot(disp,fp);




YLim([0 1]);

grid;

end

if tipo==2

for n=1:2:nmax

cont=0;

for l=0:pi/18000:pi/p

cont=cont+1;

53

alpha_1=(pi-l*p)*inv(2*p);

soma_an=0;soma_bn=0;an=0;bn=0;

for k=1:1:p

alpha_k=alpha_1+(pi/p)*(k-1);

an=2*inv(n*pi)*(cos(n*alpha_k)-cos(n*(alpha_k+l)));

bn=2*inv(n*pi)*(sin(n*(alpha_k+l))-sin(n*alpha_k));

soma_an=soma_an+an;

soma_bn=soma_bn+bn;

end

i(cont,n)=sqrt(soma_an.^2+soma_bn.^2)./zn(n,fi);

disp(cont)=l*p/pi;

end

end

imax=max(max(i));

inorm=i./imax;

subplot(2,2,[1 3]);

plot(disp,inorm);


xlabel('Largura de pulso \delta dada em pi/n\circ de pulsos');


YLim([0 1.1]);

grid;


'n=12','n=13'...

,'n=14','n=15','n=16','n=17','n=18','n=19','n=20','n=21');



subplot(2,2,2);

plot(disp,thd);

axis([0 1 0 2]);




grid;

fp=1./((1+thd.^2).^0.5);

subplot(2,2,4);

plot(disp,fp);

axis([0 1 0 1]);




YLim([0 1]);

grid;

end

if tipo==3

% f é a frequência da rede elétrica.

f=input('A freqüência do sinal de entrada em hertz, f = ' );

% Q é o número de pulsos por semi-ciclo.

Q=input('O número de pulsos por semi-ciclo = ' );

N=2*Q;

for n=1:2:nmax

cont=0;

for ma=0.1:0.01:1.1

cont=cont+1;

soma_bn=0;

% Gerador de onda triangular Vt para sinal de referência

% senoidal Vin.

% Descoberta do ângulo inicial (alpha) e o final (beta) para

% cada pulso

54

% Para cada ciclo da onda triangular, há um incremento e um

% decremento do sinal, esse período é dividio em 2N

% sub-periodos, k é utilizado como um contador destes sub-

períodos.

% Para efeito de cálculo, cada sub-período é divido em 50

% pontos, isto é, o período do sinal de entrada é dividio em

% 100N pontos.

% j é um contador dentro deste sub-período

% i é um contador de tempo generalizado.

for k=1:2*N

for j=1:50

% Buscando o contador de tempo generalizado

i=j+(k-1)*50;

% Buscando o passo

wt(i)=i*pi/(N*50);

% Calculando a forma de onda triangular

if rem(k,2)==0

Vt(i)=0.02*j;

if abs(Vt(i)-ma*abs(sin(wt(i))))<0.011

m=j;

beta(fix(k/2)+1)=(pi/180)*3.6*((k-1)*50+m)/N;

else

j=j;

end

else

Vt(i)=1-0.02*j;


l=j;

alpha(fix(k/2)+1)=(pi/180)*3.6*((k-1)*50+l)/N;

else

j=j;

end

end

end

end

%beta(1)=[];

if size(beta,2) > size(alpha,2)

beta(1)=[];

end

if size(beta,2) < size(alpha,2)

alpha(size(alpha,2))=[];

end

largura=abs(beta-alpha);

for o=1:Q

lm=largura(o);

alpha_m=alpha(o);

%bn=4*inv(n*pi)*sin(n*lm/4)*(sin(n*(alpha_m+3*lm/4))-

sin(n*(pi+alpha_m+lm/4)));

bn=2*inv(n*pi)*sin(n*lm/2)*(sin(n*(alpha_m+lm/2))-

sin(n*(pi+alpha_m+lm/2)));

soma_bn=soma_bn+bn;

end

cor(cont,n)=sqrt(soma_bn.^2)./zn(n,fi);

disp(cont)=ma;

end

end

imax=max(max(cor));

inorm=cor./imax;

subplot(2,2,[1 3]);

plot(disp,inorm);


55

xlabel('Modulação Vsin/Vt');


YLim([0 1]);

grid;


'n=12','n=13'...

,'n=14','n=15','n=16','n=17','n=18','n=19','n=20','n=21');


subplot(2,2,2);

plot(disp,thd);




grid;

fp=1./((1+thd.^2).^0.5);

subplot(2,2,4);

plot(disp,fp);

axis([0.1 1.1 0 1]);




YLim([0 1]);

grid;

end

56

Função spwm

Essa função calcula os ângulos αk e βk para a modulação PWM senoidal. Basta o

usuário informar a frequência da rede elétrica (60Hz para o Brasil), o índice de modulação e o

número de pulsos por semi-ciclo.

%Esta função calcula os ângulos para o retificador PWM senoidal

%USO: spwm(f,ma, p)

%f=frequencia da rede eletrica

%ma=indice de modulacao, razao entre senoide e triangular

%p=numero de pulsos por semi-ciclo

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clc

clear all

disp('PWM senoidal de um sinal AC')

disp(' ')

ma=input('o índice de modulação,ma, (0<ma<1), ma = ');

fi=input('o ângulo de fase da carga em graus = ');

p=input('O número de pulsos por semi-ciclo = ');

%N é o numero de pulsos por ciclo completo

N=2*p;

%

%PART V

% Construindo uma onda triangular, Vt , a tensão de entrada da onda, Vin,

% a tensão de saída da onda, Vout, e encontrando o angulo inicial (alpha)

% e final (beta) de cada pulso.

% Para cada periodo da onda trinagular, há uma rampa crescente e

decrescente,

% assim o periodo da fonte de entrada é dividido em 2N sub-periodos, k é

% usado como um contador destes sub-períodos.

% A propósito de cálculo cada um destes sub-períodos é dividido em 50

pontos,

% ou seja, o periodo da fonte de entrada é dividido em 100N pontos.

% j é um contador dentro do subperiodo.

% i é um contador genérico de tempo.

for k=1:2*N

for j=1:50

% Encontrando o contador genérico de tempo

i=j+(k-1)*50;

% Encontrando o passo temporal

wt(i)=i*pi/(N*50);

% Calculando a tensão da fonte de entrada.

Vin(i)=sqrt(2)*1*sin(wt(i));

ma1(i)=ma*abs(sin(wt(i)));

% Calculando a forma de onda triangular.

if rem(k,2)==0

Vt(i)=0.02*j;

if abs(Vt(i)-ma*abs(sin(wt(i))))<=0.011

m=j;

beta(fix(k/2)+1)=3.6*((k-1)*50+m)/N;

57

else

j=j;

end

else

Vt(i)=1-0.02*j;


l=j;

alpha(fix(k/2)+1)=3.6*((k-1)*50+l)/N;

else

j=j;

end

end

if Vt(i)>ma*abs(sin(wt(i)))

Vout(i)=0;

else

Vout(i)=Vin(i);

end

end

end

beta(1)=[];

disp(' ')

disp('.....................................................................

.')

disp('alpha beta largura')

[alpha' beta' (beta-alpha)']

58

Função grafspwm

Essa função gera os gráficos da modulação PWM senoidal. Basta o usuário informar a

frequência da rede elétrica (60Hz para o Brasil), o índice de modulação e o número de pulsos

por semi-ciclo.

%Esta função gera o gráfico das formas de onda do PWM senoidal

%USO: grafspwm(f,ma,p)

%f=frequencia da rede eletrica

%ma=indice de modulacao, razao entre senoide e triangular

%fi=ângulo da carga em graus

%p=numero de pulsos por semi-ciclo

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clc

clear all

disp('PWM senoidal de um sinal AC')

disp(' ')

Vrin=1;

f=input('A freqüência do sinal de entrada em hertz, f = ' );

Z=1;

ma=input('o índice de modulação,ma, (0<ma<1), ma = ' );

fi=input('o ângulo de fase da carga em graus = ' );

p=input('O número de pulsos por semi-ciclo = ' );

%N é o numero de pulsos por ciclo completo

N=2*p;

%

% Construindo uma onda triangular, Vt , a tensão de entrada da onda, Vin,

% a tensão de saída da onda, Vout, e encontrando o angulo inicial (alpha)

% e final (beta) de cada pulso.

% Para cada periodo da onda trinagular, há uma rampa crescente e

decrescente,

% assim o periodo da fonte de entrada é dividido em 2N sub-periodos, k é

% usado como um contador destes sub-períodos.

% A propósito de cálculo cada um destes sub-períodos é dividido em 50

pontos,

% ou seja, o periodo da fonte de entrada é dividido em 100N pontos.

% j é um contador dentro do subperiodo.

% i é um contador genérico de tempo.

for k=1:2*N

for j=1:50

% Encontrando o contador genérico de tempo

i=j+(k-1)*50;

% Encontrando o passo temporal

wt(i)=i*pi/(N*50);

% Calculando a tensão da fonte de entrada.

Vin(i)=sqrt(2)*Vrin*sin(wt(i));

ma1(i)=ma*abs(sin(wt(i)));

% Calculando a forma de onda triangular.

if rem(k,2)==0

Vt(i)=0.02*j;

if abs(Vt(i)-ma*abs(sin(wt(i))))<=0.0055

m=j;

beta(fix(k/2)+1)=3.6*((k-1)*50+m)/N;

59

else

j=j;

end

else

Vt(i)=1-0.02*j;


l=j;

alpha(fix(k/2)+1)=3.6*((k-1)*50+l)/N;

else

j=j;

end

end

if Vt(i)>ma*abs(sin(wt(i)))

Vout(i)=0;

else

Vout(i)=Vin(i);

end

end

end

beta(1)=[];

disp(' ')

disp('.....................................................................

.' )

disp('alpha beta largura')

[alpha' beta' (beta-alpha)']

a=0;

subplot(3,1,1)

plot(wt,Vin,wt,a)

axis([0,2*pi,-2,2])

title('Geração da saída dos pulsos de tensão ' )

ylabel('Vin(pu)');

subplot(3,1,2)

plot(wt,Vt,wt,ma1,wt,a)

axis([0,2*pi,-2,2])

ylabel('Vt, m(pu)');

subplot(3,1,3)

plot(wt,Vout,wt,a)

axis([0,2*pi,-2,2])

ylabel('Vo(pu)');

xlabel('Radianos ');

60

Função fialphal

Essa função retorna os valores de ângulo de disparo (retificadores convencionais) ou

largura de pulso (PWM), ângulo de carga real (caso real L ≠ ∞), indutância do filtro indutivo

e ripple de corrente real.

O usuário precisa informar o tipo de retificador, a potência desejada, o ripple desejado

e o valor da resistência da carga.

function[resp]=fialphal(tipo,p,pot,rip,r);

%Esta função retorna os valores de fi, alpha e L

%USO: fialfal(tipo,p,cap,rip,r)

%tipo=0-totalmente controlado 1-híbrido 2-pwm

%p=número de pulsos por semiciclo, para o pwm, 0 para outros

%pot=capacidade de potencia de 1 a 100 por cento

%rip=fator de ondulação de corrente desejado de 0 a 100 por cento

%r=resistencia da carga em ohms

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

tipo=input('Digite o tipo do retificador\n 0 - Totalmente Controlado\n 1

- Híbrido\n 2 - PWM\n');

p=input('Digite o número de pulsos por semiciclo para o PWM ou 0 para

outros: ');

pot=input('Digite, em porcentagem, a capacidade de potência: ');

rip=input('Digite, em porcentagem, o fator de ondulação(ripple): ');

r=input('Digite, em ohms, o valor da resistência da carga: ');

v0=(2*sqrt(2)/pi)*pot/100;

if (tipo==0)

for alpha=0:.01:90

if ((vpnrtc(0,alpha)-v0)<0)

break

end

end

end

if (tipo==1)

for alpha=0:.01:180

if ((vpnrh(0,alpha)-v0)<0)

break

end

end

end

if (tipo==2)

for alpha=180/p:-.01:0

if ((vpnrpwm(0,p,alpha)-v0)<0)

break

end

end

end

for fi=0:.01:90

if ((ripple(tipo,8,alpha,p,fi)-rip)<0)

break

end

end

l=(tan(fi*pi/180)*r*10)/(2*pi*60);

61

varargout(1)={fi};

varargout(2)={alpha};

varargout(3)={l};

varargout(4)={ripple(tipo,8,alpha,p,fi)};

resp=['FI',varargout(1);'ALPHA',varargout(2);'INDUTOR',varargout(3);'RIPPLE

',varargout(4)];

universidade de sÃo paulo departamento de ... - tcc… · rodolfo de oste estudo e implementação...

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