ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL

ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE

SUBAQUTICO E AREO

MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA

MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL DE GRADUAO EM

ENGENHARIA ELTRICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

BRASLIA/DF: AGOSTO 2006

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASLIA i

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACUDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL

ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE

SUBAQUTICO E AREO

MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA

ORIENTADOR: FRANCISCO ASSIS DE OLIVEIRA NASCIMENTO

CO-ORIENTADOR: MARCELINO MONTEIRO DE ANDRADE

MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL

DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

BRASLIA/DF: AGOSTO 2006

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACUDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL

ELETROMIOGRFICO DE SUPERFCIE EM AMBIENTE

SUBAQUTICO E AREO

MARCUS VINCIUS CHAFFIM COSTA

MONOGRAFIA DE PROJETO FINAL DE GRADUAO

SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

APROVADA POR:

Prof. Francisco Assis de Oliveira Nascimento, Doutor (ENE/UnB) (Orientador)

Marcelino Monteiro de Andrade, Mestre (IBICT) (Co-orientador)

Prof. Pedro de Azevedo Berger, Doutor (CIC/UnB) (Examinador Externo)

BRASLIA/DF, 08 DE AGOSTO DE 2006

ii

FICHA CATALOGRFICA

COSTA, MARCUS VINCIUS CHAFFIM Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo [Distrito Federal] 2006. xiii, 51p., 210 x 297 mm (ENE/FT/UnB, Engenheiro Eletricista, Engenharia Eltrica, 2006). Monografia de Projeto Final de Graduao Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Eltrica. 1. Eletromiografia de superfcie 2. Processamento digital de sinais 3. Transformada de wavelets 4. Biomecnica subaqutica 5. Contraes isomtricas 6. EMG-S I. ENE/FT/UnB II. Ttulo (srie)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA COSTA, M. V. C. (2006). Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de

Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo. Monografia de Projeto Final de Graduao,

Departamento de Engenharia Eltrica, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 51p.

CESSO DE DIREITOS AUTOR: Marcus Vincius Chaffim Costa.

TTULO: Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico de Superfcie em

Ambiente Subaqutico e Areo.

GRAU: Engenheiro Eletricista ANO: 2006

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta monografia

de projeto final de graduao e para emprestar ou vender tais cpias somente para

propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e

nenhuma parte dessa monografia de projeto final de graduao pode ser reproduzida sem

autorizao por escrito do autor.

Marcus Vincius Chaffim Costa

iii

DEDICATRIA

minha me, Regina;

Aos meus irmos, Pedro e Carla;

querida Marlia, muito amada.

Ver as coisas at ao fundo...

E se as coisas no tiverem fundo?

Ah, que bela a superfcie!

Talvez a superfcie seja a essncia

E o mais que a superfcie seja o mais que tudo

E o mais que tudo no nada.

face do mundo, s tu, de todas as faces,

s a prpria alma que reflectes.

LVARO DE CAMPOS

iv

AGRADECIMENTOS

Tenho muito a agradecer ao meu orientador, o professor Francisco Assis de Oliveira

Nascimento, por todo o incentivo, confiana e amizade.

Agradeo tambm ao meu co-orientador e grande estmulo deste trabalho, Marcelino

Monteiro de Andrade, sobretudo por sua perspiccia e pacincia.

Sou extremamente grato ao Wilson Henrique Veneziano, exemplo de determinao e

serenidade, cuja importncia para este trabalho incontestvel.

Agradeo ao professor Adson Ferreira da Rocha, por seus esclarecimentos valorosos.

Ao professor Jake Carvalho do Carmo, por sua recepo nas instalaes do Laboratrio de

Biomecnica da UnB e por ter gentilmente cedido esse espao para os experimentos, devo

expressar minha gratido.

Ao Vincius, por sua enorme amizade (e presteza nos momentos desesperadores), e a toda

a Famlia Rispoli, pelo acolhimento especial, muito obrigado.

A todos os amigos da Eltrica, pelos momentos de descontrao, em especial ao Eumann,

Raquel, ao Roques e ao Thiago, aqui vai um grande abrao.

Aos colegas do Grupo de Processamento Digital de Sinais, pela companhia e discusses

profcuas, ficam registrados meus agradecimentos

v

RESUMO

ANLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL ELETROMIOGRFICO

DE SUPERFCIE EM AMBIENTE SUBAQUTICO E AREO

Autor: Marcus Vincius Chaffim Costa

Orientador: Francisco Assis de Oliveira Nascimento

Graduao em Engenharia Eltrica. Universidade de Braslia

Braslia, agosto de 2006

Nesta pesquisa foram estudados e avaliados dois estimadores do espectro de potncia do

sinal eletromiogrfico de superfcie (EMG-S), nos ambiente subaqutico e areo, por meio

da medida de proximidade dos histogramas destes estimadores com relao a distribuies

normais. Para tanto, foram adquiridos sinais de 10 voluntrios masculinos, com idade de

23 (3,4) anos, realizando contraes isomtricas no fatigantes (50% da CVM) do

msculo Abductor pollicis brevis durante breves perodos (sete a oito segundos) em cada

um dos ambientes. Os espectros de potncia de Fourier e de wavelets destes sinais foram

computados e os estimadores freqncia de potncia mediana (FPM) e escalar de potncia

mediana (EPM) calculados. Os resultados das anlises mostraram que a tendncia a uma

distribuio estatstica normal mais acentuada para o EPM em comparao FPM, para

ambos os meios (subaqutico ou areo) considerados.

Palavras-chave: eletromiografia de superfcie, processamento digital de sinais,

transformada de wavelets, biomecnica subaqutica, contraes isomtricas

vi

ABSTRACT

FOURIER AND WAVELETS ANALYSIS OF SURFACE ELECTROMYOGRAFIC

SIGNAL IN UNDERWATER AND AERIAL ENVIRONMENTS

Author: Marcus Vincius Chaffim Costa

Advisor: Francisco Assis de Oliveira Nascimento

Graduation in Electrical Engineering, University of Braslia

Braslia (Brazil), August 2006

In this research, were evaluated two estimators for the power spectrum of the surface

eletromyographic (sEMG) signal in aerial and in underwater environments, using a

measurement of proximity between the estimators and normal distributions. Ten male

volunteers (age: 23 3,4 years) participated in the study. The volunteers performed (50%

MVC) non-fatiguing, isometric contractions of the Abductor pollicis brevis muscle with

duration between 7 and 8 seconds. The tests were performed in aerial and underwater

environments. The Fourier and wavelet power spectra of these signals were computed and

the median power frequency (MPF) and the median power scalar (MPS) were calculated.

The results of the analysis showed that the MPS has a distribution that is closer to normal

than the distribution of MPF, on both aerial and underwater environments.

Key-words: surface electromyography, digital signal processing, wavelet transform,

underwater biomechanics, isometric contractions.

vii

SUMRIO

1 INTRODUO .......................................................................................................... 01

1.1 OBJETIVOS ....................................................................................................... 02

1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO ....................................................................... 02

2 ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFCIE ............................................................. 04

2.1 BREVE HISTRICO ......................................................................................... 04

2.2 ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFCIE ................. 05

2.3 TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA .... 06

2.3.1 Unidade motora e potenciais de ao ..................................................... 08

2.4 CAPTAO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFCIE ........................... 10

2.4.1 Eletrodos ................................................................................................. 10

2.5 APLICAES EM AMBIENTE SUBAQUTICO ......................................... 11

3 PROCESSAMENTO DE SINAIS ELETROMIOGRFICOS ............................. 12

3.1 ANLISE DE FOURIER ................................................................................... 12

3.1.1 Transformada de Fourier de curta durao ............................................. 15

3.1.2 Representao tempo-freqncia e espectrograma ................................. 17

3.1.3 Parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de potncia mediana ..... 18

3.2 ANLISE DE WAVELETS ................................................................................ 20

3.2.1 Transformada contnua de wavelets ....................................................... 22

3.2.2 Representao tempo-escala e escalograma ........................................... 24

3.2.3 Parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana ................ 27

4 METODOLOGIA ...................................................................................................... 29

4.1 SUJEITOS .......................................................................................................... 29

4.2 PROTOCOLO EXPERIMENTAL .................................................................... 30

4.3 INSTRUMENTAO E REGISTRO DOS SINAIS ........................................ 31

4.4 PROCESSAMENTO DOS SINAIS DE EMG-S ............................................... 32

5 FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS IMPLEMENTADAS ........................... 35

5.1 DETERMINAO DE PARMETROS E ABERTURA DE ARQUIVOS .... 35

viii

5.2 RECORTE TEMPORAL DOS SINAIS ............................................................ 36

5.3 DETERMINAO DOS ESTIMADORES ...................................................... 38

6 RESULTADOS E DISCUSSES ............................................................................. 39

6.1 ANLISE ESTATSTICA ................................................................................. 40

6.2 TENDNCIA GAUSSIANA DOS ESTIMADORES ....................................... 41

7 CONCLUSES .......................................................................................................... 43

7.1 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 44

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................... 46

APNDICES .................................................................................................................... 49

A ARTIGO PUBLICADO ....................................................................................... 50

B CDIGO DOS ALGORITMOS IMPLEMENTADOS ....................................... 51

ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 6.1 Coeficientes de correlao de ambos estimadores para os dois ambientes. 36

Tabela 6.2 Teste de ANOVA dos coeficientes de correlao. ..................................... 36

Tabela 6.3 Diferenas entre as mdias dos valores dos coeficientes de correlao. ... 37

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Tipos de msculos do corpo humano. ........................................................ 06

Figura 2.2 Msculos esquelticos superficiais. ........................................................... 07

Figura 2.3 Fibra tpica de msculo esqueltico. .......................................................... 07

Figura 2.4 Contrao de um msculo esqueltico. Observa-se a sobreposio dos

segmentos de actina e de miosina no estado contrado. ............................. 08

Figura 2.5 Unidade motora. ......................................................................................... 09

Figura 2.6 Propagao do potencial de ao no axnio amielnico. ........................... 09

Figura 2.7 Esquema da gerao de um MUAP. .......................................................... 09

Figura 2.8 Eletrodo diferencial de superfcie ativo. .................................................... 10

Figura 2.9 Alteraes no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do

eletrodo sobre o msculo. .......................................................................... 11

Figura 3.1 Parmetros de sinais mensurados no domnio do tempo e da freqncia. . 12

Figura 3.2 Decomposio em srie de Fourier de um MUAP. ................................... 13

Figura 3.3 Periodograma do EMG-S para uma janela retangular de 512 ms. ............. 15

Figura 3.4 Funes de base da STFT. ......................................................................... 15

Figura 3.5 Diferentes tipos de janelamento usados na STFT. ..................................... 16

Figura 3.6 Espectrograma de Fourier para janelas retangulares de 512 ms. ............... 17

Figura 3.7 Espectrograma de um sinal de EMG-S de 512 ms. .................................... 18

Figura 3.8 Freqncia de potncia mediana do EMG-S em uma janela de 512 ms. ... 19

Figura 3.9 Alteraes no espectro do EMG ao longo do tempo. ................................ 19

Figura 3.10 ndice de fatigamento muscular. ................................................................ 19

Figura 3.11 Trs wavelets-me tipo Daubechies,com diferentes graus de liberdade. ... 20

Figura 3.12 Mudanas de escala da wavelet-me. ......................................................... 21

Figura 3.13 Funes de base da transformada contnua de wavelets. ........................... 23

Figura 3.14 Transformada contnua de wavelets. .......................................................... 23

Figura 3.15 Sinal eletromiogrfico e sua transformada contnua de wavelets. ............. 24

Figura 3.16 Escalograma de um sinal de EMG de 512 ms. .......................................... 25

Figura 3.17 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets e escalograma. ........... 25

Figura 3.18 Escalograma acumulado ........................................................................... 26

Figura 3.19 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e

escalograma acumulado. ............................................................................ 27

xi

Figura 3.20 Escalar de potncia mediana ...................................................................... 27

Figura 3.21 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalogramas e

escalar de potncia mediana de um sinal de EMG de 512ms. ................... 28

Figura 3.22 Freqncias de potncia mediana, escalares de potncia mediana e

escalares de potncia mediana normalizados. ............................................ 28

Figura 4.1 Msculo abdutor curto do polegar. ............................................................ 29

Figura 4.2 Posio dos eletrodos durante a captao do sinal. .................................... 30

Figura 4.3 Eletrodo DE-2.1, DelSys Inc. ..................................................................... 31

Figura 4.4 Eletromigrafo Bagnoli-2, Delsys Inc. ...................................................... 32

Figura 4.5 Obteno da freqncia de potncia mediana. ........................................... 33

Figura 4.6 Obteno do escalar de potncia mediana. ................................................ 33

Figura 4.7 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado no ar e os estimadores FPM e

EPM correspondentes. ............................................................................... 34

Figura 4.8 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado na gua e os estimadores FPM

e EPM correspondentes. ............................................................................. 34

Figura 5.1 Caixa de dilogo para a entrada da freqncia de amostragem. ................ 35

Figura 5.2 Abertura de arquivo de sinais de eletromiografia. ..................................... 35

Figura 5.3 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras em cada janela. . 36

Figura 5.4 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras deslocadas entre

janelas consecutivas. .................................................................................. 36

Figura 5.5 Mensagem informando a durao do sinal de EMG recm-aberto. ........... 36

Figura 5.6 Recorte do incio indesejado do sinal eletromiogrfico. ............................ 37

Figura 5.7 Recorte do final indesejado do sinal eletromiogrfico. .............................. 37

Figura 5.8 Sinal eletromiogrfico recortado no tempo e sua durao. ........................ 37

Figura 5.9 Clculo da freqncia de potncia mediana. .............................................. 38

Figura 5.10 Clculo do escalar de potncia mediana. ................................................... 38

Figura 6.1 Histogramas e distribuies gaussianas para um dos sujeitos. .................. 39

Figura 6.2 Boxplot de ambos estimadores para os dois ambientes. ............................. 42

xii

LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS

ANOVA Analysis of variance (anlise de varincia)

CVM Contrao voluntria mxima

CWT Continuous wavelet transform (transformada contnua de wavelets)

DHS Diferena honestamente significante

DFT Discrete Fourier transform (transformada discreta de Fourier)

DTFT Discrete-time Fourier transform (transformada de Fourier em tempo discreto)

EMG Eletromiografia; Eletromiograma

EMG-S Eletromiografia de superfcie; Eletromiograma de superfcie

EPM Escalar de potncia mediana

FFT Fast Fourier transform (transformada rpida de Fourier)

FPM Freqncia de potncia mediana

FT Fourier transform (transformada de Fourier)

MU Motor unit (unidade motora)

MUAP Motor unit action potential (potencial de ao da unidade motora)

MNF Mean frequency (freqncia mdia; freqncia centride)

STFT Short-time Fourier transform (transformada de Fourier de curta durao)

xiii

1 INTRODUO

A eletromiografia de superfcie (EMG-S) tem se mostrado uma valiosa ferramenta, no-

invasiva, de anlise das funes musculares [3], uma vez que representa graficamente o

sinal eltrico emanado pelos msculos ao realizar contraes [6]. Porm, os estudos da

eletromiografia em ambiente subaqutico ainda so escassos na literatura.

Entretanto, pesquisas vm sendo realizadas [1], como a que verificou as alteraes na

amplitude do valor RMS (raiz quadrtica do valor quadrtico mdio) do sinal de EMG-S

do grupo tnar [7], e de outros msculos, como o bceps braquial [8], a musculatura do

ombro [9] e os msculos extensores do joelho [10] tambm foram analisados por demais

pesquisadores com respeito s alteraes do sinal eletromiogrfico em ambiente

subaqutico.

Um estudo bastante abrangente foi realizado na Universidade de Braslia a fim de

responder algumas questes sobre o comportamento do sinal eletromiogrfico de superfcie

na caracterizao de atividades fsicas em ambientes subaquticos [2]. Vrios membros do

Grupo de Processamento Digital de Sinais, desde a iniciao cientfica at o doutorado,

tm realizado pesquisas cujo escopo a eletromiografia, com os mais diversos enfoques. O

trabalho ora apresentado baseia-se bases sobretudo em duas destas pesquisas: a dissertao

de mestrado de Marcelino Monteiro de Andrade [4] e tese de doutorado de Wilson

Henrique Veneziano [2].

Diversos mtodos de parametrizao espectral do sinal eletromiogrfico so utilizados e,

entre eles, uma das tcnicas mais aplicada da freqncia de potncia mediana (FPM) [1,

3, 4, 5, 11, 14, 15], que calculada no domnio da transformada de Fourier. No entanto, a

utilizao de outros estimadores para o sinal eletromiogrfico, especialmente no domnio

da transformada de wavelets [12, 13, 14], tem causado bastante interesse. Dentre estes

estimadores, merece destaque o escalar de potncia mediana (EPM) [4, 15].

Neste trabalho foram adotados os estimadores FPM e EPM, para o sinal eletromiogrfico

de superfcie do msculo abdutor curto do polegar (Abductor pollicis brevis) da mo

esquerda, sob uma janela deslizante de observao. Em seguida, foi determinado o

1

coeficiente de correlao do histograma de cada estimador com a curva de distribuio

normal ideal construda com a mesma mdia e o mesmo desvio padro amostral do

respectivo histograma. Por meio destes dados pretende-se analisar a tendncia gaussiana

dos dois estimadores, calculados com base no contedo espectral de potncia do sinal

eletromiogrfico em ambos os meios.

1.1 OBJETIVOS

O trabalho em questo visa o desenvolvimento e aplicao de tcnicas de processamento

de sinais, tanto no domnio de Fourier quanto no de wavelets, para aplicao em sinais de

eletromiografia de superfcie captados nos ambientes mido e seco. Mais especificamente,

pretende-se calcular dois estimadores do espectro de potncia do sinal eletromiogrfico de

superfcie (EMG-S), nos ambiente subaqutico e areo, e verificar a tendncia gaussiana

destes estimadores por meio da medida de proximidade entre seus histogramas e

distribuies normais de mesma mdia e varincia.

No intuito de avaliar a influncia dos diferentes ambientes, o mesmo procedimento foi

realizado no ar e na gua, nos mesmos sujeitos, e testes estatsticos foram aplicados para

verificar se existem diferenas significativas entre os estimadores calculados no domnio

de Fourier de wavelets. A constatao de uma forte tendncia normalidade por parte de

algum destes estimadores, isto , a possibilidade de empregar uma aproximao normal,

permite maior confiabilidade na aplicao dos testes estatsticos paramtricos, cujo pr-

requisito justamente o carter normal, ou gaussiano, da distribuio de probabilidade da

populao em estudo.

1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO

O texto tem incio com este captulo introdutrio, seguido de uma breve explanao, no

Captulo 2, sobre a eletromiografia de superfcie e seu histrico, determinao das

diferenas entre a eletromiografia de agulha e a de superfcie alm de aplicaes atuais da

eletromiografia de superfcie. Alguns temas de anatomia e fisiologia para eletromiografia

so apresentados, como a unidade motora, recrutamento de unidades motoras e captao do

eletromiograma de superfcie (eletrodos, rudos e artefatos), alm de aplicaes do EMG

em ambiente subaqutico.

2

O Captulo 3 cobre alguns tpicos clssicos sobre processamento de sinais

eletromiogrficos como anlise de Fourier (transformada de Fourier, representaes

tempo-freqncia e o espectrograma), parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de

potncia mediana e ainda versa sobre tpicos mais recentes como anlise de wavelets

(transformada contnua de wavelets, representaes tempo-escala e o escalograma),

parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana.

Em seguida, o Captulo 4 trata da metodologia de coleta e tratamento dos sinais, dos

sujeitos e do protocolo experimental aplicado e ainda da instrumentao, registro e

processamento dos sinais de EMG-S. O Captulo 5 mostra algumas das ferramentas

computacionais implementadas no decorrer do trabalho, como a determinao de

parmetros e abertura de arquivo e o recorte temporal dos sinais, a determinao dos

estimadores freqncia de potncia mediana e escalar de potncia mediana.

Aps isso, o Captulo 6 apresenta os resultados obtidos e discusses acerca da anlise

estatstica e da tendncia gaussiana dos estimadores. As concluses, no Captulo 7, do

destaque os aspectos mais relevantes da monografia e sugere-se propostas para trabalhos

futuros. Por ltimo, so listadas as referncias bibliogrficas e nos apndices consta a

referncia do artigo publicado pelo autor durante esta pesquisa, assim como o cdigo de

alguns algoritmos implementados.

3

2 ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFCIE

A eletromiografia o estudo das funes musculares por meio da investigao do sinal

eltrico proveniente da musculatura. O movimento inato o sinal primordial da vida

animal. Por esta e por outras razes, o homem sempre apresentou curiosidade em relao

aos rgos da locomoo de seu corpo e dos outros seres. De fato, alguns dos primeiros

experimentos cientficos conhecidos tinham interesse nos msculos e suas funes [5].

2.1 BREVE HISTRICO

O revigoramento da cincia durante a Renascena fez a curiosidade pela musculatura

tornar-se inevitvel. Leonardo da Vinci, por exemplo, dedicou-se sobremaneira anlise

dos msculos e de suas funes, realizando dissecaes e confeccionando atlas da

musculatura humana, fato que o faz ser considerado o pai da anatomia moderna [5].

Durante os anos seguintes, uma srie de cientistas trouxe de volta o interesse pelos

msculos. A primeira deduo lgica de que os msculos geram eletricidade foi realizada

pelo italiano Francesco Redi, em 1666, cujas suspeitas eram que o choque da arraia tinha

origens musculares. O primeiro a observar a relao entre contrao muscular e

eletricidade, no ano de 1971, foi Luiggi Galvani, que despolarizou os msculos das pernas

de uma r tocando-os com uma haste metlica. Muitos logo confirmaram os experimentos

de Galvani. Entretanto, Alessandro Volta, em 1973, questionou tais experimentos, aps ter

provado que diferentes metais em contato com um eletrlito (como aqueles os encontrados

nos tecidos musculares) so capazes de gerar corrente eltrica [5].

Os resultados de Volta foram to contundentes que o conceito de eletricidade animal no

foi cogitado por quatro dcadas. Em 1838, de posse do ento recm concebido

galvanmetro, Carlo Matteucci finalmente provou que, de fato, correntes eltricas so

geradas no interior dos msculos. O trabalho de Mateucci atraiu o interesse do francs Du

Bois-Reymound, que, em 1849, foi pioneiro em relatar a deteco de sinais eltricos

emanados de msculos humanos [5]. H. Piper considerado o primeiro cientista a estudar

o sinal eletromiogrfico [3], j que, em 1912 aplicou eletrodos metlicos de superfcie e

obteve medidas para a musculatura humana. Em 1924, Gasser e Erlanger realizaram

4

investigaes similares utilizando um osciloscpio de tubo de raios catdicos e

conseguiram visualizar os sinais dos msculos [3, 5]. Quatro anos mais tarde, Proebster

observou sinais gerados por msculos sem inervao e inaugurou o campo da

eletromiografia clnica.

O aperfeioamento do aparato eletrnico fez crescer o uso da eletromiografia entre

anatomistas, cinesiologistas e ortopedistas ainda na primeira metade do sculo XX [5],

quando a eletromiografia de superfcie foi aplicada em tcnicas de relaxamento, anlise de

movimentos e pesquisas de patologias neuromusculares [2]. Nas dcadas mais recentes,

com a disponibilidade de computadores com poderosa capacidade de processamento, foi

possvel realizar a decomposio de sinais de eletromiografia de agulha em seus

constituintes bsicos, os trens de potenciais de ao da unidade motora. O uso de

computadores tambm permitiu o desenvolvimento de modelos e simulaes no estudo do

sinal de EMG [3], alm de ter possibilitado a anlise espectral e outras tcnicas de

processamento de sinais eletromiogrficos, o que melhorou o entendimento da fisiologia

do msculo, dos parmetros da fadiga e das disfunes e dores musculares [2].

2.2 ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFCIE

Atualmente, as tcnicas de eletromiografia intramuscular e de superfcie so

complementares e integradas uma outra: ambas so ferramentas importantes de

investigao fisiolgica. A primeira, que se utiliza de agulhas ou microeletrodos colocados

diretamente no interior do msculo (da ser chamada de invasiva), mais adequada e

largamente aceita para aplicaes clnicas, porm causa dor e desconforto ao paciente.

A eletromiografia de superfcie, tambm conhecida como eletromiografia no-invasiva

(por se valer de eletrodos metlicos, usualmente do tipo Ag/AgCl, colocados sobre a pele),

tem maior aplicao em ramos como biofeedback, controle de prteses, ergonomia,

medicina ocupacional e do esporte e anlise de movimento. Essa versatilidade se deve ao

fato de que a EMG-S permite o acesso freqente e indolor s funes neuromusculares. A

extrao de parmetros de relevncia clnica a partir do sinal de EMG-S bastante

intricada, o que ajuda a explicar o conhecimento pouco aprofundado que se tem deste sinal

se compararmos, por exemplo, ao entendimento alcanado na eletrocardiografia [2, 3].

5

2.3 TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA

Compreender o sinal de EMG implica no entendimento dos msculos e na maneira como

estes geram sinais bioeltricos [2]. No corpo humano, existem trs tipos de msculos

(Figura2.1): msculo cardaco (que o tecido especializado do corao, cujas

caractersticas lhe so bastante peculiares); msculo esqueltico (tambm chamado de

msculo voluntrio, por sua capacidade de ser conscientemente controlado) e msculo liso

(conhecido por msculo involuntrio, pois no se encontra sob controle consciente). Estes

ltimos revestem as paredes de rgos internos e executam funes como forar a

passagem do bolo alimentar na deglutio ou controlar o fluxo sanguneo para os diversos

tecidos [20].

Figura 2.1 Tipos de msculos do corpo humano. (modificado de [20])

Os msculos esquelticos, objeto de estudo da eletromiografia, esto ligados direta ou

indiretamente (via tendes) aos ossos, e trabalham em pares antagnicos (enquanto um

msculo do par se contrai o outro, que causa o deslocamento oposto da articulao, relaxa)

de forma a produzir os mais variados movimentos [20]. A musculatura esqueltica

compreende aproximadamente quarenta por cento da massa corporal humana, porcentagem

que pode variar de acordo com a idade, o gnero e a regularidade da pratica de atividades

fsicas [21].

Os seres humanos possuem centenas de msculos esquelticos, alguns destes (os

superficiais) representados na Figura 2.2, que diferem em forma e tamanho, de acordo com

a tarefa que desempenham [21]. A estrutura bsica do msculo denominada sarcmero.

No interior dos msculos h o deslizamento de compartimentos que contm fibras

musculares (Figura 2.3), as quais so constitudas por miofibrilas [2].

6

Figura 2.2 Msculos esquelticos superficiais. (modificado de [20])

Figura 2.3 Fibra tpica de msculo esqueltico. (modificado de [20])

7

As miofibrilas so aglomerados muito bem organizados de actina e miosina, entre outras

protenas, que esto parcialmente superpostas [2]. Estas protenas so levadas a deslizar

uma em direo outra, o que constitui o processo contrtil das miofibrilas, caracterizando

a contrao muscular. O arranjo dos filamentos de actina a miosina na fibra faz com que o

msculo esqueltico apresente estrias, por este motivo este msculo tambm chamado de

estriado [22]. A Figura 2.4 mostra em detalhe a contrao de um msculo esqueltico, na

qual se pode observar claramente a sobreposio por miosina das regies nas quais a actina

predominante.

Figura 2.4 Contrao de um msculo esqueltico. Observa-se a sobreposio dos segmentos de actina e de miosina no estado contrado. (modificado de [20]) 2.3.1 Unidade motora e potenciais de ao

No msculo esqueltico humano normal, as fibras musculares no se contraem

individualmente, mas em pequenos grupos chamados de unidades motoras (MU: motor

unit) [5]. Uma unidade motora, como na Figura 2.5, constituda por um neurnio motor,

suas junes neuromusculares e as fibras musculares enervadas por este neurnio [22].

Assim, a unidade motora a menor unidade funcional do msculo estriado [5].

Ao impulso que tem origem no neurnio motor e se propaga ao longo do axnio do nervo

espinhal (Figura 2.6), chegando at a fibra muscular chamamos potencial de ao motor,

que o responsvel por iniciar o processo de contrao muscular. Este impulso, ao chegar

s fibras musculares, acaba gerando o potencial de ao muscular [21]. A onda gerada na

juno neuromuscular devido excitao do conjunto das fibras de uma unidade motora

chamado de potencial de ao da unidade motora (MUAP: motor unit action potential),

conforme representado na Figura 2.7, que se propaga tanto no sentido da zona de inervao

para a insero tendinosa quanto ao contrrio [5].

8

Figura 2.5 Unidade motora. (modificado de [23])

Figura 2.6 Propagao do potencial de ao no axnio amielnico. (modificado de [21])

Figura 2.7 Esquema da gerao de um MUAP. (modificado de [5])

9

2.4 CAPTAO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFCIE

A eletromiografia est baseada justamente na captao extracelular dos fenmenos

descritos na seo anterior [2]. No caso especfico da EMG-S, o sinal captado ser o

registro do somatrio de um grande nmero de MUAPs, que, por serem acionadas

assincronamente, constituem um sinal estocstico de alta complexidade [4].

2.4.1 Eletrodos

A captao do EMG-S realizada por meio de eletrodos que devem ser selecionados em

formado, dimenso e material apropriados para o registro do sinal com o mnimo de

interferncia. O contato de eletrodo de superfcie com a pele deve ser feito o mais contnua

e suavemente possvel, pois presso demasiada sobre o msculo ou movimentao relativa

entre eletrodo e a pele podem invalidar toda a coleta do sinal.

Os eletrodos bipolares, como o da Figura 2.8, so construdos para amplificar a diferena

de sinal entre dois eletrodos que captam a atividade eltrica oriunda de um mesmo stio de

ao muscular, com o auxlio de um eletrodo passivo colocado sobre uma zona de pouca

inervao para servir-lhe de referncia. Esta configurao consegue rejeitar grande parte do

rudo que seria captado com um eletrodo monopolar.

Figura 2.8 Eletrodo diferencial de superfcie ativo. (modificado de [19])

Entretanto, os eletrodos no podem ser posicionados sobre qualquer lugar sobre o msculo,

pois a captao em diferentes pontos acarreta alteraes tanto na amplitude quanto no

espectro de potncia do sinal eletromiogrfico, como podemos perceber pela Figura 2.9.

10

Figura 2.9 Alteraes no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do eletrodo sobre o msculo. (modificado de [19])

2.5 APLICAES EM AMBIENTE SUBAQUTICO

As atividades fsicas em ambiente aqutico, como a hidroginstica e a hidroterapia,

aproveitam os baixos impactos e a fora de empuxo, alm de outras propriedades do meio

lquido, para propiciar exerccios com caractersticas nicas. Este bom aproveitamento de

contraes musculares traz benefcios mioesquelticos tanto em prticas corriqueiras

quanto em aplicaes fisioterpicas, e pode ser direcionado para o desenvolvimento de

capacidades aerbicas, de fora e de resistncia muscular.

A hidroginstica uma forma alternativa de condicionamento fsico, constituda de

exerccios aquticos especficos, baseados no aproveitamento da resistncia da gua como

sobrecarga. Estes exerccios facilitam o movimento, o condicionamento fsico e o

treinamento de fora, com baixo impacto articular. Neste contexto, a eletromiografia de

superfcie pode servir como mtodo de anlise e qualificao dos resultados dos exerccios

realizados em ambiente subaqutico.

11

3 PROCESSAMENTO DE SINAIS ELETROMIOGRFICOS

Tcnicas de processamento de sinais so procedimentos matemticos que podem ser teis

para extrair informao de sinais dos mais variados contextos, e, no caso em questo, de

sinais biomdicos, como o eletromiograma [3]. Devido natureza de sua formao, como

discutido anteriormente, o EMG-S pode ser considerado um sinal estocstico de grande

complexidade.

Alteraes de parmetros eletromiograma de superfcie no domnio do tempo e no domnio

da freqncia (Figura 3.1) tem sido utilizados para analisar as funes musculares com

diversas finalidades: determinao da fadiga muscular localizada, produo de fora,

velocidade de conduo e anlise de miopatias so algumas delas [15].

Figura 3.1 Parmetros de sinais mensurados no domnio do tempo e da freqncia.

3.1 ANLISE DE FOURIER

As tcnicas de processamento de sinais no domnio da transformada de Fourier tem amplo

uso em diversos campos das cincias aplicadas. A idia subjacente anlise de Fourier

aproximar funes pela combinao de um conjunto de senos e co-senos de diferentes

freqncias, amplitudes e fases. A Figura 3.2 apresenta uma aplicao desta idia, a

decomposio de um MUAP em srie de Fourier.

12

Figura 3.2 Decomposio em srie de Fourier de um MUAP. (modificado de [19])

O contedo em freqncia de um sinal estacionrio x(t), que se supe seja de quadrado

integrvel , pode ser determinado pelo mtodo clssico da transformada de

Fourier (FT: Fourier transform), definida pela Equao 3.1.

2( ) ( )x t L R

2( ) ( ) j ftxFT f x t e dt

+

= (3.1)

A transformada de Fourier consiste basicamente em multiplicar o sinal por funes de base

da forma e-j2t = cos(2ft) j sen(2ft) e calcular integral deste produto sobre todo o

domnio, ou seja, calcular o produto escalar de x(t) com senides de freqncia f. Com

isso, podemos obter uma nova representao do sinal e extrair informaes do seu espectro

de freqncia que estavam apenas implcitas na representao temporal [24].

Um resultado importante da transformada de Fourier que se aplica a sinais de potncia

(aqueles cuja energia, E, finita), como o caso do sinal de EMG [3], o teorema de

Parseval (Equao 3.2):

2 2( ) ( )x xE x t dt FT f

+ +

= = df (3.2)

13

onde

|x(t)|2 a distribuio de energia no domnio do tempo;

|FTx(f)|2 a distribuio de energia no domnio da freqncia.

O integrando do ltimo membro da Equao 3.2, que corresponde distribuio de energia

do sinal x(t) no domnio da freqncia, tambm conhecido como periodograma, ao qual

denotaremos por Px(f), como na Equao 3.3.

2( ) ( )x xP f FT f= (3.3)

Apesar de podermos obter facilmente o contedo freqencial do sinal x(t) por meio da

transformada de Fourier, a nica relao com o domnio do tempo que podemos extrair da

FT a fase associada a cada componente de freqncia, devido ao fato de supor-se que as

senides estendem-se indefinidamente ao longo do tempo. Esta premissa da FT

responsvel por tornar indistinguveis os intervalos de tempo em ocorrem os componentes

de freqncia do sinal, o que pode levar a concluses inadequadas quando analisamos

sinais no-estacionrios, isto , aqueles cujas caractersticas alteram-se no decorrer do

tempo.

Para permitir o clculo computacional da FT, vrios algoritmos rpidos j foram

implementados; a estes, em seu conjunto, costumamos designar por transformada rpida de

Fourier (FFT: fast Fourier transform). A FFT baseia-se na equao da transformada

discreta de Fourier (DFT: discrete Fourier transform), que transforma N amostras de x[n],

a verso amostrada no tempo do sinal x(t), em N componentes discretos de freqncia.

21

0[ ] [ ]

N j knN

xn

DFT k x n e

=

= (3.4)

Considerando Wk = 2k/N, o periodograma (Figura 3.3) para todas as freqncias Wk

definido pela Equao 3.5.

2 221 1

2

0 0[ ] [ ] [ ] [ ] k

N Nj nk jW nNx x

n nP k DFT k x n e x n e

= =

= = = (3.5)

14

Figura 3.3 Periodograma do EMG-S sob uma janela retangular de 512 ms.

Aplicar a transformada de Fourier a sinais no-estacionrios no significa necessariamente

incorrer em erro; apenas no podero ser detectados eventos que ocorrem isolados em

alguns instantes de observao. Para conseguirmos detectar estes eventos transitrios

necessrio utilizar ferramentas especficas para a anlise de sinais no-estacionrios,

chamadas de representaes tempo-freqncia (TRFs: time-frequency representations) [3].

3.1.1 Transformada de Fourier de curta durao

Para conseguir uma representao temporalmente localizada, podemos multiplicar cada

senide por uma janela h(t) que seja nula em quase todo o tempo, menos no intervalo de

durao sob anlise, como na Figura 3.4. Com isso definimos a transformada de Fourier de

curta durao (STFT: short-time Fourier transform) [24, 25].

Figura 3.4 Funes de base da STFT.

15

O formato desta janela pode ser determinado por diversas funes h(t), como na Figura

3.5, o que permite conseguir diferentes propriedades no domnio da freqncia, como

maior ou menor largura de banda passante e melhor ou pior atenuao dos componentes

fora desta faixa de freqncia.

Figura 3.5 Diferentes tipos de janelamento usados na STFT.

Formalmente, dizemos que a STFT (Equao 3.6) de um sinal x(t) uma funo do tempo

t e da freqncia f dependente de uma janela h(t), o que corresponde mudana de base do

sinal x(t) para gf,(t) = h(t ) ej2ft ( * significa o conjugado complexo).

* 2, ,( , ) ( ) ( ) ( ), ( )j ft

h x fSTFT f h t x t e dt g t x t

+

= = (3.6)

Esta representao propicia uma noo localizada no tempo de anlise dos componentes

de freqncia de um sinal no-estacionrio, uma vez que o sinal primeiro multiplicado

por uma janela (ou funo de janelamento) h(t ) e ento a FTx calculada. Deste modo,

podemos supor que, sob cada janela de anlise, o sinal seja localmente estacionrio.

Dado um sinal de energia finita e uma janela h(t) normalizada, isto , 2( ) 1h t dt+

= , o

teorema de Parseval pode ser facilmente estendido STFTh,x (Equao 3.7).

22

,( ) ( , ) x h xE x t dt STFT f d + + +

= = df (3.7)

16

3.1.2 Representao tempo-freqncia e espectrograma

Com a justaposio de periodogramas calculados em janelas subseqentes, podemos

construir uma representao tempo-freqncia do sinal de EMG conhecida como

espectrograma (Figura 3.6). As janelas para o clculo de cada periodograma podem ou no

sobrepor-se. Esta sobreposio reduz a varincia, aumenta o desvio da mdia e diminui a

resoluo espectral [15]. A resoluo freqencial do espectrograma tambm est

diretamente relacionada ao comprimento da janela temporal: maiores janelas de anlise

melhoram a resoluo na freqncia, mas, por cobrirem um perodo de observao maior, a

resoluo no tempo prejudicada suposio e, com isso, compromete-se a suposio de

estacionaridade local feita a priori.

Outra forma de encarar o espectrograma consider-lo a distribuio de energia associada

STFTh,x (Equao 3.8), o que significa a energia em todo o plano tempo-freqncia.

2

, ,( , ) ( , )h x h xSP f STFT f = (3.8)

Os espectrogramas so ferramentas muito populares, por exemplo, na anlise de sinais de

voz, possibilitando, entre outras coisas, o reconhecimento de interlocutor [24]. Um

espectrograma de Fourier do sinal de eletromiografia de superfcie calculado com janelas

de 32 ms pode ser observado na Figura 3.7.

Figura 3.6 Espectrograma de Fourier para janelas retangulares de 512 ms.

17

Figura 3.7 Espectrograma de um sinal de EMG-S de 512 ms.

3.1.3 Parmetros tempo-freqenciais e a freqncia de potncia mediana

Vrios parmetros espectrais tem sido estudados para caracterizar o EMG. Dentre eles

temos, por exemplo, a freqncia mdia, a freqncia instantnea mdia e a razo entre as

altas e baixas freqncias [15]. Contudo, o mtodo da freqncia de potencia mediana

(FPM) o mais utilizado para identificar o deslocamento espectral do sinal

eletromiogrfico.

A FPM (Equao 3.9) definida como a componente de freqncia que separa em reas

iguais de potncia o periodograma (ou espectro de potncia) do sinal em anlise,

representando o valor mediano de sua distribuio [4].

0

( ) ( )FPM

x xFPMP f df P f df

= (3.9)

A dinmica de deslocamento do FPM aumenta com o aumento de nvel da contrao

muscular a com a manuteno da contrao durante longos intervalos de tempo, como na

Figura 3.9. Podemos associar este deslocamento da freqncia de potencia mediana com o

ndice de fatigamento muscular (Figura 3.10).

18

Figura 3.8 Freqncia de potncia mediana do EMG-S em uma janela de 512ms.

Figura 3.9 Alteraes no espectro do EMG ao longo do tempo. (modificado de [19])

Figura 3.10 ndice de fatigamento muscular. (modificado de [19])

Como desejvel que o sinal de EMG possa ser considerado um processo estocstico

estacionrio, necessrio lidar com sinais de EMG de breve durao, a fim de preservar

suas caractersticas e evitar a fadiga muscular.

19

3.2 ANLISE DE WAVELETS

Considerando a STFTh,x, parece que a resoluo tempo-freqencial depende somente do

tamanho da janela: uma janela curta leva a uma alta resoluo no tempo mas uma baixa

resoluo na freqncia (a resoluo do tempo e da freqncia so dependentes).

Esse problema de resoluo sugere que deva ser utilizado um comprimento varivel nas

janelas de anlise: pequenas janelas para altas freqncias e longas janelas para baixas

freqncias. Essa escolha corresponde transformada de wavelets e sua anlise tempo-

escala [3].

A transformada de wavelets (WT: wavelet transform) usa funes de base que tm

comprimentos adaptados a cada banda de freqncia. Uma wavelet uma funo suave e

oscilatria com boa localizao tanto no tempo quanto na freqncia. Uma famlia de

wavelets consiste em membros s, (Equao 3.10) obtidos por dilataes (mudanas de

escala) e translaes (deslocamentos no tempo) de um nico prottipo, ou wavelet-me,

(t).

,1( )s

ttss =

(3.10)

As wavelets-me podem sem obtidas por meio equaes funcionais cuja soluo

geralmente numrica; poucas delas possuem expresses analticas explcitas. A Figura 3.11

apresenta algumas wavelets-me do tipo Daubechies.

Figura 3.11 Trs wavelets-me tipo Daubechies, com diferentes graus de liberdade.

20

Podemos ainda notar nas wavelets da Figura 3.11 que uma caracterstica comum a todas

o suporte compacto, ou seja, sua amplitude diferente de zero somente num intervalo

restrito. A alterao do suporte da wavelet de acordo com a escala uma diferena

marcante entre as wavelets e a STFT.

O parmetro s +R representa a mudana de escala, o parmetro R representa a

translao e o fator 1 s usado para conservar a norma (Equao 3.11), ou seja, garantir

a preservao da energia entre as wavelets de diferentes escalas.

, ( ) ( )s t t = (3.11)

Para analisar componentes em uma escala com mais detalhes usa-se uma verso

comprimida da funo de base, isto , fazemos s, com s pequeno, o que enfatiza as altas

freqncias, enquanto componentes em uma escala com menos detalhes so analisados

com uma verso dilatada da wavelet-me, ou seja, o parmetro s de s, torna-se grande e

h uma nfase nas baixas freqncias. Contudo, o formato da funo de base permanece

inalterado, como mostrado na Figura 3.12 [3, 24].

Figura 3.12 Mudanas de escala da wavelet-me.

21

Um pressuposto que deve ser satisfeito para garantir a inverso da CWT,x a condio de

admissibilidade (Equao 3.12),

2

0

( )( , )

fC s df

f

+ = < + (3.12)

onde (f) a transformada de Fourier de (t). Na prtica, (f) sempre decair

suficientemente rpido e ento a condio de admissibilidade ser reduzida ao requisito de

(0) = 0, ou seja

( ) 0t dt+

= (3.13)

A Equao 3.13 significa que |(f)| deve ir a zero mais rpido que 1 f quando f tende a

+. Devido ao fato que a transformada de Fourier zero na origem e o espectro decai em

altas freqncias, a wavelet apresenta um comportamento passa-banda.

3.2.1 Transformada contnua de wavelets

Como a funo de base tem suporte compacto, preciso deslocar a wavelet em instantes

consecutivos para conseguir a anlise ao longo de todo o sinal x(t) L2( ), como fica

claro na Figura 3.13.

R

Deste modo, as diferentes correlaes entre as wavelets e o sinal permitem definir a

transformada contnua de wavelets (CWT: continuous wavelet transform), de acordo com a

Equao 3.14 (Figura 3.14), onde o smbolo * representa o conjugado complexo.

* *, ,1( , ) ( ) ( ) ( )x s

tCWT s t x t dt x t dtss

+ +

= = (3.14)

22

Figura 3.13 Funes de base da transformada contnua de wavelets.

Figura 3.14 Transformada contnua de wavelets.

Com isso medimos a similaridade entre o sinal x(t) e os deslocamentos das verses

dilatadas de uma funo elementar (t), o que corresponde a calcular o produto interno

entre s, (t) e x(t) (Equao 3.15).

, ,( , ) ( ), ( )x sCWT s t x t = (3.15)

23

A Figura 3.15 ilustra a aplicao da CWT,x a um sinal eletromiogrfico de superfcie.

Figura 3.15 Sinal eletromiogrfico e sua transformada contnua de wavelets.

3.2.2 Representao tempo-escala e escalograma

Em contraste com a STFTh,x, a CWT,x uma representao tempo-escala em vez de

tempo-freqncia. Todavia, para wavelets que so bem localizadas em torno de uma

freqncia no-nula f0 na escala s = 1, temos uma relao inversamente proporcional entre

escala e freqncia: s = f0/f. Alm disso, de maneira semelhante STFTh,x, a conservao

de energia para a CWT,x dada pela Equao 3.16.

22

, 2

1 ( ) ( , )xd dsE x t dt CWT s

C

+ + +

= = x s (3.16)

Da propriedade acima, a exemplo do espectrograma no plano tempo-freqncia, o valor

quadrtico da magnitude da CWT,x chamado de escalograma (Equao 3.17), que pode

ser utilizado para obter a distribuio de energia em todo o plano tempo-escala.

2

, ,( , ) ( , )x xSW s CWT s = (3.17)

24

Figura 3.16 Escalograma de um sinal de EMG de 512 ms.

Figura 3.17 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets e escalograma.

O teorema da amostragem indica que h uma alta redundncia na representao contnua

de sinais e de suas transformadas. Ao mesmo tempo, quaisquer processamentos digitais

requerem representaes discretas e, assim, amostras dos sinais contnuos. No caso da

CWT,x, h duas variveis contnuas que podem ser amostradas: a escala s e o

deslocamento temporal . Com a introduo de um conjunto discreto de escalas e

deslocamentos temporais 2( , )( , )j k j ks Z , a verso amostrada da transformada dada pela

Equao 3.18.

( , )* *

, ,1( , ) ( ) ( ) ( ) , ( , )

j k

kx j k s

jj

tCWT s t x t dt x t dt j kss

+ +

= =

Z2 (3.18)

25

Esta amostragem no plano tempo-escala deve ser suficientemente precisa para conter a

mesma informao que o sinal x(t). A abordagem mais comum amostrar em uma grade

didica no plano tempo-escala, o que significa fazer s = 2j e = k2j na Equao 3.18, e

ento ficamos com uma expresso conhecida por expanso em srie de wavelets.

* *, , ,1(2 , 2 ) ( ) ( ) ( ) , ( , )

22j j

j k x j k jj

td CWT k t x t dt k x t dt j k + +

= = = Z

k

k

(3.19)

Os espectrogramas baseados em wavelets, ou escalogramas (Figura 3.16), podem ser

obtidos elevando ao quadrado o mdulo dos coeficientes da Equao 3.19 [24], o que

representa uma medida de energia do processo em cada componente (j,k) [4]

2, ,( , ) ( )x jSC j k d = (3.20)

Somando as componentes do escalograma ao longo do eixo do deslocamento, define-se o

escalograma acumulado, de acordo com a Equao 3.21 (Figura 3.18), que representa a

energia total da srie em cada nvel escalar [4].

1

2, ,

0

[ ] ( )N

x jk

SCA j d

=

= (3.21)

Figura 3.18 Escalograma Acumulado.

26

Figura 3.19 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e escalograma acumulado.

3.2.3 Parmetros tempo-escalares e o escalar de potncia mediana

Em meio aos possveis ndices tempo-escalares, define-se o escalar de potncia mediana

(EPM) como o ndice escalar que separa o escalograma acumulado em partes iguais de

potncia (Equao 3.22), representando, assim como a FPM, o valor mediano da

distribuio de potncia [4].

, ,0

[ ] [ ]EPM s

x xj j EPM

SCA j SCA j = =

= (3.22)

Figura 3.20 Escalar de potncia mediana.

27

Figura 3.21 Sinal de EMG, transformada contnua de wavelets, escalograma e escalar de potncia mediana de um sinal de EMG de 512 ms.

Como a representao das baixas escalas corresponde aos detalhes (como em um mapa

cartogrfico), isto , alta freqncias, necessria uma alterao no EPM. Para torn-lo

comparvel com a freqncia de potencia mediana, realiza-se uma normalizao de acordo

com o maior ndice escalar s considerado no clculo da CWT,x, neste caso escolhido como

64, o que proporciona uma comparao entre a faixa dinmica dos dois estimadores [4].

64nEPM EPM= (3.23)

Figura 3.22 Freqncias de potncia mediana, escalares de potncia mediana e escalares de potncia mediana normalizados.

28

4 METODOLOGIA

A opo pela realizao deste estudo a partir do msculo Abductor pollicis brevis, que

pode ser visto em destaque na Figura 4.1, ocorreu devido a seu tamanho reduzido, o que

facilitara sobremaneira a execuo dos procedimentos experimentais e captao dos sinais

de eletromiografia de superfcie alternadamente nos ambientes subaqutico e areo.

Figura 4.1 Msculo abdutor curto do polegar. (modificado de [16])

4.1 SUJEITOS

Para a coleta dos sinais, dez indivduos foram selecionados, segundo os seguintes critrios:

gnero masculino, destro, histrico livre de desordens neuromusculares ou steo-

articulares. As medidas antropomtricas do grupo so idade mdia de 23,0 anos e desvio

padro de 3,4 anos, massa corprea de 77,3 quilogramas e desvio padro de 9,1

quilogramas, altura de 1,78 metros e desvio padro de 0,04 metros. A identidade e outras

informaes colhidas junto aos sujeitos ficaram restritas ao conhecimento dos

pesquisadores.

Antes do incio dos testes, cada um dos voluntrios conheceu as dependncias do

laboratrio e seus equipamentos, assim como o protocolo experimental proposto. Todos

foram esclarecidos sobre os objetivos da pesquisa e consentiram, por escrito, com os

29

procedimentos adotados. O protocolo experimental foi aprovado pela comisso de tica em

pesquisa da Universidade de Braslia. Alm disso, ficou resguardada aos sujeitos a

possibilidade de desistncia ou a recusa a participar de quaisquer fases da pesquisa, sem

penalidade alguma.

4.2 PROTOCOLO EXPERIMENTAL

No incio dos procedimentos foi determinada a contrao voluntria mxima (CVM) para

cada sujeito, determinada como a mdia aritmtica de trs valores, obtidos de contraes

mximas realizadas durante curtos intervalos de tempo. O experimento consistiu, ento, de

trs contraes a 50% da CVM, realizadas em ambiente areo e, posteriormente, em um

tanque com gua a 26C, temperatura igual do ar. Toda a mo e parte do antebrao

ficaram sob a gua, inclusive o eletrodo de referncia. Um dinammetro com suporte

graduado foi afixado na palma da mo a fim de indicar a fora exercida pelo voluntrio,

como demonstra a Figura 4.2. Os quatro dedos restantes foram imobilizados com fita

adesiva, impedindo seu movimento, reduzindo efeitos de crosstalk na medio. O

crosstalk, que o sinal detectado sobre um msculo, porm gerado por outro msculo

prximo ao primeiro, uma das principais fontes de erro na interpretao de sinais de

eletromiografia de superfcie, pois podemos acreditar que o msculo sob anlise esteja

ativo quando de fato no est [3].

Figura 4.2 Posio dos eletrodos durante a captao do sinal.

30

O antebrao e o punho tambm foram imobilizados para impedir a flexo do punho. O

ngulo do cotovelo foi mantido constante dentro e fora da gua. Foram realizadas apenas

medidas de eletromiografia de superfcie, com o uso de um eletromigrafo comercial.

4.3 INSTRUMENTAO E REGISTRO DOS SINAIS

Para o registro eletromiogrfico de superfcie os stios sobre a pele foram higienizados com

lcool etlico antes da colocao dos eletrodos, sendo um eletrodo ativo de superfcie,

bipolar, de Ag/AgCl, em forma de duas barras (10,0mm x 1,0mm) distanciadas de

10,0mm, da marca DelSys, modelo DE-2.1 (Figura 4.3) colocado sobre o msculo

Abductor pollicis brevis da mo esquerda e outro eletrodo de referncia descartvel, do

tipo flexvel (Red Dot, marca 3M), colocado sobre a parte interna do pulso da mesma mo.

Figura 4.3 Eletrodo DE-2.1, DelSys Inc. (modificado de [19])

O procedimento de limpeza foi efetivado at que a impedncia entre os eletrodos fosse

igual ou inferior a 30 k, monitorada por um ohmmetro digital. Sobre os eletrodos e em

torno de todo o stio de colocao foi feita a isolao (para no ocorrer contato com a gua)

por meio de uma cobertura com fita adesiva impermevel (Silver Tape, marca 3M),

utilizada tambm para o experimento no ar. Os eletrodos ativos apresentam uma pr-

amplificao com ganho de 10 V/V, com um eletromigrafo modelo Bagnoli-2, da DelSys

Inc. (Figura 4.4) ajustado para ter o ganho de 1.000 V/V, ou seja, o sistema apresenta um

ganho total de 10.000 V/V. A freqncia de amostragem foi de 1 kHz.

31

Figura 4.4 Eletromigrafo Bagnoli-2, Delsys Inc. (modificado de [19])

A aquisio e o armazenamento dos dados foram efetuados por meio de um programa

computacional desenvolvido em linguagem LabView 5.1 (National Instruments). Os sinais

analgicos passaram por um conversor analgico-digital (BNC-2l20 da National

Instruments) e, em seguida, os sinais digitalizados foram armazenados em disco magntico

de um microcomputador IBM-PC. No foi realizada retificao do sinal.

4.4 PROCESSAMENTO DOS SINAIS DE EMG-S

O ambiente de desenvolvimento dos algoritmos computacionais foi o aplicativo Matlab 6.5

(MathWorks Inc.). A codificao dos sinais foi efetuada em uma janela retangular de 512

ms, com passo incremental de 256 ms, para todos os sinais coletados em cada um dos

sujeitos. A freqncia de potncia mediana (FPM) foi calculada com base no espectro de

potncia obtido a partir da transformada de Fourier do sinal (Figura 4.5). Para o clculo do

escalar de potncia mediana (EPM), cujo exemplo pode ser verificado na Figura 4.6,

implementamos a transformada contnua de wavelets que por apresentar valores escalares

que variam continuamente [17], permite a construo de uma curva similar FPM [4].

A funo wavelet-me escolhida foi a Daubechies-4, indicada como adequada na

codificao de sinais de EMG [4, 15, 18]. Com os coeficientes transformados (Figura 4.6-

b) define-se o escalograma (Figura 4.6-c), que representa uma medida da energia do

processo em cada componente escalar. Ao realizar o somatrio do escalograma ao longo

do eixo do tempo define-se o escalograma acumulado (Figura 4.6-d), que representa a

energia total da srie em cada nvel escalar, e, a partir deste, encontramos o escalar de

potncia mediana. A Figura 4.7 apresenta sinais de EMG de um dos sujeitos coletado no ar

e na gua e os estimadores correspondentes.

32

Figura 4.5 Obteno da freqncia de potncia mediana.

Figura 4.6 Obteno do escalar de potncia mediana.

33

Figura 4.7 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado no ar e os estimadores FPM e EPM correspondentes.

Figura 4.8 Sinal de EMG de um dos sujeitos coletado na gua e os estimadores FPM eEPM correspondentes.

34

5 FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS IMPLEMENTADAS

As ferramentas computacionais implementadas, desenvolvidas em ambiente Matlab 6.5

no sistema operacional Windows XP, tiveram como objetivo facilitar a execuo do

trabalho de pr-processar os sinais eletromiogrficos, possibilitando ao usurio inspecionar

visualmente e em tempo real a execuo dos algoritmos desenvolvidos. Os mdulos,

bastante incipientes, permitem adquirir parmetros de clculo dos processos, retornar

pequenas mensagens e realizar as tarefas de recorte temporal e clculo dos estimadores.

5.1 DETERMINAO DE PARMETROS E ABERTURA DE ARQUIVO

A primeiro destes mdulos o responsvel por estabelecer uma interface na qual o usurio

pode escolher o arquivo de sinais que ser processado e ainda fornecer os parmetros

necessrios ao processamento, como freqncia de amostragem utilizada na captao do

EMG pelo eletromigrafo, tamanho de amostras da janela que calcular tanto o a FPM

EPM, o passo de sobreposio entre essas amostras e retorna ao usurio a durao do sinal.

Figura 5.1 Caixa de dilogo para a entrada da freqncia de amostragem.

Figura 5.2 Abertura de arquivo de sinais de eletromiografia.

35

Figura 5.3 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras em cada janela.

Figura 5.4 Caixa de dilogo para a entrada do nmero de amostras deslocadas entre janelas consecutivas.

Figura 5.5 Mensagem informando a durao do sinal de EMG recm-aberto.

5.2 RE

O recorte temporal de contedo esprio dos sinais recebe o EMG-S bruto e elimina os

componentes de antes do incio efetivo de uma contrao e tambm descarta os que so

considerados indesejados ao final da gravao, ou seja, depois de terminada a contrao.

Este recorte realizado por meio de eventos de mouse (a posio do cursor pode ser

inferida facilmente pelo cruzamento das linhas pretas nas Figuras 5.6 e 5.7), que permitem

ao usurio comandar o recorte interativamente, movendo o cursor at o incio da contrao,

na primeira curva, em preto, e pressionando o boto direito. O recorte da parcela

indesejada aps o final da contrao muscular realizado de forma anloga. Ao fim destes

dois eventos do mouse exibido o sinal recortado e sua durao em intervalo de tempo.

CORTE TEMPORAL DOS SINAIS DE EMG-S

36

Figura 5.6 Recorte do incio indesejado do sinal eletromiogrfico.

Figura 5.7 Recorte do final indesejado do sinal eletromiogrfico.

Figura 5.8 Sinal eletromiogrfico recortado no tempo e sua durao.

37

5.3 DETERMINAO DOS ESTIMADORES

Os fundamentos tericos do clculo dos estimadores j foram anteriormente descritos.

Cabe dizer aqui que, alm de implementar as equaes apresentadas, o programa exibe o

sinal de cada janela, as respectivas transformadas e mostra uma barra de espera que

incrementada aps o algoritmo calcular o estimador relacionado quela janela (Figuras 5.9

e 5.10), at que seja analisado todo o sinal eletromiogrfico.

Figura 5.9 Clculo da freqncia de potncia mediana.

Figura 5.10 Clculo do escalar de potncia mediana.

38

6 RESULTADOS E DISCUSSES

Para os estimadores calculados anteriormente (Figura 4.7) foram construdos histogramas e

curvas ideais de distribuio normal de mesmas mdias e desvios padres (Figura 6.1). Os

coeficientes de correlao entre estes histogramas e as respectivas curvas de distribuio

normal foram computados de acordo com a Equao 6.1:

1

1( , )( ) ( )

ni i

i

h h g hCorr H Gn DP H DP H=

=

(6.1)

Figura 6.1 Histogramas e distribuies gaussianas para um dos sujeitos.

Os quatro coeficientes de correlao assim obtidos, para cada sujeito, esto expressos na

Tabela 6.1.

39

Tabela 6.1 Coeficientes de correlao de ambos estimadores para os dois ambientes.

Sujeito FPM gua FPM seco EPM gua EPM seco

01 0.8256 0.6342 0.9787 0.9961

02 0.3122 0.3685 0.8623 0.7949

03 0.3362 0.7466 0.8918 0.9606

04 0.9413 0.9118 0.9120 0.9477

05 0.9590 0.9675 0.9217 0.9686

06 0.8049 0.8124 0.9524 0.9337

07 0.4041 0.4419 0.8133

08 0.6695 0.5267 0.9617 0.9161

09 0.1501 0.2442 0.8583 0.5877

10 0.2545 0.0256 0.8293 0.9060

Mdia 0.5658 0.5679 0.8981 0.8553

0.5419

6.1 ANLISE ESTATSTICA

A Tabela 6.1 foi avaliada segundo o teste de ANOVA para medidas repetidas, cujo

resultado est expresso na Tabela 6.2.

Tabela 6.2 Teste de ANOVA dos coeficientes de correlao.

Fonte de variao SS gl MS F

Entre grupos 0.9695 3 0.32317 5.9926

Dentro dos grupos 1.94139 36 0.05393

Total 2.91089 39

Alm da diferena global entre as mdias dos coeficientes de correlao analisados no teste

de ANOVA (p = 0,002), conveniente verificar entre quais estimadores e para quais meios

se situam estas diferenas. Para isso, utilizou-se o teste da diferena honestamente

significa er duas

dias com a DHS (Equao 6.2).

nte (DHS) de Tukey, com o qual comparamos a diferena entre quaisqu

m

dMSDHS 3.8140 0.2801n

= = (6.2)

40

on o

de mdias que e a upos (obtido na

ANOVA) e n o nmero d os e rup 0). rena entre duas

mdias dita estatisticamen ican igu erio . O resultado das

diferenas entre as ias c Tab na q de p que as diferenas

significantes encontram-se co s de o com a FPM e o

EPM, no importando o me erad

Tabela 6.3 Diferenas entre as m

FPM gua co eco gua

de, 3.814 o valor crtico para o nvel de confiana de 95%, obtido a partir do nmer

sto sendo comparad s, MSd o quadrado m dio intra-gr

e sujeit m cada g o (n = 1 Uma dife

te signif te se for al ou sup r DHS

md onsta da ela 6.3, ual se po erceber

entre os eficiente correla obtidos

io consid o.

dias dos valores dos coeficientes de correlao.

FPM se EPM s EPM

( ) 53) 981) 0.5658) (0.5679 (0.85 (0.8

FPM g ua 0.0022 0.2896 0.3324

FPM seco 0.2874 0.3302

EPM seco 0.0428

EPM gua

Considerando os sinais coletados, o coeficiente de correlao entre o histograma e a curva

normal ideal da distribuio do EPM, em ambos os meios, apresentou conforme o teste de

ukey (Tabela 6.3) uma diferena significativa com relao ao coeficiente de correlao

relacionado mdias dos

coeficientes de correlao para o EP fo de boxplot, sendo que o EPM

apresentou valores de correlao substancialm e m ue FPM, nos dois

ambientes onde si G

.2 TENDNCIA GAUSSIANA DOS ESTIMADORES

cia com relao curva normal ideal associada ao seu

spectivo histograma, quando comparado ao histograma do EPM e a sua respectiva curva

normal ideal.

T

FPM. Na Figura 6.2 so apresentados os resultados das

M e a FPM em rma

ent aiores q os da

foram coletados os nais de EM .

6

Como foi anteriormente descrito, o msculo em estudo foi o abdutor curto do polegar da

mo esquerda, submetido a um movimento isomtrico de abduo, e verificou-se que tanto

no ambiente areo como no aqutico, para os mesmos trechos de sinais, o mtodo clssico

da FPM apresentou mais discrepn

re

41

Figura 6.2 Boxplot de ambos estimadores para os dois ambientes.

Essa constatao revela uma maior tendncia normalidade da tcnica desenvolvida no

domnio de wavelets e o conhecimento desta propriedade pode servir a numerosas

avaliaes de atividades esportivas realizados em ambiente aqutico, procedimentos

hidroterpicos e outras aplicaes no campo da biomecnica subaqutica, pois a maior

ia distribuio de probabilidade normal encontrada com a aplicao do EPM

icos.

tendnc

possibilita maior confiabilidade na aplicao de testes paramtr

42

7 CONCLUSES

Esta pesquisa procurou avaliar a tendncia gaussiana da funo densidade de probabilidade

de dois estimadores do espectro de potncia do sinal de eletromiografia de superfcie

(EMG-S) nos ambientes areo e subaqutico. Os estimadores utilizados foram a freqncia

de potncia mediana (FPM), um mtodo clssico que apresenta larga aplicao em

diversos campos da biomecnica, e o escalar de potncia mediana (EPM), calculado a

partir da transformada contnua de wavelets. A medida de proximidade da distribuio de

cada estimador com relao distribuio normal foi realizada calculando-se o coeficiente

de correlao entre seu histograma e uma curva gaussiana construda com a mesma mdia

e a mesma varincia encontradas no respectivo histograma.

Com o objetivo de avaliar a influncia de ambos os meios, o mesmo protocolo

experimental foi realizado no ar e na gua, nos mesmos sujeitos. Para tanto, foi adotado um

procedimento de captao dos sinais com isolao da pele e dos eletrodos que se repetiu na

coleta de sinais de 10 voluntrios masculinos, com idade de 23 (3,4) anos, ao realizar

contraes isomtricas no fatigantes (50% da CVM) do msculo abdutor curto do polegar

da mo esquerda durante breves perodos

mbientes. A opo por este msculo mostrou-se adequada, pois os procedimentos foram

e uma clara distino

ntre os coeficientes de correlao calculados com os quatro grupos de estimadores, quais

sejam, a FPM e o EPM dos sinais captados no ar e na gua. O teste da diferena

honestamente significante de Tukey (DHS) mostrou que as diferenas significativas

ocorrem entre os estimadores calculados no domnio de Fourier de wavelets, a despeito do

ambiente de coleta (subaqutico e areo) considerado; isto , a tendncia a uma

distribuio de probabilidade estatstica normal mais acentuada para o EPM em

comparao FPM. A comprovao desta tendncia normalidade por parte da tcnica

definida do domnio da transformada contnua de wavelets, ou seja, a possibilidade de

(sete a oito segundos) em cada um dos

a

realizados com relativa facilidade tanto no ar quanto na gua. Alm disso, a durao

reduzida do tempo de coleta tambm procurou tornar consistente a hiptese de que no

houvesse estabelecimento acentuado de fadiga muscular e cada um destes sinais pudesse

ser considerado estacionrio.

Por meio de um teste de anlise de varincia (ANOVA) verificou-s

e

43

aceitar uma aproximao normal para a distribuio de tal estimador, permite maior

onfiabilidade ao aplicarmos testes estatsticos paramtricos, que possuem resultados mais

ia interessante para trabalhos

bseqentes. Entre as tcnicas, podem ser usadas filtragem digital clssica ou mtodos

ientes pode variar de acordo com o deslocamento circular

alizado.

representao: apenas o dobro de coeficientes para sinais unidimensionais, muito menor,

c

poderosos e interpretao mais significativa que os testes no-paramtricos, entretanto

requerem que seja satisfeita a premissa gaussiana da distribuio de probabilidade da

populao analisada.

7.1 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS

Diversos parmetros podem ser modificados para testar a sua influncia na tendncia

gaussiana da distribuio dos estimadores estudados. Sobretudo a incluso de estgios de

pr-processamento para a minimizao de rudo uma v

su

mais sofisticados, por exemplo, no domnio das transformadas de wavelets, como a

transformada de wavelets discreta invariante ao deslocamento ou a transformada de

wavelets complexa de rvore dupla.

A minimizao de rudo por transformada discreta de wavelets invariante ao deslocamento

consiste em aplicar a transformada discreta de wavelets a diversas translaes circulares de

um mesmo sinal de entrada, descartar os coeficientes transformados que no sejam

significativos em cada uma delas, efetuar a transformada inversa e ento realizar uma

mdia de todos os sinais reconstrudos [18]. Este mtodo mais eficiente que o da tcnica

de reduo de rudo usando simplesmente uma transformada discreta de wavelets, pois a

representatividade dos coefic

re

A transformada de wavelets complexa de rvore dupla um desenvolvimento

relativamente recente da transformada discreta de wavelets, e possui entre suas

propriedades mais interessantes a quase invarincia ao deslocamento. De fato, a

transformada de wavelets complexa de rvore dupla consegue apresentar caractersticas

muito semelhantes s da transformada de Fourier, inclusive com uma magnitude suave e

no-oscilatria, alm de aproximadamente invariante ao deslocamento, com uma simples

resposta de fase quase linear a deslocamentos do sinal de entrada [26]. Todas estas boas

caractersticas, dentre outras, so conseguidas com moderada redundncia na

44

portanto, que a redundncia de log2N exigida na transformada discreta de wavelets

perfeitamente invariante ao deslocamento.

45

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48

APNDICES

49

A ARTIGO PUBLICADO

arte deste trabalho possibilitou a elaborao de um artigo cientfico apresentado no XI

ongresso Brasileiro de Biomecnica (18 a 22 de Junho de 2005, Joo Pessoa PB),

romovido pela Sociedade Brasileira de Biomecnica (So Paulo). Os dados do artigo

tulo, autoria e palavras-chave) so apresentados a seguir.

NLISE DE FOURIER E DE WAVELETS DO SINAL ELETROMIOGRFICO

M AMBIENTE SUBAQUTICO E AREO

arcus Vincius Chaffim Costa1, Marcelino Monteiro de Andrade1, Francisco Assis de

liveira Nascimento1, Wilson Henrique Veneziano1,2, Adson Ferreira da Rocha1, Jake

arvalho do Carmo3.

1 UnB/Departamento de Engenharia Eltrica, Braslia DF; 2 CEFET-PR, Pato Branco PR; 3 UnB/Faculdade de Educao Fsica, Braslia DF.

chaffim@gmail.com; (andrade; assis; wilsonhe; adson; jake)@unb.br.

Palavras-chave: Eletromiografia de superfcie, Processamento digital de sinais,

Transformada de wavelets, Biomecnica msculo-esqueltica, Contraes isomtricas

subaquticas.

P

C

p

(t

A

E

M

O

C

50

B CDIGO DOS ALGORITMOS IMPLEMENTADOS

S % %

Projeto Final de Graduao em Engenharia Eltrica % Primeiro Semestre de 2006 % %

de Superfcie em Ambiente Subaqutico e Areo %

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Universidade de Braslia UnB % % Faculdade de Tecnologia FT % % Departamento de Engenharia Eltrica ENE % % Grupo de Processamento Digital de Sinais - GPD% %%%% Anlise de Fourier e de Wavelets do Sinal Eletromiogrfico % %% % % Marcus Vinicius Chaffim Costa - 02/89400 % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fs = 1000; nd;

i

file,local] = uigetfile(...

;... ...

'Abrir arquivo de sinal de EMG:'); ndereco = [local,file]; mg = load(endereco); lin,col] = size(emg);

f col>1

= length(emg); uracao = N.*Ts; segundos = duracao; if (segundos < 60) mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.2f s.',segundos); elseif (segundos >= 60) & (segundos < 3600) minutos = floor(segundos/60); seg = floor(rem(segundos,60)); mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.0d min %2.0d s.',...

minutos,seg);

function [local,file,emg,Ts,N,duracao] = abertura(fs) % Abre o arquivo de sinal de EMG if nargin < 1 e f nargin < 2 fs = 1000; file = 'sinal.emg'; end;

[ {'*.emg; *.mat', 'Arquivos de sinais de EMG (*.emg, *.mat)' '*.*', 'Todos os arquivos (*.*)'}, ee[ i emg = emg(:,2); end emg = emg-mean(emg); Ts = 1/fs; Nd

51

else %(segundos > 3600) horas = floor(segundos/3600); s = floor(segundos - horas*3600 - min*60); min = floor(rem(segundos,3600)/60);

s,min,s);

mensagem = sprintf('A durao do sinal %2.0d h %2.0d min ... %2.1d s.',hora

end; uiwait(msgbox(mensagem,'Durao do sinal','help','modal'));

= ... s,winlen)

quivo

c = length(emg);

completo = linspace(0, duracao, N_c);

t(gcf, 'color', 'white');

recorte de esprios %%% t(311)

o, emg_completo,'k'); % Sinal completo min(emg) max(emg)]); te do Sinal Eletromiogrfico.'];

titulo);

cio');

pleto,'w'); uracao min(emg) max(emg)]); mpo (s)');

ado'); on

%%% input(1);

:N_c); % Recorte da parte inicial ri_rec = length(emg_pri_rec);

Sinal recortado no incio

ylabel('aps recorte do incio');

function [pri, N_ult_rec, duracao_ult_rec, emg_rec, t_recortado]

recorte_espurios (emg,f% Recebe o sinal de EMG bruto e permite recorte no tempo % dos componentes considerados esprios no incio e no fim do ar% por meio de uma interface interativa e eventos de mouse emg_completo = emg; Ts = 1/fs; N_duracao = N_c.*Ts; t_ figure(100); se %%% Grfico parasubploplot(t_completaxis([0 duracaotitulo = ['Recorylabel('sinal bruto'); title( % Duas janelas em branco % subplot(312) plot(t_completo, emg_completo,'w'); axis([0 duracao min(emg) max(emg)]); ylabel('aps recorte do insubplot(313) plot(t_completo, emg_comaxis([0 dxlabel('teylabel('sinal recorthold %%% Recorte do INCIO [X_ini,Y_ini] = gini = X_ini(1); pri = ceil(ini*fs); emg_pri_rec = emg(priN_pduracao_pri_rec = N_pri_rec/fs; t_pri_rec = linspace(ini, duracao, N_pri_rec); % Grfico para recorte de esprios % subplot(312) plot(t_pri_rec, emg_pri_rec,'r'); % axis([ini duracao min(emg) max(emg)]);

52

% Uma janela em branco % subplot(313) plot(t_pri_rec, emg_pri_rec,'w'); axis([ini duracao min(emg) max(emg)]); xlabel('tempo (s)');

('sinal recortado'); on

% Recorte do FIM %%%

m = X_fim(1);

rec = linspace(ini, duracao_ult_rec+ini, N_ult_rec);

-ascii; % Salva o sinal de EMG recortado.

orte %%%

ot(t_rec, emg_rec,'b'); % Sinal completo cao_ult_rec+ini min(emg) max(emg)]);

abel('sinal recortado');

' segundos.']);

rec, N_ult_rec);

ylabelld ho

%%[X_fim,Y_fim] = ginput(1); fiult = ceil(fim*fs); resto_u = mod(ult,winlen); N_ult_rec = ult - resto_u + 1 - pri; duracao_ult_rec = N_ult_rec/fs;

l emg_rec = emg_pri_rec(1:N_ult_rec); % Recorte da parte finat_

mg emg_recsave sinal.e %%% Resultado do recsubplot(313) plaxis([ini duraxlabel('tempo (s)'); yldur_ult_rec = num2str(duracao_ult_rec);

o do sinal recortado: ',dur_ult_rec, legend (['Durahold on t_recortado = linspace(0, duracao_ult_hold off

Rf_rec, Pg_rec] = rf_periodograma(sinal,... fs,pico_sinal,init,fim)

nal);

d

al);

function [F, Rf, Pg, F_rec,

if nargin == 2 N = length(sinal);

Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs(sinal)); init = 0; fim = duracao; end if nargin == 1 fs = 1000; N = length(si Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs(sinal)); init = 0; fim = duracao; en N = length(sinTs = 1/fs; duracao = N*Ts; t = linspace(init,fim,N);

53

set(gcf, 'color', 'white');

etromiogrfico.'];

tle(titulo);

%%

500 Hz

% Peridograma %%%

= Pg/max(abs(Pg)); )); % 0-500 Hz

,'Periodograma');

subplot(211) plot(t, sinal,'b'); % Sinal completoaxis([init fim -pico_sinal pico_sinal]);titulo = ['a) Sinal Elylabel('amplitude');

empo (s)'); xlabel('tti %%% Resposta em freqncia %TF = fft(sinal); Rf = abs(TF)/N; Rf = Rf/max(abs(Rf)); Rf_rec = Rf(1:floor(N/(fs/500))); % 0-F = (0:N-1).*fs/N; F_rec = F(1:floor(length(F)/(fs/500))); %%Pg = abs(TF).^2/N; Pg Pg_rec = Pg(1:floor(N/(fs/500) subplot(212) plot(F_rec, Rf_rec,'b',F_rec, Pg_rec,'r'); ylabel('amplitude'); xlabel('freqncia (Hz)'); legend('Transformada Discreta de Fourier'title('b) Transformada Discreta de Fourier');

nction [coefsw, pot_coefsw, ve, pot_ve] = cwt_escalograma(sinal, fs, pico_sinal,init,fim,escalas,plotar);

(sinal));

rgin == 1

max(abs(sinal));

fu

if nargin == 2 N = length(sinal); Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; pico_sinal = max(abs

init = 0; fim = duracao; escalas = 64; end f nai fs = 1000; pico_sinal = N = length(sinal);

% Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; init = 0;

cao; fim = dura escalas = 64; end N = length(sinal); Ts = 1/fs; duracao = N*Ts; t = linspace(in