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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Curso de Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio
de Formar Professores para Ensinar Matemática nos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental
NEIVA MARIA SAGIORO
Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi
Dissertação apresentada ao Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática
SÃO PAULO
2015
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
S136c
Sagioro, Neiva Maria. Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de
formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental / Neiva Maria Sagioro. -- São Paulo; SP: [s.n], 2015.
158 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Edda Curi. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. Acompanha CD com anexos. 1. Ensino de matemática 2. Educação à distância - Pedagogia 3.
Formação de professores – Matemática 4. Processo de ensino-aprendizagem. I. Curi, Edda. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51(043.3)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
Curso de Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio
de Formar Professores para Ensinar Matemática nos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental
Neiva Maria Sagioro
Dissertação de mestrado defendida e aprovada
pela Banca Examinadora em 27/11/2015.
BANCA EXAMINADORA:
Profa. Dra. Edda Curi
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Profa. Dra. Júlia de Cássia Pereira do Nascimento
Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
À
Minha Família
Especialmente aos meus pais e às minhas filhas.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por me conceder o dom da vida. Pela fé que
sempre me manteve e pela força nos momentos difíceis. Por me manter
iluminada e confiante nesta caminhada.
Aos meus pais Romildo e Vitória, que me incentivaram e me apoiaram em todos
os instantes. Pelo carinho que deram as minhas filhas em toda minha ausência,
cuidando delas como filhas.
As minhas filhas Ana Victoria, Ana Beatriz e Ana Gabriela, que compreenderam
a minha ausência e a importância deste estudo, estando sempre juntas em
todos os momentos de minha vida. Meu amor por vocês é infinito.
A Profa. Dra. Edda Curi, minha orientadora, pela colaboração, conhecimentos e
ensinamentos repassados. Pelas valiosas orientações e pela oportunidade de
desenvolver este trabalho.
As professoras Dra. Júlia de Cassia Pereira do Nascimento e Dra. Sueli Liberatti
Javaroni, pelas críticas e sugestões apresentadas durante o Exame de
Qualificação, trazendo contribuições significativas para a realização deste
trabalho.
À Secretaria da Pós-graduação da Universidade Cruzeiro do Sul, pelo apoio, e
principalmente, pela amizade demonstrada pelas secretárias.
Aos amigos que sempre me motivaram nesta caminhada e sempre estiveram
por perto em todos os momentos. Aos colegas de Mestrado, por todos os
momentos que passamos juntos, pelo incentivo, motivação e ajuda.
A todos que acreditam que a educação é a base fundamental do crescimento
pessoal e profissional.
“O ESSENCIAL É INVISÍVEL AOS OLHOS”.
Antonie de Saint-Exupéry
SAGIORO, N. M. Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. 2015. 158 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2015.
RESUMO
A presente pesquisa tem como objetivo analisar o material da disciplina
“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, de um curso de Licenciatura
Plena em Pedagogia, oferecido na modalidade de Educação a Distância. Trata-se de
uma pesquisa de natureza qualitativa com técnica de análise documental, que analisa
fontes originais de dados, relativos aos conteúdos dessa disciplina. A pesquisa
fundamenta-se nos estudos de Ponte, Shulman, Schön, Tardif, Fiorentini, Curi e
Serrazina, que discutem sobre os conhecimentos dos professores, tendo em vista que
estes irão ensinar conteúdos matemáticos para os anos iniciais do Ensino
Fundamental. A pesquisa também apresenta a fundamentação e a organização de
um curso oferecido na modalidade de Educação a Distância, enfatizando os estudos
de alguns autores que discutem sobre essa modalidade de ensino. A disciplina
Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática, encontra-se dividida em seis
unidades temáticas e uma unidade de revisão. Essas unidades são constituídas de
alguns elementos que fundamentam o desenvolvimento do curso nessa modalidade
de ensino. Os materiais que compõem cada uma dessas unidades foram analisados e
subsidiados pelos estudos dos teóricos que fundamentam esta pesquisa. Entre os
resultados encontrados nas análises dos materiais destacamos a presença da relação
teoria e prática, a introdução de pesquisas, o foco nas mudanças curriculares, o foco
na personalidade e na coletividade do professor, e a indicação de referências
bibliográficas atuais. Além disso, o material é dialógico e interativo, importante
característica do material de Educação a Distância. Salientamos a importância do
material destinado a esse tipo de curso na modalidade de Educação a Distância,
enfatizando o processo de ensino e aprendizagem.
Palavras-Chave: Formação de professores; Ensino de matemática; Educação a
distância.
SAGIORO, N. M. Pedagogy course in the distance: the challenge of training teachers to teach mathematics in the early years of elementary school. 2015. 158 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2015.
ABSTRACT
The present research aims to analyze the material of "methodological foundations of
mathematics teaching" subject from a course of full degree in Pedagogy, offered in the
form of distance education. It is a qualitative research with documentary analysis
technique, which analyzes the original data source, related to the contents of this
subject. The research is based on the study of Ponte, Shulman, Schön, Tardif,
Fiorentini, Curi and Serrazina, discussing about the teachers’ knowledge, given that
these ones will teach math concepts to the early years of elementary school. This
research also presents the rationale and the organization of a course offered in the
form of distance education, emphasizing the studies of some authors who discuss
about this type of education. The Methodological Foundations subject of Mathematics
Education is divided into six thematic units and a unit of review. These units are
composed of some elements that underlie the development of the course in this type
of education. The materials that compound each of these units were analyzed and
subsidized by the studies of the theoreticians that support this research. Among the
results found in the materials analysis, we point out the presence of the relationship
between theory and practice, the introduction of researches, the focus on curriculum
changes, the focus on teacher’s personality and collectivity, and an indication of
current bibliographic references. In addition, the material is dialogical and interactive,
an important characteristic of the Distance Education material. We stress the
importance of the material designed for this type of course in the form of distance
education, emphasizing the teaching and learning process.
Keywords: Teachers training, Mathematics teaching, Distance education.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- CICLO DO RACIOCÍNIO E AÇÃO PEDAGÓGICA ............................. 33
Figura 2- VERTENTES DO CONHECIMENTO DIDÁTICO ................................. 40
Figura 3- ESQUEMA GRÁFICO .......................................................................... 81
Figura 4- ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS .......................................... 86
Figura 5- ATIVIDADE DE REFLEXÃO ............................................................... 95
Figura 6- COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS ........................................... 97
Figura 7- AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS ................................................... 98
Figura 8- PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA ....................................... 99
Figura 9- ESTUDOS DE VERGNAUD ................................................................ 109
Figura 10- RESULTADOS DE PESQUISA ........................................................... 110
Figura 11- ALGUNS PROTOCOLOS DE ALUNOS DO 2º ANO .......................... 110
Figura 12- ESTUDOS DE VERGNAUD – MULTIPLICAÇÃO I ............................. 119
Figura 13- ESTUDOS DE VERGNAUD– MULTIPLICAÇÃO II ............................. 119
Figura 14- GEOMETRIA PRESENTE NOS BORDADOS ..................................... 128
Figura 15- GEOMETRIA PRESENTE NA NATUREZA ........................................ 129
Figura 16- TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .................................................... 138
Figura 17- EXEMPLO DE COMBINATÓRIA ........................................................ 139
Quadro 1- INICIATIVAS DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XIX ....... 51
Quadro 2- EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XX .................................... 52
Quadro 3- EVOLUÇÃO DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO BRASIL ................ 53
Quadro 4- POLIDOCENTES DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ............................. 59
Quadro 5- ORGANIZAÇÃO DO CURSO DE PEDAGOGIA ................................. 64
Quadro 6- EMENTA .............................................................................................. 70
Quadro 7- BIBLIOGRAFIA ................................................................................... 70
Quadro 8- DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DA DISCIPLINA ................................ 71
Quadro 9- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I .............................................. 88
Quadro 10- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE II ............................................. 99
Quadro 11- AFIRMAÇÕES SOBRE O ENSINO DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO
E SUBTRAÇÃO ................................................................................... 103
Quadro 12- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE III ............................................ 111
Quadro 13- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE IV ........................................... 120
Quadro 14- ENSINO DE GEOMETRIA NAS ULTIMAS DÉCADAS ....................... 123
Quadro 15- QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE V ............................................ 130
Quadro 16- QUESTIONAMENTO DO ESQUEMA GRÁFICO ................................ 134
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Titulação do corpo docente do curso de pedagogia ...................... 67
Tabela 2- Regime de trabalho dos professores do curso de pedagogia ....... 68
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AVA Ambiente Virtual de Aprendizagem
Bb Blackboard
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CCPPM Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam
Matemática
CNE/CP Conselho Nacional de Educação – Conselho Pleno
EaD Educação a Distância
EBRAPEM Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação
Matemática
ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática
ENIC Encontro de Iniciação Científica
EUA Estados Unidos
IGNOU Indira Gandhi Nacional Open University
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC Ministério da Educação e Cultura
NTICs Novas Tecnologias da Informação e da Comunicação
NUTEAD Núcleo de Tecnologia e Educação Aberta e a Distância
OBEDUC Grupo de Pesquisa no âmbito do Programa Observatório de Educação
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PDI Plano de Desenvolvimento da Instituição
PIBIC Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica
PPC Projeto Pedagógico do Curso
PPI Projeto Pedagógico Institucional
SEED Secretaria de Educação a Distância
SND Sistema de Numeração Decimal
UAB Universidade Aberta do Brasil
UEPG Universidade Estadual de Ponta Grossa
UNESP Universidade Estadual Paulista
UNIFESP Universidade Federal de São Paulo
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO .................................................................................................. 18
Trajetória Profissional .......................................................................................... 18
Inserção no Mestrado ........................................................................................... 19
Sobre o Ensino na Modalidade a Distância ........................................................ 21
Objetivo e Questão de Pesquisa .......................................................................... 24
Metodologia de Pesquisa ..................................................................................... 25
Organização do Trabalho ..................................................................................... 29
CAPÍTULO I
1 Fundamentação teórica: o conhecimento do professor
para ensinar Matemática ............................................................................ 31
1.1 Shulman ...................................................................................................... 31
1.2 Schön ........................................................................................................... 34
1.3 Tardif ............................................................................................................ 36
1.4 Ponte ............................................................................................................ 38
1.5 Serrazina ..................................................................................................... 41
1.6 Fiorentini ..................................................................................................... 43
1.7 Curi .............................................................................................................. 45
1.8 Algumas considerações ............................................................................ 46
CAPÍTULO II
2 FUNDAMENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE UM CURSO NA MODALIDADE
DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA ................................................................... 50
2.1 Histórico da Educação a Distância ........................................................... 50
2.1.1 Contexto Internacional ............................................................................... 51
2.1.2 Contexto Nacional ...................................................................................... 52
2.2 Legislação da Educação a Distância ........................................................ 54
2.3 Evolução e Carcterísticas da Educação a Distância ............................... 56
2.4 Componentes da Educação a Distância ................................................... 58
2.5 Algumas considerações ............................................................................ 60
CAPÍTULO III
3 O CURSO DE PEDAGOGIA E A DISCIPLINA FUNDAMENTOS
METODOLOGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA ................................. 62
3.1 O Curso de Pedagogia ............................................................................... 63
3.1.1 Objetivos do Curso ..................................................................................... 63
3.1.2 Organização do Curso ............................................................................... 64
3.1.3 Componentes Curriculares ........................................................................ 65
3.1.4 Corpo Social ............................................................................................... 67
3.2 Disciplina Fundamentos Metodologicos do Ensino de Matemática ...... 69
3.2.1 Elementos Constitutivos das Unidades ................................................... 74
3.3 Síntese do Capítulo .................................................................................... 77
CAPÍTULO IV
4 ANÁLISE DAS UNIDADES QUE COMPÕEM A DISCIPLINA
FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA ..... 79
4.1 Unidade I ..................................................................................................... 79
4.1.1 Aviso ............................................................................................................ 79
4.1.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 80
4.1.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 80
4.1.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 82
4.1.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 82
4.1.6 Material Teórico .......................................................................................... 82
4.1.7 Material Complementar .............................................................................. 85
4.1.8 Aula Narrada ............................................................................................... 86
4.1.9 Videoaula ..................................................................................................... 87
4.1.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 87
4.1.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 88
4.1.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 89
4.1.13 Considerações sobre a unidade................................................................ 89
4.2 Unidade II .................................................................................................... 90
4.2.1 Aviso ............................................................................................................ 91
4.2.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 91
4.2.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 91
4.2.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 91
4.2.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 92
4.2.6 Material Teórico .......................................................................................... 92
4.2.7 Material Complementar .............................................................................. 96
4.2.8 Aula Narrada ............................................................................................... 96
4.2.9 Videoaula ..................................................................................................... 97
4.2.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 99
4.2.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 100
4.2.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 100
4.2.13 Considerações sobre a Unidade ............................................................... 101
4.3 Unidade III ................................................................................................... 102
4.3.1 Aviso ............................................................................................................ 102
4.3.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 102
4.3.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 103
4.3.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 104
4.3.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 104
4.3.6 Material Teórico .......................................................................................... 104
4.3.7 Material Complementar .............................................................................. 108
4.3.8 Aula Narrada ............................................................................................... 108
4.3.9 Videoaula ..................................................................................................... 109
4.3.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 111
4.3.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 110
4.3.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 112
4.3.13 Considerações sobre a Unidade ............................................................... 112
4.4 Unidade IV ................................................................................................... 113
4.4.1 Aviso ............................................................................................................ 114
4.4.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 114
4.4.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 114
4.4.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 115
4.4.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 115
4.4.6 Material Teórico .......................................................................................... 115
4.4.7 Material Complementar .............................................................................. 118
4.4.8 Aula Narrada ............................................................................................... 118
4.4.9 Videoaula ..................................................................................................... 120
4.4.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 120
4.4.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 120
4.4.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 121
4.4.13 Considerações Sobre A Unidade .............................................................. 121
4.5 Unidade V .................................................................................................... 122
4.5.1 Aviso ............................................................................................................ 122
4.5.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 123
4.5.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 123
4.5.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 124
4.5.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 124
4.5.6 Material Teórico .......................................................................................... 125
4.5.7 Material Complementar .............................................................................. 128
4.5.8 Aula Narrada ............................................................................................... 128
4.5.9 Videoaula ..................................................................................................... 129
4.5.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 129
4.5.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 130
4.5.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 130
4.5.13 Considerações sobre a Unidade ............................................................... 131
4.6 Unidade VI ................................................................................................... 132
4.6.1 Aviso ............................................................................................................ 133
4.6.2 Orientação de Estudos ............................................................................... 133
4.6.3 Esquema Gráfico ........................................................................................ 133
4.6.4 Constextualização da Unidade .................................................................. 134
4.6.5 Objetivos da Unidade ................................................................................. 134
4.6.6 Material Teórico .......................................................................................... 135
4.6.7 Material Complementar .............................................................................. 137
4.6.8 Aula Narrada ............................................................................................... 138
4.6.9 Videoaula ..................................................................................................... 138
4.6.10 Atividade de Aprofundamento................................................................... 139
4.6.11 Atividade de Sistematização ..................................................................... 140
4.6.12 Questões da Avaliação .............................................................................. 140
4.6.13 Considerações sobre a Unidade ............................................................... 141
4.7 Unidade de Revisão .................................................................................... 142
4.7.1 Aviso ............................................................................................................ 142
4.7.2 Aula Narrada ............................................................................................... 142
4.7.3 Atividade de Sistematização ..................................................................... 144
4.7.4 Considerações sobre a unidade................................................................ 144
4.8 Considerações do Capítulo ....................................................................... 144
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 148
Reflexão Final ........................................................................................................ 150
REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 152
ANEXOS ................................................................................................................ CD
18
APRESENTAÇÃO
Apresentamos os fatos que levaram a pesquisadora, em 2013, ao Programa
de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade
Cruzeiro do Sul, em São Paulo. A seguir, expomos a trajetória profissional, a escolha
e relevância do tema de pesquisa, o ensino da modalidade a distância, o objetivo, a
questão, a metodologia e a organização do trabalho de pesquisa.
Trajetória Profissional
Minha1 primeira graduação foi em Administração de Empresas, concluída no
final do ano de 2001. Essa primeira formação foi marcada por momentos pessoais
que me colocaram entre o “ir e o ficar”. Um deles foi a perda da minha única irmã, no
segundo ano do curso; e o outro foi o nascimento das minhas filhas gêmeas, no
quarto e último ano do curso. Foi também nessa graduação que me identifiquei com
a área de Exatas na qual tinha interesse em aprofundar meus conhecimentos.
Assim, em 2007, decidi iniciar o curso de Licenciatura Plena em Matemática
nas Faculdades Integradas de Jaú. Em 2009, além de estar cursando o último ano
da graduação, consegui uma vaga no curso de Especialização em Educação
Matemática, da Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG), na modalidade a
Distância, oferecida pela Universidade Aberta do Brasil (UAB), no Polo da Cidade de
Jaú, Estado de São Paulo. Mesmo cursando o último ano do curso de Licenciatura
Plena em Matemática, consegui participar da seleção para a especialização, por ser
graduada em Administração de Empresas, já que um dos requisitos para o ingresso
era ter uma graduação.
Esse curso foi desafiador, pois foi uma modalidade de ensino diferente do que
eu estava acostumada e exigiu muita disciplina, organização, dedicação e
autonomia. No entanto, esse curso me permitiu observar que para construir
conhecimentos é preciso buscar e aprender novos saberes.
1 Trata-se das informações da professora pesquisadora, por isso o uso da 1ª pessoa do discurso.
19
Durante o período de formação, participei de um curso on-line de Extensão
Universitária – Educação a Distância Aplicada 1 - que tratava de conhecimentos no
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), do Encontro de Iniciação Científica e
Pesquisas das Faculdades Integradas de Jaú (ENIC), no Estado de São Paulo, e
das duas primeiras edições do Congresso Nacional das Licenciaturas: Ciência,
Ensino e Aprendizagem, da Universidade Presbiteriana Mackenzie, em São Paulo.
Em 2010, atuei como tutora presencial do curso de Especialização de Gestão
Pública, da UEPG e, posteriormente, do curso de Graduação de Administração
Pública na mesma Universidade.
A tutoria presencial refere-se ao Apoio Presencial realizado no Polo em que
se encontra o curso. Nesse contexto, o tutor presencial auxilia os estudantes no
desenvolvimento do curso, exercendo uma carga horária de vinte horas semanais.
Nesse período, já terminando a Especialização em Educação Matemática, e
buscando dar continuidade aos estudos, comecei a verificar a possibilidade de
ingressar num curso de Pós-Graduação Stricto Sensu, como aluna especial, para
prosseguir meus estudos no campo de pesquisa.
Inserção no Mestrado
No primeiro semestre de 2011, cursei a disciplina “Introdução à Pesquisa em
Educação em Ciências” como aluna especial, do Programa de Mestrado em
Educação para a Ciência, da Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de
Bauru. Esse primeiro contato me possibilitou conhecer o meio acadêmico e a
possibilidade de desenvolver pesquisa com foco nos conhecimentos matemáticos.
No primeiro semestre de 2012, cursei a segunda disciplina intitulada
“Tendências de Pesquisa e de Práticas em Educação Matemática”, como aluna
especial, no mesmo Programa de Mestrado da UNESP. Esse percurso levou-me a
decidir ingressar no Mestrado como aluna regular de um Programa voltado ao
ensino de Matemática.
Os estudos e os trabalhos realizados foram dando respaldo para minha
prática e trazendo reflexões das minhas ações como educadora. Com alguns
20
conhecimentos já construídos e obtidos como aluna especial de Mestrado, procurei
ingressar como aluna regular no curso Stricto Sensu, para dar continuidade aos
estudos, buscando aprofundar e desenvolver conhecimentos que contribuíssem para
minha prática docente e minha formação no campo de investigação.
Pesquisando algumas Universidades que ofereciam o Mestrado nessa área e,
diante do conceito obtido pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de
Nível Superior (CAPES), decidi participar do processo seletivo do Mestrado em
Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul.
Em 2013, ingressei como aluna regular no Programa de Pós-Graduação,
Stricto Sensu, em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do
Sul, Campus Liberdade, em São Paulo. Nesse primeiro ano, dediquei-me às
disciplinas e atividades do Programa.
A minha orientadora, Profa. Dra. Edda Curi, na época liderava um Grupo de
Pesquisa no âmbito do Programa Observatório da Educação (OBEDUC), na
Universidade Cruzeiro do Sul, denominado Prova Brasil de Matemática: revelações e
possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos
para formação de professores, o qual teve início em 2011, e pude participar como
professora colaboradora.
Nós nos reuníamos a cada quinze dias na Universidade para, juntos, a partir
do embasamento teórico, avançarmos nas discussões sobre o ensino e a
aprendizagem de Matemática, diante das dificuldades apresentadas na Prova Brasil.
Assim, o Grupo organizava sequências de atividades, as colocava em prática na
sala de aula, e estas eram retomadas para serem comentadas e refletidas.
O Grupo era constituído de alunos do Curso de Graduação em Licenciatura
Plena em Pedagogia e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul, professores
dos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede pública, mestrandos, uma
doutoranda e uma doutora; todos bolsistas da CAPES e de outros pesquisadores
voluntários.
Durante o Mestrado, também participei como ouvinte do Encontro Brasileiro
de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM), em
21
Vitória, no Estado do Espírito Santo, ouvindo palestras e minicursos realizados no
evento, que tratavam do conteúdo de ensino e aprendizagem.
Atualmente, continuo meus estudos no curso de Mestrado, ministro aulas
para os anos finais do Ensino Fundamental, Ensino Superior, estou na tutoria online
do Curso de Especialização de Gestão Pública, da Universidade Federal de São
Paulo (UNIFESP) e escrevi esta dissertação.
Minha trajetória acadêmica e profissional, a inserção no Mestrado, a
participação no Grupo de Pesquisa do Observatório da Educação e as experiências
sobre como se formam professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, possibilitaram delimitar o tema da minha pesquisa. Assim, o tema a
ser pesquisado envolve a investigação sobre a formação de professores dos anos
iniciais que ensinarão Matemática, sendo estes alunos de um curso de Pedagogia
oferecido na modalidade a distância.
Sobre o Ensino na Modalidade a Distância
A definição de Ensino a Distância e Educação a Distância é apresentada,
visando justificar a nomenclatura adotada para essa pesquisa.
Os termos Ensino e Educação têm significados distintos, e, por essa razão,
apresentamos suas definições. Segundo o dicionário Aurélio (2009, p. 352), Ensino
significa: “sm. 1. Transmissão de conhecimentos; instrução. 2. Os métodos
empregados no ensino (1)”. Neste mesmo dicionário a palavra Educação é
caracterizada por “sf. 1. Ato ou efeito de educar (-se). 2. Processo de
desenvolvimento da capacidade física, intelectual e moral do ser humano. 3.
Civilidade, polidez” (AURÉLIO, 2009, p. 334).
Segundo Romanzini (2001), a Educação é o processo do desenvolvimento e
formação, no qual se encontram os papéis do educador e do educando, um
processo contínuo da vida.
De acordo com as definições, percebe-se que a palavra ENSINO está mais
ligada à instrução, treinamento, e a palavra EDUCAÇÃO ao ato e ao processo de
22
educar-se. Assim, existem diferenças na concepção de Ensino a Distância e
Educação a Distância.
Segundo Marin (1986), o Ensino a Distância é um sistema multimídia de
comunicação bidirecional, em que aluno e professor são separados fisicamente no
processo de ensino e aprendizagem, tendo a presença de uma organização de
apoio, que atende de modo flexível à aprendizagem independente de uma
população massiva, dispersa.
Aretio (2001), que também menciona a comunicação bidirecional existente no
Ensino a Distância, faz menção aos termos ‘aprendizagem independente’ e
‘cooperativa’ desse processo. Para o autor, o Ensino a Distância compreende um
sistema tecnológico de comunicação bidirecional, podendo ser massivo, baseando-
se na ação sistemática e no conjunto de recursos didáticos, com o apoio de uma
organização e tutoria, que, separados fisicamente dos estudantes, possibilita uma
aprendizagem independente (cooperativo).
Seguindo a linha dos recursos tecnológicos presentes nesse processo de
ensino e aprendizagem, Moore (1973) relata sobre a separação física existente entre
docentes e discentes. Este autor define o Ensino a Distância como a família de
métodos onde as ações docentes são executadas à parte das ações dos discentes,
incluindo situações que podem ser realizadas na presença dos estudantes,
considerando que a comunicação entre professor e aluno deve ser facilitada por
meios impressos e eletrônicos, entre outros.
Diante da variedade de conceitos existentes sobre a terminologia ‘Ensino a
Distância’, os autores acima consideram como a possibilidade pedagógica do
processo de ensino e aprendizagem mediado por tecnologias em que professores e
alunos ficam separados de maneira espacial e/ou temporal.
A terminologia ‘Educação a Distância’ também é conceituada sob a visão de
alguns autores que trabalham com o cenário dessa modalidade de ensino.
Para Moran (2002, p. 1) “Educação a Distância é o processo de ensino-
aprendizagem, mediado por tecnologias, onde professores e alunos estão
separados espacial e/ou temporalmente”.
23
O autor define os termos educação presencial, semipresencial e Educação a
Distância. A educação presencial se refere aos cursos regulares em que professores
e alunos se encontram em um local físico denominado de sala de aula. A educação
semipresencial é composta de uma parte presencial e outra parte virtual ou à
distância, acontecendo uma parte em sala de aula e outra a distância, com o uso
das tecnologias. A Educação a Distância (ou virtual) pode ter ou não momentos
presenciais, sendo realizada fundamentalmente por professores e alunos, que se
encontram separados fisicamente no espaço e/ou no tempo.
Nessa modalidade de ensino, Moran (2002) cita que o contexto “aula” deve
ser entendido como pesquisa e intercâmbio. O aluno pesquisa e organiza seus
estudos em face do proposto, e o professor planeja o conteúdo caminhando junto
com o aluno na aprendizagem, interagindo e dando o feedback a cada etapa; um
intercâmbio de estudos em tempo real, no qual a comunicação pode ser off-line e/ou
on-line, ao mesmo tempo para ambos.
Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 13) consideram a Educação a
Distância como “Uma modalidade de educação que requer uma metodologia
adequada à sua natureza e finalidades”. Nesse sentido, não se pretende substituir
os professores e/ou ensino presencial, mas complementar e dar oportunidades de
aprendizagem diante dos fatores que incluem esse processo, quanto à localização e
ao tempo.
Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 14) expressam que a Educação a
Distância é uma modalidade de educação que permite a comunicação e interação
entre estudantes e professores sem a presença convencional de sala de aula.
Mediante diversos recursos tecnológicos, essa modalidade possibilita a superação
das barreiras de tempo e de espaço.
Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) apresentam os conceitos de Educação
a Distância, elaborados por diversos autores em diferentes momentos históricos
destacados a seguir:
1977 – Para Holemberg, o termo Educação a Distância pondera as
várias formas de estudo, considerando os tutores e os alunos, nos diversos
ambientes;
24
1987 - Garcia considera a Educação a Distância como sistema de
tecnologia de comunicação dialógica e bidirecional entre professores e alunos,
favorecendo aprendizagem independente e flexível;
1999 - Chaves define a Educação a Distância como sendo o ensino em
que professores e alunos não estão juntos no mesmo tempo e espaço.
Esses autores apresentam significados e conceitos no período de 70 a 90 do
século passado, em que essa modalidade de ensino foi se desenvolvendo, trazendo
reconhecimento e contribuições.
Considerando os recursos tecnológicos, é possível desenvolver uma
aprendizagem sem a integração espacial e temporal, considerando um ambiente
virtual de estudos, que agrega o professor e o aluno, e mediante meios tecnológicos,
proporciona comunicação e aprendizagem.
Neste sentido, a modalidade a distância encontra-se aliada ao processo de
ensino e aprendizagem, com seu caráter inovador, não tradicional, concebido por
meio dos recursos tecnológicos, com atividades educativas centradas no discente,
na aprendizagem individual, que pode ser realizada fora das salas de aulas e do
centro educativo.
Diante das nomenclaturas apresentadas, observa-se que hoje se utiliza mais
o termo ‘Educação a Distância’ do que ‘Ensino a Distância’. Desta forma,
concordamos com Moran (2002, p. 2), que afirma em sua concepção: “Preferimos a
palavra ‘educação’ que é mais abrangente, embora nenhuma das expressões seja
perfeitamente adequada”.
Essas considerações nos rementem a adotar a nomenclatura ‘Educação a
Distância’ para essa pesquisa, que analisa o material de uma determinada disciplina
de um curso de Pedagogia oferecido nessa modalidade.
Objetivo e Questão de Pesquisa
Buscando encontrar contribuições para a Educação a Distância e refletir
sobre esse contexto de ensino e aprendizagem, o objetivo desta pesquisa é analisar
25
o material da disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, de
um curso de Licenciatura Plena em Pedagogia, oferecido na modalidade de
Educação a Distância, por uma universidade privada, pertencente a um Grupo
Educacional, com sede na cidade de São Paulo.
Seguindo e objetivando esta proposta, pretendemos responder a seguinte
questão:
“Que elementos da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do Ensino de
Matemática’, contribuem na formação de professores para ensinar Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental?”
Metodologia de Pesquisa
De acordo com Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009), quando definimos o tipo
de pesquisa a ser realizada, devemos levar em consideração a natureza do objeto, o
problema de pesquisa e a corrente de pensamento que guia o pesquisador, ou seja,
é necessário saber aonde chegar para definir o caminho a percorrer.
Para atender ao objetivo da nossa investigação, foi realizada uma pesquisa
do tipo qualitativa, com técnica de análise documental, em relação ao material da
disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”. A essa análise
foram articulados referenciais teóricos sobre a formação de professores que
ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Dentre eles, nos
apoiamos em Schulman (1986, 1987), Schön (2000), Tardif (2000, 2002), Ponte
(1994, 1998, 2012), Serrazina (2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011).
Creswell (2007) descreve que a pesquisa qualitativa se baseia em dados de
texto e imagem, tendo passos únicos na análise de dados, utilizando-se de várias
estratégias de investigação. Tais estratégias, segundo o autor, têm influência
marcante nos procedimentos.
Ainda segundo o autor:
Uma pesquisa qualitativa é aquela em que o investigador sempre faz alegações de conhecimento com base principalmente ou em perspectivas construtivistas [...] ou em perspectivas reivindicatórias / participatórias [...] ou em ambas. Ela também usa estratégia de investigação como narrativas,
26
fenomenologias, etnografias, estudos baseados em teorias ou estudos de teoria embasada na realidade. O pesquisador coleta dados emergentes abertos com o objetivo principal de desenvolver temas a partir dos dados (CRESWELL, 2007, p. 35).
Nesse sentido, a pesquisa qualitativa agrega características e estratégias que
buscam a interpretação dos dados obtidos no processo de investigação, valendo-se
das técnicas de análise utilizadas em uma pesquisa.
O autor ressalta que é importante mencionar quais são as estratégias ou
técnicas de análise que irão validar os resultados obtidos na pesquisa, considerando
a influência marcante nos procedimentos, e apresenta as características da pesquisa
qualitativa, baseadas nas ideias de Rossman e Rallis (1998):
A pesquisa qualitativa é realizada em um cenário natural;
Os métodos de análise são interativos e humanísticos;
É uma pesquisa emergente;
É uma pesquisa interpretativa;
O pesquisador tem uma visão ampla;
O pesquisador reflete sobre seu papel na investigação;
O pesquisador usa um raciocínio complexo, multifacetado, interativo e
simultâneo;
O pesquisador adota e/ou usa uma ou mais estratégias de investigação
na pesquisa.
Com isso, para Creswell (2007) essas características compreendem tanto as
perspectivas tradicionais quanto as mais recentes da pesquisa qualitativa.
Com base na função do pesquisador apresentado por Creswell (2007), como
aquele que reflete sobre seu papel na investigação, Flick (2004) enfatiza esse
aspecto como essencial na pesquisa qualitativa, afirma ainda que a escolha correta
de métodos e teorias propicia ao pesquisador refletir o processo da construção do
conhecimento mediante a variedade de versões e métodos.
27
Dessa forma, Flick (2004) expõe que a pesquisa qualitativa trabalha
especialmente com textos. Ele expressa que “de forma bem resumida, o processo
de pesquisa qualitativa pode ser representado como uma trajetória que parte da
teoria em direção ao texto, e outra do texto de volta para a teoria” (FLICK, 2004, p.
27).
Nesse contexto, o autor relata que a intersecção dessas duas trajetórias trata
da coleta de dados verbais ou visuais e sua compreensão em um plano de pesquisa
específico. O pesquisador contextualiza os dados para que o processo de pesquisa
produza conhecimentos.
Lakatos e Marconi (2003) descrevem que a coleta de dados é realizada no
ambiente natural, e o pesquisador é o instrumento-chave desse processo. Assim, a
pesquisa qualitativa é descritiva e interpretativa, e os pesquisadores analisam seus
dados indutivamente, dando ênfase ao processo e seus significados.
Assim, nosso trabalho pode ser considerado de natureza qualitativa, visando
a importância da compreensão e entendimento das teorias e análises que foram
realizadas, considerando que o pesquisador centraliza o trabalho nas análises
contínuas desse processo.
A técnica de pesquisa utilizada nesse trabalho compreende a pesquisa
documental por trabalhar com fontes originais de dados, analisando documentos
relativos aos conteúdos da disciplina.
Esses documentos são analisados para trazer informações e significados
relacionados à problemática de investigação. Para Lakatos e Marconi (2003), a
pesquisa documental é caracterizada por trabalhar com materiais que não
receberam tratamento analítico, na qual o investigador aplica um conjunto de
operações observadas em suas análises.
Segundo Lakatos e Marconi (2003, p. 174):
A característica da pesquisa documental é que a fonte de coleta de dados está restrita a documentos, escritos ou não, constituindo o que se denomina de fontes primárias. Estas podem ser feitas no momento em que o fato ou fenômeno ocorre, ou depois.
28
Para Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009), a pesquisa documental é um
procedimento metodológico, que, dependendo dos objetivos da pesquisa e do objeto
de estudo, pode descrever o melhor caminho de concretização da investigação ou
se formar como instrumento metodológico complementar.
Segundo os autores, a pesquisa documental propõe-se a gerar novos
conhecimentos, criando novas formas de compreender os fenômenos e a forma
como estes têm sido desenvolvidos.
A utilização dos documentos segundo Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009) se
fundamenta em diferentes etapas como: extrair informação, investigar, analisar,
examinar usando técnicas apropriadas para a análise seguindo etapas e
procedimentos que organizam as informações e as categorias para posteriores
sínteses, ou seja, salientam os autores que as ações dos investigadores tornam-se
documentos que constituem aspectos metodológicos, técnicos e analíticos.
Sá-Silva, Almeida e Guindani (2009) consideram a pesquisa documental
como um procedimento que se utiliza de métodos e técnicas para apreensão,
compreensão e análise dos mais variados tipos de documentos.
Dessa maneira, realizar a análise nos documentos originais da disciplina, nos
proporcionou subsídios para uma demasiada compilação de dados, onde estão
inseridos os conteúdos desenvolvidos para a formação de futuros professores.
Ludke e André (1986) descrevem que para o processo de análise documental,
o pesquisador obtém um conjunto inicial de categorias de análise, em seguida, a
próxima fase envolve as estratégias de aprofundamento, ligação e ampliação,
aprofundando sua visão, explorando ligações e estabelecendo relações e
associações com os variados itens, ampliando o campo de informações e
identificando os elementos que precisam ser mais aprofundados.
A disciplina que foi analisada é desenvolvida no 3º semestre do curso, sendo
distribuída em uma unidade de ambientação, seis unidades temáticas e uma
unidade de revisão. Cada unidade apresenta uma contextualização e uma temática
visando à formação do futuro professor para o exercício docente nos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
29
Essas unidades são formadas de alguns elementos constitutivos, dentre eles
o aviso, a orientação de estudos, o esquema gráfico, a contextualização da unidade,
os objetivos da unidade, o material teórico, o material complementar, as atividades
assíncronas, os roteiros e avaliação.
Em nossa investigação, partimos das análises realizadas com os documentos
dos materiais da disciplina, seguindo algumas etapas. Durante a exploração do
material realizamos leituras e a interpretação dos dados, verificando o que está
sendo trabalhado na formação dos futuros professores, relacionando-os com as
fontes teóricas utilizadas.
Organização do Trabalho
Com base no exposto, e para respondermos à questão de investigação,
estruturamos essa dissertação em capítulos, de acordo com o descrito em
sequência.
No início do trabalho, apresentamos e contextualizamos a trajetória
profissional da pesquisadora, destacando o interesse pelo tema da pesquisa, a
relevância, o objetivo e a questão de pesquisa, a metodologia adotada para essa
investigação, a sua natureza e os recursos técnicos utilizados.
No primeiro capítulo, apresentamos estudos teóricos sobre o conhecimento
do professor para ensinar Matemática, com base em alguns autores estrangeiros e
outros nacionais.
O segundo capítulo versa sobre o ensino na modalidade de Educação a
Distância, apresentando um histórico dessa modalidade, a legislação que rege
esses cursos, a evolução e as características e os componentes.
O terceiro capítulo apresenta o curso de Licenciatura Plena em Pedagogia na
modalidade de Educação a Distância, selecionado para a pesquisa, explanando a
fundamentação, organização, o projeto pedagógico e a disciplina “Fundamentos
Metodológicos do Ensino de Matemática”.
30
O quarto capítulo apresenta as análises das unidades que compõem a
disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, sua estrutura, as
ementas, as bibliografias, os conteúdos e o plano de ensino da disciplina.
E o quinto capítulo traça as análises e reflexões sobre a pesquisa e as
considerações finais.
31
CAPÍTULO I
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: O CONHECIMENTO DO PROFESSOR
PARA ENSINAR MATEMÁTICA
“Com ordem e tempo se encontra o segredo de fazer tudo, e fazê-lo bem.”
Pitágoras
Este capítulo traz estudos sobre os conhecimentos que o professor deve ter
para ensinar Matemática. Buscamos, por meio da literatura da área, compreender
como alguns autores discutem o tema.
Dos pesquisadores que investigam os conhecimentos dos professores,
exploramos os estudos de: Schulman (1986, 1987), Schön (2000), Tardif (2000,
2002), Ponte (1994, 1998, 2012), Serrazina (2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011),
entre outros que venham a ser citados.
1.1Shulman
Lee Schulman2 dedicou seu trabalho ao conhecimento dos professores e sua
contribuição destacou-se evidenciando a base de conhecimento para o Ensino.
Shulman (1986) trata de algumas questões centrais na formação do
professor, como as maneiras de pensar sobre determinado conhecimento, o domínio
sobre os conteúdos e algumas categorias deles.
Nesse sentido, destaca três tipos de conhecimentos que o professor deve ter
sobre a disciplina que irá ensinar: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o
conhecimento didático do conteúdo da disciplina e o conhecimento curricular.
O autor comenta que o conhecimento do conteúdo envolve a compreensão e
o entendimento da disciplina, o saber. O conhecimento didático do conteúdo
incorpora aspectos dos mesmos que permitem torná-lo compreensível para os
alunos, usando a pesquisa ou saberes obtidos na própria prática para representá-lo.
2 É graduado em Filosofia, mestre e doutor em Psicologia da Educação pela Universidade de
Chicago.
32
O conhecimento curricular refere-se ao currículo e seus materiais, denominados por
ferramentas que apresentam e exemplificam o conteúdo específico.
Para Shulman (1987), é mediante o processo de planejamento do ensino de
conteúdos específicos que os professores desenvolvem as melhores formas para
ensinar.
De um lado, o autor procura fornecer um esboço sobre as bases do
conhecimento para o ensino, e por outro, procura explorar os processos de
raciocínio e ação pedagógica.
As categorias da base do conhecimento para o professor que se dedica ao
ensino são organizadas, segundo Shulman (1987), da seguinte maneira:
conhecimento da disciplina a ser ensinada; conhecimentos pedagógicos gerais;
conhecimento do currículo; conhecimento pedagógico da disciplina; conhecimento
do educando e de suas características; conhecimento dos contextos educacionais;
conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educacionais.
Nesse mesmo texto, Shulman cita as quatro fontes principais da base do
conhecimento que são caracterizadas como: a formação acadêmica na disciplina de
ensinar, os materiais e o ambiente do processo educacional institucionalizado, a
pesquisa em educação e a ‘sabedoria’ que dá a prática em si.
Dessa maneira, o exercício da prática docente requer habilidades que são
desenvolvidas no dia a dia do trabalho do professor, e as quais, com o passar do
tempo, vão se aperfeiçoando e tornando o trabalho mais simples.
Para Shulman (1987), a compreensão no trabalho docente é o ponto de
partida e de chegada, a base da gestão educacional, para que o professor faça suas
intervenções e tome suas decisões.
A Figura 1 a seguir sintetiza um esquema de formação de professores que o
autor centraliza no raciocínio e na ação pedagógica, um ciclo que abrange a
Compreensão, Transformação, Educação, Avaliação, Reflexão e as Novas formas
de entendimento:
33
Figura 1 – CICLO DO RACIOCÍNIO E AÇÃO PEDAGÓGICA
Fonte: Shulman, 1987 (figura adaptada).
Assim, a compreensão se estabelece a partir das relações que o professor
deve fazer entre os conteúdos que irá ensinar e os outros conceitos da área de
conhecimento, bem como com outras áreas relacionadas. A transformação ocorre
quando o conhecimento de um conteúdo específico é transformado em conteúdo
adequado para ser ensinado. A educação ou instrução, que é a própria aula, baseia-
se em tudo o que acontece no contexto do ensino e da aprendizagem, desde a
observação do professor quanto ao aprendizado dos alunos até a avaliação. A
avaliação é um processo constante, durante as aulas e por meio de provas
(avaliações) e exames. A reflexão se dá sobre a própria prática, focando no próprio
trabalho. As novas formas de entendimento, ou seja, a nova compreensão fecha o
ciclo do raciocínio e da ação pedagógica, com um enriquecimento sobre a
compreensão do processo de ensino e aprendizagem.
O autor destaca que é preciso compreender o que os alunos já sabem para
desenvolver habilidades e atitudes, refletindo o que e como deverá ensinar para
efetivar a aprendizagem. É a figura do professor que concretiza o ensinamento,
sendo o sujeito importante e fundamental para o processo educativo que visa à
construção do conhecimento.
34
Dessa forma, é possível compreender que o professor deve transformar seus
conhecimentos sobre determinado assunto em maneiras pedagógicas, o que
constitui, de acordo com o autor, a intersecção da disciplina e da Pedagogia. O
professor, segundo Shulman (1987), deve ter o conhecimento da disciplina e da
forma como irá ensinar, visando sempre ao processo de ensino e aprendizagem.
Os conhecimentos expostos pelo autor servem de base para o futuro
professor ingressar na docência, refletindo o que vai trabalhar e a forma como irá
desenvolver cada conteúdo com as ferramentas disponíveis que tem para realizar o
processo de ensino e aprendizagem. Esses conhecimentos devem ser
desenvolvidos e trabalhados durante a formação inicial, buscando a compreensão e
a formação de educadores.
1.2 Schön
Donald Alan Schön3 concentrou seu trabalho de pesquisador e consultor no
aprendizado organizacional e na eficácia profissional, contribuindo com estudos
sobre a reflexão na educação.
Schön (2000) descreve as ideias centrais da prática reflexiva como, conhecer-
na-ação, reflexão-na-ação e reflexão sobre a reflexão-na-ação.
O autor discorre sobre o talento artístico profissional para os tipos de
competência que os profissionais demonstram em algumas situações da prática.
Neste contexto, Schön (2000, p. 29) argumenta: “O que chega a ser surpreendente
sobre esses tipos de competência é que eles não dependem de nossa capacidade
de descrever o que sabemos fazer ou mesmo considerar, conscientemente, o
conhecimento que nossas ações revelam”, apresentando o termo conhecimento
tácito. Este conhecimento implícito nas ações é incoerente com sua descrição, pois
nem sempre, a descrição revela o que se faz.
3 Licenciou-se em Filosofia na Universidade de Yale, e posteriormente fez mestrado e doutorado, em
Filosofia, na Universidade de Harvard.
35
Para o autor, o conhecimento do professor pode ser considerado tácito, pois é
um conhecimento que ele demonstra durante a ação. Neste sentido, nem sempre os
professores conseguem mencionar o que fazem e como fazem.
Schön (2000) menciona que a expressão conhecer-na-ação é usada para os
tipos de conhecimentos que revelam ações inteligentes, em que o ato de conhecer
está na ação, porém, existe a incapacidade de torná-la verbalmente explícita.
O autor ressalta que por meio da observação e da reflexão sobre nossas
ações, é possível fazer uma descrição do saber tácito que se encontra implícito nas
ações. Desta forma, Schön (2000) relata que a descrição pode ser realizada com
qualquer linguagem que empregue o ato de conhecer-na-ação, sendo este um
processo dinâmico.
O autor descreve o processo de conhecer como uma qualidade dinâmica de
conhecer-na-ação, que quando descrita é convertida em conhecimento-na-ação.
Para Schön (2000), o conhecer-na-ação permite refletir sobre a ação ou
refletir na ação. A reflexão sobre a ação é pensar sobre o que se fez, sobre o
resultado obtido, após a ação. A reflexão-na-ação, encontra-se em um período
presente da ação, podendo se interferir na ação em desenvolvimento.
O processo de reflexão-na-ação, é descrito por Schön (2000), como uma
sequência de momentos que inclui: uma situação de ação com respostas
espontâneas e de rotina; as respostas de rotina produzem uma surpresa, um
resultado inesperado, agradável ou desagradável; a surpresa conduz para a reflexão
no presente da ação; a reflexão-na-ação tem uma função crítica que questiona o ato
de conhecer-na-ação; e a reflexão gera o experimento imediato sobre novas ações.
Schön (2000, p. 35) descreve que “Assim como conhecer-na-ação, a reflexão-
na-ação é um processo que podemos desenvolver sem que precisemos dizer o que
estamos fazendo”. Neste sentido, o autor relata que, improvisadores habilidosos
muitas vezes ficam sem palavras ou apresentam descrições inadequadas quando
lhes perguntam o que fazem.
O autor discorre que, ser capaz de refletir-na-ação é diferente de refletir sobre
a reflexão-na-ação, e produzir uma boa descrição verbal dela, e ainda, expõe que é
36
diferente de refletir sobre a descrição resultante. Esta reflexão sobre a reflexão-na-
ação pode indiretamente moldar a ação futura.
A prática profissional é adquirida segundo o autor em uma comunidade de
profissionais que compartilham tradições de uma vocação, com linguagens, meios e
ferramentas distintivas. Cada profissional é diferente, mas compartilha
conhecimentos com outros profissionais que fazem parte do sistema. Desta forma,
Schön (2000, p. 39) expõe que “Todo conhecimento profissional baseia-se em um
alicerce de fatos”.
Dessa maneira, os conhecimentos devem ser contínuos, e o processo de
conhecer-na-ação deve estar relacionado à reflexão-na-ação. Consideramos que a
reflexão-na-ação contribui para que o profissional enfrente novas situações podendo
refletir sobre estas.
1.3 Tardif
Maurice Tardif4 centrou seu trabalho na evolução e na situação da profissão
docente, considerando a docência como uma profissão de interações humanas.
Tardif (2002) enfatiza sobre o saber dos professores em seu trabalho e o
saber dos professores em sua formação, nos oito ensaios/capítulos do livro Saberes
Docentes e Formação Profissional, tentando responder a algumas questões sobre o
ensino e o ofício do profissional da educação.
Tardif destaca que o saber dos professores é um saber social, e com isso, a
produção social é feita em si mesma e por si mesma. O saber está sempre ligado a
uma situação de trabalho com outros. Segundo Tardif (2002, p. 15), “É a relação
com os outros em relação a mim, e também relação de mim para comigo mesmo
quando essa relação é presença do outro em mim mesmo”. Assim, apresenta que o
saber envolve tanto o contexto social e cultural como o contexto particular de cada
um.
4 Possui formação acadêmica em Filosofia e Sociologia, Mestrado em Filosofia e Doutorado em
Fundamentos da Educação pela Universidade de Montreal.
37
A prática dos professores, segundo Tardif (2002), integra diferentes saberes,
mantendo diferentes relações com eles. Nesse contexto, compreendem-se a
formação inicial, a formação continuada, a prática, a experiência, o conhecimento, a
reflexão em relação ao trabalho realizado, entre outros pontos fundamentais, que
competem ao profissional da educação.
Quando o professor está atuando, não somente ensina como também
aprende com os alunos, obtendo novas visões sobre os conteúdos e temas tratados.
É nessa relação que possibilita a melhoria do ensino e da aprendizagem.
Os saberes que os professores adquirem na formação são aqueles
produzidos durante o processo de estudos em instituições formadoras, e são
conhecimentos que precisam ser incluídos na prática pedagógica.
Quanto aos saberes adquiridos na prática da profissão (saberes
experienciais), Tardif (2002, p. 48-49), relata:
Pode-se chamar de saberes experienciais o conjunto de saberes atualizados, adquiridos e necessários no âmbito da prática da profissão docente e que não provém das instituições de formação nem dos currículos. [...] Eles constituem, por assim dizer, a cultura docente em ação.
Esses saberes são destinados à formação do professor e, quando são
incorporados na prática docente, são transformados em prática científica.
Essa transformação enriquece o trabalho do professor que pode ir refletindo
sobre o desenvolvimento do seu trabalho e buscando melhores caminhos para
realização do ensino.
Tardif (2000) ainda define a ‘Epistemologia da prática profissional’ quando os
professores usam os seus saberes no seu trabalho, ou seja, o uso dos conjuntos de
saberes no trabalho cotidiano. Nesse contexto, o ‘saber’ engloba os conhecimentos,
as competências, as habilidades e as atitudes.
O autor cita que a finalidade da Epistemologia da prática profissional é revelar
esses saberes, compreendendo como são integrados nas tarefas dos profissionais,
de acordo com os limites e recursos específicos das suas atividades de trabalho.
Segundo Tardif (2000), visa a compreender a natureza desses saberes, o papel do
trabalho docente com a identidade profissional.
38
Nesse sentido, os saberes dos profissionais devem ser relacionados junto
com a prática do professor, e diante das possibilidades, no âmbito do contexto em
que cada um está inserido. São os saberes adquiridos na formação inicial e
incorporados na prática docente.
1.4 Ponte
João Pedro da Ponte5 atualmente investiga o conhecimento e o
desenvolvimento profissional e formação de professores.
Ponte (1994) relata que muitos concebem a figura do professor como o
responsável por transmitir saberes e realizar a aprendizagem; outros, porém, que é
mediante crenças e concepções que determinam a forma como desempenha as
suas tarefas, e por fim, que o professor procura dar respostas às situações com que
se depara em circunstâncias complexas e contraditórias, devendo ser respeitado,
valorizado e reconhecido.
Nesse contexto, o professor deve ensinar e avaliar, considerando a cultura e
as crenças predominantes do ambiente, buscando a aprendizagem e a construção
do conhecimento.
Entretanto, o professor, muitas vezes, acaba desempenhando outras funções
além de educador. Como considera o autor, o professor passa a exercer outros
papéis tendo uma infinidade de tarefas, tais como “educador, matemático, produtor
de situações de aprendizagem, animador pedagógico, dinamizador de projetos,
investigador, etc” (PONTE, 1994, p. 9).
Dessa forma, tem de saber usar diversos recursos na concepção de situações
de aprendizagem, ou seja, o docente encontra-se com alguns desafios durante sua
ação educativa.
Para Ponte (1998), é um desafio que o profissional da educação tenha um
aprendizado constante, sendo este um aspecto marcante da docência. Assim, o
5 É licenciado em Matemática pela Universidade de Lisboa e doutor em Educação Matemática pela
Universidade da Georgia.
39
desenvolvimento profissional deve ser visto de forma positiva no processo de ensino
e aprendizagem.
Nesse sentido, o professor deve estar em processo de formação constante
para atuar no contexto educacional, considerando processos formais e informais.
Segundo o autor, o professor deixa de ser objeto para passar a ser sujeito da
formação.
Quanto a formação científico-cultural, Ponte (1998) destaca a formação na
área da especialidade, nesse caso, da Matemática. O autor considera que um
professor tem que ter bons conhecimentos e boa relação com a Matemática,
conhecer em profundidade o currículo e readaptá-lo de acordo com a situação de
trabalho, conhecer o aluno e o processo de ensino e aprendizagem, dominar
métodos e técnicas fazendo relação aos objetivos e conteúdos curriculares,
conhecer o local de trabalho e o sistema educativo, e conhecer a si mesmo, como
profissional.
Nesse contexto, o autor relata que o futuro professor deve percorrer um leque
variado de experiências matemáticas durante sua formação, visando o
conhecimento matemático, seu desenvolvimento e sua aplicação.
Ponte (2012) ressalta que o professor constitui um elemento decisivo no
processo de ensino e aprendizagem. Desse modo, destaca a importância dos
conhecimentos específicos para a docência e outros conhecimentos profissionais
para o professor ensinar Matemática.
Quanto ao conhecimento profissional do professor de Matemática, o autor
destaca o conhecimento da especificidade da disciplina de Matemática, designado
por conhecimento didático. Nele distinguem-se quatro vertentes: o conhecimento da
Matemática, o conhecimento do currículo, o conhecimento do aluno e dos seus
processos de aprendizagem e o conhecimento dos processos de trabalho em sala
de aula. A Figura 2 sintetiza as vertentes do conhecimento didático.
40
Figura 2 – VERTENTES DO CONHECIMENTO DIDÁTICO
Fonte: Ponte, 2012 (figura adaptada).
Segundo Ponte (2012) a primeira vertente caracteriza-se pela disciplina a
ensinar na perspectiva do ensino – no caso a Matemática e sua representação. A
segunda vertente diz respeito ao conhecimento do aluno e aos seus processos de
aprendizagem – conhecer os alunos e o modo como aprendem. A terceira vertente
compreende o conhecimento do currículo e o modo que o professor realiza a gestão
curricular – conhecimento das finalidades e objetivos do ensino da Matemática, dos
materiais e das formas de avaliação. A quarta e última vertente constitui o
conhecimento da prática letiva, sendo considerada como núcleo fundamental do
conhecimento didático – planificação de longo e médio prazo, plano de aula,
concepção das tarefas e condução das aulas.
Esse modelo, segundo o autor, representa um quadro de exigências de
orientações curriculares considerando as expectativas da sociedade em relação à
escola. É importante identificar os elementos centrais que devem estar presentes no
processo de formação em nível de temas específicos, e aos jovens candidatos a
professores que se encontram em processo de formação inicial.
Consideramos fundamental que os alunos aprendam os conhecimentos e
métodos que são desenvolvidos na formação, registrando e refletindo as
experiências que são vivenciadas no processo de ensino e aprendizagem.
Conhecimento dos alunos e da
aprendizagem
Conhecimento da prática letiva
Conhecimento do currículo
Conhecimento
da Matemática
41
1.5 Serrazina
Maria de Lurdes Serrazina6 investiga o ensino e aprendizagem da Matemática
nos primeiros anos, a área dos números e operações, geometria e medida, e o
conhecimento profissional de professores.
Para Serrazina (2012), o professor precisa não somente pensar no que irá
ensinar, mas como irá ensinar. A autora relata que o professor precisa viver a
experiência Matemática, expressando:
Concordo com os que afirmam que o professor tem de ter oportunidades de viver experiências matemáticas do tipo das que se espera que proporcione aos seus alunos, pois só assim poderá cumprir uma das suas funções como professor de Matemática, a de fazer com que os seus alunos aprendam e apreciem a Matemática (SERRAZINA, 2012, p. 267).
Saber o conteúdo é a base, mas é necessário pensar o como ensinar. Neste
aspecto, consideram-se os conhecimentos que são interligados entre si, ou seja, o
conhecimento didático, curricular, dos alunos, os recursos e o contexto de ensino e
aprendizagem.
Outro aspecto importante, que Serrazina (2012) ressalta é que o professor
tem de saber o que os alunos já sabem, estabelecendo conexões com os conteúdos
conhecidos e os quais irão aprender. Saber como desenvolver a aprendizagem a
partir dos conhecimentos que já estão constituídos.
Esses conhecimentos são essenciais para o professor, mas não suficientes.
O professor também, segundo a autora, deve ter conhecimento do currículo.
Serrazina (2012, p. 272) argumenta: “Deve possuir uma visão global do currículo a
ensinar no Ensino Fundamental e um conhecimento aprofundado do ciclo de ensino
em que trabalha, de modo que conheça como as ideias matemáticas se vão
ampliando e como as relacionar”.
Serrazina (2012) argumenta que durante o processo de ensino e
aprendizagem o professor deve dar sentido e valor à Matemática, preocupando-se
com a compreensão dessa ciência, valorizando o raciocínio dos alunos, estruturando
6 Licenciou-se em Matemática na Universidade de Lisboa, obtendo o título de mestre em Educação
Matemática pela Universidade de Boston e o título de doutora em Educação Matemática pela
Universidade de Londres.
42
progressivamente o pensamento matemático, considerando o erro para explorar
suas razões, reconhecendo as capacidades evidenciadas pelos seus alunos.
Assim, no ‘pós-ensino’, o professor também deve refletir sobre o ensino
realizado. Serrazina (2012) relata que o professor ao refletir sobre o ensino da
Matemática deve interrogar-se sobre as aprendizagens realizadas ou não, buscando
compreender as decisões tomadas durante a aula, reconhecendo as surpresas
ocorridas, identificando as dificuldades encontradas, assumindo as fragilidades na
busca de superá-las, adquirindo uma atitude profissional confiante.
É na interação da sala de aula, buscando a compreensão dos resultados
alcançados no processo de ensino e aprendizagem, que o professor pode refletir
sobre o seu trabalho, sobre novos métodos e recursos que tragam contribuições
significativas para o processo.
Serrazina (2012) enfatiza que o conhecimento matemático implica conversar
sobre a Matemática. Não é apenas descrever os passos, mas os significados e as
razões das relações e procedimentos. Conhecer é isso, poder falar sobre, poder
argumentar, explicar, refletir. Não ter receio do erro, mas confiança de também
aprender ao ensinar.
A autora argumenta o fato de que os professores devem estar envolvidos em
experiências de aprendizagem que os façam refletir sobre elas, junto com seus
alunos, como também individualmente, em constante formação continuada, nesse
processo.
Assim, é um processo de aprendizagem constante, que traz uma reflexão
sobre o que se sabe e o que se faz, buscando conhecimentos os quais aprimorem o
ensino e a aprendizagem na educação. Uma experiência constante para o desafio
da prática docente.
43
1.6 Fiorentini
Dario Fiorentini7 dedica-se à pesquisa relacionada à Educação Matemática,
formação e desenvolvimento profissional de professores, saberes docentes e prática
didático-pedagógica em Matemática.
Quanto a questões didático-pedagógicas, referentes à formação do professor,
o autor conceitua que a Pedagogia é o campo disciplinar do processo de ensino e
aprendizagem, preocupando-se com questões sócio-afetiva, emocional, pessoal e
ética. Segundo Fiorentini (2005, p. 108) “A Pedagogia, portanto, governa e vetoriza a
ação didática, pois dá sentido a essa ação, preocupando-se com questões tais
como: por que, para que e para quem ensinamos?”.
Para o autor a Pedagogia se preocupa com o todo, visando promover de
forma ampla e integral a formação e o desenvolvimento humano, que também é
constituída por meio das relações pessoais estabelecidas entre os envolvidos do
processo educativo. Fiorentini (2005) considera que a relação didático-pedagógica
pode ser compreendida por conhecimentos específicos e pedagógicos, sendo a
Didática parte integrante da Pedagogia.
Quanto ao conhecimento matemático, Fiorentini (2005, p. 108) cita três
perspectivas diferentes: “da prática científica ou acadêmica; da prática escolar; e das
práticas cotidianas não-formais”. Nesse enfoque, expressa que essas perspectivas
são importantes para a formação do professor, pois são interligadas umas as outras.
Nessa relação, a Matemática escolar tem sua constituição própria mediante
um processo de interlocução com a Matemática científica e a Matemática das
diferentes práticas cotidianas.
Fiorentini (2005) relata que a Matemática que o professor deve saber para
ensiná-la de maneira significativa compreende seu processo histórico. Dessa forma,
expressa que o professor precisa conhecer a produção e a negociação de
significados em Matemática relacionando com a sala de aula. Sintetiza, ainda, que o
7 Graduou-se em Matemática pela Universidade de Passo Fundo, obtendo o título de mestre em
Matemática Aplicada e doutor em Educação pela Universidade Estadual de Campinas.
44
professor precisa conhecer e avaliar as potencialidades educativas do saber
matemático.
Para Fiorentini (2005), o saber docente ou saber profissional do professor
devem contemplar além da dimensão do saber acadêmico (veiculado e enfatizado
nas disciplinas da Licenciatura), a dimensão subjetiva (saber ser professor-
educador) e a dimensão da prática (saber-fazer).
Dessa forma, é fundamental que, na formação do futuro professor, os
aspectos didáticos e pedagógicos compreendam os conhecimentos matemáticos e
os saberes docentes no contexto de ensino e aprendizagem.
Assim, visando a formação do professor para o trabalho didático,
compreendemos que os conhecimentos dos conteúdos por si só, não o torna apto
para a sua função docente. Fiorentini (2005) relata que a maioria dos professores da
área de Matemática acredita que ensinam apenas conceitos e procedimentos dessa
ciência, enquanto, outros buscam desenvolver uma prática que reproduza ou cultive
suas crenças e valores, não percebendo que além do ensino da Matemática acabam
estabelecendo uma relação com o mundo e com o seu ensino. Um currículo oculto
subjacente à ação pedagógica.
Para Fiorentini (2005), os educadores matemáticos devem promover
atividades exploratórias e problematizadoras das dimensões dos saberes
matemáticos, de modo que o aluno se constitua no principal sujeito de
conhecimento, como protagonista do processo de aprender.
Esses estudos revelam a complexidade do saber docente e sua contribuição
no processo de ensino e aprendizagem, na busca significativa de conhecimentos
que são construídos e desenvolvidos na prática educativa, numa relação didático-
pedagógica desse processo.
45
1.7 Curi
Edda Curi8 atualmente pesquisa a formação de professores, ensino e
aprendizagem de Matemática, currículo de Matemática e avaliação.
Curi (2011) discorre sobre os conhecimentos do professor no processo de
ensino e aprendizagem. Dessa forma, argumenta que “A forma com que os futuros
professores irão ensinar Matemática no ensino básico é decorrente de
conhecimentos que são construídos, reformulados, transformados, no decorrer dos
cursos de Graduação, a que eles frequentam” (CURI, 2011, p. 77).
Ainda em relação à formação do futuro professor, cita três correntes de
pensamento sobre a formação Matemática do professor existente em nosso país.
Uma delas refere-se ao fato de que um sólido conhecimento matemático é
suficiente para ensinar a Matemática, que existe professor com o dom para exercer
a docência. A segunda linha destaca a importância dos conhecimentos pedagógicos,
ressaltando que um professor não precisa de grandes conhecimentos matemáticos
para ensinar Matemática. E a última relata a importância entre os conhecimentos
matemáticos e conhecimentos didáticos pedagógicos na formação dos professores
de Matemática.
Nesse contexto, a primeira linha considera que a didática se aprende durante
a prática da profissão, a segunda destaca a formação pedagógica e a terceira busca
a compreensão dos conhecimentos matemáticos e dos conhecimentos didáticos
pedagógicos.
Ainda nesse contexto, Curi (2011) destaca que o professor é o profissional
que estuda no mesmo local que irá ensinar, ou seja, vai atuar no mesmo ambiente
em que foi ou está sendo formado, carregando marcas dessa sua vivência.
Esses apontamentos quanto à vivência do professor, no mesmo ambiente em
que se forma e onde irá formar outros, podem ser positivos ou negativos. As
8 Possui graduação em Matemática (Licenciatura e Bacharelado), mestrado e doutorado em
Educação Matemática, pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
46
lembranças e ensinamentos que podem levar para a sua prática podem contribuir ou
não no contexto de ensino e aprendizagem.
Curi (2011, p. 84) cita que “são muitos os conhecimentos para ensinar
Matemática”, expõe os conhecimentos específicos e os conhecimentos comuns que
incluem o contexto da aprendizagem e os integrantes que dele participam.
Os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental devem compreender
os conhecimentos de várias disciplinas para ensinar, o que, segundo Curi (2011, p.
84), “Inclui novos desafios, como os saberes específicos para trabalhar com as
diferentes áreas de conhecimento”.
Dessa forma, é importante que o professor reflita sobre a sua prática e esteja
em constante formação para o desenvolvimento do seu trabalho. Curi (2011, p. 93)
expressa que “O professor deve ser aquele que faz, sabendo como e quando fazer”,
ou seja, para isso, é preciso estar em formação continuada para continuar atuando e
refletindo sobre o ensino e a aprendizagem.
A autora expõe que existe uma diferença entre o professor que ensina
Matemática e outro profissional da Matemática. Nesse enfoque, Curi (2011) cita que
muito se tem a fazer nos cursos de Licenciatura e Pedagogia, ao que se refere à
pesquisa e à prática.
1.8 Algumas considerações
Os conhecimentos discutidos, segundo os autores citados, são importantes e
fundamentais na formação do futuro professor e devem ser bem definidos e
trabalhados no curso de Pedagogia. Certamente, esses conhecimentos devem
fornecer base para o futuro professor atuar e contemplar o processo de ensino e
aprendizagem.
Iniciamos com as contribuições de Shulman (1986) discorrendo sobre as três
vertentes do conhecimento do professor – conhecimento do conteúdo, conhecimento
didático do conteúdo e conhecimento curricular – considerados como a base do
conhecimento do professor. Ainda, Shulman (1987) trata da compreensão do
47
trabalho docente sendo a base do processo educativo. O autor também relata sobre
a importância do conhecimento da disciplina, tendo em vista que, ele irá ensinar.
Retomando os estudos de Schön (2000), ressaltamos o conhecer-na-ação, a
reflexão-na-ação e a reflexão sobre a reflexão-na-ação. Quanto ao conhecer-na-
ação, o autor ressalta sobre o conhecimento executado durante a ação. A reflexão-
na-ação envolve uma ação para o conhecer-na-ação. E por fim, a reflexão sobre a
reflexão-na-ação, enfatiza a orientação para a ação futura, ajudando o profissional a
progredir no seu desenvolvimento.
Tardif (2002) enfatiza o saber dos professores, como saberes que são
adquiridos na formação e precisam ser incluídos na prática pedagógica. O autor
expõe que esses saberes são compostos de conhecimentos, competências,
habilidades e atitudes. Considera-se que o saber envolve o contexto social, cultural
e particular de cada um.
Com relação a Ponte (1994), o professor é a principal figura do processo
educativo, considerado o sujeito da formação. Nesse contexto, o professor deve
estar em constante formação para o exercício da prática docente. Outra
consideração importante é quanto ao conhecimento específico para a docência e a
outros conhecimentos profissionais que competem ao professor para ensinar
Matemática. A especificidade do conhecimento da disciplina é caracterizada como
conhecimento didático, que abrange quatro vertentes: o conhecimento da disciplina
a ensinar, o conhecimento do aluno, o conhecimento do currículo, e o conhecimento
da prática letiva. Esses conhecimentos começam na formação inicial e abrange
diversos domínios, que vão desde os conhecimentos básicos, obtidos durante a
formação e atuação, como o autoconhecimento.
Serrazina (2012) expressa que o professor, além de saber o que vai ensinar,
precisa saber como irá ensinar. Desta forma, considerando a Matemática, o
professor precisa compreender as ideias fundamentais dessa ciência. Outro fator
importante para a autora é saber o que os alunos já sabem. Entretanto, considera
também que o professor deve ter o conhecimento do currículo do ciclo que atua.
Nessa explicação, ainda destaca a reflexão do processo de ensino e aprendizagem
e as experiências que são proporcionadas nesse ambiente.
48
Fiorentini (2005) argumenta sobre questões didático-pedagógicas na
formação do professor, considerando o conhecimento matemático e seu processo
histórico. Nesse sentido, contemplam-se os saberes docentes e o conhecimento do
conteúdo a ensinar para a prática educativa.
Curi (2011) expressa que os futuros professores irão ensinar com
conhecimentos que são construídos, reformulados, transformados durante o curso
de graduação. Nesse sentido, argumenta que a forma com que irão ensinar
encontra-se relacionada com a forma com que aprendem. A autora, também aponta
os conhecimentos essenciais para ensinar Matemática, considerando que o
professor deve saber o que faz, quando faz e como faz.
Os apontamentos de Curi (2011) traduzem a síntese sobre os conhecimentos
considerados essenciais para ensinar Matemática. Esses conhecimentos, segundo a
autora, compreendem: o conhecimento do objeto de ensino, o conhecimento dos
conceitos trabalhados em cada série, a articulação dos conhecimentos matemáticos
com outros conhecimentos, o tratamento didático para cada etapa, o conhecimento
da natureza da Matemática, os procedimentos matemáticos e seus significados, o
fazer matemático, o entendimento da Matemática no mundo atual, os conhecimentos
matemáticos dos alunos, os processos de planejamento do ensino e as diferentes
representações de um objeto matemático.
Dessa forma, esses conhecimentos são fundamentais para que o professor
atue no Ensino, focando a construção de conhecimentos. Esses conhecimentos
devem ser especificados durante sua formação e aprimorados na sua prática, sendo
refletidos na sua ação de professor educador.
Observando as investigações dos autores analisados, cabe destacar a
reflexão, o aprendizado constante, a compreensão que faz com que o professor ou
futuro professor continue no processo de ensino e aprendizagem, como aquele que
ensina e também aprende nesse contexto.
O conhecimento do professor é adquirido não só na sua formação inicial e
deve ser aprimorado constantemente. Na formação inicial, os conhecimentos
epistemológicos, científicos e específicos devem ser trabalhados, relacionando teoria
e prática. Essa relação entre teoria e prática deve abranger a reflexão constante do
49
processo de ensino e aprendizagem, na perspectiva de adequar a melhor
metodologia para o desenvolvimento do trabalho profissional.
50
CAPÍTULO II
FUNDAMENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE UM CURSO NA
MODALIDADE DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
“Educar é estar mais atento às possibilidades do que aos limites.”
José Manuel Moran
Neste capítulo vamos apresentar um histórico da modalidade de Educação a
Distância, a legislação que rege esses cursos, sua evolução, características e
componentes.
2.1 Histórico da Educação a Distância
A Educação a Distância (EaD) tem uma longa história, se considerarmos a
maneira como as pessoas se comunicavam. A correspondência por cartas e textos
escritos já evidenciava esse ensino.
De acordo com Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011, p. 19), “Sabe-se que,
entre os antigos gregos e romanos, já existia uma rede de comunicação por meio de
textos escritos”, o que alguns autores consideram que são formas de Educação a
Distância, já que a intenção era educar.
Devemos considerar também que o surgimento dos serviços de correio foi
fundamental para a comunicação, por ser um serviço de baixo custo, além de
viabilizar a correspondência entre pessoas e/ou disseminar notícias. Dessa forma, a
importância do correio vem desde a era antiga, em que não existia a tecnologia da
informação. Claro que hoje o correio possui seu formato eletrônico, que é um
recurso utilizado na Educação a Distância.
Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) classificam a evolução da Educação a
Distância no século XIX e XX até os dias atuais. Com base nesses autores
apresentamos nos itens a seguir a evolução da Educação a Distância nos contextos
internacional e nacional.
51
2.1.1 Contexto Internacional
No século XIX, as iniciativas de desenvolvimento da Educação a Distância
ocorreram no âmbito internacional. Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011)
apresentam essa evolução no Quadro 1.
Quadro 1 – INICIATIVAS DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO SÉCULO XIX
1874, Estados Unidos (EUA) – Iniciam-se as atividades da IIIinois Wesleyan
University, como a primeira Universidade Aberta do mundo, ofertando cursos por
correspondência.
1882, EUA – A Universidade de Chicago oferece o primeiro curso universitário por
correspondência.
1891, EUA – Na Pensilvânia, inicia-se o International Correspondence Institute, um
curso sobre medidas de segurança no trabalho de mineração.
1892 – A Penn State University (EUA) inicia o seu primeiro curso por
correspondência.
1892 – A Universidade de Wisconsin (EUA) propõe cursos de extensão por
correspondência.
1895, Inglaterra – A Universidade de Oxford prepara duas turmas de estudantes por
correspondência para o Certificated Teacher´s Examination.
1898, Suécia – Hans Hermod, oferece o primeiro curso por correspondência, dando
início ao famoso Instituto Hermod.
Fonte: Tutoria em Educação a Distância. UEPG – Núcleo de Tecnologia e Educação Aberta e a Distância (NUTEAD), 2011.
Esses cursos, no decorrer do século XIX, foram todos ofertados por
correspondência, considerando que a era tecnológica teve evidência a partir de
meados do século XX. Assim, o processo por correspondência compreendeu a
existência de alguns cursos ofertados no século XIX, e foi de grande importância
para os eventuais avanços.
No século XX, a difusão da Educação a Distância ocorre nos centros
Europeus, evoluindo para um ensino regular e institucionalizado. Nessa época, o
uso de e-mail, MSN, Internet, audioconferência (baseada em telefone),
videoconferência e webconferência com interação em tempo real passaram a ser
52
utilizados como recursos de multimídia para o processo dos cursos ofertados na
modalidade a distância.
No Quadro 2, apresentamos o desenvolvimento da Educação a Distância no
século XX, segundo Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011).
Quadro 2 – EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO SÉCULO XX
1938, Canadá – Primeira Conferência Internacional sobre Educação por
Correspondência.
1958, EUA – University of Wisconsin inicia seu programa de Educação a Distância.
1969, Inglaterra – Open University apresenta o uso integrado de material impresso,
rádio e televisão e de contato pessoal, por meio de centros de atendimento
espalhados pelo país.
1971, Canadá – Athabasca University inicia seu programa de Educação a Distância.
1974, Alemanha – Fern Universität inicia seus trabalhos, com o uso de diferentes
mídias para o ensino.
1984, Holanda – Open University of the Netherlands, inicia suas atividades, com
uma instituição independente criada pelo governo holandês.
1987, Índia – Indira Gandhi National Open University (IGNOU), começa a promover
oportunidades de educação superior a grandes segmentos da população.
Fonte: Tutoria em Educação a Distância. UEPG/NUTEAD, 2011.
Atualmente, a Educação a Distância está se difundindo em todo o mundo,
oferecendo cursos para o sistema de ensino formal e para áreas de treinamento
profissional.
2.1.2 Contexto Nacional
No Brasil, a Educação a Distância surge no século XX, com o uso do rádio,
como recurso de ensino, período no qual se começou a marcar também a presença
desse tipo de curso na América Latina.
O Quadro 3 inspirado em Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011) apresenta o
surgimento e a evolução da Educação a Distância no Brasil.
53
Quadro 3 – EVOLUÇÃO DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA NO BRASIL
1904 – Escolas Internacionais e cursos de mídia impressa por empresa
privada;
1923 – A Rádio Sociedade do Rio de Janeiro é fundada. No início, uma
escola mantida pelo poder público e que posteriormente, diante de fortes pressões,
é doada ao Ministério da Educação e Saúde, no ano de 1930. Muitos programas
privados foram inseridos a partir de 1937;
1939 – O Instituto Monitor é criado, sendo a primeira escola de Educação a
Distância no Brasil;
1941 - Iniciação das atividades no Instituto Universal Brasileiro;
1965 – TV Educativa, criada para fins educacionais;
1980 – Telecursos, por instituições sem fins lucrativos;
1985 – Algumas universidades começam a fazer o uso do computador;
1989 – Utilizando-se do E-mail, é criada a Rede Nacional de Pesquisa;
1990 – Uso das teleconferências em programas de capacitação a distância;
1994 – Oferta de cursos superiores a distância por mídia impressa, como
também a expansão da internet no universo acadêmico;
1996 – Nova LDB, que regulamenta a Educação a Distância no Brasil –
LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394/96,
possibilitando os cursos de graduação e pós-graduação e a Educação a Distância
em todos os níveis;
1996 – Primeiro curso de mestrado à distância, uma parceria de uma
Universidade Pública com uma empresa privada;
1997 – AVA – Ambiente Virtual de Aprendizagem é criado, possibilitando o
Ensino a Distância em Universidades públicas e particulares;
1999 – São criadas as redes públicas, privadas e confessionais, para a
cooperação em tecnologia e metodologia, no uso das novas tecnologias da
informação e da comunicação – NTICs – na EaD;
1999 – É criado pelo Ministério da Educação o credenciamento para as
instituições universitárias atuarem na Educação a Distância.
Fonte: Tutoria em educação a distância. UEPG/NUTEAD, 2011.
Essa modalidade se intensificou na última década do século XX, a partir da
Lei n.º 9.394, de 20/12/1996, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
54
(LDBEN) que concedeu perspectivas para a formação em nível superior na
modalidade a distância, o que fez com que várias Instituições de Ensino se
movimentassem para desenvolver também esse tipo de modalidade.
2.2 Legislação da Educação a Distância
A última reforma educacional brasileira, instaurada pela Lei n.º 9.394/96,
oficializa na política nacional a Educação a Distância no País.
A Lei n.º 9.394/96 estabelece que o programa de Ensino a Distância seja
incentivado pelo Poder Público em todos os níveis e modalidades de ensino e de
educação continuada. Assim, compreende que todas as instituições credenciadas
pela União, seguindo regime especial e normas para produção, controle e avaliação
dos programas podem incorporar a Educação a Distância.
O Decreto n.º 5.622, de 2005, no seu artigo primeiro, define a Educação a
Distância como:
Modalidade educacional na qual a mediação didático-pedagógica nos processos de ensino e aprendizagem ocorre com a utilização de meios e tecnologias de informação e comunicação, com estudantes e professores desenvolvendo atividades educativas em lugares ou tempos diversos (Art. 1º - Decreto n.º 5.622).
Esse Decreto mostra a importância do uso das tecnologias na Educação a
Distância e regulamenta o uso da Educação a Distância em várias modalidades e
graus de ensino.
Conforme o artigo 2º, do Decreto n.º 5.622, de 2005, a Educação a Distância
pode ser ofertada para a educação básica, educação de jovens e adultos, educação
especial, na educação profissional (cursos técnicos, de nível médio e tecnólogos de
nível superior) e educação superior (com cursos e programas específicos). No que
tange à educação superior, destacam-se os cursos e programas sequenciais de
graduação, de especialização, de mestrado e de doutorado.
Ainda regulamenta o credenciamento de cursos na modalidade a distância,
que podem ser ofertados por instituições públicas ou privadas de ensino. De acordo
com o artigo 9º, do Capítulo II, do Decreto n.º 5.622, de 2005, Parágrafo único:
55
As instituições de pesquisa científica e tecnológica, públicas ou privadas, de comprovada excelência e de relevante produção em pesquisa, poderão solicitar credenciamento institucional, para a oferta de cursos ou programas a distância de: I – especialização; II – mestrado; III – doutorado; e IV – educação profissional tecnológica de pós-graduação.
A referida legislação estabelece as diretrizes e bases para oferta e
desenvolvimento dos cursos, bem como estabelece princípios, direitos e deveres de
alunos, professores, tutores e gestores.
Toda universidade ou faculdade que oferece um curso a distância pode
também ter um Polo presencial em que oferece uma infraestrutura física, tecnológica
e pedagógica para que os alunos possam desenvolver os cursos que são oferecidos
nessa modalidade e com encontros presenciais. Nesses Polos, podem ocorrer
provas, seminários, orientações e práticas de laboratórios, além de contar com uma
biblioteca para pesquisas.
Assim, o Decreto aponta a importância da realização de algumas atividades
na modalidade presencial, estando essas atividades de acordo com o curso
oferecido e com as normas estabelecidas pela instituição de ensino.
A Educação a Distância deve ser avaliada pelos órgãos públicos para
credenciamento e recredenciamento na oferta de cursos de cada instituição, seja
esta pública ou privada.
O Decreto 6.303, de 12 de dezembro de 2007, altera alguns dispositivos
existentes no Decreto 5.622, de 2005. Os artigos 10, 12, 14, 15 e 25 do Decreto n.º
5.622 de 2005, passam a vigorar com a seguinte redação: na existência de
atividades presenciais obrigatórias, a instituição pode requerer ampliação de
abrangência de atuação, o reconhecimento do primeiro curso da modalidade a
distância da instituição, o credenciamento da universidade para oferta de cursos
superiores à distância; como o recredenciamento.
No Brasil, existe a Secretaria de Educação a Distância (SEED), do Ministério
da Educação e Cultura (MEC), que é um órgão responsável por formular, propor,
planejar e avaliar as políticas e programas de Educação a Distância. Nesse
contexto, todos os cursos ofertados por universidades ou faculdades públicas ou
56
privadas são avaliados juntamente com suas instituições para continuarem ofertando
cursos nessa modalidade.
2.3 Evolução e Características da Educação a Distância
As características da Educação a Distância foram se moldando durante o
século XX e encontram-se em processo contínuo de desenvolvimento, pois as
Tecnologias da Informação e Comunicação estão em constante evolução.
Amaral, Borba e Malheiros (2011) discorrem sobre três gerações da
Educação a Distância no Brasil:
A primeira geração a partir de 1904, com o ensino por
correspondência;
A segunda geração, cujas aulas eram realizadas via satélite com
material de estudo impresso, nas décadas de 70 e 80;
A terceira geração, com a expansão da internet e a legislação de
Educação a Distância a partir de 1996.
Desta forma, a Educação a Distância ganhou notoriedade na década de 90, a
partir da Legislação que embasa este tipo de ensino. Nos dias atuais, podemos
enfatizar sobre a multimídia interativa e a aprendizagem flexível, evidenciada pela
utilização dos recursos tecnológicos.
Landim (1997) destaca que as características da Educação a Distância
compreendem: separação física existente entre professor e aluno, meios técnicos,
organização, aprendizagem independente, comunicação bidirecional, enfoque
tecnológico, comunicação massiva e procedimentos industriais.
Hoje, entre as características da Educação a Distância destacamos a
utilização das ferramentas interativas de comunicação, dos sites, chats e fóruns. Em
tempo real, o aluno e o professor podem se comunicar e buscar conhecimentos,
interagindo no contexto de aprendizagem, de forma síncrona e assíncrona.
57
A comunicação síncrona oferece os recursos de chat ou videoconferência em
tempo real, sem requerer que as pessoas estejam no mesmo espaço físico para se
comunicar.
A comunicação assíncrona oferece os fóruns, listas de discussão, em que o
aluno, no seu tempo disponível, desenvolve suas atividades.
Para Torres (2004, p. 60), uma das características da Educação a Distância
compreende a forma sistematizada de educação, ou seja, “se utiliza de meios
técnicos e tecnologias de comunicação bidirecional/multidirecional no propósito de
promover a aprendizagem autônoma por meio da relação dialogal e colaborativa
entre discentes e docentes equidistantes”.
Nesse mesmo contexto, Valente (apud, Amaral, Borba e Malheiros, 2011)
denomina várias propostas no âmbito da Educação a Distância, como “um para um”
em que o material é oferecido para o aluno de forma individual de estudo que se
denomina broadcast; a proposta “um-para-muitos”, semelhante à aula presencial
tradicional que o autor denomina de "virtualização da escola tradicional"; e a
proposta “muitos-para-muitos” com interação mais intensa e possibilidade de
feedback, com atividades síncronas e assíncronas que permitem a comunicação
entre professor e aluno como entre aluno e aluno, a qual o autor denomina de "estar
junto virtual".
Outra característica importante, segundo Silva (2003b), é a interação em um
curso de Educação a Distância, em três aspectos fundamentais. O primeiro quanto à
participação colaborativa, o segundo se refere à bidirecionalidade e à própria relação
dialógica, e o último quanto à existência de conexões em teias abertas. Ou seja, a
colaboração, o diálogo e a interação dos envolvidos são os fatores que condicionam
a natureza de aprendizagem desse contexto.
A interação é uma condição necessária para que o processo de
aprendizagem se efetive. Nessa visão, Freire (2005) salienta o diálogo, quando
expressa que não é no silêncio que as pessoas se fazem, mas, na palavra. Nesse
aspecto, a interação se define como a ponte entre a aprendizagem e os recursos
disponíveis.
58
O conhecimento deve ser produzido mediante interações entre professores e
alunos e, nesse contexto, considera-se que, segundo Amaral, Borba e Malheiros
(2011, p. 94) “Interfaces computacionais, conteúdos, professores e alunos
influenciam, dentro dessa visão, o conhecimento produzido”.
Em síntese, mencionamos as características da Educação a Distância,
compreendidas por Marinho, Rodrigues e Schmidt (2011). As autoras relatam que,
as características da Educação a Distância envolvem a separação temporal e/ou
espacial entre professor, tutor e aluno; a aprendizagem independente em que o
aprendizado é intensificado pelo aluno; a comunicação via dupla realizada por meio
da tecnologia entre professor, tutor e aluno; os momentos presenciais; as redes
colaborativas de ensino e aprendizagem e o atendimento em grandes escalas.
Essas características abrangem o atual cenário da Educação a Distância, que
se encontra em constante progresso a nível tecnológico, sendo fundamental para o
contexto educativo.
2.4 Componentes da Educação a Distância
As novas perspectivas para a Educação a Distância, segundo Almeida (2002),
envolvem design, emissão e distribuição de conteúdos e as interações com o
ambiente e entre as pessoas.
A autora cita que os ambientes virtuais de aprendizagem constituem uma
‘ecologia da informação’, expressa por Nardi (1999). Nessa visão, cita que, na
ecologia da informação, o foco não é a tecnologia, mas na atividade realizada por
meio dessa tecnologia.
A autora expressa que a Educação a Distância está relacionada com o
desenvolvimento de uma cultura tecnológica e conta com uma equipe constituída
por educadores, profissionais de design, programação e desenvolvimento de
ambientes computacionais.
Outros profissionais, como os educadores, que realizam as atividades de
docentes na Educação a Distância, são classificados como polidocentes. Segundo
Lima e Mill (2013, p. 35):
59
Os tutores e professores coordenadores de disciplinas são os principais membros do grupo polidocente, e em conjunto com outros profissionais da Equipe Multidisciplinar, desenvolvem atividades de ensino e aprendizagem de modo colaborativo (e fragmentado).
A função que cada um desses profissionais desempenha na Educação a
Distância, encontra-se apresentada no Quadro 4.
Quadro 4 – POLIDOCENTES DA EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Profissional Função
PROFESSOR RESPONSÁVEL
PELA DISCIPLINA
Responsável por determinar o
como, o quando e o que será feito.
TUTOR
(PRESENCIAL/DISTÂNCIA)
Função de auxiliar o professor
responsável pela disciplina na mediação
pedagógica com os estudantes.
Fonte: Reflexões sobre autonomia e limitações nas relações polidocentes na Educação a Distância
Considerando o processo de ensino da Educação a Distância, destacam-se a
interação, o feedback e a dialogicidade como elementos essenciais para o processo
de ensino e aprendizagem.
O sistema aberto de aprendizagem deve envolver a transmissão dos
processos educativos como a educação presencial. O material didático, o corpo
docente, as tecnologias, os alunos e os recursos de verificação da aprendizagem
contemplam esse ambiente. Dessa forma, Almeida (2002, p. 3) expressa que “forma
e conteúdo, conceito e estrutura encontram-se imbricados” na Educação a Distância.
Os diversos componentes da Educação a Distância encontram-se
relacionados ao processo de formação e aos atores neles envolvidos. Cada
componente funciona de maneira inter-relacionada para o funcionamento do sistema
todo.
Em síntese, os profissionais compreendem os estudantes, professores,
tutores e demais pessoas envolvidas no processo da Educação a Distância, como
todos os recursos da comunicação, o design instrucional, o gerenciamento e a
política institucional, considerando a aprendizagem e o ensino dessa modalidade.
60
2.5 Algumas considerações
Diante do atual momento histórico, a Educação a Distância traduz uma nova
forma de modalidade de ensino e aprendizagem, possibilitando o acesso aos
estudos. Muitas pessoas voltaram a estudar com essa nova modalidade de ensino e
outras buscaram ampliar e aprimorar seus conhecimentos por meio dos recursos
tecnológicos disponíveis. A oportunidade de formação e ampliação de
conhecimentos geraram novas possibilidades educacionais com a Educação a
Distância.
A Educação a Distância surge no século XIX no contexto internacional se
propagando para os centros Europeus no século XX. No Brasil, a Educação a
Distância começa a marcar presença no início do século XX, se intensificando a
partir da Lei n.º 9.394/96.
A Lei n.º 9.394, de 20 de dezembro de 1996, LDBEN concede as perspectivas
para a formação superior à distância. Dessa forma, várias universidades e
faculdades passam a adotar e oferecer essa nova modalidade de ensino.
O Decreto n.º 5.622, de 2005, no seu artigo primeiro, define a Educação a
Distância como a modalidade educacional desenvolvida por meio dos recursos das
tecnologias da informação e comunicação, em que professores e alunos
desenvolvem atividades educativas em tempos e lugares distintos.
Retomando as três gerações da Educação a Distância expressas por Amaral,
Borba e Malheiros (2011), a evolução e as características dessa modalidade de
ensino foram se moldando durante o século XX e encontra-se em desenvolvimento
junto com as tecnologias da informação e da comunicação.
Entre as características existentes na Educação a Distância, destacamos a
separação física entre professor, tutor e aluno; a aprendizagem independente; a
comunicação bidirecional; os momentos presenciais; as redes colaborativas;
comunicação massiva; meios técnicos; procedimentos e organização.
O ambiente deve favorecer o ensino e a aprendizagem com materiais
incorporados na ferramenta tecnológica disponível, para interação e realização das
atividades, bem como a interação por sites, chats e fóruns. Nesse enfoque, em
61
tempo real, podemos nos comunicar e buscar a informação para a produção de
conhecimentos, interagindo no contexto de aprendizagem de forma síncrona e
assíncrona.
Os componentes da Educação a Distância compreendem todo o Ambiente
Virtual de Aprendizagem, e todas as pessoas que dele participam. No que se refere
ao Ambiente Virtual de Aprendizagem, consideram-se todos os recursos existentes
que configuram o funcionamento do processo de ensino e aprendizagem. Já os
participantes desse processo, envolvem tantos aos professores, tutores e
programadores, quanto os alunos que são considerados os sujeitos do processo
educativo.
Todas as ferramentas que compõem o ensino nessa modalidade dispõem de
profissionais que fundamentam o ensino em todos os seus aspectos, tanto técnico
como educativo. Os envolvidos devem visar ao comprometimento e à credibilidade
do ambiente educacional, na formação e construção do conhecimento.
Desta forma, a Educação a Distância traz uma nova oportunidade de
formação e continuidade nos estudos. A sociedade da informação, na busca do
saber e da ampliação do conhecimento, desenvolve-se e cresce constantemente
com as ferramentas tecnológicas. Assim, evidencia-se uma nova oportunidade de
construção e reconstrução do conhecimento com a Educação a Distância, com a
variedade de cursos e programas que são oferecidos, por instituições públicas e
privadas.
No próximo Capítulo apresentamos o curso de Pedagogia na modalidade de
Educação a Distância e a disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de
Matemática ofertada neste curso.
62
CAPÍTULO III
O CURSO DE PEDAGOGIA E A DISCIPLINA FUNDAMENTOS
METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA
“Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.”
Cora Coralina
Este capítulo apresenta o curso de Pedagogia e a disciplina “Fundamentos
Metodológicos do Ensino de Matemática”, que é o objeto de nossa pesquisa.
A Universidade que oferece o curso de Pedagogia é credenciada para oferta
de cursos na modalidade de Educação a Distância, desde janeiro de 2007. O curso
de Pedagogia começou a ser oferecido em abril deste mesmo ano, com duração de
seis semestres (três anos), com carga horária de 3.200 horas.
No ano de 2012, foi criada a Pró-Reitoria de Educação a Distância, passando
a contar com o Campus Virtual, o qual tem a função de gerenciar e desenvolver
políticas dessa modalidade.
O Projeto Pedagógico do Curso (PPC) encontra-se alinhado ao Projeto
Pedagógico Institucional (PPI) e ao Plano de Desenvolvimento da Instituição (PDI),
com a missão, com diretriz e com a proposição política da Universidade.
Com a Educação a Distância, a Universidade busca contribuir para a
formação de docentes de diferentes regiões do país, de acordo com as tendências
mundiais em educação, visando à formação do pedagogo como profissional da
educação, podendo este atuar em gestão de sistemas e instituições de ensino.
Com base no Projeto Pedagógico do referido Curso, apresentamos nos itens
a seguir o curso de Pedagogia, com os objetivos, a organização, os componentes
curriculares, o corpo social e a disciplina Fundamentos Metodológicos do Curso de
Pedagogia.
63
3.1 O Curso de Pedagogia
O curso de Pedagogia está em conformidade com a Resolução do Conselho
Nacional de Educação – Conselho Pleno (CNE/CP), n.º 1, de 15/05/2006, que institui
as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Graduação em Pedagogia.
O Projeto Pedagógico do Curso assegura a formação necessária expressa
pelo Art.2º da Resolução CNE/CP:
As Diretrizes Curriculares para o Curso de Pedagogia aplicam-se à formação inicial para o exercício da docência na Educação Infantil e nos anos inicias do Ensino Fundamental, nos cursos de Ensino Médio, na modalidade Normal, e em cursos de Educação Profissional na área de serviços e apoio escolar, bem como em outras áreas nas quais sejam previstos conhecimentos pedagógicos (PROJETO PEDAGÓGICO, 2012, p.7).
O curso de Pedagogia tem o intuito de contribuir para formação integral do
discente para sua atuação profissional. O futuro pedagogo pode trabalhar em
espaços escolares e não escolares, visando à aprendizagem e ao trabalho em
equipe, participando e realizando pesquisas que proporcionem conhecimentos.
3.1.1 Objetivos do Curso
Os objetivos gerais do curso descritos no Projeto Pedagógico compreendem:
Universalizar e democratizar o acesso à informação, ao conhecimento
e à educação;
Difundir o uso das Tecnologias da Informação e Comunicação;
Estimular a interatividade e interação;
Promover o aprendizado ativo.
Os objetivos específicos enfatizam a formação de professores para a
Educação Infantil e para os anos iniciais do Ensino Fundamental, assim como para
gestão de sistemas e instituições de ensino e outras áreas nas quais sejam
necessários conhecimentos pedagógicos.
Os objetivos da aprendizagem apontam que, ao final da formação, o discente
tenha adquirido conhecimentos adequados para sua atuação profissional, e
64
desenvolvido habilidades para atuar com ética e compromisso na educação. Assim,
o aluno do curso de Pedagogia deverá desenvolver objetivos em relação a
conhecimento, habilidades e atitudes, para o exercício da prática docente.
O curso de Pedagogia se insere nos desafios sociais atuais, procurando
expandir o conhecimento por meio das novas tecnologias, com qualidade e
criticidade. Deste modo, visa permitir aos alunos a utilização dessas novas
tecnologias que se encontram aliadas à educação.
3.1.2 Organização do Curso
Esse curso é organizado por semestres e cada semestre é composto por dois
módulos. Os módulos se organizam a partir de um eixo pedagógico, conforme
apresentado no Quadro 5.
Quadro 5: ORGANIZAÇÃO DO CURSO DE PEDAGOGIA
1º Semestre
Módulo 1 – Eixo Princípios da Educação
Módulo 2 – Eixo Princípios da Educação
2º Semestre
Módulo 3 – Eixo Princípios da Educação
Módulo 4 – Eixo Fundamentos da Educação Infantil
3º Semestre
Módulo 5 – Eixo Didática
Módulo 6 – Eixo Didática
4º Semestre
Módulo 7 – Eixo Didática
Módulo 8 – Eixo Práticas Pedagógicas
5º Semestre
Módulo 9 – Eixo Educação Social
Módulo 10 – Eixo Educação Social
6º Semestre
Módulo 11 – Eixo Gestão Educacional
Módulo 12 – Eixo Educação Inclusiva
Fonte: Dados da Pesquisa
Cada módulo é composto por disciplinas desenvolvidas com base em
atividades interdisciplinares de reflexão e interação com outras que compõem o
mesmo módulo.
65
A disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, que é
objeto desta pesquisa, está alocada no 3º semestre do curso, no Módulo 6,
correspondente ao Eixo Didática.
3.1.3 Componentes Curriculares
A matriz curricular do curso de Pedagogia foi estruturada baseada nos
princípios das Diretrizes Curriculares Nacionais e das especificidades da Educação a
Distância.
Como já foi dito, o curso é organizado em seis semestres com doze módulos.
Cada módulo apresenta um eixo pedagógico. Esses eixos são compostos de
disciplinas regulares, disciplinas optativas, atividades complementares e estudos
dirigidos.
Essa estrutura visa garantir a relação teoria e prática no processo de ensino e
aprendizagem, buscando assegurar a formação do profissional na área pedagógica
em diferentes contextos.
Cada disciplina tem sua ementa e sua bibliografia básica e a complementar,
apresentadas no módulo. As atividades são desenvolvidas de forma síncrona e
assíncrona com as ferramentas disponíveis no ambiente virtual de aprendizagem, no
caso deste, o curso encontra-se na plataforma Blackboard (Bb).
A plataforma Blackboard oferece um dos mais modernos conjuntos de
ferramentas para a experiência educativa, considerando o acesso as novas
tecnologias interativas que, potencializa o processo de estudo no País.
As estratégias metodológicas da Universidade versam sobre a perspectiva de
acompanhar o ritmo do desenvolvimento social, concretizando o projeto educacional,
com a convicção de contribuir para os valores pessoais, sociais, éticos, culturais e
profissionais. Com isso, a metodologia institucional fundamenta-se nos princípios da
interdisciplinaridade, da relação teoria e prática, da aprendizagem significativa, da
aprendizagem cooperativa e da colaborativa, das pesquisas investigativas e do uso
dos recursos digitais e dos ambientes virtuais de aprendizagem.
66
A avaliação do curso de Pedagogia refere-se ao diagnóstico da aprendizagem
do aluno e da ação pedagógica do professor, na perspectiva de seu
aperfeiçoamento. Verifica-se a aprendizagem do aluno, os avanços e as
dificuldades, fornecendo elementos para reflexão dos professores e fundamentos à
tomada de decisão na promoção dos alunos. A avaliação é realizada com atividades
avaliativas no formato on-line e presencial.
Os estágios supervisionados são obrigatórios, visando completar a formação
do futuro profissional da educação. O estágio é composto de 300 horas, para serem
cumpridas a partir do 3º semestre do curso, na Educação Infantil, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental e na Gestão Escolar.
Existem as atividades articuladas ao Ensino, Pesquisa e Extensão, às quais
competem as Atividades Complementares que são componentes obrigatórios no
curso. As atividades de Ensino compreendem o Programa de Monitoria que estão no
2º ano do curso e a recepção dos alunos com uma disciplina voltada para as
informações gerais do curso; a Pesquisa trabalha com o Programa Institucional de
Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC); e as atividades de Extensão são oferecidas a
partir do 5º módulo.
O Material Didático Institucional contém três elementos: presença social,
presença cognitiva e presença de ensino. A presença social abrange a interação
entre os participantes do grupo no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Já, a
presença cognitiva está relacionada ao conhecimento e à aprendizagem nesse
ambiente. Por fim, a presença de ensino compreende o processo de ensino e
aprendizagem no âmbito do AVA.
O Sistema de Produção e Distribuição do Material Didático envolve todo o
processo executivo, desde a produção do conteúdo até a disponibilização aos
alunos. A produção acontece com um planejamento didático-pedagógico, em que o
professor conteudista recebe da coordenação pedagógica as instruções e o manual
de orientações para elaboração do conteúdo. O conteúdo é encaminhado para
revisão textual e de linguagem e reenviado ao professor. Posteriormente, segue
para a equipe de desenvolvimento e produção de materiais. Realizada a validação,
encaminha-se para o setor de publicação até ser disponibilizado aos alunos.
67
3.1.4 Corpo Social
A função do coordenador do curso de Pedagogia abrange desde o
Planejamento até a articulação vertical e horizontal das disciplinas. As atribuições de
sua competência são: a coordenação pedagógica de cursos e programas, do corpo
docente, dos tutores e supervisores de tutoria, do corpo discente, da secretaria, do
controle e do registro acadêmico.
O corpo docente do curso na época da realização da coleta de dados, era
composto por 58 professores com formação em áreas específicas ou com aderência
para as disciplinas que lecionam. Estes apresentavam a qualificação de
especialistas, mestres e doutores, o que garante um grau de excelência ao curso.
Na Tabela 1, encontra-se a titulação do corpo docente.
Tabela 1: TITULAÇÃO DO CORPO DOCENTE DO CURSO DE PEDAGOGIA
TITULAÇÃO Nº PROFESSORES DISTRIBUIÇÃO %
Especialista 06 10%
Mestre 42 73%
Doutor 10 17%
Total 58 100%
Fonte: Dados da Pesquisa
O regime de trabalho dos professores é diversificado nos três tipos: integral,
parcial e horista.
O regime de trabalho integral compreende quarenta horas semanais de
trabalho, com dedicação exclusiva em tempo integral. Neste regime, compreendem-
se as atividades extraclasses e as aulas, sendo estas últimas, limitadas a, no
máximo, vinte horas-aulas semanais.
O regime de trabalho parcial compreende vinte horas semanais de trabalho,
podendo o professor ser contratado por doze ou mais horas. Também abrange as
atividades extraclasses e as aulas, uma vez que a atividade de ministrar aulas fica
limitada a, no máximo, 75% do tempo total de trabalho.
Já no regime de trabalho horista, o professor é contratado somente para
ministrar aulas, tendo seu salário calculado com base no valor da hora-aula.
68
Em 2014, uma quantidade significativa dos professores (93%) trabalhava em
regime integral. A Tabela 2 apresenta o percentual de professores em cada
categoria relativa ao regime de trabalho nessa época.
Tabela 2: REGIME DE TRABALHO DOS PROFESSORES DO CURSO DE
PEDAGOGIA
REGIME DE
TRABALHO
Nº PROFESSORES DISTRIBUIÇÃO %
Integral 54 93%
Parcial 03 5%
Horista 01 2%
Total 58 100%
Fonte: Dados da Pesquisa
O tutor também faz parte deste curso, orientando o estudante no processo de
aprendizagem. É um mediador que atua observando as atitudes dos estudantes,
enviando relatórios, mensagens de motivação e cobrança, para garantia e
permanência do aluno no curso.
O curso de Pedagogia dispõe de tutor on-line e tutor presencial. O tutor on-
line acompanha o processo de desenvolvimento do ensino e aprendizagem. Ele é
responsável pela interação entre alunos, tutores e professores. O tutor presencial
caracteriza-se como o responsável pela assessoria ao aluno no Polo. Neste caso, o
tutor deve ter conhecimento da ferramenta no Ambiente Virtual de Aprendizagem
para orientar e ajudar seus alunos, e necessita de um perfil proativo para
desempenhar o trabalho na tutoria.
O Polo de Educação a Distância ou polo de apoio presencial, é um parceiro
físico da Universidade que oferece o curso. O Polo é devidamente credenciado pelo
MEC, para desenvolver e centralizar atividades pedagógicas e administrativas
relativas aos cursos e programas que são ofertados na modalidade de Educação a
Distância. Assim, é no polo que o estudante terá as atividades de tutoria presencial,
como também poderá utilizar de toda a infraestrutura tecnológica para contatos com
a instituição do curso, contando também, com biblioteca e laboratórios, realizando as
atividades presenciais do curso, como seminário e avaliação.
69
A referida instituição faz a capacitação dos tutores, oferecendo um curso de
pós-graduação lato sensu em Educação a Distância para os tutores virtuais. Dos
tutores que compõem o curso de Pedagogia na época da realização da coleta de
dados, 48% possuíam pós-graduação lato sensu, com especialização em área
correlata ao curso, e 65% possuíam mais de três anos de experiência na modalidade
de Educação a Distância.
3.2 Disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática
A disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática é ofertada
no Módulo 6, correspondente ao Eixo Didática, que compõe o 3º semestre do Curso
de Pedagogia. Essa disciplina encontra-se organizada em seis unidades temáticas,
uma unidade de ambientação e uma unidade de revisão.
A carga horária da disciplina contempla 80 horas, que são distribuídas nas
unidades. Cada unidade tem uma contextualização, uma temática e envolve
diferentes conteúdos matemáticos.
O planejamento da disciplina destaca que o material se baseia nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática e traz as estratégias de
ensino de Matemática, possibilitando que o futuro professor dos anos iniciais do
Ensino Fundamental identifique as competências, as habilidades e os
conhecimentos necessários para atuar como educador no processo de ensino e
aprendizagem, diante dos conhecimentos trabalhados sobre o ensino de Matemática
e os recursos metodológicos para esse ensino.
Ressalta os objetivos da disciplina que compreendem os aspectos cognitivos,
as habilidades e as atitudes.
O aspecto cognitivo consiste em adquirir os conhecimentos teóricos e práticos
sobre os métodos e o ensino da Matemática, analisando criticamente as propostas
de ensino dessa ciência, elaborando e executando oficinas com temas relacionados
a assuntos matemáticos. As habilidades visam a produzir sínteses escritas, testar
propostas elaboradas, problematizar textos sobre os estudos, assim como ler,
interpretar, redigir e expor suas ideias. Por fim, as atitudes envolvem o ser
autônomo, ético e crítico, que trabalha em equipe, respeitando as diferenças
70
individuais, desenvolvendo uma postura profissional, social, política, pedagógica e
comprometida, que avalia os conteúdos e métodos dessa disciplina.
Esses objetivos visam à melhoria no ensino de formação dos professores do
Curso de Pedagogia e, consequentemente, no ensino de Matemática nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, destacando que os conhecimentos adquiridos e
formados nesse ciclo são alicerces para todos os outros conteúdos que serão
trabalhados nos ciclos posteriores.
Destaca ainda a ementa e a bibliografia. A ementa da disciplina abrange as
tendências do ensino de Matemática no Ensino Fundamental e na educação infantil,
os conhecimentos para ensinar, e o planejamento e o desenvolvimento de atividades
de ensino. No Quadro 6 a seguir, podemos visualizar esses conteúdos.
Quadro 6: EMENTA
Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática Carga horária: 80 h/a
Ementa: Tendências do ensino de Matemática no ensino fundamental e na
educação infantil; o uso de jogos, de textos, a resolução de problemas, o uso das
tecnologias. Os conhecimentos para ensinar: conhecimentos de conteúdo, didáticos
e curriculares sobre números naturais, sistema de numeração decimal e operações.
Planejamento e desenvolvimento de atividades de ensino específicos na área de
Matemática.
Fonte: Dados da Pesquisa
A bibliografia indicada, tanto a básica quanto a complementar, é apresentada
no Quadro 7 a seguir, de acordo com o Plano de Ensino:
Quadro 7: BIBLIOGRAFIA
Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática
Bibliografia
Bibliografia Básica: Bibliografia Complementar:
CARRAHER, T. N. Aprender
pensando: contribuições da psicologia
cognitiva para a educação. 18. ed.
Petrópolis: Vozes, 2005.
ROLLKOUSKI, E. Tecnologias no
ensino de matemática. Curitiba: IBPEX,
2009. (e-book)
SANTOS, L. M. Tópicos de história da
71
FERREIRA, V. L. Metodologia do
ensino de matemática: história,
currículo e formação de professores.
São Paulo: Cortez, 2011.
RAMOS, L. F. Conversas sobre
números, ações e operações: uma
proposta criativa para o ensino de
matemática nos primeiros anos. São
Paulo: Ática, 2009. (e-book)
física e da matemática. Curitiba: IBPEX,
2009. (e-book)
MOYSÈS, L. Aplicações de Vygotsky à
educação matemática. 11.ed.
Campinas: Papirus, 1997. (e-book)
MUNHOZ, M. O. Propostas
metodológicas para o ensino de
matemática. Curitiba: IBPEX, 2010. (e-
book)
MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N.
P.; ROCHA, A. Tópicos de matemática
aplicada. Curitiba: IBPEX, 2006. (e-book)
Fonte: Dados da Pesquisa
Observa-se que a bibliografia apresentada enfatiza o ensino de Matemática
para os anos iniciais do Ensino Fundamental e para a educação infantil. Além dessa
bibliografia, as unidades são compostas por materiais que trabalham o tema
proposto com a indicação de materiais complementares para o processo de ensino e
aprendizagem, tais como textos, links, entre outros.
A unidade de ambientação concebe o início da disciplina, apresentando o
Ambiente Virtual de Aprendizagem ao aluno para o desenvolvimento da mesma.
As seis unidades temáticas são unidades de conteúdos específicos do ensino
dessa área do conhecimento. Cada unidade trabalha um tema, e estes são
apresentados no Quadro 8 a seguir, acompanhado de sua carga horária.
Quadro 8: DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DA DISCIPLINA
UNIDADES C/H Conteúdo
I 12 Ensino e aprendizagem de Matemática
Tendências atuais do ensino de Matemática:
resolução de problemas, História da Matemática,
tecnologias da informação e da comunicação, jogos.
Estudo de Orientações Curriculares recentes para o
ensino de Matemática.
72
II 12 O ensino de números e do Sistema de Numeração
Decimal (SND)
Função social dos números; Hipóteses das crianças
sobre escritas numéricas. Características do SND.
Aquisição do Senso Numérico
III 12 O Campo conceitual aditivo.
Classificação de problemas do campo aditivo
segundo Vergnaud. Resolução e Elaboração de
problemas do campo aditivo. Diferentes
procedimentos de cálculos com operações do
campo aditivo. Erros e dificuldades dos alunos dos
anos iniciais do Ensino Fundamental na resolução
de problemas do campo aditivo e intervenção dos
professores. Erros e dificuldades de alunos nos
diferentes procedimentos de cálculo e intervenção
de professores.
IV 12 O Campo conceitual Multiplicativo
Classificação de problemas do campo multiplicativo
segundo Vergnaud. Resolução e Elaboração de
problemas do campo multiplicativo. Diferentes
procedimentos de cálculos com operações do
campo multiplicativo. Erros e dificuldades dos alunos
dos anos iniciais do Ensino Fundamental na
resolução de problemas do campo multiplicativo e
intervenção dos professores. Erros e dificuldades de
alunos nos diferentes procedimentos de cálculo e
intervenção de professores.
V 12 Espaço e Forma/Grandezas e Medidas
Observação e reconhecimento de formas
geométricas presentes na natureza e nos objetos
criados pelo ser humano. Exploração e criação de
situações que envolvem formas geométricas.
Reconhecimento de semelhanças e diferenças entre
73
poliedros (como: os primas e as pirâmides) e
identificação de elementos como faces, vértices e
arestas. Exploração das planificações de figuras.
Identificação de grandezas mensuráveis no contexto
diário: massa, comprimento, capacidade, superfície,
etc. Utilização de unidades usuais de medida como
metro, grama, litro etc. Unidades usuais de tempo e
de temperatura. Reconhecimento dos sistemas de
medida que são decimais e conversões usuais,
estabelecendo relações entre unidades usuais de
medida de uma medida.
VI 12 Tratamento da Informação
O ensino e a aprendizagem das primeiras noções de
Estatística, Combinatória e Probabilidade nos anos
iniciais. Análise de explorar as noções de estatística,
combinatória e probabilidade. Identificação das
contribuições de estudos sobre aprendizagem de
tabelas e gráficos. Contribuições de estudos que
envolvem a aprendizagem de noções de
combinatória e probabilidade. Indicações
curriculares recentes sobre o ensino desse tema.
Fonte: Dados da Pesquisa
A revisão constitui a última unidade dessa disciplina e discute os pontos
considerados importantes nos textos apresentados nas seis unidades temáticas.
Desta forma, possibilita reflexões mais aprofundadas sobre os conteúdos
trabalhados, buscando subsidiar o processo de ensino e aprendizagem.
Verificamos que as unidades apresentadas focam os conteúdos necessários
para a formação e atuação do futuro professor nesta área de conhecimento. Nesse
sentido, observamos as três vertentes do conhecimento do professor expressas por
Shulman (1986).
Essas vertentes estão relacionadas ao conhecimento da disciplina que o
professor irá ensinar e suas relações, ao modo como irá ensinar e tornar os
74
conteúdos compreensíveis aos alunos e ao conhecimento do material e do programa
de ensino.
No que se refere aos métodos de ensino, salientamos que as estratégias de
ensino dessa disciplina compreendem as aulas online, as atividades práticas de
procedimentos pedagógicos, leituras, discussões em grupos, utilização da
ferramenta do Ambiente Virtual de Aprendizagem (Blackboard), pesquisas, uso de
bibliotecas virtuais e presenciais.
No entanto, o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de
cada unidade é realizado por meio dos elementos constitutivos que compõem as
unidades no Ambiente Virtual de Aprendizagem.
A seguir, apresentamos os elementos constitutivos das unidades.
3.2.1 Elementos Constitutivos das Unidades
Os elementos constitutivos das unidades compreendem: o aviso, a orientação
de estudos, o esquema gráfico (representação da unidade), a contextualização da
unidade, os objetivos da unidade, o material teórico, o material complementar, as
atividades assíncronas (atividade de sistematização e atividade de aprofundamento),
os roteiros (apresentação narrada e vídeoaula) e avaliação.
O aviso tem a finalidade de realizar uma saudação ao cursista, apresentando
o tema central da unidade, solicitando que os alunos leiam e interajam com os
materiais da unidade, motivando-os a participarem das atividades propostas; uma
orientação prévia. É o primeiro contato do aluno com a unidade e o conteúdo.
Posteriormente, recebem uma orientação de estudos quanto ao tema que será
discutido na unidade.
A orientação de estudos tem a finalidade de conduzir os estudos dos
alunos, apontando as atividades a serem realizadas, podendo destacar pontos
importantes para o processo de aprendizagem do aluno.
O esquema gráfico constitui uma representação visual da unidade. Essa
representação pode ser feita por Mapa Mental, Mapa Conceitual e Infográficos. O
Mapa Mental é um tipo de diagrama, uma tempestade de ideias, voltado para a
75
gestão de informações, conhecimentos e capital intelectual. O Mapa Conceitual é
uma representação gráfica de um conjunto de conceitos e as relações entre esses
devem ser evidentes. O Infográfico caracteriza-se como gráficos que contêm
algumas informações.
A contextualização da unidade versa sobre a inserção do conteúdo,
podendo ser apresentada por meio de uma narrativa descritiva, uma situação
problema, vídeos, reportagens, entre outros. A contextualização apresenta a
relevância do tema a ser estudado, tanto para a formação pessoal quanto
profissional.
Os objetivos da unidade apontam para os conteúdos que serão trabalhados
e desenvolvidos na unidade.
O material teórico refere-se ao conhecimento específico da disciplina, o
conteúdo que o aluno deverá estudar. Esse material consiste em um texto teórico
metodológico, elaborado pelo professor conteudista. Os textos compreendem de 15
a 20 páginas, e apresenta o material complementar que inclui outras leituras sobre o
tema para aprofundamento.
Já o material complementar compreende alguns links, leitura de livros,
filmes, música, dentre outros.
As atividades assíncronas são as atividades de sistematização e as
atividades de aprofundamento.
As atividades de sistematização se caracterizam como agente motivador do
raciocínio do aluno, responsável pela mobilização de suas funções cognitivas. Nessa
atividade o professor conteudista elabora para cada unidade, seis questões
objetivas, compostas de cinco alternativas cada, em que apenas uma encontra-se
correta, e o sistema apresenta de forma randômica três questões para o aluno
responder na realização da atividade.
As atividades de aprofundamento são apresentadas por Fórum de discussão,
Atividade reflexiva e Atividade de aplicação.
76
O fórum de discussão é uma ferramenta de interação e discussão coletiva,
que deve ser proposto por meio de uma questão problematizadora. É uma atividade
em que os alunos participam e discutem sobre o assunto abordado. O fórum é um
recurso tecnológico utilizado como meio de comunicação. Retomando Amaral, Borba
e Malheiros (2011), os recursos tecnológicos que fundamentam a comunicação são
denominados de Ambiente Virtual de Aprendizagem. Assim, o fórum é caracterizado
como comunicação assíncrona, em que o aluno desenvolve as atividades no seu
tempo disponível.
A atividade reflexiva tem o intuito de ampliar o conteúdo abordado na
unidade, propondo ao aluno uma reflexão mais aprofundada sobre o que foi
trabalhado. É apresentada de diversas formas, como, por exemplo, a produção de
um texto, estudo de caso, resumo, pesquisa, análise de situações problemas, entre
outros. Nesse caso, a produção do aluno deve ser de no máximo uma página.
A atividade de aplicação apresenta uma situação prática na qual o aluno deve
aplicar os conteúdos trabalhados na unidade de conhecimento.
Os roteiros se referem à aula narrada e a vídeo-aula, abordando os tópicos
importantes explicitados em cada unidade, buscando contribuir no processo de
ensino e aprendizagem.
A aula narrada é constituída por uma apresentação feita em Power Point, que
é narrada pelo professor, abordando o conteúdo discutido. Essa apresentação deve
compreender o tempo de mais ou menos 10 minutos.
A videoaula procura exemplificar o conteúdo teórico de cada unidade com
duração de 15 a 20 minutos. O professor conteudista faz uma síntese do texto
teórico. Recebe um material de orientação audiviosual e prepara o roteiro da
videoaula que é organizada por uma equipe especializada. Por fim, realiza o
agendamento das gravações para essa produção.
Já as atividades de avaliação procuram dar subsídios aos alunos para
verificação de sua aprendizagem e dos conhecimentos construídos no processo.
Nas atividades de avaliação o professor conteudista elabora as questões por
77
unidade, e estas ficam armazenadas em um banco de questões para avaliação da
disciplina.
Esses elementos fundamentam o processo de ensino e aprendizagem de
cada unidade que compõem a disciplina Fundamentos Metodológicos do Ensino de
Matemática do curso de Pedagogia.
Na unidade de revisão o professor conteudista elabora um aviso e uma
apresentação no Power Point constituída com a síntese dos conteúdos de
conhecimento da disciplina e dez questões objetivas relacionadas as unidades
estudadas.
Além desses elementos do material, há uma avaliação presencial programada
pela Universidade, dos conteúdos desenvolvidos na disciplina. Assim, ao final da
disciplina, o aluno realiza uma prova presencial no Polo, composta de quatro
questões objetivas e uma dissertativa, abarcando todas as unidades da disciplina.
3.3 Síntese do Capítulo
Esse capítulo apresentou alguns aspectos do curso de Pedagogia na
modalidade de Educação a Distância e a disciplina Fundamentos Metodológicos do
Ensino de Matemática, ofertada no 3º semestre deste curso.
O curso de Pedagogia tem carga horária de 3.200 horas, com duração
mínima de seis semestres. Cada semestre é composto por dois módulos e cada
módulo apresenta um eixo temático, com disciplinas que são distribuídas nos
mesmos.
Por ser um curso na modalidade de Educação a Distância, trabalha com os
recursos das novas tecnologias da informação e comunicação, e dispõe de suportes
no auxílio das atividades propostas. Essas atividades são realizadas no formato
síncrono e assíncrono, sendo as provas realizadas no formato presencial.
Os profissionais deste curso são titulados e qualificados (especialistas,
mestres e doutores), e buscam atuar no contexto de Educação a Distância, que é
78
bem discutido no curso. Os tutores e professores têm uma formação acadêmica boa
e trabalham, na sua grande maioria, em jornada integral.
Os alunos contam com o apoio das ferramentas disponíveis no Ambiente
Virtual de Aprendizagem, o Blackboard, do material produzido para o curso entre
outros recursos que são concedidos pela instituição.
A disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”,
correspondente ao Eixo Didática, e encontra-se distribuída em uma unidade de
ambientação, seis unidades temáticas e uma unidade de revisão.
Essas unidades são desenvolvidas no Ambiente Virtual de Aprendizagem,
com os elementos constitutivos que fundamentam o processo de ensino e
aprendizagem.
No próximo Capítulo, apresentamos a análise de cada uma das unidades que
compõem a disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática” e as
considerações a respeito dessas análises, com base nos estudos dos teóricos
apresentados neste trabalho.
79
CAPÍTULO IV
ANÁLISE DAS UNIDADES QUE COMPÕEM A DISCIPLINA
FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA
“Numa sociedade com base no conhecimento, por definição é necessário que você seja
estudante a vida toda”.
Tom Peters
Neste capítulo, apresentamos as análises realizadas nas seis unidades
temáticas e na unidade de revisão da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do
Ensino de Matemática’. Ao final expomos nossas considerações, em conformidade
com os estudos dos teóricos que fundamentam este trabalho.
4.1 Unidade I
Esta unidade estuda as tendências atuais para o ensino de Matemática,
discutindo o ensino dessa ciência nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,
esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e
videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem essa
unidade.
4.1.1 Aviso
O aviso se inicia com uma saudação aos cursistas e apresenta o tema central
da unidade, ou seja, a importância da Matemática na vida cotidiana, e do ensino
dessa área do conhecimento. Ressalta as dificuldades apresentadas por crianças no
aprendizado da disciplina e a empatia na escolha de uma carreira profissional em
que essa área do conhecimento não seja tão relevante, devido a alguma influência
que teve na aprendizagem relacionada a essa área.
80
Descreve que esta unidade abordará uma discussão sobre o ensino dessa
ciência entre pessoas que buscam sua formação para ensinar Matemática.
4.1.2 Orientação de Estudos
Nesse item, o texto orienta para leitura do texto teórico e a análise do
esquema gráfico. Destaca como foi o ensino de Matemática, quando o aluno do
curso de Pedagogia era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental,
relacionando com as atuais propostas curriculares. Orienta as atividades que o aluno
fará no decorrer da unidade e apresenta que as propostas possibilitam um resgate
na memória do seu tempo de estudante desse ciclo.
Com relação ao texto o item orienta sobre o assunto que trata de propostas
de ensino de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Apresenta
que as discussões realizadas se encontram fundamentadas nos estudos do
psicólogo e pedagogo Lee Shulman, o qual considera que cada área do
conhecimento tem uma especificidade própria, identificando as três vertentes no
conhecimento do professor, tendo em vista a disciplina que ele ensina: o
conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do conteúdo da
disciplina, e o conhecimento do currículo.
Destaca que os estudos propostos estão relacionados aos conhecimentos
matemáticos, didáticos e curriculares, e nesta unidade a discussão aborda o
currículo de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
4.1.3 Esquema Gráfico
A proposta é a de confecção de um Esquema Gráfico pelos alunos, para que
os mesmos relacionem como foi ensinada a disciplina de Matemática no seu tempo
de estudante e como acham que deve ser ensinada hoje.
A Figura 3 é um esboço da versão preliminar do professor conteudista de
Esquema Gráfico que apresenta a unidade. Essa figura recebeu tratamento da
equipe de produção para ser apresentada aos alunos.
81
Figura 3 – ESQUEMA GRÁFICO
Fonte: Dados da Pesquisa
Após análise dessa representação, o aluno deve confeccionar o seu Esquema
Gráfico, como proposto pela atividade, e guardar as informações para discussão que
será realizada no fórum. Esse tipo de produção reflete inquietações pessoais e,
portanto, não é considerado correto ou errado.
Verificamos que as questões colocadas no Esquema Gráfico permitem uma
reflexão sobre mitos e medos da Matemática que, geralmente, os estudantes do
curso de Pedagogia têm. Autores como Curi (2005) destacam que, no geral, os
jovens que procuram cursos de Pedagogia tiveram experiências negativas com a
Matemática durante seu percurso escolar, buscando um curso que explora pouco
essa área do conhecimento.
A análise desse esquema deve permitir aos alunos a percepção de que é
preciso aprender Matemática para ensiná-la, deve levar o estudante a perceber
lacunas em sua formação anterior e se propor a ampliar seus conhecimentos
matemáticos. Deve levar os alunos a considerar ainda que não bastam
conhecimentos matemáticos, é preciso discutir como ensiná-los, o que corrobora os
estudos de Shulman (1986) sobre o conhecimento do conteúdo e o conhecimento
didático do conteúdo.
82
A reflexão sobre como vencer mitos e medos é problematizada no Fórum de
discussão, o que pode permitir um avanço em relação a essas crenças dos
estudantes de Pedagogia sobre as dificuldades com a Matemática.
4.1.4 Contextualização da Unidade
Na contextualização da unidade o texto enfatiza que a Matemática a ser
ensinada deve ser vista como um corpo de conhecimentos, contribuindo para a
compreensão e ação no mundo contemporâneo, e para o desenvolvimento do
próprio indivíduo.
O texto destaca também que alguns problemas existentes no ensino desta
área do conhecimento devem ser discutidos, como por exemplo, a organização
curricular e as questões de natureza metodológica e didática, relacionando-os as
atuais pesquisas de Educadores Matemáticos.
4.1.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos dessa unidade são:
Refletir sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental;
Ampliar conhecimentos sobre perspectivas metodológicas e didáticas
para o ensino de Matemática;
Fomentar discussões sobre as indicações curriculares propostas em
documentos atuais.
4.1.6 Material Teórico
O texto teórico desta unidade inicia-se relatando a crescente quantidade de
pesquisas sobre o ensino de Matemática e as reformulações curriculares que o
Ministério da Educação e Cultura, propôs em 1997 com os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Fundamental. Esse documento foi organizado para o
Ensino Fundamental estruturado em oito anos. Porém, Curi (2013) destaca que é
possível utilizá-lo no Ensino Fundamental organizado em nove anos:
83
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental estão direcionados a uma escola de oito anos. Foram divididos em 4 ciclos, cada ciclo composto por dois anos. Assim, na leitura do documento é preciso fazer adaptações à realidade atual em que a escola está organizada em nove anos para o Ensino Fundamental. Em algumas Secretarias os nove anos estão organizados em 3 ciclos, em outras em dois ciclos, em outras não há essa organização em ciclos. No documento apresentado pelo MEC vamos nos ater ao que se refere ao primeiro e segundo ciclos e considerar o primeiro ciclo referente aos três primeiros anos de escolaridade do Ensino Fundamental e o segundo ciclo referente ao quarto e quinto ano de escolaridade (CURI, 2013, p. 2).
O texto aborda trecho dos Parâmetros Curriculares Nacionais que discute a
dualidade da Matemática: seu caráter prático e utilitário e o desenvolvimento do
raciocínio lógico, dedutivo e indutivo. Destaca que o ensino de Matemática deve
contribuir para a compreensão do mundo atual e preparar o aluno para o exercício
da cidadania.
O texto é interativo e apresenta a seguinte questão para o aluno pensar e
refletir: “A forma como você aprendeu Matemática contribui para sua compreensão e
atuação no mundo de forma crítica e criativa, perspectivando o exercício de sua
cidadania?”.
No decorrer do texto, a autora discute essa questão. O texto contempla o
conhecimento curricular, pois a unidade se baseia em documentos curriculares,
como os Parâmetros Curriculares Nacionais, para discutir o ensino de Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Com base nas orientações metodológicas e didáticas dos Parâmetros
Curriculares Nacionais e em Educadores Matemáticos, o texto apresenta alguns
recursos para o ensino de Matemática nos cinco primeiros anos do Ensino
Fundamental. Esses recursos metodológicos compreendem a Resolução de
Problemas, o Recurso à História da Matemática, o Recurso das Tecnologias da
Informação, o Recurso às Tecnologias da Comunicação, o Recurso aos Jogos, ao
uso de Tarefas Investigativas, e o recurso à Etnomatemática.
A Resolução de Problemas evidencia os estudos de D´Amore (2007), que
expressa algumas diferenças entre problemas e exercícios; além de estudos de
Onuch (1999, 2004) e Onuch e Allevato (2005) que discutem a Resolução de
Problema como metodologia de ensino de Matemática. Ao final, orienta o aluno a
84
fazer uma reflexão em relação às diferenças entre Resolução de Problemas e
Exercícios, Definições de Problemas e Metodologia de Resolução de Problemas.
O texto descreve como os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a
utilização da História da Matemática como recurso metodológico de uma ciência que
vai sendo construída de acordo com as necessidades da sociedade, dando sentido
às noções Matemáticas que estão em construção pelo aluno.
No trecho que se refere ao Recurso das Tecnologias da Informação, o texto
apresenta um questionamento para o aluno pensar e refletir, relacionando-o aos
recursos didáticos utilizados nas aulas de Matemática. Após responder ao
questionamento, o aluno é orientado a realizar a leitura do trecho com relação a
esse tema, que ressalta as considerações dos Parâmetros Curriculares Nacionais ao
uso de computadores e calculadoras, como novos recursos didáticos para o ensino
de Matemática.
O texto instiga uma reflexão sobre a função social do computador relacionado
à comunicação escrita. Apresenta como sugestão o uso de textos de jornais e de
revistas para a comunicação nas aulas de Matemática. Expressa o desenvolvimento
de habilidades de leitura, escrita, informações e resolução de problemas, como
também, análise de gráficos, tabelas e esquemas. Ao final, apresenta outro
questionamento ao aluno destacando a importância da comunicação oral nas aulas
de Matemática, e o uso adequado da linguagem, visando explorar a simbologia
Matemática e as diferentes representações da linguagem Matemática.
O Recurso aos Jogos é indicado para o processo de ensino e aprendizagem
dos números, já que os jogos favorecem um conjunto de significados e
compreensões no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. Curi (2013,
p.10) expressa: “o documento ressalta a importância do jogo no processo de
autoconhecimento, a partir da articulação entre o conhecido e o imaginado, até onde
se pode chegar”. Evidencia a existência da relação entre os jogos simbólicos e sua
linguagem, como também, a compreensão e utilização de convenções.
O texto sugere o uso de Tarefas Investigativas na concepção de Matesco e
Fiorentini (2006), que definem essas tarefas como atividades abertas de múltiplas
possibilidades de resolução. Curi (2013) discorre que a realização de uma
85
investigação Matemática compreende quatro momentos principais: o
reconhecimento da situação, a formulação de conjecturas, a realização de testes,
argumentação, demonstração e a avaliação do trabalho realizado. A autora salienta
a importância desse trabalho com o uso de tarefas exploratório/investigativas em
sala de aula, no desenvolvimento do raciocínio dos estudantes permitindo uma
postura mais aberta por parte do professor.
O texto apresenta ainda o recurso à Etnomatemática que se refere às tarefas
Matemáticas em contextos culturais, que permite ao professor conhecer a cultura e a
vivência de cada um dos participantes do processo de ensino e aprendizagem,
podendo se dirigir aos diferentes contextos culturais em que a Matemática se
encontra presente.
Após as orientações metodológicas e didáticas o texto apresenta os objetivos
para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Esses objetivos compreendem:
Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual [...] fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles [...] resolver situações-problema [...] comunicar-se matematicamente [...] estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos [...] sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos [...] interagir com seus pares de forma cooperativa [...]. (CURI, 2013, p. 13-14).
Ao final, o aluno é orientado a destacar dentre os objetivos, o que mais lhe
chamou a atenção.
A organização dos Blocos de Conteúdos também é discutida no texto com
base nos Parâmetros Curriculares Nacionais, contemplando o estudo dos números e
das operações, o estudo do espaço e das formas geométricas, o estudo das
grandezas e das medidas e do tratamento da informação. O texto ressalta a
importância de identificar os conhecimentos, as competências, os hábitos e os
valores de cada um desses itens.
4.1.7 Material Complementar
O texto referente ao material complementar faz a indicação da leitura dos
Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, da página 31 a
36.
86
A leitura desse trecho enfatiza alguns caminhos para fazer Matemática na
sala de aula, destacando os recursos: resolução de problemas, história de
Matemática, tecnologia da informação e jogos; como possibilidades de trabalho em
sala de aula.
4.1.8 Aula Narrada
O material da aula narrada se apoia em 10 slides que buscam melhor
visualização do contexto trabalhado na unidade I. Os slides servem de base para o
professor conteudista fazer a aula narrada. Os slides mencionam na apresentação o
currículo de Matemática – os Parâmetros Curriculares Nacionais e as Orientações
Curriculares - e os componentes que definem as finalidades da Educação
Matemática no Ensino Fundamental.
Todos os slides são bem elaborados e têm uma visualização e/ou ilustração
adequada a esse tipo de comunicação.
No quarto slide, por exemplo, por meio da seguinte ilustração, pergunta-se:
Figura 4 – ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS
Fonte: Dados da Pesquisa
O professor, ao narrar os slides, instiga os alunos à reflexão sobre o
questionamento apresentado.
87
O material enfatiza que a Matemática contribui para a formação da cidadania,
apresentando questões de natureza metodológica, na busca de resultados positivos,
destacando, também, o uso dos recursos apresentados no texto ‘O ensino de
Matemática nos dias atuais’.
Por fim, indaga como é possível ensinar Matemática para crianças que ainda
não são leitoras, considerando, nesse contexto, a alfabetização dos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
4.1.9 Videoaula
A videoaula desta unidade I se apoia em 15 slides. Alguns deles têm a
mesma apresentação dos slides utilizados na aula narrada, porém, têm uma
contextualização maior na busca de recursos que podem ser usados para
contemplar o ensino de Matemática. Dentre eles, os slides permitem uma discussão
sobre a relação: Problemas x Exercícios, Uso de Jogos, Recursos Tecnológicos,
Textos e Bloco de Conteúdos.
Cada um desses recursos é abordado na busca de contribuições significativas
do contexto de ensino e aprendizagem, sendo apresentado e discutido pelo
professor conteudista.
Destaca-se a alfabetização para os anos iniciais do Ensino Fundamental,
versando como deve ser o ensino de Matemática para as crianças que estão nesse
ciclo de ensino.
4.1.10 Atividade de Aprofundamento
O Fórum é uma ferramenta destinada a promover discussões acima de um
questionamento proposto, sendo fundamental para o processo de ensino e
aprendizagem no contexto da Educação a Distância, pois visa à interação entre
alunos, tutores e professores.
Nesta unidade, após a realização do Esquema Gráfico, o aluno é orientado a
participar do Fórum. Este Fórum apresenta uma questão para discussão e orienta o
aluno a ler o texto dessa unidade, intitulado ‘O ensino de Matemática nos dias
atuais’ de autoria de Edda Curi (2013) e rever o Esquema Gráfico confeccionado,
88
para depois realizar sua participação, elaborando um texto com comentários e
justificativas fundamentadas na reflexão do Esquema Gráfico e na leitura do texto.
No Quadro 9, apresentamos a questão proposta para o Fórum desta primeira
unidade.
Quadro 9: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I
“Você concorda com uma afirmação bastante comum de pessoas que consideram
que, se as crianças souberem fazer as técnicas operatórias das quatro operações,
elas conseguem aprender toda a Matemática prevista para os anos finais do Ensino
Fundamental? Justifique, a partir da leitura do texto”.
Fonte: Dados da Pesquisa
Este questionamento enfatiza o que muitas pessoas esperam do ensino de
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e a leitura do texto apresenta
os conhecimentos que devem ser trabalhados para a formação do aluno e para a
compreensão do mundo atual. A leitura do texto permite fundamentar a resposta
para a questão do fórum.
4.1.11 Atividade de Sistematização
As questões da atividade de sistematização discutem os temas que foram
trabalhados nesta unidade. Apresenta seis questões objetivas relacionadas ao
conteúdo de Resolução de problemas, caminhos para o ensino de Matemática,
Blocos de conteúdos, Tarefas exploratórias investigativas, Leitura e escrita nas aulas
de Matemática e as finalidades do ensino dessa ciência.
As questões são trabalhadas de forma contextualizada no ensino,
apresentando propostas para se trabalhar em sala de aula, visando a aprendizagem
e o desenvolvimento do raciocínio dos estudantes.
O aluno responde e a correção é automática pelo próprio sistema.
89
4.1.12 Questões da Avaliação
Como já mencionado, o professor conteudista elabora as questões que visam
contemplar os conhecimentos desenvolvidos na unidade e farão parte de um banco
de questões.
Uma das questões se refere ao Relatório de Análise de Propostas
Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, apresentando a discussão
sobre as semelhanças entre as propostas curriculares apresentadas pelas
Secretarias Estaduais com as orientações curriculares nacionais, publicadas pelo
MEC.
Outras questões se apoiam nos Parâmetros Curriculares Nacionais,
destacando as finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental,
enfatizando a dualidade na área de Matemática e os Blocos de Conteúdos.
Algumas questões se referem aos conceitos de D’Amore (2007), sobre as
diferenças entre problemas e exercícios, ao uso da calculadora, a questões
vinculadas à comunicação nas aulas de Matemática, ao uso de Jogos e às Tarefas
investigativas e/ou exploratórias.
4.1.13 Considerações sobre a unidade
Os conteúdos trabalhados na unidade I contemplam conhecimentos
necessários para a atuação do futuro professor que irá ensinar Matemática para os
anos iniciais do Ensino Fundamental, no que se refere a concepções atuais sobre o
ensino de Matemática e metodologias de ensino. Consideramos que esses
conhecimentos devem ser trabalhados e articulados durante a formação, explorando
os aspectos teóricos e práticos para o ensino.
As atividades propostas e trabalhadas na unidade, bem como os materiais
produzidos para os estudos, apresentam situações problematizadoras centradas na
prática do professor.
Os aspectos que comprovam a Educação a Distância também são
contemplados na unidade, uma vez que o aluno trabalha no Ambiente Virtual de
90
Aprendizagem de forma interativa e reflexiva, a partir dos materiais e da interação
com o tutor.
Esta unidade apresenta conteúdos que proporcionam a reflexão sobre as
propostas de ensino de Matemática veiculadas em documentos curriculares dos
anos iniciais do Ensino Fundamental, com o foco no conhecimento curricular
necessário à formação do professor segundo Shulman (1986).
O foco no conhecimento curricular destacado nesse curso é de corrente de
pesquisas da própria autora do material. Segundo Curi (2005), quando o futuro
professor não discute as diretrizes curriculares atualizadas, acaba por desenvolver
com seus alunos um currículo com base no que aprendeu de Matemática enquanto
aluno.
A reflexão que o material permite ao estudante do curso de Pedagogia sobre
o que estudou e como estudou Matemática no ensino básico, e “o que e como” essa
disciplina deve ser trabalhada de acordo com orientações curriculares, permite ao
futuro professor analisar sua trajetória escolar com vistas a superar suas
concepções sobre o ensino de Matemática.
4.2 Unidade II
A unidade II discute as mudanças no ensino dos Números Naturais nas
ultimas décadas. Busca refletir sobre a concepção atual de ensino e aprendizagem
dos Números Naturais e a contribuição de teorias e pesquisas relativas a esse tema.
Apresenta um paralelo entre como era ensinado esse tema e como as pesquisas e
teorias atuais contribuem para o ensino e como é a orientação curricular recente em
relação a esse tema.
Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,
esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e
videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem essa
unidade.
91
4.2.1 Aviso
O texto destaca que na unidade serão estudadas mudanças no ensino de
Matemática com relação aos números naturais, relatando as concepções sobre o
ensino e aprendizagem desses números e a contribuição de diferentes teorias e
pesquisas sobre o tema. Relaciona como se ensina esse tema e o que as teorias e
as pesquisas atuais trazem de contribuições para a aprendizagem das crianças.
4.2.2 Orientação de Estudos
O texto de orientação de estudos destaca a proposta da unidade, com base
na reflexão sobre como foi o ensino dos números naturais e do Sistema de
Numeração Decimal, quando o aluno do curso de Pedagogia era aluno do Ensino
Fundamental, considerando como é proposto o ensino a partir de orientações
curriculares atuais. Destaca que a unidade apresenta os estudos de Lerner e
Sadovsky (1996) e de Fayol (1996) sobre o ensino dos números.
4.2.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico da unidade propõe a escrita de memórias ao invés de
apresentar um esquema gráfico. O aluno deve realizar um pequeno texto,
recordando como aprendeu os Números Naturais e o Sistema de Numeração
Decimal, destacando quais atividades eram realizadas para seu aprendizado na
época em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo com o
que deve ser o ensino nos dias atuais.
Após a produção desse texto, o aluno deverá guardá-lo para discussão no
fórum.
4.2.4 Contextualização da Unidade
A unidade é contextualizada nos avanços da Pedagogia e da Psicologia no
que diz respeito ao ensino dos Números Naturais.
Destaca que a unidade é contextualizada também na teoria de Piaget e de
sua colaboradora Kamii (1998) sobre as investigações na construção do conceito de
92
número e em investigações atuais sobre a construção do conceito de número como
as de Fayol, Lerner e Sadovsky.
4.2.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos são:
Identificar concepções relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos
números naturais;
Refletir a respeito da contribuição das diferentes teorias relacionadas
ao tema;
Analisar as hipóteses das crianças sobre as funções dos números e
seus procedimentos de contagem;
Analisar sequências de atividades sobre o tema.
4.2.6 Material Teórico
Como já foi dito o texto teórico dessa unidade é intitulado ‘O ensino dos
números naturais e do sistema de numeração decimal’, de autoria de Edda Curi
(2013). Esse texto é dividido em três partes e apresenta os estudos de alguns
autores do final do século XX com relação aos Números e algumas indicações
curriculares. Discute o sistema numérico e procedimentos de contagem usados
pelas crianças, e apresenta os problemas para usar números.
O texto inicia-se com uma reflexão que enfatiza a escrita de memórias,
apresentando uma retrospectiva sobre o ensino dos números nas últimas décadas
do século XX, ressaltando os estudos de Piaget sobre a construção do número,
estudos estes que destacam as atividades pré-numéricas como classificação,
seriação e sequenciação.
O texto destaca também os estudos de Kamii, seguidora de Piaget, que
enfatiza que a construção do número é feita pela abstração reflexiva. A autora
defende que o professor deve proporcionar um ambiente de aprendizagem no qual a
93
criança entra em contato com números ditos e escritos e faz a relação entre
números e objetos.
O material é interativo e apresenta um questionamento: “Que mudanças
significativas com relação ao ensino você observa a partir da década de 1990? Que
mudanças você observa em relação ao papel do professor e das crianças?”.
Após essa indagação, o texto destaca as contribuições de pesquisadores
atuais com a finalidade de subsidiar as reflexões decorrentes do questionamento.
Para Pires (2012), a importância encontra-se no papel do professor em criar
situações que possibilitem as crianças colocarem em ação seus conhecimentos
prévios.
Outros autores como Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) comentam
sobre o tema. Fayol (1996) defende que a aquisição da sequência verbal depende
dos diferentes estímulos do ambiente social, porque, desde pequena, a criança
presencia situações em que o número é usado.
Lerner e Sadovsky (1996) revelam que as crianças constroem o conceito de
número com base no desenvolvimento cognitivo e na interação com o ambiente a
partir de experiências significativas ocorridas antes de se iniciar a escolaridade
básica.
Posteriormente, o texto propõe que os alunos façam um quadro com as ideias
chaves de cada autor citado, relatando as aprendizagens obtidas quanto ao
conteúdo de números, para discussão a ser realizada no fórum.
O texto destaca também indicações curriculares sobre o assunto, e comenta
questões que se apoiam nas pesquisas dessas autoras para o ensino dos números,
destacando as diferentes funções sociais dos números.
Ao final desta primeira parte do texto, há a indicação da leitura de um texto
complementar, denominado “Descobertas de Professoras sobre o universo numérico
das crianças: a construção de saberes por meio de pesquisas realizadas com seus
alunos” de autoria de Pires (2008).
94
Na segunda parte, o texto discute as características do Sistema de
Numeração Decimal.
É discutido que as crianças dessa faixa escolar não têm total compreensão
das características e propriedades do Sistema de Numeração Decimal, e que no
processo de ensino e aprendizagem é importante a apresentação desse conteúdo
de maneira que a criança consiga refletir e utilizar números de diferentes ordens de
grandeza.
O texto destaca a importância desse conteúdo na formação do professor,
para que o mesmo apresente às crianças atividades que permitam refletir e utilizar
números de diferentes ordens e grandezas, a fim de compreenderem o Sistema de
Numeração Decimal. Apresenta ainda algumas pesquisas recentes sobre o Sistema
de Numeração Decimal.
Destaca também, a pesquisa realizada pelo grupo ‘Conhecimentos, Crenças
e Práticas de Professores que ensinam Matemática’ (CCPPM), no âmbito do
programa Observatório da Educação com financiamento da CAPES, sob
coordenação de Edda Curi, na Universidade Cruzeiro do Sul, no ano de 2011. Essa
pesquisa envolveu 385 alunos do 5º ano de seis escolas públicas do estado de São
Paulo. Enfatiza os resultados obtidos quanto à compreensão das crianças em
relação ao Sistema de Numeração Decimal.
Para finalizar, o texto propõe que o aluno destaque o que mais lhe chamou a
atenção.
Como ampliação dos conhecimentos sobre o assunto, o texto também sugere
a leitura dos artigos: “Produção do grupo colaborativo em relação ao ensino do
Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Curi e Santos (2012), e “Desatando
os nós do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Curi, Silva e Vece (2013).
Com relação aos estudos sobre contagens, o texto destaca Vergnaud (1994),
o qual afirma que a criança pode se situar em dois níveis para a contagem na
sequência numérica: o nível de recitação e o da contagem. Esclarece que o nível de
recitação compreende o nível no qual a criança diz as palavras que sabe e que
devem se suceder, porém, não significa que ela saiba. O nível de contagem consiste
95
no nível em que a criança acompanha a sequência numérica e estabelece uma
correspondência entre o conjunto contado e a sequência.
Gray e Tall (1994), também citados no texto, apresentam seis níveis de
categorias para as estratégias de contagem: conta-todos, conta-ambos,
sobrecontagem, sobrecontagem a partir do maior, fato derivado e fato conhecido.
O texto apresenta os estudos de Chapin e Johnson (2006) que consideram o
uso de modelagem com objetos físicos nas estratégias de contagem. Apontam seis
estratégias comuns de contagem: contando tudo, contando a partir do primeiro termo
do problema, contando a partir do maior, contagem regressiva de, contagem
regressiva para, contando a partir de um número dado.
Como é possível perceber, o texto apresenta resultados de pesquisa e
permite uma reflexão dos futuros professores sobre elas.
Ao final do texto, é proposta uma reflexão sobre uma atividade de contagem,
desenvolvida por uma criança de 8 anos para que se identifique a estratégia de
contagem utilizada.
Figura 5 – ATIVIDADE DE REFLEXÃO
Analise o protocolo a seguir, de um aluno de uma escola pública de 8 anos. De
acordo com o que você estudou sobre contagens, como a estratégia usada pela
criança pode ser caracterizada?
Fonte: Dados da Pesquisa
96
A atividade é complementada com a indicação da leitura de outro texto:
“Procedimentos de crianças do 2º ano do Ensino Fundamental na resolução de
problemas do campo aditivo com o significado de transformação”, de autoria de
Mariano (2012), para maiores conhecimentos relacionados ao procedimento de
contagens aditivas.
4.2.7 Material Complementar
A unidade faz a indicação do texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para o ensino dos
números.
Essa leitura compreende as páginas 61 a 64, que apresentam os conteúdos
conceituais e procedimentais dos Números Naturais e do Sistema de Numeração
Decimal.
4.2.8 Aula Narrada
A aula narrada se apoia em 11 slides que procuram sistematizar os assuntos
trabalhados nessa unidade.
Como exemplo, apresentamos o terceiro slide em que é possível observar um
questionamento que visa responder a primeira atividade proposta da unidade:
97
Figura 6 – COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS?
Fonte: Dados da Pesquisa
4.2.9 Videoaula
A vídeo-aula é subsidiada por um conjunto de 15 slides. Alguns deles são os
mesmos apresentados na aula narrada, porém com maiores problematizações, pois
existe a figura do professor que faz a gravação e a apresentação de cada slide.
Como exemplo, apresentamos a Figura 7, com alguns questionamentos com
relação ao conteúdo estudado.
98
Figura 7 – AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS
Fonte: Dados da Pesquisa
Esses questionamentos são problematizados na videoaula e permitem a
reflexão sobre como a criança trabalha a contagem.
Alguns protocolos de crianças são apresentados com a finalidade de o futuro
professor refletir sobre os procedimentos utilizados como o da Figura 8, a seguir:
99
Figura 8 – PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA
Fonte: Dados da Pesquisa
4.2.10 Atividade de Aprofundamento
No fórum o aluno é orientado a ler o texto teórico ‘O ensino dos números
naturais e do sistema de numeração decimal’ de autoria de Edda Curi (2013).
Os encaminhamentos propostos dão subsídios para os alunos discutirem a
seguinte questão:
Quadro 10: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE II
“Você concorda com a afirmação de pessoas que consideram que, como o Sistema
de Numeração Decimal é usado no cotidiano por todos, o professor não precisa se
apropriar das características matemáticas desse sistema para poder ensinar,
apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos são
suficientes? Justifique, a partir da leitura do texto”.
Fonte: Dados da Pesquisa
É proposta a elaboração de um texto para subsidiar a discussão no fórum,
com comentários e justificativas acerca das reflexões realizadas.
Espera-se que o aluno perceba que a falta de conhecimento matemático e do
Sistema de Numeração Decimal, dos elementos e características desse sistema não
100
permitem ao professor avançar no ensino das crianças, pois apenas os
conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos não subsidiam o professor
para ensinar esse conteúdo.
4.2.11 Atividade de Sistematização
Essa atividade apresenta seis questões objetivas sobre os temas
desenvolvidos na unidade. Algumas questões apresentam três ou mais afirmações
para que os alunos identifiquem a(s) correta(s). Outras, os alunos devem identificar a
resposta verdadeira. Os temas focalizados envolvem o contexto da prática do
professor.
As questões envolvem a função social do número, as pesquisas citadas no
texto e alguns protocolos de crianças.
4.2.12 Questões da Avaliação
Como já foi dito, as questões da avaliação são elaboradas pelo professor
conteudista e subsidiam a organização da avaliação da disciplina. São elaboradas
por unidade e ficam armazenadas em um banco de questões para a avaliação da
disciplina.
Algumas questões apresentam estudos relacionados à História da
Matemática e ao Sistema de Numeração Decimal.
Outras questões focalizam a escrita polinomial, valor posicional, as ordens e
as classes de um número, problemas de contagem feitos por crianças de oito anos.
Como já mencionado, a contextualização de algumas questões é realizada na
prática de sala de aula e permite que os futuros professores consigam responder a
esses questionamentos, tendo em vista os conteúdos que foram trabalhados e
desenvolvidos nessa unidade.
101
4.2.13 Considerações sobre a unidade
Os conteúdos trabalhados na unidade II abordam o conceito de número
natural e suas características, o sistema de numeração decimal, destacando os
estudos de alguns autores do final do século XX, as indicações curriculares atuais e
procedimentos de contagem usados pelas crianças.
Também foram discutidos os estudos de Piaget e Kamii (1998) sobre a
construção do número.
O texto se apoia em pesquisas recentes fundamentais para o conhecimento
do professor.
Segundo Curi (2011), a pesquisa constitui um conteúdo de aprendizagem
importante na formação do professor e contribui para que o futuro professor aprenda
a analisar a realidade além das aparências, de modo que possa intervir nas múltiplas
relações de prática educativa.
A autora comenta que há dois focos de pesquisa na formação do professor:
um é o conhecimento de pesquisas acadêmicas e o outro é a proposição de
pequenas pesquisas. Consideramos que a unidade contempla esses dois aspectos,
proporcionando a leitura de pesquisas acadêmicas sobre o ensino de números e os
procedimentos de contagem, mas também apresenta pequenas pesquisas com
crianças para análise, ou seja, pesquisas sobre a prática.
A autora considera que os resultados de pesquisas sobre a prática propiciam
um novo olhar ao professor (ou ao futuro professor) e sugerem uma mudança de
foco no ensino, contribuindo assim para o desenvolvimento da identidade
profissional dos futuros professores.
Dessa forma, consideramos que os estudos teóricos, apresentados com
relação ao tema proposto na unidade, visam contribuir para a formação do futuro
professor.
Salientamos também que esta unidade, baseada em pesquisa, contribuiu
para o desenvolvimento do conhecimento didático do conteúdo, no sentido proposto
102
por Shulman (1986), mas também destacam o conhecimento do conteúdo
matemático, no caso das características do Sistema de Numeração Decimal.
4.3 Unidade III
A unidade discute o ensino das operações do campo aditivo. Apresenta uma
retrospectiva sobre como foi o ensino das operações de adição e subtração nas
últimas décadas e como é proposto hoje, a partir das orientações curriculares atuais.
A unidade possibilita um resgate na memória do tempo em que o aluno do
Curso de Pedagogia era aluno do Ensino Fundamental, por meio das atividades e
reflexões propostas.
Os elementos constitutivos envolvem: aviso, orientação de estudos, esquema
gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de aprofundamento,
material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e videoaula),
atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem essa
unidade.
4.3.1 Aviso
O aviso da unidade III aponta para uma discussão a respeito do ensino das
operações do campo aditivo que será realizada na unidade.
Salienta que a unidade vai apresentar estudos e pesquisas recentes que
discutem a mudança de foco no ensino das operações, partindo da resolução de
problemas. Esses estudos servem de base a documentos curriculares publicados
nos últimos anos e que são tratados nesta unidade.
4.3.2 Orientação de Estudos
A orientação para os estudos foca na proposta da unidade sobre como foi
realizado o ensino das operações de adição e subtração nas últimas décadas e
como é proposto o ensino a partir de orientações curriculares atuais. Comenta que o
103
ensino atual se baseia em estudos de Vergnaud (1996) sobre o tema ‘Campo
Conceitual Aditivo’. Descreve algumas atividades que o aluno do curso de
Pedagogia irá realizar que possibilitam um resgate na memória do tempo em que era
estudante do Ensino Fundamental.
4.3.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico da unidade propõe a análise de algumas afirmações
apresentadas sobre o ensino das operações de adição e subtração, relacionando-as
aos procedimentos de cálculo na época em que os futuros professores eram
estudantes do Ensino Fundamental. São dez afirmações, em que o aluno deve
verificar quais são pertinentes à sua escolarização, podendo propor outras
afirmações, ou modificá-las se achar necessário. Elas estão apresentadas no quadro
11.
Quadro 11: AFIRMAÇÕES SOBRE O ENSINO DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E
SUBTRAÇÃO
A1 – Aprendi primeiro as técnicas operatórias para depois usá-las na
resolução de problemas.
A2 – Aprendi a “resolver” problemas com base em modelos e com o apoio de
palavras-chave.
A3 – Aprendi as técnicas operatórias, sem justificativas para elas.
A4 – Aprendi a realizar a prova real e a dos nove como formas de verificação
de resultados.
A5 – Os cálculos eram centrados na ação de decorar resultados e no
treinamento constante.
A6 – As operações eram baseadas na teoria dos conjuntos.
A7 – A adição era apresentada por meio da união de dois conjuntos distintos.
A8 – A subtração era apresentada como conjunto complementar, o que
permitia assegurar a equivalência com a determinação do termo
desconhecido numa adição.
A9 – O diagrama de Venn era usado com a intenção de facilitar visualização
das operações de adição e subtração.
A10 – Utilizava materiais concretos no trabalho com operações como
104
Material Dourado, Cuisenaire etc.
Fonte: Dados da Pesquisa
A atividade permite que o estudante realize uma busca na sua memória sobre
suas aprendizagens, auxiliando na atividade proposta no fórum.
4.3.4 Contextualização da Unidade
A unidade é contextualizada nos estudos e Vergnaud (1996) sobre o Campo
conceitual aditivo. Este autor considera que cada conceito matemático está inserido
em um campo conceitual, constituído por um conjunto de situações de diferentes
naturezas.
Chama a atenção para o enfoque dado na unidade sobre o trabalho conjunto
com os problemas aditivos e subtrativos.
4.3.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos desta unidade são:
Identificar as concepções e práticas do ensino e aprendizagem das
operações dos números naturais relacionados ao campo aditivo;
Incentivar reflexões sobre a contribuição de teorias que discutem esse
tema;
Discutir investigações sobre procedimentos pessoais de cálculo
realizados pelas crianças, sobre o cálculo mental, a compreensão de algoritmos e o
uso da calculadora;
Analisar práticas de sala de aula, discutindo as atividades
desenvolvidas ao tema.
4.3.6 Material Teórico
O texto ‘O ensino das operações do Campo Conceitual Aditivo’ é de autoria
de Edda Curi (2013) e encontra-se dividido em duas partes. A primeira, busca refletir
105
sobre o ensino das operações de adição e subtração durante os últimos quarenta
anos e os estudos de Vergnaud referentes ao ensino das operações do campo
aditivo. A segunda parte discute alguns procedimentos de cálculos para a realização
dessas operações.
O texto apresenta a abordagem das operações na década de sessenta e
salienta o uso de técnicas operatórias que enfatizavam a “prova real” e a “prova dos
nove” para verificação de resultados, sendo caracterizada como ensino mecanizado.
Nessa época o cálculo mental, somente trabalhava a tabuada que era desenvolvida
com um treinamento constante. O ensino das operações era realizado por passos,
envolvendo primeiro a ordem de unidades, depois dezenas, centenas até chegar à
ordem de milhar na antiga quarta série. O problema era usado para verificar
conhecimentos já estudados, tanto no ensino da adição como da subtração.
O texto destaca a importância do movimento da Matemática Moderna na
década de setenta. Esse movimento considerava que o ensino das operações era
baseado na teoria dos conjuntos, apresentando a adição por meio da união de
conjuntos e a subtração como conjunto complementar. O diagrama de Venn era
usado para facilitar a visualização das operações. A ênfase maior era para as
propriedades das operações do que para os procedimentos de cálculo,
principalmente para o cálculo mental.
O texto aponta que nos anos oitenta, as ideias do “Movimento da Matemática
Moderna” começaram a ser questionadas em todo mundo. Cita o movimento
“Agenda para ação”, ocorrido nos Estados Unidos, que rompeu a realização das
operações por meio da teoria dos conjuntos e colocou ênfase na resolução de
problemas. No Brasil essa movimentação surgiu no final dos anos oitenta, quando
alguns Estados modificaram as orientações curriculares que eram influenciadas
naquele momento pelo movimento americano. As indicações da época visavam
trabalhar com problemas que tivessem ideias de tirar, juntar, comparar,
complementar, medir, nas operações. O texto aborda o uso de materiais concretos
como o ‘Material Dourado’, as ‘Barras de Cuisenaire’, entre outros que eram
indicados nessa época. Ressalta ainda o incentivo ao uso de jogos, materiais
manipulativos e problemas não convencionais na década de 80.
106
O texto remete ao final dos anos noventa com a divulgação dos Parâmetros
Curriculares Nacionais, tomando por base os estudos de Gerard Vergnaud para a
abordagem das operações do campo aditivo, enfatizando a resolução de problemas
com estratégias pessoais da criança. Esses estudos visam ao trabalho com cálculos,
considerando o cálculo mental, o cálculo no papel e lápis e o uso de calculadora.
O texto apresenta os estudos de Vergnaud (1996), que define a existência de
seis relações de base para engrenar todos os problemas de adição e subtração da
aritmética comum. Essas relações compreendem:
A composição de duas medidas numa terceira;
Transformação de uma medida inicial em uma medida final;
A relação de comparação entre duas medidas;
A composição de duas transformações;
A transformação de uma relação;
A composição de duas relações.
Ao final dessa primeira parte, o texto salienta que não basta reproduzir
categorias de problemas em sala de aula, nem ao menos utilizar essas
nomenclaturas com as crianças, mas que deve se apresentar uma gama variada de
problemas que abordam todas as ideias discutidas.
A segunda parte do texto discute os procedimentos de cálculo de acordo com
os Parâmetros Curriculares Nacionais. O texto destaca a construção de habilidades
de cálculo depende de ponto de apoio, como contagens e tabuadas, fatos
fundamentais, entre outros.
O texto enfatiza que a construção dos fatos básicos se apoia na resolução de
problemas e confere significados na escrita a + b = c, considerando que a
organização na escrita e a observação de regularidades proporcionam a
memorização compreensiva.
107
O texto foi baseado nos Parâmetros Curriculares Nacionais, que destacam
alguns procedimentos caracterizados como:
Usar resultados de adições de números iguais;
“Dobrar ou adicionar um” para se chegar a um resultado;
Adicionar pares de números iguais;
Adicionar 10 e subtrair 1 para somar 9;
Aplicar adições que resultam em 10;
Usar regras ou padrões na construção de listas.
O texto destaca que ao longo dos ciclos iniciais, o aluno vai desenvolver
diferentes procedimentos e tipos de cálculo como o cálculo mental, escrito, exato ou
aproximado, e que a construção de um repertório básico é o suporte para esse
desenvolvimento. Ressalta que o cálculo escrito se apoia no cálculo mental, nas
estimativas e aproximações e que as estratégias de cálculo mental são limitadas e
podem ter apoio de cálculos intermediários escritos. O texto também destaca que o
cálculo mental é usado de acordo com a vivência de cada um, sendo ele a base do
cálculo aritmético. Assim, o cálculo escrito é valorizado na escola, pois, fora dela,
deve-se optar por um tipo de cálculo adequado à determinada situação.
Ressalta ainda que os recursos para auxiliar a compreensão das técnicas
operatórias compreendem a escrita decomposta dos números, a aplicação da
invariância da diferença e o uso da calculadora.
O uso da calculadora é proposto para várias atividades do texto em que a
criança utiliza o seu raciocínio para realizá-las.
Ao final do texto é proposto que o aluno destaque o que mais lhe chamou a
atenção, relacionando os diferentes tipos de cálculo. Para aprofundar o assunto, o
texto indica a leitura de dois textos, um de Mariano (2012), intitulado: ‘Procedimentos
de crianças do 2º ano do ensino fundamental na resolução de problemas do campo
aditivo com o significado de transformação’; e outro de Vece (2012) intitulado:
108
‘Alunos do 1º ano do ensino fundamental e os problemas de transformação
negativa’.
4.3.7 Material Complementar
A unidade faz a indicação da leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais
de Matemática do 1º e 2º ciclos, no que diz respeito às orientações didáticas para o
ensino das operações do campo aditivo, em especial sobre procedimentos de
cálculo.
A leitura compreende as páginas 74 a 82, que apresentam um repertório
básico para o desenvolvimento do cálculo, e a ampliação dos procedimentos de
cálculo como cálculo mental, aproximações e estimativas, e cálculo escrito.
4.3.8 Aula Narrada
A aula narrada se baseia em oito slides que enfatizam os temas trabalhados
na unidade, considerando a retrospectiva dos últimos 40 anos sobre o ensino das
operações, os estudos de Vergnaud e os procedimentos de cálculos.
Um exemplo é a Figura 9, relativa ao quarto slide, que apresenta três
problemas que trabalham os significados de composição, de transformação e de
comparação.
109
Figura 9 – ESTUDOS DE VERGNAUD
Fonte: Dados da Pesquisa
Os procedimentos de cálculo são apresentados em outro slide, enfatizando os
pontos de apoio para a construção de fatos básicos.
4.3.9 Videoaula
Os slides apresentados na videoaula têm uma contextualização mais
complexa, totalizando dezesseis slides que ilustram problemas de composição,
transformação e comparação, referentes aos estudos de Vergnaud, resultados de
algumas pesquisas, os diferentes tipos de cálculo e alguns protocolos.
Alguns slides apresentam os resultados de uma pesquisa realizada no Grupo
de pesquisa ‘Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam
Matemática’, que mostra a porcentagem de alunos que identifica a operação para
resolver um problema.
A Figura 10, a seguir, apresenta os resultados da pesquisa para problemas de
composição e de transformação:
110
Figura 10 – RESULTADOS DE PESQUISA
Fonte: Dados da Pesquisa
Também são discutidos os diferentes tipos de cálculo como o cálculo mental,
escrito, com calculadora, cálculo exato e aproximado.
No final, o professor apresenta algumas atividades realizadas por alunos do
2º ano, para análise e discussão. A Figura 11 exemplifica algumas delas.
Figura 11 – ALGUNS PROTOCOLOS DE ALUNOS DO 2º ANO
Fonte: Dados da Pesquisa
111
A apresentação da videoaula auxilia o ensino e a aprendizagem do conteúdo
proposto na unidade, permitindo reflexão acima do tema abordado para melhor
compreensão do material.
4.3.10 Atividade de Aprofundamento
Como atividade de aprofundamento, o questionamento proposto no Fórum
permite que o aluno retome seus apontamentos do tempo em que era estudante do
Ensino Fundamental, e que a partir das leituras propostas, discuta a seguinte
pergunta:
Quadro 12: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE III
“Você concorda com a afirmação de que é preciso discutir uma gama variada de
problemas envolvendo diferentes significados do campo aditivo para que as
crianças se apropriem das ideias desse campo? Justifique, a partir da leitura do
texto”.
Fonte: Dados da Pesquisa
A seguir, o aluno é orientado a ler o texto teórico da unidade, elaborando
apontamentos para subsidiarem a discussão a ser realizada no fórum, indicando
comentários e opiniões fundamentadas que resultem em uma possível síntese sobre
o que foi discutido no texto.
A participação no fórum é fundamental para troca de conhecimentos e
informações, bem como para realizar a interação com outros colegas da turma e
com outros profissionais que estejam envolvidos nesta atividade. O aluno deve
participar de maneira ativa, respeitando o tempo estabelecido para a realização
dessa atividade.
4.3.11 Atividade de Sistematização
Como já foi dito, a atividade de sistematização envolve seis questões
objetivas, sendo apresentadas ao aluno apenas três, escolhidas de forma
randômica.
112
As questões abarcam a diversidade de significados das operações, a
abordagem histórica do ensino desse tema, os procedimentos de cálculo, e o uso de
estimativas, entre outros.
Essas questões visam à verificação da aprendizagem e trabalham, de forma
contextualizada na prática de sala de aula os conhecimentos que foram
desenvolvimentos na unidade.
4.3.12 Questões da Avaliação
As questões elaboradas pelo professor conteudista verificam os
conhecimentos tratados na unidade. As questões envolvem o reconhecimento de
significados das operações, os procedimentos de cálculo e os elementos das
operações.
Elas servem de base para montagem da avaliação da disciplina, ficando
armazenadas em um banco de questões.
4.3.13 Consideração sobre a unidade
A presente unidade versou sobre o ensino das operações do campo aditivo,
com uma abordagem histórica.
Considerando que essa unidade propõe ao aluno retomar a memória do
tempo em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo com o
ensino atual, analisando procedimentos adotados para o ensino de cálculo nos
documentos curriculares, verificamos que a mesma busca uma reflexão sobre a
trajetória do estudante, que nem sempre é agradável, com relação ao ensino de
Matemática.
Retomando os estudos de Serrazina (2012), o qual afirma que o professor
tem de ter oportunidades de viver experiências matemáticas antes de proporcionar
aos seus alunos, a fim que os mesmos aprendam e apreciem a Matemática,
consideramos que essa unidade permite contribuir com a aprendizagem para a
docência e uma possível superação de traumas em relação às operações de adição
e subtração.
113
Os conteúdos e as atividades do campo aditivo, desenvolvidos e propostos na
unidade, buscaram contribuir na formação do professor, permitindo a compreensão e
a construção de conteúdos, com a finalidade de que o futuro professor promova
contribuições significativas na aprendizagem da criança.
A unidade explora a vivência no ensino de Matemática do futuro professor no
que se refere às operações de adição e subtração. A maioria deles ainda vivenciou
seus estudos numa escola tecnicista e vazia de significados, mas segundo Curi
(2011), inconscientemente internalizaram essas práticas e as reproduzem. Segundo
a autora os conhecimentos herdados da escolaridade básica são presentes e
persistem ao longo de toda formação acadêmica de muitos profissionais. Por esse
motivo, consideramos que a unidade, ao retomar práticas vivenciadas pelos futuros
professores, enquanto alunos, e refletir sobre elas e sobre novas abordagens
propostas, permite ao estudante mobilizar imbricadamente vários tipos de
conhecimentos (escolar, social e cognitivo) para ampliar seu conhecimento sobre o
ensino.
Cabe destacar que o conhecimento de professores é individualizado, mas
construído na coletividade. Segundo Tardif (2002), o conhecimento profissional é
personalizado, pois permite ao professor a fusão de sua personalidade com o
processo docente, deixando suas impressões pessoais no produto de sua ação, ou
seja, seus alunos. As discussões do fórum permitiram socializar os conhecimentos
individualizados e construir outros coletivamente.
A unidade, da forma como foi apresentada, aponta situações de sala de aula,
ou seja, permite aos seus futuros professores uma aprendizagem contextualizada na
prática profissional. Segundo Tardif (2002), os saberes profissionais do professor
são situados, construídos e utilizados em função de uma situação de trabalho. São
saberes da experiência, imprescindíveis para formação docente.
4.4 Unidade IV
Esta unidade trabalha o conteúdo do ensino das operações do campo
multiplicativo, apresentando pesquisas relativas a esse tema, com a proposta de
refletir sobre o ensino das operações a partir das orientações curriculares recentes.
114
Os elementos constitutivos da unidade envolvem: aviso, orientação de
estudos, esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e
videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos constitutivos dessa
unidade.
4.4.1 Aviso
O aviso desta unidade apresenta a unidade destacando a discussão sobre o
ensino das operações do campo multiplicativo, visando às dificuldades encontradas
pelas crianças na identificação da operação a ser feita em determinado problema e
no que se refere ao cálculo.
Assim, como na unidade anterior, estudos relativos a algumas pesquisas do
campo multiplicativo, que servem de base a documentos publicados nos últimos
anos, serão desenvolvidos nesta unidade e são anunciados no aviso.
4.4.2 Orientação de Estudos
A orientação de estudos foca na reflexão sobre o ensino das operações de
multiplicação e divisão a partir de orientações curriculares recentes. Destaca que o
aluno do curso de Pedagogia faça um paralelo de como era o ensino deste tema,
enquanto aluno desse ciclo, com as atuais propostas de ensino.
Ressalta que as discussões são fundamentadas nos estudos de Vergnaud
(1996) sobre o Campo conceitual multiplicativo e em outros pesquisadores que
estudam essa linha de pesquisa.
4.4.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico dessa unidade orienta o aluno do curso de Pedagogia a
realizar uma reflexão a respeito do ensino e aprendizagem de operações do campo
multiplicativo, comparando como estudou esse conteúdo, enquanto aluno desse
ciclo, e quais procedimentos de cálculos eram utilizados, relacionando-os aos dias
115
atuais. Propõe que o aluno elabore um esquema, apontando relações entre o que e
como estudou esse tema e de que forma ele é abordado nos dias atuais.
4.4.4 Contextualização da Unidade
A unidade é contextualizada nas práticas de sala de aula. Enfatiza o estudo
do campo multiplicativo, visando refletir sobre o ensino e a aprendizagem das
operações. Ressalta os estudos sobre os diferentes significados das operações de
multiplicação e divisão, e sobre os contextos próprios dessas operações.
Os estudos da unidade estão fundamentados em Vergnaud (1996), que
sugere o trabalho das operações da multiplicação e divisão em conjunto,
considerando a presença desses cálculos em variados contextos.
4.4.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos dessa unidade são:
Identificar concepções e práticas sobre o ensino e aprendizagem das
operações com números naturais do campo multiplicativo;
Incentivar reflexões sobre a contribuição de teorias relacionadas ao
tema;
Discutir procedimentos pessoais de cálculos de multiplicação e divisão
realizados pelas crianças e algumas propostas de ensino dessas operações;
Analisar práticas de sala de aula, discutindo sequências de atividades
sobre o tema.
4.4.6 Material Teórico
O texto da unidade é intitulado “O ensino das operações do Campo
Conceitual Multiplicativo” de autoria de Edda Curi (2013). Esse texto é apresentado
em duas partes, evidenciando os estudos de Vergnaud sobre o ensino das
116
operações de multiplicação e divisão, e alguns estudos sobre os procedimentos de
cálculos para resolver essas operações.
O texto inicia uma discussão sobre como era o ensino das operações de
multiplicação e divisão nos últimos 40 anos e mais recentemente. Relata a ideia de
que é a partir de problematizações em que a criança utiliza procedimentos pessoais
para resolução, para depois trabalhar o estudo de regularidades e de fatos básicos
da multiplicação e divisão, e os algoritmos.
O texto ressalta os estudos de Vergnaud (1994), apresentando os tipos de
situações e as classes de problemas do campo multiplicativo. Esses estudos foram
adaptados dos Parâmetros Curriculares Nacionais e compreendem situações que
envolvem o significado de: proporcionalidade, multiplicação comparativa,
configuração retangular e combinatória.
O texto apresenta vários exemplos relacionados ao tema, em que as crianças
acostumam resolver essas situações no início da escolaridade com procedimentos
pessoais, usando desenhos ou esquemas para mostrar seu raciocínio. Relata sobre
a evolução do raciocínio multiplicativo relacionado ao envolvimento das crianças,
segundo alguns pesquisadores.
O texto ainda discorre sobre o contexto e os problemas do campo
multiplicativo, relacionados aos estudos de Fosnot e Dolk (2001), que apresentam a
importância da escolha do contexto nos problemas que trabalham com esse tema,
envolvendo três componentes: permitir o uso de modelos, fazer sentido para as
crianças e ser desafiador, provocando questões.
Relata que, segundo os autores, uma situação problema permite o uso de
modelos, quando os alunos podem usar imagem, desenho ou representações. Já a
expressão "fazer sentido para as crianças", evidencia a compreensão, a análise dos
resultados e das ações realizadas. Por último, esses autores destacam a
importância de um problema ser desafiador e provocar outras questões
interessantes relacionadas ao conteúdo.
O texto também apresenta os estudos de Treffers e Buys (2001), os quais
afirmam que o modelo mais próximo da multiplicação é o de configuração retangular.
117
Esses autores relatam que o significado de combinatória da multiplicação pode ser
resolvido com o auxilio de esquemas, de árvores ou de tabela de dupla entrada.
Já a segunda parte do texto enfatiza os procedimentos de cálculo no campo
multiplicativo.
O texto apresenta os procedimentos das crianças na resolução de problemas
no campo multiplicativo, segundo Treffers e Buys (2001) e Fosnot e Dolk (2001).
Para esses pesquisadores as crianças dão sentido às situações que envolvem
multiplicação de acordo com suas vivências. Treffers e Buys (2001) apresentam três
níveis de aprendizagem para a realização de cálculos que envolvem a multiplicação,
sendo eles: cálculo por contagem, cálculo estruturado e cálculo formal.
Quanto ao cálculo por contagem, os autores ressaltam que corresponde ao
primeiro nível de multiplicação, baseado na ação de adicionar para multiplicar. Já o
cálculo estruturado corresponde à ideia de agrupamento, em que a mesma
quantidade se repete várias vezes. Enfim, o cálculo formal é quando as crianças não
necessitam de modelos de apoio ao cálculo, porém não usam o algoritmo, sendo
este amparado no cálculo mental.
O texto descreve sobre as tabuadas, apresentando que as situações
problemas, as quais envolvem diferentes contextos e significados da multiplicação,
devem ser anteriores às tabuadas. Desta forma, descreve que as crianças vão,
naturalmente e de forma gradual, construindo os produtos que constituem as
chamadas tabuadas.
Deste modo, o texto destaca que a tabuada não é pré-requisito para a
multiplicação, mas que sua memorização é importante para uso em outros produtos,
sendo esta desenvolvida de maneira gradativa e com compreensão. Cita que
Treffers e Buys (2001) identificam três fases para a aprendizagem das tabuadas,
sendo elas: a construção do conceito, o cálculo inteligente e flexível, e a
memorização completa das tabuadas mais importantes.
Considera ainda a ordem dos fatores na construção das tabuadas, na
exploração das suas regularidades e das relações numéricas existentes entre elas.
118
Quanto aos procedimentos de cálculo para multiplicação e divisão, o texto
relata que, a partir das estratégias usadas pelas crianças, na resolução de um
problema envolvendo a multiplicação, é possível construir com compreensão o
algoritmo da multiplicação. Apresenta o algoritmo denominado americano, o
processo longo e o processo curto.
Ao final, faz a indicação de leitura do texto “Análise sobre as aprendizagens e
dificuldades reveladas por alunos do 5º ano na resolução de problemas de
estruturas multiplicativas”, de autoria de Zaran (2012).
4.4.7 Material Complementar
Como leitura complementar dessa unidade o texto indica um trecho dos
Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, sobre
orientações didáticas para o ensino das operações do campo multiplicativo e sobre
procedimentos de cálculo.
Essa leitura apresenta algumas situações para serem desenvolvidas na sala
de aula com o objetivo de desenvolver procedimentos de cálculo para essas
operações.
4.4.8 Aula Narrada
A aula narrada se apoia em 11 slides, nos quais o professor conteudista
discute o ensino das operações do Campo Conceitual Multiplicativo. Os slides são
ilustrativos e apresentam os conteúdos abordados no texto teórico da unidade.
A seguir apresentamos como exemplo, o quarto e quinto slides com os
significados da multiplicação.
119
Figura 12 – ESTUDOS DE VERGNAUD I
Fonte: Dados da Pesquisa
Figura 13 – ESTUDOS DE VERGNAUD II
Fonte: Dados da Pesquisa
Os procedimentos de cálculo utilizados no campo multiplicativo também são
ilustrados, enfatizando os estudos de Traffers e Buys (2001), que apresentam os
níveis de cálculo por contagem, o cálculo estruturado e o cálculo formal.
120
4.4.9 Videoaula
A videoaula dessa unidade é organizada com 16 slides, apresentados pelo
professor conteudista, com uma contextualização mais abrangente para a
compreensão dos futuros professores.
Alguns dos slides utilizados na aula narrada são apresentados novamente,
abordando os estudos de Vergnaud e outros ilustram a importância do contexto para
problemas do campo multiplicativo, os procedimentos de cálculo e as tabuadas.
4.4.10 Atividade de Aprofundamento
O Fórum desta unidade tende a discutir o ensino e a aprendizagem das
operações de multiplicação e divisão.
O aluno do curso de Pedagogia é orientado a retomar seus apontamentos
elaborados no Esquema Gráfico e a ler o texto “O ensino das operações do Campo
Conceitual Multiplicativo” apresentado na unidade, para responder o seguinte
questionamento:
Quadro 13: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE IV
“Você concorda com a afirmação de que é preciso escolher adequadamente o
contexto de um problema para que as crianças se apropriem das ideias desse
campo? Justifique, a partir da leitura do texto”.
Fonte: Dados da Pesquisa
Para responder esse questionamento, o aluno deve elaborar um texto e
participar com comentários na interação dos demais colegas do curso, realizando
opiniões fundamentadas e fazendo uma análise das discussões realizadas.
Esse questionamento enfatiza o aprendizado do campo multiplicativo, visando
à aplicação de situação problema para o trabalho do algoritmo da operação.
4.4.11 Atividade de Sistematização
A atividade de sistematização é composta de seis questões objetivas
baseadas no texto da unidade, porém o aluno responde três questões.
121
Os conteúdos abordados nas atividades evidenciam os estudos de Vergnaud
sobre os significados da Multiplicação, sobre registros de cálculos de multiplicação e
divisão realizados por crianças, afirmações sobre os procedimentos de multiplicação,
e tabuadas.
4.4.12 Atividade de Avaliação
As questões elaboradas pelo professor conteudista para compõem o banco
de questões para a avaliação compreendem os estudos das operações de
multiplicação e divisão.
Envolvem os problemas do campo multiplicativo, afirmações sobre o conteúdo
discutido no texto teórico da unidade, a importância do contexto dos problemas no
campo multiplicativo, e os estudos de Fosnot e Dolk (2001) e o uso de tabuadas.
4.4.13 Considerações sobre a unidade
Os conteúdos trabalhados nesta unidade abordaram o ensino das operações
do campo multiplicativo, considerando as atuais pesquisas referentes a esse tema e
as orientações curriculares recentes.
Como já mencionado nas unidades anteriores, esta unidade também propõe
ao aluno do curso de Pedagogia atividades que possibilitam um resgate na memória
do tempo em que era estudante desse ciclo, realizando um paralelo de como
aprendeu esse conteúdo com as atuais propostas de ensino.
É uma unidade que instiga o conhecimento que o aluno do curso de
Pedagogia, tem sobre o conteúdo de multiplicação e divisão, explorando as atuais
propostas e pesquisas que discorrem sobre este tema, visando à formação do
professor e ao processo de ensino e aprendizagem.
Considerando que muitos professores reproduzem os conhecimentos que
tiveram enquanto alunos para a prática de sala de aula, essa unidade ressalta a
importância de estudos que exploram os conhecimentos para o ensino e a
aprendizagem de forma significativa.
122
Retomando os estudos de Curi (2011) sobre os conhecimentos dos
professores no processo de ensino e aprendizagem, consideramos que a forma com
que os futuros professores irão ensinar Matemática é decorrente dos conhecimentos
que foram trabalhados durante o curso de graduação.
Deste modo, esta unidade contextualiza os conhecimentos para a prática
profissional, ao explorar os conhecimentos prévios dos alunos do curso de
Pedagogia e os conhecimentos necessários para ensinar.
Consideramos, ainda, que a unidade aponta os conhecimentos relatados por
Shulman (1987), explorando a importância do conhecimento da disciplina que ele irá
ensinar, como também, os conhecimentos ressaltados por Serrazina (2012), que
expressa que o professor tem de saber não só os conteúdos que irá ensinar, mas a
forma como irá ensinar.
4.5 Unidade V
Esta unidade discute o ensino de geometria e das medidas, abrangendo as
relações espaciais, as formas geométricas e as grandezas e medidas. Apresenta as
orientações curriculares atuais para o ensino desse tema e algumas pesquisas
relacionadas ao ensino de geometria.
Os elementos constitutivos da unidade compreendem: aviso, orientação de
estudos, esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e
videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem essa
unidade.
4.5.1 Aviso
O aviso dessa unidade apresenta a discussão que será realizada na unidade
sobre o ensino de Geometria, incluindo as noções de relações espaciais e de formas
geométricas, além de Grandezas e Medidas.
123
Descreve que a unidade tem a proposta de estudar algumas pesquisas as
quais discutem o tema e analisar alguns protocolos de crianças. Destaca, ainda, o
que os documentos curriculares recentes apresentam as orientações didáticas sobre
o tema.
4.5.2 Orientação de Estudos
A orientação destaca o ensino de geometria, a partir de orientações
curriculares atuais, fazendo um paralelo de como o aluno do curso de Pedagogia
estudou este tema, enquanto aluno deste ciclo.
O aluno é orientado a realizar atividades que possibilitam um resgate de suas
memórias do tempo de estudante, fazendo comparações com as atuais propostas
para esse ensino. Recomenda a leitura de textos que serão apresentados na
unidade e a participação no fórum.
4.5.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico da unidade propõe uma reflexão a respeito do ensino e
aprendizagem do tema.
A atividade apresenta nove afirmações sobre o ensino de geometria nas
últimas décadas e propõe que o aluno do curso de Pedagogia realize a leitura e faça
anotações decorrentes de sua escolarização, podendo acrescentar o que julgasse
necessário e propor mudanças.
As afirmações são apresentadas no Quadro 14, a seguir:
Quadro 14 – ENSINO DE GEOMETRIA NAS ÚLTIMAS DÉCADAS
A1 – Nas aulas de Matemática havia influência do movimento Matemática Moderna,
marcado pela excessiva utilização da noção de conjunto e pela preocupação com o
uso da simbologia ( ,,,, etc.).
A2 – A aprendizagem de noções geométricas está ligada à exploração de figuras
planas e também de figuras espaciais.
A3 – As noções de espaço estão ligadas à exploração do espaço e dos objetos ao
124
seu redor.
A4 – Alguns conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental eram trabalhados:
simetria, composição e decomposição de figuras, ampliação e redução de figuras,
mosaicos, etc.
A5 – Os aspectos geométricos eram pouco enfatizados, o que se explorava mais
era a nomenclatura dos elementos de uma figura.
A6 – Pontos, retas e planos eram tratados dentro do quadro da teoria dos conjuntos
(o ponto pertencente à reta, a reta está contida no plano etc.) e não como
elementos de exploração do espaço.
A7 - O trabalho com geometria envolvia não apenas as formas geométricas, mas
também a exploração do espaço.
A8 – O trabalho com geometria levava em conta aplicações cotidianas.
A9 – Nunca aprendi geometria.
Fonte: Dados da Pesquisa
Após a leitura dessas afirmações, o futuro professor deve relacionar o que e
como estudou este tema e de que modo ele é abordado nos dias atuais. Deve fazer
algumas anotações que serão utilizadas na sua participação no fórum.
4.5.4 Contextualização da Unidade
A unidade contextualiza o ensino e a aprendizagem de geometria e de
grandezas e suas medidas nas práticas escolares. Analisa aspectos matemáticos e
aspectos históricos relacionados ao tema.
Os estudos de geometria baseiam-se nas teorias de Van Hiele e Parzysz e
Colmez, além das conexões entre os diferentes temas matemáticos.
As grandezas usadas no cotidiano, como suas unidades de medidas e os
instrumentos de medição, são abordados nessa unidade, que considera ainda duas
grandezas geométricas importantes: área e perímetro.
4.5.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos da unidade são:
125
Refletir sobre a importância do ensino de geometria nos anos iniciais
do Ensino Fundamental;
Analisar as principais contribuições das pesquisas sobre
aprendizagens de geometria;
Analisar práticas docentes relativas a aulas de geometria;
Refletir sobre grandezas e medidas, suas representações e relações;
Refletir sobre as grandezas de área e perímetro.
4.5.6 Material Teórico
O texto teórico dessa unidade é dividido em duas partes. A primeira enfatiza o
ensino de geometria, apresentando algumas pesquisas relacionadas a esse tema e
algumas sugestões sobre o ensino desse conteúdo. A segunda parte discute o
ensino de grandezas e medidas, apresentando pesquisas sobre o tema e o estudo
das grandezas de área e perímetro, considerando suas relações e sua importância.
O texto cita que Educadores Matemáticos consideram que a aprendizagem de
geometria permite ao estudante uma interpretação do mundo e uma visão mais
compreensiva da Matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais também são
mencionados no texto, relatando que o ensino de geometria permite ao aluno a
compreensão do mundo em que vive, podendo descrevê-lo e representá-lo de
maneira organizada. Ainda destaca que o ensino desse tema permite o trabalho com
situações problemas em que os alunos costumam demonstrar interesse.
O texto apresenta o trabalho de Pavanello (1998), em que a autora faz uma
análise histórica do ensino da Matemática, analisando currículos e programas
escolares, que demonstraram a predominância dos conteúdos aritméticos nos
primeiros anos escolares e os conteúdos da álgebra nas séries finais do Ensino
Fundamental.
A autora ainda apresenta que nas décadas de 60 e 70, o ensino era
influenciado pelo movimento da Matemática Moderna, o qual considerava a noção
de conjunto e sua simbologia, dando pouca ênfase para o ensino de geometria.
126
O texto relata que na década de 80, as atividades propostas às crianças, no
estudo de geometria, exploravam as figuras planas e espaciais, envolvendo a
composição, decomposição, simetrias, ampliações e reduções geométricas.
O texto descreve que os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam a
contribuição do estudo da geometria para a aprendizagem de números e medidas,
bem como no desenvolvimento do ensino das relações espaciais e das formas
geométricas espaciais e planas.
Quanto às pesquisas sobre o ensino de geometria, o texto descreve que a
partir da década de 1950, com os estudos de Piaget e Inhelder, foram destacados os
níveis de desenvolvimento da compreensão das crianças.
O texto também relata que na década de 80, o casal Van Hiele descreve os
cinco níveis sequenciais e hierárquicos para identificar o nível de maturidade
geométrica das crianças. Esses níveis compreendem: a visualização, a análise, a
dedução informal, a dedução e o rigor.
Os estudos de Parzysz (2006) também são explorados no texto,
apresentando uma classificação para o ensino de Geometria composta por quatro
etapas do desenvolvimento do pensamento geométrico (G0, G1, G2, G3), que são
divididos em dois polos, classificados como Geometria não-axiomática e Geometria
axiomática.
Na Geometria não-axiomática, os objetos são concretos e as validações
perceptivo-dedutivas, estando dividida em Geometria Concreta (G0) e Geometria
Espaço-Gráfica (G1). Na Geometria axiomática, os objetos são teóricos e as
validações hipotético-dedutivas, estando dividida em Geometria Proto-Axiomática
(G2) e Geometria Axiomática (G3). Para Parzysz (2006), o desenvolvimento do
pensamento geométrico parte do concreto para o abstrato.
O texto também apresenta o estudo de Clements e Sarama (2000), que
destacam três níveis de conhecimento geométrico para crianças de 6 a 10 anos, o
pré-reconhecimento, o visual e o descritivo. O primeiro nível do pré-reconhecimento
é considerado perceptível. O segundo nível do visual considera a relação da forma
com o objeto conhecido. O nível descritivo considera o reconhecimento e caracteriza
127
as formas e suas propriedades. Os autores ainda ressaltam que o progresso da
criança depende do ensino e de sua experiência.
As sugestões para o ensino de geometria apresentadas no texto mostram que
as sequências de atividades devem ser organizadas de modo a permitir a ampliação
do pensamento geométrico da criança. Ressaltam também que as atividades de
localização, realizadas em sala de aula, podem ser descritas oralmente.
O texto ainda relata que o ensino da geometria se inicia com as formas
tridimensionais e se amplia para as formas bidimensionais.
A segunda parte do texto discute o ensino de grandezas e medidas,
considerando que este conteúdo deve ser desenvolvido nos primeiros anos de
escolaridade.
O texto relata as considerações dos Parâmetros Curriculares Nacionais sobre
o estudo desse tema, apresentando que o aluno deve ter contato com diferentes
situações, identificando o atributo medido e o que significa medida, ao longo do
ensino fundamental, discorrendo sobre alguns aspectos essenciais que precisam ser
explorados nas atividades propostas às crianças.
O texto também apresenta relações entre as unidades de medidas e o
sistema de numeração decimal.
Quanto ao estudo de áreas e perímetros, o texto relata que o ensino desse
tema é explorado a partir do 4º ano do ensino fundamental. Apresenta também as
considerações de Pires (2012), destacando o conflito existente entre as operações
de área e perímetro. Embora essas operações sejam apresentadas e trabalhadas
uma de cada vez, já que as crianças tendem a confundir essas operações.
O texto relata que em pesquisas internacionais, há um estudo destacando
que no cálculo de área de uma superfície encontram-se relacionados dois polos de
concepção, sendo eles: as concepções geométricas e as concepções numéricas. O
texto também apresenta que Perrin-Glorian e Douady (1989) propõem a distinção de
três quadros, considerando o quadro geométrico, o quadro numérico e o quadro das
grandezas, para serem trabalhados com as crianças.
128
Ao final, há indicação da leitura do texto “Representação do espaço: uma
análise das hipóteses de crianças” de autoria de Mandarino (2008).
4.5.7 Material Complementar
A unidade faz a indicação de leitura do texto dos Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para o
ensino de geometria e de grandezas e medidas.
A leitura apresenta algumas situações que podem ser desenvolvidas em sala
de aula, com relação ao tema estudado, visando à aprendizagem da criança.
4.5.8 Aula Narrada
A aula narrada da unidade se apoia a 12 slides, que abordam o conteúdo do
ensino de Geometria.
O quarto e o quinto slides ilustram os contextos em que a geometria encontra-
se presente, como nos bordados e na natureza.
Figura 14 – GEOMETRIA PRESENTE NOS BORDADOS
Fonte: Dados da Pesquisa
129
Figura 15 – GEOMETRIA PRESENTE NA NATUREZA
Fonte: Dados da Pesquisa
Outros slides apresentados ilustram a importância das formas tridimensionais
e bidimensionais para o ensino dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
4.5.9 Videoaula
A videoaula se apoia em 17 slides que são apresentados pelo professor
conteudista, ilustrando o conteúdo. Alguns slides já foram apresentados na aula
narrada, ilustrando a presença das formas geométricas, enquanto outros destacam
os níveis de conhecimentos geométricos das crianças, bem como o progresso delas,
citado por Clements e Sarama.
Os slides expõem os três níveis de conhecimentos: pré-reconhecimento,
visual e descritivo; e apresentam também que o progresso dos níveis infantis de
pensamento depende do ensino e das experiências.
4.5.10 Atividade de Aprofundamento
O fórum desta unidade orienta o aluno a retomar os apontamentos realizados
no esquema gráfico e ler o texto dessa unidade intitulado “O ensino de Geometria e
130
de Medidas”, de autoria de Edda Curi (2013), para posteriormente discutir o seguinte
questionamento:
Quadro 15 – QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE V
Você concorda com a afirmação de que é preciso escolher cuidadosamente
atividades para o ensino de geometria que possibilitem o avanço no
desenvolvimento do pensamento geométrico das crianças? Justifique, a partir da
leitura do texto, principalmente usando as ideias de Clements e Sarama.
Fonte: Dados da Pesquisa
O aluno deve elaborar um texto que subsidie a discussão no fórum, fazendo
comentários e justificando sua posição.
Espera-se que o aluno compreenda a importância do ensino de Geometria,
destacando os três níveis de conhecimentos para as crianças de 6 a 10 anos,
expressos por Clements e Sarama (2000). Estes níveis são caracterizados como:
pré-conhecimento, visual e descritivo. Segundo os autores, o progresso dos níveis
infantis de pensamento da criança depende de seu ensino e suas experiências.
4.5.11 Atividade de Sistematização
A atividade de sistematização desta unidade também envolve seis questões
objetivas explorando o texto teórico, em que o aluno responde três questões
escolhidas pelo sistema.
Essas questões abordam os conteúdos de medidas, trabalhando as
grandezas, as unidades de medida e os instrumentos, além das formas geométricas
tridimensionais e bidimensionais.
Outras questões apresentam a grandeza geométrica de área, relatando que
alguns alunos confundem a ideia de área com perímetro.
4.5.12 Questões da Avaliação
As questões da Avaliação, elaboradas pelo professor conteudista nesta
unidade, abordam os conteúdos que foram estudados no texto. Como já
131
mencionado, essas questões ficam armazenadas no banco de questões para
avaliação da disciplina.
Os conteúdos das questões compreendem as formas tridimensionais; o
estudo de vértices, arestas e faces dos poliedros; as formas bidimensionais e o
conteúdo de decomposição de polígono; o conteúdo de perímetro de triângulo.
Outras questões apresentam afirmações que exploram o estudo de
Educadores Matemáticos e orientações curriculares sobre o estudo da geometria; os
três níveis de conhecimentos geométricos expressos por Clements e Sarama; e o
conteúdo de grandezas e medidas.
4.5.13 Considerações sobre a unidade
A unidade apresentou o ensino de geometria, segundo as orientações
curriculares atuais para o ensino desse tema e algumas pesquisas recentes que
discutem o mesmo.
A discussão sobre o ensino de geometria apresentou as noções das relações
espaciais e as formas geométricas, incluindo grandezas e medidas. Apresentou os
aspectos matemáticos e os aspectos históricos dessa área do conhecimento.
Os estudos foram fundamentados nas teorias de alguns pesquisadores que
estudam e discutem este tema, considerando as atuais propostas de ensino.
A unidade permitiu que o aluno do curso de Pedagogia realizasse um resgate
na memória do tempo em que era aluno do Ensino Fundamental, propondo reflexões
sobre o ensino de geometria. A reflexão sobre o ensino de geometria buscou fazer
um paralelo entre o modo como o aluno do curso de Pedagogia estudou este tema,
enquanto aluno deste ciclo, e as atuais propostas de ensino.
As leituras e os textos propostos visaram discutir o conteúdo de geometria,
considerando as grandezas usadas no cotidiano, suas relações e a importância
desse tema.
132
Deste modo, consideramos os estudos de Curi (2011), que relatam serem
muitos os conhecimentos necessários para ensinar Matemática, destacando os
saberes específicos para trabalhar com as diferentes áreas do conhecimento.
O ensino de Geometria, como já discutido, permite que o professor
contextualize situações ilustrativas para sua compreensão. A geometria encontra-se
presente no cotidiano, assim como suas grandezas e medidas.
Retomando os estudos de Serrazina (2012), consideramos que o estudo de
geometria permite ao professor explorar o ensino deste tema, relacionando o
conteúdo a diferentes contextos, para a compreensão dessa ciência. A autora
enfatiza que o conhecimento matemático implica conversar sobre a Matemática,
argumentar, explicar, refletir. Desta forma, a ilustração da geometria presente na
natureza e ao nosso redor permite maior compreensão e entendimento desse
conteúdo.
No entanto consideramos que esta unidade não contempla os conhecimentos
necessários para o futuro professor ensinar geometria nos anos iniciais do Ensino
Fundamental. Com base nas análises do material, observamos que é possível um
melhor aprofundamento do conteúdo de geometria, para que os futuros professores
possam reconhecer e trabalhar em sala de aula, os elementos caracterizados e
propostos das figuras geométricas.
Devido a vivência dos futuros professores no Ensino Fundamental e a pouca
ênfase dada a geometria, é importante que essa unidade centralize mais os
conteúdos matemáticos, permitindo que os futuros professores desenvolvam uma
aprendizagem significativa no processo educativo.
4.6 Unidade VI
A unidade apresenta o conteúdo Tratamento da Informação. Os estudos são
fundamentados nos Parâmetros Curriculares Nacionais, e em pesquisas recentes
que discutem este tema.
Os elementos constitutivos da unidade são: aviso, orientação de estudos,
esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
133
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula narrada e
videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise dos elementos que compõem essa unidade.
4.6.1 Aviso
O aviso destaca a discussão a ser realizada na unidade 6 com o conteúdo de
Tratamento da Informação. Esboça os gráficos e tabelas que são apresentados em
diversos textos presentes em jornais, revistas, entre outros, ressaltando a
importância de se saber ler e interpretar os dados publicados. Ressalta que nesta
unidade serão trabalhados e discutidos os conhecimentos matemáticos e didáticos
sobre este tema e a sua relevância.
4.6.2 Orientação de Estudos
O texto orienta o aluno do curso e Pedagogia sobre a importância do tema
Tratamento da Informação nos currículos de Matemática. Descreve que o aluno irá
realizar atividades que possibilitam ampliação Matemática e didática desse
conteúdo, por meio da interpretação de gráficos e o estudo de combinatória e
probabilidade.
A orientação de estudos enfatiza que o estudo desse tema encontra-se
fundamentado nas atuais propostas curriculares e em algumas pesquisas que
discutem esse conteúdo, como: “Tratamiento del conocimiento probabilístico em los
proyectos y materiales curriculares”, de autoria de Cardeñoso e Azcárate (1995).
4.6.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico desta unidade propõe ao aluno do curso de Pedagogia a
realização de um esquema, apresentando os seguintes questionamentos:
134
Quadro 16 – QUESTIONAMENTOS DO ESQUEMA GRÁFICO
O que teria motivado a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos currículos
atuais?
O que se estuda em cada um desses temas matemáticos?
Que tipos de gráficos e tabelas você conhece?
Fonte: Dados da Pesquisa
Após a realização desse esquema, o aluno deve guardar as informações para
discussões que serão propostas nas atividades dessa unidade.
4.6.4 Contextualização da Unidade
A unidade contextualiza que o ensino da Matemática deve possibilitar a
compreensão e ação no mundo contemporâneo. Deste modo, enfatiza o ensino e a
aprendizagem das primeiras noções de Estatística, Combinatória e Probabilidade
nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Apresenta que o conteúdo de Tratamento da Informação foi recentemente
incluído nos currículos do Ensino Fundamental, por meio dos Parâmetros
Curriculares Nacionais. Menciona que esse conteúdo não era trabalhado nos anos
iniciais do Ensino Fundamental e também não era proporcionado ao aluno o contato
com noções de estatística, combinatória e probabilidade.
4.6.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos desta unidade são:
Analisar a importância de explorar noções de estatística, combinatória
e probabilidade;
Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de tabelas e
gráficos;
Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de noções de
combinatória e probabilidade;
135
Refletir sobre os objetivos do ensino desse tema, a partir de indicações
curriculares recentes.
4.6.6 Material Teórico
O texto teórico da unidade é intitulado “O ensino do tema Tratamento da
Informação”, de autoria de Edda Curi (2013).
O texto relata que este tema ganhou força no Brasil a partir dos Parâmetros
Curriculares Nacionais, quando foi incluído ao ensino devido à sua pertinência para
a sociedade. O tema Tratamento da Informação inclui as noções de estatística,
probabilidade e combinatória.
O texto destaca trechos dos Parâmetros Curriculares Nacionais que
especificam cada uma das finalidades desses tópicos. Na estatística, relaciona aos
procedimentos que a criança usa para coletar, organizar, comunicar e interpretar
dados. A combinatória visa levar as crianças a resolverem situações problemas que
envolvem combinações, arranjos, permutações e o princípio multiplicativo. A
probabilidade visa à compreensão das crianças relacionada à natureza aleatória dos
acontecimentos e à possibilidade da identificação de prováveis resultados.
O texto relata os estudos de Pires (2012), que analisou as contribuições de
alguns pesquisadores sobre a importância deste tema. A autora destaca os estudos
de Cardeñoso e Azcárate (1995) que apresentam quatro argumentos para o estudo
de Tratamento da Informação, considerando o mundo real, dados afetados pela
incerteza, a análise crítica e a compreensão do assunto mediante o mundo atual. A
autora também destaca os estudos de Ainley (1994), quanto à exploração e à
familiarização com o conteúdo, e os estudos de Crossen (1996) sobre as atuais
informações que estão sendo criadas para promover um produto, não realçando os
estudos estatísticos.
As ideias de Tufte (1983) também são expostas no texto, destacando-se que
o gráfico compõe o modo mais simples e mais poderoso de apresentar uma
informação.
136
O texto relata que o trabalho com gráficos e tabelas, realizado nas escolas, é
apresentado enfatizando o uso desses elementos em jornais, revistas, internet e
outros veículos de comunicação.
O texto apresenta as considerações de Mackenzie e Padilla (1986), que
mostram que a construção e a interpretação de gráficos nos anos iniciais do Ensino
Fundamental desenvolvem habilidades importantes.
O texto relata que a Estatística tem natureza interdisciplinar e proporciona a
relação com vários ramos da atividade humana, permitindo um papel especial no
universo científico. Ressalta que nos primeiros anos, a criança aprende a organizar
dados para a construção de noções de Estatística. Aprendem também a usar as
simbologias adequadas, e, na medida em que o professor faz intervenções
explorando o gráfico de colunas, a criança vai se aperfeiçoando ao trabalho com o
conteúdo. Deste modo, enfatiza que o ensino de Estatística tem que ir além da
construção e leitura de gráficos e tabelas, realizando um processo de trabalho de
tratamento dos dados.
O texto apresenta os três níveis de leitura de gráficos apresentados por
Curcio (1987). Esses níveis compreendem: Ler os dados, Ler entre os dados, e Ler
além dos dados; considerando a leitura literal, a interpretação e integração dos
dados do gráfico, e as previsões e inferências a partir dos dados esboçados no
gráfico.
As noções de combinatória e probabilidade também são apresentadas no
texto e, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, a abordagem de problemas
de probabilidade permite desenvolvimento do raciocínio combinatório.
Para as noções de combinatória, considera-se o desenvolvimento do campo
multiplicativo. A análise combinatória que estuda os métodos de contagem teve
início no século XVI com os estudos de Fontana, tendo continuidade no século
seguinte pelos estudos de Fermat e Pascal.
O texto enfatiza que a combinatória é reconhecida como a arte de contar, mas
apresenta que Merayo (2001) define a análise combinatória como a técnica de saber
quantos objetos há em um conjunto, sem ter que contá-lo.
137
O texto ainda ilustra alguns exemplos sobre este tema, apresentando que os
problemas de combinatória podem envolver as ideias do produto cartesiano, da
permutação, do arranjo e da combinação, sendo desenvolvidos por procedimentos
pessoais das crianças.
Para as noções de probabilidade, o texto discorre que este tema deve ser
explorado pelas crianças por meio de atividades de experimentação e observação,
podendo discutir se uma determinada situação pode ser considerada possível,
provável ou certa.
O texto apresenta os estudos de Fischibein (1975), que considera as intuições
probabilísticas nas crianças; e os estudos de Batanero e Godino (2002), que
apresentam cinco orientações para as crianças avançarem no desenvolvimento do
raciocínio probabilístico.
Ao final, o texto apresenta propostas para serem trabalhadas nas salas de
aulas, considerando o trabalho com dados, cartas de baralho, moedas, entre outros.
Os estudos discutidos no texto trazem alguns exemplos de propostas para o
ensino do tema Tratamento da Informação, visando à compreensão e à importância
da inclusão deste tema nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
4.6.7 Material Complementar
Esta unidade apresenta a leitura do texto “Educação Estatística na Escola
Básica e suas Interfaces com a Educação Matemática, a Cultura e a Diversidade” de
autoria de Lopes (2010).
Esse texto foi publicado nos Anais do X Encontro Nacional de Educação
Matemática (ENEM), e aborda reflexões sobre o que significa educar
estatisticamente na Educação Básica, considerando o currículo de Matemática,
discutindo os conceitos de combinatória, probabilidade e estatística.
138
4.6.8 Aula Narrada
A aula narrada se apoia em 11 slides que contextualizam o conteúdo de
Tratamento da Informação.
O terceiro slide aborda a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos
currículos atuais.
Figura 16 – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Fonte: Dados da Pesquisa
Outros slides apresentam as finalidades para o ensino de estatística,
combinatória e probabilidade, como também, os diferentes tipos de gráficos e o
reconhecimento que as crianças fazem.
A ideia de combinatória e as noções de probabilidade também são ilustradas
nos slides da aula narrada, destacando a importância deste estudo.
4.6.9 Videoaula
Os slides, apresentados e discutidos na videoaula pelo professor conteudista,
contextualizam o conteúdo trabalhado na unidade. A videoaula é constituída de 17
slides, alguns já discutidos e apresentados também na aula narrada.
139
Os conteúdos abordam a inclusão do bloco de Tratamento da Informação nos
currículos atuais, as finalidades da estatística, da combinatória e da probabilidade,
os gráficos e as crianças, pesquisas e construção de gráficos, níveis de leitura de
gráficos, a ideia de combinatória e as noções de probabilidade.
Os slides que apresentam a ideia de combinatória apresentam exemplos para
compreensão desse tema. Entre eles, o slide de número 13 ilustra dois problemas:
Figura 17 – EXEMPLO DE COMBINATÓRIA
Fonte: Dados da Pesquisa
A contextualização na prática de sala de aula visa à compreensão dos
conteúdos trabalhados e discutidos na unidade para a formação do futuro professor,
que irá trabalhar esses conteúdos com as crianças dos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
4.6.10 Atividade de Aprofundamento
A atividade de aprofundamento desta unidade propõe que o aluno pesquise
situações envolvendo ideias de combinatória, para discutir no fórum.
140
Orienta o aluno a ler o texto da unidade e, após análise dos problemas que
são apresentados como exemplos, retomar a sua pesquisa de combinatória, para,
posteriormente, elaborar um texto que subsidie a discussão proposta no fórum,
participando com comentários e justificativas.
4.6.11 Atividade de Sistematização
A atividade de sistematização desta unidade baseia-se em uma pesquisa que
uma professora fez, instigando a idade de seus alunos e pedindo que os mesmos
representassem o resultado da pesquisa em forma de gráfico de colunas, sem ter
discutido sobre a construção desses gráficos com os alunos.
A atividade apresentou seis questões, em que duas ilustraram as
representações feitas por crianças sobre gráfico de colunas, e outras questões
apresentavam as noções de tabelas e gráficos.
Existem também questões que apresentam afirmações sobre o tema, para o
futuro professor escolher a resposta correta.
4.6.12 Questões da Avaliação
As questões da atividade de avaliação, elaboradas pelo professor
conteudista, compreendem os seguintes conteúdos: combinação; produto
cartesiano; probabilidade; leitura e compreensão de gráficos apresentando os três
níveis de leitura; os conteúdos de estatística, combinatória e probabilidade, segundo
os Parâmetros Curriculares Nacionais; tratamento da informação e a importância do
ensino desse tema; além de questionamentos envolvendo permutações e
combinação.
Algumas das questões apresentam afirmações sobre o tema discutido e
alternativas para escolha da resposta correta. Elas compõem o banco de questões
para avaliação da disciplina.
141
4.6.13 Considerações sobre a unidade
Esta unidade versou sobre o ensino do Tratamento da Informação nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, considerando o estudo de estatística, combinatória
e probabilidade.
A fundamentação teórica desse conteúdo encontra-se relacionada aos
Parâmetros Curriculares Nacionais e em pesquisas atuais que discutem este tema.
As pesquisas e os estudos de Pires (2012), de Tufte (1983), de Mackenzie e Padilla
(1986), e de Curcio (1987) também apresentaram considerações importantes sobre
esta área do conhecimento.
A unidade apresentou os contextos em que essa área do conhecimento
encontra-se presente e relatou a importância deste conteúdo para o currículo de
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Deste modo, retomamos a abordagem de Ponte (1998), que relata que o
profissional da educação tem de estar sempre a aprender; considerando que o tema
desta unidade é recente no currículo de Matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
O material que subsidiou o ensino do futuro professor do curso de Pedagogia
abordou as informações de dados expressos em jornais, revistas, internet, entre
outros meios de comunicação que ilustram gráficos e tabelas, realizados em
pesquisas.
As atividades que são propostas permitem ao futuro professor pesquisar
sobre o tema desta unidade e relacionar as informações encontradas com os
conhecimentos que são desenvolvidos e discutidos no material da unidade.
Salientamos os estudos de Curi (2011), retomando que são muitos os
conhecimentos para ensinar Matemática. A autora relata que os professores os
quais lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental têm de compreender os
conhecimentos de várias disciplinas, incluindo novos desafios para trabalhar com os
saberes específicos de cada área do conhecimento.
142
No entanto, por ser um tema novo no currículo seria importante o material
explorar aspectos matemáticos dos diferentes tipos de gráficos e também dos
conteúdos de combinatória e probabilidade. Consideramos que esta unidade focalize
mais os conhecimentos didáticos sobre o tema Tratamento da Informação e a
importância deste conteúdo no currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental,
visando contribuições significativas no processo de ensino e aprendizagem.
4.7 Unidade de Revisão
A unidade de Revisão apresenta três elementos constitutivos: o aviso, a aula
narrada e a atividade de sistematização.
A seguir apresentamos esses elementos que constituem esta unidade.
4.7.1 Aviso
O aviso desta unidade retoma a organização da disciplina em seis unidades
temáticas e uma unidade de revisão, sintetiza apontamentos importantes discutidos
nos textos que foram apresentados em cada unidade de formação. Propõe que o
aluno leia os slides apresentados na aula narrada desta unidade e retome o texto
teórico de cada unidade, se preciso, fazendo anotações para posteriormente
responder às questões da atividade de sistematização proposta.
4.7.2 Aula Narrada
A aula narrada se apoia em 27 slides que versam sobre os conteúdos já
discutidos nas seis unidades temáticas.
Sobre a unidade 1, os slides apresentam as discussões sobre as finalidades
da educação Matemática no Ensino Fundamental, segundo os Parâmetros
Curriculares Nacionais, considerando que o ensino de Matemática deve contribuir
para a compreensão do mundo. Destacam as discussões apresentadas por
diferentes autores que relacionam as diferenças entre problemas e exercícios em
Matemática e entre o recurso da História da Matemática e os novos recursos
didáticos para o ensino dessa área do conhecimento.
143
Os slides que representam a unidade 2 apresentam os estudos de Piaget
sobre a construção do número e as orientações curriculares da época. Citam os
estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires (2012), e mencionam
que os Parâmetros Curriculares Nacionais apoiam-se nas pesquisas de Lerner e
Sadovsky (1996) para o ensino dos números, destacando suas diferentes funções.
Os slides, referentes à unidade 3, ilustram o estudo das operações do campo
aditivo, considerando os cálculos de adição e subtração e a resolução de problemas.
Apresentam os estudos de Vergnaud e as estratégias pessoais de cálculo utilizadas
pelas crianças. Valoriza o cálculo mental, o cálculo com papel e lápis e o uso da
calculadora.
Os slides que apresentam a unidade 4 ilustram as operações do campo
multiplicativo, considerando os diferentes significados das operações em diferentes
contextos. Destacam o significado de proporcionalidade, multiplicação comparativa,
configuração retangular e combinatória. Citam os estudos de Treffers e Buys (2001)
no que se refere ao modelo de operação de multiplicação.
Os slides que apresentam a unidade 5 enfatizam o trabalho de geometria
segundo as indicações curriculares, considerando que o estudo deste tema permite
que o aluno compreenda, descreva e represente, de forma organizada, o mundo em
que vive. Destacam que os alunos costumam demonstrar interesse em situações
problemas as quais apresentam este tema. Cita os três níveis de conhecimento
geométrico para crianças, segundo Clements e Sarama e destacam que medir e
contar são duas necessidades primordiais da humanidade.
Os slides referentes a unidade 6 descrevem sobre os tópicos do Tratamento
da Informação, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. Enfatizam os
estudos de Curcio (1987) sobre o envolvimento das crianças na coleta de dados
para construir seus próprios gráficos, incluindo os níveis de leitura que o autor
propõe e discutem também sobre as noções de combinatória e probabilidade,
considerando os estudos de Batanero e Godino (2002), que apresentam cinco
orientações para as crianças avançarem no desenvolvimento do raciocínio
probabilístico.
144
4.7.3 Atividade de Sistematização
A atividade de sistematização da unidade de revisão envolve seis questões
objetivas, uma para cada unidade.
Os conteúdos apresentados nessas questões compreendem: as finalidades
da educação Matemática no Ensino Fundamental, segundo os Parâmetros
Curriculares Nacionais; as propostas para o ensino de números; o significado de
composição, segundo os estudos de Vergnaud; o significado de configuração
retangular da multiplicação; o significado do nível de conhecimento geométrico para
crianças de 6 a 10 anos nomeado de visual; e o nível de leitura de gráficos,
denominado ler entre os gráficos, segundo estudos de Curcio (1987).
4.7.4 Considerações sobre a unidade
Esta unidade revisou os conteúdos trabalhados e discutidos nas unidades
temáticas de formação. As discussões apresentadas auxiliam os alunos na atividade
de sistematização.
Segundo os estudos apresentados, o material da unidade de revisão
contextualiza os conteúdos que foram discutidos nas unidades temáticas de
formação e contribuem para a formação dos futuros professores que irão atuar nos
anos iniciais do Ensino Fundamental. Salientamos que esses futuros pedagogos
podem abordar esses temas que foram discutidos e integram o currículo de
Matemática nos anos iniciais, de maneira significativa no processo de ensino e
aprendizagem, diante da formação que esta disciplina oferece.
4.8 Considerações do Capítulo
Este capítulo apresentou as análises das seis unidades temáticas e da
unidade de revisão que compõe a disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do Ensino
de Matemática’ do curso de Pedagogia na modalidade de Educação a Distância.
A primeira unidade temática apresentou as finalidades da educação
Matemática no Ensino Fundamental, considerando estudos recentes e as
145
orientações curriculares atuais. Apresentou os recursos didáticos para o ensino de
Matemática e a compreensão do processo histórico dessa área do conhecimento.
A segunda unidade apresentou a construção do número, considerando os
estudos de Piaget e segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais. Descreveu os
estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires (2012), destacando as
diferentes funções sociais dos números.
A terceira unidade expôs o estudo das operações do campo aditivo,
considerando os cálculos de adição e subtração e a resolução de problemas. Expôs
os estudos de Vergnaud, enfatizando as estratégias pessoais de cálculo utilizadas
pelas crianças.
A quarta unidade apresentou o estudo das operações do campo multiplicativo,
considerando os diferentes significados das operações de multiplicação e divisão em
diferentes contextos. Descreveu os estudos Vergnaud (1996) e de Treffers e Buys
(2001), entre outros que trabalham com esta linha de pesquisa.
A quinta unidade exibiu o conteúdo de geometria segundo as indicações
curriculares atuais, considerando que os alunos costumam demonstrar interesse em
situações problemas que apresentam este tema. Apresentou os estudos de
Clements e Sarama, destacando os níveis infantis de pensamento e as grandezas
de medir e contar.
A sexta e última unidade temática expôs o conteúdo de Tratamento da
Informação, segundo as orientações curriculares. Apresentou os estudos de Curcio
(1987) e de Batanero e Godino (2002) entre outros estudiosos dessa linha de
pesquisa. Ressaltou que este tema trabalha as noções de estatística, combinatória e
probabilidade.
Por fim, a unidade de revisão retomou os conteúdos discutidos nas seis
unidades temáticas, visando contribuir na aprendizagem da disciplina.
Os temas abordados na disciplina discutem os conhecimentos necessários
dessa área do conhecimento para os anos iniciais do Ensino Fundamental,
contextualizando o ensino e a aprendizagem de Matemática.
146
Retomamos os estudos de Ponte (1998) que ressalta sobre a especificidade
de conhecimentos durante a formação, considerando um leque variado de
experiências para poder atuar no processo de ensino e aprendizagem. Salientamos
ainda os estudos de Serrazina (2012) o qual relata que o professor precisa viver a
experiência Matemática, das que se espera proporcionar aos seus alunos.
As seis unidades temáticas analisadas neste capítulo, trazem uma reflexão de
como o aluno do curso de Pedagogia aprendeu os conteúdos matemáticos enquanto
era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental e faz um paralelo com as atuais
propostas de ensino de Matemática. Também propõe atividades de discussão e de
verificação de conhecimentos.
Fiorentini (2005) relata que os educadores matemáticos devem promover
atividades exploratórias e problematizadas, demonstrando a complexidade do saber
docente.
Cabe destacar que as escritas de memória e retrospectivas sobre o ensino do
tema são fundamentais para formação do professor que desse modo consegue
estabelecer relações entre o que aprenderam e o que é proposto para ser ensinado.
Isso corrobora os estudos de Tardif (2002) que destaca que o ensino desenvolvido
pelo professor não está diretamente relacionado ao que ele aprendeu ou não, mas
que a forma que ele ensina está imbricada às suas vivências escolares e à sua
história de vida.
Curi (2011) destaca também que o conjunto de conhecimentos do professor é
construído ao longo do tempo, desde sua vivencia como aluno do Ensino
Fundamental, por meio de várias fontes institucionais ou sociais e não apenas nos
cursos superiores.
Salientamos que os conteúdos matemáticos nem sempre foram
desenvolvidos ou aprofundados nas unidades, que focalizaram mais os
conhecimentos didáticos e os conhecimentos curriculares. Segundo Curi (2011) os
cursos de formação inicial devem assegurar um domínio dos conteúdos que os
futuros professores deverão ensinar em suas aulas de Matemática. Não um
conhecimento superficial, mas aprofundado, de forma que compreendam o
147
significado da Matemática, sua estrutura, as dificuldades dos alunos e lhes permita
intervir para superação dos obstáculos de aprendizagem.
O pequeno aprofundamento nos conteúdos matemáticos ficou mais visível
nas unidades V (Geometria) e VI (Tratamento da Informação) que envolvem
conteúdos nem sempre construídos pelos futuros professores.
Tanto a Geometria quanto o Tratamento da Informação são conteúdos
poucos explorados, exigindo do professor um repensar de suas concepções
educacionais, na busca atualizada do conhecimento e de metodologias adequadas
para desenvolver o ensino e a aprendizagem no processo educativo.
Notamos ainda, que em todas as unidades o material procurou contextualizar
situações de ensino, estabelecendo relações entre a teoria e a prática.
Segundo Tardif (2000) os saberes profissionais do professor são situados, ou
seja, construídos e utilizados em função de uma situação de trabalho, em função de
uma aprendizagem contextualizada em que alunos e professores constroem seus
saberes.
Assim, a presença do fórum em todas as unidades permite a construção
coletiva dos cursistas. Segundo Tardif (2000) os saberes do professor são
individualizados, mas construídos na coletividade. A individualidade e a coletividade
permitem formar um professor com disposição para compreender o individual e o
coletivo de sua turma.
148
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A presente dissertação é fruto de nossas reflexões sobre a formação inicial de
professores para ensinar Matemática na modalidade à distância.
A formação de professores para os anos iniciais do Ensino Fundamental
sofreu várias mudanças nos últimos anos tanto no âmbito da Legislação como no
âmbito pedagógico. A principal delas é que esta formação deve se dar em nível
superior nos cursos de Pedagogia.
Esse curso, originalmente não tinha a vocação de formar o professor,
destinava-se à formação do gestor.
Vários trabalhos apontam a formação deficitária para ensinar Matemática nos
cursos de Pedagogia. Só no grupo ‘Conhecimentos, Crenças e Práticas de
Professores que ensinam Matemática’, os trabalhos de Nascimento (2014) e
Fernandes (2012) destacam lacunas na formação inicial para ensinar Matemática
decorrentes do curso de Pedagogia.
Os desafios para a melhoria dessa formação são imensos e decorreu tanto da
Legislação que não especifica a distribuição das horas de estágio por disciplina,
segundo Nascimento (2014) como da organização interna dos cursos que destina
um número de horas, muito pequena para a formação Matemática, cerca de 80
horas, conforme Fernandes (2012).
Se os cursos de Pedagogia na modalidade presencial apresentam esses e
outros desafios, o que dizer desses cursos na modalidade de Educação a Distância
que, além de tudo são relativamente novos no país.
O presente trabalho buscou analisar o material destinado à formação para
ensinar Matemática no curso de Pedagogia e procuramos responder a seguinte
questão de pesquisa: “Que elementos da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos do
Ensino de Matemática’, contribuem na formação de professores para ensinar
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental?”.
149
Os dados coletados nos levam a destacar alguns desses elementos, em
função apenas das análises do material:
- material dialógico e interativo
O material é dialógico e interativo, considerando o Ambiente Virtual de
Aprendizagem em que o curso de Pedagogia é realizado, e as atividades e
discussões que são propostas em todas as unidades.
- relação teoria e prática
O material procura relacionar a teoria e a prática em dois aspectos, o primeiro
na reflexão de como era realizado o ensino de um determinado conteúdo e o
segundo na reflexão sobre protocolos de alunos com resolução de atividades.
Cabe destacar que na formação inicial o futuro professor tem em sua
bagagem os conhecimentos do tempo em que era estudante do Ensino
Fundamental, mas nem sempre traz conhecimentos que são trabalhados no curso
de Pedagogia.
- a introdução de pesquisas
O material se baseia em pesquisas já difundidas na área e também em
pequenas pesquisas de professores. Isto permite formar o estudante da Pedagogia
com um olhar para a pesquisa nos dois sentidos: a apropriação de pesquisas
básicas e o desenvolvimento de pesquisas da própria prática.
- foco nas mudanças curriculares
O professor tende a reproduzir em sua prática aquilo que aprendeu como
aluno do Ensino Fundamental. No nosso país, com o advento dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (1997) houve muitas indicações de mudanças no ensino de
Matemática que foram incorporadas no material de formação.
- o foco na personalidade e na coletividade
150
Com a escrita de memórias, o futuro professor reflete sobre seus
conhecimentos pessoais que são ampliados com as leituras de textos propostos e
que são socializados a partir de uma problematização no fórum.
Isto permite o desenvolvimento de saberes coletivos, a partir de saberes
pessoais, estabelecendo uma ligação de mão dupla entre a personalidade e a
coletividade.
- a indicação de referencias bibliográficas atuais
Tanto no material complementar como nos textos teóricos, os autores
utilizados e indicados para novas leituras são atuais e importantes na área de
Educação Matemática.
Desta forma, o material analisado, da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos
do Ensino de Matemática’, exprime o desafio da formação do professor para ensinar
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, em um curso de Pedagogia na
Modalidade a Distância. Essa disciplina contempla os conteúdos necessários para o
futuro professor desenvolver um trabalho significativo em sala de aula. No entanto,
em alguns pontos verifica-se a importância de um maior aprofundamento dos
conteúdos que são trabalhados com os professores, visando todo o processo de
ensino e aprendizagem realizado nos anos iniciais do Ensino Fundamental com as
atuais propostas dos Parâmetros Curriculares Nacionais.
Reflexão Final
Esse trabalho permitiu uma reflexão sobre a importância do material na
Educação a Distância, tanto de sua organização como de sua abrangência e
aprofundamento.
Como formadora em Educação a Distância, percebemos a importância do
material destinado a esse tipo de curso, pois se ele não for dialógico, não apresenta
teorias, não problematiza situações, não apresenta indicações para ampliação, limita
as possibilidades de aprendizado na Educação a Distância.
151
Percebemos na nossa prática que nem sempre o material favorece o
desenvolvimento da disciplina. O uso que se faz do material não foi foco da nossa
pesquisa e fica como sugestão a outros pesquisadores.
152
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