universidade bandeirante de sÃo paulo · por 20 alunos de 7ª série/ 8º ano do ensino...
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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ADRIANA VIEIRA BASSETI
DESEMPENHO DE ESTUDANTES DE 7ª SÉRIE / 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO,
CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
SÃO PAULO 2012
ADRIANA VIEIRA BASSETI
PROGRAMA DE MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
DESEMPENHO DE ESTUDANTES DE 7ª SÉRIE / 8º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL NA ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO, CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
Dissertação submetida à banca examinadora
da Universidade Bandeirante de São Paulo
como exigência parcial para a obtenção do
título de Mestre em Trabalho apresentado ao
Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática, sob a orientação da Profª. Dra.
Maria Helena Palma de Oliveira.
SÃO PAULO 2012
B32d Basseti, Adriana Vieira Desempenho de estudantes 7ª / 8º ano do Ensino Fundamental na
organização, representação, construção e interpretação de gráficos e tabelas. ./ Adriana Vieira Basseti. - São Paulo, 2012. 139 f.: il.; 30 cm. Dissertação (Mestrado - Área de concentração; Ensino aprendizagem) –
Universidade Bandeirante de São Paulo. Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática.
“Orientação: Professora Drª.Maria Helena Palma de Oliveira”
1. Ensino fundamental II. 2. Tratamento da informação. 3. Leitura e interpretação de gráficos. 4.Educação matemática. 5. Campos conceituais. I. Título.
CDD: 371.9
ADRIANA VIEIRA BASSETI
DESEMPENHO DE ESTUDANTES DE 7ª SÉRIE / 8º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL NA ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO,
CONSTRUÇÃO, E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE
DE SÃO PAULO COMO EXIGÊNCIA DO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora
Nome: Profa. Dra. Maria Helena Palma de Oliveira
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo – UNIBAN
Assinatura:___________________________________________
2o. Examinador
Nome: Prof. Dr. Alécio Damico
Instituição: Fundação Santo André - FSA
Assinatura:_____________________________________________
3a. Examinadora
Nome: Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo – UNIBAN
Assinatura:_____________________________________________
Biblioteca
Bibliotecário:____________________________________________
Assinatura:_______________________________Data___/___/___
São Paulo, 31 de agosto de 2012.
Dedico este trabalho ao meu pai, Antônio (in memorian), que sempre me incentivou a estudar. A uma grande amiga, Maria Inez (in memorian), ao meu anjo da guarda, Adriana e a minha irmã Alessandra, que sempre me apoiaram, me incentivaram e acreditaram em mim.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus, por me ouvir nos momentos de angústia,
pela força e capacidade para realizar este trabalho.
À minha orientadora, Professora Doutora Maria Helena Palma de Oliveira,
pelos seus ensinamentos, competência e pela paciência e dedicação com que
realizou as orientações para que esta pesquisa se concretizasse.
Aos professores que compuseram a banca examinadora, Profª. Dra. Nielce
Meneguelo Lobo da Costa e Prof. Dr. Alécio Damico, que, com carinho, acolheram
esta pesquisa, e, com grande competência, deram contribuições valiosas para que
alguns aspectos fossem melhorados e lacunas fossem preenchidas.
A todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo, os quais, cada um com
seus saberes, contribuíram para me inserir no mundo da pesquisa na Educação
Matemática, e em especial à professora doutora Verônica Yumi Kataoka.
Um agradecimento especial à Carolina que, mesmo sendo uma amiga
recente, contribuiu muito com seu conhecimento e ouviu pacientemente as minhas
angústias e preocupações, sempre com voz de incentivo.
Aos meus colegas do mestrado com quem sempre pude dividir os medos, as
angústias e também momentos de muita descontração, em particular à Leika e ao
Ronaldo.
A todos os meus alunos, desses anos de docência, com os quais tive a
alegria e o prazer de abrir um pouco mais o horizonte desse vasto e maravilhoso
mundo do conhecimento.
Aos alunos que participaram desta pesquisa, sem os quais seria impossível
este trabalho.
Aos meus amigos de São José do Rio Preto, que sempre acreditaram em
mim e que, mesmo distantes, estão sempre presentes.
À Anália, Andrieli, Débora, Fernanda, Guilherme, Lilian e Reinaldo da
secretaria da Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade
Bandeirante de São Paulo, pela competência e apoio constante em todas as etapas
da pesquisa.
Aos professores Maurício, Eliana e Elaine da rede Estadual da Educação que
me disponibilizaram o material para a pesquisa.
Outro agradecimento especial, à amiga Elaine, que contribuiu com seu
conhecimento do inglês no Abstract, e à Renata Lúcia pela ajuda na revisão de
algumas etapas do trabalho.
A todos os meus amigos, colegas, coordenadores e diretores das escolas nas
quais trabalho, pelo incentivo ao meu desenvolvimento intelectual e profissional, e
também por entenderem e respeitarem o estresse e a ausência em alguns dias de
trabalho.
À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, em especial à Marisilda.
Agradeço às amigas Catalina, Neusinha e Lilia pelo incentivo, pela amizade e
principalmente por me ouvir e dar conforto em alguns momentos muito difíceis, pelo
qual passamos.
Agradeço à uma grande amiga Maria Inez (in memorian) que me apontou a
direção a seguir no mestrado.
À Adriana Zequim, que me incentivou a começar o mestrado e, sem ela, eu
jamais teria me aventurado a percorrer este caminho.
À minha irmã Alessandra que tanto amo, pelo apoio em todos os momentos
da vida pessoal, profissional e acadêmica.
Agradeço ao meu pai Antônio (in memorian), que sempre me incentivou a
estudar.
E, em especial,à Dorothy, meu maior e melhor presente, que entrou na minha
vida, no decorrer do curso e teve que dividir o meu tempo com a pesquisa.
Finalmente, agradeço a todos os que de maneira direta ou indireta
contribuíram significativamente para a conclusão desta pesquisa.
RESUMO
BASSETI, A. V. Desempenho de estudantes da 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental na Organização, Representação, Construção e Interpretação de Gráficos e Tabelas. 2012.139f. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2012
O objetivo deste estudo é descrever e analisar o desempenho de alunos de 7ª
série do ensino fundamental na organização, representação, construção e interpretação de gráficos e tabelas ao longo do processo de aprendizagem em sala de aula. Mais especificamente, caracterizar o domínio (inicial) dos alunos em termos de conhecimentos necessários para elaboração de tabelas e gráficos; descrever e analisar o desempenho dos mesmos na organização, representação e interpretação de tabelas e gráficos em atividade planejada e desenvolvida em grupo, na coleta, tabulação e construção de tabelas e gráficos; caracterizar o processo de interação na aprendizagem em sala de aula na intervenção e na atividade (projeto) em dupla; caracterizar o domínio dos alunos em termos de conhecimentos para elaboração de tabelas e gráficos após a realização da atividade em sala de aula. Este trabalho toma como base alguns fundamentos dos estudos de Gerard Vergnaud, notadamente os conceitos de situação, de invariante operatório e de representação simbólica (S, I, R). Outro fundamento teórico foi buscado na teoria de Lev Vygotsky sobre a aprendizagem, mais especificamente, na noção de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), com ênfase para o processo de interação em sala de aula. Foram analisados os dados produzidos nas diversas etapas da pesquisa por 20 alunos de 7ª série/ 8º ano do Ensino Fundamental (12-13 anos)do período diurno de uma escola estadual de São Paulo – (Heliópolis). Os dados foram coletados diretamente na escola (sala de aula). O instrumental foi composto de um questionário de perfil pedagógico e sociofamiliar dos alunos; dois pré-testes de conhecimento específico de Estatística; plano de intervenção em sala de aula; atividade (projeto) em dupla sobre conteúdo de tratamento da informação e dois pós-testes. As análises dos resultados obtidos nas diversas etapas da pesquisa mostraram que (1) o trabalho planejado em sala de aula, focado nos processos de interação pesquisador-professor-aluno e aluno-aluno foram de significativa importância para o desenvolvimento da aprendizagem de Estatística; (2) a proposta de atividade baseada em atividade (projeto) em duplas focada na ação do aluno foi significativamente positiva, pois permitiu ao aluno participante perceber que pensar no que vai pesquisar, elaborar o problema de pesquisa, escolher seu publico alvo, fazer a coleta dos dados, analisar os dados, construir o gráfico ou tabela, torna-o autor da pesquisa, ou seja, dá a ele o sentido da atividade e a possibilidade efetiva de apropriação do conhecimento próprio do tratamento da informação. Palavras-chave:Ensino Fundamental II, Tratamento da informação, Leitura e Interpretação de gráficos, Educação Matemática e Campos Conceituais.
ABSTRACT
The aim of this study is to describe and analyze the performance of students in 7th grade in organization, representation, construction and interpretation of graphs and tables throughout the process of learning in the classroom. More specifically, it aims to characterize the (initial) students’ knowledge necessary for preparation of charts and graphs, to describe and analyze their performance in the organization, representation and interpretation of tables and graphs in activity planned and developed in a group, in collecting, tabulating and constructing tables and graphs; characterize the process of interaction in learning in the classroom intervention and activity in pairs; characterize the knowledge of the students for preparing tables and graphs after performing the activity room classroom. This work builds on some fundamentals of Gerard Vergnaud studies in understanding the processes involved in performing data processing tasks, especially the concepts of situation, invariant operative and symbolic representation (S, I, R). Another theoretical foundation was sought in the theory of Lev Vygotsky on learning, more specifically, the notion of Zone of Proximal Development (ZPD), since the proposed activities for students in 7th grade of elementary school were carried out aiming for the interaction of the classroom. The participants were 20 students in 7th grade of elementary school (12-13 years) day period for a state school in Sao Paulo - (Heliopolis).All the information were collected directly at school (classroom). The collection instrument consisted of a questionnaire on socio-familial and educational profile of students, two pre-tests of specific knowledge of statistics; plan in the classroom; dual activity on the content of information processing and two post-tests. Analysis of the results obtained at various stages of research showed that (1) the planned work in the classroom, focusing on processes of interaction researcher-teacher-student and student-student wereof significant importance for the development of learning Statistics, (2) the proposed activity based on activity (project) in pairs action focused on the students was significantly positive because it allowed students to realize that thinking about what they will research, develop the research problem, choose theirtarget audience, to collect data, analyze data, build chart or table, gives the student the possibility to becomes the author of the study, in other words, gives the sense of activity and the effective possibility of appropriation of knowledge of data processing. Keywords: Elementary School II, Data processing, reading and interpreting graphs, Mathematics Education and Conceptual Fields.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Processos de aprendizagem na Zona de Desenvolvimento Proximal
23
Figura 2 Conteúdo matemático mais difícil para o aluno participante
42
Figura 3 Disciplina escolar mais difícil para os alunos
42
Figura 4 Disciplina escolar que o aluno participante mais gosta
44
Figura 5 Pais ou responsáveis pelo aluno participante por condição de trabalho
44
Figura 6 Participação de pai ou responsável pelo aluno em reunião escolar
45
Figura 7 Pais ou responsáveis pelos alunos participantes por freqüência de conversas com o filho (a)
46
Figura 8 Livros que têm em casa os alunos participantes
47
Figura 9 Tipo de leitura que os alunos participantes costumam fazer
47
Figura 10 Exercício elaborado pelo aluno A.L
49
Figura 11 Exercício elaborado pelo aluno A.G.
49
Figura 12 Exercício elaborado pelo aluno B.P.
49
Figura 13 Exercício elaborado pelo aluno C.A.
50
Figura 14 Exercício elaborado pelo aluno C.F.
51
Figura 15 Exercício elaborado pelo aluno D.B.
51
Figura 16 Exercício elaborado pelo aluno D.M.
52
Figura 17 Exercício elaborado pelo aluno F.S.
52
Figura 18 Exercício elaborado pelo aluno G.C.
53
Figura 19 Questão 1
54
Figura 20 Questão 2
56
Figura 21 Questão 3
56
Figura 22 Questão 4
57
Figura 23 Questão 5
57
Figura 24 Questão 6 58
Figura25 Questão 7
58
Figura 26 Questão 8
59
Figura 27 Exercício elaborado pelo aluno A.G.
63
Figura 28 Exercício elaborado pelo aluno B.P.
63
Figura 29 Exercício elaborado pelo aluno F.S.
63
Figura 30 Exercício elaborado pelo aluno L.M..
63
Figura 31 Exercício elaborado pelo aluno M.B.
72
Figura 32 Exercício elaborado pelo aluno C.F.
72
Figura 33 Exercício elaborado pelo aluno R.T.
73
Figura 34 Exercício elaborado pelo aluno V.S.
78
Figura 35 Exercício elaborado pelo aluno G.C.
78
Figura 36 Exercício elaborado pelo aluno P.F.
82
Figura 37 Exercício elaborado pelo aluno F.A.
83
Figura 38 Exercício elaborado pelo aluno M.B.
83
Figura 39 Exercício elaborado pelo aluno L.V.
84
Figura 40 Exercício elaborado pelo aluno D.M..
86
Figura 41 Exercício elaborado pelo aluno C.A.
87
Figura 42 Exercício elaborado pelo aluno F.S.
87
Figura 43 Exercício elaborado pelo aluno D.B.
88
Figura 44 Situações, Invariantes e representações envolvidas na atividade em dupla.
90
Figura 45 Atividade elaborada pela dupla 2
92
Figura 46 Atividade elaborada pela dupla 1
93
Figura 47 Atividade elaborada pela dupla 10
94
Figura 48 Atividade elaborada pela dupla 9 95
Figura 49 Atividade elaborada pela dupla 7
96
Figura 50 Atividade elaborada pela dupla 8
96
Figura 51 Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno L.M.
98
Figura 52 Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno F.A.
98
Figura 53 Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno R.T.
100
Figura 54 Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno G.C.
100
LISTA DE TABELAS E QUADROS
Quadro 1 Dificuldades mais comuns apresentadas na construção de gráfico
91
Tabela 1 Análises do resultado da questão 1 no pré e pós-teste 1
98
Tabela 2 Análises do resultado da questão 2 no pré e pós-teste 1
99
Tabela 3 Análises do resultado do pré e pós-teste 2
102
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
18
3 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE CONTÉUDOS DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL
29
4 MÉTODO
36
4.1 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS
37
4.2 ETAPAS DA PESQUISA
38
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
41
5.1 PERFIL DOS ALUNOS PARTICIPANTES
41
5.2 DOMÍNIO DE CONTEÚDOS DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NOS PRÉ-TESTES 1 E 2
48
5.3 DESCRIÇÃO E DISCUSSÃO DA INTERVENÇÃO EM SALA DE AULA
60
5.4 DESEMPENHOS DOS ALUNOS NA ATIVIDADE (DUPLAS) DE COLETA, ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
89
5.5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO PRÉ E PÓS-TESTES 1 E 2
97
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
104
REFERÊNCIAS
108
APÊNDICES
113
APÊNDICE 1 – QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS
113
APÊNDICE 2 – PRÉ E PÓS-TESTE 1: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
117
APÊNDICE 3 –PRÉ E PÓS-TESTE 2: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
118
APÊNDICE 4 – CONTEÚDOS DA INTERVENÇÃO
122
APÊNDICE 5 – ATIVIDADE EM DUPLA SOBRE COLETA, ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
128
ANEXOS
129
ANEXO 1 – TERMO DE RESPONSABILIDADE DA ESCOLA 129
ANEXO 2 – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO - MENOR
130
ANEXO 3 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 1º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II
132
ANEXO 4 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 2º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II ANEXO 5 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 3º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II ANEXO 6 – CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 4º BIMESTRE O ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II ANEXO 7 – PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO
133 134 135 137
15
1. INTRODUÇÃO
No dia a dia do trabalho como docente em matemática para alunos do Ensino
Fundamental II nas redes pública e privada, constatei a necessidade de explorar e
investigar as representações tabulares e gráficas; partindo do “conhecimento” prévio
do aluno sobre o assunto e da utilidade prática do mesmo em seu cotidiano. Outro
fator que me levou a escolher esse tema foi a importância desse conteúdo para a
formação do cidadão do século XXI, que vive a era da informação e que muitas
vezes não é tratado no âmbito escolar.
Essa preocupação fundamenta-se na importância da aprendizagem de
estatística. Nesse sentido, e especificamente sobre a leitura e interpretação de
gráficos, torna-se um fator cada vez mais importante na construção da cidadania,
conforme destaca Batanero et al. (1992).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997) colocam a
importância de fazer com que se ampliem as noções básicas como coletar e
organizar dados em tabelas e fazer algumas previsões, ressaltando que a estatística
possibilita o desenvolvimento de formas específicas de pensamento e raciocínio,
envolvendo fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e
comunicando resultados por meio da linguagem própria quantitativa.
Em função dessa orientação foi incluído no currículo de matemática do ensino
fundamental o conteúdo de tratamentos de informação, que abrange o tema de
estatística, probabilidade e combinatória. Logo, os livros didáticos passaram a dar
mais atenção e a contemplar esses conteúdos (CAMPOS; LIMA, 2005).
Araujo (2008), em um trabalho com professores, observou que alguns se
sentem inseguros ao lecionar esses conteúdos sobre Tratamento da Informação.
Muitos não conseguiam converter uma simples tabela para um gráfico, ou não
trabalhavam com tabela-gráfico-tabela. Além disso, professores utilizam algumas
palavras e símbolos estatísticos sem um conhecimento completo sobre eles e,
frequentemente, de maneira incorreta (CHAGAS, 2010).
De acordo com as Proposta Curricular do Estado de São Paulo (SÃO PAULO,
2008), para a disciplina de Matemática os conteúdos de Tratamento da Informação
devem ser trabalhados em todas as séries do ensino fundamental – ciclo II.
16
Na 5ª série (4º bimestre), deve ser trabalhada a leitura e construção de
gráfico e tabelas (Anexo 6). Na 6ª série (3º bimestre), a matéria trabalhada é
proporcionalidade e construção de gráficos de setores (Anexo 5). Na 7ª serie (3º
bimestre), são abordados os conteúdos de gráficos e coordenadas: localização de
pontos no plano cartesiano (Anexo 5). E na 8ª série (2º bimestre), o conteúdo
abordado é a Construção de tabelas e gráficos para representar funções de 1º e 2º
graus (Anexo 4).
Observando a Proposta Curricular, os conteúdos de Tratamento da
Informação da 5ª série são trabalhados somente no 4º bimestre, o que pode levar a
que não se atinja o tópico por conta das diversas interferências que podem ocorrer
no planejamento do ano letivo.
Dois eixos serviram de ponto de partida e de norteadores do desenvolvimento
desta pesquisa.
- O fato de os próprios alunos planejarem, coletarem, tabularem e construírem
as tabelas e gráficos;
- A metodologia de ensino baseada na interação no processo de organização,
representação, construção e interpretação de tabelas e gráficos.
Alicerça a ideia do primeiro eixo as recomendações de Batanero e Dias (2011,
p.22) sobre o ensino da estatística baseado em projetos. Destacamos os quatro
pontos positivos desse tipo de abordagem conforme expressam as autoras.
os projetos permitem contextualizar a estatística e torná-la mais relevante. Se os dados surgem de um problema, são dados com significado e podem ser interpretados; os projetos reforçam o interesse, sobretudo se o aluno é o que elege o tema; O alunos quer resolver o problema, não é imposto pelo professor; aprende-se melhor com dados reais e se introduzem idéias que não aparecem com os ‘dados inventados pelo professor’; mostra-se que a estatística não se reduz a conteúdos matemáticos.
(tradução nossa)
As recomendações das autoras nortearam esta proposta de trabalho com
projeto feito aos alunos da sala de aula participante e que representa parte da
pesquisa realizada. Consideramos que os projetos estatísticos aumentam a
motivação dos estudantes. Nesse sentido, conforme será explicitado com detalhes
no decorrer dessa exposição coube aos alunos participantes eleger o tema, o
público alvo, o levantamento dos dados, o tipo de representação gráfica, a
construção e interpretação dos dados levantados.
17
O segundo eixo orientador tomou como base teoria de Lev Vigotsky na
valorização do processo de interação, notadamente, na consideração da Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP), como elemento fundamental na aprendizagem e
desenvolvimento.
Cabe destacar também a contribuição da Teoria dos Campos Conceituais de
Gerard Vergnaud no entendimento dos processos envolvidos na realização de
tarefas com tratamento de dados, notadamente nos conceitos de situação, invariante
operatório e representação simbólica (S, I, R), pretendo caracterizar, descrever e
analisar o desempenho de alunos da 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental na
Organização, Representação, Construção e Interpretação de Gráficos e Tabelas, e
também analisar os conhecimentos adquiridos ao longo do processo de
aprendizagem pelos alunos.
Considerando esses pressupostos, foi possível estabelecer os seguintes
objetivos específicos para esta pesquisa.
1. Caracterizar o domínio (inicial) dos alunos em termos de conhecimentos
necessários para elaboração de tabelas e gráficos;
2. Descrever e analisar as características do processo de intervenção com os
alunos da 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental na organização,
representação e interpretação de tabelas e gráficos em atividade planejada.
3. Caracterizar o desempenho dos alunos na atividade (projeto) em duplas de
coleta, organização, representação e construção de gráficos e tabelas;
4. Caracterizar o processo de interação professor-aluno e aluno-aluno na
aprendizagem em sala de aula na intervenção e na atividade em dupla.
5. Caracterizar o domínio dos alunos em termos de conhecimentos para elaboração
de tabelas e gráficos após a realização da atividade proposta como projeto
desenvolvida em sala de aula.
18
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este trabalho teve como fundamento os estudos de Gerard Vergnaud sobre
os Campos Conceituais no entendimento dos processos envolvidos na resolução de
problemas aditivos e multiplicativos que estão presentes na realização de tarefas
com tratamento de dados.
Outro fundamento teórico foi buscado na teoria de Lev Vygotsky sobre a
aprendizagem e mais especificamente no conceito de Zona de Desenvolvimento
Proximal (ZDP), uma vez que as atividades a serem propostas para os alunos da 7ª
série / 8º anos do Ensino Fundamental serão realizadas buscando a interação da
sala de aula.
A Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud é uma teoria que
objetiva explicar a construção do conhecimento com base em situações problemas e
ações do sujeito nessas situações; isso quer dizer que é por meio de situações e
problemas a resolver que o aprendiz “interioriza” o conceito.
O aprendiz desenvolve e modifica o conceito familiarizando-se com o tema
em desenvolvimento e acrescenta novas visões desse conhecimento.
O objetivo dessa teoria é o de fornecer um referencial que permita compreender as
continuidades e quebras entre conhecimentos (saber fazer – saber expresso).
A teoria dos Campos Conceituais faz uma abordagem psicológica no
entendimento de conceitos e leva a crer que não se pode evidenciar e analisar as
dificuldades encontradas pelo aluno se não se levar em conta o conceito com o qual
o mesmo está engajado (perfil do sujeito).
Muniz (2009) destaca a importância da teoria de Vergnaud que propõe
ferramentas conceituais que podem contribuir tanto com o desenvolvimento da
pesquisa científica como com a construção de uma nova perspectiva de análise das
produções dos alunos na busca de possibilidades de atuação dos professores.
Segundo Magina et al.(2008), as competências e conhecimentos dos alunos
vão se desenvolvendo ao longo do tempo, por meio de experiências com um grande
número de situações. Os conceitos duram por um tempo, eles vão se modificando,
na medida em que o aluno desenvolve experiência que o enriquece no
conhecimento (desenvolvimento cognitivo).
19
Para as autoras, a Teoria dos Campos Conceituais considera que existe uma
série de fatores que influenciam e interferem na formação e desenvolvimento dos
conceitos, e que o conhecimento conceitual deve aparecer dentro de situações-
problema. Para elas, nem um só conceito, nenhuma situação isolada dá conta do
processo de aquisição de um conhecimento.
Vergnaud (1996)define Campo Conceitual como um conjunto de situações
que requer o domínio de vários conceitos, de esquemas e de representações
simbólicas em estreita conexão.
Campo Conceitual é um conjunto simples e composto de partes de diferente
natureza de problemas, situações, conceitos, estruturas, relações, conteúdos e
operações de pensamento, ligados uns aos outros e entrelaçados no processo de
construção.
Por exemplo, os conceitos de adição, de medida, subtração, transformação
temporal, comparação, deslocamento e abscissa em um eixo, e números naturais
são elementos de um Campo Conceitual, o das estruturas aditivas.
Vergnaud considera como primeira entrada para o campo conceitual as
situações, e em segundo os conceitos. Sousa e Fávero (2002) recuperam os
conceitos de Vergnaud sobre Campo Conceitual.
Campo conceitual é um conjunto de situações cuja abordagem requer o domínio de vários conceitos de naturezas diferentes. Campo conceitual é um conjunto de problemas e situações cujo tratamento necessita conceitos, procedimentos e representações de tipos distintos, porém estreitamente interconectados. Campo conceitual pode ser considerado em primeiro lugar como um conjunto de situações. (SOUZA, FÁVERO, 2002, p.55)
Vergnaud (1996, p. 166) considera que um conceito tem base em um tripé de
conjuntos:
S: conjunto de situações que dão sentido ao conceito (a referência). Contexto: é um conjunto de situações que tornam o conceito significativo; I: conjunto das invariantes nas quais assenta a operacionalidade do0s esquemas (o significado); R: conjunto das formas pertencentes e não pertencentes à linguagem que permitem representar simbolicamente o conceito, as suas propriedades, as situações e os procedimentos de tratamento (o significante).
Dessa definição decorrem três argumentos principais que levaram Vergnaud
(1983,apud SOUSA e FÁVERO 2002, p 57) ao conceito de campo conceitual:
20
1. Um conceito não se forma dentro de um único tipo de situações; 2. Uma situação não se analisa com um único conceito; 3. A construção e apropriação de todas as propriedades de um conceito ou de todos os aspectos de uma situação é um processo de muito fôlego que se desenrola ao longo de anos, com analogias e mal-entendidos entre situações, entre concepções, entre procedimentos, entre significantes.
Magina et al.(2008, p.09) citam um exemplo bem simples e de fácil
entendimento que nos leva a diferenciar e entender melhor a terna (S,I,s).
Em termos matemáticos, o que significa 5? e V? As pessoas responderão: 5 é a representação de um número no sistema indo-arábico, e V é a representação de um número no sistema romano. Portanto, 5 e V são dois signos (R: Significante). Temos dois significantes (R) para representar o mesmo valor numérico cinco (I: Significado). E esse valor serve para representar a quantidade (cinco) de algo apresentado (R: Referente).
Para Vergnaud são as situações que dão sentido aos conceitos, uma situação
não pode ser analisada por meio de um conceito, vários deles são necessários.
Às vezes, um símbolo matemático, um enunciado, uma palavra tem um
sentido diferente para cada indivíduo. E Vergnaud diz que sentido é o que dá
fundamento ao conceito, é uma relação do sujeito com as situações e com os
significantes. Por exemplo, o sentido particular de multiplicação, não é, portanto, o
sentido de multiplicação, da mesma forma que não o é um símbolo particular.
Quando se diz que uma palavra tem certo sentido se está falando de um
subconjunto de esquemas.
Vergnaud (1996) define esquema como uma organização do comportamento.
Os elementos de um esquema são:
Objetivos e antecipações; Regras de ação do tipo “se... então” que permitem gerar a sequência de ações do sujeito; são regras de busca e controle da informação:Invariantes operatórios (“teoremas-em-ato” e “conceitos-em-ato”) que dirigem o reconhecimento, de parte do sujeito, dos elementos pertinentes á situação e a categoria da informação sobre tal situação; Possibilidades de inferência (ou raciocínios) que permitem “calcular” as regras e antecipações a partir das informações e invariantes operatórios de que dispõe o sujeito (VERGNAUD, 1996, p.155).
Esquema é a forma como o sujeito interage com o objeto, e na medida em
que ocorre essa interação, os esquemas se modificam em uma crescente
complexidade (WATABE, 2012).
21
Ou seja, esquema é o entendimento de uma ação em uma dada situação (ter
um conhecimento subentendido sobre algo significa poder resolver um problema
sem, contudo, saber explicar como se chegou ao seu resultado).
Um teorema-em-ato é uma proposição considerada como verdadeira sobre o
real; um conceito-em-ato é uma categoria de pensamento considerada como
pertinente (VERGNAUD, 1996).
Vergnaud tomou emprestado de Piaget o termo Teorema-em-ação, que o
mesmo define como relações matemáticas que são levadas em consideração pelos
alunos, quando estes escolhem uma operação, ou sequência de operações, para
resolver um problema (VERGNAUD, 1996).
Exemplo: Como uma criança calcula a quantidades de alunos numa sala de aula? Resposta: Há várias maneiras e estratégias diferentes de contagem que a criança pode usar, mas a própria criança nem sabe que está usando um teorema; os teoremas aparecem de modo intuitivo na ação do aluno (Magina et al, 2008, p.07).
Segundo Magina et al.(2008), os Teoremas-em-ação nos dão um caminho
para fazermos um diagnóstico do que os alunos sabem, ou não, de modo que
possamos oferecer situações que lhes permitam consolidar seus conhecimentos,
estendê-los, perceber seus limites e superar eventuais dificuldades.
Vergnaud esclarece ainda que um conceito-em-ato não é, de fato, um
conceito, assim como um teorema-em-ato não é, na verdade, um teorema. Na
ciência, conceitos e teoremas são explícitos (visíveis).
Sousa e Fávero (2002, p.55-75) afirmam que Vergnaud não vê sua proposta
sobre os campos conceituais como uma teoria didática, mas considera-a de extremo
interesse para esse campo porque permite a análise da discussão presente na
educação, entre a ação na situação prática/experimental e a verbalização teórica.
As mesmas, também destacam que por não ser uma teoria didática, o papel
do professor mediador é indispensável, ele ajuda o aluno a desenvolver seus
próprios repertórios de esquemas, com isso, ajudar em seu desenvolvimento
cognitivo (Vergnaud, 1996, p.186). Vergnaud defende que o saber se constrói com
base em problemas a resolver.
Sousa e Fávero (2002) falam também das Estruturas Aditivas, e propõem-se
a discutir sobre o processo que os alunos usam na resolução de problemas de
adição e subtração, para assim ajudar o professor e auxiliá-losde maneira correta.
22
Segundo as autoras, as crianças constroem um campo conceitual pela experiência
na vida diária e na escola, por isso, é muito importante que o professor não
despreze a possibilidade de apresentar problemas que requeiram o mesmo
raciocínio, embora com situações, enunciados e valores numéricos diferentes.
Vergnaud (1996) acredita que a experiência é um dos fatores mais
importantes do processo de aprendizagem, e ela só pode ser adquirida com a
familiarização, a prática.
Magina et al.(2008) ressalta que os professores devem enfatizar que existe
uma estreita relação entre o desenvolvimento do campo conceitual aditivo e o
processo de aprendizagem. Elas propõem aos professores pensar sobre a melhor,
ou a mais adequada maneira para trabalhar com o problema (metodologia). Os
professores deverão estar atentos para propor problemas que requeiram diversos
raciocínios, estendendo assim o campo conceitual.
Lembrando que em matemática nem sempre existe uma resposta correta
para um determinado problema, porém os caminhos para se chegar a ela podem ser
inúmeros. Isto significa que o papel do professor vai além de apontar certo ou
errado. É sua função discutir os procedimentos que os alunos utilizam para chegar a
essa resposta, e é nesse momento também que o professor poderá identificar as
concepções dos alunos e propor situações-problemas que contribuam eficazmente
com o processo de aprendizagem de seus alunos, reforçam as autoras.
Vergnaud (1996) ressalta também três funções para a linguagem: a de
comunicação, a de representação e a de auxílio do pensamento.
Para Vergnaud a linguagem e os símbolos matemáticos são indispensáveis
na conceituação e na ação, mas não atribuem sentido, sem os esquemas e as
situações. Sendo assim o professor um dos mediadores nesse processo de
construção do campo conceitual pelo aluno.
No entendimento dos processos de aprendizagem e mais especificamente
daqueles que ocorrem no ambiente interativo de sala de aula, apresentam-se a
seguir pontos fundamentais da Teoria de Vygotsky que aponta etapas e critérios
para o desenvolvimento da aprendizagem na Zona de Desenvolvimento Proximal
(ZDP).
A ZDP é a distancia entre o nível de desenvolvimento real e o
desenvolvimento potencial, conforme mostra a figura 1. O desenvolvimento real é
determinado pela capacidade de um indivíduo resolver um problema sem ajuda, o
23
mesmo já possui um conceito formado sobre determinado assunto. Já o
desenvolvimento potencial encontra-se em processo, é aquele que o individuo
poderá construir com o apoio de um mediador mais experiente na tarefa.
(VIGOTSKY, 2010).
Para aproximar o desenvolvimento real do desenvolvimento potencial (figura
1) é necessário a ZDP (zona de desenvolvimento proximal), ou seja, por meio da
colaboração dos pares e agrupamentos produtivos é possível realizar a resoluções
de problemas, em que o intuito é um auxiliar e orientar o outro para que se consiga
alcançar as metas e os objetivos da aprendizagem.
Mas para que esse processo seja eficaz são necessários agrupamentos
produtivos, logo a interação social deve preocupar-se em não colocar no mesmo
agrupamento alunos que apresentam e se encontram no mesmo nível intelectual,
interesse e ritmo.
Dessa forma, a troca de experiência pode ser muito favorável, pois leva à
curiosidade de aprender tornando as aprendizagens mais significativas e mais
prazerosas.
Figura 1 - Processos de aprendizagem na Zona de Desenvolvimento Proximal
Para Vigotsky (2010, p. 97) a ZDP é distância entre o nível de
desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente
de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da
solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com
companheiros mais capazes.
Sintetiza-se a seguir o trabalho de Onrubia (2004) que traz pontos
fundamentais da Teoria de Vygotsky e aponta etapas e critérios para o
desenvolvimento da aprendizagem na ZDP.
NÍVEL DE
DESENVOLVIMENTO
REAL
NÍVEL DE
DESENVOLVIMENTO
POTENCIAL
ZDP
24
Segundo Onrubia (2004), a aprendizagem escolar é um processo ativo do
ponto de vista do aluno. Ativo porque o aluno constrói, modifica, enriquece e
diversifica seus esquemas de conhecimento a respeito de diferentes conteúdos
escolares a partir do significado e do sentido que pode atribuir a esses conteúdos.
Essa técnica não deve separar-se de uma atuação externa (entendida como uma
ajuda ao processo de aprendizagem, por exemplo: o professor) e planejada.
Para o autor ajuda é uma caracterização do ensino. O mesmo aprofunda essa ajuda
para tornar o seu objetivo de orientar e guiar a aprendizagem efetiva. O primeiro
aprofundamento que o autor cita é o “ajuste da ajuda” e o segundo ZDP.
Para que essa ajuda tenha o efeito desejado e possa ter uma continuidade
positiva ela deve se ajustar às situações e às evidências que o aluno apresentar.
Segundo o autor, a ajuda deve unir duas grandes características:
1ª: Deve levar em conta, os esquemas de conhecimento dos alunos relacionados ao
conteúdo de aprendizagem tratado, e tomar como ponto de partida os significados e
os sentidos de que os alunos disponham em relação a esse conteúdo;
2ª: O professor deve provocar desafios que levem os alunos a questionar esses
significados e sentidos e forcem sua modificação, e o professor deve assegurar que
essa modificação ocorra na direção desejada. Isso faz com que o aluno descubra e
conheça novos desafios e claro, aprenda a superá-los.
Portanto, a ajuda ajustada pressupõe desafios abordáveis para o aluno e o
professor é indispensável para que o aluno evolua nesse processo de
aprendizagem.
A base para a conclusão subjacente a esse ponto é que aquilo que o aluno
pode realizar com ajuda em determinado momento, poderá realizar de maneira
independente mais tarde, essa mudança está dentro do processo que se espera que
ocorra na ZDP.
Segundo Onrubia (2004) de acordo com a caracterização de Vygotsky, é na
ZDP que pode produzir-se o aparecimento de novas maneiras de o participante
menos competente entender e enfrentar as tarefas e os problemas.
Para o autor a ZDP é o lugar onde pode desencadear-se o processo de construção,
modificação, enriquecimento e diversificação dos esquemas de conhecimento
definidos pela aprendizagem escolar. Com a ajuda da ZDP aquilo que primeiro pode
ser realizado no plano social ou interpessoal, poderá, mais tarde ser dominado e
realizado de maneira autônoma pelo participante inicialmente menos competente. A
25
ZDP não é uma única, é múltipla, ela está em constante processo de mudança com
a própria interação. Portanto, o autor afirma que oferecer uma ajuda ajustada à
aprendizagem escolar supõe criar ZDP e oferecer nelas ajuda e apoio; assim o
aluno irá adquirir mais possibilidades de atuação autônoma.
Segundo o autor, sobre as formas de atuação que favorecem a construção
conjunta de ZDP, três questões devem ser evidenciadas:
1ª: Uma mesma forma de intervenção ou atuação do professor pode, em um dado momento e com determinados alunos, servir de ajuda ajustada e favorecer o processo de criação e assistência na ZDP, e, em outro momento ou com outros alunos, não servir de forma alguma. 2ª: O Ensino não pode limitar-se a proporcionar sempre o mesmo tipo de ajuda, nem a intervir de maneira homogênea e idêntica em cada caso. 3ª: A dimensão temporal das situações de ensino e aprendizagem adquire uma relevância fundamental no momento de decidir que ajuda concreta pode ser mais ajustada em cada caso ou de analisar se uma intervenção específica foi ou não ajustada. (ONRUBIA, 2004, p.129-130)
Onrubia (2004) assinala que a criação da ZDP e o avanço através dela
dependem, em cada caso, da interação concreta que se estabeleça entre o aluno e
aqueles que o ajudam em seu processo de aprendizagem. O mesmo então formula
algumas características principais dos processos de interação professor/alunos em
situação de sala de aula criando processos e critérios. Nesse sentido, propõe:
1. Inserir ao máximo a atividade pontual realizada pelo aluno a cada momento no âmbito de marcos ou objetivos mais amplos, nos quais essa atividade possa adquirir significado da maneira mais adequada(ONRUBIA, 2004, p.132).
Onrubia (2004) acredita que atuar de acordo com esse critério pressupõe, que
quando os alunos são levados a praticar determinada habilidade, ele não se separe
de seu objetivo.
2. Possibilitar, no grau mais elevado possível, a participação de todos nas diferentes atividades e tarefas, mesmo se o seu nível de competência, seu interesse os seus conhecimentos forem em um primeiro momento muito escassos e pouco adequados (ONRUBIA, 2004, p.134).
Nesse caso, um aluno deverá trazer aquilo de que é capaz, de modo que o
participante menos competente possa testar, modificar e resolver determinadas
tarefas.
26
3. Estabelecer um clima de relacionamento afetivo e emocional baseado na confiança, na segurança e na aceitação mútuas, em que caibam a curiosidade, a capacidade de surpresa e o interesse pelo conhecimento em si mesmo(ONRUBIA, 2004, p.136).
Diante de um grupo de alunos que se sentem pouco competentes para a
aprendizagem escolar, que têm uma longa história de fracasso, que não mostram
interesse por aquilo que a escola pode lhes oferecer é preciso, buscar o vínculo
afetivo e emocional que sirva de suporte aos aspectos da aprendizagem.
4. Introduzir, na medida do possível, modificações e ajustes específicos, tanto na programação mais ampla como no desenvolvimento concreto da própria atuação, em função da informação obtida a partir das atuações e produtos parciais realizados pelos alunos (ONRUBIA, 2004, p.137).
O que inclui acompanhamento das atuações dos participantes menos
competentes pelo participante mais competente.
5. Promover a utilização e o aprofundamento autônomo dos conhecimentos que os alunos estão aprendendo (ONRUBIA, 2004, p.139).
6. Estabelecer, no maior grau possível, relações constantes e explícitas entre os novos conteúdos que são objetos de aprendizagem e os conhecimentos prévios dos alunos (ONRUBIA, 2004, p.141).
Considera-se que a criação de ZDP em aula pressupõe um relacionamento
constante e contínuo entre o que os alunos sabem previamente e aquilo que têm
potencial de aprender.
7. Utilizar a linguagem da maneira mais clara e explícita possível, tratando de evitar e controlar possíveis mal-entendidos ou incompreensões (ONRUBIA, 2004, p.142).
8. Utilizar a linguagem para recontextualizar e reconceitualizar a experiência (ONRUBIA, 2004, p.143).
A ZDP pressupõe fazer o participante com maior dificuldade de aprendizagem
avançar, e uma de sua característica é um uso da linguagem que ajuda os alunos a
reestruturar e reorganizar suas experiências e conhecimentos.
Para Onrubia, a interação professor-aluno é o básico para a criação de ZDP.
Por meio dessa interação alcança-se o objetivo de que alguém aprende determinado
saber com a ajuda planejada de outro alguém mais competente nesse saber.
O autor cita algumas características da interação entre alunos:
27
1. O contraste entre pontos de vista moderadamente divergentes a propósito de uma tarefa ou conteúdo de resolução conjunta. 2. A explicitação do próprio ponto de vista. Essa característica mostra o interesse de propor tarefas cooperativas e também mostra o interesse de promover a utilização autônoma. Assim em momentos diferentes, cada aluno será tutor de um determinado conteúdo. 3. A coordenação de papéis, o controle mútuo do trabalho e oferecimento e recepçãomútua de ajuda. O aluno saiba controlar seu trabalho e possa receber e oferecer ajuda de maneira contínua (ONRUBIA, 2004, P.145).
Para Onrubia (2004), as diferentes características, que são ensinar, ajustar,
dar assistência na ZDP englobam o que o processo de ensino implica, tal como:
Possibilitar e demarcar a participação dos alunos;
Possibilitar a adaptação do aluno a esse processo de maneira indeterminada e
cada vez mais independente de atuação (tudo isso na medida do possível, em cada
situação).
O autor faz ainda três observações sobre a atuação na ZDP:
1. A primeira delas é o planejamento detalhado e rigoroso do ensino, a observação e
reflexão constante de e sobre o que acontece na aula, e a atuação diversificada e
elástica em função tanto dos objetivos e do planejamento desenhado como da
observação e da análise que vão sendo realizadas (Coll e Solé; 1989, apud
ONRUBIA, 2004).
2. A segunda é a tarefa de oferecer ajuda aos alunos passa pelos diversos níveis ou
planos da prática educacional. Tem a ver com decisões tomadas a nível de ciclo,
etapa, materiais curriculares, livros didáticos, agrupamentos de alunos, etc.
3. E em terceiro lugar o autor acredita que vale a pena ressaltar que um ensino
realizado de acordo com as características e parâmetros é um ensino que pode
responder de maneira adequada à diversidade dos alunos.
Os dois principais fundamentos desta pesquisa estão representados pelas
contribuições de Lev S. Vigotsky e de Gerard Vergnaud. Sobre a relação entre os
trabalhos dos dois teóricos, Moreira (2002) faz a seguinte análise:
28
Vergnaud (1998, p. 181) tem uma forte influência vygotskyana, pois considera o professor como importante mediador no longo processo que caracteriza o progressivo domínio de um campo conceitual pelo aluno. Sua tarefa consiste principalmente em ajudar o aluno a desenvolver seu repertório de esquemas e representações. Novos esquemas não podem ser desenvolvidos sem novos invariantes operatórios. A linguagem e os símbolos são importantes nesse processo de acomodação e o professor faz amplo uso deles na sua função mediadora. Mas o principal ato mediador do professor é o de prover situações frutíferas aos alunos. Um conceito, ou uma proposição, torna-se significativo através de uma variedade de situações, mas não se capta o significado sozinho. O papel mediador do professor é essencial.
Os dois teóricos apresentam forte preocupação com a importância da
linguagem, ao processo de simbolização, à formação de conceitos e à interação
social. Cabe salientar, nesse sentido, que o próprio Vergnaud expressa a
contribuição que a teoria de Vigotsky trouxe para a estruturação da Teoria dos
Campos Conceituais.
Vergnaud (1998, apud MOREIRA, 2002 p.8) reconhece igualmente que sua
teoria dos campos conceituais foi desenvolvida também com base no legado de
Vigotski.
Dessa forma, percebe-se, por exemplo, a importância atribuída à interação
social, à linguagem e à simbolização no progressivo domínio de um campo
conceitual pelos alunos. Para o professor, a tarefa mais difícil é a de prover
oportunidades aos alunos para que desenvolvam seus esquemas na zona de
desenvolvimento proximal.
29
3. O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE CONTÉUDOS DO TRATAMENTO DA
INFORMAÇÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL
Neste capítulo, é feita breve síntese e discussão de trabalhos de pesquisa
voltados para a análise e entendimento da problemática do ensino e da
aprendizagem de estatística no ensino fundamental. Primeiramente, o foco está
voltado para algumas questões ligadas ao ensino de gráficos e tabelas em trabalhos
que tiveram como sujeito professores e, posteriormente, os trabalhos que tiveram
como sujeitos alunos do ensino fundamental.
LIMA (2010) investigou o desempenho de estudantes da educação de jovens
e adultos (EJA) de escolas públicas da região metropolitana do Recife em atividades
de construção e interpretação de gráficos. A autora enfatiza queaeducação de
jovens e adultos (EJA) é uma modalidade de ensino que não pode ser tratada
domesmo modo que no ensino regular, pois são estudantes com larga experiência
de vida, provavelmente já inseridos no mercado de trabalho. Além disso, é preciso
considerar que jovens e adultos pouco ou nada escolarizados podem apresentar
noções matemáticas que foram aprendidas no decorrer do cotidiano de sua vida, de
maneira informal ou intuitiva, como, por exemplo, procedimentos de contagem e
cálculo, estratégias de aproximação e estimativa. Nesse sentido, considerou a
influência do processo de escolarização no desempenho dos jovens e adultos ao
interpretarem gráficos de barras e de linhas e ao construírem gráficos.
O trabalho de pesquisa de Lima (2010) tomou como referência a teoria dos
campos conceituais, de Gerard Vergnaud e destaca a importância de um bom
desempenho em leitura e compreensão acerca das informações numéricas.
A coleta dos dados para esse estudo baseou-se na aplicação de um teste
envolvendo cinco atividades, sendo três de interpretação e duas de construção de
gráficos. Para a avaliação da interpretação foram aplicadas duas atividades com
gráficos de barras e uma com gráfico de linhas.
Já nas questões de construção de gráficos, foram apresentados os dados e, a
partir dos mesmos, solicitado aos estudantes que construíssem um gráfico. Os
participantes tiveram a liberdade de optar pelo tipo de gráfico que quisessem
construir. Para a realização da atividade foram disponibilizados alguns materiais,
como papel milimetrado e régua para a produção do gráfico.
30
Lima (2010) analisando os resultados, concluiu que não houve diferenças
significativas no desempenho dos estudantes nas atividades de interpretação em
função da escolaridade.
A maior dificuldade apresentada pelos alunos foi na construção de gráficos,
observou-se que os gráficos construídos não apresentaram informações necessárias
para a compreensão do mesmo, como título, nomeação dos eixos, descrição das
variáveis. Também ficou evidente dificuldade com a escala.
Para a autora os estudantes tiveram um bom desempenho nas atividades de
interpretação, realizando-as com sucesso. Esses dados dão a entender que há
pouca relação em atividades de interpretação e construção de gráficos, e que
interpretar parece ser mais fácil do que construir.
A autora concluiu o trabalho reforçando que é importante enfatizar que é
preciso trabalhar os gráficos com os diferentes componentes curriculares de maneira
articulada, de forma que o ensino seja contextualizado. Permitindo a flexibilidade e
a mobilidade de acordo com a necessidade dos alunos, tornando uma aula interativa
e bem produtiva e que em todas as etapas do processo de ensino e aprendizagem é
necessário fazer uma reflexão da ação, para que posteriormente sejam feita as
devidas intervenções com o intuito de melhorar o ensino.
O estudo de Chagas (2010) teve por objetivo identificar a percepção da
variabilidade e o nível de raciocínio sobre essa característica, junto a aluno do sexto
ano do ensino fundamental em uma escola pública estadual de Cotia.
Chagas (2010) buscou entender quais são as estratégias construídas pelos
alunos da 5ª série do ensino fundamental durante a aprendizagem, visando a
resolução dos problemas estatísticos e quais os invariantes operatórios mobilizados
para argumentar a variabilidade de um conjunto de dados.
Foram tomados como referências os conceitos de letramento estatístico que é
a base para o raciocínio e pensamento estatístico, que serão necessários para o
desenvolvimento de habilidades científicas de pesquisa, que é a capacidade e
competência das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação
estatística e tomar decisões sobre a informação; e as contribuições da Teoria dos
Campos Conceituais de Geràrd Vergnaud, para a análise dos invariantes operatórios
por meio da observação dos alunos em situações desenvolvidas pelo professor.
A pesquisa, de caráter qualitativo, utilizou os pressupostos da engenharia
didática e foi realizada com duas duplas de alunos voluntários com idade entre dez a
31
doze anos, que nunca tiveram contato com a estatística no ambiente escolar. O
instrumento diagnóstico foi composto por seis atividades. Durante o
desenvolvimento das atividades as alunas utilizaram calculadora, lápis, borracha,
régua e lápis de cor.
Chagas (2010) pode verificar quanto ao cálculo da amplitude que os
resultados mostraram um procedimento estável, ou seja, uma possível invariante
operatória, a confusão entre freqüência da variável e a variável. As alunas também
apresentaram dificuldade tanto na leitura quanto na interpretação e também na
construção de gráficos em algumas situações especificas, principalmente em
gráficos com freqüência nula e com escalas não unitárias.
Médici (2007) em seu estudo sobre a construção do pensamento estatístico,
voltado para a organização, a representação e a interpretação de dados feitas por
alunos da 5º série do Ensino Fundamental, demonstra sua preocupação com a
dificuldade e defasagem que as pessoas apresentam nos assuntos relacionados à
estatística. O trabalho buscou contribuir para o desenvolvimento do pensamento
estatístico com vistas à autonomia para a compreensão, representação, organização
e interpretação de gráficos e tabelas, para tanto propôs e aplicou uma sequência
didática que valoriza o professor no papel de mediador.
Participaram do estudo alunos de duas salas de 5º série do ensino
fundamental (28 e 29 alunos) de uma escola particular localizada em São Paulo. Foi
realizado um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos e dos modos de
interação entre o professor e os alunos, além da forma como os educandos
mobilizam os conhecimentos construídos. A pesquisa utilizou os pressupostos da
engenharia didática, respeitando as quatro fases da proposta: análises prévias;
concepções e alternativas a priori; experimentação; análise a posteriori e validação.
Os alunos foram divididos em pequenos grupos mistos, pois o trabalho em
equipe favorece o dialogo, a troca de experiência além da oportunidade de debates
dos conflitos de ideais contribuindo assim para aprendizagens mais significativas.
Os alunos tinham a liberdade de escolher o que iriam pesquisar, pois eram
responsáveis pela sua própria pesquisa, eles também discutiam como construiriam a
tabela e os gráficos, somente após a construção, a pesquisadora institucionalizava o
conteúdo. A verificação da aprendizagem foi feita por meio de prova individual e sem
consulta.
32
Tendo como pressuposto que a participação do aluno favorece a
aprendizagem, o estudo de Médici (2007) estruturou-se sobre duas hipóteses de que
organizações didáticas das situações propostas pelo professor para favorecem a
resolução de situação-problema; discussões mediadas por professor que
ocasionaram novas informações ao grupo.
Como foi previsto por Médici (2007), houve alguns pontos fracos na
construção dos gráficos, pois as informações foram muitas vezes pouco organizadas
e/ou inexatas ou faltantes. Muitos alunos esqueceram-se de colocar a fonte de sua
pesquisa, os títulos eram poucos explicativos em suas representações, houve
omissão de escala. Outras dificuldades que os alunos apresentaram foram na
escolha do tipo de gráfico, a sua representação e o cálculo dos ângulos para a
utilização no gráfico de setores.
Verificou-se que as discussões e a sequência didática utilizada foram
realmente eficazes no processo de ensino aprendizagem. As aulas ministradas com
constantes debates favoreceram e facilitaram a construção autônoma para a
resolução das questões de interpretação e organização de um conjunto de dados. O
que reforçou a idéia de que a participação ativa dos alunos em todas as etapas do
processo (desde a formulação de questões, coleta e organização de dados, até a
sua análise), permitiu a construção de significados das noções de estatísticas por
parte dos alunos.
Vieira e Santana (2010) investigaram a prática do professor de matemática do
ensino fundamental nos processos de ensino e de aprendizagem de estatística,
buscaram por meio de um estudo de caso envolvendo dois professores, um de 7ª
série e outro de 8ª série da rede pública de Feira de Santana, Bahia. O objetivo era
compreender como os professores se apropriam do conteúdo de Estatística para
trabalhar com os alunos em sala de aula a fim de formar estudantes que exerçam
plenamente sua cidadania.
A turma da 7ª série era composta de 25 alunos e a maioria desses alunos
eram repetentes. O professor da turma argumentou que o trabalho com os alunos
poderia ter sido melhor se os alunos demonstrassem mais interesse, a maioria
realizava o trabalho apenas por nota. Apontou também o desconforto em trabalhar o
conteúdo que envolve Estatística, pois apesar de útil para a sociedade, ele não
conhecia suficientemente o conteúdo, ainda mais quando estavam envolvidos os
conteúdos de análise combinatória e probabilidade. Afirmou que o não domínio
33
desses conteúdos pelo professor gera a exclusão do assunto na proposta de ensino,
lembrando que o conteúdo de estatística encontra-se nos últimos capítulos do livro
didático.
Nesse ponto, cabe destacar a afirmação de Chagas (2010) de que
professores utilizam alguns conceitos e símbolos estatísticos sem um conhecimento
completo, freqüentemente, de maneira incorreta, o que é muito grave. Temos como
exemplo de conceito, o professor apenas verbalizar o desvio-padrão, sem levar em
consideração sua aplicação como ferramenta de pesquisa ou como conteúdo a ser
ensinado, e um exemplo simples de símbolo estatístico seria comparar o valor da
média com o valor do desvio-padrão.
Já em relação à 8ª série do estudo de Vieira e Santana (2010), a turma era
composta de 14 alunos. O professor dessa turma apontou a diversidade da clientela,
dizendo que no Ensino Fundamental a parte mais tocante a Estatística são gráficos
e tabelas e que há muita dificuldade para o trabalho docente com esse conteúdo em
sala de aula.
Araújo (2008) apresenta uma proposta de formação de professores de séries
iniciais para o conteúdo curricular do tratamento da informação, com foco específico
no ensino de gráficos e tabelas. O estudo visou trazer subsídio ao professor,
buscando amenizar a insegurança do professor ao tratar em sala de aula desse
conteúdo.
Um objetivo específico dessa pesquisa foi constituir um suporte para o
trabalho que envolvesse o Tratamento da Informação e para tanto foi estruturada
uma oficina específica. Para o primeiro da oficina, foram convidados para
participarem da formação 40 professores de 4ª serie, sendo um professor de cada
escola de Florianópolis. Mas somente 30 dessas escolas efetivamente concluíram
essa etapa. Essa oficina discutiu os documentos oficiais, sobre os elementos
teóricos e sobre a elaboração da parte prática. Após essa discussão, os
participantes aplicaram nas salas de aula em que atuavam as atividades elaboradas
nas oficinas, e, por fim, houve apresentação de seminários para relatar os resultados
da aplicação em sala de aula.
Araújo (2008) observou que professores participantes geralmente não
trabalhavam com tabela-gráfico-tabela em sua sala de aula, e que também havia
diferenças significativas nos processos de ensino e de aprendizagem entre uma
34
escola e outra. Alguns professores se dispuseram a procurar conhecer e a trabalhar
mais com os tipos mais comuns de gráficos.
A pesquisa também mostrou que muitos participantes não sabiam converter
uma tabela simples para um gráfico. Com a atividade da oficina, mostraram-se
habilitados a ensinar o que aprenderam a seus alunos.
Cabe destacar ainda o estudo de Araújo (2007) que teve como objetivo
investigar as concepções e competências de um grupo de professores relacionadas
a leitura e interpretação de tabelas e gráficos. O subsidio teórico utilizado foi a
Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud.
A pesquisa foi feita com 81 professores das redes Estadual, Municipal e
Particular de São Paulo e a coleta de dados junto aos professores ocorreu durante o
horário de trabalho pedagógico coletivo (HTPC). O instrumental da coleta de coleta
de dados foi composto por um questionário de perfil dos professores com perguntas
objetivas. Outro, de questões dissertativas que pediam a explicação, ou a estimativa
ou ainda resposta baseada na extrapolação de dados explícitos; questões que
envolviam aleitura e a interpretação de gráficos de setores, barras e temporal, bem
comoa construção de tabelas.
A análise dos resultados foi feitaem duas etapas. A primeira, diz respeito ao
perfil acadêmico (formação), em que se constatou que 85% dos professores
possuíam de 0 a 23 anos de magistério e que, os outros 15%, possuíam mais de 23
anos de docência; e a segunda etapa consistiu numa análise da concepção e
competência desses professores.
As análises mostraram ainda que 56% dos sujeitos já lecionaram algum tema
referente ao Tratamento da Informação, e que o grupo de professores com menos
tempo de serviço se saiu melhor do que o grupo em que os professores tinham mais
de 11 anos de docência. Araújo (2007) lembra que os PCNs (Parâmetros
Curriculares Nacionais) – documento que recomenda a inclusão do conteúdo
Tratamento da Informação nas séries iniciais do Ensino Fundamental, foi publicado
em 1997, portanto há apenas 10 anos da realização da pesquisa. Considera que
esse pode ter sido o fator explicativo para o pior desempenho dos professores mais
antigos, com mais experiência de docência.
O desempenho dos docentes na leitura e interpretação de tabelas mostrou
satisfatório para a autora, pois o índice de acerto ficou acima de 50%. No entanto, o
nível de competência dos sujeitos pesquisados ao ler e interpretar gráficos ficou
35
mais evidente em questões que requeriam justificativas, pois muitas vezes os
docentes respondiam, mas não justificavam as respostas dadas nas questões.
Em síntese, os estudos focados nos professores que ensinam os conteúdos
de Estatística no ensino fundamental, mostram alguns problemas centrais: a
dificuldade do próprio professor para ensinar tópicos do conteúdo tratamento da
informação, como a conversão de tabela em gráfico, decorrente de formação
inadequada; outro ponto a destacar são os hábitos pautados por abordagem
tecnicista, em que não há domínio da justificativa para a resolução do problema;
além disso, a constatação da maior dificuldade de professores mais antigos que
ainda não parecem preparados para atender às exigências curriculares e por fim, a
abordagem dos conteúdos de estatística estarem previstas para o final do ano letivo,
inclusive nos livros didáticos. A compreensão desse conjunto de problemas que
envolvem a prática de ensino de Estatística no ensino fundamental permite entender
com mais clareza as dificuldades que os alunos desse nível de ensino enfrentam no
processo. Sem dúvida, não se pode considerar que esta seja a única explicação, no
entanto, é fundamental que esses obstáculos sejam superados.
36
4. MÉTODO
Os procedimentos para o desenvolvimento desta pesquisa seguiu os
parâmetros da pesquisa qualitativa. Os dados foram coletados diretamente na
escola (sala de aula) com alunos de 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental (12-13
anos)do período diurno de uma escola estadual de São Paulo – (Heliópolis).
Participaram da pesquisa os alunos da sala de aula referida. Tomou-se, para
análise, o material produzido por 20 alunos que participaram de todas as etapas da
pesquisa. A duração do estudo, em sala de aula, foi de 19 aulas de 50 minutos cada.
Para a realização do trabalho na instituição de ensino, foi solicitada a
autorização da direção da unidade escolar (Anexo 1).Também os pais ou
responsáveis dos alunos participantes foram comunicados e a eles foram solicitadas
autorização expressa por meio de assinatura do termo de Consentimento Livre e
Esclarecido (Anexo 2).
As etapas de realização das atividades tomaram como base os fundamentos
teóricos sobre aprendizagem e o conceito de ZDP (Zona de Desenvolvimento
Proximal) de Lév Vygostky e os fundamentos da Teoria dos Campos Conceituais de
Gèrard Vergnaud.
O desenvolvimento da pesquisa foi dividido em quatro etapas:
1ª etapa: atividades aplicadas individualmente;
2ª etapa: intervenção por meio de mediação da pesquisadora;
3ª etapa: atividades aplicadas (projeto) com a sala dividida em duplas;
4ª etapa: atividades aplicadas individualmente.
Cada etapa da pesquisa gerou dados que foram analisados em tópicos
específicos apresentados no capítulo de resultados e discussões.
Na segunda etapa da pesquisa, as aulas foram gravadas e, em seguida, foi
feita a transcrição literal. Salienta-se que os nomes dos estudantes, para esta
exposição, são fictícios.
Esta pesquisa partiu do pressuposto de que a aprendizagem dos alunos pode
ser mais significativa quando os alunos podem participar mais ativamente do
processo, inclusive na própria coleta dos dados que irão compor as Tabelas e
Gráficos que foram construídos e interpretados.
37
4.1. INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS
Para a realização da pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos de
coleta: questionário, teste 1, teste 2, intervenção e atividade 3.
Para a coleta das informações do perfil pessoal e escolar do aluno com foco
um pouco mais específico para a sua relação com os conteúdos da matemática, foi
aplicado um questionário a fim de caracterizar a escolaridade, os modos de estudo e
a relação da família com a escola e o estudo do (a) filho(a), conforme Apêndice 1.A
confecção desse questionário foi elaborada pela própria pesquisadora, que foi feito
com uma linguagem simples e direta, ou seja, para que o aluno compreendesse com
clareza o que está sendo perguntado.
Na sequência, responderam, individualmente, a um teste avaliativo (do tipo
lápis e papel) que serviu de diagnóstico inicial dos conteúdos específicos sobre
tratamento da informação, com o objetivo de levantar o domínio de alguns conceitos
necessários para a elaboração de tabelas e gráficos estatísticos. Esse teste 1
(Apêndice 2) contém questão de caráter dissertativo,abordando o que é publico alvo
e o que é problema de pesquisa, e outra questão de construção de gráficos.
A construção de uma tabela requer dos alunos, conhecimentos
procedimentais sobre essa tarefa, tais como: organização dos dados para facilitar a
leitura e a interpretação dos mesmos; saber quais tipos de tabelas existe para
melhor escolher o tipo mais adequado; o que colocar em cada linha e em cada
coluna, onde colocar o titulo, onde informar a fonte, entre outros.
Com base na interpretação do enunciado os alunos deveriam organizar e
compilar os dados para executar a representação tabular.Os exercícios que
contemplaram esse teste foram adaptados de algumas atividades do capítulo 30 do
livro didático: Matemática e Realidade (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009, P. 254-
265), adotado pela instituição de ensino.
Para a coleta das informações sobre o conhecimento dos alunos em relação
ao tratamento de dados, foi aplicado o Teste 2 (Apêndice 3)contendo 8 questões de
múltipla escolha, que foram retiradas do SARESP (Sistema de Avaliação de
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) dos respectivos anos, 2005, 2006 e
2007. Sendo 2 questões da 5ª série do ano de 2005, 2 questões da 6ª série, uma do
ano de 2005 e outra do ano de 2006 e 4 questões da 7ª série, uma de 2005, duas de
38
2006 e uma de 2007. Vale enfatizar que os alunos de 7ª séries / 8º anos já devem
ter esses conhecimentos, visando que este conteúdo foi trabalhado anteriormente no
decorrer da vida escolar do aluno.
Para a intervenção foram utilizadas atividades retiradas do Caderno do Aluno
adotado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo e do capitulo 30 do
livro didático da 7ª série do Ensino Fundamental adotado pela a instituição de ensino
no ano letivo: Matemática e Realidade (Apêndice 4), que aborda os seguintes
assuntos: tabelando a informação, a linguagem dos gráficos, a linguagem dos
gráficos, gráficos de setores e proporcionalidade e gráficos de setores e
proporcionalidade.
Vale enfatizar que o livro utilizado foi aprovado pelo PNLD (Programa
Nacional do Livro Didático) 2004 e 2005, esse livro já foi rigorosamente avaliado e
aprovado pela comissão de especialistas da Secretária de Educação Básica do
Ministério da Educação (SEB/MEC) e também o Caderno do Aluno – Programa São
Paulo faz escola, parte da implementação da proposta Curricular do Estado de São
Paulo.
O desenvolvimento da atividade 3(Apêndice 5), organizada em forma de
projeto (BATANERO, DÍAS, 2011) realizada em dupla destinada à organização,
representação, construção e Interpretação de Tabelas e Gráficos,apresentou
exercícios baseados ou adaptados do capitulo 6 do livro didático Matemática na
Medida Certa (CENTURIÓN, JAKUBOVIC, LELLIS, 2007) e que aborda Tratamento
de dados.
Nesse momento, os alunos desenvolveram uma atividade com base em tema
proposto por cada dupla, dados coletados por eles mesmos, por meio de entrevista
junto aos próprios colegas de sala ou de outros alunos da escola. Em seguida,
deram início à organização, representação, construção e interpretação de Tabelas e
Gráficos (Gráfico de Barra, de Linha e de Setor), conforme detalhamento do
Apêndice 5.
4.2. ETAPAS DA PESQUISA
Como relatado anteriormente, a pesquisa foi realizada em quatros etapas
consecutivas e ininterruptas e envolveu19 horas/aula, conforme está detalhado na
sequência.
39
Primeira etapa:
A primeira etapa foi realizada em 5 horas/aula. Nessa etapa, focou-se
principalmente a atividade individual, o que permitiu fazer um diagnóstico inicial dos
conhecimentos dos mesmos. Essa avaliação individual teve por objetivo estabelecer
os próximos passos da intervenção. A seguir, seguem as aulas que contemplaram
essa etapa.
Aula 1: Apresentação da pesquisadora, e um breve comentário sobre do que se trata
a pesquisa, e conversa com os alunos participantes sobre as atividades que
realizarão, com o objetivo de criar os vínculos e o envolvimento necessários para o
andamento da pesquisa. Entrega do Termo de Consentimento Livre Esclarecido.
Aula 2: No segundo encontro foi pedido aos alunos o Termo de Consentimento
assinado pelos responsáveis, e foi aplicado o questionário aos alunos, que foi
respondido individualmente.
Aula 3: Aplicação do Teste 1(individual)
Aula 4: Foi entregue aos alunos o Teste 2, que continha perguntas de múltipla
escolha. Essa atividade também foi realizada individualmente e que exigia do aluno
participante algumas habilidades para a leitura do gráfico e interpretação tanto da
tabela quanto do enunciado. Nessa aula, também foi entregue para os alunos as
atividades que ficaram pendentes, como o Questionário do aluno e o teste 1, pois
não houve muita assiduidade por parte dos mesmos.
Aula 5: Nessa aula, foi concluída a primeira fase do projeto. Aqui foram entregues à
pesquisadora todos os termos de consentimento assinados e as atividades
resolvidas propostas na 1ª etapa.
Segunda etapa:
Aula 6: primeira aula de intervenção abordando o conteúdo de Tabelando a
Informação.
Aula 7 e 8: segunda e terceira aula de intervenção abordando o conteúdo de
Linguagem dos gráficos de barras/colunas.
Aula 9 e 10: quarta e quinta aula de intervenção abordando o conteúdo de
Linguagem dos gráficos de linhas.
Aula 11 e 12:sexta e sétima aula de intervenção abordando o conteúdo de Gráficos
de setores e proporcionalidade.
40
Aula 13 e 14:oitava e nona aula de intervenção abordando o conteúdo de Gráficos
de setores e proporcionalidade
Terceira etapa:
Aula 15:Foi aplicada a atividade 3, feita em dupla, destinada à organização,
representação, construção e interpretação de tabelas e gráficos estatísticos. Nesse
momento, os alunos desenvolveram uma atividade com base em dados coletados
por eles mesmos, por meio de entrevista junto aos colegas de sala.
Aula 16: Desenvolvimento da atividade da aula anterior. Os alunos deram início à
organização, representação, construção e interpretação de tabelas e gráficos
estatísticos. Os materiais utilizados para a elaboração da atividade foram: lápis
preto, lápis de cor, régua e folha de papel canson A4.
Aula 17: Termino da construção do gráfico e da tabela.
Quarta etapa:
Após a intervenção, aplicaram-seos mesmos testes da 1ª etapa, a fim de
comparar, se com a intervenção do pesquisador, houve ou não um desenvolvimento
em relação ao conteúdo aplicado anteriormente.
Aula 18: novamente aplicação individual do teste 1
Aula 19: novamente aplicação individual teste 2.
Vale ressaltar que, a priori seriam utilizadas de 10 a 12 aulas para a
realização dessa pesquisa, mas ocorreram alguns imprevistos que ocasionaram o
aumento do número de aulas. Houve também a falta de comprometimento e
assiduidade dos mesmos nesse período. O mesmo argumentou Vieira e Santana
(2010) com o trabalho sobre o Ensino e a Aprendizagem de Estatística no Ensino
Fundamental, que o trabalho com os alunos poderia ter sido melhor se os alunos
demonstrassem mais interesse.
Essas 19 aulas utilizadas foram de professores diversos, houve o cuidado
para não usar sempre a aula de um mesmo professor e disciplina. Aproximadamente
40% dessas aulas foram utilizadas na ausência dos professores da turma.
Em seguida, apresentaremos os resultados das análises dos dados
coletados.
41
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 PERFIL DOS ALUNOS PARTICIPANTES
Participaram da atividade 20 alunos de uma turma de 7ª série / 8º ano (12 ou
13 anos) do Ensino Fundamental de escola estadual da cidade de São Paulo.
Conforme citado na metodologia, foi aplicadoaos alunos que participaram
dessa pesquisa um questionário que visou caracterizar o perfil pedagógico e
sociofamiliar (Apêndice 1).
O questionário continha 17 questões. O resultado mostrou que apenas 5
alunos dos entrevistados não frequentaram a escola desde a educação infantil.
Somente 7 alunos não foram reprovados durante a sua vida acadêmica.
Os dados também revelam que apenas 8 alunos gostam de estudar
matemática.De acordo com Bessa (2006), a falta de interesse pessoal, falta de
esforço e o abandono da sala de aula contribui significativamente com a retenção
dos alunos.
A figura 2 mostra quais são os conteúdos de matemática que os alunos
participantes encontram mais dificuldades. No caso, são as frações e os números
decimais e interpretações de gráficos em seguida vêm o conteúdo de porcentagens,
e depois contas de multiplicação e divisão e resoluções de problemas. Os alunos
participantes informaram que encontram menor dificuldade nas contas de adição e
de subtração.
Os dados também evidenciaram que 12 alunos têm maior dificuldade na
disciplina de matemática do que nas outras disciplinas, conforme mostra a Figura 3.
Segundo Bessa (2006), os alunos realmente encontram uma maior
dificuldade na disciplina de matemática, pois o estudante não vê essa matéria na
prática do seu dia-a-dia, achando-a desnecessária, logo passa a se tornar um
desafiopara o educador da disciplina.Dessa maneira, é de grande importância
contextualizar o ensino, que tem a finalidade de relacionar os conteúdos com o
cotidiano, ocorrendo assim um melhor entendimento da aplicação do conhecimento,
facilitando o processo de ensino e de aprendizagem. De acordo com Machado
(2006), a matemática pode termais sentido e se tornar mais prazerosa quando
ocorre essa contextualização.
42
Figura 2 - Conteúdo matemático mais difícil para o aluno participante
Figura 3 – Disciplina escolar mais difícil para os alunos
Para Machado (2006), a matemática faz parte da vida e do cotidiano das
pessoas, e é um importante instrumento para o conhecimento do mundo. Ela
favorece o desenvolvimento do raciocínio e do rigor lógico. E o professor tem o
papel fundamental e deve incentivar o aluno a perceber a importância dessa
disciplina.
Qual matéria escolar você tem mais
dificuldade?
2
12
1
1
4
Língua Portuguesa
Matemática
História
Ciências
Geografia
Que conteúdo de matemática você acha
mais difícil?
1
3
2
5
5
4
Contas de adição
e subtração
Contas de
multiplicação e
divisãoResolução de
problemas
Interpretações de
gráficos
Entender as
frações e
decimaisPorcentagens
43
Guimarães (2007) acredita que alguns mitos e crenças influenciam
diretamente no ensino de matemática, isso justifica a forma negativa que os alunos
fazem da própria capacidade de aprendê-la, o que consequentemente torna a área
do conhecimento de menor aceitação em sua vida escolar.
Bessa (2006) e Guimarães (2007) também enfatizam a importância da
relação professor-aluno para que ocorra o sucesso escolar. O educando não deve
ser somente um mero expectador do conhecimento, no modelo em que o professor
é apenas um transmissor de conteúdos e os alunos participam da aula de forma
passiva. O aluno deve participar ativamente do próprio aprendizado ampliando
assim a sua capacidade cognitiva. Conforme expressa Paulo Freire ao de
contratempo à educação bancária:
“(...) na concepção “bancária” que estamos criticamente, para a qual a educação é o ato de depositar, de transferir, de transmitir valores e conhecimentos (...) (pág. 26) (...) “em que pese o ensino “bancário”, que deforma a necessária criatividade do educando e do educador, o educando a ele sujeitado pode, não por causa do conteúdo cujo “conhecimento” lhe foi transferido, mas por causa do processo mesmo de aprender, que é uma especificidade humana “(pág. 27-29).
Segundo Machado (2006), é preciso afetividade na hora de educar, ela é tão
essencial e importante quanto a inteligência para o desenvolvimento humano, além
de gerar um melhor rendimento escolar e uma maior interação entre educando e
educador. O relacionamento entre o professor e o aluno está diretamente ligado à
aprendizagem, pois dependendo da maneira que se ensina, muitas vezes o aluno
será motivado a aprender assuntos que não são de seu interesse. Por isso, é
necessário procurar identificar os fatores que motivam e estimulam o aluno a
potencializar a aprendizagem.
A figura 4 permite observar que é pequeno o número de alunos que têm
facilidade em Matemática. Em Língua Portuguesa esse número é menor ainda. Os
alunos ressaltaram que quando entende o conteúdo de Matemática, a disciplina fica
mais prazerosa e fácil. Já para as outras disciplinas, eles têm que ler muito para
entender e estudar para as provas.
44
Figura 4 – Disciplina escolar que o aluno participante mais gosta.
Os dados do questionamento sociofamiliar expressam o seguinte resultado:
todos os pais dos alunos trabalham fora de casa, sendo que para 12 alunos, ambos
os pais trabalham, conforme mostra a figura 5. Fusverki (2008) aponta que é
necessário um olhar especial e cuidadoso na hora de educar, os pais devem
reservar uma parte do seu tempo diário para transmitir alguns valores que são
essenciais para convivência em sociedade.
Figura 5 – Pais ou responsáveis pelo aluno participante por condição de trabalho
Qual matéria escolar você tem mais
facilidade?
5
62
5
2
Língua Portuguesa
Matemática
História
Ciências
Geografia
Seus pais (ou responsáveis) trabalham fora?
5
312
Mãe
Pai
Os dois
45
Quanto ao comparecimento às reuniões de pais e mestres (Figura 6), pode-se
observar que pouco mais de um quarto, 6 pais comparecem a essas reuniões,
sendo que 13 pais comparecem ocasionalmente as reuniões.
Dessen e Polonia (2007) e Fusverki (2008) afirmam que também é essencial
a interação dos pais com os professores para a tomada de decisão e a solução dos
problemas do educando que vão surgindo ao longo de sua vivência escolar. Por
isso, para os autores, é importante que os pais participem e frequentem as reuniões
de pais e mestres realizadas pela escola. Por sua vez, muitas vezes os pais não vão
às reuniões devido à inflexibilidade no horário de trabalho.
Seus pais (ou responsáveis) vão à reunião
de pais?
6
13
1
Sempre
Às vezes
Nunca
Figura 6 – Participação de pai ou responsável pelo aluno em reunião escolar
Dos participantes, 5 apontam que os pais sempre conversam sobre os
acontecimentos escolares. Um pouco mais da metade, 11 pais, conversam sobre a
escola de vez em quando, conforme mostra a figura 7.
É de suma importância que os pais participem e acompanhem a vida escolar
dos seus filhos, para um melhor desempenho dos mesmos. A família pode funcionar
tanto como propulsora quanto como inibidora do desenvolvimento dos filhos, isso vai
depender da maneira que é estabelecida a relação entre pais e filho (DESSEN;
POLONIA, 2007). Portanto, o diálogo e a comunicação propiciam uma maior
interação ficando mais fácil resolver os problemas juntos (FUSVERKI, 2008).
46
Figura 7 – Pais ou responsáveis pelos alunos participantes por freqüência de conversas com o filho (a)
No quesito quantidade de livros (figura 8), chama a atenção à quantidade de
alunos que não possui nenhum exemplar (7 alunos), sendo que a maior parcela tem
de 01 a 10 livros.
O hábito de leitura é fundamental para a formação de um cidadão atuante e
pensante, só que muitas vezes essa prática não é incentivada na escola e tampouco
na família. A leitura enriquece o vocabulário e por meio dela adquire-se o
conhecimento sobre os mais diversos assuntos (RIBEIRO; GARCIA, 2009)
Segundo Lerner (2002), deve-se incentivar a formação de leitores e escritores
competentes para uma melhor compreensão e para o desenvolvimento do senso
crítico. Ela também afirma que é muito importante diversificar a leitura com
diferentes gêneros de texto.
Segundo Ribeiro e Garcia (2009), os avanços tecnológicos, como a internet,
podem contribuir para a falta de interesse da leitura de materiais impressos, como
livros, jornais, revistas, entre outros.
Seus pais (ou responsáveis) conversam com
você sobre o que acontece na escola?
5
11
4
Sim
Às vezes
Não
47
Figura 8 – Livros que têm em casa os alunos participantes
Observa-se que 19 dos entrevistados possuem algum hábito de leitura (Figura
9), destacando-se notícias e textos da internet, com 7 leitores. E 1 dos entrevistados
não possui nenhum hábito de leitura.
Que tipo de leitura você costuma
fazer?
3
5
3
7
1 1
Gibis e histórias e
quadrinhos
Romances,
aventuras, ficção
científicaJornais e revistas
Notícias e textos
da internet
Nenhum
Outros
Figura 9 – Tipo de leitura que os alunos participantes costumam fazer
De modo geral, o estudo sobre o perfil dos alunos sujeitos desta pesquisa,
mostrou que a maioria dos pais trabalha fora, não acompanha de perto a vida
escolar do filho; os alunos, na sua maioria já tiveram reprovação, os alunos têm
pouco acesso a livros, predominando o acesso à internet e é representativa a
dificuldade que apontam para a aprendizagem de matemática.
Quantos livros você tem em casa?
7
9
2
2
Nenhum
de 1 a 10 livros
de 11 a 20 livros
mais de 21 livros
48
5.2 DOMÍNIO DE CONTEÚDOS DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NOS PRÉ-
TESTES 1 E 2
O teste1 e o teste 2 de Tratamento de Dados como discorrido anteriormente
foram aplicado aos alunos em dois momentos. A aplicação dos testes (pré-teste 1 e
2) ocorreu antes da intervenção do professor-pesquisador. Já a aplicação dos testes
(pós-teste 1 e 2) ocorreu após a intervenção do professor-pesquisador. O processo
e as etapas de intervenção foram descritas no capítulo de método, e vale ressaltar
que participaram da pesquisa um total de 20 alunos.
Pré-teste 1 – Questão 1
Conforme os dados analisados constatou-se que os alunos apresentaram
muita dificuldade para execução da tarefa solicitada, mostrando o não domínio dos
conceitos abordados.
Vieira e Santana (2010) concluíram em seu trabalho feito com professores,
que há um desconforto para os mesmos trabalharem com Estatística, pois o não
domínio gera a exclusão do assunto na proposta de ensino, lembrando que o
conteúdo de Estatística encontra-se nos últimos capítulos do livro didático.
A quantidade de acertos na questão 1 A e B foi relativamente baixa, somente
5 alunos acertaram a questão A, enquanto apenas 4 alunos fizeram corretamente a
questão B. Outro fator bem observado foi que 6 alunos não responderam tanto a
questão A quanto a questão B. A seguir, nas figuras 10, 11 e 12, são apresentados
alguns tipos de erros mais cometidos pelos estudantes. Logo em seguida, na figura
13, é apresentada a atividade de um aluno que respondeu corretamente as
questões.
49
Figura 10: Exercício elaborado pelo aluno A.L.
Figura 11: Exercício elaborado pelo aluno A.G.
Figura 12: Exercício elaborado pelo aluno B.P.
50
Figura 13: Exercício elaborado pelo aluno C.A. Pré-teste 1 – Questão 2
Dos alunos que participaram da pesquisa, 16 erraram algum item do gráfico,
conforme previsto na análise prévia. As principais dificuldades apresentadas por eles
foram:
Metade ignorou a escala no eixo vertical (figura 14);
falta de consideração do zero como origem; apresentaram esse tipo de
erro 4 alunos (figura 15);
ausência dos dados que devem conter o gráfico, como título, legenda e
indicações das unidades variáveis; apresentaram essa dificuldade 4
alunos (figura 16);
1 aluno não construiu os eixos das abscissas, aproveitando a parte
inferior da folha (figura 17);
1 aluno fez a escolha inadequada do gráfico (gráficos de linhas), figura
18.
Lima (2010) com seu trabalho com o EJA apontou como sendo uma das
maiores dificuldades dos alunos a construção de gráficos. E observou-se também
que os gráficos construídos não apresentaram informações necessárias para a
compreensão do mesmo, como título, nomeação dos eixos, descrição das variáveis.
Também ficou evidente dificuldade com a escala.
51
Figura 14: Exercício elaborado pelo aluno C.F.
Figura 15: Exercício elaborado pelo aluno D.B.
52
Figura 16: Exercício elaborado pelo aluno D.M.
Figura 17: Exercício elaborado pelo aluno F.S
53
Figura 18: Exercício elaborado pelo aluno G.C.
O que chamou atenção foi que 13 alunos não fizeram a construção da tabela,
isso não era esperado.
Na construção de alguns gráficos, foi possível perceber a não obediência da
localização dos pontos em um plano cartesiano. Considerando, com
Vergnaud(1996), que os esquemas devem relacionar-se com as características das
situações às quais se aplicam. Em alguns casos foi possível notar que o esquema
acionado partiu de uma concepção equivocada de reta numérica.
Considerando que para Vergnaud (1996), as dificuldades matemáticas são na
maior parte das vezes relacionadas ao cálculo relacional do que propriamente ao
cálculo numérico do problema, é possível perceber, novamente, a dificuldade com
esquemas relativos à reta numérica.
Oito alunos mostraram dificuldades com os campos conceituais aditivos, a
representação na reta numérica: a diferença entre as unidades de medida de um
número para o seu sucessor. No eixo das ordenadas, a medida do ponto 0 (zero) ao
ponto 1 (um), é diferente da medida do ponto 1 (um) ao ponto 2 (dois).
Um aluno fez uma escolha inadequada do gráfico, nesse caso, foi possível
considerar que o aluno teve dificuldades no entendimento da situação. A forma de
54
representação gráfica escolhida pelo aluno não foi adequada para expressar dados
estáticos como os coletados, mas para expressar mudanças desenvolvidas em um
determinado fenômeno ou assunto. Houve dificuldade na atribuição do sentido mais
adequado à situação dada pela tarefa, pois a questão estabelece a relação do
sujeito com as situações e com os significantes. Os alunos só foram capazes de
operar cálculo numérico, mas não deram o sentido adequado à situação-problema.
Outras dificuldades que os alunos encontraram foram a inversão dos dados,
a ausência de legendas, de títulos e de indicações das unidades para cada
variável.
Pré-Teste 2
Essa atividade também foi realizada individualmente e contemplava oito
questões de múltipla escolha sobre estatística (Apêndice 3), conteúdos do
tratamento da informação, conforme detalhado no capítulo de método.
Na questão 1 (figura 19), houve uma quantidade de oito alunos (de 20)
acertaram antes da intervenção, porém, como previsto na análise prévia, uma parte
dos alunos assinalou a alternativa C como correta. Nessa questão, era esperado
que a dificuldade fosse aparecer nessa alternativa, em que o aluno poderia
interpretar que houve somente aumento entre as variáveis. Dessa forma, os alunos
deveriam ficar atentos para localizar as variações de crescimento, decrescimento e
estabilidade.
1. As médias de taxa de desemprego na grande São Paulo no período 1991 – 1996 é apresentado no gráfico abaixo (fonte SEP: convênio Seade – Dieese) SARESP, 2005c)Com relação ao período apresentado no gráfico podemos dizer que:
(A) A taxa de desemprego diminuiu no período 1993 – 1995.
(B) A menor taxa de desemprego foi em 1995.
(C) A taxa de desemprego aumentou no período 1991 – 1993.
(D) A maior taxa de desemprego foi em 1996.
Figura 19: Questão 1
55
É possível fazer uma crítica à formulação dessa questão do SARESP (2005),
que pode induzir o aluno ao erro. Nesse caso, a alternativa C poderia referir a
aumento constante.
Como previsto, os alunos não apresentaram grandes dificuldades na resolução
dos exercícios 2, 3 e 5, representados na figuras 20, 21 e 22, respectivamente.
Na questão 2, 16 alunos acertaram e um motivo facilitador foi o tema. A coluna
vertical apresenta os dados relativos aos torcedores em números absolutos. Com
isso, basta que o aluno localize o número 25 e observe quais os times que
ultrapassam essa marca.
Na questão 3, os 5 alunos que erraram,provavelmente, tiveram dificuldade e
estabelecer a relação parte/todo de uma fração. A comparação da tabela com os
gráficos permite apontar a alternativa correta com facilidade. Como define Bertin
(1967), a leitura de um gráfico começa com uma identificação externa do assunto
referido. Ou seja, primeiro a compreensão do significado do título, em seguida, deve-
se fazer a identificação interna das dimensões relevantes de variação no gráfico, isto
é, das variáveis representadas.
Na questão 5, foi solicitada ao aluno uma interpretação tanto da tabela quanto
do enunciado, nesse caso 10 alunos acertaram.
Na questão número 4 (conforme a figura 23), os alunos deveriam ter algumas
habilidades para a leitura do gráfico, como identificar no gráfico as variações
crescentes e decrescentes. O resultado comprovou o que já era esperado na análise
prévia, pois 7 alunos apresentaram dificuldades. Antes da intervenção da
pesquisadora,6 alunos responderam a alternativa D que, no período das 12h as 24h,
nem sempre a temperatura foi decrescente, ocorrendo também variações crescente
e decrescente. Nesse caso, os alunos tiveram dificuldades no entendimento da
situação.
56
2. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos da 6ª série de uma escola para saber
quais os times favoritos de cada aluno. O resultado encontra-se no gráfico abaixo: (SARESP, 2005b)
Observando o gráfico, é correto dizer que na 6ª série desta escola os times que têm mais de 25 torcedores são: (A) Santos e São Paulo (B) São Paulo e Palmeiras (C) São Caetano e Ponte Preta
(D) Santos e Corinthians.
Figura 20: Questão 2.
.3. Uma pesquisa foi respondida por 200 pessoas, que indicaram o local que mais freqüentam nos finais de semana. A distribuição das respostas está registrada na tabela seguinte:
O gráfico de setores que representa o resultado dessa pesquisa pode ser: (SARESP, 2005a)
Figura 21: Questão 3.
57
5. Observe a tabela abaixo e veja como ela foi organizada. O espaço destinado a
figuras quadrangulares vermelhas é: (SARESP, 2005c)
(A) I (B) II (C) III (D) IV
Figura 22: Questão 5.
4. O gráfico abaixo mostra como variou a temperatura em uma cidade durante um certo dia. (SARESP, 2006a)
Pode-se afirmar que: (A) A temperatura máxima foi atingida ao meio-dia.
(B) A temperatura mínima ocorreu por volta das 4 da manhã.
(C) No período entre as 0 e as 12 horas a temperatura foi crescente.
(D) No período entre as 12 e as 24 horas a temperatura foi decrescente.
Figura 23: Questão 4.
Na questão 6 (figura 24), ocorreu o maior número de erros (13) no pré-teste,
totalizando treze (13) alunos), o que não era esperado, pois os alunos da 7ª série /
8º ano já deveriam ter para a série, o conhecimento dos conteúdos de porcentagem,
conforme os PCN (BRASIL, 1997).
Tempo (h)
Tem
pera
tura
°C
Tempo (h)
58
Os alunos apresentaram uma grande dificuldade. Suas respostas ficaram
divididas entre todas as alternativas, o que nos leva a acreditar que o aluno não
sabe que 100% é o todo de qualquer gráfico, nesse caso, gráfico de setores, outro
explicação seria que os alunos não sabem associar 25% à ideia de 1/4.
Confirmando a análise prévia, na questão 7 (figura 25), 10 alunos colocaram
como resposta a alternativa A, evidenciando dificuldades na organização dos dados
representados na tabela. Além disso, para fazer a adaptação para o gráfico, não
levaram em conta as informações mencionadas (quantitativa e qualitativa)
confundindo-as.
6. Para mostrar como se distribui a preferência dos alunos de uma escola por estilo de música (rock, MPB, funk ou pagode) foi preparado o gráfico abaixo, no qual a legenda foi omitida. (SARESP, 2006b)
Se os alunos que preferem MPB correspondem a aproximadamente 25% do total, a região correspondente do gráfico é:
Figura 24: Questão 6.
7. O dono de uma loja de artigos para costureiras fez o levantamento dos botões em estoque e organizou os dados obtidos na tabela seguinte. (SARESP, 2006a)
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é
Figura 25: Questão 7.
Na questão 8 (figura 26), 11 alunos apresentaram algumas dificuldades na
atribuição do sentido mais adequado à situação da tarefa, pois a mesma estabelece
59
a relação do sujeito com as situações e com os significantes, que provocaria
dificuldade como já fora previsto na análise prévia.
8. Uma emissora de rádio fez uma pesquisa para saber qual era o tipo de música que
seus ouvintes preferiam. Os gêneros mais votados foram samba, rock e música romântica. Os ouvintes foram classificados em dois grupos: os que tinham menos de 18 anos ou com 18 anos ou mais. (SARESP, 2007a)
O gráfico que representa os dados dessa tabela é:
Figura 26: Questão 8.
Os resultados mostraram que os alunos têm grande dificuldade na
organização, representação, interpretação e construção de gráficos e tabelas, o que
já foi observado e discutido nos resultados do Pré-teste 1, conforme aparece nas
páginas 53 e 54.
60
5.3 DESCRIÇÃO E DISCUSSÃO DA INTERVENÇÃO EM SALA DE AULA
Neste tópico será apresentado, detalhadamente, o processo de intervenção.
Cabe destacar que a intervenção foi realizada imediatamente após a aplicação do
pré-teste 1 e 2.
A pesquisadora, na intervenção, teve o cuidado de apresentar para os alunos
as atividades e trabalhar tomando como referencial algumas características dos
processos de interação e buscando criar condições para o enriquecimento da
interação aluno-aluno. Para tanto, apoiou-se no conceito de ZDP de Vigostsky
(1987) e também nos critérios e recomendações de Onrubia (2004) para o processo
de ajuda e ajuste da ajuda na ZDP.
As questões de todas as aulas da intervenção foram lidas pela pesquisadora e os
alunos participantes respondiam oralmente e/ou anotavam as respostas no papel.
Reproduzem-se a seguir os diálogos ocorridos na sala de aula durante a
intervenção que foram gravados, conforme já descrito no capítulo de método.
Aula 1
Pesquisadora: Dando continuidade ao nosso trabalho, farei uma intervenção com
vocês, ou seja, iremos discutir por meio de mediação as questões que estão sendo
trabalhadas. Lembram-se das duas atividades que realizei com vocês, uma em que
perguntava sobre qual era o seu entendimento de público alvo em uma pesquisa, e
a outra questionava o que seria o problema de pesquisa?Nessa mesma atividade
pedia-se também a construção de um gráfico.
Paula responde:Sim professora, eu lembro.
Isabelle: Eu só lembro de uma.
Guilherme: Eu acho que eu não fiz não.
Pesquisadora: Já a outra atividade era composta por 8 questões de múltipla
escolha, da qual vocês teriam que assinalar a alternativa correta. Lembram-se dela?
Guilherme diz:Ah! Essa eu lembro.
Ricardo: Sim.
Victor: Eu fiz.
Pesquisadora: Então, eu irei aplicá-las novamente, mas antes vamos estudar um
pouco os conteúdos relacionados a essas atividades, e esse estudo faremos juntos.
61
Alexandre pergunta: Vale nota?
Rafael: Mas eu não sei fazer isso
A seguir, a pesquisadora explicou a atividade a ser trabalhada naquela aula e
os passos que deveriam ser dados para a realização da tarefa, em seguida, foram
apresentados a tarefa.
Atividade 1
1) Faça uma tabela com o nome de todos os alunos. Em seguida, use essa mesma tabela
para informar algo em relação aos dados que você listou. Por exemplo, a idade de cada
aluno. (SÃO PAULO, 2008a. p.3)
Pesquisadora: Por exemplo:Eu quero pesquisar sobre a idade de vocês.
Nesse caso meu problema de pesquisa será a idade dos alunos da 7ª série P.
E o meu público alvo a 7ª série P.
Agora vou fazer o levantamento (coletar os dados). Como estão aqui presentes
somente alunos da 7ª série P, vou perguntando e anotando em um canto da lousa a
idade de vocês um a um.
Cada aluno foi informando a pesquisadora, que colocou as idades na lousa.
Pesquisadora: Agora com os dados coletados vamos tabulá-lo agrupando em
idades.
Idade Meninas Meninos Total
13 1 2 3
14 4 2 6
15 4 2 6
16 1 2 3
Pesquisadora: Colocando os dados coletados na tabela eles ficaram mais
organizados, de fácil leitura.
Atividade 2
2) Monte uma tabela para representar as seguintes informações:
62
a) Qual é o time de futebol dos membros diretos da sua família?
b) Quantos meninos e quantas meninas há na sala de aula? (SÃO PAULO, 2008a. p.4)
Essa questão os alunos resolveram individualmente.
Victor diz: Professora tem que ser da minha família toda?
Daniel: Eu não lembro para quem todos torcem, posso fazer só dos que eu lembro?
Guilherme: Professora e se forem todos de um time só?
Pesquisadora: Pessoal não tem problema, façam com o que vocês sabem, e vão
me chamando quando tiverem com alguma dúvida. E na mesa tem réguas.
A pesquisadora buscava responder a todas as perguntas dos participantes
que surgiam no decorrer da atividade proposta e solicitava aos mesmos que
estratégia eles estavam utilizando para construir a tabela 1. Nesse caso, a
pesquisadora, trabalhou de modo planejado sobre dois aspectos.
1º - o uso de informações sobre os alunos, como idade de cada um, ou o time de
futebol da preferência de seus familiares.
Assim, ao considerar o conhecimento que o aluno já domina, foi possível
estabelecer um clima de relacionamento de maior confiança e segurança,
aumentando o interesse do aluno pelo novo conhecimento (ONRUBIA, 2004).
2º - Em decorrência, a apropriação de significado para o conceito de população alvo
ganha relevância, pois passa a ser o objetivo maior praticamente exclusiva (em
termos de conteúdo) da tarefa. Ou seja, buscou-se evitar que o aluno pudesse ter
dúvida quanto à informação e perdesse o foco sobre o conteúdo da aprendizagem.
Nesse sentido, buscou-se “Estabelecer, no maior grau possível, relações constantes
e explícitas entre os novos conteúdos que são objetos de aprendizagem e os
conhecimentos prévios dos alunos (ONRUBIA, 2004, p.141)”.
Seguem abaixo dois exemplos de tabela que os alunos elaboraram. O aluno
A.G. que construiu a tabela representada na figura 27 organizou e construiu
corretamente, já o aluno B.P. que construiu a tabela representada na figura 28, não
desvinculou o sujeito da função familiar, ficando preso ao enfoque qualitativo.
63
a) Qual é o time de futebol dos membros diretos da sua família?
Figura 27: Exercício elaborado pelo aluno A.G.
Figura 28: Exercício elaborado pelo aluno B.P.
b) Quantos meninos e quantas meninas há na sala de aula?
Figura 29: Exercício elaborado pelo aluno F.S.
Figura 30: Exercício elaborado pelo aluno L.M..
64
Aula 2 e 3
Pesquisadora: Dando continuidade ao nosso trabalho, a aula será sobre linguagem de
gráficos. Hoje, vamos ler, interpretar, analisar e construir gráfico de colunas.
Atividade 3.
3) Observe o gráfico a seguir e responda às questões. (SÃO PAULO, 2008a. p. 14)
Pesquisadora: Nesse exercício 3, peço que observem o gráfico. Veja como ele está
construído, o que se encontra escrito em torno dele, se aparecem cores, analisem.
Agora responderemos às questões.
a) Qual é a principal informação transmitida por esse gráfico?
Lucas respondeu: Brasileiros que já foram ao dentista.
Victor: O gráfico mostra quantos milhões de brasileiros já foram ao dentista.
Milena: O número de brasileiros que já foram ao dentista.
Pesquisadora: Só isso? A resposta está correta?
Lucas responde: É.
Victor: Está.
Pesquisadora: Esse é o título do gráfico, é o problema de pesquisa.
Mas analisando o gráfico, o que aparece também?
65
7ª série a pergunta é: Qual é a principal informação transmitida por esse gráfico?
Olhem a palavrinha gráfico. Olhem agora só para o gráfico. A resposta continua a
mesma?
Matheus fala: Não.
Pesquisadora: Novamente lendo a pergunta. Qual é a principal informação
transmitida por esse gráfico?
Guilherme responde: Barras azuis.
Luíza: Barras marrons.
Lucas: A Idade de algumas pessoas.
Pesquisadora: A barra marrom significa o que?
Luíza: Consultou o dentista.
Pesquisadora: E a barra azul?
Milena: Nunca consultou.
Pesquisadora: O que mais?
No gráfico vocês vêem que aparecem barras azuis e marrons, foram vocês que me
falaram. E o que significam essas barras?
Matheus: A cor azul são as pessoas que não consultou o dentista, e a marrom as
que já consultaram.
Pesquisadora:Parabéns! Portanto, a resposta então será: o gráfico informa sobre
brasileiros que já foram e aqueles que nunca foram ao dentista.
b) Qual é a informação indicada na linha horizontal? E na vertical?
Pesquisadora: na Horizontal?
Victor responde: Quantos milhões de pessoas.
Guilherme: As idades das pessoas.
Lucas: Não, não é isso.
Milena: Números.
Lucas: Não.
Pesquisadora: Temos dois eixos, duas linhas, a horizontal e a vertical. O que está
informando na linha horizontal?
Daniel diz: Quantidades.
Paula: Número de pessoas em milhões,
Pesquisadora: Vou passar uma caneta preta em um dos eixos (horizontal), e a azul
no outro(vertical). Qual é a cor que está a linha horizontal?
66
Todos os participantes: Preta.
Pesquisadora: Isso mesmo! E o que está indicando então a linha horizontal?
Milena diz: Números.
Pesquisadora: E o que quer dizer esses números?
Todos os participantes responderam: A idade das pessoas.
Pesquisadora: Portanto, na linha horizontal está informando a idade dos brasileiros.
Guilherme diz: Viu, viu.
Pesquisadora: E agora na linha vertical?
Lucas: O número de pessoas em milhões.
Pesquisadora: Concordam?
Todos os participantes: sim.
Pesquisadora: Parabéns!
Aqui, vale ressaltar que essa quantidade de brasileiros na linha vertical é dada em
milhões, olha lá em cima no título do gráfico, está em milhões. Isso significa que o
numerinho 5 que aparece na vertical equivale a 5 milhões de brasileiros, não 5
brasileiros, senão imaginem como ficaria o gráfico, não caberia nessa folha. Isso a
gente chama de escala, foi dada uma escala de que cada 5 unidades apresentadas
no desenho, representa 5 milhões na realidade.
Entenderam?
Todos os participantes: sim.
c) Por que a informação é apresentada por meio de barras duplas (nas cores azuis e
marrons)?
Guilherme respondeu: Para mostrar o resultado.
Felipe: Porque é mais fácil.
Victor: Porque uma barra é para quem já consultou o dentista, e a outra é para
quem nunca consultou.
Daniel: As idades prô.
Matheus: Duas idades.
Guilherme: Não, oh.
Milena: Mais ou menos as idades.
Victor: Porque tem duas informações.
Isabelle: Porque representa duas informações.
67
Pesquisadora: Isso mesmo. Duas barras cada uma com uma cor, porque o gráfico
apresenta “duas” informações, consultou e não consultou o dentista.
d) Identifique sua idade nas categorias etárias do gráfico e responda quantos brasileiros
nessa mesma faixa de idade (aproximadamente) consultaram o dentista até o ano de 1998.
Victor responde: Nossa professora, a maioria consultou.
Victor: 35 mil.
Daniel: Mil não!!!
Victor: Ah é!! Milhões.
Isabelle: Uns 37 milhões.
Matheus: Mais de 35 milhões.
Karen: 9
Milena: 17 milhões.
Pesquisadora: A idade de vocês está ali de 5 a 19 anos. Agora me respondam:
Quantos brasileiros nessa mesma faixa de idade (aproximadamente) consultaram o
dentista até o ano de 1998.
Todos os participantes: 37 milhões.
Guilherme diz:37 milhões de brasileiros, tem que pôr brasileiros.
Pesquisadora: Isso mesmo.
e) Em que faixa de idade o número de pessoas que nunca consultaram o dentista é maior
do que o número de pessoas que já consultaram o dentista?
Todos os participantes responderam: De 0 a 4 anos.
Pesquisadora: E porque vocês acham que isso acontece?
Milena responde: Porque eles ainda não têm dentes.
Daniel: Porque são bebês.
Guilherme: Porque não sabem falar quando sentem dor.
Matheus: Porque os dentes são se formaram.
Isabelle: Porque as pessoas acham que não é importante.
f) Por que não foram colocadas barras na coluna referente à “idade ignorada”?
Felipe diz: O que é isso?
Ricardo: São pessoas que já morreram?
Matheus: São pessoas acima de 100 anos?
Victor: Porque a maioria usa dentadura.
68
Daniel: Porque os idosos não vão ao dentista.
Victor: Porque as pessoas perderam os dentes e não conseguem ir.
Ricardo: Tem pouca pessoa com essa idade.
Luana: Porque eles já estão velhinhos e na cadeira de rodas, aí não conseguem ir
ao dentista.
Ricardo: São pessoas que não tem dinheiro.
Pesquisadora: 7ª série para vocês o que significa idade ignorada?
Ricardo responde: Pessoas que não fizeram parte da pesquisa.
Daniel: Vixi o que significa?
Victor: São fetos que ainda não nasceram.
Matheus: Pessoas ignorantes.
Lucas: Ah é! São pessoas ignorantes prô?
Luana: Não, são pessoas de muitas idades, olha lá.
Pesquisadora: Idade ignorada são aquelas pessoas que foram entrevistadas, mas
não sabem ao certo sua idade. E como essa quantidade pesquisada deve ter sido
muito baixa e o gráfico está em milhões, não foi possível representá-la.
Todos os participantes: Ah!!!
Isabelle: É, tem mesmo.
Luana: Que coisa louca.
g) Qual é sua hipótese para o fato de a maior barra marrom estar na coluna “20 a 39
anos”?
Ricardo responde: Essa é a idade que começa a doer mais os dentes.
Luana: Os dentes começam a estragar.
Matheus: As pessoas trabalham e têm dinheiro para ir ao dentista, pois é muito
caro.
Guilherme: Porque ninguém quer ter cárie.
Daniel: Porque os adultos freqüentam mais o dentista.
Milena: Porque eles já podem beber e fumar.
Luana: Aí os dentes ficam amarelos, e eles não querem ficar com dentes amarelos.
Milena: Porque eles saem mais.
Isabelle: Porque tem mais problemas com os dentes.
Victor: Porque as pessoas trabalham muito e não tem tempo de escovar os dentes.
Lucas: é verdade professora, a gente tem tempo.
69
Guilherme: mentira, minha mãe tem 40 e tem tempo.
Paula: Porque as pessoas ficam independentes e tem dinheiro para pagar.
Daniel: Mas não tem público?
Guilherme: Tem sim.
Matheus: Tem no postinho.
Guilherme: Dentista é caro.
Daniel: é verdade.
Victor: Prô não é porque estão ficando velhos?
Pesquisadora: Isso acontece também por talvez muitos não terem feito consultas
preventivas anteriormente e nessa faixa de idade possivelmente estarão mais
sujeitos aos problemas dentários ou ainda pelo consumo excessivo de alimentos
que também favorecem a isso.
h) Analisando o gráfico atentamente, é possível dizer quantos são, aproximadamente, os
brasileiros na faixa de 0 a 4 anos de idade? Como é possível fazer essa estimativa e qual é
o resultado obtido?
Daniel: Que vão ou não vão?
Luana: sim.
Paula: quase 15 milhões.
Luana: 12 milhões.
Felipe: 5.
Daniel: 15 mais ou menos.
Karen: 13.
Guilherme: não, não.
Daniel: é verdade, 12 milhões.
Pesquisadora: Não foi perguntado quantos são os que consultaram ou os que não
consultaram. Foi perguntado, analisando o gráfico atentamente, é possível dizer
quantos são, aproximadamente, os brasileiros na faixa de 0 a 4 anos de idade?
Então, temos que fazer o que?
Todos os participantes: somar.
Pesquisadora: Então qual é a resposta?
Todos os participantes responderam: 15 milhões então.
70
Pesquisadora: Analisando o gráfico e interpretando o enunciado da pergunta, não
foi perguntado para analisar só os que consultaram ao dentista e nem só os que não
consultaram, portanto, será a soma dos dois.
Entenderam bem o que significa ler, interpretar um gráfico?
Vocês perceberam também como foi construído o gráfico, as escalas estão iguais,
de 0 a 5 tem o mesmo tamanho de 5 a 10, 10 a 15 e assim, sucessivamente, e
começa sempre pelo zero. E, na linha horizontal a escala (o espaço das idades)
estão todas iguais.
Toda a discussão sobre o processo de análise e interpretação do gráfico, feita passo
a passo com os alunos, tomou em consideração:
A grande importância da ligação como mediadora tanto na interação
pesquisadora-aluno, quanto na interação aluno-aluno. A exploração dos pontos de
vista contrastantes ofereceu excelente oportunidade para a aprendizagem. Por
exemplo:
Em resposta de uma das perguntas da pesquisadora no dialogo anteriormente
discutido.
Victor respondeu: 35 mil.
Daniel:Mil não!!!
Victor: Ah é!! Milhões.
O avanço em pequenos passos no sentido de garantir que a cada nova
solicitação da tarefa pudesse ser trabalhada como um desafio alcançável.
(ONRUBIA, 2004)
71
Atividade 4
4) A tabela a seguir foi montada com base em uma entrevista feita com 11 alunos. (SÃO
PAULO, 2008a.p.25)
a)Construa um gráfico de barras representando a idade dos alunos entrevistados.
Rafael diz: Ah! Tudo isso?
Alexandre: Não sei fazer.
Rafael: Não entendi.
Alexandre: To com preguiça.
Isabelle: Como eu faço?
Pesquisadora: Lembram da aula passada?
Construa primeiro uma tabela só com as idades.
Aí na linha vertical vocês vão colocar o quê?
Lucas: Alunos.
Daniel: Números.
Felipe: Quantos são os números.
Victor: Quantidade de alunos.
Pesquisadora: Isso mesmo! Na vertical irão colocar os números que irão
representar a quantidades de alunos. E na horizontal?
Todos os participantes: As idades dos alunos.
Pesquisadora: Tudo bem? É isso!
72
Observando as soluções de alguns alunos, mostramos, na figura 31, alguns
erros, como: ignorar a escala no eixo vertical, identificar erroneamente os pontos do
eixo vertical na construção das colunas, não colocar rótulos de eixos e título. Na
figura 32, a escala no eixo vertical foi construída corretamente, mas ocorreu o
mesmo erro de ausência de rótulos nos eixos e títulos da figura 31.
Figura 31: Exercício elaborado pelo aluno M.B.
Figura 32: Exercício elaborado pelo aluno C.F.
b) Analisando o gráfico que você construiu, responda:
i) Quem é o aluno mais velho?
Guilherme responde: Júlio.
Milena: É o João.
Lucas: Não, olha lá.
Ricardo: É o João.
Milena: Ah é!! Não tinha enxergado direito.
Guilherme: Viu!!! É o Júlio.
73
Pesquisadora: Tudo bem? Ficou claro, que é o Júlio?
Todos os participantes: Sim prô.
ii)Existe um padrão médio relativo às idades apresentadas ou elas são muito distintas entre
os alunos?
Luana responde: É, não tem.
Ricardo: O que é padrão?
Pesquisadora: A idade que mais aparece.
Daniel responde: 10.
Luana: É a de 12 anos.
Karen: 13.
Isabelle: 12 e 13.
Isabelle começou a contar: de 12: 1, 2, 3, 4, 5, de 13: 1, 2, 3, 4, é a de 12.
Todos os participantes: 12 oh!!! (começaram a contar)
Pesquisadora: Então!! Qual é a idade que aparece mais?
Todos os participantes: 12.
Pesquisadora: Certo!!
Depois que os alunos acabaram de fazer o gráfico, a pesquisadora
reproduziu-o na lousa.Abaixo, segue exemplo de uma resposta.
Figura 33: Exercício elaborado pelo aluno R.T.
Vale observar que a metade dos alunos não realizaram a tarefa.
Destaca-se na realização dessa atividade que duas preocupações da
pesquisadora mostraram-se muito relevantes. Um dos alunos colocou a pergunta “o
que é padrão?” Essa dúvida, fez com que houvesse modificações e ajustes na
programação da tarefa, pois houve a necessidade de explicação extra, não prevista.
74
Além disso, ficou evidente que a participação e o diálogo dos alunos nas
diferentes etapas da intervenção possibilitou que mesmo os que tinham
conhecimentos escassos ou pouco adequados (ONRUBIA,2004) pudessem ser
beneficiados com o diálogo.
Esse enriquecimento do processo pelo diálogo está evidente também em outro
momento da intervenção, destacamos como exemplo:
Milena: É o João.
Lucas: Não, olha lá.
Milena: Ah é!! Não tinha enxergado direito.
Ou quando Isabelle começou a contar e todos os outros também o fizeram.
Esse episódio do diálogo permite constatar a existência de um clima de
relacionamento respeitoso que favoreceu a curiosidade e aceitação mútua
(ONRUBIA, 2004) que criou o ambiente para a participação efetiva dos alunos na
tarefa.
Aula 4 e 5. A seguir, a pesquisadora explicou a atividade a ser trabalhada naquela aula e os passos que deveriam ser dados para a realização da tarefa, e foi então apresentado a tarefa Pesquisadora: Antes de responder às questões, vamos observar o gráfico. Lucas diz: Ah! Esse é mais complicado.
75
Atividade 5 5) Observe atentamente o gráfico e responda às perguntas.
Pesquisadora: Agora, vamos responder às questões.
a) Qual é a informação principal que o gráfico transmite?
Victor responde: Expectativa de vida. Milena: Qual é o tempo de vida. Matheus: a média. Felipe: os anos que as pessoas vivem. Victor: a idade média que as pessoas vivem Pesquisadora: Vocês concordam com isso? É a média de idade que as pessoas tinham? O quanto geralmente uma pessoa vivia? Todos os participantes: Sim.
b) Cada tracejado vertical do gráfico representa um período de quantos anos?
Milena: de 10 em 10 anos Felipe: 5 anos professora. Matheus: não é não. Milena: é verdade, eu tinha olhado ali oh!! (observação: eixo horizontal, o que também seriam 5 anos) Felipe: Não é isso professora? Pesquisadora: Isso mesmo, de 5 em 5 anos. Começamos em 40 anos, depois, 45, 50 até 80 anos de idade.
c) Ao longo dos anos descritos, a expectativa de vida do brasileiro, comparada à dos demais latino-americanos, melhorou ou piorou?
Matheus: Melhorou. Luíza: Piorou. Pesquisadora: Prestem atenção!!! A linha amarela representa o Brasil. Olhem de 1950 a 1955 qual era a expectativa do Brasileiro. Victor: Uns 52 anos.
76
Pesquisadora: Olhem que baixo. Agora me respondam novamente a pergunta:Ao longo dos anos descritos, a expectativa de vida do brasileiro, comparada à dos demais latino-americanos, melhorou ou piorou? Victor: Está igual. Matheus: Melhorou. Victor: Ah não!! Piorou! Felipe: Está igual. Victor: Não gente, piorou, olha lá. Pesquisadora: Porque piorou? Victor: Estava junto, aí começou a separar. Felipe: Ah é! Milena: Mas não separou muito. Pesquisadora: De 1950 até próximo de 1960 a linha amarela (Brasil) e vermelha (América latina) estão bem juntas, depois elas vão se separando, e a linha vermelha que é a da América Latina está acima da amarela que é a linha que representa o Brasil. Então novamente a pergunta, e aí, melhorou? Ou piorou? Todos os participantes: Piorou.
d) As cinco linhas apresentadas no gráfico nunca se cruzam no período que vai de 1950 até 2000. Explique o significado dessa ocorrência.
Milena: Não sei. Felipe: Não entendi. Victor: Os países estavam se desenvolvendo mais. Isabelle: Porque um País tem mais desenvolvimento que o outro? Felipe: Os países vão se desenvolvendo mais que o outro. Milena: A expectativa de vida é diferente. Victor: Professora, todos estão crescendo, então eles nunca vão se encontrar. Pesquisadora: O significado é que em todo o período analisado, a ordem de classificação dos cinco blocos de países sempre se manteve a mesma, não havendo trocas de posições. e) Dos cinco blocos de países, quantos haviam atingido a expectativa de vida de 60 anos
no período de 1980 a 1985?
Matheus: Todos professora. Victor: Não, não (deu um grito) olha o verde. Todos menos o verde. Pesquisadora: Quem é o verde? Todos os participantes: Países menos desenvolvidos. Pesquisadora: Então qual é a resposta? Todos os participantes: Todos, menos os países menos desenvolvidos.
77
Atividade 6 6) Observe a tabela:
Agora, faça um gráfico de linhas indicando o número de medalhas de ouro que o Brasil ganhou em cada ano.
Analisando e comparando duas construções de gráficos feitas por alunos
participantes, vemos que na figura 34, o gráfico apresentado foi construído
corretamente, esquecendo o aluno de colocar rótulos nos eixos e título. Já na
construção do gráfico apresentado na figura 35, o aluno não se esqueceu de colocar
o rótulo no eixo horizontal e título, mas ao contrário da construção do gráfico anterior
apresentado na figura 34, a construção desse gráfico está errada. O aluno não só
construiu o gráfico referente a medalhas de ouro, mas também as de prata e bronze.
Acrescentando também que o gráfico construído não se refere ao gráfico de
segmentos.
78
Figura 34: Exercício elaborado pelo aluno V.S.
Figura 35: Exercício elaborado pelo aluno G.C.
Todos os alunos fizeram e se empenharam bem mais que no gráfico anterior.
Considera-se que a criação de ZDP em aula pressupõe um relacionamento
constante e contínuo entre o que os alunos sabem previamente e aquilo que têm de
aprender. Procurou-se então:
- Utilizar a linguagem da maneira mais clara e explícita possível, tratando de evitar e controlar possíveis mal-entendidos ou incompreensões (ONRUBIA, 2004, p.142).
- Utilizar a linguagem para recontextualizar e reconceitualizar a experiência (ONRUBIA, 2004, p.143).
79
Portanto, nessa aula de intervenção procurou-se contextualizar o ensino,
sempre relacionando o conteúdo ao cotidiano do aluno, no caso, à prática de
esporte olímpico, considerando sempre a utilização de uma linguagem simples e de
fácil entendimento. Com isso, observou-se que os alunos mostraram um maior
interesse, o que facilitou o processo de ensino aprendizagem.
Aula 6 e 7
Nas aulas anteriores, foram estudados gráficos de barras e de linhas, já nas
aulas 6 e 7 foram trabalhadas leitura, interpretação, análise e construção de gráfico
de setores, mais conhecido como gráfico de pizza.
Pesquisadora: Vocês aprenderam o ano passado gráfico de setores? Felipe: Não. Pesquisadora: Ele é mais conhecido como gráfico de pizza. Felipe: Ah!! Já vi sim. Milena: Não, não. Victor: Sim, a gente viu. Guilherme: Prô, gráfico de pizza é o mesmo que o de setores? Pesquisadora: Sim, é. Ele é mais conhecido como gráfico de pizza, mas o nome dele é gráfico de setores. Milena: Ela (a professora) ensinou a gente o de pizza mesmo. Pesquisadora: Mas é a mesma coisa. Pesquisadora: Observem a tabela (li a tabela toda). Atividade 7 7) Uma pesquisa foi feita com 420 pessoas para saber qual esporte elas mais praticavam. Os resultados encontram-se na tabela a seguir.
Esporte praticado Número de pessoas % em relação ao total Futebol 210 Vôlei 105 Basquete 63 Corrida 42 Total 420 100 Pesquisadora: Sempre o todo será 100%, portanto analisando e interpretando a tabela temos o quê? Todos os alunos: Que 210 pessoas praticam futebol, 105 pessoas praticam vôlei, 63 praticam basquete, 42 praticam corridas. Pesquisadora: O que mais? Victor: Que têm 420 pessoas. Pesquisadora: Agora então, transformando para porcentagens esses valores, o que temos? 100% equivale a quantas pessoas?
80
Victor: 420 professora. A maioria dos alunos disse que esse gráfico é o mais chato para ser
construído, pois para ser construído devemos antes encontrar o percentual de cada
item, depois transformá-lo em graus, aí sim transportar os graus para o círculo.
Pesquisadora: Vamos utilizar regra de três simples para encontrar os valores em porcentagem. Milena: Ai professora, nem sei o que é regra de três. Felipe: O que é isso? Victor: professora eu não lembro o que é isso. Isabelle: Ah não! Henrique: Deve ser muito difícil. Pesquisadora: Eu vou explicar para vocês direitinho passo por passo.
Os alunos participantes começaram a reclamar, mostrando total falta de
interesse em aprender regra de três simples, mesmo com a pesquisadora
interessada em ensiná-los.
Victor: Professora não tem um jeito mais fácil? Pesquisadora: No caso desse exercício, há sim, pois já sabemos que 420 equivalem a 100%. Pesquisadora: Vamos responder a questão a então sabendo que 420 equivalem a 100%. a) Calcule a porcentagem de cada esporte escolhido em relação ao total de entrevistados.
Victor: professora dá para fazer de cabeça, 210 é a metade de 420, então dá 50% Pesquisadora: É isso mesmo. Milena: Ah!! É assim? Felipe: Entendi. Daniel: Vixi!! E agora? Isabelle: Prô, então lá no vôlei é 105, então á a metade do 210, então vai dar 20%? Victor: Não!!! 25. Isabelle: Por quê? Felipe: Verdade Isabelle, olha lá? Pesquisadora: Isabelle, está correto a sua dedução. Mas, vamos lá. As 210 pessoas equivalem a 50% certo? Isabelle: aha! Pesquisadora: as 105 são a metade das 210, não é isso? Isabelle: É! Pesquisadora: Então em porcentagem 105 será a metade de 50%. Concorda? Isabelle: Então, prô!! Pesquisadora: Qual é a metade de 50? Isabelle: 20! Felipe: 25 prô. Milena: Isa, 25. Isabelle: Ah é!! Desculpa!! Nossa! Fiz uma conta errada aqui de cabeça.
81
Pesquisadora: Então, voltando e respondendo. Quanto serão em porcentagem as pessoas que preferem vôlei? Todos os participantes: 25%. Pesquisadora: Isso mesmo! Guilherme: Mas agora eu consigo fazer os outros. Entendi. Pesquisadora: Então!!! Quando der para fazer de cabeça, usando lógica, podem fazer. Pesquisadora: E agora? 42 pessoas, quantos por cento será de 420 pessoas? Pedro: Ui. Daniel: Vixi!!! Complicou!! Pesquisadora: Observem também 7ª série que 42 é a décima parte de 420. Milena: Décima parte? O que é isso? Pesquisadora: É pegar o todo de alguma coisa, dividir em dez partes iguais e pegar uma. Felipe: Hm!! Prô! Então faço os 420 divido por 10? Pesquisadora: Isso mesmo!! E aí? Quanto que dá? Matheus: 4,2 Milena: Espera aí, to fazendo. Victor: 42. Milena: 42. Matheus: Ah é! 42 professora. Pesquisadora: E aí pessoal? As 42 pessoas equivalem a quantos por cento do total? .
A pesquisadora desenhou um retângulo na lousa, dividiu-o em 10 partes
iguais e mostrou explicando aos alunos.
Victor: Professora! Será os 10 % então? Pesquisadora: Concordam 7ª série? Todos os participantes: Sim. Pesquisadora: Continuando, e agora as 63 pessoas? Milena: Muito difícil. Luana: Não vou conseguir fazer Felipe: Não entendi nada Matheus: Prô! Agora ficou mais difícil. Pesquisadora: Vamos então por partes, lá do começo. 420 pessoas equivalem a 100%, 210 pessoas equivalem a 50%, 105 pessoas equivalem a 25%, 42 pessoas equivalem a 10%. Tudo bem até aí? Todos os participantes: Sim. Pesquisadora: Agora me ajudem então! 5% equivalem a quantas pessoas? Victor: 21. Milena: 21. Isabelle: Espera aí, to fazendo. Todos os participantes: 21 pessoas. Pesquisadora: Eu quero 63 pessoas, alguém tem alguma idéia? Matheus: 21 + 21 + 21. Pesquisadora: Muito bem, mas e daí? Quanto que dá em porcentagem?
82
Victor: 15% professora. Pesquisadora: É isso mesmo 7ª série? Todos os participantes: É. Pesquisadora: Outra maneira também. 63 é 42 + a metade de 42, portanto, se 42 é igual a 10 %, a metade de 42 que é 21 será 5%. Aí teremos que 63 é 42 + 21 e que então será 10% + 5% = 15% Então, vamos agora completar a tabela. Futebol, quantos por cento? Todos os participantes: 50% Pesquisadora: Vôlei? Todos os participantes: 25% Pesquisadora: Corrida? Todos os participantes: 10% Pesquisadora: Basquete? Todos os participantes: 15% Pesquisadora: Já respondemos então a questão a. Vamos agora responder a b. Segue abaixo a resolução do exercício feito pelo aluno P.F.
Figura 36: Exercício elaborado pelo aluno P.F.
b) Qual dos gráficos de setores a seguir representa melhor os dados da tabela? Justifique sua resposta
Felipe: 1. Isabelle: O 3. Victor: O 3. Matheus: 2. Pesquisadora: Justifique a sua resposta. Victor: Posso responder professora? Pesquisadora: Responde alto Victor.
83
Victor: Porque o rosinha representa 50%, o vermelhinho 25%, o amarelinho 15% e o branco 10%. E o que mais parece é o 3. Pesquisadora: Percebeu isso 7ª série? Olhem aí. A cor rosa é a metade do círculo, a vermelha é a metade da metade, aí já dá para concluirmos que será a figura 3, pois, em nenhuma outra temos a parte rosa a metade e a vermelha a metade da metade. Segue abaixo a resolução do exercício feito por um aluno.
Figura 37: Exercício elaborado pelo aluno F.A.
c) Que cor corresponde a cada um dos esportes?
Matheus: Lilás: futebol Pesquisadora: Rosa? Todos os participantes: Futebol. Pesquisadora: Vermelho? Todos os participantes: Vôlei. Pesquisadora: Amarelo? Todos os participantes: Basquete. Pesquisadora: Branco? Todos os participantes: Corrida. . Segue abaixo a resolução do exercício feito por um aluno.
Figura 38: Exercício elaborado pelo aluno M.B.
d) Agora construa o gráfico de setores.
Guilherme: Esse gráfico é muito difícil
Luana: Não sei fazer
84
Na construção do gráfico os alunos copiaram o gráfico 3, como mostra a
figura 39. Outros falaram que não iriam construir o gráfico, pois era o gráfico 3 do
item b da mesma questão, então não precisava copiá-lo de novo.
Figura 39: Exercício elaborado pelo aluno L.V.
No exercício 8, foi pedido para que os alunos participantes fizessem sozinhos
em casa, assim, poderiam praticar mais o exercício sozinhos.
Atividade 8 8) O resultado de uma pesquisa feita com 80 pessoas em relação à preferência sobre o destino de uma viagem gerou o seguinte gráfico:
a) Usando um transferidor, meça os ângulos centrais de cada setor circular representado no gráfico, Anote-o na tabela abaixo.
b) Calcule as porcentagens que representam a razão entre cada ângulo e 360°. Anote-as na tabela.
c) Calcule o número de pessoas que escolheu cada tipo de viagem. Anote na tabela.
Local Ângulo central % Número de pessoas Praia Montanha Cidades históricas Outros Total 100 80
d) Agora, construa o gráfico de setores.
85
Antes de começarmos a aula 08 e 09, foi solicitada aos alunos a entrega da atividade 08, feita em casa. Como não era esperado, mais da metade da sala de aula não fizeram, e os que fizeram, esqueceram em casa. Aula 08 e 09 Atividade 9 9) Complete a tabela, utilizando os dados do exercício 04.
Distribuição de notas dos 10 alunos que fizeram a primeira prova de Matemática
Nota Número de alunos
Porcentagem Ângulo
A B C D Total
Agora, construa um gráfico de setores com os dados da tabela preenchida
Pesquisadora: Analisando a tabela, quantos alunos fizeram a prova de Matemática? Isabelle: 1, 2, 3, ... 10 professora. Matheus: Só um que não fez Milena: A Laura que não fez. Guilherme: Professora lá no total tem que colocar 11 né? Pesquisadora: Não!! Olha o que está escrito: Distribuição de notas dos 10 alunos que fizeram a primeira prova de Matemática Agora vamos preencher a tabela. Quantos alunos tiraram A? Todos os participantes: 1 Pesquisadora: Quantos tiraram B? Todos os participantes: 2 Pesquisadora: Quantos tiraram C? Todos os participantes: 5 Pesquisadora: Quantos tiraram D? Todos os participantes: 2 Pesquisadora: A hora que somarmos tem que dar 10 alunos, pois foram só 10 alunos que fizeram a prova. Guilherme: humm!!! Pesquisadora: Agora vamos preencher a coluna da porcentagem. Matheus: Esse é mais fácil né, só tem 10. Victor: Tudo é 100% né prô? Pesquisadora: Isso! Sempre o todo em porcentagem será 100%. Milena: Então 5 alunos é 50%? Pesquisadora: Isso mesmo Milena. Vamos preencher a tabela então. Vamos começar pelos 5 alunos. Temos no total que 10 alunos fizeram a prova de matemática, portanto, 10 alunos equivalem a quantos por cento? Todos os participantes: 100%
86
Pesquisadora: 5 alunos? Todos os participantes: 50% Pesquisadora: 1 aluno? Todos os participantes: 10% Pesquisadora: 2 alunos? Todos os participantes: 20% Pesquisadora: 2 alunos de novo? Todos os participantes: 20% Pesquisadora: Somando tudo quem de dar? Todos os participantes: 100%. Pesquisadora: Agora vamos transformar os valores em porcentagem para graus. O gráfico de setores equivale a uma volta completa de uma circunferência, que
portanto, representa 360º. Então 100% = 360º. Qual é a porcentagem dos alunos que tiraram C? Victor e Milena: 50% Pesquisadora: Agora 7ª série transformem esses 50% em graus. Quem me responde? Matheus: 180º Pesquisadora: É isso mesmo 7ª série? Todos os participantes: É. Pesquisadora: Agora da mesma maneira, quando passamos de valor absoluto para porcentagem, vamos transformar de porcentagem para graus. E 10%? Milena: Professora, tem que pegar o 360 e dividir por 10? Pesquisadora: Isso mesmo Milena. Então, como que fica? Guilherme: Espera aí, to dividindo. Victor: 36 pro. Pesquisadora: Isso mesmo, portanto, 10% equivalem a 36º. E 20%? Isabelle: pega o 32 e faz vezes 2. Todos os alunos: 72º
No exercício 9, temos dois exemplos de soluções de alunos ao completar a
tabela solicitada. Nota-se na solução do exercício feita pelo aluno D.M, que os
valores a serem dados em graus foram colocados em porcentagem. Já a solução do
aluno C.A. está correta.
Figura 40: Exercício elaborado pelo aluno D.M.
87
Figura 41: Exercício elaborado pelo aluno C.A.
Pesquisadora: Então vamos completar a tabela e em seguida construir o gráfico.
Na construção do gráfico de setores desse exercício, o gráfico apresentado
na figura 42 construído pelo aluno F.S. não aparece centralizada a circunferência,
portanto, o gráfico foi construído incorretamente. No gráfico construído pelo aluno
D.B. foi localizado o centro, o que tornou o gráfico correto, como mostra a figura 43.
Figura 42: Exercício elaborado pelo aluno F.S.
Nota Número de alunos
Porcentagem Ângulo
A 1 10% 36º B 2 20% 72º C 5 50% 180º D 2 20% 72º Total 10 100% 360º
88
Figura 43: Exercício elaborado pelo aluno D.B.
Para a construção do gráfico, a maioria dos alunos usou a porcentagem. Os
que perceberam o erro, não conseguiram transformar em graus, então, solicitaram a
ajuda da pesquisadora para a transformação de porcentagem para graus. A
pesquisadora buscou sempre entender as respostas dos alunos participantes,
questionando e tentando resolver as dúvidas surgidas e solicitando que explicassem
a estratégia que estavam utilizando. Ao longo da leitura das atividades, bem como
nos momentos em que eram questionadas as respostas apresentadas pelos
participantes, a pesquisadora ressaltava sempre a necessidade de buscar as
respostas no próprio gráfico.
Para Onrubia (2004), a interação professor-aluno é básica na criação de ZDP.
Por meio dessa interação, alcança-se o objetivo de que alguém aprende
determinado saber com a ajuda planejada de outro alguém mais competente nesse
saber.
Nessa aula, a pesquisadora procurou incluir um acompanhamento das
atuações dos participantes menos competentes, aproximando-o de outro mais
competente naquele aspecto. Esse processo atende ao critério de Onrubia (2004, p.
139) de promover a utilização e o aprofundamento autônomo dos conhecimentos
que os alunos estão aprendendo.
Durante todas as aulas apresentadas acima, a pesquisadora teve uma
preocupação em criar um ambiente favorável para o desenvolvimento da
aprendizagem na ZDP por meio de mediação planejada, possibilitando aos
participantes progredir na apropriação de conhecimentos formais, próprios da
89
resolução de problemas, e de conhecimentos necessários à vida social, uma vez
que as temáticas que orientaram as atividades focavam temas relevantes do
cotidiano, necessários à formação do aluno de um ponto de vista mais amplo.
5.4 DESEMPENHOS DOS ALUNOS NA ATIVIDADE (DUPLAS) DE COLETA,
ORGANIZAÇÃO, REPRESENTAÇÃO E CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E
TABELAS
A fundamentação teórica de Gerard Vergnaud sobre os Campos Conceituais
permite-nos fazer algumas considerações sobre a atividade em dupla, proposta
como projeto, e sobre os resultados da mesma.
No tripé Situação, Invariante, Representação Simbólica (S,I,R) da Teoria dos
Campos Conceituais, destacamos algumas situações propostas para os alunos
participantes no tratamento da informação: coleta e organização de dados,
elaboração de tabelas e construção de gráficos e as resoluções apresentadas por
algumas duplas de alunos como modo de caracterizar o desempenho dos mesmos.
Cabe lembrar que para essa etapa da pesquisa, coube aos alunos coletar,
organizar e construir gráficos e tabelas.
Como Invariantes operatórios destacaram-se as relações entre as variáveis
de um gráfico, quantificação/comparação de categorias, identificação do ponto de
máximo e mínimo de um gráfico.
As representações simbólicas foram feitas por meio de tabelas e gráficos
estatísticos, especificamente gráficos de barras verticais.
Considerando a contribuição de Santos (2003, p. 26), apresentamos a Figura
44, adaptada às características deste estudo, que traz as situações, os invariantes e
as representações envolvidas na atividade de coleta, organização e construção de
gráficos e tabelas realizada pelos alunos participantes em dupla.
90
Figura 44 – Situações, Invariantes e representações envolvidas na atividade em dupla. Fonte: Adaptado de Santos, 2003
Considerando a contribuição de Curcio (1987, 1989) e Li Shen (1992) para a
análise das dificuldades mais comuns no Tratamento da Informação, conforme
análise prévia, apresentamos a seguir, o Quadro 1 que expõe as dificuldades de
cada uma das 10 duplas, na realização da atividade de Tratamento de Dados
ocorrida após intervenção.
S - (Situações)
Coleta e
organização de
dados
Interpretação e
elaboração de
tabelas
Construção de
gráficos
Gráficos com
diferentes
escalas
Leitura e
interpretação de
gráficos
Localização de ponto de
máximo/mínimo de um
gráfico
Composição de grupos
União (cálculo do total
de variáveis)
Quantificação/compa-
ração de categorias
Crescimento e
decrescimento de um
gráfico
Relações parte/todo
Tabela
Gráficos de barras
verticais
Gráficos de dupla
entrada
I(Invariantes-objetos,
propriedades e relações)
R –(Representações
simbólicas)
91
Quadro 1 – Dificuldades mais comuns apresentadas na construção de gráfico Duplas Dificuldades
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
Diferença entre as unidades de medida de um ponto para o seu sucessor no eixo das abscissas/ordenadas
x
Não há espaço entre uma coluna à outra nos eixo das abscissas
x
x
No eixo das ordenadas o zero (ponto inicial) tem unidade.
x
x
Não colocou rótulos de eixos e escalas
x
Não escreveu quem foi o público Alvo
x
Não construiu a tabela.
x x
Observando, analisando e comparando o quadro 1 com as dificuldades
apresentadas na questão 2 do pré-teste 1, temos que metade dos alunos erraram a
escala no eixo das ordenadas. Já a atividade realizada em dupla, após a
intervenção, mostrou-nos que a dificuldade deixou de existir, pois 100% das duplas
usaram corretamente a escala. Portanto, a intervenção da pesquisadora na aula 2 e
3, que abordava os conteúdos de análise, interpretação e construção de gráficos de
barras/colunas, mostrou-se bastante eficaz e significativa para os alunos. Isso pode
ser decorrência do fato de que a pesquisadora trabalhou intencionalmente para que
o aluno pudesse relacionar os conteúdos prévios provavelmente aprendidos em
séries anteriores; além disso, a pesquisadora reforçou durante as aulas que o uso
das escalas é uma característica muito marcante na construção dos gráficos.
Outro fator que chamou bastante à atenção foi o esquecimento, por parte dos
alunos, da elaboração da tabela, na questão 2 do pré-teste 1. Naquele momento, 13
alunos não fizeram, e o motivo relatado posteriormente por eles foi a falta de
atenção na leitura do enunciado. Já na atividade feita em dupla, somente duas das
dez duplas não construíram a tabela. O melhor desempenho dos alunos, nesse
tópico, pode ser explicado pelo fato de que, durante a intervenção,este aspecto
evidenciou a falta de atenção entre os alunos, fato que foi explorado pela
pesquisadora, conforme já exposto na aula 1 da intervenção.
92
Como mostra a figura 45, a dupla 2 não seguiu corretamente a unidade de
medida de um ponto para o seu sucessor no eixo das ordenadas. Vale à pena
ressaltar que Lima (2010) também encontrou esse tipo de dificuldade dos alunos, do
ensino supletivo (EJA) com a escala.
Figura 45 – Atividade elaborada pela dupla 2
Duas duplas não apresentaram melhor desempenho na localização do ponto
zero no gráfico, atribuindo unidade de medida ao ponto. Esse resultado demonstra
93
que para os alunos dessas duplas há dificuldade com o trabalho de numeração,
próprio do Campo Aditivo, na medida em que atribuíram unidade de medida ao zero,
como mostra a figura 46.
Figura 46 – Atividade elaborada pela dupla 1.
94
Já em relação aos pontos de máximo/mínimo, conceitos próprios do Campo
Multiplicativo, as duplas demonstraram maior afinidade, explicitadas nos gráficos de
barras verticais.
A dupla de número 10não construiu a tabela solicitada e não escreveu quem
foi o público-alvo (figura 47). Salienta-se que os alunos que compuseram essa dupla
já haviam apresentado individualmente os mesmos tipos de erro quando submetidos
ao pré-teste 1. Médici (2007), em pesquisa realizada com alunos do 6º ano, também
encontrou as mesmas dificuldades na apresentação das informações necessárias à
leitura de gráficos e tabelas.
Figura 47 –Atividade elaborada pela dupla10.
95
A figura 48 mostra que não há espaço entre uma coluna à outra nos eixo das
abscissas, o mesmo resultado foi encontrado por Médici (2007) no estudo com
alunos de 5ª série.
Figura 48 –Atividade elaborada pela dupla 9.
Analisando a atividade de Tratamento de Dados em dupla, concluiu-se que
não houve diferença significativa nos resultados, comparada com o pré-teste 1, no
que diz respeito à obediência dos pontos no eixo vertical do plano cartesiano, isto
porque, em ambas as etapas da pesquisa, os participantes não encontraram
dificuldades nesse aspecto da atividade, conforme mostram as figuras 49 e 50.
96
Figura 49 – Atividade elaborada pela dupla 7.
Figura 50 – Atividade elaborada pela dupla 8 .
97
A atividade em duplas, baseada no modelo de projeto, ou seja, envolveu
etapas da análise exploratória proposta por Batanero e Díaz (2004) que destacam a
sua importância na contextualização dos conteúdos em situações interessantes para
os alunos.
Além disso, essa abordagem permitiu a geração de situações de
aprendizagem contextualizadas em temas de interesse para o aluno, conforme
recomendam Coutinho e Miguel (2011) que ainda apontam que essa abordagem
não impõe o trabalho com ferramentas matemática complexas.
De modo geral, os resultados levam a consideração de que o trabalho em
grupo, baseado na cooperação entre os participantes mostra um grande avanço e
melhoria significativa no desenvolvimento da realização da atividade proposta.
Médici (2007), baseada em sua pesquisa com alunos da 5ª série do Ensino
Fundamental reforçou a idéia de que a participação ativa dos alunos em todas as
etapas do processo (desde a formulação do problema de pesquisa, coleta e
organização de dados), permitiu a construção e o entendimento de significados das
noções de estatísticas por parte dos alunos.
Essa consideração vai ao encontro da teoria de Vigotsky, no que se refere à
ZDP e justifica a importância do trabalho docente planejado para a criação de ZDP e
na intervenção nesse espaço do processo de desenvolvimento cognitivo, conforme
orienta Onrubia (2004).
5.5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO PRÉ E PÓS-TESTES 1 E 2 Teste 1 – Questão 1
Para a questão 1 (a e b) pré-teste observou-se que 6 alunos não
responderam a questão, esse comportamento não aconteceu para a mesma
questão no período pós-intervenção (tabela 1). Vale ressaltar que a atividade foi
realizada individualmente nos dois momentos, antes da intervenção e pós-
intervenção.
98
TABELA 1: Análises do resultado da questão 1 no pré e pós-teste 1
Pré-teste Pós-teste Quest.1 Acertos Erros Em
branco Acertos Erros Em
branco A 5 9 6 18 2 0 B 4 10 6 18 12 0 Fonte: análises da pesquisa feita com alunos da 7ª série/ 8º ano
Conforme previsto na análise prévia, metade dos alunos não tinha o domínio
dos conceitos abordados na questão trabalhada, isso gerou uma grande quantidade
de erros antes da intervenção tanto no item A quanto no item B. Na Pós-intervenção,
observou-se uma melhora significativa de acertos no item A, que passou de 5 para
18, o que não foi tão significativo no item B, que passou de 4 acertos para 8.
Acredita-se que o número de erros na questão 1 B ocorreu devido à falta de
conhecimento dos alunos sobre esse assunto, talvez fosse necessária uma
quantidade maior de aulas de intervenção para chegar num resultado melhor.
Segue abaixo dois exemplos de respostas feitas por alunos.
Figura 51 – Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno L.M.
Figura 52 – Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno F.A.
99
Teste 1 – Questão 2
Antes da intervenção da pesquisadora os alunos apresentaram muita
dificuldade para a construção do gráfico, como mostra a tabela 2 abaixo.
TABELA 2: Análises do resultado da questão 2 no pré e pós-teste 1
Fonte: análises da pesquisa feita com alunos da 7ª série/ 8º ano
Esses resultados também foram apontados por Lima (2010) em pesquisa com
estudantes da Educação de Jovens e Adultos (EJA) no ensino fundamental e médio,
que considerou o fato como resultante da grande dificuldade conceitual
apresentadas pelos alunos.
No pós-teste, os alunos apresentaram melhor desempenho, pois diminuiu a
quantidade de erros na construção do gráfico. Contudo, sete alunos não elaboraram
o gráfico de maneira correta, apresentando as mesmas dificuldades que no pré-
teste, conforme visto no capitulo anterior. Sendo essas dificuldades:
erro na escala (eixo vertical), 3 alunos tiveram essa dificuldade;
2 alunos não colocaram nenhum dado no gráfico, como legendas,
títulos e indicações das unidades para cada variável (como mostra a
figura 53);
ausência da construção dos eixos das ordenadas e abscissas,
aproveitando a lateral esquerda e a parte inferior da folha,
apresentaram essa dificuldade 2 dos alunos.
Acertos Erros Pré-teste 4 16 Pós-teste 13 7
100
Figura 53 – Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno R.T.
Figura 54: Exercício elaborado no pós-teste pelo aluno G.C.
Percebe-se que o desempenho melhorou após a mediação e intervenção da
pesquisadora, na figura 54 pode-se observar a atividade de construção de gráfico
101
elaborada corretamente no período pós-teste pelo aluno G.C sendo que esse
mesmo aluno na elaboração da mesma atividade no pré-teste não obteve o mesmo
êxito, vale lembrar que foi o mesmo que construiu o gráfico de linhas. Os acertos
nessa atividade passaram de 4 alunos para 13 (tabela 2). Apesar desses resultados
mais positivos, eles ainda apresentaram problemas na construção e elaboração do
gráfico, sendo que as principais dificuldades foram a escala e a falta de informação
do gráfico. E mesmo depois da intervenção, 18 dos alunos não elaboraram a tabela.
Uma explicação fornecida pelos próprios alunos para esse fato foi à falta de atenção
na hora de ler o enunciado da questão.
Considerando a importância da mediação no processo de ensino
aprendizagem no espaço da ZDP, os dados deixaram evidente a contribuição da
interação com o professor-pesquisador e entre os próprios alunos na superação de
dificuldades na aprendizagem dos conteúdos do Tratamento da Informação. No
entanto, há que se destacar que o tempo da intervenção pode não ter sido suficiente
para avançar mais no processo, o que não invalida a importância dessa interação
planejada.
Teste 2 de Tratamento de Dados Depois de analisados e interpretados os resultados das atividades realizadas
pelos alunos nas duas ocasiões (pré-teste e pós-teste), percebemos que os alunos,
de maneira geral, obtiveram um melhor desempenho no pós-teste, novamente
evidenciando a importância da intervenção, conforme pode ser observado na tabela
3. Depois da intervenção houve uma melhora significativa na quantidade de acertos
por questão, somente a questão 6 apresentou uma redução na quantidade de
acertos.
A questão 1 após a intervenção houve uma melhora em relação aos acertos da
mesma questão, passando para 12 acertos, contudo, os resultados mostraram que
os alunos ainda apresentaram dificuldades na interpretação do gráfico, pois 8 dos
alunos que erraram a questão colocaram a alternativa C como correta.
A questões 2, 3 e 5 foram as que obtiveram um maior número de acertos tanto
antes da intervenção quanto após a intervenção. Ficou evidenciado que, depois da
intervenção, os alunos participantes apresentaram uma melhora no número de
102
acertos por questão. Vale enfatizar que na questão 2, que já no pré-teste apresentou
um bom desempenho, no pós-teste melhorou ainda mais, sendo que todos os
alunos acertaram a questão.
TABELA 3: Análises do resultado do pré e pós-teste 2
Fonte: análises da pesquisa feita com alunos da 7ª série/ 8º ano
Na questão 4, aumentou significativamente o número de acertos depois da
intervenção, que passou de 7 para 16. A intervenção pode ter superado as possíveis
dificuldades dos alunos, pois, nesse caso, a polêmica em torno da leitura da
evolução do gráfico de linha em determinado do período de tempo gerou o
envolvimento dos alunos na atividade.
Na questão 6, ocorreu o maior número de erros no pós-teste do que no pré-
teste 2, além disso, o número de acertos foi relativamente menor comparado com as
outras questões, o que não era esperado. Isso mostra que os alunos apresentam
uma defasagem e falta de conhecimento no conteúdo de porcentagem. Logo, ficou
evidenciado que a falta de conhecimento prejudicou o desempenho dos alunos,
tornando-se necessário um maior número de aulas sobre esse conteúdo para
alcançar um resultado melhor. Vergnaud (1996) refere-se a diversas dificuldades
das crianças na compreensão de alguns tipos de divisão. Uma delas é decorrente da
necessidade de serem efetuados cálculos relacionais diferentes, por exemplo,
procurar e obter a extensão da parte.
Depois da intervenção, tanto na questão 7 quanto na questão 8, houve um
aumento significativo no número de acertos.
Portanto, a mediação do professor-pesquisador e a relação entre educador e
educando demonstrou ser de extrema importância e muito eficaz, pois permitiu uma
melhor compreensão dos conteúdos que estavam sendo trabalhados, e contribuiu
assim com uma aprendizagem mais significativa.
Número das questões Acertos antes da intervenção Acertos após a intervenção 01 8 12 02 16 20 03 15 18 04 7 16 05 10 16 06 7 6 07 7 13 08 9 4
103
De acordo com Hoffmann (2008), a mediação traz diversos benefícios,
favorecendo a qualidade das aprendizagens e a aquisição do conhecimento, pois é
por meio dela que ocorre o conflito, desequilíbrio e resoluções de problema que, por
conseguinte, promovem e favorecem a reflexão do educando sobre suas ações.
104
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste estudo foi descrever e analisar o desempenho de alunos de
7ª série / 8º ano do ensino fundamental na organização, representação, construção
e interpretação de gráficos e tabelas ao longo do processo de aprendizagem em
sala de aula.
Os dados analisados resultam das atividades realizadas por 20 alunos de
uma turma de 7ª série / 8º ano (12 ou 13 anos) do Ensino Fundamental de uma
escola estadual da cidade de São Paulo.
Dados do perfil pedagógico e sociofamiliar mostraram que a disciplina de
Matemática é considerada como a mais difícil em relação às demais, e dentro do
próprio conteúdo de Matemática os alunos participantes julgam como o 2º conteúdo
mais difícil a interpretação de gráficos. Essa pesquisa também mostrou que 13
desses alunos já foram reprovados durante sua vida acadêmica e que somente pais
de 6 alunos frequentam todas as reuniões de pais.
Os gráficos são representações visuais que permitem uma melhor
compreensão de informações. A possibilidade de o aluno entender todo o processo
de construção dessas representações torna-se fundamental, já que a atividade criou
uma situação que levou os alunos a perceberem o seu significado.
Para alcançar o objetivo mais amplo, objetivos específicos corresponderam a
quatro etapas da pesquisa. Destacam-se a seguir alguns pontos importantes que os
resultados puderam evidenciar.
Buscou-se caracterizar o domínio (inicial) dos alunos em termos de
conhecimentos necessários para elaboração de tabelas e gráficos.
De modo geral, podemos destacar que o domínio inicial dos alunos,
representado pelo desempenho no pré-teste 1, mostrou que os mesmos
apresentaram muita dificuldade na execução da tarefa solicitada, mostrando o não
domínio dos conceitos abordados. Quanto à construção do gráfico, as principais
dificuldades foram: ignorar a escala no eixo vertical, não elaborar a tabela e deixar
de colocar informações, como, rótulos e títulos.
Em relação ao pré-teste 2, que contemplava oito questões de múltipla
escolha, as questões que foram apresentadas com maior número de dificuldades
foram as que exigiam do aluno localizar as variáveis de crescimento, decrescimento
105
e estabilidade; seguida das questões de porcentagem em que o aluno precisava
relacionar porcentagem com fração.
No que se refere à etapa relativa ao processo da intervenção planejada e
desenvolvida em sala de aula e que permitiu descrever e analisar as características
da aprendizagem dos alunos na organização, representação e interpretação de
tabelas e gráficos, buscou-se sempre entender as respostas dos alunos
participantes, questionando e tentando resolver as dúvidas surgidas e solicitando
que explicassem em voz alta a estratégia que estavam utilizando. Com isso, esse
debate propiciado durante as aulas de intervenção foi possível o confronto de pontos
de vista próprios dos conflitos de ideias e a conseqüente reflexão dos assuntos
abordados, uma vez que as temáticas que orientaram as atividades focavam temas
relevantes do cotidiano.
A terceira etapa das análises buscou caracterizar o desempenho dos alunos
na atividade (projeto) em duplas de coleta, organização, representação e construção
de gráficos e tabelas. O avanço foi significativo já que dos erros surgidos apenas
duas das duplas não construíram a tabela e outras duas atribuíram uma unidade de
medida ao ponto zero no eixo das ordenadas.
Essa atividade possibilitou o trabalho em equipe, pois houve divisão tarefas,
negociação dos procedimentos, cooperação e exigência de responsabilidade e
compromisso com o colega.
Durante a atividade, o aluno pôde perceber que quando começa a pensar
realmente no que vai pesquisar, elabora o problema de pesquisa, escolhe seu
publico alvo, faz a coleta dos dados, constrói o gráfico, ele se torna autor da
pesquisa.
A atividade em duplas, baseada no modelo de projeto, envolveu etapas da
análise exploratória e como já disseram Carmen Batanero e Carmen Diaz, esse
processo de trabalho é muito importante na contextualização dos conteúdos, que
torna as situações interessantes para os alunos.
A quarta etapa das análises, interligando os processos e os resultados da
atividade de intervenção e da atividade (projeto) em duplas, buscou caracterizar o
processo de interação professor-aluno e aluno-aluno na aprendizagem em sala de
aula.
De um modo geral, os resultados permitiram considerar que o trabalho em
equipe, baseado na cooperação entre os participantes professor-aluno e aluno-aluno
106
apresenta um grande avanço e melhoria significativa no desenvolvimento das
atividades propostas.
Os aportes teóricos Lev S. Vigotsky – com destaque para a noção de ZDP –
foram de fundamental importância tanto como base no planejamento das atividades
quanto como referencial de análise para os dados coletados. Foi possível encontrar
elementos concretos em relação às possibilidades de aprendizagem quando se tem
como foco e objetivo o trabalho planejado na criação e intervenção no espaço da
ZDP para o favorecimento do processo de desenvolvimento cognitivo.
Os momentos de interação entre professor-aluno e aluno-aluno puderam
provocar o procedimento de construção, modificação, desenvolvimento e
diversificação dos esquemas de conhecimento propiciados pela aprendizagem
escolar.
Finalmente, após a realização de todas as etapas, foi possível aplicar os
instrumentos de pós-teste com o objetivo de caracterizar o domínio dos alunos em
termos de conhecimentos para elaboração de tabelas e gráficos após a realização
intervenção e da atividade proposta como projeto desenvolvida em sala de aula.
Em síntese, para este aspecto, depois de analisados e interpretados os
resultados das atividades realizadas pelos alunos nas duas ocasiões (pré-teste e
pós-teste), percebemos que os alunos, de maneira geral, obtiveram um melhor
desempenho no pós-teste, novamente evidenciando a importância da intervenção.
Depois da intervenção houve um avanço significativo na quantidade de acertos por
questão.
Portanto, a mediação do professor-pesquisador e a relação educando-
educando mostraram-se de extrema importância e muito eficaz. A mediação
favorece a ocorrência do conflito, do desequilíbrio favorecendo a resoluções de
problemas e a reflexão do educando sobre suas ações.
Há que se destacar ainda o foco nos processos de ajuda e ajuste da ajuda no
espaço da ZDP que também possibilitou aos participantes evidentes progressos na
apropriação de conhecimentos formais, próprios da resolução de problemas e de
conhecimentos necessários à vida social.
A proposta de atividade baseada em atividade (projeto) em duplas focadas na
ação do aluno na eleição de tema, preparação para a coleta, coleta e análise,
construção de gráficos e tabelas foi positiva, visto que, durante a atividade, o aluno
pôde perceber que quando começa a pensar realmente no que vai pesquisar,
107
elabora o problema de pesquisa, escolhe seu publico alvo, faz a coleta dos dados,
constrói o gráfico, ele se torna autor da pesquisa, e assim sendo, percebe sua
importância e do mesmo modo, constroi seus novos e próprios conceito.
108
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113
APÊNDICES APÊNDICE 1 – Questionário aplicado aos alunos
QUESTIONÁRIO DO ALUNO
Caro(a) aluno(a), as informações das respostas deste questionário ajudarão a
pesquisa realizada pela professora Adriana Basseti para o curso de mestrado que
realiza na Universidade Bandeirante de São Paulo.
Essa pesquisa tem como objetivo entender melhor como os alunos interpretam
e constroem gráficos. O resultado dessa pesquisa poderá contribuir também para a
qualidade do trabalho dos professores>
Idade: .......................................... Sexo: ( ) masculino ( ) feminino
Escola: .....................................................................................................................
1. Você freqüenta escola desde:
( ) a educação infantil
( ) primeiro ano
( ) depois do primeiro ano.
2. O seu ensino fundamental I você concluiu em que escola? E em que ano?
............................................................................................
3. Você já foi reprovado?
( ) Não
( ) Sim. Uma vez.
( ) Sim. Duas ou mais vezes.
4. Você trabalha fora de casa? Se sim, quantas horas? E em que?
( ) Sim ( ) Não
..........................................................................................
114
5. Seus pais (ou responsável) trabalham fora?
( ) Sim ( ) mãe
( ) pai
( ) os dois
( ) Não
6. Seus pais (ou responsável) vão à reunião de pais?
( ) Sempre
( ) Às vezes
( ) Nunca.
7. Seus pais (ou responsável) conversam com você sobre o que acontece na
escola?
( ) Sim ( ) Não ( ) Às vezes
8. Que tipos de leitura, além dos livros escolares você costuma fazer?
( ) gibis e histórias em quadrinhos
( ) romances, aventuras, ficção científica
( ) jornais e revistas
( ) livros de curiosidades científicas
( ) notícias e textos da internet
( ) outros ...........................................................................................
( ) Nenhum.
9. Quantos livros você tem em casa, fora os livros escolares?
( ) Nenhum
( ) de 1 a 10 livros
( ) de 11 a 20 livros
( ) mais de 21 livros.
115
10. Caso tenha livros em casa, do que se trata? Sobre quais assuntos gosta mais de
ler?
...............................................................................................................
11. Qual das matérias abaixo você tem mais facilidade?
( ) Língua Portuguesa
( ) Matemática
( ) Ciências
( ) História
( ) Geografia
( ) Mais de uma: ..........................................................
12. Qual das matérias abaixo você tem mais dificuldade?
( ) Língua Portuguesa
( ) Matemática
( ) Ciências
( ) História
( ) Geografia
( ) Mais de uma: .....................................................
13. Você gosta de estudar Matemática? ( ) Sim ( ) Não
Por quê? .................................................................................................
.................................................................................................................
14. Que atividades de Matemática você acha mais difícil?
( ) Contas de Adição e Subtração
( ) Contas de Multiplicação e Divisão
( ) Resolução de problemas
( ) Porcentagens
( ) Interpretações de gráficos
( ) Entender as frações e decimais.
116
15. Como você participa das aulas de Matemática?
(Assinale mais de uma alternativa, se for o caso.)
( ) Prestando atenção às explicações da professora.
( ) Fazendo perguntas quando não entendo alguma coisa.
( ) Presto ajuda aos colegas que estão com dificuldades, dando dicas de como
resolver os exercícios.
( ) Fazendo todas as tarefas propostas.
( ) Outras formas: .............................................................................
16. Você faz as lições de casa de Matemática?
( ) Sempre ou quase sempre
( ) De vez em quando
( ) Nunca ou quase nunca
17. Você utiliza o que aprendeu em Matemática nas situações fora da escola?
( )Sim ( )Não ( )Não sei
Se respondeu Sim, o que do conteúdo matemático ajuda a resolver as situações fora
da escola? ......................................................................................................
117
APÊNDICE 2 – Pré e Pós-teste 1 sobre Tratamento da Informação
1. Vamos desenvolver um projeto de pesquisa.
a) O que é público-alvo?
....................................................................................................................
....................................................................................................................
b) O que é um problema de pesquisa? ....................................................................................................................
....................................................................................................................
2. Faça uma tabela e um gráfico que represente os seguintes dados:
Numa classe de 32 alunos de 7º ano foi pesquisado que time de futebol você torce. Dos dados coletados, temos que 12 alunos torcem para o Corinthians, 5 torcem para o Santos, 7 torcem para o Palmeiras, e 8 para o São Paulo.
118
APÊNDICE 3 – Pré e Pós-teste 2 sobre Tratamento da Informação
1. As médias de taxa de desemprego na grande São Paulo no período 1991 – 1996
é apresentado no gráfico abaixo (fonte SEP: convênio Seade – Dieese) SARESP,
2005c)Com relação ao período apresentado no gráfico podemos dizer que:
(E) A taxa de desemprego diminuiu no período 1993 – 1995.
(F) A menor taxa de desemprego foi em 1995.
(G) A taxa de desemprego aumentou no período 1991 – 1993.
(H) A maior taxa de desemprego foi em 1996.
2. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos da 6ª série de uma escola para saber
quais os times favoritos de cada aluno. O resultado encontra-se no gráfico abaixo:
(SARESP, 2005b)
Observando o gráfico, é correto dizer que na 6ª série desta escola os times que têm mais de 25 torcedores são: (E) Santos e São Paulo
(F) São Paulo e Palmeiras
(G) São Caetano e Ponte Preta
(H) Santos e Corinthians.
119
.3. Uma pesquisa foi respondida por 200 pessoas, que indicaram o local que mais
freqüentam nos finais de semana. A distribuição das respostas está registrada na
tabela seguinte:
O gráfico de setores que representa o resultado dessa pesquisa pode ser: (SARESP, 2005a)
4. O gráfico abaixo mostra como variou a temperatura em uma cidade durante um
certo dia.(SARESP, 2006a)
Pode-se afirmar que: (E) A temperatura máxima foi atingida ao meio-dia.
(F) A temperatura mínima ocorreu por volta das 4 da manhã.
(G) No período entre as 0 e as 12 horas a temperatura foi crescente.
(H) No período entre as 12 e as 24 horas a temperatura foi decrescente.
Tempo (h)
Tem
pera
tura
°C
Tempo (h)
120
5. Observe a tabela abaixo e veja como ela foi organizada. O espaço destinado a
figuras quadrangulares vermelhas é: (SARESP, 2005c)
(B) I (B) II (C) III (D) IV
6. Para mostrar como se distribui a preferência dos alunos de uma escola por
estilo de música (rock, MPB, funk ou pagode) foi preparado o gráfico abaixo, no qual
a legenda foi omitida. (SARESP, 2006b)
Se os alunos que preferem MPB correspondem a aproximadamente 25% do total, a região correspondente do gráfico é:
7. O dono de uma loja de artigos para costureiras fez o levantamento dos botões em estoque e organizou os dados obtidos na tabela seguinte. (SARESP, 2006a)
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é
121
8. Uma emissora de rádio fez uma pesquisa para saber qual era o tipo de música que seus ouvintes preferiam. Os gêneros mais votados foram samba, rock e música romântica. Os ouvintes foram classificados em dois grupos: os que tinham menos de 18 anos ou com 18 anos ou mais. (SARESP, 2007a)
O gráfico que representa os dados dessa tabela é:
122
APÊNDICE 4 – Conteúdos da Intervenção Aula 01 Tabelando a Informação Leitura e construção 1) Faça uma tabela com o nome de todos os alunos. Em seguida, use essa mesma tabela para informar algo em relação aos dados que você listou. Por exemplo, a idade de cada aluno. (SÃO PAULO,2008a p. 3) 2) Monte uma tabela para representar as seguintes informações: (SÃO PAULO,2008a p.4) c) Qual é o time de futebol dos membros diretos da sua família? d) Quantos meninos e quantas meninas há na sala de aula? Aula 02 e 03 A Linguagem dos gráficos Leitura e construção 3) Observe o gráfico a seguir e responda às questões. (SÃO PAULO, 2008a p.14e15)
123
a) Qual é a principal informação transmitida por esse gráfico?
b) Qual é a informação indicada na linha horizontal? E na vertical?
c) Por que a informação é apresentada por meio de barras duplas (nas cores azul e marrom)?
d) Identifique sua idade nas categorias etárias do gráfico e responda quantos
brasileiros nessa mesma faixa de idade (aproximadamente) consultaram o dentista até o ano de 1998.
e) Em que faixa de idade o número de pessoas que nunca consultaram o dentista é
maior do que o número de pessoas que já consultaram o dentista? f) Por que não foram colocadas barras na coluna referente à “idade ignorada”?
g) Qual é sua hipótese para o fato de a maior barra marrom estar na coluna “20 a 39 anos”?
h) Analisando o gráfico atentamente, é possível dizer quantos são, aproximadamente, os brasileiros na faixa de 0 a 4 anos de idade? Como é possível fazer essa estimativa e qual é o resultado obtido? 4) A tabela a seguir foi montada com base em uma entrevista feita com 11 alunos. (SÃO PAULO, 2008a, p 25)
124
a) Construa um gráfico de barras representando a idade dos alunos entrevistados b) Analisando o gráfico que você construiu, responda:
Quem é o aluno mais velho?
Existe um padrão médio relativo às idades apresentadas ou elas são muito distintas entre os alunos? Aula 04 e 05 A Linguagem dos gráficos Leitura e construção 5) Observe atentamente o gráfico e responda às perguntas. (SÃO PAULO, 2008a, p 21 e 22)
a) Qual é a informação principal que o gráfico transmite?
b) Cada tracejado vertical do gráfico representa um período de quantos anos?
c) Ao longo dos anos descritos, a expectativa de vida do brasileiro, comparada à dos demais latino-americanos, melhorou ou piorou? d) As cinco linhas apresentadas no gráfico nunca se cruzam no período que vai de 1950 até 2000. Explique o significado dessa ocorrência. e) Dos cinco blocos de países, quantos haviam atingido a expectativa de vida de 60 anos no período de 1980 a 1985?
125
6) Observe a tabela: (IEZZI; 2009, p.264)
Agora, faça um gráfico de linhas indicando o número de medalhas de ouro que o Brasil ganhou em cada ano. Aula 06 e 07 Gráficos de setores e proporcionalidade Leitura e construção 7) Uma pesquisa foi feita com 420 pessoas para saber qual esporte elas mais
praticavam. Os resultados encontram-se na tabela a seguir. (SÃO PAULO, 2008b, p 44 e 45)
Esporte praticado Número de pessoas % em relação ao total
Futebol 210
Vôlei 105
Basquete 63
Corrida 42
Total 420 100
a) Calcule a porcentagem de cada esporte escolhido em relação ao total de
entrevistados.
126
b) Qual dos gráficos de setores a seguir representa melhor os dados da tabela? Justifique sua resposta.
c) Que cor corresponde a cada um dos esportes?
d) Agora construa o gráfico de setores. 8) O resultado de uma pesquisa feita com 80 pessoas em relação à preferência sobre o destino de uma viagem gerou o seguinte gráfico:(SÃO PAULO, 2008b, p 45)
a) Usando um transferidor, meça os ângulos centrais de cada setor circular representado no gráfico, Anote-o na tabela abaixo. b) Calcule as porcentagens que representam a razão entre cada ângulo e 360°. Anote-as na tabela. e) Calcule o número de pessoas que escolheu cada tipo de viagem. Anote na tabela.
Local Ângulo central %
Número de pessoas
Praia
Montanha
Cidades históricas
Outros
Total 100 80
f) Agora, construa o gráfico de setores.
127
Aula 08 e 09 Gráficos de setores e proporcionalidade Construção 9) Complete a tabela, utilizando os dados do exercício 4.(SÃO PAULO, 2008a, p 29) Distribuição de notas dos 10 alunos que fizeram a primeira prova de Matemática
Nota Número de alunos
Porcentagem Ângulo
A
B
C
D
Total
Agora, construa um gráfico de setores com os dados da tabela preenchida.
128
APÊNDICE 5 – Atividade em dupla sobre Coleta, Organização, Representação e Construção de Gráficos e Tabelas – (Projeto) Objetivos:
participar de experiências envolvendo análise de dados;
construir gráficos de barras, gráficos de segmentos ou gráficos de setores.
Desenvolvimento: 1. Em dupla, crie uma ficha entrevista para registrar algum dado que julgue
interessante pesquisar em relação ao público alvo escolhido. Segue alguns exemplos:
peso;
cor do cabelo;
sexo;
esporte preferido;
números de irmãos;
tipo de música preferido;
os atores ou as atrizes preferidos;
a maior preocupação dos alunos na classe;
a evolução das notas em cada bimestre;
o maior problema da cidade (ou bairro) na opinião de cada um;
ou outros que julgar interessantes.
2. Solicite aos entrevistados que preencham a ficha-entrevista. Depois com os dados coletados elaborem uma tabela.
3. As tabelas devem ser transformadas em gráficos.
4. Com base na tabela de dados, apresente outras análises de dados e
elaboração de gráficos que achar convenientes. Tome como referência os exemplos abaixo:
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ANEXOS ANEXO 1 – TERMO DE RESPONSABILIDADE DA ESCOLA
Eu, Prof.(a) ________________________________________________________,
diretor da Escola___________________________________________________________,
declaro ter conhecimento da pesquisa ______________________________sob a
responsabilidade da Prof_________________________ e autorizo sua realização com alunos
do __________________________, das __________________________séries, no ano de
20____.
Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão respondendo: um
questionário para coletar informações sobre seus hábitos de leitura e a participação nas aulas
de matemática, além das atividades de tratamento de dados (construções e interpretações de
gráficos).
Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida por Adriana Vieira Basseti
aluna do mestrado acadêmico em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São
Paulo, sob a orientação da Profa. Dra. Maria Helena Palma de Oliveira.
_________________________________
Nome e assinatura
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ANEXO 2 – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO - MENOR
Título da Pesquisa: Organização, Representação, Construção e Interpretação de gráficos por
alunos do 7ª série do Ensino Fundamental
Nome do (a) Pesquisadora: Adriana Vieira Basseti
Nome do (a) Orientadora: Professora Dra. Maria Helena Palma de Oliveira
O menor ________________________________________ está sendo convidado a
participar desta pesquisa como finalidade investigar as características que os alunos da turma
de 7ª série apresentam ao organizarem, construírem e interpretarem gráficos,
Ao participar deste estudo a sra (sr) permitirá que a pesquisadora Adriana Vieira
Basseti realize algumas atividades para verificar que dificuldades podem surgir durante a
organização e a interpretação de gráficos. A sra (sr.) tem liberdade de se recusar que seu(sua)
filho(a) participe e ainda recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa, sem
qualquer prejuízo para a sra (sr.) ou o(a) seu(sua) filho(a)Sempre que quiser poderá pedir mais
informações sobre a pesquisa através do telefone da pesquisadora do projeto e, se necessário
através do telefone do Comitê de Ética em Pesquisa.
Sobre o questionário: Além das atividades de Tratamento de dados, o (a) aluno(a)
responderá um questionário para coletar informações sobre sua participação nas aulas de
matemática.
Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações legais. É
possível que o (a) aluno(a) não realize as atividades, porém esse fato não causará nenhum
constrangimento e nem prejuízo ao(a) aluno(a).A fim de auxiliar na coleta de dados, algumas
aulas poderão ser documentadas em vídeo de uso exclusivo para esta pesquisa, e todas as
recomendações legais serão obedecidas para que se utilize essa forma de registro. Os
procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética em Pesquisa com
Seres Humanos conforme Resolução no. 196/96 do Conselho Nacional de Saúde. Nenhum
dos procedimentos usados oferece riscos à sua dignidade.
Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são estritamente
confidenciais. Somente a pesquisadora e a orientadora terão conhecimento dos dados.
Benefícios: ao participar desta pesquisa a sra (sr.) não terá nenhum benefício direto.
Entretanto, esperamos que este estudo traga informações importantes sobre a aprendizagem
131
dos alunos em relação a organização, representação, construção e interpretação de gráficos de
forma que o conhecimento que será construído com base nesta pesquisa possa contribuir para
a prática pedagógica da professora, pois a pesquisadora se compromete a divulgar os
resultados obtidos.
Pagamento: a sra (sr.) não terá nenhum tipo de despesa para participar desta pesquisa,
bem como nada será pago por sua participação.
Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre para
participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se seguem.
Confirmo que recebi cópia deste termo de consentimento, e autorizo a execução do
trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo.
Obs: Não assine esse termo se ainda tiver dúvida a respeito.
Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e esclarecida,
manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.
______________________________
Nome e Assinatura do responsável do Participante da Pesquisa
__________________________________
ADRIANA VIEIRA BASSETI
Pesquisadora
___________________________________
MARIA HELENA PALMA DE OLIVEIRA
Orientadora
Pesquisadora: Adriana Vieira Basseti – RG 25170692-8 – fone: (11)7102-4108
Orientadora: Professora Dra. Maria Helena Palma de Oliveira
Telefone da Comissão de Ética: (11) 2972-9000
E-mail: [email protected]
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ANEXO 3 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 1º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II
133
ANEXO 4 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 2º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II
134
ANEXO 5 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 3º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II
135
ANEXO 6 - CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE DO 4º BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL – CICLO II
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ANEXO 7 – PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO
Competências e Habilidades - Matemática
Matriz de Competências e Habilidades de Matemática
Ensino Fundamental
EIXOS COGNITIVOS I- Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica. II- Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. III- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. IV- Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. V- Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.
COMPETÊNCIAS GERAIS M1 - Compreender a Matemática como construção humana, relacionando o seu desenvolvimento com a transformação da sociedade. M2 - Ampliar formas de raciocínio e processos mentais por meio de indução, dedução, analogia e estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos. M3 - Construir significados e ampliar os já existentes para os números naturais, inteiros e racionais. M4 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade, e agir sobre ela. M5 - Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. M6 - Construir e ampliar noções de variação de grandeza para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. M7 - Construir e utilizar conceitos algébricos para modelar e resolver problemas. M8 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. M9 - Compreender conceitos, estratégias e situações matemáticas numéricas para aplicá-los a situações diversas no contexto das ciências, da tecnologia e da atividade cotidiana.
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HABILIDADES
I II III IV V
F1 H1 H2 H3 H4 H5
F2 H6 H7 H8 H9 H10
F3 H11 H12 H13 H14 H15
F4 H16 H17 H18 H19 H20
F5 H21 H22 H23 H24 H25
F6 H26 H27 H28 H29 H30
F7 H31 H32 H33 H34 H35
F8 H36 H37 H38 H39 H40
F9 H41 H42 H43 H44 H45
H1 - Identificar e interpretar, a partir da leitura de textos apropriados, diferentes registros do conhecimento matemático ao longo do tempo. H2 - Reconhecer a contribuição da Matemática na compreensão e análise de fenômenos naturais, e da produção tecnológica, ao longo da história. H3 - Identificar o recurso matemático utilizado pelo homem, ao longo da história, para enfrentar e resolver problemas. H4 - Identificar a Matemática como importante recurso para a construção de argumentação. H5 - Reconhecer, pela leitura de textos apropriados, a importância da Matemática na elaboração de proposta de intervenção solidária na realidade. H6 - Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas. H7 - Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para explicar fenômenos ou fatos do cotidiano. H8 - Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas. H9 - Identificar e utilizar conceitos e procedimentos matemáticos na construção de argumentação consistente. H10 - Reconhecer a adequação da proposta de ação solidária, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos. H11 - Identificar, interpretar e representar os números naturais, inteiros e racionais. H12 - Construir e aplicar conceitos de números naturais, inteiros e racionais, para explicar fenômenos de qualquer natureza. H13 - Interpretar informações e operar com números naturais, inteiros e racionais, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. H14 - Utilizar os números naturais, inteiros e racionais, na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas de qualquer natureza. H15 - Recorrer à compreensão numérica para avaliar propostas de intervenção frente a problemas da realidade. H16 - Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica. H17 - Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana. H18 - Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano. H19 - Utilizar conceitos geométricos na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
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H20 - Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano. H21 - Identificar e interpretar registros, utilizando a notação convencional de medidas. H22 - Estabelecer relações adequadas entre os diversos sistemas de medida e a representação de fenômenos naturais e do cotidiano. H23 - Selecionar, compatibilizar e operar informações métricas de diferentes sistemas ou unidades de medida na resolução de problemas do cotidiano. H24 - Selecionar e relacionar informações referentes a estimativas ou outras formas de mensuração de fenômenos de natureza qualquer, com a construção de argumentação que possibilitem sua compreensão. H25 - Reconhecer propostas adequadas de ação sobre a realidade, utilizando medidas e estimativas. H26 - Identificar grandezas direta e inversamente proporcionais, e interpretar a notação usual de porcentagem. H27 - Identificar e avaliar a variação de grandezas para explicar fenômenos naturais, processos socioeconômicos e da produção tecnológica. H28 - Resolver problemas envolvendo grandezas direta e inversamente proporcionais e porcentagem. H29 - Identificar e interpretar variações percentuais de variável socioeconômica ou técnico-científica como importante recurso para a construção de argumentação consistente. H30 - Recorrer a cálculos com porcentagem e relações entre grandezas proporcionais para avaliar a adequação de propostas de intervenção na realidade. H31 - Identificar, interpretar e utilizar a linguagem algébrica como uma generalização de conceitos aritméticos. H32 - Caracterizar fenômenos naturais e processos da produção tecnológica, utilizando expressões algébricas e equações de 1° e 2° graus. H33 - Utilizar expressões algébricas e equações de 1° e 2° graus para modelar e resolver problemas. H34 - Analisar o comportamento de variável, utilizando ferramentas algébricas como importante recurso para a construção de argumentação consistente. H35 - Avaliar, com auxílio de ferramentas algébricas, a adequação de propostas de intervenção na realidade. H36 - Reconhecer e interpretar as informações de natureza científica ou social expressas em gráficos ou tabelas. H37 - Identificar ou inferir aspectos relacionados a fenômenos de natureza científica ou social, a partir de informações expressas em gráficos ou tabelas. H38 - Selecionar e interpretar informações expressas em gráficos ou tabelas para a resolução de problemas. H39 - Analisar o comportamento de variável expresso em gráficos ou tabelas, como importante recurso para a construção de argumentação consistente. H40 - Avaliar, com auxílio de dados apresentados em gráficos ou tabelas, a adequação de propostas de intervenção na realidade. H41 - Identificar e interpretar estratégias e situações matemáticas numéricas aplicadas em contextos diversos da ciência e da tecnologia. H42 - Construir e identificar conceitos matemáticos numéricos na interpretação de fenômenos em contextos diversos da ciência e da tecnologia. H43 - Interpretar informações e aplicar estratégias matemáticas numéricas na solução de problemas em contextos diversos da ciência e da tecnologia.
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H44 - Utilizar conceitos e estratégias matemáticas numéricas na seleção de argumentos propostos como solução de problemas, em contextos diversos da ciência e da tecnologia. H45 - Recorrer a conceitos matemáticos numéricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas de natureza científica e tecnológica.