UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Ingeniera Agroindustrial

OBJETIVOS

Determinar las velocidades medias, la velocidad instantnea y la aceleracin de un mvil a lo largo de un plano inclinado.Describir las ecuaciones que gobiernan un mvil.Hacer el anlisis de incertidumbres experimentales y el anlisis grfico.

INSTRUMENTOS Y MATERIALES Una rueda Maxwell Una regla de un metro, graduada en milmetros Un cronmetro Un plano inclinado Un nivel de burbuja.

MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO

FUNDAMENTO TEORICO:Es el movimiento de una partcula o cuerpo por una lnea recta con una aceleracin constante. Es decir: La partcula se desplaza por el eje de coordenadas. La velocidad aumenta (o disminuye) de manera lineal respecto al tiempo. Es decir, la aceleracin es constante.En este ejemplo vemos como el objeto va aumentando su velocidad uniformemente conforme va pasando el tiempo y avanza por su trayectoria. Posicin:Laposicinde la partcula en el tiempotaumenta (o disminuye) exponencialmente en funcin de laaceleracin.

VelocidadLa velocidad del cuerpo o partcula cambia linealmente en el transcurso del tiempo. Es decir, para un mismo incremento de tiempo se produce un mismo incremento de velocidad por la constancia de la aceleracin.

En el siguiente grfico podemos observar como el incremento de la velocidad es igual cuando transcurre el mismo tiempo por su linealida

Velocidad Media o Velocidad promedio: La velocidad media representa la relacin entre el desplazamiento total hecho por un mvil y el tiempo que tarda en efectuarlo.La velocidad media se calcula con la siguiente expresin:

Dnde: Vm = velocidad media Vf = velocidad final Vi = velocidad inicial

Velocidad instantnea: Es la velocidad del mvil en determinado instante. Para obtener la velocidad instantnea en cierto punto se debe de medir una distancia muy pequea que corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeo al pasar por un punto que se escoge al azar, entonces:

En cuanto ms pequeo sea el intervalo de tiempo ms se acerca a una velocidad instantnea. Los automviles registran la velocidad instantnea con su medidor, comnmente llamado velocmetro. Cuando viajamos en automvil, cuya velocidad va cambiando observamos que en el velocmetro la velocidad va aumentando desde que parte del reposo, por lo tanto decimos que no es uniforme. Cada vez que vemos el velocmetro podemos observar la velocidad que registra. Se tiene un movimiento rectilneo uniformemente acelerado se presenta cuando la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleracin permanece constante al transcurrir el tiempo.

Aceleracin: Es el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo. Si la velocidad aumenta la aceleracin ser positiva Si la velocidad disminuye la aceleracin ser negativa

La frmula para calcular la aceleracin es la siguiente: Dnde: a = aceleracin m/s2 cm/s2 Vf = velocidad final m/s cm/s Vi = velocidad inicial m/s cm/s t = tiempo

Aceleracin Media La aceleracin media de un cuerpo mvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.

Aceleracin Instantnea La aceleracin instantnea es aquella en la cual el cuerpo mvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeos de tiempo. Mientras ms reducido sea el intervalo de tiempo la aceleracin instantnea ser ms exacta. En general se usar el trmino aceleracin para referirnos a la aceleracin instantnea.

Ecuaciones generalesEcuaciones especiales( cuando el mvil parte del reposo Vi= 0

Si suponemos que conocemos las posiciones y tiempos en los puntos P y Q (ver figura #1), dados por (x1, t1) y (x2, t2) respectivamente, se define la velocidad media entre esos puntos como la razn del cambio de posicin x2 x1 = x, al intervalo de tiempo transcurrido en dicho cambio, t2 t1 = t, es decir:

.. (1)

La velocidad instantnea en el punto C, se define como el valor de la velocidad media cuando el punto B3 tiende a coincidir con C. Utilizando la notacin del clculo diferencial, esta definicin se puede describir:

.. (2)

El criterio de llevar al lmite la velocidad media es seguido para determinar experimentalmente la velocidad instantnea.La aceleracin instantnea se define como:

(3)

Para el caso de movimiento uniforme acelerado (a=cte.), la velocidad y posicin en cualquier instante es hallada por integraciones sucesivas de la ecuacin (3), el resultado es:

(4)

Donde y son las condiciones iniciales del movimiento. Para este experimento ,y las condiciones de arriba se convierten en:

:

3.PARTE EXPERIMENTAL:3.2. PROCEDIMIENTO: PARA LAS VELOCIDADES MEDIA:

Haga el montaje segn la figura n2 Nivele el plano inclinado de modo que al desplazarse la rueda por l, esta no se desvi a los costados. El eje de la rueda debe rotar sin resbalar, por lo que para cumplir con esta condicin, el plano inclinado debe tener la inclinacin apropiada. Divdase el tramo AB del plano inclinado y determnese C como indica la figura N2. Luego divida los tramos AC y AB en cuatro partes cada uno. Medir los espacios AC, A1C, A2C y A3C.Igualmente, a los espacios CB, CB3, CB2, CB1. Anote estos valores en la tablan1. No olvide usar nmero apropiados de cifras significativas y la incertidumbre experimental correspondiente. Suelte la rueda siempre desde el punto A y tome los timepos que tarda en recorrer los espacios mencionados en el paso anterior. Repita cuatro veces ms la toma de tiempos hasta completar la tabla N1.

DESARROLLO DE LA PRCTICA

Tabla #1: Velocidad Media

TRAMO

x + Sx (cm)At(seg)

t +St (seg)

Vm= +sv

12345

24.12.692.402.912.622.552.69.3

C18.051.911.922.022.082.092.09

C12.01.391.171.171.191.091.210

C6.050.510.550.460.580.550,612.1

C,B47.92.812.782.722.852.822.817.1

35.652.002.142.102.182.092.117

C,24.051.701.641.651.611.521.615

C,11.90.920.880.960.920.910.913.2

PARA LA VELOCIDAD INSTANTANEA:

De la tabla #1 y en papel milimetrado, grafique las velocidades medias x/t versus sus respectivos intervalos de tiempo t. Hgalo tanto para el tramo AC como para el tramo BC. Va a obtener rectas similares a las de la figura#3.

Tabla #2: Aceleracin

TRAMO

x + Sx (cm)At(seg)

t +St (seg)

Vm= +sv

12345

A,A1101.581.961.441.461.411.56.7

202.292.272.232.302.452.38.7

A,303.393.343.183.143.303.39.1

403.843.943.673.923.793.810.5

504.254.254.394.324.254.311.6

PARA LA ACELERACION:

Los tramos a medir estuvieron a 10, 20, 30 40 y 50cm del punto A, tal como se muestra en la figura #4. Soltando la rueda siempre desde el punto A, se determin los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3, AA4 y AA5. Este paso se repiti 4 veces ms, hasta completar la tabla #2. Utilizando los datos de la tabla#2 se encontraron los valores de las velocidades instantneas en los puntos A1, A2, A3, A4 y A5 mediante la ecuacin (8).

ANALISIS DE LOS RESULTADOSEn los resultados que obtenemos al haber culminado nuestro laboratorio, vemos que son unos resultados que comparados con la realidad no estn tan lejos, por el contrario estn muy cerca a la realidad, los errores que vemos como por ejemplo en la grfica de aceleracin, que debera de ser una aceleracin constante (lnea recta), vemos que no estamos tan lejos ya que en la grfica nos muestra una lnea quizs no muy recta pero tampoco tan dispersa, con datos no muy diferentes, lo cual hace que la lnea pierda su rectitud, quizs este error no tan grande, sea por el tiempo de reaccin que se tard en tomar el tiempo en cada lanzamiento, por otro lado vemos en la grfica de movimiento que debe ser una parbola ya que a medida de que el cuerpo aumente distancia va aumentando la velocidad gradualmente, esta grafica tampoco est tan alejada a la realidad, pues observamos que quizs sea por la misma razn del anterior (Demora en tomar tiempo en cada lanzamiento), que esta no es perfecta, otra hiptesis que se cree valida es que este margen de error mnimo que hay, sea porque el laboratorio no se hace con instrumentos en una condicin ideal.Vemos tambin que la grfica de velocidad no est tan alejada a la realidad por los mismos factores mencionados en las grficas anteriores.

RESULTADOS Luego de haber culminado el laboratorio, obtener resultados y sus diferentes anlisis, vemos que en el movimiento uniformemente acelerado, la velocidad depende de la distancia y el tiempo, pero su aceleracin siempre ser constante.En el laboratorio desarrollado anteriormente vemos que el ngulo o la inclinacin de una superficie (en esta caso despreciando la friccin), por la que se deja deslizar un cuerpo, influye mucho en la velocidad que experimenta este, ya que si este ngulo inclinacin est muy cerca a 90 entonces esta aceleracin se va acercando mas a la aceleracin gravitacional, por lo contrario si es muy bajo de 90 entonces se aleja ms a la aceleracin gravitacional por lo que va experimentar una velocidad menor y si este ngulo es de 0 grados experimenta un movimiento rectilneo uniforme y su velocidad ser mucho menor como lo observamos en la tabla ANEXOS

GRAFICAS 1 Y 2

MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADOPgina 1