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Universidade do vale do Itajaí - UNIVALI

Centro de Ciências da Terra e do Mar - CTTMAR

Engenharia Civil

MANUAL DE AULAS PRÁTICAS

Mecânica dos Fluidos e Hidráulica

Prof. Júlio Cesar Leão

2011

1

Sumário

Medidas e Erros..................................................................................................4

Bancada de Conduto Forçado - Sistema Fechado...........................................11

EQ1 - Medição de Vazão Volumétrica..............................................................15

CF2 - Perda de Carga em tubulação.................................................................17

CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga Linear.....................19

CF4 - Perda de Carga Singular ou Localizada..................................................20

CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em

Orifício Afogado.................................................................................................22

CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria Diferencial em

Tubo de Venturi.................................................................................................24

CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em

Tubo de Pitot.....................................................................................................26

Bancada de Canal Estreito................................................................................28

EQ1 – Uso do Micromolinete.............................................................................35

EQ3 – Calibração do Micromolinete..................................................................37

CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuador.....................38

CA1 – Medição da velocidade média com micromolinete.................................40

CA2 – Conservação da Massa..........................................................................42

CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canal...................................43

CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e estimativa da

vazão.................................................................................................................45

Bancada de Canal Curto...................................................................................47

VE1 - Vertedor Retangular Soleira Larga..........................................................48

VE2 - Vertedor Retangular de Soleira Estreita..................................................50

VE3 - DESCARGA EM COMPORTA................................................................51

Anexo - 1...........................................................................................................52

2

Anexo - 2...........................................................................................................54

3

Medidas e Erros

Uma medida experimental está bem representada quando, a esta medida é

atribuído um erro, ao qual a medida está sujeita. Quando são efetuadas várias

medidas de uma mesma grandeza, supondo mesmas condições, o valor dessa

grandeza deve ser expresso pela relação:

x=(x±σ x)

Na qual x é medida em questão, x é a média dos valores medidos e σ x é o

desvio padrão da amostra. Para uma única medida é chamado de incerteza, e

tem o valor da metade do menor valor medido por um instrumento.

Medidas

As medidas podem ser classificadas em dois tipos:

a) Medidas diretas : São aquelas obtidas diretamente do instrumento de

medida, por exemplo: comprimento e tempo, sendo realizadas

diretamente de trenas e cronômetros, respectivamente.

b) Medidas indiretas : São aquelas obtidas a partir das medidas diretas,

com o auxílio de equações, como por exemplo: a área de uma

superfície, volume de um corpo, vazão de um canal.

Erro experimental

Conceitualmente, o erro experimental é a diferença entre o real valor de uma

grandeza física e o respectivo valor dessa grandeza obtido por medições

experimentais. Mesmo que o experimento seja realizado com o máximo de

cuidado, há sempre fontes de erro que podem afetá-la. Os erros experimentais

podem se classificados como:

a) Erros Sistemáticos - São causados por fontes identificáveis,

normalmente podem ser eliminados, reduzidos ou compensados. Estes

erros fazem com que as medidas estejam acima ou abaixo do valor real,

prejudicando a exatidão da medida. Decorre de uma imperfeição no

4

Baixa precisão e baixa exatidão

Baixa precisão e alta exatidão

Alta precisão e baixa exatidão

Alta precisão e alta exatidão

equipamento de medição ou no procedimento de medição, pode ser

devido a um equipamento não calibrado.

b) Erros aleatórios - Estes erros decorrem de fatores imprevisíveis. São

oscilações que fazem com que normalmente a metade das medidas

realizadas esteja desviada para mais e a outra metade esteja desviada

para menos, afetando a precisão da medida. Decorre da limitação do

equipamento ou do procedimento de medição, que impede que medidas

exatas sejam tomadas. Nem sempre é possível identificar as fontes de

erros aleatórios.

Precisão é quando, pressupõe-se que, se a mesma for repetida várias vezes a

variação da mesma em relação ao valor médio medido é baixa. A qualidade

dos dados está associada a ausência de erros sistemáticos, mantendo as

medidas em torno do valor real. Portanto, quando o conjunto de medidas

realizadas se afasta muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de

valores medidos tem alta dispersão (Figura 1 (a, b)). Quando as mesmas estão

mais concentradas em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta

(Figura 1 (c, d)), e os valores medidos tem uma distribuição de baixa dispersão.

Figura 1 Representação da precisão e exatidão em medidas experimentais

5

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE MEDIDAS COM ERROS ALEATÓRIOS

Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas,

se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidas

feitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Portanto, uma boa

estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valores

medidos:

x= 1N∑i=1

N

x i

Ao serem realizadas várias medições da mesma grandeza nas mesmas

condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos

estejam distribuídos em torno da média. A dispersão do conjunto de medidas

realizadas pode ser caracterizada através do desvio padrão, definida como:

s=√∑i=1i

(x−x i )

n−1

Conjuntos de medidas com desvio padrão baixo são mais precisas do que

quando o desvio padrão é alto.

Quanto maior o número de medidas realizadas maior será a precisão, devido a

compensação dos erros aleatórios. O erro padrão da média é definido como:

E x=sm=s

√N

Pela expressão anterior, observa-se o erro padrão da média diminui com a raiz

quadrada do número N de medições realizadas, portanto, quanto maior o

número de medições melhor é a determinação do valor médio. O erro

percentual ou relativo ao qual está submetida a medida, expresso em

porcentagem, é obtido através da expressão:

Er=Exx.100=∆ x

x.100

6

PROPAGAÇÃO DE ERROS EM CÁLCULOS

As medidas diretas e indiretas carregam consigo erro de medidas, tornando

necessário o conhecimento de como o erro da medida original pode afetar a

grandeza final.

SOMA E SUBTRAÇÃO DE GRANDEZAS COM ERRO

A análise estatística rigorosa mostra que ao somar ou subtrair grandezas

estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz

quadrada da soma dos quadrados dos erros de cada uma das grandezas.

Por exemplo, se tivermos três grandezas:

x± ∆x , y±∆ y , z±∆ z ,

w=x+ y+z

a soma (ou subtração) delas, será afetada por erro de valor:

∆ w=√(∆ x )2+(∆ y )2+(∆z )2

Como aproximação, pode-se usar que, se o erro de uma das grandezas da

soma (ou subtração) for consideravelmente maior que os das outras,

∆ x≫∆ y ,∆ z ,, por exemplo, o erro do resultado será dado por este erro:

∆ w≅∆ x

x≫∆ x ,∆ y

7

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE GRANDEZAS COM ERROS

Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma

dos quadrados dos erros relativos de cada fator.

Por exemplo:

w= xy

O erro será dado por:

∆ww

=√(∆ xx )2

+(∆ yy )2

ERROS EM FUNÇÕES DE GRANDEZAS AFETADAS POR ERROS

Frequentemente é necessário estimar qual é o erro que afeta uma variável y

que é uma função de x, y = f(x), quando se conhece o erro x na determinação

de x. Quando a função for bem comportada nas vizinhanças do ponto de

interesse, pode-se estimar o erro y em y de duas maneiras:

1 - O método da força bruta consiste em calcular o valor de y em

f ( x−∆ x ) e em f ( x+∆x ) obtendo-se:

y+∆ y=f ( x+∆ x )

y−∆ y=f (x+∆ x )

de onde se calcula:

∆ y=f ( x+∆ x )−f ( x−∆ x )

2

O método clássico usa a noção de derivada da função, e supõe que erro x

seja suficientemente pequeno para que possamos escrever:

∆ y=( ∂ f∂ x )x= x

.∆ x

8

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Em medições em geral, independentemente da capacidade do operador e da

precisão do equipamento utilizado, a medida de uma grandeza física é sempre

aproximação do valor verdadeiro. Para representar uma medida são utilizados

algarismos. Nos quais se admite apenas um algarismo duvidoso.

O número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão da

medida, ou seja, quanto mais precisa a medida maior é o numero de

algarismos significativos, por exemplo: o resultado de uma medida é 6,34 cm,

os algarismos 6 e 3 são corretos e o algarismo 4 é o duvidoso não tendo

sentido físico escrever qualquer algarismo após este algarismo. A presença de

vírgula no valor de uma medida não é considerada ao se tratar da identificação

de algarismos significativos, por exemplo, uma medida de 8,25 m/s possui duas

casas decimais, mas três algarismos significativos, alem disso, não é algarismo

significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de

zero.

Zero a direita de algarismo significativo também é algarismo significativo. É

significativo o zero situado entre algarismos significativos. Matematicamente os

valores: 6; 6,0; 6,00 e 6,000 são iguais. Entretanto, os resultados das medidas:

6 cm; 6,0 cm; 6,00 cm e 6,000 cm são diferentes, pois a precisão de cada

valor é diferente.

Arredondamento

Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utiliza-se a

seguinte regra:

a) Quando a direita do último algarismo significativo for menor a 5 este é

abandonado;

9

b) Quando a direita do último algarismo significativo for maior ou igual a 5,

somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.

Operações com algarismos significativos:

a) Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas a

mesma unidade. Após deve-se observar qual a parcela que possui o

menor número de casas decimais, esta deve ser mantida e as demais

devem ser arredondadas para o mesmo número de casas decimais.

Após deve ser realizada a soma.

b) Produto e divisão: A regra é dar ao resultado da operação o mesmo

número de casas decimais do fator que tiver o menor número das

mesmas. Portanto, a operação deve ser realizada da forma em que são

apresentadas e o arredondamento é realizado no resultado.

Algarismos significativos em medidas de erro: se o erro da medida esta na

casa dos décimos, por exemplo, não faz sentido fornecer os algarismos

correspondentes aos centésimos e milésimos.

10

Bancada de Conduto Forçado - Sistema Fechado

Esta bancada é composta de um sistema de bomba de recalque e reservatório,

uma cuba volumétrica e um painel com de tubulações e conexões, além de

dois manômetros um para baixas pressões, até 1 mca e outro com mercúrio

para altas pressões, até 1000 mm Hg. Conforme está apresentado no

diagrama da figura 01.

1. Tubos de diâmetro d=6 mm

2. Tubos de diâmetro d= 10 mm

3. Tubo com rugosidade artificial

4. Tubos de diâmetro d=15,7 mm

5. Contração abrupta

6. Expansão abrupta

7. Registro de esfera

8. Curva 45o

9. Derivação curva 45o em Y -

cotovelo

10. Registro de gaveta

11. Registro de globo

12. Filtro (tensor) na linha

13. Curva 90 o

14. Curva de 90o

15. Derivação ângulo 90o em T

16. Tubo de Pitot

17. Tubo de Venturi em acrílico

18. Orifício em acrílico

19. Amostra de tubulações de

vários tamanhos (para mediar

diâmetro interno)

20. Manômetro de mercúrio

21. Manômetro de água

22. Tanque volumétrico

23. Reservatório

24. Bomba submersível

25. Tubo transparente para medir

o nível d’água

26. Botão liga/desliga

27. Registro de segurança

28. Cilindro de polipropileno 250

mL para medir fluxos muito

baixos

29. Registro para esvaziar

11

Figura 2 – Bancada de Condutos Fechados

12

V1 - registro de drenagem do reservatório

V2 - registro de controle de entrada d’água

V3 - registro de retirada de ar

V4 - registro de isolamento

V5 - registro de saída de água – ajuste fino

V6 - registro de saída de água – ajuste normal

V7 - registro de conexão de monômetro

13

1. Quadro de tubulações

2. Pilar do quadro de condutos

3. Posição o módulo de serviços

4. Amostra de tubos

5. Manômetro d’água

pressurizada

6. Manômetro de mercúrio

7. Registro s de distribuição

8. Tubulação de retorno

9. Defletor e tranqüilizador de

fluxo

10. Tubo flexível - entrada

11. Proveta (250 mL)

12. Tampa do Manômetro

Figura 3 Detalhe do Sistema de condutos fechados

14

EQ1 - Medição de Vazão Volumétrica

Objetivo – determinar a vazão pelo método da cuba volumétrica.

Método – consiste em efetuar a tomada de tempo para o enchimento de uma

cuba volumétrica.

Procedimentos - ligar a bomba e abrir pouco o registro para obter uma baixa

vazão, verificar o nível da cuba volumétrica, quando volume atingir a cota zero,

deve-se acionar o cronômetro, o qual será parado quando o

nível atingir o nível desejado, por exemplo, 15 L. Devem ser

realizados pelo menos três repetições, analisar os dados de

tempo e verificar se ocorrer algumas medições espúrias, as

quais devem ser eliminadas.

Nota: Existem duas marcações volumétricas: uma para baixa

vazões, com volume máximo de 6 L e outra para altas

vazões, com volume máximo de 40 L

Fundamentos teóricos

A medição de vazão volumétrica é uma medida direta de volume e tempo, dada

pela expressão: Q=Vt

Onde:

Q – vazão

V – volume (L)

t – tempo (s)

Em virtude de a vazão ser determinada por medida direta do volume a da

tomada de tempo, esse método será utilizado como referência para

16

Baixas

vazões

Altas

vazões

comparação dos demais métodos de medidas indiretas de vazão e velocidades

médias, tais como orifícios afogados, tubo de Venturi e Tubo de Pitot.

Observações, para medições mais precisas ou ensaios de pesquisas o

número de repetições deve ser maior.

Em caso de baixas vazões, menos de 0,05 L/s, a cuba será substituída por

uma proveta de 250, 500 ou 1000 mL, conforme a necessidade de casa caso.

Os números utilizados no ensaio seguiram a seguinte regra: o primeiro dígito

refere-se ao ensaio, ou seja, uma dada vazão. O segundo dígito refere-se a

repetição (feita para minimizar o erros de leitura do nível da cuba, e o erro de

acionamento do cronometro)

Tabela 1: Dados experimentais:

Ensaio Vol t Q

# (L) (s) L/s (m3/s)

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

17

CF2 - Perda de Carga em tubulação

Objetivo

Determinar a perda de carga (pressão) ao longo de uma tubulação para

diferentes condições de vazão para fluxo laminar e turbulento.

Método

Medir a perda de carga linear, dada pela diferença de pressão entre dois

pontos de referências e verificar o comportamento pressão para diferentes

vazões e velocidade para uma área transversal constante.


A perda de carga é proporcional a velocidade do fluido e o caso de uma

tubulação de seção transversal circular completamente cheia, a perda de

carga devido ao atrito pode ser calculada pela expressão:

h=4 fLu2

2 gd ou h= λLu2

2gd

L – comprimento da tubulação (1 m)

D – diâmetro interno da tubulação (m)

u – velocidade longitudinal (m/s)

g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

f - coeficiente de fricção (f – inglês ou - americano)

Após calcular o Re no fluxo o valor de f poder ser obtido pelo diagrama de

Moody

Constantes

Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC

Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC

18

Log u

Log h

Laminar

Transição

Turbulento

Sugestão: medir temperatura da água e ajustar das constantes utilizadas no

ensaio.

Figura 4 fluxo laminar e turbulento


Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

Re Pcalc

mca

Pmed

mca

Número de Reynolds

ℜ= ρudμ

Diâmetro do tubo:

Pcalc – perda de carga calculada

Pmed – perda de carga medida

Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medida

no manômetro.

19

CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga Linear

Objetivo

Determinar a relação entre perda de carga devido ao atrito do fluido e a

velocidade para a água através de uma superfície polida.

Método

Ensaio de atrito em tubulações por meio de medição da perda de pressão em

tubulações de teste.


Osborne Reynolds demonstrou que dois tipos de fluxos podem existir numa

tubulação:

a) Um fluxo laminar baixa velocidade onde perda de pressão é proporcional

a velocidade h∝ v

b) Fluxo turbulento, em altas velocidades onde perda de pressão é

proporcional a velocidade na potencia n, ou seja, h∝ vn


Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

P - H

(mHg)

P - h

(mca)

Log (v)

(m/s)

Log (h)

(m)

Diâmetro do tubo:

Volume - Vol

Tempo – t

Vazão - Q

Plote: h x log (v) e identifique as zonas de fluxo laminar, transição e turbulento.

20

CF4 - Perda de Carga Singular ou Localizada

Objetivo

Confirmar a perda de carga calculada a partir da equação de Bernoulli com a

componente de perdas de carga (HL), em acessórios ou conexões existentes

em sistemas hidráulicos, tais como: curvas, reduções, registros, “T” entre

outros.

Método

Para obter uma série de leituras de perda de carga em diferentes vazões

através de uma conexão,


h=K u2

2g

K – constante de perda localizada

u – velocidade longitudinal (m/s)

g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

Nota: cada acessório possui um fator K, que varia com o tipo e o tamanho do

acessório em questão. Deve-se verificar também a natureza do material (PVC,

ferro fundido)

Constantes

Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes


Massa específica = 999 kg/m3 a 15oC


Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

K

h/h.u

Pcalc

mca

Pmed

mca

21

Diâmetro do tubo:



Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as

medidas no manômetro.

Compare a perda de carga localiza com a perda de carga linear.

22

CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria

Diferencial em Orifício Afogado.

Objetivo

Demonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e

vazão em tubulações, pela aplicação da equação de Bernoulli.

Método

Medir a diferença de pressão numa região

anterior e uma muito próxima de um orifício

afogado e relacionar com a equação de

Bernoulli


Para um orifício afogado a vazão e a diferença de pressão são relacionadas

pela equação de Bernoulli, com correção constrição da área e do aumento de

velocidade, dada pelo coeficiente de perda de energia ou coeficiente de

descarga – cd.

Q=Cd Ao(1−( Ao

A1 )2

)−12 √2g (h1−h2 )

Q – vazão (m3/s)

Cd – coeficiente de descarga (para o Orifício – Cd = 0,62)

Ao – área do orifício (m2)

A1 – área da tubulação (m2)

g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)

g – aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2)

Diâmetro do = 20 mm

Diâmetro d1 = 24 mm

23

Constantes


Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC



Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

Re Pcalc

mca

Pmed

mca

24

CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria

Diferencial em Tubo de Venturi

Objetivo

Demonstrar a aplicação da diferença de pressão em tubo de Venturi para

estimar velocidade e vazão em tubulações.

Método

Para obter uma série de leituras de

perda de carga através de um tubo

Venturi e estimar a velocidade e

vazão na tubulação, a qual deve ser

comparada pelo método

volumétrico.


Para um tubo Venturi, a vazão e a diferença de pressão são relacionadas pela

equação de Bernoulli, com correção do coeficiente de perda de energia ou

coeficiente de descarga (Cd).

u=√2 g (h1−h2 )

Q=Cd Ao(1−( Ao

A1 )2

)−12 √2g (h1−h2 )

Q - vazão (m3/s)

Ao - área do orifício (m2)

A1 - área da tubulação (m2)



Constantes


25

Massa específica = 999,9 kg/m3 a 15 oC

Coeficiente de descarga - Cd =0,98

Diâmetro do =14 mm

Diâmetro d1 = 24 mm

Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes.


Método volumétrico Venturi

Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

Pmed

mca

u

(m/s)

Pcalc

mca

Compare a vazão volumétrica pelo método indireto com o tubo de Venturi.

26

CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria

Diferencial em Tubo de Pitot

Objetivo

Demonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e

vazão em tubulações.

Método

Obter uma série de leituras de diferença de

pressão tomadas em tubo de Pitot.


Para um tubo de Pitot a vazão e a velocidade

estão relacionadas com a diferença de pressão,

as quais podem ser descritas pela equação de

Bernoulli.

u=√2 g (h1−h2 )

Q – vazão (m3/s)

Ao – área do orifício (m2)

A1 – área da tubulação (m2)



Constantes


Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC.

Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC.

27


Ensaio

#

Vol

(L)

t

(s)

Q

(m3/s)

v

(m/s)

Re Pcalc

mca

Pmed

mca

Diâmetro do tubo:



Compare os valores de perda de carga determinada por calculo com as

medidas no manômetro.

28

Bancada de Canal Estreito

Descritivo da estrutura

O sistema com o canal estreito é formado por um módulo hidráulico com

reservatório, bomba submersa e cuba volumétrica, para baixas vazões (6 L) e

altas vazões (40 L). O canal possui as seguintes dimensões: 2500x250x76 mm,

com fundo fixo. Com sistema de inclinação do canal que varia entre +3% a -1%

e trabalha com vazões que variam entre 0,5 a 2,5 L/s

Figura do canal

29

E estão disponibilizados os seguintes acessórios:

1 .Fundo rugoso

2 Paredes de Venturi

3 Bloco de base larga

4 Vertedor de queda livre

ou Sky jumper

Vertedores (diferentes

saida )

31

Tubo de Pitot

Gerador de onda

Corpo para absorção

de onda

Comporta

32

Vertedor de seção

longitudinal triangular

(dam crump)

Comporta radial

Bloco para simular

bueiros (culvert)

Separador de fluxo

(splitter)

Para separa o

fluxo

Sifão -1

Sifão -2

Peças retangulares -

platicinas

33

Suporte para linímetro

Manômetro diferencial

para Pitot

Manômetro digital

34

Nomenclatura em canais

b – largura do canal (m)

g – aceleração da gravidade (m/s)

– massa específica (kg/m3)

h – diferença de nível

Rh – raio hidráulico (m)

T – temperatura da água (oC)

u – velocidade média longitudinal (m/s)

ui - velocidade local (m/s)

yi – profundidade do ponto i no fluido

c – celeridade da onda

Cd – coeficiente de descarga

yc - profundidade crítica

H – energia total H= y+ u2

2 g+z

F – força do fluxo F= ρgb y2

2+ 2+Q

2

by

H perda de energia entre dois pontos

S – inclinação do fundo do canal (para um fluxo uniforme se assume que a

inclinação de fundo é igual à inclinação da superfície líquida)

35

EQ1 – Uso do Micromolinete

O micromolinete é um equipamento utilizado para medir a velocidade de um

fluido, e baseia-se da rotação de uma hélice impulsionada pelo fluxo, que

quando em equilíbrio sua velocidade será a mesma do fluido.

Dessa maneira o método consiste em medir a rotação da hélice por unidade de

tempo e relacionar essa rotação com a velocidade. Deve-se levar em

consideração que o sistema de micromolinete possui um valor inercial, ou seja,

uma velocidade mínima incapaz de movimentar a hélice,

n=NR / t

n=∑ n

ne

u=a .n+b

Onde:

NR – número de rotações

t - tempo de medição (s ou min)

n - número médio de rotações por unidade de tempo

u - velocidade média longitudinal

ne – número de medições (experimentos)

a é o coeficiente angular , ou seja a constante que está diretamente

relacionada a velocidade.

b – coeficiente linear - relacionado com a inércia

Procedimentos – acople o micromolinete a um linímetro, para que a medida

de velocidade seja feita em profundidade precisas. Conecte o micromolinete ao

equipamento eletrônico (conta-giros e cronômetro). Num canal com fluxo

constante baixe o centro do micromolinete até a profundidade desejada.

Espere que o sistema entre em equilíbrio (uns 30 s) e acione o cronometro,

36

após 30 s para e cronometro e registro o número de giros e o tempo efetivo.

Calcule o numero de rotações por unidade de tempo. Repita o procedimento

por 3 vezes e faça um valor médio , sem seguida aplique a equação do

molinete e determine a velocidade

Faça um gráfico de velocidade x a altura de água, considere a velocidade do

fundo igual a zero. Depois elabore outro gráfico com os mesmo dados, porém

considerado altura máxima como a unidade. Determine a velocidade

superficial, a velocidade máxima e por

Figura – Cronômetro e contador de giros, e detalhe do rotor.

Características técnicas do micromolinete

Este equipamento trabalha até 420 mm de profundidade, e mede velocidades

na faixa de 25 a 1500 mm/s, com um rotor de 11,5 mm de diâmetro.

Figura dimensões do micro molinete em mm.

37

EQ3 – Calibração do Micromolinete

O processo ideal é calibrar o micromolinete num canal com água parada

(velocidade longitudinal igual a zero), e o micromolinete é movimentado em

velocidade constante.

Nessa impossibilidade, será feita uma aproximação pela velocidade média do

canal, A velocidade média pode ser a partir da vazão volumétrica e da área da

seção do canal, na qual u=QA

. Ou a partir da velocidade superficial

determinada pelo método do flutuador, na qual: u=0,85.us

Uma vez determinada a velocidade média (u), coloca-se o micromolinete na

vertical central do canal, assim, num ponto eqüidistante das paredes laterais e

numa profundidade de 0,6 H, sendo o H a profundidade da água a partir da

superfície. Após o equilíbrio anota-se o numero de rotações por 45 s e então se

calcula o número de rotações por segundo (n), repete-se este procedimento

por três vezes.

Após a realização de ensaios em 10 profundidades diferentes, faça-se uma

regressão entre n xuobter uma equação do tipo: u=an+b.

38

CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuador

Objetivo – utilizar um flutuador para determinar a velocidade superficial e

estimar a velocidade média.

Método – consiste medir o tempo de deslocamento de um flutuador na

superfície de um fluido em movimento, considera a velocidade média como

0,80 a 0,85 da velocidade superficial.

Fundamentos Teóricos

A velocidade média é proporcional a velocidade superficial, que se pode ser

utilizada para medidas expedidas de velocidade em corpos hídricos,

evidentemente a velocidade média será influenciada pela geometria do canal,

fluxos secundários e a rugosidade do mesmo. Por esta razão é que esse

método trata-se de uma medida expedida.

A velocidade média é diretamente proporcional a velocidade superficial, para

determina a velocidade superficial se mede o tempo (t) o deslocamento de um

flutuador para um percurso predeterminado (L)

A velocidade superficial será dada por;

us=Lt

E a velocidade média será:

39

L

toti

u=0,85us

Procedimentos – são selecionadas duas seções (A1 e A2) para tomada de

tempo; mede-se a distancia (L) entre ambas, coloca-se o flutuador no centro do

canal a montante primeira seção, quando o mesmo passar pela seção A1

aciona-se o cromômero, que será parado quando o flutuador passar na seção

A2.

Determine a velocidade média a partir da vazão determinada

volumetricamente, e compare com a velocidade média determinada pela

velocidade superficial.

40

CA1 – Medição da velocidade média com micromolinete

Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar a velocidade média

longitudinal num canal estreito. Sendo que a tomada da velocidade será a 0,6

da altura de coluna de água.

Método – consiste medir a velocidade média (a 0,6 h da superfície da água),

sendo h é altura da coluna de água do canal.

Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga e mede-se a

velocidade a montante e a jusante, mede-se a área transversal nas respectivas

seções e aplica-se a equação da continuidade.


O giro da hélice do molinete é proporcional a velocidade do fluxo, é e dada pela

equação:

v=an+b, em que v é a velocidade, e n é número de rotações por unidade de

tempo. Dessa maneira pode-se desenvolver uma curva para altas velocidades

(rotações/segundo) e baixa velocidade (rotações/minuto).

Observação: a equação do micromolinete pode vir de fábrica e periodicamente

deve ser calibrada, em canal para este fim.

O fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é

constante e a massa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo

são as mesmas. Portanto, a equação da continuidade fica:

ρ1 A1 v1=ρ2 A2 v2

Onde :

41


v – velocidade média (m/s)

A – área da seção (m2)

Medida de velocidade com micromolinete

Procedimento – conecte o micromolinete ao contador de giros, conte o

numero de giros para um intervalo de tempo que varie entre 30 e 45 s. registre

o numero de giros para cada tomada de tempo, calcule o numero de giros por

segundo e utilize o valor para aplicar a equações do molinete:

n=NR / t

n=∑ n

ne

u=a .n+b

Onde:

NR – número de rotações

t - tempo de medição (s)

n - número médio de rotações por unidade de tempo

u - velocidade média longitudinal

ne – número de medições (experimentos)

exemplo de Tabela de dados

Tempo

(s)

NR

rotações

n

rot/s

n

rot/s

1.2 25,5 1200 47,06

47,241.3 25,5 1,200 47,06

1.3 25,7 1210 47,08

Para a última calibração feita pela velocidade média foram encontrados os

seguintes valores a+ 0,658 e b = - 1,682, portanto a equação do micromolinete

é:

u=0,658.n−1,682

Onde

42

n - rotações por segundo (rot/s)

u - velocidade (cm/s)

CA2 – Conservação da Massa

Objetivo – aplicar a equação da conservação da massa (equação da

continuidade) em dois trechos de um canal.

Método – consiste medir a velocidade média em duas seções e comparar as

estimativas das vazões.

Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga (#) e mede-se

a velocidade a montante e a jusante, mede-se a área transversal nas

respectivas seções e aplica-se a equação da continuidade.


O fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é

constante e a massa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo

são as mesmas. Portanto, a equação da continuidade fica:

ρ1 A1 v1=ρ2 A2 v2

Onde:


v – velocidade média (m/s)

A – área da seção (m2)

43

CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canal

Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar o perfil de velocidade num

canal.

Método – consiste medir a velocidade em diferentes profundidades desde a

superfície ao fundo do canal.

Procedimentos – canal estreito e com fundo na posição horizontal aplica-se

uma vazão até a altura máxima, mede-se a altura total (aproximadamente 250

mm) e na mesma vertical determina-se a velocidade em a cada 50 mm.

Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a

zero. Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como

a unidade. Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por

integração numérica a velocidade média. Compare os valores com os modelos

teóricos


A velocidade da água é alterada pelas paredes do canal, neste caso, o fundo

do canal, no qual y=0 e u=0; pode-se verificar o perfil parabólico da velocidade

e evidenciar o local de máxima velocidade bem como o ponto de velocidade

média.

44

Tabela de dados:

altura

(s)

NR t

(s)

n

(NR/s)

n u

1.1 - - -

1.2 - - -

1.3

2.1 - - -

2.2 - - -

2.3

3.1 - - -

3.2 - - -

3.3

45

CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e

estimativa da vazão

Objetivo – utilizar o micromolinete para determinar o padrão de velocidades

num canal.

Método – consiste medir a velocidade em diferentes distâncias e

profundidades, de modo a obter a velocidade numa malha de pontos.

Posteriormente, por interpolação determinam-se as isótocas e as áreas das

velocidades intermediárias.

Procedimentos – canal estreito é dividido três verticais e cada vertical em

cinco pontos de alturas. De modo a ter uma malha com 15 valores de

velocidades.

Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a

zero. Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como

a unidade. Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por

integração numérica a velocidade média. Compare os valores com os modelos

teóricos


A velocidade da água é alterada pelas paredes laterais e do fundo do canal.

Sendo que nas paredes a velocidade é igual a zero. Dessa maneira é obtida

uma malha de valores de velocidade, que por interpolação bidimensional, são

reconstituídas as isótocas. Utiliza-se o método da área compreendida entre

duas isótocas, as quais são multiplicadas pela velocidade média das mesmas,

e pode-se obter a vazão para cada região interpoladas, e a soma de todas

essas regiões produzem a vazão do canal.

46

11

12

13

14

Tabela de dados:

vertical altura

(s)

NR t

(s)

n

(NR/s)

n u

(ij)

1.a 1 - - -

1.b 1 - - -

1.c 1

2.1 1 - - -

2.2 1 - - -

2.3 1

3.1 1 - - -

3.2 1 - - -

3.3 1

Diagrama de um canal com três verticais, sendo que na primeira, estão quatro

pontos identificados por índices, o primeiro algarismo representa a vertical e o

segundo a profundidade.

47

Bancada de Canal Curto

Esta bancada consiste num módulo de serviço, composto de reservatório, bomba submersa e bomba centrífuga externa, uma cuba volumétrica, uma cuba tranquilizadora e um canal curto. Nessa bancada podem ser acoplados outros acessório côo o sistema de demonstração de perda de carga, o de demonstração do teorema de Bernoulli.

Este módulo de serviço é constituído de uma cuba volumétrica e uma cuba

para instalação de vertedores de soleira fina.

E estão disponíveis os seguintes acessórios

1 Tipo da seção do Vertedores Dimensões

2 Triangular

3 Circular

4 Retangular - Bazin

4 Trapezoidal - Cipolleti

Nônio ou Vernier

48

VE1 - Vertedor Retangular Soleira Larga

Objetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre

o vertedor

Método –

Materiais – cronômetro e dois linímetros com ponta em gancho

Procedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),

Fundamentos Teóricos -

Q=1,704Cdb H3/2

H= yo+u2

2 g= yo+

Q2

2g A2= Q2

2g ( yob)2

49

VE2 - Vertedor Retangular de Soleira Estreita

Objetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre

o vertedor de borda estreita

Método –

Materiais – cronômetro dois linímetros com ponta em gancho

Procedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),

Fundamentos Teóricos -

Q=23Cdb √2g h2 ;3

Q=1,704Cdb H3/2

H= yo+u2

2 g= yo+

Q2

2g A2= Q2

2g ( yob)2

p – altura base do vertedor [m]

b – largura do vertedor [m]

Tabela de dados

h [m]

Q [m3/s]

H3;2

[m]Log

h [m]Log Q [m3/s] Cd [-]

51

VE3 – Descarga em comporta

Objetivos

Fundamentos Teóricos

Procedimentos

No canal instale a comporta na região central do canal estreito, e com o

emprego de linímetros determine as alturas a montante e a jusante da

composta.

Q=Cdb y g√2 g yo

H o= yovo2

2 g= yo

Q2

2 g( y ob)2

H 1= y1v12

2 g= y1

Q2

2 g( y1b)2

52

Anexo - 1

Equação para ajuste da massa específica da água em função da temperatura

y = -0,005x2 + 0,012x + 1000R² = 0,999

986,00

988,00

990,00

992,00

994,00

996,00

998,00

1000,00

1002,00

0 20 40 60

- H2O (kg/m3)

Temperatura (oC)

Massa Espefícica da Água

Equação para ajuste da massa específica do mercúrio em função da

temperatura

y = 0,000x2 - 2,477x + 13595R² = 0,9999

13480,0

13500,0

13520,0

13540,0

13560,0

13580,0

13600,0

13620,0

0 10 20 30 40 50

- H2O (kg/m3)

Temperatura (oC)

Massa específica do Mercúrio

53

Equação para ajuste da viscosidade cinemática da água em função da

temperatura

y = 3E-08x4 - 9E-06x3 + 0,001x2 - 0,055x + 1,786R² = 0,9999

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0

0 20 40 60 80 100

Viscosidade (cm2/s)

temperatura (oC)

Viscosidade cinemática - n

54

Anexo - 2

Determinação da aceleração da gravidade em função da Latitude (La) e da

altitude (H)

g=9,7801855 . La+20,299 x 10−6 La2−15,085 x10−8La3−30,84 x10−5 . H

Onde

g - gravidade

La – latitude (em graus e décimos)

H – altitude (m)

Exemplos de aceleração da gravidade corrigida pela latitude e altitude média

Localidade Latitude Altitude média [m]

g [m/s2]

Manaus 3,067363 30 9,7710

Brasília 15,782439 1150 9,4295

São Paulo 23,558929 750 9,5575

Itajaí 26,916861 13 9,7872

Florianópolis 27,591504 20 9,7855

Lages 27,591437 850 9,5296

55

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