unidade 05 - resistÊncia ao cisalhamento dos solos · o problema da determinação da resistência...

Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon

Mecânica dos Solos II - Edição 2018 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS

121

Capítulo 5 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS

Como visto neste curso, carregamentos externos aplicados na superfície, ou mesmo

a própria geometria da superfície da massa de solo, contribui para o desenvolvimento de

tensões tangenciais ou de cisalhamento, que podem chegar a valores próximos da máxima

tensão cisalhante que o solo suporte, podendo ocasionar a ruptura do material.

O problema da determinação da resistência aos esforços cisalhantes nos solos

constitui um dos pontos fundamentais de toda a Mecânica dos Solos. Uma avaliação

correta deste conceito é um passo indispensável para qualquer análise da estabilidade das

obras civis.

Define-se como resistência ao cisalhamento do solo a tensão cisalhante que ocorre

no plano de ruptura no instante da ruptura. A Figura 5.1 mostra um exemplo de ruptura de

uma massa de solo de uma encosta.

Figura 5.1 – Ruptura de massa de solo e sua movimentação sobre uma estrada

Gerscovich (2010) ressalta que “a ruptura em si é caracterizada pela formação de

uma superfície de cisalhamento contínua na massa de solo. Existe, portanto, uma camada

de solo em torno da superfície de cisalhamento que perde suas características durante o

processo de ruptura, formando assim a zona cisalhada, conforme mostrado na Figura 5.2.

Inicialmente há a formação da zona cisalhada e, em seguida, desenvolve-se a superfície de

cisalhamento”.

Figura 5.2 – Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001)



122

5.1 – Considerações preliminares sobre resistência ao cisalhamento

A capacidade dos solos em suportar cargas, depende de sua resistência ao

cisalhamento, isto é, da tensão r que é a máxima tensão que pode atuar no solo sem que

haja ruptura. Terzaghi (conhecido como o “pai” da Mecânica dos Solos) conseguiu

conceituar essa resistência como conseqüência imediata da pressão normal ao plano de

rutura correspondente a pressão grão a grão ou pressão efetiva. Isto é, anteriormente

considerava-se a pressão total o que não correspondia ao real fenômeno de

desenvolvimento de resistência interna, mas, na nova conceituação, amplamente

constatada, conclui-se que somente as pressões efetivas mobilizam resistência ao

cisalhamento, (por atrito de contato grão a grão) donde se escreve:

( ) tguctgcr −+=+= ,'

Hvorslev, ao analisar argilas saturadas, concluiu que nessa situação a coesão é

função essencial do seu teor de umidade, donde se escreve:

( )c f h=

Logo temos para a máxima tensão de cisalhamento (poderá ser representado

simplesmente por r, sem o “apóstrofo”):

Em outras palavras, a expressão acima traduz a situação já afirmada de que os

parâmetros c e não são características simples dos materiais, mas, dependem,

essencialmente, das condições de ocorrência/utilização dos materiais. Como as condições

de utilização são variáveis, partiu-se para se sofisticar os ensaios de laboratório na tentativa

de criar as situações de ocorrência/utilização, procurando considerar o fato de a amostra ter

sido retirada do todo e, logicamente perdendo algumas características originais de

comportamento ao natural.

Da expressão matemática temos:

( )c f h tgi= =

tensão interna de resistência por atrito fictício ou proveniente do

entrosamento de suas partículas traduzida pela força de coesão (que

pode ser verdadeira ou aparente - em areias). Depende da ocorrência

de água nos vazios e suas condições de arrumação estrutural. Em

engenharia, só consideramos válida a coesão verdadeira.

( ) tgu− tensão interna de resistência por atrito de contato grão a grão.

Dependente da arrumação estrutural (maior ou menor contato grão a

grão) e da ocorrência da pressão neutra que refletirá diretamente no

valor de σ’.

Os parâmetros c e , definidores da resistência interna ao cisalhamento dos solos

terão que ser determinados, na maioria dos casos, em laboratório nas condições mais

desfavoráveis previstas para o período de utilização de cada projeto específico.

( ) ( ) tguhfr −+='



123

5.2 - Ensaios de resistência ao cisalhamento

5.2.1 - Ensaios de Campo

Como a retirada de amostras indeformadas implica, apesar de todos os cuidados e

expedientes sofisticados, numa possível deformação da amostra, procura-se, mais

modernamente executar ensaios “in situ” capazes de traduzir as reais características de

resistências das camadas de solos. Dentre os ensaios “in situ” mais empregados no Brasil

para determinação de parâmetros de resistência ao cisalhamento e de deformabilidade no

campo destacam-se o:

• Ensaio de palheta ou "Vane Shear Test";

• Ensaio de penetração estática do cone (CPT) ou "Deep sounding";

• Ensaio pressiométrico (câmara de pressão no furo de sondagem).

Os ensaios de CPT e “Vane Test” têm por objetivo a determinação da resistência ao

cisalhamento do solo, enquanto o ensaio “Pressiométrico” visa obter uma espécie de curva

de tensão-deformação para o solo investigado, conforme pode ser resumido na tabela 5.1.

Neste contexto de estudo da resistência dos solos, ressalta-se que o ensaio de campo

“SPT – Standard Penetration Test”, muito difundido e utilizado no país, não determina

diretamente os parâmetros de resistência de um solo (obtém o número de golpes para

perfurar determinado comprimento no furo – “30 cm” finais a cada metro...).

Tabela 5.1 – Principais ensaios de campo disponíveis e suas características

Tipo de Ensaio Tipo de Solo Principais características

que podem ser determinadas

Melhor

aplicável

Não

aplicável

1 - Ensaio Padronizado

de Penetração (SPT)*

Granulares

Avaliação qualitativa do estado de

compacidade ou consistência.

Comparação qualitativa da

estratigrafia do subsolo.

2 - Ensaio de

Penetração Estática do

Cone (CPT)

Granulares

Avaliação contínua da compacidade e

resistência de solos granulares.

Avaliação contínua de resistência não

drenada de solos argilosos.

3 - Ensaio de Palheta Coesivos Granulares Resistência não drenada de solos

argilosos.

4 - Ensaio

Pressiométrico

Granulares

Coeficiente de empuxo no repouso;

compressibilidade e resistência ao

cisalhamento.

* Ensaio não determina “c” e/ou “φ”

Os ensaios de resistência ao cisalhamento executados no campo (“in situ”) são

estudados na parte prática do curso, sendo, contudo, apresentados aqui de forma

extremamente resumida.



124

Ensaio de penetração estática do cone – CPT.

O ensaio de penetração estática do cone, também conhecido como Deep Sounding,

foi desenvolvido na Holanda com o propósito de simular a cravação de estacas e está

normalizado pela ABNT através da norma NBR 3406.

O ensaio de CPT permite medidas quase contínuas da resistência de ponta e lateral

devido à cravação de um cone no solo, as quais, por relações permite identificar o tipo de

solo, destacando a uniformidade e continuidade das camadas. Permite, também, determinar

os parâmetros de resistência ao cisalhamento e a capacidade de carga dos materiais

investigados. Apresenta como desvantagens a não obtenção de amostras para inspeção

visual, a não penetração em camadas muito densas e com a presença de pedregulhos e

matacões, as quais podem tornar os resultados extremamente variáveis e causar problemas

operacionais como deflexão das hastes e deterioração na ponteira.

O equipamento para execução do ensaio CPT consta de um cone de aço, móvel,

com um ângulo no vértice de 600 e área transversal de 10 cm2.

O ensaio consiste em cravar o cone solidário a uma haste e medir o esforço

necessário à penetração. São feitas medidas de resistência de ponta e total (Figura 5.3).

Os dados permitem obter, ainda, boas indicações das propriedades do solo, ângulo

de atrito interno de areias, e coesão e consistência das argilas.

Figura 5.3 – Resultado de um ensaio de penetração do cone – CPT

Ensaio de palheta – “Vane test”.

O “Vane test” foi desenvolvido na Suécia, com o objetivo de medir a resistência ao

cisalhamento não drenada de solos coesivos moles saturados. Hoje o ensaio é normalizado

no Brasil pela ABNT através da norma NBR 10905.

O equipamento para realização do ensaio é constituído de uma palheta de aço,

formada por quatro aletas finas retangulares, hastes, tubos de revestimentos, mesa,

dispositivo de aplicação de um momento torçor e acessórios para medida do momento e

das deformações. O equipamento está apresentado na figura 5.4. O diâmetro e a altura da

palheta devem manter uma relação constante 1:2 e, sendo os diâmetros mais usuais de 55,



125

65, e 88mm. A medida do momento é feito através de anéis dinamométricos e vários tipos

de instrumentos com molas, capazes de registrar o momento máximo aplicado.

O ensaio consiste em cravar a palheta e em medir o torque necessário para cisalhar

o solo, segundo uma superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve no entorno da

palheta, quando se aplica ao aparelho um movimento de rotação. A instalação da palheta

na cota de ensaio pode ser feita ou por cravação estática ou utilizando furos abertos a trado

e/ou por circulação de água. No caso de cravação estática, é necessário que não haja

camadas resistentes sobrejacentes à argila a ser ensaiada. Com a palheta na posição

desejada, deve-se girar a manivela a uma velocidade constante de 6º/min, fazendo-se as

leituras da deformação no anel dinamométrico de meio em meio minuto, até rapidamente,

com um mínimo de 10 rotações a fim de amolgar a argila e com isto, determinar a

sensibilidade da argila (resistência da argila indeformada/ resistência da argila amolgada).

Figura 5.4 – Equipamento para ensaio de palheta no campo e em tamanho reduzido para

laboratório, do Laboratório de Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos da UFJF

No instante da ruptura o torque máximo (T) aplicado se iguala à resistência ao

cisalhamento da argila, representadas pelos momentos resistentes do topo e da base do

cilindro de ruptura e pelo momento resistente desenvolvido, ao longo de sua superfície

lateral, dado pela expressão:

T = ML + 2MB

Onde: T = torque máximo aplicado à palheta; ML=momento resistente

desenvolvido ao longo da superfície lateral de ruptura; MB=momento resistente

desenvolvido no topo e na base do cilindro de ruptura, dados por:

uL cHDM ...2

1 2=

uB cDM 3

12

=

Onde: D = diâmetro do cilindro de ruptura; H = altura do cilindro de ruptura; Su =

resistência não drenada da argila. Substituindo as duas últimas equações na anterior e

fazendo-se H = 2D, tem-se o valor da coesão não drenada da argila, expresso pela fórmula:

3.

7

6

D

TSu

=



126

Ensaio pressiométrico

Este ensaio é usado para determinação “in situ” principalmente do módulo de

elasticidade (e da resistência ao cisalhamento de solos e rochas), sendo desenvolvido na

França por Menard.

O ensaio pressiométrico consiste em efetuar uma prova de carga horizontal no

terreno, graças a uma sonda que se introduz por um furo de sondagem de mesmo diâmetro,

realizado previamente com grande cuidado para não modificar as características do solo.

O equipamento do ensaio, chamado pressiométrico, é constituído por três partes:

sonda, unidade de controle de medida pressão-volume e tubulações de conexão. A sonda

pressiométrica é constituída por uma célula central ou de medida e duas células extremas,

chamadas de células guardas, cuja finalidade é estabelecer um campo de tensões radiais em

torno da célula de medida.

Após a instalação da sonda na posição de ensaio, as células guardas são infladas

com gás carbônico, a uma pressão igual a da célula central. Na célula central é injetada

água sob pressão, com o objetivo de produzir uma pressão radial nas paredes do furo. Em

seguida, são feitas medidas de variação de volume em tempos padronizados (15, 30 e 60

segundos após a aplicação da pressão do estágio). O ensaio é finalizado quando o volume

de água injetada atingir 700 a 750 cm³.

Com a interpretação dos resultados de pares de valores (pressão x volume) obtidos

no ensaio, se determina o módulo pressiométrico, entre outros valores de pressão.

5.2.2 - Ensaios de laboratório

São diversos os tipos de ensaios de laboratório que buscam, com maior grau de

sofisticação, representar com fidelidade e exatidão as condições possíveis de ocorrências.

Dentre os principais ensaios de laboratório temos:

• Ensaio de Compressão Simples;

• Ensaio de Cisalhamento Direto;

• Ensaio de Compressão Triaxial;

Dependendo da importância da obra a realizar, das características dos solos e das

condições de ocorrência justifica-se a realização dos ensaios com a finalidade específica

de obter os parâmetros de resistência ao cisalhamento (“c” e “φ”).

Nos itens seguintes será apresentada uma descrição genérica-conceitual dos

ensaios, e uma análise sucinta referente à determinação de c e , deixando o detalhamento

da execução das operações dos ensaios para as aulas práticas, específicas do curso.

5.3 – Ensaio de compressão simples - uniaxial

Consiste em ensaiar corpos de provas em uma prensa aberta em que só se tem

condição de aplicar a pressão axial1, uma vez que, sendo a prensa aberta, não há

condição de aplicar pressões laterais, isto é, 3 = 0. Tem-se assim um só círculo de Mohr e

=0. Logo sua aplicação em solos se limita a solos puramente coesivos.

Os resultados desses ensaios são extremamente limitados na sua interpretação e

utilização prática em geotecnia. Podem ser utilizados para identificar a consistência das

argilas e, quando ensaiadas em amostras naturais e amolgadas, permite determinar a

sensibilidade das argilas (relação natural/amolgado).



127

A Figura 5.5 ilustra a realização do ensaio de compressão simples - aplicação de

carga em apenas um eixo – uniaxial, logo após o termino do rompimento do corpo de

prova (“CP”), onde se vê o mesmo já rompido – “cisalhado” (quando resultou em tensão

cisalhante máxima). O CP foi deixado na prensa até a ocorrência de uma deformação

excessiva (plano de ruptura ficou visível).

Figura 5.5 – Ensaio de compressão simples: amostra após ruptura

A velocidade de aplicação da carga na prensa é controlada e padronizada.

Como no ensaio não se tem condição de aplicar 3, mesmo realizando no mínimo

três ensaios para definir sua resistência, esperam-se valores aproximados para o mesmo

material, ensaiados nas mesmas condições.

Isto resulta no traçado de um só círculo (Figura 5.6), e a direção do traçado da linha

de envoltória de resistência será a horizontal (linha que tangencia “todos os círculos”).

Figura 5.6 – Envoltória de resistência de ensaio de compressão simples

Os parâmetros de resistência obtidos no ensaio são:

A

P=1 Sendo = 0, temos para a “coesão”:

1

122

= = =c c r

Os dados da interpretação do ensaio podem ser visto na Figura 5.7. Então conclui-

se que o ensaio só é aplicável em solos puramente coesivos, onde = 0 .

Em função de seus resultados pode-se obter a sua classificação (Tabela 5.2) quanto

a sua consistência, em se tratando de ocorrência de solo argiloso (predominância de

“finos”), onde o valor “Rc” é dado como “resistência à compressão simples” do solo.

P = Carga na ruptura medida na prensa

A = Área do corpo de prova (conhecida)



128

Figura 5.7 – Interpretação do ensaio de compressão simples

Tabela 5.2 – Faixa de resistência à compressão simples, função da consistência das argilas

Argilas Faixa valor Rc Obs: Muito mole Rc < 2,5 t/m2 (25 kPa) 1 kPa = 1 kN/m2

Mole 2,5 < Rc < 5,0 t/m2 1 t/m2 = 10 kPa Média 5,0 < Rc < 10,0 t/m2 1 kg/cm2 = 10 t/m2 Rija 10,0 < Rc < 20,0 t/m2 1 kg/cm2 = 100 kPa

Muito rija 20,0 < Rc < 40,0 t/m2 1 t/m2 = 0,1 kg/cm2 Dura Rc > 40,0 t/m2 (400 kPa)

Em face da limitação deste ensaio tem-se dois outros tipos de ensaios

costumeiramente empregados para a determinação da resistência ao cisalhamento dos

solos: o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial.

5.4 – Ensaio de cisalhamento direto

O ensaio de cisalhamento direto é o mais antigo procedimento para a determinação

da resistência ao cisalhamento e se baseia diretamente no critério de Mohr-Coulomb.

No ensaio, a amostra (corpo de prova) de solo a ser ensaiada é colocada em uma

caixa bipartida – metade de sua altura fica na parte inferior da caixa e a outra metade fica

na parte superior. Esta caixa bipartida será a responsável por permitir o deslocamento da

sua parte superior em relação a inferior, levendo o solo à ruptura, que ocorrerá diretamente

no plano que ocorre entre as partes da caixa, ou seja, na sua “meia altura”.

O ensaio é realizado aplicando-se previamente uma tensão normal (s)

perpendicular ao plano principal da amostra (onde haverá a ruptura) e uma força T no

sentido paralelo ao plano de cisalhamento da amostra, o que implicará na atuação de uma

tensão cisalhante (t), que será responsável pela ruptura, como mostra a Figura 5.8.

Figura 5.8 – Ensaio de cisalhamento direto: tensões atuantes e amostra após ruptura



129

A força vertical N, aplica-se inicialmente na amostra é definida a partir do nível de

tensões esperado para o solo em serviço, nível de tensão que vai atuar no campo ou em

caso de uma obra. Portanto, este valor é adotado. Já a força tangencial T é aplicada ao anel

que contém a parte superior do corpo de prova, provocando seu deslocamento, por ação do

equipamento que uma vêz ligado irá movimentar-se segundo uma velocidade constante

(valores baixo), fazendo aumentar a força T atuante no plano do solo. Faz-se necessário

então, medir a evolução da força suportada pelo solo, ao longo do ensaio.

As imagens apresentadas na Figura 5.9 mostram: (a) a moldagem de um CP (corpo

de prova - seção quadrada) para ser ensaiado, (b) o equipamento de cisalhamento direto do

Laboratório de Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos (LaEsp) da UFJF e (c) a caixa de

cisalhamento da amostra, em detalhe.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.9 – (a) Detalhe de um CP sendo talhado em um bloco de amostra indeformado,

(b) Aspecto do equipamento durante a realização de um ensaio, (c) Detalhe da caixa de

cisalhamento com o extensômetro para medição da deformação vertical do CP.

As forças T e N, divididas pela área da seção transversal do corpo de prova,

indicam as tensões e que nele estão ocorrendo. A tensão pode ser representada em

função do deslocamento no sentido do cisalhamento, como se mostra na Figura 5.10, onde

se identificam a tensão de ruptura, max, de pico, e a tensão residual, que o corpo de prova

ainda sustenta, após ultrapassada a situação de ruptura, res.

O deslocamento vertical durante o ensaio também é registrado, indicando se houve

diminuição ou aumento de volume durante o cisalhamento.



130

Figura 5.10 – Comportamento tensão x deslocamento (horizontal) e de deslocamento vertical

Ao aplicar a tensão normal sobre o corpo de prova espera-se uma deformação

vertical no sentido da haver uma diminuição da sua altura. Como pode ser observado,

contudo, durante o cisalhamento o sentido do deslocamento vertical do corpo de prova

pode se inverter até que a tensão cisalhante se estabilize num valor aproximadamente

constante (residual). Observa-se também que neste ensaio consegue-se provocar um

deslocamento relativo (horizontal) de uma parte do solo sobre a outra muito maior do que

se pode atingir em ensaios de compressão triaxial.

Realizando-se ensaios com diversas tensões normais, em no mínimo três corpos de

prova, pode-se obter a envoltória de resistência ao cisalhamento do solo, plotando-se

diretamente em um gráfico cartesiano “ x ” os pontos referentes às respectivas tensões

(adotadas) e (medidas), que serão posteriormente interpolados graficamente por uma

reta, a fim de definir a envoltória de Morh-Coulomb pretendida. (Figura 5.11).

Figura 5.11 – Interpolação dos pontos de ruptura para obtenção da envoltória de Mohr-Coulomb

Cisalhamento direto: ensaio x controle da drenagem

Este ensaio é muito prático, porém, não permite a determinação de parâmetros de

deformabilidade do solo e a obtenção dos valores da pressão neutra durante a realização

do ensaio. O controle das condições de drenagem é difícil no ensaio, pois não há como

impedi-la.

Na Figura 5.12 observa-se o esquema do equipamento com a amostra em condição

de ensaio. Nota-se que ele pode ser executado com drenagem, pela presença de pedras

porosas (parte superior e inferior), ou sem drenagem, com a ressalva de que é impossível

impermeabilizar totalmente o sistema. As saídas de drenagens são para melhorar o

processo da garantia desse expediente e não para medir a pressão neutra, pois, isso não será

possível no ensaio de cisalhamento direto.



131

Figura 5.12 – Esquema do ensaio de cisalhamento direto: drenagem da amostra

Ensaios em areias são feitos sempre de forma a que as pressões neutras se

dissipem, e os resultados são considerados em termos de tensões efetivas. No caso de

argilas, pode-se realizar ensaios drenados, que são lentos, ou não drenados. Neste caso, os

carregamentos devem ser muito rápidos, para impossibilitar a saída de água.

Pelas suas restrições, o ensaio de cisalhamento direto é considerado menos

interessante que o ensaio de compressão triaxial. Entretanto, pela sua simplicidade, ele é

muito útil quando se deseja medir simplesmente a resistência, e, principalmente, quando se

deseja conhecer a resistência residual.

Durante muitos anos o ensaio de cisalhamento direto foi praticamente o único para

determinação da resistência dos solos devido a sua simplicidade. A necessidade de

maiores sofisticações para representar as ocorrências de campo, tem sido em muitos

casos, substituída pelos ensaios de compressão triaxial.

Comportamento Tensão x Deformação dos Solos

As curvas de ruptura (tensão x deformação) típicas obtidas nos ensaios de resistência

têm uma das formas mostradas na Figura 5.13.

Na rutura frágil depois de atingir a R, a resistência cai acentuadamente ao se

aumentar a deformação. Obtem-se para o valor máximo o que se denomina de resistência

de “pico”. Na rutura plástica o esforço máximo é mantido com a continuidade da

deformação. Pode-se obter assim a chamada resistência “residual”.

A ruptura “Frágil” é típica de ocorrência em argilas rijas e duras ou areias

compactas enquanto que a ruptura “Plástica” é típica de ocorrência em argilas moles ou

médias ou areias fofas ou pouco compactas.

Figura 5.13 – Aspecto das curvas tensão x deformação dos solos



132

A Tabela 5.3, em arquivo Excel, apresenta um resumo dos dados de um dos ensaios

de cisalhamento direto, com tensão normal = 17,2 kPa (como se vê na 10a coluna),

sinalizado no gráfico como v =17) e de valores calculados ao longo da execução do

ensaio, para o posterior traçado da sua envoltória de resistência.

Tabela 5.3 – Trecho de planilha com dados e valores calculados de um ensaio de cisalhamento.

Observa-se que nesse ensaio a área da seção crítica varia durante a aplicação do

esforço tangencial. Portanto, para sua real determinação deve-se ter um processo

continuado de sua correção.

Esse ensaio caracteriza claramente que a resistência ao cisalhamento dos solos é a

propriedade que os solos possuem de resistirem ao deslizamento de uma seção em relação

à outra contígua.

A Figura 5.15 ilustra resultados de ensaio de outro material, também como exemplo

para ilustração. Neste, são submetidos os corpos de prova a sete diferentes tensões

normais. Observam-se valores de resistência de “pico”, principalmente para os níveis

maiores de tensão.

A Figura 5.14 apresenta, como

exemplo, as curvas de quatro ensaios de

cisalhamento direto, para um mesmo

material, sob diferentes valores de

(parte da planilha de ensaio do CP01, está

apresentada na Tabela 5.3). Observa-se

que em se tratando de uma amostra de

argila, esta tem “baixa” consistência

(mole ou média), tendo em vista o

aspecto das curvas apresentadas. Nota-se

que o valor da resistência, valor de

máximo, não é “pronunciado” (não há

“pico”).

Os dados obtidos a partir dos

quatro gráficos da Figura 5.14,

correspondentes às tensões no plano de

rutura, permite determinar os pares de

tensão que, possibilitam o traçado da

envoltória de resistência do solo e a

obtenção dos parâmetros c e (Figura

5.11).

114

42

17

27

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15

Ten

são c

isalh

an

te -

(

kP

a)

v (kPa)

27

114

17

42

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15

Deslocamento horizontal (mm)

Des

loca

men

to v

erti

cal (m

m)

v (kPa)

Figura 5.14 – Curvas tensão x deformação

Planilha de Resultados Folha: 01 de 03

Leitura Leitura Anel de Desloc. Desloc. Área Força Tensão Tensão Índice

Extens. Extens. Carga Horiz. Vert. Corrig. Cisalh. Fcis/Fn Cisalh. Vert. de

Horiz. Vert. (mm) (mm) (cm²) (N) (kPa) (kPa) Vazios

0 1208,0 100,0 0,000 0,000 103,23 31,01 0,000 0,0 17,2 1,463

8 1207,8 114,0 0,175 0,000 103,05 66,83 0,376 6,5 17,2 1,463

10 1207,5 115,0 0,224 0,001 103,00 69,38 0,391 6,7 17,2 1,463

20 1204,2 118,0 0,472 0,008 102,75 77,06 0,434 7,5 17,3 1,463



133

Figura 5.15 – Exemplo de curvas tensão x deformação de um solo submetido ao cisalhamento

O ensaio de cisalhamento direto só dá valores confiáveis para o caso de rutura

plástica. No caso da rutura plástica os esforços são iguais em toda seção de rompimento,

enquanto na ruptura frágil há diferenciação entre a periferia e o centro da amostra.

Fatores que influenciam os resultados dos ensaios

- Areias: Compacidade, forma das partículas e distribuição granulométrica.

- Argilas: Estado de adensamento do solo, sensibilidade de sua estrutura, condições

de drenagem e velocidade de aplicação das cargas e a ocorrência de pressão neutra.

Observações sobre pré-adensamento

Como visto, adensamento é a diminuição de volume do solo sob ação de uma

tensão. Sua ocorrência é maior nos solos argilosos, pois são compressíveis, e em menor

escala nos solos arenosos. A condição de pré-adensamento é a situação em que a camada

compressível tenha, em épocas geológicas anteriores, sofrido pressões muito maiores do

que as que suportam atualmente, isto é, a natureza adensou a camada.

- Uma estrutura de solo pré-adensado, implica em problemas na determinação de sua

resistência, pois, quando em processo de cisalhamento, o solo tende a se expandir

e, assim, estará sujeito a absorção de água que poderá gerar pressão neutra (u), e

logicamente, diminuir a pressão efetiva (’) e o valor de r. Se, por acaso não

houver possibilidade de absorção de água, sua tendência de expandir acarretará

aumento da resistência do solo. Assim, nas argilas pré-adensadas, havendo

possibilidade de drenagem, sua resistência será maior do que na situação em que

não seja possível esse expediente.

- Nas argilas normalmente adensadas, passa-se exatamente o contrário, ou seja:

Diminuem o volume quando solicitadas ao cisalhamento;

Apresentam pressão neutra positiva.

Tem-se, como decorrência, um aumento de σ’ (pressão efetiva) quando drenada,

uma vez que ocorrerá a dissipação da pressão neutra u .



134

Tensões principais

A análise do estado de tensões durante o carregamento é bastante complexa no

ensaio de cisalhamento direto. O plano horizontal, antes da aplicação das tensões

cisalhantes, é o plano principal maior. Com a aplicação das forças cisalhantes, ocorre

rotação dos planos principais.

Uma das desvantagens deste ensaio é a impossibilidade de se conhecer os esforços

que atuam em planos diferentes daquele de rutura, com um único ensaio. Somente depois

de traçada a envoltória será possível determinar o círculo de Mohr referente á condição

de equilíbrio incipiente e determinar as tensões principais associada, uma vez que o

círculo tangencia a linha de rutura nesse ponto determinado (de tensão cisalhante), cujos

valores das tensões principais obtêm-se pelo traçado posterior, do correspondente círculo.

5.5 – Ensaio de compressão triaxial

Esses ensaios são os mais utilizados na atualidade, por sua condição de

aparelhagem. São mais refinadas, capazes de garantir uma impermeabilização total da

amostra, o controle absoluto da drenagem e a medição do valor da pressão neutra.

O Professor Carlos de Souza Pinto (PINTO, 2006) descreve muito bem o

procedimento básico do ensaio triaxial, a saber:

O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação de um estado

hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico do

solo. Para isto, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara de ensaio, cujo esquema

é mostrado na Figura 5.16, e é envolto por uma membrana de borracha. A câmara é cheia

de água, à qual se aplica uma pressão, que é chamada pressão confinante ou pressão de

confinamento do ensaio.

A pressão confinante atua em todas as direções, inclusive na direção vertical. O

corpo de prova fica sob um estado hidrostático de tensões.

Figura 5.16 - Corpo de prova dentro da câmara de ensaio

O carregamento axial é feito por

meio da aplicação de uma força

crescente no pistão que penetra na

câmara, caso em que o ensaio é

chamado de ensaio de deformação

controlada (sob velocidade de

deslocamento constante da

prensa).

A carga é medida por meio de um

anel dinamométrico externo, ou

por uma célula de carga

intercalada no pistão. Este

procedimento tem a vantagem de

medir a carga efetivamente

aplicada no corpo de prova,

eliminando o efeito do atrito do

pistão na passagem para a câmara.



135

Como não existem tensões de cisalhamento nas bases e nas geratrizes do corpo de

prova, os planos horizontais e verticais são os planos principais. Se o ensaio é de

carregamento, o plano horizontal é o plano principal maior e o plano vertical, o plano

principal menor, onde atua a pressão confinante. A tensão devida ao carregamento axial é

denominada acréscimo de tensão axial ou tensão desviadora σd, sendo σd = (1 - 3).

Durante o carregamento medem-se, a diversos intervalos de tempo, o acréscimo de

tensão axial que está atuando e o deslocamento vertical do corpo de prova (∆v). A

correspondente deformação específica vertical é obtida dividindo o deslocamento pela

altura inicial do corpo de prova, a medida em que evolui as tensões desviadoras, o que

permite traçar a curva tensão x deformação para o ensaio (Figura 5.17), bem como podem

ser plotadas ouros gráficos, como o de variações de volume ou de pressão neutra.

Figura 5.17 - Exemplo de curvas “tensão desviadora x deformação axial”

As tensões desviadoras representadas em gráfico, em função da deformação

específica, evidencia o valor máximo que corresponde à ruptura, a partir do qual fica

definido o círculo de Mohr correspondente a esta situação de ruptura. Círculos de Mohr de

ensaios feitos em outros corpos de prova permitem a determinação da envoltória de

resistência conforme o critério de Mohr, como na Figura 5.18, ou ainda pode-se obter a

envoltória de Mohr-Coulomb. Observa-se que, para o traçado da envoltória de resistência

faz-se se necessário determinar o correspondente valor de σ1, sendo: 1 = σd + 3. A Figura

5.18 ilustra em destaque o crescimento de σ1 durante o ensaio (“círculos traçejados”), para

o corpo de prova com nível intermediário de tensão entre os três ensaios realizados.

Figura 5. 18 - Traçado dos círculos de Mohr correspondentes a realização de três ensaios triaxiais

Amostra de argila (identificada no campo

como CU6), coletada em poço à 4,00 m de

profundidade, em Igrejinha, Juiz de

Fora/MG.

Para os três corpos de prova ensaiados

foram utilizadas (adotadas) as tensões de

confinamento de 100, 200 e 600 kPa.



136

Os ensaios triaxiais apresentam condições de reproduzir em laboratório, com

relativa precisão, as condições que os solos estarão sujeitos no projeto e serão solicitados

nas obras. A Figura 5.19 apresenta o equipamento triaxial do LaEsp – Laboratório de

Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos, da UFJF.

Figura 5.19 – Conjunto de equipamentos para ensaio de compressão triaxial, da UFJF

Considerações sobre o ensaio

Neste capítulo são abordados em linhas gerais os conceitos fundamentais

relacionados à realização do ensaio triaxial (Figura 5.20), sendo, contudo, visto no curso de

prática o detalhamento e os aspéctos operacionais da realização do mesmo.

(a) (b)

(c)

(d)

Figura 5.20 – (a) Moldagem de um CP de areia sobre a própria base interna da câmara;

(b) Montagem na câmara triaxial, ainda fora da prensa de compressão, após montagem do CP na

base; (c) Aspecto da câmara montada na prensa, preenchida com água e sob pressão, durante a

realização do ensaio; (d) Registro de um corpo de prova rompido, em que se observa o plano de

cisalhamento do material ensaiado, no caso um solo argiloso compactado

Consta basicamente de:

. Prensa de compressão;

. Unidade de controle de pressões;

. Compressor;

. Reservatório de água desgazificada;

. Microcomputador (monitoramento e

aquisição de dados automática)



137

Como pode ser visto na figura 5.21 (esquema do ensaio), na base do corpo de prova

e na sua parte superior são colocadas pedras porosas, permitindo-se a drenagem através

destas peças, que são permeáveis. A drenagem pode ser impedida por meio de registros

apropriados (“torneiras”), como se vê na foto da referida Figura, sendo controladas as suas

posições (aberto/fechado) pelo operador do ensaio.

* Se a drenagem for permitida e o corpo de prova estiver saturado ou com elevado

grau de saturação, a variação de volume da amostra corresponde ao volume da água que sai

ou entra no corpo de prova. Para isto, as saídas de água são acopladas a buretas graduadas.

No caso de solos secos, a medida de variação de volume só é possível com a colocação de

sensores no corpo de prova, internamente à câmara. Sensores internos, em qualquer caso,

são mais precisos, mas não são empregados em ensaios de rotina.

* Se a drenagem não for permitida, em qualquer fase do ensaio, a água ficará sob

pressão. As pressões neutras induzidas pelo carregamento podem ser medidas por meio de

transdutores conectados aos tubos de drenagem.

Figura 5.21 – Esquema do ensaio de compressão triaxial, com destaque para o sistema de

drenagem da amostra. Na foto ao lado vê-se o operador controlando as posições

(aberto/fechado) das “torneiras” e conseqüentemente da drenagem do CP

Estado de tensões efetivas

Em função da possibilidade de se controlar a drenagem dos corpos de prova, o

estado de tensões que atua no solo pode ser determinado tanto em termos de tensões totais

(TT) como em tensões efetivas (TE).

Da mesma forma, podem-se obter as envoltórias de resistência considerando-se as

tensões principais 1 e 3 e a pressão neutra, u, num solo, plotando os dois círculos

indicados na Figura 5.22. Dois pontos fundamentais, ilustrados por esta figura são:

1) O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda, em relação ao círculo

de tensões totais, de um valor igual à pressão neutra.

2) As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão neutra,

pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são

devidas somente à diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma,

tanto em tensões totais, como em tensões efetivas.



138

Figura 5.22 – Efeito da pressão neutra no estado de tensões em um elemento de solo

5.5.1 – Ensaios Triaxiais Convencionais

No que se refere às condições de drenagem, tem-se três tipos básicos de ensaio:

a) Ensaio lento (com consolidação e com drenagem)

A característica fundamental desse ensaio, que também é conhecido como ensaio

tipo CD – consolidad drained ou tipo S – slow (lento), é que as tensões aplicadas na

amostra são efetivas (tensões atuam no arcabouço estrutural dos solos). São ensaios em

que há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-

se que o corpo de prova adense, ou seja, que a pressão neutra se dissipe. A seguir, a tensão

axial é aumentada lentamente, para que a água sob pressão possa sair. Desta forma, a

pressão neutra durante todo o carregamento é praticamente nula, e as tensões totais

aplicadas indicam as tensões efetivas que estavam ocorrendo, sendo portanto os parâmetros

determinados em termos de tensões efetivas (TE).

A designação “lento” não se refere à velocidade de carregamento, mas sim à

condição de ser tão lento quanto necessário para a dissipação das pressões neutras; se o

solo for muito permeável, o ensaio pode ser realizado em poucos minutos, mas, para

argilas, o carregamento axial requer 20 dias ou mais.

b) Ensaio adensado rápido (com consolidaçào e sem drenagem)

Nesse tipo de ensaio, também conhecido como ensaio tipo CU – consolidad

undrained ou tipo R – rapid (rápido) ou ainda rápido pré-adensado, a amostra se

consolida primeiramente sob a pressão hidrostática 3, como no ensaio lento. Em seguida,

após aplicação lenta de 3, a amostra é levada a ruptura por uma rápida aplicação da

carga axial 1 de maneira que não se permita a variação de volume, na fase de aplicação

de 1, sem a saída de água (ensaio lento para 3 e ensaio rápido para 1).

A condição essencial desse ensaio é não permitir nenhum adensamento adicional na

amostra durante a fase de aplicação da carga axial até a ruptura (1). Logo, após aplicar

3, fecha-se as válvulas de saída de água pelas pedras porosas dando garantia da

condição pré-estabelecida, independente da velocidade em que essa carga axial seja

aplicada.

Na segunda etapa do ensaio, aplicação de 1, pode-se pensar que a água dos vazios

é que irá receber toda a carga de pressão em forma de pressão neutra, mas, no real isso não

se dá, pois, parte dessa tensão axial é recebida pela fase sólida do solo, pois a amostra não

está totalmente confinada lateralmente (como no caso do ensaio de adensamento). Como

no triaxial a amostra só está envolvida por uma delgada membrana de latex, há, portanto,

condição da estrutura granular absorver esforços cortantes desde o início do ensaio. No

ensaio a pressão neutra ocorre em seu valor absoluto, podendo ser medida.



139

Este ensaio indica a resistência não drenada em função da tensão de adensamento.

Se as pressões neutras forem medidas, a resistência em termos de tensões efetivas também

é determinada, razão pela qual ele é muito empregado, pois permite determinar a

envoltória de resistência em termos de tensão efetiva (TE) num prazo muito menor do que

o ensaio CD ou ainda em termos de tensões totais (TT).

c) Ensaio rápido (sem consolidação e sem drenagem)

Neste ensaio, também denominado ensaio tipo UU – unconsolid undrained ou

tipo Q – quick (imediato), não se permite em nenhuma etapa adensamento (consolidação)

da amostra. As válvulas de comunicação entre as pedras porosas e as buretas de medição

serão fechadas impedindo a drenagem durante as aplicações das tensões.

No ensaio, aplica-se a pressão hidrostática 3 e, de imediato, se rompe o corpo de

prova com a aplicação da tensão axial 1, em velocidades padronizadas.

Não se conhecem as tensões efetivas em nenhuma das fases de execução do ensaio,

nem tão pouco sua distribuição. O ensaio é interpretado em termos de tensões totais (TT).

Fases do Ensaio

Em resumo, têm-se duas fases distintas no ensaio triaxial:

1a FASE: Saturação do CP e Adensamento (consolidação)

Saturação

Em muitos casos o ensaio é iniciado com a saturação do CP. Para isto, faz-se

geralmente o uso do próprio sistema de pressão do equipamento para aplicar uma pressão

interna no CP (contra-pressão), aumentando o valor na câmara, de forma a se obter a

pressão 3 (por subtração). A obtenção da condição de saturação é verificada calculando-se

o coeficiente B de Skempton, também conhecido como coeficiente de pressão neutra.

Por exemplo, quando se aplica uma contra-pressão de 300kPa e na câmara do

triaxial uma pressão de 400 kPa corresponde em solicitar a amostra com uma tensão 3

de confinamento de 100 kPa.

“Coeficientes A e B” da pressão neutra

A teoria dos “coeficientes A e B” da pressão neutra (pore pressure coefficients),

apresentada por Skempton, em 1954, propõe determinar a variação da pressão neutra em

uma amostra de argila, quando variam as tensões principais 1 e 3.

A fórmula proposta por Skempton é a seguinte:

u = B[3 + A (1 - 3)]

onde A e B são coeficientes determinados experimentalmente.

O coeficiente A depende principalmente do tipo de solo e do estado de solicitação a

que já esteve submetido; o coeficiente B, é predominantemente influenciado pelo grau de

saturação. Para solos saturados B = 1 e para solos parcialmente saturados B < 1.

Valores de A, medidos no instante de ruptura da amostra, situam-se

aproximadamente entre –0,5 para argilas pré-adensadas e +1,5 para argilas de alta

sensibilidade. A Figura 5.23 esclarece os significados de “B” e “A”:



140

Figura 5.23 – Significado dos coeficientes “A” e “B” da pressão neutra

Adensamento

Obtida a saturação do CP (se for o caso) aplica-se uma tensão de confinamento na

câmara do equipamento triaxial no sentido de levar o material ao adensamento. As

deformações são então lidas até a constância de valor, quando se considera o fim desta

fase.

2a FASE: Ruptura ou cisalhamento do CP

Esta fase corresponde ao cisalhamento da amostra propriamente dita e também

deverá ser executada de acordo com as condições de drenagem anteriormente escolhida, ou

seja, se será permitida a geração de pressão neutra “u” durante o ensaio ou não.

No caso de ser executada sem drenagem o valor de u deve ser medido durante o

ensaio para nos possibilitar a determinação do estado de tensões efetivas do CP durante o

ensaio, por exemplo.

A Tabela 5.4 apresenta um exemplo de parte de uma planilha de ensaio triaxial do

tipo CU ou R (fase de cisalhamento). Observa-se que o valor do excesso da pressão neutra

durante a execução do ensaio está sendo anotada na 6a coluna (u). Tem-se p =(1 + 3)/2,

q =(1 - 3)/2 e p` = (`1 + `3)/2, como será visto adiante.

Tabela 5.4 – Parte de planilha excel de resultados de ensaio triaxial do tipo CU (R)

Resistência de areias e argilas

São transcritos nos dois subitens seguintes alguns dos principais pontos de

entendimento do comportamento de solos – quanto à resistência ao cisalhamento (de

predominância granular – areias e predominância de finos – argilas).

É utilizada a publicação de PINTO (2006), do eminente Professor de Mecânica dos

Solos da USP, Carlos de Souza Pinto, que recomendamos aos interessados pelo assunto

adquirem para uma melhor consulta e aproveitamento do curso, sendo hoje ama das

melhores referências do tema, no nível de graduação, publicada no Brasil.

Planilha de Resultados Folha: 01 de 06

h a Ac Faxial d u p q p' A

(mm) (%) (cm²) (kgf) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

0,000 0,00 11,210 0,0 0,0 0,0 300,0 0,0 100,0 -

0,056 0,08 11,219 2,2 18,9 1,8 309,5 9,5 107,6 0,10

0,094 0,13 11,225 3,9 33,8 3,0 316,9 16,9 113,9 0,09

0,129 0,18 11,231 5,4 47,4 4,2 323,7 23,7 119,5 0,09

0,166 0,24 11,237 6,7 58,6 5,2 329,3 29,3 124,1 0,09



141

5.5.2 – Resistência das areias (Pinto, 2006)

Areias fofas:

Analise-se inicialmente, o comportamento das areias fofas. Ao ser feito o

carregamento axial, o corpo de prova apresenta uma tensão desviadora que cresce

lentamente com a deformação, atingindo um valor máximo só para deformações

relativamente altas, da ordem de 6 a 8%, chamada de resistência residual. Aspectos

típicos de curvas tensão-deformação estão apresentados na Figura 5.24(a) que mostra

também que ensaios realizados com tensões confinantes diferentes apresentam curvas com

aproximadamente o mesmo aspecto, podendo-se admitir, numa primeira aproximação, que

as tensões sejam proporcionais a tensão confinante do ensaio.

Ao se traçar os círculos de Mohr, correspondentes às máximas tensões desviadora

(que correspondem à ruptura) obtém-se círculos cuja envoltória é uma reta passando pela

origem (sem coesão), pois as tensões de ruptura foram admitidas proporcionais às tensões

confinantes. A resistência da areia fica definida pelo angulo de atrito interno efetivo,

como se mostra na Figura 5.24(c). A areia é então definida como um material não coesivo.

As medidas de variação de volume durante o carregamento axial indicam uma

redução de volume, como apresenta a Figura 5.24(b), sendo que, para pressões confinantes

maiores, as diminuições de volume são um pouco maiores.

Figura 5.24 - Aspectos típicos de curvas tensão-deformação, deformações verticais e traçado das

envoltórias de resistência (máximas tensões desviadora - ruptura) para areias fofas - f (“a”, “b” e

“c”) e areias compactas - c (“d”, “e” e “f”), além de relação residual com a fofa (r = f)

(PINTO, 2006)



142

Areias compactas:

Resultados típicos de ensaios drenados de compressão triaxial de areias compactas

estão apresentados na Figura 5.24 (d), (e), (f).

A tensão desviadora cresce muito mais rapidamente com as deformações até atingir

um valor máximo, sendo este valor considerado como a resistência máxima ou resistência

de pico. Nota-se por outro lado, que atingida esta resistência máxima, ao continuar a

deformação do corpo de prova, a tensão desviadora decresce lentamente até se estabilizar

em torno de um valor, definido como a resistência residual.

Os círculos representativos do estado de tensões máximas definem a envoltória de

resistência. Como, em primeira aproximação, as resistências de pico são proporcionais às

tensões de confinamento dos ensaios, a envoltória a estes círculos é uma reta que passa

pela origem, e a resistência de pico das areias compactas se expressa pelo angulo de atrito

interno correspondente.

Por outro lado, pode-se representar também, os círculos correspondentes ao estado

de tensões na condição residual. Estes círculos, novamente, definem uma envoltória

retilínea passando pela origem. O angulo de atrito correspondente, chamado angulo de

atrito residual, é muito semelhante ao ângulo de atrito desta mesma areia no estado fofo,

pois as resistências residuais são da ordem de grandeza das resistências máximas da

mesma areia no estado fofo.

Com relação à variação de volume, observa-se que os corpos de prova apresentam,

inicialmente, uma redução de volume, mas, ainda antes de ser atingida a resistência

máxima, o volume do corpo de prova começa a crescer, sendo que, na ruptura, o corpo de

prova apresenta maior volume do que no início do carregamento.

Os fatores de maior influência na resistência ao cisalhamento das areias são a

distribuição granulométrica, o formato dos grãos e a compacidade. A Tabela 5.5 apresenta

valores típicos de ângulos de atrito para tensões de 100kPa a 200 kPa, que é a ordem de

grandeza das tensões que ocorrem em obras comuns de engenharia civil.

Tabela 5.5 - Valores típicos de ângulos de atrito interno de areias. Compacidade

Areias bem graduadas fofo a compacto

• De grãos angulares 37º a 47º

• De grãos arredondados 30º a 40º

Areias mal graduadas

• De grãos angulares 35º a 43º

• De grãos arredondados 28º a 35º

5.5.3 – Resistência das argilas (Pinto, 2006)

Introdução:

As argilas se diferenciam das areias, por um lado, pela sua baixa permeabilidade,

razão pela qual adquire importância o conhecimento de sua resistência tanto em termos de

carregamento drenado como de carregamento não drenado. Por outro lado, o

comportamento de tensão-deformação das argilas quando submetidas a um carregamento

hidrostático ou a um carregamento típico de adensamento edométrico, é bem distinto do

comportamento das areias. Estas apresentam curvas tensão-deformação independentes



143

para cada índice de vazios em que estejam originalmente. O índice de vazios de uma

areia é conseqüente das condições de sua deposição na natureza. Carregamentos

posteriores, que não criem tensões desviadoras elevadas, não produzem grandes reduções

de índices de vazios. Uma areia fofa permanece fofa ainda que submetida à elevada carga.

Para que esteja compacta, ela deve se formar compacta, ou ser levada a esta situação pelo

efeito de vibrações que provocam escorregamento das partículas.

As argilas sedimentares, ao contrário, se formam sempre com elevados índices de

vazios. Quando elas se apresentam com índices de vazios baixos, estes são conseqüentes de

um pré-adensamento. Em virtude disso, diversos corpos de prova de uma argila,

representativos de diferentes índices de vazios iniciais apresentarão curvas tensão-

deformação que apos atingir a pressão de pré-adensamento correspondente, fundem-se

numa única reta virgem (Figura 5.25).

Figura 5.25 – Variação do índice de vazios em carregamento isotrópico de argila

5.5.3.1 Resistência de argilas em ensaio CD:

Considerando que o estudo da resistência deve se iniciar pela análise de seu

comportamento em ensaios drenados, são apresentados resultados típicos de argilas quando

submetidas a ensaios triaxiais drenados, do tipo CD.

a – Resistência acima das tensões de pré-adensamento (normalmente adensada - NA).

Consideremos uma argila hipotética, cuja relação índice de vazios em função da

pressão hidrostática de adensamento seja indicada na Figura 5.26(a). Esta argila terá sido

adensada, no passado, segundo a curva tracejada na figura, até uma tensão efetiva igual a 3

– entre 2 e 4 (as tensões estão indicadas por valores absolutos, independentes do sistema de

unidades; 3 poderia ser 300 kPa, por exemplo). Esta argila apresenta, atualmente, a curva

de índice de vazios em função da tensão confinante indicada pela linha contínua.

Consideremos a realização de dois ensaios, com tensões confinantes de 4 a 8.

Quando aplicadas estas tensões, os corpos de prova adensam sob os seus efeitos, e estarão

normalmente adensados em relação ao valor 3. Ao se fazer o carregamento axial, nestes

ensaios, com estes valores, serão obtidas curvas com aspecto indicado na parte (b) da

Figura 5.26. As tensões desviadoras, a que os corpos de prova são submetidos, crescem

lentamente com as deformações verticais, sendo que a máxima tensão desviadora ocorre

para deformações específicas da ordem de 15 a 20 %. Como conseqüência da

proporcionalidade das tensões desviadoras máximas com a tensão confinante, os círculos

de Mohr representativos do estado de tensões na ruptura são círculos que definem uma

envoltória reta, cujo prolongamento passa pela origem como indicado na Figura 5.26 (h).

A resistência de uma argila

depende do índice de vazios em

que ela se encontra,

que é fruto das tensões atuais e

passadas, e da estrutura

da argila



144

Figura 5.26 - Aspectos típicos de curvas tensão-deformação, deformações verticais

(“b” e “c” – NA e “d” e “e” – PA) e traçado das envoltórias de resistência a partir do ensaio

do tipo CD em argila saturada sem estrutura (PINTO, 2006)

Por outro lado, observa-se que durante o carregamento axial, o corpo de prova

apresenta redução de volume, da mesma ordem de grandeza, sendo só ligeiramente maior

para confinantes maiores. Este resultado está indicado na Figura 5.26(c).

b – Resistência abaixo das tensões de pré-adensamento (pré-adensada - PA).

Considere-se agora, que da amostra referida como exemplo no item anterior, e que

tem uma tensão de pré-adensamento igual a 3, moldem-se dois corpos de prova para o

ensaio triaxial drenado, com tensões confinantes iguais a 0,5 e a 2; portanto, abaixo da

tensão de pré-adensamento.

Considere-se inicialmente, que se este solo não tivesse sido pré-adensado sob a

tensão de 3, mas sim sob uma tensão menor que 0,5 e ao se fazerem os ensaios citados, os

corpos de prova estariam, após adensamento sob a tensão confinante, nas posições

indicadas pelos símbolos 0,5’ e 2’ na Figura 5.26(a). Neste caso, estes corpos de prova

estariam normalmente adensados e os seus resultados seriam semelhantes aos dos corpos

de prova ensaiados nas condições indicadas pelas tensões confinantes 4 e 8, já estudados.



145

Entretanto, o pré-adensamento sob pressão 3 fez com que estes corpos de prova

ficassem nas condições de 0,5 e 2 na parte (a) da Figura 5.26, ou seja, com índice de vazios

menores do que os correspondentes aos corpos de prova nas condições de 0,5’ e 2’.

Menor índice de vazios significa maior proximidade entre as partículas, donde um

comportamento diferente que se manifesta pelos resultados indicados na Figura 5.26 (d) e

(e). A envoltória de resistência é uma curva até a tensão de pré-adensamento.

c – Envoltória de resistência das argilas.

Como conclusão temos que uma argila, no estado natural, sempre apresenta uma

tensão de pré-adensamento. Portanto ao ser submetida a ensaios de compressão triaxial,

alguns ensaios poderão ser feitos com tensões confinantes abaixo e outros com tensões

confinantes acima da tensão de pré-adensamento. O resultado final é aquele indicado

na Figura 5.26(h). A envoltória de resistência é uma curva até a tensão de pré-

adensamento, e uma reta, cujo prolongamento passa pela origem, acima desta tensão.

Não sendo prático se trabalhar com envoltórias curvas, costumasse substituir o

trecho curvo da envoltória por uma reta que melhor a represente. Há, naturalmente, várias

retas possíveis, devendo-se procurar a reta que melhor se ajuste à envoltória, no nível das

tensões do problema prático que se estiver estudando.

Pinto (2006) apresenta valores típicos de resistência de argilas, a saber:

* Condição acima da pressão de pré-adensamento

Tabela 5.6 – Valores de ângulo de atrito interno efetivo

Índice de Plasticidade Ângulo de atrito interno efetivo (0)

Geral São Paulo

10 30 a 38 30 a 35

20 26 a 34 27 a 32

40 20 a 29 20 a 25

60 18 a 25 15 a 17

* Condição abaixo da pressão de pré-adensamento

Depende da tensão de pré-adensamento e do nível de tensões de interesse

Valores usuais de “c”: 5 < c < 50 kPa

5.5.3.2 Resistência em ensaio CU:

No ensaio adensado rápido, representado pelos símbolos CU ou R, o corpo de

prova é inicialmente submetido à pressão confinante e sob ela adensado. Isto pode requerer

um, dois ou mais dias, dependendo da permeabilidade da argila. Ao final deste

procedimento a tensão efetiva de confinamento é igual à pressão confinante aplicada; a

pressão neutra é nula. A seguir, o sistema de drenagem é fechado e o carregamento axial

aplicado. Em argilas saturadas, este ensaio pode ser considerado como ensaio sem

variação de volume ou ensaio a volume constante.

Consideremos, como foi feito para o estudo da resistência das argilas em ensaio

drenado, uma argila saturada cuja relação do índice de vazios em função da pressão

hidrostática de adensamento seja a indicada na Figura 5.26(a).

Os resultados do estudo do comportamento em ensaios CU pode ser representado

de uma forma simplificada como na Figura 5.27.



146

(a) e (b)

(c) e (d)

(e)

Figura 5.27 - Aspectos típicos de curvas tensão-deformação, pressão neutra (“a” e “b” – NA e

“c” e “d” – PA) e traçado das envoltórias de resistência a partir do ensaio do tipo CU,

em TE e em TT, em argila saturada sem estrutura (PINTO, 2006)

A interpretação correta deste ensaio é a caracterização da resistência não drenada

em função da tensão de adensamento, que é a pressão confinante do ensaio. Neste caso,

pode-se dizer que, acima da tensão de pré-adensamento, a resistência não drenada é

proporcional à tensão de adensamento. Entretanto, tem sido comum interpretar os

resultados dos ensaios CU em termos de círculos de Mohr, representativos do estado das

tensões totais. A envoltória de resistência destes ensaios não tem muita aplicação prática,

mas serve para o desenvolvimento de estudos de comportamento dos solos.

Quando o ensaio é feito com medida das pressões neutras, ficam conhecidas as

tensões efetivas na ruptura. Representando-se os círculos de Mohr em termos das tensões

efetivas (que são círculos de diâmetro igual aos das tensões totais deslocados para a

esquerda do valor da tensão neutra), pode-se determinar a envoltória de resistência em

termos de tensões efetivas, como se mostra na Figura 5.27(e). Esta envoltória de resistência

é, aproximadamente, igual à envoltória obtida nos ensaios CD.

Uma avaliação comparativa do comportamento obtido nos ensaios CU e CD é

apresentada na Figura 5.28 para corpos de prova sob a mesma tensão confinante, (a)

estando o solo normalmente adensado e (b) estando o solo pré-adensado.



147

(a) (b) Figura 5.28 - Avaliação comparativa do comportamento obtido nos ensaios CU e CD é

apresentada para corpos de prova de solo normalmente adensado (a) e pré-adensado (b)

5.5.3.3 Resistência em ensaio UU:

Os ensaios de compressão triaxial do tipo CD e CU mostram como varia a

resistência dos solos argilosos, em função da tensão efetiva. Eles fornecem as chamadas

envoltórias de resistência, que na realidade, são equações que indicam como a tensão

cisalhante de ruptura (ou a resistência) varia com a tensão efetiva (ensaio CD) ou como a

resistência não drenada varia com a tensão efetiva de adensamento (ensaio CU). Estas

equações de resistência são empregadas nas análises de estabilidade por equilíbrio limite,

em projetos de engenharia, onde a tensão efetiva no solo varia de ponto para ponto.

Amostra saturadas

Existem situações, entretanto, em que se deseja conhecer a resistência do solo (a

tensão cisalhante de ruptura) no estado em que o solo se encontra.

É o caso, por exemplo, da análise da estabilidade de um aterro construído sobre

uma argila mole. Como na Figura 5.29, o problema é verificar se a resistência do solo ao

longo da superfície hipotética de ruptura é suficiente para resistir à tendência de

escorregamento provocada pelo peso do aterro. Uma eventual ruptura ocorreria antes

de ocorrer qualquer drenagem. Portanto, a resistência que interessa é aquela que existe

em cada ponto do terreno, da maneira como ele se encontra. É a resistência não drenada

do solo. A argila no estado natural se encontra sob uma tensão vertical efetiva que depende

de sua profundidade, da posição do nível d’água e do peso específico dos materiais que

estão acima dela. Seu índice de vazios depende da tensão vertical efetiva e das tensões

efetivas que já atuaram sobre ela.

Para se conhecer a resistência não drenada do solo (“Su”), pode-se empregar três

procedimentos: (a) por meio de ensaios de laboratório; (b) por meio de ensaio de campo

(ensaio “Vane Shear Test” ou de palheta); e (c) por meio de correlações.



148

Figura 5.29 - Análise da estabilidade de um aterro construído sobre argila mole

Em Laboratório:

Quando uma amostra é retirada do terreno, as tensões totais caem à zero.

Convém lembrar que, quando se aplicam acréscimos de tensão isotrópicos (de igual

valor nas três direções principais) num corpo de prova de solo saturado, sendo impedida a

drenagem, surge uma pressão neutra de igual valor, em virtude da baixa compressibilidade

da água perante a compressibilidade do solo, sendo este um dos pontos básicos do estudo

do adensamento. Da mesma forma, quando se reduzem tensões externas, ocorre uma

redução de pressão neutra de igual valor.

Por ocasião da amostragem, a pressão externa deixa de atuar, e não há

possibilidade de drenagem. Logo, na amostra ocorre uma redução da pressão neutra, que

passa a ser negativa. Num terreno genérico, as três tensões principais não são iguais.

Admite-se que o efeito da amostragem seja igual ao da redução de uma tensão isotrópica

igual à média das três tensões principais, que é a tensão octaédrica, ’oct, o que é bastante

aceitável, considerando-se que, nesta situação, o comportamento é próximo do

comportamento elástico.

Figura 5.30 – Exemplo de tensões atuantes

no terreno e na amostra

Na amostra coletada u= -38, logo atua nos eixos esta magnitude de tensão:

’v= 38, ’h= 38

Isto implica no fato de que qualquer que seja a pressão confinante de ensaio, o corpo de

prova ficará com a mesma tensão confinante efetiva, veja:

3= 100 u= -38 +100 = 62 ’3= 100 –62 = 38 kPa

3= 150 u= -38 +150 = 112 ’3= 150 –112 = 38 kPa

... .... ...

Considere o exemplo da Figura

5.30, ilustrado por PINTO (2006),

sendo conceitualmente,

’oct = v + h(x) + h(y) / 3.

Por exemplo,

sendo v= 80, h= 62 e u= 30,

temos: ’v= 50, ’h= 32

a média das 3 tensões = 38 (admite-se que 38kPa corresponde ao

valor reduzido na tensão isotrópica

quando extraída a amostra)



149

Conclui-se, portanto, que em ensaios de compressão triaxial do tipo UU, com

amostras saturadas, a tensão confinante efetiva após a aplicação da pressão confinante

será sempre a mesma e igual à pressão confinante efetiva que existia na amostra, que é

igual, em valor absoluto, à pressão neutra negativa da amostra, que é igual, ainda, à

média das tensões principais efetivas que existia no terreno na posição que a amostra foi

retirada.

Após o confinamento, os corpos de prova são submetidos a carregamento axial,

sem drenagem. Ora, independentemente das pressões confinantes de ensaio, todos os

corpos de prova estão sob a mesma tensão confinante efetiva, todos apresentarão o mesmo

desempenho, e, conseqüentemente, a mesma resistência. Os círculos de Mohr em tensões

totais (TT) terão os mesmos diâmetros, e a envoltória será uma reta horizontal, como se

mostra na Figura 5.31. A ordenada desta reta é a resistência não drenada da argila, Que é

constante, também chamada de coesão da argila, usualmente referida como Su (do inglês

“undrained strength”).

O comportamento das argilas em ensaios não drenados justifica a denominação de

solos coesivos, tradicionalmente empregado para designar as argilas em contraposição às

areias, chamadas de solos não coesivos. Como visto, a resistência das argilas, no íntimo, é

resultante de um fenômeno de atrito entre as partículas. A resistência que elas apresentam

quando não confinadas é fruto da tensão confinante efetiva que existe. A impressão que se

tem, entretanto, é a de um material que apresenta resistência mesmo que não submetido a

qualquer confinamento, e, portanto, de um material coesivo, ao contrário das areias. A

denominação de solos coesivos é anterior ao conceito de pressões efetivas formulado por

Terzaghi.

Figura 5.31 – Envoltória de resistência de argilas saturadas em ensaio UU

Observa-se que para uma amostra de solo em condições de tensões diferentes da

situação descrita (reprodução das condições de saturação em campo), como, por exemplo

uma amostra de solo compactada em que o grau de saturação naturalmente não é 100%,

a obtenção da sua envoltória de resistência leva ao traçado “clássico”, em que se determina

a sua coesão e ângulo de atrito para o material. Um exemplo de ensaio UU em amostra

compactada é apresentado no item de “Exercícios de Aplicação”, deste Capítulo.

5. 5. 4 - Trajetória de tensões

Quando se pretende representar o estado de tensões de um solo em diversas

fases de carregamento, em um ensaio ou em um problema prático, os diversos círculos de

Morh podem ser desenhados, como se observa na Figura 5.32. Num caso simples como o

desta figura, em que a tensão confinante se mantém constante enquanto a tensão axial

aumenta, os círculos representam bem a evolução das tensões.



150

(a) círculos de Mohr (b) pela trajetória das tensões

Figura 5.32 – Representação da evolução do estado de tensões

Quando as duas tensões principais variam simultaneamente, entretanto, esta

representação gráfica pode se tornar confusa.

Diante disto, criou-se a sistemática de representar as diversas fases de carregamento

pela representação exclusiva dos pontos de maior ordenada de cada círculo, como os

pontos 1,2 e 3 na Figura 5.32, ligando-os por uma curva que recebe o nome de trajetória

de tensões.

Sendo p e q as coordenadas dos pontos da trajetória, pela sua definição, tem-se:

p= (1 + 3) e q= (1 - 3)

2 2

Nota-se que p é a média das tensões principais e q é a semi diferença das tensões

principais, ou ainda, p e q são, respectivamente, a tensão normal e tensão cisalhante no

plano de máxima tensão cisalhante.

Na Figura 5.33 estão representadas as trajetórias de tensões em termos de tensões

totais (TTT), para os diversos carregamentos.

Figura 5.33 - Trajetórias de tensões totais para os diversos carregamentos

Traçadas as trajetórias de tensões de uma série de ensaios, é possível determinar a

envoltória a estas trajetórias. No caso da Figura 5.34, esta trajetória é a reta EDI, que

pode ser expressa pela equação:

q = d + p . tg

** Os coeficientes desta reta, d e , podem ser correlacionados com os

coeficientes da envoltória de resistência, c e , como se demonstra geometricamente

através da Figura 5.34.

Curva I: confinante constante e axial crescente

Curva II: Confinante decrescente e axial

constante

Curva III: Confinante decrescente e axial

crescente com iguais valores absolutos

Curva IV: Confinante e axial crescentes numa

razão constante

Curva V: Confinante e axial variáveis em

razões diversas



151

Figura 5.34 – Correlação entre a envoltória dos círculos de Mohr

e a envoltória às trajetórias de tensão

As retas FDI e GCH se encontram no ponto A, sobre o eixo das abcissas. Então do

triângulo ABD tem-se BD=AB.tg. Do triângulo ABC tem-se BC=AB.sen. Sendo

BC=BD, resulta: sen = tan

Por outro lado, o intercepto c=EG=AE.tg e o intercepto d=EF=AE.tg.

Dividindo-se estas duas expressões, tem-se:

c/d = tg/tg

Lembrando que tg=sen, resulta: c = d/cos

Estas expressões são muito úteis, por exemplo, para se determinar à envoltória de

resistência mais provável de um número muito grande de resultados. A representação de

todos os círculos de Mohr faria o gráfico ficar muito confuso. A representação só dos

pontos finais das trajetórias de tensões permite a determinação da envoltória média mais

provável, e, dela, a envoltória de resistência.

Trajetória de tensões efetivas

As trajetórias de tensões têm seu maior campo de aplicação nas solicitações não

drenadas de laboratório ou de campo. Nestes casos, as tensões efetivas é que são

geralmente representadas e permitem representar claramente o desenvolvimento das

pressões neutras em função do carregamento, pois, na representação tradicional dos

resultados dos ensaios, as pressões neutras são indicadas em função da deformação.

Consideremos um ensaio com manutenção da tensão confinante e acréscimo de

tensão axial, representado na Figura 5.35. A trajetória de tensões totais é uma linha reta,

formando 45 graus com a horizontal. Consideremos que com o acréscimo de tensão axial

representado na figura tenha ocorrido uma pressão neutra igual a u. O círculo de tensões

efetivas se apresenta deslocado para a esquerda deste valor, assim como o ponto

representativo do estado de tensões efetivas na respectiva trajetória.

Portanto, a diferença de abscissa de um ponto da trajetória de tensões efetivas

(TTE) ao correspondente ponto da trajetória de tensões totais (TTT) indica a tensão neutra

existente. Se a trajetória de tensões efetivas estiver para a esquerda, tensão neutra é

positiva; se para a direita, a tensão neutra é negativa. A trajetória de tensões totais

geralmente não é representada, para maior clareza do gráfico. Sua direção é conhecida

pelas condições do carregamento.



152

Figura 5.35 – Trajetória de tensões efetivas obtidas a partir da trajetória

de tensões totais e pressão neutra

Observe que a trajetória de tensões efetivas corresponde à linha tracejada, indicada

na Figura 5.35 pela letra “p”, e não por p’ (sem ’ que é mais usual para a representação de

tensões efetivas). Esta notação se equivale.

5.6 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento e correlações com SPT

Neste item são apresentados diversos valores para os parâmetros de resistência ao

cisalhamento, resultados da execução de ensaios em laboratório.

São apresentados na Tabela 5.7 valores de parâmetros de resistência ao

cisalhamento para alguns solos compactados.

Tabela 5.7 - Parâmetros de resistência para alguns solos compactados

Ref. Data Material

c

(Kgf/cm2)

(º)

Svenson 1980 Argila amarela/RJ

Argila vermelha/RJ

Argila vermelha/MG

Argila vermelha/PR

4,0

1,8

1,7

1,2

22

23

27

33

Cruz

1985 - solo laterítico de basalto não

saturado

- solo laterítico de arenito não

saturado

- solo laterítico de gnaisse não

saturado

-solo laterítico quatzo-xisto não

saturado

- colúvio arenito basalto não

saturado

0,40 a 0,70

0,10 a 0,50

0,20 a 0,50

0,15

0,30 a 0,60

24 a 33

26 a 31

26 a 29

33

27 a 31

Marangon 2004 - solo argiloso de comportamento

laterítico (latossolo)

- solo argiloso de comportamento

não laterítico (podzólico)

0,5

1,5

44

34



153

Trata-se de solos residuais maduros (não jovens – “saprolíticos”) com

características semelhantes, de utilização típica na construção de aterros em geral. Os

valores mostram serem elevadas as resistência dos solos compactados, como estes

materiais mostrados, assim como são elevados para os solos brasileiros compactados em

geral, quando esta compactação é bem feita e o material é laterizado, o que lhe confere

uma boa qualidade para uso na engenharia.

Outros Resultados de Ensaios Triaxial

São apresentados alguns resultados de ensaios triaxiais (do tipo S - CD, R - CU e Q

- UU) executados em uma série de solos de obras de barragens construídas no Brasil,

conforme apresentado por CRUZ (1996), que podem servir como ordem de grandeza na

escolha de parâmetros de cálculo para as fases preliminares de projeto. As Tabelas 5.8 e

5.9 referem-se a ensaios realizados em amostra natural – talhado em blocos de amostras

indeformadas. A Tabela 5.8 para solo Residual Maduro e a Tabela 5.9 para Residual Jovem.

Tabela 5.8 - Solo Residual Maduro – Solo Laterítico (CRUZ, 1996)



154

Tabela 5.9 - Solo Residual Jovem – Solo Saprolítico (CRUZ, 1996)

Observe que foram listados na Tabela 5.8 parâmetros de ensaios realizados em

solos residuais maduros (ou seja, horizonte B, abaixo de eventual horizonte orgânico),

que corresponde a solos argilosos lateríticos - solos típicos utilizados como material de

construção para aterros, subleitos, e camadas nobres de obras de terra em geral.

Na Tabela 5.9 foram apresentados resultados de ensaios em solos residuais jovem

ou saprolíticos (horizonte C, corresponde a solos menos argilosos ou até mesmo silto-

arenosos), inconvenientes para uso como material de construção em geral.

Correlação entre os parâmetros de resistência com os valores de SPT obtidos em

sondagem à percussão

Nas Tabelas 5.10 e 5.11 apresentam-se valores estimados de c e (natureza

empírica), correlacionando esses valores com o SPT. Esses valores devem ser utilizados

com muita reserva uma vez que os parâmetros dependem da condição de utilização,

portanto, as tabela implicam em sugerir uma faixa de valores.

Para o caso de obras de baixo custo esses valores podem ser orientadores quando o

problema não comporta a execução de ensaios especiais e, nesse caso, pode-se adotar o

parâmetro de resistência de acordo com a predominância granulométrica do solo. Adota-se

para predominância arenosa “φ” ou argilosa “c”, considerando o outro parâmetro nulo,

procurando assim enquadrar o valor a ser adotado na condição mais desfavorável possível

(a favor da segurança).



155

Tabela 5.10 – Exemplo de correlação entre SPT e ângulo de atrito para solos arenosos

SPT Compacidade (sondagem)

< 4 < 25º Muito fofo

4 a 10 25º a 30º Fofo ou pouco compacto

10 a 30 30º a 36º Medianamente compacto

30 a 50 36º a 40º Compacto

> 50 > 40º Muito compacto

Tabela 5.11 – Exemplo de correlação entre SPT e coesão para solos argilosos

SPT C (t/m2) Consistência (sondagem)

< 2 < 1,2 Muito mole

2 a 4 1,2 a 2,5 Mole

4 a 8 2,5 a 5,0 Média

8 a 15 5,0 a 10,0 Rija

15 a 30 10,0 a 20,0 Muito rija

> 30 > 20 Dura

5.7 – Aplicações dos ensaios em análise e projetos

A partir dos três ensaios triaxiais básicos (CD, CU e UU) pode-se associar, de

acordo com as condições previstas de ocorrência na obra, as condições de ensaio em

relação à compressão, condição de drenagem, condição de deformação, entre outras.

De acordo com a importância da obra e/ou com as características do solo e dos

esforços solicitantes previstos, pode-se criar, em laboratório, condições que sejam

condizentes com cada problema de projeto em questão.

Como citações simples, para ilustração, temos alguns exemplos de aplicações dos

ensaios padronizados, em situações práticas de projetos e obras de Engenharia:

• No caso de estabilidade de estruturas de solos argilosos a longo tempo com relação

a taludes e empuxos, ou de estruturas de solos arenosa recomenda-se o ensaio lento,

tipo CD (S);

• Solos argilosos abaixo de fundações de edifícios, estruturas de terra em cortes

provisórios, fundações de aterros em solos moles recomenda-se o ensaio rápido,

tipo UU (Q);

• No caso de barragens de terra quando há possibilidade de rápido esvaziamento

recomenda-se o ensaio adensado rápido, tipo CU (R).

Observa-se que para a obtenção dos parâmetros de resistência em termos de tensões

totais (TT), é importante considerar a obra a que serão aplicados, dentro do ponto de vista

acima apresentado. Um problema de escavação, por exemplo, em que haverá redução das

tensões, não pode ser tratado da mesma maneira que um problema de fundações, onde

haverá um carregamento. O desenvolvimento das tensões neutras em cada caso será

diferente. O ensaio, em termos das tensões totais, deve procurar representar o problema

específico.



156

5.8 – Considerações sobre liquefação das “areias”

Importante tratar neste capítulo do curso, sobre resistência ao cisalhamento, o caso

de ruptura de solos por liquefação, complementarmente ao que foi abordado até então.

Trata-se de assunto relevante que vez ou outra chama a atenção do meio técnico por conta

de desastres que veem a mídia, devido a sua grande repercussão como pode ter sido o caso

da ruptura da barragem do fundão, da Samarco, em Mariana-MG ocorrido recentemente.

A história registra ao longo dos séculos inúmeros casos de ruptura catastrófica de

maciços de solos arenosos, com consideráveis prejuízos econômicos, perdas de vidas

humanas e danos ao meio ambiente, causados pela liquefação de areias saturadas. Uma

característica comum nestes casos é que as areias responsáveis pelos desastres poderiam

ser consideradas fofas por qualquer sistema de classificação baseado em número de golpes

do ensaio SPT, penetração no ensaio de cone ou densidade relativa Dr (PUC, 2018).

Algumas das rupturas foram desencadeadas por carregamentos sísmicos (caso

recente ilustrado na Figura 5.36) e outras por um aumento monotônico das tensões de

cisalhamento na massa de solo (liquefação estática ou monotônica), resultando em ambos

os casos no fluxo da areia como um líquido denso. O fato deste tipo de ruptura se

assemelhar ao comportamento de um líquido é devido à substancial perda de resistência

em regiões da massa de solo e não apenas ao longo de determinada superfície de ruptura.

Como resultado, taludes são achatados para inclinações de baixos ângulos, edificações

sofrem severos recalques e estruturas leves parecem flutuar na massa de solo.

Figura 5.36 – Terremoto na Indonésia causou liquefação do solo (Folha de São Paulo, 03/10/2018)

De modo geral:

Liquefação (ou mais estritamente fluxo por liquefação): designa o grupo de

fenômenos que apresentam em comum o surgimento de altas poropressões em areias

saturadas, devidas a carregamentos estáticos ou cíclicos, sob volume constante,

Mobilidade cíclica: designa a progressiva deformação de areias saturadas quando

sujeitas a carregamentos cíclicos sob teor de umidade constante.

O fenômeno de “liquefação do solo” corresponde ao comportamento do material

que repentinamente sofre uma transição de um estado sólido para um estado líquido, ou

ficam com a consistência de um líquido grosso. A liquefação é mais ocorrente nos solos

granulados saturados com drenagem pobre, como em areias finas ou areia e cascalho.

https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido

https://pt.wikipedia.org/wiki/Areia



157

5.9 – Exercícios de Aplicação

1 – A resistência ao cisalhamento de um solo foi investigada através do ensaio de

Cisalhamento Direto, sem o desenvolvimento de poropressão no solo, cujas curvas “tensão

x deslocamento horizontal” são apresentadas na Figura 5.37 (σv de ensaio indicada nas

curvas).

a) Qual a equação que representa a sua envoltória de resistência, na unidade kPa ?

b) Quais os valores numéricos para as tensões principais, maior e menor, associadas a este

ensaio, para a condição de tensão de cisalhamento igual a 30kPa ?

c) Se executado um ensaio triaxial neste mesmo solo, sob as mesmas condições de

drenagem, qual o ângulo de ruptura esperado para o corpo de prova ?

Figura 5.37 – Resultados de ensaios de cisalhamento direto

Resolução:

a) Para obtenção da equação da envoltória de resistência ( = c + tg ), faz-se

necessário obter o ser traçado (desenho) para identificar os parâmetros “c” e “”.

. Por se tratar de Cisalhamento direto lê-se as tensões e “diretamente” no gráfico

(condição de ruptura plástica ...) – pts (,) = (17,19), (27,25), (42,35) e (114, 90)

. Obtém-se o traçado como na figura abaixo (em papel milimetrado)



158

c = 6 kPa (intercepto de coesão obtido no gráfico ...)

= arc tg (73-49/90-60) = arc tg (0,8) = 38,60 (ou medido com transferidor)

Então, a envoltória de resistência se escreve: = 6 + tg 38,60 (kPa)

b) Os valores numéricos para as tensões principais, maior (σ1) e menor (σ3), associadas ao

ensaio, podem ser determinados desenhando o correspondente círculo de Mohr para

esta tensão de ruptura ( = 30 kPa) – círculo é tangente ...

(determinação de forma indireta, já que o ensaio não utiliza os círculos para a

obtenção da envoltória)

Deve-se seguir a seguinte seqüência:

• Ressalta-se o ponto T (τ = 30) na envoltória, referente à tensão de cisalhamento do

corpo de prova que se quer determinar as tensões principais;

• Tira-se uma perpendicular a envoltória de rutura, passando por este ponto T.

Determina-se assim o raio e o centro do círculo (no eixo das abscissas);

• Traça-se o círculo (pelo ponto O’ - centro);

Tendo-se o círculo traçado podemos obter os valores de 3 e 1, sendo para o caso,

respectivamente, 18 kPa e 91 kPa.

c) Considerando que a envoltória para o solo será a mesma, se obtida a partir de ensaios

de cisalhamento direto ou ensaios triaxial, nas mesmas condições de drenagem, o

ângulo de ruptura (α) esperado para os corpos de prova será:

245

+= , como ilustrado pela tangência de

qualquer círculo de Mohr na sua envoltória,

então:

Sendo φ = 38,60, α = 450 + 19,3 = 64,30

τ = 30kPa



159

2 – A resistência ao cisalhamento de um solo foi investigada através do ensaio Triaxial,

sendo obtida a sua trajetória de tensões em termos de tensões totais (TTT), visando o

estudo deste solo argiloso compactado como suporte em projetos de pavimentos, conforme

abordado por Marangon (2004).

Dados dos ensaios

Amostras de solo: Denominada “ZM10” – bairro Retiro, em Juiz de Fora-MG

Corpos de prova: Solo compactado, moldados nas dimensões 5x10 cm, na

densidade máxima, homogeneizados no teor de umidade ótima, correspondente a energia

aproximada do PN, permanecendo 24 horas em câmara úmida.

Ensaio: Tipo UU prevendo uma situação mais desfavorável de solicitação do

subleito por uma roda de veículo parado sobre o pavimento, imediatamente após a

liberação ao tráfego. Foram moldados 4 CPs, adotadas as seguintes tensões de

confinamento: 20kPa, 50kPa, 70kPa e 150kPa, correspondendo ao intervalo dos níveis de

tensões usualmente utilizadas na análise visando o projeto de um pavimento.

Os dados correspondentes à moldagem e ruptura dos corpos de prova estão

apresentados na Tabela 5.11. O traçado da envoltória de resistência Mohr-Coulomb levou a

obtenção da seguinte equação para a sua resistência, em kPa: = 45 + tg 44,30 (kPa)

Tabela 5.11 - Dados de moldagem e ruptura dos corpos de prova submetidos ao ensaio triaxial

Amostra

W (%) Massa Específica Aparente Seca (kN/m3)

Ótima Moldagem Máxima

(máx)

Moldagem

(CP1)

Moldagem

(CP2)

Moldagem

(CP3)

Moldagem

(CP4)

ZM10 26,5 26,48 14,83 14,89 14,90 14,86 14,91

Ensaios UU Tensões de Confinamento (kPa)

20 50 70 150

Tensão Desvio Máxima – Ruptura (kPa) 237,3 512,4 797,4 879,0

Pede-se determinar:

a) Os pares de tensões atuantes nos corpos de prova, no momento da ruptura;

b) Os parâmetros de resistência ao cisalhamento, para o solo ensaiado, determinado a

partir da trajetória de tensões fornecida na Figura 5.38.

.

Figura 5.38 - Envoltória de resistência ao cisalhamento em termos do diagrama p` x q

0,0

32,0

Ensaio Triaxial - UU

Amostra ZM10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

p' ( kPa )

q (

kP

a )



160

Resolução:

a) As tensões atuantes nos corpos de prova, no momento da ruptura, correspondem aos

valores de 3 (confinamento) e 1 (axial).

. Então, os valores de 3 são: 20kPa, 50kPa, 70kPa e 150kPa

. Os valores de 1 obtém-se a partir das tensões desvio, 1 = σd + 3, então:

Ensaios UU Tensões de Confinamento - 3 (kPa)

20 50 70 150

Tensão Desvio na Ruptura - d (kPa) 237,3 512,4 797,4 879,0

Tensão Axial - 1 (kPa) 257,3 562,4 867,4 1029,0

b) Para a obtenção dos parâmetros de resistência ao cisalhamento, a partir da trajetória

de tensões fornecida, temos que usar as equações de relação entre parâmetros ...

sen = tan

c = d/cos

Considerando a “leitura” no gráfico do intercepto d=30 e calculando o valor do

ângulo de inclinação da trajetoria , obtido a partir de um triângulo imaginário no

gráfico (catetos de intervalos no eixo das abscissas entre 250-450 e no eixo das

ordenadas entre 200-340)

= arc tg (∆y/∆x)

= arc tg (340-200/450-250) = arc tg (0,7) = 35,00

Então = arc sen (tan ) = arc sen (0,7) = 44,40

Logo c = 30/cos(44,4) = 42 kPa

Obs. Os parâmetros de resistência ao cisalhamento obtidos nas envoltórias de resistência,

traçada a partir dos círculos de Mohr e das trajetórias de tensões estão apresentados em

resumo na tabela abaixo. Pode-se observar que os valores obtidos próximos.

Amostra

Parâmetros de Resistência ao Cisalhamento

c (kPa) e (graus)

Círculos de Mohr

(não demonstrado aqui)

Trajetória de tensões

ZM10 c = 45,0 c = 42,0

= 44,3 = 44,4

Um bom exercício para a compreensão da obtenção dos parâmetros c e consiste em

traçar a envoltória dos círculos de Mohr e a envoltória das trajetórias de tensão, para os

dados do exemplo acima, e verificar os parâmetros obtidos.

unidade 05 - resistÊncia ao cisalhamento dos solos · o problema da determinação da resistência...

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