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Proceedings of the 9th Brazilian Conference on Dynamics Control and their Applications Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 291

1

ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINAS

Naryanne Rodrigues Peraro 1, Laurence Duarte Colvara 2

1 UNESP, Ilha Solteira,SP, Brasil, [email protected] 2 UNESP, Ilha Solteira, SP,Brasil, [email protected]

Abstract: The objective of this paper is analyze the influence of the action of transformers with variable transformation ratio specially Phase Shifter Transformer (TCPS) upon the interactions between machines in multimachine power system. The loads are considered as constant admittances, so the network is reduced to the generators internal busses, preserving the TCPS effects. The TCPS effects upon synchronizing capability is analyzed through admittances busses matrix, emphasizing transfer admittances between machines.

Keywords: Electrical Power Systems, Synchronizing capability, variable ratio transformer.

1. INTRODUÇÃO

A crescente demanda de energia em todos os segmentos (domiciliar, comercial e industrial) tem levado o Sistema de Energia Elétrica a grandes dimensões tanto em tamanho como em complexidade. A grande dimensão e a consequente crescente solicitação e estresse dos Sistemas de Energia Elétrica (SEE) leva o sistema a operar em pequenas margens de segurança tornando-o mais suscetível a oscilações e mais vulnerável a contingências de operação. Os SEE são projetados para atender a demanda de energia solicitada pelos consumidores, atendendo dois requisitos essenciais confiabilidade e qualidade, que significa operar dentro de limites especificados de tensão e freqüência, requisitos que tornou um problema de difícil solução para o setor de energia.

A falta de recursos financeiros e as questões ambientais tornam inviável a construções de novas unidades de geração e linhas de transmissão. Por esses motivos é necessário uma melhor utilização dos sistemas já existentes, para um melhor controle do fluxo de potência e para aumentar a capacidade de transmissão de potência, sem perder o requisito qualidade. Por isso estudos estão sendo feitos para que a compensação do sistema de transmissão seja um investimento na expansão dos SEE. . Capacitores, reatores e transformadores com relação de transformação variável têm sido muito utilizados para melhorar o desempenho do sistema, como por exemplo, efetuando o controle da tensão nas barras de carga [1].

Os transformadores são usados para transferir potência em diferentes níveis de tensão e controlar o fluxo de potência. Os transformadores de relação de transformação variável possuem alteração da relação de transformação (mudança de taps) que é utilizada para compensar quedas de tensão no sistema e também compensar deslocamento de fase (Phase Shifter) para direcionar o fluxo de potência entre as linhas de transmissão.

O Sistema de Energia Elétrica opera em um ponto de equilíbrio estável, neste ponto permanecerá indefinidamente até que uma perturbação o remova de seu estado normal. Se o sistema for submetido a uma perturbação e após essa cessada, se aproximar de um novo ponto de equilíbrio aceitável é dito estável, mas se afastar-se indefinidamente de um possível ponto de operação é dito instável [2].

Se essa perturbação for considerada grande e/ou súbita o estudo da estabilidade é denominado estabilidade transitória.

A estabilidade transitória do sistema está diretamente relacionada com a sincronização entre as máquinas. E a capacidade de sincronização depende da admitância de transferência entre as máquinas. Como o problema de estabilidade transitória está longe de ser solucionado é importante estudar a influência do transformador e outros dispositivos sobre a admitância de transferência entre as máquinas.

Neste trabalho estuda-se a influência de transformadores de relação de transformação variável, especial o Phase Shifter (PS) Transformer (TCPS), sobre a sincronização intermáquinas. Considera-se o caso de um Sistema Multimáquinas (SM) com um PS instalado entre duas barras genéricas da rede e por meio da análise da matriz admitância reduzida estuda-se como o TCPS influencia a capacidade de sincronização na interação entre cada par de máquinas do sistema. O agrupamento de determinados pares de máquinas é denominado área e consequentemente considerando as áreas, pode-se ter a avaliação da influência do TCPS sobre as interações interáreas. Conhecendo essa influencia poder-se-á analisar como o dispositivo afeta o desempenho dinâmico e transitório do sistema, assim como determinar leis de controle do próprio TCPS visando melhoria deste desempenho.


ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINASN.R.PERARO , L.D.COLVARA

2

2. SISTEMAS MULTIMÁQUINAS

A apresentação do sistema multimáquinas inicia-se pela apresentação do modelo dinâmico do sistema com preservação da estrutura da rede, possibilitando a inclusão de transformadores de relação de transformação variável entre barras genéricas da rede e viabilizando a implementação de lei de controle utilizando variável mensurável no local da instalação do dispositivo. O objetivo do trabalho é destacar a influencia do TCPS e os efeitos desse transformador sobre a potência sincronizante através da análise da matriz admitância de barra, observando as admitâncias de transferência entre máquinas.

2.1. O Sistema de Energia Elétrica Multimáquinas com preservação de estrutura.

Considere-se o sistema de n máquinas, descritas por

iωδ = i=1,2,......, (1)

( )iiieiMi

DPPM

ωω −−= 1 (2)

conectadas a uma rede de m barras. As n barras internas das máquinas são adicionadas à rede que tem então me=m+nbarras. As cargas são representadas por admitâncias constantes e também adicionadas à rede, que é representada com preservação da sua estrutura [3] como ilustrado na Figura 1.

Figura 1. Representação do Sistema Multimáquinas com barras internas e cargas.

3. TRANSFORMADORES DE RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO VARIÁVEL

3.1. O modelo do transformador de relação de transformação variável

O transformador de relação de transformação variável genérico é representado por uma admitância ou impedância em série com um transformador ideal, onde a:1 é a relação de transformação do transformador ideal, sendo a um

número complexo PSaa α= , onde a representa

transformação de magnitude e o ângulo PSα o deslocamento angular, como é mostrado na figura 2.

Figura 2. Representação do transformador de relação de transformação variável.

As correntes ki e i são representadas na forma

matricial abaixo [4].

−

−−=

v

v

yya

yaya

i

i k

kkPS

kPSkk

α

α2

(3)

3.2. Inserindo o transformador de relação de transformação variável em um sistema de potência multimáquinas.

Consideram-se as barras terminais k e do transformador pertencentes a uma rede. As injeções de correntes nestas barras, tomadas como barras genéricas de uma rede, são dadas pelas somas das correntes nos ramos conectados à referida barra, como

∑∑Ω∈Ω∈

==

jj

jkjk IIII

k

; (4)

onde )( Ω=Ωk é o conjunto de nós adjacentes ao nó ( )ke )( jkj II é a corrente que flui no ramo, do nó k ao nó (ou

o inverso). Deste modo as correntes injetadas nos nós k e , incluindo o transformador considerado são expressas por

( ) kjk

jkjj

kjk iVVyIk

+−= ∑≠≠

Ω∈;

(5)

( )

iVVyI j

kjjj

j +−= ∑≠≠

Ω∈;

(6)

Os elementos da matriz admitância de barra têm a forma usualmente utilizada na literatura especializada enquanto

que, com ki e i obtidos de (3), o transformador de relação

de transformação variável incluso entre os nós k e leva as alterações nas admitâncias próprias das referidas barras que ficam dadas por

k

jkjj

kjkk yayYk

2

;

+= ∑≠≠

Ω∈

(7)

k

jkjj

j yyYk

+= ∑≠≠

Ω∈;

(8)

e nas admitâncias de transferência entre elas que são

kPSk yaY α−−= (9)


3

kPSk yaY α−= (10)

A relação de transformação foi considerada genérica com valor complexo, e dois casos particulares podem ser considerados.

1° caso) Com 1=a ,têm-se que PSa α1= resultando

no caso do transformador defasador, ou Phase Shifter (PS) transformer (TCPS).

2º caso) Com 0=PSα , têm-se que aa = resultando no caso do transformador de relação de transformação (real) variável, ou o conhecido como Tap Changing Under Load (TCUL) transformer.

Na sequência, trata-se do caso do TCPS, na qual a relação de transformação é dada por um número complexo.

4. EFEITO DO TCPS NAS INTERAÇÕES ENTRE MÁQUINAS

Do ponto de vista do sistema de potência, a relação de transformação variável (mudança de tap) é utilizada para compensar a variação da tensão do sistema. O TCPS consiste em uma admitância em série com um transformador ideal onde a relação de transformação variável (tap) é um

número complexo, PSaa α= com 1=a . O tamanho do

deslocamento angular varia de acordo com as diferentes posições do tap, a posição do tap é ajustada de acordo com a necessidade do sistema, deste modo afetam as interações entre as máquinas conectadas à rede por modificação das admitâncias de transferência entre elas, influenciando nas capacidades de sincronização e torques sincronizantes.

Após a inclusão do transformador na rede, nota-se que o efeito do mesmo se dá mais acentualmente em alguma(s) admitância(s) de transferência que em outras. Avaliar estes efeitos é de grande importância para a análise do desempenho do sistema, análise da localização do transformador, bem como para estabelecer lei de controle das variações da relação de transformação com vistas à estabilidade dinâmica e/ou transitória do sistema.

O TCPS é então considerado inserido na matriz admitância de barra como segue. Sendo 1=a em (7), (9) e (10), os elementos da matriz admitância de barra afetados

pelo TCPS de relação de transformação PSα1:1 instalado

entre as barras k e são

k

jkjj

kjkk yyYk

+= ∑≠≠

Ω∈;

(11)

k

jkjj

j yyYk

+= ∑≠≠

Ω∈;

(12)

kPSk yY α−−= 1 (13)

kPSk yY α1−= (14)

Somente admitâncias de transferência (13) e (14) são influenciadas pelo TCPS, ou seja, somente as admitâncias entre máquinas dependem do deslocamento angular inserido pelo TCPS na rede.

A atuação do TCPS se dá por mudança na relação de transformação seguindo uma determinada lei de controle, tal como obter o deslocamento angular desejado em uma barra específica o que é feito adicionando um incremento PSα∆na relação de transformação. Então a relação de

transformação pode ser expressa por PSPSPS ααα ∆+= 0 ,

sendo 0PSα o valor da relação especificado para a operação

em regime permanente. Como o propósito do estudo é analisar interações entre

máquinas e interárea por meio das admitâncias de transferência entre as máquinas então é importante que a matriz que descreve a rede possa ser reduzida às barras internas das máquinas. As cargas são representadas por admitâncias constantes e estas admitâncias são incorporadas à rede, de modo que a injeção de correntes nestas barras seja nula e a matriz de admitância da rede seja então reduzida [3].

Define-se o conjunto de barras de interesse, constituído pelas barras internas dos geradores e as barras terminais da linha de transmissão onde está instalado o TCPS e então a rede é reduzida às barras de interesse como ilustrado na Figura 3.

A estrutura da matriz admitância de barra reduzida às barras de interesse é como mostrado na figura 4.

ggY PSgY ,

TPSgY , PSPSY ,

Figura 4. Estrutura da matriz reduzida às barras internas dos geradores e terminais LT com TCUL.



4

As sub-matrizes ggY , quadrada de dimensão n, e a

PSg ,Y , de dimensões n x 2, são resultantes da redução e

portanto afetadas pelas barras eliminadas, mas não são afetadas pelas variações do TCPS, de modo que seus elementos tem valores constantes. A influência das variações da relação de transformação do TCPS se manifesta na sub-matriz PSPS,Y , quadrada de dimensão 2,

que é :

++

= redePSk

redek

PSkrede

krede

kkPSPS

YyY

yYY

,Y (15)

onde o superscrito )( rede indica valores relacionados às

conexões dos nós k e à rede. As admitâncias afetadas

pela ação do TCPS são kPSPSk yy α−−= 1 e

kPSPSk yy α1−= .

Nota-se que a matriz admitância PSPSY , é não simétrica,

isso significa que admitância de transferência da barra k para a é diferente da admitância de transferência da barra para a k . [4]

As admitâncias relacionadas com o TCPS têm valor de

equilíbrio incluído o ângulo 0PSα que, diante de

perturbações do sistema apresenta desvio angular de PSα∆ , portanto agora o deslocamento angular introduzido pelo

TCPS é PSPSPS ααα ∆+= 0 .

Dado que

kk

k jbjx

y −== 1 têm-se

PSkPSk by απ −=2 e PSkPSk by απ +=

2 com o que as

variações do ângulo PSα levam a variações na admitância de transferência como mostra a figura 5.

Figura 5 – Efeitos da variação do PSα na admitância de transferência.

Da geometria da figura 5 temos que o valor final de

PSky é obtido avaliando-se o incremento

222 0 PS

PSPS

PSkPSk senyyα

αα ∆

−−

∆=∆ (16)

e o valor de final de PSky é

222 0 PS

PSPS

PSkPSk senyyα

απα ∆

++

∆=∆ (17)

Adicionando a variação do deslocamento angular na equação (15) temos:

∆+∆+

= 00

00

,

YyY

yYYY

PSkk

PSkkkkPSPS (18)

Onde o subescrito 0 denota valor de regime permanente.

A matriz admitância de barra reduzida final, relacionando exclusivamente as barras internas das máquinas é obtida como

PSYYY0red

ggredgg += (19)

onde Tg,

1,g YYYY PSPSPSPSPS

−−= , (20)

0redggY é a matriz reduzida às barras internas dos geradores

para a condição de regime permanente, ou seja é a matriz da rede reduzida sem a atuação do controle do TCPS, já PSYé a matriz das variações das admitâncias da rede com a atuação do TCPS. Considerando que se pode escrever

≅−1Y PSPS , (21)

∆−

∆−+

−−≅

0

0

det

100

00

PSk

PSk

kkk

k

y

y

YY

YY

sendo 0000det kkkk YYYY −= , nota-se que a primeira parcela do lado direito da mesma é uma matriz constante, então pode-se reescrever a equação (19) como

0gg

0redgg YYY −= (22)

Tg,g,

0 YYY PSkkk

kPS

YY

YY

−−=

0

00

det

1

(23)

A segunda parcela da equação (19) é uma matriz de

variações de admitância do TCPS, o que representa a influência do TCPS sobre as admitâncias da rede reduzida expressa por


5

∆−

∆−−= T

g,g, YYY PSPSk

PSkPSPS y

y

0

0

det

1

(24)

é importante notar que os elementos da matriz PSY são dependentes exclusivamente da variação do deslocamento angular.

Os elementos genéricos ijPSY∆ da matriz

PSY∆ expressam a variação da admitância de transferência

entre as barras genéricas ( )ji, e pode ser escrito como

[ ]PSkkjiPSkjkiijPS yYYyYYY ∆+∆=∆ ,,,,det

1 (25)

Substituindo PSky ∆ e PSky∆ na equação (25) temos

=∆ ijPSY (26)

=

∆++

∆

+∆

−−

∆

=

222

222

det

1

0,,

0,,

PSPS

PSPSkkji

PSPS

PSPSkjki

senyYY

senyYY

ααπ

α

αα

α

∆++++

+∆

−−+

∆

=

2

2

det

22

0,,

0,,

PSPSjkiPSkkji

PSPSjikPSkjki

PS

yYY

yYYsen

ααθθπ

ααθθα

onde ikθ e jθ são os ângulos referente das admitâncias

kiY , e ,jY respectivamente e iθ e jkθ são os ângulos

referentes das admitâncias ,iY e kjY , .

Notando que PSkPSk yy = (somente magnitudes) temos

∆+++−

+∆

−−+

∆

=

=∆

2

2

det

22

0,,

0,,

PSPSjkikji

PSPSjikjki

PSPSk

ijPS

YY

YYseny

Y

ααθθ

ααθθα

(27)

A sensibilidade da admitância de transferência com as respectivas defasagem do ângulo do TCPS é dada por

( )( )

++−

+−+=

=∆

∆=

=∆

0,,

0,,

0

detPSjkikji

PSjikjkiPSk

PS

ijPS

ijPS

YY

YYy

d

YdK

αθθ

αθθ

αα

(28)

O parâmetro ijPSK representa a sensibilidade da

admitância de transferência do par de máquinas ( )ji, na rede reduzida em relação às variações da relação de transformação do TCPS instalado entre as barras k e da rede original (com preservação da estrutura).

Observa-se que as admitâncias de transferência são em princípio afetadas em magnitude e ângulo pela ação do TCPS. O que pode ser confirmado pelo valor complexo de

ijPSK escrito como

ijPSijPSijPS KK ϕ= (29)

Notando que tanto a magnitude ijPSK como o ângulo

ijPSϕ são constantes, as variações da admitância de

transferência ijY∆ em função das variações da relação de

transformação do TCPS, dependem diretamente de PSα∆ e

ocorrem sobre a linha de inclinação ijPSϕ no plano

complexo das admitâncias, como ilustrado na Figura 6.



6

)1(ijY∆

eℜ

mℑ

0ijθ

ijPSϕ

0ijY

)1(ijY

)1(ijθ∆

Figura 6 –Variações da admitância de transferência entre as máquinas i e j devidas às variações do ângulo do

TCPS.

Como o objetivo do trabalho é avaliar a influência do TCPS nas interações entre máquinas expressam-se as variações das admitâncias de transferência entre barras internas das máquinas em função das variações do ângulo do TCPS como

ijPSPSijPSPSijPSij KKY ϕαα ∆=∆=∆ (30)

Diante dos resultados já citados, tem-se que a admitância genérica da rede reduzida é expressa por

ijPSPSijPSijijijij KYY ϕαθθ ∆+= 00 (31)

e já ilustrado na Figura 6.

5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

O sistema-teste é apresentado em diagrama unifilar na Figura 8 e os correspondentes dados podem ser encontrados em [4].

Figura 7 – Diagrama Unifilar do Sistema Multimáquinas de duas áreas.

Considera-se o caso base apresentado na tabela 1 através do resultado do cálculo do Fluxo de Potência.

Tabela 1. Caso base: Resultados do Fluxo de Potência do caso base.

Os elementos da matriz admitância reduzida às barras internas dos geradores genericamente têm magnitudes

[ ]0ij

0red YY = ; i,j=1,2,...,n [pu] e ângulos [graus]:

[ ]00ijθθ = ; i,j=1,2,...,n e as matrizes são divididas em

submatrizes correspondentes às áreas 1A e 2A . [5]

Como por exemplo, este caso

2

10

21

3996.18647.01481.01403.0

8647.03622.11403.01329.0

1481.01403.03060.19049.0

1403.01329.09049.01.2801

A

A

Y

AA

red

=

2

10

21

77.1223-40.317419.584019.8855

100.317478.0124-49.885550.1871

79.584049.885580.9050-77.8203

79.885550.187177.820381.5757-

A

A

AA

=θ

A partir desse caso base, consideram-se o TCPS instalado em diferentes localizações com o principal objetivo de analisar as matrizes admitância para verificar se realmente os coeficientes expressam os efeitos do dispositivo sobre as interações intermáquinas e intráreas.

5.1. TCPS instalado entre as barras 4 e 10

Considera-se inicialmente o TCPS instalado entre as barras 4 e 10 e se obtém o coeficiente

PSPSPS KK ϕ= sendo as magnitudes PSK apresentadas

em (p.u.) e os deslocamentos angulares ( 0θϕ −PS ) apresentados em graus.

Tensão de Barra Potência de Barra (p.u.)

Módulo Ângulo Ativa ReativaBarra Nome

(p.u.) (graus) 1 barra 1 1.0300 .0000 .5249 .1621 2 barra 2 1.0100 3.4298 1.0000 .1076 3 barra 3 1.0300 -19.6715 1.0000 .2023 4 barra 4 1.0100 -24.4745 .5767 .0415 5 barra 5 1.0093 -4.3438 .0000 .0000 6 barra 6 1.0050 -5.0679 .0000 .0000 7 barra 7 .9938 -12.9217 -1.0744 .1111 8 barra 8 .9942 -25.3264 .0000 .0469 9 barra 9 1.0007 -37.4152 -1.9633 .2778 10 barra 10 1.0075 -29.3513 .0000 .0000 11 barra 11 1.0111 -27.9531 .0000 .0000


7

2

1

21

0 0.86470.1481 0.1403

0.8647000

0.1481000

0.1403000

A

A

A

K

A

PS

=

Observa-se que o TCPS neste caso apresenta influência apenas sobre as admitâncias de transferência envolvendo a máquina 4, o que é consistente com o fato de que o dispositivo está instalado justamente na interligação desta máquina com o sistema.

2

10

21

77.1223-90.0000-90.0000-90.0000-

270.0000-78.0124-49.885550.1871

90.000049.885580.9050-77.8203

90.000050.187177.820381.5757-

A

A

AA

PS

=−θϕ

Observando a matriz de deslocamentos angulares

( 0θϕ −PS ), nota-se que os deslocamentos angulares

( )140θϕ −PS , ( )24

0θϕ −PS e ( )340θϕ −PS são de 90° por

outro lado os deslocamentos ( )410θϕ −PS , ( )42

0θϕ −PS e

( )430θϕ −PS são de -90°. Destaca-se que isto é coerente com

o fato de que a defasagem introduzida pelo TCPS é positiva em um sentido e negativa no outro. Isso acontece porque a matriz PSPSY , é uma matriz não simétrica e a assimetria está

justamente nos ângulos de PSky e PSky que são opostos.

.

5.2 TCPS instalado entre as barras 8 e 9

Apenas a título de ilustração, considera-se o TCPS instalado entre as barras 8 e 9 e se obtém os seguintes resultados

2

1

21

000.14420.1366

000.13660.1294

0.14420.136600

0.13660.129400

A

A

K

AA

PS

=

Neste caso o dispositivo está localizado na interconexão

entre as áreas e os coeficientes PSK refletem perfeitamente

esta situação, uma vez que são nulos para as interligações entre máquinas de uma mesma área.

2

10

21

76.7535-68.616790.000090.0000

68.616777.6387-90.000090.0000

90.0000-90.0000-80.7970-77.4914

90.0000-90.0000-77.491481.4691-

A

A

AA

PS

=−θϕ

O efeito causado pela ação do TCPS é sobre as interações interáreas, e as variações da admitâncias de transferência entre máquinas de áreas diferentes são sempre em quadratura com a admitância original, destacando a ação proeminente sobre os ângulos das admitâncias positivamente em uma direção e negativamente na outra, de acordo com a rotação angular introduzida pelo TCPS. Entre A1 e A2 o deslocamento está atrasado em 90° e entre A2 e A1

está adiantado de 90°.

6. CONCLUSÃO

Neste trabalho abordou-se o estudo das interações entre máquinas de um Sistema Elétrico de Potência quando influenciadas pela ação de um TCPS instalado entre duas barras genéricas em um sistema multimáquinas.

Considerando que as cargas foram representadas por admitâncias constantes a matriz admitância foi reduzida as barras de interesses, para facilitar análise das interações entre máquinas por meio das admitâncias de transferência.

Analisaram-se os efeitos desse dispositivo sobre a sincronização entre as máquinas, através das admitâncias de transferência entre as barras internas das máquinas.

Diante da matriz de deslocamentos angulares foram efetuadas análises com a finalidade de observar o comportamento do TCPS em um sistema multimáquinas. Observando essa matriz é possível verificar o desempenho entre pares de máquinas ou inter-áreas.

Analisando exemplos em um sistema de pequeno porte, foram obtidos os resultados considerados promissores para aplicações em sistemas maiores.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pelo suporte financeiro ao desenvolvimento do presente trabalho.

REFERÊNCIAS

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8

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