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UMA PROPOSTA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL ENVOLVENDO POLÍGONOS E MEIO AMBIENTE EM UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Clarice Barga Rosa 1
Me.Luciano Ferreira 2
RESUMO
A matemática tem como função desenvolver a consciência crítica, provocando alterações de concepções e atitudes, permitindo a interpretação do mundo e a compreensão das relações sociais, deste modo este estudo objetiva aprimorar o ensino de Geometria e o respeito ao Meio Ambiente, como sendo essenciais na formação do educando, buscando metodologias para superação das dificuldades. Utilizou-se a metodologia da Engenharia Didática, apresenta as atividades em uma sequência didática. Este trabalho foi realizado no 2º semestre de 2011, na Escola Estadual de Paraíso do Sul - Ensino Fundamental, no Município de Barbosa Ferraz-PR, Núcleo Regional de Ensino de Campo Mourão, para alunos dos anos finais do Ensino Fundamental. Primeiramente foi aplicado um pré-teste, seguido de uma análise a priori e a posteriori, para verificar o conhecimento acumulado do aluno e ser utilizado como parâmetro para analisar o ensino aprendizagem. Em seguida foram trabalhadas várias atividades em uma sequência didática conforme as dificuldades apresentadas, após sanar as dúvidas o pós-teste foi aplicado e analisado segundo as análises a priori e a posteriori; sendo possível realizar um comparativo de aprendizagem. Conclui-se que a metodologia utilizada pode ser interpretada como eficaz e o aproveitamento em sua totalidade está ligada a diversos fatores, de forma que houve um avanço significativo, mesmo não tendo um aproveitamento total.
Palavras – chave: Polígonos; Meio Ambiente; Sequência Didática; Educação Matemática.
ABSTRACT
The mathematical has with function to develop critical consciousness, causing changes in conceptions and attitudes, allowing the interpretation of the world and understanding of social relations, therefore, this study aim is to improve the teaching of geometry and respect for the environment, as essential in elementary education, seeking new approaches to overcome difficulties. This estudy used the methodology of the Engineering Didactic, to show activities in a didactic sequence. It was carried out in the second semester of 2011, the State School of Paraíso do Sul in the municipality of Barbosa Ferraz-PR, Regional Center for Teaching Campo Mourão. First applied a pretest, followed by an a priori and a posteriori analysis to verify the student's accumulated knowledge and be used as a parameter to check what has been learned.
1 Professor da Rede Estadual de Educação – SEED/Pr – Professor PDE 2010. email: [email protected] Professor Orientador IES – Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão (FECILCAM ). email: [email protected]
Then we applied the post-test with analyzes a priori and a posteriori, being possible to make a comparative learning. So it can be concluded that the methodology can be interpreted as effective and its success is linked to several factors, so, we can say that there was a significant advance, not even having a total utilization.
Key-words: Polygons; The environment; Didactic Sequence; Mathematics Education
INTRODUÇÃO
Pretende-se com este artigo, realizar uma análise aprofundada acerca do tema “O
Ensino e aprendizagem de Geometria, valorizando as formas poligonais no Meio
Ambiente”.
Nossa realidade é de alunos que estudaram parte da Educação Básica em uma
Escola da Rede Municipal, multisseriada (oferta de pré-escola ao 5º ano), em que uma
professora atende até três séries/anos ao mesmo tempo, para estes alunos são grandes as
dificuldades.
Neste cenário, foram desenvolvidos vários projetos na tentativa de superar as
dificuldades, não somente no ensino de Matemática, mas também proporcionar aos
alunos participantes uma visão de agente transformador do mundo em que vive,
desenvolvendo a questão da responsabilidade voltada ao bem-estar comum.
Em uma das tentativas, tendo como objetivo propiciar o bem estar dos alunos,
foi inserido o Projeto Paraíso Ecológico (PPE)3, que tem como slogan: Pensar
globalmente e agir localmente, lançado na época (1996) com o seguinte desafio: “Se
você não está contente com o lugar que mora, mude-se ou transforme-o”.
Há 16 anos desenvolvemos trabalhos de conscientização sobre a conservação
dos bens públicos, conquistas necessárias junto ao poder público de sustentabilidade do
Bairro como: trevos, terrenos arborizados, jardinagens, pracinha local, recolhimento de
lixo, confraternização do dia das crianças (parte social), conscientização sobre doenças
que estão relacionadas com a falta de higiene, entre outras conquistas. Contudo
utilizando PPE como expiração, pretende nesta pesquisa aprimorar o ensino de
Geometria e o respeito ao Meio Ambiente, como sendo essenciais na formação do
educando, buscando novas metodologias para superação das dificuldades.
3 PPE - Projeto Paraíso Ecológico (1996), foi uma necessidade de sustentabilidade do Bairro local, o mesmo teve início na Escola Estadual de Paraíso do Sul- EF, Município de Barbosa Ferraz-Paraná, passando a fazer parte do PPP (Projeto Político Pedagógico) da escola, devido às dificuldades encontradas pela escola e comunidade com falta de algumas prioridades, por ser um povoado de difícil acesso e distante da sede. Hoje temos aproximadamente um alqueire de plantio, batizado na época por ARBORETO PARAÍSO ECOLÓGICO, por ter diversidade em seu plantio, tem como relíquia o “pau-brasil” (ROSA, C.B. Orientadora – 1996/2011).
Com esse objetivo foram exploradas formas geométricas, construções como:
trevos, canteiros, que fazem partes de conquistas do Projeto de Ecologia (PPE)4 e as
formas na mãe natureza, para motivar a busca do conhecimento na área de Geometria,
com o intuito de fazer com que os alunos deixem de pensar a Matemática só como
fórmulas e nomenclaturas, conseguindo assim, definir os conceitos geométricos de
forma significativa.
O presente artigo descreve o trabalho realizado durante o processo de
implementação do projeto do PDE na escola, visando à melhoria qualitativa do processo
ensino e aprendizagem nas escolas públicas do Estado do Paraná. Construir um Material
Didático-Pedagógico diferenciado, em uma sequência didática, contribuindo assim para
a melhoria da qualidade do ensino público.
Toda produção científica inicia-se com uma situação que gera dúvida ou que nos
intriga, a qual denomina “situação problema”. Em nosso caso, propomos estudar e
discutir o ensino de Geometria no Campo5.
Pavanello (1993, p.16) expõe que:
O fato de que nem todo ensino de geometria produz o desenvolvimento de um pensamento crítico e autônomo não justifica seu abandono. Implica isto sim, a necessidade de investimentos em pesquisas sobre metodologias mais apropriadas para a abordagem desse conceito e em ações destinadas a proporcionar aos professores condições para a melhoria da qualidade desse ensino.
Sendo assim, e tendo em vista o cenário que estamos atravessando na Educação
do Campo e a necessidade de uma aprendizagem significativa no ensino de Geometria,
surgiu à necessidade de trabalhar uma metodologia diferenciada. Partindo deste
pressuposto, alçamos a seguinte problemática: Será que os alunos aprendem o conteúdo
de Geometria, especificamente conceitos geométricos poligonais utilizando a
metodologia da Engenharia Didática6?
Deste modo, propomos uma sequência didática com atividades envolvendo os
conceitos geométricos poligonais, proporcionando um ambiente de aprendizagem
propício e material didático apropriado, para o desenvolvimento das atividades, para
que possa compreender o atual ensino da geometria nas escolas, que vêm sendo deixado
para segundo plano, como expomos no resgate bibliográfico a seguir.
4 Projeto Paraíso Ecológico5Usaremos Campo para tratar de uma escola da zona rural do interior do Paraná.6Engenharia Didática: vista como metodologia de pesquisa, é caracterizada, em primeiro lugar, por um esquema experimental com base em “realizações didáticas” em sala de aula, isto é, na construção, realização, observação e análise de sessões de ensino. (ALMOULOUD, S.A, 2007, p.171).
A GEOMETRIA
Para entender o que vêm ocorrendo no ensino de Geometria nas escolas de hoje,
é necessário fazer um resgate histórico nos últimos tempos. Na maioria das vezes, os
professores apontam a carga horária como um dos fatores que tem interferido no ensino
da matemática como um todo, mas a Geometria precisa estar entrelaçada com diversos
conteúdos, não deixando os alunos apenas com o conhecimento de senso comum, sendo
de grande relevância quando se trata em trabalhar a formação do educando.
A este respeito, Pavanello vem nos relatar um breve histórico do ensino de
geometria:
O grande abandono do ensino da geometria, verificado nestas últimas décadas, no Brasil, é um fato que tem preocupado bastante os educadores matemáticos brasileiros e que, embora reflita uma tendência geral, é mais evidente nas escolas públicas, principalmente após a promulgação da Lei 5692/71. Liberdade que essa lei concedia às escolas quanto à decisão sobre os das diferentes disciplinas possibilitou que muitos professores de matemática, sentindo-se inseguros para trabalhar com a geometria, deixassem de incluí-la em sua programação, por outro lado, mesmo dentre aqueles que continuaram a ensiná-la, muitos reservaram o final do ano letivo para sua abordagem em sala de aula - talvez numa tentativa inconsciente, de utilizar a falta de tempo como desculpa pela não realização do trabalho programado com o tópico em questão (PAVANELLO, 1993, p.7).
Contextualizando o abandono do ensino público de qualidade o mesmo autor
trás que esta temática necessita ser revista pelos órgãos governamentais, afirmando que:
O abandono do ensino da geometria deve, portanto, ser caracterizado como uma decisão equivalente às medidas governamentais, em seus vários níveis, com relação à educação. Podem-se questionar as verdadeiras intenções e compromissos que elas revelam em relação ao oferecimento de condições que impliquem em reais oportunidades educacionais a todos os segmentos da população brasileira (PAVANELLO, 1993, p.16).
Então não podemos deixar de citar que a geometria oferece diversas
oportunidades de desenvolver a criatividade do aluno, segundo Pavanello (1995, p.14):
Não se pode negar que a geometria oferece um maior número de situações na qual o aluno pode exercitar sua criatividade ao interar com as propriedades dos objetos, ao manipular e construir figuras, ao observar suas características, compará-las, associá-las de diferentes modos, ao conceber maneiras de representar.
Para Pais (2001) não devemos utilizar apenas um único conceito, mais sim,
termos a preocupação de que o saber do cotidiano do aluno deve ser ampliado, por meio
de uma didática que desenvolve diversas situações.
Ao pensar em nosso tema recorremos a Proença (2008), que aborda a
identificação de atributos definidores de polígono e constata que os autores que
escreveram sobre geometria plana apresentavam uma variação na definição de
polígonos.
No entanto sabemos que quem leva o aluno a entender estas definições é o
professor. Por isso a formação do professor se torna fundamental, pois ele quem deve
garantir uma aprendizagem com significados, permitindo ao educando analisar e tirar
suas próprias conclusões.
Proença (2008) cita Klausmeier e Goodwin (1977)7 ao definir atributo:
Um atributo é uma característica discriminável de um objeto ou evento que pode assumir valores diferentes, por exemplo, cor forma, etc. (1977, p.52) Em um conceito, temos os atributos definidores e atributos irrelevantes. Primeiro diz respeito aos atributos que definem o conceito. Por exemplo, alguns atributos definidores de polígonos são: segmentos de reta, figura simples, figura fechada e figura plana. O segundo, são atributos que não interferem na formação de um conceito, por exemplo: cor, hachuras, bordas espessas e finas, tamanho, etc.
Diante da pesquisa são analisadas as propriedades poligonais relevantes por meio
de exemplos e contra-exemplos, como: Figura geométrica plana, linha poligonal
fechada e linhas simples.
Percebe-se a importância de demonstrar para o educando, que muitas vezes o que
lemos pode ter divergências e elas fazem parte do ensino, uma vez que a História da
Matemática é construída no decorrer dos tempos, levando pesquisadores a refletir e
comprovar novas teorias por meio de pesquisas científicas.
Para dar significado ao que o aluno aprende, a Engenharia Didática como uma
metodologia diferenciada, tem se preocupado principalmente com o aprendizado do
aluno, de forma que a definição de uma propriedade geométrica é o ponto de chegada e
não de partida, como muitas vezes apresentam os livros didáticos. Sendo assim, o
resgate histórico da Engenharia Didática como metodologia de ensino e pesquisa é uma
7 KLAUSMEIER, H. J.; GOODWIN, W. Manual de Psicologia Educacional:aprendizagem e capacidades humanas (M. C. T. A. Abreu, Trad.). São Paulo: Harper& Row, 1977.
referência de avanço significativo diante da ação pedagógica como uma prática
investigativa.
ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA METODOLOGIA DE ENSINO E
PESQUISA
Para aprimorar metodologias que já vêm sendo desenvolvidas, apresentamos a
Engenharia Didática, que surgiu no início da década de 80 do século passado e emergiu
a partir dos estudos realizados na Didática da Matemática, que segundo Almouloud
(2007) é o enfoque da Didática Francesa.
No trabalho com a Engenharia Didática o professor faz da sua ação pedagógica
um objeto de investigação, no qual estabelece uma dependência entre saber teórico e
saber prático na busca da construção de conhecimento, conforme afirma Pais (2006,
p.99):
A engenharia didática possibilita uma sistematização metodológica para a realização da pesquisa, levando em consideração as relações de dependência entre teoria e prática. Esse é um dos argumentos que valoriza sua escolha na conduta de investigação do fenômeno didático, pois sem articulação entre pesquisa e a ação pedagógica, cada uma destas dimensões tem seu significado reduzido.
Na mesma perspectiva, Artigue (1990) determina as características da
Engenharia Didática como metodologia de pesquisa. Esta metodologia é um esquema
experimental baseado sobre realizações didáticas em sala de aula. Essa validação da
pesquisa é feita, sobretudo internamente, pois ela se baseia na confrontação entre a
análise a priori (baseada no quadro teórico) e a análise a posteriori.
O processo experimental da engenharia didática compõe-se de quatro fases:
Fase 1: análise preliminar;
Fase 2: concepção e análise a priori das situações didáticas;
Fase 3: experimentação;
Fase 4: análise a posteriori e validação.
Fase 1 – Análise preliminar
Almouloud (2007), Artigue (1996) fundamentam tais fases e abordam a primeira como sendo aquela na qual se realizam as análises preliminares, que pode comportar as seguintes vertentes:
• Do ensino usual e seus efeitos;
• Das concepções dos alunos, das dificuldades e dos obstáculos que marcam
sua evolução:
• Das condições e fatores de que depende a construção didática efetiva;
• A consideração dos objetivos específicos da pesquisa;
Segundo Artigue (1998), cada uma dessas fases é retomada e aprofundada no
decorrer do trabalho de pesquisa, em função das necessidades emergentes. Estas
análises preliminares devem permitir ao pesquisador a identificação das variáveis
didáticas potenciais que serão explicitadas e manipuladas nas fases que se seguem: a
análise a priori e a construção da sequência de ensino.
O objetivo da análise a priori é determinar como as escolhas efetuadas permitem
controlar os comportamento dos alunos e explicar seu sentido. Dessa forma, em uma
análise a priori devemos descrever as escolhas das variáveis locais e as características
da situação didática desenvolvida.
Tendo como variáveis o Ensino de Geometria, respeito ao meio ambiente
voltado ao cotidiano do aluno, é preciso analisar a importância dessa situação para o
mesmo e, em particular, em função das possibilidades de ações e escolhas para a
construção de estratégias, tomada de decisões, controle e validação que o aluno terá. As
ações do aluno são vistas no funcionamento quase isolado do professor, que, sendo o
mediador no processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno
responsável por sua aprendizagem, isto é, ao elaborar as atividades, é preciso prever as
possíveis soluções para o melhor entendimento dos alunos.
Prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite
controlar seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se é quando eles
intervêm, resultam no desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem.
Fase 2 – da concepção e da análise a priori
Considerando os dados adquiridos e as conclusões das análises preliminares,
nesta segunda fase cabe ao pesquisador a organização, análise e planejamento da
engenharia, servindo de subsídio para a esquematização de uma rota a ser seguida.
Nesta análise, devemos:
Analisar quais são os desafios para os alunos, descrevendo as possibilidades de
ação, de escolha, de decisão, de controle e validação que o aluno desenvolverá durante a
experimentação.
Prever possíveis comportamentos e buscar alternativas para lidar com esses
comportamentos, resultantes de uma situação de aprendizagem.
Fase 3- Experimentação
A fase da experimentação é o momento de colocar em funcionamento todo o
dispositivo construído e corrigindo-o se necessário, caso as análises locais do
desenvolvimento experimental identificam essa necessidade, o que implica em um
retorno à análise a priori, em um processo de complementação.
Fase 4 - Análise a Posteriori e Validação
Esta fase consiste no conjunto de dados recolhidos durante a experimentação,
por meio das observações e produções dos alunos em sala de aula ou fora dela. Esses
dados são às vezes, completados por dados obtidos pela utilização de metodologias
externas: questionários, trabalhos em pequenos grupos, entrevistas individuais ou em
pequenos grupos, realizados em diversos momentos do ensino.
Assim, a análise a posteriori depende das ferramentas técnicas ou teóricas. Os
resultados serão analisados pela pesquisadora, e as informações daí resultantes serão
confrontadas com a análise a priori realizada, sendo aplicado pré-teste e pós-teste. O
objetivo é relacionar as observações com os objetivos definidos a priori e estimular a
reprodutibilidade e a regularidade dos fenômenos didáticos identificados.
Esta fase se apóia nos dados obtidos pela observação e rendimento dos alunos, é
nesta fase que o professor/pesquisador analisa os dados obtidos e confronta as análises a
priori com as análises a posteriori, a fim verificar se as hipóteses iniciais se validam
para assim concluir a pesquisa, como satisfatória ou não, tendo como suporte as
Diretrizes curriculares da Educação.
DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO (DCE)
Averiguamos o tratamento dado ao ensino de Geometria pela Proposta
Curricular do Estado do Paraná, pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e por
alguns livros didáticos de Matemática.
Como proposta oficial de um referencial orientador para a educação formal no
país, surge os PCN. Além das áreas do conhecimento específico, os mesmos
estabelecem os temas transversais que devem permear todas as áreas do conhecimento,
incluindo Educação Ambiental, que é o tema transversal que enfocamos em nosso
trabalho.
A Educação Ambiental na Legislação Brasileira determina ao Poder Público, a
promoção da Educação Ambiental em todos os níveis de ensino. Diz o texto da lei:
Todos têm o direito ao ambiente ecologicamente equilibrado, bem de uso comum do povo e essencial à sadia qualidade de vida, impondo-se ao poder público e à coletividade o dever de defendê-lo e preservá-lo para as presentes e futuras gerações (BRASIL, 1999, p.122).
A conscientização voltada para o bem estar comum se faz fundamental e deve
ocorrer no cotidiano das aulas. A ação imediata é o bom exemplo por parte dos
educadores durante o processo de ensino e aprendizagem, proporcionando no educando
ações coletivas de mudanças de atitudes em prol de uma sociedade melhor.
Segundo a DCE da Secretária da Educação Básica: Entre os Conteúdos
Estruturantes8 de matemática da Educação Básica, encontra-se a Geometria. Trata-se de
ter como ponto de partida problemas e situações vivenciadas pelos alunos. O aluno fica
exposto a situações em que precisa olhar, avaliar e interpretar a realidade; discutir
questionar e compreender limites e valores estabelecidos, vivenciar a riqueza das
experiências de flexibilidade e reversibilidade de pensamentos e atitudes (DCE, 2006).
Torna-se preciso deixar claro que as práticas docentes, segundo a concepção
destas diretrizes, não podem ser tomadas por práticas autoritárias. Neste sentido:
(...) o ensino de matemática, assim como todo o ensino, contribui (ou não) para as transformações sociais não apenas através da socialização (em si mesma) do conteúdo matemático, mas também através de uma dimensão política que é intrínseca a essa socialização. Trata-se da dimensão política contida na própria relação entre o conteúdo matemático e a forma de sua transmissão-assimilação (DUARTE, 1987, p. 78).
No ensino, independente da disciplina, o aluno uma vez inserido necessita de referência
para sua formação como indivíduo. As transformações sociais estão diretamente ligadas ao
tratamento da transmissão-assimilação com que é contextualizada e a forma que é repassada, de
modo que os conteúdos podem contribuir ou não para transformação de uma sociedade.
8 Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais (Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica - SEED)
ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
A pesquisa foi realizada com 12 alunos do Ensino Fundamental de 8º e 9° anos,
apresentamos conceitos geométricos básicos que possam direcionar um material
didático de qualidade.
A implementação desta proposta é compreendida em etapas necessárias e
dependentes entre si.
As atividades estão pautadas na proposta de uma Sequência Didática, tendo
como Metodologia de Pesquisa e Ensino, a Engenharia Didática.
A qualidade deve ser a busca de novas metodologias, em que o aluno vê sentido
no que aprende e percebe sua interação com a busca do conhecimento.
Sendo alunos das séries finais do Ensino Fundamental de 8º e 9º anos, foi
possível a produção de um Material Didático significativo que poderá contribuir com o
Ensino e aprendizagem das Escolas Públicas paranaenses.
As etapas deste projeto se resume em pré-teste, atividades em uma sequência
didática e pós-teste para validação da pesquisa.
PRÉ – TESTE9
Pré-teste foi elaborado pela pesquisadora, tendo como referência os objetivos específicos e o livro didático10 adotado pela escola 11.
Objetivo Específico: Identificar atributos relevantes na definição de polígonos.
Questão 1: Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao quadrado que estão 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsa.Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples figura geométrica plana, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto o quadrado é um polígono;Alt. 2( ) Linhas poligonal fechada e simples, figura geométrica espacial, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto quadrado é um polígono;Alt. 3( ) Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto o quadrado é um polígono;Alt. 4( x ) Quatro lados iguais, duas diagonais, ângulos retos, quatro vértices, paralelogramo, retângulo, figura geométrica plana, linha poligonal fechada e simples, portanto o quadrado é um polígono.
Questão 2: Quais as propriedades geométricas que define polígonos?
9 Pré-teste: será feito uma análise a posteriori para validação da pesquisa.10 IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009.11 Polígono é uma figura geométrica plana, formada por uma linha poligonal fechada e simples.IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009.Unidade 7 – 6º ano, p.138.
Análise a Priori:
Questão 1
Esta atividade envolve os conceitos geométricos poligonais, tendo como referência o quadrado. Com o objetivo de verificar se o aluno tem a definição dos atributos relevantes de um polígono.
Identificar linhas poligonais fechadas, figura geométrica plana, linhas simples;
Verificar se o aluno tem conceito formado de: paralelogramo, retângulo,
polígono, ângulos, vértices e diagonais;
Todo quadrado é um retângulo, pois os lados opostos são paralelos e iguais entre
si e ângulos internos retos (90º graus), mas nem todo retângulo é quadrado. Será o aluno
capaz de fazer esta análise?
Questão 2:
O aluno apresentando dificuldade no vocabulário adequado ao definir polígonos,
apresenta na questão1, a superação destas dificuldades.
Se o mesmo não conseguir, será constatada a falta de conceitos geométricos
básicos nas definições das propriedades geométrica poligonais.
Da concepção a análise a priori
Análise a Priori - Questão 1
Assinalando a alternativa 1:
Linha poligonal fechada e não simples, figura geométrica plana, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto o quadrado é um polígono;
O aluno não identifica os conceitos poligonais básicos, deixando claro que não
diferencia linha simples e não simples, uma vez que grifou de forma errada;
Assinalando a alternativa 2:
Linha poligonal fechada e simples, figura geométrica espacial, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto quadrado é um polígono;
O aluno não identifica os conceitos poligonais básicos, deixando claro que não
diferencia figura geométrica plana e figura geométrica espacial, uma vez que grifou de
forma errada;
Assinalando a alternativa 3:
Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, quatro lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto o quadrado é um polígono;
O aluno não identifica os conceitos geométricos poligonais básicos, deixando
transparente a falta de conhecimento relativo à linha poligonal aberta e fechada.
Espera-se que o aluno acerte o problema 1, assinalando a alternativa 4.
Quatro lados iguais, duas diagonais, ângulos retos, quatro vértices, paralelogramo, retângulo, figura geométrica plana, linha poligonal fechada e simples, portanto o quadrado é um polígono.
Demonstrando que identifica ângulos retos, provavelmente identifica ângulos agudos e
obtusos; Identifica: vértices, lados e diagonais de outros polígonos; Apresenta os conceitos
geométricos básicos de paralelogramo, retângulo, quadrado e polígono; Diferencia figura
geométrica plana de figura geométrica espacial; Reconhece linhas poligonais simples e não
simples; Reconhece linha poligonal fechada e aberta;
Enfim, apresenta domínio dos conceitos geométricos poligonais básicos, além de
analisar a questão correta e grifar os itens errados das demais questões.
O Pré-teste foi aplicado, obtemos os seguintes resultados:
Questão 1 Alternativa 1Grifou corretamente(4 alunos)
Alternativa 2Grifou corretamente(4 alunos)
Alternativa 3Grifou corretamente(7 alunos)
Assinalando a alternativa 4- correta -(4 alunos)
Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao quadrado que estão 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsas.
A¹,A², A¹¹, A¹²
A¹, A³, A¹¹, A¹²
A¹, A², A³,A8 A9, A¹¹, A¹²
A¹,A², A¹¹, A¹²
O pré-teste foi aplicado. Na ocasião, o professor/pesquisador esclareceu aos
alunos que a avaliação seria individual, cujo objetivo é verificar o conhecimento
acumulado de cada participante, para que em seguida possa direcionar uma sequência
de atividades, sendo que para finalizar o projeto e analisar o ensino-aprendizagem, será
aplicado um pós-teste como parâmetro.
Análise a Posteriori - Questão 1
Linha não simples: 8 alunos demonstram não ter conhecimento de linhas simples e não
simples. A análise demonstra a necessidade de rever os tipos de linhas (reta, semi-reta,
segmento de reta, linha simples e não simples).
Apenas 4 alunos têm dificuldade em diferenciar figuras geométricas planas de figuras
geométricas espaciais, podendo em análise dos resultados uma atividade para aprimorar tais
conceitos;
Linha poligonal aberta: sendo 5 alunos, demonstra a necessidade, paralelamente aos
erros acima, rever linhas poligonais abertas e fechadas;
Apenas 4 dos alunos acertaram a questão correta, analisando os atributos relevantes na
definição das propriedades de um polígono.
Análise a Priori - Questão 2
Se a dificuldade do aluno for um vocabulário adequado, a questão um supera esta
dificuldade. Se o mesmo não conseguir definir, demonstra apresentar dificuldade nos conceitos
geométricos básicos, necessitando de um material acessível à aprendizagem do mesmo.
Se os alunos demonstrarem algumas dificuldades será aplicado um material
didático diferenciado, proporcionando um ambiente favorável para superação das
dificuldades do ensino-aprendizagem.
As atividades são suportes preliminares para eventuais dificuldades, e poderão
ser alteradas no decorrer do processo ensino-aprendizagem, podendo apelar para
AutoFormas, Geogebra na construção de polígonos, pensando na era da informática que
é atrativo para o aluno.
Análise a Posteriori - Questão 2
Após o Pré-teste, obtemos os seguintes resultados, referentes à questão dois.
Apenas 3 dos alunos pesquisados, conseguiram expressar por meio da escrita às
propriedades dos conceitos geométricos básicos, tendo o vocabulário disponível na
questão 1.
A questão dois deixa clara a necessidade de trabalhar a escrita e a interpretação
de dados.
Experimentação
As atividades em uma Sequência Didática foram desenvolvidas conforme as
dificuldades que apresentavam os mesmos, com o intuito de um ensino aprendizagem a
todos os envolvidos.
ATIVIDADE 1: PASSEATA GEOMÉTRICA E ECOLÓGICA
Objetivo Específico: Proporcionar ao educando uma passeata ecológica e geométrica, despertando a observar as formas na natureza, construções, motivando a busca de conhecimentos por meio de leituras e respeito ao Meio Ambiente que está inserido.
Bairro Paraíso do Sul –Barbosa Ferraz - Paraná
Um pouco de História:
Nosso povoado, Paraíso do Sul, tem os nomes das ruas em homenagem ao Projeto Paraíso Ecológico (1996), na época os moradores poderiam dar sugestões, foi sugerido que o centro, onde se localiza as três igrejas, seria Avenida Catedral, a rua do parque é Paraíso Ecológico e as demais são nomes de árvores: Rua Santa Bárbara, Rua Paineira, Pingo de Ouro e outras, para comprovante de residência, apresentam à conta de luz, em nosso povoado a água é de poço artesiano, mantido pela prefeitura.
Por meio do Projeto, fizemos mutirões de limpezas, conseguimos o recolhimento de lixo, construímos o trevo que fica a três quilômetros, trevo da entrada, arboreto, arborizamos as ruas e a área do ginásio de esporte, jardim da escola, com participação de professores, alunos e comunidade, contamos com o apoio de órgãos governamentais, deixaram sua marca. Esta nova geração além de conservar os bens públicos, evitar doenças, cuidando com carinho de seus quintais, poderão fazer a diferença. Fazendo cada um a sua parte. (ROSA, C.B., 2011)
FORMAS NA NATUREZA Favo de mel Na região tem a produção de mel em pequenas propriedades. Levamos os alunos a observarem o formado de favo de mel. Contamos um pouco de história e motivamos às leituras sobre o assunto. Percebemos padrões de regularidades com as abelhas, por exemplo, e compreendemos que o formato dos favos de mel é muito bom para armazenar bebidas em adegas, com grande aproveitamento de espaço e sua beleza. Pétalas das flores/Folhas das plantas Durante o passeio, identificam o número de pétalas: Deparamos com o famoso trevo da sorte (4 folhas), flor da laranjeira (5 pétalas). E o lírio do campo, exuberante em nossa região.
Análise a Priori
Por meio de um passeio descontraído, o pesquisador, sente-se próximo dos alunos,
despertando a observarem as formas encontradas na natureza. Proporcionando uma construção
didática efetiva.
O aluno sendo despertado a observar as formas no Meio Ambiente e motivado às
leituras informativas, passa observar o seu mundo em diversos ângulos.
Análise a Posteriori
A passeata foi realizada e os alunos foram orientados pelo professor/pesquisador
a observarem as plantas, construções (formas geométricas, os tipos de ângulos, relação
das formas com a natureza) e retornar para escola, e confeccionar um mural, por meio
de fotos e desenhos.
A leitura de livros paradidáticos é motivada pelo professor/ pesquisador durante
o processo ensino e aprendizagem.
Figura 1- Mural na escola: passeata ecológica e geométrica
ATIVIDADE 2: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS POLIGONAIS
Objetivos específicos: Definir atributos relevantes (polígonos) por meio de leituras e consultas no livro didático adotado pela escola, internet e outros;
Materiais: cartolina ou papel sulfite, lápis, tesoura, régua, lã e cola. Foi disponibilizado para o aluno o laboratório de informática, onde o mesmo fez uma pesquisa.
Procedimento:
1º Passo: Definição de Geometria Objetivo: Incentivar o aluno a efetuar uma consulta em internet, livros ou outros, disponibilizando em seguida uma definição ao aluno.
Definição de Geometria
Etimologicamente, Geometria tem duas definições: A primeira quase uma unanimidade na comunidade científica que Geometria significa “medida de terra”, origem empírica. Segundo Miguel (2009, p.21), 12Geometria é “a ciência dos corpos celestes”, que pode ter tido a gênese entre os Babilônios e foi sistematizada pelos primeiros pitagóricos13 entre os séculos VI e V a.C. Porém, uma ciência cultivada por séculos, em alguns momentos foi estudada por si própria, desenvolvendo tendências de abstração e generalizações, passando de uma matemática prescritiva para um saber que se utiliza do método dedutivo. 14
Um pouco de leitura - O texto abaixo foi disponibilizado para o aluno:
Em um conceito, temos os atributos definidores e atributos irrelevantes. Primeiro diz respeito aos atributos que definem o conceito. Por exemplo, alguns atributos definidores de polígonos são: segmentos de reta, figura simples, figura fechada e figura plana. O segundo, são atributos que não interferem na formação de um conceito, por exemplo: cor, hachuras, bordas espessas e finas, tamanho, etc (KLAUSMEIER E GOODWIN apud PROENÇA, 2008).
2º Passo: Diferenciar figuras geométricas planas de figuras geométricas espaciaisObjetivo: Diferenciar poliedros (3D) de polígonos (2D). Levar o aluno a perceber figuras geométricas planas e espaciais, percebendo que a face de um poliedro é da forma poligonal.
12 Indagações sobre currículo; educando e educadores: seus direitos e o seu currículo / (Miguel Gonzáles Arroyo); organização do documento Janete Beauchamp, Sandra Denise Pagel.13 Símbolo dos pitagóricos era uma estrela.14 Método dedutivo é a modalidade de raciocínio lógico que faz uso da dedução para obter uma conclusão a respeito de determinada(s) premissa(s).
3º Passo: Linha poligonal fechada e aberta/linha simples e não-simples.Objetivo: Incentivar o aluno a pesquisar os tipos de linhas (fechada e aberta/linha simples e não-simples) e dar sugestões para traçá-las em papel sulfite, malha quadriculada ou representá-las em geoplano.
Análise a Priori
Após os mesmos foi motivada por meio de livros didáticos, internet, livros
paradidáticos, consultar e definir os atributos relevantes para definição de polígonos;
Proporcionar os alunos a construir: linhas simples e linhas não-simples, linha poligonal
fechada e linha poligonal aberta;
Proporcionar aos mesmos diferenciar figuras planas de espaciais: Muitas das figuras
geométricas planas podem ser observadas nos sólidos geométricos;
Por meio do Programa AutoFormas, construir e brincar com esta ferramenta que pode
tornar o aprendizado significativo;
Se não for suficiente, planificar o cubo, usar embalagens, fazer a demonstração,
procurando atingir uma aprendizagem significativa e para todos independentes do grau de
dificuldade individual.
Análise a Posteriori
Foi efetuada a consulta da definição de Geometria na internet de forma livre, leitura por
alguns dos participantes para comentar sobre as definições coerentes com os fatos.
A ferramenta AutoFormas para diferenciar figuras planas de espaciais. A maioria
demonstrava ter o entendimento de plana e espacial, mas foi reforçado oralmente pela
professor/orientador, com um quadrado e um cubo na mão.
No Geoplano e no sulfite, traçaram os tipos de linhas.
Figura 2- Produção dos alunos e exemplos de linhas abertas e simples, linhas fechadas e não simples e linhas fechadas e simples respectivamente.
O Polígono é formado de linha fechada e simples.
Devido acesso a computadores (internet) apenas no âmbito escolar, para que os mesmos
verificassem livros didáticos, só foi possível em outro momento em sala de aula motivado pelo
professor.
Concluímos a atividade com êxito, mas entre os pesquisados houve dois alunos (A7, A10)
que não demonstram interesse na busca de uma aprendizagem baseada em análise de diversas
referências.
ATIVIDADE 3: POLÍGONOS IRREGULARES CONVEXOS
Objetivo: Proporcionar a construção dos polígonos irregulares convexos, inscritos a uma circunferência em uma sequência didática.
Material: Papel sulfite, lápis, régua, esquadros, lápis de cor e o compasso.
POLÍGONOSPolígonos que se caracteriza por Figura geométrica plana formada por um a linha poligonal
fechada e simples e significa, POLI – prefixo – muitos e GONOS – sufixo – ângulos NOME ÂNGULOS NOME LADOS
TRIÂNGULO 3 Trilátero 3
QUADRIÂNGULO 4 Quadrilátero 4
PENTÁGONO 5 Pentalátero 5
HEXÁGONO 6 Hexalátero 6
HEPTÁGONO 7 Heptalátero 7
OCTÓGONO 8 Octolátero 8
ENEÁGONO 9 Enealátero 9
DECÁGONO 10 Decalátero 10
UNDECÁGONO 11 undecalátero 11
PENTADECÁGONO 15 Pentadecalátero 15
ICOSÁGONO 20 Icosalátero 20
Atividade para o aluno: Construir polígonos inscritos em uma circunferência.
Análise a Priori
No desenvolvimento da atividade o professor é mediador da construção
conforme o objetivo a atingir.
O aluno desenvolve habilidades para o uso do compasso, ao traçar as
circunferências? Ao desenvolvimento da sequência, estará analisando polígonos
irregulares e algumas propriedades? Estará memorizando os nomes dos termos por meio
Polígonos convexos
Obs. Seus lados e ângulos são iguais?São irregulares ou regulares?
Polígono côncavo (não convexo)Observando o contorno
da escrita? Levar o aluno ao questionamento ao analisar polígonos convexos irregulares;
Figura geométrica plana (superfície plana); Identificar os vértices, lados, diagonais.
Experimentação
1º passo: Distribuir um sulfite para cada aluno e dividir em quatro retângulos
iguais por meio de dobras;
2º passo: Explicar o eixo de simetria ao dobrar o papel;
3º passo: Traçar quatro circunferências;
Antes desafiá-los a construir de 10 cm de raio, é possível? Quantos cm de raio é
o mais conveniente para o espaço disponível?
4º passo: marcar os vértices na circunferência, conforme o polígono que irá
construir ligar os pontos, construindo os lados (a marcação dos vértices, sem usar
medidas ou transferidor).
5º passo: Escolher quatro polígonos e pintar somente a superfície de fora.
Análise a Posteriori
Durante a atividade o professor/pesquisador observou que nem todos têm
habilidade com o compasso e muitas vezes o que dificulta o desenvolvimento da
construção é a falta de materiais em perfeita condições de uso.
Figura 3- Polígonos convexos irregulares, inscritos em uma circunferência.
ATIVIDADE 4: POLÍGONOS REGULARES
Objetivo: Direcionar a construção dos polígonos regulares (todos os lados e todos os ângulos iguais), portanto são equiiláteros e equiângulos.
Material: Um quadrado de madeira, compasso, transferidor, pincel, borracha (dinheiro), linha de crochê ou Equiláteros: todos os lados iguais Equiângulos: todos os ângulos iguais. A intersecção entre eles são polígonos regulares.
Procedimento:1º passo – Traçar as diagonais do quadrado de madeira (25 cm por 25 cm);
2º passo – Localizar o centro e traçar uma circunferência de raio de 11 cm;3º passo - Uma circunferência tem 360º graus (Dividir 360º graus pelo número de lados do polígono que deseja construir); Ex. Quadrilátero (com o transferidor medir o ângulo encontrado e com o auxílio do compasso dividir a circunferência em quatro partes iguais) 360/4 são igual 90º graus. 4º passo: Traçar os lados e as diagonais;5º passo: Pintar conforme a criatividade;
6º passo: Pregar um prego no lugar de cada vértice 7º passo: Com o uso de linha ou lã traçar os lados e as diagonais.
Análise a Priori
No desenvolvimento o professor é mediador da construção conforme a
proposta da atividade:
Nomenclaturas dos termos dos polígonos: vértices, lados, diagonais; Definir
polígonos regulares; Identificar área poligonal de um polígono; Decompor os polígonos
em triângulos, partindo de um único vértice; Traçar todas as suas diagonais; Traçar
polígonos regulares com uso do compasso e transferidor; Traçar o hexágono sem o uso
do transferidor é possível? A distância de um vértice até o outro vértice consecutivo e a
mesma medida do raio da circunferência? Identifica raio, diâmetro e corda de uma
circunferência? Será que todos os polígonos regulares são convexos?
Experimentação
Figura 4 - Materiais utilizados e localização do centro da circunferência com traçados diagonais no quadrado e medida das ângulos em situação real para estimular o aprendizado
Figura 5 - Uso da ferramenta martelo para construção do vértice e traçados diagonais com linhas de lá, uma obra de arte, os trabalhos ficam lindos.
Análise a Posteriori
Ao verificar as competências dos alunos na exploração dos conceitos
geométricos, percebe-se, com o passar de cada atividade que, os mesmos começam a
tomar decisões e produzir conforme a criatividade de cada grupo formado
espontaneamente, tendo um vocabulário mais apropriado, muitas vezes direcionado pelo
professor/pesquisador.
Nomenclaturas (vértices, lados, diagonais), polígonos regulares (equiângulos e
equiláteros), sempre direcionado pelo professor/pesquisador para enriquecimento do
vocabulário geométrico;
Durante o processo, por meio do diálogo com os grupos, tendo claros os
objetivos a serem alcançados, o professor/pesquisador leva os alunos a refletir.
Todos os polígonos regulares são convexos? Motiva o aluno a pensar pela
metodologia adotada, não dá resposta pronta.
Percebe-se que nem todos são obrigados a aprender de tudo no mesmo espaço e
ao mesmo tempo, cada um interage conforme o desafio imediato.
Para o grupo que optou pelo hexágono. O professor/pesquisador fez as seguintes
perguntas: O comprimento do raio é o mesmo comprimento dos lados? Vamos analisar.
Motiva o grupo a dar uma resposta.
O assunto foi aprimorado no GEOGEBRA, revisando polígonos regulares,
irregulares e os tipos de linhas, quando falamos em linha poligonal fechada no programa
fica bem claro que os segmentos de retas têm que fazer o fechamento, para concluir o
polígono.
O mesmo sendo da era dos botões, não tendo computadores em casa, acessa a
internet é restrito no âmbito escolar, ficam ligados nas explicações.
Constata-se que a validação da proposta é satisfatória até o momento.
ATIVIDADE 5: CONSTRUÇÃO DE UM PORTA-CHAVES
Texto entregue ao aluno: A estrela de nossa atividade é o pentágono regular, sabe por quê? Pentagramas, pentágonos e os maus espíritos. O pentagrama era considerado pelos pitagóricos o símbolo da boa saúde e da aliança entre os homens. Os cinco ângulos das pontas da estrela eram provavelmente designados por cinco letras do alfabeto grego que formavam a palavra SAÚDE. Além disso, para muitos povos da antiguidade, o pentagrama tinha significado místico. Na Idade Média era utilizado para proteger os homens dos maus espíritos. À primeira vista, um emblema como esse, uma simples estrela, parece um tanto quanto banal sem interesse. O pentágono e o corpo humano têm alguma relação?
SUGESTÃO: Deita uma criança em uma superfície com os braços e pernas abertas e realize o evento (ponta dos dedos das mãos, dos pés e a cabeça). Mas se você ligar com uma régua os vértices dessa estrela, indicados pelas letras S, A, U, D, E, você notará que acabou traçando um PENTÁGONO, isto é, um polígono de 5 lados. Mas que isso. Meça todos os lados desse pentágono. O que você observa? Meça também todos os ângulos internos desse pentágono. O que você observa?
Realizamos e foi um sucesso.Figura 6 – Pentágono regular
AtividadeObjetivo: Proporcionar a construção de um porta-chaves, polígono regular pentagonal utilizando
os conhecimentos adquiridos, estratégias pessoais, o professor/pesquisador, é um mediador/observador.Material: Um quadrado (madeira) 10 cm por 10 cm, prego, martelo, tinta guache, pincel, linha
ou lã, régua, transferidor, compasso, esquadros e outros.
Procedimento:tendo um porta-chaves pronto, como referencial.
1º passo - traçar uma circunferência (raio de 4,5 cm) em uma madeira de 10 cm por 10 cm;2º passo - Uma circunferência tem 360º graus e o pentágono regular (5 ângulos iguais – equiângulos) e 5 lados iguais (equiláteros) (dividir 360 graus pelo número de lados); Exemplo: 360/ 5 = 72º graus;3º passo - com o transferidor medir 72º graus e com o auxílio do compasso dividir a circunferência em cinco lados iguais;4º passo - Ligue os vértices, traçando seus lados;5º passo: Você tem um pentágono regular, trace com lápis suas diagonais; 6º passo: Use sua criatividade e faça uma obra de arte: pintando a superfície interna e externa desse polígono, sugestão: (poderá pintar a superfície da estrela de outra cor);7º passo: Transformar o pentágono em um porta-chaves: vértices (preguinhos), diagonais e os lados (traçar com linha ou lã) e dê um acabamento pessoal. Boa sorte!
O professor em posse de um porta-chaves pronto deixou o grupo confeccionar o
seu, observando as estratégias utilizadas pelos mesmos, estando os materiais necessários
à disposição, trabalhamos em grupos, mas os mesmos confeccionaram o seu. As
propriedades geométricas foram orientadas pelo professor, conforme as dificuldades
individuais.
Análises PreliminaresDurante o desenvolvimento da atividade, o professor vai comentando sobre as
propriedades, conforme as dificuldades dos grupos;
Quantos lados, vértices e ângulos internos têm o pentágono? Será que ocorre o
mesmo com o hexágono ou outros polígonos?
O aluno terá que ter uma noção básica do uso do compasso e transferidor, ter co-
nhecimento dos nomes dos termos, como: vértices, lados e diagonais, equiângulos e
equiláteros.
Análise a Priori
Durante o processo-ensino aprendizagem: os alunos comentam sobre as
propriedades? Quais as dificuldades encontradas pelos mesmos? Quanto às interações
sociais entre os alunos? Será que os que dominam mais ajudarão os outros? Entre os
grupos haverá individualismo? O aluno terá coordenação motora satisfatória, uma vez
que o trabalho é orientado em grupo, mas a produção é individual?
Experimentação
Figura 7- Porta-chaves (alunos de 8º/9º anos) Escola Estadual de Paraíso do Sul-EF e Município de
Barbosa Ferraz- 2011 - Fonte: Clarice Barga Rosa, 2011
ATIVIDADE 6: CONSTRUIR UMA ESTRELA
PALITOS DE FÓSFOROS E CRIATIVADE
Objetivo: Perceber o ponto de simetria e ângulos (90º e 45º graus) ao construir formato de uma estrela com palitos de fósforos e identificar o polígono a ser confeccionado (polígono irregular e não – convexo ou côncavo).
Objetivo específico da construção da estrela com palitos de fósforos é contornar a mesma para análise do polígono não convexo ou côncavo para inserir nos estudos dos polígonos, uma vez que nos livros didáticos, destacam apenas os polígonos convexos.
Material: 100 palitos de fósforos (preferência com a ponta rosa) cola, cartolina ou caixa de papelão (superfície da estrela) .
Procedimento: Foram entregue para os alunos os passos a serem seguidos, trabalho realizado em grupo.1º passo: sobre uma superfície plana de cartolina ou papelão, fazer o sinal da operação adição (+) com oito palitos de fósforos, observe a posição para ficar mais bonito; 2º passo: localize os ângulos de 90º graus (marcar com o fósforo ângulos de 45º graus);3º passo: a partir dos ângulos de 45º graus, preencherem com palitos de fósforos as lacunas até atingir as pontas dos fósforos que formam o sinal da adição;4º passo: Recortar o formato da estrela;5º passo: toque pessoal, pintar a superfície com verniz ou com a cola se achar necessário.6º passo: Para a validação desta atividade o aluno fará um relato por escrito do polígono encontrado. 7º passo (sugestão): Para a atividade ficar mais interessante contorna a estrela em papel sulfite e verificam-se tais propriedades, dobrando para verificar os eixos simétricos, marcar os ângulos internos e externos, contarem os vértices e os lados – possibilitando anotações escritas.
Análise a PrioriPresume-se que o aluno exercitará a coordenação motora e a virtude paciência,
uma vez que a atividade requer tais habilidades. A virtude paciência será exercitada e a
coordenação motora será analisada pelo professor/pesquisador.
Percebendo as concavidades do formato da estrela, ângulo obtuso, relacionará
com um polígono côncavo (não-convexo)? Trata-se de um polígono regular ou irregu-
lar? O número de vértice é igual ao número de lados? Quanto aos ângulos internos: re-
tos, agudos ou obtusos? Quantos? Tem eixos simétricos? Perceberá os eixos
simétricos? Utilizam-se as propriedades geométricas para justificar a análise do polígo-
no construído? Qual o nome do polígono?
Experimentação
Figura 8- Estrelas construídas pela Escola Estadual de Paraíso do Sul - EF
Sugestão: Aproveitar a beleza da estrela com palitos de fósforos e relacionar ângulos
com o ponteiro do relógio, 5 minutos correspondem 30 graus. Localizar 45 graus, 90
graus relacionados na atividade anterior.
Análise a Posteriori
Das atividades propostas a mesma contagiou outras turmas e foi trabalho em
grupo e dado como trabalho extraclasse.
Análise do polígono não convexo ou côncavo presume-se que os alunos
entenderam, mas a memorização de todos os termos desenvolvidos no decorrer das
atividades, para alguns é uma “salada de frutas”, necessitam de mais tempo para
memorização, que vai ocorrendo aos poucos, cada um tem seu tempo de aprendizagem.
Ao contornar a estrela e analisar o polígono encontrado percebem-se os eixos si-
métricos e contando os ângulos internos, agudos e obtusos, reforça para alguns que ne-
cessitam de mais tempo para aprendizagem.
É o polígono não convexo (côncavo) passa a fazer parte dos nossos estudos com
certa prioridade, se tratando do contorno de estrelas, bandeirinhas tradicionais das festas
juninas.
A virtude paciência não pertence a todos, esperar secar a tinta para dar continui-
dade, é preciso à interferência do professor motivando para que os trabalhos fiquem bo-
nitos.
Enquanto a coordenação motora é mais complicada, necessita de treinamento
para mexer com pinturas, mas os mesmos superaram as perspectivas nas atividades pro-
postas.
Relatórios por escrito alguns apresentam dificuldades em redigir até mesmo os
conceitos geométricos básicos, que oralmente os mesmos respondem, necessitando da
interferência do professor/pesquisador.
ATIVIDADE 7: CANTEIRO POLIGONAL NA PRACINHA LOCAL
Figura 9: Pracinha local
Objetivo: Promover a construção de um canteiro poligonal na pracinha local, na forma de uma estrela e avaliar os conhecimentos adquiridos em uma sequência didática, os dados serão organizados pelas fases da Engenharia Didática para validação da pesquisa.
Material: Vai depender da criatividade dos alunos;
Sugestão: tijolos ou pedras (contorno), compasso (prego, barbante), uma estaca e outros.
Fase 1 - análise preliminar: das concepções dos alunos, das dificuldades e dos obstáculos que marcam sua evolução:
O aluno será capaz de identificar as propriedades estudadas, diante da situação
proposta?
Estrela construída é um polígono?Estamos diante de um polígono convexo ou côncavo?É polígono regular ou irregular? É uma figura plana ou espacial? Quantos vértices?Quantos lados?Quantas diagonais?O número de vértice é igual o número de lados?O número de ângulos é igual ao número de lados?É formado de linhas simples ou não simples?Quais os ângulos internos que podemos localizar? Quantos?Esta fase propõe uma análise geral da situação a ser investigada.
Segunda fase – da concepção e da análise a priori
FICHA DE OBSERVAÇÕES: Professor/pesquisador
- Quais os questionamentos dos alunos?- Quais as dificuldades encontradas ao traçar a estrela como canteiro?- Dos alunos previstos no Projeto, existem ausentes? Quantos?- Quanto às interações sociais entre os alunos, estão trabalhando em grupo?
As ações do aluno são vistas no funcionamento quase isolado do professor, sendo o
mediador no processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno
responsável por sua aprendizagem;
Prever comportamentos possíveis e tenta mostrar como a análise feita permite controlar
seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se é quando eles intervêm, resultam
do desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem.
Diante de um espaço de uma pracinha, localizar o melhor lugar para desenvolver a
atividade, que material será acessível para executar atividade?
Será que o uso de barbante para representar o raio, será possível? Há obstáculos para
localizar o centro da circunferência? Serão necessários estes procedimentos?
O trabalho em grupo para aprendizagem in-loco é desafiadora?
Ao concluir o trabalho, deverá analisar a simetria, aparência?
Deverá plantar no canteiro? Que tipo de planta?
Fase 3 - Experimentação
Primeiro momento: Demarcar o terreno, os vértices, os lados e traçar o hexágono;
Segundo momento: Ao traçar a estrela os alunos que tomavam a frente eram exigentes com as medidas e dividiam por dois para achar a metade e calculavam quantos tijolos gastariam se os mesmos fossem trabalhados em posições sobrepostas, imaginavam que era o dobro.
Figura 10 - Início da atividade proposta Foi preparado o terreno, demarcaram os vértices com tijolos e quanto seria de raio
aproximado (distância do obstáculo até a circunferência).
Para construção da circunferência do centro, eles optaram por traçar uma
circunferência no papel, os vértices por cabos de vassouras e usaram fita crepe branca
em volta dos cabos de vassouras para verificar as medidas e traçaram o hexágono.
Realizaram várias medidas com os cabos de vassouras até encontrar os pontos corretos.
Demarcaram formato da estrela com os tijolos.
Ao recortar um círculo com papel para demarcar concavidade da estrela, havia uma
complexidade entre uns alunos que coordenava os desafios, mestres de obra (com
esquadro verificavam os ângulos) e os demais pareciam os serventes e respeitava os
comandos dados.
Figura 11 - Desenvolvimento da atividade proposta
Conclusão dos alunos durante a experimentaçãoNo desenvolvimento da atividade constataram que os tijolos sobrepostos gastava menos e não o dobro como imaginavam e ficava mais bonito.
No contraturno, levados pela empolgação ajuntaram-se a outros e foram no rio,
que fica próximo do Distrito, buscar pedras para enfeitar a estrela, diria extraclasse, mas
sem a interferência do professor/pesquisador, tiraram fotos para registrar o momento.
A busca de soluções diante dos tijolos e do terreno foi uma surpresa, como
professor/pesquisador, a análise a priori neste caso, sai do controle, referente aos passos
a serem tomados e o processo em busca da realização da atividade proposta.
Fase 4- Análise a Posteriori
No primeiro dia apenas marcaram o terreno, comentavam sobre os tipos de
ângulos, decidiram fazer o hexágono, se tratando de canteiro ficaria mais bonito.
Demarcou o mesmo com fita crepe branca e os vértices com cabos de vassouras, o
círculo interno com papel, para marcar os pontos da concavidade da estrela.
No segundo dia mãos a obra, nem todos participaram ao mesmo tempo, a
empolgação tomou conta da situação proposta, trouxeram fotos que alguns tomaram a
decisão de buscar pedrinhas no rio que os mesmos frequentam, ajuntaram-se a outros.
Os rios são limpos e fazem parte da vida da comunidade no verão.
No terceiro dia, fomos ao local com os alunos envolvidos no projeto com o objetivo
de concluir obra, as interações entre os mesmos eram de parceria, mas nem todos sentiam a
mesma empolgação, pois uns dominavam a situação, pareciam mestres de obra.
VALIDAÇÃO
No conjunto de dados recolhidos durante a experimentação, foram realizadas
observações sobre as sessões de ensino e as produções dos alunos fora da sala de aula.
Assim, a análise a posteriori depende das ferramentas técnicas e teóricas.
Não era uma atividade relevante para todos, mas as participações de alguns
alunos superaram as expectativas, nos levando a refletir que aprendizagem é um processo
de interesse dos participantes e nem todos devem aprender de tudo, ao mesmo tempo e no
mesmo espaço.
Qual a vantagem da metodologia de pesquisa “Engenharia Didática”?
A vantagem da Engenharia Didática é análise a priori que o professor/pesquisa-
dor tem sobre os objetivos propostos, retornando após análise a posteriori para verificar
se aprendizagem foi satisfatória ou não para validar o seu trabalho.
A parte do Meio Ambiente é analisar o espaço e conservação dos bens públicos,
para observar as ações dos alunos.
Objetivo foi alcançado?
A atividade atingiu os objetivos propostos na visão do professor/pesquisador,
apesar de que a situação fugiu um pouco do controle, se o mesmo não retornasse ao
local, alguns voltavam e terminavam o serviço mesmo sem a presença do
professor/pesquisador e apresentavam a obra por meio de fotos.
A nível de empolgação das atividades propostas, esta que mais teve interesse de
alguns dos alunos, trabalho in-loco. Levando como pesquisadora acreditar que sonhar é
meio passo dado, o interesse é a plena realização da aprendizagem.
Figura 12 - Alunos concluindo atividade - Fotos: Clarice Barga Rosa ( Figura 1 – Figura 12)
PÓS – TESTE
O pós-teste foi elaborado pela pesquisadora, tendo como referência os objetivos específicos e livro didático adotado pela escola .
Objetivo Específico: Identificar atributos relevantes na definição de polígonos.
Questão 1: Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao PENTÁGONO que está 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsa.
Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco vértices, cinco diagonais, cinco ângulos, portando o pentágono é um polígono;Alt. 2( x ) Linha poligonal fechada e simples, figura geométrica plana, cinco lados, cinco diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portanto pentágono é um polígono;Alt. 3() Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco vértices,cinco ângulos, portanto o pentágono é um polígono;Alt. 4( ) Cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco ângulos, cinco vértices, figura geométrica espacial linha poligonal fechada e simples, portanto o pentágono é um polígono.
Questão2: Quais são os atributos relevantes na definição de polígonos?
Análise a Priori
A definição dos atributos relevantes na definição de polígonos deve ficar clara
para o aluno, para que a validação seja satisfatória.
É esperado que o aluno chegue ao sucesso de uma validação satisfatória com a
alternativa 2, reconhecendo linha poligonal fechada e simples, figura geométrica plana,
cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portanto pentágono é
um polígono, demonstrando assim que domina os conceitos geométricos poligonais bá-
sicos.
Nas atividades anteriores, foi elaborada uma sequência didática, proporcionando
a visualização da diferença entre convexos e não convexos, regulares e irregulares, mas
as propriedades que definem polígonos são esperadas ter ficado bem definido para os
mesmos.
Assinalando, qualquer uma das demais alternativas, a validação seria insatisfató-
ria, as propriedades foram preparadas em detalhes nas atividades anteriores, uma vez
que o material didático é manipulável em uma sequência didática para que pudessem
atingir aprendizagem significativa e satisfatória, independente das dificuldades dos mes-
mos.
O pós-teste foi aplicado com 12 alunos, obtemos os seguintes resultados.
Questão 1 e Questão 2 – Protocolo (A¹)
Questão 1 Alternativa 1Grifou corretamenteTipos de linhas: simples e não simples
(10 alunos)
Alternativa 3
Grifou corretamente
Linhas poligonais
abertas e fechadas
(10 alunos)
Alternativa 4
Grifou corretamente
Figuras geométricas
planas e espaciais
(10 alunos)
Assinalando a
alternativas 2
(alternativa
correta)
(11 alunos)Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao quadrado que estão 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsa.
A¹, A², A³, , A4, A5, A6, A8, A9, A¹¹, A¹².
A¹, A², A³, A4, A5, A6, A9, A10, A¹¹, A¹²
A¹, A², A³, A4, A5, A6, A8, A9, A¹¹, A¹²
A¹, A², A³, A4, A5, A6, A7, A8, A9,A¹¹, A¹²
Questão 1
Alt. 1: Linha não simples e simples: 2 dos alunos, não têm memorização mesmo depois
de trabalhado com várias técnicas diferentes;
Alt. 3: Linha poligonal fechada, mesmo trabalhando com o reforço do GEOGEBRA,
que demonstram os segmentos fechados para concluir o polígono, 2 alunos erraram a questão;
Alt. 4: Diferenciar figuras geométricas planas e espaciais, o resultado demonstra que 2
alunos não têm interpretação de figura plana e espacial;
Concluímos que apenas 10 dos alunos pesquisados têm domínio dos conceitos geomé-
tricos básicos, diante da situação proposta, mesmo acertando a questão correta 11 alunos nos
deixa dúvida em relação às questões de assinalar e grifar como método eficaz para avaliar a
aprendizagem, observa que o aluno A7, acertou a alternativa correta e grifou as demais erradas,
levando a concluir que jogou na sorte.
Questão 2:
Se a dificuldade do aluno for um vocabulário adequado, a questão um supera esta
dificuldade. Se o mesmo não conseguir definir, demonstra apresentar dificuldade em redigir e
interpretar.
Análise a Posteriori
Após o Pós-teste, obtemos os seguintes resultados referentes à questão dois.
Apenas 9 alunos pesquisados, conseguiram expressar por meio da escrita às
propriedades dos conceitos geométricos básicos, tendo o vocabulário disponível na
questão um.
A questão dois deixa transparente a necessidade de trabalhar a escrita e a inter-
pretação de dados, os alunos oralmente apresentam menos dificuldade em expressar do
que por meio da escrita.
Análise a Posteriori e a validação da pesquisa
Confronto do resultado do PRÉ-TESTE e o PÓS-TESTE
O Pré-teste foi aplicado com 12 alunos, obtemos os seguintes resultados.
Questão 1 Alternativa 1
Grifou corretamente
(4 alunos)
Alternativa 2
Grifou
corretamente
(4 alunos)
Alternativa 3
Grifou
corretamente
(7 alunos)
Assinalando a
alternativa 4
- correta -
(4 alunos)Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao quadrado que estão 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsa.
A¹, A², A¹¹, A¹². A¹, A³, A¹¹, A¹². A¹, A², A³,A8 A9, A¹¹, H
A¹, A², A¹¹, A¹².
O pós-teste foi aplicado com 12 alunos, obtemos os seguintes resultados.
Questão 1 Alternativa 1Grifou corretamenteTipos de linhas: simples e não simples(10 alunos)
Alternativa 3Grifou corretamenteLinhas poligonais abertas e fechadas(10 alunos)
Alternativa 4Grifou corretamenteFiguras geométricas planas e espaciais(10 alunos)
Assinalando a alternativas 2(alternativa correta)(11 alunos)
Assinale uma única questão abaixo que corresponde ao quadrado que estão 100% correta, grife a informação que torne as demais alternativas falsa.
A¹, A², A³, A4, A5, A6, A8, A9, A¹¹, A¹².
A¹, A², A², A², A4, A5, A6, A9, A10, A¹¹,
A¹, A², A³, A4, A5, A6, A8, A9, A¹¹, A¹²
A¹,A², A³,A4,A5,A6,A7,A8
,A9,A¹¹,A¹²
Diante dos resultados nas tabelas acima, podemos concluir que houve um avanço
significativo, mas, analisando por outros ângulos não houve aproveitamento 100%.
Podemos analisar a Metodologia como eficaz e o aproveitamento em sua totalidade está
ligada a diversos fatores, não apenas ao número de alunos e a metodologia aplicada.
Na questão dois exigindo a interpretação e a escrita, apenas 9 alunos
conseguiram administrar os conceitos trabalhados em sua relevância, principalmente
quanto aos atributos que definem conceitos geométricos de um polígono.
A validação da proposta pode contribuir para a melhoria das escolas públicas
paranaenses, mas deixa claro que a metodologia aplicada não atingiu todos os alunos, 3
dos alunos pesquisados (A7, A8 e o A10) têm dificuldade na interpretação, memorização
e na escrita, levando em consideração a questão dois.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A proposta pedagógica perante a situação dos resultados, nos leva a refletir que a
interpretação de dados e da escrita deve ser trabalhada em todas as disciplinas, sendo de
responsabilidade de todos educadores.
Os conteúdos têm que ter um elo de ligação, o tempo de desenvolver todos os
conteúdos propostos na Matriz Curricular não são compatíveis com a carga horária, os
conteúdos de Geometria é relevante na formação do educando, atividades como na
proposta apresentada necessita de um tempo superior aos dos conteúdos repassados no
tradicional e apenas com o apoio dos livros didáticos.
A maior contribuição da experiência vivenciada neste artigo é constatar que os
alunos necessitam de metodologias voltadas ao cotidiano, como forma de incentivo ao
ensino-aprendizagem, levando o educador a refletir sobre a prática pedagógica.
Concluímos que, quando a atividade é bem preparada, mostrando a ligação com a
realidade, os alunos com extremas dificuldades de aprendizagem, conseguem atingir
seus objetivos, sendo isto verificável nas respostas das questões do pós teste, em que os
mesmos alunos (A4, A5, A6) que no pré teste não possuía qualquer noção de polígonos,
depois de realizar a sequência didática, já demonstravam dominar alguns atributos
relevantes, o que constata que a metodologia aplicada é eficaz.
REFERÊNCIAS
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