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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOSUDESTE DE MINAS GERAIS - CAMPUS RIO POMBA

Ciência da Computação

Bernardo Silveira Martins

Uma proposta de geração de quadro de horáriospara frentistas

Rio Pomba, MG2018

Bernardo Silveira Martins

Uma proposta de geração de quadro de horários parafrentistas

Monografia submetida ao curso de gradua-ção em Ciência da Computaçãodo InstitutoFederal de Educação, Ciência e Tecnologiado Sudeste de Minas Gerais - campus RioPomba, como requisito parcial para obtençãodo Título de Bacharel em Ciência da Com-putação.

Orientador: Dra. Alessandra Martins Coelho

Rio Pomba, MG2018

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca Jofre Moreira – IFET/RP Bibliotecária: Tatiana dos Reis Maciel CRB 6 / 2711

M379p Martins, Bernardo Silveira. Uma proposta de geração de quadro de horários para frentistas. /

Bernardo Silveira Martins. – Rio Pomba, 2018. 45f. : il.

Orientador (a): Prof.ª Dsc. Alessandra Martins Coelho.

Trabalho de Conclusão de Curso em Ciência da Computação -

Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais - Campus Rio Pomba.

1. Computação. 2. Modelagem matemática. 3. Software Arena.

4. Escala de funcionários. I. COELHO, Alessandra Martins, (orient.).

II. Título. CDD: 005

Agradecimentos

Primeiramente agradeço à Deus por me dar condições para chegar até aqui e vencermais uma etapa de minha vida.

Em memória de meus pais, Lílian e Pedro aos quais sempre terei muita gratidão eadmiração.

Ao Instituto Federal de Rio Pomba pela oportunidade oferecida para a realizaçãodo curso.

À professora e orientadora Alessandra Coelho, por toda disponibilidade e confiançaem meu trabalho, ao interesse e às críticas construtivas que foram fundamentais para aconstrução deste trabalho.

Aos meus irmãos Jéferson e Cássio por sempre estarem presentes em todos osmomentos me apoiando.

À minha noiva Soraia por me dar forças e incentivos para concluir esta etapa.

ResumoRealizar um planejamento de funcionário eficaz é essencial para o funcionamento ade-quado de uma empresa, podendo evitar e reduzir gastos desnecessários, fornecer excelên-cia na prestação de serviços e atendimento aos clientes e dar boas condições de trabalhoaos funcionários. Para evitar contratações desnecessárias, em termos de quantidade defuncionários,e estabelecer um novo quadro de horários mais eficiente e que satisfaça àlegislação trabalhista vigente, este trabalho pretende sugerir uma escala de trabalho quepossa atender à demanda minimizando os custos operacionais, otimizando a escala deempregados por meio de tecnologias da PO e auxílio do software de simulação Arena. Foiencontrado uma quantidade inicial de funcionários, capaz de suprir e atender ao fluxodiário de veículos, através da simulação pelo software Arena e encontrado uma escala detrabalho satisfatória para atender à demanda do posto de combustíveis estudado.

Palavras-chaves: Simulação, Modelagem Matemática.

AbstractEffective employee planning is essential to the proper functioning of a company, it canavoid and reduce unnecessary expenses, provide excellence in service delivery and cus-tomer service, and provide good working conditions for employees. In order to avoidunnecessary hirings in terms of the number of employees and to establish a new timetablethat is more efficient and complies with the current labor legislation, this work intends tosuggest a scale of work that can meet the demand, minimizing the operational costs, op-timizing the scale of employees by means of PO technologies and assistance of the Arenasimulation software. An initial number of employees and a satisfactory work scale wasfound, that was able to meet the daily flow of vehicles and the demand of the gas stationstudied.

Key-words: Simulation, Computational modeling.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Pseudocódigo Descida Randômica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Figura 2 – Layout principal do software Arena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 3 – Acesso ao Input Analyser pelo menu Ferramentas. . . . . . . . . . . . 22Figura 4 – Importar dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Figura 5 – Histograma sobre a análise estatística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Figura 6 – Expressão correspondente à distribuição estatística. . . . . . . . . . . . 24Figura 7 – Inserção do bloco Create. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 8 – Utilização do bloco Decide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 9 – Utilização do bloco Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 10 – Distribuição dos blocos Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 11 – Utilização do bloco Dispose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 12 – Configuração do Setup da simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 13 – Alterando quantidade de recursos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 14 – Final da Simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 15 – Relatório dos resultados obtidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 16 – Primeiro resultado turnos 1 e 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 17 – Segundo resultado turnos 1 e 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 18 – Segundo resultado turno 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Lista de tabelas

Tabela 1 – Resultado da Simulação - cenário 1, turno 1. . . . . . . . . . . . . . . . 34Tabela 2 – Resultado da Simulação - cenário 1, turno 2. . . . . . . . . . . . . . . . 35Tabela 3 – Resultado da Simulação - cenário 1, turno 3. . . . . . . . . . . . . . . . 35Tabela 4 – Resultado da Simulação - Cenário 2, turno 1. . . . . . . . . . . . . . . 36Tabela 5 – Resultado da Simulação - Cenário 2, turno 2. . . . . . . . . . . . . . . 37Tabela 6 – Resultado da Simulação - Cenário 3, turno 1. . . . . . . . . . . . . . . 38Tabela 7 – Resultado da Simulação - Cenário 3, turno 2. . . . . . . . . . . . . . . 38

Lista de abreviaturas e siglas

PO Pesquisa Operacional

SCOOP Scientific Computation of Optimal Programs

PL Programação Linear

PLI Programação Linear Inteira

PB Programação Binária

PNL Programação não Linear

PAQH Problema de Alocação de Quadros Horários

FA Função de Avaliação

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1 Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.1 Problema de Programação Inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 Modelo de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Heurística de Descida Randômica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Descrição do problema a ser tratado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Modelagem Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 O PROBLEMA DE ELABORAÇÃO DE QUADROS DE HORÁ-RIOS E TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Problemas de Quadro de Horários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Técnicas aplicadas em Problemas de Quadro de Horários . . . . . . 18

4 O PROCESSO DE SIMULAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.1 Levantamento e tratamento dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Simulação pelo Software Arena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.1 Análise dos Resultados da Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.1.1 Cenário 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.1.2 Cenário 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.1.3 Cenário 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.2 Considerações sobre a Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROBLEMA . . . . . . . . . . 40

6 RESOLUÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PELO MÉTODODE DESCIDA RANDÔMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1 Considerações sobre o resultado obtido a partir da modelagem ma-temática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7 CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . 44

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10

1 Introdução

Desde o advento da Revolução Industrial, o mundo presencia o crescimento notamanho e na complexidade das organizações. Um problema recorrente é que, à medidaque aumentam a complexidade e a especialização das organizações, torna-se cada vezmais difícil alocar os recursos disponíveis para as diversas atividades da maneira maiseficiente para toda a organização. Esses tipos de problemas e a necessidade de encontraro melhor caminho para solucioná-los, criaram as condições necessárias para o surgimentoda Pesquisa Operacional (PO) (HILLIER et al., 2013, p.1).

A PO envolve problemas que podem ser classificados, como Programação Linear(PL), Programação Linear Inteira (PLI), Programação Binária (PB), Programação nãoLinear (PNL), Programação Dinâmica, que podem ser solucionadoss por algum métodode acordo com o tipo do problema, como o Simplex para problemas de PL. Em Arenaleset al. (2015), dentre as áreas de estudo da PO, encontramos os problemas de programaçãode horário (timetabling), que, segundo Barboza et al. (2003), visam atender à demandacom menor número possível de funcionários a um mínimo custo e oferecer horários aosfuncionários considerando suas preferências, de forma a obter a máxima satisfação. OProblema de Alocação de Quadros Horários (PAQH) é encontrado em diversas situaçõesreais que envolvem o agendamento e a programação de atividades em períodos limitados,no intuito de otimizar os recursos disponíveis, seja em empresas, instituições de ensino,ou quaisquer organizações humanas (CAMBAZARD et al., 2004).

Descrição do ProblemaDentre os elementos da PO, destaca-se a PL. Os tipos de problemas de PL envol-

vem, genericamente, uma situação onde seja necessário alocar recursos da melhor maneirapossível, seja de forma mínima ou máxima, a fim de obter um resultado ótimo entre to-das as alternativas viáveis (HILLIER et al., 2013, p.1). Dessa forma, as aplicações da PLpodem se relacionar a problemas de mistura, transporte, transbordo, designação, plane-jamento de produção, gestão financeira (fluxo de caixa), problemas de quadro de horário,escalas de funcionários entre outros. Este trabalho trata a escala de funcionários de umposto de combustíveis com horário de funcionamento ininterrupto, ou seja, 24 horas pordia.

Em uma escala de horários formulada manualmente, o tempo despendido para exe-cutar esta tarefa e a chance de se obter um resultado insatisfatório para atender a demandae que cumpra todas as restrições acaba gerando custos consideráveis para a empresa. Nãosó por isto, é importante que algumas restrições, principalmente aquelas correspondentes

Capítulo 1. Introdução 11

à legislação trabalhista, sejam satisfeitas durante o processo de desenvolvimento. Alémdisso, alguns detalhes importantes deverão ser considerados, como a quantidade de bom-bas de abastecimento existentes, a quantidade de turnos a serem divididos, a quantidadede funcionários, entre outros.

JustificativaCom o passar dos anos, é comum as empresas sofrerem diversas transformações,

seja pela competitividade do mercado, legislações trabalhistas, clientes cada vez mais embusca de serviços de qualidade, entre outros. Assim, o desenvolvimento da escala de horá-rios passou a ser uma tarefa primordial, e esta tarefa requer tempo e planejamento parasua resolução. Por se tratar de um posto de combustíveis, detalhes a serem considera-dos, como a quantidade de bombas de abastecimento existentes, a quantidade de turnosa serem divididos, a melhor distribuição de funcionários em determinados turnos, con-trole de folgas de cada funcionário, podem ser muito complexos de serem solucionados emsituações onde são resolvidos manualmente, podendo gerar despesas inesperadas, comocontratações ineficientes, gasto desnecessário com funcionários, atendimento ao clienteinadequado, entre outros.

Objetivo GeralPara evitar contratações desnecessárias, em termos de quantidade de funcioná-

rios, e estabelecer um novo quadro de horários mais eficiente e que satisfaça à legislaçãotrabalhista vigente, este trabalho sugere uma escala de trabalho que possa atender à de-manda minimizando os custos operacionais, otimizando a escala de empregados por meiode tecnologias da PO.

Objetivos EspecíficosMinimizar os gastos envolvidos com despesas de funcionários; Obter uma escala

de trabalho capaz de suprir as necessidades do estabelecimento com o menor númeropossível de funcionários; Obter uma escala de trabalho que satisfaça a todos os funcionáriosenvolvidos; Atender à legislação vigente.

MetodologiaDe acordo com Fonseca (2002) este estudo caracteriza-se como uma pesquisa quan-

titativa pois foram coletadas amostras que representam a população, sendo possível obteruma compreensão da realidade através da análise dos dados brutos, que representam um

Capítulo 1. Introdução 12

retrato real da população alvo da pesquisa. A pesquisa quantitativa recorre à linguagemmatemática para descrever as causas de um fenômeno e as relações entre as variáveis.

O desenvolvimento do trabalho seguiu as seguintes etapas: (1) Pesquisa biblio-gráfica sobre o tema, para identificar as técnicas a serem usadas; (2) Levantamento etratamento dos dados; (3) Modelagem e Simulação pelo software Arena; (4) Análise domodelo de simulação; (5) Definição da modelagem matemática a ser utilizada; (6) Resolu-ção da modelagem pelo método de Descida Randômica; (7) Análise de resultados obtidosa partir do resultado da modelagem matemática, e (8) Comparação dos resultados comos dados reais.

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2 Fundamentação Teórica

Neste capítulo, serão apresentadas algumas definições sobre os principais temasabordados neste trabalho.

2.1 Pesquisa OperacionalSegundo Rosenhead e Thunhurst (1982), a origem da Pesquisa Operacional (PO)

ocorreu no Reino Unido, no final de 1930, nos preparativos para a Segunda Guerra Mun-dial, em que novas tecnologias de guerra, como o radar, levaram a uma série de novosproblemas organizacionais. Apesar de Rosenhead e Thunhurst não atribuirem o surgi-mento da PO a uma única pessoa, é comumente atribuído, por diversos autores, comocitado no livro Pesquisa Operacional para cursos de engenharia de Arenales et al. (2015),ao superintendente da estação Albert Percival Rowe, coordenador das equipes que exami-navam a eficiência de técnicas de operações advindas de experimentos com interceptaçãode radar.

Rosenhead e Thunhurst (1982) destacam a transição da PO para o domínio civilnas indústrias locais da Inglaterra logo após o final da Segunda Guerra Mundial. Alémdisso, Rosenhead e Thunhurst destacam a relação atribuída entre os problemas para geriruma grande empresa com os de gerenciar os vários ramos das forças armadas em tempo deguerra. A ausência de pessoas com experiência em questões estratégicas para atuarem nasindústrias britânicas, fez com que os profissionais que atuaram na guerra suprissem essanecessidade. Em 1947, durante o desenvolvimento do projeto SCOOP (Scientific Com-putation of Optimal Programs), implantado nos Estados Unidos, o matemático GeorgeDantzig desenvolveu, formalizou e testou o método simplex para resolver problemas deProgramação Linear (PL). A partir de então, a PO passou a ser aplicada principalmentenas atividades de produção e logística, em diversas áreas do setor econômico, como naconstrução civil, nos serviços militares, nos serviços bancários, transportes e agricultura(ARENALES et al., 2015).

As ferramentas usadas para solucionar problemas de PO podem ser classificadas,segundo (EOM; KIM, 2006) como modelos determinísticos, modelos estocásticos e outrastécnicas.

Considera-se modelos determinísticos aqueles que geram uma única solução ótimaou próxima desta. Como características, todas as variáveis do problema são conhecidaspreviamente e são constantes. São exemplos de modelos determinísticos os problemasde PL, PLI, Programação binária, Programação Multiobjetivo, Programação em Redes,

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 14

Programação Dinâmica e PNL.

Os modelos estocásticos, por sua vez, são aqueles que possuem uma ou mais va-riáveis aleatórias. São modelos que geram mais de uma solução e buscam a análise decenários diferentes, não garantindo a solução ótima ou próxima dessa. Como exemplo,podemos citar o modelo de Simulação.

Como outras técnicas de PO podemos citar a Inteligência Artificial, a InteligênciaComputacional e Heurísticas e meta-heurísticas.

2.1.1 Problema de Programação Inteira

Problemas de Programação Inteira, são problemas cujas variáveis podem assumirapenas valores discretos(GOLDBARG; LUNA, 2005, p.11). Programação Inteira pode serentendida como um caso específico da PL. São considerados problemas de PL aqueles cujasfunções, tanto a função objetiva, quanto as restrições, são do tipo linear e as variáveisde decisão são pertencentes ao conjunto dos números reais. A função objetivo, consisteem maximizar ou minimizar os valores de uma determinada equação gerada a partirdas variáveis de decisão, obtendo o valor ótimo para satisfazer as restrições do problema(HILLIER et al., 2013, p.19).

A aplicação deste tipo de problema é usual em problemas de Otimização Com-binatória, que, segundo Miyazawa e Souza (2015), buscam por soluções que aproveitemda melhor maneira possível os recursos disponíveis, otimizando os objetivos de interessee podem ser aplicados em projeto de redes de telecomunicações, projeto de redes de es-coamento de produtos, projeto de circuitos VLSI, corte de materiais, empacotamento emcontainers, localização de centros distribuidores, escalonamento de tarefas, entre outros.

2.1.2 Modelo de Simulação

Simulação computacional, pode ser definida como a aplicação em computadoresde técnicas matemáticas capazes de reproduzir um processo do mundo real, buscandodescrever o comportamento de um sistema e prever um comportamento futuro ocorridopela alteração de características do sistema (PARAGON, 2018b).

Dentre os diversos softwares de simulação mais conhecidos, como o GPSS R○,JSL R○, Arena R○, ProModel R○, Simul8 R○e FlexSim R○, foi escolhido o software Arena pararealizar a simulação do processo, pois se trata de uma ferramenta disponibilizada deforma gratuita para fins educacionais, possui suporte ao português do Brasil e, conformelistado no site da Paragon (2018a), empresa representante do Arena na América Latina,é utilizado por diversas empresas como ArcelorMittal, Embraer, MRS Logística, Canal dePanamá, Vale, entre outras.


Segundo o site Paragon (2018a), Arena é uma poderosa ferramenta para análisede cenários e realização de simulações dos seus processos, podendo através da análisedinâmica, e da interação entre os elementos do sistema, por exemplo, calcular a quantidadede serviços prestados em um determinado tempo, reduzir ou eliminar gargalos, reduzircustos operacionais, reduzir tempos de entrega, administrar melhores níveis de inventário,equipamentos e maquinários, visualizar tamanhos de filas, ocupação de recursos e verificarqual é o comportamento do sistema.

2.2 Heurística de Descida RandômicaO Método de Descida Randômica consiste em uma perturbação que ocorre na

solução atual de maneira que seja realizada alguma alteração nesta. A cada iteração essaperturbação é realizada e a solução é avaliada. Se essa perturbação obteve melhoria emrelação à solução anterior, esta passa a ser a solução corrente, caso contrário, a perturbaçãoé desfeita. O método possui alguns critérios de parada, que pode ser a execução por umnúmero de iterações escolhido previamente ou o seu término a partir de um número deiterações sem melhoria da solução.

Na Figura1 encontra-se o pseudo-código do funcionamento do Método de DescidaRandômica.

Figura 1 – Pseudocódigo Descida Randômica.Fonte: Souza (2011)

2.3 Descrição do problema a ser tratadoTrata-se de um posto de combustíveis que atende por um período de 24 horas por

dia, dividido em três turnos de oito horas cada, localizado na cidade de Rio Pomba - MG.


O serviço prestado pelo posto na pista de abastecimento, além de fornecer etanol,gasolina e diesel, conta com lavagem de vidros dos carros e caminhões, checagem do níveldo fluído do sistema de arrefecimento e do nível do óleo do motor de motos, carros ecaminhões, e em caso de necessidade, estes fluídos são repostos caso o cliente solicite.

A legislação vigente impõe algumas restrições que devem ser respeitadas para que aescala esteja de acordo com as normas legais. Para isso, deve-se considerar alguns aspectos,tais como:

∙ a jornada de trabalho deve ser de oito horas diárias e 44 horas semanais, podendoser acrescidas, no máximo, duas horas extras diárias (Art 58 CLT e Art 7, XII daConstituição Federal);

∙ o intervalo entre as jornadas de trabalho deve ser de pelo menos 11 horas (Art 66CLT):

∙ deve haver uma hora de intervalo para descanso ou alimentação todos os dias (Art71 CLT);

∙ a cada seis dias trabalhados, o sétimo dia deverá ser de descanso e este deverácoincidir com os domingos de forma revezada entre os funcionários (Art 67 CLT);

∙ o funcionário deverá ter pelo menos uma folga ao domingo, por mês (Acordo Coletivode Trabalho SITRAMICOMG 2018).

O posto que nos baseamos para realizar a modelagem possui em dezembro de2018, 13 pessoas (12 funcionários mais o proprietário que auxilia no atendimento aosclientes) para o atendimento das bombas de combustíveis, atuando nos três turnos, devidoà aposentadoria e demissão ocorrida durante o ano de 2018 (dois funcionários).

2.4 Modelagem MatemáticaBueno (2011, p.8) define como Modelagem Matemática a atividade de representar

através de um conjunto de formulações matemáticas uma determinada situação, permi-tindo que estas formulações possam ser compreendidas a respeito da situação. Ou seja,são etapas que tem como objetivo final representarem de forma matemática um fenômenodo mundo real.

Chaves (2010) dividiu em três etapas o processo de Modelagem. A identificação doproblema e o levantamento de dados, é dada como a primeira etapa. A segunda etapa, con-siste na formulação das variáveis do problema para serem usada na tradução do problemapara a forma matemática. Por fim, é gerada a modelagem matemática do problema ondeserá apresentada a solução e validação do resultado através da análise dos dados obtidos.

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3 O problema de elaboração de quadros dehorários e técnicas para resolução

De acordo com Coelho e Souza (2006), um horário é a organização em tabelas doacontecimento de eventos de acordo com o tempo, sendo que os eventos representam aalocação de pessoas em determinados locais e o horário relaciona cada pessoa a um localcom base no tempo.

Para Knust e Schumacher (2011), os problemas de agendamento de pessoas tratamquestões como a forma de atribuir funcionários a turnos em um determinado período detempo, respeitando todas restrições, minimizando os custos e maximizando a qualidadedo serviço.

Realizar um planejamento de funcionário eficaz é essencial para o funcionamentoadequado de uma empresa, podendo evitar e reduzir gastos desnecessários, sendo um dosfatores fundamentais para alcançar um bom nível de competitividade entre empresas domesmo setor, fornecer excelência na prestação de serviços e atendimento aos clientes edar boas condições de trabalho aos funcionários, podendo muitas vezes, inclusive, reduzirgastos para a empresa.

Segundo Baran (2017), para muitas organizações, a capacidade de ter o funcioná-rio certo no trabalho no momento certo é um fator extremamente importante ao tentarsatisfazer os requisitos de seus clientes.

Em seu trabalho, Barboza et al. (2003) cita que através de um planejamentoadequado de horários é possível otimizar a quantidade de funcionários a um mínimo custogarantindo a satisfação dos mesmos quando consideradas suas preferências.

3.1 Problemas de Quadro de HoráriosO problema de agendamento de quadro de horários é comum e recorrente, visto

que o planejamento organizacional é fundamental para o bom funcionamento das insti-tuições. As aplicações para este tipo de problema são diversas, como pode ser observadono trabalho de Baran (2017) que analisou a escala de trabalho em uma fábrica de auto-móveis com funcionamento de 24 horas por dia durante sete dias por semana. Estudospara empresas de call center também são encontrados, como em Barboza et al. (2003),com funcionamento de 24 horas por dia, e Barbosa, Souza e Moita (2011).

É possível encontrar estudos com aplicações militares, como em, Silva et al. (2003)que apresentou um modelo matemático para o problema de escalas de trabalho para

Capítulo 3. O problema de elaboração de quadros de horários e técnicas para resolução 18

plantão de guarda de soldados da Aeronáutica.

Em instituições de ensino, estudos como o de Coelho e Souza (2006), que tratamo problema de alocação de professores também são encontrados.

3.2 Técnicas aplicadas em Problemas de Quadro de HoráriosChaib (2016), criou um modelo matemático com PL e com o auxílio do software

Lingo para criação da escala de trabalho de um posto de combustível composto pordois turnos de oito horas cada. Em seu trabalho, Chaib analisou um turno e replicou osresultados obtidos para o segundo turno. Para chegar a solução do problema observou-se que o cenário base criado com cinco funcionários não foi suficiente para satisfazer àscondições propostas. Para satisfaze-las, foi necessário adicionar mais um funcionário aoquadro e diminuir a quantidade de funcionários que trabalhariam aos domingos.

Barbosa, Souza e Moita (2011), apresentou a criação do quadro de horário utili-zando a metaheurística Iterated Local Search (ILS), a fim de encontrar uma solução queminimize a quantidade de turnos, com duração máxima de 6 horas para cada turno, ea quantidade de funcionários, sendo que as diferenças do número médio de tarefas exe-cutadas por funcionário durante a semana seja a menor possível, respeitando sempre ointervalo das pausas dos funcionários.

Barboza et al. (2003), por meio de um simulador próprio da central telefônica,que levou em consideração os dados de uma determinada semana, encontrou o númeroinicial de atendentes necessários a cada meia hora do dia para suprir a demanda e, en-tão, construiu um modelo de Programação Inteira resolvido através do software LINDO(Linear, Integer and Discrete Optimizer), cujo objetivo foi minimizar os gastos com sa-lários, obtendo o conjunto de jornadas de trabalho e designou os atendentes às jornadasde acordo com suas preferências por meio do algoritmo do Matching de peso máximo. Oestudo detectou que na empresa de call center, em determinados horários, havia excessode atendentes e, em outros, o número de atendentes era insuficiente.

Baran (2017), estabeleceu um modelo matemático usando técnicas de PL Inteirae obteve uma solução ótima com o auxílio do software LINGO. Ao contrário de muitostrabalhos encontrados na literatura, o estudo de Baran teve como objetivo encontrar ummínimo de trabalhadores adicionais fora da fábrica.

No estudo de Negrão et al. (2016), foi realizada uma simulação através do soft-ware Arena em relação à chegada de veículos nas bombas de abastecimento e na loja deconveniência de um determinado posto de combustíveis para identificar gargalos. Foramcoletadas amostras sobre os tempos de chegada de veículos e os tempos de atendimentosem cada bomba de combustível e na loja de conveniência separadamente e distribuídos

Capítulo 3. O problema de elaboração de quadros de horários e técnicas para resolução 19

na ferramenta de análise estatística chamada Input Analyzer do Software Arena. Apósa simulação, o posto que conta com uma bomba de gasolina, uma de álcool e uma dediesel com duas mangueiras, foi identificado gargalo no tempo médio de atendimento emuma das mangueiras de diesel e ociosidade na outra de diesel, tendo em vista que apenasum funcionário é responsável pelo atendimento deste combustível. Em relação às filas,somente em uma das mangueiras de diesel e na loja de conveniência estavam conformeo esperado. Sendo assim, foi recomendado pelo autor que houvesse um funcionário paracada mangueira de diesel e que fosse implantada uma nova bomba com mangueira degasolina e mangueira de etanol para reduzir as filas.

Pavelski e Bernardinis (2018), utilizaram o software Arena para criar uma mode-lagem simplificada de uma linha urbana de ônibus da cidade de Curitiba, considerando otempo de trajeto da linha, o tempo de espera do usuário, a quantidade de veículos quecompõe a linha e a quantidade de viagens realizadas em um dia. Com base nos dados obti-dos, o cenário atual em que se encontra a organização da linha de ônibus obteve melhoresresultados em relação aos cenário simulados.

Já Iannoni e Morabito (2002), apresentaram um estudo, por meio do softwareArena, do sistema de recepção de cana em uma das maiores usinas do Brasil, a UsinaSão Martinho, localizada em Ribeirão Preto - SP. O problema consiste na chegada doscaminhões na balança para ser pesado com a carga, em seguida vão para o processo dedescarga, aguardando na fila para descarregar nas esteiras de moenda e após a descarga,os veículos retornam ao campo para carregar e reiniciar o ciclo, podendo haver umapausa para manutenção do veículo. Com o objetivo de analisar o desempenho do sistemadesde a pesagem da cana na chegada até o processo de moagem e encontrar possíveismelhorias na operação deste sistema, Iannoni e Morabito encontraram um cenário capazde otimizar a distribuição entre os pontos de descarga, de maneira a reduzir o tempomédio de permanência do veículo na usina, através de alterações simples e de baixo custopois não envolve aumento de pontos de descarga nem alterações na frota de veículos.

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4 O processo de simulação

O tratamento dos dados obtidos a partir da análise das imagens das câmeras demonitoramento do posto e a construção do modelo de simulação pelo software Arena sãodetalhados neste capítulo.

4.1 Levantamento e tratamento dos dadosPara a construção do modelo de simulação foi necessário realizar o levantamento

e o tratamento dos dados do posto de gasolina.

Primeiramente, procurou-se entender o processo de funcionamento do posto pararealização do atendimento aos veículos, calcular o intervalo de tempo entre a chegada deveículos para abastecimento, mensurar o tempo médio gasto para concluir o atendimentodos veículos e calcular a quantidade de veículos que abastecem álcool, gasolina e diesel.Estas tarefas foram realizadas a partir da análise das filmagens das câmeras de segurançado posto, durante um período de 24 horas de funcionamento. Todos os serviços oferecidosque afetam diretamente no tempo total de atendimento do cliente foram levados em contaao realizar a coleta de dados.

Os dados obtidos na coleta, relacionados ao intervalo de chegada, foram divididosem três grupos, em que cada grupo representa um turno de trabalho efetivamente usadono posto. Assim, o turno 1 é realizado no intervalo de 06:00 horas até às 14:00 horas,o turno 2 das 14:00 horas até às 22:00 horas e o turno 3, das 22:00 horas até às 06:00horas do dia seguinte. O tempo de chegada foi calculado separadamente para cada tipode combustível, álcool, gasolina e diesel.

Os dados relacionados ao tempo de abastecimento também foram divididos emtrês grupos, sendo o primeiro relacionado ao tempo de atendimento gasto em motos, osegundo grupo o tempo de atendimento gasto em carros movidos à gasolina ou à álcool eo terceiro grupo o tempo de atendimento gasto em veículos movidos à diesel. Dessa forma,estipulou-se que a média de tempo gasto no abastecimento de motos, seria correspondenteao tempo mínimo de atendimento, a média de tempo gasto no abastecimento de veículos àgasolina ou à álcool, correspondente ao tempo médio de atendimento e a média de tempogasto em veículos a diesel, correspondente ao tempo máximo de atendimento.

Capítulo 4. O processo de simulação 21

4.2 Simulação pelo Software ArenaO software Arena foi utilizado para simular o funcionamento do posto de gasolina

e obter, após análise, uma quantidade de funcionários diária ideal para ser utilizada namodelagem matemática do problema.

Para definir esta quantidade, foram realizadas simulações do funcionamento doposto com diferentes quantidades de funcionários e analisando os resultados em relaçãoao tempo de ociosidade dos funcionários, tamanho da fila de espera dos veículos e tempode espera para atendimento. Além disso, foram realizadas simulações para cada turno detrabalho.

Figura 2 – Layout principal do software Arena.Fonte: o autor

Todo processo de criação do modelo de simulação é feito por fluxogramas, eli-minando a necessidade de escrever linhas de código. A interface do Arena é simples eapresenta as principais funcionalidades à vista do usuário.


Conforme pode ser observado na Figura 2, o layout principal conta com umabarra de ferramentas principal, contendo os menus Arquivo, Editar, Visualizar, Ferra-mentas, Organizar, Objeto, Rodar, Janela e Ajuda. Logo abaixo, existem as opções deacesso rápido que são mais utilizadas, como os comandos Novo, Abrir Projeto, Salvar Pro-jeto, Anexar Template, Desanexar Template, Imprimir, Visualizar Impressão, Recortar,Copiar, Colar, Desfazer, Refazer, Ativar Tela Dividida, Zoom, Layers, Submodelo, Conec-tar, Arena Visual Designer, Assistente de Expressões, Executar, Passo-a-passo, Avançar,Pausa, Reiniciar, Terminar, Ajustar Velocidade e Ajuda.

Na lateral esquerda, é exibida a Barra de Projeto. Ela conta com os blocos paraconstrução do histograma. Os blocos estão organizados pelas seções Advanced Transfer,Advanced Process, Basic Process, Flow Process, Packaging, Relatórios e Navigate.

A área central da tela descrita na Figura 2 é destinada à construção do histogramae é aonde os blocos serão inseridos. Já a área inferior é destinada à exibição das informaçõesdos blocos inseridos no histograma.

Para iniciar a simulação no software Arena, foi necessário gerar duas expressõesde distribuição estatística, uma relacionada ao intervalo de chegada dos veículos e outrarelacionada à média do tempo gasto para concluir o atendimento dos veículos. Estasexpressões foram usadas para realizar uma simulação mais próxima da realidade possível.

A expressão relacionada ao intervalo de chegada dos veículos, foi gerada pela fer-ramenta Input Analyser do Arena com base nos dados obtidos através da coleta de dados.Conforme exibido na Figura 3, para acessar o Input Analyser, basta acessar a aba Ferra-mentas e selecionar a opção Input Analyser.

Figura 3 – Acesso ao Input Analyser pelo menu Ferramentas.Fonte: o autor

Antes de importar os dados para a ferramenta Input Analyser, foi necessárioconverte-los para minutos e armazena-los em um arquivo no formato .txt, sendo que cadalinha do arquivo corresponde a um intervalo de tempo entre a chegada de veículos.


A importação dos dados foi feita selecionando a opção Use Arquivos de DadosExistentes e depois selecionando o arquivo contendo os dados (Figura 4).

Figura 4 – Importar dados.Fonte: o autor

Após importar os dados, um histograma contendo a análise estatística a respeitodos dados inseridos é exibido, conforme Figura 5.

Figura 5 – Histograma sobre a análise estatística.Fonte: o autor

Para realizar a inferência estatística e gerar a expressão de distribuição, deve-seselecionar a opção ao lado da opção de importar o arquivo, chamada Fit to All ou AjustarTodas, gerando uma expressão correspondente à distribuição estatística (Figura 6). Estaexpressão foi utilizada na modelagem do processo no Arena para simular a chegada dosveículos. Dessa maneira, foi gerada uma expressão para cada turno, sendo a expressão


gerada para o turno 1 igual a 0.001 + 21 * 𝐵𝐸𝑇𝐴(0.631, 3.01), a do turno 2 igual a𝐸𝑋𝑃𝑂(3.06) e a do turno 3 𝑊𝐸𝐼𝐵(14.2, 0.578).

Figura 6 – Expressão correspondente à distribuição estatística.Fonte: o autor

Com a obtenção da expressão da distribuição estatística relacionada aos intervalosde chegada de veículos, foi possível iniciar a construção do histograma no Arena. Paraisso, foi necessário compreender as etapas do processo de funcionamento do posto.

O ciclo completo de abastecimento abrange quatro etapas: (1) a chegada do veículo;(2) a tomada de decisão de qual combustível o veículo irá abastecer; (3) o atendimento e(4) a saída do sistema. Para simulação do ciclo foram utilizados apenas os blocos da seçãoBasic Process do Arena.

A primeira etapa do ciclo, relacionada à chegada dos veículos corresponde ao blocoCreate, a segunda etapa, que envolve a tomada de decisão sobre qual combustível seráabastecido, corresponde ao bloco Decide, a terceira etapa, que consiste no processo deatendimento do veículo, desde o abastecimento, lavagem de vidros, verificação do nívelde óleo do motor, até o pagamento, corresponde ao bloco Process e o bloco Disposecorresponde à saída do veículo do ciclo de atendimento.

No Arena, o processo é iniciado através do bloco Create. A Figura 7 detalha autilização deste bloco junto à seção Basic Process, bem como o preenchimento dos da-dos, descritos abaixo, necessários para sua utilização. Para inseri-lo, deve-se clicar sobreo bloco localizado no menu lateral e arrasta-lo até a área central da tela do Arena. Pos-


teriormente, deve-se clicar duas vezes com o mouse sobre o bloco inserido para preencheras informações necessárias. Pode-se notar, pela Figura 7, que as informações do blocotambém são exibidas na parte inferior da tela.

No campo name foi colocado o nome do bloco, no campo type foi selecionadoExpression, correspondente à expressão de distribuição estatística encontrada no InputAnalyser. Como os dados obtidos sobre o tempo de chegada de veículos estão em minutos, ocampo Units foi selecionada a opção Minutes. O campo Entities per Arrivel correspondeà quantas entidades chegarão a cada iteração. O campo Max Arrivals corresponde aonúmero máximo de entidades que serão criadas ao término do processo.

Figura 7 – Inserção do bloco Create.Fonte: o autor

Em seguida, a Figura 8 detalha a utilização do bloco Decide, responsável por fazera distribuição dos veículos para cada bomba de combustível. A distribuição é feita combase na porcentagem encontrada de veículos que chegam para abastecer álcool, gasolinaou diesel. Nesta etapa, o cliente é auxiliado pelo funcionário do posto, pois caso existauma bomba de combustível sendo utilizada, ele é direcionado para uma bomba vaga


ou aguarda na fila para ser atendido, tendo uma distribuição homogênea dos veículos,evitando que acumule fila de espera em uma determinada bomba enquanto outras bombasestejam disponíveis. O posto estudado, possui cinco bombas de gasolina, 1 bomba deálcool e quatro bombas de diesel. A porcentagem encontrada correspondente à chegadade veículos para abastecer gasolina foi de 63,63%, 68,98% e 66,66% nos turnos 1, 2 e 3respectivamente. Para abastecer álcool, a porcentagem encontrada foi de 19%, 13,29% e11,11% também para os turnos 1, 2 e 3 respectivamente e de 17,35%, 17,72% e 22,22%para diesel nos turnos 1, 2 e 3.

Para utilização do bloco Decide foi necessário preencher o campo Name, que re-presenta o nome atribuído a tomada de decisão, que neste caso é Tipo Combustível, nocampo Type foi selecionada a opção N-way by Chance, que corresponde à tomada dedecisão, neste caso, significa que o bloco poderá tomar N caminhos de acordo com aprobabilidade de ocorrência de cada uma. Como o posto possui nove bombas de combus-tível ao todo, foram adicionadas 9 possibilidades de tomada de decisão, cada uma comsua respectiva probabilidade encontrada no levantamento de dados. Para adicionar, bastaselecionar a opção Adicionar e inserir a probabilidade correspondente.

Figura 8 – Utilização do bloco Decide.Fonte: o autor

O próximo bloco inserido, foi o bloco Process. A ação a ser executada neste blocoé do tipo Size Delay Release, ou seja, ao chegar, o cliente ocupa um espaço na áreade atendimento (size), terá um tempo necessário de atendimento (delay) e ao términodo atendimento ele será liberado (release). No processo de execução da ação (realizaçãodo atendimento), é necessário ter um recurso para executa-lo, ou seja, um funcionárioresponsável para tal tarefa, que é denominado Resources. Para adicionar um recurso,basta selecionar a opção Adicionar, selecionar o tipo, que neste caso é resource e inserir onome. Nesta opção, é possível alocar um recurso para cada bloco criado ou vincular um


recurso já existente a um bloco criado.

No campo Delay Type, é inserida a função correspondente à execução do processo.Neste caso, foi calculada uma função do tipo Triangular a partir da coleta de dados refe-rente ao tempo de atendimento dos clientes. Esta função expressa o tempo mínimo, médioe máximo para concluir o atendimento. Nas bombas de gasolina e álcool, foi utilizada a ex-pressão 𝑇𝑅𝐼𝐴(0.783, 2.913, 7.85), sendo o primeiro parâmetro correspondente ao tempomínimo de atendimento, o segundo parâmetro é o tempo médio e o terceiro, o tempomáximo. Para as bombas de diesel foi utilizada a expressão 𝑇𝑅𝐼𝐴(2.25, 6.383, 13.8). Nocampo Units foi selecionado a opção minutos, pois os tempos calculados estão em minutos.A Figura 9 abaixo, retrata a utilização do bloco Process.

Figura 9 – Utilização do bloco Process.Fonte: o autor

Como o posto possui diversas bombas de combustível, a Figura 10 retrata todosos blocos Process criados para cada bomba.


Figura 10 – Distribuição dos blocos Process.Fonte: o autor

Por fim, o bloco Dispose, correspondente ao encerramento do processo, é inserido.Neste bloco é necessário inserir apenas o nome do bloco e conectar todos os blocos Processao bloco Dispose, conforme exibido na Figura 11.


Figura 11 – Utilização do bloco Dispose.Fonte: o autor

Para iniciar a simulação, com base no histograma modelado, é necessário configuraro setup da simulação. Para acessar a configuração, seleciona-se o menu Rodar e depois aopção Configurar. Nesta etapa foram definidos o número de replicações, que corresponde aquantas vezes o processo será simulado, a duração da replicação, que corresponde a quantotempo será simulado e foram definidas as unidades de medida do tempo como minutos,pois todos os dados foram obtidos em minutos. A Figura 12 retrata a configuração dosetup da simulação.


Figura 12 – Configuração do Setup da simulação.Fonte: o autor

Como o objetivo da utilização do Arena é encontrar uma quantidade mínima defuncionários que satisfaça às condições propostas inicialmente, a simulação foi executadacom a organização dos funcionários composta por três cenários diferentes nos turnos 1 e 2.No primeiro cenário, cada funcionário atende qualquer bomba de combustível de acordocom a demanda, no segundo existe um funcionário específico para atender às bombas dediesel e os demais atendem a qualquer bomba de acordo com a demanda e no terceirocenário, um funcionário atende três bombas de gasolina, outro funcionário atende duasbombas de gasolina e uma bomba de álcool e outro funcionário atende às bombas dediesel. Já no turno 3, foram realizadas duas simulações apenas no cenário 1, a primeiracom um funcionário e a segunda com dois.

No primeiro cenário, foram realizadas quatro simulações para os turnos 1 e 2,onde a cada simulação foi inserido um funcionário a mais no sistema, iniciando com ume terminando com quatro.

O segundo cenário, nos turnos 1 e 2, foi iniciado com um funcionário atendendoapenas nas bombas de diesel e outro funcionário atendendo nas demais bombas. Foramrealizadas quatro simulações, onde a cada simulação foi inserido um funcionário a maispara auxiliar no atendimento das demais bombas. No atendimento das bombas de dieselse manteve apenas um funcionário em todas simulações.

No terceiro cenário foi realizada apenas uma simulação com três funcionários,conforme já mencionado.

Para alterar a quantidade de recursos na simulação, basta selecionar a opção Re-source localizada no menu lateral junto aos blocos do histograma e preencher o campo


Capacity, localizado abaixo do histograma modelado, com a quantidade correspondente,de acordo com a Figura 13.

Figura 13 – Alterando quantidade de recursos.Fonte: o autor

Para iniciar a simulação, deve-se selecionar o botão de play e aguardar a conclusão.Após encerrar o processo, serão exibidos valores junto aos blocos do histograma (Figura14). Os valores no bloco Create correspondem à quantas entidades entraram no processo.Os valores no bloco Process correspondem à quantas entidades terminaram a simulaçãosem serem processadas, ou seja, na fila de espera, e os valores junto ao bloco Dispose,correspondem à quantidade de entidades processadas.

Pode-se observar que na Figura 14, onde foi simulada uma situação com apenasum recurso para atender todas as bombas, entraram 150 entidades, 42 entidades ficaramna fila e não foram atendidas e 108 entidades foram atendidas.


Figura 14 – Final da Simulação.Fonte: o autor

Ao término da simulação, é exibida uma mensagem informando a conclusão eperguntando se o usuário deseja visualizar o relatório contendo os resultados da simulação.Ao clicar em sim, uma nova tela é exibida com o relatório gerado (Figura 15).


Figura 15 – Relatório dos resultados obtidos.Fonte: o autor

4.2.1 Análise dos Resultados da Simulação

Após realizar as simulações em todos os cenários propostos, foi necessário repre-sentar os dados obtidos em tabelas para melhor visualização dos resultados. Conforme jámencionado, as simulações ocorreram em três cenários diferentes nos turnos 1 e 2, e noturno 3 foram realizadas duas simulações pelo cenário 1.

4.2.1.1 Cenário 1

No cenário 1, os funcionários podem atender a qualquer bomba de combustível deacordo com a necessidade, foi constatado que, nos dois primeiros turnos, a utilização de


um ou dois funcionários não foi suficiente para atender à demanda do posto, ocasionandograndes filas de espera para atendimento. Para o turno 1, a utilização do funcionáriofoi superior à 98% do tempo quando utilizado um funcionário, 60% quando utilizadosdois funcionários, superior a 40% para três funcionários e superior a 30% com quatrofuncionários, conforme pode ser visto na Tabela 1. Além disso, o tempo máximo de esperaalcançou 215 minutos, 25 minutos, 15 minutos e quatro minutos para utilização de um,dois, três e quatro funcionários respectivamente.

Tabela 1 – Resultado da Simulação - cenário 1, turno 1.

CENÁRIO 1Funcionários 1 2 3 4Entradas 132 132 132 132Saídas 104 130 131 131Tempo max espera 215,76 25,19 15,89 4,63Tempo med espera 52,128 1,72 0,291 0,048Utilização funcionário (%) 98,10 60,60 40,60 30,38Fila max álcool 19 4 2 2Fila max gasolina 1 10 3 2 1Fila max gasolina 2 10 4 3 2Fila max gasolina 3 12 3 2 2Fila max gasolina 4 12 3 2 2Fila max gasolina 5 12 3 2 1Fila max diesel 1 4 2 1 1Fila max diesel 2 4 2 2 1Fila max diesel 3 6 2 1 1Fila max diesel 4 4 2 2 1Fonte: o autor

Para o turno 2, tem-se na Tabela 2 que as utilizações dos funcionários foramsuperiores à 99%, 73%, 48% e 36% do tempo, e os tempos máximos de espera foramsuperiores à 205 minutos, 34 minutos, 11 minutos e sete minutos quando utilizados um,dois, três e quatro funcionários, respectivamente.



CENÁRIO 1Funcionários 1 2 3 4Entradas 155 159 157 158Saídas 106 157 155 156Tempo max espera 205,24 34,72 11,632 7,336Tempo med espera 73,51 2,86 0,417 0,085Utilização func 99,47 73,48 48,23 36,46Fila max álcool 17 3 2 2Fila max gasolina 1 13 3 3 2Fila max gasolina 2 16 3 3 2Fila max gasolina 3 16 4 3 2Fila max gasolina 4 14 5 3 2Fila max gasolina 5 13 3 3 2Fila max diesel 1 6 2 2 1Fila max diesel 2 5 2 2 1Fila max diesel 3 5 2 1 1Fila max diesel 4 6 2 1 1Fonte: o autor

Já no turno 3, onde o fluxo de veículos reduz consideravelmente, é possível perce-ber na Tabela 3 que a utilização de apenas um funcionário foi suficiente para atender àdemanda, porém, ocasionando um tempo máximo de espera de 20 minutos e uma utiliza-ção média do funcionário de 20%. Com a utilização de dois funcionários, o tempo máximode espera foi de oito minutos e a utilização média de cada funcionário próxima a 10,5%do tempo.


CENÁRIO 1Funcionários 1 2Entradas 21 21Saídas 21 21Tempo max espera 20,74 8,776Tempo med espera 2,377 0,29Utilização func (%) 20,60 10,49Fila max álcool 2 1Fila max gasolina 1 2 1Fila max gasolina 2 2 2Fila max gasolina 3 2 2Fila max gasolina 4 2 1Fila max gasolina 5 2 1Fila max diesel 1 1 1Fila max diesel 2 1 1Fila max diesel 3 2 2Fila max diesel 4 2 1Fonte: o autor

Sendo assim, com base no tempo no tempo máximo de espera encontrado e na uti-lização do funcionário, foi considerado que a partir de quatro funcionários seria suficiente


para realizar o atendimento dos clientes no cenário 1.

4.2.1.2 Cenário 2

No segundo cenário, foi definido que um funcionário estaria disponível exclusi-vamente para o atendimento das bombas de diesel e os demais para as outras bombas,havendo variação apenas na quantidade de funcionários das bombas de gasolina e álcool.A Tabela 4 mostra que com a variação de um até três funcionários atendendo nas bombasde gasolina e álcool obtiveram tempos de espera máximo superiores à 75 minutos paraum funcionário, 40 minutos para dois e 38 minutos para três funcionários.

Tabela 4 – Resultado da Simulação - Cenário 2, turno 1.

CENÁRIO 2Funcionários Diesel 1 1 1Funcionários Demais bombas 1 2 3Entradas 132 133 132Saídas 128 132 130Tempo max espera 75,31 40,34 38,678Tempo med espera 10,013 1 0,519Utilização func diesel (%) 35,57 35,42 34,74Utilização func demais bombas (%) 84,84 43,74 28,96Fila max álcool 7 3 2Fila max gasolina 1 4 2 2Fila max gasolina 2 7 2 2Fila max gasolina 3 6 2 2Fila max gasolina 4 5 3 2Fila max gasolina 5 5 3 2Fila max diesel 1 2 2 2Fila max diesel 2 2 3 3Fila max diesel 3 2 3 3Fila max diesel 4 3 2 2Fonte: o autor

Para o turno 2, a Tabela 5 mostra que foram obtidos tempos de espera máximosuperiores à 117 minutos para um funcionário, 28 minutos para dois e 25 minutos paratrês funcionários atendendo as bombas de gasolina e álcool.



CENÁRIO 2Funcionários Diesel 1 1 1Funcionários Demais bombas 1 2 3Entradas 162 156 157Saídas 146 155 155Tempo max espera 117,34 28,494 25,61Tempo med espera 22,670 1,057 0,556Utilização func diesel 43,93 41,28 41,78Utilização func demais bombas (%) 95,14 51,47 34,25Fila max álcool 11 3 2Fila max gasolina 1 9 3 1Fila max gasolina 2 12 2 2Fila max gasolina 3 9 3 2Fila max gasolina 4 8 3 2Fila max gasolina 5 9 2 2Fila max diesel 1 3 2 2Fila max diesel 2 2 2 2Fila max diesel 3 2 3 2Fila max diesel 4 3 2 2Fonte: o autor

No melhor caso do cenário 2, quando utilizados um funcionário para atender nasbombas de diesel e três funcionários para atender na demais bombas, percebeu-se que otempo de espera foi superior a 38 minutos no turno 1 e 25 minutos no turno 2. A utilizaçãodo funcionário foi de 28,96% e 34,25% nos turnos 1 e 2, respectivamente. Portanto, emtermos de eficiência no atendimento e quantidade total de funcionários, o cenário 2 obteveum resultado inferior ao cenário 1 para os turnos 1 e 2.

4.2.1.3 Cenário 3

No cenário 3 foram utilizados três funcionários, de modo que o primeiro ficouresponsável por atender à três bombas de gasolina, o segundo ficou responsável por atenderà duas bombas de gasolina e uma de álcool e, o terceiro, ficou responsável por atenderàs bombas de diesel. Na tabela 6, referente ao turno 1, pode-se observar que o tempomáximo de espera foi de 27,85 minutos e a utilização dos funcionários variou de 36% a41%.



CENÁRIO 3Funcionário Grupo bombas 1 1Funcionário Grupo bombas 2 1Funcionário Grupo bombas 3 1Entradas 134Saídas 133Tempo max espera 27,85Tempo med espera 1,844Utilização func grupo 1 (%) 41,2Utilização func grupo 2 (%) 46,46Utilização func grupo 3 (%) 36,22Fila max álcool 3Fila max gasolina 1 3Fila max gasolina 2 4Fila max gasolina 3 2Fila max gasolina 4 5Fila max gasolina 5 4Fila max diesel 1 2Fila max diesel 2 2Fila max diesel 3 2Fila max diesel 4 2Fonte: o autor

Para o turno 2, houve um tempo máximo de espera superior a 43 minutos, e autilização dos funcionários variou de 43% a 51%, conforme exibido na Tabela 7.


CENÁRIO 3Funcionário Grupo bombas 1 1Funcionário Grupo bombas 2 1Funcionário Grupo bombas 3 1Entradas 157Saídas 155Tempo max espera 43,69Tempo med espera 2,340Utilização func grupo 1 (%) 51,05Utilização func grupo 2 (%) 50,68Utilização func grupo 3(%) 43,02Fila max álcool 4Fila max gasolina 1 3Fila max gasolina 2 3Fila max gasolina 3 4Fila max gasolina 4 3Fila max gasolina 5 3Fila max diesel 1 2Fila max diesel 2 2Fila max diesel 3 2Fila max diesel 4 3Fonte: o autor


4.2.2 Considerações sobre a Simulação

De acordo com as análises feitas sobre os três cenários simulados, o cenário 1composto por quatro funcionários nos turnos 1 e 2 obteve melhores resultados em relaçãoaos cenários 2 e 3, onde não houveram melhoras na eficiência do atendimento. Em todasas análises em que foram utilizadas a mesma quantidade total de funcionários, o tempomáximo de espera e a taxa de utilização dos funcionários, dos cenários 2 e 3, foi superioraos resultados obtidos no cenário 1 em relação aos turnos 1 e 2. Sendo assim, com basenos dados analisados, foi utilizado para a modelagem, a quantidade inicial de quatrofuncionários no turno 1 e no turno 2 e dois funcionários para o turno 3, distribuídosconforme descrito no cenário 1. Pois, dessa forma, foi possível suprir a demanda do postosem ocasionar grandes filas, tendo um baixo tempo de espera por parte dos veículos ebaixa sobrecarga de trabalho em relação aos funcionários.

40

5 Modelagem Matemática do problema

Foram realizadas duas modelagens, sendo uma para os turnos 1 e 2, pois estes tur-nos possuem as mesmas características e a quantidade ideal de funcionário obtida atravésda simulação pelo Arena foi a mesma, e outra para o turno 3, pois que a quantidade de fun-cionários proposta através da simulação é de dois funcionários. Além disso, a modelagemfoi construída para um período de quatro semanas para os três turnos.

Como a simulação pelo Arena indicou que quatro funcionários trabalhando seriamsuficientes para atender a demanda para os turnos 1 e 2, a modelagem para esses turnosserá iniciada com seis funcionários, pois foi levado em consideração que os funcionáriosnecessitam tirar folgas de acordo com as restrições. Para o turno 3, a modelagem foiiniciada com três funcionários.

O modelo matemático tem como objetivo reduzir a penalização causada pelo nãocumprimento das restrições propostas. A seguir, encontra-se a definição dos dados deentrada, das variáveis de decisão, da função objetivo e das restrições, referentes ao turno1 e 2.

Dados de entrada:

F: Conjunto de elementos f pertencentes a F que correspondem aos funcionários;

D: conjunto de elementos d pertencentes a D que correspondem aos dias;

Variáveis de decisão:

𝑥𝑓 ,𝑑: Corresponde ao valor atribuído ao funcionário f, no dia d trabalhado.

𝑦𝑓 ,𝑑: Corresponde ao valor atribuído ao funcionário f, no dia d folgado, sendo estedia d um domingo.

𝑧𝑓 ,𝑑: Corresponde ao valor atribuído ao funcionário f, no dia d folgado, sendo estedia d diferente de domingo.

𝑝1𝑑: Penalidade correspondente à quantidade de funcionários inferior a quatro nodia d;

𝑝2𝑓 : Penalidade gerada para o funcionário f, correspondente ao não cumprimentoda garantia de que tenha ao menos 1 folga ao domingo;

𝑝3𝑓 : Penalidade gerada caso funcionário f não tenha folga após um período máximode 6 dias trabalhados;

𝑝4𝑓 : Penalidade gerada caso funcionário f tenha mais de uma folga em um intervalomínimo de quatro dias;

Capítulo 5. Modelagem Matemática do problema 41

𝑝5𝑓 : Penalidade gerada a partir do momento em que o funcionário f não tenha aomenos quatro folgas durante o período;

𝑚𝑖𝑛 = (28∑︁

𝑑=1𝑝1𝑑) +

6∑︁𝑓=1

(𝑝2𝑓 + 𝑝3𝑓 + 𝑝4𝑓 + 𝑝5𝑓 ) (5.1)

s.a.: ∑︁𝑓∈𝐹

𝑥𝑓 ,𝑑 ≥ 4, ∀𝑑 ∈ 𝐷 (5.2)

(28∑︁

𝑑=1𝑦𝑓 ,𝑑 ) − 𝑝2𝑓 = 1, ∀𝑓 ∈ 𝐹 (5.3)

(𝐾=𝑑+6∑︁

𝑘=𝑑

𝑦𝑓 ,𝑑 +𝑧𝑓 ,𝑑 ) ≥ 1, ∀𝑓 ∈ 𝐹 | 𝑑 ≤ 22 (5.4)

(𝐾=𝑑+3∑︁

𝑘=𝑑

𝑦𝑓 ,𝑑 +𝑧𝑓 ,𝑑 ) ≤ 1, ∀𝑓 ∈ 𝐹 | 𝑑 ≤ 25 (5.5)

A equação 5.1, corresponde a função objetivo que visa reduzir o valor das penali-dades descritas. A restrição 5.2 tende a garantir que para cada dia tenha ao menos quatrofuncionários trabalhando. A restrição 5.3 tende a garantir que o funcionário tenha umdomingo de folga durante o período. A restrição 5.4 tende a garantir que em um intervalode sete dias, o funcionário tenha ao menos uma folga. A restrição 5.5 tende a garantir queem um intervalo de quatro dias, o funcionário tenha no máximo uma folga.

A modelagem feita para o turno 3 sofreu alteração na função objetivo, onde ovalor máximo do índice do segundo somatório passou de 6 para 3, pois foi delimitadoque a modelagem será feita com três funcionários e a primeira restrição que passou a sercomparada com pelo menos 2 funcionários.

A restrição que delimita a carga horária diária de oito horas e a restrição quedefine que o intervalo entre as jornadas de trabalho deve ser de pelo menos 11 horas nãoforam consideradas para a criação da modelagem pois foi considerado que cada turno tema duração de oito horas de trabalho e que os funcionários não podem trabalhar em turnosalternados. A restrição que garante o intervalo de uma hora para descanso ou alimentaçãotodos os dias também não foi levada em consideração pois o tratamento desta restriçãonão implica na formulação da escala de trabalho.

42

6 Resolução da Modelagem Matemática peloMétodo de Descida Randômica

A solução inicial foi gerada, de forma aleatória, a partir de um vetor x[𝑓 ][𝑑], onde 𝑓

corresponde às linhas relacionadas aos funcionários e 𝑑 corresponde às colunas relacionadasaos dias. Para gerar a solução inicial, o vetor foi inicializado por inteiro com valores iguaisa 1, que corresponde que o funcionário [𝑓 ] no dia [𝑑] está trabalhando. A partir daí, foiescolhido para cada funcionário cinco dias aleatórios para inserir as folgas com valoresiguais a 0.

A aplicação do método de Descida Randômica, neste problema, consiste criar umalgorítimo que selecione dois dias aleatórios para cada funcionário e altere entre eles os seusvalores. A cada iteração é comparado o novo resultado obtido com o resultado anterior ecaso haja melhora, a nova iteração de troca será feita a partir do novo quadro de horáriosobtido, caso contrário, a troca será feita no quadro de horários anterior.

Para identificar se houve evolução e desempenho do Método de descida Randô-mica, foi gerada uma função de avaliação com base nas restrições propostas, onde a cadadescumprimento de uma determinada restrição, foi acrescido um valor de penalidade nafunção de avaliação. Inicialmente, foram construídas quatro funções para tratar as restri-ções, com o objetivo de gerar uma penalização para cada descumprimento das restriçõesa serem calculadas na FA. As variáveis da FA são as mesmas definidas na função objetivo5.1 da modelagem matemática e para cada penalidade é realizada uma multiplicação poruma constante que representa o peso que cada penalidade tem. Dessa forma, o algorítimoprioriza de forma diferente o tratamento das penalidades de acordo com o valor de cadaconstante. Sendo assim, a FA foi definida por:

𝐹𝐴 = (𝑝1𝑑 × 5) + (𝑝2𝑓 × 10) + (𝑝3𝑓 × 6) + (𝑝4𝑓 × 4) + (𝑝5𝑓 × 17)

Após executar o modelo criado e encontrar uma solução final, foi verificado que arestrição que garante que o funcionário não trabalhe por mais de sete dias sem que tenhauma folga não foi atendida. Conforme apresentado na Figura16 . Portanto, as demaisrestrições foram atendidas.

Figura 16 – Primeiro resultado turnos 1 e 2.Fonte: o autor

Capítulo 6. Resolução da Modelagem Matemática pelo Método de Descida Randômica 43

Sendo assim, uma nova modelagem, aprimorando as restrições, foi criada para ten-tar satisfazer todas as restrições. Para isso, foi alterada a quantidade máxima de folgas porsemana, de quatro para cinco dias. Dessa forma, um novo resultado foi gerado atendendoà todas restrições (Figura17)

Figura 17 – Segundo resultado turnos 1 e 2.Fonte: o autor

Para o turno da noite, foram usadas as mesmas restrições da última modelagem,alterando dois parâmetros relacionados à quantidade de funcionários, sendo a quanti-dade mínima de funcionários por dia maior que dois e a quantidade total de funcionáriosusada igual a três. Dessa forma, foi obtido um quadro de horários que atenda à todas asrestrições, conforme Figura18

Figura 18 – Segundo resultado turno 3.Fonte: o autor

6.1 Considerações sobre o resultado obtido a partir da modelagemmatemáticaDe acordo com os resultados obtidos pelo método da Descida Randômica, as res-

trições iniciais de que cada funcionário folgue no máximo quatro dias durante um períodode 28 dias e trabalhe por no máximo seis dias seguidos sem folgar, não foram cumpri-das. Como é definido por lei que o funcionário não pode trabalhar por mais de seis diasconsecutivos e que tenha ao menos um domingo de folga por mês, foi necessário concederuma folga a mais durante o período de trabalho para que, dessa forma, o funcionário nãotrabalhe por mais de seis dias seguidos sem descanso.

O computador utilizado para executar o algorítimo possui um processador IntelCore R○i7 8700k com 16gb de memória ram, com sistema operacional Windows 10 R○. Oalgorítimo obteve um comportamento satisfatório com tempo de execução completa de0.323 segundos para encontrar o resultado do turno 1 e 2, e 0.316 segundos para encontraro resultado do turno 3.

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7 Conclusão e trabalhos futuros

A partir dos dados obtidos, o presente trabalho sugere a contratação de três no-vos funcionários para suprir a demanda do atendimento. Aparentemente, a proposta dereduzir custos de despesas com funcionários não é atendida, pois de acordo com a soluçãoencontrada, será necessário contratar novos funcionários. Em contrapartida, será reduzidoo gasto com horas extras, a legislação vigente será completamente atendida evitando apossibilidade de multas trabalhistas, os funcionários terão uma folga a mais do que o pre-visto, trazendo uma maior satisfação dos mesmos e a quantidade de funcionários propostaserá capaz de atender à demanda de fluxo de clientes, melhorando a qualidade do serviçoprestado e gerando satisfação aos clientes, pois o tempo de atendimento poderá ser redu-zido. Além disso, o proprietário estará disponível para atuar em outras áreas do posto,como nos setores administrativos por exemplo, deixando de auxiliar seus funcionários noatendimento na pista de abastecimento.

Para um próximo trabalho a ser realizado com base neste estudo, sugiro a realizaçãode uma proposta de um quadro de horário com maior quantidade de turnos em que osturnos sejam gerados com base na análise do fluxo de vendas do posto de acordo como horário. Desta forma, durante um momento de pico, o turno seria composto por maisfuncionários e durante momentos de baixo movimento, o turno seria composto por menosfuncionários. Como a carga horária dos turnos seria reduzida, os funcionários poderiamtrabalhar em turnos alternados.

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uma proposta de geração de quadro de horários para frentistas · bernardo silveira martins uma...

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