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CADERNO DE PESQUISAS EM ADMINISTRAÇÃO, SÃO PAULO, V.1, Nº 6, 1º TRIM./98

UMA CONTRIBUIÇÃO DA TEORIA DEOPÇÕES PARA A AVALIAÇÃO DOSCUSTOS MÁXIMOS DE AGÊNCIA

Herbert Kimura(*)

Alexandre Carlos Lintz(**)

Alberto Sanyuan Suen(***)

RESUMO

O artigo apresenta uma metodologia para a identi-ficação dos custos de agência utilizando-se a teoriade precificação de opções. A partir da relação deagência entre acionistas e credores, estabelece-seuma estrutura para avaliar os custos máximos decontrole e monitoramento, baseados na fórmula deBlack e Scholes, que o principal estaria disposto aincorrer a fim de preservar sua riqueza.

INTRODUÇÃO

As teorias microeconômicas tradicionais que pro-curam explicar o mecanismo das relações de trocasinternas às organizações estão fundamentadas basi-camente no conceito de equilíbrio de mercado, ouseja, na acomodação entre as forças demandantes eas forças ofertantes de recursos. Este enfoque temsido freqüentemente questionado sempre que sur-gem situações nas quais o equilíbrio de forças não ésuficiente para explicá-las. Em um contexto noqual as teorias tradicionais não explicam adequa-damente a situação real, a teoria de agência aparececomo importante alternativa teórica, onde as situa-ções de desequilíbrio são consideradas casos espe-ciais, plenamente aceitáveis e até mesmo previsí-veis. Assim, falhas ou desvios em relação ao equilí-brio de mercado podem ser considerados comoformas de busca de eficiência sob condições espe-cíficas ou particulares. Além disso, a teoria deagência incorpora também componentes compor-tamentais, possibilitando uma avaliação mais rea-lista do ambiente corporativo.

(*) Mestrando IME-USP. E-mail: [email protected].(**) Mestrando FEA-USP.(***) Mestre FEA-USP.

O foco principal da teoria de agência tem sido oestudo dos conflitos que podem surgir entre os co-laboradores de uma empresa. Em especial, os con-flitos causados pela separação da propriedade e docontrole efetivo em grandes corporações têm moti-vado diversos estudos. Uma vez que estes conflitospodem prejudicar os objetivos dos proprietários daempresa, uma série de mecanismos de proteção deseus interesses podem ser utilizados. Estesmecanismos, por sua vez, apresentam custos, quesão denominados custos de agência. O objetivodeste artigo é obter uma metodologia de precifica-ção dos custos máximos que o credor de uma em-presa estaria disposto a incorrer para salvaguardarseu interesse de maximização de utilidade.O artigo subdivide-se em 5 partes. A primeira dis-cute os objetivos do artigo. A segunda parte esta-belece os fundamentos teóricos sobre a teoria deagência, enfatizando os conflitos e os custos deagência que podem surgir entre o acionista e o cre-dor de uma empresa. A terceira parte apresenta osconceitos básicos da teoria de opções, incluindo adescrição da fórmula de Black e Scholes para pre-cificação de instrumentos financeiros conhecidoscomo opções de compra. Na quarta parte, será feitaa ligação entre custos de agência e a teoria de op-ções onde será mostrada uma situação em que oacionista é o titular de uma opção de compra sobreos ativos da empresa. Neste caso, o acionista, pordispor do poder de tomada de decisão sobre os ati-vos da empresa, pode escolher alternativas de in-vestimentos com maior grau de risco impondo per-das financeiras para o credor. Para se protegercontra atitudes inadequadas do acionista, o credorpode estabelecer certos mecanismos de controle queacarretarão custos. Será, então, identificado o custode monitoramento máximo que o credor, racional-mente, deveria aceitar pagar para controlar o acio-nista. Na quinta parte será apresentado um estudode caso que exemplificará, através de um exemploprático, como formar preços referentes ao custo deagência máximo aceitável

Teoria de Agência

Conceituação

Define-se a relação de agência como um contratosob o qual um ou mais indivíduos, denominados

CADERNO DE PESQUISAS EM ADMINISTRAÇÃO, SÃO PAULO, V.1, Nº 6, 1º TRIM./98 21

principais, atribuem a outro indivíduo ou outrosindivíduos, denominados agentes, autoridade paradesempenhar funções de tomada de decisão (Jen-sen, Meckling, 1976). Obviamente, espera-se que oagente tome decisões e atitudes que visem o aten-dimento dos interesses do principal. Assim, a rela-ção de agência tem como origem a delegação depoderes, por parte do principal, para o agente.As relações de agência estão presentes nas maisdiversas ocasiões do dia-a-dia, como por exemplo,quando se contrata um empregado para realizardeterminadas atividades; quando se recorre a umcorretor para realizar a venda de um imóvel;

quando se desenvolve um trabalho cooperativo comdivisão de responsabilidades; quando se emprestadinheiro, com promessa de devolução, para umindivíduo; quando se aplica em um fundo de inves-timentos; etc. Em todas estas situações, o principal,seja o empregador, o dono do imóvel, o membro dogrupo de trabalho, o credor ou o investidor, delegapoderes para que o agente, isto é, o empregado, ocorretor, outro membro do grupo, o devedor ou oadministrador do fundo, gerencie os recursos, to-mando decisões e implantando linhas de ações. Afigura a seguir resume as relações de agência des-critas anteriormente.

FIGURA 1: RELAÇÕES DE AGÊNCIA

R E L A Ç Õ E S D E A G Ê N C I A

P R I N C I P A L A G E N T E

ù d e l e g a p o d e r e s ù a s s u m e p o d e r e sù t o m a d a d e d e c i s ã où l i n h a s d e a ç ã o

D O N O D O I M Ó V E L C O R R E T O R D E I M Ó V E L

E M P R E G A D O R E M P R E G A D O

M E M B R O D O G R U P O M E M B R O D O G R U P O

C R E D O R D E V E D O R

I N V E S T I D O R E M F U N D O A D M I N I S T R A D O R D E F U N D O

ù d e l e g a p o d e r d e b u s c a d e c o m p r a d o r

ù d e l e g a p o d e r p a r a d e s e m p e n h a r a t i v i d a d e s

ù d e l e g a p o d e r p a r a d e s e m p e n h a r a t i v i d a d e s

ù d e l e g a p o d e r p a r a g e r e n c i a r r e c u r s o s

ù d e l e g a p o d e r p a r a g e r e n c i a r r e c u r s o s

Conflitos de Agência

A relação de agência, a princípio, pode indicar umabusca de eficiência, onde o principal, por nãodispor de recursos, como por exemplo, tempo,capacitação, competência ou vantagenscompetitivas, confere ao agente a tarefa de geren-ciamento de recursos ou a incumbência da execu-ção de atividades. Porém, se tanto principal quantoagente têm como objetivo a maximização daprópria utilidade, existe boas razões para seacreditar que o agente nem sempre agirá de acordocom os interesses do principal (Jensen, Meckling,1976).

Voltando aos exemplos da seção anterior, o em-pregado contratado pelo empregador pode, deacordo com sua função de utilidade, não estardisposto a maximizar a utilidade do principal.Assim, é comum haver empregados que se apro-veitam dos recursos materiais da empresa ou quealocam seus esforços de maneira inadequada nosentido de satisfação do interesse do empregador,como por exemplo diminuição do desempenho efalta de comprometimento. Se o corretor for re-munerado através de pagamento fixo, independentedo valor de venda do imóvel, então não haverámotivos para que ele tente maximizar o preço devenda para satisfazer ao interesse do dono doimóvel. Assim, dependendo de sua função-


utilidade, que varia em decorrência da suapercepção de esforço, preocupação com imagem eoutros fatores, o corretor poderá simplesmenteprocurar um comprador de tal forma que seuempenho seja mínimo, sem ficar engajado na buscada maximização da utilidade do principal.Neste artigo, focalizaremos o caso em que o prin-cipal, representado pelo credor, delega recursospara o acionista, que se constitui no agente, atravésda concessão de empréstimos. Sob certas cir-cunstâncias, o acionista, ao receber recursos deterceiros, pode tomar decisões que geram aumentode sua utilidade em detrimento da utilidade docredor. Exemplificando, suponhamos que umaempresa seja financiada totalmente por credores.Neste caso, todos os ativos pertenceriamteoricamente ao credor e portanto, este seria overdadeiro proprietário da empresa. Porém, ocredor está delegando a gestão destes ativos aoacionista.Nesta situação, o acionista estaria propenso aadministrar os ativos de forma a incorrer em riscoscada vez maiores, através da decisão de utilizaçãodos ativos em projetos de risco elevado. Aracionalidade desta atitude pode ser explicada pelofato de que a riscos maiores assumidos, estimam-seresultados maiores. O acionista então escolheriaprojetos que propiciassem um ganho considerável,

mesmo com baixa probabilidade de ocorrência emesmo com valores presentes líquidos negativos.No caso de sucesso dos empreendimentosarriscados, os ganhos seriam incorporados peloacionista, uma vez que o credor tem direito apenasà sua participação na empresa como capital deterceiros, através do recebimento de juros e do totalemprestado. No caso de fracasso, as perdas seriamrepassadas aos credores. Embora estes possuíssemdireitos a receber do acionista, uma vez que aresponsabilidade do acionista é limitada aopatrimônio líquido, e neste caso específico, aempresa possui capital próprio nulo; aos credoresrestariam apenas os ativos da empresa que estariamcomprometidos devido ao insucesso dosempreendimentos.Observe então que, neste caso, o acionista possui odireito de arriscar os recursos do credor, obtendoganhos no caso de sucesso. No caso de fracasso, asperdas não seriam absorvidas pelo acionista, sendorepassadas ao credor. Esta assimetria de resultadosrepresenta uma característica dos contratos deopções, que serão estudados na quarta parte. Nafigura abaixo são mostrados como um resultadopositivo dos projetos é agregado à riqueza doacionista e como um resultado negativo éincorporado como perda ao credor.

FIGURA 2: CONFLITO DE AGÊNCIA ENTRE ACIONISTAS E CREDORES

C O N F L I T O E N T R E A C I O N I S T A E C R E D O R

P R I N C I P A L A G E N T E

C R E D O R A C I O N I S T A

A t i v o sC a p i t a l

d eT e r c e i r o s

ù f i n a n c i a t o t a l m e n t e o s a t i v o sù p r o p r i e t á r i o d o s a t i v o s

ù g e r e n c i a a t i v o sù p r o p e n s ã o a r i s c o s

d e l e g a p o d e r e s

P r o j e t o s d ee l e v a d o r i s c o



G a n h o P L



P e r d a

s u c e s s o

f r a c a s s o

G a n h o

ù i n c o r p o r a d o a o c a p i t a l

P e r d a

ù r e t i r a d o d o c a p i t a l d oc r e d o r

D e c i s ã o d o a g e n t e

Custos de Agência


Os conflitos existentes nas relações de agênciasugerem a implementação de procedimentos quepermitam sua administração. Existem diversosmecanismos para a gestão dos conflitos de agência,principalmente o monitoramento e a imposição derestrições contratuais que estabelecem formas decontrole das ações do agente. Devido àpossibilidade de ocorrência de moral hazard eassimetria de informações (Figura 3) o agente podeficar propenso a tomar decisões que prejudiquem oprincipal, e portanto, seria racional que o principalutilizasse ferramentas de acompanhamento dagestão empresarial.Estes mecanismos de controle implicam custos,pois exigem a execução de esforços para coleta eprocessamento de dados. De uma maneira maisgeneralizada, os custos de agência são definidoscomo a soma de (Jensen, Mecking, 1976):

• Custos de monitoramento incorridos peloprincipal. Assim, o principal, visando evitar

atitudes que comprometam sua utilidade, poderealizar auditorias, exigir relatórios internos,realizar visitas periódicas, etc. Estesmecanismos de controle representam custos aoprincipal;

• Custos de certificação de comprometimentoincorridos pelo agente. Neste caso, porexemplo, o agente contrata uma empresa deavaliação externa ou uma auditoria ou, aceitarestrições contratuais com o objetivo demostrar que suas ações e intenções não sãoprejudiciais ao principal;

• Perda residual. Mesmo que sejam realizadosgastos otimizados de recursos para mo-nitoramento e certificação de comprometi-mento, ainda existem divergências entre asdecisões do agente e as decisões que maxi-mizariam a utilidade do principal. A perda devalor incorrida pelo principal devido a estasdivergências, denomina-se perda residual.

FIGURA 3: CUSTOS DECORRENTES DAS RELAÇÕES DE AGÊNCIA

CUSTOS DE AGÊNCIA

CUSTOS DEMONITORAMENTO

CUSTOS DECOMPROMETIMENTO

PERDASRESIDUAIS

ù principalù auditoriaù relatórios

ORIGEM

ASSIMETRIA DEINFORMAÇÕES

MORAL HAZARD

û Moral hazard: falta de esforço por parte do agenteû Adverse selection: falsidade nas informações e atitudes

CUSTOS

ù agenteù auditoriaù cláusulas contratuais

ù principalù divergências entre decisões

CUSTO MÁXIMO

PERDACUSTOPRINCIPAL

CUSTO MÁXIMO = PERDA MÁXIMA POTENCIALù disposição a bancar ù falta de controle


Neste artigo, será discutido o custo máximoque o principal estaria disposto a bancar paramonitorar as atitudes do agente. Ou seja, umavez que existe uma possibilidade de o agentetomar decisões que impliquem na diminuiçãoda riqueza do principal, é de se esperar queeste tome medidas apropriadas para seproteger. Tendo em vista que estas medidasacarretam custos, como por exemplocontratação de auditoria, pagamento de salá-rio de um analista, desembolso para obtençãode dados adicionais, é racional supor queexista um limite de custos que o principaldeveria estabelecer, de tal forma que ocontrole não seja demasiadamente onerososobrepujando as perdas potenciais decorrentesde decisões divergentes por parte do agente.Neste estudo, focalizaremos os custos demonitoramento. Utilizaremos, para aidentificação deste custo máximo, a fórmulade precificação de opções, que explicaremosna próxima seção do artigo, mostrando asprincipais características dos contratos deopções e sua aplicabilidade na teoria deagência.

Teoria de Opções

Conceituação

Estudos de contratos de opções são am-plamente discutidos na literatura, tendoimpulsionado fortemente o desenvolvimentodas finanças modernas. Em linhas gerais, umaopção é um contrato no qual o emissor daopção garante ao comprador, denominadotitular da opção, o direito de compra ou vendade um determinado ativo a um preçopredeterminado e prazo específico. O emissor,também referido como vendedor ou lançadorda opção, garante este direito ao compradormediante recebimento de determinada somaem dinheiro, chamado preço da opção ouprêmio da opção. O preço no qual o ativopode ser vendido ou comprado é chamadopreço de exercício. A data referente ao fim docontrato de opção é chamada data de

vencimento. O ativo negociado éfreqüentemente chamado de ativo-objeto.Quando uma opção garante ao comprador odireito de comprar um determinado ativo doemissor, esta é chamada de opção de compra.Quando uma opção garante ao comprador odireito de vender um determinado ativo aoemissor, esta é chamada de opção de venda.Neste artigo, será estudada a opção de comprade um ativo-objeto, também chamada de call.Através da opção de compra, o titular tem odireito de, em uma data específica, comprarou não certa quantidade do ativo-objeto porum preço preestabelecido. Supondo que osparticipantes do mercado sejam racionais, otitular da call só exercerá seu direito se, nadata do vencimento, o preço à vista do ativo-objeto esteja valendo mais do que o preço deexercício, pois, assim, estaria comprando umativo por um valor menor, podendo, logo emseguida, vendê-lo por um preço maior no mer-cado. No caso em que o preço de exercícioseja maior que o preço à vista na data dovencimento, o titular da call simplesmentenão exerce seu direito de comprar o ativo-objeto pelo preço de exercício. Note que otitular da call tem o direito, mas não aobrigação, de comprar o ativo-objeto, porém,neste caso, não seria racional pagar um valormaior que o valor que poderia obter no mer-cado à vista.O valor máximo que um comprador de opçãopode perder em uma transação como esta é opreço da opção. O máximo lucro que o vende-dor da opção pode realizar conseqüentementeé o preço da opção. O comprador da opçãotem um substancial poder de ganho, enquantoo vendedor da opção tem um substancialpoder de perda. A figura abaixo mostra oresultado do titular da opção de compra emfunção do preço do ativo-objeto na data devencimento. Não foi considerado o prêmiopago pela compra do direito, sendo que nafigura a inclusão deste item simplesmentecausaria uma translação da curva referente aovalor do prêmio.


FIGURA 4: RESULTADO DE UM TITULAR DE CALL

RESULTADO DO TITULAR DE OPÇÃO DE COMPRA

Resultado do titular da call

X Valor do ativo-objeto no vencimento(ST)

Titular da call exerce o direitode comprar o ativo-objeto por X,

pois o valor de mercado é superiorTitular da call não exerce

o direito de comprar oativo-objeto por X, pois

o valor de mercado éinferior

0

preço de exercício

A relação de agência entre acionista e credor podetambém ser avaliada como uma opção de compra.Considerando novamente o caso de uma empresatotalmente financiada por capitais de terceiros,pode-se considerar que o acionista é o titular deuma opção de compra sobre os ativos da empresa.Nesta situação, o acionista pode optar por projetosde investimentos com grau de risco maior visandoobter resultados positivos maiores. Caso os projetossejam bem-sucedidos gerando resultados maioresque as obrigações que devem pagar ao credor, oacionista exerce seu direito de compra, pagando aobrigação contraída, dos ativos da empresa. Casocontrário, na situação em que os projetos nãotenham gerado recursos suficientes para que o ativosupere o valor a ser pago pela obrigação, oacionista simplesmente não exerce seu direito de

compra dos ativos. Assim, ao credor restariam osativos da empresa que valeriam menos que o total aser recebido pelo empréstimo.A figura abaixo mostra o resultado do acionista emfunção do valor do projeto de investimento.Observe que este resultado é análogo ao resultadoobtido pelo titular de uma opção de compra, o quesuporta nossa avaliação de que o acionista pode serentendido como o titular de uma opção de compra.O credor portanto pode estar disposto a incorrer emcustos para prevenir-se de que o acionista decidapor realizar investimentos arriscados. A seguir,mostraremos uma forma de precificação das opçõesde compra que utilizaremos para avaliar o customáximo de agência.


FIGURA 5: RESULTADO DO ACIONISTA

RESULTADO DO ACIONISTA

Resultado do acionista

X* Resultado do investimento(F)

Resultado do investimentocobre todas as

obrigações decorrentesdo empréstimo contraído

sobrando recursos para o acionistaResultado do investimentonão cobre todas as

obrigações decorrentesdo empréstimo contraído

0

obrigações do empréstimo

Precificação de Opções

Existem alguns modelos que permitem a determi-nação do preço teórico de uma opção (Hull, 1995).O modelo que discutiremos neste artigo será o mo-delo de Black-Scholes que proporcionou o PrêmioNobel de Economia de 1997 a um de seus autores.De uma forma geral, o preço de uma opção é in-fluenciado por diversos fatores:

• Valor de mercado do ativo-objeto;

• Preço de exercício;

• Prazo para vencimento;

• Taxa de juro de um ativo livre de risco decurto prazo;

• Dividendos ou cupons do ativo;

• Volatilidade esperada dos retornos do ativo.

Cada um dos fatores descritos acima pode influen-ciar no valor da opção. O impacto de cada um des-tes fatores pode depender do:

• direito que a opção confere (compra/venda);

• tipo de exercício da opção (européia/americana);

• ativo-objeto em questão (ação/título de rendafixa/contrato futuro);

As principais características de cada fator podemser descritas a seguir:

• Preço do ativo-objeto: para uma opção de com-pra, à medida que aumento o preço do ativo, oprêmio aumenta. Em contrapartida, a opção devenda tem seu prêmio inversamente correla-cionado com um aumento do preço do ativo-objeto;


• Preço de exercício: quanto maior o preço deexercício, menor será o preço da opção decompra, e maior o preço da opção de venda;

• Prazo de vencimento: para opções americanas,isto é, que podem ser exercidas em qualquerdata até a data de vencimento, quanto maior oprazo de vencimento, maior será o preço daopção. Para opções européias, que só podemser exercidas na data do vencimento, não sepode estabelecer uma regra geral, pois o im-pacto do fator prazo de vencimento dependeráde outros fatores;

• Taxa de juro livre de risco de curto prazo: opreço de uma opção de compra irá aumentar amedida que a taxa de juros aumenta. Para umaopção de venda, o oposto é verdadeiro, ou seja,um aumento na taxa de juros livre de risco irádiminuir o prêmio da opção;

• Dividendos ou cupons: este fator dependemuito do ativo no qual a opção está baseada.Para o caso de opções de títulos de renda fixa,cupons tendem a diminuir o preço da opção decompra, pois é preferível carregar o própriotítulo em vez da opção. Para a opção de vendao raciocínio oposto é válido;

• Volatilidade esperada: à medida que a vola-tilidade esperada aumenta, o preço da opçãotambém aumenta. A razão é que, para umamaior volatilidade esperada, como esta é umamedida do desvio padrão dos retornos, maiorserá a probabilidade do preço do ativo se mo-ver no sentido de beneficiar o comprador daopção.

O modelo desenvolvido no início dos anos 70 porFisher Black e Myron Scholes teve uma enormeinfluência sobre a forma de precificar e hedgearoperações com opções pelos participantes do mer-cado. Embora as hipóteses iniciais do modelo pos-sam parecer distantes da realidade dos mercadosfinanceiros, a fórmula de Black-Scholes é ampla-mente utilizada, constituindo-se em um dos mode-los teóricos de maior sucesso entre os praticantes definanças. Algumas premissas básicas do modelosão:

• O comportamento do preço do ativo segue umprocesso de difusão lognormal e portanto seus

retornos seguem um processo de difusão nor-mal;

• Não há custos operacionais, custos de transa-ção nem impostos;

• Todos os títulos são perfeitamente divisíveis,podendo-se negociar frações de títulos;

• O ativo não receberá dividendos ou cupons aolongo da duração da opção;

• Não há oportunidade de arbitragem sem risco;

• A negociação com títulos é contínua, isto é,teoricamente, pode haver negociação a todoinstante;

• Os investidores podem captar ou emprestar àmesma taxa de juro livre de risco;

• A taxa de juro livre de risco de curto prazo éconstante;

• A volatilidade do ativo-objeto é constante.

Algumas dessas hipóteses foram flexibilizadas poroutros pesquisadores, de forma a se ter um modelomais próximo da realidade. Por exemplo, hávariações da fórmula de Black-Scholes que podemser usadas quando a taxa de juro livre de risco decurto prazo e a volatilidade esperada são funções dotempo. Além disso, a fórmula pode ser ajustadapara levar em conta dividendos (no caso de ações)ou cupons (no caso de moedas).Neste artigo, estaremos utilizando a fórmulatradicional de Black-Scholes para precificar o valorda opção de compra que o acionista possui sobre osativos desta empresa. Através do prêmio da opçãoserá avaliado o custo máximo que o credor estariadisposto a assumir para controlar e monitorar asatividades do acionista, conforme veremos napróxima seção. A fórmula de Black-Scholes é dadapor:

C = S. N(d - X.e1-rT) . ( )N d 2

d = ln(S / X) + (r + / 2)(T- t)

T - t1

σ

σ

d = ln(S / X) + (r - / 2)(T- t)

T - t2

σ

σondeC: é o prêmio da opção;S: é o valor do ativo-objeto;


(T-t): constitui o prazo para o vencimento;X: é o preço de exercício;r: é a taxa de juros livre de risco;σ : representa a volatilidade dos retornos do ativo-objeto;σ 2: representa a variância dos retornos do ativo-objeto;N(. ) : representa a função de distribuição normalacumulada padrão;ln: é a função logaritmo neperiano.

Teoria de Agência e Teoria de Opções

Neste tópico, pretende-se usar os conceitos dateoria de opções para avaliação do custo máximo deagência que o principal, no caso o credor, estariadisposto a incorrer para não permitir que o agente,ou o acionista, execute ações que impliquem emperdas de utilidade ao credor. Para exemplificar oconflito de agência existente entre o acionista e ocredor e a forma de precificação dos custosmáximos de agência, vamos supor uma empresahipotética financiada apenas por capitais deterceiros. Esta suposição não é determinante, isto é,não é estritamente necessária, porém é estabelecidavisando simplificar nossa exposição.Adicionalmente, em nossa avaliação, não existemimpostos e portanto, não existem implicaçõesfiscais da contratação de dívidas.O acionista é o controlador da empresa, tomandodecisões e gerindo a empresa. Considere que doisprojetos de investimentos estão sendo analisadosvisando a expansão das atividades da empresa,denominados projetos A e B. O investimento inicialdos dois projetos é o mesmo, e possuem também omesmo valor esperado e a mesma data devencimento, isto é, terminarão em um tempo T nofuturo, onde todos os ativos referentes a estesprojetos serão liquidados, resultando em um valormonetário aleatório XR. Para podermos precificaros custos máximos de monitoramento através dafórmula apresentada na terceira parte do artigo,vamos supor que os projetos possuemcaracterísticas que obedecem às restrições impostaspela fórmula de Black e Scholes para precificaçãode opções. Assim, os possíveis resultadosmonetários dos projetos seguem uma distribuiçãolognormal, a taxa de juros livre de risco é

constante, a volatilidade dos retornos é constanteetc.O que diferencia os dois projetos é que os níveis derisco total ou absoluto são diferentes, sendo o riscototal do projeto A menor que o do projeto B, isto é,σA < σB. Porém o nível de risco sistemático é omesmo, ou seja, βA = βB. Nestas condições, peloCapital Asset Pricing Model (CAPM), pode-sedeterminar que o valor dos dois projetos é omesmo, uma vez que o único risco que éremunerado constitui-se no risco sistemático,medido pelo beta. Portanto, VA = VB = V.Suponha agora que o acionista decida emitir títulosde dívida de modo a financiar o projeto. Para aobtenção dos recursos de terceiros, o acionistaprecisa optar por um dos dois projetos. Note que sea decisão de investimento puder ser tomada após aconcretização do empréstimo, o conflito de agênciapode surgir. Esta decisão se mostra importanteneste estudo, pois ao emitir títulos de dívidaprometendo investir no projeto de baixo risco(menor variância), mas investindo no projeto demaior risco (maior variância), o agente podetransferir riqueza dos credores para si mesmodevido à possibilidade de obtenção de ganhosmaiores.Este raciocínio pode ser modelado da seguinteforma. Seja X* o retorno monetário fixado naemissão do título aos credores. De acordo com oresultado do investimento, os credores terão à suadisposição um pagamento total de F, isto é:

F = X* , se XR > X*

F = XR , se XR ≤ X*

onde:XR: é o resultado real do investimento

A equação acima mostra que caso o resultado doinvestimento supere o valor das obrigações, oacionista terá recursos suficientes para bancá-las eportanto, exerce seu direito de compra dos ativospagando o preço de exercício X* referente à suadívida. No caso em que o resultado do investimentoseja insuficiente para honrar a totalidade dasobrigações, o acionista simplesmente não exerceseu direito de compra, deixando ao credor os ativosdo investimento que totalizam XR.


Será definido como B o valor de mercado dostítulos de dívida emitidos com o objetivo definanciar o projeto da empresa, sendo BA o valordos títulos relativos ao projeto de risco A quepossui volatilidade σA; e BB o valor dos títulosreferentes ao projeto de risco B que possuivolatilidade dos retornos σB. É possível, através dasconsiderações anteriormente descritas, determinaratravés do modelo de Black-Scholes o valor dacapital acionário S, e portanto o valor do título B,pois B = V- S.Estes elementos são analisados da seguinte forma.O acionista pode ser entendido como comprador deuma opção de compra do tipo européia, que podeser exercida na data de vencimento do títuloemitido T, com preço de exercício X*. As ações sãoportanto uma forma de opção de compra sobre osativos da empresa. Pode-se mostrar que para umamaior variância de F, σ2

F, maior será o valor daopção C e portanto do capital acionário S (Merton,1974). A própria fórmula de Black-Scholes permitededuzirmos que se σ2

A < σ2B, então:

i) SA < SB, pois o prêmio uma opção de compraaumenta com a volatilidade

ii) BA > BB, pois sabe-se que BA = V – SA e BB =V – SB.

Estudo de Caso

Vamos agora aplicar os conceitos vistos em umcaso hipotético. Assim, suponha uma empresa quedeseja realizar um projeto, de forma que osacionistas decidam emitir títulos visando financiaro projeto com recursos do mercado. Aos possíveiscredores é divulgada que o empréstimo servirá parainvestimento em um projeto A que possui nível derisco dado pela volatilidade σA = 50%a.a.. Para estenível de risco, e com o retorno monetário X*, de$100.000,00, no período T de 1 ano, os credoresdecidem pagar pelo título BA o valor de$60.000,00.A taxa de juros livre de risco é r=30% a.a.Partindo-se destas premissas e considerando que ashipóteses do modelo de Black-Scholes sejamsatisfeitas, pode-se precificar os valor do capitalacionário através da avaliação da opção de comprados ativos, onde:

• Valor de mercado do ativo = V = $60.000,00;

• Preço de exercício = X* = $100.000,00;

• Prazo de vencimento = T = 1 ano;

• Taxa de juro de um investimento livre de riscode curto prazo = r = 30% a.a.;

• Dividendos/Cupons do ativo = Zero Cupom;

• Volatilidade esperada do ativo = σA = 50%a.a.

Nestas condições temos que o valor da opção CA,calculado pelo modelo de Black-Scholes, através desubstituições na fórmula, é $6.636,92. Se oacionista vende títulos com valor de face X* sob ascondições que os potenciais credores acreditam queo capital será investido no projeto A, ele entãoconseguiria captar recursos sob o preço BA. Apósvender os títulos, suas ações teriam valor SA=V-BA.Mas, caso os acionistas invistam os recursos noprojeto mais arriscado, isto é, com maiorvolatilidade, é sabido que SB é maior que SA. Logoo acionista poderia ter um melhor resultadomudando sua decisão de investimento para oprojeto com maior variância, redistribuindo osganhos dos credores para ele mesmo, tendo emvista que os credores seriam detentores de títulos dedívida que valeriam, após a mudança da decisão deinvestimento, BB<BA, pois B=V-S.Assim, supondo que os acionistas estariampropensos a mudar sua decisão após receberem osrecursos pelos títulos emitidos, para um nível derisco do investimento σB = 70% a.a., o preço daopção calculado através da substituição na fórmulade Black-Scholes seria CB = $11.379,23. Observeque, como a ação representa uma opção de comprasobre os ativos da empresa, então CA=SA e CB=SB.Esta diferença, CA – CB, pode-se servir de base paraa determinação do custo máximo que o credorestaria disposto a assumir para evitar perda deriqueza, pois a diferença de riqueza transferida novalor de SA-SB = BB - BA = $4.742,31 do credor(principal) ao acionista (agente) representa o valormáximo que o credor poderia perder devido àpropensão do acionista em investir em um projetomais arriscado do que o inicialmente divulgado.Portanto este valor é o custo máximo que o credordeve dispender na atividade de monitoramento e


controle do acionista, evitando que este possadecidir impor os projetos mais caros.Logicamente, esta análise é valida quando oscredores não podem intervir na decisão do projeto.Se os credores perceberem a propensão do agente ainvestir no projeto de maior risco, estarão dispostoa pagar BB pelo valor de face X*. Neste caso nãohaverá redistribuição de riqueza entre os credores eos acionistas.Cabe ressaltar ainda que, não seria racional aocredor gastar mais que BB - BA = $4.742,31 pois,neste caso, estaria incorrendo em custos maioresque a própria perda potencial que poderia sofrerdevido à atitude do acionista. Assim, de fato, ocusto máximo que o credor estaria disposto aassumir é o limite de valor máximo que seu títulode dívida poderia perder.

COMENTÁRIOS FINAIS

O artigo apresentou uma ligação entre a teoria deagência e a teoria de opções, enfocandoprincipalmente uma forma de precificar o customáximo de monitoramento que o credor poderiainvestir para precaver-se contra perdas devido adecisões que transferissem sua riqueza ao acionista.Baseados em algumas suposições, tais comonormalidade dos retornos dos projetos deinvestimento, validade da fórmula de Black-Scholes, estrutura de capital totalmente compostapor capitais de terceiros, apresentou-se uma me-todologia para avaliar o custo máximo de moni-toramento. Algumas hipóteses podem ser relaxadasvisando a obtenção de novas metodologias deavaliação do custo máximo, incluindo-se estruturade capital mista, inclusão de avaliação de outrasformas de controle, como por exemplo cláusulascontratuais, exigências de garantia etc. O customáximo de monitoramento foi obtido através docálculo do valor máximo da riqueza que o acionistapoderia se apropriar do credor, constituindo-se emuma estrutura de análise simples e facilmenteimplementável.

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