uma abordagem híbrida fuzzy-bayesiana para modelagem de incertezas autores: carlos tibiriça...
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Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para Modelagem de
Incertezas
Autores:Carlos TibiriçaProf(a) Silvia Nassar (INE)
Prof(a) Maria Marlene (CCS)
Apresentação: Marcelo B. Tenório
Trat
amen
to d
e
Ince
rtez
as
Lógica Fuzzy Incerteza imprecisa
A lógica fuzzy é uma estrutura de conceitos e técnicas que se relacionam com o modo de raciocínio aproximado ao invés de exato.
(WILSON, R. A. 1999)
É complexo indicar um ponto da barra fuzzy onde se pode afirmar com certeza quando a cor branca
se transforma em preta.
Redes Bayesianas Incerteza aleatória Teorema de Bayes
probabilidade condicional
generalização para n evidências
n
iiHPiHjeP
1)]()./([ )/1(
Redes Bayesianas Estrutura de uma rede bayesiana
qualitativa e quantitativa
Parte qualitativa variáveis de entrada (evidências) variável de saída (hipóteses) arcos (relação de dependência entre as variáveis)
Parte quantitativa probabilidades
Redes BayesianasRedes Bayesianas são grafos direcionados
acíclicos onde os nós representam variáveis, os arcos significam a existência
de influência causal direta entre as variáveis ligadas, e a intensidade destas influências é expressa por probabilidades
condicionais. (PEARL, J. 1988)
Exemplo
Formulação do problemaredes bayesianas (RB) X lógica fuzzy (LF)
Qual das duas teorias é a mais adequada para modelar incerteza?
São complementares ao invés de competidoras.
Modelam tipos distintos de incerteza aleatoriedade (RB) X imprecisão (LF)
Motivação da pesquisa domínios em que co-existem os dois tipos de
incerteza problema da certeza absoluta na RB
Objetivo da pesquisa
Desenvolver uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana que permita modelar incertezas
aleatórias e/ou imprecisas no desenvolvimento de sistemas
especialistas.
Metodologia da pesquisa Analisar o domínio da aplicação
Identificar os tipos de incerteza
Identificar evidências e hipóteses Identificar: evidências imprecisas e evidências aleatórias
: conjunto de variáveis
Previsão da variável de saída H
: m hipóteses (saída) : n evidências (entrada) : r estados de cada evidência ej
Metodologia da pesquisa
: propriedade soma unitária (Teoria da probabilidade)
: graus de pertinência de um elemento x aos estados de uma evidência ej. Onde:
Se a evidência não apresentar imprecisão, então para a instanciação do estado l. E 0 (zero) para os outros estados.
Aquisição e elicitação do conhecimento Representação do conhecimento de um especialista na forma de
tabelas de probabilidades condicionais. Modelagem da imprecisão das variáveis de entrada (universo de
discurso e funções de pertinência).
Metodologia da pesquisa Implementar a inferência bayesiana híbrida
para:
onde para cada evidência ej tem-se:
onde:representa o maior grau de pertinência obtido;representa o menor grau de pertinência positivo obtido;probabilidade condicional da evidência j relativa a hipótese i,
obtida nas tabelas de probabilidades condicionais da rede bayesiana tradicional.
n
iiHPiHjeP
1)]()./([
Delta Tradicional
Metodologia da pesquisa Análise dos resultados
Validação do sistema junto ao especialista
Manutenção e aperfeiçoamento do sistema Manter a base de conhecimento atualizada
Prova matemática da inferência híbrida
Prova matemática da inferência híbrida
Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalEvidência 1 (entrada)
Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalEvidência 2 (entrada)
Aplicação da Abordagem - Estado NutricionalHipóteses (saída)
Considerações Finais A abordagem foi fundamentada matematicamente pelo método
de indução.
A abordagem manteve a propriedade de soma unitária (teoria da probabilidade) para o vetor de probabilidades de saída.
A inferência híbrida permite reconhecer a imprecisão dos dados de entrada.
Na avaliação da abordagem utilizou-se casos com diferentes níveis de imprecisão, desde a máxima entropia até a ausência de imprecisão.
Referências
Carlos Tibiriça, Silvia Nassar, Maria Marlene.Uma Abordagem Híbrida Fuzzy-Bayesiana para
Modelagem de Incertezas.Dissertação. Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.
http://www.myjavaserver.com/~carlosfuzzy/provamatematica.jsp