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UM SOFTWARE PARA EXPERIMENTOS SOBRE BATI-MENTO DE ONDAS SONORAS+*

Wilton Pereira da SilvaCleide M. D. P. S. e SilvaDepartamento de Fsica Universidade Federal de Campina Grande Diogo D. P. S. e SilvaEngenharia Eltrica Universidade Federal de Campina GrandeCampina Grande PBCleiton D. P. S. e SilvaEngenharia Eletrnica ITA So Jos dos Campos SP

Resumo

Este artigo procura enfatizar a importncia da experimentao na compreen-so de um fenmeno fsico sobre interferncia, denominado batimento de on-das sonoras. Algumas alternativas para a realizao do experimento so apre-sentadas e as limitaes de cada uma delas so apontadas. O artigo apresen-ta, tambm, um software desenvolvido especificamente para este experimento,denominado Batimento , e o disponibiliza atravs da internet. A experinciafoi realizada com a utilizao desse software, e os resultados obtidos, tantoqualitativos quanto quantitativos, foram bastante satisfatrios.

Palavras-chave: Batimento, ondas sonoras, interferncia.

Abstract

This paper tries to emphasize the importance of the experimentation for theunderstanding of a physical phenomenon denominated beat of sound waves.Some alternatives are presented for the accomplishment of the experimentand the limitations of each one of them are indicated. The paper also pre-

+A software for experiments on beat of sound waves

* Recebido: setembro de 2003. Aceito: novembro de 2003.

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sents a software specifically developed for this experiment, denominated Ba-timento . The experiment was accomplished with the use of this softwareand the obtained results (qualitative and quantitative) were quite satisfactory.

Keywords: Beat, sound waves, interference.

I. Introduo

A teoria sobre o fenmeno do batimento de ondas apresentada em muitoslivros-texto de Fsica para o ensino mdio, normalmente no captulo dedicado ao estudode ondas sonoras. Esse fenmeno de interferncia detectado atravs da superposiode duas ondas de mesma amplitude, cujas freqncias tenham valores prximos. Nocaso do som, o fenmeno percebido atravs da variao na intensidade da onda sonora resultante ao longo do tempo. Alguns autores, como Ramalho, Nicolau e Toledo1 etambm Paulo Csar M. Penteado2, entre outros, tratam o tema apresentando diagramasque mostram cada onda e tambm a superposio entre elas, alm da apresentao dafrmula para a determinao da freqncia dos batimentos: para duas ondas de fre-qncias f2 e f1, com f2 > f1, a freqncia dos batimentos fb = f2- f1. Entretanto,por mais que o assunto tenha uma abordagem satisfatria, do ponto de vista terico, fica a sensao de que tal fenmeno abstrato, distante do mundo real. Mesmo a informa-o, presente em muitos livros, de que o ouvido humano distingue batimentos at umafreqncia fb = 7 Hz algo que os estudantes devem aceitar, e no observar e tirarconcluses a respeito. Obviamente, este comentrio no deve ser encarado como umacrtica e sim como uma constatao de que, neste caso, como em muitos outros, existe anecessidade da complementao experimental do estudo terico para a completa com-preenso do fenmeno.

As primeiras observaes de batimento sonoro envolviam recursos comoinstrumentos musicais, diapases, ou at mesmo o canto de cigarras, entre outros. Natu-ralmente, a utilizao desses recursos no ensino, embora seja um avano em relao aoestudo meramente terico, carece de um certo controle sobre o fenmeno. Por contro-le deve-se entender no s a possibilidade de escolha das duas freqncias originais,mas tambm a possibilidade de alterao do volume sonoro de cada onda: quando fo-rem executadas individualmente ou na produo do batimento, em superposio. Umavano nesse controle ocorreu com o advento da eletrnica, atravs de um equipamentodenominado gerador de freqncias . Mas o preo de tal equipamento, relativamentealto, inviabilizaria a sua aquisio unicamente para demonstraes experimentais dofenmeno abordado.

Com a incluso da informtica no cotidiano das pessoas surgiram novaspossibilidades para a demonstrao experimental de batimentos sonoros. Uma dessaspossibilidades a utilizao de softwares como o Mathematica, atravs do comandoPlay 3:

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Play[{Sin[(278*2* *t)]+Sin[(275*2* *t)]},{t,0,5}].

Mas existem algumas limitaes no uso desse software, para esta finalida-de. Uma delas que, de fato, com o comando mencionado, no so executadas, de for-ma independente e simultnea, as ondas sonoras y2 = sen(2 f2t), com f2 = 278 Hz, e y1 = sen(2 f1t), com f1 = 275 Hz, mas sim a onda y = sen(2 f1t) + sen(2 f2t). Muitoembora essa diferena sutil no prejudique uma demonstrao sobre batimentos, doponto de vista de audio do fenmeno, com este comando no se tem o controle sobrea execuo de cada onda individualmente, pelo simples motivo de que elas, de fato, noexistem. Assim, o som produzido pode ser considerado como uma simulao do ba-timento das duas ondas. Alm disso, o Mathematica um software muito caro, relati-vamente complicado para alunos de ensino mdio, e ocupa um grande espao no discorgido do microcomputador.

Uma outra possibilidade de realizao de experimentos envolvendo bati-mento de ondas sonoras a utilizao de softwares chamados geradores de tons ,como, por exemplo, o TTG4 e o Cool Edit5. Atravs do Cool Edit, pode-se produzir duas ondas sonoras em estreo, uma no canal esquerdo e outra no direito, e, ento, executaras duas ondas simultaneamente. Mas a completa percepo dos batimentos, de formantida, depende da posio do experimentador em relao aos dois alto-falantes. Estapode no ser uma opo adequada para uma demonstrao em que os alunos estejamdistribudos em uma sala de aula. Para minimizar este problema, pode-se salvar o somproduzido (utilizando-se a opo mono ) em um arquivo com extenso wav , porexemplo. Mas, neste caso, embora se perceba claramente os batimentos, perde-se ocontrole sobre cada onda individualmente, como no caso do Mathematica: as ondasoriginais, como elementos individuais, j no existem mais. Alm desses entraves, ossoftwares geradores de tons devem ser licenciados, o que envolve um certo custo, ha-vendo ainda o inconveniente de serem apresentados em Ingls. Um outro fator limitante do uso de geradores de tons na produo de batimentos a sua relativa complexidade,j que no foram desenvolvidos com a finalidade especfica de estudar tal fenmeno.

Para contornar as dificuldades aqui apontadas na realizao de experimen-tos envolvendo o batimento de ondas sonoras, os autores deste artigo desenvolveram eesto disponibilizando, livremente, atravs da internet, o software Batimento6. Para queleitores tomem conhecimento, um outro interessante software que tambm possibilita oestudo de ondas sonoras, em portugus, o Construindo Sons7.

II. O software Batimento

Esse software foi desenvolvido especificamente para o estudo de um tipo de interferncia de ondas, que o fenmeno chamado batimento. Mais especificamente, osoftware possibilita estudar de forma ampla o batimento de ondas sonoras. A tela prin-cipal do software Batimento pode ser vista na Fig. 1, em que se percebe os menus Ex-perimento , Roteiro Experimental , Sobre e Sair .

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Fig. 1 Tela principal do software Batimento.

II.1. O Menu Experimento

Observando a Fig. 2, percebe-se que o menu Experimento dispe de trsitens (opes).

Fig. 2 - itens do primeiro menu.

O primeiro item, denominado Batimento Sonoro , aquele que executa ossons nas freqncias selecionadas pelo usurio. o item referente realizao do expe-rimento propriamente dito, e disponibiliza um conjunto de ondas sonoras senoidais,com freqncias diversas, nas vizinhanas de 200 e de 500 Hz, atravs da caixa dedilogo mostrada na Fig. 3.

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Fig. 3 - Seleo de freqncias.

Quando o boto OK dessa caixa de dilogo clicado, aparece uma novacaixa de dilogo (Fig. 4) que possibilita ao experimentador no s ouvir as ondas sele-cionadas mas tambm produzir a superposio.

Fig. 4 Opes de audio.

O segundo item do menu, chamado Animao sobre Batimento , mostrauma simulao da amplitude da onda obtida pela superposio, ao longo do tempo, emfuno da distncia das fontes sonoras. O terceiro item desse menu, chamado Doismveis em MCU , apresenta um experimento sobre Movimento Circular Uniforme,possibilitando que alunos do ensino mdio possam fazer uma analogia entre o perodo ea freqncia dos alcances de dois mveis em MCU com os mesmos elementos do bati-mento produzido por duas ondas sonoras. um passo rumo deduo da expressopara a freqncia dos batimentos, o que geralmente no feito nos livros-texto.

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II.2 O Menu Roteiro Experimental

Esse menu apresenta trs roteiros experimentais conforme pode ser visto naFig. 5.

Fig. 5- Itens do segundo menu.

O primeiro item desse menu apresenta um roteiro destinado realizao daexperincia sobre batimento, enfocando o nvel superior de ensino. J o segundo itemprope o mesmo experimento para o nvel mdio. O terceiro item do menu tambm voltado para o ensino mdio, e apresenta um roteiro que prope um experimento pre-paratrio , envolvendo dois mveis em MCU, com freqncias de valores prximos.

III. A realizao do experimento

Durante a realizao do experimento, pode-se perceber claramente as van-tagens deste software em relao a todas as outras opes experimentais j menciona-das. A primeira a facilidade de uso. A segunda a completa definio sonora dosbatimentos (mesmo para fb > 10 Hz), independentemente da posio do observador emrelao s fontes. Isso viabiliza a realizao do experimento com um nico microcom-putador em uma sala repleta de alunos. Outra vantagem do software Batimento ocontrole absoluto do experimentador sobre cada onda sonora, j que cada uma delas executada de forma independente da outra. Assim, cada onda pode ter a sua execuo(em loop infinito) interrompida ou mesmo ter o seu volume sonoro alterado sem que aoutra onda seja afetada. Didaticamente, isso importante para uma investigao minu-ciosa, j que o fenmeno em estudo um pouco intrigante: como dois sons to pareci-dos podem produzir um efeito to inesperado , quando so executados simultanea-mente? Ainda outra vantagem a possibilidade de produo de vrias superposiessonoras simultaneamente, e a forma de se fazer isto indicada no passo 10 do roteiroexperimental preparado para o ensino superior. Alm de todas essas vantagens, o soft-ware desenvolvido ocupa pouco espao no disco rgido, e todas as instrues, tanto dosoftware em si quanto dos roteiros experimentais, so escritas em portugus.

Quanto ao experimento, em si, alm dos aspectos qualitativos que podemser explorados at mesmo em uma aula terica, o aluno provocado a medir a freqn-cia dos batimentos e comparar o valor obtido com aquele previsto pela teoria. Para o

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roteiro experimental preparado para o ensino mdio, por exemplo, sugere-se selecionaras freqncias f2 = 201 Hz e f1 = 200 Hz. Ento, com essas ondas sendo executadas deforma independente e em loop infinito, o aluno deve medir o intervalo de tempo refe-rente a 40 batimentos consecutivos. Um exemplo de resultado obtido: t = 40,12 s.Naturalmente, o perodo dos batimentos, dado por Tb = t/40, neste experimento ,ento, Tb = 1,003 s. Conseqentemente, a freqncia dos batimentos, dada por fb =1/Tb, tem um valor experimental igual a fb exp = 0,9970 Hz. Ao longo do roteiro expe-rimental, so propostas reflexes que possibilitam ao aluno deduzir uma expressoterica para a freqncia dos batimentos: fb teo = f2 f1. Assim, teoricamente, nesteexperimento, deve-se esperar o valor fb teo = 1 Hz. Comparando o valor experimentalcom aquele previsto pela teoria, percebe-se que no existem erros sistemticos impor-tantes: o erro percentual de 0,3%.

IV. Concluses

O avano dos recursos da informtica tem contribudo de forma significati-va para a modernizao e democratizao do ensino da Fsica, principalmente por bara-tear custos em reas importantes como experimentao e simulaes. No caso especfi-co do software Batimento, a facilidade na execuo do experimento e a sua eficcia nanitidez e controle de cada som produzido possibilitam a sua realizao em praticamentequalquer ambiente, desde que nele haja um microcomputador com kit multimdia dis-ponveis.

Os resultados experimentais obtidos so to bons quanto os de caros equi-pamentos do passado. Alm de seguir o roteiro proposto, o aluno pode investigar outraspossibilidades, tal como, por exemplo, realizar o experimento para as freqncias de500 e 501 Hz. Com um pouco de perspiccia (ou de estmulo), possvel ao aluno ob-servar, independentemente de frmulas, que, realmente, a freqncia dos batimentos sdepende da diferena das freqncias, enquanto que a freqncia da onda resultante dependente das freqncias das ondas originais.

Com o uso desse software, os alunos tambm podem perceber, de formaclara, os conceitos de interferncia construtiva e destrutiva de ondas. Alm disso, comoum subproduto, pode tambm ser utilizado para o estudo do movimento circular uni-forme.

A publicao deste artigo deve contribuir para que um nmero maior deprofessores e alunos do ensino mdio (e mesmo do ensino superior) tenha condies deconhecer e utilizar essa nova ferramenta, o que ser, sem dvida, um passo a mais nalonga caminhada rumo modernizao e democratizao do ensino de Fsica no Brasil.

Referncias Bibliogrficas

1 RAMALHO; NICOLAU; TOLEDO Os Fundamentos da Fsica. So Paulo: EditoraModerna, v. 2, 2002. p. 481- 482.

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2 PENTEADO, P. C. M. Fsica Conceitos e Aplicaes. So Paulo: Editora Moderna, v. 2, 1998. p. 431- 432.

3 BLEICHER, L.; SILVA, M. M.; RIBEIRO, J. W.; MESQUITA, M. G. Anlise e Si-mulao de Ondas Sonoras Assistidas por Computador, Revista Brasileira de Ensinode Fsica, v. 24, n. 2, p. 129-133, jun. 2002.

4 TEST TONE GENERATOR (TTG). Disponvel em: Acesso em: 08 set. 2003.

5 COOL EDIT. Disponvel em: Acesso em: 08 set. 2003

6 BATIMENTO. Disponvel em: Acesso em: 25 out. 2003.

7 CONSTRUINDO SONS. Disponvel em: Acesso em: 8 set. 2003.