Nelson Ismar da Silva Junior

Orientador: Prof. Arnaldo de Albuquerque Araújo

UM SISTEMA DE COMPRESSÃO DE IMAGENS

APLICADO A DOCUMENTOS HISTÓRICOS

Dissertação apresentada ao Departamento de Ciência da Computação do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Instituto de Ciências Exatas

Departamento de Ciência da Computação Belo Horizonte

1993

O capinar é sozinho, mas a colheita é coletiva.

Guimarães Rosa

RESUMO Este trabalho descreve o estudo e a implementação de técnicas de compressão de imagens digitais, voltadas para o armazenamento de imagens, em plataformas IBM PC compatíveis e padrão gráfico SVGA. Apresenta conceitos do Processamento Digital de Imagens relacionados ao tema e descreve detalhadamente os algoritmos implementados. Em seguida, mostra como foi realizada a parametrização das rotinas, adequando-as a um conjunto de imagens de documentos históricos. Os resultados da compressão e descompressão das imagens são avaliados. É proposto, como aplicação das rotinas implementadas, um sistema gerenciador de banco de dados de imagens de documentos históricos. This work describes the study and implementation of digital images compression techniques images storage, based on IBM PC compatibles and SVGA graphic card, introduces the Digital Image Processing involved concepts and describes in detail the implemented algorithms. Next, it shows how the parametrization of the routines was carried out. The image compression and decompression results are analised. As an application, an historical documents images database management system is proposed.

Sumário 1. Introdução 01 1.1 Motivação 02 1.2 Organização do Trabalho 02 2.Conceitos 04 2.1 Sistema Visual Humano 04 Lei de Weber-Fechner 05 Efeito Mach Band 07 Excitação e Inibição 07 Células Ganglionares 08 Córtex Visual 09 Modelo para o Sistema Visual Humano 10 2.2 Compressão de Imagens 11 Mapeamento 11 Quantização 13 Quantização de Lloyd-Max 14 Codificação 16 Entropia 17 Código de Huffman 18 Código de Lempel-Ziv 19 Medidas de Distorção 20 Imagens Gráficas 21 2.3 Classificação das Técnicas 21 2.4 Conclusão 22 3. Algoritmos 24 3.1 RLC - Run Length Coding (Codificação Seqüencial) 24 Descrição do Método 25 Algoritmo de Compressão 25 Algoritmo de Descompressão 26 Código Modificado de Huffman 26 Variações do Método 28 3.2 MREAD - Modified Relative Element Address Designate Coding 28 Descrição do Método 29 Algoritmo de Compressão 30 Algoritmo de Descompressão 31 Variações do Método 31

3.3 BTC - Block Truncation Coding (Truncagem de Blocos) 31 Descrição do Método 31 Algoritmo de Compressão 32 Algoritmo de Descompressão 32 Parâmetros Estatísticos 33 Quantização dos Parâmetros 34 Seleção do Plano de Bits 35 Variações do Método 37 3.4 PCM - Pulse Code Modulation 38 Descrição do Método 38 Algoritmo de Compressão 40 Algoritmo de Descompressão 40 3.5 DPCM Differential Pulse Code Modulation 41 Descrição do Método 42 Algoritmo de Compressão 43 Algoritmo de Descompressão 43 Codificação Preditiva Preservadora de Informação 44 DM - Delta Modulation 44 DPCM Unidimensional 45 DPCM Bidimensional 45 DPCM Adaptativo 45 3.6 TC - Transform Coding 46 Descrição do Método 46 Algoritmo de Compressão 48 Algoritmo de Descompressão 48 Codificações Zonal e Por Limiar 48 Alocação de Bits 49 Compressão Híbrida 49 Codificação Adaptativa 50 3.7 PC - Pyramid Coding 50 Descrição do Método 51 Algoritmo de Compressão 54 Algoritmo de Descompressão 54 Quantização 54 Codificação 55 3.8 VQ - Vector Quantization (Quantização Vetorial) 55 Definição 55 Dicionário de Vetores 56 Algoritmo LBG 56 Scalar Quantization/Vector Quantization e Vector Quantization/Vector Quantization 56 Classified VQ Coding 58 Predictive VQ Coding 59 Adaptive Transform VQ Coding 59 BTC/VQ Coding 60 3.9 Técnicas de Segunda Geração 60 3.10 Formatos 61

Padrões de Formatos de Imagens 61 Formato BM 61 Formato JPEG 62 3.11 Conclusão 66 4. Descrição do Sistema 67 4.1 Hardware 67 4.2 Apresentação do Sistema 68 Compressão 68 Descompressão 69 Conversão de Arquivos BM 69 Medidas de Distorção 70 Algoritmo LBG 70 Interface PixelWare 71 Estrutura Interna 73 4.3 Algoritmos 74 RLC - Run Length Coding 74 MREAD - Modified Relative Element Address Designate Coding 75 BTC - Block Truncation Coding 76 PCM - Pulse Code Modulation 77 DPCM - Differential Pulse Code Modulation 78 PC - Pyramid Coding 80 DCT - Discrete Cosine Transform Coding 82 VQ - Vector Quantization 83 VQ Pura 83 VQ/BTC 84 4.4 Conclusões 84 5. Resultados 85 6. Conclusões Apêndices A - Código Modificado de Huffman A1 - Bits Menos Significativos para Seqüências de Brancos A2 - Bits Mais Significativos para Seqüências de Brancos A3 - Bits Menos Significativos para Seqüências de Pretos A4 - Bits Mais Significativos para Seqüências de Pretos B - Código de Huffman para Modos do Algoritmo MREAD C - Compressão DPCM C1 - Compressão Sem Perda de Informação C1.1 Bits Menos Significativos (erros entre -31 e 31) C1.2 Bits Mais Significativos (erros < -31) C1.3 Bits Mais Significativos (erros > 31)

C2 - Compressão Com Perda de Informação C2.1 Quantização em 16 Níveis C2.2 Quantização em 8 níveis C2.3 Quantização em 2 níveis C2.4 Quantização Adaptativa D - Compressão PC D1 - Matriz de Convolução D2 - Códigos de Huffman D2.1 Quantização em 3 Níveis D2.2 Quantização em 5 Níveis D2.3 Quantização em 9 Níveis D2.4 Quantização em 17 Níveis E - Compressão DCT E1 - Matriz de Alocação de Bits E2 - Quantização F - Compressão VQ F1 - Alfabeto VQ Pura F2 - Alfabetos VQ/BTC F2.1 Bit Maps F2.2 Parâmetros Estatísticos Referências Bibliográficas Bibliografia Recomendada

Lista de Figuras Figura 2.1 Experimento de Weber-Fechner 06 Figura 2.2 ∆L/L em função de log(L) 06 Figura 2.3 Ilustração do efeito mach band 07 Figura 2.4 Inibição lateral 08 Figura 2.5 Resposta espacial das células da retina 09 Figura 2.6 Modelo do sistema visual humano 10 Figura 2.7 Modelo da compressão de imagens 11 Figura 2.8 Mapeamento da codificação seqüencial 12 Figura 2.9 Mapeamento por transformação linear 12 Figura 2.10 Quantização: relação entre entrada e saída 14 Figura 2.11 Construção do código de Huffman 18 Figura 2.12 Evolução da razão de compressão média das técnicas de primeira geração 22 Figura 2.13 Razão de compressão média das técnicas de primeira e segunda gerações 22 Figura 3.1 Modelo markoviano para representação de sinais binários 27 Figura 3.2 CCITT - codificação READ modificado: modos de codificação e pixels de referência 33 Figura 3.3 Blocos originais reconstruídos por truncagem de blocos 34 Figura 3.4 Bits independentes em bloco 4x4, compressão BTC 38 Figura 3.5 PCM básico 39 Figura 3.6 Saltos de luminância na compressão PCM 39 Figura 3.7 Exemplo de quantização com pseudo-ruído 41 Figura 3.8 Compressão DPCM 42 Figura 3.9 DM - típicos sinais de entrada e saída 44 Figura 3.10 Pixels usados na predição bidimensional 45 Figura 3.11 Compressão por transformada 47 Figura 3.12 Exemplos de zonas usadas na compressão DCT 49 Figura 3.13 Exemplo de alocação de bits a 0,5 bits/pixel para a codificação zonal, bloco de 16x16 pixels 50 Figura 3.14 Representação gráfica unidimensional da geração da pirâmide gaussiana 51 Figura 3.15 Impulso ω(r) em função do parâmetro a 53 Figura 3.16 Compressão SQ/VQ 58 Figura 3.17 Compressão VQ/VQ 58 Figura 3.18 Classificação de vetores 59 Figura 3.19 Matriz de atribuição de bits - compressão adaptativa por transformada/VQ 60 Figura 3.20 Header das imagens BM na versão 2.0 62 Figura 3.21 Valores possíveis para os parâmetros de compressão do formato BM 63 Figura 3.22 Compressão DCT (JPEG) 63 Figura 3.23 Preparação dos coeficientes quantizados para codificação

entrópica 64 Figura 3.24 Descompressão DCT 65 Figura 3.25 Compressão JPEG sem perda de informação 65 Figura 3.26 Predição por vizinhança 65 Figura 4.1 Interface PixelWare - algoritmos de compressão de imagens disponíveis 71 Figura 4.2 Interface PixelWare - resultados de compressão 72 Figura 4.3 Módulos do sistema de compressão de imagens 73 Figura 5.1 Imagens-amostras originais (8 bits/pixel) Figura 5.2 Imagens-amostras originais (1 bit/pixel) Figura 5.3 Imagem 1, reconstruída, PCM Figura 5.4 Imagem 1, reconstruída, BTC Figura 5.5 Imagem 1, reconstruída, DPCM Figura 5.6 Distribuição típica dos erros de predição nas imagens-amostras Figura 5.7 Pirâmides da compressão PC, Imagem 1 Figura 5.8 Imagem 1, reconstruída, PC Figura 5.9 Imagem 1, reconstruída, DCT Figura 5.10 Imagem 1, reconstruída, VQ Figura 5.11 Imagem 6 original, VQ pura e associada a BTC Figura 5.12 Imagem 1, reconstruída, JPEG

Lista de Tabelas Tabela 2.1 Limites de intervalos e valores representativos para quantização em 4 níveis, para a distribuição gaussiana, média zero e variância um 16 Tabela 2.2 Códigos típicos 17 Tabela 3.1 CCITT - READ modificado: tabela de códigos 30 Tabela 3.2 Combinações permitidas para média e desvio padrão a 16 níveis de cinza, compressão BTC 35 Tabela 3.4 Codificação adaptativa do plano de bits a 256 níveis de cinza 38 Tabela 5.1 Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1 (1 bit/pixel) Tabela 5.2 Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1 (8 bits/pixel)

Lista de Abreviações BTC Block Truncation Coding BM Bit Map CBM Compressed Bit Map CCITT International Telegraph and Telephone Consultative Committee DBMS Database Managing System DCT Discrete Cosine Transform DM Delta Modulation DPCM Differential Pulse Code Modulation EDIC Edge Difference Coding ISO International Standard Organization JPEG Joint Photographic Experts Group KLT Karhunen-Loève Transform LBG Linde, Buzo and Gray MAE Mean Absolute Error MSE Mean Square Error MREAD Modified Relative Element Address Coding PC Pyramid Coding PCM Pulse Coding Modulation PDI Processamento Digital de Imagens PSNR Peak Signal to Noise Ratio RAC Relative Address Coding READ Relative Element Address Coding RLC Run Length Coding SNR Signal to Noise Ratio SQ Scalar Quantization TC Transform Coding VQ Vector Quantization

1. INTRODUÇÃO O processamento digital de imagens (PDI) [GW87] é uma ciência relativamente recente, tendo proporcionado suas primeiras aplicações reais na década de 60, com o surgimento dos computadores de terceira geração, que ofereciam a velocidade e a capacidade de armazenamento requeridas para implementações de seus algoritmos. Uma das primeiras aplicações do PDI foi o processamento das imagens da sonda americana Ranger 7. O sistema de captura de imagens da sonda, devido a suas limitações, fornecia imagens com inúmeros tipos de degradação, como borramento, distorções geométricas e ruído de fundo. Essas imagens foram processadas com sucesso por computadores digitais e, desde então, as imagens geradas nas missões espaciais têm sido rotineiramente tratadas pelo PDI. Paralelamente, foi ampliado o campo de aplicações do PDI, de maneira que hoje essas são encontradas nos ramos da medicina (radiografias, tomografias, cintilografias), biologia, geografia, cartografia, meteorologia, astronomia, geologia, arqueologia, indústria e defesa, dentre outros. O PDI pode ser dividido em quatro áreas, de acordo com o objetivo do processamento [GW87]: • Realce: visa a melhoria da qualidade da imagem. A qualidade de uma imagem pode ser

definida por critérios subjetivos (pode-se torná-la mais atrativa ao observador), ou objetivos (aumento de contraste, intensificação de contornos, redução de ruído).

• Restauração: procura eliminar degradações ocorridas no processo de geração da imagem (distorções geométricas e fotométricas causadas por falhas no sensoriamento, perturbações atmosféricas e mecânicas).

• Análise: o seu objetivo é o de extrair informações contidas nos vários objetos de uma imagem, de maneira automática, sem que seja necessária a intervenção humana. O reconhecimento de padrões é uma aplicação direta das técnicas de análise de imagens.

• Compressão: visa a redução da quantidade de bits necessária ao armazenamento ou à transmissão de imagens digitais.

Uma imagem monocromática é definida [GW87] como uma função bidimensional de intensidade luminosa I(x,y), onde x e y representam coordenadas espaciais e o valor de I(x,y) é proporcional ao brilho (ou nível de cinza) no ponto (x,y). Uma imagem digital, f(m,n), é o produto da discretização de I(x,y), em termos de coordenadas espaciais e intensidade luminosa. Pode-se considerar uma imagem digital como uma matriz, cujos índices de linha e coluna identificam um ponto da imagem, enquanto que cada elemento da matriz identifica o nível de cinza naquele ponto. Os elementos desta matriz são chamados de picture elements, pixels ou pels.

A quantidade de dados necessária para se representar cenas através de imagens digitais é geralmente elevada. O objetivo da codificação, ou compressão de imagens é o de reduzir, tanto quanto possível, o número de bits necessários a esta representação. A compressão de imagens apresenta três campos básicos de aplicação [GW87]: (a) armazenamento; (b) transmissão; (c) análise de imagens. Os métodos de compressão de imagens são aplicáveis a qualquer um dos campos, mas é importante observar que, a escolha de uma determinada técnica depende, além de outros fatores, da aplicação específica. São exemplos de aplicações da compressão de imagens, (a) a otimização da utilização de recursos de memória de bancos de imagens para uso científico, educacional, médico, artístico, etc.; (b) transmissão de imagens comprimidas de satélites, TV, radar, teleconferência, fac-símile e outros tipos de comunicação via sinais digitais; (c) redução da quantidade de dados processados por algoritmos de reconhecimento de padrões. 1.1 Motivação O objetivo primário do trabalho aqui desenvolvido foi o de se executar um estudo intensivo da compressão de imagens, visando à formação de uma base de conhecimentos em uma área ainda não explorada pelo Núcleo de Processamento Digital de Imagens do DCC-UFMG. Paralelamente, a implementação de algoritmos e a sua avaliação com relação a uma aplicação específica complementam a base teórica construída, fornecendo subsídios para futuras incursões neste campo. A aplicação definida foi a utilização dos algoritmos de compressão de imagens para a construção de um banco de imagens de documentos históricos. Para tal aplicação, é imprescindível que as imagens comprimidas sejam rapidamente recuperadas e exibidas. Além disso, são desejáveis altas razões de compressão e baixo grau de distorção com relação à imagem original. Dentre os diversos algoritmos estudados, foram selecionados para a implementação aqueles que melhor se adequaram a tais restrições. 1.2 Organização do Trabalho O presente trabalho encontra-se subdividido em seis capítulos e seis apêndices. O Capítulo 2 apresenta revisão bibliográfica sobre o tema compressão de imagens, procurando explorar os conceitos fundamentais de PDI relacionados ao assunto. As diferentes etapas do processo de compressão de imagens digitais são caracterizadas e são definidos critérios de avaliação dos resultados. Classificam-se as técnicas de compressão de imagens, conforme variados critérios e discute-se a sua evolução.

Os algoritmos de compressão de imagens mais importantes são analisados em detalhe e são citadas algumas de suas principais variações no Capítulo 3. Os formatos de imagens raster BM (Bit Map) e JPEG (Joint Photographic Experts Group) são apresentados. O Capítulo 4 descreve as rotinas de compressão de imagens implementadas e as interfaces que as disponibilizam. São definidos os parâmetros utilizados na implementação, adequados a um conjunto de imagens de documentos históricos. É descrita a estrutura modular do sistema, bem como a sintaxe das funções e dos utilitários disponíveis. Para os casos em que é possível a priori a determinação da razão de compressão obtida, esta é apresentada. O Capítulo 5 descreve a aplicação das rotinas implementadas ao conjunto de imagens de documentos históricos. É feito estudo comparativo do desempenho de cada algoritmo para esta classe de imagens, considerando-se os aspectos de distorção final, tempos de compressão e descompressão e razões de compressão obtidas. Como referência na avaliação, também são apresentados os resultados obtidos pelo algoritmo proposto pelo JPEG. No Capítulo 6, são feitas as considerações finais, concluindo-se o trabalho. Nos apêndices encontram-se os parâmetros de compressão adotados nas implementações e definidos com base em estudos feitos com o conjunto de imagens-amostras de documentos históricos.

2. CONCEITOS Este capítulo apresenta conceitos não triviais do PDI, relacionados à compressão de imagens, mencionados ao longo do trabalho. Inicialmente, são discutidas as características do sistema visual humano, exploradas pelos algoritmos desenvolvidos até hoje, e constrói-se um modelo de seu funcionamento. Ilustra-se que, devido a tais características, determinados elementos de informação de uma imagem podem ser desprezados, uma vez que são naturalmente filtrados pelo sistema visual humano. Como conseqüência, a quantidade de bits necessária para a formação da imagem pode ser reduzida. Em seguida, é definido o processo de compressão de imagens, através da enumeração e discussão das etapas que o compõem. São apresentados os critérios matemáticos de medidas de distorção e os principais mecanismos de codificação disponíveis. Classificam-se as técnicas de compressão de imagens quanto à preservação da imagem final, quanto ao domínio em que atuam, quanto a sua fundamentação e quanto aos parâmetros da compressão. 2.1 Sistema Visual Humano Em muitas das aplicações do PDI, o objetivo final é a análise visual subjetiva da imagem, realizada pelo observador [Lim90]. Este fato justifica o estudo do sistema visual humano, na medida em que as técnicas de PDI utilizadas em tais aplicações devem ser adequadas ao mesmo. Neste item discutem-se brevemente as características do sistema visual humano, relacionando-as com os aspectos fundamentais da compressão de imagens. Constrói-se em seguida um modelo de seu funcionamento. Do ponto de vista funcional [KIK85], o olho é um órgão de forma aproximadamente esférica, com cerca de 2 cm de diâmetro, que captura a luz do meio externo e a focaliza em sua superfície posterior. Na interface com o meio externo, à frente do olho, encontra-se a córnea, uma membrana transparente e rígida. A principal função da córnea é refratar a luz incidente, como uma lente convexa. A córnea é responsável por 2/3 do desvio total da luz, para uma correta focalização. Atrás da córnea encontra-se a íris. Controlando o tamanho da pupila, orifício no seu centro, a íris altera a quantidade de luz que penetra no olho. Seu diâmetro pode variar de 2 a 9 mm. Esta abertura pode ser modelada como um filtro bidimensional passa-baixas, sendo a freqüência de corte mais alta correspondente à menor abertura. Aumentos contínuos no tamanho da pupila implicam em redução da freqüência de corte. Entre a íris e o humor existe um conjunto de fibras transparentes, que constituem a lente do olho. Com uma forma biconvexa, a lente completa de maneira acurada a focalização da luz.

A forma da lente não é perfeita, o que causa aberração esférica, manifestada como um ligeiro borramento no plano focal. Tal borramento pode ser modelado como um filtro passa-baixas. A retina, superfície na qual se forma a imagem, cobre aproximadamente 65% da parte interna do olho. Ela é a responsável pela conversão da luz em sinais nervosos. Existem dois tipos de células receptoras de luz na retina, os cones e os bastonetes. Os cones, cujo número é de aproximadamente 7 milhões, são menos sensíveis que os bastonetes, detectam cores e distingüem detalhes em uma imagem. Os bastonetes, que somam aproximadamente 120 milhões, são mais sensíveis à luz que os cones, identificam formas e não percebem cores. Cones e bastonetes encontram-se distribuídos ao longo da retina de maneira irregular. Diretamente no foco da retina há uma pequena depressão, a fóvea. Não há bastonetes nesta região e a maioria dos cones do olho se encontra ali. Isto explica o fato de que uma visão detalhada só é obtida com a fixação do olhar em um objeto (imagem formada na fóvea). Depois que os feixes de nervos direito e esquerdo deixam os olhos, eles se encontram em um ponto chamado quiasma. Cada feixe é subdividido em dois outros, que se misturam com um feixe do outro olho, formando dois novos feixes. Essa mistura é parcialmente responsável pela visão estereoscópica. As fibras continuam o seu caminho até o córtex visual, onde os sinais nervosos são processados. Lei de Weber-Fechner Os fotoreceptores são responsáveis pela transformação da luz incidente em sinais elétricos e pela compressão de sua faixa dinâmica. Esta compressão é realizada, de acordo com a Lei de Weber-Fechner [KIK85], segundo uma função logarítmica. O seguinte experimento ilustra a relação: se um campo visual de luminância L é dividido em duas partes por uma linha reta e a luminância de uma das partes é aumentada em um ∆L (Figura 2.1), progressivamente, até que um observador perceba a variação, a razão ∆L/L permanece constante para grandes variações de L (Figura 2.2).

Figura 2.1 - Experimento de Weber-Fechner.

Figura 2.2 - ∆L/L em função de log(L) [Lim90]. Isto significa que, quando L aumenta, aumenta também o ∆L necessário à percepção da diferença de luminância das duas áreas. Assim, o sistema visual mantém constante a sua sensibilidade em relação a uma larga faixa dinâmica de intensidade luminosa (Figura 2.2). Pode-se escrever: ∆L/L ≅ constante, ou (2.1) dL/L = d(log L) ≅ constante (2.2) Este experimento explica parcialmente o fato de que a presença de ruído aleatório uniformemente distribuído é mais visível em regiões escuras da imagem. Para as regiões mais claras, um nível mais elevado de ruído é necessário para torná-lo igualmente perceptível.

Efeito Mach Band Outro efeito que merece ser comentado neste trabalho é o conhecido como mach band [Lim90]. Considere-se a Figura 2.3. Apesar das intensidades dentro de cada uma das faixas verticais de cinza serem constantes, apresenta-se ao observador a ilusão de que há um aumento de intensidade na borda esquerda de cada faixa e uma diminuição da mesma na borda direita, o que produz um efeito de realce de bordas. Isto sugere que a preservação precisa das bordas não é necessária na compressão de imagens [Lim90]. Excitação e Inibição As conexões entre as células das retinas são responsáveis pela chamada inibição lateral [KIK85], cujo mecanismo é ilustrado na Figura 2.4. Quando uma célula A é excitada, produz um trem de pulsos, de freqüência diretamente proporcional à intensidade da luz (Figura 2.4 a). Se outra célula vizinha B é também excitada, esta inibe o trem de pulsos gerado em A (Figura 2.4 b). A desinibição de A ocorre quando o efeito causado por B é inibido pela excitação de uma terceira célula, C, nas vizinhanças de B, mas distante o suficiente de A para não poder agir sobre ela.

Figura 2.3 - Ilustração do efeito mach band Se a resposta destas células for considerada espacialmente, será obtida a função mostrada na Figura 2.5. Claramente, este comportamento corresponde a uma filtragem passa-altas.

Células Ganglionares Define-se como campo receptivo de uma célula, a área da retina que pode influenciar o seu comportamento, e como excitação mais efetiva aquela que provoca na célula a geração de um trem de pulsos de máxima freqüência. Devido às ligações entre as células, o campo receptivo é dividido em dois tipos de regiões, as excitatórias e as inibitórias. A excitação mais efetiva para uma célula ganglionar é um círculo iluminado, de diâmetro igual a 0,2 mm, enquanto que o seu campo receptivo também é circular, com áreas excitatórias no centro e nas bordas, respectivamente. Neste nível do sistema visual, a informação é processada independentemente da orientação espacial da excitação e também da intensidade luminosa (áreas circulares), sendo importantes apenas as diferenças dentro do campo receptivo. Estas células desempenham, evidentemente, importante papel na detecção de contraste e de bordas, o que pode ser modelado como uma filtragem bidimensional passa-altas.

Figura 2.4 - Inibição lateral, a) ativação, b) inibição, c) desinibição [KIK85].

Figura 2.5 - Resposta espacial das células da retina [KIK85]. Córtex Visual Localizado na parte posterior do cérebro, o córtex visual é uma camada de 2 mm de espessura, formada por poucos tipos de células nervosas. As células do tipo simples possuem campo receptivo elíptico, com o centro em forma de barra, circundado por duas regiões opostas, excitatória e inibitória. A excitação mais efetiva é uma faixa orientada na mesma direção que a barra central do campo receptivo. Neste nível, o sistema visual humano processa orientações específicas. Para uma orientação fixa, se a excitação é rotacionada no campo receptivo, o trem de pulsos varia senoidalmente. É interessante notar-se a similaridade entre este fenômeno e as várias máscaras usadas na detecção de bordas e linhas por operadores locais, como Roberts, Sobel, Kirsh, etc., [Lim90]. As células do tipo complexo também são sensíveis a orientação da excitação, porém, não é importante a posição da excitação no campo receptivo. A excitação mais efetiva para as células do tipo hipercomplexo também exige uma orientação específica, mas, além disso, requer uma descontinuidade, tal como a interrupção de uma linha, ou a existência de um vértice.

Modelo para o Sistema Visual Humano Todas as propriedades descritas nessa seção podem ser sumarizadas pelo diagrama da Figura 2.6. São caracterizadas as diversas etapas do processamento realizado pelo sistema visual humano nos sinais visuais que recebe. O primeiro bloco representa uma filtragem espacial isotrópica passa-baixas, representando a aberração da lente, o efeito da dilatação da pupila e a limitação da freqüência induzida pelo número finito de fotoreceptores. É seguido pelo comportamento não linear dos fotoreceptores, representado por uma curva logarítmica simples. No nível da retina, esta transformação não linear é seguida por uma filtragem isotrópica passa-altas, correspondente à inibição lateral. Finalmente, um banco de filtros direcionais atua sobre os estímulos, ao nível das células do córtex.

Figura 2.6 - Modelo do sistema visual humano [KIK85].

2.2 Compressão de Imagens O processo de compressão de imagens [GW87] pode ser modelado por uma seqüência de três operações, como ilustra a Figura 2.7. O mapeamento transforma os dados de entrada (imagem original) do domínio dos níveis de cinza, para outro domínio específico, onde a quantização e a codificação poderão ser mais eficientemente aplicadas. Na quantização, cada dado mapeado é restrito a um conjunto finito de valores possíveis, para que uma quantidade menor de bits possa representá-lo. Finalmente, na codificação, uma palavra é associada a cada saída quantizada. Mapeamento Tranforma o conjunto de números que representa os níveis de cinza em um outro conjunto de números. Em uma das técnicas de compressão de imagens, por exemplo, a seqüência de pixels da imagem f(m1,n1), f(m1,n2), . . . , f(mM,nN) é mapeada em uma seqüência de pares (g1,l1), (g2,l2) ,. . ., (gk,lk), onde g representa o nível de cinza e l o tamanho da i-ésima seqüência (Figura 2.8). Este mapeamento é do tipo reversível, dado que a seqüência de pixels original pode ser reconstruída de maneira exata, a partir dos dados mapeados.

Figura 2.7 - Modelo da compressão de imagens [GW87].

Figura 2.8 - Mapeamento da codificação seqüencial [GW87]. Um outro exemplo de mapeamento é a transformação linear ilustrada na Figura 2.9, que pode ser expressa pela relação: Y = AX. (2.3) A transformação pode ser ou não reversível, dependendo da matriz A utilizada. Neste caso, a matriz de pixels X, com x1 = f(m1,n1), x2 = f(m1,n2),. . ., xT = f(mM,nN),é transformada na matriz de coeficientes Y. Particularmente, se os elementos x1 , x2 , . . ., xT são altamente correlacionados, a matriz A é escolhida de forma que os coeficientes y1 , y2, . . ., yT sejam menos correlacionados, para que se possa codificá-los mais eficientemente.

yy

yT

1

2

.

.

.

L

N

MMMMMM

M

O

Q

PPPPPPP

=

a a aa a a

a a a

xx

x

n

n

T T TT T

11 12 1

21 22 2

1 2

1

2

. . .

. . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .

. . .

.

.

.

L

N

MMMMMMM

O

Q

PPPPPPP

L

N

MMMMMMM

O

Q

PPPPPPP

Figura 2.9 -Mapeamento por transformação linear. O mapeamento por diferença será obtido se for usada a matriz:

1 0 0 0 01 1 0 0 00 1 1 0 0 0

0 1 1 0 0

0 10 0

. . .

. . .. .

. . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .. . . .. . . .

−−

−

−−1 01 1

L

N

MMMMMMMMMMM

O

Q

PPPPPPPPPPP

na Equação 2.3. O primeiro elemento de Y é y1 = x1. Entretanto, todos os outros coeficientes são obtidos por: yi = xi -1 - xi .

(2.4)

Se os níveis de pixels adjacentes da imagem são próximos, então, na média, as diferenças yi

serão de menor amplitude, requerendo menos bits na sua codificação. O mapeamento por diferença é também reversível. Quantização Considere-se o número de valores possíveis para cada coeficiente yi resultante da transformação linear representada por (2.3). Cada coeficiente é uma combinação linear de n pixels, isto é: yi = ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aiT xT . (2.5) Se cada elemento xj no somatório acima pode assumir 2L diferentes valores, então, cada termo aij xj também assumirá 2L valores. Conseqüentemente, yi assumirá 2LT diferentes valores, resultando na necessidade de B = L.T bits para sua representação. Esta conclusão indica que se deve reduzir a quantidade B de bits, para que se possa efetivamente comprimir a imagem. A solução é a restrição do domínio de yi.

A quantização é um processo, cuja saída só pode apresentar um número limitado de valores possíveis. Uma das maneiras de se obter a quantização de um determinado conjunto de valores é dividir-se a entrada em um certo número de intervalos, como ilustrado na Figura 2.10. Se um valor de entrada se encontra dentro do k-ésimo intervalo, o valor de saída corresponde ao valor representativo daquele intervalo (por exemplo, seu ponto médio). A quantização uniforme é aquela na qual todos os intervalos são iguais, enquanto que na quantização não uniforme, os tamanhos dos intervalos diferem entre si. A quantização é uma operação irreversível, porque, dado um certo valor de saída, o valor de entrada que o originou não pode ser exatamente determinado.

Figura 2.10 - Quantização: relação entre entrada e saída. Para alguns tipos de mapeamento, melhores resultados podem ser obtidos com o uso de diferentes esquemas de quantizacão, de acordo com a natureza dos coeficientes. Assim, para um conjunto de coeficientes de maior variância, um maior número de intervalos poderia ser definido. Quantização de Lloyd-Max Seja V [Lim90] um valor escalar a se quantizar, L o total de níveis de reconstrução usados na sua representação e Vq o resultado da quantização, de maneira que: Vq = Q(V) = ri, di-1 < V ≤ di, (2.6) onde Q representa a operação de quantização, ri (para 0 ≤ i ≤ L) os níveis de reconstrução e di (0 ≤ i ≤ L) os L+1 limites de decisão.

Vq pode ser expresso como: Vq = Q(V) = V + eq, (2.7) onde a grandeza e2

q pode ser vista como uma medida de distorção d(V , Vq). Os níveis de reconstrução e limites de decisão podem ser determinados pela minimização de uma função apoiada em d(V , Vq), como a distorção média D, dada por:

D = E[d(V , Vq)] = V d

d

i

i

0 1= −

z d(V0 , Vq) pf(V0) dV0 .

(2.8) Para um quantizador uniforme, tem-se: di - di-1 = ∆ 1 ≤ i ≤ L e (2.9) ri = (di + di-1)/2 1 ≤ i ≤ L , (2.10) onde ∆ é igual ao intervalo entre dois níveis de reconstrução consecutivos. No caso da quantização não uniforme, a determinação de ri e di é freqüentemente baseada no critério do mínimo erro médio quadrático (MMSE - Minimum Mean Square Error) (quantização de Lloyd-Max). Assumindo-se V como uma variável aleatória com função densidade de probabilidade pf(V0), e usando-se o critério MMSE, determinam-se rk e dk pela minimização da distorção média: D = E[d(V , Vq)] = E[e2

q] = E[(Vq - V0)2]

(2.11)

= V 0=−∞

∞z pf(V0) (Vq - V0)2 dV0 .

(2.12) Sendo V0 um dos L valores de reconstrução, tem-se:

D = ∑i

L

=1 V d

d

i

i

0 1= −

z pf(V0) (ri - V0)2 dV0 .

(2.13) Para a minimização de D, pode-se provar [Lim90] que:

rk = V p V dV

p V dV

V

d

V

V d

dk

k

k

k

0 0

0 0

0 1

0 1

d i

d i

=

=

−

−

zz

V d 1 ≤ i ≤ L

(2.14)

0

dk = r 1 ≤ i ≤ L -

1

rk k + + 1

2

d0 = -∞ dL = ∞ As expressões acima afirmam que o nível de reconstrução rk é o centróide de pf(V0) no intervalo dk 0 ≤ dk-1 e que o nível de decisão dk (exceto para k=0 e k=L) é o ponto médio entre os níveis de reconstrução rk e rk+1 . O problema representado pelas Equações 2.14 foi solucionado para algumas funções densidade de probabilidade, como a gaussiana. A Tabela 2.1 apresenta os valores rk e dk para esta distribuição, com quantização em 2 bits.

≤

rk dk -1,5104 -∞ -0,4528 -0 9816 ,0,4528 0 1,5104 0,9816 ∞ Tabela 2.1 - Limites de intervalos e valores representativos para quantização em 4 níveis, para a distribuição gaussiana, média igual a zero e variância igual a um [Lim90]. Codificação Define-se uma palavra como um conjunto de bits ao qual se atribui um significado único. O termo código representa um conjunto de palavras que é associado a um conjunto de valores. A entrada da codificação é representada pelos T elementos do vetor v da Figura 2.7. Supondo-se que cada elemento vi possa assumir um entre s valores (w1, w2,. . .,ws), a codificação define para cada vi uma palavra binária ci, que estabelece uma correspondência biunívoca com o valor assumido, wi . O processo é portanto reversível, dado que para uma palavra ci , o valor wi pode ser exatamente determinado. Um código de tamanho fixo é um conjunto de palavras que possuem o mesmo número de bits. Um código unicamente decodificável é aquele do qual qualquer combinação de palavras só pode ser decodificada de uma maneira, sem ambigüidades. Assim, o código composto pelas palavras c1 = "0", c2 = "1", c3 = "01", c4 = "10" não é unicamente

decodificável, porque, a seqüência de bits "0011" poderia ser interpretada como a seqüência das palavras c1c1c2 c2, ou c1c3c2 . Um código instantâneo é aquele que pode ser imediatamente decodificável, ou seja, uma vez lido o último bit de uma palavra, esta é reconhecida, sem que o valor dos bits que ainda não foram lidos interfiram na sua interpretação. A Tabela 2.2 ilustra três tipos de códigos usados para a representação de oito valores possíveis. Entrada Natural Huffman S2 w1 "000" "1" "00" w2 "001" "00" "01" w3 "010" "011" "10" w4 "011" "01010" "1100" w5 "100" "01011" "1101" w6 "101" "010010" "1110" w7 "110" "010011" "111100" w8 "111" "010001" "111101" Tabela 2.2 - Códigos típicos [GW87]. É desejável a determinação de um código com o menor número de bits possível. Uma vez que podem ser definidas 2S palavras de mesmo tamanho b = log2 S bits, o código natural com b bits pode representar até 2S valores de entrada. Este código é ótimo quando os valores de entrada são equiprováveis, ou seja: P(w1) = P(w2) = . . . = P(wS). (2.15) Para os casos em que as probabilidades diferem a cada wi , utilizam-se palavras de tamanho variável, atribuindo às menores os valores mais prováveis, o que implicará numa redução do número de bits gerado pela codificação. Entropia O termo entropia representa o grau de aleatoriedade de um conjunto de variáveis aleatórias [GW87]. Supondo-se a existência de um conjunto de S variáveis aleatórias a1, a2 , . . . , aS , com probabilidades P(a1) ,P(a2) , . . . ,P(aS) , a entropia é definida como:

H = - ∑ Pk log2 Pk (bits)

(2.16) k

S

=1

Em geral, para o conjunto, o valor da entropia varia entre 0 e log2 S. No caso da compressão de imagens, representa a quantidade de informação associada ao conjunto de valores de entrada do sinal, definindo um limite inferior para o número médio de bits necessário à codificação do mesmo. Portanto, o conjunto de variáveis aleatórias w1, w2,. . .,wS, que representa os níveis de cinza de uma imagem digital, com probabilidades P1, P2, . . . , PS , não pode ser codificado com o uso de menos que H bits/pixel, em média. Isto significa que a entropia pode ser usada como critério de avaliação de desempenho de um código particular. Se um código formado pelo conjunto de palavras c1, c2,. . ., cS de comprimentos β1 , β2 ,. . ., βS , o número médio de bits requerido na codificação será:

R = ∑ βk Pk

(2.17) k

S

=1

Se o valor de R é próximo do valor de H, a codificação está próxima do ótimo. O termo razão de compressão (Rc) define a relação entre o número de bits da imagem original e o número de bits da imagem comprimida. Para imagens a 8 bits/pixel, tem-se: Rc = (8 bits/pixel) / Hc, onde Hc é a entropia efetiva da imagem comprimida, em bits/pixel. Códigos de Huffman Um método para geração de códigos ótimos unicamente decodificáveis, que resulta em taxa média mínima de bits, é o chamado método de Huffman [Lim90]. O algoritmo consiste na determinação dos valores de P1, P2, . . . , PS, seleção sucessiva do par de valores de menor magnitude, aglutinação dos mesmos e associação do novo valor gerado a um caminho dentro de uma árvore binária. Ao final do processo, os caminhos definidos da raiz até cada uma das folhas determinarão os códigos para os valores w1, w2,. . .,wS. A Figura 2.11 ilustra a geração de código de Huffman para um universo de S = 6 valores possíveis. O algoritmo descrito acima gera palavras de tamanho variável, associando claramente aos valores mais prováveis, palavras de menor comprimento. Para os valores da Figura 2.11, podem-se calcular: H = -1 * [(0,4 * log 0,4) + (0,3 * log 0,3) + (0,1 * log 0,1) + + (0,1 * 0,1) + (0,06 * log 0,06) + (0,04 * log 0,04)] =

2,14 bits R = 1 * 0,4 + 2 * 0,3 + 3 * 0,1 + 4 * 0,1 + 5 * 0,06 + 5 * 0,04 = 2,20 bits

Níveis Pk Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 ck w1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 1,0 "0" w2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,6 "11" w3 0,1 0,1 0,1 0,3 "100" w4 0,1 0,1 0,2 "1011" w5 0,06 0,1 "10101

" w6 0,04 "10100

" Figura 2.11 - Construção do código de Huffman. Código de Lempel-Ziv O esquema de codificação proposto por Lempel e Ziv [ZL78], ao contrário do código de Huffman, não necessita do conhecimento prévio da tabela de palavras e não gera palavras de tamanhos diferentes para valores com diferentes probabilidades. O processo de codificação se inicia com uma tabela contendo tantas palavras quantos forem os valores possíveis, sendo estas palavras de tamanho fixo, ou variável. Na medida em que o processo de codificação avança, novas palavras são adicionadas ao código, adaptativamente. Por exemplo, para 4 possíveis valores, a,b,c, e d, a tabela inicial seria: a: "00" b: "01" c: "10" d: "11". Considerando-se a seqüência a ser codificada abab, o algoritmo procura, a partir da posição corrente, o maior padrão reconhecível dentro da seqüência. Assim, num primeiro passo, o maior padrão reconhecido seria a, surgindo um padrão novo, ab. Para este último é criada uma nova entrada na tabela, que passa a ser a seguinte: a: "000" b: "001" c: "010" d: "011" ab: "100".

Neste momento, o valor "000" é armazenado (ou transmitido), indicando o primeiro padrão processado. No próximo passo, a partir do segundo elemento da seqüência, procura-se novamente pelo maior padrão reconhecido, neste caso, b. Uma nova palavra é criada para ba, e é armazenado o valor de b: a: "000" b: "001" c: "010" d: "011" ab: "100" ba: "101". Na decodificação, tendo sido recebidas as palavras correspondentes a a e b, gera-se também o valor do padrão ab. Em um terceiro passo, o padrão ab já é reconhecido. Aqui é possível a primeira compressão, substituindo as duas palavras de 2 bits inicialmente necessárias para a codificação de ab por uma palavra de 3 bits. A codificação Lempel-Ziv é usada em alguns formatos de imagens digitais, como o GIF (Graphics Interchange Format) e TIFF (Tag Image File Format) [KL92]. Medidas de Distorção As técnicas normalmente utilizadas em compressão de imagens resultam em um certo grau de degradação da imagem original. O erro médio quadrático (MSE - Mean Square Error) é um critério amplamente usado na aferição da fidelidade da imagem reconstruída, sendo definido para uma imagem M x N como [Jain81]:

MSE = 1/(NM) ∑ E(ui,j - u'i,j)2,

(2.18) j

M

i

N

==∑

11

onde ui,j e u'i,j representam os pixels da imagem original e reconstruída, respectivamente e E, a função esperança matemática. Experimentalmente, o MSE é estimado pelo MSE amostral:

MSE = 1/(NM) ∑ (ui,j - u'i,j)2.

(2.19) j

M

i

N

==∑

11

Opcionalmente, pode-se usar o erro médio absoluto (MAE - Mean Absolute Error), definico como:

MAE = 1/(NM) ∑∑ |ui,j - u'i,j|.

(2.20) j

M

i

N

== 11

Há duas definições para a razão sinal/ruído (SNR - Signal to Noise Ratio) correspondente ao erro descrito acima: PSNR = 10 log10 [(valor de pico da imagem original)2/ MSE] (dB) (2.21) SNR = 10 log10 (σu

2 / MSE) (dB), (2.22) onde σu

2 é a variância da imagem original. Tipicamente, o valor de pico usado no cálculo de PSNR é igual a 255 (imagens de 8 bits/pixel). Imagens Gráficas Este trabalho se referirá em diversas seções ao termo imagem gráfica. Mitchell [MD80] define a imagem gráfica como a imagem de cena gerada artificialmente, usando-se número limitado de níveis de cinza arranjados segundo um determinado padrão, para conter informações. Incluem esta categoria as imagens não naturais, como as de documentos, mapas, telas de computador, desenhos, etc. 2.3 Classificação das Técnicas As técnicas de compressão de imagens podem ser classificadas segundo diversos aspectos. • Quanto à preservação da informação [RJ91]: os níveis de qualidade e inteligibilidade toleráveis na imagem reconstruída variam amplamente, de acordo com a aplicação. Em alguns casos, é desejável que a imagem original seja preservada na sua totalidade. As técnicas de codificação utilizadas com esta restrição são as chamadas preservadoras de informação. Em outras situações, admite-se que a imagem sofra um determinado grau de degradação, de forma que mais elevados índices de compressão sejam atingidos. Tais técnicas são conhecidas como não preservadoras de informação. • Quanto ao domínio [Prat78]: os métodos que combinam espacialmente valores de pixels de uma maneira definida são chamados métodos do domínio espacial. Aqueles que utilizam, ao invés disso, um conjunto de coeficientes de transformada, são os métodos do

domínio das transformadas. Os métodos híbridos processam as imagens em ambos os domínios. • Quanto à sua fundamentação [KIK85]: dois aspectos tornam possível a compressão de imagens. Em primeiro lugar, os dados originados de uma imagem não são aleatórios. Amostras adjacentes possuem níveis de cinza próximos, exibindo portanto uma

Figura 2.12 - Evolução da razão de compressão média das técnicas de primeira geração [KIK85].

Figura 2.13 - Razão de compressão média das técnicas de primeira e segunda gerações [KIK85]. correlação espacial importante. Se tal correlação for adequadamente explorada, a quantidade de bits necessária à representação da imagem pode ser reduzida. As chamadas técnicas de primeira geração são aquelas baseadas nessa visão clássica do problema da compressão de imagens. Em segundo lugar, a grande maioria dos sistemas de processamento de imagens tem como usuário final o olho humano. O mecanismo de

percepção visual do cérebro, mais recentemente estudado, apresenta determinadas particularidades (como a sensibilidade direcional dos neurônios do córtex visual) que são exploradas pelas técnicas de segunda geração. A Figura 2.12 ilustra a evolução das razões de compressão obtidas pelas técnicas de primeira geração, indicando que foi atingido um patamar de saturação em torno de 10:1. A Figura 2.13 mostra a mesma evolução, levando-se em conta o surgimento das técnicas de segunda geração. • Quanto aos parâmetros de codificação [KIK85]: os parâmetros de codificação podem ser fixos durante todo o processamento, ou podem ser adaptativos, variando dentro da imagem de acordo com as suas características locais. 2.4 Conclusão Neste capítulo, foram apresentados os conceitos envolvidos com a compressão de imagens, e a descrição do funcionamento do sistema visual humano. O modelo ilustrado na Figura 2.6 mostra que o mecanismo de percepção dos sinais visuais apresenta propriedades que podem ser exploradas pelos algoritmos de compressão de imagens. O componente que introduz uma filtragem passa-baixas, em função da aberração esférica e da imperfeição da lente do olho, provoca um borramento da imagem original e permite o descarte de uma determinada informação de bordas e ruídos. O caráter logarítmico da percepção relativa de luminância, representado pelo segundo elemento do modelo, ilustra como as regiões de alta freqüência são mascaradas de acordo com a luminância de fundo, enquanto que a resposta espacial das células da retina indica uma faixa de freqüência de percepção preferencial (terceiro elemento do modelo). Finalmente, a especialização das células do córtex visual revela a presença de diferentes padrões de sensibilização das mesmas, incluindo formas e direções definidas para cada tipo de célula, o que sugere a decomposição das imagens em componentes direcionais e a codificação destes em separado. A abordagem da teoria de compressão de imagens procurou definir o processo, dividindo-o nas etapas de mapeamento, quantização e codificação. A análise de tais etapas indica com clareza os pontos onde ocorre a redução da entropia da imagem e, em alguns casos, a perda de qualidade da mesma em relação à original. Foi apresentada a quantização de Lloyd-Max, utilizada neste trabalho, bem como os algoritmos de geração de códigos de Huffman e Lempel-Ziv. Os parâmetros de medida de distorção foram definidos também neste capítulo. Nos capítulos seguintes, são discutidos em detalhe os principais algoritmos, sua implementação e é feita a análise dos resultados obtidos na compressão das imagens de documentos históricos.

3. ALGORITMOS Neste capítulo, são descritas as principais técnicas de compressão de imagens desenvolvidas até hoje: Run Length Coding e Modified Relative Element Address Designate Coding (ambas aplicáveis a imagens binárias), Pulse Code Modulation, Differential Pulse Code Modulation, Block Truncation, Pyramid Coding, Transform Coding e Vector Quantization (aplicáveis a imagens com múltiplos níveis de cinza). Além destas, cita três das chamadas técnicas de segunda geração: codificação de contorno-textura, decomposição direcional e codificação de bordas. Para cada uma das técnicas, são apresentados os algoritmos de compressão e descompressão de maneira estruturada. Quando conveniente, são discutidos aspectos matemáticos e estatísticos relacionados às operações de quantização e codificação. São ainda definidas algumas variações que visam à melhor adequação dos algoritmos a uma determinada aplicação ou à melhoria de seu desempenho. Também são apresentadas algumas tabelas de parâmetros, que complementam a definição dos algoritmos. Finalmente, apresentam-se os formatos de imagens BM e JPEG, sendo o primeiro o adotado nas implementações e servindo o segundo como padrão de comparação na posterior análise dos resultados. Procura-se neste capítulo, não só a complementação da revisão bibliográfica iniciada no capítulo anterior, como também o estabelecimento de um paralelo entre os diversos algoritmos implementados, analisando-se os níveis de compressão que cada um deles pode atingir, assim como a distorção causada nas imagens. 3.1 RLC - Run Length Coding (Codificação Seqüencial) Um dos primeiros algoritmos de compressão de imagens [JN84] [Jain89]‚ um método muito aplicado para imagens binárias, embora também possa ser utilizado na codificação de imagens com múltiplos níveis de cinza. Trata-se de uma técnica preservadora de informação, de fácil implementação, que gera imagens binárias com entropia de até 1 bit/pixel, dependendo das características da imagem.

Descrição do Método Baseando-se no fato de que as imagens binárias são constituídas de seqüências alternadas de pixels brancos e pretos, ao invés de se codificarem os pixels individualmente, codificam-se as quantidades de pixels brancos (ou pretos) dentro de cada seqüência. Como as seqüências de brancos e pretos se alternam, não é necessária a codificação do nível. A codificação seqüencial faz, invariavelmente, uso de palavras de tamanho variável, visto que, em geral, seqüências grandes de um nível são menos freqüentes que as seqüências menores. Uma vez que não há quantização, a imagem pode ser restaurada com exatidão, a menos que ocorram erros na transmissão ou armazenamento. A codificação é feita linha a linha. Para simplificação, assume-se que todas as linhas sejam iniciadas por uma seqüência de brancos (0 brancos, se a linha começar com um pixel preto). A cada final de linha, uma palavra especial é adicionada ao código. Algoritmo de Compressão início para cada linha da imagem faça palavra resultante = '' " nível = 0 (branco) repita R = número de ocorrências de pixels subseqüentes e adjacentes iguais a nível consultar na tabela de código a palavra correspondente a R concatenar a palavra obtida à palavra resultante se nível = 0 então nível = 1 senão nível = 0 fim se até final da linha concatenar palavra correspondente ao fim de linha à palavra resultante armazenar a palavra resultante gerada para a linha fim para armazenar palavra correspondente ao fim de imagem fim.

Algoritmo de Descompressão início palavra = '' " nível = 0 repita ler próximo bit da imagem codificada concatenar bit lido com palavra se palavra existente então determinar R correspondente palavra = '' " se (não é final de linha) e (não é final de imagem) então gerar seqüência de R bytes com valor igual a nível se nível = 0 então nível = 1 senão nível = 0 fim se senão se não é final de imagem então nível = 0 fim se fim se fim se até = final de imagem fim.

Código Modificado de Huffman O CCITT (International Telegraph and Telephone Consultative Committee) definiu uma variação do algoritmo de Huffman [HR80], descrito no capítulo anterior, permitindo que seqüências maiores pudessem ser codificadas, sem que isso acarretasse um aumento exagerado no tamanho das palavras. O Apêndice A apresenta o código modificado de Huffman, para um alfabeto de no máximo R = 1728 pixels em seqüência. O sistema de codificação define a seqüência R como a soma de dois termos, cujas palavras representativas são concatenadas para geração da palavra final. O primeiro dos termos é igual ao quociente da divisão inteira de R por 64 e o segundo, igual ao resto desta mesma divisão: R = 64p + q (p = 0,1,2,...,27) (q = 0,1,2,...,63) (3.1) As palavras terminais no Apêndice A representam o valor de q e as palavras mais significativas representam o valor de 64 p. Sinais de uma fonte binária podem ser codificados com H(x) bits/símbolo, ao invés de 1 bit/símbolo, onde H(x) é a entropia da fonte. A redundância da fonte binária é portanto, 1 - H(x). No caso de fontes com H(x) << 1, uma importante grandeza é o ganho máximo de codificação seqüencial, ou máxima compressão, max Grlc, definido como:

max Grlc = 1 / H(x). (3.2) A Figura 3.1a ilustra o modelo markoviano de primeira ordem usado no estudo das fontes binárias. Os estados possíveis são B e W, com as correspondentes probabilidades de transição tw, tb : tw = p { X(n) = B / X(n-1) = W } (3.3) tb = p { X(n) = W / X(n-1) = B }. (3.4) As probabilidades de estado P(W) = P { X(n) = W } e P(B) = P { X(n) = B } são determinadas por : P(W) = 1 - P(B) = tb / ( tw + tb) (3.5) P(B) = tw / ( tw + tb) (3.6)

Figura 3.1 - Modelo markoviano para representação de sinais binários [JN84]. Note-se que as probabilidades de estado somam 1 por definição, enquanto que as probabilidades de transição não estão sujeitas a esta restrição. Assim, para sinais caracterizados por longas cadeias de brancos e pretos, (Figura 3.1b) : tw << 1, tb << 1, tw + tb << 1, (3.7)

enquanto que no outro extremo, se tb = tw = 1, a seqüência máxima é de 1 (Figura 3.1c). A probabilidade de uma cadeia de Rk pixels no estado S [JN84]: P(Rk / S) = ts(1-ts) Rk-1 ; (Rk = 1,2,....,) (S = B,W,. . .) (3.8) onde o termo da direita representa a probabilidade de (Rk-1) transições para o mesmo estado, seguida por uma transição para o estado oposto, o que encerra a seqüência. Assumindo-se 3.7, a esperança matemática de um valor R, condicionado a um estado S ‚ dada por : E [R/S] = 1 / ts; S = B,W. (3.9) Reescrevendo-se 3.8, P(Rk/S) = (E [R/S] - 1) -1 [ 1 - ( E [R/S] ) -1 ] Rk (3.10) A última equação implica em uma distribuição geométrica, ou exponencial discreta, para a seqüência R. Variações do Método A principal variação proposta para codificação seqüencial de imagens binárias [Yasu80] é a utilização de algoritmos para processamento bidimensional, nos quais também a correlação vertical é explorada. São exemplos desses algoritmos, os chamados RAC (Relative Address Coding), EDIC (Edge Difference Coding) e READ (Relative Element Address Designate Coding) [Yasu80]. 3.2 MREAD - Modified Relative Element Address Designate Coding Dos mais eficientes algoritmos para compressão, sem perda de informação, de imagens binárias. Recomendado pela CCITT [Jain89], MREAD é um método de codificação bidimensional linha a linha [HR80], [Yasu80], no qual a posição de cada elemento de transição na linha atual é codificada em relação a um outro pixel de transição localizado na linha imediatamente anterior, ou na própria linha a ser codificada. Proporciona razões de compressão acima das obtidas pela compressão seqüencial [HR80], sendo também de fácil implementação.

Descrição do Método O algoritmo se baseia na definição de pixels de referência durante a codificação das seqüências de brancos e pretos, em relação aos quais será examinada a posição do próximo pixel de transição a ser codificado. Um pixel de transição é aquele cujo nível difere do nível do pixel imediatamente anterior, na mesma linha. A técnica faz uso de 5 pixels de transição de referência, definidos como na Figura 3.2: • a0 : elemento inicial de transição da linha a ser codificada, definido pelo modo anterior

de codificação usado (discutido mais adiante). No início da codificação de uma linha‚ assumido como um pixel imaginário situado imediatamente à esquerda do primeiro elemento da linha.

• a1 : o próximo elemento de transição à direita de a0 (possui nível oposto ao de a0). • a2 : o próximo elemento de transição à direita de a1. • b1 : o próximo elemento de transição à direita de a0 mas, na linha anterior à codificada,

ou linha de referência. • b2 : próximo elemento de transição à direita de b1. Se algum dos elementos de referência citados acima não existir, é assumido como estando em uma posição imaginária, imediatamente à direita do último pixel da linha em questão. Para a codificação, dependendo da posição relativa entre os pixels de referência, um dos seguintes modos é ativado: • modo de passagem : ocorre quando b2 está à esquerda de a1 (Figura 3.2a). Após a

codificação, o pixel a0 é locado no elemento da linha de codificação, imediatamente abaixo de b2.

• modo horizontal : quando o modo de passagem não ocorre, sendo |a1b1| > 3. Neste caso, as distâncias a0a1 e a1a2 são codificadas pelo código modificado de Huffman (Apêndice A). Depois da codificação, a nova posição de a0 é ajustada para a2. Se o modo está ativo para o primeiro pixel da linha de codificação, o valor (a0a1 - 1) é codificado, ao invés de a0a1.

• modo vertical : a1 é codificado relativamente a b1, pela distância a1b1, com os valores 0,1,2 e 3, à direita ou à esquerda de b1, sendo codificados conforme a Tabela 3.1. O novo valor de a0 é setado para a1.

Observe-se que a primeira linha da imagem, por não possuir linha de referência, é codificada pelo algoritmo RLC.

Modo Elementos a codificar Palavra Passagem b1,b2 "0001" Horizontal a0a1,a1a2 "001"+M(a0a1)+M(a1a2) Vertical a1 sob b1 a1b1=0 "1" a1 à direita de b1 a1b1=1 "011" a1b1=2 "000011" a1b1=3 "0000011" a1 à esquerda de b1 a1b1=1 "010" a1b1=2 "000010" a1b1=3 "0000010" Tabela 3.1 - CCITT-READ modificado: tabela de códigos. M(a0a1) e M(a1a2) são palavras provenientes do

código modificado de Huffman (Apêndice A) [Jain89]. Algoritmo de Compressão início codificar primeira linha por RLC para cada uma das outras linhas da imagem, na ordem em que ocorrem, faça palavra resultante = '' " repita definir a0, a1, a2, b1, b2 se b2 < a1 então definir palavra pelo modo de passagem a0 = b2 senão se |a1b1| < 3 então definir palavra pelo modo vertical a0 = a1 senão se a0 = 0 entao a0a1 = a0a1 - 1 fim se definir palavra pelo modo horizontal a0 = a2 fim se fim se concatenar palavra à palavra resultante concatenar palavra de fim de linha à palavra resultante enquanto não fim de linha armazenar palavra resultante fim para fim.

Algoritmo de Descompressão início decodificar primeira linha por RLC repita repita identificar modo definir novas posições dos pixels de referência gerar seqüências de pixels até fim de linha até fim de imagem fim.

Variações do Método No caso da codificação MREAD aplicada à transmissão de imagens, recomenda-se [Yasu80] que a cada k linhas seja codificada uma linha pelo algoritmo unidimensional RLC. Isto reduzirá ligeiramente a razão de compressão obtida, eliminando entretanto, a propagação de erros de transmissão. Um quarto modo é ainda sugerido [Yasu80] para imagens que possuam muitas áreas com seqüências de poucos pixels de mesmo nível (por exemplo, áreas de dithering). Trata-se do modo descomprimido, no qual os pixels não são codificados. 3.3 BTC - Block Truncation Coding (Truncagem de Blocos) Este algoritmo foi originalmente proposto por Mitchell [DM79], [MD80] para compressão de imagens digitais com múltiplos níveis de cinza. Apresenta baixa sensibilidade a erros e é de fácil implementação. Trata-se de uma técnica não preservadora de informação e, na sua versão básica, gera imagens com entropia de 1 a 2 bits/pixel. É recomendado para compressão de imagens gráficas. Descrição do Método O método consiste na divisão da imagem original em blocos de tamanho n x n mutuamente exclusivos e exaustivos. Os k = n2 pixels de cada bloco são divididos em dois grupos conforme apresentem níveis de cinza superiores ou inferiores a um limiar de quantização calculado. O bloco é armazenado como um plano de bits, juntamente com seus parâmetros estatísticos, permitindo, na descompressão, que a imagem seja reconstruída.

O brilho, contraste e as características mais perceptíveis da imagem são preservados. Na ausência de grandes variações de níveis de cinza em um bloco, as pequenas variações são mantidas. Esta característica é coerente com o sistema visual humano, que tende a mascarar pequenas variações vizinhas a regiões de altas freqüências (Capítulo 2). Algoritmo de Compressão início dividir a imagem em blocos de tamanho n x n (geralmente n = 4) para cada bloco obtido faça palavra resultante = '' " calcular parâmetros do bloco calcular limiar para cada pixel do bloco faça se valor do pixel < limiar então concatenar 0 à palavra resultante senão concatenar 1 à palavra resultante fim se fim para codificar parâmetros do bloco e concatená-los à palavra resultante armazenar palavra resultante fim para fim.

Algoritmo de Descompressão início repita ler próxima palavra dividir a palavra em 2 partes, referentes ao plano de bits e aos parâmetros do bloco decodificar plano de bits e parâmetros calcular níveis de reconstrução do bloco reconstruir bloco de acordo com o plano de bits e com os níveis de reconstrução calculados até último bloco reconstruído fim.

Figura 3.2 - CCITT - Codificação READ modificado: modos de codificação e pixels de referência [Jain89]. Parâmetros Estatísticos Os parâmetros estatísticos calculados para cada bloco são a média aritmética (primeiro momento), que corresponde à informação de brilho e a variância (segundo momento), correspondente ao contraste. Estes valores, depois de calculados, são quantizados, no caso mais simples, com 8 bits cada. Na descompressão, bloco é reconstruído com dois níveis de cinza. Os pixels com valores maiores que o limiar de quantização binária recebem o valor b e os pixels com valores menores ou iguais ao limiar, o valor a. O primeiro e o segundo momentos são calculados pelas equações:

χ = (1 / k) ∑ Xi (3.11) i

k

=1

χ2 = (1 / k) ∑ Xi2 (3.12) i

k

=1

σ = (χ2 - (χ)2)1/2, (3.13) onde Xi= X1,X2,X3,. . . ,Xk são os valores dos pixels do bloco. Sendo q o número de pixels com valores maiores que o limiar em um bloco (que corresponde a uma das ocorrências Xi), os valores de reconstrução a e b são calculados de modo a se preservar χ e σ :

kχ = (k - q)a + qb (3.14) kχ2 = (k - q)a2 + qb2 (3.15) Resolvendo-se o sistema para a e b, tem-se: a = χ - σ (q / (k - q))1/2 (3.16) b = χ + σ ((k - q) / q)1/2 (3.17) Exemplo de BTC aplicada a dois blocos pode ser visto na Figura 3.3. Quantização dos Parâmetros A média e desvio padrão podem ser codificados simultaneamente, dado que a média não é uma grandeza crítica em uma área de grande variância, mas precisa ser reconstruída com exatidão em áreas de baixa variância. A Tabela 3.2 ilustra as combinações de média e desvio padrão sugeridas [MD80] para imagens com até 16 níveis de cinza. Observe-se que são necessárias 64 palavras diferentes. Uma alternativa mais simples, que resultaria em menor razão de compressão, seria a codificação em separado dos valores de χ e σ quantizados a 8 bits cada. Entretanto, evidências experimentais demonstram que a utilização de 6 bits para χ e 4 para σ introduz poucos erros perceptíveis na imagem reconstruída. BLOCOS ORIGINAIS BLOCOS RECONSTRUÍDOS 15 5 5 4 | 4 4 4 4 15 4 4 4 | 4 4 4 4 15 5 5 3 | 3 3 3 4 15 4 4 4 | 3 3 3 4 15 15 15 2 | 2 2 3 3 15 15 15 4 | 3 3 3 3 15 15 15 4 | 3 3 3 3 15 15 15 4 | 3 3 3 3 χ = 9.6 χ = 3.2 χ = 10 χ = 3 σ = 5.5 σ = 0.6 σ = 6 σ = 1 Figura 3.3 - Blocos originais reconstruídos por truncagem de blocos. Parâmetros estatísticos originais e

quantizados indicados [MD80]. σ χ No. de palavras 0 0 - 15 16 1 1 - 14 14 2 1,3,5,7,9,11,13,15 8 3 2,4,6,8,10,12,14 7

4 2,4,6,8,10,12,14 7 5 2,5,8,11,14 5 6 3,6,9,12 4 7 4,7,10 3 Total 64

Tabela 3.2 - Combinações permitidas para média e desvio padrão a 16 níveis de cinza, codificação BTC

[MD80]. Seleção do Plano de Bits Na codificação, é necessário que seja definido um limiar de quantização para que possa ser gerado o plano de bits. O método mais simples considera a própria média como valor do limiar. O uso dos parâmetros de fidelidade MSE e MAE também é aplicável na determinação do limiar, através da minimização das funções [DM79] :

Jmse = (Yi - a1)2 + (Yi - b1)2 e (3.18) i

k q

=

− −

∑1

1

i k q

k

= −∑

Jmae = |Yi - a2| + |Yi - b2|,

(3.19) i

k q

=

− −

∑1

1

i k q

k

= −∑

onde Y1,Y2,. . .,Yk representam os valores de Xi, em ordem crescente, de modo que: Y1 <= Y2 <= Yk e (3.20)

a1 = (1 / (k - q)) Yi, (3.21) i

k q

=

− −

∑1

1

b1 = (1 / q) Yi, (3.22) i k q

k

= −∑

a2 = mediana de (Y1,Y2,. . .,Yk-q-1), (3.23) b2 = mediana de (Yk-q,. . .,Yk). (3.24) As funções acima podem ser minimizadas pelo cálculo exaustivo dos parâmetros MSE e MAE, para todos os limiares possíveis, no máximo k-1.

Esta alternativa implica, evidentemente, em um ganho na qualidade da imagem descomprimida, em detrimento do tempo de processamento necessário durante a codificação. Uma terceira alternativa seria a preservação, não só da média e variância, como também do terceiro momento, χ3, definido como:

χ3 = (1 / k) ∑ Xi3 = (1 / k) ∑ Yi3. (3.25) i

k

=1 i

k

=1

O problema se resume, então, em encontrar os valores de a, b e q, preservando-se χ, χ2 e χ3 (q definirá o limiar, já que especifica o número de Xi maiores que este último): kχ = (k - q) a + qb (3.26) kχ2 = (k - q) a2 + qb2 (3.27) kχ3 = (k - q) a3 + qb3, (3.28) o que implica em: a = χ - σ (q / (k - q))1/2 (3.29) b = χ + σ ((k - q) / q)1/2 (3.30) q = (k / 2) [1 + A (1 / (A2 + 4))1/2], onde (3.31) A = (3 χ χ2- 2 χ3 (χ)3)/ σ3 (3.32) σ ≠ 0 (se σ = 0, a = b = χ) (3.33) A última alternativa mencionada apresenta complexidade computacional intermediária às duas primeiras para a compressão, sem acarretar custo extra durante a descompressão. No caso de imagens gráficas, foi comprovado [MD80] que uma operação de suavização, através do uso de filtragem espacial passa-baixas, resulta em uma imagem reconstruída com menor MSE. A janela de convolução espacial sugerida é a mostrada abaixo:

0 0 0 1 0 00 1 0 6 0 10 0 0 1 0 0

. . ,, , ,, , ,

L

NMMM

O

QPPP

O propósito da suavização é o de reduzir o ruído da imagem original, que implica em quantizações incorretas para os pixels com níveis de cinza próximos ao valor do limiar. Imagens gráficas apresentam uma certa continuidade bidimensional, e a filtragem mencionada tende a tornar o nível de cinza de um pixel mais próximo dos níveis de seus vizinhos. Variações do Método Lema e Mitchell [LM84] propuseram a substituição do segundo momento pelo primeiro momento absoluto (Absolute Moment BTC), definido como:

α = (1 / k) ∑ |Xi - χ|, (3.34) i

k

=1

e que pode ser calculado com menor esforço computacional: α = (2 / k) γ (3.35) Com os valores a e b iguais a: b = χ + (γ / q) (3.36) a = χ - (γ / (k - q)), onde (3.37) γ = kα / 2 = (Xi - χq). (3.38)

para Xi ≥

∑χ

A redução do número de bits na representação do mapa binário foi proposta por Mitchell e Delp [MD80]. Baseia-se no fato de que alguns padrões do plano de bits são mais freqüentes que outros, e consiste na codificação de apenas parte dos bits, sendo o restante inferido durante a decodificação. A Figura 3.4 mostra 8 bits independentes de um bloco, em destaque. Tais bits seriam codificados enquanto que os bits dependentes, na descompressão, receberiam valores como se segue: B = (A e D) ou (F e J) C = (A e D) ou (G e K) E = (A e M) ou (F e G) H = (D e P) ou (F e G) I = (A e M) ou (J e K) L = (D e P) ou (J e K) N = (M e P) ou (F e J) O = (M e P) ou (G e K) A B C D E F G H I J K L M N O P

Figura 3.4 - Bits independentes em bloco 4x4, compressão BTC (pixels em negrito representam os bits

independentes codificados) [MD80].

Esta técnica preserva todas as bordas horizontais e verticais, e algumas diagonais. A redução na entropia da imagem reconstruída seria de 0,5 bits/pixel. Os mesmos autores sugerem que o número de bits alocados por plano seja proporcional ao segundo momento, com a utilização de palavras de tamanho variável (Tabela 3.3). Modo σ No. de bits (bloco 4x4) 1 17-256 16 2 1-16 8 3 < 1 0

Tabela 3.3 - Codificação adaptativa do plano de bits a 256 níveis de cinza [MD80]. 3.4 PCM - Pulse Code Modulation O mais simples e conhecido algoritmo de compressão de imagens analógicas e digitais com múltiplos níveis de cinza [JN84] é uma técnica não preservadora de informação, que resulta em razões de compressão não superiores a 2:1 (4 bits/pixel). Descrição do Método O método PCM básico é descrito pelo diagrama da Figura 3.5.

Figura 3.5 - PCM básico [Lim90]. É, geralmente, utilizado para se obter uma imagem digital original a partir de uma imagem analógica, a uma entropia de 8 bits/pixel, na maioria dos casos. A digitalização da imagem analógica é obtida pela quantização do sinal de entrada. A quantização pode ser uniforme ou não. Em condições ideais, o ruído de quantização pode ser modelado, aproximadamente, como ruído uniformemente distribuído. Este ruído começa a ser perceptível a partir de entropias de 5 a 6 bits/pixel e, atingindo-se o patamar de 3 a 4 bits/pixel, pode ser identificado pelas

falsas linhas de contorno, originadas pelos saltos de luminância na imagem reconstruída, em regiões onde há pequenas variações na imagem original (Figura 3.6).

Figura 3.6 - Saltos de luminância que causam o aparecimento de falsas linhas de contorno na compressão

PCM [Lim90].

Algoritmo de Compressão início para cada pixel da imagem faça efetuar quantização atribuir à palavra resultante o valor do intervalo de reconstrução obtido armazenar palavra resultante fim para fim.

Algoritmo de Descompressão início para cada pixel da imagem faça ler palavra correspondente atribuir ao pixel o nível de reconstrução do intervalo de quantização obtido fim para fim.

Variações do Método Uma maneira simples de aumentar o desempenho da compressão PCM [Lim90] é a utilização de quantização não uniforme, uma vez que as intensidades não se encontram distribuídas de maneira equalizada na imagem. Para se obter quantização não linear, aplica-se uma função não linear à imagem original, procede-se à quantização e, em seguida, aplica-se o inverso da função. Tal função deve ser escolhida de maneira que o resultado de sua aplicação seja aproximadamente equiprovável para toda a faixa dinâmica. Outra alternativa para se melhorar a eficiência da compressão PCM é a redução do efeito de falso contorno, através da adição de ruído à imagem reconstruída, pela técnica proposta por Roberts [Lim90]. Um ruído branco w(m,n) é adicionado à imagem original f(m,n) antes da quantização, sendo subtraído após a reconstrução da imagem (Figura 3.7). Uma vez que a função geradora do ruído é conhecida, independentemente da imagem, esta não necessita ser armazenada ou transmitida, o que significa que não há impacto na entropia final da imagem comprimida. Uma seqüência de ruído branco com função densidade de probabilidade uniforme dada por:

Pw (w0) = 1

0∆

∆ ∆ , - / 2 w / 2,

, outros casos,

0 ≤ ≤RS (3.39) |T|

onde ∆ é o tamanho do intervalo de quantização, pode ser usada.

Figura 3.7 - Exemplo de quantização com pseudo-ruído [Prat78].

3.5 DPCM - Differential Pulse Code Modulation Trata-se de uma extensão do algoritmo PCM, proposta por Cutler em 1952 [Prat78]. É uma técnica preditiva não preservadora de informação. Resulta em entropias em torno dos 3 bits/pixel. Descrição do Método A Figura 3.8 contém o diagrama da compressão DPCM. A idéia básica em torno do algoritmo é a de se remover a redundância existente entre pixels vizinhos, codificando-se apenas a informação nova.

Figura 3.8 - Compressão DPCM [Lim90]. Para se codificar o pixel corrente f(m,n), este é predito com base nos valores reconstruídos dos pixels anteriores, gerando um valor fr(m,n). Na Figura 3.8, assume-se que os valores f'(m-1 , n), f'(m , n-1), f'(m-1 , n-1), . . . foram reconstruídos antes da codificação. O erro de predição e(m , n) é quantizado via PCM, uniformemente ou não. O erro quantizado eq(m , n) é então armazenado. Na descompressão, eq(m , n) é adicionado a fr(m , n),a predição de f(m , n). O algoritmo DPCM pode ser descrito pelas equações:

e(m , n) = f(m , n) - fr(m , n) (3.40) eq(m , n) = Q[e(m , n)], (3.41) f'(m , n) = fr(m , n) + eq(m , n) (3.42) onde Q é a quantização PCM. De (2.40) e (2.42), o ruído de quantização é dado por: EQ(m , n) = f'(m , n) - f(m , n) = eq(m , n) - e(m , n) (3.43) A compressão DPCM pode ser vista como uma generalização da compressão PCM. Especificamente, DPCM equivale a PCM quando fr(m , n) = 0. O valor de f(m , n) é predito por combinação linear dos valores prévios reconstruídos: fr(m , n) =

(3.44)

a k k f m k n kk Rk R aa

( , ) ' ( , )1 2 1 2

21

− −∈∈∑∑ ,

onde Ra é a região de (k1 , k2) na qual a(k1 , k2) ≠ 0. Um aspecto importante da descompressão DPCM é que a predição é baseada nos valores quantizados, e não nos valores originais de entrada (previsão em feedback). Assim, o erro de quantização é retro-alimentado no quantizador no passo seguinte, o que produz um efeito estabilizador, que previne o acúmulo de erros no sinal reconstruído. Algoritmo de Compressão início salvar linha(s) de referência para cada linha da imagem (exceto a(s) de referência) faça atualizar pixel(s) de referência salvar valor do primeiro pixel acumulador = 0 para cada pixel da linha (exceto o primeiro) faça efetuar previsão com base no(s) pixel(s) de referência erro = valor do pixel corrente - previsão erro = erro +acumulador quantizar erro acumulador = erro - erro quantizado salvar palavra correspondente ao nível de quantização do erro atualizar pixel(s) de referência fim para fim para fim.

Algoritmo de Descompressão início ler linha(s) de referência para cada linha da imagem (exceto a(s) de referência) faça atualizar pixel(s) de referência ler valor do primeiro pixel para cada pixel da linha (exceto o primeiro) faça efetuar previsão com base no(s) pixel(s) de referência ler nível de quantização correspondente ao erro corrente obter erro corrente pixel corrente = valor previsto + erro corrente atualizar pixel(s) de referência fim para fim para fim.

Codificação Preditiva Preservadora de Informação Uma vez que valores genéricos de entrada f(n) são inteiros e, restringindo-se os valores da previsão fr(n) também a inteiros, a seqüência de valores de erros e(n) torna-se uma seqüência de números inteiros que pode ser codificada sem distorções, por exemplo, pelo código de Huffman [Lim90]. O codificador/decodificador resultante atingirá entropias limitadas inferiormente pela entropia da seqüência de erros e(n). DM - Delta Modulation Uma variação do algoritmo DPCM, conhecida como Delta Modulation ou modulação delta [Lim90], é aquela que utiliza um quantizador de 1 bit, com a seguinte função de previsão: fr(m , n) = f(m , n-1), (3.45) ou seja, o valor previsto para o pixel corrente é igual ao valor do pixel imediatamente anterior, na mesma linha. A Figura 3.9 ilustra sinais de entrada e saída típicos da compressão DM. Suas principais limitações são os fenômenos conhecidos como sobrecarga de borda e ruído granular. O primeiro ocorre sempre que há um grande salto ou discontinuidade no sinal, aos quais o quantizador só pode responder em muitos passos consecutivos. O ruído granular é caracterizado pela natureza flutuante do sinal de saída, para regiões de sinal de entrada quase constante.

Figura 3.9 - DM - Típicos sinais de entrada e saída [Jain89]. DPCM Unidimensional Nesta variação do método [Lim90], cada linha da imagem é codificada independentemente. Geralmente, uma representação de uma série autoregressiva é utilizada como definição da função de previsão. DPCM Bidimensional Quando uma ou mais linhas anteriores são consideradas na função de previsão, de maneira a se explorar também a correlação vertical entre os pixels vizinhos [Lim90]. Geralmente são considerados apenas os pixels das linhas anterior e corrente, ilustrados na Figura 3.10. DPCM Adaptativo O desempenho do método pode ser aumentado com a utilização de quantizadores e/ou preditores adaptativos às variações locais da imagem [Lim90]. No caso de um preditor adaptativo, a técnica mais comum usa várias funções de predição, cada uma delas apropriada à correlação predominante em uma direção. A direção de máxima correlação é calculada e o preditor mais adequado é aplicado individualmente a cada pixel. Preditores adaptativos aumentam a qualidade da imagem, especialmente nas bordas.

Para uma função de predição fixa, a variância do erro de predição varia com a região da imagem. Os intervalos de quantização podem ser variáveis de acordo com a variância do erro de predição a cada passo da compressão.

Figura 3.10 - Pixels (A,B,C,D) usados na predição bidimensional [Jain89]. 3.6 TC - Transform Coding Para aplicações que necessitam de altas taxas de compressão, acima de 8:1 (1 bit/pixel) [Lim90], [NL80], o uso de transformadas na compressão de imagens com quantização escalar (ou vetorial) apresenta desempenho superior ao de técnicas como PCM e DPCM. A compressão por transformadas, entretanto, é de custo computacional e complexidade de implementação mais elevados. Descrição do Método Na codificação por transformadas, a imagem é transformada para um domínio significativamente diferente daquele das intensidades, ou níveis de cinza, sendo os coeficientes resultantes quantizados e codificados. A técnica explora o fato de que para imagens típicas, uma grande quantidade de energia está concentrada em uma pequena fração dos coeficientes. Esta propriedade é conhecida como compactação de energia. Graças a ela, é possível se codificar apenas uma parte dos coeficientes de transformada, sem que a imagem original seja seriamente afetada. O processo de compressão e descompressão é ilustrado pelo diagrama da Figura 3.11. Durante a compressão, a imagem f(m, n) é transformada e os coeficientes Tf(m,n) são quantizados. Os valores quantizados Tfq(m,n) são então codificados. Na descompressão, as palavras são decodificadas e aos coeficientes resultantes Tfq(m,n) é aplicado o inverso da transformada, obtendo-se assim a imagem reconstruída, fr(m,n) .

Algumas propriedades são desejáveis na transformada a se utilizar: por exemplo, deve haver meios eficientes para o seu cálculo. As transformadas consideradas na compressão de imagens são as lineares, expressas genericamente por:

Tf(m,n) = f∑∑ , (3.46) m n a m nn

N

m

M

( , ) ( , ) =

−

=

−

0

1

0

1

N −− 11

f(m,n) = Tf∑∑ , (3.47) m n b m nnm

M

( , ) ( , ) == 00

onde f(m,n) e Tf(m,n) são seqüências de M x N valores e a e b são funções de base que satisfazem a (3.46) e (3.47).

Figura 3.11 - Compressão por transformada [Lim90]. Outra propriedade desejável é a redução da correlação de Tf(m,n) em relação a f(m,n), que pode ser obtida pela escolha adequada da função b. Muitas transformadas têm sido consideradas na compressão de imagens, diferindo entre si em compactação de energia e custo computacional. A transformada de Karhunen-Loève (KLT) é aquela que apresenta maior compactação de energia. Entretanto, devido às dificuldades de implementação de um algoritmo eficiente para o seu cálculo, é de interesse apenas teórico. Muitas outras tranformadas foram criadas e utilizadas na compactação de imagens. Na compressão por transformada, a imagem é dividida em blocos de subimagens e cada bloco é codificado separadamente. Dessa meneira, é possível a codificação adaptativa. Outras vantagens da subdivisão da imagem original para aplicação da transformada são a redução da capacidade de memória requerida no processamento e dos custos computacionais. Naturalmente, existe um limite mínimo para o tamanho dos blocos, já que para blocos menores é reduzida a correlação dentro dos mesmos e aumentada a correlação

entre blocos (não explorada pelo método). Tamanhos de blocos típicos são 8x8 e 16x16 pixels. Algoritmo de Compressão início dividir a imagem em blocos p x q para cada bloco da imagem faça calcular a matriz resultante da aplicação da transformada efetuar alocação de bits e quantização dos coeficientes codificar coeficientes quantizados salvar palavra correspondente ao bloco fim para fim.

Algoritmo de Descompressão

início para cada bloco da imagem faça decodificar palavra correspondente e montar bloco aplicar a tranformada inversa, obtendo os valores dos pixels do bloco fim para fim.

Codificações Zonal e Por Limiar A compressão de imagens por transformada explora a propriedade de compactação de energia. Apenas uma pequena fração dos coeficientes é codificada. Existem dois procedimentos principais na determinação desses coeficientes e de como serão codificados: a codificação zonal e a codificação por limiar [Lim90]. Na codificação zonal, apenas aqueles coeficientes que pertencem a uma determinada região do bloco são codificados. A definição da zona de codificação depende de fatores como a razão de compressão desejada e o tipo de tranformada aplicada. Dois tipos de zoneamentos para a transformada do cosseno (DCT) são ilustrados na Figura 3.12, sendo apenas aqueles da região sombreada codificados (para os restantes, assume-se o valor zero). Na codificação por limiar, os coeficientes são codificados, desde que sejam maiores que um limiar definido. Estritamente do ponto de vista da compactação de energia, é o procedimento preferível, uma vez que, na codificação zonal, coeficientes de baixa magnitude podem ser codificados e coeficientes de alta magnitude, descartados. Entretanto,

a posição dos coeficientes a codificar não é conhecida a priori e deve ser também codificada, quando da utilização de um limiar. A codificação por limiar é um método adaptativo, pois a escolha dos coeficientes varia de acordo com as características locais da imagem.

Figura 3.12- Exemplos de zonas usadas na compressão DCT (Discrete Cosine Transform) [Lim90]. Alocação de Bits A distribuição dos bits de codificação ao longo de um bloco não deve ser uniforme [Lim90], alocando-se mais bits para coeficientes de maior variância esperada. No caso da transformada do cosseno, a variância é muito maior para os coeficientes de baixa freqüência. Um exemplo de alocação de bits em um bloco de 16x16 pixels, com entropia de 0,5 bits/pixel para esta transforrmada é mostrado na Figura 3.13. O número em cada posição representa o número de bits alocado para cada coeficiente, na codificação zonal. A escolha dos níveis de reconstrução na quantização depende não só do número de bits alocados, mas também da variância esperada. Para se eliminar esta última dependência, cada coeficiente pode ser normalizado pelo desvio padrão esperado e apenas um conjunto de níveis de quantização ser usado para um dado número de bits. Compressão Híbrida A compressão por transformada híbrida combina o alto desempenho da transformada com a simplicidade de implementação do algoritmo DPCM [Lim90].

A imagem f(m,n) é transformada unidimensionalmente (por exemplo, por DCT), ao longo de cada linha (ou coluna). O resultado, Tf(m,n), é então codificado por DPCM, ao longo de cada coluna (ou linha), de acordo com o diagrama da Figura 3.14. A transformada 1D reduz ainda mais a correlação entre os pixels de cada linha do que o faria a codificação DPCM, se aplicada separadamente, enquanto que é de implementação e custo computacional menores que a transformada 2D.

Figura 3.13 - Exemplo de alocação de bits a 0,5 bits/pixel para a codificação DCT zonal, com bloco de 16x16

pixels [Lim90]. Codificação Adaptativa Outro método de se codificar uma imagem adaptativamente através do uso de transformadas é sugerido por Pearlman [Pear90]. Se cada bloco é codificado com um número fixo de bits, haverá uma grande variação na distorção média dos blocos. Do ponto de vista da visão humana, é mais adequada uma estratégia de codificação que permita que seja mantida a distorção constante através da variação da quantidade de bits por bloco.

3.7 PC - Pyramid Coding

Esta técnica de redução da correlação entre os pixels de imagens combina características das técnicas preditivas e de transformadas [Lim90], [BA83], resultando em razões de compressão de 4:1 (2 bits/pixel) a 16:1 (0,5 bits/pixel), com perda de informação.

Descrição do Método Seja f0(m,n) a imagem original M x N a ser comprimida. f0(m,n) é definida como a base da pirâmide, ou o nível 0 da mesma. A imagem que se encontra a um nível acima da base, f1(m,n), é o resultado da aplicação de filtragem passa-baixas e de sub-amostragem de f0(m,n), sendo essa seqüência de operações denominada função redução. A função redução pode ser aplicada novamente a f1(m,n), gerando o nível 2 da pirâmide f2(m,n), e assim sucessivamente, até que um nível final K seja atingido. Tem-se portanto a generalização: fL = Redução(fL-1). (3.48) Dependendo do filtro usado e também da subamostragem, há muitas variações no método. Na representação da pirâmide gaussiana [BA83], é usada uma janela de convolução w(r,s) de dimensões 5 x 5 pixels, como ilustra a Figura 3.14.

Figura 3.14 - Representação gráfica unidimensional da geração da pirâmide gaussiana [Lim90]. A aplicação da função redução se resume a:

fL(m,n) = (3.49) w r s f n r m sL

sr

( , ) ( , ),−

=−=−

+ +∑∑ 1

2

2

2

2

2 2

sendo 0 < L < K, 0 i ≤ CL e 0 j ≤ RL, onde CL e RL são as dimensões da imagem no nível L da pirâmide. Note-se que a cada redução, a imagem apresenta o número de pixels dividido por 4. A geração da pirâmide gaussiana exige que a sua base apresente dimensões

≤ ≤

C = MC 2

B+ 1, (3.50) R = MR 2

B+ 1, (3.51) onde MC, MR e B são números inteiros. As dimensões de fL são: CL = MC 2

B-L+ 1, (3.52) RL = MR 2

B-L+ 1. (3.53) Burt e Adelson sugerem a utilização da janela w(r,s) definida da seguinte forma: w(r,s) = ω (r) ω (s) (separabilidade) (3.54)

= 1 (normalização) (3.55) ω( )rr=−∑

2

2

ω (i) = ω (-i) i = 0,1,2,. . . (simetria) (3.56) ω (0) = a (3.57) ω (1) = 1/4 (3.58) ω (2) = 1/4 - a/2. (3.59) A constante a é um parâmetro livre, tipicamente entre 0,3 e 0,6. A seqüência de ω (r) para diversos valores de a é ilustrada na Figura 3.15 quando a é igual a 0,4, ω (r) é de forma aproximadamente gaussiana. Pode-se definir agora a função expansão como o inverso da função redução. O seu efeito é a obtenção por interpolação de uma imagem no nível L-1, a partir do nível L: ϕ L = Expansão(fL+1), ou (3.60)

ϕ L(m,n) = 42 2

1

2

2

2

2

w r s f i r j sL

sr

( , ) , ,+

=−=−

− −FHG

IKJ∑∑ (3.61)

onde apenas os termos para os quais (m-r)/2 e (n-s)/2 são inteiros são incluídos no somatório.

Figura 3.15 - Impulso ω (r) em função do parâmetro a [Lim90]. A idéia básica do algoritmo é a de se construir uma imagem reduzida de f0, f1, que expandida, servirá como predição de f0. Para se obter compressão, a imagem do erro de predição e0 é codificada. Aplicando-se este processo a todos os níveis da pirâmide, exceto o último, tem-se uma definição formal do método. A pirâmide laplaciana é construída pela seqüência de imagens e0, e1, e2 . . . eK:

eL = fL - Expansão(fL+1), (3.62) sendo eK = fK. Algoritmo de Compressão início K = 0 KL = índice do último nível da pirâmide repita a partir de fK , gere fK+1 ,com base na função redução definida (pirâmide gaussiana) K = K + 1 a ét K = KL ϕK = fKL repita a partir de ϕK , gere ϕK-1 , com base na função expansão definida K = K - 1 até K = 1 para nível = 0 até KL-1 faça enível = fnível - ϕnível (pirâmide laplaciana) fim para quantize pirâmide laplaciana codifique resultado da quantização fim.

Algoritmo de Descompressão início decodifique pirâmide laplaciana dequantize resultado da decodificação KL = índice do último nível da pirâmide fKL = eKL K = KL repita a partir de f , gere ϕK-1 ,com base na função expansão definida K a partir de ϕK-1 , gere o nível K-1 da pirâmide gaussiana, fK-1 = ϕK-1+ eK-1 K = K - 1 até K = 1 imagem reconstrída = f0 fim.

Quantização A entropia final obtida pode ser substancialmente reduzida pela quantização dos valores dos pixels a cada nível da pirâmide laplaciana. Com a escolha adequada dos níveis de quantização, os erros decorrentes dessa operação podem implicar em degradações pouco perceptíveis pelo observador. Imagens de níveis superiores na pirâmide apresentam mais baixas freqüências e, conseqüentemente, necessitam de mais bits por pixel na sua codificação, devido à maior sensibilidade do olho humano a ruídos nessas regiões, conforme visto no Capítulo 2. Os pixels de altas freqüências, na base da pirâmide, amostrados com maior freqüência, podem ser quantizados mais grosseiramente. Codificação O uso de palavras de tamanho variável é recomendado, uma vez que favorece ainda mais a redução da entropia final da imagem. 3.8 VQ -Vector Quantization (Quantização Vetorial) Numerosas técnicas de compressão de imagens têm sido propostas, muitas delas discutidas neste trabalho. Tais técnicas exploram usualmente as redundâncias estatísticas e psicovisuais da imagem, de maneira a reduzir a entropia das mesmas. Uma deficiência encontrada na maioria dessas técnicas convencionais é que a quantização é realizada sobre valores individuais, o que mantém algum nível de correlação ou dependência entre os valores quantizados. Um melhor desempenho é alcançável pela quantização de vetores, ao invés de escalares, mesmo se a fonte apresenta a propriedade de ausência de memória (quando um determinado estado independe dos estados anteriores) [NK88]. Definição A quantização vetorial pode ser definida como um mapeamento Q do espaço euclideano k-dimensional ℜ , em um subconjunto finito Y de ℜ : k k

Q : ℜ Y, (3.63) k → onde Y = ( χ i ; i=1,2,. . . P) é o conjunto de valores representativos do universo e P o número de vetores em Y. A quantização vetorial pode ser vista também como uma combinação de duas funções, um codificador, que recebe o vetor de entrada x e gera o

endereço do vetor de representação especificado por Q(x), e um decodificador, que usa o endereço para gerar o vetor de representação χ . Se uma medida de distorção d(x,χ ), representando a penalidade ou custo associado aos vetores x por χ pode ser definida, então o mapeamento ótimo é aquele que minimiza d(x,χ ). Como alternativa mais simples, adota-se o MSE como medida de distorção. Dicionário de Vetores O objetivo da definição de um quantizador vetorial ótimo, consistindo de P vetores é o de minimizar a distorção esperada. Linde, Buzo e Gray [LBG80], a partir da teoria desenvolvida por Lloyd, propuseram o algoritmo hoje conhecido por LBG, que garante, no mínimo, otimização local. Tal algoritmo é usado amplamente no projeto de quantizadores vetoriais, devido a sua eficiência e versatilidade, podendo ser aplicado tanto para o caso em que é conhecida a distribuição probabilística da fonte, quanto através de uma longa seqüência de treinamento, constituída por vários vetores amostrados da própria fonte. Na página seguinte, apresenta-se o algoritmo LBG para distribuição indeterminada, em versão simplificada. Algoritmo LBG No algoritmo LBG, durante a otimização do dicionário, apenas partições ou subconjuntos da seqüência de treinamento são consideradas. Uma vez que o dicionário final Y é obtido, este é aplicado a vetores não pertencentes à seqüência de treinamento pela regra do vizinho mais próximo. Se a seqüência é sufucientemente grande, o quantizador obtido para a distribuição da amostra apresentará bons resultados também para a distribuição real. Pode-se demonstrar ainda [LBG80] que o algoritmo sempre converge para um quantizador fixo em um número finito de iterações. O resultado final Y é altamente sensível ao alfabeto inicial A0 escolhido. Há várias maneiras de se determinar A0. No método mais simples, os primeiros P vetores na seqüência são selecionados. Não se trata de técnica muito recomendável, dada a proximidade entre os vetores. Pode-se também escolher P vetores igualmente espaçados ao longo de toda a seqüência. Em uma terceira técnica, o centróide da seqüência é calculado e dá origem a dois outros próximos, através da introdução de pequenas perturbações no mesmo. O algoritmo LGB é aplicado no par de vetores resultante, de maneira a se obter um quantizador de dois níveis. A cada vetor resultante, é novamente introduzida uma perturbação, gerando-se agora quatro vetores. O procedimento é repetido sucessivamente, até que P vetores tenham sido criados, originando-se a seqüência inicial.

Algoritmo LBG início sejam P, número de vetores do dicionário, ε , limiar de distorção, A0 ,dicionário inicial de vetores, xj , j = 0, . . ., p-1, seqüência de vetores de treinamento t = 0 D-1 = ∞ fim = falso enquanto não(fim) faça dado At = {yi;i = 1,. . . ,P} e sendo a partição P(At) = {Si; i = 1,. . .,P}, para indice = 1 até P faça distorção[índice] = 0 contador[índice] = 0 somatório[índice] = 0 fim para para j = 0 até p-1 faça dMIN = ∞ para i=1 até P faça se d(xj ,yi) ≤ dMIN então dMIN = d(xj ,yi) índice = i xj pertence a Si fim se fim para distorção[índice] = distorção[índice] + dMIN contador[índice] = contador[índice] + 1 somatório[índice] = somatório[índice] + xj fim para Dm = 0 para i = 1 até N faça Dm = Dm + somatório[i] fim para Dt = Dt/p

se (Dt-1 - Dt)/Dt ≤ ε então dicionário final Y = At fim = verdadeiro senão para i = 1 até P faça yi = somatório[i]/contador[i] fim para At+1 = At t = t + 1 fim se fim enquanto fim.

SQ/VQ - Scalar Quantization/Vector Quantization e VQ/VQ - Vector Quantization/Vector Quantization Finamore, Nunes e Fortes [FNF89] propuseram a utilização de quantização vetorial na compressão de imagens através da aplicação dos algoritmos SQ/VQ e VQ/VQ. O primeiro consiste na quantização escalar da imagem f (SQ) em dois níveis, obtendo-se como resultado a imagem fq, codificada a no máximo 1 bit/pixel, pelo algoritmo RLC. A imagem g = f - fq, é codificada por quantização vetorial (VQ) (Figura 3.16). O algoritmo VQ/VQ apresenta a mesma idéia anterior, com a diferença de que a primeira quantização também é vetorial (Figura 3.17). Classified VQ Coding Imagens comprimidas por VQ a entropias muito baixas apresentam usualmente distorções de borda, devido ao reduzido número de vetores do dicionário. Ramamurthi e Gersho [RG86] minimizaram este problema pela classificação de cada vetor da imagem de acordo com categorias pré-definidas, por exemplo, de vetores de borda e de textura, e codificação de acordo com o quantizador mais apropriado. A extensão da idéia leva à utilização de um número maior de categorias, com vários tipos de classe de bordas (Figura 3.18). Operadores de gradiente são aplicados aos vetores para efeito de classificação.

Figura 3.16 - Compressão SQ/VQ [FNF89].

Figura 3.17 - Compressão VQ/VQ [FNF89].

Figura 3.18 - Classificação de vetores [NK88]. Predictive VQ Coding A dependência estatística entre vetores consecutivos sugere uma melhora no desempenho dos algoritmos VQ a partir da exploração da correlação intervetorial. O algoritmo DPCM pode ser generalizado para o plano vetorial, de modo que o codificador seja composto por um preditor e um quantizador de erros vetoriais. Adaptive Tranform VQ Coding Na compressão adaptativa por transformada, diversas matrizes de atribuição de bits são definidas, sendo cada bloco de coeficientes classificado conforme a atividade local e recebendo a atribuição de bits mais adequada. Por esse método, uma quantidade

significativa de coeficientes de alta freqüência é descartada, o que resulta em perda de qualidade da imagem reconstruída. A Figura 3.19 ilustra um esquema alternativo de compressão, pelo qual a região de 0 bits alocados do bloco é codificada por VQ. Desta maneira, obtém-se um aumento na qualidade final, que, apesar do ligeiro aumento da entropia final da imagem, é compensador, principalmente para altas razões de compressão [NK88]. BTC/VQ Coding Udpikar e Raina [UR87] sugeriram a utilização de quantizadores vetoriais em conjunto com a codificação BTC, para se elevarem as razões de compressão finais. A idéia se resume no uso de dois dicionários de vetores, um para os parâmetros estatísticos da compressão BTC χ e σ , bidimensional, e outro para o mapa de bits, binário e de dimensão igual ao tamanho do bloco utilizado. Segundo os autores, poucas perturbações perceptíveis extras são introduzidas na imagem, com um ganho de 100% em relação à compressão (1 bit/pixel para blocos de 4 x 4 pixels).

Figura 3.19 - Matriz de atribuição de bits - Compressão adaptativa por transformada/VQ [NK88]. 3.9 Técnicas de Segunda Geração A idéia por trás das técnicas de segunda geração é a de se explorar o mecanismo de percepção visual humano para redução da entropia de imagens. Ao invés de levar em conta os pixels individuais, o sistema visual humano identifica características específicas da imagem, como contornos (altos gradientes) e texturas (subregiões delimitadas por contornos, contendo padrões repetitivos). A combinação de tais características [KIK85] tende a formar objetos reconhecíveis, que podem ser comparados com um vasto número de

entidades similares contidas na memória do observador, o que culmina no final do processo com a interpretação da cena. Os principais algoritmos de segunda geração são brevemente descritos a seguir [KIK85], [KBL87]: Codificação de bordas: divide as imagens em dois tipos de sinal, os de altas e os de baixas freqüências. A combinação da alta sensibilidade do olho humano à posição e orientação de contornos com a baixa sensibilidade a diferenças de amplitude, sugere a codificação das bordas (como em uma imagem binária) separadamente das regiões de baixas freqüências, que contêm menor quantidade de informação. As razões de compressão obtidas são da ordem de 1 bit/pixel. Os principais passos do algoritmo são: • obtenção das bordas através da aplicação de gradiente ou filtros laplacianos; • codificação binária da informação de bordas; • filtragem passa-baixas para extração da informação de baixa freqüencia; • codificação da informação de baixa freqüência por subamostragem ou transformadas. Decomposição direcional: pode ser considerada uma variação da codificação de bordas e assegura a preservação otimizada das linhas de contorno, através do uso de filtros direcionais em direções pré-definidas. A aplicação deste e de outros recursos proporciona razões de compressão de até 0,1 bits/pixel. Codificação de contorno-textura: similar à codificação de bordas, esta técnica segmenta a imagem em diversas regiões de contorno e textura. A forma da distribuição das intensidades dentro de cada região é codificada pela aproximação a funções polinomiais bidimensionais de primeira ou segunda ordem. Ruídos granulares são removidos no pré-processamento e adicionados de forma pseudo-aleatória na descompressão. Razões de compressão entre 0,15 e 0,5 bits/pixel são obtidas por este método. As técnicas de segunda geração não foram consideradas neste trabalho, devido aos altos custos computacionais envolvidos na compressão e descompressão de imagens, que inviabilizariam a utilização prática dos algoritmos. 3.10 Formatos Padrões de Formatos de Imagens

A implementação dos algoritmos neste trabalho, foi realizada com base no formato padrão de imagens digitais estabelecido por Davis [Davi92]. Como referência para avaliação quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos, adotou-se o padrão de codificação internacional proposto pelo JPEG (Joint Photographic Experts Group) [ISO91].

Formato BM O formato BM (bit map) de codificação de imagens foi criado visando a simplificação da aplicação de algoritmos de processamento digital de imagens [Davi92]. Este formato foi proposto como padrão da interface PixelWare e adotado nas implementações deste trabalho. O formato BM reserva originalmente (versão 1.0) um byte para cada pixel da imagem, sem efetuar nenhuma compactação. Para definição dos demais parâmetros da imagem, foi incluído um header, de 1024 bytes no início do arquivo. Este header contém também, opcionalmente, o conteúdo da look-up table, segundo o padrão VGA. Para poder representar agora imagens compactadas, foi necessária a alteração da configuração do header, de maneira a indicar os parâmetros da compressão. Assim, os arquivos de imagens compactados recebem a extensão CBM (Compressed Bit Map), possuindo o header as informações necessárias à descompressão da imagem nos 12 bytes, ocupados pelo campo compression. Para imagens não comprimidas, a extensão permanece BM, sendo os bytes de compression iguais a zero. As imagens BM na versão 2.0 apresentam a seguinte estrutura: Campo Tipo Descrição width word largura da imagem (pixels) height word altura da imagem (pixels) version byte 02H = (versão 2.0) num_planes byte número de planos de cor bits_per_plane byte número de bits por pixel por plano image_type byte código para o modelo de arquivamento:

00H = EGA/VGA, paleta básica de 16 cores 01H = MCGA/SVGA, look-up table de 256 linhas FFH = sem paleta

palette 768 bytes 256 x R/G/B. Valores no padrão dos registros D/A das placas VGA/SVGA (valores entre 0 e 63)

compression 12 bytes algoritmo de compressão utilizado e parâmetros respectivos

oldwidth word largura da imagem original (pixels) oldheight word altura da imagem original (pixels) filler 232 bytes reservado para uso futuro (todos os bytes setados para

00H)

Figura 3.20 - Header das imagens BM na versão 2.0. Os valores possíveis para cada um dos 12 bytes do campo de compression são apresentados na Figura 3.21. Formato JPEG

A norma internacional que define o formato JPEG [ISO91] é aplicável a imagens digitais com múltiplos níveis de cinza, ou coloridas. É utilizável em inúmeras aplicações que requerem o uso de imagens comprimidas, não se prestando entretanto à codificação de imagens binárias. Byte 1 Significado Demais bytes Valor Significado 00H imagem descomprimida todos 00H uso futuro 01H RLC (imagens binárias) todos 00H uso futuro 02H MREAD (imagens binárias) 2 00H uso futuro 3 00H tabela modificada de Huffman para

seqüências de brancos 01H tabela modificada de Huffman para

seqüências de pretos demais 00H uso futuro 03H BTC 2 00H uso futuro 3 00H blocos 4x4 01H blocos 16x16 4 00H arquivo original no formato BM

descomprimido 01H arquivo original no formato BM

comprimido pelo algoritmo PCM demais 00H uso futuro 04H DPCM 2 00H uso futuro 3 00H compressão sem perda de informação 01H compressão com perda de informação 4 00H quantização fixa não uniforme 01H quantização adaptativa uniforme 5 00H níveis de quantização 01H 8 níveis de quantização 6 00H DPCM convencional 01H DM demais 00H uso futuro 05H PC 2 00H uso futuro 3 01H geração de arquivos da pirâmide

gaussiana 4 01H geração de arquivos da pirâmide

laplaciana 06H DCT todos 00H uso futuro 07H PCM todos 00H uso futuro 08H VQ 2 03H VQ associada ao algoritmo BTC 08H VQ pura demais 00H uso futuro

Figura 3.21 - Valores possíveis para os parâmetros de compressão do formato BM

A compressão JPEG pode ser representada na Figura 3.22. O diagrama apresentado resume o algoritmo, uma vez que todos os processos especificados pela norma internacional são aplicados a imagens individuais, independentemente.

Figura 3.22 - Compressão DCT (JPEG) [ISO91]. Os elementos da imagem são agrupados em blocos de 8 x 8 pixels, sendo a cada bloco aplicada a transformada do cosseno, originando-se um conjunto de 64 valores, ou coeficientes DCT. Cada um deles é quantizado, usando-se um dos valores correspondentes de uma tabela de 64 valores. A norma internacional não especifica valores default para a tabela, sendo a sua escolha feita em função da qualidade final da imagem, características particulares da fonte e condições de reprodução. Após a quantização, os coeficientes, denominados DC (o primeiro) e AC (os 63 restantes) são preparados para a codificação entrópica (Figura 3.23). O coeficiente DC anterior é usado na predição do coeficiente corrente, sendo a diferença codificada. Os 63 coeficientes AC são convertidos em uma seqüência uni-dimensional em zig-zag.

Figura 3.23 - Preparação dos coeficientes quantizados para codificação entrópica [ISO91]. Um entre dois processos de codificação entrópica é utilizado, a codificação de Huffman, ou a codificação aritmética. Em ambos os casos, especificações para a escolha das tabelas devem ser fornecidas.

A Figura 3.24 ilustra os procedimentos principais da descompressão JPEG. Cada processo aplica o inverso do processo correspondente na compressão. A norma especifica ainda procedimentos para compressão de imagens digitais sem perda de informação (Figura 3.25). Neste caso, um preditor combina os valores reconstruídos a partir de até 3 valores vizinhos, a, b e c, para definir o valor do pixel na posição x (Figura 3.26). A predição é subtraída do valor real na posição x e a diferença é codificada entropicamente.

Figura 3.24 - Descompressão DCT (JPEG) [ISO91].

Figura 3.25 - Compressão JPEG sem perda de informação [ISO91].

Figura 3.26 - Predição por vizinhança [ISO91]. 3.11 Conclusão Apresentaram-se neste capítulo os principais algoritmos de compressão de imagens, de primeira e segunda gerações. No caso das imagens binárias, tanto RLC quanto MREAD garantem a fidelidade total da imagem reconstruída, para fins de armazenamento. A razão de compressão final obtida para ambos é muito sensível às características da imagem processada, mas, em média se situa na faixa dos 3:1. O algoritmo RLC pode utilizar um mecanistmo de codificação com palavras de tamanho variável, como o código de Huffman. MREAD é uma técnica mais recente, que oferece melhores resultados em termos de compressão, valendo-se também de códigos com palavras de tamanho variável. Quanto aos algoritmos para imagens com múltiplos níveis de cinza, foram descritos aqueles que trabalham com blocos (BTC, TC, VQ), com linhas (PCM, DPCM) e com ambos (PC). Genericamente, os algoritmos do segundo grupo oferecem desempenho inferior aos demais, uma vez que não exploram com eficiência a correlação entre elementos situados além das linhas de referência (correlação vertical). As razões de compressão também são dependentes das características da imagem original, situando-se entre 3:1 e 16:1. Os melhores resultados são atingidos pelos algoritmos de segunda geração, como os aqui citados, codificação de contorno-textura, decomposição direcional e codificação de bordas, que podem alcançar compressões da ordem de 100:1. Entretanto, a complexidade das implementações e os elevados tempos de processamento são fatores impeditivos de sua utilização, na aplicação aqui proposta. O formato BM foi detalhadamente descrito, uma vez que foi o formato adotado nas implementações deste trabalho. Como padrão de comparação, o formato JPEG, que utiliza a transformada do cosseno associada à codificação preditiva, também foi abordado. O capítulo seguinte pretende detalhar as implementações efetuadas, incluindo a delimitação dos parâmetros adotados em cada uma delas. Para muitos dos algoritmos implementados, disponibilizaram-se diferentes alternativas, permitindo ao usuário maior flexibilidade na adequação de sua aplicação.

4. DESCRIÇÃO DO SISTEMA O sistema de compressão de imagens desenvolvido foi implementado em duas versões diferentes. A primeira delas disponibiliza rotinas de compressão na plataforma PixelWare, desenvolvida no Departamento de Ciência da Computação da UFMG [Davi92]. Na segunda versão, os algoritmos de compressão e rotinas auxiliares foram implementados na própia interface do sistema operacional MS-DOS, sendo executados no nível de linha de comando. Optou-se pela implementação de algoritmos básicos, que proporcionassem uma visão global das diversas técnicas existentes e que indicassem, em futuros trabalhos, as soluções mais adequadas para aplicações específicas de compressão de imagens. Entretanto, tendo em vista a restrição estabelecida com relação ao tempo de recuperação das imagens, algoritmos de mais alta complexidade computacional não foram implementados. Como complementação do trabalho, foram implementadas rotinas para cálculo de parâmetros estatísticos (MSE e SNR), conversão de arquivos BM da versão 1 para a versão 2 e vice-versa, manipulação de amostras de vetores e otimização do alfabeto de vetores usados pelo algoritmo VQ. 4.1 Hardware As rotinas de compressão de imagens foram desenvolvidas essencialmente para a plataforma IBM PC, sendo recomendado o uso dos processadores 386/486. Para nenhuma das interfaces é exigida memória estendida ou expandida. A configuração mínima do equipamento é a seguinte [Davi92]: • CPU 80x86; • 640 Kbytes de memória RAM; • monitor de vídeo e placa gráfica no padrão SuperVGA, sendo a placa baseada em chip

set Ahead, ATI, Chips & Technologies, Everex, Paradise, Trident, Tseng ou Video Seven, ou no padrão VESA;

• mouse padrão Microsoft • coprocessador aritmético opcional.

4.2 Apresentação do Sistema Interface MS-DOS Dentro da interface do sistema operacional DOS, as rotinas de compressão, descompressão e auxiliares são acionadas através da linha de comando. São os seguintes os executáveis disponíveis: Compressão CRUSH método [opções] infile [outfile] [filtfile], onde, os métodos e opções correspondentes são: RLC = Run-Length Coding (imagens binárias); BTC = Block Truncation Coding; /f: cria imagem BM resultante da filtragem passa-baixas no pré- processamento. Se usada, é necessária a especificação do nome do arquivo filtfile; /h: compressão alta, blocos de 16x16 pixels; /s: compressão normal, blocos de 4x4 pixels (default); /p: comprime fontes CBM comprimidas pelo algoritmo PCM; READ = Modified READ (imagens binárias); /b: usa tabela de Huffman para seqüências de pretos (default); /w : usa tabela de Huffman para seqüências de brancos; PCM = Pulse Code Modulation DPCM = Differential Pulse Code Modulation /a: quantização adaptativa uniforme (compressão com perda); /d: Delta Modulation, quantização em 2 níveis (compressão com perda, /f assumido); /f: quantização fixa não uniforme (compressão com perda, default); /h: quantização em 8 níveis (compressão com perda); /i: compressão sem perda (default); /l: compressão com perda; /s:quantização em 16 níveis (compressão com perda, default); LPYR = Laplacian Pyramid Coding DCT = Discrete Cosine Transform VQ = Vector Quantization /i: VQ pura; /b:VQ/BTC; opções genéricas:

/e: não exibe mensagens durante o processamento; /r: exibe na tela relátorio com resultados da compressão. A opção /r emite relatório, contendo os seguintes dados: • nome do arquivo de entrada; • versão do arquivo de entrada; • número de planos de bits do arquivo de entrada; • número de bits por plano do arquivo de entrada; • tipo de imagem do arquivo de entrada; • tamanho do cabeçalho do arquivo de entrada; • largura da imagem original; • altura da imagem original; • número de bytes da imagem original; • largura da imagem reconstruída; • altura da imagem reconstruída; • número de bytes da imagem reconstruída; • número de bytes da imagem comprimida; • entropia da imagem comprimida; • razão de compressão obtida. A extensão de infile deve ser obrigatoriamente BM, exceto para a fonte PCM na codificação BTC, quando deve ser CBM. A extensão de outfile deve ser CBM e, se não informado o nome do arquivo, será assumido o mesmo contido em infile. A extensão de filtfile deve ser BM. Descompressão UNCRUSH infile [outfile], onde infile deve ter a extensão CBM e outfile, BM, sendo para este último assumido o mesmo nome contido em infile, se não informado. Conversão de Aquivos BM Os seguintes utilitários realizam a conversão de arquivos BM da versão 1 para a 2: BM12BM2 infile e da versão 2 para a versão 1: BM22BM1 infile,

onde infile deve ter a extensão BM. Medidas de Distorção Para estudo comparativo entre as imagens original e reconstruída foi desenvolvido este utilitário, que calcula o MSE e SNR para duas imagens BM, que podem ter ou não as mesmas dimensões, dependendo do algoritmo de compressão usado (Capítulo 3). No último caso, os valores são calculados levando-se em consideração as menores dimensões x e y encontradas nas duas imagens, disponíveis nos arquivos infile1 e infile2: MSE infile1 infile2, onde infile1 e infile2 devem ter a extensão BM. Algoritmo LBG O algoritmo de geração dos alfabetos de 256 vetores foi implementado no ambiente UNIX, enquanto que a rotina de geração e ordenação das amostras de vetores, no ambiente DOS. O seguinte utilitário gera amostras de vetores a partir de imagens-amostras, ordena-as e aglutina arquivos ordenados, para quantização vetorial, no sistema operacional MS-DOS: VECTOR algoritmo opção infile in/outfile [outfile], onde, os algoritmos disponíveis são: VQ = (VQ Pura); BTC = (VQ/BTC) e as opções: /s: gera arquivo(s) de amostras de vetores a partir de imagem BM (requer dois outfiles para BTC, gerando arquivos já ordenados); /o: ordena vetores do arquivo de amostras (apenas para VQ); /m: concatena dois arquivos de vetores de amostras ordenados. Quando o algoritmo é VQ e a opção /s ou /o, um infile e um outfile são requeridos. Se o algoritmo é BTC, um infile e dois outfiles devem ser informados. Neste caso, o primeiro outfile especificado conterá as amostras de vetores de bit maps e o segundo, as amostras de vetores de parâmetros estatísticos, ambos já ordenados (por isso não é permitido o parâmetro /o associado a BTC). O uso a opção /m em ambos os algoritmos concatenará

dois infiles de vetores, armazenando o resultado em outfile. Para a opção /s, o arquivo de entrada deve ter a extensão BM. O seguinte utilitário disponível no sistema operacional UNIX gera alfabetos otimizados de 256 vetores a partir de arquivos de amostras de vetores ordenados: VECTOR algoritmo infile [infile] [outfile]. No caso do algoritmo BTC, dois infiles são necessários, contendo, o primeiro, os vetores de bitmaps ordenados e o segundo, os vetores de parâmetros estatísticos. No arquivo de saída, outfile, é gerado o dicionário de vetores ótimos. Interface PixelWare Sobre a plataforma PixelWare [Davi92], as mesmas alternativas para compressão e descompressão de imagens foram implementadas. A estrutura de menus e janelas de diálogo facilita a utilização do sistema e permite estudos mais completos, através do uso de outras rotinas de processamento digital de imagens, já disponíveis no sistema. As Figuras 4.1 e 4.2 ilustram o uso das rotinas implementadas dentro da interface PixelWare.

Figura 4.1 - Interface Pixelware - Algoritmos de compressão de imagens disponíveis.

Figura 4.2 - Interface Pixelware - Resultados de compressão. Estrutura Interna O chamado Sistema de Compressão de Imagens contém rotinas modularizadas e estruturadas conforme o diagrama da Figura 4.3. Cada um dos módulos do sistema corresponde a um programa fonte escrito em C. Excetuando-se os módulos principais CRUSH, UNCRUSH, MSE, VECTOR e COMPRESS, existe um header para cada módulo, contendo os protótipos de funções e definições. Além disso, foram criados os módulos SCITYPE e SCICONST, que contêm declarações e definições globais, respectivamente. O módulo COMPRESS foi anexado ao sistema PixelWare e utiliza as mesmas funções disponíveis nos módulos utilizados por CRUSH/UNCRUSH. São as seguintes as funções de cada módulo: • scibyte: funções de manipulação de bytes; • scibuf: funções de gerenciamento de buffers para processamento; • scihuff: funções para manipulação de códigos de Huffman; • scifile: funções de leitura e escrita em arquivos; • scistat: funções geradoras de dados estatísticos; • scirlc: compressão e descompressão RLC; • sciread: compressão e descompressão READ; • scibtc: compressão e descompressão BTC; • scipcm: compressão e descompressão PCM; • scidpcm: compressão e descompressão DPCM;

• scipyr: compressão e descompressão PC; • scitrans: compressão e descompressão DCT; • scivq: compressão e descompressão VQ.

Figura 4.3 - Módulos do sistema de compressão de imagens 4.3 Algoritmos A compressão de imagens binárias é um campo amplamente explorado e diversas aplicações, a exemplo da transmissão de fac-símiles, têm sido desenvolvidas. Dois algoritmos foram implementados para compressão de imagens, RLC e MREAD. A compressão de arquivos binários BM foi implementada considerando-se que cada pixel da imagem apresenta os valores 0 (preto) ou 255 (braco). Neste caso, o formato BM adiciona 7 bits/pixel extras, uma vez que a imagem necessitaria de apenas 1 bit/pixel para sua codificação.

O problema da compressão de imagens digitais com múltiplos níveis de cinza apresenta uma maior complexidade, sendo as suas aplicações cada vez mais numerosas. Os seguintes algoritmos foram definidos para implementação: BTC, PCM, DPCM, PC, DCT e VQ. RLC - Run Length Coding A rotina implementada adota na codificação das seqüências de brancos (255) e pretos (0) o código modificado de Huffman recomendado pela CCITT [HR80]. As seguintes variáveis contêm tal código, listado no Apêndice A: static mhconstcodetype rlclowhuffmanw[64]: tabela de bits menos significativos, para

seqüências de brancos de 0 a 63 pixels; static mhconstcodetype rlchighhuffmanw[28]: tabela de bits mais significativos, para

seqüências de brancos de 64 a 1791 pixels (usada em associação com a tabela anterior); static mhconstcodetype rlclowhuffmanb[64]: tabela de bits menos significativos, para

seqüências de pretos de 0 a 63 pixels; static mhconstcodetype rlchighhuffmanb[28]: tabela de bits mais significativos, para

seqüências de pretos de 64 a 1791 pixels (usada em associação com a tabela anterior). A razão de compressão obtida pela aplicação do algoritmo é variável, de acordo com as características da imagem. Deve-se observar que a compressão real é inferior, quando aplicada aos arquivos BM, já que este formato adiciona 7 bits/pixel de redundância a imagens binárias. A imagem reconstruída apresenta as mesmas dimensões da imagem original, pois a codificação é feita pixel a pixel. As funções de compressão e descompressão de imagens se encontram no módulo SCIRLC.C: void rlc_encode_image(char *infile,char *outfile,struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void rlc_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy), onde : infile = nome do arquivo de entrada da compressão (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM); h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels.

MREAD - Modified Relative Element Address Designate Coding Os modos são codificados conforme o código descrito no Apêndice B e contido na variável: static mhconstcodetype readhuffman[9]. O método preserva as dimensões originais da imagem e proporciona razões de compressão variáveis, normalmente superiores às obtidas pelo BTC. É também pertinente a observação sobre a razão de compressão real feita no item anterior. São as seguintes as funções de compressão e descompressão, disponíveis no módulo SCIREAD.C: void read_encode_image(char *infile,char *outfile,boolean bestw, struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void read_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy,int best), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM); bestw = variável lógica, indica que será usado o código de Huffman para seqüências

de brancos (TRUE), ou pretos (FALSE), na codificação das distâncias de referência;

h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão(CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels; best = idem a bestw, na decodificação.

BTC - Block Truncation Coding O algoritmo BTC foi implementado para dois diferentes níveis de compressão, a 2 e 1 bits/pixel, usando-se, respectivamente, blocos de 4x4 e 16x16 pixels. A palavra representativa de cada bloco é composta por um bit map (16 bits para o bloco 4x4 e 256 bits para o bloco 16x16), acrescido de mais 8 bits que representam a média calculada para o bloco e outros 8 bits para a variância. Sendo assim, a razão de compressão obtida é fixa: Rc = [(8 bits/pixel) * 16 pixels] / (16 + 8 + 8) bits = 4:1, ou 2 bits/pixel (Bloco 4x4) (4.1) Rc = [(8 bits/pixel) * 256 pixels] / (256 + 8 + 8) bits = 7,53:1, ou 1,06 bits/pixel (Bloco 8x8) (4.2) O método BTC, por não tratar os pixels individualmente, mas em blocos, pode não preservar as dimensões originais da imagem. Na implementação deste trabalho, a imagem sofre inicialmente uma adequação aos valores de dx e dy, de maneira a não permanecerem blocos incompletos: Novo dx = dx - (dx mod Sb); (4.3) Novo dy = dy - (dy mod Sb), (4.4) onde Sb é a dimensão do bloco (4 ou 16) e mod representa o resto de divisão inteira. Opcionalmente, pode-se aplicar no pré-processamento a operação de filtragem definida no Capítulo 3. Além disso, a rotina desenvolvida aceita como entrada um arquivo BM comprimido pelo algoritmo PCM (extensão CBM), ou seja, a 4 bits/pixel, gerando um segundo arquivo com extensão CBM. Neste caso, na descompressão, é gerado outro aquivo CBM, a 4 bits/pixel. O módulo SCIBTC.C disponibiliza as seguintes rotinas de compressão e descompressão: void btc_encode_image(char *infile,char *outfile,char *filtfile,boolean high, boolean filt,struct bmheadertype *h, boolean pcmsource, unsigned long int *savedbytes); void btc_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy,boolean high, boolean pcmsource), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão, ou pré-processamento (BM,

ou CBM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM);

filtfile = nome do arquivo de saída do pré-processamento e entrada da compressão, quando é solicitada a filtragem (BM);

high = variável lógica, indica que será usado o bloco de 16x16 (TRUE) ou o bloco 4x4 (FALSE);

filt = variável lógica, indica que será executado o pré-processamento (TRUE); h = header do arquivo de saída da compressão; pcmsource = variável lógica, indica que a imagem original já foi comprimida pelo

algoritmo PCM (TRUE); savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels. PCM - Pulse Code Modulation Na compressão PCM, adotou-se uma quantização uniforme e não adaptativa, em 16 níveis. A codificação usa palavras de tamanho fixo de 4 bits. Como resultado, uma razão de compressão fixa de 2:1 é obtida. O processamento é feito pixel a pixel e, portanto, não há alteração no tamanho original da imagem. Listam-se abaixo as rotinas implementadas no módulo SCIPCM.C: void pcm_encode_image(char *infile,char *outfile,struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void pcm_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão, (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM); h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels.

DPCM - Differential Pulse Code Modulation O algoritmo DPCM foi implementado em dois modos. No primeiro modo, não há perda da informação, ao contrário do segundo. Na compressão DPCM, sem distorção da imagem reconstruída, não há quantização dos erros de predição. O pixel corrente da imagem é previsto a partir do pixel anterior, segundo a seguinte regra: f(m,n) = f(m-1,n), (4.5) onde x e y representam, respectivamente, a linha e a coluna em que se encontra o pixel corrente. Foi adotada portanto a predição uniforme linear. O erro de predição é codificado pelo código de Huffman, estando as palavras nas seguintes variáveis: static mhconstcodetype dpcmlowhuffman[63]: palavras para erros de baixa magnitude, situados no intervalo (fechado) -31 a +31. Caso o erro se situe fora deste intervalo, há composição com as palavras de uma das duas tabelas abaixo (Apêndice C1.1); static mhconstcodetype dpcmhighhuffmann[7]: palavras que compõem os bits mais significativos da palavra final, que representa um erro de predição no intervalo (fechado) -255 a -32 (Apêndice C1.2); static mhconstcodetype dpcmhighhuffmanp[7]: idem para o intervalo (fechado) +32 a +255 (Apêndice C1.3). Como se pode observar, a razão de compressão obtida é variável. Na compressão com distorções, a mesma regra de predição foi adotada, tendo sido implementados os seguintes recursos: • quantização em 16, 8 ou 2 níveis (DM); • quantização fixa não uniforme, ou adaptativa uniforme; A combinação dos dois itens acima é livre, com exceção da modulação delta, que deve se restringir à quantização fixa não uniforme. Para codificação dos erros quantizados, os códigos de Huffman listados no Apêndice C2 foram usados: static mhconstcodetype dpcmslossyhuffman[16]: palavras que representam os erros de predição quantizados em 16 níveis (Apêndice C2.1); static mhconstcodetype dpcmhlossyhuffman[8]: idem, para a quantização em 8 níveis (Apêndice C2.2); static mhconstcodetype dpcmdlossyhuffman[2]: idem, para a quantização em 2 níveis (Apêndice C2.3).

No caso da quantização fixa não uniforme, os valores representativos e os limites de cada intervalo de quantização foram calculados a partir de estudo estatístico das imagens-amostra, considerando-se as tabelas de Lloyd-Max para distribuições gaussianas (vide Capítulo 5), contidas no Apêndice C2: static int dpcmslossybound[16]: limites superiores (abertos) dos intervalos de quantização em 16 níveis (Apêndice C2.1); static int dpcmhlossybound[8]: idem, para quantização em 8 níveis (Apêndice C2.2); static int dpcmdlossybound[3]: idem, para modulação delta (Apêndice C2.3); static int dpcmslossylevels[16]: valores representativos de cada intervalo de quantização em 16 níveis (Apêndice C2.1); static int dpcmhlossylevels[8]: idem, para quantização em 8 níveis (Apêndice C2.2); static int dpcmdlossylevels[2]: idem, para modulação delta (Apêndice C2.3). No caso da quantização adaptativa, os limites dos intervalos dividem sempre a faixa de quantização em intervalos de mesmo tamanho (quantização uniforme). Entretanto, a faixa de valores considerada varia de acordo com as características locais da imagem. A idéia é que existe um compromisso entre os efeitos de sobrecarga de borda e granularidade. Se a luminância ao longo de uma linha aumenta bruscamente, implicando em altas amplitudes dos erros de predição, o tamanho dos níveis de reconstrução deve também ser ampliado, de maneira a reduzir a sobrecarga de borda. Ao contrário, em uma região de baixa freqüência, o tamanho dos níveis deve ser reduzido, o que aumentará a sensibilidade da quantização e, conseqüentemente, reduzirá o ruído granular. As constantes abaixo contêm os fatores multiplicativos adotados na implementação de acordo com os níveis crescentes de erros de predição (Apêndice C2.4): static double smult[9]: fator de multiplicação dos intervalos de quantização adaptativa para 16 níveis; static double hmult[5]: fator de multiplicação dos intervalos de quantização adaptativa para 8 níveis. Foram as seguintes as rotinas implementadas no módulo SCIDPCM.C: void dpcm_encode_image(char *infile,char *outfile,boolean lossy, boolean adaptive,boolean high,boolean delta, struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void dpcm_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy,boolean lossy, boolean adaptive,boolean high,boolean delta), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM);

lossy = indica compressão com perda de informação (TRUE); adaptive = indica compressão adaptativa (TRUE); high = indica quantização em 16 (TRUE) ou 8 níveis (FALSE); delta = indica quantização em 2 níveis - DM (TRUE); h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels. PC - Pyramid Coding O algoritmo PC implementado utiliza as funções de redução e expansão definidas no Capítulo 3, sendo necessária a adequação do tamanho da imagem às dimensões da janela de convolução, o que implica quase sempre em uma imagem reconstruída de dimensões menores do que as da original. A codificação é feita em 8 bits/pixel para o último nível da pirâmide gaussiana e por intermédio de palavras de tamanho variável para os níveis da pirâmide laplaciana, o que resulta em compressão variável. Na implementação deste trabalho, são geradas pirâmides gaussianas com 5 níveis. As pirâmides geradas durante o processamento têm cada um dos seus níveis armazenados no formato BM, para posteriores estudos. Os arquivos são criados no diretório corrente e recebem os seguintes nomes:

GPYRn.BM: nível n da pirâmide gaussiana; XGPYRn.BM: nível n da pirâmide gaussiana expandida; LPYRn.BM: nível n da pirâmide laplaciana; A janela de convolução da função de redução descrita no Apêndice D1 é armazenada na variável: static const double cwindow[5][5]. A quantização é feita adaptativamente, de acordo com o nível da pirâmide, de maneira que, nos níveis mais altos, onde prevalecem as altas freqüências, um número maior de intervalos é definido.Os erros são quantizados e codificados conforme os intervalos e códigos de Huffman das tabelas abaixo (Apêndice D2): static mhconstcodetype plossyhuffman[4][17]:códigos de Huffman para codificação dos níveis de 1,2,3 e 4 da pirâmide, com, respectivamente, 3,5,9 e 17 níveis de quantização;

static int plossybound[4][17]: limites superiores (abertos) dos intervalos de quantização para os níveis 1,2 3 e 4 da pirâmide; static int plossylevels[4][17]: valores representativos dos intervalos de quantização para os níveis 1,2 3 e 4 da pirâmide; As seguintes funções realizam a compressão e descompressão PC (SCIPYR.C): void lpyr_encode_image(char *infile,char *outfile, struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void lpyr_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,struct bmheadertype *header), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM); h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM). DCT - Discrete Cosine Transform Coding Na compressão por transformada, optou-se pela tranformada do cosseno, devido a sua ampla utilização. A quantização é feita através de matriz de alocação de 64 bits (Apêndice E1) e o tamanho do bloco adotado foi de 8x8 pixels. Os limites dos intervalos de quantização e seus valores representativos foram obtidos através de estudos das imagens consideradas neste trabalho (vide Capítulo 5). São as seguintes as variáveis que interferem na quantização: static tblocktype lowqtable: matriz de alocação de bits; static qtabletype qbounds: tabela de limites dos intervalos de quantização; static qtabletype qvalues: tabela contendo os valores representativos de cada intervalo. Os valores que preenchem as variáveis acima estão disponíveis no arquivo de dados: SCIDTCDT.DAT. A razão de compressão final é fixa: Rc = [(8 bits/pixel) * 64 pixels] / (64 bits) = 8:1, ou 1 bit/pixel (4.6)

As seguintes funções realizam a compressão e descompressão DCT (SCIDCT.C): void dct_encode_image(char *infile,char *outfile,struct bmheadertype *h, unsigned long int *savedbytes); void dct_decode_image(FILE *inf,FILE *outf,int dx,int dy), onde, infile = nome do arquivo de entrada da compressão (BM); outfile = nome do arquivo de saída da compressão (CBM); h = header do arquivo de saída da compressão; savedbytes = número de bytes da imagem resultante da compressão (excluído o

cabeçalho); inf = arquivo de entrada da descompressão (CBM); outf = arquivo de saída da descompressão (BM); dx = largura da imagem reconstruída, em pixels; dy = altura da imagem reconstruída, em pixels. Cabe observar que, por razões de simplificação e, dado que o algoritmo JPEG utiliza o algoritmo DCT, não foi implementada a transformada rápida do cosseno neste sistema, o que implica em um aumento substancial dos tempos de compressão e descompressão obtidos. Entretanto, dada a estrutura modularizada do sistema, esta poderá ser futuramente implementada. VQ - Vector Quantization A quantização vetorial foi aplicada de duas maneiras diferentes. Como primeira alternativa, implementou-se o que se convencionou chamar de quantização vetorial pura, ou seja aplicada diretamente sobre a imagem, não efetuando nenhum tipo de mapeamento. Numa segunda variação, a quantização vetorial foi associada à truncagem de blocos (BTC). Em ambos os casos, o tamanho da imagem resultante pode apresentar pequena diferença em relação ao tamanho da imagem original, devido ao fato do algoritmo trabalhar em blocos de tamanho definido. Ambas as implementações considereram blocos de tamanho 4x4 pixels e dicionários (ou alfabetos) de 256 vetores. Os alfabetos foram gerados a partir das imagens-amostras, através do algoritmo LBG detalhado no Capítulo 3. VQ Pura Na quantização vetorial pura divide-se a imagem em blocos de pixels. A cada um destes blocos se associa um único bloco do dicionário de vetores, o qual representará o bloco

original na imagem reconstruída. Os 256 blocos são codificados pela utilização de palavras de tamanho fixo de 8 bits, o que resulta na seguinte razão de compressão fixa: Rc = (16 pixels x 8 bits/pixel) / 8 bits = 16:1, ou 0.5 bits/pixel. (4.7) A escolha do vetor mais próximo ao original se dá pelo critério do menor MSE calculado. O Apêndice F1 apresenta o dicionário de vetores otimizado pelo algoritmo LBG, considerando-se os vetores das imagens-amostras. O dicionário é armazenado no arquivo SCIVQVQ.ALF e é carregado em tempo de execução na variável: static alphatype alphaimg VQ/BTC Aqui são necessários dois dicionários de vetores, o primeiro representativo dos mapas de bits resultantes da aplicação da truncagem de blocos e, portanto, com dimensão 16, o segundo, representativo da média e variância calculadas para cada bloco, e, em conseqüência, bidimensional. Os 256 blocos de cada dicionário também são codificados com palavras de tamanho fixo 8 bits, o que resulta em razão de compressão igual a: Rc = 2 x (16 pixels x 8bits/pixel) / 8 bits = 8:1, ou 1,0 bit/pixel. (4.8) Para os vetores dos parâmetros estatísticos, é usado o critério do menor MSE. Para os vetores do mapa de bits, basta que se determine o número de pixels com valores coincidentes, optando-se por aquele vetor que apresentar o maior (no caso de empate, escolhe-se o último vetor selecionado). O Apêndice F2 apresenta os alfabetos VQ/BTC obtidos a partir da otimização LBG para as amostras. Tais alfabetos são carregados nas variáveis listadas abaixo, a partir dos dados constantes nos arquivos SCIVQBTB.ALF e SCIVQBTP.ALF. static alphatype alphaimg static ralphatype alphabtc 4.4 Conclusões No presente capítulo, foram apresentados os principais elementos da interface das rotinas de compressão de imagens. Foram também relacionados os algoritmos implementados e definida a parametrização selecionada para a aplicação estudada. O objetivo da implementação foi o de fornecer um conjunto básico de rotinas de compressão de imagens para uso genérico, adequando-as ao caso específico das imagens-

amostras deste trabalho. As rotinas podem ser utilizadas com outras imagens, sem que se proceda a um ajuste fino dos seus parâmetros, oferecendo, na maioria dos casos, resultados satisfatórios. As variações implementadas dentro dos algoritmos procuraram indicar alguns dos possíveis refinamentos, sem pretender, entretanto, esgotar todo o seu universo. A interface PixelWare possibilita ao usuário realizar, dentro do mesmo ambiente, uma gama variada de operações de pré e pós-processamentos, melhorando o resultado final da compressão. No nível de linha de comandos DOS, o sistema apresenta-se com interface mais simples e de utilização mais rápida. No capítulo seguinte são discutidos os resultados obtidos com a aplicação dos algoritmos a imagens de documentos históricos.

5. Resultados Este capítulo descreve a aplicação das rotinas de compressão de imagens selecionadas a um conjunto de imagens de documentos históricos. Para otimização dos resultados, os parâmetros dos algoritmos foram ajustados a este conjunto de imagens, a partir de estudos estatísticos realizados nos ensaios. Em seguida, compararam-se os resultados obtidos, sob três aspectos: tempos normalizados de compressão e descompressão, razão de compressão e distorção da imagem reconstruída. Como referência, o algoritmo JPEG também foi aplicado a cada uma das imagens. As imagens originais representadas na Figura 5.1 (8 bits/pixel) foram obtidas através de scanner, a 150 dpi. As imagens da Figura 5.1 não sofreram qualquer operação de pré-processamento, embora, em aplicação real, fosse desejável que a tais imagens fosse aplicado algum tipo de transformação da escala de cinza, de modo a aumentar a sua legibilidade e melhor adequá-las aos algoritmos. No caso dos algoritmos RLC e MREAD, às imagens originais foi aplicada transformação por limiar, gerando o conjunto de imagens-amostras binárias da Figura 5.2 (1 bit/pixel). Observe-se que as imagens-amostras são produto do recorte das imagens dos documentos inteiros, não mostrados aqui, por razões de simplificação. Os resultados apresentados, entretanto, foram obtidos a partir do tratamento destas últimas. 5.1 Imagens Binárias As imagens da figura 5.2 foram comprimidas pelos algoritmos RLC e MREAD. A Tabela 5.1 apresenta os resultados obtidos para a Imagem 1, considerando-se as variações implementadas no algoritmo MREAD (código modificado de Huffman para seqüências de brancos e pretos). Observe-se que os valores da tabela se referem ao documento inteiro e não apenas à fração ilustrada na Figura 5.2. Os tempos de compressão e descompressão foram medidos sob as mesmas condições de processamento, em um microcomputador PC-386, com 8 Mbytes de RAM, 25 MHz, co-processador 80387 e unidade de disco rígido de 80 Mbytes. As razões de compressão apresentadas foram calculadas com base na entropia real da imagem original, 1 bit/pixel e não com base na entropia das imagens BM, 8 bits/pixel. Se for considerada esta última, as razões de compressão finais deverão ser multiplicadas por oito, o que representa a redução real no tamanho do arquivo BM que contém a imagem (em cerca de 16 vezes). Como já esperado, o algoritmo MREAD mostrou-se superior, com relação à entropia final da imagem. Isto se deve, principalmente, à natureza bidimensional deste algoritmo, que explora a correlação existente entre duas linhas sucessivas da imagem.

Foi verificado que, na maioria das vezes, os modos de passagem e vertical (Capítulo 3) são acionados. Como a codificação destes modos é mais rápida (não há necessidade de se realizar pesquisa na tabela de Huffman), há uma redução do tempo de compressão e descompressão, com relação ao algoritmo RLC, que efetua estas consultas a cada seqüência de brancos ou pretos. Para o conjunto de imagens utilizado, observou-se uma discreta superioridade da tabela de Huffman para seqüências de pretos no algoritmo MREAD. O uso de uma ou outra é bastante dependente da imagem (ou do conjunto de imagens) e é interessante que se proceda a um estudo preliminar, antes de se optar por uma delas. Em linhas gerais, a tabela de pretos é mais recomendada para documentos que apresentem muitas regiões de altas freqüências,o que favorece a codificação de pequenos comprimentos a0a1 e a1a2. Ambos, RLC e MREAD são algoritmos preservadores de informação, não havendo portanto diferença entre as imagens original e reconstruída (MSE = 0).

Figura 5.1 - Recortes das imagens-amostras originais (256x256 pixels, 8 bits/pixel).

Figura 5.2 - Recortes das imagens-amostras originais (256x256 pixels, 1 bit/pixel). Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

RLC 452x457 13515 1,91:1 0,52 0 ---------

- 0,45 0,32

MREAD/b 452x457 10648 2,42:1 0,41 0 ----------

0,23 0,28

MREAD/w 452x457 11786 2,19:1 0,46 0 ----------

0,23 0,28

Tabela 5.1 - Resultados da compressão e decompressão da Imagem 1, (206564 bytes, 452x457 pixels, 1 bit/pixel). 5.2 Imagens com Múltiplos Níveis de Cinza

Às imagens da Figura 5.1 foram aplicados os outros algoritmos implementados neste trabalho, com todas as suas variações. As condições de processamento definidas no item anterior foram mantidas. A Tabela 5.2 resume os resultados obtidos para a Imagem 1. Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

BTC/s 452x456 51528 4,00:1 2,00 94,6 26,3 0,27 0,32 BTC/h 448x448 26656 7,53:1 1,06 224,5 22,5 0,27 0,20 BTC/f/s 452x456 51528 4,00:1 2,0 94,6 26,3 1,93 0,30 BTC/f/h 448x448 26656 7,53:1 1,06 224,5 22,5 1,72 0,22 BTC/p/s 452x456 38646 5,33:1 1,50 245,6 22,2 0,57 0,47 BTC/p/h 448x448 25872 7,76:1 1,03 474,8 19,3 0,5 0,42 PCM 452x456 103056 2,00:1 4,00 19,9 33,1 0,23 0,25 DPCM/i 452x457 202544 1,02:1 7,84 0 --------- 2,00 3,37 DPCM/l/f/s 452x457 88966 2,32:1 3,88 91,2 26,5 1,12 1,52 DPCM/l/f/h 452x457 68510 3,01:1 2,65 146,8 24,4 0,91 1,17 DPCM/l/a/s 452x457 82726 2,50:1 3,2 95,8 26,2 1,18 1,63 DPCM/l/a/h 452x457 69487 2,97:1 2,69 155,3 24,1 1,10 1,42 DPCM/l/d 452x457 26616 7,76:1 1,03 430,2 19,7 0,57 0,50 PC 449x449 48010 4,20:1 1,90 138,0 24,6 18,63 8,87 DCT(*) 256x256 8182 8,00:1 1,00 366,3 20,4 18,01 19,74 VQ/i 452x456 12882 16,00:1 0,50 177,7 23,6 26,87 0,17 VQ/b 452x456 25764 8,00:1 1,00 290,1 21,4 20,60 0,28 JPEGa 452x457 90428 2,28:1 3,48 11,4 35,4 0,47 0,47 JPEGb 452x457 50350 4,10:1 1,95 51,0 28,9 0,47 0,46 JPEGc 452x457 6784 30,40:1 0,26 419,2 19,8 0,38 0,28

Tabela 5.2 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). (*) Algoritmo DCT aplicado à imagem 256x256 da Figura 5.2, resultados estimados. PCM - Pulse Code Modulation O algoritmo PCM comprimiu as imagens a uma taxa de 2:1, a menor obtida nos ensaios. Naturalmente, esta taxa é muito pequena para que se aplique o algoritmo isoladamente, embora a qualidade da imagem reconstruída tenha sido considerada boa. De fato, a coluna MSE indica um valor reduzido para esta grandeza, que dá uma idéia do grau de desvio dos níveis de cinza dos pixels da imagem (Capítulo 2). Uma vez que tais erros estão limitados à metade do intervalo de quantização, no caso, oito, o valor do MSE tende a ser pequeno. A Figura 5.3 ilustra o resultado da compressão da Imagem 1. Um leve efeito de falsos contornos, causado pela quantização dos níveis de cinza, pode ser percebido na região superior da imagem, onde há uma predominância de níveis de cinza mais elevados.

Figura 5.3 - Imagem 1, reconstruída , PCM (2 bits/pixel). BTC - Block Truncation Coding Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

BTC/s 452x456 51528 4,00:1 2,00 94,6 26,3 0,27 0,32 BTC/h 448x448 26656 7,53:1 1,06 224,5 22,5 0,27 0,20 BTC/f/s 452x456 51528 4,00:1 2,0 94,6 26,3 1,93 0,30 BTC/f/h 448x448 26656 7,53:1 1,06 224,5 22,5 1,72 0,22 BTC/p/s 452x456 38646 5,33:1 1,50 245,6 22,2 0,57 0,47 BTC/p/h 448x448 25872 7,76:1 1,03 474,8 19,3 0,5 0,42

Tabela 5.3 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, BTC, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). O algoritmo BTC apresentou resultados mais favoráveis que o anterior, com relação à compressão obtida, com razões de compressão variáveis entre 4:1 e 7,76:1. A Figura 5.4 mostra o resultado das seis variações implementadas, para a Imagem 1 da Figura 5.1. Os tempos de compressão e, especialmente o de descompressão, foram considerados satisfatórios. Os melhores resultados foram obtidos quando se usaram blocos de tamanho 8x8 pixels, pelo fato de haver menos blocos a processar. O aumento do tempo no processamento devido à filtragem passa-baixas não chegou a inviabilizar a sua utilização, visto que o tempo de compressão não é um fator crítico neste trabalho e que não há pós-processamento envolvido. Entretanto, com relação à qualidade da imagem reconstruída, não se observou significativa diferença entre o resultado das compressões sem e com pré-processamento.

Figura 5.4 - Imagem 1, reconstruída , BTC, a) 8x8 (2 bits/pixel); b) 4x4, associado a PCM (1,5 bits/pixel); c) 4x4, pré-processado (2 bits/pixel); d) 16x16 (1,06 bits/pixel); e) 16x16, associado a PCM (1,03 bits/pixel); f) 16x16, pré-processado (1,06 bits/pixel). Os ensaios com blocos de tamanho 4x4 pixels não associados ao algoritmo PCM, embora proporcionando razões de compressão inferiores, apresentaram os melhores resultados, no que se refere à qualidade da imagem. Ao contrário das imagens resultantes do processamento de blocos 8x8, é quase imperceptível o efeito de blocagem, característico do algoritmo BTC. Para aplicações que exijam maiores razões de compressão, a utilização dos blocos 8x8 pode ser viável, tendo em vista a legibilidade ainda aceitável das imagens obtidas. A combinação BTC/PCM não acrescentou grandes avanços em termos de razão de compressão e, ao mesmo tempo, aumentou o tempo de descompressão e a qualidade final, ressaltando o efeito de blocagem, tanto para blocos 8x8, quanto para blocos 4x4. Isto ocorreu na medida em que a imagem com apenas 16 níveis teve suavizadas as diferenças estatísticas dentro dos blocos, formando grandes áreas uniformes. A qualidade final da imagem para blocos 8x8 foi considerada inadequada para aplicações reais.

DPCM - Differential Pulse Code Modulation Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

DPCM/i 452x457 202544 1,02:1 7,84 0 --------- 2,00 3,37 DPCM/l/f/s 452x457 88966 2,32:1 3,88 91,2 26,5 1,12 1,52 DPCM/l/f/h 452x457 68510 3,01:1 2,65 146,8 24,4 0,91 1,17 DPCM/l/a/s 452x457 82726 2,50:1 3,2 95,8 26,2 1,18 1,63 DPCM/l/a/h 452x457 69487 2,97:1 2,69 155,3 24,1 1,10 1,42 DPCM/l/d 452x457 26616 7,76:1 1,03 430,2 19,7 0,57 0,50

Tabela 5.4 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, DPCM, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). O algoritmo DPCM, juntamente com o BTC, foi o implementado com o maior número de variações. A Figura 5.5 ilustra as imagens resultantes da compressão da Imagem 1 da Figura 5.1. Os códigos utilizados na codificação dos erros de predição foram definidos através da observação das curvas de distribuição dos erros, que mostrou comportamento gaussiano (Figura 5.6). Os limites e valores representativos dos intervalos de quantização foram obtidos pela tabela de quantizadores de Lloyd-Max [Jain89], adequada aos parâmetros média e variância dos erros das imagens-amostras. As razões de compressão proporcionadas pelo algoritmo DPCM são muito baixas para que este possa ser utilizado isoladamente em uma aplicação (exceto no caso da modulação delta - DM). Melhores desempenhos poderiam ser obtidos, se fosse combinado com outras técnicas, como por exemplo a compressão por transformadas (o algoritmo JPEG faz uso de técnica preditiva na codificação dos coeficientes DC). Também com relação aos tempos de processamento, os resultados não são satisfatórios. A qualidade final das imagens pode ser considerada boa. A compressão DM deixa a desejar neste aspecto, apesar da maior razão de compressão. Pode-se observar na Figura 5.5d o efeito de sobrecarga de borda (Capítulo 3), que provoca borramento nas regiões de fronteira entre baixas e altas amplitudes. No caso da Figura 5.5a, a imagem reconstruída é idêntica à original, mas a entropia final é praticamente a mesma, com um ganho muito pequeno em termos de espaço de memória. A quantização adaptativa, para todo o conjunto de imagens, aumentou em cerca de 15% a razão de compressão, sem alterar significativamente os tempos de processamento e a qualidade final das imagens.

Figura 5.5 - Imagem 1 , reconstruída, DPCM, a) sem distorção (7,84 bits/pixel); b) quantização fixa, em 16 níveis (3,88 bits/pixel); c) quantização fixa, em 8 níveis, (2,65 bits/pixel); d) quantização fixa, em dois níveis (DM) (1,03 bits/pixel); e) quantização adaptativa, em 16 níveis (3,2 bits/pixel); f) quantização.adaptativa, em 8 níveis (2,69 bits/pixel).

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-127 127 Figura 5.6 - Distribuição típica dos erros de predição nas imagens-amostras.

PC - Pyramid Coding Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

PC 449x449 48010 4,20:1 1,90 138,0 24,6 18,63 8,87

Tabela 5.5 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, PC, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). A compressão piramidal (PC), considerada por alguns autores como um algoritmo híbrido de primeira geração [KIK85], apresentou resultados medianos em termos de qualidade de imagem e praticamente inaceitáveis em termos de tempo de processamento, embora seja bastante interessante sob o ponto de vista acadêmico. A aplicação deste algoritmo à Imagem 1 da Figura 5.1 originou as pirâmides da Figura 5.7. A pirâmide gaussiana, que é produto da aplicação da função de redução (Capítulo 3), introduz uma filtragem passa-baixas sucessiva, em cada nível. O último nível desta pirâmide é codificado juntamente com os restantes da pirâmide laplaciana. Esta última é o resultado da operação de subtração entre a primeira e a pirâmide gaussiana expandida. Observa-se que a pirâmide laplaciana retém apenas a informação de alta freqüência a cada nível, podendo ser mais eficientemente codificada por técnica preditiva. A Imagem 1 da Figura 5.1 reconstruída por este algoritmo é ilustrada na Figura 5.8. Note-se que as dimensões finais desta imagem foram reduzidas mais significativamente do que nos outros algoritmos. DCT - Discrete Cosine Transform Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

DCT(*) 256x256 8182 8,00:1 1,00 366,3 20,4 18,01 19,74

Tabela 5.6 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, DCT, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). O algoritmo DCT foi implementado em versão simplificada, não tendo sido visados baixos tempos de compressão e descompressão. Portanto, os resultados obtidos não devem ser diretamente comparados com os demais, para fins de determinação de desempenho relativo.

No caso da transformada do cosseno, será mais adequada a comparação com os resultados do algoritmo JPEG. A matriz de alocação de bits (Apêndice E) foi determinada com base nas referências bibliográficas [Lim90], [Jain89] ,[Cost93], para uma razão de compressão intermediária (8:1). Para cada valor desta matriz (e não para cada posição) foi definido um quantizador diferente. Portanto, foi necessário o estabelecimento de sete quantizadores, para 1,2,3,4,5,6 e 8 bits.

Figura 5.7 - Pirâmides da compressão PC, Imagem 1.

Figura 5.8 - Imagem 1, reconstruída, PC (1,9 bits/pixel). Idealmente, um quantizador teria que ser definido para cada posição da matriz, uma vez que cada uma delas apresenta diferentes médias e variâncias. No sentido de se simplificar a definição dos quantizadores, adotaram-se os valores médios destes parâmetros, consideradas aquelas posições do bloco quantizadas com uma mesma quantidade de bits. Na definição dos limites e valores representativos de cada intervalo foram usadas as tabelas de quantização de Lloyd-Max [Jain89], para distribuição gaussiana, com o devido ajuste de média e variância (valores indicados no Apêndice E). O resultado da compressão da Imagem 1, ilustrado na Figura 5.9, mostra uma deterioração da imagem, com a introdução de ruído granular, causado pela quantização e pelo descarte dos coeficientes do bloco. Para a razão de compressão final obtida, a qualidade da imagem reconstruída pode ser considerada aceitável.

Figura 5.9 - Imagem 1, reconstruída, DCT (1 bit/pixel). VQ - Vector Quantization O algoritmo VQ foi aquele que, dentre os implementados, apresentou os melhores resultados em termos de razão de compressão, chegando a 16:1, sem que a qualidade final fosse seriamente comprometida.

Algoritmo Dimensões Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

VQ/i 452x456 12882 16,00:1 0,50 177,7 23,6 26,87 0,17 VQ/b 452x456 25764 8,00:1 1,00 290,1 21,4 20,60 0,28

Tabela 5.6 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, VQ, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). A quantização vetorial pura apresenta a vantagem da facilidade de implementação e dos altos níveis de compressão. A VQ associada ao algoritmo BTC, além de proporcionar compressões de apenas oito vezes, apresentou maior deterioração da imagem, ainda que sem a introdução do efeito de blocagem. Entretanto, mostrou-se mais eficiente no tratamento de imagens que não integraram o conjunto de amostras usado na otimização dos alfabetos e apresentou menores tempos de compressão. A Figura 5.10 ilustra os resultados da utilização das duas variações da quantização vetorial implementadas. A Figura 5.11 mostra os resultados da compressão e descompressão de uma imagem de documento estranha ao conjunto que originou os alfabetos.

Figura 5.10 - Imagem 1, reconstruída, VQ, a) pura (0,5 bits/pixel); b) associada a BTC (1 bit/pixel). Com relação aos tempos de processamento, os valores obtidos na descompressão foram bastante reduzidos, uma vez que, não é necessário grande volume de cálculos para o caso VQ/BTC e nenhum cálculo no caso de VQ pura (apenas a consulta à tabela de vetores representativos). O tempo de compressão elevado, em função da determinação do vetor mais adequado do dicionário não é crítico e não inviabiliza portanto a utilização prática do algoritmo.

Figura 5.11- Imagem 6, a) original; b) VQ pura (0,5 bits/pixel); c) associada a BTC (1 bit/pixel). JPEG - Joint Photographic Experts Group Algoritmo Dimensões

Imagem Reconstr. (pixels)

Tamanho Imagem Comprimida. (bytes)

Rc Entropia Final (bits/pixel)

MSE SNR (dB)

Tempo Compr. (min.)

Tempo Desc. (min.)

JPEGa 452x457 90428 2,28:1 3,48 11,4 35,4 0,47 0,47 JPEGb 452x457 50350 4,10:1 1,95 51,0 28,9 0,47 0,46 JPEGc 452x457 6784 30,40:1 0,26 419,2 19,8 0,38 0,28

Tabela 5.7 - Resultados da compressão e descompressão da Imagem 1, JPEG, (206564 bytes, 452x457 pixels, 8 bit/pixel). As imagens-amostras também foram comprimidas pelo algoritmo JPEG, disponível no utilitário Image Alchemy [Hand91]. O formato permite a compressão com ajuste da qualidade final da imagem desejada (e conseqüentemente da razão de compressão). Para comparação com os resultados obtidos pelos outros algoritmos, três níveis foram definidos, próximos ao mínimo e máximo de compressão possíveis e a um valor intermediário. A Tabela 5.2 apresenta tais resultados. Os tempos de compressão e descompressão estão dentro dos valores apresentados por alguns dos algoritmos implementados e são considerados baixos. O ensaio JPEGa foi o que apresentou as maiores entropias, comprimindo a Imagem 1 a uma razão de 2,28:1, comparável à dos algoritmos PCM e DPCM, mas com melhores índices de distorção. O ensaio JPEGb, com uma razão de compressão intermediária, apresenta também aceitáveis índices de distorção, semelhantes aos obtidos pelo algoritmo BTC com blocos de tamanho 4x4 pixels. Já o terceiro ensaio, JPEGc, maximizou a razão de compressão chegando a

atingir os 32:1. Entretanto, uma inspeção visual desqualifica as imagens reconstruídas, tendo em vista a grande distorção introduzida nas mesmas. A Figura 5.12 ilustra os resultados dos três ensaios.

Figura 5.12 - Imagem 1, reconstruída, JPEG, a) 3,48 bits/pixel; b) 1,95 bits/pixel; c) 0,26 bits/pixel. 5.3 Banco de Dados de Imagens de Documentos Históricos A conservação e restauração de documentos históricos e trabalhos de arte em papel tem como primeira etapa a elaboração de diagnóstico do estado de conservação do objeto [ASL+92], [ALSC93]. Esta fase consiste de análises visual, física e química e tem como objetivo a determinação das técnicas a serem empregadas no trabalho. A restauração é documentada através de fotografias e relatórios técnicos, que são, geralmente, armazenados e manipulados manualmente. Conseqüentemente, o tempo necessário à recuperação de informações, durante o processo de restauração, é elevado. Por este motivo, há interesse em se utilizar um sistema de processamento de imagens para armazenamento de informações gráficas e alfanuméricas. Este sistema permitiria acesso rápido aos dados e disponibilizaria recursos de pesquisa com referências cruzadas, importantes durante o trabalho. O sistema poderia ainda integrar recursos de realce de imagens, permitindo, por exemplo, que fosse ressaltado o contraste de um determinado documento. A Figura 5.13 descreve a arquitetura do sistema proposto. A interface com o usuário oferece recursos básicos de scanning, processamento de imagens e acesso à base de dados alfanuméricos. A base de dados é dividida em duas, uma para o armazenamento dos dados convencionais relacionados aos documentos, e outra para o armazenamento das imagens dos documentos. Os dados alfanuméricos são gerenciados através de procedimentos convencionais de DBMS (Database Managing System), enquanto que as imagens são armazenadas em campos longos e manipuladas por rotinas especiais para realce, compressão e exibição.

Figura 5.13 - Arquitetura do sistema proposto [ASL+92]. Naturalmente, é desejável que o espaço de memória ocupado pelas imagens seja o menor possível, reduzindo-se os custos de implantação do sistema. Por outro lado, a operacionalidade do sistema exige baixos tempos de recuperação das imagens. Finalmente, a qualidade das imagens reconstruídas deve permitir que as informações gráficas necessárias ao trabalho de conservação sejam obtidas. Dentre os algoritmos implementados, a quantização vetorial pura é a que melhor se adequa à restrições acima. Dentro do universo de documentos disponíveis, seriam definidos alguns para compor a massa de amostras usada na otimização do dicionário de vetores (acredita-se que cerca de 6 documentos seriam suficientes). Esta escolha poderia seguir um critério de classificação de documentos, que procurasse agrupá-los de acordo com suas características (manuscritos, documentos contendo desenhos, etc.). Uma vez definidos tais documentos, as imagens seriam obtidas e seria gerado o dicionário, a partir do qual todas as imagens seriam comprimidas, reduzindo-se em 16 vezes o espaço necessário ao seu armazenamento. As Figuras 5.14 a 5.19 ilustram o resultado da compressão e descompressão VQ pura das imagens-amostras adotadas neste trabalho.

Figura 5.14 - Imagem 1, reconstruída (452x456 pixels, 0,5 bits/pixel).

Figura 5.15 - Imagem 2, reconstruída (545x460 pixels, 0,5 bits/pixel).

Figura 5.16 - Imagem 3, reconstruída (448x460 pixels, 0,5 bits/pixel).

Figura 5.17 - Imagem 4, reconstruída (545x492 pixels, 0,5 bits/pixel).

Figura 5.18 - Imagem 5, reconstruída (557x444 pixels, 0,5 bits/pixel).

Figura 5.19 - Imagem 6, reconstruída (358x465 pixels, 0,5 bits/pixel). 5.3 Conclusões Foram implementados ao todo oito algoritmos de compressão de imagens, sendo dois deles utilizados com imagens binárias e o restante com imagens de múltiplos níveis de cinza. Estes algoritmos foram testados com um conjunto de imagens de documentos históricos e tiveram seus parâmetros de operação ajustados às imagens-amostras. Os resultados foram compilados e o desempenho dos algoritmos em termos de velocidade de processamento, qualidade das imagens e grau de compressão foi analisado. No caso das imagens binárias, o algoritmo MREAD mostrou ser mais eficiente que o algoritmo RLC, como já esperado, devido a sua capacidade de explorar a correlação entre linhas subseqüentes da imagem. A razão de compressão líquida obtida esteve em torno dos 2:1, sendo que em ambos os casos não há distorção entre as imagens originais e as reconstruídas. No caso dos arquivos BM, a redução real no tamanho dos arquivos chega aos 16:1, devido às características deste formato. Os tempos de compressão e descompressão foram considerados baixos.

Para as imagens com múltiplos níveis de cinza, pode-se classificar os algoritmos em três diferentes grupos, de acordo com as razões de compressão obtidas. Os algoritmos menos evoluídos estão no primeiro grupo, com razões de compressão em torno dos 2:1. São eles PCM e DPCM, nas suas diversas variações, excetuando-se a chamada modulação delta (DM). Concluiu-se que tais algoritmos não devem ser usados isoladamente, devido a seu baixo desempenho, sendo recomendáveis apenas em conjunto com outros elementos de codificação, como no caso do algoritmo JPEG para os coeficiente DC, que são codificados preditivamente (Capítulo 3). O segundo grupo é o dos algoritmos que proporcionam razões de compressão de 4:1 a 8:1, como os algoritmos BTC, DCT, PC e DPCM (DM). Para estes, a qualidade das imagens reconstruídas, de uma maneira geral; foi considerada satisfatória, assim como as razões de compressão obtidas. No caso dos algoritmos PC e DCT, os tempos de processamento mostraram-se proibitivos, sendo a sua utilização possível apenas após terem sofrido otimizações em sua implementação. O terceiro e último grupo é composto pelos algoritmos de mais alta performance, a quantização vetorial e o algoritmo JPEG, este último não implementado, servindo apenas como referência. Com razões de compressão variáveis entre os 8:1 e os 16:1, tais algoritmos conseguem reunir ao mesmo tempo velocidade de processamento (pelo menos no caso da descompressão, que é essencial), boa qualidade das imagens reconstruídas e facilidade de implementação (no caso da quantização vetorial). Como aplicação, foi proposto um sistema para armazenamento de dados referentes a documentos históricos. Os dados gerenciados por este sistema seriam gráficos (imagens) e alfanuméricos (informações sobre o processo de conservação dos documentos). Observando-se as restrições impostas pela aplicação (baixos tempos de recuperação, altas razões de compressão e adequada qualidade final), indicou-se a quantização vetorial pura para compressão das imagens. As imagens reconstruídas dos documentos usados como amostras neste trabalho, resultantes da aplicação deste algoritmo, foram apresentadas.

6. CONCLUSÕES O objetivo deste trabalho foi o de se proceder a um estudo extensivo das técnicas de compressão de imagens mais adequadas a uma aplicação prática que vise exclusivamente ao seu armazenamento e recuperação, tal como seria um banco de dados de imagens de documentos históricos. Dentro desta proposta, foram abordados os conceitos fundamentais do Processamento Digital de Imagens relacionados ao tema e analisaram-se diversos algoritmos propostos durante as duas últimas décadas, além de suas mais recentes evoluções. A partir deste estudo, foram definidos aqueles algoritmos que seriam implementados. Estes algoritmos foram escolhidos basicamente por características como simplicidade de implementação, facilidade de parametrização em função de diferentes conjuntos de imagens, tempos de descompressão (ou recuperação) menos elevados, altas razões de compressão e distorções reduzidas das imagens reconstruídas em relação às originais. Outros aspectos serviram como balizadores do estudo, além destes já mencionados: procurou-se também realizar uma investigação sobre métodos mais modernos, como os de segunda geração e sobre os mecanismos de funcionamento do sistema visual humano, de maneira a se compreender como tais técnicas foram idealizadas e como elas exploram estes mecanismos. Foram apresentados os conceitos envolvidos com a compressão de imagens, e a descrição do funcionamento do sistema visual humano. Mostrou-se que o mecanismo de percepção dos sinais visuais apresenta propriedades que podem ser exploradas pelos algoritmos de compressão de imagens. O componente que introduz uma filtragem passa-baixas, em função da aberração esférica e da imperfeição da lente do olho, provoca um borramento da imagem original e permite o descarte de uma determinada informação de bordas e ruídos. O caráter logarítmico da percepção relativa de luminância, ilustra como as regiões de alta freqüência são mascaradas de acordo com a luminância de fundo, enquanto que a resposta espacial das células da retina indica uma faixa de freqüência de percepção preferencial. A especialização das células do córtex visual revela a presença de diferentes padrões de sensibilização das mesmas, incluindo formas e direções definidas para cada tipo de célula, o que sugere a decomposição das imagens em componentes direcionais e a codificação destes em separado. A abordagem da teoria de compressão de imagens definiu o processo, dividindo-o nas etapas de mapeamento, quantização e codificação. A análise de tais etapas indicou os pontos onde ocorre a redução da entropia da imagem e, em alguns casos, a perda de qualidade da mesma em relação à original. Foi apresentada a quantização de Lloyd-Max, utilizada neste trabalho, bem como os algoritmos de geração de códigos de Huffman e Lempel-Ziv. Parâmetros de medida de distorção foram definidos. As técnicas selecionadas foram implementadas, em sua maioria, em versões básicas, sem que fosse feito um esforço intensivo de otimização de desempenho, devido ao grande número de algoritmos e variações selecionados. Implementaram-se ao todo oito algoritmos de compressão e descompressão de imagens, com 20 variações: Run Length Coding (RLC), Modified Realative Element Address Designate (MREAD), Pulse Code Modulation (PCM),

Differential Pulse Code Modulation (DPCM), Block Truncation (BTC), Pyramid Coding (PC), Discrete Cosine Transform (DCT) e Vector Quantization (VQ). Estes algoritmos podem ser, a partir deste trabalho, otimizados e adaptados ou ainda combinados entre si ou com outras técnicas, melhorando-se os resultados obtidos. As rotinas de compressão de imagens foram disponibilizadas em interface gráfica (sistema PixelWare), que permite que o usuário trabalhe de maneira interativa com as imagens e realize análises das mesmas, dentro de um único ambiente. Como alternativa mais simples, apenas para a geração de arquivos de imagens comprimidas e descomprimidas, as rotinas também foram disponibilizadas na interface do sistema operacional MS-DOS. Além dos programas para compressão e descompressão de imagens, nomeados, respectivamente CRUSH e UNCRUSH, outras rotinas auxiliares foram implementadas ao logo dos trabalhos, como VECTOR, que gera e gerencia massas de amostras de vetores para geração de alfabetos pelo algoritmo LBG, usados na compressão VQ, e MSE, que calcula os parâmetros de distorção entre imagens adotados. O formato BM foi detalhadamente descrito, uma vez que foi o formato adotado nas implementações. Como padrão de comparação, o formato JPEG, que utiliza a transformada do cosseno associada à codificação preditiva, também foi abordado. Terminadas as implementações, adotou-se um conjunto de imagens como amostras para a determinação dos parâmetros de operação dos algoritmos, como quantizadores, alfabetos de vetores e matrizes de alocação de bits. Nesta etapa, realizou-se um ajuste fino dos algoritmos, adequando-os ao conjunto de imagens previamente definido. Compararam-se os desempenhos dos algoritmos implementados entre si e com o formato JPEG. Como resultado, mostrou-se que muitas das variações implementadas são absolutamente viáveis, se encontrando no mesmo nível que pacotes comerciais. Algumas deficiências poderão ser eliminadas no futuro, visando otimização de desempenho, redução de distorções e aumento das razões de compressão. No caso das imagens binárias, o algoritmo MREAD mostrou ser mais eficiente que o algoritmo RLC, devido a sua capacidade de explorar a correlação entre linhas subseqüentes da imagem. A razão de compressão líquida obtida esteve em torno dos 2:1, sendo que em ambos os casos não há distorção entre as imagens originais e as reconstruídas. No caso dos arquivos BM, a redução real no tamanho dos arquivos chega aos 16:1, devido às características deste formato. Os tempos de compressão e descompressão foram considerados baixos. Para as imagens com múltiplos níveis de cinza, classificaram-se os algoritmos em três diferentes grupos, de acordo com as razões de compressão obtidas. Os algoritmos menos evoluídos estão no primeiro grupo, com razões de compressão em torno dos 2:1. São eles PCM e DPCM, nas suas diversas variações, excetuando-se a modulação delta (DM). Concluiu-se que tais algoritmos não devem ser usados isoladamente, devido a seu baixo desempenho, sendo recomendáveis apenas em conjunto com outros elementos de codificação. O segundo grupo é o dos algoritmos que proporcionam razões de compressão de 4:1 a 8:1, como os algoritmos BTC, DCT, PC e DPCM (DM). Para estes, a qualidade das imagens reconstruídas, de uma maneira geral; foi considerada satisfatória, assim como as razões de compressão obtidas. No caso dos algoritmos PC e DCT, os tempos de processamento mostraram-se proibitivos, sendo a sua utilização possível apenas após terem

sofrido otimizações em sua implementação. O terceiro e último grupo é composto pelos algoritmos de mais alta performance, a quantização vetorial e o algoritmo JPEG, este último não implementado, servindo apenas como referência. Com razões de compressão variáveis entre os 8:1 e os 16:1, tais algoritmos conseguem reunir ao mesmo tempo velocidade de processamento (pelo menos no caso da descompressão, que é essencial), boa qualidade das imagens reconstruídas e facilidade de implementação (no caso da quantização vetorial). Como aplicação, foi proposto um sistema para armazenamento de dados referentes a documentos históricos. Os dados gerenciados por este sistema seriam gráficos (imagens) e alfanuméricos (informações sobre o processo de conservação dos documentos). Observando-se as restrições impostas pela aplicação (baixos tempos de recuperação, altas razões de compressão e adequada qualidade final), indicou-se a quantização vetorial pura para compressão das imagens. Imagens reconstruídas de documentos, resultantes da aplicação deste algoritmo, foram apresentadas.

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APÊNDICES

A - Código Modificado de Huffman A1 - Bits menos significativos para seqüências de brancos Seqüência Palavra Seqüência Palavra 0 "00110101" 32 "00011011" 1 "000111" 33 "00010010" 2 "0111" 34 "00010011" 3 "1000" 35 "00010100" 4 "1011" 36 "00010101" 5 "1100" 37 "00010110" 6 "1110" 38 "00010111" 7 "1111" 39 "00101000" 8 "10011" 40 "00101001" 9 "10100" 41 "00101010" 10 "00111" 42 "00101011" 11 "01000" 43 "00101100" 12 "001000 44 "00101101" 13 "000011" 45 "00000100" 14 "110100" 46 "00000101" 15 "110101" 47 "00001010" 16 "101010" 48 "00001011" 17 "101011" 49 "01010010" 18 "0100111" 50 "01010011" 19 "0001100" 51 "01010100" 20 "0001000" 52 "01010101" 21 "0010111" 53 "00100100" 22 "0000011" 54 "00100101" 23 "0000100" 55 "01011000" 24 "0101000" 56 "01011001" 25 "0101011" 57 "01011010" 26 "0010011" 58 "01011011" 27 "0100100" 59 "01001010" 28 "0011000" 60 "01001011" 29 "00000010" 61 "00110010" 30 "00000011" 62 "00110011" 31 "00011010" 63 "00110100"

A2 - Bits mais significativos para seqüências de brancos Seqüência/64 (divisão inteira) Palavra fim de linha "0000000000" 1 "11011" 2 "10010" 3 "010111" 4 "0110111" 5 "00110110" 6 "00110111" 7 "01100100" 8 "01100101" 9 "01101000" 10 "01100111" 11 "011001100" 12 "011001101" 13 "011010010" 14 "011010011" 15 "011010100" 16 "011010101" 17 "011010110" 18 "011010111" 19 "011011000" 20 "011011001" 21 "011011010"

22 "011011011" 23 "010011000" 24 "010011001" 25 "010011010" 26 "011000" 27 "010011011"

A3 - Bits menos significativos para seqüências de pretos Seqüência Palavra Seqüência Palavra 0 "0000110111" 32 "000001101010" 1 "010" 33 "000001101011" 2 "11" 34 "000011010010" 3 "10" 35 "000011010011" 4 "011" 36 "000011010100" 5 "0011" 37 "000011010101" 6 "0010" 38 "000011010110" 7 "00011" 39 "000011010111" 8 "000101" 40 "000001101100" 9 "000100" 41 "000001101101" 10 "0000100" 42 "000011011010" 11 "0000101" 43 "000011011011" 12 "0000111" 44 "00001010100" 13 "00000100" 45 "00001010101" 14 "00000111" 46 "000001010110" 15 "000011000" 47 "000001010111" 16 "0000010111" 48 "000001100100" 17 "0000011000" 49 "000001100101" 18 "0000001000" 50 "000001010010" 19 "00001100111" 51 "000001010011" 20 "00001101000" 52 "000000100100" 21 "00001101100" 53 "000000110111" 22 "00000110111" 54 "000000111000" 23 "00000101000" 55 "000000100111" 24 "00000010111" 56 "000000101000" 25 "00000011000" 57 "000001011000" 26 "000011001010" 58 "000001011001" 27 "000011001011" 59 "000000101011" 28 "000011001100" 60 "000000101100" 29 "000011001101" 61 "000001011010" 30 "000001101000" 62 "000001100110" 31 "000001101001" 63 "000001100111"

A4 - Bits significativos para seqüências de pretos Seqüência/64 (divisão inteira) Palavra fim de linha "00000000001" 1 "0000001111" 2 "000011001000" 3 "000011001001" 4 "000001011011" 5 "000000110011" 6 "000000110100" 7 "000000110101" 8 "0000001101100" 9 "0000001101101" 10 "0000001001010" 11 "0000001001011" 12 "0000001001100" 13 "0000001001101" 14 "0000001110010" 15 "0000001110011" 16 "0000001110100" 17 "0000001110101"

18 "0000001110110" 19 "0000001110111" 20 21 "0000001010011"

"0000001010100" 23 "0000001010101" 24 "0000001011010" 25 26 "0000001100100"

"0000001100101"

Palavra

fim de linha "0000001" pass horizontal "001"

"1" vertical - complementos "011" "000011" "010"

"000010" "0000010"

Erro Palavra Palavra

-31 "000001011000" "011" -30 "000000111000" "0010" -29 "000000100100" "00011" -28 "000001010011" "0000100" -27 "000001100100" "0000101" -26 "000001010111" "00000100" -25 "000001010101" "0000010111" -24 "000001010100" "0000001000" -23 "000011011010"

"0000001010010"

22

"0000001011011"

27

B - Código de Huffman para modos do algoritmo MREAD Modo

"0001"

vertical

"0000011"

C - Compressão DPCM C1 - Compressão sem perda de informação C1.1 - Bits menos significativos (erros entre -31 e + 31)

Erro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 "00001100111"

-22 "000001101101" 10 "00001101100" -21 "000011010111" 11 "00000101000" -20 "000011010100" 12 "00000011000" -19 "000011010011" 13 "000011001100" -18 "000001101011" 14 "000001101000" -17 "000001101001" 15 "000001101010" -16 "000011001101" 16 "000011010010" -15 "000011001011" 17 "000011010101" -14 "000011001010" 18 "000011010110" -13 "00000010111" 19 "000001101100" -12 "00000110111" 20 "000011011011" -11 "00001101000" 21 "000001010110" -10 "0000110111" 22 "000001100101" -9 "0000011000" 23 "000001010010" -8 "000011000" 24 "000000110111" -7 "00000111" 25 "000000100111" -6 "0000111" 26 "000001011001" -5 "000100" 27 "000000101011" -4 "000101" 28 "000000101100" -3 "0011" 29 "000001011010" -2 "010" 30 "000001100110" -1 "10" 31 "000001100111" 0 "11"

C1.2 - Bits mais significativos (erros < -31) Erro/-32 (divisão inteira) Palavra 1 "0000001111" 2 "000001011011" 3 "000011001001" 4 "000011001000" 5 "0000001001010" 6 "0000001101101" 7 "0000001101100"

C1.3 - Bits mais significativos (erros > +31) Erro/32 (divisão inteira) Palavra 1 "00000000001" 2 "000000110011" 3 "000000110100" 4 "000000110101" 5 "0000001001100" 6 "0000001001101" 7 "0000001110010"

C2 - Compressão com perda de informação C2.1 - Quantização em 16 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 -46 -52 "00000111" 2 -35 -39 "0000101" 3 -27 -31 "0000111" 4 -21 -24 "0000110" 5 -15 -18 "000100" 6 -10 -12 "000101" 7 -5 -7 "010" 8 0 -2 "10" 9 5 2 "11" 10 10 7 "011" 11 15 12 "0011" 12 21 18 "0010" 13 27 24 "00011" 14 35 31 "0000100" 15 46 39 "00000110" 16 255 52 "00000100"

C2.2 - Quantização em 8 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 -33 -41 "1111110" 2 -20 `-26 "111110" 3 -10 -14 "1110" 4 0 -5 "10" 5 10 5 "0" 6 20 15 "110" 7 33 26 "11110" 8 255 41 "1111111"

C2.3 - Quantização em 2 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 0 -15 "1" 2 255 15 "0"

C2.4 - Quantização adaptativa - fatores de multiplicação de intervalos Níveis Nível de Quantização Fator 16 0 (estado inicial) 1 1 0.6 2 0.8 3 0.9 4 1.0 5 1.2 6 1.5 7 2.0 8 4.0 8 0 (estado inicial) 1 1 0.6 2 1.0 3 1.5 4 4.0

D - Compressão PC D1 - Matriz de convolução 0 1 2 3 4 0 0.0025 0.0125 0.02 0.0125 0.0025 1 0.0125 0.0625 0.10 0.0625 0.0125 2 0.0200 0.1000 0.16 0.1000 0.0200 3 0.0125 0.0625 0.10 0.0625 0.0125 4 0.0025 0.0125 0.02 0.0125 0.0025

D2 Códigos de Huffman D2.1 - Quantização em 3 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior(aberto) Valor Representativo Palavra 1 -11 -23 "00", 2 11 0 "1" 3 255 23 "01"

D2.2 - Quantização em 5 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 -24 -33 "0000" 2 -7 -15 "01"

3 7 0 "1" 4 24 15 "001" 5 255 33 "0001"

D2.3 - Quantização em 9 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 -35 -43 "00010" 2 -23 -28 "0011" 3 -13 -17 "010" 4 -4 -8 "10" 5 4 0 "11" 6 13 8 "011" 7 23 17 "0010" 8 35 28 "0000" 9 255 43 "00011"

D2.4 - Quantização em 17 níveis (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Nível Limite Superior (aberto) Valor Representativo Palavra 1 -47 -53 "00000111" 2 -36 -40 "0000101" 3 -29 -32 "0000111" 4 -22 -25 "000000" 5 -17 -19 "000100" 6 -12 -14 "0010" 7 -7 -9 "010" 8 -2 -5 "10" 9 2 0 "11" 10 7 5 "011" 11 12 9 "0011" 12 17 14 "00011" 13 22 19 "000101" 14 29 25 "0000110" 15 36 32 "0000100" 16 47 40 "00000110" 17 255 53 "00000100"

E - Compressão DCT E1 - Matriz de alocação de bits 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 6 5 3 1 0 0 0 1 6 6 5 2 1 0 0 0 2 5 5 2 1 0 0 0 0 3 3 2 1 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0

E2 - Quantização (Lloyd-Max, distribuição gaussiana) Bits Limites Superiores (abertos) Valores Representativos 1 0 -25,25

2 -39,0,39 -60,-18,18,60 3 -87,-52,-25,0,25,52,87 -107,-67,-37,-12,12,37,67,107 4 -127,-97,-76,-58,-42,-27,-13,0,13,27,42,58,76,97,127 -144,-109,-85,-66,-49,-34,-20,-

6,6,20,34,49,66,85,109,144 5 -187,-157,-136,-120,-106,-93,-81,-71,-61,-51,-42,-33,-

25,-16,-8,0,8,16,25,33,42,51,61,71,81,93,106,120,136,157,187,

-205,-169,-146,-127,-112,-99,-87,-76,-66,-54,-47,-38,-29,-20,-12,-

4,4,12,20,29,38,47,54,66,76,87,99,112,127,146,169,205

6 -279,-246,-223,-206,-191,-178,-166,-156,-146,-137,-128,-120,-113,-105,-98,-92,-85,-79,-72,-66,-60,-55,-

49,-43,-38,-32,-27,-21,-16,-10,-5,0,5,10,16,21,27,32,38,43,49,55,60,66,72,79,85,92,98,105,113,120,128,137,146,156,166,178,191,206,223,24

6,279,

-299,-259,-233,-214,-198,-184,-172,-161,-151,-141,-133,-124,-116,-109,-102,-95,-88,-82,-76,-69,-63,-57,-

52,-46,-40,-35,-29,-24,-18,-13,-8,-2,2,8,13,18,24,29,35,40,46,52,57,63,69,76,82,88,95,102,109,116,124,133,141,151,161,172,184,198,214,233,2

59,299 8 -2021,-1932,-1902,-1872,-1851,-1831,-1815,-1799,-

1786,-1773,-1762,-1750,-1741,-1731,-1722,-1713,-1704,-1696,-1689,-1681,-1674,-1667,-1661,-1654,-1648,-1642,-1636,-1630,-1624,-1619,-1613,-1608,-1603,-1598,-1593,-1588,-1583,-1578,-1574,-1569,-1565,-1560,-1556,-1552,-1548,-1543,-1539,-1535,-1531,-1527,-1523,-1519,-1516,-1512,-1508,-1504,-1501,-1497,-1493,-1490,-1486,-1483,-1479,-1476,-1472,-1469,-1465,-1462,-1459,-1455,-1452,-1449,-1446,-1442,-1439,-1436,-1433,-1430,-1427,-1423,-1420,-1417,-1414,-1411,-1408,-1405,-1402,-1399,-1396,-1393,-1390,-1387,-1384,-1381,-1378,-1375,-1372,-1369,-1366,-1364,-1361,-1358,-1355,-1352,-1349,-1346,-1343,-1341,-1338,-1335,-1332,-1330,-1327,-1324,-1321,-1318,-1315,-1312,-1310,-1307,-

1304,-1301,-1298,-1296,-1293,-1290,-1287,1285,1287,1290,1293,1296,1298,1301,1304,1307,1310,1312,1315,1318,1321,1324,1327,1330,1332,1335,1338,1341,1343,1346,1349,1352,1355,1358,1361,1364,1366,1369,1372,1375,1378,1381,1384,1387,1390,1393,1396,1399,1402,1405,1408,1411,1414,1417,1420,1423,1427,1430,1433,1436,1439,1442,1446,1449,1452,1455,1459,1462,1465,1469,1472,1476,1479,1483,1486,1490,1493,1497,1501,1504,1508,1512,1516,1519,1523,1527,1531,1535,1539,1543,1548,1552,1556,1560,1565,1569,1574,1578,1583,1588,1593,1598,1603,1608,1613,1619,1624,1630,1636,1642,1648,1654,1661,1667,1674,1681,1689,1696,1704,1713,1722,1731,1741,1750,1762,1773,1786,1799,1815,1831,1851,1872,1902,19

32,2021,

-2052,-1969,-1932,-1895,-1872,-1849,-1831,-1813,-1799,-1785,-1773,-1761,-1750,-1740,-1731,-1721,-1713,-1704,-1696,-1688,-1680,-1671,-1666,-1660,-1654,-1648,-1642,-1636,-1626,-1616,-1615,-1613,-1608,-1603,-1598,-1593,-1588,-1583,-1578,-1574,-1569,-1565,-1560,-1556,-1552,-1547,-1543,-1539,-1535,-1531,-1527,-1523,-1519,-1516,-1512,-1508,-1504,-1501,-1495,-1490,-1488,-1486,-1483,-1479,-1476,-1472,-1469,-1465,-1462,-1459,-1455,-1452,-1449,-1446,-1442,-1439,-1436,-1433,-1430,-1427,-1423,-1420,-1417,-1414,-1411,-1408,-1405,-1402,-1399,-1396,-1393,-1390,-1387,-1384,-1381,-1378,-1375,-1372,-1369,-1366,-1364,-1361,-1358,-1355,-1352,-1349,-1346,-1343,-1341,-1338,-1335,-1332,-1329,-1327,-1324,-1321,-1318,-1315,-1312,-1310,-

1307,-1304,-1300,-1295,-1294,-1293,-1290,-1286,1286,1290,1293,1294,1295,1300,1304,1307,1310,1312,1315,1318,1321,1324,1327,1329,1332,1335,1338,1341,1343,1346,1349,1352,1355,1358,1361,1364,1366,1369,1372,1375,1378,1381,1384,1387,1390,1393,1396,1399,1402,1405,1408,1411,1414,1417,1420,1423,1427,1430,1433,1436,1439,1442,1446,1449,1452,1455,1459,1462,1465,1469,1472,1476,1479,1483,1486,1488,1490,1495,1501,1504,1508,1512,1516,1519,1523,1527,1531,1535,1539,1543,1547,1552,1556,1560,1565,1569,1574,1578,1583,1588,1593,1598,1603,1608,1613,1615,1616,1626,1636,1642,1648,1654,1660,1666,1671,1680,1688,1696,1704,1713,1721,1731,1740,1750,1761,1773,1785,1799,1813,1831,1849,1872,1895,1932,19

69,2052

F - Compressão VQ F1 - AlfabetoVQ Pura Vetor Valores 0 166,119,72,78,137,130,49,64,163,155,90,55,161,150,156,156, 1 142,157,158,163,167,156,158,163,162,162,163,152,161,163,161,167, 2 116,52,45,61,146,90,43,56,146,143,132,132,142,140,148,141, 3 169,168,169,169,165,166,165,166,167,159,162,159,152,164,163,161, 4 148,137,93,101,145,114,73,119,151,81,72,143,144,59,82,127, 5 145,148,150,144,147,145,151,149,141,138,130,128,121,73,49,65, 6 133,147,184,186,124,146,179,186,129,148,181,186,141,153,180,179, 7 179,187,189,193,187,190,189,133,193,187,193,76,185,190,174,176, 8 138,145,141,86,141,150,147,84,145,147,145,90,139,149,140,94, 9 105,107,115,115,148,169,163,171,177,175,172,176,178,178,184,185, 10 134,136,129,138,59,51,55,64,82,78,71,56,40,45,43,43, 11 147,151,147,137,150,152,143,76,147,156,142,43,152,153,139,49, 12 141,83,82,140,88,77,112,143,129,120,129,148,139,142,146,160, 13 147,150,147,132,156,153,154,151,155,155,154,153,153,155,155,150, 14 160,157,161,155,155,156,155,160,162,158,156,155,154,146,157,158, 15 164,166,164,174,167,163,172,157,168,169,165,174,170,166,169,165, 16 127,127,125,126,124,128,126,128,126,124,128,132,121,124,134,135, 17 201,122,69,133,58,108,202,184,185,196,177,183,188,183,185,173, 18 159,160,160,164,157,156,156,158,150,150,146,145,142,135,127,122, 19 163,164,159,160,154,144,160,152,155,156,164,165,158,166,161,164, 20 57,67,80,90,127,118,97,92,143,140,95,78,140,139,77,78, 21 122,141,148,153,90,127,148,154,105,120,148,153,124,133,148,148, 22 136,138,138,134,135,135,136,133,132,133,131,124,133,132,130,121, 23 48,81,149,150,46,82,150,148,52,73,146,150,56,68,134,147, 24 108,66,69,107,140,133,131,131,145,143,144,133,139,142,141,141, 25 156,154,147,129,165,159,141,110,164,158,132,105,162,156,154,136, 26 58,132,158,144,138,143,152,151,146,142,152,147,141,140,146,154, 27 86,40,56,102,78,87,98,135,44,41,30,31,91,111,134,128, 28 140,145,124,58,145,143,110,52,141,134,79,60,118,108,54,57, 29 55,55,92,144,54,52,108,148,51,64,130,150,79,111,147,146, 30 185,179,189,180,187,196,137,45,185,92,62,153,78,74,191,179, 31 168,174,191,176,178,190,187,78,191,189,59,182,176,96,186,182, 32 104,105,100,109,101,99,85,97,88,97,77,83,80,89,89,88, 33 68,72,106,128,61,52,56,60,127,117,118,125,147,151,148,148, 34 40,45,100,140,43,39,90,139,46,43,62,141,48,48,63,133, 35 167,183,176,79,174,182,69,183,183,74,187,191,93,172,196,179, 36 134,123,112,118,136,120,104,118,137,122,102,118,135,121,101,117, 37 139,120,115,188,170,136,86,192,173,160,83,195,165,144,98,192, 38 43,41,39,39,51,71,40,41,97,136,72,32,119,133,88,57, 39 43,72,45,49,56,91,87,67,50,138,137,119,56,143,136,124, 40 189,188,153,82,192,190,83,72,181,186,70,63,186,185,125,115, 41 144,149,151,147,148,148,141,101,144,135,89,38,145,118,41,47, 42 159,171,132,61,183,200,59,90,192,73,80,207,71,76,183,192, 43 48,35,37,43,65,87,112,118,120,130,135,131,133,137,137,130, 44 156,118,163,175,107,112,179,114,74,178,148,83,187,176,56,184, 45 152,156,158,156,155,156,150,153,137,150,153,152,71,137,152,154, 46 58,129,148,122,56,139,146,140,95,146,149,143,124,144,151,148, 47 100,109,118,122,104,111,117,123,105,109,120,125,103,113,116,120, 48 145,146,148,151,147,151,146,147,147,147,146,116,139,147,114,51, 49 124,157,176,163,78,133,150,135,68,59,60,77,137,156,173,176, 50 125,130,124,97,127,125,113,87,126,120,106,80,122,124,117,88, 51 134,136,96,81,115,97,51,63,88,47,62,106,52,53,100,129, 52 188,195,189,101,188,192,176,80,188,192,169,93,193,194,155,191, 53 184,190,188,185,184,176,181,187,189,191,185,183,181,182,186,187, 54 199,203,206,205,201,200,189,197,174,161,111,194,202,181,109,200, 55 197,200,198,194,194,193,186,185,143,120,180,192,186,199,198,198, 56 207,209,206,198,205,206,200,155,203,201,125,187,198,154,189,201, 57 193,193,191,191,183,189,186,188,194,186,194,192,184,190,178,187, 58 153,150,125,43,150,149,135,40,145,152,133,41,144,151,131,51,

F1 - AlfabetoVQ Pura (continuação) Vetor Valores 59 196,195,198,198,188,188,189,178,192,195,192,196,191,189,193,190, 60 181,183,178,177,181,188,187,178,156,156,164,172,82,71,80,67, 61 183,184,185,186,189,188,193,191,176,180,177,183,185,185,191,188, 62 183,183,179,183,184,184,185,187,175,179,177,189,88,79,89,174, 63 76,77,180,181,58,187,187,164,182,193,180,126,190,179,149,54, 64 112,144,173,160,121,88,135,150,204,187,105,126,193,192,147,132, 65 185,188,186,188,185,184,184,187,184,184,185,193,190,191,195,109, 66 183,185,181,185,185,185,187,189,179,187,201,177,192,182,82,61, 67 192,189,95,82,192,194,197,191,197,191,197,194,192,195,195,189, 68 111,120,155,154,190,181,196,200,207,206,210,209,206,209,210,208, 69 171,177,174,170,182,172,174,175,173,173,169,176,173,174,172,168, 70 192,193,151,198,175,123,197,197,151,197,192,195,202,202,200,198, 71 196,205,202,179,184,164,113,108,182,190,189,190,195,195,190,204, 72 172,174,182,172,181,178,181,187,178,179,179,174,177,180,180,183, 73 193,174,162,178,102,173,192,195,198,194,199,203,200,203,205,205, 74 188,190,189,123,187,178,185,190,179,188,187,187,180,189,191,185, 75 207,211,209,208,209,210,207,209,209,202,196,205,182,118,169,206, 76 193,148,171,206,174,108,186,197,189,101,109,156,201,200,201,202, 77 169,175,175,125,164,115,57,33,30,27,45,67,86,121,140,167, 78 177,115,203,206,167,150,206,204,118,193,205,204,158,202,208,200, 79 189,188,190,189,188,189,189,188,193,190,188,194,190,189,191,171, 80 188,183,186,188,192,172,186,189,157,182,189,190,74,197,191,194, 81 72,160,190,189,71,199,185,182,186,184,181,180,189,181,184,178, 82 192,196,175,103,188,194,193,83,195,194,194,188,192,196,192,201, 83 153,184,191,188,177,186,201,75,184,193,81,72,185,114,62,162, 84 163,168,165,156,163,166,161,170,169,173,170,172,162,167,161,163, 85 176,156,85,156,182,82,69,75,190,71,70,107,171,185,173,187, 86 105,169,193,177,103,108,165,190,183,176,193,192,201,203,203,199, 87 176,164,118,165,172,83,98,107,93,74,89,144,75,115,177,169, 88 72,189,190,187,186,190,185,182,191,186,183,182,184,180,179,179, 89 191,166,99,181,184,195,102,104,198,203,195,166,196,201,194,193, 90 203,202,202,200,194,190,201,199,126,103,184,195,184,95,186,193, 91 201,202,172,144,201,196,114,196,203,183,133,204,197,112,180,208, 92 181,177,173,179,185,186,185,182,182,183,185,186,186,184,183,187, 93 170,93,162,170,62,56,199,183,45,73,119,120,69,51,60,146, 94 59,55,201,188,56,159,190,176,136,194,179,178,172,181,183,186, 95 188,187,176,184,186,186,181,178,188,183,181,162,186,187,182,179, 96 190,182,192,188,181,189,178,187,187,181,186,187,189,189,191,196, 97 187,127,66,198,177,62,117,194,112,70,200,186,63,166,186,178, 98 159,188,193,59,182,184,171,165,178,186,177,187,186,175,183,174, 99 194,186,133,189,189,184,111,189,198,187,105,193,191,186,106,177, 100 192,198,92,190,195,181,168,198,188,161,194,193,182,188,198,190, 101 200,206,193,160,203,198,146,168,203,119,200,202,136,190,204,193, 102 167,169,171,82,181,190,116,63,180,166,40,109,173,49,73,180, 103 131,192,189,186,198,185,184,185,182,183,183,184,184,186,186,187, 104 166,171,169,171,171,166,166,172,159,170,166,162,173,161,167,170, 105 175,184,182,184,186,177,180,191,182,181,189,179,183,189,191,43, 106 187,189,190,186,186,184,181,182,176,177,186,185,187,183,175,179, 107 196,199,200,199,198,202,198,200,187,184,192,186,90,110,178,174, 108 182,178,145,161,186,170,148,151,180,173,144,150,177,172,146,162, 109 188,188,192,192,170,169,177,183,173,173,158,164,187,185,188,177, 110 167,162,165,171,167,174,173,176,171,166,171,167,167,173,170,177, 111 145,137,114,65,152,156,159,151,156,156,161,158,158,158,157,152, 112 177,191,185,184,183,187,148,189,171,58,91,187,88,50,173,193, 113 190,195,132,191,198,195,101,192,201,198,109,137,205,199,200,190, 114 181,170,185,186,175,191,202,179,183,169,85,58,82,61,126,194, 115 188,188,187,184,189,188,190,185,183,180,174,171,172,162,140,129, 116 130,60,70,83,175,130,68,69,184,191,196,185,184,184,182,181, 117 173,181,190,189,173,178,157,92,105,92,143,186,176,195,196,194, 118 163,138,173,187,178,185,171,170,189,185,187,181,186,189,190,186, 119 175,183,179,182,182,189,190,179,132,97,64,72,59,52,59,60, 120 143,137,45,30,142,134,36,30,140,126,32,36,130,113,38,48, 121 68,70,66,59,55,58,119,181,153,191,193,183,184,183,178,172, 122 181,172,181,181,173,181,173,178,179,175,181,182,178,176,179,171,

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F1 - AlfabetoVQ Pura (continuação) Vetor Valores 126 156,178,200,190,97,188,185,149,103,193,199,120,165,202,180,129, 127 187,187,185,169,194,191,190,191,191,188,190,186,192,192,192,191, 128 43,36,30,36,41,38,41,36,32,40,37,32,34,30,34,33, 129 185,192,52,65,202,81,61,199,106,59,189,179,58,140,192,177, 130 71,68,63,72,44,52,52,44,177,170,137,155,187,161,179,176, 131 182,186,199,199,125,199,201,192,187,193,196,185,196,192,186,184, 132 90,91,112,98,62,51,58,55,85,62,50,49,148,149,139,128, 133 174,181,183,190,139,188,194,191,78,140,192,189,73,74,180,192, 134 162,198,185,87,174,136,71,162,66,140,198,189,190,199,186,183, 135 176,177,184,175,182,182,187,185,189,193,177,168,168,90,175,187, 136 179,171,172,175,166,178,174,157,175,169,169,170,179,176,167,173, 137 180,186,105,82,193,177,75,78,187,178,180,193,181,186,195,183, 138 190,196,188,183,175,115,87,182,66,74,64,176,104,70,62,183, 139 185,182,173,184,181,179,172,185,184,179,176,179,187,174,145,185, 140 177,177,186,185,165,179,179,182,150,172,182,180,164,163,182,183, 141 181,185,184,185,180,188,193,198,198,196,162,130,141,46,44,42, 142 66,53,68,183,57,114,201,189,186,194,190,189,191,185,184,178, 143 185,185,180,187,179,179,188,171,186,184,176,189,182,181,185,178, 144 198,195,196,197,175,183,190,183,127,100,88,102,162,192,196,158, 145 196,193,174,183,137,98,62,44,83,92,134,53,160,197,153,58, 146 186,168,142,148,184,183,170,163,178,184,183,179,184,183,184,180, 147 183,179,182,184,181,181,183,179,184,182,185,189,149,174,174,175, 148 170,179,183,185,182,183,182,179,181,181,188,52,181,193,68,74, 149 178,135,185,189,171,153,195,190,86,193,198,171,81,197,183,115, 150 180,115,198,191,169,163,188,152,161,189,203,104,200,206,194,175, 151 178,181,178,174,166,159,169,175,183,184,178,176,180,178,178,183, 152 182,180,177,58,183,175,51,114,161,41,98,120,56,83,150,107, 153 63,48,50,67,185,195,197,200,185,185,185,182,189,183,183,180, 154 213,213,213,212,213,213,213,213,213,213,213,213,213,213,213,213, 155 198,197,194,188,115,106,157,188,185,162,198,196,181,187,201,194, 156 107,93,58,44,108,127,93,45,124,133,134,70,121,134,131,95, 157 205,205,206,206,204,204,204,205,202,202,203,204,199,202,202,203, 158 218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218,218, 159 150,195,199,172,139,131,200,201,181,99,136,200,200,192,85,137, 160 187,186,119,165,66,41,63,170,195,95,48,173,185,88,131,200, 161 126,198,209,207,200,208,209,209,206,209,210,209,207,208,208,209, 162 210,209,210,209,210,209,210,209,210,209,208,208,209,209,209,207, 163 210,212,206,196,206,206,202,132,209,203,201,198,209,205,205,209, 164 185,185,195,192,196,197,188,195,192,192,197,192,192,189,188,194, 165 199,207,210,211,198,208,210,211,203,208,210,211,209,210,211,211, 166 202,196,197,197,208,206,205,207,209,208,208,207,210,209,209,208, 167 188,193,195,191,192,189,193,192,193,192,193,194,145,198,192,190, 168 159,184,179,51,182,207,90,108,194,151,61,208,185,58,175,193, 169 100,139,199,202,110,83,191,201,136,75,181,189,189,115,162,186, 170 196,191,94,181,195,170,95,204,198,113,150,200,197,88,175,191, 171 185,62,178,186,62,180,193,171,187,191,185,177,188,186,177,179, 172 160,108,86,59,54,48,38,134,43,83,183,183,152,193,183,178, 173 197,198,197,197,198,196,196,197,197,200,198,198,199,195,196,198, 174 202,207,210,207,205,207,208,186,168,200,183,121,110,197,199,109, 174 112,190,200,139,116,198,193,102,154,196,169,149,199,201,168,198, 176 191,191,180,194,190,194,197,194,197,193,190,191,188,189,194,196, 177 166,85,191,190,111,100,202,197,81,165,199,199,80,189,197,194, 178 189,140,154,203,200,110,190,204,190,103,201,202,167,122,190,193, 179 194,181,90,188,194,85,186,196,110,163,195,190,115,194,186,182, 180 178,187,184,189,179,186,194,164,182,190,175,62,186,168,61,190, 181 189,190,203,203,97,202,205,198,94,201,202,197,140,202,195,197, 182 210,211,212,210,212,211,210,211,210,207,206,205,178,168,123,113, 183 128,133,173,158,58,52,59,80,168,187,189,185,184,184,187,178, 184 107,194,205,205,119,202,206,204,194,206,208,204,204,205,202,203, 185 203,204,206,206,203,206,205,200,205,204,204,193,206,202,115,197, 186 197,197,193,119,197,196,189,91,191,197,176,90,194,195,164,91, 187 194,84,71,116,175,181,196,195,182,194,192,192,194,191,189,193, 188 206,205,207,204,207,208,207,198,202,207,198,120,205,193,141,186, 189 188,193,188,187,195,185,185,193,189,178,191,186,193,105,74,168,

190 210,210,212,209,210,213,212,207,211,211,210,198,210,210,202,133,

F1 - AlfabetoVQ Pura (continuação) Vetor Valores 191 77,59,109,196,178,182,197,190,184,187,184,181,183,185,184,175, 192 198,207,180,104,199,202,127,151,198,198,91,191,202,186,93,195, 193 101,194,201,194,101,196,197,195,103,185,193,198,143,196,198,197, 194 193,193,192,172,192,196,172,152,197,192,100,148,186,192,90,94, 195 199,206,198,99,206,208,200,193,209,209,206,209,210,209,208,209, 196 209,211,212,211,210,211,212,211,181,199,209,211,111,184,210,211, 197 194,197,193,196,198,194,193,171,192,193,193,98,198,196,194,88, 198 143,153,186,196,100,95,79,67,58,68,126,176,197,197,200,190, 199 197,111,188,203,180,194,205,205,200,202,207,208,203,207,207,205, 200 188,195,189,193,195,185,195,191,180,191,187,189,195,193,192,194, 201 197,196,197,193,191,198,192,198,194,185,191,191,197,200,200,197, 202 195,206,205,206,197,196,203,198,101,202,202,194,196,201,205,196, 203 191,166,107,183,206,202,195,198,211,210,210,209,210,211,210,208, 204 182,125,182,193,192,83,104,170,198,168,186,197,196,192,204,201, 205 164,160,157,160,156,162,161,155,160,159,156,160,163,161,160,131, 206 180,181,185,183,146,159,162,178,76,69,177,188,69,182,189,186, 207 145,157,155,158,144,161,159,157,54,82,150,142,53,39,74,154, 208 162,35,31,164,162,37,28,164,159,37,29,158,166,33,28,152, 209 52,44,38,44,145,147,155,145,159,160,156,143,151,151,137,146, 210 142,151,155,154,139,148,149,148,149,151,151,152,139,150,152,149, 211 182,171,166,185,182,149,151,185,186,136,161,184,177,149,174,190, 212 121,42,36,61,142,73,37,51,142,98,31,50,135,106,40,47, 213 149,144,66,49,152,139,64,47,139,147,71,47,154,146,89,54, 214 62,100,150,144,51,62,105,151,82,68,50,74,135,100,67,61, 215 163,158,163,156,160,167,163,160,153,161,156,163,167,160,162,164, 216 146,103,50,100,143,103,49,97,148,102,49,85,145,104,50,83, 217 130,131,135,137,142,142,139,141,139,146,143,144,143,145,138,145, 218 138,156,156,162,74,107,157,156,48,58,134,154,52,70,153,152, 219 158,156,152,160,90,74,72,73,140,103,58,51,164,165,69,62, 220 128,56,41,118,139,49,45,131,137,49,44,138,134,46,51,128, 221 153,157,149,155,115,117,145,147,65,65,71,114,128,92,63,92, 222 127,134,74,49,138,138,126,114,132,143,142,148,143,144,147,142, 223 187,49,121,185,106,57,187,164,42,92,153,168,43,145,184,176, 224 97,44,37,65,109,43,50,67,103,41,49,89,100,50,51,116, 225 153,150,145,158,154,157,155,155,149,150,152,155,152,156,151,157, 226 151,147,143,145,146,141,143,145,142,137,139,139,144,138,144,142, 227 146,151,155,152,147,140,122,91,118,68,53,49,69,59,75,68, 228 41,46,75,133,68,37,33,113,111,47,33,83,114,53,36,81, 229 121,122,109,39,94,129,110,36,42,75,89,49,90,84,56,51, 230 135,139,146,138,115,138,146,139,64,137,144,141,45,119,137,141, 231 41,108,119,95,44,114,124,98,39,96,116,103,40,64,111,98, 232 122,52,59,128,101,41,68,135,76,42,64,136,71,38,53,115, 233 51,46,42,47,68,35,35,40,109,52,31,37,116,77,32,29, 234 57,59,121,154,144,151,156,153,153,156,153,153,147,153,150,151, 235 186,187,187,183,183,155,144,148,157,75,88,100,180,124,79,78, 236 107,35,124,147,114,30,129,148,112,33,132,151,96,31,139,145, 237 45,37,52,46,42,27,54,33,33,42,66,44,58,63,120,92, 238 184,83,138,184,93,79,189,181,67,194,193,183,191,186,183,175, 239 115,137,143,145,70,107,135,146,46,52,97,133,45,35,40,91, 240 42,31,129,135,33,30,138,137,34,28,136,138,35,30,124,130, 241 134,115,53,37,117,77,33,49,68,45,33,48,46,46,46,41, 242 113,91,69,70,120,71,65,136,88,57,124,170,69,95,161,155, 243 173,122,58,156,132,64,181,190,78,198,184,179,173,176,180,43, 244 92,70,119,146,104,51,93,150,119,60,77,147,125,71,66,137, 245 43,67,76,93,85,147,44,157,182,97,122,156,83,97,164,159, 246 51,130,152,154,48,138,151,153,48,139,155,151,49,129,156,148, 247 121,92,65,73,56,38,36,66,37,79,119,107,91,124,140,121, 248 39,67,99,113,37,40,73,94,31,32,35,53,43,39,33,35, 249 90,93,84,90,131,123,127,116,21,20,30,35,21,22,18,16, 250 139,151,118,50,146,149,115,46,153,153,152,137,150,157,148,155, 251 115,135,141,109,81,132,138,99,62,137,137,71,67,128,123,73, 252 44,44,46,59,38,44,65,86,35,35,88,126,37,38,75,126, 253 69,55,52,57,77,83,94,76,126,131,133,108,44,36,29,44, 254 51,64,130,148,51,69,144,148,104,140,152,138,143,151,146,145,

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F2 - Alfabetos VQ/BTC F2.1 - Bit Maps Vetor Valores Vetor Valores 0 1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1, 59 1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1, 1 0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 60 1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0, 2 1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 61 1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0, 3 1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1, 62 0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1, 4 1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0, 63 0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0, 5 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0, 64 0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0, 6 0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1, 65 1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0, 7 1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1, 66 1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0, 8 1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0, 67 1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1, 9 0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1, 68 0,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1, 10 1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 69 0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1, 11 1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0, 70 0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1, 12 1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0, 71 1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0, 13 0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1, 72 0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1, 14 1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1, 73 0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1, 15 0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0, 74 0,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1, 16 75 0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1, 1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1, 17 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1, 76 0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1, 18 0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0, 77 1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1, 19 1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1, 78 1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0, 20 1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0, 79 1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0, 21 1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0, 80 0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0, 22 1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0, 81 0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0, 23 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 82 1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1, 24 0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1, 83 0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1, 25 0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1, 84 0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0, 26 0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1, 85 1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1, 27 0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1, 86 0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0, 28 1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0, 87 0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1, 29 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1, 88 0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1, 30 1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1, 89 0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 31 0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1, 90 1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 32 1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0, 91 0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1, 33 0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1, 92 1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1, 34 0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1, 93 1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1, 35 1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 94 0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 36 1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0, 95 1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1, 37 0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1, 96 0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1, 38 0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0, 97 1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1, 39 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 98 0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0, 40 1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0, 99 1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1, 41 1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0, 100 0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 42 0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1, 101 1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1, 43 0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 102 1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1, 44 1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1, 103 0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0, 45 0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1, 104 0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 46 0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0, 105 0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0, 47 0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0, 106 0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1, 48 0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0, 107 1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0, 49 0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1, 108 0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1, 50 1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0, 109 1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0, 51 0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1, 110 0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1, 52 1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1, 111 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1, 53 1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0, 112 1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 54 0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1, 113 0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1, 55 0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0, 114 1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1, 56 0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1, 115 0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0, 57 1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0, 116 0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 58 1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0, 117 1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,

F2.1 - Bit Maps (continuação) Vetor Valores Vetor Valores 118 0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0, 187 0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 119 1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0, 188 0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1, 120 1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1, 189 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1, 121 0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 190 1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0, 122 0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0, 191 0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 123 1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1, 192 1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1, 124 0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1, 193 1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0, 125 1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 194 1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0, 126 1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0, 195 0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 127 0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1, 196 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1, 128 1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0, 197 1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0, 129 1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1, 198 0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1, 130 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 199 1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1, 131 1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0, 200 1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 132 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1, 201 1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1, 133 1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 202 1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1, 134 0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1, 203 0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0, 135 1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0, 204 1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0, 136 1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0, 205 1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0, 137 1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 206 0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1, 138 1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1, 207 1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 139 1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 208 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 140 0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1, 209 0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1, 141 0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 210 142 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1, 211 1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0, 143 0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0, 212 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 144 1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0, 213 1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0, 145 1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0, 214 0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0, 146 1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1, 215 0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1, 147 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0, 216 148 0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0, 217 0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1, 149 1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0, 218 0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 150 0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1, 219 1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0, 151 1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1, 220 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 152 1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0, 221 0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0, 153 0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 222 1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0, 154 0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1, 223 1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 155 1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1, 224 1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1, 156 0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1, 225 1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0, 157 0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0, 226 1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1, 158 1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1, 227 1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0, 159 0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1, 228 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 160 0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1, 229 1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0, 161 0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1, 230 0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1, 162 1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0, 231 0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1, 163 1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0, 232 1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1, 164 1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0, 233 0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0, 165 0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1, 234 0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1, 166 0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1, 235 1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1, 167 1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1, 236 1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1, 168 1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1, 237 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1, 169 0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1, 238 0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1, 170 1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 239 1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1, 171 1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1, 240 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 172 1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1, 241 1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1, 173 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1, 242 1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 174 1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0, 243 1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0, 174 0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1, 244 1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 176 1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1, 245 0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1, 177 0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1, 246 0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1, 178 1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1, 247 1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1, 179 1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1, 248 1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1, 180 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1, 249 0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0, 181 0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1, 250 1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,

182 1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0, 251 1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0, 183 0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1, 252 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1, 184 0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1, 253 0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0, 185 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0, 254 0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1, 186 1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0, 255 1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,

F2.2 - Parâmetros Estatísticos

Valores (média, variância) Vetor Vetor Valores (média, variância) 0 122.660061,14.630208, 59 197.685788,9.493933, 1 166.452982,11.892417, 60 166.693097,38.433735, 2 122.040132,48.739144, 61 189.020631,7.910595, 3 173.017442,15.075194, 62 163.111979,32.363907, 4 108.786830,25.603797, 63 171.565000,33.901940, 5 126.507530,37.913354, 64 149.070312,42.335843, 6 168.801006,14.994211, 65 195.541912,8.875598, 7 188.790179,11.757936, 66 170.449548,40.928777, 8 132.122984,14.118011, 67 195.918750,17.705241, 9 168.367537,20.926672, 68 192.786538,11.883032, 10 80.671528,45.943914, 69 184.575000,11.874762, 11 150.756818,34.378218, 70 192.384740,9.387552, 12 136.084722,17.540129, 71 196.509511,13.669685, 13 160.048112,10.046899, 72 188.994693,9.735927, 14 163.393162,11.390590, 73 186.981456,10.660254, 15 178.673684,6.540500, 74 186.892045,13.127433, 16 133.819318,9.643674, 75 204.685000,10.940076, 17 160.767747,13.222796, 180.506250,16.770973, 76 18 162.712500,8.489610, 77 93.243056,81.271253, 19 165.196003,8.672572, 78 193.649038,8.657977, 20 120.901786,10.189024, 79 199.902289,9.842769, 21 147.586806,12.329706, 80 179.046145,13.426672, 22 179.971208,27.167321, 146.445975,8.841190, 81 23 115.084777,46.716264, 82 191.127604,16.453671, 24 144.495640,17.098156, 83 184.598485,42.340967, 25 149.882161,9.620783, 84 173.776119,6.686184, 26 154.375833,17.040189, 85 135.447368,64.118648, 27 101.379425,32.421676, 86 193.313596,14.144015, 28 118.547991,18.543485, 87 142.708022,50.246103, 29 102.179630,42.834359, 88 180.667411,11.153793, 30 144.066886,34.196265, 89 159.511130,45.010744, 31 164.165296,15.263474, 90 184.062500,19.276676, 32 112.072222,13.952094, 91 179.906609,22.124966, 33 110.237903,34.461273, 92 190.992585,5.089260, 34 71.432500,47.574724, 93 130.200397,70.729887, 35 149.158654,19.076350, 94 177.508721,32.585712, 36 127.995833,10.793350, 95 190.060096,6.926521, 37 147.395047,15.932904, 96 193.334936,7.115701, 38 63.345982,42.804012, 97 148.653409,76.053402, 39 96.626225,39.374008, 98 180.273098,43.885322, 40 147.464120,27.407595, 99 176.797554,17.925692, 41 126.075321,21.465227, 100 190.798537,11.107092, 42 151.743207,23.045187, 101 195.667254,11.266166, 43 119.758427,34.202556, 102 138.684211,72.721698, 44 136.722458,13.005624, 103 187.311141,4.931310, 45 153.695455,11.845430, 104 176.110950,9.070012, 46 134.383255,25.088648, 105 186.568681,8.804794, 47 138.633333,8.784531, 106 193.310577,5.284038, 48 143.055664,9.253168, 107 188.790064,19.922855, 49 143.308712,21.085851, 108 173.326888,10.614507, 50 127.375000,15.023367, 109 187.537202,6.930832, 51 95.835648,19.817961, 110 185.662371,7.799866, 52 164.937500,26.354108, 111 157.221154,11.393311, 53 191.809593,6.749799, 112 158.507353,50.789223, 54 187.887801,15.697598, 113 190.475260,9.400847, 55 199.670455,13.076421, 114 170.021368,50.288550, 56 193.939167,10.445313, 115 181.898515,5.937358, 57 191.238750,8.159979, 116 140.678571,59.136092, 58 169.176948,56.737147, 117 178.641204,9.827631,

F2.2 - Parâmetros Estatísticos (continuação) Vetor Valores Vetor Valores 118 185.522368,10.033033, 187 186.463608,30.814727, 119 134.057031,50.321358, 188 207.333183,4.280317, 120 113.522879,55.464425, 189 190.756860,36.869838, 121 125.916096,65.265764, 190 212.988542,4.095297, 122 184.010000,6.874449, 191 186.683494,37.063218, 123 195.237926,6.942452, 192 174.332163,38.815585, 124 166.664062,44.212118, 193 195.636905,37.459646, 125 156.497748,59.969791, 194 171.299375,45.017260, 126 174.326480,21.872126, 195 209.497951,11.829298, 127 201.791667,7.175377, 196 194.562500,23.165508, 128 28.702035,17.599197, 197 190.416274,42.702860, 129 135.592988,80.699642, 198 181.761765,39.313982, 130 112.257812,83.246407, 199 211.127301,4.367664, 131 190.619318,13.597420, 200 196.015306,4.869968, 132 102.882955,52.733041, 201 209.482955,3.443493, 133 161.832880,39.625734, 202 201.384259,20.799785, 134 182.313131,13.071722, 203 213.510954,2.721503, 135 187.833104,8.464343, 204 176.455078,42.333093, 136 182.739500,10.333967, 205 167.530899,6.454589, 137 163.610294,66.267441, 206 170.367618,11.589771, 138 125.059524,82.014340, 207 140.431352,41.635281, 139 182.809028,8.088034, 208 92.952560,67.985326, 140 184.737500,5.066198, 209 126.284299,55.141515, 141 151.646341,50.826926, 210 157.369411,7.937777, 142 149.091500,59.985026, 211 170.856647,7.963566, 143 188.923828,5.642872, 212 84.691092,57.082710, 144 184.343750,14.917069, 213 122.803161,42.095873, 145 119.530172,73.664363, 214 108.654634,41.772873, 146 180.893797,8.438465, 215 168.299457,9.488372, 147 186.192434,6.230871, 216 92.160618,54.645172, 148 145.275768,67.748333, 217 152.642113,8.244507, 149 172.900162,27.438398, 218 139.631410,22.370575, 150 176.276290,12.273802, 219 129.780114,44.055526, 151 184.255357,9.104918, 220 97.387769,60.224057, 152 107.279948,71.130481, 221 134.622962,37.718196, 153 154.093112,66.939966, 222 141.555804,27.657741, 154 220.364583,3.505430, 223 117.867537,62.906599, 155 186.673387,25.138086, 224 54.305651,35.891715, 156 125.076087,31.326579, 225 160.505271,6.938280, 157 215.109076,2.626171, 226 155.146046,8.969142, 158 221.658046,2.488395, 227 116.400773,39.912972, 159 178.708841,37.690167, 228 76.089844,38.323472, 160 156.101562,37.209096, 229 68.123106,56.743121, 161 216.540179,2.820415, 230 144.239583,13.516810, 162 219.651950,2.421615, 231 105.281960,61.438518, 163 214.713579,3.813705, 232 89.318412,32.061222, 164 204.952148,4.702638, 233 49.841734,46.257243, 165 217.858173,4.166176, 234 158.117077,15.087337, 166 218.152574,2.559545, 235 151.047743,13.871393, 167 211.706344,2.887396, 236 87.503378,48.909380, 168 155.631579,28.152531, 237 42.920608,23.521458, 169 164.875496,49.608060, 238 160.841755,21.365525, 170 177.146127,51.463984, 239 83.937500,65.749475, 171 200.558532,32.739367, 240 95.830177,47.807520, 172 131.071314,32.199903, 241 39.741848,35.823962, 173 212.921429,7.140859, 242 116.045551,26.441737, 174 200.870471,26.940700, 243 137.222128,31.558736, 174 162.038068,56.234577, 244 88.783764,40.972353, 176 197.984375,6.899427, 245 108.029533,48.757433, 177 182.924851,34.365686, 246 123.399390,25.829741, 178 182.961648,48.395458, 247 76.215909,59.089488, 179 195.787660,29.632303, 248 63.768382,27.353785, 180 192.158288,32.018139, 249 57.273674,55.311442, 181 209.534091,6.140207, 250 140.467905,16.886357,

182 206.455943,17.473661, 251 131.397569,19.520900, 183 175.158125,47.080384, 252 78.166016,29.305242, 184 201.303571,4.074751, 70.815000,68.088864, 253 185 206.282328,23.800252, 254 129.656977,26.571149, 186 177.204861,61.019771, 255 140.935516,12.468876,