SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

GPC 0414 a 17 Outubro de 2007

Rio de Janeiro - RJ

GRUPO V

GRUPO DE ESTUDO DE MEDIÇÃO, PROTEÇÃO E CONTROLE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA – GPC

UM NOVO MÉTODO PARA CORREÇÃO DE DIRECIONALIDADE EM LINHAS DE TRANSMISSÃO COM COMPENSAÇÃO SÉRIE

Luiz Vinícius Sequinel Puppi

COPEL TRANSMISSÃO S.A.

RESUMO Este artigo apresenta um método de detecção de direcionalidade em linhas de transmissão com compensação série baseado na comparação entre a tensão medida no ponto de aplicação da proteção, considerando a aplicação de um conjunto de TPs no lado da barra, e da tensão calculada no lado da linha de transmissão, isto é, após o ponto de instalação do banco de capacitores série.

Será apresentado o desempenho da nova ferramenta quando se movem curtos-circuitos ao longo da linha de transmissão e quando ocorrem faltas em sentido reverso com variações tanto na impedância das fontes quando na de falta. Também serão feitas considerações a respeito do comportamento do método quando ocorre o baipasse do banco de capacitores série.

PALAVRAS-CHAVE Proteção, Capacitor Série, Direcionalidade, Relé de Proteção.

1 INTRODUÇÃO Linhas de transmissão com compensação série são aplicadas em sistemas de alta e extra alta tensão devido ao enorme número de benefícios que trazem para o sistema elétrico de potência entre as quais se destacam o aumento da potência transmitida e a elevação do limite de estabilidade.

Se do ponto de vista do sistema elétrico existem praticamente somente vantagens, do ponto de vista de proteção a instalação de bancos de capacitores série passou a criar uma série de graves problemas para o desempenho dos esquemas convencionais empregados para proteger linhas de transmissão.

Os fenômenos de inversão de corrente e de tensão causados pela impedância negativa dos bancos de capacitores série exigem uma análise criteriosa em diversas etapas que envolvem desde o projeto dos relés, a escolha do esquema de proteção empregado até a definição dos parâmetros de ajuste deste.

Muitas pesquisas têm sido realizadas na área de proteção de linhas compensadas com o objetivo de tentar contornar ou ao menos minimizar os problemas causados pela inversão de corrente e de tensão em elementos de distância. Porém, muito pouco se tem visto a respeito da direcionalidade dos elementos de sobrecorrente de terra que, em caso de ocorrência de faltas de alta impedância, são os únicos a operar e, como conseqüência, possuem uma importância vital em qualquer esquema de proteção.

(*) Padre Agostinho, 2600 – Bigorrilho – CEP 80710-000 - Curitiba, PR – Brasil. Tel: (+55 41) 3331-4120 – email: luiz.puppi@copel.com

2

2 O PROBLEMA DA INVERSÃO DE CORRENTE E TENSÃO Em linhas de transmissão dotadas de compensação série ocorre uma série de fenômenos associados à relação entre a impedância negativa do banco de capacitores, a impedância do sistema “atrás” do ponto de instalação do banco de capacitores e o ponto em que ocorre uma falta. Estes fenômenos, já amplamente estudados em diversas publicações, são a inversão de corrente e a inversão de tensão. Os itens a seguir apresentam um breve resumo desses.

2.1 A INVERSÃO DE CORRENTE O fenômeno de inversão de corrente pode ser mais bem entendido através da figura abaixo.

ZLT IFALTA

F1

V1

XS -XC

Figura 1 - Sistema elétrico simplificado

Analisando o sistema acima representado, concluímos que a corrente resultante de um curto-circuito no ponto “F1” é dada por:

CFFALTA

XXVI−

=1

Onde: XC representa a reatância do banco de capacitores XF representa a reatância da fonte acrescida da reatância da linha de transmissão até o ponto de falta

(XF = XS + ZLT). Fazendo considerações relativas às grandezas das reatâncias envolvidas, chegamos às seguintes conclusões:

• Para XF > XC Há uma predominância da reatância indutiva sobre a capacitiva, o que torna o denominador da equação da corrente de falta positivo. Com isto, podemos observar que o sentido da corrente de falta é o convencional, isto é, a corrente de falta é indutiva.

• Para XF < XC Há uma predominância da reatância capacitiva sobre a indutiva, o que torna o denominador da equação da corrente de falta negativo. Com isto, podemos observar que o sentido da corrente de falta é invertido, isto é, a corrente de falta é capacitiva. Para esta situação, à medida que deslocamos o ponto de falta ao longo da linha de transmissão compensada, aumentamos o módulo da reatância indutiva, o que nos leva a concluir que, em algum ponto, o ângulo da corrente de falta irá inverter e a corrente de falta passará a ser indutiva. Deve-se sempre ter em mente que nenhuma linha de transmissão possui a sua reatância totalmente compensada, o que nos leva a concluir que, o problema de inversão da corrente de falta é um fenômeno verificado para faltas próximas do terminal onde o banco de capacitores está instalado, sendo dependente do valor da impedância da fonte “atrás” do banco de capacitores. Se considerarmos uma barra infinita, veremos que a inversão de corrente será observada até o ponto em que a reatância da linha equivale à reatância do banco de capacitores série.

2.2 A INVERSÃO DE TENSÃO O fenômeno de inversão de tensão pode ser mais bem entendido através da figura abaixo.

TP 2 TP 1

ZLT IFALTA

F1

V1

XS -XC

Figura 2 - Análise da inversão de tensão

Analisando o sistema elétrico simplificado mostrado acima, demonstra-se que as tensões resultantes nos pontos de monitoração “TP1” e “TP2” são representadas pelas equações abaixo.

CF

CLTTP

XXVXXV

−×−

=1)(

1

3

CF

LTTP

XXVXV

−×

=1

2

Onde: XC representa a reatância do banco de capacitores XF representa a reatância da fonte acrescida da reatância da linha de transmissão até o ponto de falta

(XF = XS + ZLT). XLT representa a impedância da LT até o ponto de falta.

Através das expressões acima, analisando-se os valores relativos entre as reatâncias envolvidas, poderemos chegar às seguintes conclusões sobre o ângulo da tensão resultante em regime de curto-circuito:

• Para transformadores de potencial instalados na barra da subestação, portanto, antes do banco de capacitores (posição TP 1).

o Para XF ≥ XC A tensão resultante será invertida para curtos-circuitos muito próximos do banco de capacitores. Na medida em que o ponto de falta se afasta do banco de capacitores (aumento do valor de XLT e, portanto, de XF), o ângulo da tensão é reduzido, sendo que a inversão de tensão deixa de existir a partir do ponto em que a reatância da LT compensa a reatância do banco de capacitores.

o Para XF < XC A tensão resultante não sofrerá inversão do seu ângulo de fase para curtos-circuitos próximos ao banco de capacitores. Observa-se, porém, que como o denominador da expressão cresce mais rapidamente do que o numerador, a medida em que a impedância do sistema aumenta, ocorrerão inversões de tensão em alguns trechos ao longo da linha de transmissão. Estas inversões de tensão ocorrerão a partir do ponto da linha de transmissão onde a impedância do sistema (XF) acrescida da impedância da linha (XLT) seja maior do que a impedância do banco de capacitores (XS + XLT > XC) e existirá até o ponto onde a impedância da linha seja equivalente à impedância do banco de capacitores (XLT > XC).

• Para transformadores de potencial instalados na linha, portanto, após o banco de capacitores (posição TP 2).

o Para XF > XC Não ocorrerá inversão de tensão quando da ocorrência de curtos-circuitos ao longo de toda a extensão da linha de transmissão, pois o efeito do banco de capacitores no ângulo de fase da tensão é compensado pela reatância do sistema.

o Para XF < XC Será observada inversão do ângulo de fase da tensão quando da ocorrência de curtos-circuitos próximos do ponto de instalação do banco de capacitores. Nota-se, porém, que a medida em que o ponto de curto-circuito é deslocado ao longo da linha de transmissão, a reatância da linha de transmissão tende a compensar o efeito do banco de capacitores no ângulo de fase da tensão e esta deixará de ser invertida.

3 O MÉTODO PROPOSTO O método experimental proposto considera a aplicação de TPs no lado da barra, isto é, antes do banco de capacitores série. Com a finalidade de se poder determinar se uma falta se dá em sentido direto ou reverso, o método proposto consiste em se calcular a tensão resultante no lado da linha, que é função da tensão medida pelo relé de proteção (tensão de barra) e da queda de tensão calculada no banco de capacitores que, por sua vez, depende da corrente de curto-circuito medida pelo relé. 3.1 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO O método desenvolvido baseia-se na medição das correntes e tensões de falta, sendo que a tensão de linha é calculada para duas situações distintas: curtos-circuitos em sentido direto e em sentido reverso.

• Para curtos-circuitos em sentido direto, obtemos formulação matemática mostrada abaixo. Vcalc

m.ZLT IFALTA

F1

V1

ZS XC

Vmed

Figura 3 – Sistema simplificado para cálculo de curto-circuito em sentido direto

Para este circuito, a corrente de curto-circuito total será dada pela seguinte expressão.

4

CLTsfalta

XnZmZI

++=

1

Onde V1 = 1pu Zs: impedância equivalente do sistema. ZLT: impedância da LT. Xc: impedância do banco de capacitores série. m: comprimento da LT até o ponto de falta (m = 0 a 1). n: fator de baipasse do banco de capacitores série (n = 0 a 1)

Para este caso, a tensão medida no ponto de aplicação do relé, considerando a aplicação de TPs de barra, é dada pela expressão a seguir.

faltasmed IZV ×−= 1

A tensão referida no diagrama como Vcalc é um valor calculado internamente pelo relé em função da tensão e correntes medidos, sendo representada pela expressão.

faltacmedcalc IXVV ×−=

Considerando que a queda de tensão em um capacitor está atrasada de 90 graus com relação à corrente que circula pelo mesmo, matematicamente o ângulo desta tensão é correspondente ao ângulo da corrente medida subtraído de 90 graus. Para curtos-circuitos em sentido direto nos casos onde não ocorre a inversão de corrente, isto é, o ângulo da corrente de falta é negativo, este ângulo se aproxima de cento e oitenta graus enquanto que nos casos em que ocorre inversão de corrente, este ângulo se aproxima de zero graus. Considerando-se que, a tensão medida pelo relé possui um ângulo de aproximadamente zero graus, concluímos que, o ângulo da tensão resultante será positivo para faltas em sentido direto com ou sem inversão de corrente, conforme figuras abaixo.

Vmed

-jXc . IF

jXc . IF

IF

Imag

Real

Vmed + jXc . IF

Figura 4 - Diagrama fasorial na condição "sem inversão de corrente".

Vmed

jXc . IF

-jXc . IF

IF Imag

Real

Vmed + jXc . IF

Figura 5 - Diagrama fasorial na condição "com inversão de corrente"

Analogamente para os casos em que ocorre inversão de tensão, o ângulo da tensão calculada será positivo para faltas em sentido direto, conforme mostrado na figura a seguir.

Vmed

-jXc . IF

jXc . IF

IF

Imag

Real

Vmed + jXc . IF

Figura 6 - Diagrama fasorial na condição de "inversão de tensão"

5

• Para curtos-circuitos em sentido reverso, a formulação passa a ser a seguinte.

Vcalc

m.ZLT IFALTA

F1

V1

ZS XC

Vmed

Figura 7 - curto-circuito em sentido reverso

Para este circuito, a corrente de curto-circuito total será dada pela seguinte expressão.

cLTsfalta

XnZmZI

++=

1

Onde V1 = 1pu Zs: impedância equivalente do sistema. ZLT: impedância da LT “atrás” da barra da subestação. Xc: impedância do banco de capacitores série. m: comprimento da LT até o ponto de falta (m = 0 a 1). n: fator de baipasse do banco de capacitores série (n = 0 a 1).

Para este caso, a tensão medida no ponto de aplicação do relé, considerando a aplicação de TPs de barra, é dada pela expressão a seguir.

faltacsmed IXnZV ×+−= )(1

A tensão de linha mostrada no diagrama é um valor calculado internamente pelo relé em função da tensão e correntes medidos, sendo representada pela expressão abaix,o onde o sinal da corrente é invertido para estar conforme o sentido das entradas nos relés de proteção.

)( faltacmedcalc IXVV −×−=

Como no caso de curtos-circuitos em sentido direto, considerando que a queda de tensão em um capacitor está atrasada de 90 graus com relação à corrente que circula pelo mesmo, isto, matematicamente, é equivalente a subtrairmos 90 graus ao ângulo da corrente medida. Para curtos-circuitos em sentido reverso o sentido da corrente é obviamente invertido, sendo que o banco de capacitores série não causará nova inversão desta devido à impedância do mesmo ser menor do que a impedância da LT, logo, este ângulo se aproxima de zero graus. Considerando-se que, nestes casos, a tensão medida pelo relé permanece com um ângulo de aproximadamente zero graus, concluímos que, o ângulo da tensão resultante será negativo para faltas em sentido reverso. Para o caso da tensão, devido à impedância atrás do ponto medição ser predominantemente indutiva, não será observado o fenômeno de inversão da tensão na barra e o raciocínio anterior também é válido. A figura abaixo ilustra o que foi explicado.

Vmed

jXc . IF

-jXc . IF

IF Imag

Real

Vmed + jXc . IF

Figura 8 - Diagrama fasorial para curto-circuito em sentido reverso

O comportamento previsto para o ângulo da tensão calculada para curtos-circuitos em sentido direto e reverso pode ser mais bem visualizada pelas figuras abaixo que representam três configurações distintas: banco de capacitores inseridos, com metade do banco de capacitores em operação (n=0,5) e com o banco de capacitores baipassado (n=0).

6

Variação angular - Vcalc

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Distância (pu)Â

ngul

o (g

raus

)sentido direto sentido reverso

Figura 9 - Variação angular com banco de capacitores inserido (n=1)

Variação angular - Vcalc

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

sentido direto sentido reverso Figura 10 - Variação angular com metade do banco de capacitores baipassado (n=0,5)

Variação angular - Vcalc

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

sentido direto sentido reverso Figura 11 - Variação angular com banco de capacitores baipassado (n=0)

3.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS Os resultados obtidos, conforme pode ser inferido das figuras acima, nos mostram o seguinte:

• O ângulo da tensão calculada (Vcalc) nos dá um indicativo do sentido da falta, que pode ser interpretada da seguinte forma:

o Se o ângulo da tensão Vcalc for positivo, a falta será em sentido direto. o Se o ângulo da tensão Vcalc for negativo, a falta será em sentido reverso.

4 APLICAÇÃO EM CURTOS-CIRCUITOS FASE-TERRA Para ilustrar a aplicação do método quando da ocorrência de um curto-circuito envolvendo uma fase e a terra, foi realizada uma série de análises teóricas considerando a existência de resistência de arco e o baipasse do banco de capacitores série. Foram simulados curtos-circuitos em sentido direto e em sentido reverso e foi observado que o método proposto é estável frente a alterações em diversos parâmetros elétricos. As figuras abaixo ilustram a característica de estabilidade do método proposto.

7

Curto em Sentido Direto

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão Ângulo de V calculada Figura 12 - Curto fase-terra em sentido direto com BC inserido e sem resistência de arco

Curto em Sentido Direto

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão Ângulo de V calculada Figura 13 - Curto-circuito fase-terra em sentido direto com BC baipassado e sem resistência de arco

Curto em Sentido Direto

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us) .2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão Ângulo de V calculada Figura 14 - Curto-circuito fase-terra em sentido direto com BC inserido e com resistência de arco

Curto em Sentido Reverso

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão ângulo de V calculada Figura 15 - - Curto fase-terra em sentido reverso com BC inserido e sem resistência de arco

8

Curto em Sentido Reverso

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão ângulo de V calculada Figura 16 - Curto-circuito fase-terra em reverso com BC baipassado e sem resistência de arco

Curto em Sentido Reverso

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

Distância (pu)

Âng

ulo

(gra

us)

.2

Ângulo da corrente Ângulo da tensão ângulo de V calculada Figura 17 - Curto-circuito fase-terra em sentido reverso com BC inserido e com resistência de arco

5 CONCLUSÕES O método de determinação de direcionalidade proposto neste trabalho representa uma alternativa bastante viável para a correção de direcionalidade em elementos de proteção, principalmente dos elementos direcionais de sobrecorrente de terra. Obviamente existe ainda muito a ser desenvolvido em termos teóricos e em termos de transitórios eletromagnéticos antes de sua implementação prática em relés de proteção, o que também exigirá a elaboração de estudos dos algoritmo destes.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Linhas de Transmissão com Compensação Série – Análise dos Problemas de Proteção. Puppi, L. V. S. - Monografia submetida à Universidade Federal de Itajubá para a obtenção do Título de Especialista em Sistemas Elétricos de Potência, 2003. (2) Alexander, G. E., Andrichak, J. G., Tyska, W. Z., Series compensated line protection: practical solutions, GE Literature (3) Kasztenny, B., Distance protection of series compensated lines – problems and solutions, 28th Annual Western Protective Relay Conference, October 2001 (4) Roberts, J., Guzman A., Directional Element Design and Evaluation, SEL Literature, 1994

7 DADOS BIOGRÁFICOS Luiz Vinícius Sequinel Puppi Graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Paraná (1987); especialização em sistemas elétricos de potência pela Universidade Federal de Itajubá (2003). \Atua no Departamento de Proteção do Sistema Elétrico, na COPEL, desde 1987.