Um Modelo Conceitual para Integração de Modelos Científicos e Informação Geográfica

SÍLVIO LUÍS RAFAELI NETO1

MARCOS RODRIGUES2

1UDESC - Universidade do Estado de Santa Catarina, CP 281, 88501-000, Lages, SC, Brasilsilvion@cav.udesc.br

2Escola Politécnica da Universidade de São Paulomarcos@cartaconsultoria.com.br

Abstract. This paper proposes the STEP model for model base structuring and management. It is an effort tocapture processes evolving transport of mass and energy in cascading systems. For capturing morphologicalsystems a number of spatial databases concepts are presented. The SDSS concept, components, properties,associations, and states are included.

1 IntroduçãoSistemas de Apoio à Decisão (SAD) são sistemastradicionalmente empregados para apoiar decisores nasolução de problemas mal estruturados, relacionados comas Ciências do Gerenciamento e Pesquisa Operacional.Nestes domínios, a referência espacial da informaçãousualmente é negligenciada no processo de tomada dedecisão, ou então assume papel secundário. Apesar daampla base teórica disponível sobre estes sistemas(Bonczek, Holsapple & Whinston, 1980; Sprague Jr. &Watson, 1991; Sage, 1991; Turban, 1995, Porto &Azevedo, 1997), ainda há uma carência muito grande dedelineamento teóricos eficazes quanto à solução deproblemas espaciais.

Modelos científicos (MC) são representaçõesmatemáticas de processos de domínios do mundo real. Nodomínio de sistemas geográficos tais processosrepresentam o fluxo de massa ou energia entre oscomponentes físicos do sistema. Por exemplo, o fluxo daágua numa bacia hidrográfica pode ser entendida comoum processo que ocorre junto a entidades físicas comorios, lagos, solo, subsolo, e outros. Outros fluxos como depessoas, de mercadorias, de automóveis, elétrons podemser modelados matematicamente em suas respectivasáreas especialistas. Apesar de já haver modelos queprocuram representar pequenas porções do domíniogeográfico, em sua maioria tais modelos não considerama referência espacial da informação. Nesta abordagem, osprocessos geográficos são modelados num alto nível degeneralização, onde diversos subprocessos ficamreduzidos a um conjunto mínimo de parâmetrosmatemáticos. Uma de suas conseqüências é a falta derepresentatividade do modelo e, por conseguinte,aumento do risco da decisão.

A tecnologia normalmente utilizada para lidar cominformação espacial é a dos Sistemas de InformaçãoGeográfica (SIG). Apesar da sua maturidade conceitual etecnológica (Laurini & Thompson, 1992; Goodchild,1992), estes sistemas apresentam capacidade limitada emprestar suporte a todas as etapas de processos decisóriospara a solução de problemas espaciais (Wellar, Cameron& Sawada, 1994). Estes sistemas são mais adequadospara auxiliar a etapa de inteligência, na qual o decisorprocura diagnosticar o problema e falham no suporte àsetapas de projeto (geração de alternativas) e de escolha(seleção de alternativas ou cursos de ação).

Durante muitos anos os campos da modelagemcientífica e da informação geográfica desenvolveram-seem paralelo como meios de suporte a decisõesorganizacionais. De um lado os SIG permitem a coleta,armazenamento, manipulação e apresentação de dadosgeográficos; de outro os softwares de modelagemcientífica permitem entendimento, análises,experimentações e geração de alternativas de solução aooferecerem ao decisor um ambiente virtual relativo aosprocessos geográficos.

Há cerca de 10 anos, pesquisadores edesenvolvedores de produtos têm procurado integrar asfuncionalidades positivas de ambas, no sentido demelhorar a qualidade da decisão quanto a problemasespaciais. Sistemas de Apoio à Decisão Espacial (SADE)são tecnologias emergentes de sistemas de informaçãoque congregam funcionalidades de SIG e SAD, além deserem dotados de capacidade de modelagem científica deprocessos geográficos. Como um SAD, a arquitetura deSADE usualmente segue o paradigma DDM: dado,diálogo, modelo.

Este trabalho visa apresentar um modelo conceitualque possa nortear o desenvolvimento de Sistema de Apoio

à Decisão Espacial. A opção pela abordagem conceitualvem ao encontro da necessidade por delineamentosteóricos eficazes, em alto nível de abstração. Este nível semostra necessário, num primeiro momento, na medidaem que as abordagens puramente tecnológicas não têmconseguido produzir sistemas normativos e, num segundomomento, porque as subáreas integradas via tecnologiasapresentam visões distintas da mesma realidade.Gerenciamento de Banco de Modelos em SADE é áreainfantil que requer pesquisas básicas, ao contrário doGerenciamento de Bancos de Dados Espaciais. O modeloSTEP pretende contribuir principalmente para aconcepção do Banco de Modelos de um SADE e proveruma base teórica que possa melhorar sistemas atuais eorientar projetos de sistemas futuros.

2 MaterialPara a construção do modelo STEP procurou-seselecionar um conjunto de ferramentas quepossibilitassem a sua concepção, construção e expressão.Os critérios considerados na seleção foram:

i. poder de abstração tanto no nível conceitual comotecnológico;

ii. eficiência na definição dos elementos do sistema;

iii. eficiência na identificação das propriedades doselementos do sistema;

iv. eficiência na identificação de relacionamentos;

v. poder de consistência semântica durante aelaboração do modelo;

vi. abordagem essencialmente científica.

Estes critérios foram analisados de forma empírica.Chegou-se à conclusão que o modelo ontológico de Wand(1996), a Teoria Geral de Sistemas e a Teoria deConjuntos preenchiam os requisitos definidos acima.Maiores detalhes podem ser obtidos em Neto (2000)

3 MétodosO modelo proposto resulta de abstrações que ocorrem emtrês níveis, orientados de forma distinta. No primeironível, orientado para o ser humano, utilizou-se doenfoque sistêmico para abstrair-se o domínio geográficocomo sendo um sistema geográfico. Aproveitando a visãode Chorley & Kennedy (1971), admitiu-se que umsistema geográfico é composto por duas categorias desubsistemas. Uma relativa aos componentes estritamentefísicos do mundo real (subsistema morfológico - SM) eoutro aos componentes significativamente maisdinâmicos, representados pelos processos (subsistema em

cascata - SC). O segundo nível de abstração foi orientadopara a tecnologia computacional de suporte à decisãoespacial. À partir da visão anterior, estabeleceu-se queelementos do subsistema morfológico seriamrepresentados no Banco de Dados Espacial do SADE,enquanto que os elementos do subsistema em cascata oseriam pelo Banco de Modelos. Um exemplo de uso destaarquitetura dual pode ser obtido em Maniezzo, Mendes &Paruccini (1998).

A visão por sistemas permitiu que fossem definidoselementos ou componentes tanto para o Banco deModelos - BM como para o Banco de Dados Espacial -BDE. O modelo ontológico de Wand atuou em duasdimensões que tiveram reflexos significativos no modeloproposto. Numa possibilitou que um sistema geográficoou um sistema computacional fosse visto como uma coisacomposta de outras coisas e que ambas possuíampropriedades. Isto deu liberdade de raciocínio no sentidode não se ficar preso a conceitos da Teoria de Sistemas (avisão por "coisas" parece ser mais simples que a visão"por elementos"). Noutra forneceu alguns princípios,discriminados abaixo, que serviram de base para aformulação do comportamento de um sistema, chamadoaqui de desempenho comportamental:

i. "Um sistema pode ser visto como uma coisasimples ou como uma coisa composta feita decomponentes que interagem".

ii. "O estado do sistema pode ser mapeado nosestados das variáveis de articulação doscomponentes".

iii. "O comportamento do sistema emerge docomportamento e das interações de seuscomponentes ".

iv. "Eventos externos desencadeiam a propagação deeventos dentre os componentes via variáveis deestado de articulação".

v. "O comportamento do sistema deve ser estudadocom relação a um dado conjunto de eventosexternos".

4 Modelo conceitual do banco de modelosPor princípio, um banco de modelos é composto por MCde processos geográficos no espaço R3. Cada MC pode servisto como um elemento de um sistema ou como umacoisa. Vendo-o como uma coisa é possível definir que umMC possui um conjunto de propriedades, e como umelemento de sistema é possível definir quais podem sersuas propriedades relevantes. Como representante de umsistema real um MC possui entrada, saída e limite ouregulador interno. Além destas propriedades intrínsecas,

um MC apresenta um certo comportamento que permite aele modelar o sistema real. O comportamento pode serdesagregado em subcomportamentos. A estrutura desubcomportamentos de um MC define a estruturaconceitual do MC, e pode servir como estruturareferencial para qualquer MC no Banco de Modelos(Figura 1). Portanto, as propriedades identificadas comorelevantes a um MC são:

i. Insumos (Γ): corresponde ao que entra no sistemareal, representado pelas variáveis independentesdo MC;

ii. Produto (Ρ): corresponde ao que sai do sistemareal, representado pelas variáveis dependentes doMC;

iii. Desempenho (∆): corresponde ao comportamentodo sistema real, representado pelo conjunto deprocedimentos que implementam o MC emcomputador;

iv. Limite (Λ): corresponde aos reguladores dosistema que condicionam seu comportamento, epodem ser do tipo Conceitual (C), Paramétrico(Π), Contorno (Χ) ou Procedimental (Φ).

v. Estrutura (Η): corresponde aos níveis dedesagregação do comportamento do modelo emsubcomportamentos.

Figura 1 Arquitetura conceitual do modelo STEP.À estrutura Η foram atribuídos os seguintes rótulos:

Simulador (S), Tarefa (T), Etapa (E), Procedimento (P) eUnidade Procedural (UP). Esta estrutura procura seguir opadrão de comportamento que um ser humanonormalmente utiliza para resolver um problema. OSimulador representa este ser humano que tem em mãosum certo problema a ser resolvido. Evidentemente quenão é possível resolver um problema, especialmente osespaciais, de uma só vez, em um só momento, por umúnico ato. É natural pensar, portanto, que tanto o serhumano como o computador deverão resolver talproblema de acordo com um número de tarefas, que cada

tarefa será executada em um número de etapas, que cadaetapa será executada por um dado número deprocedimentos e que, finalmente, um procedimento seráimplementado por um conjunto de subprocedimentos,denominados de unidades procedurais. A principalconseqüência deste modelo conceitual é a imposição deuma estrutura hierárquica ao Banco de Modelos. A raiz éo próprio banco de modelos que se desenvolve em um oumais simuladores (S), estes em uma ou mais tarefas (T), eassim por diante.

O conceito de propriedade, intrínseca da ontologiade Wand, permite a que se estabeleça que qualquerelemento desta arquitetura deverá ser identificado porvalores intrínsecos da tupla:

wwwwwwC Ρ∆ΛΓΗ= ,,,, ( 1 )na qual Cw indica um elemento qualquer da estrutura

STEP.Limites Conceituais (C) são apresentados como

forma de incrementar as informações relativas a umcomponente do BM. Estes limites são impostos peloconhecimento especialista que se possui sobre o assunto,de modo que podem ser utilizados pelo Gerenciador doBanco de Modelos como forma de selecionar ocomponente que melhor se adapta a uma situação deproblema. Limite do tipo Paramétrico (Π) é o valor ouconjunto de valores que compõem o corpo formal dasrelações matemáticas do MC. Contorno ou fronteira (Χ) éo valor ou conjunto de valores que impõem limiares devalidade ao comportamento do MC. Limite do tipoprocedimental (Φ) é o valor ou conjunto de valores quecondicionam desempenhos comportamentais do sistemacomputacional, como número máximo de iterações,valores de critérios de convergência, e outros.

5 Níveis de informação e controlePela equação 1, qualquer elemento da estrutura STEPpossui o mesmo conjunto de propriedades. Por exemplo, aetapa E1 da tarefa Ti guarda uma certa posição (Η) nahierarquia, possui um determinado conjunto de variáveisindependentes (Γ), dependentes (Ρ) e seu comportamento∆ é limitado por um conjunto de limites Λ. O mesmovale para os demais componentes. Pelo modelo de Wand,uma coisa composta pode herdar propriedades das coisassimples que a compõem. Assim, os elementos de níveissuperiores podem herdar as propriedades dos elementosdos níveis inferiores. Isto implica em que o conteúdoinformativo intrínseco à uma etapa k qualquer tambémestá disponível na sua respectiva tarefa. Quer dizer, oselementos de nível superior informam e realizam controlesobre os elementos de nível mais baixo. Um procedimento

Tarefai

E1 E2 En... E1 E2 Eu...

P1 P2 Pm...

Tarefaj

...

Simuladork

P, por exemplo, informa e realiza controle sobre suasunidades procedurais, e assim por diante.

A propriedade Desempenho (∆) é implementada poralgoritmos junto às unidades procedurais. Nos demaisníveis da estrutura STEP esta propriedade existe na formade informação, ou seja, cada elemento de um nível dahierarquia informa o que realiza, o que é capaz de fazer,baseado nas informações que provém do nívelimediatamente inferior.

A estrutura STEP, portanto, é também um modelode estruturação do problema na medida em que ainformação é agregada em diferentes níveis. Apropriedade de agregar informação pelas diferentescamadas permite que se estabeleça níveis de abstraçãosobre o banco de modelos. Isso implica em que usuárioscom diferentes níveis de especialização possam utilizar osistema. Usuários especialistas tendem a trabalhar emníveis inferiores e os menos especialista em níveis maissuperiores. Desenvolvedores de MC devem possuirconhecimento profundo do domínio do problema eimplementar novos modelos no nível de unidadesprocedurais.

6 Reutilização de componentesO desempenho ou comportamento de um simulador podevariar quanto ao número de subcomponentes e quanto àordem de execução. Os subcomponentes podem serexecutados individualmente, coletivamente ou de formacompartilhada. A forma compartilhada foi prevista nomodelo STEP para possibilitar a reutilização decomponentes (Figura 2).

Figura 2 - Diagrama de reutilização decomponentes.

Quanto à ordem de execução, o comportamento deum conjunto de componentes pode ser em série, paraleloou simultâneo (Figuras 3 e 4). Na execução em série, asaída de um componente se constitui na entrada de outrocomponente de mesmo nível. Na execução paralela,

componentes de mesmo nível não interferem entre si. Emambas, o estado de cada componente pode serquestionado e retornado ao usuário do sistema. Umaexecução é dita simultânea quando um conjunto decomponentes é executado, em paralelo ou em série, semque estados intermediários possam ser acessados.

Figura 3 Execuções seqüenciais e paralelas decomponentes da estrutura STEP.

Figura 4 Execução simultânea.

7 Modelo conceitual do banco de dados espacialBancos de dados espaciais normalmente são tratados naCiência da Informação Geográfica (Goodchild, 1992).Este trabalho faz uma tentativa de colocar a questão doBDE sob um enfoque estritamente conceitual,desvinculado tanto quanto possível dos jargões eparadigmas que permeiam esta área.

A idéia é de se pensar acima dos problemastecnológicos atuais, na direção de uma estruturaconceitual compatível com a área da modelagemcientífica. Nesse sentido, partiu-se do que seconvencionou chamar de percepção do domíniogeográfico. A forma como este domínio é abstraídodetermina como as entidades espaciais serão modeladas eimplementadas no BDE.

7.1 Propriedades de entidades espaciais de umsistema morfológico

A exemplo dos elementos de um sistema em cascata, asentidades de um sistema morfológico podem ser vistas

Γw Ρw

ρw

S

T

E

P

UP

S

T

E

P

UP

compartilhamentocomponentecompartilhado

como coisas no espaço geográfico e, como tal, podem serde natureza simples ou composta, possuir propriedadesrelevantes intrínsecas ou mútuas. As propriedadesintrínsecas são especialmente importantes porque éatravés delas que uma entidade espacial é distinguida dasdemais. Por exemplo, considerando que uma entidadeespacial seja representada por uma linha, então a posiçãono espaço é uma propriedade intrínseca da linha emrelação a outras linhas porque nenhuma outra ocupa amesma posição no espaço. Entretanto, se esta linha forvisualizada então poderá possuir atributo de cor mútuo aoutras linhas.

É proposta desta pesquisa que as propriedadesrelevantes de uma entidade espacial de um sistemamorfológico sejam:

i. Conformação (Ψ) ou geometria: é a propriedadeque descreve a estrutura da forma de um elementodo SM no R3.

ii. Posição (Θ): é a situação do elemento em relaçãoa um referencial no R3.

iii. Atributo (Α): é uma característica consignada aoelemento por humanos.

Logo, uma entidade espacial (Dz) de um sistemamorfológico é identificada por valores intrínsecos datupla:

zzzzD ΑΘΨ= ,, ( 2 )

7.2 Percepção de um sistema morfológicoNo nível conceitual, um domínio geográfico pode serpercebido como sendo discreto ou contínuo. No nível derepresentação, as entidades espaciais deste domíniousualmente são modeladas de acordo com sua naturezapontual, linear ou poligonal. No nível de implementação,ponto, linha e polígono são as primitivas geométricasbásicas correspondentes. Vale destacar que estasprimitivas são, de uma forma ou de outra, utilizadas pararepresentar entidades em ambas percepções. Por exemplo,grades triangulares irregulares (TIN) são elementos derepresentação discreta de fenômenos usualmentepercebidos como contínuos, como o relevo topográfico.

7.3 Captura da percepção discreta e percepçãocontínua

Considerou-se que um BDE é composto, em essência, porelementos pontuais, lineares e poligonais. Pontos, linhase polígonos são as primitivas geométricas que seestendem por todo o BDE em conjuntos distintos,conforme o modelo de representação espacial (Figura 5).Esta abordagem permite que se trabalhe num alto nívelconceitual, sem restrição de implementação, o que ocorre

no nível da tecnologia. Esta visão não atribui nenhumaestrutura ao BDE, não omite nenhum de seuscomponentes e dá a liberdade necessária à abordagemconceitual.

Figura 5 Componentes conceituais de um BDE.A captura de entidades espaciais percebidas como

discretas é realizada conforme sua natureza geométrica.Natureza pontual é representada por ponto, linear porlinha e poligonal por polígono. Entidades espaciaispercebidas como contínuas são capturadas por grupos deprimitivas geométricas, em geral adjacentes. As classesusuais para representação de entidades espaciaiscontínuas são:

i. Rede irregular triangular (TIN) é um subconjuntoparticular de t polígonos triangulares adjacentes(trg) do conjunto Pg, cuja propriedadeConformação (Ψ) não segue padrão definido.

ttrgtrgtrgTINPgTIN ,...,,/ 21=⊂ ( 3 ) ii. Subdivisão planar (SP) é um subconjunto

particular de s polígonos quaisquer adjacentes (sp)do conjunto Pg, cuja propriedade Conformação(Ψ) não segue padrão definido.

sspspspSPPgSP ,...,,/ 21=⊂ ( 4 ) iii. Grade regular (GR) é um subconjunto particular

de m células poligonais adjacentes (c) do conjuntoPg, cuja propriedade Conformação (Ψ) seguepadrão definido.

mcccGRPgGR ,...,,/ 21=⊂ ( 5 ) iv. Grade irregular (GI) é um subconjunto particular

de n células poligonais adjacentes (c) do conjuntoPg, cuja propriedade Conformação (Ψ) não seguepadrão definido.

ncccGIPgGI ,...,,/ 21=⊂ ( 6 )

Pt1 Pt2 Pt3 Ptl Pts

... ...

ptli

Pt

L1 L2 L3 Lm Lr

... ...

lmj

L

Pg1 Pg2 Pg3 Pgn Pgq

... ...

pgnk

Pg

BDE

v. Isolinha (Is) é um subconjunto particular de llinhas adjacentes (is) do conjunto L, em que nãohá padrão definido para sua conformação (Ψ),mas há um padrão definido para sua posição (Θ).

lisisisIsLIs ,...,,/ 21=⊂ ( 7 ) vi. Amostra pontual (AP) é um subconjunto

particular de a amostras pontuais (ap) do conjuntoPt, em que pode ou não haver padrão de posição(Θ).

aapapapAPPtAP ,...,,/ 21=⊂ ( 8 )

7.4 Topologia espacialTopologia espacial exprime relacionamentos espaciaisentre entidades espaciais com base em suas propriedadesgeométricas e posicionais. A natureza e número derelacionamentos são bem variados e depende dosobjetivos práticos de uso do BDE. A nível conceitualexprimem vizinhanças, conectividades, continências, eoutros. A nível de implementação são representados porgrafos. Neste trabalho os componentes de um grafo(intersecção, linha, conjunto de ligações singulares eespaço vazio) são vistos como parte do BDE.Especificamente, estes elementos são subconjuntos dosconjuntos Pt, L e Pg, mapeados como nós (N), ligações(Lg) e células (C), respectivamente. Estes elementostambém possuem as mesmas propriedades dos conjuntosPt, L e Pg.

8 Associação entre MC e entidade espacialAssociação (Ω) entre MC e entidade espacial éimplementada por associações entre componentes doBanco de Modelos e do Banco de Dados Espacial. Se umaassociação ocorre a nível de componentes, e estespossuem determinadas propriedades, então umaassociação a nível de componentes atinge também o nívelde propriedades.

8.1 Associação a nível de componentesUma associação binária entre componentes pode ou nãoocorrer por intermédio da estrutura topológica espacial.Os relacionamentos espaciais expressos numa estruturatopológica podem coincidir com os relacionamentosespaciais de um sistema em cascata. Por exemplo,admita-se que um rio seja modelado como um conjuntode linhas conectadas junto aos seus afluentes. O caminhodo fluxo da água pode ou não estar explícito na topologiade conectividade das linhas que representam o rio. UmMC de simulação deste processo deverá conhecer estecaminho, seja ele explícito na topologia espacial, seja eleconstruído particularmente para atender a este modelo. O

fator determinante de onde virá esta informação é oconjunto de objetivos do sistema.

Quadro 1 Níveis de associação binária entrecomponentes estruturais do BM e componentes

estruturais do BDE.

Banco de Dados EspacialBanco deModelos Pt L Pg

S S ↔ Pt S ↔ L S ↔ PgT T ↔ Pt T ↔ L T ↔ PgE E ↔ Pt E ↔ L E ↔ PgP P ↔ Pt P ↔ L P ↔ Pg

UP UP ↔ Pt UP ↔ L UP ↔ Pg

8.2 Associação a nível de propriedadesUma associação a nível de componentes implica que hajauma associação a nível de suas respectivas propriedades.Este princípio conduz a uma série de inferências quepodem ser úteis na construção do SADE de acordo comos objetivos da organização. As possíveis associaçõesbinárias entre as propriedades respectivas dos elementosno BM e no BDE são:

i. ΗΨ (estrutura-conformação): associação quepermite determinar se a conformação de umcomponente de SM afeta o nível de estruturaçãodo problema e vice-versa. Significa que aconformação de um componente de SM podedeterminar quais ou quantos simuladores, tarefas,etapas e procedimentos serão necessários parasolucionar o problema.

ii. ΗΘ (estrutura-posição): associação que permitedeterminar se a posição de um componente de SMafeta o nível de estruturação do problema e vice-versa.

iii. ΗΑ (estrutura-atributo): associação que permitedeterminar se algum atributo de um componentede SM afeta o nível de estruturação de umproblema e vice-versa.

iv. ΓΨ (insumo-conformação): associação quepermite determinar se a conformação de umcomponente de SM influi sobre os elementos deentrada do SC e vice-versa.

v. ΓΘ (insumo-posição): associação que permitedeterminar se a posição de um componente de SMinflui sobre os elementos de entrada do SC e vice-versa.

vi. ΓΑ (insumo-atributo): associação que permitedeterminar se algum atributo de um componente

de SM influi sobre os elementos de entrada do SCe vice-versa.

vii. ΛΨ (limite-conformação): associação que permitedeterminar se a conformação de um componentede SM influi sobre limite conceitual, parâmetro demodelo, condição de contorno ou processamentocomputacional e vice-versa.

viii. ΛΘ (limite-posição): associação que permitedeterminar se a posição de um componente de SMinflui sobre limite conceitual, parâmetro demodelo, condição de contorno ou processamentocomputacional e vice-versa.

ix. ΛΑ (limite-atributo): associação que permitedeterminar se algum atributo de um componentede SM influi sobre limite conceitual, parâmetro demodelo, condição de contorno ou processamentocomputacional e vice-versa.

x. ∆Ψ (desempenho-conformação): associação quepermite determinar se a execução do componentedo SC (simulador, tarefa, etapa ou procedimento)é afetada pela conformação do componente do SMe vice-versa. Ver também associação ΗΨ.

xi. ∆Θ (desempenho-posição): associação quepermite determinar se a execução do modelo éafetada pela posição do componente do SM e vice-versa. Ver também associação ΗΘ.

xii. ∆Α (desempenho-atributo): associação quepermite determinar se a execução do modelo éafetada por algum atributo do componente do SMe vice-versa. Ver também associação ΗΑ.

xiii. ΡΨ (produto-conformação): associação quepermite determinar se uma solução ou soluçãoparcial é afetada pela conformação docomponente do SM e vice-versa.

xiv. ΡΘ (produto-posição): associação que permitedeterminar se uma solução ou solução parcial éafetada pela posição do componente do SM e vice-versa.

xv. ΡΑ (produto-atributo): associação que permitedeterminar se uma solução ou solução parcial éafetada por algum atributo do componente do SMe vice-versa.

A presença ou ausência de uma ou mais destasassociações depende das percepções dos sistemasenvolvidos. A percepção de um SC ou SM depende daaplicação à qual se destina, do nível de estruturação doproblema, da natureza dos elementos que compõem o

sistema e do nível de detalhamento espacial desejado paraestes elementos.

9 Estado do sistemaEstado (Σ) é o valor ou conjunto de valores daspropriedades Η, Γ, Λ, ∆, Ρ de um elemento estrutural Cw

(simulador, tarefa, etapa, procedimento), daspropriedades Ψ, Θ e Α de um elemento estrutural Dz

(ponto, linha, polígono) e de suas respectivas associaçõesbinárias Ω, em um dado momento.

Uma transição ou mudança de estado é um eventoque ocorre quando as propriedades de um elementopassam de um estado e1 para um estado e2, através de umesquema funcional, restrito por leis de transição (Wand,1996). Em um SADE este evento pode ser provocado pelousuário, por entradas automáticas de variáveisindependentes, ou através da execução dos algoritmos dasunidades procedurais.

Ponto de estado é um local, na estrutura STEP, ondeos estados de Cw, Dz e Ω podem ser verificados oualterados. Os pontos de estado essenciais situam-se naentrada e na saída de um sistema.

Figura 6 Pontos de estado de um elemento daestrutura STEP.

Estados α e β estão aptos a compor conjuntos deestados. Conjuntos de estados podem ser armazenados e,assim, representar a história dos estados do sistema.

10 ConclusãoSistemas de Apoio à Decisão Espacial (SADE) sãotecnologias emergentes que demandam estudos teóricosespecialmente com relação ao Banco de Modelos e seusrelacionamentos com o Banco de Dados Espacial. Estetrabalho é um esforço no sentido de prover arcabouçoteórico que sirva de orientação para a melhoria dossistemas atuais e projetos de sistemas futuros.

A Teoria de Sistemas, Ontologia e Teoria deConjuntos mostraram-se potencialmente úteis, do pontode vista científico, e eficientes, do ponto de vista prático.

A Teoria de Sistemas proporcionou uma visãosistêmica dos problemas independente de domínio deaplicação. Sua visão por elementos ou componentespossibilitou uma estruturação relativamente rápida doscomponentes de um SADE sem que se tivesse grandesconhecimentos em modelagem de dados. Permitiu que setrabalhasse separadamente a definição de componentesdos sistemas, suas associações e seus estados. Permitiu

αΣ βΣCw

ainda que a transição entre os níveis de abstração fossefeita de forma natural.

O modelo ontológico de Wand permitiu umaassociação bem definida entre elementos de sistemas ecoisas. Complementou o enfoque sistêmico através dosconceitos de coisa, propriedade, atributo, evento e estado,manteve-se nos mesmos níveis de abstração do enfoquesistêmico e mostrou flexibilidade para circular entre osníveis de abstração.

A Teoria de Conjuntos forneceu semântica precisapara expressar o modelo. Forneceu gramática de podercientífico, semântico e entendimento universalnecessários em trabalhos de pesquisa desta natureza. Suagramática evitou o uso de jargões técnicos que permeiamáreas afins a área SADE, como SIG e modelagemcientífica. Manteve-se estável no nível conceitual epotencialmente pode ser facilmente estendida para o níveltecnológico. Permitiu identificar inconsistências eincongruências. Permitiu independência de domínio deaplicação, de tempo e de espaço (escala). Forneceutambém dispositivos formais suficientes para amodelagem.

O modelo formal proposto incorpora os atributos daTeoria de Conjuntos de modo que pode sofrer análises deacordo com seus postulados, axiomas, teoremas, entreoutros. Vem ao encontro da carência de delineamentosteóricos sobre o assunto e ajuda iniciantes a sefamiliarizarem e entenderem conceitos essenciais. Aformalização dos componentes do BM e do BDE, bemcomo de suas propriedades, facilitou a formalização dasassociações e dos estados, respectivamente,independentemente de domínio de aplicação.

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