um estudo sobre as disciplinas de geometria em cursos de

Um Estudo sobre as Disciplinas de

Geometria em Cursos de Licenciatura

em Matemática

ELIZA MARIA BAPTISTELLA LIMA

UM ESTUDO SOBRE AS

DISCIPLINAS DE GEOMETRIA EM

CURSOS DE LICENCIATURA EM

MATEMÁTICA

Eliza Maria Baptistella Lima

Profa. Dra. Cintia A. Bento dos Santos

UM ESTUDO SOBRE AS

DISCIPLINAS DE GEOMETRIA EM

CURSOS DE LICENCIATURA EM

MATEMÁTICA

Universidade Cruzeiro Do Sul

2014 .

© 2014

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação – Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato

Banca examinadora

Profa. Dra. Cintia Aparecida Bento dos Santos

Profa. Dra. Edda Curi

Profa. Dra. Vera Maria Jarcovis Fernandes

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

L697e

Lima, Eliza Maria Baptistella.

Um estudo sobre as disciplinas de geometria em cursos de

licenciatura em matemática / Eliza Maria Baptistella Lima. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2014.

34 p. : il. Produto educacional (Mestrado em ensino de Ciências e

Matemática). 1. Licenciatura em matemática. 2. Formação de professores –

Matemática 3. Matemática – Ensino superior 4. Construção do conhecimento. I. Título II. Série.

CDU: 371.13:51

Sumário

1 APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 5

2 APORTE TEÓRICO .............................................................................................. 6

3 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS E O ENSINO DE GEOMETRIA ... 10

4 O PRODUTO ...................................................................................................... 14

4.1 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL ........................................................ 15

4.2 O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA .............................................................. 18

4.3 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA PLANA .................. 21

4.4 O ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA ....................................................... 25

5 ORIENTAÇÕES E RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR ......................... 29

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................... 31

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 33



5

1 APRESENTAÇÃO

Esta produção educacional foi construída a partir da dissertação (LIMA,

2014) intitulada “Um estudo sobre as disciplinas de Geometria em cursos de

Licenciatura em Matemática”, defendida no ano 2014.

O objetivo da pesquisa foi realizar uma investigação nas ementas e

grades curriculares em uma amostra de Instituições de Ensino Superior, a fim de

verificar como se constitui a proposta de formação dos futuros professores de

Matemática em relação ao conteúdo de Geometria.

Lima é mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade

Cruzeiro do Sul (UNICSUL - São Paulo/SP); especialista em Educação

Matemática pela UNINOVE (Universidade Nove de Julho - São Paulo/SP);

licenciada em Matemática pela UNESP (Universidade Estadual de São Paulo -

São José do Rio Preto/SP); professora de Matemática da Universidade Cruzeiro

do Sul e professora de Matemática da Faculdade ENIAC (Guarulhos/SP).

Este material é destinado a quem faz parte direta ou indiretamente do

Ensino na área de Educação Matemática ou de Instituições de Ensino Superior

que oferecem o curso de Licenciatura em Matemática, a coordenadores e

supervisores da área de Ensino, a professores da área de Educação

Matemática, alunos de Licenciaturas em Matemática e pesquisadores da área,

com o objetivo de apresentar o que ocorre com as disciplinas de Geometria em

Instituições de Ensino Superior nos cursos de Licenciatura em Matemática,

como são distribuídas e oferecidas a Geometria Plana, Geometria Espacial e a

Geometria Plana, bem como suas cargas horárias.



6

2 APORTE TEÓRICO

Nesta seção, apresentaremos uma discussão sobre como devem ser

constituídos os conhecimentos docentes de um professor. Esses estudos foram

apoiados em Lee Shulman (1986), buscando apresentar como ele entende esse

processo e o que menciona ser necessário para construção do saber de um

professor. Também é apresentado, segundo Sacristán (2000), como se definem

as diversas fases de currículos necessários ao ambiente escolar.

Lee Shulman (1986) distingue três categorias de conhecimentos

presentes no desenvolvimento cognitivo do professor: conhecimento do

conteúdo da disciplina a ser ensinada, conhecimento pedagógico da disciplina e

conhecimento curricular. Essas vertentes propostas por Shulman contribuirão

para a elaboração de parâmetros quanto à análise das grades e ementas. Além

disso, sua contribuição para este trabalho consiste na visão de que é importante

que um professor tenha conhecimento não apenas do conteúdo a ensinar, mas

também conhecimento didático e curricular.

Para Shulman (1986), conhecimento do conteúdo da disciplina ensinada

refere-se às compreensões do professor acerca da estrutura da disciplina e de

como ele organiza cognitivamente o conhecimento da disciplina que será objeto

de ensino. Assim, o domínio da estrutura da disciplina não se resume somente à

detenção bruta dos fatos e conceitos do conteúdo, mas também à compreensão

dos processos de sua produção, representação e validação epistemológica.

Isso significa que o modo pelo qual esse entendimento é comunicado

transmite ao aluno o que é essencial sobre um assunto. Ao enfrentar a

diversidade dos alunos, o professor deve ter a flexibilidade para dar-lhes

explicações alternativas dos mesmos conceitos e princípios.

Outra categoria destacada pelo autor é o conhecimento pedagógico da

disciplina. Esse conhecimento baseia-se nos modos de formular e apresentar o

conteúdo de forma a torná-lo compreensível aos alunos. Sendo assim, o

conhecimento pedagógico do conteúdo também inclui o entendimento do que



7

torna fácil ou difícil a aprendizagem de determinado tópico.

Levando em consideração que ensinar é, antes de tudo, entender,

Shulman (1986) acredita que a base do conhecimento vai além da base do

conhecimento da disciplina por si mesma para uma dimensão do conhecimento

para o ensino. Ele acredita que o professor deve ter a capacidade de transformar

o conhecimento do conteúdo que possui em formas que sejam

pedagogicamente eficazes e possíveis de adaptação às variações de habilidade

e contexto apresentados pelos alunos.

O conhecimento curricular descrito por Shulman (1986) aponta para o

conjunto de programas elaborados para o ensino, específicos em um dado nível

e suas variedades de materiais instrucionais disponíveis relacionados àqueles

programas. Os professores precisam dominar o conhecimento curricular para

poder ensinar aos seus alunos.

No que diz respeito aos cursos de Licenciatura em Matemática eles têm

buscado adaptar-se às mudanças exigidas nas Diretrizes Curriculares Nacionais

para a formação de professores. Essas diretrizes definem que os cursos de

Licenciatura em Matemática devem integrar a formação matemática do

licenciando com a prática docente, pois a formação docente é que vai garantir a

melhoria da qualidade do ensino na Educação Básica. Dentre as adequações

que as Instituições de Ensino Superior (IES) vêm promovendo, uma delas é

fazer com que o trabalhado em um curso de formação de professores seja

coerente com a prática profissional que se espera do futuro professor.

Segundo Sacristán (2000), o professor é quem vai pôr em prática o que

está sendo elaborado e determinado nos documentos curriculares. Assim, sua

opinião é muito importante, o que evidencia a necessidade de se trabalhar com

discussões curriculares nos cursos de Licenciatura em Matemática. Como o foco

desta pesquisa é o Curso de Licenciatura em Matemática, fica clara a

importância dos estudos sobre o currículo em um curso de formação de

professores, pois os futuros professores, ao concluírem a graduação, precisam

saber os conteúdos que vão ensinar e em que série/ano vão aplicar esses



8

conhecimentos, levando em consideração as propostas curriculares de seus

estados e municípios.

A Figura 1, a seguir, apresenta as seis fases de um modelo de currículo

segundo Sacristán (2000):

Figura 1: A objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento. Fonte: Sacristán (2000, p. 105)

Sacristán (2000) define essas instâncias curriculares da seguinte forma:

1. O currículo prescrito: prescrição ou orientação do conteúdo que

deve ser trabalhado, principalmente na escolaridade obrigatória.

2. O currículo apresentado aos professores: são os meios pelos quais

diferentes instâncias procuram levar os conteúdos prescritos aos

professores, porém não são suficientes para orientar a atividade

educativa nas aulas.

3. O currículo moldado pelos professores: como o professor é um

agente ativo e decisivo na concretização dos conteúdos e

significados dos currículos, ele molda seu currículo a partir de sua

cultura, por meio de qualquer proposta que lhe é feita, seja pelos



9

materiais, guias ou livros-texto, ou por meio dos planos de ensino.

4. O currículo em ação: é a própria prática, guiada pelos esquemas

teóricos e práticos do professor; é aquele trabalho feito pelo

professor em sala de aula com os alunos, em que professores e

alunos tomam as decisões.

5. O currículo realizado: em consequência da prática, produzem-se

efeitos complexos dos mais diversos, como cognitivo, afetivo,

social, moral e outros.

6. O currículo avaliado: são as pressões exteriores sofridas pelos

professores e levam a ressaltar, na avaliação, aspectos do

currículo, sendo coerente ou não.

Analisando esses aspectos, percebe-se que o currículo é um processo

social, que interfere em ideias e práticas e só adquire sentido no contexto real,

sendo o professor o intermediário entre o aluno e o currículo.

O estudo desses dois autores foi fundamental para desenvolver esta

produção, cujo objetivo é verificar se as instituições de Ensino Superior

pesquisadas oferecem, em suas grades, conteúdos de Geometria suficientes

para preparar os futuros professores para sua carreira profissional, uma vez que

se percebe grande ligação entre suas teorias.



10

3 DOCUMENTOS CURRICULARES OFICIAIS E O ENSINO DE GEOMETRIA

De acordo com Lima e Carvalho (2010), seguindo as recomendações

curriculares mais recentes, não só do Brasil, mas também de outros países, o

estudo das grandezas geométricas tem sido incluído no campo das grandezas e

medidas e não só da Geometria.

Segundo Lima e Carvalho (2010), os objetos que fazem parte do

conhecimento matemático sistematizado devem ser adquiridos ao longo das

várias fases da escolaridade. Uma criança pode ter contato com a Geometria,

Plana ou Espacial, desde muito cedo. Para tanto, é preciso que a apresentação

dos conteúdos geométricos esteja adequada à sua idade escolar e, à medida

que evolua, novos conceitos surgirão.

Para Lima e Carvalho (2010), o papel do professor na formação do

pensamento geométrico está relacionado a duas capacidades. De um lado,

captar e interpretar as informações provenientes do mundo com o qual se tem

contato e que são mediadas pela visão humana, ou seja, ter a capacidade de ver

e de gerar imagens mentais. Por outro lado, traduzir as imagens mentais e as

ideias em objetos visíveis, isto é, ter a capacidade de tornar visíveis as ideias e

imagens mentais, por meio de objetos físicos ou de representações gráficas,

denominada capacidade de visualização.

O Currículo do Estado de São Paulo, vigente na Rede Estadual de Ensino

desde 2008, foi elaborado levando em consideração as orientações dos

Parâmetros Curriculares Nacionais. Ele apresenta não apenas sugestões, mas

também um “cronograma” a ser seguido pelo professor, idêntico em todas as

escolas da Rede Estadual de Ensino de São Paulo. O documento considera que

as Geometrias devem desempenhar um papel articulado, sem levar em conta

que uma deve vir necessariamente antes da outra.

O Quadro 1 apresenta a proposta de distribuição dos conteúdos de

Geometria no Ensino Fundamental segundo o Currículo do Estado de São

Paulo:



11

Quadro 1: Distribuição dos conteúdos por bimestre no Ensino Fundamental

Bimestre onde

sugere o ensino Conteúdo

5ªsérie /

6ºano 3º

formas geométricas: planas e

espaciais.perímetro e área: unidades de medida;

perímetro e área de uma figura plana; cálculo de

área por composição e decomposição; problemas

envolvendo área e perímetro de figuras planas.

6ªsérie /

7ºano 2º

geometria: ângulos; polígonos; circunferência;

simetrias; construções geométricas; poliedros.

7ªsérie /

8ºano 4º

geometria: área de polígonos; volume de

prismas

8ªsérie /

9ºano 4º

corpos redondos: o número ; a circunferência;

o círculo e suas partes; área do círculo; área e

volume do cilindro.

Fonte: SÃO PAULO (2012, p. 57)

O Quadro 2 apresenta a proposta de distribuição dos conteúdos de

Geometria no Ensino Médio segundo o Currículo do Estado de São Paulo.

Quadro 2: Distribuição dos conteúdos por bimestre no Ensino Médio

Bimestre onde

sugere o ensino Conteúdo

1ª série 4º geometria: polígonos regulares; inscrição,

circunscrição e pavimentação de superfícies.

2ª série 4º

geometria métrica espacial: elementos de

geometria de posição; poliedros, prismas e

pirâmide; cilindro, cone e esfera.

3ª série 1º

geometria analítica

pontos: distância; ponto médio e alinhamento de

três pontos.

reta: equação e estudo dos coeficientes;

problemas lineares.

ponto e reta: distância.

circunferência: equação.

reta e circunferência: posições relativas.

cônicas: noções, equações, aplicações.

Fonte: SÃO PAULO (2012, p. 65)



12

Assim, o Currículo do Estado de São Paulo também propõe a grade para

o Ensino Médio, conforme observado no Quadro 2, já considerando que boa

parte do conteúdo de Geometria teve sua base no Ensino Fundamental.

Na análise feita dos Parâmetros Curriculares, fica evidente a proposta de

um trabalho detalhado e sugestivo para o ensino de Geometria nos anos finais

do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Essa análise auxiliou a encontrar

respostas para uma das questões da pesquisa: que relações as ementas dos

cursos de Licenciatura em Matemática apresentam com os conteúdos prescritos

de Geometria pelos documentos oficiais a serem trabalhados nos anos finais do

Ensino Fundamental e no Ensino Médio?

Foi feita, ainda, uma outra análise para contribuir com a pesquisa.

Segundo o Conselho Nacional de Educação, órgão responsável pela elaboração

do documento que orienta sobre as Diretrizes Curriculares Nacionais para os

Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura, o documento tem como

objetivos orientar as instituições para melhorias e transformações na formação

do Bacharel e do Licenciado em Matemática e assegurar que os egressos dos

cursos credenciados de Bacharelado e Licenciatura em Matemática tenham sido

adequadamente preparados para uma carreira na qual a Matemática seja

utilizada de modo essencial, assim como para um processo contínuo de

aprendizagem.

Segundo as Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de

Licenciatura em Matemática, a organização dos currículos das instituições de

Ensino Superior (IES) deve contemplar os conteúdos comuns a todos os cursos

de Matemática, complementados com disciplinas organizadas conforme o perfil

escolhido pelo aluno. Os conteúdos descritos a seguir, comuns a todos os

cursos de Licenciatura, podem ser distribuídos ao longo do curso de acordo com

o currículo proposto pela IES:

Cálculo Diferencial e Integral

Álgebra Linear

Fundamentos de Análise



13

Fundamentos de Álgebra

Fundamentos de Geometria

Geometria Analítica

Foi possível verificar nesse tópico que existe uma preocupação em

trabalhar o conteúdo de Geometria, objeto desta pesquisa, e que essa noção

matemática é gradativamente trabalhada em todas as séries/anos finais do

Ensino Fundamental, sugerindo que se iniciem paulatinamente os conceitos e

que estes sejam aprofundados no decorrer dos anos. Já no Ensino Médio, a

proposta é a de se trabalhar com Geometria Plana na 1ª série/1º ano; os sólidos

geométricos na 2ª série/ 2º ano; e a Geometria Analítica na 3ª série/ 3º ano.



14

4 O PRODUTO

Este produto educacional pretende mostrar como foram analisadas as

ementas e grades das IES, tendo como objetivo evidenciar como tem se dado a

formação de futuros professores de Matemática em relação ao conteúdo de

Geometria; procurou-se apresentar um mapeamento de grades, ementas e

projetos pedagógicos de instituições de Ensino Superior do estado de São Paulo

que oferecem o Curso de Licenciatura em Matemática, para verificar quais

disciplinas e conteúdos são oferecidos na área de Geometria.

O levantamento foi realizado no site do Ministério da Educação e Cultura

(MEC), no qual se buscou listar as instituições credenciadas que ofereciam o

Curso de Licenciatura Matemática. O universo de pesquisa ficou restrito às 111

instituições que oferecem o curso de Licenciatura em Matemática presencial,

dentre elas ficamos com uma amostra de 12 Instituições e neste produto

educacional apresentaremos uma parte do que encontramos.

Segundo os PCN+ (BRASIL, 2002), o ensino de Geometria Espacial deve

abordar elementos dos poliedros, sua classificação e representação; usar formas

geométricas espaciais para representar ou visualizar partes do mundo real;

interpretar e associar objetos sólidos a suas diferentes representações

bidimensionais; utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão e

ação sobre a realidade. O ensino de Geometria Plana deve abordar formas

geométricas planas para representar ou visualizar partes do mundo real; utilizar

as propriedades geométricas relativas aos conceitos de congruência e

semelhança de figuras. O ensino de Geometria Métrica deve abordar o cálculo

de áreas e volumes; estimativa, valor exato e aproximado, identificando e

fazendo uso de diferentes formas para realizar medidas e cálculos; utilizar

propriedades geométricas para medir, quantificar e fazer estimativas de

comprimentos, áreas e volumes em situações reais relativas. O ensino de

Geometria Analítica deve abordar representações no plano cartesiano e

equações; intersecção e posições relativas de figuras, interpretando e fazendo

uso de modelos para a resolução de problemas geométricos.



15

Na pesquisa foram encontradas instituições que ofereciam em uma

mesma disciplina a Geometria Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica e

em outras essas disciplinas eram separadas, porém o mesmo não acontecia

com a Geometria Analítica. Apresentaremos o que foi encontrado em relação ao

tema.

4.1 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL

Durante o período em que se trabalha com o ensino de Geometria

Espacial, os PCN+ sugere que seja abordada, também, a Geometria Métrica.

Percebe-se, no Quadro 3, que, entre as instituições pesquisadas há uma

variedade de cargas horárias e de formas como são oferecidas as disciplinas em

cada uma delas.

Quadro 3: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a Geometria

Espacial, nome atribuído à disciplina e carga horária em cada IES.

Nº da

IES

Curso

anual,

semestral

ou

trimestral

Quando é

oferecida a

disciplina de

Geometria

Espacial

Nome da

disciplina

Carga

horária

da

disciplina

Carga

horária

do curso

IES – 2 anual 3º e 4º Geometria III 144 h 3060 h

IES – 10 semestral 8º Geometria 80 h 2220 h

IES – 12 trimestral 8º

Práticas de

Ensino de

Matemática

III

36 h 2808 h

Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades Curriculares de cada IES.

Uma instituição analisada apresenta a disciplina com a seguinte descrição

em seu plano de ensino, conforme apresentado na Figura 2:



16

Disciplina: GEOMETRIA III

Ementa:

Poliedros. Prismas: área e volumes. Pirâmides: áreas e volumes. Cilindros: áreas

e volumes. Cone: áreas e volumes. Esfera: área, volume, fuso, cunha. Sólidos

semelhantes. Troncos. Sólidos inscritos e circunscritos.

Tratar axiomaticamente a Geometria Euclidiana no que se refere ao paralelismo

e perpendicularismo.

Esta disciplina completa a discussão em torno do conhecimento geométrico

iniciado na série anterior, fundamental para o trabalho do professor de

matemática no Ensino Fundamental e Médio.

Figura 2: IES 2 Fonte: http://www.fsa.br/ (Acesso em: 05/03/2013)

Pode-se observar, na ementa da disciplina da IES 2, que existe uma

preocupação em discutir o ensino e a aprendizagem da Geometria Espacial no

que se refere à formação do professor de Matemática que irá atuar nos anos

finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio.

Nota-se em seu programa detalhado que é oferecido, na disciplina

Geometria II, todo o conteúdo de Geometria Espacial e também de Geometria

Métrica, com o trabalho de área da superfície dos sólidos e seus respectivos

volumes. Percebe-se a preocupação da instituição com a formação do aluno

sobre o ensino de Geometria.

Ao longo da pesquisa, foi identificada outra instituição que oferece a

disciplina com o nome de Geometria Espacial e Geometria Descritiva, cuja

ementa é apresentada na Figura 3

Disciplina: GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA DESCRITIVA

Ementa:

Tratamento axiomático da Geometria Euclidiana Espacial. Introdução à Geometria

Projetiva. Geometria Descritiva. Tópicos da história da Geometria.

Figura 3: IES 10 Fonte: http://www.unicamp.br/unicamp/ (Acesso em: 24/02/2013)



17

A IES 10 sugere, em sua ementa, que se trabalhe com Geometria

Espacial, mas não é detalhado se o conteúdo aborda a Geometria Métrica, como

o cálculo de área e volume dos sólidos. Nessa IES, observa-se o caráter

conteudista da ementa, pois em nenhum momento aborda a sua metodologia e

qual o foco de seu ensino, diferentemente do que encontramos na IES 2.

Uma das instituições pesquisadas destaca-se pela carga horária pequena

no trimestre. A Figura 4 traz a ementa dessa instituição:

Disciplina: PRÁTICAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA II

MC 8206 Práticas de Ensino de Matemática II (3-0-4)

(Estrutura Filosófica e Mediação Educacional)

Matemática: linguagem, ciência ou componente lúdica do conhecimento humano?

Contextualização; -Matemática e Mídia; -Jogos e Artes para estudo da

Matemática; -Laboratórios de Ensino de Matemática; -Resolução de Problemas e

Olimpíadas;-Planejamento e Avaliação associados aos conteúdos:

1. Progressões;

2. Matemática Financeira;

3. Análise Combinatória;

4. Probabilidade;

5. Geometria Espacial: estrutura axiomática, perpendicularismo, distância e ângulos;

6. Poliedros;

7. Áreas e Volumes;

8. Superfícies Regradas e Sólidos de Revolução.

Figura 4: IES 12 Fonte: http://www.ufabc.edu.br/ (Acesso em: 19/02/2013)

Pela ementa e pelo nome que é atribuído à disciplina, Prática de Ensino

de Matemática II, não fica claro de que forma essa disciplina é trabalhada,

apenas sugere que seu objetivo é semelhante ao da IES 2, que é o de trabalhar

a Geometria de forma contextualizada, com uso de práticas pedagógicas. Nota-

se que os itens 5 a 8 são voltados para a Geometria Espacial, apesar de uma

pequena carga horária, porém não se sabe de que forma esse conteúdo é

abordado.



18

A análise que se fez das instituições não cita em suas ementas Geometria

Métrica, embora outras citem ou sugiram que é trabalhado o cálculo de área e

volume de sólidos geométricos.

Para Shulman (1986), um dos conhecimentos presentes no

desenvolvimento cognitivo do professor é o conhecimento do conteúdo da

disciplina ensinada e, até o momento, a análise das ementas das instituições

pesquisadas não deixa claro esse conteúdo necessário para o futuro professor.

Não foi possível fazer uma análise mais detalhada dos conteúdos nem em

Geometria Espacial, nem em Geometria Métrica.

Segundo Sacristán (2000), o currículo prescrito é aquele que deve ser

trabalhado, principalmente, na escolaridade obrigatória e que serve de apoio

para elaboração de materiais e conteúdos. Diante dessa descrição, percebe-se,

nas instituições de ensino pesquisadas, certa falta de clareza em suas ementas

no que se refere aos conteúdos trabalhados no campo da Geometria Espacial e

Geometria Métrica. Assim, permanece a dúvida acerca da formação dos futuros

professores, ou seja, se estão sendo preparados para atuarem nos anos finais

do Ensino Fundamental e no Ensino Médio com esse conteúdo.

4.2 O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA

Semelhante ao que ocorre com a Geometria Espacial, os PCN+ sugerem

que seja abordada, também, a Geometria Métrica dentro da Geometria Plana.

Percebe-se, no Quadro 4, que, nas mesmas instituições pesquisadas,

quanto a Geometria Espacial, há uma variedade entre as cargas horárias e a

forma como são oferecidas as disciplinas em cada uma delas em relação à

Geometria Plana.



19

Quadro 4: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de

Geometria Plana, nome atribuído à disciplina e carga horária em cada IES.

Nº da IES

Curso

anual,

semestral

ou

trimestral

Quando é

oferecida a

disciplina

de

Geometria

Plana

Nome da

disciplina

Carga

horária

da

disciplina

Carga

horária

do curso

IES – 2 anual 1º e 2º Geometria I 144 h 3060 h

IES - 10 semestral 1º

Geometria Plana

e Desenho

Geométrico

80 h 2220 h

IES - 12 trimestral 4º

Geometria Plana

e Construções

Geométricas

48 h 2808 h


Uma primeira IES pesquisada é a IES 2 cuja ementa é apresentada na

figura 5.

Disciplina: GEOMETRIA I

Ementa:

Axiomática da Geometria Euclidiana, com suas noções, definições, propriedades

e teoremas com ênfase na Geometria Plana. Trigonometria no triângulo

retângulo. Construções Geométricas no Plano. Conhecimentos básicos sobre o

Ensino de Geometria na Educação Básica. Ao longo do ano, desenvolveremos

atividades relativas às Práticas Pedagógicas, leitura e interpretação de

problemas, além da participação desta disciplina no “Projeto Global de

Nivelamento de conteúdos e acolhimento dos novos alunos”.

Figura 5: IES 2 Fonte: http://www.fsa.br/ (Acesso em: 05/03/2013)

No Plano de Ensino da disciplina da IES 2, encontra-se detalhado o que

se trabalha em Geometria I. Percebe-se a preocupação da IES 2 com a

formação do aluno quando se trata do ensino de Geometria, entretanto não cita

em sua ementa que o cálculo de área faz parte da Geometria Métrica e cita

como um campo da Geometria.

É importante observar que, nas ementas, a IES 10 e a IES 12 são



20

instituições que apresentam a disciplina com o nome semelhante.

A IES 10 parece abordar o conteúdo de Geometria Plana, chamada de

Geometria Plana e Desenho Geométrico, mas, ao se analisar sua ementa,

verificou-se que não é claro se nessa disciplina é trabalhado esse conteúdo de

Geometria Plana; é totalmente subjetivo, pois não detalha o que se trabalha

sobre esse conteúdo, como se pode ver na Figura 6.

Disciplina: GEOMETRIA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO

OF:S-1 T:04 P:00 L:00 HS:04 SL:04 C:04 Ementa: Tratamento axiomático da Geometria Euclidiana Plana. Introdução às Geometrias não Euclidianas. Isometrias no Plano. Desenho Geométrico. Tópicos da História da Geometria.

Figura 6: IES 10 Fonte: http://www.unicamp.br/unicamp/ (Acesso em: 24/02/2013)

Percebe-se que a ideia é trabalhar outros conteúdos, como Geometria

não Euclidiana, dentro de sua carga horária, o que parece ser insuficiente para

um curso de Licenciatura em Matemática. Essa instituição, assim como outras

analisadas, não oferece uma ementa detalhada, o que impossibilita um estudo

mais aprofundado. Trata-se de uma instituição que oferece, em sua ementa,

apenas conteúdos, não ficando claro se ela prioriza em sua metodologia o foco

na educação.

Além de ter sido analisada a IES 12 em relação à Geometria Espacial,

podemos observar sua ementa quanto à Geometria Plana na Figura 7:

Disciplina: GEOMETRIA PLANA E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

MC 8310 Geometria Plana e Construções Geométricas (4-0-4)

Ementa:

Axiomática da Geometria Euclidiana. Congruência de Triângulos. Desigualdades

Geométricas. O postulado das Paralelas. Semelhança de Triângulos.

Circunferências. Áreas. Construções Geométricas. Lugares Geométricos.

Isometrias. Homotetias.

Figura 7: IES 12

Fonte: http://www.ufabc.edu.br/ (Acesso em: 19/02/2013)



21

Evidencia-se que a ementa não é detalhada e fica subentendido o

trabalho com a Geometria Plana e a Geometria Métrica; a instituição foca sua

ementa apenas nos conteúdos.

Para Sacristán (2000), o currículo apresentado aos professores oferece

os meios pelos quais diferentes instâncias procuram levar os conteúdos

prescritos aos professores, porém não são suficientes para orientar a atividade

educativa nas aulas. Diante das análises feitas nas ementas, também de

Geometria Plana, percebe-se que há indícios de que o currículo apresentado

não é claro o suficiente para que os futuros professores concluam o curso de

Licenciatura em Matemática com o real conhecimento do que é Geometria

Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica.

4.3 O ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA PLANA

Algumas instituições não contemplam as disciplinas separadamente;

nessas instituições, são trabalhadas Geometria Espacial, Geometria Plana e

Geometria Métrica em uma mesma disciplina, conforme Quadro 5.

Quadro 5: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de Geometria Espacial, Geometria Plana e Geometria Métrica e nome atribuído à disciplina e sua carga horária em cada IES.

Nº da

IES

Curso

anual,

semestral

ou

trimestral

Quando é oferecida a

disciplina de

Geometria Espacial,

Geometria Plana e

Geometria Métrica

Nome da

disciplina

Carga

horária da

disciplina

Carga

horária

do

curso

IES 3 anual 1º e 2º Geometria

Euclidiana 120 h 2580 h

IES 7 semestral 1º Geometria


IES 9 semestral 1º Geometria



É importante observar que, na ementa da IES 3, são indicados vários

conteúdos relacionados à Geometria, alguns tópicos são voltados para a



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Geometria Espacial e outros para Geometria Plana, como mostra a Figura 8.

Disciplina: GEOMETRIA EUCLIDIANA

Ementa:

1. Noções de Lógica: proposições, conectivos, tabelas-verdade, equivalência

lógica, proposições condicionais e bicondicionais, quantificadores. Noções sobre

demonstração.

2. Axiomas de incidência e ordem: noções primitivas, semirreta e semiplano.

3. Axiomas sobre medição de segmentos: desigualdade triangular, definição

de círculo.

4. Axiomas sobre medição de ângulos: ângulos, definições e propriedade.

Retas paralelas e perpendiculares, polígono convexo.

5. Congruências: triângulos e casos de congruências, mediatriz.

6. Desigualdades geométricas: Teorema do Ângulo Externo e suas

consequências. Congruência de triângulos retângulos. Desigualdade triangular.

7. Axioma das paralelas: antecedentes históricos, paralelismo entre retas.

Quadriláteros, Teorema Fundamental da Proporcionalidade, Teorema de Tales.

8. Semelhança de Triângulos: teoremas fundamentais. Teorema de Pitágoras.

9. Circunferências: elementos, posições relativas entre retas e circunferências,

tangência, arcos de circunferências, inscrição e circunscrição. Pontos notáveis de

um triângulo: baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro.

10. Áreas: áreas de regiões poligonais, setor circular e circunferência.

11. Axiomas da Geometria Euclidiana Espacial. Propriedades. Posições

relativas entre retas e planos, entre planos e entre retas. Construção de

pirâmides e cones. Semiespaço.

12. Paralelismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos. Construções de

prismas e paralelepípedos.

13. Perpendicularismo. Entre retas, entre retas e planos e entre planos.

14. Aplicações: projeções, proporcionalidade, distâncias geométricas, ângulo

entre planos, ângulo entre retas e planos.

15. Poliedros convexos. Relação de Euler, Poliedros de Platão e Poliedros

Regulares.

16. Noções fundamentais de: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas.

Área lateral e volume. Princípio de Cavaliere.

Fonte: http://www.ibilce.unesp.br/ (Acesso em: 09/03/2013)

Observa-se que a IES 3 tem conteúdo bastante extenso. Em sua ementa,

os itens de 2 a 10 são voltados para Geometria Plana; do item 11 ao 16, são

contemplados os tópicos voltados para a Geometria Espacial; e os itens 12 e 13

tratam de paralelismo e perpendicularismo. Percebe-se que os tópicos são mais



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voltados para a visão/demonstração dos sólidos no espaço

Há, ainda, uma confusão na própria ementa entre os diferentes campos

da Geometria. Não fica claro o que se refere à Geometria Plana e à Geometria

Espacial, e a Geometria Métrica não é mencionada.

Observa-se a preocupação dessa IES com o foco no ensino, que é

mostrado na metodologia de ensino, já que trabalha com seminários e suas

aulas são voltadas para a prática, o que vem ao encontro do que, para Shulman

(1986), é o conhecimento pedagógico da matéria que será ensinada aos alunos

no futuro.

A seguir, apresenta-se a ementa da IES 9, conforme a Figura 9.


Ementa:

Estudo crítico e reflexivo a partir de diferentes concepções de construções

elementares, expressões algébricas, áreas, construções aproximadas,

transformações geométricas, construções com régua e compasso e software de

Geometria Dinâmica, voltados à Educação Básica e ao processo de ensino e

aprendizagem das situações do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio.

Figura 9: IES 9 Fonte: Projeto Pedagógico interno oferecido por membro da Instituição de Ensino Superior.

Essa instituição oferece, no curso de Licenciatura em Matemática, a

disciplina de Geometria Euclidiana embora o nome sugira que se trabalhe

Geometria Plana e Espacial, não fica explícito na ementa se o conteúdo

trabalhado na disciplina tem algum conteúdo voltado para a Geometria Espacial.

Percebe-se um foco voltado para o conteúdo, não havendo uma preocupação

com a didática do conteúdo.

Nessa instituição, exatamente como acontece com as outras IES

analisadas anteriormente, não é especificada a diferenciação entre a Geometria

Espacial, a Geometria Plana e a Geometria Métrica.

A ementa da disciplina da IES 7 é apresentada na Figura 10.



24


Ementa:

Desenvolver a Geometria Euclidiana, abordando os conteúdos básicos da

Geometria Plana e da Geometria Espacial

Figura 7: IES 12 Fonte: http://www.puc-campinas.edu.br/ (Acesso em: 19/03/2013)

A ementa da disciplina Geometria Euclidiana não evidencia quais

assuntos são trabalhados sobre a Geometria Espacial e a Geometria Plana.

Diferentemente da IES 9, sua ementa sugere que se trabalhe algo de Geometria

Espacial e de Geometria Plana, porém o conteúdo não é mencionado. Trata-se

de uma ementa bastante sucinta, que não possibilita saber quais conteúdos de

Geometria, de fato, são trabalhados com os futuros professores. Tampouco

esclarece se seus objetivos são voltados apenas para o conteúdo ou se têm um

foco voltado para o ensino da disciplina.

A instituição não especifica se são trabalhadas formas planas e espaciais,

áreas, volumes e perímetro. Além disso, sequer é citado o campo da Geometria

Métrica. Desse modo, não deixa claro se os futuros professores formados nessa

instituição são capacitados a ensinar Geometria Espacial, Geometria Plana e

Geometria Analítica.

Até o momento, a análise demonstra que as ementas não dão indicativos

de um trabalho didático a ser desenvolvido em relação ao conteúdo matemático.

Como pode ser observado, até o momento, a Geometria Métrica não é

explicitada nas ementas. Imagina-se que a falta de clareza nas ementas possa

levar os futuros professores a não saber diferenciar Geometria Espacial,

Geometria Plana e Geometria Métrica.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+), Geometria

Métrica contempla: o cálculo de áreas e volumes; estimativa, valor exato e

aproximado. Sendo assim, as disciplinas analisadas trabalham com a Geometria

Métrica em suas ementas dentro da Geometria Espacial e da Geometria Plana.

A análise realizada evidencia a falta de clareza nas ementas. Shulman



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(1986) reconhece como fundamental para um futuro professor o conhecimento

do conteúdo da matéria que será ensinado por ele. Nesse sentido, não é

possível afirmar que essas instituições estão preparando os alunos para

ministrarem as disciplinas de Geometria.

4.4 O ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA

Segundo os PCN+, ela tem como objetivo principal as representações no

plano cartesiano e equações; intersecção e posições relativas de figuras. A

Geometria Analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o

fundamento das áreas mais modernas da Geometria, incluindo Geometria

Algébrica, Diferencial, Discreta e Computacional.

As instituições de ensino pesquisadas apresentam a disciplina de

Geometria Analítica, conforme o Quadro 6.

Quadro 6: Ano, semestre ou trimestre em que é oferecida a disciplina de

Geometria Analítica e nome atribuído à disciplina e sua carga horária em

cada IES.

Nº da IES Curso anual, semestral ou

trimestral

Quando é oferecida a disciplina de Geometria Analítica

Nome da disciplina

Carga horária da disciplina

Carga horária do

curso

IES 4 anual 1º e 2º Geometria Analítica e

Vetores 120 h 2800 h

IES 5 semestral 1º Vetores e Geometria Analítica

60 h 2850 h

IES 11 semestral 1º Geometria Analítica

90 h 3155 h

Fonte: Projetos Pedagógicos das Instituições de Ensino Pesquisadas em janeiro/2013. Grades

Curriculares de cada IES.

Percebe-se que, diferentemente do que acontece com as disciplinas de

Geometria Plana, Geometria Espacial e Geometria Métrica, em todas as

instituições acima pesquisadas, a Geometria Analítica é uma disciplina separada

dos demais campos da Geometria, possui uma carga horária independente das

demais Geometrias e uma carga horária maior se comparada com as

http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_alg%C3%A9brica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_alg%C3%A9brica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_diferencial

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&redlink=1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_computacional



26

anteriormente analisadas.

A análise das ementas demonstra que algumas possuem o mesmo nome

atribuído à disciplina de Geometria Analítica.

A IES 4, retratada na Figura 11, apresenta a disciplina com nome

Geometria Analítica e Vetores.

Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (título e descriminação das Unidades)

1. Matrizes: definição, igualdade, matriz identidade e matriz transposta. Operações com matrizes. Determinantes: definição por recorrência, propriedades. Matriz adjunta. Matriz inversa. Resolução de sistemas lineares usando inversão de matrizes (Método de Cramer). Resolução de sistemas lineares por escalonamento.

2. Vetores.

2.1. Tratamento Geométrico. Noção intuitiva: grandezas escalares e vetoriais; vetores como segmentos orientados. Casos particulares: vetores iguais, paralelos, unitários (versores), ortogonais e coplanares. Operações com vetores: adição e multiplicação por escalar. Propriedades. Ângulos entre vetores.

2.2. Tratamento Algébrico - Vetores no Plano. Combinações lineares de vetores. Bases. Base canônica. Coordenadas de um vetor com relação a uma base. Operações usando coordenadas.

2.3. Tratamento Algébrico - Vetores no Espaço. Combinações lineares de vetores. Bases. Base canônica. Coordenadas de um vetor com relação a uma base. Operações usando coordenadas. Bases ortonormais. Mudança de base. Produto escalar, produto vetorial, produto misto e suas características geométricas.

3. Sistemas de Coordenadas Cartesianas.

4. Geometria Analítica no Espaço

4.1. Retas: equações. Plano: equações. Vetor normal a um plano. Posições relativas: reta e reta, reta e plano, plano e plano. Perpendicularismo. Paralelismo. Ortogonalidade.

4.2. Distâncias: de dois pontos no plano, de um ponto a uma reta, de um ponto a um plano, entre duas retas, entre reta e plano, entre dois planos. Ângulos: entre duas retas, entre dois planos, entre reta e plano. Áreas e volumes (triângulo, paralelogramo, paralelepípedo, tetraedro).

5. Curvas planas: circunferência, elipse, hipérbole, parábola. Equação geral das cônicas. Equação geral do 2º grau em duas variáveis (reconhecimento de cônicas).

6. Mudança de coordenadas: polares no plano, polares no espaço, cilíndricas.

7. Noções sobre superfícies: esféricas, cilíndricas, cônicas.

Figura 11: IES 4 Fonte: http://www1.fct.unesp.br/#!/graduacao/matematica/ (Acesso em: 19/02/2013)

A IES 4 apresenta uma ementa detalhada e voltada para o ensino e

aprendizagem. Há a preocupação em oferecer ao futuro professor todo o

conteúdo necessário para o ensino no Ensino Médio, uma vez que essa



27

disciplina deve ser trabalhada no 2º ano. A IES 4 oferece a seus alunos um

curso de Licenciatura apoiado no que diz Shulman (1986) sobre os

conhecimentos que o aluno deve adquirir para ser um futuro professor e

conhecer o conteúdo a ser ensinado. Sua ementa sugere que isso é feito.

A Figura 12 apresenta outra instituição de ensino que oferece a disciplina

de Geometria Analítica com o mesmo nome da acima citada, porém com uma

ementa diferente.

Disciplina: VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA

Ementa

Objetivos: Prover ao aluno conhecimentos básicos de cálculo vetorial elementar

e de Geometria Analítica Plana e Espacial.

Conteúdo programático: Noções sobre matrizes e sistemas lineares. Vetores.

Produtos: escalar, vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas. Quádricas.

Figura 12: IES 5 Fonte: http://www2.ufscar.br/home/index.php (Acesso em:18/02/2013)

Observa-se na IES 5 uma ementa extremamente sucinta, que não deixa

clara a maneira como essa disciplina é trabalhada no semestre. Além disso, não

se pode verificar a existência de preocupação da instituição com o foco no

ensino. Sua ementa apresenta apenas o conteúdo a ser trabalhado durante o

curso.

A figura 13 a seguir traz a ementa de outra instituição, a IES 11.

Disciplina: GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO II

Objetivos: Prover ao aluno conhecimentos básicos de cálculo vetorial elementar

e de Geometria Analítica Plana e Espacial.

Conteúdo programático: Noções sobre matrizes e sistemas lineares. Vetores.

Produtos: escalar, vetorial e misto. Retas e planos. Cônicas. Quádricas.

Figura 13: IES 11

Fonte: https://uspdigital.usp.br/jupiterweb/jupDisciplinaLista?codcg=45&tipo=D (Acesso em:

06/03/2013)

Essa instituição apresenta a disciplina com o nome de Geometria e

Desenho Geométrico II. Pelo nome da disciplina, não parece referir-se ao ensino



28

de Geometria Analítica. A instituição apresenta uma ementa extremamente

sucinta, em que não é possível identificar quais conteúdos de Geometria

Analítica realmente são trabalhados. No nome da disciplina, aparece Desenho

Geométrico II, mas, no conteúdo da ementa, nada sugere ser conteúdo de

Desenho Geométrico. Tem-se a impressão de ser uma ementa que não condiz

com nenhum dos tipos básicos de currículo sugeridos por Sacristán (2000), que

deve ser apresentado pelas instituições, já que é o currículo prescrito.

Segundo Sacristán (2000), o currículo prescrito é a prescrição ou

orientação do conteúdo que deve ser trabalhado principalmente na escolaridade

obrigatória; indica aspectos de referência na ordenação do sistema curricular,

que servem de apoio para o ponto de partida para a elaboração de materiais e

conteúdos. A IES 11 não parece oferecer isso a seu aluno.

Com base nas ementas analisadas, pode-se observar que ocorre

significativa preocupação em todas as IES quanto ao tratamento dos conteúdos

de Geometria, os quais não são apresentados apenas em caráter de revisão de

Ensino Fundamental e de Ensino Médio. Ao contrário, recebem o devido

aprofundamento em algumas instituições, o que evidencia que a disciplina de

Geometria é importante para o curso de Licenciatura em Matemática.

Evidentemente, a prioridade de um curso de Licenciatura em Matemática

é formar professores de Matemática. Conforme destacam as próprias Diretrizes

Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, em relação aos

conteúdos, nas licenciaturas, devem ser trabalhados conteúdos de áreas afins à

Matemática, uma vez que estas são fontes de problemas e campos de aplicação

de suas teorias, assim como a Geometria.



29

5 ORIENTAÇÕES E RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR

Ao iniciar minha carreira no Ensino Superior minhas angústias com a

Geometria só aumentaram, pois percebi em meus alunos, futuros professores, o

desconhecimento em relação a essas questões, e isso levou à escolha do tema

da minha pesquisa.

Os cursos de Licenciatura têm um diferencial em relação a outros cursos

superiores, pois os futuros professores precisam aprender estratégias eficientes

sobre como ensinar; além de aprender os conteúdos que irão ensinar. Dessa

forma, pode-se perceber que essas estratégias estão diretamente ligadas aos

conhecimentos didáticos dos conteúdos, o que fica evidente em algumas das

instituições de ensino que têm como metodologia a prática de ensino.

Acredita-se que o fato de um professor dominar totalmente um conteúdo

específico não garante que tenha habilidade para desenvolver e elaborar

estratégias de ensino que levem os alunos a aprender o que se pretende

ensinar, vindo de encontro às instituições que oferecem a disciplina como prática

de ensino.

Esse trabalho pode servir de alerta para quem está diretamente ou

indiretamente ligado à sala de aula ou à Educação Matemática, uma vez que

deixa claro que nem sempre uma ementa institucional direciona um professor

ao conteúdo que ele deve trabalhar com os futuros professores em um curso de

Licenciatura em Matemática.

Acredito que diante deste produto educacional as pessoas envolvidas na

Educação possam fazer uma leitura mais aprofundada nas ementas e grades

curriculares das Instituições de Ensino Superior onde prestam serviço ou

lecionam, melhorar a forma como trabalham com os alunos no curso de

Licenciatura em Matemática e, até mesmo, sugerir que se façam ementas mais

claras o objetivas.

A quem está em sala de aula é importante deixar claro ao aluno as

diferentes frentes da Geometria – o que é Geometria Espacial, Geometria Plana,



30

Geometria Métrica e a Geometria Analítica, e o que deve ser abordado em cada

uma delas.



31

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A pesquisa que originou este Produto Educacional (LIMA, 2014) foi

desenvolvida, com o objetivo de verificar, nas ementas das instituições de

Ensino Superior do Estado de São Paulo, se são oferecidas, durante o curso de

Licenciatura em Matemática, as disciplinas de Geometria necessárias para que

os futuros professores trabalhem na Educação Básica. Também se objetivou

verificar se esse conteúdo oferecido estava de acordo com o que sugerem as

Propostas Curriculares vigentes.

Foi possível verificar em todas as Instituições de Ensino Superior

pesquisadas, as disciplinas de Geometria Plana, Geometria Espacial, Geometria

Métrica e Geometria Analítica, porém foi constatado que a Geometria Métrica é

trabalhada junto à Geometria Plana e à Geometria Espacial, e não como outra

frente da Geometria.

Identificamos que há uma diferença na forma como essas disciplinas são

oferecidas nas IES. Algumas oferecem a Geometria Plana, a Geometria Espacial

e a Geometria Métrica em uma mesma disciplina, algumas semestrais e outras

anuais. Algumas IES oferecem a Geometria Plana separada da Geometria

Espacial, porém a Geometria Métrica encontra-se nas duas disciplinas.

Outro aspecto relevante no nosso trabalho é o fato de que algumas IES

procuram detalhar mais os conteúdos trabalhados em cada disciplina, inclusive

evidenciando o objetivo e a metodologia por ela utilizados. Em outras, percebe-

se que o conteúdo é oferecido, mas não é possível dizer qual é o enfoque para

tal. Todavia, como o objetivo deste trabalho é apenas verificar se as IES

oferecem as disciplinas de Geometria, as respostas encontradas são

satisfatórias.

No que se refere a outro campo, o da Geometria Analítica, verifica-se que,

em todas as IES pesquisadas, a disciplina é tratada separadamente das demais.

Isso também é observado nas Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos

de Licenciatura em Matemática, que descrevem seis conteúdos distribuídos ao



32

longo do curso e um desses conteúdos é a Geometria Analítica. Assim,

constata-se a grande importância que é atribuída a essa disciplina.

Foi possível perceber na análise dos Documentos Curriculares Oficiais

que esses documentos sugerem que o professor trabalhe a Geometria com seus

alunos dos anos finais do Ensino Fundamental ao Ensino Médio, e descrevem

os momentos em que se deve trabalhar esses conteúdos e suas distribuições

por níveis. Outro fator importante é que nesses documentos há uma integração

vertical do conteúdo. A cada ano em que são apresentados, são retomados e

ampliados, assim, o aluno irá construir seu conhecimento

Ao longo da realização deste estudo, foi possível observar que as

instituições de Ensino Superior pesquisadas oferecem, durante seu curso, as

disciplinas de Geometria. No entanto, em algumas pesquisas analisadas, é

possível constatar a defasagem do conhecimento geométrico nos alunos. Assim,

é preciso que formadores de futuros professores trabalhem o conteúdo de

Geometria nos cursos de Licenciatura em Matemática de forma adequada para

que se possa ter certeza de que esses alunos concluirão seu curso com

bagagem suficiente para seu futuro profissional.

Diante desse trabalho, sugere-se, para possíveis pesquisas na área de

Geometria, a verificação, juntamente com os discentes e docentes, dos

conteúdos prescritos nas ementas das instituições de Ensino Superior, de modo

a averiguar se tais conteúdos são efetivamente trabalhados.



33

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais:

matemática: ensino de quinta a oitava séries. Brasília: MEC/ SEF, 1998.

______. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: matemática: ensino médio. Orientações Educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/ SEMTEC, 2002. ______. Ministério da Educação. Diretrizes curriculares nacionais para os

cursos de matemática, bacharelado e licenciatura. Brasília: MEC/ SEMTEC,

2001.

LIMA, E. M. B. Um estudo sobre as disciplinas de Geometria em cursos de

Licenciatura em Matemática. 2014. 132 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de

Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.

SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Tradução de

Ernani F. da F. Rosa. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 2000.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São

Paulo: matemática e suas tecnologias. São Paulo: SE, 2012. 72 p.

SHULMAN, L. S. Those who understand: knowledge growth in teaching.

Educational, v. 15, n. 2, p. 4-14, 1986.

um estudo sobre as disciplinas de geometria em cursos de

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