Um eixo um elemento geralmente de seo transversal circular, utilizado para suportar algum elemento girante ou para transmitir potncia ou movimento.

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  • Um eixo um elemento geralmente de seo transversal circular, utilizado para suportar algum elemento girante ou para transmitir potncia ou movimento. Ele prov a linha de centro de rotao ou de oscilao de elementos como engrenagens, polias, volantes de inrcia, manivelas, etc. DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
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  • Um eixo fixo um elemento no rotativo, que no transmite torque nem movimento, usado para suportar elementos girantes. Um eixo rotativo um elemento que transmite potncia ou movimento de rotao. A transmisso de movimento ou torque feita atravs do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc. DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
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  • CONEXES E CONCENTRAES DE TENSES comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o dimetro mude para acomodar mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Alm disso, a presena de chavetas, anis retentores e pinos transversais so comuns em eixos. Estes elementos geram concentraes de tenses e, portanto, boas tcnicas de engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.
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  • CONEXES E CONCENTRAES DE TENSES
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  • PROJETO DE EIXOS O projeto de eixos envolve: Seleo do Material; Escolha da Geometria; Determinao das Tenses (estticas e de fadiga); Determinao das Deflexes (de flexo e de toro); Determinao das Velocidades Crticas.
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  • MATERIAIS PARA EIXOS Para minimizar as deflexes, uma escolha lgica o ao, que apresenta alto mdulo de elasticidade. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular, especialmente quando engrenagens ou outras junes forem integralmente fundidas com o eixo. Em ambientes martimos ou corrosivos, lana-se mo de bronze, ao inoxidvel, titnio ou inconel.
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  • A maioria dos eixos de mquinas so construdos de ao de baixo e mdio carbono (AISI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior resistncia necessria, aos de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos trmicos adequados para se obter as propriedades desejadas. MATERIAIS PARA EIXOS
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  • Os aos laminados a frio tm sua maior aplicao em eixos de dimetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para dimetros maiores. Os aos laminados a frio tm propriedades mecnicas mais elevadas que os laminados quente, devido ao encruamento a frio, porm surgem tenses residuais de trao na superfcie, que so indesejveis. MATERIAIS PARA EIXOS
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  • 1 passo: dimensionar as engrenagens e polias para as velocidades e potncias desejadas: - O dimetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do sulco da polia, somado ao espao radial necessrio para um rasgo de chaveta, fixa uma restrio para o dimetro do eixo. - Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado, as foras no sistema so fixadas. RESTRIES GEOMTRICAS
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  • 2 passo: selecionar mancais para prover vida adequada dos estas foras e velocidades: - O furo do mancal impe um limite ao dimetro do eixo; 3 passo: considerar a deflexo de eixo e tenso como delineamento a seguir. RESTRIES GEOMTRICAS
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  • Distoro: Em corpos materiais, a distoro inevitvel sob carga. RESTRIES GEOMTRICAS
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  • TENSES NO EIXO As tenses de interesse so calculadas para os pontos crticos do eixo. As tenses de flexo mdia e alternada mximas esto na superfcie e calculadas atravs das expresses: Onde k f e k fm so fatores de concentrao de tenso de fadiga por flexo para componentes alternada e mdia respectivamente.
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  • TENSES NO EIXO Como um eixo tpico possui seo transversal slida e circular: resultando em:
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  • TENSES NO EIXO As tenses torcionais de cisalhamento mdia e alternada so dadas por: Onde k fs e k fsm so fatores de concentrao de tenso torcional de fadiga para componentes alternada e mdia respectivamente.
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  • TENSES NO EIXO Para uma seo transversal circular e slida: resultando em: Se um carregamento axial Fz estiver presente, ter tipicamente um nica componente mdia:
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  • TENSES NO EIXO Para carregamento combinado de flexo e toro, geralmente segue uma relao elptica e os materiais frgeis falham com base na tenso principal mxima.
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  • TENSES NO EIXO
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  • FLEXO ALTERNADA E TORO FIXA Este um subconjunto do caso geral de flexo e toro variadas. considerado um caso de fadiga multiaxial simples. O dimensionamento pelo mtodo ASME, utiliza a curva elptica da figura abaixo como envelope de falha:
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  • FLEXO ALTERNADA E TORO FIXA Partindo da equao da elpse: Introduz-se um coeficiente de segurana: Da relao de Von Mises (p/ cisalhamento puro):
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  • FLEXO ALTERNADA E TORO FIXA Substituindo a e m, encontramos: Resolvendo para d:
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  • FLEXO E TORO VARIADA Quando o torque no constante, sua componente alternada cria um estado de tenso multiaxial complexo no eixo. Encontram os as tenses equivalentes de Von Mises:
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  • FLEXO E TORO VARIADA Estas tenses equivalentes so introduzida em um DMG para o material escolhido, afim de se encontrar o fator de segurana.
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  • FLEXO E TORO VARIADA Para o propsito de projeto, deseja-se o dimetro do eixo e, neste caso, vrias iteraes so necessrias para encontr- lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto como uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for admitido para o DMG, as equaes podem ser manipuladas para se encontrar uma equao de projeto para d.
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  • FLEXO E TORO VARIADA Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma razo constante entre o valor da carga alternada e mdia, encontramos:
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  • DEFLEXO DO EIXO Eixos esto submetidos a deflexo por flexo e por toro, que precisam ser controladas. No caso de flexo, ele considerado como uma viga e o nico fator de complicao para integrao da equao da linha elstica que, em funo dos ressaltos, o momento de inrcia tambm varia ao longo do comprimento do eixo. Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo, devemos utilizar os maiores valores para calcular as deflexes.
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  • DEFLEXO DO EIXO Para a Toro: (constante de mola) Qualquer coleo de sees adjacentes, de dimetros diferente, diferentes momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em srie:
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  • DEFLEXO DO EIXO Para a Flexo: o eixo considerado como uma viga e calculamos a declividade e a flecha a partir da equao do momento fletor.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Todos os sistemas que contm elementos de armazenamento de energia possuiro um conjunto de frequncias naturais nas quais o sistema vibrar com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinmico vibra, uma transferncia de energia ocorrer repetidamente dentro do sistema, de potencial a cintica e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrar.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS
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  • A frequncia natural dada por: Existem trs tipos de vibraes de eixo preocupantes: vibrao lateral, rodopio do eixo e vibrao torcional. Os dois primeiros se devem deflexes por flexo e o terceiro deflexes torcionais.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Uma anlise completa das frequncias naturais de um eixo um problema complicado e mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Anlise de Elementos Finitos.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Vibrao Lateral: O mtodo de Rayleigh d uma ideia aproximada de pelo menos uma frequncia natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cintica do sistema.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS
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  • Rodopio do Eixo: um fenmeno de vibrao auto excitada ao qual todos os eixos esto potencialmente sujeitos.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS
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  • Vibrao Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente, ele tambm pode vibrar torcionalmente e ter uma ou mais frequncias torcionais naturais. Para um nico disco montado em um eixo:
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo: Um problema mais interessante aquele em que dois ou mais discos so colocados em um mesmo eixo. Os dois discos oscilaro torcionalmente na mesma frequncia natural com defasagem de 180. Haver um lugar chamado n no eixo, onde no ocorrer deflexo angular. Em ambos os lados do n, pontos no eixo rodaro em direes angulares opostas durante a vibrao.
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo:
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  • VELOCIDADES CRTICAS DE EIXOS Para discos mltiplos em um mesmo eixo: N discos, tero N-1 ns e N-1 frequncias naturais. Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os quadrados das frequncias naturais sero as razes da equao:
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  • CHAVETAS As chavetas so padronizadas pelo tamanho e pela forma em vrios estilos: Chavetas paralelas: so as mais usadas. As padronizaes da ANSI e ISO definem suas dimenses. Chavetas cnicas tem a mesma largura das paralelas e sua conicidade padronizada em 1/8 in/ft. Chavetas Woodruff (meia-lua) so usadas em eixos menores. So auto alinhantes, portanto so preferidas para eixos afunilados.
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  • CHAVETAS
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  • As chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for constante, o coeficiente de segurana calculado pelo quociente entre a tenso de escoamento do material pela tenso de cisalhamento atuante na chaveta. Se varivel no tempo, o enfoque ser calcular as componentes mdia e alternada da tenso de cisalhamento, calcular as teses mdia e alternada de Von Mises e utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurana.
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  • CHAVETAS Os materiais mais comumente utilizados para chavetas so os aos de baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material resistente corroso. Como a largura e a profundidade das chavetas so padronizados em funo do dimetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como varivel de clculo.
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  • CHAVETAS Fatores de concentrao de tenso para um assento de chaveta, produzido por fresa de topo, em flexo.
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  • ESTRIAS So utilizadas quando preciso transmitir mais torque do que pode ser passado pelas chavetas.
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  • ESTRIAS Podem ser estrias de seo transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados. A SAE considera que 25% dos dentes esto em contato, logo o comprimento da parte estriada :
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  • ESTRIAS A rea submetida a cisalhamento : A tenso de cisalhamento na estria calculada por:
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  • ESTRIAS AJUSTE DE INTERFERNCIA So utilizadas quando no se quer utilizar chavetas para interligar um eixo a um cubo.
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  • ESTRIAS AJUSTE DE INTERFERNCIA Presso criada pela interferncia: Torque que pode ser transmitido:
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  • ESTRIAS AJUSTE DE INTERFERNCIA
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  • VOLANTES - PROJETO Os volantes so usados para minimizar as variaes nas velocidades de determinadas mquinas, tais como compressores, motores de combusto, prensas, punes, esmagadores, etc., atravs do armazenamento e liberao de energia.
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  • VOLANTES - PROJETO A energia cintica em um sistema em rotao dada por: I m o momento de inrcia da massa girante; t a espessura do disco.
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  • VOLANTES - PROJETO Variao de Energia em um Sistema em Rotao:
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  • VOLANTES - PROJETO Sendo: N1 - velocidade mxima em rpm N2 - velocidade mnima em rpm N - elocidade mdia em rpm O coeficiente de flutuao de velocidade dado por:
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  • VOLANTES - PROJETO
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  • ACOPLAMENTOS So elementos utilizados para interligao de eixos, tendo as seguintes funes: Ligar eixos de mecanismos diferentes; Permitir a sua separao para manuteno; Ligar peas de eixos (que pelo seu comprimento no seja vivel ou vantajosa a utilizao de eixos inteirios); Minimizar as vibraes e choques transmitidas ao eixo movido ou motor;
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  • ACOPLAMENTOS Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecnica. Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais: os rgidos e os flexveis.
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  • ACOPLAMENTOS Acoplamentos rgidos: nenhum desalinhamento permitido entre os eixos. So utilizados quando se necessita preciso e fidelidade de transmisso requerida. So exemplos de aplicao: mquinas automatizadas e servomecanismos.
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  • ACOPLAMENTOS Os acoplamentos flexveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos possveis so: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir isolados ou combinados.
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  • ACOPLAMENTOS Acoplamento engrenagem: Acoplamento mandbula: Acoplamento estrias: Acoplamento espiral:
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  • ACOPLAMENTOS Acoplamento sanfonado: Acoplamento disco flexvel: Acoplamento schmidt: Acoplamento rzeppa:
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  • ACOPLAMENTOS Acoplamento hooke (junta universal):
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  • CONSIDERAES GERAIS Para minimizar as tenses e deflexes, o comprimento do eixo deve ser o menor possvel e os trechos em balano minimizados ao mximo; Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invs do em balano, a no ser que existam restrio de projeto; Um eixo vazado tem uma razo melhor de rigidez/massa (rigidez especfica) e frequncias naturais mais altas que aquelas de um eixo comparativamente rgido ou slido, mas ser mais caro e ter um dimetro maior;
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  • CONSIDERAES GERAIS Colocar concentradores de tenso longe das regies de grandes momentos fletores e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tenso; Se a principal preocupao minimizar a deflexo, talvez o material mais indicado seja o ao de baixo carbono, porque sua rigidez to alta quanto aquela de aos mais caros, e um eixo projetado para pequenas deflexes tender a ter tenses baixas;
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  • CONSIDERAES GERAIS As deflexes nas posies de engrenagens suportadas pelo eixo no devem exceder cerca de 0,127 m e a inclinao relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cerca de 0,03; Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexo do eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor que a espessura da pelcula de leo no mancal;
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  • CONSIDERAES GERAIS Se forem usados rolamentos no auto-compensadores, a inclinao do eixo nos rolamentos deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04; A primeira frequncia natural do eixo deve ser pelo menos de 3 a 4 vezes a frequncia mxima da carga esperada em servio (ideal 10 x ou maior).

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