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Exercício 01: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 02: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 03: Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo Y. Resolva o problema de duas maneiras, usando elementos diferenciais retangulares: (a) com uma espessura dx e (b) com uma espessura dy.

Exercício 04: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

UFPR - ST – DCC – MECÂNICA GERAL II – TC023

Lista 4: Momentos de Inércia

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Exercício 05: Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 06: Determine a distância ӯ até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X’ e em relação ao eixo Y.

Exercício 07: Localize o centroide ӯ da área composta, depois determine o momento de inércia dessa área em relação ao eixo centroidal X’ e em relação ao eixo centroidal Y.

Exercício 08: Determine a distância ӯ até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo X’ e em relação ao eixo Y.

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Exercício 09: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

Exercício 10: Localize o centroide ( x , y ) da área da seção transversal para o ângulo. Depois, ache o

momento de inércia Ix, em relação ao eixo centroidal X’

e o momento de inércia Iy, em relação ao eix centroidal Y’.

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Exercício 11: Determine o momento de inércia Ix da viga em

relação ao eixo centroidal X e o momento de inércia Iy da viga em relação ao eixo centroidal Y.

Exercício 12: Localize o centroide ӯ da área da seção transversal do canal, depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal X’ e em relação ao eixo Y.

Exercício 13: Localize o centroide da área da seção transversal da viga, e depois determine o momento de inércia da área em relação ao eixo centroidal Y’ e em relação ao eixo X.

Exercício 14: Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo X e em relação ao eixo Y.

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Exercício 15: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y.

Exercício 16: Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos X e Y.

Exercício 17: Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga em relação aos eixos X e Y que têm sua origem localizada no centroide C.

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Exercício 18: 1ª parte - Localize o centroide da área da seção transversal da viga e depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos U e V. Os eixos têm sua origem no centroide C. 2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

Exercício 19: 1ª parte - Localize o centroide ӯ da área da seção transversal da viga e depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos U e V. 2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

Exercício 20: 1ª parte - Localize a posição do centroide C ( x , y ) da área da seção transversal e depois determine a orientação dos eixos principais, que têm sua origem no centroide C da área. Além disso, determine os momentos principais de inércia. 2ª parte – Resolva o problema usando o círculo de Mohr.

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Gabarito:

1 – dA = [2 – (4y)1/3] dy

Ix = 0,533 m4

Iy = 2,67 m4

2 – dA = (2 – y2/2) dy

Ix = 2,13 m4

Iy = 4,57 m4

3 – Iy = 1,07 m4

4 – Ix = 1550000 mm4

Iy = 547000 mm4

5 – Ix = 76,6 . 106 mm4

Iy = 45,5 . 106 mm4

6 – ӯ = 22,5 mm

Ix’ = 34,4 . 106 mm4

Iy = 122 . 106 mm4

7 – Ix’ = 33,5 . 104 mm4

Iy = 74 . 104 mm4

8 – ӯ = 170 mm

Ix’ = 722 . 106 mm4

Iy = 91,7 . 106 mm4

9 – Considere um retângulo grande e um furo.

Ix = 52,7 . 106 mm4

Iy = 2,51 . 106 mm4

10 – C = ( 30 , 20 ) mm

Ix’ = 64 . 104 mm4

Iy’ = 136 . 104 mm4

11 – Ix = 2,51 . 106 mm4

Iy = 29,8 . 106 mm4

12 – ӯ = 47,5 mm

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Ix’ = 52,3 . 104 mm4

Iy = 388 . 104 mm4

13 – Posição x do centroide x = 71,32 mm

Iy’ = 3,6 . 106 mm4

14 – Considere segmentos retangulares.

Ix = 115 . 106 mm4

Iy = 153 . 106 mm4

15 – Ixy = 48 m4

16 – Ixy = 8 m4

17 – Ixy = 28,1 . 103 mm4

18 – Posição X do centroide X = 48,2 mm

Iu = 112 . 106 mm4

Iv = 258 . 106 mm4

Iuv = - 126 . 106 mm4

19 – ӯ = 825 mm

Iu = 109 . 108 mm4

Iv = 238 . 108 mm4

Iuv = 111 . 108 mm4

20 – C ( 16,8 ; 16,8 ) mm

ϴ = 45o e – 45o

Imáx = 31,7 . 104 mm4

Imín = 8,07 . 104 mm4