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IntroduçãoComeçando

Exemplos

Tutorial SCICOSResolvendo Problemas Simples

Tutorial SCICOS CP1 (www.deq.ufscar.br/~ronaldo/cp1)

www.deq.ufscar.br/~ronaldo/cp1


Exemplos

Roteiro

1 Introdução

2 ComeçandoFuncionalidadesPaletas

3 ExemplosDiagrama SimplesSimulação de um Tanque de Nível




Exemplos

Introdução IScicos (Scilab Connected Object Simulator) é um toolboxdo Scilab destinado à modelagem e simulação de sistemasdinâmicos.

Scicos fornece uma forma modular de construir sistemasdinâmicos, onde o modelo matemático é representado porblocos de funções, editados por um editor de diagrama deblocos. Os diagramas do Scicos são compilados e simuladoseficientemente a partir de um simples click.

Essa estrutura modular de simulação é semelhante a en-contrada no Simulink (Matlab) e no Labview.

Scicos manipula, em particular, a interação entre sistemasdinâmicos contínuos e eventos temporais.




Exemplos

Introdução II

Usando Scicos, o usuário pode construir uma biblioteca demódulos reutilizáveis (blocos) que podem ser utilizados emdiferentes modelos e em diferente projetos.

Um grande número de blocos já estão disponíveis nas paletasdo Scicos. Esses blocos fornecem operações elementaresnecessárias na construção de modelos de diversos sistemasdinâmicos. Usuários raramente necessitarão construir blocosnovos a partir do zero.

Scicos é mais que um programa de modelagem e simula-ção. Ele contém muitas outras funcionalidades para socorrero usuário na otimização de parâmetros de modelos, validarmodelos, gerar código C, etc.




Exemplos

FuncionalidadesPaletas

Editor Gráfico

Scicos contém um editor gráfico que pode ser usado naconstrução de modelos em diagrama de blocos de sistemasdinâmicos.

Os blocos podem ser aqueles encontrados nas diferentespaletas disponíveis no Scicos ou podem ser definidos (criados)pelo usuário.




Exemplos


Executando o ScicosScicos é um toolbox do Scilab, fazendo parte do pacote Scilab.O Editor do Scicos pode ser aberto pelo comando scicos

7−→ scicos

f u n c i o n a l i d a d e s d o e d i t o r e s t ã o d i s p o n í v e i s n o m e n u s u p e r i o r d a j a n e l a d o e d i t o r




Exemplos


Blocos do Scicos

Para construir um modelo, deve-se acessar os blocos doScicos. Scicos fornece vários blocos elementares em diferen-tes paletas, que podem ser acessados usando a operaçãoPalettes no menu Edit.

Essa operação abre uma caixa de diálogo que inclui umalista de paletas disponíveis. Selecionando uma paleta da lista,uma nova janela do Scicos aparece, disponibilizando diversosblocos dessa paleta (ao construir um diagrama, simplesmentearraste os blocos desejados para a janela do Editor do Scicos).




Exemplos


Palettes

Figura: Paletas dos blocos




Exemplos


Sources

A paleta Sources apresenta blocos geradores de sinais:




Exemplos


Funcionalidades da Sources

É útil identificar o conteúdo das várias paletas. A paletaSources apresenta alguns blocos interessantes:

Activation Clock (relógio vermelho) é usado para ativarou envocar outros blocos em instantes de tempo específi-cos, como por exemplo, os blocos Scope e Display

Clock gera um sinal cujo valor é o instante de tempo dasimulaçãoConstant (bloco quadrado com "1" dentro) gera umaconstante, ou um parâmetro com valor constanteStep gera uma variação degrau a partir de um valor inicialaté um valor final em um momento específico de tempo




Exemplos


Sinks

A paleta Sinks disponibiliza blocos de apresentação de sinais:




Exemplos


Funcionalidades da Sinks

Alguns comentários sobre blocos selecionados da paletaSinks:

Scope é usado para apresentar sinais, como os gera-dos em uma simulação. Usando o bloco Mux (na paletaBranching), pode-se inserir sinais escalares em apenasum bloco Scope

Display é usado para apresentar o valor numérico de qual-quer sinal




Exemplos


Linear

Na paleta Linear os blocos aplicam operações lineares:




Exemplos


Funcionalidades da Linear I

Alguns comentários sobre blocos selecionados da paletaLinear:

Sum pode ser usado para somar e/ou subtrair sinais. Obloco é configurado "clicando" duas vezes neleGain representa um ganho; isto é, uma multiplicação poruma constante (bloco triangular com um "1" interno)Integrator é usado para integrar sinais no tempo que sãoas derivadas no tempo das variáveis de estado do sistema.A saída do integrador é portanto o comportamento da va-riável de estado do sistema (os integradores implementama dinâmica de um sistema). O valor inicial e os valoresmáximo e mínimo da saída do integrador podem ser espe-cificados




Exemplos


Funcionalidades da Linear II

PID é um controlador PID (Proporcional + Integral + Deriva-tivo). Os parâmetros são o ganho proporcional Kc , o ganhointegral Ki e o ganho derivativo Kd . Frequentemente, osparâmetros do PID são o próprio Kc , o tempo integral τIe o tempo derivativo τD (o conhecido método de ajuste deZiegler-Nichols fornece os valores de Kc , τI e τD). A relaçãoentre os vários parâmetros são Ki = Kc/τI e Kd = Kc ∗ τD

Continuous Fix Delay (Time Delay) representa um atrasodo sinal no tempo. Também é conhecido como tempomorto e retardo por transporte. No início da simulação, obloco fornece o valor inicial do parâmetro até que o tempode simulação exceda o parâmetro de tempo morto, quandoo bloco começa a gerar o sinal atrasado




Exemplos


Funcionalidades da Linear III

Continuous-Time (Laplace Transform) Transfer Func-tion (o bloco com num(s)/den(s)) permite configurar umafunção de transferência fornecendo ao bloco os polinômiosem s do numerador e denominador da mesmaDiscrete-Time (z Transform) Transfer Function (o bloconum(z)/den(z)) permite configurar uma função de transfe-rência fornecendo ao bloco os polinômios em z do nume-rador e denominador da mesmaUnit Delay (com o símbolo "1/z") implementa um atrasode 01 intervalo de amostragem




Exemplos


Nonlinear

A paleta Nonlinear executa operações não-lineares:




Exemplos


Funcionalidades da Nonlinear

Comentários sobre alguns blocos da paleta Nonlinear:

Mathematical Expression é usado para implementarqualquer função do Scilab (a expressão é introduzida nacaixa de diálogo do bloco)Product implementa multiplicação ou divisão. O blocoaceita qualquer número de entradasInterp implementa interpolação ou procura em tabela dedados




Exemplos


Others

Os blocos da paleta Others realizam funções diversas:




Exemplos


Funcionalidades da Others

Segue alguns comentários sobre blocos da paleta Others:

Text é usado para adicionar anotações (qualquer texto) aodiagrama de blocosEnd pode ser usado para interromper a simulação a qual-quer momento




Exemplos


Branching

Na paleta Branching pode-se dividir ou agregar sinais:




Exemplos


Funcionalidades da Branching

Abaixo apresentam-se alguns comentários sobre blocos da pa-leta Branching:

Mux é usado para convergir um número de sinais escalaresem um sinal vetor (multivariável). Esse bloco é útil paraconvergir diversos sinais em um mesmo gráfico usando oScope

Switch 1 pode ser usado para selecionar qual das entradas(entre diversas) será conduzida à saída do bloco




Exemplos

Diagrama SimplesSimulação de um Tanque de Nível

Editando um Modelo I

Deseja-se gerar e visualizar a função sen(t) no intervalo detempo de 0 a 30 unidades de tempo.

Os blocos das paletas podem ser copiados para a janelaprincipal do Scicos, bastando marcar o bloco desejado earrastá-lo para ela.

As paletas Sources e Sinks contém, respectivamente,blocos geradores de sinal sem entradas e blocos sem saídas,tais como blocos de visualização.




Exemplos


Editando um Modelo II

g e r a d o r f u n ç ã o s e n o

g e r a d o r d ee v e n t o

p o r t a d e a t i v a ç ã ov i s u a l i z a d o r

p o r t a r e g u l a r

Figura: Diagrama de blocos em construção




Exemplos


Editando um Modelo IIIO primeiro bloco gera uma função seno (SinusoidGenerator) através de sua única saída. Pode-se visuali-zar esse sinal usando um visualizador (Scope).

Isso é feito conectando a saída do gerador da função seno coma entrada do visualizador. Essa conecção é feita traçando-seuma linha reta entre a porta de saída do bloco gerador de sinale a porta de entrada do visualizador.

O gerador de evento (Event Clock) é usado para ativara periodicidade (frequência) de visualização do bloco visuali-zador. Toda vez que o visualizador é ativado, ele lê o valor dosinal na sua porta de entrada (neste caso, sen(t)). Esse valor éentão usado na construção da curva apresentada na janela dovisualizador.




Exemplos


Editando um Modelo IV

Para especificar que o bloco visualizador é ativado pelo blocogerador de evento, a saída de ativação do gerador de eventoé conectada à entrada de ativação do visualizador. Essaconecção é feita traçando-se uma linha reta entre ambos.

O Scicos apresenta dois tipos diferentes de conecçõesentre blocos:

regular (sinais): são de cor preta e com as portas locali-zadas nas laterais do blocoativação (evento): são de cor vermelha e com as portaslocalizadas no topo ou na base do bloco




Exemplos


Simulando um Modelo I

Para simular o diagrama, basta selecionar a operação Run apartir do menu Simulate.

A qualquer momento, a simulação pode ser interrompidausando o botão Stop. A partir dessa interrupção, o usuáriopoderá continuar a simulação, finalizá-la ou reiniciá-la desde oseu início.

Os parâmetros da simulação podem ser ajustados pelaoperação Setup no mesmo menu.

O tempo final de simulação foi fixado em 30 de unidadesde tempo dessa forma.




Exemplos


Simulando um Modelo II

Figura: Ajuste das propriedades da simulação




Exemplos


Simulando um Modelo III

Ao final da simulação, uma janela gráfica é apresentada con-tendo a visualização dos resultados da mesma.




Exemplos


Mudando os Parâmetros de um Bloco I

O comportamento de um bloco do Scicos depende dos pa-râmetros que podem ser modificados pelo usuário. Essesparâmetros são acessados "clicando" sobre o bloco no dia-grama de blocos.

Os limites superior e inferior (3 e -3) da ordenada do grá-fico apresentado na janela gráfica da simulação do modeloforam alterados dessa forma.




Exemplos


Mudando os Parâmetros de um Bloco II

Figura: Ajuste das propriedades do bloco Scope




Exemplos


Alterando um Diagrama I

Um diagrama do Scicos pode ser modificado e novamentesimulado.

Agora adiciona-se um integrador (Integral) ao diagramade blocos do modelo. Esse bloco é obtido da paleta Linear.

Para visualizar esse novo sinal de saída do integrador,substitui-se o bloco Scope pelo MScope, o qual admite avisualização de múltiplas entradas.

Faz-se necessário dividir o sinal de saída do bloco gera-dor da função seno (Sinusoid Generator) para alimentar obloco integrador. A saída desse alimentará o bloco MScope.




Exemplos


Alterando um Diagrama II

Para criar essa divisão do sinal de saída do integrador, "clica-se" duas vezes sobre a linha do sinal, no ponto onde se desejadividi-lo. A partir de então pode-se estabelecer a ligação entreo gerador da função seno e o integrador.




Exemplos


Novo Diagrama

Figura: Diagrama de blocos alterado




Exemplos


Janela dos Resultados do Novo Diagrama

Figura: Janela gráfica da simulação modificada




Exemplos


Tanque de Nível

O sistema a ser simulado é umtanque de nível.Uma corrente de entrada alimenta otanque, cujo valor da vazão pode serajustado. Uma corrente de saída tema sua vazão definida pela altura h delíquido no tanque, através da relaçãoF = k

√h. A simulação deve calcular

e mostrar o comportamento da alturah com o tempo.

Tanque de Nível

F o

h( A ) hkF =




Exemplos


Modelo Matemático

Inicia-se a construção do simulador pela descrição do modelomatemático do sistema a ser simulado:

Balanço de Massa GlobalModelo Não-Linear: equação de estado (espaço deestado)

dhdt

=1A

(Fo − k

√h)

, h(0) = hs (1)

Parâmetros de Projetok = 8 m5/2/minA = 0, 3 m2

Especificações de ProjetoFos = Fs = 13, 86 m3/minhs = 3 m




Exemplos


Diagrama de Blocos do Sistema Iprimeiros passos do diagrama

A eq. 1 é uma equação diferencial para h(t). Ela indica comoa derivada no tempo dh(t)/dt pode ser calculada. h(t) écalculada (pelo simulador) integrando dh(t)/dt com relação aotempo, de um tempo inicial 0 a um tempo final t , a partir de umvalor inicial h(0) = hs.

Para desenhar o diagrama de blocos do modelo 1, pode-se iniciá-lo adicionando um integrador (Integral) à janela(ainda vazia) de construção do diagrama.

A entrada desse integrador é dh(t)/dt e sua saída é h(t).Cada bloco integrador é usado para definir um estado dosistema. Outros blocos são então adicionados para construira expressão dh(t)/dt , que corresponde ao lado direito da eq.diferencial 1.




Exemplos


Diagrama de Blocos do Sistema IIprimeiros passos do diagrama

Configura-se um bloco "clicando" duas vezes sobre ele eentrando o valor numérico do parâmetro ou (preferencialmente)o nome do mesmo como variável contextualizada ou parâmetrosimbólico.

Considera-se que existam dois níveis limites para o nível(alarmes) que devem aparecer no gráfico da resposta dosimulador:

hamax = 4 m (alarme nível alto)hamin = 2 m (alarme nível baixo)




Exemplos


Diagrama de Blocos do Sistema IIIprimeiros passos do diagrama

No simulador a altura inicial é hs = 3 m.

A vazão de entrada permanece igual a Fos = 13, 86 m3/min atéum tempo de simulação de tdeg = 0, 2 min. Neste momento,uma perturbação degrau em Fo(t) aumentará esse valor paraFodeg = Fos + ∆Fo. Ambas as vazões devem estar presentesem um mesmo gráfico.

A simulação ocorrerá desde o instante tinit = 0 até tfinal = 1 min.




Exemplos


Diagrama Final

Figura: Diagrama de blocos do tanque de nível




Exemplos


Resultados da Simulação

Pode-se personalizar os gráficos obtidos da simulação,editando-os.

Localize o botão GED (Graphical Editor) na janela gráfica.




Exemplos


Resultados da Simulação: degrau em Fo

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.013.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

16.0

Degrau em Fo

t (min)

F,F

o (

m3/m

in)




Exemplos


Resultados da simulação: resposta ao degrau em Fo

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.01.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Resposta ao Degrau em Fo

t (min)

h (

m)




Exemplos


Ajustando Parâmetros do Simulador I

Abrindo o menu Simulate/Setup




Exemplos


Ajustando Parâmetros do Simulador II

A maioria desses parâmetros pode ser deixada inalterada.

O Final integration time define o tempo final (parada)da simulação. No entanto, se o bloco End estiver presente nodiagrama de blocos, o parâmetro Final integration timedesse bloco também define o tempo de parada da simulação.O menor valor do Final integration time entre os doisserá aquele que definirá o tempo final da simulação. Deseja-seusar o tempo final de simulação do bloco End, escolhendo umvalor para ele igual ao valor da variável de contexto tfinal = 1min. Portanto, será escolhido um valor bem maior para Finalintegration time da janela Simulate/Setup; isto é,1000.




Exemplos


Ajustando Parâmetros do Simulador III

O Realtime scaling define a velocidade relativa entre otempo real e o tempo de simulação. Por exemplo, um valor de0,2 indica que o simulador apresentará uma velocidade 1/0,2=5maior que a velocidade do sistema real. Pode-se usar esseparâmetro para acelerar a simulação de um sistema lento oureduzir a velocidade na simulação de um sistema rápido.

O valor do maximum step size deve ser escolhido apropri-adamente; por exemplo, 1/10 do valor da menor constante detempo ou tempo característico do sistema a ser simulado.




Exemplos


Parâmetros em Contexto I

Parâmetros do modelo ou parâmetros da simulação podem sercontextualizados no simulador.

Isto é particularmente interessante se o mesmo parâmetroé usado em mais de um bloco ou se o parâmetro é calculadocomo função de outros parâmetros.

Parâmetros simbólicos ou variáveis contextualizadas sãosimples expressões em Scilab que definem os parâmetros(ou variáveis), atribuindo-lhes valores. Esses parâmetros (ouvariáveis) são então usados nos blocos do diagrama.

Eles devem ser definidos no contexto do diagrama de blo-cos antes de serem usados nos parâmetros dos blocos.




Exemplos


Parâmetros em Contexto II

Cada diagrama do Scicos contém um contexto. Para acessar ocontexto do diagrama, use o botão Context no menu Edit.




Exemplos


Editor do Contexto do Diagrama de Blocos




Exemplos


Parâmetros em Contexto do StepAbra o bloco Step ("clicando" duas vezes sobre ele e depoisescolhendo a opção Open/Set) e observe que as variáveis emcontexto tdeg, Fos e Fodeg são utilizadas como parâmetros nobloco.




Exemplos


Parâmetros em Contexto do Activation Block

O bloco Activation clock ativa os blocos Scope eDisplay. Os parâmetros tdelt e tinit são utilizados para especifi-car os valores do intervalo de tempo em que o bloco adjacenteé ativado e o instante inicial da simulação, respectivamente.



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