tutorial matlab simulink aplicado

7/26/2019 Tutorial Matlab Simulink Aplicado

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Uso da ferramenta Matlab Simulink aplicado a mecanismosProf. Patric Daniel Neis

CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

APOSTILA DO CURSO DE USO DA FERRAMENTAMATLAB SIMULINK APLICADO A MECANISMOS

Apostila criada pelo Prof. Patric Daniel Neis do departamento de EngenhariaMecnica da Univates

Disponvel em: http://www.ebah.com.br

Lajeado, 2013


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Simulink

O Simulink um ambiente para simulao e modelagem de sistemas mecnicos e de controle.

Possui um conjunto de bibliotecas que facilitam a implementao e o teste de uma variedade

de sistemas variantes no tempo.

Os modelos no Simulink so construdos atravs de diagramas de blocos, em operaes dotipo clique e arraste, o que o torna uma interfacebastante amigvel. Ele permite a criao de

qualquer mquina, artefato ou aparelho no existente no mundo real, atravs da modelagem

matemtica.

Iniciando o Simulink

O Simulink aberto no ambiente do Matlab por meio da seleo do item em destaque na Fig.1.

Fig. 1Abrindo o Simulink dentro do MatLab.

Uma vez aberto o Simulink, para iniciar um novo modelo, clique no menu Filee em seguidaNew Model (Fig. 2).

Fig. 2Iniciando um novo modelo em Simulink.

Para inserir um bloco no modelo, basta arrast-lo at a janela de modelagem. Ao salvar omodelo, ser gerado um arquivo em formato MDL.


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Configurando a simulao

Para configurar uma simulao com um passo de tempo de 0.001s, selecione o menu Tools->Real Time Workshop->Options (Fig. 3). Em seguida, selecione a opo Solver na aba daesquerda. Feito isso, configure a opo Fixed step e insira um passo de tempo de 0. 001 nocampo Fixed-step time (Fig. 4).

Fig. 3Selecionando as opes de configurao do Simulink.

Fig. 4Configurando o Solver do Simulink.


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Rodando uma simulao

Uma vez inseridos o blocos desejados, para rodar a simulao basta clicar na opo Start

simulation, que corresponde a um cone conhecido como Play (Fig. 5).

Fig. 5Rodando uma simulao em Simulink.

Utilizando a funo Seno

Arraste a funo seno e tambm o bloco Scope para a tela de modelagem do Simulink. Emseguida, conecte ambos os blocos, conforme ilustrado na Fig. 5 acima.A funo seno pode ser configurada com sample based ou time based . Com 2 cliques sobreo bloco de seno, se abrir a janela de configurao do mesmo (Fig. 6). Na opo samplebased, a base de clculo so o nmero de amostras e o tempo de cada amostra. Na opotime based, tem-se o clculo da curva de seno ao longo do tempo.

Fig. 6Janela de opes da funo seno.

A opo Bias realiza um deslocamento em Y da curva. A opo Number of offset samplesproporciona um deslocamento em X (equivalente a funo Phase).


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O passo de tempo (Sample time) configurado na funo Seno nunca pode ser menor do que opasso de tempo do configurado no Solver.

No campo frequency da funo seno pode ser configurado um nmero proporcional a PI.

Exemplo: 2*pi.

Para transformar um SENO em cosseno, basta deslocar o SENO de uma fase igual a pi/2(utilize o campo phase da configurao do seno).

Criando uma funo de indentificao dos pontos mnimos e mximos de uma curva

Podemos criar a identificao dos pontos mximos e mnimos por meio do conceito daderivada ou utilizando a funo MinMax. A seguir, ambas as formas so descritas:

a) Pontos mximos e mnimos por meio do conceito da derivada

A Fig. 7 apresenta os casos que podem ser empregados para definio dos pontos mximos emnimos por meio do conceito da primeira e segunda derivadas.

Fig. 7Relao das derivadas primeira e segunda com os pontos mximo, mnimo e inflexo.

Assim, para definio de um ponto mximo, preciso satisfazer ao mesmo tempo a condioda derivada primeira igual a zero e a segunda derivada menor do que zero (lgica AND). A Fig.8 apresenta o diagrama de blocos do Simulink para definio do ponto mximo. Note que antesdo comparativo se a derivada primeira zero foi usado um bloco Dead Zone (Zona morta). Issoporque necessrio fazer a derivada ser zero realmente, j que o bloco derivada envia umnmero prximo de zero, mas no igual a zero. O bloco de memria serve para memorizar omaior valor encontrado. A chave switch deve ter a opo Criteria for passing first input

selecionada como u2 > Threshold. Isso significa que a entrada 2 deve ter um valor maior doque o valor setado no Threshold.


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Fig. 8Diagrama de blocos para definio do ponto mximo.

Para definio do ponto mnimo, basta inverter o comparador da segunda derivada, fazendo-omaior do que zero.

b) Pontos mximos e mnimos por meio da funo MinMax

A funo MinMax compara 2 ou mais valores e retorna o maior ou menor deles, de acordo coma escolha. A Fig. 9 apresenta o diagrama de blocos correspondente. A condio inicial damemoria (elemento Memory) deve ser um valor alto (exemplo: 1000) para que no primeiro ciclo

de comparao a memria envie um sinal de magnitude elevada para a entrada do blocoMinMax.

Fig. 9Diagrama de blocos para encontrar o mnimo utilizando a funo MinMax.

Para encontrar o valor mximo, a funo MinMax da Fig.9 deve ser ajustada para mximo e afuno Memria deve ter como condio inicial um valor baixo, tal como zero, por exemplo.


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Inserindo uma funo em um subsistema

Esse procedimento til para dar clareza ao diagrama de blocos, uma vez que a colocao defunes especficas em diagramas de bloco de de um subsistema despolui a tela. Para inseriruma funo especfica dentro de um subsistema, arraste o bloco subsystem para a rea de

modelagem (Fig.10-a) e d 2 cliques sobre este bloco. Aparecer uma tela como mostrada na

Fig. 10-b.

Fig. 10Definindo um subsistema.

Uma vez executado o procedimento acima descrito, basta desconectar a linha que une In e Oute conect-la aos elementos da funo que ser inserida dentro do subsistema (veja Fig. 9mostrada anteriormente).

Definindo um garfo escocs

- Posio

A teoria diz que a equao de um garfo escocs segue a equao 1 apresentada no final destaapostila. Vamos exemplificar a modelagem em Simulink por meio da implementao de umgarfo escocs com manivela de 5cm, velocidade angular de 2*pi rad/s. Para isso, seleciona-sea funo seno, ajustando-a uma fase de pi/2 para equivaler a um cosseno. Essa funo deveter uma amplitude de 5 (manivela), bem como uma frequencia de 2*pi. Alm disso, a funoseno (que agora j virou um cosseno) deve ser configurada em Time based. Em seguida, faz -se o tamanho do raio da manivela (no caso 5) menos o cosseno recm configurado. A Fig. 11apresenta o diagrama de blocos, onde foi inserida a funo ToWorkspace, que tem por funosalvar a varivel, que neste caso a posio.

Fig. 10Definindo a poisio de um garfo escocs.


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- Velocidade e acelerao

Partindo da teoria de que a velocidade a primeira derivada da posio e a aceleraocorresponde a segunda derivada, pode-se implementar o diagrama apresentado pela Fig. 11.

Fig. 11Diagrama de blocos da posio, velocidade e acelerao de um garfo escocs.

Por fim, para encontrarmos o PMI (ponto morto inferior), PMS (ponto morto superior) e Cursodo garfo escocs, basta entendermos que esses parmetros equivalem, respectivamente, aospontos mnimo, mximo e diferena (Mximo Mnimo). Para isso, pode-se empregar asfunes apresentadas no incio deste trabalho para definio dos pontos mnimos e mximos(Fig. 12).

Fig. 12Diagrama de blocos completo, que encontra X, V, Acel e ainda os parmetros PMI,PMS e curso deum garfo escocs.


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Definindo um manivela biela

A Fig. 13 apresenta o diagrama de blocos da posio de um mecanismo de manivel bielaalinhado que possui um raio de manivela R=1cm, uma biela de comprimento L=5cm evelocidade de rotao da manivela de 2*pi rad/s. A equao da posio do manivela-bielasegue a equao 4 no final da apostila. Repare que so empregadas as funes Math Function

e Sqrt para, respectivamente, fazer o quadrado de (R/Lsen(wt)) e tirar a raiz de 1-(R/Lsen(wt)).

Fig. 13Diagrama de blocos da posio de um mecanismo manivela biela.

A partir do diagrama da Fig. 13 possvel obter as curvas de velocidade e acelerao domecanismo de manivela-biela pelo processo de derivao. A Fig. 14 apresenta o diagrama deblocos completo da cinemtica do manivela-biela.

Fig. 14Diagrama cinemtico de um mecanismo manivela biela.

Pode-se utilizar os blocos de clculo dos pontos mximo e mnimo, os quais foram descritos no

incio da da apostila, a fim de se calcular o PMI e o PMS do mecanismo.


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MatLab

O MatLab uma ferramenta numrica para pos-processamento de dados que permite a

obteno de grficos 2D, 3D e multivariveis, alm de uma imensa variedade de clculos

matemticos .

Escrevendo um script em MatLab

Para iniciar o ambiente de programao de script, abra o MatLab e selecione o menu New -- >

Script (Fig. 15). Perceba que existe uma janela de Workspace na tela inicial do MatLab.

nessa janela que ficam todas as variveis processadas pelo script gerado.

Fig. 15Iniciando o ambiente de programao do script.

Script para obteno do PMI e PMS

O processo de gerao de script em MatLab ser descrito por meio de um exemplo para

obteno dos pontos mnimo e mximo de um vetor, uma vez que os parmetros PMI e PMS

correspondem, respectivamente, ao mnimo e mximo do vetor posio.

Primeiramente, gere um vetor a partir de algum dos diagramas de bloco em Simulink

apresentados anteriormente. Sugere-se gerar um vetor posio (varivel x) sobre algum dos

mecanismos acima descritos por meio do Simulink. Lembre-se de que a funo para gravar um

vetor por meio do Simulink chama-se ToWorkspace.

A seguir, so descritos 2 mtodos para obteno dos pontos de Mnimo e Mximo a partir de

um script em MatLab:


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a) Script por meio de lao For:

Uma vez gerado vetor posio em x por meio do Simulink, escrevemos um script que leve em

conta o nmero de dados de x (funo length) para percorrer todo o vetor, guardando o valor

sempre que um ponto mnimo ou mximo seja encontrado. Verifique o script descrito a seguir:

%%%Podemos determinar o minimo e mximo de X por meio de lao FORnumerodedados=length(x);minimo=x(1);maximo=x(1);fori=2:(numerodedados)

ifx(i)maximomaximo=x(i);

end

endpmi=minimo;pms=maximo;curso=pms-pmi;

b) Script por meio da funo min e max

O processo de determinao do PMI e PMS pode ser realizado por meio da funo min e max,

a qual encontra, respectivamente, o ponto mnimo e mximo de um vetor. Verifique que, no

script abaixo, foram ainda determinados as mximas velocidades e acelerao, s quais foram

gravadas, respectivamente, nos vetores v e acel via Simulink.

%%%Mais fcil determinar o mximo e mnimo por meio da funo max e

mina=min(x);b=max(x);

%%%Podemos determinar o minimo e mximo de X por meio de lao FORvmin=min(v);vmax=max(v);

acelmin=min(acel);acelmax=max(acel);


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CONCEITOS BSICOS DE MECANISMOS

Garfo escocs ou Scotch-Yoke ou par senoidal

um mecanismo que, na configurao clssica (Figura ) se encontra na categoria demecanismo planar de movimento alternativo. A sada do movimento de um garfo escocs um

movimento harmnico simples. Utilizado em mesas vibratrias, agitadores, geradores de senoe cosseno.

Figura 16Mecanismo de garfo escocs.

Equacionamento:

Considerando o ponto P da Fig. 16. Assuma o sentiddo positivo como sendo para esquerda.

Outra alternativa assumir o ngulo theta iniciando entre o segundo e terceiro quadrantes, da

o sentido do x ser como positivo direita.

Posio:

Velocidade: Acelerao:

Convm destacar que na configurao da Figura , a classificao do mecanismo de garfoescocs se altera, sendo considerado como um mecanismo de repouso, pausa ou hesitao.

Figura 17Uma possvel variao no mecanismo de garfo escocs.

Manivela-biela

O mecanismo manivela-biela (Fig. 18) um mecanismo planar de movimento alternativo,

empregado para transformar movimento rotativo em alternativo (Ex.: Compressores, onde aentrada do movimento d-se pela manivela; Bombas manuais; Serras de pedras) ou


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movimento alternativo em rotativo (Ex.: Motores a combusto interna; Motor rotativo usado na

aviao antiga).

Aplicaes: Compressores, locomotivas a vapor, motores rotativos, bomba de gua manual,motores a combusto interna, bomba extratora de petrleo, moinho, prensas, molinete depesca e serras de madeira.

Figura 18Mecanismo de manivela-biela (configurao alinhada).

A distncia mxima percorrida pelo cursor do mecanismo manivela biela chamada de curso,sendo seu mximo deslocamento conhecido como PMS (ponto morto superior) e seu mnimodeslocamento como PMI (ponto morto inferior). No caso do mecanismo manivela-bielaalinhado, PMS= L+R, PMI=L-R e curso=2R.

Equacionamento:

Considere o sistemas de coordenadas x tendo seu ponto zero sobre o centro da manivela.

Posio

Velocidade

Acelerao

(6)

:=Acel 2

R ( )cos R

4( )sin

2( )cos

2

L3

1R

2( )sin

2

L2

3

2

R2

( )cos2

L 1R

2( )sin

2

L2

R2

( )sin 2

L 1R

2( )sin

2

L2


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BIBLIOGRAFIA

Martins, A.M.; Junior, D.H.; Segundo, F.O.O.; Nacimento, G.M.G. Apostila de MatLab,

Universidade Federal do Cear, Centro de Tecnologia, Departamento de engenharia eltrica,

2010.

NEIS, P.D. Cames, Quatro Barras, Cursor Manivela, Garfo Escocs, Mecanismos de Retorno

Rpido e Manivela Articulada, Apostila da disciplina de mecanismos do curso de Engenharia

Mecnica, Disponvel em http://www.ebah.com.br/content/ABAAAftZQAC/apostila-mecanismos,

2012.

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