TRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO 1. cat adjacente hipotenusa cat oposto..,.,. a) 0,875 8. 7 == hipotenusa cat oposto 0,5 8. 4 == hipotenusa cat adjacente 1,75 4 7.. == cat adjacente cat

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<ul><li><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL</p><p>COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA</p><p>LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM I</p><p>TRIGONOMETRIA NO TRINGULO RETNGULO</p><p>1. Tringulo Retngulo:</p><p>Seja o tringulo ABC, com ngulo reto em B , chamamos de hipotenusa o lado oposto </p><p>ao ngulo reto. Neste, caso, hipotenusa = a. Os lados b e c so chamados catetos. </p><p>Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = b e cateto adjacente = c.</p><p>Considerando como referncia o ngulo : Cateto oposto = c e cateto adjacente = b.</p><p>2. Relaes Trigonomtricas no Tringulo RetnguloDados dois tringulos retngulos semelhantes, onde um dos ngulos = 60:</p><p>a) b)</p></li><li><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL</p><p>COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA</p><p>LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ICalcule em cada um deles as razes:</p><p>ajacentecatopostocat</p><p>hipotenusaadjacentecat</p><p>hipotenusaopostocat</p><p>..,.,.</p><p>a) 875,087. ==</p><p>hipotenusaopostocat</p><p> 5,084. ==</p><p>hipotenusaadjacentecat</p><p> 75,147</p><p>.. ==adjacentecatopostocat</p><p>b) 87,076,55. =</p><p>hipotenusaopostocat</p><p> 5,076,586,2. =</p><p>hipotenusaadjacentecat</p><p> 75,186,25</p><p>.. =adjacentecatopostocat</p><p>Apesar dos tringulos terem medidas diferentes, a razo entre suas medidas deve ser </p><p>constante, pois os tringulos so semelhantes. Por definio, chamamos cada uma </p><p>dessas razes de seno, cosseno e tangente. Portanto:</p><p>hipocsen ..=</p><p>hipac ..cos =</p><p>..</p><p>..acoctg =</p><p>3. ngulos Notveis: importante sabermos construir a tabela dos ngulos mais utilizados.</p><p>Passo 1: numerar de 0 a 4, comeando pelo ngulo de medida 0.</p><p>0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4</p><p>Passo 2: aplicar a raiz quadrada.</p><p>0 30 45 60 90Seno 0 1 2 3 4</p><p>Passo 3: dividir por dois.</p><p>0 30 45 60 90</p><p>Seno20</p><p>21</p><p>22</p><p>23</p><p>24</p></li><li><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL</p><p>COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA</p><p>LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAntes de continuarmos a construo, extramos as razes exatas e simplificamos o </p><p>resultado.</p><p>0 30 45 60 90</p><p>Seno 021</p><p>22</p><p>23 1</p><p>Passo 4: para a construo do cosseno, repetimos o procedimento, mas numerando de </p><p>4 a 0. Assim temos:</p><p>0 30 45 60 90</p><p>Seno 021</p><p>22</p><p>23 1</p><p>Cosseno 123</p><p>22</p><p>21 0</p><p>Passo 5: Tangente</p><p>J sabemos que hipocxsen ..)( = e hip</p><p>acx ..)cos( = .</p><p>Logo, )(....</p><p>.....</p><p>)cos()(</p><p>..</p><p>..</p><p>)cos()( xtg</p><p>acoc</p><p>achip</p><p>hipoc</p><p>xxsen</p><p>hipachipoc</p><p>xxsen ==== . Assim, )cos(</p><p>)()(xxsenxtg =</p><p>Portanto, para completarmos a tabela, calculamos a tangente de cada ngulo dividindo </p><p>o valor do seno pelo valor do cosseno.</p><p>0 30 45 60 90</p><p>Seno 021</p><p>22</p><p>23 1</p><p>Cosseno 123</p><p>22</p><p>21</p><p>0</p><p>Tangente10</p><p>23</p><p>21</p><p>22</p><p>22</p><p>2123</p></li><li><p>mtgx 75,065,4 ==</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL</p><p>COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA</p><p>LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM IAssim, obtemos a tabela completa:</p><p>0 30 45 60 90</p><p>Seno 021</p><p>22</p><p>23 1</p><p>Cosseno 123</p><p>22</p><p>21 0</p><p>Tangente 033 1 3</p><p>4. Exemplos:</p><p>1) Determine a medida do lado AB dos seguintes tringulos retngulos</p><p>a) b) c) </p><p>a)2</p><p>60 xtg =</p><p>23 x=</p><p>32=x</p><p>b)7</p><p>45 xsen =</p><p>722 x=</p><p>272 =x</p><p>227=x</p><p>c)5</p><p>30cos x=</p><p>523 x=</p><p>352 =x</p><p>235=x</p><p>2) Considerando o tringulo retngulo abaixo, sabendo que a = 7,5m e b = </p><p>4,5m, calcule o valor da tgx.</p><p>Pelo teorema de pitgoras:</p><p>a2 = b2 + c2</p><p>7,52 = 4,52 + c2</p><p> x</p><p>x x</p></li><li><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL</p><p>COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA</p><p>LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM I56,25 20,25 = c2</p><p>c2 = 36</p><p>c = 6m</p><p>3) Determine e no tringulo a seguir:</p><p>21</p><p>42cos == . Logo, = 60</p><p>21</p><p>42 ==sen . Logo, = 30</p></li></ul>