trelicas

1Engenharia CivilEngenharia Civil

ISOSTTICA

1

Engenharia Civil

Trelias IsostticasTrelias Isostticas

So estruturas compostas por barras,

interligadas por ns articulados, sob foras

externas apenas nas rtulas, de maneira a ter,

somente esforo normal.

2

2Engenharia Civil


Quanto a forma de aplicao das cargas, as

trelias dividem-se:

Cargas aplicadas somente nos ns (trelia ideal)

Cargas aplicadas tambm for dos ns

Normal - Trao (+) e Compresso (-)

Normal Trao (+) e Compresso (-)

Cortante (Q) e Momento fletor (M) 3

Engenharia Civil


So classificadas, de acordo com formao, em:

Simples

Compostas

Complexas

4

3Engenharia Civil



Simples

Compostas

Complexas

5

Engenharia Civil



Simples

Compostas

Complexas

6

4Engenharia Civil


So classificadas quanto ao equilbrio esttico:

Hiposttica

Isosttica

Hiperesttica

Onde:

r nmero de componentes de reaes de apoio

b nmero de barras

n nmero de ns

7

Engenharia Civil


As duas ltimas condies no so suficientes

para classificar uma trelia quanto ao equilbrio

esttico, porque:

As reaes de apoio podem no restringir o

deslocamento

8

5Engenharia Civil




esttico, porque:

As barras podem ser insuficientes e as reaes

abundantes

9

Engenharia Civil




esttico, porque:

Uma parte da trelia pode ter barras

superabundantes o equilbrio e a outra parte

insuficientes.

10

6Engenharia Civil


Mtodo dos Ns

Consiste em se estudar o equilbrio de cada n

isolado

Determinar as reaes de apoio

PROSSEGUIR pelos ns que possuam apenas duas

incgnitas determinar (esforo normal de 2 barras)

Aplica-se as equaes de equilbrio esttico:

e11

Engenharia Civil


Mtodo dos Ns

Admitir que todas as barras esto sob trao (saindo

do n)

Assim os esforos calculados com sinais positivos

so de trao e os com sinais negativos, de

compresso.

A

vA

N1N2

12

7Engenharia Civil


Exerccio: Determinar os esforos na trelia abaixo.

13

Engenharia Civil


Exerccio: Determinar os esforos na trelia abaixo.

14

8Engenharia Civil


Mtodo de Ritter

Foi apresentado por August Ritter em 1863

Aplica-se s trelias compostas e simples,

principalmente quando se deseja os esforos em

apenas algumas barras

Determina-se as reaes de apoio

15

Engenharia Civil


Mtodo de Ritter

Escolhe-se uma seo S Seo de Ritter - que

intercepte 3 barras no paralelas e nem

concorrentes, e que se deseja calcular os esforos

16

9Engenharia Civil


Mtodo de Ritter

Utiliza-se as 3 equaes da esttica para determinar

os esforos

17

Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal na barra AB.

18

10

Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras O3, D3 e U3.

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Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras BF, BG e AB.

20

11

Engenharia Civil

Trelias EspaciaisTrelias Espaciais

As trelias planas so obtidas por diviso de

trelias espaciais

As trelias reais so em grande parte espaciais e

atendem s condies de equilbrio:

=0xF

=0yF

=0zF

=0xM

=0yM

=0zM 21

Engenharia Civil


Da mesma forma, so vlidos os mtodos dos ns

e das sees (Ritter).

Devido a existncia de 3 coordenadas, o processo

trabalhoso.

Escolhe-se o n com

apenas 3 incgnitas, que

podem ser determinadas

pelas equaes de

equilbrio. 22

12

Engenharia Civil



Hiposttica

Isosttica

Hiperesttica

Onde:

r=nmero de componentes de reaes de apoiob=nmero de barras n=nmero de ns

nbr 3+



esttico, porque:23

Engenharia Civil



r = 6

b = 6

n = 4

nbr 3=+Isosttica

24

13

Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras BC, CG e GF.

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Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras BG, BC e HG.

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14

Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras OE, LE e LK.

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Engenharia Civil


Exemplo

Determine o esforo normal nas barras KJ, JN e CD.

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trelicas

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