TRELIÇASEstruturas estacionárias, totalmente vinculadas, formadas por elementos rectilíneos e indeformáveis (barras), unidos através das extremidades por pinos (2d) ou articulações (3d), sem atrito (nós).

As forças exteriores são aplicadas exclusivamentenos nós.

Para que a estrutura seja uma treliça simples terá de ser desenvolvida de forma que cada novo nó seja unido através de duas barras.

Elemento básico de

uma treliça

Só uma das treliças B ou C é treliça simples...

B C

D

A

B C

E F

G

Conceito de treliça simples e treliça composta

Treliça simplesUma treliça simples pode não ter apenas elementos triangulares...

A

DD é uma treliça composta porque é formada por duas treliças simples unidas por um nó e uma barra, que não concorre nesse nó.

Quando cada novo nó for associado ao sistema através de apenas duas barras obtém-se um sistema rígido. Diz-se que o sistema é , estaticamente determinado. Uma treliça formada deste modo é uma treliça simples e isostática.Numa treliça simples isostática verifica-se a relação

B = 2n – 3

em que B é o nº de barras e N o nº de nós

Esta relação é uma condição necessária para a estabilidade da treliça, mas não é condição suficiente. Uma ou mais barras podem estar dispostas de tal modo que não assegurem uma configuração estável (rígida) da treliça simples.

ESTATICIDADE INTERNA

D

A

B C

E F

G

Treliça composta, isostátican =16; B = 29; B = 2n - 3

Treliça simples, isostátican = 7, B = 11; B = 2n - 3

• Exemplo de duas treliças compostasestaticamente determinadas e rígidas(totalmente constrangidas).

• Uma treliça com membros redundantes é estaticamente indeterminada

Treliça não rígida Treliça rígida

B = 2n - 3

B > 2n - 3

A treliça à esquerda não é rígida (porquê?); no entanto, se forem adicionadas reacções de apoio adequadas (neste caso o rolete em F é substituído por um pino) a mesma treliça passa a ser uma estrutura rígida (à direita).

ESTATICIDADE EXTERNA

Regimes de tensão nas barras de uma treliça

Tracção sobre os nós <> Tracção na barra

Compressão sobre os nós <> Compressão na barra

Convenção para o diagrama de corpo livreForças em TRACÇÃO

Método dos nós: um exemplo

1) Diagrama de corpo livre da treliça inteira

ProblemaA treliça ABC da figura está emequlíbrio estático, sujeita à acção da massa de 75 kg e vinculada através do pino em A e do rolete em C.Determine as forças axiais e o regime de tensão nas barras AB, BC e CA.

2) Determinação das forças externas aplicadas à treliça: determinação das reacções de apoio em A e C, através das equações de equilíbrio

( )( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( )←−=

→=⇒=−∴=

↑=⇒=−∴=

=+∴=

∑∑∑

NANCCM

NAAF

ACF

x

xxA

yyy

xxx

8,6358,635073573,120

73507350

00

735 N

AxAy

Cx

30 o

1,73 m

4) Diagrama de corpo livre do primeiro nó escolhido, com um máximo de duas barras desconhecidas (2 incógnitas)

d.c.l. do nó B

3) Diagrama de corpo livre da treliça com todas as forças externas calculadas 735 N

635,8 N 735 N

635,8 N

30 o B

A

C

[ ] [ ]compressãoFtracçãoF

FFFFFF

BCBA

BCBAy

BCBAx

735735

0735)60(cos)60(cos00)30(cos)30(cos0

−=∴=

=−−∴=

=−−∴=

∑∑

FBA

FBC 735 N

Sentidos convencionadosSentidos verdadeiros (determinados após os cálculos)

5) Diagrama de corpo livre de outro nó, com um máximo de duas barras desconhecidas (2 incógnitas). Neste caso pode-se passar para o nó C.

635,8 N

735 NFCA

[ ]tracçãoNFFFF

CACAy

x

5,3670)60(cos735008,635)30(cos7350

=∴=−∴=

=+−∴=

∑∑

d.c.l. do nó C