transformação de ondas

Hidrulica Martima IV Transformao de ondas

4. Transformao de ondas

(Propagao de ondas em guas de profundidade varivel)

Definem-se ortogonais ou raios de onda as linhas perpendiculares s cristas (e frente de onda). Estas

linhas indicam assim a direco de propagao local da

onda.

2

1

Refraco de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Abecasis et al., 1957)

Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X1 Francisco Sancho


4.1. Empolamento (Shoaling)

Assumindo que no existe dissipao de energia nem reflexo da onda e que esta se propaga com direco

constante, ento o fluxo de energia entre duas

ortogonais constante.

Resulta que o fluxo de energia entre 1 e 2 (ver Figura anterior) constante:

2221

21

21

81

81

gg cHgcHg

FF

==

2

1

1

2

g

g

cc

HH =

Se tomarmos o ponto 1 em guas profundas (sub-ndice 0), ento:

sg

g Kcnc

cc

HH ===

2

0

2

0

0

2 5.0

khkhkhkh

khnKs coshsenh

coshtanh21

+==

com Ks= coeficiente de empolamento. Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X2 Francisco Sancho


O coeficiente de empolamento traduz unicamente a diminuio da profundidade.

Variao de algumas caractersticas da onda com a profundidade relativa

(adaptado de Abecasis et al., 1957)

Variao do coeficiente de empolamento da onda com a

profundidade relativa (adaptado de Komar, 1998)



4.2. Refraco

O fenmeno da refraco manifesta-se em conse-quncia da reduo da celeridade da onda, quando a

mesma se propaga de guas profundas para zonas de

menor profundidade, com incidncia oblqua.

Refraco de ondas na costa Oeste Portuguesa (Lagoa de bidos)



Para uma crista de onda em diferentes profundidades, os troos da crista em que a profundidade menor

deslocam-se mais lentamente que os troos em que a

profundidade maior, e assim, a crista tende a

encurvar-se adaptando-se morfologia do fundo.

Na teoria da refraco admite-se que a variao do fundo relativamente lenta.

Caso particular de batimetria paralela

Refraco de uma onda sinusoidal simples

(adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)

Admitindo que no existe reflexo da onda, nem dissipao de energia:



221100 ggg cEbcEbcEb ==

2

1

2

1

1

2bb

cc

HH

g

g=

ou ainda:

2

0

2

002 b

bcc

HHg

g=

rs KKHH 02 =

em que Ks o coeficiente de empolamento e Kr o

coeficiente de refraco:

2

0bbKr =

Por outro lado, a refraco obedece lei de Snell, que relaciona a direco de propagao da onda com a

celeridade de fase (velocidade da onda):

constantesensen0

0 ==cc

Sendo 000 cosl=b e 202 coslb = , resulta:



4/1

22

02

2

0

2

0

sen1sen1

coscos

===

bbKr ,

o que sempre inferior unidade, ou seja, o

espaamento entre duas ortogonais aumenta sempre

medida que a onda se refracta.

Mtodos de clculo:

Mtodo das cristas: marcao de sucessivas posies

das cristas para determinado intervalo de tempo

constante (ex.:, T/2);

Mtodo das ortogonais: marcao, atravs de crceas,

de troos sucessivos de raios de onda. Em cada avano

faz-se uma aplicao directa da Lei de Snell, avaliando a

rotao que o raio de onda sofre ao atravessar a faixa

limitada por batimtricas contguas.

Mtodos numricos: existem modelos numricos

baseados no mtodo das ortogonais (equao do raio de

onda) e modelos baseados em diferenas finitas.



A aplicao da teoria da refraco pode dar origem formao de custicas: curvas que separam reas

perturbadas de outras no perturbadas, devidas ao

cruzamento de sucessivos raios de onda.

Cruzamento de ortogonais




A refraco responsvel pela disperso de energia em baas ou vales submarinos, e pela concentrao de

energia em cabos submarinos, baixios, promontrios.

Concentrao de energia sobre um cabo submarino


Disperso de energia sobre um vale submarino

(adaptado de Abecasis et al., 1957) Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X9 Francisco Sancho


4.3. Difraco

A difraco da onda corresponde a um fluxo de energia resultante de uma distribuio espacial no uniforme da

altura de onda.

O principal efeito da difraco consiste num transporte de energia ao longo das cristas, no sentido das zonas

em que a altura de onda menor.

O fenmeno da difraco pode ser ilustrado do seguinte modo: considere-se um conjunto de ondas propagando-

se na direco de um quebra-mar, com profundidade

constante. Podem-se identificar trs zonas distintas:

Fenmeno da difraco de ondas

(adaptado de V. Gomes, 1995)

I ) Zona no perturbada pela existncia do quebra-mar: as

ondas propagam-se normalmente;



II ) Zona de abrigo do quebra-mar, em que as cristas das

ondas assumem uma configurao aproximadamente

circular. As ondas da zona I transmitem energia para a

zona de abrigo II atravs do fenmeno de difraco, isto

, atravs da transmisso lateral (segundo as cristas)

de energia;

III ) Esta zona caracterizada pela sobreposio da onda

incidente com a (parcial ou totalmente) reflectida pelo

quebra-mar.

Uma outra situao comum a difraco de ondas atravs da abertura entre dois quebra-mares ou

barreiras naturais.

Difraco de ondas entrada da baa de So Martinho



O fenmeno da difraco ocorre tambm, como natural, em zonas onde a profundidade no se mantm

constante.

A fenmeno de difraco sobre fundo horizontal regido pela equao de Helmoltz, que se obtm introduzindo a

funo potencial,

( ) ( ) ( )thzFyxtzyx cos),(,,,, =

( ) ( ) ( ) ( )tkh

zhkyxtzyx coscosh

cosh,,,, +=

na equao de Laplace (que resulta da equao da

continuidade),

022

2

22 =

+=

yx ,

resultando:

0222

2

2=+

+ k

yx ,

A soluo desta equao depende das condies fronteira, especficas de cada problema.



Na prtica, encontram-se j representados graficamente as solues desta equao para diferentes geometrias.

Nestes grficos encontram-se representados os coeficientes de difraco, Kd:

i

dd H

HK = ,

em que Hd = altura de onda difractada e Hi = altura de

onda incidente.

Difraco de ondas em torno de um quebra-mar. Soluo exacta ()

e aproximada (---) para incidncia normal. (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)



Difraco de ondas em torno de um quebra-mar para incidncia

oblqua (30). (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)

Quando existe uma abertura entre 2 quebra-mares as solues dependem dessa mesma abertura:

Difraco pela abertura entre dois quebra-mares (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)



4.2, 4.3. - Refraco e difraco

Na realidade a refraco e difraco ocorrem naturalmente em combinao dando origem aos

modelos de refraco-difraco Equao de Berkhoff

Refraco e difraco de ondas entrada do Porto de Viana do Castelo


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