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GEOMETRIAS’14 PROCEEDINGS - Maio/May 2014 ISBN 978-989-98926-0-6

TRANSFORMABLE DESIGN:AN APPROACH BETWEEN MATHEMATICS AND ARTS

Márcia Anaf, Ana Lúcia N. C. Harris

SESSION 1 - RESEARCH AND GEOMETRY17 . 05 . 2014

Márcia W. ANAF, (marciaanaf@uol.com.br)Ana Lúcia N. C. HARRIS (luharris@fec.unicamp.br)UNICAMP, Depto de Arquitetura e Construção, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo.

ABSTRACTThe kinetic architecture and named by Hoberman ‘Transformable Design’ point an inquiry way of in-vestigation for projective concerns present in the current Design, architecture and related fields. The present complexity in Hoberman´s works expresses the contemporaneity of his projects, in which, concepts such as adaptation, transformation, mobility and interaction gain form, based on principles of spherical trigonometry and pantographic geometry. The study of Plato’s Polyhedron and Archimedes is the starting point for the construction of models and structures that change its size and its configu-ration, keeping its area and at the same time altering its volume. The modular units, systems, subsys-tems and connections present in pantographic polyhedrons facilitate and complement development of retractable structures, which expand and contract, a Kinetic Architecture. The construction of retractable polyhedrons based on geometry pantographic presents new challen-ges for the research of Drawing and geometry of the 21st century, once noted the increasing acces-sibility to new tools, mainly in the area of digital fabrication [3]. This article describes an experiment conducted in the shape of a workshop whose focus was to approach the Kinetic Architecture, based on the pantographic structures, inspired by studies of Hoberman´s work. This experiment took place in November 2013, within an International Conference, whose participants were teachers in the area of drawing and geometry. The Workshop was attended by university professors from public schools, from Brazil, whose common interest is in research related to the education area of graphic expression. From an explanation about the experiments and researches on this subject, were offered participants a kit of parts and Assembly challenges so that they could understand, through experimentation, the potential of these structures. Thus, the authors were able to share their “Geometric explorations of the form for the development of architectural structures articulated from the workmanship of Chuck Hoberman”, conducting wire of the research of the doctoral research of ANAF [1], whose objective is the use of structures based on kinetic architecture for the development of adaptive environments and potentially suited to local needs. The workshop results showed the applicability and potential of this type of approach focusing on the transmission of concepts of kinetic architecture.

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INTRODUÇÃO

Este paper descreve sobre uma experiência que teve como objetivos verificar a possibilidade de um aprofundamento de conceitos ligados à arqui-tetura cinética [4] e o desenvolvimento criativo de soluções estruturais expansíveis por participan-tes quando submetidos a um workshop com base na exploração dos princípios geométricos empre-gados na pantografia e sua implantação no en-sino da “Geometria das Transformações”. Neste contexto, foi realizado um workshop, no segundo semestre de 2013, para professores e pesquisa-dores da área de ensino da Expressão Gráfica.

GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES

A Hoberman Associates é especializada no de-sign de produtos, estruturas e ambientes que mudam de tamanho e forma. Hoberman acre-dita que um mundo em acelerada mudança necessita de um design com uma abordagemadaptativa e interativa.

Numa palestra proferida em 2012, Chuck Hober-man citou a influência das estruturas de Richard Buckminster Fuller (12 de julho de 1895 a 01 de julho de 1983) e da geometria pantográfica de Emilio Perez Piñero (27/08/1935 a 08/07/1972) sobre sua obra. Chuck aplica os conceitos da geometria pantográfica para o desenvolvimen-to de estruturas retráteis. A complexidade pre-sente em suas obras expressa sua metodolo-gia contemporânea de projeto. Entre inúmeras de suas criações [2] destacam-se a Hoberman Sphere (New Jersey/USA, 1992 - 2007), o Expan-ding Geodesic Dome (New Jersey/USA, 1991), Hoberman Arch (Salt Lake City/USA 2002).

DINÂMICAS DA DIDÁTICA APLICADA

O workshop foi realizado dentro de um even-to internacional da área e foi dividido em duas etapas: teoria e prática. Para o embasamento teórico foram apresentados alguns trabalhos de Richard Buckminster Fuller, Emílio PerezPiñero e Chuck Hoberman.

Fig. 1 – Workshop, realizado dentro do evento Graphica 2013/ UFSC, Florianópolis

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Na etapa seguinte, a prática, foi apresentada uma didática desenvolvida a partir do processo criativo baseado na geometria pantográfica de Chuck Hoberman. Cada participante recebeu um kit para a montagem de superfícies poligo-nais articuláveis, confeccionado com o uso de um processo de fabricação digital, Fig. 1. Para o desenho e algumas simulações paramétri-cas das peças foi utilizado o software AutoCAD 2012, para o corte das peças foi utilizada uma cortadora laser.

INVESTIGAÇÕES E EXPERIMENTOS

A preparação do workshop teve por base estudos geométricos específicos. Para o estudo da curva-tura dos mecanismos em tesoura foram confec-cionadas unidades modulares variadas, sendo cada uma composta por três elementos: duas subunidades e um conector (botão de pressão).A repetição e a conexão das diversas unidades modulares geram sistemas e subsistemas de si-metria com características próprias. 1) Barras simétricas: - o ponto de conexão está centralizado em rela-ção a cada subunidade (barra), - as unidades modulares conectadas entre si ge-ram um sistema articulável sem curvatura, com movimento constante e retilíneo (Fig. 2).2) Barras assimétricas - o ponto de conexão não está centralizado em relação a cada subunidade. Neste caso, existem duas possibilidades:a) as unidades modulares conectadas entre si geram um sistema articulável que apresentavariações em sua curvatura de acordo com o seu desdobramento (movimento de contração eexpansão, Fig. 3).b) assim como no item a), as unidades modulares conectadas entre si geram um sistema articulá-vel, porém sujeito a simetria por reflexão resultan-do num sistema de desdobramento linear (Fig. 4).

Fig. 2 - Sistema de unidadesmodulares simétricas

Fig. 3 - Sistema de unidadesmodulares assimétricas

Fig. 4 - Sistema de unidades modularesassimétricas com simetria de reflexão

3) Angular- a subunidade possui um ângulo que é calcula-do para cada caso, pois está condicionado a al-guns parâmetros, como o número de divisões da circunferência, o valor do raio da circunferência e a sua abertura e fechamento, - as unidades modulares conectadas entre sigeram um sistema articulável que apresenta

Fig. 5 - Sistema de unidade modular angular

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uma curvatura constante em seus desdobra-mentos (Fig.5).Os sistemas, subsistemas e conexões presentes nos polígonos expansíveis, também presentes nos poliedros pantográficos (Fig. 6), facilitam e complementam o estudo da Simetria. A cons-trução das estruturas retráteis contribui para os avanços tecnológicos da Arquitetura Cinética [1].

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a realização do workshop sobre estrutu-ras pantográficas para professores da área de desenho e geometria, onde foram aplicados ex-

perimentos cuja fundamentação teórica se deu sobre alguns dos trabalhos de Chuck Hoberman [5], pode-se observar que quando submetidos à exploração prática dos movimentos pantográ-ficos, a partir da manipulação de kits de mon-tagem, os participantes assimilaram bem os conceitos ligados à arquitetura cinética [5] e se permitiram realizar desenvolvimentos com solu-ções estruturais expansíveis criativas. Observou-se por outro lado, que, a relevân-cia destes experimentos também pode trazer contribuições científicas à classificação dossólidos geométricos.Acredita-se que, a relevância destes experimen-tos focados em estruturas cinéticas podem tra-zer contribuições científicas à classificação dos sólidos geométricos existentes até então, como por exemplo: poliedros regulares de Platão e de Kepler-Poinsot (côncavos e convexos); poliedros semirregulares de Arquimedes; poliedros duais; Johnson Solids; Stewart Toroids entre outros. Um exemplo desta afirmação pode ser observa-do nos modelos criados por Hoberman para a “Expandagon Sphere”. Trata-se de um poliedro semirregular de Arquimedes composto por tri-ângulos e pentágonos, denominado icosidode-cahedron.

Márcia AnafAna Lúcia N. C, Harris

Fig. 6 - Estudo para o desenvolvimentode uma estrutura poliédrica retrátil

formada por pentágonos e triângulos