DISCIPLINA: Análise de Sistemas Elétricos

Cálculo das Correntes de Curto-Circuito

Transformadores

JANEIRO / 2015

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Sumário

1. Introdução .................................................................................................... 3

2. Transformadores trifásicos e banco de transformadores monofásicos. ....... 5

2.1 Vantagens dos transformadores trifásicos ................................................... 5

2.2 Vantagens do banco de transformadores monofásicos ............................ 6

3. Efeito das ligações dos transformadores ..................................................... 6

3.1 Tipos de ligação de transformadores trifásicos ............................................ 7

4. Modelos de sequencia positiva, negativa e zero em transformadores ........ 8

4.1 Impedância de sequencia positiva do transformador ................................... 9

4.2 Impedância de sequencia negativa do transformador .............................. 9

4.3 Impedância de sequencia zero do transformador..................................... 9

5. Transformadores de três enrolamentos e autotransformadores ................ 10

5.1 Transformadores de três enrolamentos ..................................................... 10

5.1.2 Exercício de Transformadores de três enrolamentos ............................. 12

5.2 Autotransformadores .............................................................................. 13

5.2.1 Uso de Autotransformadores .............................................................. 14

5.2.2 Vantagens e desvantagens do Autotransformador ................................. 14

5.2.3 Exercícios de autotransformador ........................................................ 15

6. Deslocamento angular de 0º a 30º ............................................................ 17

6.1 Exercício de Deslocamento angular de 0º a 30º ........................................ 18

7. Referências ................................................................................................ 19

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1. Introdução

O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar os

valores de tensão ou corrente em um circuito de corrente alternada. Eles são

utilizados para o transporte de energia até os pontos de utilização, não bastam

apenas fios e postes, toda a rede de distribuição depende dos transformadores.

Os transformadores não resolvem apenas um problema econômico, que seria o

caso de reduzir os custos da transmissão à distância de energia, mas

melhoram a eficiência do processo.

De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), um

transformador é definidos como um equipamento elétrico estático que, por

indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre dois ou

mais enrolamentos, sem mudança de frequência. 1

Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material

altamente imantável, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas

entre si, chamadas primário (bobina que recebe a tensão da rede) e secundário

(bobina em que sai a tensão transformada).

O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no

secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário.

A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras

em cada bobina, sendo:

𝑈𝑝

𝑈𝑠 =

𝑁𝑝

𝑁𝑠

Onde:

Up é a tensão no primário;

Us é a tensão no secundário;

Np é o número de espiras do primário;

Ns é o número de espiras do secundário.

1 Definição conforme a norma NBR 5356-1 de 2007

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Os tipos de transformadores existentes são:

Transformadores de força transformadores e reatores para

geração, transmissão e distribuição de energia em

concessionárias e subestações de grandes indústrias, incluindo

aplicações especiais como fornos de indução e a arco e

retificadores.

Transformadores à seco Alia segurança e excelente relação

custo-benefício. Tecnologia baseada no encapsulamento das

bobinas de alta tensão sob vácuo, utilizando a melhor resina

epóxi disponível no mundo

Transformadores de distribuição Para distribuição de energia

ao consumidor final (concessionárias de energia, cooperativas,

instaladoras e empresas de modo geral).

Transformadores industriais São utilizados em pequenas e

médias subestações industriais e em pequenas centrais

geradoras termoelétricas emergenciais.

Transformadores autoprotegidos Incorpora componentes para

proteção do sistema de distribuição contra sobrecargas e curto-

circuitos na rede secundária e falhas internas no transformador.

Transformadores subterrâneos Transformador de construção

adequado para ser instalado em câmaras, em qualquer nível,

podendo ser prevista sua utilização onde haja possibilidade de

submersão de qualquer natureza.

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Figura 1 - Forma simplificada da distribuição de energia e atuação

os transformadores elétricos.

2. Transformadores trifásicos e banco de transformadores monofásicos.

Pode ser observado que três transformadores monofásicos idênticos,

operando em separados, são reunidos e interligados de acordo com as

conexões desejadas, que podem ser conectados para formar um banco

trifásico de transformadores.

2.1 Vantagens dos transformadores trifásicos

Ocupa menos espaço e é mais leve que 3 monofásicos, o que é

de grande importância nos postos de transformação de baixa

tensão;

É mais barato em cerca de 15%. Para esta diferença contribuem

em grande parte os preços dos isoladores de alta tensão que são

elevados. O banco requer 6 isoladores enquanto o trifásico

apenas 3;

Tem maior rendimento

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2.2 Vantagens do banco de transformadores monofásicos

Transporta-se mais facilmente, dado que é constituído por

unidades independentes;

Exige uma reserva de potencia mais econômica. Com efeito,

quando um transformador avaria é necessário uma unidade de

reserva com a potencia S/3, enquanto que por avaria da unidade

trifásica se torna necessária uma reserva com potencia total S;

O banco de transformadores, mesmo que tenha uma unidade

avariada, pode continuar em funcionamento desde que as

ligações dos enrolamentos no primário e no secundário sejam em

triangulo.

3. Efeito das ligações dos transformadores

Nos transformadores trifásicos existe uma diferença de fase entre os

fasores representativos da tensão no enrolamento primário e a tensão no

enrolamento secundário.

Este ângulo de diferença de fase depende da ligação dos enrolamentos

de cada um dos lados do transformador e da forma de como é constituído o

enrolamento.

Figura 2

VAB = 30º

VBC = -90º

VCA = 150º

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3.1 Tipos de ligação de transformadores trifásicos

As ligações internas entre as três fases do transformador trifásico podem

ser feitas de 2 maneiras:

Ligação em estrela (y)

Ligação em triangulo (∆)

As ligações em estrela e em triangulo são executadas tanto no primário

quanto no secundário do transformador.

Figura 3 – Representações esquemáticas possíveis para esses

tipos de ligações

As ligações do primário e secundário podem ser combinadas de varias

formas:

Em estrela no primário e em estrela no secundário;

Em triangulo no primário e em triangulo no secundário;

Em estrela no primário e em triangulo no secundário e vice-versa.

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Figura 4 – Esquemas dos tipos de combinações

4. Modelos de sequencia positiva, negativa e zero em transformadores

Figura 5 – Sequencias zero, positiva e negativa.

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4.1 Impedância de sequencia positiva do transformador

É a mesma impedância de curto-circuito obtida no ensaio de curto-

circuito do transformador. Este ensaio é desprezado as derivações centrais da

resistência equivalente do ferro e da bobina de magnetização.

Utilizando o amperímetro ou o voltímetro para fazer a leitura, é obtida a

impedância por fase de curto-circuito do transformador, através da expressão

abaixo:

Z cc primário = 𝑉𝑙𝑖𝑑𝑎

√3 𝐼𝑙𝑖𝑑𝑎

Sendo esta a impedância de fase vista pelo primário. Sendo necessário

apenas transformar em pu e a impedância será obtida.

4.2 Impedância de sequencia negativa do transformador

O transformador é um elemento passivo e estático, com isto qualquer

sequencia de fase será encarada como sequencia positiva, com isso a

energização em sequencia contrária a da sequencia negativa. O valor da

sequencia negativa será o mesmo da sequencia positiva.

Z1 = Z2

4.3 Impedância de sequencia zero do transformador

As correntes de sequencia zero nas 3 fases são iguais, só podendo

existir com um retorno através de um circuito fechado. A impedância de

sequencia zero (Z0) é obtida através do teste de curto-circuito.

A impedância por fase é dada por:

Z0 = 𝐸

𝐼𝑜𝑝

As bobinas primárias e secundárias estão separadas, em virtude elas

não são a mesma.

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5. Transformadores de três enrolamentos e autotransformadores

5.1 Transformadores de três enrolamentos

Os transformadores de três enrolamentos, são bastante utilizados nos

sistemas de potência. Normalmente ao terceiro enrolamento é de baixa tensão.

• Pode ser conectado à fonte suporte de potência reativa

(condensador síncrono);

• Pode ser utilizado para alimentação da subestação;

• Filtrar correntes harmônicas, ou de sequência zero, devido ao

desbalanço de cargas.

Os transformadores de dois enrolamentos têm potências idênticas em

ambos terminais. Enquanto que os transformadores de três enrolamentos

podem ter potências distintas em cada um dos terminais. Os transformadores

de três enrolamentos em subestações com mais de dois níveis de tensão. Da

mesma forma que nos transformadores de dois enrolamentos, a determinação

das impedâncias de dispersão se faz através de ensaios com um dos terminais

em curto circuito. Os terminais dos transformadores de três enrolamentos são

denominado de primário, secundário e terciário e os respectivos ensaios

permitem a determinação das seguintes impedâncias de dispersão:

zps = impedância medida no primário com o secundário em curto

circuito e o terciário em aberto.

zpt = impedância medida no primário com o terciário em curto circuito e

o secundário em aberto.

zst = impedância medida no secundário com o terciário em curto circuito

e o primário em aberto.

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Os transformadores de três enrolamentos podem ser representados pelo

seu equivalente em triângulo ou em estrela. Os modelos de sequência positiva

e negativa são idênticos e seus elementos apresentam o mesmo valor. A

representação em estrela é mais utilizada nos estudos de curto-circuito.

A representação pelo equivalente em estrela apresenta um no

imaginário entre os terminais do transformador.

As impedâncias Zik, Zkj e Zji são obtidas de ensaios de curto-circuito

nos três enrolamentos do transformador.

A outra maneira de representar o transformador de três enrolamentos é

através de um circuito ligado em triângulo. Nesta representação não é

necessário a criação de um barramento imaginário como mostra a figura.

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5.1.2 Exercício de Transformadores de três enrolamentos

1) Obtendo Zpu

Os valores nominais de um transformador com três enrolamentos são:

Primário: Y; 66 kV; 10 MVA

Secundário: Y; 13,2 kV, 7,5 MVA

Terciário: ∆; 2,3 kV, 5 MVA.

Desprezando a resistência, as reatâncias de dispersão medidas nos ensaios

serão:

Zps = 7 %, numa base 10 MVA, 66 kV

Zpt = 9 %, numa base 10 MVA, 66 kV

Zst = 6 %, numa base 7,5 MVA, 13,2 kV

Determine as reatâncias por unidade do circuito de seqüência positiva, para

uma base de 10 MVA, 66 kV no circuito do primário.

Solução:

Tensões e potências bases:

Primário Vb= 66kV

Sb= 10MVA

Secundário Vb= 13,2kV

Sb= 7,5MVA

Terciário Vb= 2,3kV

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Sb= 5MVA

Correção das impedâncias:

Xps= 0,07pu

Xpt= 0,09pu

Xst= 0,06 x 1

7,5 x 10 = 0,08pu

Impedâncias de dispersão:

Xp= 1

2 (Xps + Xpt – Xst) =

0,07+0,09−0,08

2 = 0,04pu

Xs= 1

2 (Xps + Xst – Xpt) =

0,07+0,08−0,09

2 = 0,03pu

Xt= 1

2 (Xpt + Xst – Xps) =

0,09+0,08−0,07

2 = 0,05pu

5.2 Autotransformadores

Nos autotransformadores os enrolamentos primário e secundário estão

em contato entre si. O enrolamento tem pelo menos três saídas, onde as

conexões elétricas são realizadas. Um autotransformador pode ser menor,

mais leve e mais barato do que um transformador de enrolamento duplo

padrão. Entretanto, o autotransformador não fornece isolamento elétrico.

Autotransformadores são transformadores de potencias que possuem

conexões elétricas entre seus enrolamentos.

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Onde o (a) representa um esquema de autotransformador abaixador e o

(b) elevador.

Analisando a figura notamos que o autotransformador possui dois

enrolamentos, um enrolamento série, pertencente somente a um dos lados do

equipamento e um enrolamento comum tanto do lado do primário quanto do

secundário.

5.2.1 Uso de Autotransformadores

O autotransformador é usado nas partidas dos motores de indução e dos

motores síncronos.

São utilizados, também, na interligação de redes de sistemas elétricos

de alta tensão (transmissão por exemplo) de níveis diferentes. Exemplo:

interligação dos sistemas de alta tensão de 345 KV e 230 KV da EPTE. São

muitas vezes utilizados como elevadores ou abaixadores entre as tensões na

faixa 110-117-120 volts e tensões na faixa 220-230-240 volts. Por exemplo, a

saída de 110 ou 120V de uma entrada de 230V, permitindo que equipamentos

a partir de 100 ou 120V possam ser usados em uma região de 230V.

5.2.2 Vantagens e desvantagens do Autotransformador

Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primário e o

secundário conjugados condutivamente, o que é um perigo à segurança das

pessoas.

De fato pelas junções A e B passam correntes elevadas, onde poderão

se desenvolver pontos de elevada temperatura que poderão acarretar, numa

situação de defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas

figuras que se seguem.

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Em ambos os casos, supondo a carga já removida, a tensão que chega no

secundário é igual a do primário. Observa-se, também que não circulam as

correntes de excitação. Por esta razão os autotransformadores tem sua

aplicação restringida, apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor

tamanho, menor preço e melhor regulação.

5.2.3 Exercícios de autotransformador

Exercício 1: A placa de um transformador monofásico é de 1MVA, 23kV/13,8kV

com Zt= 5%.

a) Calcular a relação de transferência:

𝑁𝑝

𝑁𝑠 =

𝑉𝑝

𝑉𝑠

𝑁𝑝

𝑁𝑠 =

23𝑘

13,8𝑘

𝑁𝑝

𝑁𝑠 = 1,66

b) Calcular a impedância em Ohm vista pelo lado de 23kV:

Zps = ZT(pu) . Z base do lado de 23kV Zps = 0,05.(23𝑘)²

1𝑀 Zps = 26,45Ω

Exercício 2: Um transformador convencional monofásico de 50kVA, 2400/240 V

é ligado como um autotransformador elevador como mostrado na figura abaixo,

na qual ab é o enrolamento de 240V e bc o enrolamento de 2400V.

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Determine:

a) a tensão VH

b) as correntes no primário e no secundário, de a para b e de b para c.

Resposta:

(a) A tensão do lado de baixa VL, será os mesmos 2400V e do lado de alta VH,

será a tensão Vab somado com a tensão Vbc.

VL = VBC = 2400V

VH = Vab + Vbc = 2400+240 = 2640V

(b) Para encontrarmos as correntes (primário e secundário do

autotransformador) é necessário encontrar as correntes em cada bobina

usando a potência nominal do transformador convencional.

Cálculo da corrente primária:

I1 = 50000

2400 = 20,8A

P1 = V1 x I1

50000 = 2400 X I1

Cálculo da corrente secundária:

I1 = 50000

240 = 208A

P2 = V2 x I2

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50000 = 240 X I2

Assim temos que a corrente que passa no enrolamento bc é 20,8A e no

enrolamento ab 208,0A. Lembrando que a corrente no primário IL é a soma das

correntes Iab e Ibc, pela lei de Kirchhoff das correntes,a corrente do secundário

é a mesma corrente do enrolamento ab. =208,0A.

6. Deslocamento angular de 0º a 30º

Transformadores de deslocamento de fase ou defasadores (PST Phase-

Shifting Transformers) são utilizados em linhas de transmissão para controle do

fluxo de potência entre duas linhas ou dois sistemas independentes.

A função básica do transformador defasador é alterar o ângulo de fase

entre a tensão de entrada e a tensão de saída de uma linha de transmissão,

permitindo assim controlar-se a potência ativa que flui pela linha.

As defasagens dos transformadores trifásicos podem ser de 30 graus ou

0 grau. Se os transformadores em paralelo tiverem defasagens diferentes

haverá resultante 27 EEEMBA de tensão nos seus terminais, fazendo circular

uma corrente indesejada entre os transformadores em paralelo. A defasagem

de 30° acontece quando o primário e o secundário estão ligados de forma

diferente (Δ-Y ou Y-Δ). A defasagem de 0° quando o tipo de ligação é a mesma

no primário e secundário (Y-Y ou Δ-Δ).

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6.1 Exercício de Deslocamento angular de 0º a 30º

Dois transformadores de 150 kVA – 13.800-220/127 V, Z% = 3,5%. Sabendo-

se que o transformador T1 tem deslocamento angular 30º e T2 deslocamento

angular 0º, pede-se determinar a corrente de circulação resultante.

I2 = 150

√3𝑋0,22 = 393,6A

Icir = 393,6 𝑥 𝑠𝑒𝑛(30º/2)

3,5 x 100 = 2,910A

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7. Referências

- KINDERMANN, GERALDO. Curto-circuito. Edição: Segunda modificada e

ampliada . Porto Alegre. Editora ABDR, 1997. 214 páginas.

- ANDRADE, EUGENIO SERGIO DE MACEDO. Apostila de Máquinas

elétricas. Itabira, 2004. 83 páginas.

- http://www.weg.net/br/Produtos-e-Servicos/Geracao-Transmissao-e-

Distribuicao-de-Energia/Transformadores acessado em 21/01/2015 às 10:47

- http://www.sigmatransformadores.com.br/o-transformador/ acessado em

21/01/2015 às 11:02

- http://tecmatronica.blogspot.com.br/2009/07/correntes-trifasicas-introducao-

segundo.html acessado em 23/01/2015 às 10:40

- https://pt.scribd.com/doc/71682131/Transformador-Trifasico acessado em

23/01/2015 às 11:11

- http://www.cpdee.ufmg.br/~selenios/Qualidade/EEE959_1a.pdf acessado em

23/01/2015 às 13:33

- http://www.selinc.com.br/guia_aplic/CompSimetricas.pdf acessado em

23/01/2015 às 13:56

- http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/tiaptran.htm acessado

em 26/01/2015 às 11:16