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Transferência de Calor em Geradores de Vapor

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Considerações gerais

• O dimensionamento térmico das paredes d’água e dos feixes de tubos deve:– Minimizar investimentos em material– Otimizar o aproveitamento da energia disponível

• No projeto de Geradores de vapor a simples aplicação dos fundamentos básicos de transferência de calor não é suficiente, em conseqüência principalmente de:– Configurações irregulares– Elevado número de variáveis envolvidas no processo

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Considerações gerais

• Apesar das dificuldades, resultados satisfatórios são possíveis de serem obtidos mediante a combinação dos fundamentos básicos e científicos com informações empíricas, disponíveis na bibliografia especializada

• O tratamento dado ao problema vai depender do tipo de fornalha e do tipo de gerador de vapor

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Temperatura dos gases na câmara de combustão

• Temperatura adiabática (teórica)gásQ&

arQ&

lcombustíveQ& combustãonageradoQ&Fornalha

cinzaQ&

1a Lei da Termodinâmica

cinzagáslcombustívearcombustãonagerado QQQQQ &&&&& +=++

cinzagáslcombustívearcombustãonagerado QQQQQ &&&&& +=++

PciBQ combustãonagerado .=&

( )ambararr

arar TTCpVBQ −= ..&

( )ambcombcomblcombustíve TTCpBQ −= .&

( )ambfgr

gásgás TTCpVBQ −= ..&

[ ] ( )ambfczcinza TTCpCzBQ −= ..&

lcombustívearcombustãonageradodisponível QQQQ &&&& ++=

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• Temperatura adiabática (teórica)

( ) ( )[ ] czg

rg

ambcombcombambararr

arambf CpCzCpV

TTCpTTCpVPciTT..

.+

−+−++=

[ ] czgr

g

dambf CpCzCpV

qTT.. +

+=

BQq d

d

&=

Qd = calor disponível na fornalha.


• Temperatura real– Em condições reais de funcionamento a radiação e a

convecção tornam a temperatura real bastante inferior à temperatura adiabática

arQ&

lcombustíveQ&

gásQ&

cinzaQ&combustãonageradoQ&

Fornalha

radiaçãoQ& paredepelaperdidoQ&

1a Lei da Termodinâmica

paredepelaperdidoradiaçãocinzagás

lcombustívearcombustãonagerado

QQQQQQQ

&&&&

&&&

+++=++

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• Temperatura real

[ ] czgr

g

prdambf CpCzBCpVB

QQQTT

.... +

−−+=

&&&

( ) ( )[ ] czg

rg

prambcombcombambararr

arambf CpCzBCpVB

QQTTCpBTTCpVBPciBTT

........

+

−−−+−++=

&&

Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaQp = calor perdido pelas paredes, combustível não queimado, etc.

.

.

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Calor irradiado na câmara de combustão

• O cálculo é bastante complexo• Uma estimativa razoável pode ser obtida por:

( )44... pfir TTSQ −≅ εσ&

Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaσ = constante de Stefan-Boltzman (σ = 5,67x10-8 W/m2.K4)ε= emissividade combinadaSi = superfície irradiada (m2)Tf = temperatura da câmara de combustão (K )Tp = temperatura da parede (K )

.

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Emissividade

• Depende do tipo de combustível• Do teor de CO2 e H2O nos gases da combustão• Das temperaturas envolvidas• Do material que compõe as superfícies• Resultados experimentais mostram que:

– Para combustíveis convencionais a emissividade varia de 0,75 a 0,95 sendo os valores mais altos em fornalhas a óleo

– Carvão betuminoso, linhito e madeira apresentam emissividades entre 0,55 e 0,80

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Temperatura da parededos tubos

• Determinada através de cálculos sucessivos, considerando:– A resistência térmica imposta pela parede dos tubos– A resistência térmica relativa ao processo de convecção

+

+=

iii

e

tt

rvp dhd

dkNL

QTT.1ln1

...2π

&

kt = condutividade térmica dos tubosde = diâmetro externo dos tubosdi = diâmetro interno dos tuboshi = coeficiente interno de transferência de calor

Tv = temperatura do vaporQr = calor trocado por radiação com as paredes d’águaL = comprimento dos tubosNt = número de tubos

.

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Superfície de irradiação• A superfície de irradiação corresponde à área projetada:

– De feixes tubulares– De paredes d’água visíveis às chamas

ippi SfS .= fp = fator de correçãoSip = superfície projetada

• O valor de fp pode ser obtido de gráficos e tabelas disponíveis na bibliografia recomendada.

• Paredes d’água com uma fileira de tubos• fp = 1,0 ( s = de)• fp = 0,9 ( s = 2.de)

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• A temperatura dos gases na câmara de combustão é determinada por processo iterativo

( ) [ ] ( )[ ] czg

rg

prambczczambararr

arambf CpCzBCpVB

QQTTCpCzBTTCpVBPciBTT

.........

+

−−−+−++=

&&

+

+=

iii

e

tt

rvp dhd

dkNL

QTT.1ln1

...2π

&

( )44... pfir TTSQ −≅ εσ&

Aproveitamento da energia do combustível

fT

1T 2T 3T

chT

Paredes d’água

Superaquecedor

Caldeira Economizador

Pré-aquecedor de ar

Chaminé

Fornalha


Fornalh

a

Com

bust

ível

Ar

Supera

quece

dor

Caldeir

a

Econo

mizado

rPré-

aque

cedor

de ar

Chaminé

Pare

de d

’águ

a

Gás

GásGás

fT 3T2T1T chT

ambT

arT

combT

vsah vh

lahlh

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( ) ( ) sfgr

gvvsa TTCpVBhhD ϕ.... 1−=−Superaquecedor

( ) ( ) cgr

grlav TTCpVBQhhD ϕ.... 21 −=−− &Caldeira

( ) ( ) egr

glla TTCpVBhhD ϕ.... 32 −=−Economizador

Pré-aquecedor de ar

( ) ( ) achgr

gambaratr

ar TTCpVBTTCpVB ϕ...... 3 −=−

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Feixes tubularesDimensionamento térmico

321

1.RRR

AU++

=TmlAUQ ∆= ..&

t

i

e

kLdd

R...2

ln

2 π=

ii hLdR

...1

1 π=

ee hLdR

...1

3 π=

2

1

21

lnTT

TTTml

∆∆∆−∆

=∆

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Feixes tubularesDimensionamento térmico

2

1

21

lnTT

TTTml

∆∆∆−∆

=∆

Para fluxos paralelos Para fluxos cruzados

ee TfTqT −=∆ 1 se TfTqT −=∆ 1

es TfTqT −=∆ 2ss TfTqT −=∆ 2

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Coeficiente de transferência de calor interno

• Para água em ebulição, o coeficiente de convecção varia numa faixa bastante ampla (5000 a 25000 W/m2.K)– Valores suficientemente altos a ponto de não

influenciar sensivelmente os cálculos de transferência de calor

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• Para água, vapor, ar ou gases– Equação de Dittus e Boelter

nrPeRNu ..023,0 8,0=

– Equação de Sieder e Tate14,0

n = 0,4 para aquecimenton = 0,3 para resfriamento

318,0 ...027,0

=

p

rPeRNuµµ

Podem apresentar erros de até Podem apresentar erros de até ±± 25%25%

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– Equação de Petukhov n = 0,11 para Tp > Tmn = 0,25 para Tp < Tmn = 0 para gases

n

p

m

rPf

rPeRf

Nu

−

+

=µµ.

187,1207,1

..8

322

1Propriedadesavaliadas na Tf = 2

mp TT +

( ) 210 63,1log82,1 −−= eRf

0,5 < Pr < 200 incerteza de incerteza de ±± 6%6%200 < Pr < 2000 incerteza de incerteza de ±± 10%10%104 < Re < 106

400 << pm µµ

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Coeficiente de transferência de calor externo

• Para os gases da combustão:– A resistência térmica externa envolve o efeito

paralelo de convecção e radiação dos gases

erece hhh +=

mle

ger TLdN

Qh

∆=

....π

&Nu

dk

he

fec =

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Convecção externa em feixes tubulares

• Para ar e gases (correlação de Grimison):nm rPeRCNu ..=

Em linha Em quincôncio

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Para:2000 < Re < 40000 e Pr > 0,7

31

21 ....30,0 rPeRffNu m=Número de Re é baseado na velocidade correspondente à

área mínima de escoamentoPropriedades avaliadas na temperatura da película


f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos

f2 = fator de correção que leva em conta o arranjo de fileiras de tubos

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Correlação de Zukauskas, válida para:1000 < Re < 200000 e 0,7 < Pr < 500

36,063,01 ...27,0 rPeRfNu =Arranjo de tubos em linha:

Arranjo de tubos em quincôncio:36,060,0

1 ...40,0 rPeRfNu =Número de Re é baseado na velocidade correspondente à

área mínima de escoamentoPropriedades avaliadas na temperatura da película


f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos, para a correlação de Zukauskas

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Radiação gasosa em feixes tubulares

• Radiação em meio participante, ou radiação gasosa– Influência do CO2

– Influência do H2O• A análise é muito complexa• Método simplificado

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[ ]44 ..... pggg TTfAQ αεσ −=&

Qg = calor trocado por radiação gasosaσ = constante de Stefan-BoltzmanA = área de troca de calorf = fator de correção para invólucros cinzas (f = 1 para corpo negro)T = temperatura média dos gasesTp = temperatura da paredeεg = emissividade do gás avaliada na temperatura Tαg = absortividade do gás para radiação proveniente do invólucro negro na temperatura Tp

.

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• Os valores das emissividades dependem:– Pressão da mistura– Pressão parcial do gás– Temperaturas envolvidas– Espessura efetiva da camada de gás

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• As pressões parciais são calculadas multiplicando-se o percentual em volume dos gases pela pressão total da mistura

tc pCOp ×=100

% 2tw pOHp ×=

100% 2

pc = pressão parcial do CO2pw = pressão parcial do H2O pt = pressão total da mistura

• A espessura efetiva da camada gasosa depende principalmente da geometria do invólucro

• Para valores de Le não disponíveis na tabela, ou na bibliografia especializada:

AVLe.485,0≅

• Para feixes tubulares de comprimento grande:

ee

tpe d

dss

L .1.4.85,0 2

−

≅

π

• Para invólucros cinzas:

21+

= pfε

εp = emissividade da parede

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• Os valores das emissividades são determinados por:

εεεε ∆−+= wwccg ff ..

εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura T e produto pc.Leεw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura T e produto pw.Lefc = fator de correção da emissividade do CO2 para a pressão desejadafw = fator de correção da emissividade do H2O para a pressão desejada∆ε = correção devido à presença simultânea de gases CO2 e H2O, na temperatura T

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• Os valores das absortividades são determinados por:

εεεα ∆−

+

=

45,065,0

....p

wwp

ccg TTf

TTf

εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura Tp e produto pc.Le.(Tp / T)

εw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura Tp e produto pw.Le.(Tp / T)

∆ε = correção devido à presença simultânea de gases CO2 e H2O, na temperatura Tp

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Emissividade do CO2 para pressão total

de 1 atm

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Emissividade do H2O, para pressão total

de 1 atm

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Fatores de correção para as emissividades

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Correção da emissividade devido à presença simultânea de CO2 e H2O

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• O calor trocado por radiação gasosa pode ser calculado, também, na forma indicada por Annaratone:– Para o caso do CO2:

( )

−

=

65,02,32,34,0 .

100100....3,9

p

pecc T

TTTLpAQ&

Qc = calor trocado por radiação gasosa pelo CO2.

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– Para o caso do H2O:

( ) ( )

−

−=

mp

m

eweww

TTLpALpQ100100

......7642 6,0&

( ) 31

..37,132,2 ew Lpm +=

Qw = calor trocado por radiação gasosa pelo H2O.

wcg QQQ &&& +=

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A. Caldeira B. QueimadorC. Paredes

d’águaD. TubulãoE. Superaquece-

dorF. EconimizadorG. Aquecedor de

arH. Chaminé

18:53 44

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