trabalho rodovias final

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS

Acadêmicos:

Isaac Canali

Lucas Marmentini

Mauricio Sbardelotto

Natascha N. T. Vargas

Paulo Fortes

Valéria Cadore

Professor: Francisco Dalla Rosa

Disciplina: Rodovias I

Passo Fundo, dezembro de 2013

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SUMÁRIO

SUMÁRIO ............................................................................................................................................... 2

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 3

2. ESTUDO DE TRAÇADOS – VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA ................................................... 6

2.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................... 6 2.2. ELABORAÇÃO DOS ESTUDOS.............................................................................................................. 6 2.3. ESTUDOS AMBIENTAIS ..................................................................................................................... 6 2.4. DETERMINAÇÃO DAS DIRETRIZES ........................................................................................................ 7

3. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ......................................................................................................... 9

3.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................... 9 3.2. VELOCIDADE DE PROJETO OU VELOCIDADE DIRETRIZ ............................................................................. 9 3.3. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA ............................................................................................ 10 3.4. FAIXA DE DOMÍNIO ....................................................................................................................... 11 3.5. LARGURA DAS PISTAS DE ROLAMENTO .............................................................................................. 12 3.6. ACOSTAMENTO ............................................................................................................................ 13 3.7. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM ................................................................................ 14 3.8. NORMAS ADMISSÍVEIS................................................................................................................... 15

4. PLANIALTIMETRIA....................................................................................................................... 16

4.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................. 16 4.2. CURVA CIRCULAR SIMPLES ............................................................................................................. 17 4.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS. ............................................................... 18 4.4. CÁLCULOS DA CURVA CIRCULAR SIMPLES .......................................................................................... 18 4.5. CÁLCULOS DA CURVA DE TRANSIÇÃO ................................................................................................ 20 4.6. LOCAÇÃO DAS CURVAS .................................................................................................................. 26 4.7. TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR SIMPLES (CURVA № 1) ........................................................ 27 4.8. TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO (CURVA № 2) .............................................................. 29 4.9. SUPER LARGURA .......................................................................................................................... 31 4.10. SUPERELEVAÇÃO .......................................................................................................................... 34

4.10.1. Valores Máximos de Superelevação .............................................................................. 35 4.10.2. Valores da Superelevação e tabela de locação .............................................................. 37

5. CURVAS VERTICAIS ..................................................................................................................... 41

5.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................................................. 41 5.2. TIPOS DE CURVAS VERTICAIS .......................................................................................................... 42 5.3. DIFERENÇAS DE RAMPAS ................................................................................................................ 42 5.4. COMPRIMENTO CRÍTICO DE RAMPA ................................................................................................. 43 5.5. CÁLCULO E TABELA DE LOCAÇÃO DAS CURVAS VERTICAIS ...................................................................... 43

5.5.1. Curva Vertical 1................................................................................................................... 44 5.5.2. Curva Vertical 2................................................................................................................... 46 5.5.3. Curva Vertical 3................................................................................................................... 48 5.5.4. Tabela de Locação .............................................................................................................. 50

6. CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE MASSAS ...................................................................... 55

6.1. CÁLCULO DE VOLUMES .................................................................................................................. 55 6.2. TIPOS DE SEÇÕES .......................................................................................................................... 56 6.3. DIAGRAMA DE MASSAS ................................................................................................................. 57

6.3.1. Tabela do diagrama de massas .......................................................................................... 58 6.3.2. Diagrama de massas/Linha de Bruckner ............................................................................ 60

7. CONCLUSÃO ............................................................................................................................... 62

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 63

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1. INTRODUÇÃO

No Brasil o transporte rodoviário é constituído como um dos principais

instrumentos de nossa economia, é o modal responsável por grande parte do

transporte de cargas. Nesse contexto, é de fundamental importância que o engenheiro

projetista de uma rodovia esteja ciente da importância de se aliar seu conhecimento

técnico às características intrínsecas dos terrenos para a execução de bons traçados

para as estradas. O projeto de uma rodovia, além de ser tecnicamente possível, deve

ser socialmente abrangente.

Três fases constituem a construção de uma rodovia: planejamento, projeto e

construção. No planejamento é definida a função principal da rodovia, que pode ser

comercial, turística ou militar. A finalidade a que se destina a rodovia é um fator para

determinar seu traçado, resistência e materiais a serem usados no projeto.

Na fase do planejamento são calculados também o volume, velocidade e

densidade do tráfego, os tipos e pesos dos veículos que farão o trânsito na rodovia, as

horas de maior volume do tráfego, a possibilidade de acidentes e engarrafamentos e

os custos de construção, operação e manutenção. A densidade demográfica das

regiões a serem servidas e o tipo de atividade econômica também são levados em

consideração.

As informações coletadas na fase do planejamento são usadas para fazer o

projeto, que consiste basicamente dos desenhos da planta da estrada, de seu perfil

transversal e longitudinal e de suas obras de arte; do dimensionamento das obras e da

elaboração do orçamento.

A planta de uma rodovia consiste de uma série de segmentos retos

concordados por curvas. A rodovia deve adaptar-se ao terreno, contornando os

obstáculos naturais ou transpondo-os por meio de obras de arte. Os raios das curvas

devem ser os maiores possíveis, estipulando-se um valor mínimo que varia em função

dos acidentes do terreno e do tráfego previsto.

O perfil longitudinal da rodovia é uma sucessão de rampas, planos e declives

condicionados pela topografia do terreno, cujas ondulações são atenuadas por uma

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sucessão de cortes e aterros. As rampas e declives só muito raramente excedem a

inclinação de cinco por cento e os diversos segmentos são ligados por curvas circulares

ou parabólicas.

O perfil transversal é formado por uma pista pavimentada, protegida por

acostamentos laterais e depende do tráfego previsto e da ondulação natural do

terreno. A pista pode ter largura que varia de 2,5m em estradas secundárias até 12 ou

18 metros nas rodovias principais. Nas estradas com largura superior a 12m, é

freqüente o emprego de duas pistas, separadas por canteiros de dois a cinco metros

de largura, gramados ou arborizados. Cada pista é destinada ao trânsito em mão única.

Nos trechos em corte a pista é protegida lateralmente por valetas, de modo a

assegurar o rápido escoamento das águas das chuvas.

O pavimento é a superfície lisa e impermeável sobre a qual os veículos

circulam, constituída de material de resistência e durabilidade adequadas ao tráfego

estimado e às condições meteorológicas. O pavimento compõe-se de duas partes: a

primeira, que é a camada de fundação, serve de alicerce e a segunda, denominada

camada de desgaste, é disposta por cima da primeira e constitui a superfície.

A camada de fundação destina-se a oferecer resistência às cargas verticais e

transmiti-las ao terreno, distribuindo-se por uma área cuja extensão varia de acordo

com a consistência do solo. Usa-se geralmente uma camada de macadame ordinário

(feita de brita e saibro fortemente compactados) ou de concreto magro. A espessura

depende da natureza do terreno e do valor das cargas que vão transitar pela estrada e

oscila entre 15 e 25cm.

A camada de desgaste deve ter as seguintes características: resistência às

cargas verticais e ao desgaste, superfície plana e aspereza para evitar as derrapagens.

O efeito mais violento a combater é o desgaste provocado pelas rodas dos veículos, o

que exige o uso de materiais resistentes e aglutinados, capazes de evitar o

desagregamento pela ação das rodas. Entre os tipos mais comuns de pavimento de

desgaste destacam-se o macadame ordinário revestido de uma camada betuminosa,

paralelepípedos ou placas de rocha dura, agregado impregnado de asfalto, concreto

etc., cuja escolha exige estudos prévios sobre a intensidade do tráfego e a tonelagem

média. Enquanto as rodovias de tráfego leve devem ser dotadas de pavimento

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aderente e resistente ao desgaste, as de tráfego pesado exigem camadas de fundação

mais sólidas.

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2. ESTUDO DE TRAÇADOS – VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA

2.1. Definição

É denominado estudo de viabilidade técnica e econômica de rodovias os

estudos desenvolvidos para a avaliação dos benefícios sociais e econômicos

decorrentes dos investimentos em implantação de novas rodovias ou melhoramentos

de rodovias já existentes. A avaliação apura se os benefícios estimados superam os

custos com os projetos e execução das obras previstas.

2.2. Elaboração dos estudos

O estudo de viabilidade técnica e econômica deverá demonstrar se a

alternativa escolhida, tendo em vista o enfoque de traçado e características técnicas e

operacionais, oferece maior benefício que outras, em termos de custos.

Será imprescindível, a realização de estudos relativos ao impacto da rodovia

sobre o meio ambiente e a fixação de cronograma para a execução das obras, de

acordo com a disponibilidade dos recursos financeiros.

Para fins de elaboração do anteprojeto das obras e viabilidade de implantação

de rodovia, ou melhoramentos em rodovia existente, haverá necessidade de estimar

tráfego - atual e futuro, estabelecer as características técnicas e operacionais, fixar as

possíveis diretrizes do eixo e locação planialtimétrica da rodovia.

2.3. Estudos Ambientais Objetivam apresentar ao processo decisório do “Estudo de Viabilidade Técnica

e Econômica” o diagnóstico ambiental das alternativas em estudo, que fundamentará

a Avaliação Ambiental dessas alternativas.

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Os Estudos Ambientais devem ser desenvolvidos em conformidade com as

Normas e Instruções do DNER, buscando obediência aos preceitos do desenvolvimento

sustentável e princípios estabelecidos na Política Ambiental do DNER, visando

assegurar a melhoria contínua de sua gestão ambiental.

No Diagnóstico Ambiental serão levantados e analisados os possíveis impactos

ambientais das alternativas, adotando-se a metodologia preconizada no Corpo

Normativo Ambiental para Empreendimentos

2.4. Determinação das diretrizes

Após serem definidos os pontos iniciais e finais da rodovia, foram analisados os

aspectos da melhor alternativa, nos quais foram levados em consideração; a topografia

do terreno, as condições geológicas e geotécnicas, fatores hidrológicos, aspectos legais

e interferências do ecossistema.

Entre as diretrizes apresentadas, o grupo escolheu a diretriz № 1 em

detrimento da diretriz № 2 tendo em vista aspectos topográficos e hidrológicos

favoráveis à diretriz № 1, cujas considerações são apresentadas abaixo:

a) A extensão da rodovia influi diretamente nos custos de implantação e

execução da mesma, dessa forma a diretriz № 1, por ser de menor extensão, tem

preferencia em relação à № 2. Além disso, a diretriz № 2 se aproxima demais da área

urbana, podendo ocorrer no momento da elaboração do traçado definitivo do projeto

geométrico este vir a cortar ou ficar próximo demais da referida área urbana, ou então

tendo que elevar ainda mais a extensão da rodovia;

b) No que se refere à hidrologia do local, ambas as diretrizes não

atravessam diretamente cursos d’água ou áreas de banhado, contudo a diretriz № 2 se

aproxima demasiadamente de uma nascente localizada a sudeste da área urbana,

tendo o risco assim que rodovia tenha que atravessar uma Área de Preservação

Permanente (APP) causando transtornos ambientais ou até o impedimento da obra;

c) Apesar de a região ser relativamente plana, com praticamente nenhum

acidente topográfico significativo, e ambas as diretrizes acompanham as curvas de

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nível do local, a diretriz № 1 apresenta leve vantagem topográfica em relação à № 2

tendo em vista que nesta ultima diretriz há a necessidade da implantação de uma

rampa com maior extensão e declividade, que apesar de não ser significativa, na

comparação com a № 1 que possui uma rampa menor, acaba tornando-se menos

favorável.

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3. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS

3.1. Definição

Segundo as normas técnicas, as características técnicas das estradas são

estabelecidas em função da Classe da Estrada e da Região onde ela será construída.

Originalmente, a Norma de estradas do DNER estabeleceu 3 tipos de regiões: plana,

ondulada e montanhosa. Posteriormente, foi também incluída na classificação a região

escarpada.

Tabela 3.1 – Tipos de Terrenos ou Regiões

3.2. Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz

A American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO)

define velocidade de projeto (ou velocidade diretriz) como a máxima velocidade que

um veículo pode manter, em determinado trecho, em condições normais, com

segurança.

A velocidade de projeto condiciona as principais características da rodovia, tais

como raios de curvatura, superelevação e distâncias de visibilidade, das quais depende

a operação segura e confortável dos veículos. A velocidade de projeto de um

determinado trecho de estrada deve ser coerente com a topografia da região e a

classe da rodovia.

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Em uma determinada estrada deve-se sempre adotar uma única velocidade de

projeto, usando-se velocidades diferentes em casos especiais. A variação acentuada na

topografia da região é um motivo para o uso de trechos com velocidades de projeto

diferentes. Um dos principais fatores que governam a adoção de valores para a

velocidade diretriz é o custo de construção resultante. Velocidades diretrizes elevadas

requerem características geométricas mais amplas (principalmente no que se refere a

curvas verticais e horizontais, acostamentos e larguras) que geralmente elevam

consideravelmente o custo de construção.

Para a Classe II e relevo plano, a velocidade diretriz adotada no projeto é igual a

80 km/h.

Tabela 3.2 – Velocidade de Projeto ou Velocidade Diretriz

3.3. Distância de Visibilidade de Parada

É a distância mínima necessária para que um veículo que percorre uma estrada

possa parar antes de atingir um obstáculo na sua trajetória.

Os valores limites da distancia dupla de visibilidade, ou seja, da distancia

mínima necessária para que dois motoristas de habilidade média, conduzindo veículos

que percorram, em sentidos opostos, o eixo da mesma faixa de tráfego, possam evitar

o choque, recorrendo aos freios, são os seguintes:

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Tabela 3.3 – Valores Limites de Distância

f

VVDp ×

+×=255

²7,0

30,0255

²80807,0

×+×=pD

mDp 66,139=

Dp = distância de visibilidade de parada.

V = velocidade de projeto ou de operação.

f=coeficiente de atrito

3.4. Faixa de Domínio

Define-se como “Faixa de Domínio” a base física sobre a qual assenta uma

rodovia, constituída pelas pistas de rolamento, canteiros, obras-de-arte,

acostamentos, sinalização e faixa lateral de segurança, até o alinhamento das cercas

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que separam a estrada dos imóveis marginais ou da faixa do recuo (Glossário de

Termos Técnicos Rodoviários).

Conforme o Art. 50 do Código de Trânsito Brasileiro, o uso de faixas laterais de

domínio e das áreas adjacentes às estradas e rodovias obedecerá às condições de

segurança do trânsito estabelecidas pelo órgão ou entidade com circunscrição sobre a

via.

Nas zonas rurais a faixa de domínio terá uma largura mínima limitada pela

distancia de 10 m, contada a partir das cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, para

cada um dos lados, não sendo inferior aos seguintes limites:

Tabela 3.3 – Limites de faixa de domínio.

A faixa de domínio das estradas de características técnicas da Classe Especial

será fixada, em cada caso, conforme o objetivo em vista, mas não será de largura

inferior à das estradas de características técnicas da Classe I.

3.5. Largura das Pistas de Rolamento

No caso corrente de estradas com pista de duas faixas de tráfego, adotam-se as

seguintes larguras de pista:

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Tabela 3.4 - Larguras de Pista de Rolamento

s = n [ R - √ R2 – b2 ] + v 10 √ R

onde: s – é a superlargura, em m; n – é o número de faixas de tráfego de uma pista; R – é o raio de curvatura do eixo da pista, em m; V – é a velocidade diretriz, em km/h; b – é a distância, em m, entre os eixos da parte rígida do veículo, e que

normalmente se tornará igual a 6.

3.6. Acostamento

Tabela 3.5 – Medidas de Acostamento

Sempre que a largura dos acostamentos for inferior a 2,50m, devem ser

previstas áreas de estacionamento, tão próximas quanto possível, de acordo com a

topografia e o volume do tráfego previsto em futuro próximo.

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3.7. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem

É a distância que deve ser proporcionada ao veículo, numa pista simples e de

mão dupla para que, quando estiver trafegando atrás de um veículo mais lento, possa

efetuar uma manobra de ultrapassagem em condições aceitáveis de segurança e

conforto.

Figura 3.6 – Esquema de Ultrapassagem

O veículo a ser ultrapassado trafega a uma velocidade menos que VP.

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3.8. Normas Admissíveis

Tabela 3.7 – Normas para novas estradas

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4. PLANIALTIMETRIA

4.1. Definição

Consiste basicamente no estaqueamento do trecho, é definida pelo traçado do

seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. De maneira simplificada, o

traçado em planta é composto de trechos retos concordados por curvas horizontais.

O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos

concordados com curvas circulares e de transição.

• Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstáculos que não

possam ser vencidos economicamente

• Quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características

geológicas e geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriação.

Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos

valores dos raios a serem adotados:

• estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade

• mínimas condições de visibilidade

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4.2. Curva Circular Simples

Figura 4.2 – Curva horizontal Circular Simples

Onde: PC = ponto de curva ou ponto de curvatura; PT = ponto de tangente ou ponto de tangência; PI = ponto de interseção das tangentes; D = desenvolvimento da curva; Δ = ângulo de deflexão; AC = ângulo central da curva; R = raio da curva circular; T = tangente externa; O = Centro da curva; E = afastamento; G = grau da curva; c = corda; d = deflexão sobre a tangente

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4.3. Características Geométricas das Curvas Horizontais.

-

4.4. Cálculos da Curva Circular Simples

Uma Curva Circular Simples de concordância horizontal ficará perfeitamente

definida:

-pelo seu raio R (ou pelo seu Grau "G");

-pelo Ângulo Central (AC).

Então, conhecendo-se "R" e "AC" o roteiro para o cálculo dos demais elementos

da Curva Circular Simples é o seguinte:

a) Determinação do valor da Tangente "T";

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b) Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do "PI", tem-se a estaca do"PC"

("PCD" se for curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda);

c) Cálculo do Desenvolvimento "D", que é a extensão do trecho em curva;

d) Determinação da estaca do "PT" somando-se ao valor da estaca do "PC", o

valor do Desenvolvimento "D";

• Numeração das estacas;

• Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao longo

dos raios extremos da curva;

• Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R,

Δ, G, T, D, dm).

Tabela 4.4 – Indicações dos elementos da curva circular

D = π*R*AC D = π*1200*46 180º 180º T = R * tan AC T = 1200 * tan46 2 2 G =1.145,9156 G = 1.145,9156 R 1.200m d = G d20 = 0,954929658º 2 2

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E(PC) = E(PI) – T E(PC) = 682,48 – 509,37 E(PC) = 173,11m E(PC) = [8+13,11] E(PT) = E(PC) + D E(PT) = 173,11 + 963,39 E(PT) = 1.136,50m E(PT) = [56+16,53]

4.5. Cálculos da Curva de Transição

Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge

uma força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que

normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o

usuário da estrada.

Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma

trajetória de “transição intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de

acordo com a velocidade, o raio de curvatura e a superelevação. O problema se

acentua quando se aumenta a velocidade e se reduz o raio de curvatura, pois a

transição se processa numa distância maior, podendo resultar até na invasão da faixa

adjacente.

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Figura 4.4 – Problema de Invasão de pista

Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança deve

ter um alinhamento, o máximo possível, segundo essa transição, ou seja, deve

acompanhar a tendência dos veículos que por ela transitam.

O DNER recomenda o critério associado à velocidade diretriz resumido por

valores constantes. Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de

transição quando a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for

igual ou inferior a 0,4 m/s².

Tabela 4.4.1 - Valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição

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Figura 4.4.2 – Curva de transição

Onde: TS = ponto Tangente-Espiral SC = ponto Espiral-Curva Circular CS = ponto Curva Circular-Espiral ST = ponto Espiral-Tangente PC’ e PT’ = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral; P e P’ = pontos de passagem da espiral R = Raio da Curva Circular Δ = ângulo central ou deflexão das tangentes = θ + 2.Sc Sc = ângulo central da transição θ = ângulo central da curva circular Le = comprimento da curva de transição (escolhido) Yc e Xc = coordenadas de CS ou SC em relação ao TS ou ST p e q = coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS ou ST. c = corda da espiral; ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS; jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC.

Os principais elementos usados para caracterizar uma curva circular com

transição em curva espiral são os que podem ser observados na figura anterior, a

saber:

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TS ⇒ ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral. SC ⇒ ponto de passagem da curva circular para a curva espiral. CS ⇒ ponto de passagem da curva circular para a curva espiral. ST ⇒ ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto. Sc ⇒ ângulo central do trecho em espiral. O Comprimento adotado (Le) é dado pelas fórmulas:

Lemin = 0,036*V3 Lemin = 0,036*80³

Rc 200

Lemáx = Rc*ACº*π Lemáx = 544,53*80º*π

180º 180º

Le = Lemin + Lemáx

2

Sc = Le (rad) Sc = 185,7063 (rad)

2*Rc 2*200

Sc = Le*180º (graus) Sc = 185,7063*180º (graus)

2π*Rc 2*π*200

Xc = Le*Sc(rad) * 1- Sc²(rad) + Sc4(rad)

3 14 440

Xc = 185,7063*0,4643(rad) * 1- 0,4643²(rad) + 0,46434(rad)

3 14 440

Xc = 28,2996

24

Yc = Le * 1- Sc²(rad) + Sc4(rad)

10 216

Yc = 185,7063 * 1- 0,4643²(rad) + 0,46434(rad)

10 216

Yc = 181,7475

Coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS

P = Xc – Rc * 1 – cos(Scº)

P = 28,2996 – 200 * 1 – cos(26,60º)

P = 7,1297

Q = Yc – Rc * sen(Scº)

Q = 181,7475 – 200 * sen(26,60º)

Q = 92,1902

Ângulo entre a corda e a tangente em TS:

ic = arc tg Xc ic = arc tg 28,2996 ic 8,8506º

Yc 181,7475

Ângulo entre a corda e a tangente em SC:

Jc = Scº – ic Jc = 26,60 – 8,8506 Jc = 17,7499º

Ponto Tangente-Espiral

Ts = Q + ( Rc + P) * tg AC

2

Ts = 77,751502 + (544,53+1,851250)*tg 29,18557689

2

Ts = 265,9927

25

Ângulo central da curva circular:

Ө = AC – 2*Scº

Ө = 80 – 2*(26,60)

Ө = 26,7991

Desenvolvimento da curva circular:

DӨ = (π* Rc* Ө)/180º

DӨ = (π* 200 26,7991)/180º

DӨ = 93,5463m

Determinação das estacas:

E (PI) = 1.508,68m

E(Ts) = E (PI) – Ts

E(Ts) = 1.508,68 – 265,9927

E(Ts) = [62 + 2,69m]

E(Sc) = E(Ts) + Le

E(Sc) = (62 + 2,69m) + 185,7063

E(Sc) = [71 + 8,39m]

E(Cs) = E(Sc) + DӨ

E(Cs) = (71 + 8,39m) + 93,6463

E(Cs) = [76+ 1,94m]

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E(St) = E(Cs) + Le

E(St) = (76 + 1,94) + 185,7063

E(St) = [85 + 7,65m]

4.6. Locação das Curvas

A locação pode ser feita através de deflexões sucessivas, que é aquela

correspondente a cada estaca, ou seja, é o ângulo que a visada a cada estaca forma

com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexão sucessiva é

obtida pelo produto da deflexão por metro pela distância entre o PC e a primeira

estaca inteira dentro da curva.

Figura 4.5 - Locação de curvas circulares por ângulos de deflexão

A seguir apresentamos o memorial de cálculo e as tabelas de locação de cada

uma das duas curvas constantes no projeto.

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4.7. Tabela de locação da Curva Circular Simples (curva № 1)

CURVA 1 - CIRCULAR SIMPLES

ESTACA DISTÂNCIA CORDA DEFLEXÃO PC = 8+13,11 - - -

9 6,89 6,89 0,3290

10 26,89 20,00 0,8064

11 46,89 20,00 1,2839

12 66,89 20,00 1,7614

13 86,89 20,00 2,2388

14 106,89 20,00 2,7163

15 126,89 20,00 3,1938

16 146,89 20,00 3,6712

17 166,89 20,00 4,1487

18 186,89 20,00 4,6262

19 206,89 20,00 5,1036

20 226,89 20,00 5,5811

21 246,89 20,00 6,0586

22 266,89 20,00 6,5360

23 286,89 20,00 7,0135

24 306,89 20,00 7,4910

25 326,89 20,00 7,9684

26 346,89 20,00 8,4459

27 366,89 20,00 8,9233

28 386,89 20,00 9,4008

29 406,89 20,00 9,8783

30 426,89 20,00 10,3557

31 446,89 20,00 10,8332

32 466,89 20,00 11,3107

33 486,89 20,00 11,7881

34 506,89 20,00 12,2656

35 526,89 20,00 12,7431

36 546,89 20,00 13,2205

37 566,89 20,00 13,6980

38 586,89 20,00 14,1755

39 606,89 20,00 14,6529

40 626,89 20,00 15,1304

41 646,89 20,00 15,6079

42 666,89 20,00 16,0853

28

43 686,89 20,00 16,5628

44 706,89 20,00 17,0403

45 726,89 20,00 17,5177

46 746,89 20,00 17,9952

47 766,89 20,00 18,4726

48 786,89 20,00 18,9501

49 806,89 20,00 19,4276

50 826,89 20,00 19,9050

51 846,89 20,00 20,3825

52 866,89 20,00 20,8600

53 886,89 20,00 21,3374

54 906,89 20,00 21,8149

55 926,89 20,00 22,2924

56 946,89 20,00 22,7698

PT = 56+16,53 963,42 16,53 23,1643

DADOS VALOR UNIDADE

Raio

1.200,00 metros

AC

46,0 graus

PI

682,48 metros

DADOS VALOR UNIDADE

D 963,39 metros

T 509,37 metros

ESTACA VALOR UNIDADE

PC 173,11 metros

PT 1.136,50 metros

G6,89

0,3290

G

0,9549

D20

0,4775

D16,53

0,3945

29

4.8. Tabela de locação da Curva de Transição (curva № 2)

CURVA 2 - CURVA DE TRANSIÇÃO

TRECHO TS >> SC

ESTACA L S X Y ic

62+2,69 - - - - -

63 17,31 0,04328 0,2497 17,3068 0,82648

64 37,31 0,09328 1,1593 37,2776 1,78129

65 57,31 0,14328 2,7330 57,1925 2,73587

66 77,31 0,19328 4,9674 77,0217 3,69010

67 97,31 0,24328 7,8577 96,7357 4,64384

68 117,31 0,29328 11,3976 116,3050 5,59696

69 137,31 0,34328 15,5795 135,7008 6,54930

70 157,31 0,39328 20,3942 154,8944 7,50072

71 177,31 0,44328 25,8313 173,8577 8,45103

71+8,39 185,70 0,46425 28,2947 181,7376 8,84932

TRECHO ST >> CS

ESTACA L S X Y ic

85+7,65 - - - - -

85 7,65 0,01913 0,0488 7,6497 0,36526

84 27,65 0,06913 0,6369 27,6368 1,32014

83 47,65 0,11913 1,8902 47,5824 2,27485

82 67,65 0,16913 3,8060 67,4568 3,22926

81 87,65 0,21913 6,3801 87,2301 4,18325

80 107,65 0,26913 9,6071 106,8729 5,13669

79 127,65 0,31913 13,4800 126,3561 6,08943

78 147,65 0,36913 17,9903 145,6509 7,04131

77 167,65 0,41913 23,1282 164,7289 7,99218

76+1,94 185,71 0,46428 28,2977 181,7469 8,84979

30

DADOS INICIAIS

R = 200 metros

AC = 80 graus

V = 80 Km/hora

PI = 1508,68 metros

DADOS VALOR UNIDADE

Leadotado = 185,7063 metros

Sc (°) = 26,6005 graus

Sc (r) = 0,4643 radianos

Xc = 28,2996 metros

Yc = 181,7435 metros

p = 7,1297 metros

q = 92,1902 metros

ic = 8,8506 graus

jc = 17,7499 graus

Ts = 265,9927 metros

θ = 26,7991 graus

Dθ = 93,5463 metros

PONTOS ESTACAS TOTAL

NOTÁVEIS № ESTACA + METROS METROS

TS = 62 + 2,69 1.242,69

SC = 71 + 8,39 1.428,39

CS = 76 + 1,94 1.521,94

ST = 85 + 7,65 1.707,65

31

4.9. Super Largura

As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as

larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto,

levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as larguras máximas

dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para projeto.

As larguras de faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à

largura máxima dos veículos, de modo a permitir não apenas a acomodação estática

desses veículos, mas também suas variações de posicionamento em relação às

trajetórias longitudinais, quando trafegam nas faixas, nas velocidades usuais.

Figura 4.8 - Veículo num trecho em tangente, trafegando rente ao balisamento

central

Figura 4.8.1 - Veículo num trecho em tangente, trafegando numa posição

qualquer dentro da faixa.

Deve ser observado que a necessidade de superlargura aumenta com o porte

do veículo e com a redução da largura básica da pista em tangente.

32

Figura 4.8.2 - Valores dos raios acima dos quais é dispensável a superlargura

Em coerência com a ordem de grandeza das larguras de pista usualmente

adotadas, os valores teóricos da superlargura devem, na prática, ser arredondados

para múltiplos de 0,20 metros. Considera-se apropriado um valor mínimo de 0,40

metros para justificar a adoção da superlargura. Valores menores podem ser

desprezados.

Para pistas com mais de duas faixas, o critério recomendado pelo DNER

consiste em multiplicar os valores da superlargura por 1,25 no caso de pistas com três

faixas de tráfego, e por 1,50 no caso de pistas com quatro faixas.

CURVA 1 - CÁLCULO DA SUPERLARGURA

R = 1.200,00 metros Raio da curva circular

U = 2,60 metros Largura do veículo padrão

c = 0,50 metros Espaços de segurança

S = 6,10 metros Distancia entre eixos do veículo-padrão

F = 1,80 metros Distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo-padrão

B = - metros Distância entre a borda externa do pneu traseiro e a lateral do veículo

Vp = 80,00 km/h Velocidade de projeto

L = 7,20 metros Largura da pista em tangente

∆∆∆∆U = 0,0155 metros acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória entre as rodas dianteiras e traseiras

∆∆∆∆F = 0,0105 metros acréscimo de largura devido à diferença de trajetória entre a borda externa do pneu e a frente do veículo

z = 0,2309 metros espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo nas curvas

Lc = 7,47 metros Largura da pista no trecho circular

DADOS INICIAIS

33

CURVA 2 - CÁLCULO DA SUPERLARGURA

R = 200,00 metros Raio da curva circular

U = 2,60 metros Largura do veículo padrão

c = 0,50 metros Espaços de segurança

S = 6,10 metros Distancia entre eixos do veículo-padrão

F = 1,80 metros Distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo-padrão

B = - metros Distância entre a borda externa do pneu traseiro e a lateral do veículo

Vp = 80,00 km/h Velocidade de projeto

L = 7,20 metros Largura da pista em tangente

∆∆∆∆U = 0,0930 metros acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória entre as rodas dianteiras e traseiras

∆∆∆∆F = 0,0630 metros acréscimo de largura devido à diferença de trajetória entre a borda externa do pneu e a frente do veículo

z = 0,5657 metros espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo nas curvas

Lc = 8,01 metros Largura da pista no trecho circular

DADOS INICIAIS

34

4.10. Superelevação

Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade,

um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro

para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva.

Não se considera restrição significativa o esforço lateral devido ao

abaulamento, por ser contínuo e quase imperceptível ao usuário, para os valores

convencionais de declividade transversal recomendados. Isto obriga o condutor do

veículo a esterçar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória

desejada.

Figura 4.9 – Ação da Força Centrífuga na curva.

A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao

plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%).

35

Figura 4.9.2 - Representa-se um veículo em movimento, descrevendo uma trajetória circular, com uma dada velocidade longitudinal (tangencial), numa pista inclinada transversalmente.

4.10.1. Valores Máximos de Superelevação

Superelevação excessivamente alta: deslizamento do veículo para o interior da

curva ou mesmo tombamento de veículos que percorram a curva com velocidades

muito baixas ou parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores máximos

adotados para a superelevação no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) são

determinados em função dos seguintes fatores:

• condições climáticas (chuvas, gelo ou neve)

• condições topográficas do local

• tipo de área: rural ou urbana

• freqüência de tráfego lento no trecho considerado

Estradas rurais: valor máximo de 12%

36

Vias urbanas: valor máximo de 8%

O DNER (1975) recomenda o uso de emáx = 10%.

Figura 4.9.1 – Raios que dispensam Super Elevação

Curvas com raios abaixo dos valores apontados na tabela exigem a

consideração de superelevação adequada.

A superelevação mínima admissível, nesses casos, mesmo quando as forças

centrífugas envolvidas não a demandem, deverá ter valor igual ao do abaulamento,

para fins de assegurar a devida drenagem superficial.

37

4.10.2. Valores da Superelevação e tabela de locação

Abaixo é apresentado o cálculo realizado para cada uma das curvas a fim de

determinar o valor da superelevação necessária.

O valor para a Curva № 1 resultou em um valor negativo portanto, não foi

adotado nenhum valor de elevação para a curva. Já na curva № 2 o cálculo resultou

em 11,20% de elevação máxima na borda externa da rodovia.

Tabela 4.10.1 – Calculo da superelevação

Em função do Leadotado para o trecho de transição foi calculado abaixo a taxa de

elevação para cada uma das faixas:

Tabela 4.10.2 – Superelevação a distribuir

Vp ( Velocidade de Projeto - Km/h) 80

Raio (m) 1200

AC (°) 46

Coeficiente de Atrito (f) 0,14

Superelevação (%) -9,80

Vp ( Velocidade de Projeto - Km/h) 80

Raio (m) 200 Leadotado (m) = 185,71

AC (°) 80

Coeficiente de Atrito (f) 0,14 Lf (m) = 3,50

Superelevação (%) 11,20

CÁLCULO DA SUPERELEVAÇÃO

CURVA CIRCULAR - CURVA HORIZONTAL № 1

CURVA DE TRANSIÇÃO - CURVA HORIZONTAL № 2

Conclusão: Superelevação negativa, adotamos a inclinação mínima para drenagem de águas superficiais

(2 %)

Conclusão: O valor encontrado da superelevação esta dentro do limite, que é de 12%

Elevação total a distribuir Superelevação % 13,20 Superelevação % 9,20

Taxa de Elevação (%) =

FAIXA DA ESQUERDA FAIXA DA DIREITA

SUPERELEVAÇÃO A DISTRIBUIR


0,0711 0,0495

38

Com a taxa de elevação a distribuir ao longo do trecho de transição, resultou na

tabela abaixo que demonstra a superelevação distribuída para cada uma das faixas,

relacionadas para as estacas que foram o trecho de transição da rodovia.

Tabela 4.10.3 – Superelevação distribuída nas estacas dos trechos de transição

Após o calculo da superelevação e superlargura, na tabela das páginas a seguir

apresentamos os valores de superelevação e superlargura de cada uma das estacas ao

longo de toda a rodovia em projeto.

ESTACA LE LE LD LD

59+8,63

60+0,00 0,81 1,19 0,56 -2,56

61+0,00 2,23 -0,23 1,55 -3,55

62+0,00 3,65 -1,65 2,54 -4,54

63+0,00 5,07 -3,07 3,53 -5,53

64+0,00 6,49 -4,49 4,52 -6,52

65+0,00 7,91 -5,91 5,52 -7,52

66+0,00 9,34 -7,34 6,51 -8,51

67+0,00 10,76 -8,76 7,50 -9,50

68+0,00 12,18 -10,18 8,49 -10,49

68+14,34 13,20 -11,20 9,20 -11,20

LE LE LD LD

82+13,52

82+0,00 0,96 1,04 0,67 -2,67

81+0,00 2,38 -0,38 1,66 -3,66

80+0,00 3,80 -1,80 2,65 -4,65

79+0,00 5,22 -3,22 3,64 -5,64

78+0,00 6,65 -4,65 4,63 -6,63

77+0,00 8,07 -6,07 5,62 -7,62

76+0,00 9,49 -7,49 6,61 -8,61

75+0,00 10,91 -8,91 7,60 -9,60

74+0,00 12,33 -10,33 8,59 -10,59

73+7,81 13,20 -11,20 9,20 -11,20

TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO NO TRECHO DE TRANSIÇÃO


39

Tabela 4.10.4 – Tabela da distribuição das superelevações e superlargura em todo o

percurso da rodovia sendo projetada

LE (Externo) LD (Interno) LE (Externo) LD (Interno) LE (Externo) LD (Interno)

1+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

2+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

3+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

4+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

5+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

6+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

7+0,00 3,50 3,60 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

8+0,00 3,50 3,70 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

9+0,00 3,50 3,75 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

10+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

11+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

12+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

13+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

14+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

15+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

16+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

17+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

18+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

19+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

20+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

21+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

22+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

23+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

24+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

25+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

26+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

27+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

28+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

29+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

30+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

31+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

32+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

33+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

34+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

35+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

36+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

37+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

38+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

39+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

40+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

41+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

42+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

43+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

44+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

45+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

46+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

47+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

48+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

49+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

50+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

51+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

52+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

53+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

54+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

55+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

56+0,00 3,50 3,77 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA E SUPERELEVAÇÃO NA RODOVIA

TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO NO TRECHO DE TRANSIÇÃO

Circular

Reta

SUPERLARGURAESTACA

SUPERELEVAÇÃO DIFERENÇA DE COTASTRECHO

40

57+0,00 3,50 3,76 2,00 -2,00 -0,07 -0,08

58+0,00 3,50 3,63 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

59+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

59+8,63 3,5 3,50 2,00 -2,00 ‒ ‒

60+0,00 3,5 3,56 1,19 -2,56 -0,04 -0,09

61+0,00 3,5 3,67 -0,23 -3,55 0,01 -0,13

62+0,00 3,5 3,78 -1,65 -4,54 0,06 -0,17

63+0,00 3,5 3,88 -3,07 -5,53 0,11 -0,21

64+0,00 3,5 3,99 -4,49 -6,52 0,16 -0,26

65+0,00 3,5 4,10 -5,91 -7,52 0,21 -0,31

66+0,00 3,5 4,21 -7,34 -8,51 0,26 -0,36

67+0,00 3,5 4,32 -8,76 -9,50 0,31 -0,41

68+0,00 3,5 4,42 -10,18 -10,49 0,36 -0,46

68+14,34 3,5 4,50 -11,20 -11,20 ‒ ‒

69+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50

70+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50

71+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50

72+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50

73+0,00 3,5 4,50 -11,20 -11,20 0,39 -0,50

73+7,81 3,5 4,50 -11,20 -11,20 ‒ ‒

74+0,00 3,5 4,46 -10,33 -10,59 0,36 -0,47

75+0,00 3,5 4,35 -8,91 -9,60 0,31 -0,42

76+0,00 3,5 4,24 -7,49 -8,61 0,26 -0,37

77+0,00 3,5 4,13 -6,07 -7,62 0,21 -0,32

78+0,00 3,5 4,03 -4,65 -6,63 0,16 -0,27

79+0,00 3,5 3,92 -3,22 -5,64 0,11 -0,22

80+0,00 3,5 3,81 -1,80 -4,65 0,06 -0,18

81+0,00 3,5 3,70 -0,38 -3,66 0,01 -0,14

82+0,00 3,5 3,60 1,04 -2,67 -0,04 -0,10

82+13,52 3,5 3,50 2,00 -2,00 ‒ ‒

83+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

84+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

85+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

86+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

87+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

88+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

89+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

90+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

91+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

92+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

93+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

94+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

95+0,00 3,50 3,50 2,00 -2,00 -0,07 -0,07

Reta

Reta

Transição

Circular

Transição

41

5. CURVAS VERTICAIS

5.1. Definição

As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as

seguintes: parábola de 2o grau, curva circular, elipse e parábola cúbica.

O DNER recomenda o uso de parábolas de 2o grau no cálculo de curvas

verticais, de preferência simétricas em relação ao PIV, ou seja, a projeção horizontal

das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV são iguais a L/2.

Figura 5.1 - Parábolas empregadas na concordância vertical

42

5.2. Tipos de Curvas Verticais

No processo de Concordância Vertical entre greides retos consecutivos,

geralmente têm-se os tipos usuais de curvas verticais

5.3. Diferenças de Rampas

É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos

a concordar, ou seja:

g = i1 – i2

43

Quando g>0 significa que a curva vertical parabólica é CONVEXA, enquanto que

g<0 indica que a curva é CÔNCAVA.

Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre

rampas contíguas for inferior a 0,5 %.

5.4. Comprimento Crítico de Rampa

É usado para definir o máximo comprimento de uma determinada rampa

ascendente na qual um caminhão pode operar sem perda excessiva de velocidade.

5.5. Cálculo e tabela de locação das Curvas Verticais

Neste item apresentamos o memorial de cálculo para locação das curvas

verticais, as quais são três no trajeto que está sendo projetado. Os dados iniciais para

cálculo das mesmas são os seguir:

DADOS INICIAIS

velocidade = 80,00 km/h

Df = 139,00 m

44

5.5.1. Curva Vertical 1

Abaixo segue memorial de cálculo para locação da curva vertical № 1:

i1 = -4,331%

i2 = 0%

E(PIV) = 580m

Cota PIV = 174,86m

g = i1-i2

g = -0,04331-0

g = -0,04331

g

LiLo

min1 ×=

L0 = 0,04331*120/0,04331

L0 = -120

g

Liyo ×

×=2

min2

1

Y0 = 0,04331²*120/(2*(-0,04331))

Y0 = 2,5986m

8minLg

F×

=

F = g*L mín/8

F = 0,04331*120/8

F = 0,6497m

[ ]2)()( LPIVEPCVE −=

E(PCV) = 580 - (120/2)

45

E(PCV) = [26+0,00]

2)()( min1 LiPIVCotaPCVCota ×−=

Cota PCV = 174,86 + (120/2)*(0,04331)

Cota PCV = 177,4586

[ ]2)()( LPIVEPTVE +=

E(PTV) = 580+ (120/2)

E(PTV) = [32+0,00]

2)()( min2 LiPIVCotaPTVCota ×+=

Cota PTV = 174,86 + (120/2)*0,00

Cota PTV = 174,86m

46



i1 = 0%

i2 = -4,411%

E(PIV) = 820m

Cota PIV = 174,8m

g = i1-i2

g = 0-0,0411

g = 0,0441

g

LiLo

min1 ×=

L0 = 0,0411*240/0,0411

L0 =

g

Liyo ×

×=2

min2

1

Y0 = 0,0411²*240/(2*(0,0411))

Y0 =

8minLg

F×

=

F = g*L mín/8

F = 0,0411*240/8

F = 1,3233m


47

E(PCV) = 820 - (240/2)

E(PCV) = [35+0,00]


Cota PCV = 174,8 + (240/2)*(0,00)

Cota PCV = 174,8m


E(PTV) = 820+ (240/2)

E(PTV) = [47+0,00]


Cota PTV = 174,8- (240/2)*0,0411

Cota PTV = 169,5068

48



i1 = -4,411%

i2 = 2,175%

E(PIV) = 1500m

Cota PIV = 144,8m

g = i1-i2

g = -0,04411-2,175

g = 0,0659

g

LiLo

min1 ×=

L0 = 0,0659*240/0,0659

L0 = -160,7410

g

Liyo ×

×=2

min2

1

Y0 = 0,0659²*240/(2*(0,0659))

Y0 = 3,5451

8minLg

F×

=

F = g*L mín/8

F = 0,0659*240/8

F = 1,9758m


E(PCV) = 1500 - (240/2)

49

E(PCV) = [69+0,00]


Cota PCV = 144,8 + (240/2)*(0,04411)

Cota PCV = 150,0932


E(PTV) = 1500+ (240/2)

E(PTV) = [81+0,00]


Cota PTV = 144,8- (240/2)*0,02175

Cota PTV = 147,41m

50

5.5.4. Tabela de Locação

Abaixo são apresentadas as tabelas de locação para as 3 curvas verticais

constantes do presente projeto de rodovia, contemplando as coordenadas X e Y de

cada curva e as respectivas estacas que formam cada curva e finalmente a cota

altimétrica resultante.

Tabela 5.5.4.1 – Tabela de locação da curva vertical № 1

Tipo da curva PONTO ESTACACOTA

TANGENTEX Y COTA CURVA

i1 = -4,331 % 1 26 177,46 0 0,0000 177,46

i2 = 0 % 2 27 176,59 20 -0,7940 176,66

PIV = 580,00 m 3 28 175,73 40 -1,4437 176,01

Cota PIV = 174,86 m 4 29 174,86 60 -1,9490 175,51

5 30 174,86 80 -2,3099 175,15

|g| = 0,04331 m/m 6 31 174,86 100 -2,5264 174,93

Lvmín (1) = 137,9707 m 7 32 174,86 120 -2,5986 174,86

Lvmín (2) = 143,2043 m

Preencher Lv adotado: METROS COTAS (m)

Lv adotado = 120,00 m PIV 29 E + 0,00 metros ‒ 174,8600

L0 = -120,00 m PCV 26 E + 0,00 metros 520,0000 177,4586

y0 = 2,5986 m PTV 32 E + 0,00 metros 640,0000 174,8600

flecha = 0,6497 m

Raio = 2.770,7 m

DADOS CALCULADOS

PONTOS SINGULARES DA CURVA

ESTACAS

CÁLCULO DAS CURVAS VERTICAIS

CURVA 1

Côncava

TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVADADOS DA CURVA

51





i1 = 0 % 1 35 174,80 0 0,0000 174,80

i2 = -4,411 % 2 36 174,80 20 -0,0368 174,76

PIV = 820,00 m 3 37 174,80 40 -0,1470 174,65

Cota PIV = 174,8 m 4 38 174,80 60 -0,3308 174,47

5 39 174,80 80 -0,5881 174,21

|g| = 0,0441 m/m 6 40 174,80 100 -0,9190 173,88

Lvmín (1) = 210,9528 m 7 41 174,80 120 -1,3233 173,48

Lvmín (2) = 186,4108 m 8 42 174,80 140 -1,8012 173,00

9 43 173,92 160 -2,3525 172,45

Preencher Lv adotado: 10 44 173,04 180 -2,9774 171,82

Lv adotado = 240,00 m 11 45 172,15 200 -3,6758 171,12

L0 = 0,0000 m 12 46 171,27 220 -4,4478 170,35

y0 = 0,0000 m 13 47 170,39 240 -5,2932 169,51

flecha = 1,3233 m

Raio = 5.440,9 m

METROS COTAS (m)

PIV 820 E + 0,00 metros ‒ 174,8000

PCV 35 E + 0,00 metros 700,0000 174,8000

PTV 47 E + 0,00 metros 940,0000 169,5068

CURVA 2

DADOS DA CURVA TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA

Convexa

DADOS CALCULADOS


ESTACAS



i1 = -4,411 % 1 69 150,09 0 0,0000 150,09

i2 = 2,175 % 2 70 149,21 20 -0,8273 149,27

PIV = 1.500,00 m 3 71 148,33 40 -1,5449 148,55

Cota PIV = 144,8 m 4 72 147,45 60 -2,1527 147,94

5 73 147,88 80 -2,6507 147,44

|g| = 0,0659 m/m 6 74 148,32 100 -3,0389 147,05

Lvmín (1) = 209,8073 m 7 75 148,75 120 -3,3174 146,78

Lvmín (2) = 189,3574 m 8 76 149,19 140 -3,4861 146,61

9 77 149,62 160 -3,5451 146,55

Preencher Lv adotado: 10 78 150,06 180 -3,4943 146,60

Lv adotado = 240,00 m 11 79 150,49 200 -3,3337 146,76

L0 = -160,7410 m 12 80 150,93 220 -3,0633 147,03

y0 = 3,5451 m 13 81 151,36 240 -2,6832 147,41

flecha = 1,9758 m

Raio = 3.644,1 m

METROS COTAS (m)

PIV 1500 E + 0,00 metros ‒ 144,8000

PCV 69 E + 0,00 metros 1380,0000 150,0932

PTV 81 E + 0,00 metros 1620,0000 147,4100

Côncava

DADOS CALCULADOS


ESTACAS

CURVA 3

DADOS DA CURVA TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA

52

Com os dados calculados das curvas verticais, as diretrizes das rampas e as

cotas altimétricas do terreno foi elaborada a tabela abaixo contendo as informações

relativas à cada estaca da rodovia em projeto:

LE (Externo) Eixo LD (Interno) LE (Externo) Eixo LD (Interno)

1+0,00 199,06 199,13 199,06 206,70 206,80 206,80

2+0,00 198,19 198,26 198,19 205,40 205,50 205,60

3+0,00 197,32 197,39 197,32 204,20 204,30 204,40

4+0,00 196,50 196,57 196,50 203,00 203,10 203,20

5+0,00 195,41 195,48 195,41 201,70 201,80 201,90

6+0,00 194,65 194,72 194,65 200,60 200,80 200,80

7+0,00 193,93 194,00 193,93 199,40 199,60 199,70

8+0,00 193,00 193,07 193,00 198,30 198,50 198,70

9+0,00 192,12 192,19 192,12 197,50 197,70 197,90

10+0,00 191,26 191,33 191,25 196,90 197,20 197,50

11+0,00 190,27 190,34 190,26 196,70 196,90 197,20

12+0,00 189,40 189,47 189,39 196,40 196,60 196,90

13+0,00 188,69 188,76 188,68 196,10 196,30 196,60

14+0,00 187,87 187,94 187,86 195,80 196,10 196,30

15+0,00 186,88 186,95 186,87 195,40 195,60 195,80

16+0,00 186,51 186,58 186,50 195,00 195,20 195,40

17+0,00 185,23 185,30 185,22 194,60 194,70 194,80

18+0,00 184,45 184,52 184,44 194,10 194,20 194,30

19+0,00 183,46 183,53 183,45 193,80 194,00 194,20

20+0,00 182,59 182,66 182,58 193,80 194,00 194,20

21+0,00 181,72 181,79 181,71 194,00 194,10 194,30

22+0,00 181,04 181,11 181,03 193,90 194,10 194,30

23+0,00 180,03 180,10 180,02 193,30 193,70 194,10

24+0,00 179,14 179,21 179,13 192,00 192,30 192,60

25+0,00 178,26 178,33 178,25 189,80 190,00 190,20

26+0,00 177,31 177,38 177,30 187,70 187,80 187,90

27+0,00 176,50 176,57 176,49 185,70 185,80 186,00

28+0,00 176,27 176,34 176,26 184,00 184,10 184,20

29+0,00 175,64 175,71 175,63 182,20 182,30 182,40

30+0,00 175,22 175,29 175,21 180,50 180,60 180,70

31+0,00 175,13 175,20 175,12 179,00 179,10 179,20

32+0,00 175,16 175,23 175,15 177,10 177,20 177,30

33+0,00 174,74 174,81 174,73 175,30 175,40 175,60

34+0,00 175,09 175,16 175,08 173,50 173,70 173,80

35+0,00 174,79 174,86 174,78 171,80 172,00 172,20

36+0,00 174,64 174,71 174,63 170,40 170,70 170,90

37+0,00 174,71 174,78 174,70 169,40 169,70 169,90

38+0,00 174,30 174,37 174,29 168,60 168,80 168,90

39+0,00 174,14 174,21 174,13 167,70 168,00 168,20

40+0,00 174,11 174,18 174,10 166,80 167,20 167,40

TABELA DE COTAS DA RODOVIA E DO TERRENO

COTAS DO TERRENOCOTAS DA RODOVIAESTACA

53


41+0,00 173,41 173,48 173,40 166,20 166,50 166,80

42+0,00 172,94 173,01 172,93 165,80 166,10 166,40

43+0,00 172,38 172,45 172,37 165,70 165,90 166,20

44+0,00 171,75 171,82 171,74 165,50 165,70 166,00

45+0,00 171,05 171,12 171,04 165,40 165,60 165,80

46+0,00 170,28 170,35 170,27 165,30 165,40 165,50

47+0,00 169,48 169,55 169,47 165,20 165,20 165,30

48+0,00 168,50 168,57 168,49 164,80 164,80 164,80

49+0,00 167,72 167,79 167,71 164,20 164,20 164,20

50+0,00 166,83 166,90 166,82 163,70 163,70 163,70

51+0,00 165,95 166,02 165,94 163,20 163,20 163,20

52+0,00 165,07 165,14 165,06 162,70 162,70 162,70

53+0,00 164,19 164,26 164,18 162,10 162,10 162,10

54+0,00 163,30 163,37 163,29 161,40 161,40 161,40

55+0,00 162,43 162,50 162,42 160,30 160,30 160,30

56+0,00 161,54 161,61 161,53 159,00 159,10 159,20

57+0,00 160,65 160,72 160,64 158,00 158,10 158,20

58+0,00 159,77 159,84 159,77 157,00 157,10 157,20

59+0,00 158,89 158,96 158,89 156,10 156,20 156,20

59+8,63 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒

60+0,00 158,04 158,08 157,99 155,30 155,30 155,30

61+0,00 157,21 157,20 157,07 153,80 153,90 154,00

62+0,00 156,37 156,31 156,14 152,30 152,40 152,50

63+0,00 155,54 155,43 155,22 150,00 151,10 150,20

64+0,00 154,71 154,55 154,29 149,70 149,80 149,90

65+0,00 153,87 153,66 153,35 148,70 148,80 149,90

66+0,00 153,04 152,78 152,42 147,60 147,70 147,90

67+0,00 152,21 151,90 151,49 146,70 146,80 147,00

68+0,00 151,37 151,01 150,55 145,80 145,90 146,10

68+14,34 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒

69+0,00 150,52 150,13 149,63 144,80 144,90 145,10

70+0,00 149,66 149,27 148,77 144,10 144,30 144,40

71+0,00 148,94 148,55 148,05 143,30 143,50 143,60

72+0,00 148,33 147,94 147,44 142,20 142,20 142,20

73+0,00 147,83 147,44 146,94 140,00 140,00 140,20

73+7,81 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒

74+0,00 147,41 147,05 146,58 138,00 138,10 138,30

75+0,00 147,09 146,78 146,36 136,10 136,30 136,50

76+0,00 146,87 146,61 146,24 134,60 134,80 134,90

77+0,00 146,76 146,55 146,23 133,70 133,80 134,00

78+0,00 146,76 146,60 146,33 133,10 133,20 133,40

79+0,00 146,87 146,76 146,54 132,60 132,70 132,90

80+0,00 147,09 147,03 146,85 132,10 132,30 132,50

ESTACACOTAS DA RODOVIA COTAS DO TERRENO

54


81+0,00 147,44 147,43 147,29 131,80 132,00 132,30

82+0,00 147,83 147,87 147,77 131,80 132,30 132,70

82+13,52 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒

83+0,00 148,15 148,22 148,15 134,20 133,90 133,70

84+0,00 148,77 148,84 148,77 135,80 136,00 136,20

85+0,00 149,16 149,23 149,16 138,00 138,30 138,50

86+0,00 149,67 149,74 149,67 140,20 140,40 140,70

87+0,00 150,05 150,12 150,05 142,40 142,80 142,90

88+0,00 150,39 150,46 150,39 145,20 144,90 144,70

89+0,00 150,84 150,91 150,84 147,30 147,10 146,80

90+0,00 151,25 151,32 151,25 148,80 149,10 149,30

91+0,00 151,71 151,78 151,71 150,10 150,30 150,50

92+0,00 152,20 152,27 152,20 151,00 151,20 151,40

93+0,00 152,71 152,78 152,71 151,80 151,90 152,20

94+0,00 153,07 153,14 153,07 152,60 152,80 152,90

95+0,00 153,53 153,60 153,53 153,30 153,50 153,70

ESTACACOTAS DA RODOVIA COTAS DO TERRENO

55

6. CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE MASSAS

6.1. Cálculo de Volumes

O custo do movimento de terra é, na maioria dos projetos, significativo em

relação ao custo total da estrada, sendo portanto um item importante a ser analisado.

Nos locais onde os materiais de corte tiverem condições de serem usados nos aterros,

o equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, minimizando empréstimos e/ ou bota-

foras, acarreta em menores custos de terraplenagem.

Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor

que existe um determinado sólido geométrico, cujo volume será facilmente calculado.

O método usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma

série de prismóides (sólidos geométricos limitados nos extremos por faces paralelas e

lateralmente por superfícies planas). No campo, as faces paralelas correspondem às

seções transversais extremas, e as superfícies planas laterais correspondem à

plataforma da estrada, aos taludes e à superfície do terreno natural.

O volume do prismóide pode ser calculado mediante a fórmula:

56

A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas;

Am = área da seção transversal no ponto médio entre A1 e A2;

L = distância entre as seções A1 e A2.

6.2. Tipos de Seções

57

6.3. Diagrama de Massas

O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita sobremaneira a análise da

distribuição dos materiais escavados. Essa distribuição corresponde a definir a origem

e o destino dos solos e rochas objeto das operações de terraplenagem, com indicação

de seus volumes, classificações e distâncias médias de transporte. Após calcular as

áreas das seções transversais e os volumes dos prismóides, pode-se preparar uma

tabela de volumes acumulados, que serve como base para construção do diagrama.

Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as chamadas

Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes

(considerados positivos) e aterros (considerados negativos) acumulados

sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial

arbitrária.

No caso de seções mistas, a compensação lateral é obtida de forma automática

quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro

são

considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas

será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a

compensação lateral será o menor dos dois volumes e que o volume disponível para

compensação longitudinal, que afeta as ordenadas, será a diferença entre esses

volumes.

As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência sobre uma cópia do perfil

longitudinal do projeto. No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo

das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de

Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva,

formam o Diagrama de Brückner.

58

6.3.1. Tabela do diagrama de massas

Com os dados relativos às seções transversais de cada estaca elaborados com

base nas cotas do terreno e do greide da rodovia foi elaborada a tabela de cálculo de

terraplenagem contemplando os cálculos dos volumes de corte e aterro, resultando

nos dados relativos às compensações transversais e longitudinais e por fim na linha de

Bruckner, descrita em item anterior. O coeficiente de redução utilizado para o aterro

foi de 1,20.

Tabela № 6.3.1 – Calculo de volumes e diagrama de massas

CÁLCULO DE TERRAPLENAGEM

ESTACA COMP. COMP. LINHA

CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORRIG. TRANSV. (m³) LONGITUD. (m³) BRUCKNER (m³)

1 111,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2 104,52 0,00 2.162,50 0,00 0,00 0,00 2.162,50 2.162,50

3 97,13 0,00 2.016,50 0,00 0,00 0,00 2.016,50 4.179,00

4 91,20 0,00 1.883,30 0,00 0,00 0,00 1.883,30 6.062,30

5 81,91 0,00 1.731,10 0,00 0,00 0,00 1.731,10 7.793,40

6 76,67 0,00 1.585,80 0,00 0,00 0,00 1.585,80 9.379,20

7 72,23 0,00 1.489,00 0,00 0,00 0,00 1.489,00 10.868,20

8 70,11 0,00 1.423,40 0,00 0,00 0,00 1.423,40 12.291,60

9 71,61 0,00 1.417,20 0,00 0,00 0,00 1.417,20 13.708,80

10 79,32 0,00 1.509,30 0,00 0,00 0,00 1.509,30 15.218,10

11 91,64 0,00 1.709,60 0,00 0,00 0,00 1.709,60 16.927,70

12 103,54 0,00 1.951,80 0,00 0,00 0,00 1.951,80 18.879,50

13 116,98 0,00 2.205,20 0,00 0,00 0,00 2.205,20 21.084,70

14 128,16 0,00 2.451,40 0,00 0,00 0,00 2.451,40 23.536,10

15 138,66 0,00 2.668,20 0,00 0,00 0,00 2.668,20 26.204,30

16 150,50 0,00 2.891,60 0,00 0,00 0,00 2.891,60 29.095,90

17 159,78 0,00 3.102,80 0,00 0,00 0,00 3.102,80 32.198,70

18 169,43 0,00 3.292,10 0,00 0,00 0,00 3.292,10 35.490,80

19 188,34 0,00 3.577,70 0,00 0,00 0,00 3.577,70 39.068,50

20 213,86 0,00 4.022,00 0,00 0,00 0,00 4.022,00 43.090,50

21 246,80 0,00 4.606,60 0,00 0,00 0,00 4.606,60 47.697,10

22 272,98 0,00 5.197,80 0,00 0,00 0,00 5.197,80 52.894,90

23 292,62 0,00 5.656,00 0,00 0,00 0,00 5.656,00 58.550,90

24 259,15 0,00 5.517,70 0,00 0,00 0,00 5.517,70 64.068,60

25 223,78 0,00 4.829,30 0,00 0,00 0,00 4.829,30 68.897,90

26 183,95 0,00 4.077,30 0,00 0,00 0,00 4.077,30 72.975,20

27 154,26 0,00 3.382,10 0,00 0,00 0,00 3.382,10 76.357,30

28 126,20 0,00 2.804,60 0,00 0,00 0,00 2.804,60 79.161,90

29 97,13 0,00 2.233,30 0,00 0,00 0,00 2.233,30 81.395,20

30 67,88 0,00 1.650,10 0,00 0,00 0,00 1.650,10 83.045,30

31 48,43 0,00 1.163,10 0,00 0,00 0,00 1.163,10 84.208,40

32 22,09 0,00 705,20 0,00 0,00 0,00 705,20 84.913,60

33 4,96 0,00 270,50 0,00 0,00 0,00 270,50 85.184,10

34 0,00 -9,72 49,60 -97,20 -116,64 49,60 -67,04 85.117,06

35 0,00 -28,35 0,00 -380,70 -456,84 0,00 -456,84 84.660,22

36 0,00 -46,21 0,00 -745,60 -894,72 0,00 -894,72 83.765,50

37 0,00 -61,01 0,00 -1.072,20 -1.286,64 0,00 -1.286,64 82.478,86

38 0,00 -73,58 0,00 -1.345,90 -1.615,08 0,00 -1.615,08 80.863,78

39 0,00 -84,34 0,00 -1.579,20 -1.895,04 0,00 -1.895,04 78.968,74

40 0,00 -95,64 0,00 -1.799,80 -2.159,76 0,00 -2.159,76 76.808,98

ÁREAS (m²) VOLUMES (m³)

59

CÁLCULO DE TERRAPLENAGEM

ESTACA COMP. COMP. LINHA

CORTE ATERRO CORTE ATERRO CORRIG. TRANSV. (m³) LONGITUD. (m³) BRUCKNER (m³)

41 0,00 -99,20 0,00 -1.948,40 -2.338,08 0,00 -2.338,08 74.470,90

42 0,00 -98,32 0,00 -1.975,20 -2.370,24 0,00 -2.370,24 72.100,66

43 0,00 -88,55 0,00 -1.868,70 -2.242,44 0,00 -2.242,44 69.858,22

44 0,00 -80,37 0,00 -1.689,20 -2.027,04 0,00 -2.027,04 67.831,18

45 0,00 -69,97 0,00 -1.503,40 -1.804,08 0,00 -1.804,08 66.027,10

46 0,00 -59,08 0,00 -1.290,50 -1.548,60 0,00 -1.548,60 64.478,50

47 0,00 -49,02 0,00 -1.081,00 -1.297,20 0,00 -1.297,20 63.181,30

48 0,00 -42,45 0,00 -914,70 -1.097,64 0,00 -1.097,64 62.083,66

49 0,00 -38,20 0,00 -806,50 -967,80 0,00 -967,80 61.115,86

50 0,00 -32,91 0,00 -711,10 -853,32 0,00 -853,32 60.262,54

51 0,00 -27,88 0,00 -607,90 -729,48 0,00 -729,48 59.533,06

52 0,00 -23,12 0,00 -510,00 -612,00 0,00 -612,00 58.921,06

53 0,00 -19,83 0,00 -429,50 -515,40 0,00 -515,40 58.405,66

54 0,00 -17,76 0,00 -375,90 -451,08 0,00 -451,08 57.954,58

55 0,00 -20,33 0,00 -380,90 -457,08 0,00 -457,08 57.497,50

56 0,00 -23,78 0,00 -441,10 -529,32 0,00 -529,32 56.968,18

57 0,00 -25,36 0,00 -491,40 -589,68 0,00 -589,68 56.378,50

58 0,00 -21,18 0,00 -465,40 -558,48 0,00 -558,48 55.820,02

59 0,00 -26,90 0,00 -480,80 -576,96 0,00 -576,96 55.243,06

60 0,00 -26,76 0,00 -536,60 -643,92 0,00 -643,92 54.599,14

61 0,00 -34,00 0,00 -607,60 -729,12 0,00 -729,12 53.870,02

62 0,00 -43,22 0,00 -772,20 -926,64 0,00 -926,64 52.943,38

63 0,00 -50,20 0,00 -934,20 -1.121,04 0,00 -1.121,04 51.822,34

64 0,00 -57,57 0,00 -1.077,70 -1.293,24 0,00 -1.293,24 50.529,10

65 0,00 -53,04 0,00 -1.106,10 -1.327,32 0,00 -1.327,32 49.201,78

66 0,00 -63,50 0,00 -1.165,40 -1.398,48 0,00 -1.398,48 47.803,30

67 0,00 -64,54 0,00 -1.280,40 -1.536,48 0,00 -1.536,48 46.266,82

68 0,00 -65,26 0,00 -1.298,00 -1.557,60 0,00 -1.557,60 44.709,22

69 0,00 -67,78 0,00 -1.330,40 -1.596,48 0,00 -1.596,48 43.112,74

70 0,00 -64,32 0,00 -1.321,00 -1.585,20 0,00 -1.585,20 41.527,54

71 0,00 -66,64 0,00 -1.309,60 -1.571,52 0,00 -1.571,52 39.956,02

72 0,00 -78,00 0,00 -1.446,40 -1.735,68 0,00 -1.735,68 38.220,34

73 0,00 -111,03 0,00 -1.890,30 -2.268,36 0,00 -2.268,36 35.951,98

74 0,00 -148,94 0,00 -2.599,70 -3.119,64 0,00 -3.119,64 32.832,34

75 0,00 -192,34 0,00 -3.412,80 -4.095,36 0,00 -4.095,36 28.736,98

76 0,00 -233,87 0,00 -4.262,10 -5.114,52 0,00 -5.114,52 23.622,46

77 0,00 -255,80 0,00 -4.896,70 -5.876,04 0,00 -5.876,04 17.746,42

78 0,00 -276,10 0,00 -5.319,00 -6.382,80 0,00 -6.382,80 11.363,62

79 0,00 -297,19 0,00 -5.732,90 -6.879,48 0,00 -6.879,48 4.484,14

80 0,00 -324,40 0,00 -6.215,90 -7.459,08 0,00 -7.459,08 -2.974,94

81 0,00 -344,30 0,00 -6.687,00 -8.024,40 0,00 -8.024,40 -10.999,34

82 0,00 -362,55 0,00 -7.068,50 -8.482,20 0,00 -8.482,20 -19.481,54

83 0,00 -301,13 0,00 -6.636,80 -7.964,16 0,00 -7.964,16 -27.445,70

84 0,00 -254,14 0,00 -5.552,70 -6.663,24 0,00 -6.663,24 -34.108,94

85 0,00 -198,76 0,00 -4.529,00 -5.434,80 0,00 -5.434,80 -39.543,74

86 0,00 -150,00 0,00 -3.487,60 -4.185,12 0,00 -4.185,12 -43.728,86

87 0,00 -109,72 0,00 -2.597,20 -3.116,64 0,00 -3.116,64 -46.845,50

88 0,00 -68,35 0,00 -1.780,70 -2.136,84 0,00 -2.136,84 -48.982,34

89 0,00 -41,64 0,00 -1.099,90 -1.319,88 0,00 -1.319,88 -50.302,22

90 0,00 -20,66 0,00 -623,00 -747,60 0,00 -747,60 -51.049,82

91 0,00 -12,26 0,00 -329,20 -395,04 0,00 -395,04 -51.444,86

92 0,00 -8,37 0,00 -206,30 -247,56 0,00 -247,56 -51.692,42

93 0,00 -6,16 0,00 -145,30 -174,36 0,00 -174,36 -51.866,78

94 0,00 -2,46 0,00 -86,20 -103,44 0,00 -103,44 -51.970,22

95 0,21 -0,68 2,10 -31,40 -37,68 2,10 -35,58 -52.005,80

ÁREAS (m²) VOLUMES (m³)

60

6.3.2. Diagrama de massas/Linha de Bruckner

De acordo com os dados calculados e constantes da ultima coluna da Tabela №

6.3.1 anterior, foi possível estabelecer o Diagrama de massas/Linha de Bruckner a

seguir.

62

7. CONCLUSÃO

Os objetivos estabelecidos para este trabalho foram atingidos. O método

utilizado, descrito anteriormente, mostrou-se eficiente, tanto que, em anexo,

encontram-se as pranchas de desenho geradas aplicando-se tal método. Apesar de

algumas dificuldades, o resultado, que contempla os elementos horizontais e verticais,

foi satisfatório, acreditando-se que estejam todos corretos.

Chegamos a conclusão também, que a construção de uma rodovia é

tecnicamente possível, tanto economicamente quanto socialmente. Neste, tivemos a

oportunidade de aplicar um melhor traçado levando em consideração as normas do

DNIT, e tendo como preocupação um projeto com custos menores para a rodovia

evitando cortes e aterros, provados através dos cálculos. Outra decisão importante foi

recorrer a fontes bibliográficas e aos conselhos do orientador.

63

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

DAER-RS. Normas de Projetos Rodoviários. Porto Alegre: Departamento Autonômo de Estradas de Rodagem do Rio Grande do Sul, 1991.

PONTES F., Glauco. Estradas de Rodagem: Projeto Geométrico. São Carlos: G. Pontes Filho, 1998.

DNER(1999). Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. DNIT, Rio de Janeiro -

RJ.

trabalho rodovias final

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