trabalho prático 1 aei

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  • Mestrado Integrado em Engenharia Civil

    ANLISE DE ESTRUTURAS 1

    TRABALHO PRTICO 1

    20013/2014

    Trabalho realizado por:

    Andr Lopes 61884

    Bruno Vilela 60070

    Diogo Marques 61842

    Joana Silva 61880

  • MESTRADO INTEGRADO ENGENHARIA CIVIL TRABALHO PRTICO 1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Exerccio 1.2-A

    Exerccios resolvidos de estruturas I

    a) Represente trs sistemas-base possveis, indicando as respetivas incgnitas

    hiperestticas consideradas.

    1 Sistema-base

  • MESTRADO INTEGRADO ENGENHARIA CIVIL TRABALHO PRTICO 1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    2 Sistema-base

    3 Sistema-base

    Por sistema base entende-se uma estrutura isosttica estvel, obtida a partir da estrutura

    hiperesttica em anlise por supresso das ligaes redundantes (interiores ou exteriores).

    O sistema-base escolhido para a continuao da resoluo do exerccio foi o 1 Sistema-base, onde

    as incgnitas hiperestticas so a reao vertical no apoio A (X1) e a reao horizontal no apoio D (x2).

  • MESTRADO INTEGRADO ENGENHARIA CIVIL TRABALHO PRTICO 1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    b) Considerando um dos sistemas-base indicados na alnea anterior e utilizando o

    mtodo das foras formulado diretamente, obtenha as equaes de compatibilidade de

    deslocamentos (matriz de flexibilidade e vetor dos deslocamentos segundo as incgnitas

    hiperesttiicas devido s aes atuantes na estrutura)

    Escolhido o primeiro sistema base aplicou-se o princpio da sobreposio dos efeitos (PSE). Este princpio

    decompe a estrutura num nmero de configuraes igual ao nmero de incgnitas hiperestticas mais o nmero

    de carregamentos da estrutura. Temos assim os carregamentos decompostos em trs configuraes, uma de

    foras generalizadas atuando em pontos e barras da estrutura, uma variao da temperatura e uma terceira para

    os assentamentos de apoio.

    () = () + (, , ) + (, , )

    + (, , )+ (, , )

    Temos, portanto, as seguintes configuraes:

    Configurao devido s foras atuantes;

    Configurao devido ao assentamento em E; Configurao devido diferena de temperaturas;

    1 Configurao devido carga unitria x1;

    2 Configurao devido carga unitria x2.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Aps a anlise da estrutura obteve-se uma estrutura equivalente que se pretende analisar,

    substituindo as ligaes pelas correspondentes incgnitas hiperestticas. Assim, os valores das foras

    X1 e X2 sero tais que impediro os deslocamentos dos correspondentes ns A e D segundo a direo

    de X1 e X2, respetivamente.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Equaes de compatibilidade

    0= f1Q + f1 + f1T + X1 f11 + X2 f12

    0= f2Q + f2 + f2T + X1 f21 + X2 f22

    Configurao CQ

    Diagrama NQ

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Diagrama MQ

    Configurao CX1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Diagrama NX1

    Diagrama MX1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Configurao CX2

    Diagrama NX2

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Diagrama MX2

    Determinao dos termos da matriz de flexibilidade

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Os clculos seguem na pgina seguinte.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Efeito da variao da temperatura

    A variao da temperatura pode ser decomposta em variao de temperatura diferencial e variao de

    temperatura uniforme.

    Td=Ti - Ts

    Representa a variao de temperatura diferencial, e

    Tu=

    Representa a variao de temperatura uniforme.

    Barras AB, BC E CD:

    Td = 15OC;

    Tu = 12.5oC.

    Barra CE:

    Td = 0oC;

    Tu = 20oC.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Clculo de fT

    Clculo fQ

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Clculo f

    Relativamente a f1

    1xuR=0, pois o deslocamento do ponto de aplicao X1 na direo X1, vale zero.

    f1= -1x0.001, pois apenas existe um assentamento de apoio na estrutura real (assentamento

    vertical no n E) e a reao de apoio da solicitao X1 na direo do assentamento anteriormente

    referido vale 1 e tem o mesmo sentido do assentamento. Sendo assim, o trabalho produzido

    positivo.

    Relativamente a f2

    1xuR=0, pois o deslocamento do ponto de aplicao X2 na direo X2, vale zero.

    f2= 0x0.001, pois apenas existe um assentamento de apoio na estrutura real (assentamento vertical no n E) e a reao de apoio da solicitao X2 na direo do assentamento anteriormente referido vale zero. Sendo assim, o trabalho produzido nulo.

    Podemos ento confirmar o valor dos elementos da matriz com a ajuda do programa de clculo

    Ftool.

    Configurao 1 f11

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Configurao 1 f21

    Configurao 2 f12

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Configurao 2 f22

    Configurao 1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Configurao 2

    Configurao 1

  • MESTRADO INTEGRADO ENGENHARIA CIVIL TRABALHO PRTICO 1

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Configurao 2

    Vetor dos deslocamentos:

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    Determinao do valor das incgnitas hiperestticas X1 e X2

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    c) Trace os diagramas de esforos axiais e de momentos flectores instalados na

    estrutura devido s solicitaes representadas na figura 1.2-A1.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

    d) Determine o valor do deslocamento vertical em B.

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014

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    ANLISE DE ESTRUTURAS I - 2013/2014