Ondas Eletromagnéticas

• Foi o maior físico matemático desde Newton.

• Mostrou que uma carga elétrica oscilante produz dois campos variáveis que se propagam simultaneamente pelo espaço.

• Criou a Teoria Eletromagnética da Luz, formulou equações relacionando os campos elétricos e magnéticos, assim como as relações entre as cargas e as correntes.

JAMES CLERK MAXWELL(1831 – 1879)

• A era da informação em que vivemos se baseia quase integralmente na física das ondas eletromagnéticas.

• Nossos corpos são atravessados por sinais de rádio e televisão.

• Microondas de radares e de sistemas de telefonia celular podem nos atingir.

• Lâmpadas elétricas, máquinas de raios X, os relâmpagos, etc.

• Somos banhados por ondas eletromagnéticas de todo espectro.

POR QUE ESTUDAR AS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS?

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Maxwell mostrou que a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo deveria ser:

“Esta velocidade é tão próxima da velocidade da luz que parece que temos fortes motivos para concluir que a luz em si (incluindo calor radiante, e outras radiações do tipo) é uma perturbação eletromagnética na forma de ondas propagadas através do campo eletromagnético de acordo com as leis eletromagnéticas.” (1865)

μ0 = 4π × 10-7 N·A-2

PROPRIEDADES DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

O comportamento do campo magnético é semelhante ao do campo elétrico, porém em direções perpendiculares.

Os campos elétricos e magnéticos são perpendiculares à direção de propagação da onda (onda transversal).

Os campos variam senoidalmente com a mesma freqüência e estão em fase.

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

De acordo com essas propriedades, podemos descrever os campos através de funções senoidais no sentido da propagação da onda e do tempo:

E = Em sen(kx – ωt) (1)

B = Bm sen(kx – ωt) (2)

onde Em e Bm são as amplitudes dos campos; ω é a frequência angular; k é o número de onda.

A razão entre as amplitudes dos campos é:

Em = c (3) Bm

Logo, dividindo a eq.(1) pela eq.(2) e substituindo a eq.(3), temos:

E = c = 299.792.458 m/s (4) B

As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo.

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Sendo v a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética, os vetores v, E, B devem ter, a cada instante sentidos tais que obedeçam à regra da mão esquerda.

v B

E

TRASNPORTE DE ENERGIA E VETOR DE POYNTING

Uma onda eletromagnética transporta energia e pode fornecê-la a um corpo. Esta taxa de transporte de energia é descrita por um vetor S, chamado de vetor de Poynting, que é definido como:

SI: W/m2

Sua direção indica a direção de propagação da onda e a direção de transporte de energia no ponto considerado.

Como E e B são perpendiculares entre si, E x B = EB e E = c B = E , assim:B c

S = EB S = E2

0 c0

Já a energia média transportada, denominada como intensidade I da onda, é dada por:

I = Sméd = E2rms Erms = Em

c0 21\2

A variação da intensidade I com a distância (por exemplo, farol de um carro) é bem complicada. Supomos uma fonte pontual que emite luz com a mesma intensidade em todas as direções, ou seja, uma superfície esférica de raio r e centro na fonte. Toda energia emitida tem que passar pela superfície esférica, assim:

I = potência = Ps = I área 4r2

Onde Ps é a potência da fonte e 4r2 é a área da superfície esférica.

1) Uma lâmpada de 100W emite ondas eletromagnéticas esféricas uniformemente distribuídas em todas as direções. Achar a intensidade a uma distância de 3m da lâmpada, admitindo que a radiação eletromagnética seja portadora de 50W de potência.

Sol.:I = Ps = 50W I = 0,442W/m2

4r2 4(3)2

EXEMPLOS

2) Considerando que um observador esteja a 2m da lâmpada no exercício anterior, calcule os valores rms do campo elétrico e do campo magnético produzidos pela fonte na posição do observador.

Sol.:I = Ps = E2

rms

4r2 c0

E2rms . 4r2 = Ps . c0

E2rms . 4(2)2 = 50 . 3x108 . 4x10-7 Erms = 19,37V/m

Como E/B = c Brms = Erms/c Brms = 19,37/3x108 Brms = 6,4x10-8T

PRESSÃO DE RADIAÇÃO

Pode-se exercer pressão num corpo apenas iluminando-o.Esta pressão de radiação indica que as ondas eletromagnéticas possuem momento linear. O módulo da variação deste momento linear do corpo está relacionado com à variação de energia U que o corpo recebe durante o intervalo de tempo t, que matematicamente é dado por:

p = U (5) c

A direção da variação do momento linear é a direção do feixe incidente da radiação que o corpo absorve. Todavia, se o feixe for só refletido, ou seja, não absorver nenhuma radiação, a radiação é emitida novamente, logo:

p = 2U (6) c

Caso a radiação seja parcialmente absorvida e parcialmente refletida, o valor da variação do momento linear será entre U/c e 2U/c.

Sabemos que:

p = F . t (7)ou F = p/t (8)

E que a intensidade de radiação é dada por:

I = energia/tempo I = U/t área A

U = IAt (9)

Caso a energia seja totalmente absorvida, substituindo a eq.(9) na eq.(5), temos:

p = U/cou p = IAt (10) c

Substituindo a eq.(10) na eq.(8), temos o módulo da força sobre a superfície:

F = p F = IAt/c F = IA (11) t t c

Caso a radiação seja totalmente refletida, a força será:

F = 2IA (12) cCaso a radiação seja parcialmente refletida e parcialmente absorvida, o módulo da força será entre IA/c e 2IA/c.Sabemos que a pressão é a força exercida por unidade de área, assim, dividindo ambos os membros das eqs.(11) (12) por A, temos:

F = IA/c pr = I e pr =2I A A c c

EXEMPLOS

3) Uma onda eletromagnética tem a intensidade de 100W/m2. Achar a pressão de radiação e os campos rms magnético e elétrico.Sol.:pr = I/c pr = 100/3x108 pr = 3,33x10-7N/m2

I = E2rms 100 = E2

rms Erms = 194V/m c0 3x108.4x10-7

Brms = Erms Brms = 194 Brms = 6,46x10-7T c 3x108

4) Uma onda eletromagnética de intensidade 200W/m2 incide normalmente sobre um cartão negro retangular, de 20x30cm, e que absorve toda a radiação. Achar:a) A força exercida pela radiação sobre o cartão;b) A força exercida pela mesma onda se o cartão refletir

toda a radiação que sobre ele incide.Sol.:c) F = IA/c F = 200.6 F = 4x10-6N 3x108

d) F = 2IA/c F = 8x10-6N

5) Achar a força exercida pela onda eletromagnética sobre o cartão refletor da parte (b) do exercício anterior, se a radiação incidir sob um ângulo de 30º com a normal do cartão.

6) A amplitude de uma onda eletromagnética é E0 = 400V/m. Achar:a) Erms e Brms; b) a intensidade e a pressão de radiação.