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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 2015.1

Trabalho de Estruturas de Madeiras

Projeto de um Mezanino

Memria de clculos e planilhas

Alunos: Mariah da Silva Bessa da Costa Pedro Gomes Rafael Monteiro Fiad Sergio Eduardo Carvalho Vinicius Rodrigues

2

NDICE 1. Introduo...............................................3 2. Memria de clculo.........................................3 2.1 Dimensionamento das vigas........................................................3 2.2 Anexo 1. .....................................................................12 2.3 Anexo 2............................................................................19 2.4 Anexo 3....................................................................24 2.5 Anexo 4....................................................................29 2.6 Dimensionamento dos pilares....................................33 3. Concluso.....................................................43 4. Bibliografia...........................................43

3

Introduo

Neste projeto encontra-se um dimensionamento de um mezanino estruturado em madeira. Sero dimensionadas as vigas e os pilares, considerando medidas e valores que esto listados abaixo na memria de clculo.

A madeira escolhida foi a Angelim ferro. O objetivo dimensionar a estrutura de modo econmico, com as sees mnimas necessrias estabilidade da estrutura, e que atendam s condies de construo, sendo por isso utilizadas sees comerciais.

O projeto apresenta a planta baixa do mezanino, assim como dois cortes, um em cada direo, e tambm trs detalhamentos das junes entre vigas e pilares.

Memria de clculo e planilhas de clculo Propriedades da madeira e valores do trabalho: P direito = 2,5 m Sobrecarga (SC) = 3,5 kN/m2 Peso do piso = 0,23 kN/m2

Angelim ferro Peso especfico (p) = 11,70 kN/m3 fc0 = 79,5 MPa ft0 = 117,8 MPa fv0 = 11,8 MPa Ec0 = 20.827 MPa

Dimensionamento das vigas

OBS: 1) qsc a carga distribuda decorrente da sobrecarga mais a carga do piso; 2) qpp a carga decorrente do peso prprio da viga; 3) A a rea da viga.

Viga 1: L1= 3 m qsc1 = ((3,5 +0,23) * 0,61) = 2,28 kN/m qpp1 = A * p = A * 11,70 = 0,2 *0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m

4

Qv1 = (qsc1 + qpp1) * L1 = 8,25 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

5

Vigas 2, 3, 4 e 5 (valores iguais): L= 3 m qsc = ((3,5 +0,23) * 1,22) = 4,55 kN/m qpp = A * p = A * 11,70 = 0,2 *0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv = (qsc + qpp) * L = 15,06 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

6

Viga 6: L6= 3 m Qsc6 = ((3,5 +0,23) * 1,235) = 4,61 kN/m qpp6 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv6 = (qsc6 + qpp6) * L6 = 15,24 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

7

Viga 7: L7= 3 m Qsc7 = ((3,5 +0,23) * 1,25) = 4,66 kN/m Qpp7 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv7 = (qsc7 + qpp7) * L7 = 15,39 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

8

Viga 8: L8= 3 m Qsc8 = ((3,5 +0,23) * 0,625) = 2,33 kN/m Qpp8 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv8 = (qsc8 + qpp8) * L8 = 8,4 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

9

Vigas 9 e 11 (valores iguais): L= 3,5 m qsc = ((3,5 +0,23) * 1,25) = 4,66 kN/m qpp = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv = (qsc + qpp) * L = 17,95 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

10

Viga 10: L10= 3,5 m Qsc10 = ((3,5 +0,23) * 2,5) = 9,33 kN/m Qpp10 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Qv10 = (qsc10 + qpp10) * L10 = 34,3 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

11

Vigas 12 e 16 (valores iguais): L1= 6,1 m qpp = A * p = A * 11,70 = 0,25 * 0,25 * 11,70 = 0,73 kN/m Recebem as seguintes cargas verticais : Qv2, Qv3, Qv4 e Qv5, que tem o mesmo valor (15,06 kN). Essas cargas se dividem entre as vigas 12 e 16, ou seja, cada uma recebe, de 1,22 em 1,22 metros, uma carga equivalente a: Qv12 = Qv16 = Qv2/2 = 7,53 kN. No anexo 1 podemos observar a configurao da viga, o diagrama de momentos, o diagrama de cortante e a flexa, obtidos atravs do programa ftool. Os valores mximos de momento e cortante obtidos foram inseridos na tabela correspondente para verificao da estabilidade, e obteno de medidas comerciais de base (b) e altura (h). Na primeira tentative conseguimos achar um modelo commercial que seja adequado em relao dimenso e efetividade proposto. Foi adotada a seo de 25x25 cm.

12

Anexo 1 caso da seo utilizada ( seo 25 x 25 cm): Vigas 12 e 16: Caso em que as vigas 12 e 16 falham nos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

13

Flecha de 17,5 mm:

Anexo 1 caso da seo utilizada (seo 25 x 25 cm): Vigas 12 e 16: Caso em que as vigas 12 e 16 falham nos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para as vigas 12 e 16, com valores obtidos do programa ftool:

14

Viga 13: L13 = 2,5 m qpp13 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Recebe a seguinte carga vertical : Qv7 (15,39 N). Essa carga se divide entre as vigas 14 e 13, ou seja, cada uma recebe uma carga equivalente a: Qv13 = Qv7/2 = 7,70 kN no meio do vo. No anexo 2 podemos observar a configurao da viga, o diagrama de momentos, o diagrama de cortante e a flexa, obtidos atravs do programa ftool. Os valores mximos de momento e cortante obtidos foram inseridos na tabela correspondente para verificao da estabilidade, e obteno de medidas comerciais de base (b) e altura (h). So apresentados os casos em que a seo comercial testada falha nos critrios de dimensionamento e os casos em que a seo comercial atende minimamente a esses critrios, seo adotada no projeto. Apesar da seo 15 x 15 passar nos critrios de calculo, ser usada a seo 20 x 20 pois as outras vigas tambm tero essa dimenso. Foi adotada a seo de 20 x 20 cm.

15

Anexo 2 caso que falha (seo 10 x 10 cm): Viga 13: Caso em que a viga 13 falha nos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

Flecha de 3,70 mm:

16

Anexo 2 caso que falha (seo 10 x 10 cm):

Viga 13: Caso em que a viga 13 falha nos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para a viga 13, com valores obtidos do programa ftool:

17

Anexo 2 caso que atende (seo 15 x 15 cm): Viga 13: Caso em que a viga 13 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

Flecha de 2,95 mm:

18

Anexo 2 caso que atende (seo 15 x 15 cm) : Viga 13: Caso em que a viga 13 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para a viga 13, com valores obtidos do programa ftool:

19

Anexo 2 caso que atende (seo 20 x 20 cm): Viga 13: Caso em que a viga 13 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

Flecha de 9,58 mm:

20

Anexo 2 caso que atende (seo 20 x 20 cm) : Viga 13: Caso em que a viga 13 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para a viga 13, com valores obtidos do programa ftool:

21

Viga 14: L14 = 2,5 m qpp14 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Recebe as seguintes cargas verticais : Qv7 (15,39 kN) e Qv10 (34,3 kN) . Essas cargas se dividem entre as vigas 12 e 13 e 13 e 14, respectivamente, ou seja, a viga 14 recebe uma carga equivalente a: Qv14 = (Qv7/2 + Qv10/2)= 7,69 +17,15 = 24,8 kN no meio do vo. No anexo 3 podemos observar a configurao da viga, o diagrama de momentos, o diagrama de cortante e a flexa, obtidos atravs do programa ftool. Os valores mximos de momento e cortante obtidos foram inseridos na tabela correspondente para verificao da estabilidade, e obteno de medidas comerciais de base (b) e altura (h). Ser verificada e futuramente adotada a seo de 20 x 20 cm.

22

Anexo 3 caso que atende (seo 20 x 20 cm): Viga14: Caso em que a viga 14 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

Flecha de 2,96 mm:

23

Anexo 3 caso que atende (seo 20 x 20 cm): Viga 14: Caso em que a viga 14 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para a viga 14, com valores obtidos do programa ftool:

24

Viga 15: L15 = 2,5 m qpp15 = A * p = A * 11,70 = 0,2 * 0,2 * 11,70 = 0,47 kN/m Recebe a seguinte carga vertical : Qv10 (34,3 kN). Essa carga se divide entre as vigas 14 e 15, ou seja, cada uma recebe uma carga equivalente a: Qv15 = Qv10/2 = 17,5 kN no meio do vo. No anexo 4 podemos observar a configurao da viga, o diagrama de momentos, o diagrama de cortante e a flexa, obtidos atravs do programa ftool. Os valores mximos de momento e cortante obtidos foram inseridos na tabela correspondente para verificao da estabilidade, e obteno de medidas comerciais de base (b) e altura (h). Foi adotada a seo de 20 x 20 cm pois as demais vigas so em maioria desta seo e ser adotado um padro.

25

Anexo 4 caso que atende (seo 20 x 20 cm): Viga15: Caso em que a viga 15 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha correspondente. Os diagramas foram obtidos atravs do programa ftool.

Diagrama de momento fletor (kNm):

Diagrama de cortante (kN):

Flecha de 2,10 mm:

26

Anexo 4 caso que atende (seo 20 x 20 cm):

Viga 15: Caso em que a viga 15 atende aos critrios de dimensionamento, como pode ser visto na planilha. Planilha para a viga 15, com valores obtidos do programa ftool:

27

Dimensionamento dos pilares Pilares 1 e 2: Nqk = (qsc1 * L1) /2 + (Qv12) /2 = (2,28 * 3)/2 + (7,53 * 4)/2 = 3,42 + 15,06 = = 18,48 kN Ngk = (qpp1 * L1) /2 + (qpp12 *L12) /2 = = (0,47 *3) /2 + (0,73 * 6,1) /2 = 0,70 + 2,23 = 2,93 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

28

Como as vigas 12 e 16, que tem uma base de 25 cm se apoiam sobre esses pilares, a seo adotada ser de 25 x 25 cm, e a a seguir apresenta-se a planilha correspondente a essa seo:

29

Pilar 3: Nqk = (qsc6 * L6) /2 + (Qv12) /2 + (Qv13) /2 = = (4,61* 3) /2 + (7,53 * 4) /2 + (7,7) /2 = 6,9 + 15,06 +3,85 = 25,81 kN Ngk = (qpp6 *L6) /2 + (qpp12 *L12) /2 + (qpp13 *L13) /2 = = (0,47 *3) /2 + (0,73 * 6,1) /2 + (0,47 * 2,5) /2 = = 0,705 + 2,227 + 0,58 = 3,51 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

30

Como as vigas 12 e 16, que tem uma base de 25 cm se apoiam sobre esses pilares, a seo adotada ser de 25 x 25 cm, e a a seguir apresenta-se a planilha correspondente a essa seo:

31

Pilar 4: Nqk = (qsc6 * L6) /2 +(qsc9 * L9) /2 + (Qv14) /2 + (Qv16) /2 = = (4,61 * 3) /2 +(4,66 * 3,5) /2 + (24,8) /2 + (7,53 * 4) /2 = 6,91 + 8,15 +12,4 +15,06 = 42,52 kN Ngk = (qpp6 *L6) /2 + (qpp9 *L9) /2 + (qpp14 *L14) /2 + (qpp16 *L16) /2 = = (0,47 *3) /2 + (0,47 * 3,5) /2 + (0,47 * 2,5) /2 + (0,73 *6,1) /2 = 0,705 + 0,823+ 0,5875 + 2,2265 = 4,34 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 20 x 20 cm.

32

Como as vigas 12 e 16, que tem uma base de 25 cm se apoiam sobre esses pilares, a seo adotada ser de 25 x 25 cm, e a seguir apresenta-se a planilha correspondente a essa seo:

33

Pilar 5: Nqk = (qsc9 * L9) /2 + (Qv15) /2 = (4,66 * 3,5) /2 + (17,5) /2 = 8,16 + 8,75 = = 16,91 kN Ngk = (qpp9 *L9) /2 + (qpp15 *L15) /2 = = (0,47 *3,5) /2 + (0,47 *2,5) /2 = 0,82 + 0,59 = 1,40 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

34

Pilar 6: Nqk = ( qsc8 * L8) /2 + (Qv13) /2 = (2,33 * 3) /2 + (7,7) /2 = 3,5 +3,85 = = 7,35 kN Ngk = (qpp8 *L8) /2 + (qpp13 *L13) /2 = = (0,47 *3) /2 + (0,47 *2,5) /2 = 0,705 + 0,5875 = 1,29 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

35

Pilar 7: Nqk = (qsc8 * L8) /2 + (qsc11 * L11) /2 + (Qv14) /2 = = (2,33 * 3) /2 + (4,66 * 3,5) /2 + (24,8) /2 = 3,50 + 8,16 +12,4 = 24,06 kN Ngk = (qpp8 *L8) /2 + (qpp11 *L11) /2 + (qpp14 *L14) /2 = = (0,47 *3) /2 + (0,47 *3,5) /2 + (0,47 *2,5) /2 = = 0,705 + 0,823 + 0,587 = 2,12 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

36

Pilar 8: Nqk = ( qsc11 * L11) /2 + (Qv15) /2 = (4,66 * 3,5) /2 + (17,5) /2 = 8,16 + 8,75 = = 16,91 kN Ngk = (qpp11 *L11) /2 + (qpp15 *L15) /2 = = (0,47 *3,5) /2 + (0,47 *2,5) /2 = 0,82+ 0,5875 = 1,41 kN Planilha para a obteno de uma seo comercial que atenda minimamente (no falhe) aos critrios de dimensionamento: seo 12 x 12 cm.

37

Concluso Foi realizado o dimensionamento da estrutura em madeira com o auxlio do Ftool, das notas de aula do professor Glauco e de outras ferramentas como a planilha WoodCalc . Pode se notar a extrema importncia para a formao de um Engenheiro para entender o funcionamento e dimensionar estruturas em madeira de modo econmico e seguro, atentando sempre a segurana e melhor utilizao para a sociedade.

Bibliografia

Notas de aula

Calil Jr. C.; Lahr, F. A. R.; Dias, A. A., Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira,

Ed. Manole, So Paulo, 2003; [2] ABNT NBR 7190, Projeto de Estruturas de Madeira, ABNT, Rio

de Janeiro, 1997; [3] Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Madeira, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2003;

Planilha de Clculos Excel WoodCalc.