FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

O QUE É UMA FUNÇÃO? Chama-se função polinomial do 1º

grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a # 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante ou termo independente.

Exemplo: F(x)= 2x + 3 , sendo a=2 e b=3 F(x)= -2x -10, sendo a=-2 e b=-10

RESPONDA

PROBLEMA

Dada a função f(x) = 2x -10Qual o coeficiente angular e linear?

Com qual ouro conteúdo podemos relacionar função?

Qual é a raiz desta função?

Ela é crescente ou decrescente?

APLICAÇÕES DE FUNÇÕES

-Podemos aplicar as funções nas mais diferentes áreas. Cite algumas?

EXEMPLOS:EXEMPLOS:

MedicinaMedicina

BiologiaBiologia

GeografiaGeografiaNossa vida diária :Nossa vida diária :

1-Consumo de água, luz elétrica, consumo de gás1-Consumo de água, luz elétrica, consumo de gás

DESAFIO Crie uma função para demonstrar seu desempenho na

em matemática durante o semestre, sabendo que cada

atividade feita vale dois pontos e que você tem 1 ponto

de participação.

F(x) = 2x + 1F(x) = 2x + 1

Se você vez 4 atividades no semestre qual será sua pontuaçãoSe você vez 4 atividades no semestre qual será sua pontuação

F(4) = 2.4 + 1 --F(4) = 2.4 + 1 -- f(4) = 9 f(4) = 9

EXPLIQUE?

Você concorda que podemos usar função em uma compra

no supermercado onde fazemos compras?

Você concorda que podemos usar função para obter seu rendimentoVocê concorda que podemos usar função para obter seu rendimentoEscolar?Escolar?

Explique?Explique?

DOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM DE UMA FUNÇÃO A função do 1º grau f(x) = 2x – 3 pode ser representada também por y = 2x – 3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular

valores para x.

Vamos atribuir valores a x = -2 ; -1 ; 0 ; 1. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja

x = -2               x = - 1                 x = 0 y = 2 . (-2) – 3   y = 2.(-1) – 3       y = 2 . 0 - 3 y = - 4 – 3           y = -2 – 3             y = -3 y = - 7                 y = - 5

x = 1 y = 2.1 – 3 y = 2 – 3 y = -1

Temos como domínio o conjunto {-2,-1,0,1} Temos como contradomínio {-7,-5,-3,-1} Temos como conjunto imagem {-7,-5,-3,-1}.

GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU

REGRAS PARA MONTAGEM DO GRÁFICO

a > 0 e b > 0 a > 0 e b = 0 a > 0 e b < 0

a < 0 e b > 0 a < 0 e b = 0 a < 0 e b < 0

0

0

0 0

0 0

Você seria capaz de montar um gráfico com seu desempenho escolar?

Você seria capaz de montar um gráfico com o rendimento mensal de sua família?

Como?Como?

DESAFIANDO VOCÊDESAFIANDO VOCÊ

CONSTRUINDO O GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM Por ser uma reta, necessitamos apenas de dois

pontos para representar graficamente uma função afim.

Vejamos: representar graficamente a função afim y = 2 x

– 4 . Solução: Construindo uma tabela, onde atribuímos

arbitrariamente dois valores para x, encontramos suas correspondentes imagens.

x y

0 – 4

3 2

GRÁFICO DA FUNÇÃO DECRESCENTE

CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕESf(x) = ax + b

Classificação:f(x) = 3x – 2 (função afim)f(x) = 2x (função linear)f(x) = x (função identidade)f(x) = 4 (função constante)

DÊ EXEMPLOS DE FUNÇÕES

AFIMAFIM

linearlinear

ConstanteConstante

IdentidadeIdentidade

NulaNula

A FUNÇÃO CONSTANTEA FUNÇÃO CONSTANTE

Em f(x) = a x + b, se a = 0, chegamos à forma f(x) = b, ou como usualmente se emprega f(x) = k, onde k R. Esta é a função constante. Exemplo: f(x) = 5 é uma função constante. Todas as imagens são iguais.

Veja suas possíveis representações gráficas.

0 0 0

k > 0k = 0

k < 0

Observe que D(f) = R e Im(f) = {k}

Esta é a função nula.

MODELOS PRÁTICOSAPLICAÇÃO 1: Um representante comercial

recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00 , e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês.

Vejamos como montar a função que representa tal situação

f(x) = 0,06X+1200,00 Podemos atribuir valores para x e obtermos o seu

salário mensal.

Em um reservatório havia 50 litros de água quando foi aberta uma torneira que despeja no reservatório 20 litros de água por minuto. A quantidade de água no tanque é dada em função do número x de minutos em que a torneira fica aberta.

SOLUÇÃO:

F(x) = 50 + 20x ou y = 20x + 50