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Nota: Para trabalho em sua acepção econômica, veja trabalho (desambiguação).

Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglêswork, ou pela letra grega ) é uma medida da energia transferidapela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.

O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C podeser calculado de forma geral através da seguinte integral de linha:

onde:F é o vector forçar é o vector deslocamento.

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo.Quando a força atua no sentido do deslocamento, o trabalho épositivo, isto é, existe energia sendo acrescentada ao corpo ousistema. O contrário também é verdadeiro, uma força no sentidooposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipode energia, se energia cinética ou energia potencial, depende dosistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não ésinônimo de realização de trabalho. Para que tal aconteça, énecessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força eque haja uma componente não nula da força na direcção dodeslocamento. É por esta razão que aparece um produto internoentre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme(velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta.No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicularà trajectória.

Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:

a) Que haja deslocamento;

b) Que haja força ou componente da força na direção dodeslocamento.

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Esta definição é válida para qualquer tipo de força,independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica(gravitacional), eléctrica, magnética, etc.

Índice

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1 Tipos de trabalho2 Trabalho e energia3 Conceito4 Unidades5 Outras unidades6 Outras fórmulas7 Ver também

[editar] Tipos de trabalho

Trabalho nulo, quando o trabalho é igual a zero;Trabalho motor, quando a força e o deslocamento estão no mesmo sentido;Trabalho resistente, quando a força e deslocamento possuem sentidos contrários (geralmenterepresentado por T= -F.d

[editar] Trabalho e energia

Se uma força F é aplicada num corpo que realiza um deslocamento dr, o trabalho realizado pela força éuma grandeza escalar de valor:

Se a massa do corpo for suposta constante, e obtivermos dW como o trabalho total realizado sobreo corpo (obtido pela soma do trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre o mesmo),então, aplicando a segunda lei de Newton pode-se demonstrar que:

onde E é a energia cinética. Para um ponto material, E é definida como:

Para objectos extensos compostos por diversos pontos, a energia cinética é a soma das energiascinéticas das partículas que constituem um tipo especial de forças, conhecidas como forçasconservativas, pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar, a energia potencial, V:

Se supusermos que todas as forças que atuam sobre um corpo são conservativas, e V é a energiapotencial do sistema (obtida pela soma das energias potenciais de cada ponto, devidas a cada força),então:

logo,

total

c c

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Este resultado é conhecido como a lei de conservação da energia, indicando que a energia total é constante (não é função do tempo).

[editar] Conceito

Os princípios do conceito de trabalho remontam às equações de Galileu do movimento retilíniouniformemente variado (MRUV). Temos que o deslocamento (positivo para uma direção da reta enegativo para a outra) equivale a

O que nos dá uma relação entre o deslocamento e a mudança de velocidade ( é a velocidadecorrespondente ao final do deslocamento e é a velocidade correspondente ao seu início).

Essa equação é o primeiro passo para um tratamento da mecânica que seja independente do tempoenvolvido. Mas ainda há nela um fator que remete ao tempo: a aceleração. De forma qualitativa, essaequação nos diz que, quanto maior for o módulo da aceleração que levou o corpo da velocidade àvelocidade , menor é o espaço percorrido durante essa transformação. De modo simples: se amudança de velocidade demorou mais, então sobrou mais tempo para que o corpo se movesseenquanto isso. Para eliminar esse fator que é tão dependente da maneira como se deu a mudança develocidades (o que é contraditório com um tratamento atemporal), devemos multiplicar ambos os ladosda equação por e passar a pensar em como uma entidade única, relacionada apenas com avariação absoluta do quadrado da velocidade dividido por dois:

Independentemente de como foi realizada a transformação, o será sempre igual à entidade , de modo que finalmente temos um tratamento atemporal no movimento uniformemente variado.

Entretanto, queremos estender isso ao movimento geral. Para isso, primeiro temos que estabelecer umarelação entre o movimento retilínio e o movimento curvo, a fim de estender nossos conceitos de umpara o outro. Para fazer isso, lembramos as relações entre os vetores velocidade, posição e aceleração:a aceleração é a derivada temporal da velocidade e a velocidade é a derivada temporal da posição.Agora pensemos em qualquer "deslocamento infinitesimal" . Temos que:

Ou seja, qualquer deslocamento infinitesimal se dá na direção da velocidade instantânea (desde que aposição seja descrita por uma função vetorial contínua). Como a direção da velocidade instantânea éuma só, então cada deslocamento infinitesimal é retilínio.

Agora, devemos descobrir o quanto a nossa entidade muda nesse intervalo infinitesimal detempo em que os deslocamentos são retilínios. Para isso, derivamos a entidade em relação ao tempo:

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Note que a derivada NÃO corresponde ao vetor aceleração, como mostraremos logo.

Antes disso, voltemos por um instante à nossa entidade (que só é válida para oMRUV). Claramente, se considerarmos o deslocamento como sendo sempre positivo, então umaaceleração negativa (no sentido oposto ao do movimento) implica uma diminuição da magnitude davelocidade, enquanto uma aceleração positiva (no mesmo sentido do movimento) aumenta a magnitudeda velocidade.

E quanto a uma aceleração que não se dá na mesma direção do deslocamento? Vejamos a seguinterelação:

Onde é a magnitude da velocidade e é o vetor unitário que indica a direção da velocidade. Sendoassim, para obter a aceleração derivamos a expressão , usando a regra da cadeia:

Onde vemos que um componente da aceleração (na mesma direção da velocidade), muda a magnitude

da velocidade ( ), enquanto o outro componente muda apenas a direção da velocidade ( ,lembrando que a derivada de um vetor unitário é sempre na direção perpendicular a esse vetor

unitário). Ou seja, como destacamos acima, a derivada corresponde a apenas um componente daaceleração: o componente que se dá na direção da velocidade.

Esse componente equivale a:

Note que, quando esse produto escalar é negativo, é porque a componente da aceleração que está nadireção do deslocamento está no sentido oposto a ele. Isso implica uma diminuição da magnitude davelocidade, em concordância com a situação encontrada no MRUV.

Agora, a mudança infinitesimal na nossa entidade fica:

Mas queremos saber essa mudança em um intervalo de tempo qualquer. Então integramos com relaçãoao tempo:

Finalmente achamos a nossa entidade. No entanto, em analogia ao que aconteceu no MRUV, o quetemos aqui é uma integral dependente do tempo, o que não condiz com o que estamos buscando desdeo início: um tratamento atemporal. Assim, fazemos simplesmente:

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O que constitui uma integral de linha:

Com os limites de integração, obviamente, correspondendo aos pontos inicial e final da trajetória.

Nosso *trabalho* está quase pronto. Só precisamos multiplicar essa entidade que encontramos pelamassa. Isso tem inúmeras vantagens, mas aqui daremos apenas uma razão conceitual: a aceleração éum conceito secundário em comparação com a importância da força. Trocar, na equação acima, aaceleração pela força quer dizer trazer essa entidade para mais perto do mundo físico. Isso também sedeve à ligação do trabalho com o conceito de energia, que é uma quantidade que se conserva, e queestá ligada à massa.

Assim, temos, finalmente, o trabalho TOTAL sobre uma partícula:

Onde é a força resultante. O trabalho realizado por uma outra força qualquer é análogo, trocando-sea força total pela força qualquer. Note que a componente do trabalho de uma força qualquer quecontribui para a componente força resultante na direção do deslocamento é, justamente, o produtoescalar entre a força qualquer e a direção do deslocamento, o que justifica essa similaridade.

[editar] Unidades

A unidade SI de trabalho é o joule (J), que se define como o trabalho realizado por uma força de umnewton (N) atuando ao longo de um metro (m) na direcção do deslocamento. O trabalho podeigualmente exprimir-se em N.m, como se depreende desta definição. Estas são as unidades maiscorrentes, no entanto, na medida em que o trabalho é uma forma de energia, outras unidades são porvezes empregadas.

[editar] Outras unidades

O Quilojoule, equivalente a Joules e o erg, que equivale a: 1 Joule = erg = erg.

[editar] Outras fórmulas

Para o caso simples em que o corpo se desloca em movimento retilíneo e a força é paralela à direcçãodo movimento, o trabalho é dado pela fórmula:

onde F é apenas a magnitude da força e r é a distância percorrida pelo corpo. Caso a força se oponhaao movimento, o trabalho é negativo. De forma mais geral, a força e o deslocamento podem sertomados como grandezas vectoriais e combinados através do produto interno:

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[Expandir]v • e

O Wikiquote possui citações deou sobre: Trabalho

Esta fórmula é válida para situações em que a força forma um ângulo com a direcção do movimento,desde que a magnitude da força e direcção do deslocamento sejam constantes. A generalização destafórmula para situações em que a força e a direcção variam ao longo da trajectória (ou do tempo) podeser feita recorrendo ao uso de diferenciais. O trabalho infinitesimal dW realizado pela força F ao longodo deslocamento infinitesimal dr é então dado por:

A integração de ambos os lados desta equação ao longo da trajectória resulta na equação geralinicialmente apresentada.

[editar] Ver também

Equação de TorricelliTrabalho no campo elétricoTeorema do trabalho-energia

Energias físico-químicasObtida de "http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Trabalho_(física)&oldid=33423856"

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EnergiaMecânica clássica

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