trabalho final de estatística multivariada revistossss

Nhantumbo, Samuel Orlando- 2012 Análise de Agrupamento

Índice Introdução................................................................................................................................. 1

Problema .................................................................................................................................. 1

Objetivos .................................................................................................................................. 1

Objetivo geral ....................................................................................................................... 1

Objetivos específicos ............................................................................................................. 2

Metodologia.............................................................................................................................. 2

Material ................................................................................................................................ 2

Métodos ................................................................................................................................ 3

Revisão da literatura ................................................................................................................. 4

Análise de Agrupamento ....................................................................................................... 4

Análise de agrupamento hierárquico ...................................................................................... 4

Método de Ward ................................................................................................................... 5

Análise discriminante ................................................................................................................ 5

Apresentação e discussão dos resultados ................................................................................... 6

Análise do comportamento dos clientes ................................................................................. 6

Análise exploratória de dados ............................................................................................ 6

Representatividade da amostra .............................................................................................. 6

Multicolinearidade ................................................................................................................ 6

Análise de agrupamento ........................................................................................................ 7

Apresentação e discussão das soluções dos agrupamentos. ................................................. 7

Validação das soluções ...................................................................................................... 7

Método K-Médias ............................................................................................................. 7

Caracterização das soluções de 2 e 4 agrupamentos. .......................................................... 8

Análise discriminante ............................................................................................................ 8

Avaliação da validade preditiva através de outras variáveis para 4 agrupamentos. .............. 8

Análise exploratória dos grupos ......................................................................................... 8

Verificação de pressuposto da análise discriminante .......................................................... 8

Conclusão e recomendações .................................................................................................... 12

Bibliografia ............................................................................................................................. 12

Anexos ................................................................................................................................... 13

Nhantumbo, Samuel Orlando

1

Introdução

A competitividade no mercado globalizado impulsiona as Organizações a criarem

estratégias voltadas à inovação. Num primeiro momento, a inovação é relacionada aos

produtos, porém, inovação pode ser vista de forma mais ampla, como, por exemplo,

inovação nas práticas de gestão de modo a alcançar a satisfação dos clientes. A relação

empresa e cliente vêm sendo o foco principal das decisões, ou seja, o cliente está cada

vez mais exigente na procura por serviços oferecidos, que sejam certificados ou

credenciados. Salienta-se, dessa forma, a importância da satisfação do cliente perante a

um serviço prestado, e a sintonia da empresa com o seu cliente, pois dele depende o seu

ciclo de vida.

Este trabalho consiste em aprimorar a prática de análise da satisfação dos clientes. O

trabalho apresenta um modelo para análise das respostas do questionário de avaliação da

satisfação dos clientes da HATCO com auxílio de técnicas estatísticas multivariadas,

especificamente, análise de agrupamento e análise discriminante. Com o auxílio das

ferramentas de análise estatística multivariada, é possível identificar comportamentos

similares entre os clientes e agrupa-los mediante essas similaridades de modo que a

gestão possa desenhar estratégias que irão de acordo com as necessidades e preferências

de cada grupo.

Problema

Devido ao crescimento do mercado global, e com o surgimento de tecnologias

avançadas para diferentes áreas, é importante para qualquer empresa ter conhecimento

do nível de exigência dos seus clientes de modo a desenhar planos de ação para fideliza-

los ora angariar novos, neste contesto surge para HATCO a necessidade de conhecer a

segmentação e/ou categorização dos seus clientes de modo a lhe permitir desenhar

diferentes estratégias de acordo com o nível de exigência e necessidade de cada.

Objetivos

Objetivo geral

Segmentar os clientes em grupos com percepções semelhantes da HATCO, para facilitar

a formulação de estratégias com apelos diferentes para os grupos separados.


2

Objetivos específicos Identificar comportamentos similares entre os clientes;

Agrupar os clientes de acordo com as similaridades

Nomeação dos grupos formados

Verificar se os grupos são diferentes em relação ao nível de uso e satisfação dos

clientes.

Metodologia

Material

A pesquisa consiste em 100 observações sobre 14 variáveis separadas, contêm três tipos

de informação fornecida pelo docente da cadeira, também disponível na internet

(Arquivo HATCO (Hair et al., 2005)). Primeiro é a percepção da HATCO sobre 7

atributos identificados em estudos anteriores como os mais influentes na escolha de

fornecedores. Os respondentes, executivos que compram da HATCO, a avaliaram em

cada atributo. O segundo tipo de informação refere-se a compras reais, tanto às

avaliações da satisfação de cada cliente com a HATCO como ao percentual de compras

da HATCO daquele cliente. O terceiro tipo de informação contém características gerais

das companhias compradoras.

Descrição e codificação da variável Tipo de variável

Percepções da HATCO

X1 velocidade de entrega Métrica

X2 nível de preço Métrica

X3 flexibilidade de preço Métrica

X4 Imagem do fabricante Métrica

X5 serviço geral Métrica

X6 imagem da força de vendas Métrica

X7qualidade do produto Métrica

Resultados das compras

X9 nível de uso Métrica

X10 nível satisfação Métrica

Característica do comprador

X8 tamanho da empresa Não-Métrica


3

X11 Especificação de compra Não-Métrica

X12 Estrutura de aquisição Não-Métrica

X13 Tipo de indústria Não-Métrica

X14 Forma de pagamento Não-Métrica

Neste estudo de caso apenas são relevantes as percepções da HATCO e os resultados da

compra, todas elas métricas.

Para o presente estudo do caso, a análise de dados foi possível por meio do uso de

programas computacionais de análise estatística em combinação, Software SPSS versão

13.0, pacote estatístico R versão 2.14.1e o complemento Action embutido no Microsoft

Office Excel 2007 e Microsoft Office Word para o processamento do texto.

Métodos

O método empregado neste trabalho foi classificado como, exploratório-descritivo, dado

que análise de agrupamentos não é uma técnica inferencial.

Para análise de agrupamento, primeiro foi necessário identificar qualquer observação

atípica na amostra antes que a partição tenha iniciado, em seguida verificou se outras

suposições da análise de agrupamentos, neste caso a multicolinearidade usando a

tolerância e de VIF para cada variável independente, onde valor de VIF> 10 ou

tolerância <0.1 indica a existência de multicolinearidade.

Dado que o conjunto das variáveis (x1 a x7) é métrica a distância euclidiana quadrada é

escolhida como a medida de semelhança, pós a multicolinearidade não mostrou efeito

ponderador das variáveis de forma desigual porque o contrário a distância de

Mahalanobis seria apropriada.

A padronização das variáveis não é realizada, pós todas as variáveis estão na mesma

escala de medida. Para o agrupamento empregará-se métodos hierárquicos,

concretamente o método de Ward para minimizar as diferenças internas de grupos e

para evitar problemas de encadeamento das observações encontradas no método de

ligação individual.

Após a formação dos grupos, para investigar as diferenças quanto a nível de uso e de

satisfação empregar-se-á a análise discriminante. Para usar esta técnica, é necessário

efetuar a verificação dos pressupostos para sua aplicação, concretamente a normalidade


4

multivariada das variáveis x9 e x10, homogeneidade das matrizes de variância-

covariância das mesmas variáveis. Para testar a igualdade de matrizes de variância das

variáveis x9 e x10 nos grupos obtidos pela análise de agrupamentos, foi aplicado o teste

M de Box. O nível de significância empregue em todos casos para inferir é de 5%.

Revisão da literatura

Análise de Agrupamento

A análise de agrupamento é uma técnica multivariada que tem por objetivo proporcionar

uma ou várias partições na massa de dados, em grupos, por algum critério de

classificação, de tal forma que exista homogeneidade dentro e heterogeneidade entre

grupos (Sneath & Sokal, 1973; Mardia et al., 1997).

Essa técnica sumariza dados para interpretação e utiliza métodos que procuram grupos

excludentes, ascendentes, reduzindo as informações de um conjunto de n indivíduos

para informações de um novo conjunto de g grupos, onde g é significativamente menor

que n, resultando um dendrograma de exclusão (Mardia et al., 1997).

Análise de agrupamento hierárquico

A técnica de agrupamento hierárquico interliga as amostras por suas associações,

produzindo um dendrograma onde as amostras semelhantes, segundo as variáveis

escolhidas, são agrupadas entre si. A suposição básica de sua interpretação é esta:

quanto menor a distância entre os pontos, maior a semelhança entre as amostras. Os

dendrogramas são especialmente úteis na visualização de semelhanças entre amostras

ou objetos representados por pontos em espaço com dimensão maior do que três, onde a

representação de gráficos convencionais não é possível.

Existem muitas maneiras de procurar agrupamentos no espaço n-dimensional. A

maneira matematicamente mais simples consiste em agrupar os pares de pontos que

estão mais próximos, usando a distância euclidiana, e substituí-los por um novo ponto

localizado na metade da distância entre eles. Este procedimento, quando repetido até

que todos os pontos sejam agrupado em um só ponto, leva a construção do

dendrograma, onde, no eixo horizontal são colocadas as amostras e, no eixo vertical, o

índice de similaridade


5

Método de Ward

Conforme Reis (1997), o método de Ward se baseia na perda de informação resultante

do agrupamento das espécies e medida através da soma dos quadrados dos desvios das

observações individuais relativamente às médias dos grupos em que são classificadas.

Cada grupo se caracteriza por uma soma dos quadrados dos desvios de cada observação

do centróides do mesmo (é uma soma dos numeradores dos estimadores das variâncias

de cada variável dentro do grupo, é também a soma de distância Mahalanobis do

quadrado de cada observação do centróides). A distância entre dois grupos se define

como o aumento que se pronunciaria nesta soma de quadrados, se ambos os grupos se

agregassem para a formação de um único grupo. O método de Ward é atraente por se

basear numa medida com forte apelo estatístico e por gerar grupos que, assim como os

do método vizinho mais longe, possuem uma alta homogeneidade interna (Barroso &

Artes, 2003).

Romesburg (1984) cita as seguintes características desse método:

Apresenta bons resultados tanto para distâncias Mahalanobis quanto para outras

distâncias;

Pode apresentar resultados insatisfatórios quando o número de elementos em

cada grupo é praticamente igual;

Tem tendência a combinar grupos com poucos elementos;

Sensível à presença de outliers.

Análise discriminante

A análise discriminante (Discriminant Analysis – DA) é aplicada para analisar a relação

entre uma única variável dependente qualitativa ou categórica (grupos) e um conjunto

de variáveis independentes quantitativas ou métricas. Esse método tem como objetivo

determinar as variáveis que diferenciam ou discriminam os grupos, permitindo, assim, a

identificação de grupos similares e a classificação de novos casos, em que a inserção é

feita no grupo a que o caso tem maior probabilidade.


6

Apresentação e discussão dos resultados

Análise do comportamento dos clientes

Análise exploratória de dados

Nesta secção apresentar-se-á um breve resumo das características das variáveis quanto a

média, variação e distribuição da percepção dos serviços prestados pela HATCO vide

em anexos Tabela 7. Com base na informação contida nestas estatísticas verificamos

que X1, X2, X5 e X6 apresentam percepções relativamente baixas, sendo que os

clientes foram mais unanimes na avaliação pelo que pode se identificar pelos desvios

apresentados diante da média que é baixo. As variáveis X3, X4, X7 estas apresentam

uma alta percepção em geral visível também através dos desvios padrões. De notar que

avaliando os resultados da compra, X9 apresenta uma distribuição assimétrica negativa,

isto levando no a ver que a maior parte dos clientes da HATCO usam menos os

produtos da empresa, mas em contra partida quanto ao nível de satisfação dos clientes

não pode se classificar em alto ou baixo mas sim seria viável classificar como moderado

com uma distribuição alongada a direita.

Valores atípicos

Verificou se a existência dos valores atípicos usando a medida D² de mahalanobis que

avalia a posição de cada observação comparada com o centro (média) de todas variáveis

do conjunto. Com esta comparação, duas observações (22 e 55) foram identificadas com

significativamente diferente (observações atípicas), ambas com p-value=0,00. Para se

decidir a retenção ou eliminaçao destas observações, efetuou se análise univariada a

procura de observações atípicas onde foram encontradas as observações 39, 71, 82, 96

para a variáveis x1, x2, x4, x5 respectivamente e observações 5 e 42 para variável x6, as

demais variáveis métricas não apresentaram valores atípicos. Contudo decidiu se com a

não remoção das observações dadas com atípicas na análise multivariada.

Representatividade da amostra

Para feitos de análise vamos considerar que a amostra é representativa da população.

Multicolinearidade

Variável X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Tolerância .028 .032 .608 .347 .023 .371 .623

VIF 35.747 31.597 1.645 2.879 43.834 2.697 1.606


7

VIF mede a correlação da variável com todas as outras independentes, no entanto não se

verifica se para X1, X2 e X5 um VIF superior a 10, que significa que há

multicolinearidade das variáveis mencionadas, o contrário pode se dizer das

remanescentes. Com estes resultados podemos dizer que a multicolinearidade não tem

um efeito ponderador nas variáveis, assim nada nos impede de efetuar uma análise de

agrupamentos para este conjunto de dados.

Análise de agrupamento

Apresentação e discussão das soluções dos agrupamentos.

Através da análise do dendrograma (anexos) podemos sustentar o que foi dito em

relação a valores atípicos, pós por este podemos verificar uma observação candidata a

exclusão devido ao afastamento com as demais. Para a escolha do número de grupos

calculou se R2 para diferentes números de grupos (2, 3 e 4), onde o agrupamento com

quatro grupos foi mais adequado, o que explicam acima de 50% da variância total. Pode

se sustentar essa informação por meio da análise do dendrograma efetuando o corte

entre 20 e 25, também com coeficientes de aglomeração podemos verificar que é

proposta solução 4 agrupamentos.

Validação das soluções

O processo de validação é atingido em dois passos, primeiro a validade é avaliada pela

aplicação de métodos de agrupamento alternativo e a comparação das soluções. Em

seguida, os agrupamentos são avaliados quanto a validade preditiva sobre duas medidas

adicionais x9 e x10 (nível de uso e de satisfação) que são indicativas da potência para

estratégias diferenciada entre os agrupamentos.

Método K-Médias

Para refinar as soluções de modo a se obter a situação que mais se adequa ao caso ou a

estrutura de dados, analisou se a solução obtida pelo método de Ward, pelo método não

hierárquico e após a análise da estrutura notou-se que a variável X5 ainda não apresenta

uma diferença estaticamente significativa no agrupamento de 2 soluções, e o primeiro

cluster, o que mais apresenta níveis superiores (vide anexos figura 2). Para a solução de

4 (anexos figura 3) agrupamentos verifica se a concentração de centróides elevados no

agrupamento 4 e em seguida 1, sendo o segundo agrupamento o que apresenta

percepções medias baixas.


8

Caracterização das soluções de 2 e 4 agrupamentos.

Para a solução de 2 agrupamentos, pode-se verificar a existência de diferenças

significativas em quase todas variáveis exceptuando a X5 que com um p-value 0,341

não se diferem as médias relativas a percepção de nível geral de serviço que deve ser

mantido pela empresa. Para a solução de 4 agrupamentos, ao nível das 7 variáveis

verificou se a existência de diferenças estaticamente significativas das médias entre os

agrupamentos formados, levando esta solução uma vantagem comparativa a solução de

2 agrupamento. Mesmo que descartemos o R² para escolha do número de grupos, por

este ser proporcional de uma certa forma directamente com o número de grupos,

conciliando a estrutura inicial dada pelas variáveis, a imagem emitida pelo dendrograma

e as anovas realizadas para os dois agrupamentos (2 e 4) ira admitir se a solução de 4

agrupamentos como sendo a melhor forma de segmentação de cliente da HATCO

quanto a suas percepções dos serviços prestados pela empresa.

Análise discriminante

Avaliação da validade preditiva através de outras variáveis para 4 agrupamentos.

Para avaliar a validade preditiva, usou-se variáveis que tem uma relação teórica com as

7 variáveis do agrupamento, mas não foram incluídas na solução final (x9, x10) a

procura das diferenças existentes entre as médias dos 4 grupos. Para a análise ira se

recorrer a análise discriminante.

Análise exploratória dos grupos

A Tabela 8 (anexos) mostra, para cada grupo, as médias, os desvios-padrão e o número

de elementos das variáveis X9 e X10. Para a variável X10, nos 4 grupos apresenta uma

homogeneidade em relação as médias e a dispersão é muito baixa comparada com a

variável X9.

Verificação de pressuposto da análise discriminante

Homogeneidade das matrizes de covariância- teste M de Box

Tabela 1

Resultados do teste

5,737

,607

9

16930,309

,792

Box's M

Approx.

df1

df2

Sig.

F

Hipótese nula: As matrizes de covariancia populacional são iguais


9

O teste M de Box mostra que a hipótese de igualdade de matrizes de covariância não foi

violada com uma p-value=0,792> 0,05

Normalidade multivariada

Gráfico 1

Como os pontos seguem o comportamento da reta (não estão distantes dela), temos

indícios de que a hipótese da normalidade multivariada das variáveis x9 e x10 não foi

violada. Esta ilustração gráfica pode ser sustentada através da análise univariada da

normalidade de X9 e X10 por meio do teste de Kolmogorov-Smirnov que este não

rejeita a hipótese de cada uma das variáveis seguir distribuição normal com p-vaule

0,786 e 0,77 respetivamente (ambos> 0,05) vide Tabela 9 (anexos).

Com os pressupostos acima não violados, pode se continuar com a análise

discriminante.

Teste de igualdade das médias dos grupos para nível de uso e satisfação.

Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.

x9 ,684 14,769 3 96 ,000

x10 ,965 1,177 3 96 ,323

A estatística de Wilk´s Lambda oferece informação sobre as diferenças entre os grupos,

para cada variável individualmente. Obtém-se pela razão da variação dentro dos grupos

(variação não explicada) sobre a variação total. Varia de 0 e 1, em que os pequenos

valores indicam grandes diferenças entre os grupos, enquanto os valores elevados

indicam não haver diferenças entre os mesmos. Adicionalmente, a maior estatística F

(univariado) está associada a variável X9, o que indica que essa variável é a que melhor

discrimina ou distingue os grupos.

5 10 15 20

510

1520

2530

35

Gráfico QQ para Normalidade Multivariada

qchisq(ppoints(n), df = p)

Maha

lanob

is D2


10

Da tabela acima, dos p-values associados as estatísticas F calculadas para os 4

agrupamentos, observa-se que para a variável nível de satisfação não apresenta

diferenças significativas nos 4 grupos com o p-value=0.322> 0.05, mas quanto a

variável nível de uso apresenta diferenças significativas das médias nos 4 grupos com o

p-value=0.00 <0.05.

Tabela 2 Matriz estrutura Tabela 3 Auto-valores

Função Eigenvalue % of Variance Cumulative % Canonical Correlation

1 ,530(a) 99,7 99,7 ,588

2 ,002(a) ,3 100,0 ,039

a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.

A matriz de estrutura evidencia a contribuição de cada variável para a função

discriminante, realçando com um asterisco as variáveis mais importantes. Quanto

maiores forem os coeficientes em valor absoluto, mais a função discriminante detém

informação contida nessas variáveis. Neste caso verifica-se que X9 faz parte da

primeira função discriminante e X10 da segunda.

Assim sendo, a Tabela abaixo apresenta as estatísticas e os testes que permitem avaliar a

importância das funções discriminantes. Os valores próprios (eigenvalues) são a razão

da variação entre os grupos pela variação dentro dos mesmos. Quanto mais afastado de

1, maior será a variação entre os grupos explicada pela função discriminante. Pode-se

observar que a primeira função contribui com 99,7% para o total da variância entre os

grupos, sendo efetivamente a que tem o maior poder de separação. A segunda função

explica 0,3% da variância intergrupal.

Como complemento dessas estatísticas, procede-se ao teste de Wilk´s Lambda,

conforme mostra a Tabela 3, para determinar-se o número de funções a serem retidas.

Assim, testa-se também a hipótese das médias das duas funções discriminantes serem

iguais nos 4 grupos, a qual é rejeitada (sig. = 0,000) na primeira função, isto é apenas

uma única função discriminante deve ser usada para discriminar os grupos

Tabela 4 Wilks' Lambda

Test of Function(s) Wilks' Lambda Chi-square Df Sig.

1 through 2 ,653 40,956 6 ,000

2 ,998 ,146 2 ,930

Função

1 2

x9 ,933(*) ,359

x10 -,258 ,966(*)


11

A função linear discriminante de Fisher basea-se no pressuposto de que as matrizes de

covariância são iguais. Com base nessa função, é possível classificar indivíduos como

pertencente a um determinado grupo, tendo como base a distancia de Mahalanobis até

ao centro de cada grupo ou os escores de classificação. Uma nova observação é

considerada como pertencente a um determinado grupo se para esse grupo ela

apresentar a menor distância (ao quadrado) ou o maior escore de classificação de

Fisher.

Os escores de classificação são calculados usando os coeficientes apresentados na

Tabela abaixo.

Coeficiente da função de classificação

Tabela 5

Ward Method

1 2 3 4

x9 ,755 ,636 ,776 ,879

x10 5,780 6,220 5,636 5,447

(Constant) -32,786 -29,699 -33,097 -37,506

Fisher's linear discriminant functions

Resultados da Classificação

Tabela 6

Da tabela acima, pode-se verificar que a regra de classificação apresenta resultados, não

maus, tanto que 45% da classificação original é corretamente obtida pela regra acima

definida. Os erros de classificação são graves no primeiro e terceiro grupo onde foram

classificados corretamente 10,3% e 25% respetivamente, para os outros dois grupos a

classificação é satisfatória.

Classification Results a

3 10 5 11 29

6 25 4 3 38

5 2 3 2 12

4 1 2 14 21

10,3 34,5 17,2 37,9 100,0

15,8 65,8 10,5 7,9 100,0

41,7 16,7 25,0 16,7 100,0

19,0 4,8 9,5 66,7 100,0

Ward Method

1

2

3

4

1

2

3

4

Count

%

Original

1 2 3 4

Predicted Group Membership

Total

45,0% of original grouped cases correct ly c lassif ied.a.


12

Conclusão e recomendações

Pode-se verificar que 4 agrupamentos para os clientes da HATCO é a melhor forma de

segmentação dos mesmos por meio das suas similaridades. Estes grupos de acordo com

a caracterização dos mesmos, sendo que o grupo 4 tem percepções altas dos produtos da

e o grupo 1 com menores percepções.

Na análise discriminante, observou-se que estes 4 grupos formados podem ser

explicados pela diferença existente no nível de uso dos produtos da HATCO.

A função discriminante encontrada, classificou corretamente 45% dos casos originais,

sendo esta a probabilidade de classificarmos de forma correta novas observações

recorrendo apenas ao nível de uso e satisfação dos clientes pelos produtos da HATCO.

Com esta informação podemos caraterizar os clientes da HATCO em: não exigentes,

menos exigentes, exigentes e mais exigentes. Sendo que a HATCO pode segmentar

também a linha dos seus produtos em 4 grupos para atender o nível de exigência de cada

extrato, dado que o nível de satisfação é quase homogéneo nos 4 grupos, isto a empresa

a estar num bom passo já que consegue produzir uma linha de produtos que satisfaz os

diferentes segmentos, mas o nível de uso é diferente, assim necessário estimular os

grupos com menor nível de uso a aderir ao produtos por meio de criação de pacotes

direcionados e melhoria na prestação dos serviços.

Bibliografia

HAIR, JOSEPH F.; TATHAM, RONALD L.; ANDERSON, ROLPH E.; BLACK,

WILIAM et al. tradução, Adonai Schlup Sant´Anna e Anselmo Chave Neto, Análise

Multivariada de Dados, pp. 25 – 33, 5ª ed. - Porto Alegre: Bookman, 2005.

MARTINS, G. A. Estatística Geral e Aplicada. São Paulo. Atlas, p.417, 20.

Maroco, João; Análise Estatística com utilização de SPSS, Edição, Edições Sílabo,

2007.


13

Anexos

Dendrograma usando método de Ward

Figura 2

Fonte: Action, Software R embutido em M.Excell 2007

Tabela 7: Estatísticas descritivas

Variável X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10

Média 3,52 2,36 7,89 5,25 2,92 2,67 6,97 46,10 4,77

Des.Padrão 1,32 1,20 1,39 1,13 0,75 0,77 1,59 9,00 0,86

Assimetria -0,85 0,47 -0,29 0,22 -0,37 0,49 -0,23 -0,63 0,09 Fonte: Autor

Tabela 9: Teste Kolmogorov-Smirnov

Variável X9 X10

Kolmogorov-Smirnov (sig) 0,786 0,777

82

93

37

48

31

53

30

10

34

57 3

71 2

83

24

27

75

99 4

89

65

79

39

96

94

98

40

54

45

86

56

91

23

32

85

87

11

10

05

26

0 67

01

76

4 86

83

64

18

48

8 76

79

01

52

01

92

84

99

75

8 97

41

27

66

68

01

43

86

3 54

23

36

22

54

42

65

95

17

7 19

54

34

61

89

26

98

15

07

22

25

53

51

32

14

76

11

67

32

97

8

02

04

06

08

0

Cluster Dendrogram

hclust (*, "ward")d

He

igh

t


14

Tabela 8: Estatísticas das variáveis x9 e x10 nos 4 agrupamentos

Fonte: Autor criada no SPSS

Figura 2 perfis de agrupamento para solução de 2 cluster

Fonte: Autor criada no M.Excell

Figura 3 perfil de agrupamento para solução de 4 cluster

Fonte: Autor criada em M.Excell

Estatísticas

47,000 8,5398 29 29,000

4,724 ,8210 29 29,000

40,500 7,5793 38 38,000

4,963 ,9494 38 38,000

48,083 5,5343 12 12,000

4,633 ,8700 12 12,000

53,857 6,9591 21 21,000

4,567 ,6836 21 21,000

46,100 8,9888 100 100,000

4,771 ,8556 100 100,000

x9

x10

x9

x10

x9

x10

x9

x10

x9

x10

Grupos

1

2

3

4

Total

Médias Desv. padrão Unweighted Weighted

Valid N (l is twise)

0

2

4

6

8

10

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Cluster 1

Cluster 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Agrupamento1

Agrupamento2

Agrupamento3

Agrupamento4

trabalho final de estatística multivariada revistossss

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