FUNÇÃO AFIM

CURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA I

TAREFA DE EXECUÇÃO

ALUNA:ERIKA GUALANDI DE CASTRO

Aula 1

A introdução do conteúdo se dará a partir de situações problema que envolva função afim.

Segue um exemplo:

A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é retirada de poços com o auxílio de uma bomba d’água elétrica. Em certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é utilizada uma bomba d’água com capacidade para bombear 15L por minuto. Essa bomba é ligada automaticamente quando o reservatório está com 250L de água e desligada ao enchê-lo.

Com essas informações, podemos escrever uma fórmula que permite calcular a quantidade de água contida no reservatório em função do tempo em que a bomba permanece ligada, considerando que não haja consumo de água durante esse período.

Para isso, representamos y a quantidade de litros de água no reservatório enquanto a bomba permanece ligada, e por x o tempo, em minutos, que a bomba permanece ligada

y = 15x +250

Lembrando que 250 L é a quantidade inicial de litros de água no reservatório.

Utilizando essa fórmula, os alunos irão calcular, por exemplo, a quantidade de água no reservatório 25 minutos após a bomba entrar em funcionamento, ou seja, calcular o valor de y para x = 25.

y = 15x + 250

y = 15.25 + 250

y = 375 + 250

y = 625.

Concluindo que, após 25 minutos de funcionamento da bomba, o reservatório estará com 625 L de água.

Será construído com alunos o seguinte gráfico, utilizando papel quadriculado.

x (tempo que a bomba permanece ligada em minutos)

y ( quantidade de água no reservatório em litro)

0 250

5 325

10 400

15 475

20 550

25 625

Com o gráfico será preenchida a tabela abaixo:

Definição formal de função afim:

Uma função F: R->R, que a todo número x є R associa o número ax+b, com a e b reais, é chamada função

afim.

f(x) = ax+b ou y= ax+b

Dizemos que a e b são os coeficientes da função.

Exemplos:

f(x) = 3x +2

f(x) = x+5

f(x) = - 2x +4

f(x) = - 3x +5

f(x) = x

Neste momento, os alunos assistirão o vídeo sobre função afim no Geogebra e terão a oportunidade de manipular o Geogebra, variando os valores dos coeficientes.

http://www.youtube.com/watch?v=NEc1_nEQKDM

Segue alguns exemplos de manipulação

As atividades serão direcionadas para observações a respeito dos gráficos de acordo com os valores dos coeficientes a e b.

Por meio dos gráficos espera-se que o aluno realize as seguintes verificações:

1°

O gráfico intercepta o eixo x em um ponto, chamando este de zero da função.

2ª

O valor da ordenada do ponto em que as retas interceptam o eixo y é igual ao coeficiente b da função.

3ª

Cada reta forma um ângulo com o eixo x. Este ângulo está relacionado ao coeficiente a (declividade), ou seja, está associado à inclinação da reta que representam o gráfico da função.

4ª

O coeficiente b está relacionado a translação do gráfico, percebendo que as funções que possuem o mesmo coeficiente angular, por exemplo, no caso em que a=1.

As retas que representam os gráficos dessas funções são paralelas.

.

5ª

Variar o coeficiente a entre valores positivos e negativos, levando o aluno a perceber a relação a > 0 a função é crescente e a <0 a função é decrescente.

Concluindo que:

Para: a > 0 temos uma função crescente.

Para: a < 0 temos uma função decrescente.

6ª

Perceber que a partir da representação f(x) = x , no caso em que o coeficiente b de uma função afim é igual a zero e o coeficiente a é igual a 1, ela é chamada função identidade.

Concluindo que:

A cada valor de x é associado um valor numericamente igual a y;

Ele corresponde a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes do plano cartesiano.

7ª

Perceber que a partir da representação f(x) = b , no caso em que o coeficiente a de uma função afim é igual a zero e o coeficiente b é diferente de 0.

Concluindo que o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x, pois todos os valores de x são associados a um único valor de y.

Aula 2:

Neste momento os alunos estarão organizados em duplas a fim de realizarem as atividades do dia. Serão utilizados será utilizada a TV ou data show e caixa de som.

É comum ouvirmos a expressão “ tenho que pagar o leão” ou “ o leão vão engolir parte do meu salário” quando se trata do pagamento do imposto de renda. Vocês já procuraram saber como é feito o cálculo do imposto de renda? Assistam o vídeo e percebam como este assunto está diretamente ligado ao estudo de funções.

http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47

Atividade relacionada

A arrecadação de impostos não é uma ação exclusiva da sociedade contemporânea. Nas tábuas de barro encontradas em civilizações antigas, como a Mesopotâmia, existem registros referentes a impostos cobrados dos cidadãos, que naquela época pagavam com parte dos alimentos que produziam ou com trabalho. Posteriormente, com a invenção da moeda, esses impostos passaram a ser pagos em dinheiro.

Tábua babilônica de barro com registros de negociações comerciais

Em nosso país, diferentes impostos são pagos pela população. Um deles é o Imposto de Renda da Pessoa Física (IRPF). Administrado e gerenciado pela Receita Federal, órgão governamental brasileiro, esse imposto visa, dentre outros aspectos, gerar investimentos em educação e saúde para a população. O cálculo do valor desse imposto em 2009 foi determinado a partir da seguinte tabela.

Tabela progressiva anual para cálculo do imposto

Base de Cálculo- R$ Alíquota Parcela a deduzir- R$

Até 16.473,72 ______ ______

De 16.473,73 a 32.919,00

15% 2.471,06

Acima 32.919,00 27,5% 6.585,93

O valor que corresponde à base de cálculo do imposto é determinado por meio da diferença entre os rendimentos tributáveis (por exemplo, remuneração por trabalho ou serviços prestados e renda proveniente da locação de imóveis) e os valores dedutíveis ( por exemplo, despesas médicas e gastos com educação).

O imposto a ser pago é calculado pela multiplicação do valor da base de cálculo pela alíquota correspondente ( representada na forma decimal), subtraindo-se do resultado obtido a respectiva parcela a deduzir.

Por exemplo, um cidadão que, ao determinar sua base de cálculo, obteve o valor R$ 17 530,00, poderá calcular o valor do seu imposto de renda da seguinte maneira:

17 530 . 0,15 – 2 471,06 = 158,44

a)Junte-se a um colega e realize uma pesquisa sobre outros impostos cobrados dos cidadãos pelos governos municipais, estaduais ou federais.

b)O valor arrecadado com o IRPF gera investimentos em educação e saúde para a população. Em sua opinião, que ações podem ser realizadas para melhorar as condições dos serviços públicos dessas áreas, oferecidos em seu bairro?

c)A partir dos dados da tabela, determine o valor do imposto a ser pago, de acordo com as seguintes bases de cálculo:

R$ 15 400,00

R$ 26 730,00

R$ 32 980,00

d)Escreva a função f que associa a base de cálculo x ao imposto y = f(x), a ser pago por uma pessoa física.

Atividades

1) Função e consumo de energia elétrica.

Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento como descrito na última aula. Considerando que a potência da bomba d’água utilizada é de 450Watts, então ela consome 0,45 KWh de energia elétrica.

a) Escreva a função linear que represente o consumo dessa bomba d’água em KWh, durante o tempo em que ela está funcionando.

b) Calcule o consume dessa bomba d’água se ela permanecer em funcionamento durante 2h, 6h e 8h.

2) Escreva uma função afim na forma f(x) = ax+b, sabendo que:

a) f(-1) = 5 e b = 0

b) a= 3 e b = 10

c) f(2) = 1 e a = 1/4

d) f(3) = 11 e b = 5

e) f(1) = 3 e f(3)= 5

3) Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$1,50 mais R$0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e local da entrega.

a) Qual será o valor da taxa se o local de entrega for 13 Km da pizzaria? E se o local for a 8,5 Km?

b) Escreva a função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância d percorrida.

4) Sandra possuía R$100 e, para fazer uma viagem no final do ano, ela guardou, a partir de janeiro, R$20,00 em cada mês.

Quantos reais Sandra guardou ao final d 6° mês?

Escreva uma função que relacione a quantia em reais q com tempo t, em meses.

C) Sabendo que a viagem será feita no final do mês de novembro do mesmo ano, e que Sandra conseguiu guardar exatamente a quantia necessária para pagá-la, qual o preço dessa viagem?

Aula 3

Os alunos irão se organizar em trios ou quádruplos para a realização do seguinte jogo online:

https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em-flash

Descrição do Jogo

O Flash Funções é um teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções, desde cálculo do valor da função até características do gráfico da mesma. São apresentadas perguntas, seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher a opção que melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado espaço de tempo, em seguida é verificado o resultado correto. Sendo satisfatório o resultado, o aluno passa a uma fase com maior grau de dificuldade.

Referência Bibliográfica

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática, 1ª ed. São Paulo. Editora FTD, 2010.

LIBÂNEO, José Carlos. As teorias pedagógicas modernas resiginificadas pelodebate contemporâneo na educação. In: LIBÂNEO, J. C.; SANTOS, A. (Org.).Educação na era do conhecimento em rede e transdisciplinaridade. São Paulo:Alínea, 2005. p. 1-36.

Vídeo A parte do leão

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47

Acesso: 1 de outubro de 2013.

Video -aula sobre função afim no Geogebra

Disponível em:http://youtu.be/NEc1_nEQKDM

Acesso:10 de outubro de 2013

Jogo online- Flash Funções.

Disponível em: https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em-flash

Acesso: 1 de outubro de 2013.

Geogebra

Disponível em: http://geogebra.softonic.com.br/ .

Acesso em: 01 de outubro de 2013.