Modelar e resolver usando software

Trabalho de Pesquisa Operacional

Turmas: diurnas e noturnas

Profa. Marli

Entregar 01/07/2004

1 - Modelar e resolver um dos trs problemas abaixo usando software.

1) Caso LCL Motores Ltda

A LCL Motores Ltda., uma fbrica de motores especiais, recebeu recentemente R$ 900.000,00 em pedidos de seus trs tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado nmero de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produo. A tabela abaixo resume estes dados.

LCL Motores Ltda.

Modelo123Total

Demanda3000 unid.2500 unid.500 unid.6000 unid.

Montagem1 h/unid.2 h/unid.0,5 h/unid.6000 h

Acabamento2,5 h/unid.1 h/unid.4 h/unid.10000 h

Custo ProduoR$ 50R$ 90R$ 120

TerceirizadoR$ 65R$ 92R$ 140

A LCL Motores deseja determinar quantos motores devem ser produzidos em sua fbrica e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender demanda de pedidos

2) Caso LCL Tintas Ltda

A firma LCL tintas Ltda. produz dois tipo de tintas: Secas Rpido (SR) e Super seca (SS). Ambas so produzidas a partir de uma base de silicato e de leo de linhaa, que so adquiridos pela LCL de vrios fornecedores. Atualmente apenas duas solues preliminares esto disponveis no mercado, alm dos produtos isolados. A soluo do tipo A contm 60% de silicato e 40 de leo de linhaa, e a do tipo B contm 30% de silicato e 70% de linhaa. O preo da soluo A custa R$ 0,50 por litro e a do tipo B custa R$ 0,75 por litro, enquanto o silicato e o leo de linhaa isoladamente custam R$1,00 e R$1,50 por litro. Cada litro de SR requer, no mnimo, 25 % de silicato e 50 de leo de linhaa, e cada litro de SS requer, no mnimo, 20 % de silicato e, no mximo, 50 % de leo de linhaa. Formule o problema de programao linear para determinar quantos litros de cada soluo e de cada produto puro devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS.

3) Caso LCL Armazns e comrcio Ltda

A LCL Armazns e Comrcio Ltda. Possui um armazm com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de gros. No incio do ms de janeiro a LCL tinha 8.000 toneladas de gros de trigo em seu armazm. Considerando que em cada ms ela pode comprar ou vender trigo a preos prefixados pelo governo (tabela abaixo), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas s restries de armazenagem e do estoque inicial do ms (vendas mximas no ms; = saldo msi-1), formule e resolva o problema de maneira a maximizar o lucro da operao nos prximos 12 meses.

Ms do AnoPreo de Venda (R$ / ton)Preo de Compra (R$ / ton)

Janeiro38

Fevereiro68

Maro82

Abril23

Maio44

Junho53

Julho63

Agosto12

Setembro35

Outubro25

Novembro33

Dezembro33

2 - Modelar o problema de programao linear e inteira

Um clube de natao, o Flamingo, foi desafiado pelo botafogo em uma competio de revezamento quanto estilo em 200 m. existem 100 nadadores treinando no clube. O departamento tcnico possui a ficha de cada nadador onde contam os tempos nos estilos peito (P), costa (C), borboleta (B), e livre (L), para 200 metros. O treinador deseja selecionar, dentre os nadadores em treinamento, a melhor equipe possvel. Formular o Problema de programao linear inteira que auxilie o tcnico em sua tarefa.

3 - Problema de transporte com transbordo

Uma empresa distribuidora tem trs depsitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos so de 100, 80, 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitrios de transporte dos depsitos para os clientes esto na tabela:

C1C2C3C4

D12,11,81,81,8

D21,52,41,82,1

D32,41,52,41,8

a) Determinar uma soluo inicial pelo mtodo do canto noroeste.

b) Determinar uma soluo inicial pelo mtodo de Vogel.

c) A partir da soluo inicial de a encontre a soluo tima.

d) A partir da soluo inicial de a encontre b soluo tima.

4 - Problema de transporte maximizao.

No problema anterior foram calculadas as margens de lucro com o produto de cada armazm para cada cliente. O resultado est na tabela:

C1C2C3C4

D112,010,59,09,0

D27,510,512,010,5

D310,57,512,09,0

Qual o plano de distribuio que traz o maior lucro?

Dica: a) Multiplicar a funo objetiva por 1, o que equivale a trocar os sinais das margem de lucros unitria de transporte.

b) Trabalhar com o novo quadro, onde os custos unitrios de transporte so os complementos das margens de lucros unitria de transporte para o maior valor da tabela.

5 - Resolva o problema de designao1234Destinos

168109

24365

379126

Origens

Material sobre problema de designao no webdidat.

6 Analise de sensibilidade

Seja o modelo a seguir. Verifique a soluo tima para cada uma das seguintes variaes aos nveis dos recursos.

Maximizar Z= 3.x1 + 5.x2

sujeito a:

x1 4

x2 6

3.x1 + 2.x2 18

com x1 e x2 0

a) de para

b) No mesmo exemplo do problema anterior, verifique a soluo tima para as seguintes variaes nos coeficientes da funo-objetivo:

de Z = 3. x1 + 5.x2 para Z = 5.x1 + 3.x2

7 - Resolver o problema de programao Linear Inteira, pelo mtodo de Branch-and-Bound.

Max:

Z = 5x1 + 8x2Sujeito a: x1 + x2 6

5x1 + 9x2 45

x1 e x2 Z+

Usar softwares para resolver o simplex ou resolver pelo mtodo grfico.

7 - Teoria das Filas Resolver um dos dois abaixo

1) Num sistema de 1 fila e 1 canal, foram medidos os seguintes dados:

Tempo Gasto no

Sistema por Cliente (hora)Probabilidade

( % )

0,315

0,420

0,535

0,615

0,710

0,85

A taxa de ociosidade do sistema estimada em 10 %.

Pede-se:

a) Probabilidade de que o nmero de clientes no sistema seja igual a 10.

b) Probabilidade de que o nmero de clientes no sistema esteja compreendido entre 1 e 20 includos.

c) Considerando o tempo mdio que o cliente fica no sistema, qual a porcentagem que ele fica na fila e qual a porcentagem que ele fica no atendimento?

2) Uma cooperativa agrcola prev um crescimento na chegada de caminhes a seu terminal de descarga. O ptio de estacionamento, onde os caminhes permanecem, comporta 6 caminhes. A cooperativa acha aceitvel que um caminho aguarde na fila sua vez de descarregar no mximo 0,75 h. Como a equipe de descarga tem condies de descarregar 4 caminhes por hora em mdia, deseja-se saber:

a) Qual a taxa mdia de chegadas que faz com que o tempo mdio de espera seja igual ao mximo admissvel?

b) Para essa taxa de chegadas, qual a probabilidade de que o ptio no seja suficiente?

Material sobre teoria das filas no webdidat.

_1149010410.unknown

_1149078988.unknown

_1149079046.unknown

_1149010497.unknown

_1149075015.unknown

_1149010355.unknown