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Trabalho de Análise de Dados

Chemical Company

- Relatório -

Ana Rodrigues – 201204011

Andreia Silva – 201205957

Hermano Maia – 201208235

Mª Francisca Monteiro – 201004209

Gestão da Qualidade Total

Prof.ª Maria Henriqueta Sampaio da Nóvoa

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Mestrado Integrado em Engenharia Industrial e Gestão

dezembro de 2015

Chemical Company

i

Resumo

O presente trabalho visa delinear um conjunto de orientações que promovam a

melhoria do processo de produção de uma empresa química – a Chem –, que tem

apresentado problemas de desempenho.

A análise tem por base uma amostra recolhida na última semana pelo engenheiro

responsável, a qual reúne observações referentes a diversas variáveis do processo: perdas

por hora, rotações por minuto (RPM), temperaturas das duas fases de produção (Temp1

e Temp2), fluxo de H2O, concentração do catalisador em dióxido de titânio (TiO2), linha

de produção, operário, nível de vácuo e fornecedor (“supplier”).

Principiando-se pela definição da variável dependente e malgrado o desconhecimento

de detalhes sobre o processo em estudo, estabelece-se como objetivo a minimização da

variável perdas por hora. A análise às restantes variáveis evidencia a concentração da

variável TiO2 em gamas específicas de valores e a relação direta entre estas e a variável

fornecedor, pelo que, face a tal redundância, a análise ulterior tem em conta apenas a

primeira.

Com recurso a análise gráfica (particularmente a gráficos boxplot) e a técnicas de

inferência estatística – como análise de variância (ANOVA) e testes de hipótese à

diferença de valores esperados e à razão de variâncias –, implementadas através do

software “Minitab 17”, conclui-se que a concentração em dióxido de titânio é o principal

fator estatisticamente significativo, sendo que menores concentrações deste composto

químico conduzem a valores inferiores da variável de resposta perdas por hora.

Recomenda-se, então, a utilização de catalisadores com baixa concentração em

dióxido de titânio, o que, in casu, é equivalente a recomendar que a empresa privilegie o

fornecedor “Boopy”.

Finalmente, destaca-se a pertinência de algumas análises/ações adicionais enquanto

potenciais trabalhos futuros: (i) recolha de nova amostra após implementação da

recomendação referida para aferir da existência de outros fatores significativos, (ii)

construção de cartas de controlo e análise da capacidade do processo, (iii) auscultação

dos operários e (iv) recurso a software de simulação.


ii

Abstract

The current work tries to establish guidelines for the improvement of the production

process at a chemical company – Chem – that has shown performance problems.

Our analysis is based on a sample of observations of several process variables collected

in the most recent week by the engineer in charge: losses per hour, rotations per minute

(RPM), temperature of the two phases of production (Temp1 and Temp2), H2O flow,

concentration of titanium dioxide (TiO2) at the catalyzer, production line, worker, level

of vacuum and supplier.

Starting with the definition of the dependent variable of the process, despite the

ignorance of detail about the process, the goal is to minimize the variable losses per hour.

The analysis of the other variables reveals the concentration of the variable TiO2 on

specific ranges of values and a direct relation between these ranges and the variable

supplier. Thus only the first variable is considered in the forthcoming analysis.

A graphical analysis (particularly boxplot charts) and statistical inference techniques

– such as analysis of variance (ANOVA) and hypothesis tests on the difference of

expected values and on the ratio of variances –, performed with the Minitab 17 software

show that the concentration of titanium dioxide is the main statistically significant

explanatory factor, with lower levels of concentration resulting in lower levels of losses

per hour.

Therefore, we recommend that catalyzers with low levels of titanium dioxide

concentration are used which, in this case, is equivalent to recommending that Chem

prefers the supplier Boopy.

Finally, we highlight the relevance of several additional analysis or actions for future

work: (i) the analysis of a new sample after the implementation of our recommendation

to check the existence of other relevant factors, (ii) building control charts and analyzing

the capacity of the process, (iii) interviewing workers, and (iv) the use of simulation

software.

Chemical Company

iii

Índice de conteúdos

1 Introdução .................................................................................................................... 1

2 Descrição e análise das variáveis ................................................................................. 2

2.1 Descrição das variáveis .................................................................................... 2

2.2 A variável dependente perda por hora .............................................................. 3

2.3 As variáveis independentes e sua relação ........................................................ 4

3 Análise da variável de resposta em função das variáveis de entrada ........................... 5

3.1 Efeito das rotações por minuto ......................................................................... 7

3.2 Efeito do nível de concentração em dióxido de titânio .................................... 8

3.3 Foco nos fatores estatisticamente significativos .............................................. 9

4 Conclusões e recomendações para a melhoria do processo ....................................... 12

5 Trabalhos futuros ....................................................................................................... 13

Bibliografia ..................................................................................................................... 14

Anexos ............................................................................................................................ 15


iv

Índice de tabelas

Tabela 1. Variáveis em análise ...................................................................................................... 2

Tabela 2. Resultados dos testes ANOVA para as variáveis potencialmente não significativas .... 7

Tabela 3. Número de observações por par TiO2/RPM .................................................................. 9

Tabela 4. Diferenças entre níveis de RPM para o mesmo nível de TiO2: resultados dos testes .. 10

Índice de figuras

Figura 1. Análise da variável dependente "perda por hora" .......................................................... 3

Figura 2. Dotplot para a variável TiO2 .......................................................................................... 4

Figura 3. Histogramas para as variáveis Temp1 e Temp2 ............................................................ 4

Figura 4. Gráficos de dispersão perda por hora vs Temp1, Temp2 e TiO2 ................................... 5

Figura 5. Gráficos boxplot da variável perda por hora (agrupados de acordo com as variáveis

independentes) ............................................................................................................................... 6

Figura 6. Intervalos de Tukey (comparação por níveis de RPM) .................................................. 7

Figura 7. Intervalos de Tukey (comparação por níveis de TiO2) .................................................. 8

Figura 8. Boxplot da variável perda por hora (agrupado por TiO2 e por RPM) ............................ 9

Figura 9. Boxplot da perda por hora (baixa concentração em TiO2, por fluxo de H2O) ............. 11

Figura 10. Boxplot da perda por hora (baixa concentração em TiO2, por nível de vácuo) ......... 11

Chemical Company

1

1 Introdução

O presente trabalho é desenvolvido no âmbito da unidade curricular de Gestão da

Qualidade Total do 4.º ano do ciclo de estudos integrado conducente ao grau de Mestre

em Engenharia Industrial e Gestão da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

e visa delinear um conjunto de orientações que promovam a melhoria do processo de

produção de uma empresa química – a Chem –, que tem apresentado problemas de

desempenho.

Para alcançar tal objetivo, afigura-se essencial a compreensão das principais causas de

preocupação. Assim, a análise basear-se-á nos dados recolhidos, durante a última semana,

sobre as variáveis fundamentais do processo e na aplicação de diversas técnicas

estatísticas através do software Minitab 17, da Minitab Inc..

Inicialmente, proceder-se-á à definição concreta das variáveis sob análise,

nomeadamente à identificação do seu tipo e à avaliação da centragem e dispersão dos

dados.

Ulteriormente, será caracterizada a variável dependente e serão identificadas as

variáveis independentes que apresentam impacto estatisticamente significativo na sua

variação. Nesta fase, destaque-se a importância da construção e interpretação de gráficos

boxplot e da técnica de inferência estatística ANOVA (análise de variância) a 1 fator.

Finalmente, serão elencadas recomendações para a melhoria do processo de produção,

sustentadas na análise supra referida, e avaliar-se-á a pertinência de análises adicionais

enquanto potenciais trabalhos futuros.


2

2 Descrição e análise das variáveis

2.1 Descrição das variáveis

A amostra recolhida é constituída por 100 observações, recolhidas pelo engenheiro

responsável, apresentando-se, na Tabela 1, o tipo das variáveis em análise, bem como os

valores tomados pelas mesmas (no caso de variáveis quantitativas contínuas são indicados

o mínimo e o máximo).

Tabela 1. Variáveis em análise

Nome Tipo Observações

Perda por hora Quantitativa contínua Entre 32,371 e 109,854

Rotações por minuto (RPM) Quantitativa discreta 25, 30, 35 ou 40

Temperatura na 1.ª fase de

produção (Temp1) Quantitativa contínua Entre 108,743 e 130,666

Temperatura na 2.ª fase de

produção (Temp2) Quantitativa contínua Entre 126,844 e 168,452

Fluxo de H2O Quantitativa discreta 200, 250 ou 300

Concentração do catalisador

(em dióxido de titânio) Quantitativa contínua Entre 3,43504 e 8,37346

Linha de Produção Qualitativa1 5, 7, 9, 12 ou 15

Operário Qualitativa nominal Mike, Sam, Mary, Sue ou John

Nível de vácuo Qualitativa ordinal N-None, L-Low, M-Medium

ou H-High

Fornecedor (“supplier”) Qualitativa nominal Boopy, Sloppy ou Grumpy

A variável perda por hora, do tipo quantitativa contínua, corresponderá à variável

dependente do processo, já que constitui uma medida de desempenho e o objetivo do

presente trabalho é, precisamente, a melhoria da performance do processo. As restantes

variáveis assumem-se como os inputs do processo químico.

1 Desconhecendo-se se a denominação da linha de produção teve por base algum método lógico que

permita a ordenação das classes segundo um critério relevante (nomeadamente por ordem de disposição

das linhas no espaço físico da empresa ou por ordem de antiguidade das linhas) optou-se por não

classificar a variável como “nominal” ou “ordinal”.

Chemical Company

3

2.2 A variável dependente perda por hora

Para iniciar o estudo do comportamento da variável perda por hora, foram calculadas

algumas medidas de localização e dispersão e construiu-se um histograma, que, em

domínio contínuo, permite uma perceção global da distribuição dos dados. A média situa-

-se em 70,159, ligeiramente inferior à mediana de 70,482. Por outro lado, o valor mínimo

é 32,371 e o máximo é 109,854, resultando numa amplitude de 77,483. O desvio padrão

é de 19,276.

Figura 1. Análise da variável dependente "perda por hora"

A distribuição dos dados sugere uma maior concentração na zona central, como é

característico das distribuições Gaussianas, embora o coeficiente de assimetria (positivo

de 0,111) aponte para uma distribuição assimétrica à direita. Não sendo o histograma da

Figura 1 conclusivo, é pertinente a realização de um teste à normalidade.

Optou-se pela formulação de Anderson-Darling, tendo-se obtido um valor de prova de

0,117 que é superior ao nível de significância adotado (5%), não havendo, então,

evidências estatísticas que apoiem a rejeição da hipótese de normalidade.

Relativamente à existência de outliers, os testes realizados sugerem a sua ausência,

permitindo uma análise posterior mais conclusiva.

1st Quartile 54,060

Median 70,482

3rd Quartile 83,635

Maximum 109,854

66,334 73,983

62,711 76,742

16,924 22,392

A-Squared 0,60

P-Value 0,117

Mean 70,159

StDev 19,276

Variance 371,559

Skewness 0,110838

Kurtosis -0,850241

N 100

Minimum 32,371

Anderson-Darling Normality Test

95% Confidence Interval for Mean

95% Confidence Interval for Median

95% Confidence Interval for StDev

1059075604530

Median

Mean

757065

95% Confidence Intervals

Análise da variável dependente 'perda por hora'


4

2.3 As variáveis independentes e sua relação

Antes de partir para a análise da relação entre as variáveis independentes e a variável

dependente, importa realizar uma análise a cada uma das variáveis independentes,

particularmente daquelas que estão expressas em escala contínua: Temp1, Temp2 e TiO2.

Nesse sentido, foram construídos dotplots e histogramas.

No caso da variável TiO2, ou seja, da concentração do catalisador em dióxido de

titânio, o dotplot (Figura 2) sugere que os valores recolhidos se concentram em três

grupos: entre 3,4 e 4,4; entre 5,4 e 6,4 e entre 7,4 e 8,4. Foram, então, atribuídas,

respetivamente, as categorias de baixa (L), média (M) e elevada (H) concentração.

Figura 2. Dotplot para a variável TiO2

Analisou-se, de seguida, a relação entre a variável supplier (que se assume ser o

fornecedor do catalisador) e a variável TiO2. Todas as observações que registam baixa

concentração em TiO2 têm como fornecedor o Boopy, todas as observações com média

concentração em TiO2 têm como fornecedor o Sloppy e, finalmente, todas as observações

com elevada concentração em TiO2 têm como fornecedor o Grumpy.

Relativamente às variáveis Temp1 e Temp2, estas não parecem seguir a tendência de

agrupamento em gamas específicas de valores como a variável TiO2, estando as

observações, sobretudo para Temp2, concentradas na zona central. Temp1 apresenta uma

média de 119,70 e um desvio padrão de 4,99, enquanto para Temp2 a média situa-se em

145,51 e o desvio padrão é de 7,76.

Figura 3. Histogramas para as variáveis Temp1 e Temp2

O teste à normalidade de Anderson-Darling regista valores de prova de 0,108 e 0,692

para Temp1 e Temp2, respetivamente, o que não se opõe à hipótese de normalidade das

suas distribuições. Averiguou-se a eventual relação de Temp1 e Temp2 entre si e com as

restantes variáveis independentes, contudo nenhuma se destacou.

8,47,77,06,35,64,94,23,5

TiO2

Dotplot para a variável TiO2

1st Quartile 140,39

Median 145,18

3rd Quartile 150,43

Maximum 168,45

143,96 147,05

143,29 147,32

6,82 9,02

A-Squared 0,26

P-Value 0,692

Mean 145,51

StDev 7,76

Variance 60,28

Skewness 0,175026

Kurtosis 0,432771

N 100

Minimum 126,84





165,0157,5150,0142,5135,0127,5

Median

Mean

147146145144143


Temp2

1st Quartile 115,97

Median 120,26

3rd Quartile 122,79

Maximum 130,67

118,71 120,69

118,61 121,82

4,38 5,79

A-Squared 0,61

P-Value 0,108

Mean 119,70

StDev 4,99

Variance 24,87

Skewness -0,130627

Kurtosis -0,687895

N 100

Minimum 108,74





128124120116112108

Median

Mean

122121120119


Temp1

Chemical Company

5

3 Análise da variável de resposta em função das variáveis de entrada

Nesta secção, pretende-se identificar quais dos inputs do processo químico apresentam

um efeito estatisticamente significativo na variação da variável de resposta (perdas por

hora), ou seja, visa-se a definição dos X’s vitais.

Principiou-se pela análise da relação entre as variáveis independentes quantitativas

expressas em escala contínua (Temp1, Temp2 e TiO2) e variável de resposta através da

construção de gráficos de dispersão e do cálculo do coeficiente de determinação amostral

(r2).

Figura 4. Gráficos de dispersão perda por hora vs Temp1, Temp2 e TiO2

R-squared (adjusted) 3,63% 3,47%

P-value, model 0,032* 0,067

P-value, linear term 0,032* 0,392

P-value, quadratic term — 0,365

Residual standard deviation 18,922 18,939

Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

130125120115110

120

100

80

60

40

Temp1

Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: Temp1

Fitted Line Plot for Linear Model

Y = 169,5 - 0,8296 X

* Statistically significant (p < 0,05)

Regression for Loss/hr vs Temp1Model Selection Report


P-value, model 0,293 0,172

P-value, linear term 0,293 0,131



Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

170160150140130

120

100

80

60

40

Temp2

Lo

ss/h

r

Large residual

Unusual X

Y: Loss/hr

X: Temp2


Y = 108,5 - 0,2637 X



P-value, model 0,000* 0,000*

P-value, linear term 0,000* 0,004*



Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

9876543

120

100

80

60

40

TiO2

Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: TiO2


Y = 10,84 + 10,23 X


Regression for Loss/hr vs TiO2Model Selection Report


P-value, model 0,000* 0,000*




Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

9876543

120

100

80

60

40

TiO2

Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: TiO2


Y = 10,84 + 10,23 X




P-value, model 0,000* 0,000*




Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

9876543

120

100

80

60

40

TiO2

Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: TiO2


Y = 10,84 + 10,23 X








Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

130125120115110

120

100

80

60

40

Temp1

Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: Temp1


Y = 169,5 - 0,8296 X








Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

130125120115110

120

100

80

60

40

Temp1Lo

ss/h

r

Large residual

Y: Loss/hr

X: Temp1


Y = 169,5 - 0,8296 X








Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

170160150140130

120

100

80

60

40

Temp2

Lo

ss/h

r

Large residual

Unusual X

Y: Loss/hr

X: Temp2


Y = 108,5 - 0,2637 X







Statistics Linear

Selected Model

Quadratic

Alternative Model

170160150140130

120

100

80

60

40

Temp2

Lo

ss/h

rLarge residual

Unusual X

Y: Loss/hr

X: Temp2


Y = 108,5 - 0,2637 X



6

No caso das temperaturas de ambas as fases de produção, considerando os valores

reduzidos de r2 (3,63% para Temp1 e 0,12% para Temp2) e a considerável dispersão

espelhada nos gráficos, parece inexistir relação destas variáveis com a variável de

resposta. Relativamente à relação da concentração em dióxido de titânio com as perdas

por hora, obteve-se um r2 de 77,44%, sendo que o gráfico evidencia, como já referido

anteriormente, a concentração da variável TiO2 em três gamas distintas de valores. As

concentrações mais elevadas em dióxido de titânio registam um maior valor de perdas

por hora, embora dentro de cada gama de valores se observe alguma dispersão.

Para analisar a relação entre a variável perda por hora e as variáveis RPM, fluxo de

H2O, concentração em TiO2 (baixa, média, elevada), linha de produção, operário e nível

de vácuo procedeu-se, inicialmente, à construção de gráficos boxplot, como documenta a

Figura 5. A exclusão da análise da variável supplier justifica-se pela sua relação direta

com os níveis de concentração em TiO2 (a análise de ambas resultaria numa redundância).

Figura 5. Gráficos boxplot da variável perda por hora (agrupados de acordo com as variáveis independentes)

Da análise visual, resulta a perceção de que as variáveis RPM e nível de concentração

em TiO2 terão impacto na variação da variável de resposta. No primeiro caso, o gráfico,

embora sendo pouco conclusivo quando RPM é 25, sugere, para os restantes valores de

RPM (30, 35 e 40), que quanto mais elevado for o valor de rotações por minuto, mais

perdas por hora o processo terá. Por outro lado, uma maior concentração em TiO2

aparenta implicar valores mais elevados da variável de resposta.

Em sentido contrário, as variáveis fluxo de H2O, operário, nível de vácuo e linha de

produção – esta última com algumas reservas – parecem não ter impacto significativo na

variação da variável de resposta. Para confirmar a inexistência desse impacto, recorreu-

-se a testes ANOVA (análise de variância), a 1 fator, para cada uma das quatro variáveis.

40353025

120

100

80

60

40

RPM

Loss

/hr

300250200

120

100

80

60

40

H2O flow

Loss

/hr

HML

120

100

80

60

40

TiO2

Loss

/hr

1512975

120

100

80

60

40

Line

Loss

/hr

SueSamMikeMaryJohn

120

100

80

60

40

Operator

Loss

/hr

NMLH

120

100

80

60

40

Vacuum

Loss

/hr

Boxplot da perda por hora (por RPM) Boxplot da perda por hora (por fluxo de H20) Boxplot da perda por hora (por TiO2)

Boxplot da perda por hora (por linha) Boxplot da perda por hora (por operário) Boxplot da perda por hora (por vácuo)

Chemical Company

7

Os testes pressupuseram variâncias iguais2 e seguiram a seguinte formulação:

Hipótese nula (H0): Os valores esperados das amostras são iguais.

Hipótese alternativa (H1): Pelo menos um valor esperado de uma amostra é diferente.

O nível de significância adotado foi de 5%, indicando-se na Tabela 2 os resultados.

Tabela 2. Resultados dos testes ANOVA para as variáveis potencialmente não significativas

Variável Resultado P-Value

H2O flow Não rejeitar H0. 0,623

Operário Não rejeitar H0. 0,971

Vácuo Não rejeitar H0. 0,573

Linha Não rejeitar H0. 0,177

Como expectável, os resultados dos quatro testes apontam para a não rejeição da

hipótese nula, ou seja, as variáveis testadas não têm efeito significativo na variação das

perdas por hora.

3.1 Efeito das rotações por minuto

A análise gráfica sugeriu a possibilidade da variável RPM ter efeito significativo na

variação da variável de resposta. Aplicou-se, então, um teste ANOVA, a 1 fator, com

formulação idêntica aos testes anteriores e construíram-se intervalos de confiança de

Tukey, a 95%.

O resultado do teste ANOVA é de rejeição da hipótese nula, com um valor de prova

de 0,000, pelo que existem evidências estatísticas de que as rotações por minuto

apresentam um impacto significativo no valor das perdas por hora.

Figura 6. Intervalos de Tukey (comparação por níveis de RPM)

2 No caso específico do agrupamento por linha de produção das observações das perdas por hora, a

aplicação, baseada na normalidade da distribuição, do teste de Bartlett (teste bilateral com hipótese nula

assente na igualdade de todas as variâncias) apresenta como resultado a rejeição da hipótese nula, com

um valor de prova de 0,004, pelo que, aquando do teste ANOVA, não se deveria assumir a igualdade

de variâncias. Contudo, por simplificação da análise, ignorou-se o resultado do teste de Bartlett.


8

Rejeitada a hipótese nula, a construção de intervalos de confiança de Tukey é relevante

para concluir quais os valores esperados que são significativamente diferentes uns dos

outros. Os intervalos para as diferenças 40-35, 40-30 e 40-25, não contêm o valor zero,

incluindo apenas valores positivos, pelo que se infere que dos quatro níveis estudados

para a variável RPM, o nível 40 é aquele que apresenta piores resultados, na medida em

que potencia um valor superior da variável perdas por hora. A diferença dos valores

esperados para níveis de RPM de 35 e 30 é também significativa, sendo preferível o nível

30, pois o mesmo possibilita um valor menor de perdas por hora.

Embora não se observem (com α=5%) diferenças significativas entre os valores

esperados 35-25 e 30-25, existem indícios, tendo em conta a representação gráfica dos

intervalos, que podem suportar a preferência do nível 25 em detrimento do nível 35 e do

nível 30 em detrimento do nível 25.

3.2 Efeito do nível de concentração em dióxido de titânio

Seguindo igual procedimento ao adotado na análise do efeito das rotações por minuto,

a aplicação do teste ANOVA teve como resultado a rejeição da hipótese nula, com um

valor de prova de 0,000. Assim, existem evidências estatísticas de que o efeito do nível

de concentração em dióxido de carbono é significativo. Importa, então, analisar os

intervalos de confiança de Tukey, de forma a identificar qual o nível de concentração que

minimiza as perdas do processo.

Figura 7. Intervalos de Tukey (comparação por níveis de TiO2)

As três diferenças de valores esperados estudadas são significativas, sendo possível

concluir que níveis superiores de concentração em dióxido de titânio implicam perdas

superiores. Será então de preferir a utilização de catalisadores com baixos níveis de TiO2,

ou seja, deve privilegiar-se o fornecedor Boopy e evitar-se o fornecedor Grumpy.

Chemical Company

9

3.3 Foco nos fatores estatisticamente significativos

Tendo em conta que a análise e testes realizados indicam que as variáveis

independentes RPM e TiO2 são estatisticamente significativas no que concerne à variação

da variável dependente perda por hora, é relevante proceder a uma análise combinada

daquelas variáveis, ou seja, agrupar as observações por par TiO2/RPM. Começou-se,

então, pela construção do boxplot da Figura 8.

Figura 8. Boxplot da variável perda por hora (agrupado por TiO2 e por RPM)

Como se percebe da Figura 8, existem alguns pares TiO2/RPM para os quais não se

registam observações e outros em que essas observações não são suficientes para

construir um boxplot completo. A Tabela 3 indica o número de observações para cada

par.

Tabela 3. Número de observações por par TiO2/RPM

RPM

TiO2 25 30 35 40 Total

Baixa (L) 16 22 2 0 40

Média (M) 0 6 20 4 30

Elevada (H) 12 0 1 17 30

Total 28 28 23 21 100

Além do evidente desequilíbrio no número de observações para cada par, nota-se,

desde logo, que as observações com 40 RPM estão sobretudo associadas a níveis elevados

de dióxido de titânio, enquanto as observações com 30 RPM têm associado um nível

baixo de dióxido de titânio.

Ignorando os pares para os quais o número de observações é igual ou inferior a 2,

prossegue-se a análise com a realização de testes de hipótese e ANOVA, cuja formulação

e resultados estão indicados na Tabela 4.

TiO2

RPM

HML

403530254035302540353025

110

100

90

80

70

60

50

40

30

Lo

ss/h

r

Boxplot da perda por hora (por TiO2 e por RPM)


10

Tabela 4. Diferenças entre níveis de RPM para o mesmo nível de TiO2: resultados dos testes

Hipóteses Resultado P-value

Nível baixo de TiO2

Teste t para 2 amostras

(assumindo variâncias

diferentes3)

H0: Os valores esperados das

amostras são iguais (µ25-µ30=0)


amostras são diferentes

Não rejeitar H0.

IC = [-7,73; 5,39] 0,714

Nível médio de TiO2

Teste ANOVA


iguais)


amostras são iguais

H1: Pelo menos um valor

esperado de uma amostra é

diferente

Não rejeitar H0. 0,798

Nível elevado de TiO2

Teste t para 2 amostras


iguais4)


amostras são iguais (µ25-µ40=0)


amostras são diferentes

Rejeitar H0.

IC = [-16,98; -0,93] 0,030

Face aos resultados expressos na Tabela 4, conclui-se que para os níveis de baixa e

média concentração em dióxido de titânio (os que apresentam menores perdas) a variação

do valor da variável RPM não conduz a variações significativas da variável dependente

perdas por hora.

Apenas quando a concentração em dióxido de titânio é elevada se mostra preferível a

opção pelo valor de 25 RPM em detrimento do valor de 40 RPM, uma vez que o primeiro

apresenta perdas por hora inferiores.

Assim, a concentração em dióxido de titânio surge como o principal fator

estatisticamente significativo. Embora, numa primeira fase, os testes realizados

indicassem a variável RPM como tendo impacto significativo na variação da variável da

resposta, tal não se mostra tão claro após a análise conjugada das variáveis RPM e TiO2.

Essa inferência inicial, que pode, agora, ser considerada falaciosa, mostra-se enviesada

precisamente por causa do desequilíbrio observado na distribuição do número de

observações pelos pares TiO2/RPM.

Pretendendo-se a melhoria do desempenho do processo, o que se traduz, in casu, no

objetivo de minimização das perdas, procurou-se, para finalizar a análise, estudar se para

um nível de baixa concentração em TiO2 (que se mostra como o que potencia menor

perdas) algum dos níveis das restantes variáveis independentes se mostra preferível.

Dos diversos testes ANOVA realizados, cujo detalhe se encontra nos Anexos,

destacam-se (por conduzirem à rejeição da hipótese nula) aqueles que envolvem o fluxo

de H2O e o nível de vácuo.

3 Foi aplicado um teste bilateral à razão de variâncias (admitindo que são normais as populações a partir

das quais se obtêm as amostras): o teste F. O resultado é de rejeição da hipótese nula (razão igual a 1),

com um valor de prova de 0,005. Assim, admite-se no teste T que as variâncias são diferentes. 4 Neste caso, o resultado é de não rejeição da hipótese nula (razão igual a 1), com um valor de prova de

0,314. Assim, admite-se no teste T que as variâncias são iguais.

Chemical Company

11

Figura 9. Boxplot da perda por hora (baixa concentração em TiO2, por fluxo de H2O)

Figura 10. Boxplot da perda por hora (baixa concentração em TiO2, por nível de vácuo)

300250200

70

60

50

40

30

H2O flow

Lo

ss/h

r

Boxplot da perda por horapara baixa concentração em TIO2, por fluxo de H20

NMLH

70

60

50

40

30

Vacuum

Lo

ss/h

r

Boxplot da perda por horapara baixa concentração em TiO2, por nível de vácuo

O teste ANOVA resultou na

rejeição da hipótese nula, com um

valor de prova de 0,032.

A construção de intervalos de

Tukey a 95% sugere que a única

diferença estatisticamente signi-

ficativa é 300-200: [0,53; 15,73].

O nível 200 permite menores

perdas do que o nível 300.

O teste ANOVA resultou na

rejeição da hipótese nula, com um

valor de prova de 0,041.

A construção de intervalos de

Tukey a 95% sugere que a única

diferença estatisticamente signi-

ficativa é N-M: [-20,45; -1,07]. O

nível N permite menores perdas do

que o nível M.


12

4 Conclusões e recomendações para a melhoria do processo

O presente trabalho, relembre-se, visava delinear um conjunto de orientações que

permitissem melhorar o processo de produção de uma empresa química – a Chem –, que

tem apresentado problemas de desempenho, o que implicava compreender as principais

causas de preocupação.

Os autores depararam-se com um importante desafio assente na falta de informação

sobre o processo químico em estudo, nomeadamente sobre as operações realizadas (e

respetiva sequência) e sobre as variáveis que constam da folha de cálculo fornecida, que

contém 100 observações recolhidas na última semana.

Definiu-se como variável de resposta as perdas por hora, uma vez que constituem uma

medida da performance do processo. O estudo desenvolvido teve, então, como objetivo a

minimização do valor dessa variável.

A análise realizada aos diversos inputs do processo identificou uma relação direta entre

as variáveis “TiO2” e “supplier”, inferindo-se que a concentração em dióxido de titânio

do catalisador depende diretamente do respetivo fornecedor.

Ulteriormente, a aplicação de diversas técnicas estatísticas conduziu à identificação

das variáveis RPM (rotações por minuto) e TiO2 (concentração do catalisador em dióxido

de titânio) enquanto fatores com impacto significativo na variação da variável de resposta.

No entanto, uma análise posterior, conjugando os diferentes níveis de TiO2 e RPM,

mostrou que apenas o fator TiO2 deve ser tomado como significativo, já que a análise

à variável RPM se apresentou enviesada pelo desequilíbrio do número de observações

para cada par TiO2/RPM (para alguns níveis de RPM a amostra só incluía observações

para certos níveis de TiO2).

Assumindo que para a qualidade do produto final do processo em estudo é indiferente

a concentração química do catalisador, então, para minimizar as perdas do processo, a

empresa deverá recorrer a catalisadores com menor concentração em dióxido de

titânio. Considerando a relação indicada acima, tal é equivalente a recomendar que a

empresa privilegie o fornecedor Boopy.

Em alternativa e tendo em conta as desvantagens e riscos da dependência excessiva

duma empresa de apenas um fornecedor, a empresa deve procurar junto dos outros

fornecedores (Sloppy e Grumpy), ou, em último caso, de terceiros, que estes adotem

medidas que minimizem a concentração em dióxido de titânio dos seus catalisadores. A

par deste diálogo, a Chem deve implementar uma política rigorosa de controlo de

qualidade dos catalisadores recebidos dos seus fornecedores.

Chemical Company

13

5 Trabalhos futuros

Considerando alguns indícios evidenciados no estudo já desenvolvido e as críticas

apontadas à amostra disponível, sugerem-se as seguintes análises/ações adicionais:

(1) Após implementação da recomendação expressa na secção anterior –

privilegiar a utilização de catalisadores com baixa concentração em TiO2 – e

tendo em conta que a parte final da análise indiciou que, para níveis reduzidos

de dióxido de titânio, as diferenças entre alguns dos níveis do fluxo de H2O e

entre algumas das categorias de vácuo são estatisticamente significativas, será

interessante recolher uma nova amostra, de maior dimensão e mais

equilibrada5, para concluir sobre a pertinência desses indícios, nomeadamente

através da técnica de desenho de experiências;

(2) A análise desenvolvida não contemplou a construção de cartas de controlo, por

(i) não existir informação sobre a sequência cronológica de recolha da amostra

e (ii) se desconhecer o detalhe do processo, nomeadamente eventuais limites

de especificação para as variáveis. Assim, após adoção da recomendação já

referida, seria interessante a implementação de cartas de controlo do tipo

“média e desvio padrão amostral” ou “média e amplitude”, como meio de

identificar pontos fora dos limites de controlo, sequências anormais de pontos

e/ou padrões anormais de evolução, e, seguidamente, uma análise da

capacidade do processo;

(3) O envolvimento dos operários neste processo de melhoria é crucial, quer pelos

benefícios inerentes à sua motivação, quer pelas sugestões úteis que podem

advir da sua auscultação (e que podem, por exemplo, contribuir para a

construção de diagramas de causa e efeito com maior aderência à realidade);

(4) Dependendo do grau de complexidade da modelação do processo químico em

estudo e dos custos em termos financeiros e de tempo intrínsecos à recolha

sucessiva de amostras, o recurso a programas de simulação pode constituir uma

boa alternativa.

5 Relembre-se que o desequilíbrio da amostra enviesou a análise do impacto da variável RPM na

variação da variável de resposta.


14

Bibliografia

Cabral, J. A. Sarsfield. 2003. Capítulo 5 – Cartas de Controlo Shewhart. Faculdade

de Engenharia da Universidade do Porto.

Nóvoa, M. Henriqueta Sampaio da. 2015. Melhoria da Qualidade – Ferramentas da

Qualidade Estatística e Minitab. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Nóvoa, M. Henriqueta Sampaio da. 2015. Caso Tripcar – Minitab. Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto.

Chemical Company

15

Anexos

One-way ANOVA: Loss/hr versus H2O flow

Method

Null hypothesis All means are equal

Alternative hypothesis At least one mean is different

Significance level α = 0,05

Equal variances were assumed for the analysis.

Factor Information

Factor Levels Values

H2O flow 3 200; 250; 300

Analysis of Variance

Source DF Seq SS Contribution Adj SS Adj MS F-Value P-Value

H2O flow 2 356,9 0,97% 356,9 178,5 0,48 0,623

Error 97 36427,4 99,03% 36427,4 375,5

Total 99 36784,3 100,00%

Model Summary

S R-sq R-sq(adj) PRESS R-sq(pred)

19,3789 0,97% 0,00% 38709,6 0,00%

Means

H2O

flow N Mean StDev 95% CI

200 34 67,53 21,63 (60,93; 74,12)

250 33 71,56 19,56 (64,86; 78,25)

300 33 71,47 16,54 (64,78; 78,17)

Pooled StDev = 19,3789


16

One-way ANOVA: Loss/hr versus Operator

Method





Factor Information


Operator 5 John; Mary; Mike; Sam; Sue



Operator 4 201,1 0,55% 201,1 50,29 0,13 0,971

Error 95 36583,2 99,45% 36583,2 385,09

Total 99 36784,3 100,00%

Model Summary


19,6236 0,55% 0,00% 40535,4 0,00%

Means

Operator N Mean StDev 95% CI

John 20 70,30 19,28 (61,59; 79,01)

Mary 20 68,87 19,14 (60,16; 77,58)

Mike 20 71,75 21,33 (63,04; 80,46)

Sam 20 71,63 20,83 (62,92; 80,34)

Sue 20 68,24 17,28 (59,53; 76,95)


Chemical Company

17

One-way ANOVA: Loss/hr versus Vacuum

Method





Factor Information


Vacuum 4 H; L; M; N



Vacuum 3 753,5 2,05% 753,5 251,2 0,67 0,573

Error 96 36030,8 97,95% 36030,8 375,3

Total 99 36784,3 100,00%

Model Summary


19,3732 2,05% 0,00% 39096,0 0,00%

Means

Vacuum N Mean StDev 95% CI

H 25 72,53 20,91 (64,84; 80,22)

L 25 68,51 18,44 (60,82; 76,20)

M 25 73,08 17,11 (65,39; 80,77)

N 25 66,52 20,77 (58,83; 74,21)



18

One-way ANOVA: Loss/hr versus Line

Method





Factor Information


Line 5 5; 7; 9; 12; 15



Line 4 2339 6,36% 2339 584,8 1,61 0,177

Error 95 34445 93,64% 34445 362,6

Total 99 36784 100,00%

Model Summary


19,0415 6,36% 2,42% 38166,3 0,00%

Means

Line N Mean StDev 95% CI

5 20 73,09 19,93 (64,64; 81,54)

7 20 70,98 26,65 (62,52; 79,43)

9 20 67,48 15,67 (59,03; 75,94)

12 20 62,55 10,76 (54,10; 71,00)

15 20 76,69 18,55 (68,24; 85,15)


Test for Equal Variances: Loss/hr versus Line Method

Null hypothesis All variances are equal

Alternative hypothesis At least one variance is different


Bartlett’s method is used. This method is accurate for normal data only.

95% Bonferroni Confidence Intervals for Standard Deviations

Line N StDev CI

5 20 19,9280 (13,9845; 33,2037)

7 20 26,6524 (18,7033; 44,4077)

9 20 15,6718 (10,9977; 26,1120)

12 20 10,7617 ( 7,5520; 17,9309)

15 20 18,5475 (13,0157; 30,9035)

Individual confidence level = 99%

Tests

Test

Method Statistic P-Value

Bartlett 15,26 0,004

Chemical Company

19

One-way ANOVA: Loss/hr versus RPM

Method





Factor Information


RPM 4 25; 30; 35; 40



RPM 3 15848 43,08% 15848 5282,6 24,22 0,000

Error 96 20937 56,92% 20937 218,1

Total 99 36784 100,00%

Model Summary


14,7679 43,08% 41,30% 22628,8 38,48%

Means

RPM N Mean StDev 95% CI

25 28 65,48 21,43 (59,94; 71,02)

30 28 56,21 11,28 (50,67; 61,75)

35 23 73,37 10,99 (67,26; 79,49)

40 21 91,48 11,05 (85,08; 97,88)


Tukey Pairwise Comparisons Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

RPM N Mean Grouping

40 21 91,48 A

35 23 73,37 B

25 28 65,48 B C

30 28 56,21 C

Means that do not share a letter are significantly different.

Tukey Simultaneous Tests for Differences of Means

Difference Difference SE of Adjusted

of Levels of Means Difference 95% CI T-Value P-Value

30 - 25 -9,28 3,95 (-19,60; 1,05) -2,35 0,094

35 - 25 7,89 4,16 ( -2,98; 18,77) 1,90 0,235

40 - 25 26,00 4,26 ( 14,84; 37,15) 6,10 0,000

35 - 30 17,17 4,16 ( 6,30; 28,04) 4,13 0,000

40 - 30 35,27 4,26 ( 24,12; 46,43) 8,27 0,000

40 - 35 18,11 4,46 ( 6,44; 29,77) 4,06 0,001

Individual confidence level = 98,97%


20

One-way ANOVA: Loss/hr versus Coded TiO2

Method





Factor Information


Coded TiO2 3 L; M; H



Coded TiO2 2 28289 76,91% 28289 14144,5 161,50 0,000

Error 97 8495 23,09% 8495 87,6

Total 99 36784 100,00%

Model Summary


9,35842 76,91% 76,43% 9038,07 75,43%

Means

Coded

TiO2 N Mean StDev 95% CI

L 40 51,25 8,65 (48,32; 54,19)

M 30 74,13 8,48 (70,74; 77,53)

H 30 91,39 10,97 (88,00; 94,78)


Tukey Pairwise Comparisons

Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

Coded

TiO2 N Mean Grouping

H 30 91,39 A

M 30 74,13 B

L 40 51,25 C





M - L 22,88 2,26 (17,49; 28,27) 10,12 0,000

H - L 40,13 2,26 (34,75; 45,52) 17,76 0,000

H - M 17,25 2,42 (11,50; 23,01) 7,14 0,000


Chemical Company

21

Test and CI for Two Variances: Loss/hr_L-25; Loss/hr_L-30

Method

Null hypothesis Variance(Loss/hr_L-25) / Variance(Loss/hr_L-30) = 1

Alternative hypothesis Variance(Loss/hr_L-25) / Variance(Loss/hr_L-30) ≠ 1


F method was used. This method is accurate for normal data only.

Statistics

95% CI for

Variable N StDev Variance Variances

Loss/hr_L-25 16 11,546 133,301 (72,740; 319,303)

Loss/hr_L-30 22 5,867 34,418 (20,372; 70,289)

Ratio of standard deviations = 1,968

Ratio of variances = 3,873


CI for

CI for StDev Variance

Method Ratio Ratio

F (1,236; 3,258) (1,529; 10,613)

Tests

Test

Method DF1 DF2 Statistic P-Value

F 15 21 3,87 0,005

Two-Sample T-Test and CI: Loss/hr_L-25; Loss/hr_L-30

Two-sample T for Loss/hr_L-25 vs Loss/hr_L-30

N Mean StDev SE Mean

Loss/hr_L-25 16 50,1 11,5 2,9

Loss/hr_L-30 22 51,27 5,87 1,3

Difference = μ (Loss/hr_L-25) - μ (Loss/hr_L-30)

Estimate for difference: -1,17

95% CI for difference: (-7,73; 5,39)

T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = -0,37 P-Value = 0,714 DF = 20


22

One-way ANOVA: Loss/hr_M-30; Loss/hr_M-35; Loss/hr_M-40

Method





Factor Information


Factor 3 Loss/hr_M-30; Loss/hr_M-35; Loss/hr_M-40



Factor 2 34,68 1,66% 34,68 17,34 0,23 0,798

Error 27 2052,30 98,34% 2052,30 76,01

Total 29 2086,98 100,00%

Model Summary


8,71843 1,66% 0,00% 2372,79 0,00%

Means

Factor N Mean StDev 95% CI

Loss/hr_M-30 6 74,30 6,50 (67,00; 81,60)

Loss/hr_M-35 20 73,56 9,73 (69,56; 77,56)

Loss/hr_M-40 4 76,77 3,78 (67,83; 85,72)


Chemical Company

23

Test and CI for Two Variances: Loss/hr_H-25; Loss/hr_H-40

Method

Null hypothesis Variance(Loss/hr_H-25) / Variance(Loss/hr_H-40) = 1

Alternative hypothesis Variance(Loss/hr_H-25) / Variance(Loss/hr_H-40) ≠ 1


F method was used. This method is accurate for normal data only.

Statistics

95% CI for

Variable N StDev Variance Variances

Loss/hr_H-25 12 11,962 143,086 (71,804; 412,488)

Loss/hr_H-40 17 9,121 83,187 (46,142; 192,684)

Ratio of standard deviations = 1,312

Ratio of variances = 1,720


CI for

CI for StDev Variance

Method Ratio Ratio

F (0,766; 2,384) (0,586; 5,684)

Tests

Test

Method DF1 DF2 Statistic P-Value

F 11 16 1,72 0,314

Two-Sample T-Test and CI: Loss/hr_H-25; Loss/hr_H-40

Two-sample T for Loss/hr_H-25 vs Loss/hr_H-40

N Mean StDev SE Mean

Loss/hr_H-25 12 86,0 12,0 3,5

Loss/hr_H-40 17 94,94 9,12 2,2

Difference = μ (Loss/hr_H-25) - μ (Loss/hr_H-40)

Estimate for difference: -8,95

95% CI for difference: (-16,98; -0,93)

T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = -2,29 P-Value = 0,030 DF = 27

Both use Pooled StDev = 10,3726


24

One-way ANOVA: Loss/hr versus H2O flow (apenas Boopy)

Method





Factor Information


H2O flow 3 200; 250; 300



H2O flow 2 496,5 17,01% 496,5 248,24 3,79 0,032

Error 37 2422,4 82,99% 2422,4 65,47

Total 39 2918,9 100,00%

Model Summary


8,09141 17,01% 12,52% 2821,79 3,33%

Means

H2O

flow N Mean StDev 95% CI

200 14 46,56 10,85 (42,18; 50,94)

250 13 52,88 6,11 (48,33; 57,43)

300 13 54,69 6,08 (50,14; 59,24)


Tukey Pairwise Comparisons

Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

H2O

flow N Mean Grouping

300 13 54,69 A

250 13 52,88 A B

200 14 46,56 B





250 - 200 6,32 3,12 (-1,28; 13,92) 2,03 0,120

300 - 200 8,13 3,12 ( 0,53; 15,73) 2,61 0,034

300 - 250 1,81 3,17 (-5,93; 9,55) 0,57 0,837


Chemical Company

25

One-way ANOVA: Loss/hr versus Line (apenas Boopy)

Method





Factor Information


Line 5 5; 7; 9; 12; 15



Line 4 434,3 14,88% 434,3 108,57 1,53 0,215

Error 35 2484,6 85,12% 2484,6 70,99

Total 39 2918,9 100,00%

Model Summary


8,42552 14,88% 5,15% 3358,38 0,00%

Means

Line N Mean StDev 95% CI

5 5 45,66 11,90 (38,01; 53,31)

7 10 47,93 10,94 (42,52; 53,34)

9 10 54,58 6,43 (49,17; 59,98)

12 10 53,51 4,05 (48,10; 58,92)

15 5 52,35 8,96 (44,70; 60,00)



26

One-way ANOVA: Loss/hr versus Operator (apenas Boopy)

Method





Factor Information


Operator 5 John; Mary; Mike; Sam; Sue



Operator 4 32,46 1,11% 32,46 8,115 0,10 0,982

Error 35 2886,45 98,89% 2886,45 82,470

Total 39 2918,91 100,00%

Model Summary


9,08130 1,11% 0,00% 3770,05 0,00%

Means

Operator N Mean StDev 95% CI

John 8 52,68 8,64 (46,16; 59,20)

Mary 8 50,19 8,87 (43,67; 56,71)

Mike 8 51,62 9,45 (45,10; 58,13)

Sam 8 51,40 10,24 (44,88; 57,92)

Sue 8 50,39 8,06 (43,87; 56,91)


Chemical Company

27

One-way ANOVA: Loss/hr versus Vacuum (apenas Boopy)

Method





Factor Information


Vacuum 4 H; L; M; N



Vacuum 3 592,2 20,29% 592,2 197,40 3,05 0,041

Error 36 2326,7 79,71% 2326,7 64,63

Total 39 2918,9 100,00%

Model Summary


8,03932 20,29% 13,65% 2872,47 1,59%

Means

Vacuum N Mean StDev 95% CI

H 10 52,08 6,73 (46,92; 57,24)

L 10 50,44 11,09 (45,29; 55,60)

M 10 56,63 4,07 (51,47; 61,78)

N 10 45,87 8,58 (40,71; 51,02)


Tukey Pairwise Comparisons Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

Vacuum N Mean Grouping

M 10 56,63 A

H 10 52,08 A B

L 10 50,44 A B

N 10 45,87 B





L - H -1,64 3,60 (-11,32; 8,05) -0,46 0,968

M - H 4,55 3,60 ( -5,14; 14,23) 1,26 0,591

N - H -6,21 3,60 (-15,90; 3,47) -1,73 0,324

M - L 6,18 3,60 ( -3,50; 15,87) 1,72 0,329

N - L -4,58 3,60 (-14,26; 5,11) -1,27 0,586

N - M -10,76 3,60 (-20,45; -1,07) -2,99 0,025


trabalho de grupo de gqtgei12033/relatorios/mieig_anarodrigues... · faculdade de engenharia da...

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