Campo e Fluxo Magntico Eletromagnetismo II Lista de Exerccios Disciplina: Eletromagnetismo II Componentes: Sidney Data: 13/10/2008 2) Um fio de massa igual a 10g e 60cm de comprimento est suspenso por um par de condutores espirais flexveis, num campo magntico cuja induo 0,40 webers/m2 (figura no anexo). Qual o valor e o sentido da corrente que, passando pelo fio, anula o valor da tenso nos dois fios de suporte? Resolvendo: 318mA ou10 0318 , 010 440 , 010 4 onde ,77 -0-70 0A iiBii B == = =t t Segundo a regra da mo direita, a corrente est da esquerda para direita. 6) Dois fios longos e paralelos, separados por uma distncia d, transportam correntes de sentidos opostos, como mostra a figura no anexo. Mostre que o valor de B no ponto P eqidistante dos fios, dado por ) 4 (22 20d RidB+=t Resolvendo: riBt220=, Para cada fio equidistante do ponto P (por Pitgoras), temos que 442 22d Rr+= Desmembrando temos riBt20= para cada fio. Dessa forma, B total ser ) 4 (2422 2020d RidBridBtotaltotal+==tt 8 ) Obtenha, usando a Lei de Biot-Savart,o campo magntico deuma bobina circulardenespiras,percorridapelacorrentei,naposiodoseueixo, conforme figura no anexo. Resolvendo: No ponto P do eixo da espira, temos componentes perpendiculares ao eixo e outra que segue na mesma direo do eixo. Somente esta ltima contribui para o campo magntico total B no ponto P. Chamaremos essa componente de dBx e montaremos a integral escalar abaixo, em substituio integral vetorial, que nesse caso no necessria. }=xdB B Tomaremos um elemento de corrente ds na espira, sobre o qual aplicaremos a Lei de Bio-Savart, que resultar em: 2o0r90 sen 4ds idBt= Temos ainda que o cos dB dBx =, sendo a o ngulo formado pelo raio r que parte de ds para o ponto P. Combinando esta ltima com a equao anterior, teremos o seguinte resultado: 20r 4cost o ds idBx = Como r e a no so independentes, vamos expressar ambos em relao a x, que a distncia do centro da espira ao ponto P. 2 22 2cosz RRrRz R r+= =+ =o Quando substitumos esses valores, temos dsx RiRdBx23) ( 42 20+=t Ao integrar esse equao obtemos } }+= = dsx RiRdB Bx23) ( 42 20t Asegundaintegral(emds)ocomprimentodacircunferncia,ento reduzimos a 23) ( 22 220x RiRB+= Uma vez que no centro da espira x = 0, ento essa ltima equao se reduz a RiB20= 9)BobinasdeHelmholtz.Duasbobinasiguaisde300espirascadaumaso colocadas paralelamente de modo a ficarem separadas por uma distncia igual aos seus raios, como mostra a figura no anexo. Considerando R = 5,0 cm e i = 50A,faaumgrficodovalordeBsobreoeixocomumdasduasbobinas desdex=-5cmatx=5cm,tomandox=0nopontomdioP.(estas bobinasproduzemuminduoBqueparticularmenteuniformenas vizinhanas do ponto P). Resolvendo: mTRiRBPara45 , 4000353 , 000000157 , 0) 0 05 , 0 ( 205 , 0 50 10 4) ( 2: temos x23232 22 72 220==+ =+==t|| mTiRBP75 , 000207 , 000000157 , 0] ) 025 , 0 05 , 0 ( 05 , 0 [( 2:temos direita) ( 025 , 0xara232 220==+ +=+ = mTiRBP18 , 3000495 , 000000157 , 0] ) 025 , 0 05 , 0 ( 05 , 0 [( 2:temos esquerda) ( 025 , 0 -xara232 220== +== mT BmT mT B93 , 318 , 3 75 , 0: ser resultante campo O=+ = Bobinas de Helmholtzconsiste em duas bobinas circulares, planas, cada uma contendo N espiras separadas uma da outra a uma distncia igual ao raio. A corrente que circula nas bobinas possui mesmo sentido e o campo magntico resultante igual soma dos campos. -2,5 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 2,5 Campo Magntico (mT) Distancia ao Centro (cm) 10)Obtenha,usandoaLeideAmpre,ocampomagnticodotoridenas posiespertencentescircunfernciaderaior,figuraanexa.Obtenha tambm o campo magntico nas posies externas ao toride. Admita que ele tenha N espiras e que seja Io a corrente eltrica em cada espira do toride. Resolvendo: A Lei de Ampre }= Cl d B , sendo C qualquer curva fechada.Porrazesdesimetria Bsertangentecircunfernciaeteromesmo mdulodeBemtodosospontosaolongodacircunfernciadotoride.A integral de dl igual a r t 2. Desdobrando temos: N I r B dl B dl B l d BC C0 002 0 cos t = = = } } } Nafigura,sendod1