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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE UNINORTE ENGENHARIA CIVIL PAULO AUGUSTO GARCIA GADELHA TURMA CVN08S1 MATRICULA 13305492 CURVAS DE TRANSIÇÃO Manaus 2014

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  • CENTRO UNIVERSITRIO DO NORTE UNINORTE

    ENGENHARIA CIVIL

    PAULO AUGUSTO GARCIA GADELHA

    TURMA CVN08S1 MATRICULA 13305492

    CURVAS DE TRANSIO

    Manaus

    2014

  • CENTRO UNIVERSITRIO DO NORTE UNINORTE

    ENGENHARIA CIVIL

    PAULO AUGUSTO GARCIA GADELHA

    TURMA CVN08S1 MATRICULA 13305492

    CURVAS DE TRANSIO

    Professor Gilson Francisco de Andrade

    Manaus

    2014

  • INTRODUO

    O eixo de uma rodovia pode ser imaginado como sendo constitudo por uma

    poligonal aberta, orientada, cujos alinhamentos so concordados, nos vrtices, por

    curvas horizontais.

    Assim, o eixo compreender trechos retos e curvos; na terminologia de

    projeto eomtrico, os trechos retos do eixo so denominados por tangentes (no

    sendo chamados de retas). Como o eixo orientado, isto , tem um ponto de

    origem e um sentido de percurso definidos, as curvas horizontais podem ser curvas

    direita ou esquerda, conforme o sentido de desenvolvimento das curvaturas.

    Na figura abaixo est representado esquematicamente o eixo de uma rodovia,

    com a indicao dos elementos acima referidos.

    Elementos de uma rodovia

  • FIGURA ELEMENTOS DO EIXO DE UMA RODOVIA

    No projeto dos elementos planimtricos, a exemplo dos procedimentos

    topogrficos, as distncias so sempre tomadas horizontalmente, sendo expressas

    em metros, com a preciso padronizada de 0,01 m.

    ESTAQUEAMENTO

    Para fins de caracterizao dos elementos que constituiro a rodovia, estes

    devero ter sua geometria definida, pelo projeto, em pontos sucessivos ao longo do

    eixo, pontos esses que serviro, inclusive, para fins de posterior materializao do

    eixo projetado e dos demais elementos constituintes da rodovia no campo.

    Esses pontos, denominados genericamente de estacas, so marcados a cada

    20,00m de distncia a partir do ponto de incio do projeto e numerados

    sequencialmente, sendo o processo conhecido como estaqueamento do eixo.

    O ponto de incio do projeto constitui a estaca 0 (zero), sendo

    convencionalmente representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida); os

    demais pontos, eqidistantes de 20,00m, constituem as estacas inteiras, sendo

    denominadas seqencialmente, por estaca 1, estaca 2, ... e assim sucessivamente.

    Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento, sendo

    sua posio determinada pela designao da estaca inteira imediatamente anterior

  • posio do ponto, acrescida da distncia (em metros, com preciso de 0,01 m) desta

    estaca inteira at o ponto considerado.

    A marcao das estacas ao longo das tangentes no oferece dificuldades

    maiores, pois no ocorre perda de preciso terica quando se medem distncias ao

    longo de retas.

    J nos trechos em curva ocorre alguma perda de preciso, pois as medidas

    de distncias so sempre tomadas ao longo de segmentos retos, na marcao das

    posies das estacas com os recursos normais da topografia, ao passo que as

    distncias reais (assim como as de projeto) entre as estacas correspondem a arcos

    de curvas.

    Visando minimizar esses erros de mensurao e de referenciamento dos

    trechos curvos do eixo, as Normas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de se

    marcar, nos trechos em curva, alm dos pontos correspondentes s estacas inteiras,

    outros pontos correspondentes a estacas intermedirias de forma a melhorar a

    preciso na caracterizao do eixo nas curvas24.

    A marcao das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde

    materializao de pontos das curvas por meio de cordas de 20,00 m. Para evitar

    diferenas significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extenses dos

    correspondentes arcos de curvas, o DNER recomenda a caracterizao dos trechos

    curvos com cordas de 20,00 m somente para raios de curva superiores a 600,00 m.

    Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a 100,00

    m, devero ser marcados por meio de pontos distantes no mais de 10,00 m entre

    si. Nesses casos, devero ser marcados, nos trechos curvos, alm dos pontos

    correspondentes s estacas inteiras, tambm os pontos correspondentes a estacas

    fracionrias, mltiplas de 10,00 m.

    Quando os raios de curva so inferiores a 100,00 m, os comprimentos

    mximos de corda so fixados em 5,00 m, devendo ser caracterizados, nos trechos

    curvos, pontos correspondentes s estacas inteiras e s estacas fracionrias

    mltiplas de 5,00 m.

    Essas condies esto resumidas na tabela a seguir.

  • TABELA CORDAS ADMISSVEIS PARA AS CURVAS RAIOS DE CURVA (R) CORDA MXIMA (c)

    R < 100,00 m 5,00 m 100,00 m < R < 600,00 m 10,00 m R > 600,00 m 20,00 m

    Fonte: Manual de projeto de engenharia rodoviria (DNER, 1974, v. 3, cap. 9, p. 4)). 24 O uso de estacas intermedirias pode ser recomendvel tambm nos casos de projetos em regies muito acidentadas, onde haja necessidade de maior preciso, principalmente em funo dos volumes de terraplenagem envolvidos.

    Observe-se que a caracterizao de trechos curvos do eixo por meio de

    cordas menores que 20,00 m demanda a marcao de pontos adicionais,

    correspondentes a estacas fracionrias, mas no altera o conceito de

    estaqueamento do eixo, nem modifica as posies dos demais pontos do eixo.

    No entanto, os trechos curvos resultam definidos com maior preciso.

    Outra forma de notao para referenciamento de pontos ao longo do eixo a

    denominada notao quilomtrica, na qual a posio de um ponto dada indicando-

    se a sua distncia origem,

    pelo nmero inteiro de quilmetros, acrescido da frao, em metros, com a preciso

    convencional, isto , de 0,01 m. Ambas as formas so equivalentes, resultando na

    mesma preciso.

    Imagine-se, por exemplo, que no projeto de um eixo de rodovia, uma das

    cabeceiras de um viaduto estivesse localizada a 5.342,87 m da origem.

    Esta cabeceira, utilizando o mtodo convencional de estaqueamento para o

    seu posicionamento, estaria localizada na estaca 267 + 2,87 m.

    Utilizando a notao quilomtrica, a cabeceira estaria localizada no km 5 +

    342,87 m.

    CONCORDNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES

    Para a concordncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um

    vrtice, utiliza-se geralmente, no projeto geomtrico de rodovias, a curva circular.

    Esta preferncia devida s boas propriedades que a curva circular oferece tanto

  • para trfego, pelos usurios da rodovia, como para o prprio projeto da curva e para

    a sua posterior materializao no campo, por processos de locao.

    Na figura 4.2 est representado o esquema de uma concordncia com curva

    circular simples, estando tambm assinalados os elementos tcnicos caractersticos.

    A notao convencionalmente utilizada para os elementos caractersticos das

    concordncias com curvas circulares simples, as denominaes desses elementos e

    as respectivas unidades de medida, so as seguintes:

    PI : Ponto de Interseo;

    PC : Ponto de Curva25;

    PT : Ponto de Tangente;

    I : ngulo de deflexo;

    AC : ngulo Central;

    T : Tangente Externa ou Exterior (m);

    D : Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m);

    R : Raio da curva circular (m);

    O : Centro da curva circular.

    FIGURA ESQUEMA DA CONCORDNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES

  • Clculo da Concordncia Ao se projetar uma concordncia horizontal, parte-se do conhecimento dos

    elementos da poligonal, dentre os quais interessam de imediato os comprimentos

    dos alinhamentos e os ngulos de deflexo nos vrtices.

    Observe-se que, na concordncia com curva circular simples, o ngulo

    Central (AC) sempre numericamente igual deflexo (I), ou seja:

    AC = I [4.1]

    Assim, o elemento que falta para a definio geomtrica da concordncia o

    raio da curva circular a ser utilizada.

    Em princpio, quanto maior for o raio da curva circular, melhor ser a

    concordncia para o usurio, pois a curva resultar mais suave, com melhores

    condies de visibilidade.

    Mas h limitaes de ordem prtica, que apontam para um valor limite de

    5.000,00 m para o raio, pois a experincia mostra que curvas com raios superiores a

    esse teto tendem a se confundir visualmente com tangentes e dificultam a

    manuteno dos veculos na trajetria curva, devido sensibilidade mecnica do

    procedimento de mudana de direo dos veculos.

    As Normas do DNER estabelecem tambm, para cada classe de projeto e

    para as diferentes condies de relevo da regio atravessada (que condicionam as

    velocidades diretrizes de projeto), os valores de raios mnimos a serem observados

    nos projetos das concordncias horizontais, observadas as superelevaes

    mximas recomendadas para cada caso (vide valores constantes nas tabelas 2.3,

    2.4 e 2.5).

    Obedecidos esses limites, o raio de curvatura a ser adotado para uma

    concordncia horizontal estabelecido, em geral, pelas condies topogrficas

    locais, procurando-se projetar curvas suaves, observadas as relaes

    recomendadas entre os raios de curvas adjacentes26, mas de forma a ajustar o

    traado da rodovia configurao do terreno, procurando minimizar as intervenes

    que se faro necessrias, em termos de escavaes e aterros a serem executados

    para a construo da rodovia.

  • Fixado o raio de curva, a concordncia poder ser calculada analiticamente,

    definindo-se primeiramente o valor da tangente exterior (T) e, aps, os valores dos

    demais parmetros da concordncia.

    Da figura 4.2, onde se traou a bissetriz do ngulo central, na concordncia

    horizontal com curva circular simples, pode-se deduzir de imediato as seguintes

    expresses, que permitem o clculo da tangente exterior e do desenvolvimento em

    curva:

    T R tgAC2 [4.2] E D AC R [4.3] onde: T : tangente exterior (m); R : raio da curva circular (m); AC : ngulo central (lembrando que numericamente igual deflexo I );

    D : desenvolvimento em curva (m). FIGURA ALINHAMENTOS PARA CLCULO DE CONCORDNCIAS

    Conhecidos esses valores, pode-se calcular os comprimentos das tangentes,

    ou seja, dos alinhamentos da poligonal excludos das tangentes exteriores; pode-se,

    ento, calcular as distncias da origem at os pontos singulares do eixo (PC1, PT1,

  • PC2, PT2 e PF), determinando-se as estacas (ou, alternativamente, o

    posicionamento quilomtrico) desses pontos.

    Na figura abaixo est representado o eixo projetado com as concordncias

    acima calculadas, desenhado de acordo com as convenes recomendadas pelo

    DNER, na forma indicada pelo Manual de servios de consultoria para estudos e

    projetos rodovirios (DNER, 1978, vol. 2).

    Observe-se, nessa figura, que o desenho do eixo est referenciado a um

    sistema reticulado, orientado segundo as direes N-S e E-W, e que junto ao

    desenho est includa uma tabela contendo os valores dos parmetros das

    concordncias horizontais.

    Locao de curvas circulares

    O desenho em escala do eixo projetado tarefa relativamente simples,

    bastando representar com preciso grfica os alinhamentos, neles marcando as

    posies dos pontos singulares, e desenhar as curvas com auxlio de compasso,

    caso se esteja procedendo manualmente.

    J o desenho do eixo projetado em escala real, no campo, consiste na

    marcao de pontos representativos do eixo, materializados por meio de piquetes

    (ou estacas) cravados no terreno, posicionados com preciso topogrfica.

    O processo de materializao de pontos do eixo no terreno denominado de

    locao do eixo.

  • A materializao dos alinhamentos retos e locao das tangentes no oferece

    dificuldades maiores, pois consiste basicamente na medida de ngulos e de

    distncias ao longo de alinhamentos retos. Mas a locao dos trechos em curva

    deve ser feita por mtodo apropriado, j que no praticvel riscar a curva no

    terreno com auxlio de algum compasso, e nem se conseguem visadas curvas ou

    marcao de distncias curvas com os recursos da topografia.

    Dentre os processos usuais para essa finalidade, pratica-se, no meio

    rodovirio brasileiro, o denominado processo de locao por deflexes acumuladas,

    que consiste basicamente, como indicado na figura 4.5, no posicionamento de

    pontos da curva a partir das medidas dos ngulos de deflexo em relao

    tangente curva onde est instalado o teodolito, e da s respectivas distncias,

    medidas ao longo da curva, desde o teodolito at os pontos em questo.

    Este processo demandaria, teoricamente, a medida de distncias ao longo

    das curvas, que pode ser feita, com preciso aceitvel, fixando-se um nmero

    razovel de pontos da curva e medindo-se as cordas entre os pontos ao invs dos

    arcos. Conforme j comentado, a preciso resulta aceitvel, para os fins prticos,

    quando se marcam as curvas com pontos que compreendam cordas no superiores

    a 20,00m, a 10,00m ou a 5,00m, dependendo dos raios das curvas, de acordo com o

    indicado na tabela.

  • Dentre os elementos que fundamentam o desenvolvimento de clculos

    pertinentes a locaes de curvas circulares, til entender os conceitos de Grau de

    curva, de Deflexo de uma corda e de Deflexo por metro, que sero detalhados a

    seguir.

    I - Grau de uma curva

    O Grau de uma curva (Gc) para uma determinada corda (c) , por definio, o

    ngulo central que corresponde corda considerada.

    Na figura abaixo est representada uma corda (c) de arco de crculo de raio

    R, a qual compreende um ngulo central (Gc), que o grau da curva para a corda

    considerada.

    FIGURA GRAU DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA C.

    II - Deflexes de uma curva circular

    A deflexo (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) , por definio, o

    ngulo formado entre essa corda e a tangente curva em uma das extremidades da

    corda.

    Na figura abaixo, est representado um arco de crculo de raio R e uma corda de

    comprimento c, dada pelo segmento de reta MN. Esto tambm representadas a

    bissetriz do ngulo central compreendido pela corda (que, como j visto, o grau

    Gc), e a tangente curva pela extremidade M da corda.

  • corda c MN; arco lc = MN

    FIGURA DEFLEXO DA CURVA CIRCULAR PARA UMA CORDA c

    A deflexo da curva para essa corda, conforme se assinala na figura, o

    ngulo dc que considerado, em princpio, um ngulo orientado, com origem na

    tangente (no caso esquematizado na figura, tratar-se-ia de uma deflexo direita).

    Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetriz perpendicular corda, o

    ngulo de deflexo resulta sempre numericamente igual metade do ngulo central

    correspondente corda, conforme se pode visualizar na figura 4.7, ou seja:

    Dc = Gc/2

    Em projeto geomtrico, como j visto, dentro dos limites de raios e de

    comprimentos de cordas fixados pelas normas, permitido se confundir o

    comprimento de uma corda com o comprimento do arco da curva que lhe

    corresponde; ou seja, pode-se confundir os comprimentos da corda (c) e do arco

    (lc), representados na figura acima, resultando indiferente referir-se deflexo da

    curva para a corda c ou deflexo da curva para o arco lc.

    Assim, embora no seja matematicamente exato, considera-se que a deflexo

    para um arco de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m (conforme o raio da curva), seja

    igual, respectivamente, deflexo para uma corda de 5,00 m, de 10,00 m ou de

    20,00 m.

  • III - Deflexo por metro

    Na locao de uma curva circular, freqente a necessidade de se

    determinar valores de deflexo da curva para arcos fracionrios, ou seja, no

    coincidentes com os valores inteiros de 5,00m, de 10,00 m ou de 20,00 m.

    Visando facilitar o clculo de deflexes para os arcos fracionrios, define-se a

    deflexo por metro (dm) como sendo o valor da deflexo correspondente ao arco (ou

    corda) de 1,00 m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em proporo

    direta ao da deflexo correspondente corda inteira.

    Ou seja, sendo dc o valor da deflexo para uma corda c, o valor da deflexo

    por metro dado por:

    DM = Dc/c.

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 1 BRASIL. Decreto-Lei n 8.463, de 27 de dezembro de 1945. Reorganiza o Departamento Nacional de Estradas de Rodagem, cria o Fundo Rodovirio Nacional e d outras providncias.

  • LEX Coletnea de legislao e jurisprudncia : Legislao federal e marginlia. So Paulo : LEX LTDA. Editra [sic], 1945. Ano IX, p. 671-684. 2 _____. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem DNER. Classificao funcional do sistema rodovirio do Brasil. [Rio de Janeiro] : [s.n.], 1974. 3 _____. _____. Instrues para o projeto geomtrico de rodovias rurais. Rio de Janeiro : [s.n.], 1979. 4 _____. _____. Manual de projeto de engenharia rodoviria. Rio de Janeiro : Instituto de Pesquisas Rodovirias, 1974. 4 _____. _____. Manual de projeto geomtrico de rodovias rurais. Rio de Janeiro : Copiarte, 1999. 5 _____. _____. Manual de servios de consultoria para estudos e projetos rodovirios. 2 vol. Rio de Janeiro : Schulze, 1978