Trabalho controle de processos

PIDProporciona Integral e Derivativo

Professor Graciliano

• Alunos • Fernando • Cesar • Willian Fernandes

sistema de controle P, PI, PID

• Tentaremos explicar o funcionamento de um sistema PID de malha fechada e realimentação

• Feed Back com função degrau

• Controlador PID tem a ótima dinâmica de controle, incluindo de erro zero em regime permanente, a resposta rápida (tempo de subida curto), sem oscilações e maior estabilidade. A necessidade de utilização de um componente derivado de ganho em adição ao controlador PI é eliminar o excesso e as oscilações que ocorrem na resposta do sistema de saída. Uma das principais vantagens do controlador PID é que ele pode ser utilizado com os processos de ordem superior, incluindo mais de armazenamento de energia única.

• A fim de observar os impactos básicos, descritos acima, do ganho proporcional, integral e derivado para a resposta do sistema, preparamos simulações abaixo no MATLAB em tempo contínuo com uma função de transferência e de entrada em degrau unidade.

MATLAB

• num =• 1• den =• 1 3 1• Gp = • 1• -------------• s^2 + 3 s + 1

• Continuous-time transfer function.• • H =• 1• M = • 1• -------------• s^2 + 3 s + 2• • Continuous-time transfer function.•

Função degrau

Acrescentando PID no programa

• %%• Kp = 1• Ki = 0• Kd = 0• • Gc = pid(Kp, Ki, Kd)• • Mc = feedback( Gc*Gp, H)•

Vamos tentar compreender os Efeitos do PID em um sistema

Aumentando kp e o resultado terá o efeito de reduzir o tempo de subida mas nunca eliminar

o erro de estado estacionário

Aumentando o Kp outra vez podemos ver que está reduzindo ainda mais o tempo de subida

Ao aumentar mais e mais o Kp o controle está mais perto de 1,0 só que em contra partida esta

aumentando o over shoot

A linha azul está sem o controle E a linha verde está com ganho (Kp) proporcional em 13

Podemos ver pelos gráficos que em Kp = 24 o controle proporcional chegou em seu destino mas não eliminou o erro estando bem próximo e com overshoot oscilação

Vamos trabalhar o Kd ganho derivativo estabilizador

Vamos usar o Kd para diminuir reduzir o overshoot e o tempo de acomodação

Podemos perceber que está diminuindo o overshoot ou seja eliminando as altas frequências, harmônicos .

Os picos estão se deslocando para o centro a direita estabilizando filtrando.

Agora temos um sistema na linha azul é um sistema que levou 5 segundos para estabilizar E na linha verde acrescentamos um controle PID com o ganho

Kp = 24 e mais um ganho Kd = 6 que deram uma ótima correção para o sistema.

Agora temos uma questão aqui no estado estacionário, a linha azul estabilizou em 0.5 . Já alinha verde chegou a 0.96 perto de (1) usando os controles (PD) proporcional e

derivativo.

Mas agora temos que usar (Ki) integração para chegar a 1 .

Podemos ver na linha laranja que acrescentando um ganho (Ki) integral conseguimos estabilizar em 1 com

uma pequena oscilação .

Um controle integral () terá o efeito de eliminar o erro de estado estacionário para uma entrada constante ou passo, mas pode fazer a resposta transitória mais lento.

• Note-se que estas correlações não podem ser exatamente precisas, porque são dependentes uns dos outros. De fato, alterar uma destas variáveis pode alterar o efeito dos outros dois. Por este motivo, a tabela só deve ser utilizado como referência quando você está determinando os valores .

Sintonia de Controladores

Método Ziegler – Nichols

• Determinação do Ganho último (ku)

• Determinação do Período último (Pu)

• Parâmetros PID

Kp= 0.6*Ku ; τi = Pu/2 ; τd = Pu/8

Neste método, faz-se inicialmente as constantes τi = ∞, e

τd = 0, trabalhando apenas com a ação de controle proporcional.

Experimentalmente aumenta-se o valor de Kp até que a resposta do sistema apresente uma oscilação sustentada pela primeira vez. A esse valor de Kp dá-se a notação de Ku (ganho último).

O período da oscilação encontrada será denominada Pu (período último).

Resposta do sistema para Kp = 0.5

Resposta do sistema para Kp = 2

Resposta do sistema para Kp = 3

Resposta do sistema para Kp = 4

Resposta do sistema para Kp = 5

Pu

• Foi determinado Pu = 4 e Ku = 5Calculando os parâmetros:

Kp = 0.6*K = 0.6*5 = 3

τi = Pu/2 = 4/2 = 2

τd = Pu/8 = 4/8 = 0.5

Aplicando os parâmetros, temos:

• Lembrando que neste método, os valores de

Kp, τi e τd são bem próximos do ideal, mas caso apresentem valores de sobressinal elevados, o operador deve realizar uma sintonia fina até que um resultado aceitável seja alcançado.

FIM