Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Direcção de Obra 2007/2008

Trabalho 3

Trabalho realizado por:

• Ana Araújo • Jaime Rocha • Paula Arantes • Pedro Couto • Tiago Campos

Introdução

Actualmente, tendo em conta o panorama do sector da construção civil, é cada vez mais

importante orientarem-se esforços para reabilitar o património existente. Podendo-se, assim,

renovar os edifícios para outras, ou mesmo para as mesmas actividades que neles existiam em

vez de se construírem cada vez mais edifícios novos.

O trabalho seguinte consiste, essencialmente, no planeamento de uma obra de reabilitação

de lajes de betão armado de um edifício existente. Para tal será utilizado o programa MSProject,

será feita uma estimativa das medições, estimativa de duração de tarefas e nivelamento de

recursos.

a) Planeamento da obra

Para a execução da obra de reconstrução das estruturas horizontais e instalações do

edifício em questão decidimos dividir os trabalhos da seguinte forma:

• Laje de piso térreo

• Laje de piso

• Laje de tecto

• Laje de cobertura

• Instalações de rede de águas, esgotos e electricidade

Cada uma das lajes (com excepção da de piso térreo) deverá ser executada com base nas

tarefas que se seguem:

• Colocação de cofragem e escoramento

• Colocação de armaduras

• Betonagem com vibração

• Remoção da cofragem

• Remoção do escoramento

No que diz respeito à laje de piso térreo, uma vez que esta pode ser construída

directamente no solo, consideramos que apenas terá armadura de distribuição. Partimos do

princípio que o terreno se encontra compactado, aparecendo esta tarefa apenas como marco no

planeamento. Assim, será necessário começar pela execução das instalações e colocação de 30

cm de cascalho (e brita para preencher os vazios), sendo colocado posteriormente um plástico que

impede a ascensão de humidade. Quanto à laje propriamente dita, os trabalhos consistem na

colocação de armadura de distribuição e betonagem com vibração.

À excepção da laje de piso térreo, a colocação das instalações é sempre feita após a

execução da laje, ficando estas assentes na laje e cobertas com betão leve (verticalmente passam

pelas couretes).

Seguidamente, apresentamos o planeamento que propomos para a obra e respectivo

encadeamento de tarefas, realizado com recurso ao programa “Microsoft Project”.

b) Estimativa de medições

As medições na construção e as regras a elas associadas são de extrema importância pois

permitem, não só, quantificar os trabalhos a executar como, também, determinar os custos

relativos a esses trabalhos.

As medições devem respeitar um conjunto de regras (descritas em “Curso sobre regras de

medição na construção” de Manuel Santos Fonseca, LNEC), de maneira a serem correctamente

interpretadas pelas diferentes entidades envolvidas no processo de construção. Para tal, têm de

ser divididas por partes, de acordo com o trabalho a que correspondem.

Unidades de medida: As grandezas medidas serão apresentadas nas unidades do Sistema Internacional (SI)

respectivas, como se pode ver no quadro 1.

Grandeza Unidade

Comprimento metro (m)

Área metro quadrado (m2)

Volume metro cúbico (m3)

Peso quilograma (kg)

Quadro 1 – Unidades das medições

No caso das lajes (de piso térreo, de piso, de tecto e de cobertura) foram efectuadas as

seguintes medições com apoio das peças desenhadas (cortes e alçados):

Medição do betão – O cálculo do volume de betão foi efectuado considerando a seguinte

expressão: altura x comprimento x largura.

Medição da cofragem – O cálculo da quantidade de madeira necessária às cofragens foi

obtida considerando todas as superfícies em que é necessário moldar o betão, usando a seguinte

expressão: largura x comprimento. Note-se que, no cálculo de quantidade de cofragem das lajes,

só se mede a área da parte de baixo, pois de lado já se encontram construídas as vigas.

Medição da armadura – O peso da armadura foi calculado, considerando que a % de

armadura relativamente ao volume de betão armado é 0,5%. Obtém-se assim a armadura em m3,

o que, multiplicando pela densidade do aço (7850 kg/m3) tem-se o peso da armadura. A laje do

piso térreo é excepção, uma vez que apenas tem armadura de distribuição, e pelo que foi

leccionado na disciplina de Estruturas de Betão Armado, a armadura de distribuição é

aproximadamente 20% da armadura principal, logo, é aproximadamente 0,1% do volume de

betão.

Note-se que, correspondendo os betões, as cofragens e armaduras a materiais a

incorporar com diferentes afectações de mão-de-obra e equipamentos, importará que o empreiteiro

possa, desde logo, e a partir da própria folha de medições ter essa mesma noção (por exemplo,

para os mesmos quilogramas de aço de varão Ø12 exigir-se-ão horas de homem e mesmo

equipamentos e ferramentas distintos).

Assim, a título de ilustração, abaixo se apresentam descrições típicas que se poderão

utilizar para o efeito:

- Fornecimento e colocação em obra de betão de comportamento específico tipo C20/25-

2a (B25), nas vigas do piso 1 e intermédio, excluindo cofragem e armaduras (m3);

- Fornecimento e colocação em obra de cofragens de vigas do piso 1 e intermédio,

incluindo pertences escoramento e contraventamentos (m2);

- Fornecimento e colocação em obra de varão de aço da classe A400NR em armaduras de

betão, incluindo (kg);

varões de diâmetro Ø < 10mm;

varões de diâmetro 12mm

Resumo das medições:

Lajes A (m2) Espessura (m) Betão (m3) Cofragem (m2) Armadura (kg)

Laje piso térreo 140.00 0.20 27.98 140.00 219.64

Laje piso 145.10 0.25 36.28 145.10 1423.79

Laje tecto 104.64 0.20 20.93 104.64 821.42

Laje cobertura 175.96 0.14 24.63 175.96 966.89

TOTAL 565.70 - 109.82 565.70 3431.75

c) Estimativa da duração das tarefas e mão-de-obra necessária

Na resolução desta alínea recorreu-se ao livro “Informação sobre custos: Fichas de

Rendimentos” de Armando Costa Manso, Manuel dos Santos Fonseca, J. Carvalho Espada,

publicação do LNEC, para consulta de rendimentos de mão-de-obra e equipamentos.

De seguida são apresentados os rendimentos da mão-de-obra e dos equipamentos

envolvidos nas várias tarefas.

- Laje de Piso térreo (laje maciça de betão armado com 0,2m com: Betão-C20/25 e Aço A400NR).

- Betonagem:

Pedreiro: 0,060 h/m2

Servente: 0,360 h/m2

Vibrador: 0,104 h/m2

- Colocação da armadura de distribuição:

Armador de Ferro: 0,315 h/m2

Servente: 0,360 h/m2

- Colocação de 30 cm de cascalho e brita e colocação de plástico

Pedreiro: 0,060 h/m2

Servente: 0,360 h/m2

- Lajes de Piso Superior e de Tecto (lajes maciças de betão armado respectivamente com 0,25 m e

0,20 m de espessura com: Betão-C20/25 e Aço A400NR)

- Cofragem mais Escoramento:

Carpinteiro de tosco: 0,553 h/m2

Ajudante de Carpinteiro: 0,667 h/m2

- Armadura:

Armador de Ferro: 0,220 h/m2

Servente: 0,360 h/m2

- Betonagem:

Pedreiro: 0,060 h/m2

Servente: 0,360 h/m2

Vibrador: 0,104 h/m2

- Descofragem e Remoção do Escoramento:

Carpinteiro de tosco: 0,277 h/m2

Ajudante de Carpinteiro: 0,333 h/m2

- Laje de Cobertura (laje maciça de betão armado com 0,14 m de espessura)

- Cofragem mais Escoramento:

Carpinteiro de tosco: 0,553 h/m2

Ajudante de Carpinteiro: 0,667 h/m2

- Armadura:

Armador de Ferro: 0,360 h/m2

Servente: 0,270 h/m2

- Betonagem:

Pedreiro: 0,040 h/m2

Servente: 0,240 h/m2

Vibrador: 0,063 h/m2

- Descofragem e Remoção do Escoramento:

Carpinteiro de tosco: 0,277 h/m2

Ajudante de Carpinteiro: 0,667 h/m2

- Instalação da Rede de Águas (tubagem de aço macio galvanizado de diâmetros 1 ¼” e

¾” para tubagem principal e de distribuição, respectivamente, incluindo acessórios):

Canalizador: 0,550 h/m

Ajudante de Canalizador: 0,550 h/m

- Instalação da Rede de Esgotos (tubagem de polietileno diâmetro 4” pressão de serviço

0,2mPA, incluindo acessórios):

Canalizador: 0,500 h/m

Ajudante de Canalizador: 0,500 h/m

- Instalação da Rede de Electricidade (tubo VD32):

Electricista: 0,060 h/m

Ajudante de Electricista: 0,060 h/m

Os rendimentos dos equipamentos como a grua, para o auxílio de tarefas como a

betonagem ou a colocação de armaduras, não influenciam o rendimento das equipas.

Os trabalhos de instalação de redes de águas, esgotos e electricidade são executados em

regime de subempreitada, ou seja, os canalizadores e electricistas, bem como os seus ajudantes

são alheios ao pessoal do empreiteiro.

Na estimativa das durações médias, pessimistas e optimistas, utilizaram-se coeficientes

tradutores da eficiência de trabalho considerando que o trabalho que se realiza na obra e na

própria empresa satisfaz condições médias.

Coeficientes:

▪ Optimista: 1,13

▪ Média: 1,40

▪ Pessimista: 1,55

A (m²) Lajes Rendimento da equipa (h/m²)

Duração (h) Duração (dias) (1 dia = 8 h) σ σ² Optimista Média Pessimista Esperada/

Estimada

140

Laje Piso Térreo

Compactação do terreno 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Rede de águas 0.55 87.01 107.8 119.35 106.26 13.28 5.39 29.05Rede de esgotos 0.5 79.10 98 108.5 96.60 12.08 4.90 24.01Rede de electricidade 0.06 9.49 11.76 13.02 11.59 1.45 0.59 0.35 Colocação de 30 cm de cascalho e brita e colocação de plástico 0.36 56.95 70.56 78.12 69.55 8.69

3.53 12.45

Colocação de armadura de distribuição e betonagem 0.36 56.95 70.56 78.12 69.55 8.69

3.53 12.45

145

Laje de Piso Superior

Colocação cofragem/escoramento 0.67 109.36 135.49 150.01 133.56 16.69 6.77 45.90

Colocação de armaduras 0.36 59.03 73.13 80.97 72.09 9.01 3.66 13.37Betonagem 0.36 59.03 73.13 80.97 72.09 9.01 3.66 13.37Cura Remoção de cofragem 0.333 54.60 67.65 74.89 66.68 8.33 3.38 11.44Remoção de escoramentos 0.333 54.60 67.65 74.89 66.68 8.33 3.38 11.44Rede de águas 0.55 90.18 111.73 123.70 110.13 13.77 5.59 31.21Rede de esgotos 0.5 81.98 101.57 112.45 100.12 12.51 5.08 25.79Rede de electricidade 0.06 9.84 12.19 13.49 12.01 1.50 0.61 0.37

A (m²) Lajes Rendimento da equipa (h/m²)

Duração (h) Duração (dias) (1 dia = 8 h) σ σ² Optimista Média Pessimista Esperada/

Estimada

105

Laje de Tecto

Cofragem/escoramento 0.67 78.87 97.71 108.18 96.32 12.04 4.89 23.87Colocação de armaduras 0.36 42.57 52.74 58.39 51.99 6.50 2.64 6.95 Betonagem 0.36 42.57 52.74 58.39 51.99 6.50 2.64 6.95 Cura 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Remoção de cofragem 0.33 39.02 48.34 53.52 47.65 5.96 2.42 5.84 Remoção de escoramentos 0.33 39.02 48.34 53.52 47.65 5.96 2.42 5.84 Rede de electricidade 0.06 7.09 8.79 9.73 8.66 1.08 0.44 0.19

176

Laje de Cobertura

Cofragem/escoramento 0.67 132.62 164.31 181.92 161.96 20.25 8.22 67.50Colocação de armadura 0.36 71.58 88.68 98.19 87.42 10.93 4.43 19.66Betonagem 0.24 47.72 59.12 65.46 58.28 7.28 2.96 8.74 Cura 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Remoção de cofragem 0.667 132.62 164.31 181.92 161.96 20.25 8.22 67.50Remoção de escoramento 0.667 132.62 164.31 181.92 161.96 20.25 8.22 67.50

d) Nivelamento do volume de mão-de-obra

Seguidamente apresentamos a distribuição de mão-de-obra segundo o planeamento feito.

Pela análise dos gráficos de recursos, verifica-se que há utilização excessiva de

carpinteiros e ajudantes de carpinteiro. Como se trata de uma tarefa subcontratada, apenas vamos

regularizar numa perspectiva de não exceder a capacidade do subempreiteiro.

Para nivelar a mão-de-obra sem alterar a duração da obra é necessário determinar o

caminho crítico, ou seja, quais as tarefas cuja duração não pode ser aumentada sob pena de

aumentar a duração total do projecto. Seguidamente apresentamos o caminho crítico associado ao

nosso planeamento.

As tarefas a que os carpinteiros e ajudantes de carpinteiros estão associados e que podem

ser alteradas são: remoção de cofragem e remoção de escoramentos (à excepção da remoção dos

escoramentos da laje da cobertura.

Vamos adiar a tarefa remoção de cofragem da laje de piso, passando a ser iniciada no dia

07/01/2008. Assim obtemos o gráfico de recurso e de Gantt que apresentamos seguidamente.

e) Análise probabilística: duração com 75% de probabilidade de ocorrência

Duração critica = 53 dias

Duração optimista = 53*1,13 = 60 dias

Duração pessimista = 53*1,55 = 83 dias

Desvio padrão = 3,83 dias

Ka (tirado das tabelas da curva normal reduzida)

Ka (75%) = 1- Ka (25%)

Equivalente a: Ka (75%)= 1-0,67

Equivalente a: Ka = 0,33

Sabendo que: Ka = (D(75%) – Dmédia)/ Desvio padrão

D(75%) = 53+3,83*0,33= 54,26 dias

Assim, podemos dizer que há 75% de probabilidade de a obra durar 55 dias.

f) Análise de risco

Para decidir se assumimos o risco de ultrapassar o prazo da obra determinamos qual o risco (R)

esperado em cada solução e aceitamos a solução que o minimiza. Sabemos o lucro previsto para a

obra (L).

Ultrapassar o prazo da obra: X = 0,2%*d*V

Tomar medidas para antecipar o prazo de conclusão: Y = 2,5d/1000*V

L = 3%*V

Em que: d= dias

V= valor da empreitada

Se optar por não tomar medidas, o retorno esperado é:

R = 30%*0.03*V+70%*(0.03*V-0.02*d*V)

Se optar por tomar medidas, o retorno esperado é:

R = 50%*(0.03*V-2.5d*V/1000)+50%*(0.03*V-(2.5d*V/1000+0.2*d*V))

Fazendo a análise da evolução das funções (ver gráfico 1), verificamos que há maior prejuízo

associado a tomar medidas do que às coimas aplicáveis ao atraso. Sendo assim, optamos por assumir

o risco de não tomar medidas.

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0 1 2 3d

V

sem medidasmedidasLucro

Gráfico 1 – Análise da evolução das funções