trabalho 2 geoii grupo 15
TRANSCRIPT
Universidade do Minho
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Civil
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
GEOTECNIA II
4º Ano – 1º Semestre
Trabalho Prático 2
Grupo – 15
Diogo Sousa | João Gonçalves | Luís M. Silva | Vítor Almeida
55647 | 54212 | 51929 | 5595
Janeiro 2012
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
2
Enunciado
Ex. 1 - Considere a estrutura de contenção (Fig. 1) a executar em betão
armado (γ = 25 kN/m3) e inserida no projecto de construção de uma importante
via de comunicação. Para a presente situação determine, utilizando a
abordagem de cálculo 1 (EC7), a largura mínima do muro gravítico que garanta
a segurança ao derrubamento e ao deslizamento atendendo a que a estrutura
se encontra localizada numa região com elevado risco sísmico.
Considere para tal que o módulo do coeficiente sísmico horizontal kh é igual a
0.2 e do vertical kv é igual a 0.1.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
3
Ex. 2 - Considere a estrutura de contenção realizada em betão (γ = 24kN/m3)
representada na Figura 2. As solicitações V e H devidas a existência do
tabuleiro e mais crítica para a estabilidade da estrutura de contenção valem
respectivamente 100 kN/m e 10 kN/m. Considere toda a solicitação H com
caracter variável e 80 % e 20% da solicitação V com caracter permanente e
variável, respectivamente. Atendendo a que a estrutura servira de contenção
dos solos e de suporte de um pequeno viaduto determine o valor de L que
garanta a segurança ao derrubamento e ao deslizamento segundo o
Eurocódigo 7 (recorra a teoria de Caquot-Kerisel para o calculo das tensões
horizontais).
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
4
Resolução
Exercício 1
Os Dados conhecido para a resolução do problema são:
Dados
γbetão = 25kN/m3 Kh = 0,2 Kv =+/- 0,1
Resolução com a metodologia do Eurocódigo 7 - EC7
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
5
A inclusão do risco sísmico obriga à utilização do método de Mononobe –
Okabe, que tem por base o método de Coulomb.
Dimensionamento ao Derrubamento estado limite último (EQU)
Utilizando o quadro de coeficientes de segurança do eurocódigo7 para o
estado limite de equilíbrio.
o peso volúmico do betão fica,
(
)
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
6
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
(
)
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
Procedendo agora ao cálculo do coeficiente de impulso activo
[ (
)
⁄
]
⁄
[ (
( ) )
⁄
]
Calculando agora o estado de tensão no maciço
A tensão efectiva vertical , para o ponto A é igual ao valor da sobrecarga
instalada no maciço, para o ponto B além da sobrecarga do maciço tem de se somar a
tensão provocada pelo peso do maciço.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
7
A Tensão efectiva horizontal , para o ponto A e B obtém-se multiplicando a
respectiva tensão efectiva vertical pelo coeficiente de impulso activo.
O cálculo do impulso activo foi divido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
Para o cálculo do acréscimo de impulso activo devido actividade sísmica
vai ser utilizado o método de Mononobe-Okabe
Para o caso de o valor de
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
8
(
)
[ (
)
⁄
]
⁄
[ (
)
⁄
]
[ ]
[ ]
( )
Vai então agora quantificar-se o peso próprio na presença da acção sísmica
para
[ ]
[ ]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
9
A verificação ao derrubamento é assegurada para um momento estabilizador maior que o momento instabilizador, fica então:
( ) ( )
Conclui-se portanto que para não existir derrubamento o muro tenha de possuir
uma largura superior a 0,90m.
Estudando agora o caso do acréscimo de impulso activo devido a actividade
sísmica para o caso em que tem-se,
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
10
(
)
(
)
[ (
)
⁄
]
⁄
[ (
)
⁄
]
[ ]
[ ]
( )
Vai então agora quantificar-se o peso próprio na presença da acção sísmica
para
[ ]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
11
[ ]
A verificação ao derrubamento é assegurada para um momento estabilizador maior que o momento instabilizador, fica então:
( ) ( )
Conclui-se portanto que para não existir derrubamento o muro tenha de possuir
uma largura superior a 1,m, o que era espectável ser um valor superior a 0,9 já que
existem mais termos a contribuir para o momento estabilizador.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
12
Dimensionamento ao deslizamento para estado limite último (GEO)
Utilizando a abordagem de cálculo 1 do eurocódigo7, temos duas
combinações, as quais se enumeram de seguida:
1) – Combinação 1
2) . – Combinação 2
Começando agora pela Combinação 1 vamos efectuar as majorações/minorações
utilizando o quadro do eurocódigo7 para o estado limite (GEO)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
13
o peso volúmico do betão fica,
(
)
(
)
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
14
(
)
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
⁄
[ (
)
⁄
]
[ (
( ) )
⁄
]
A Tensão efectiva horizontal , para o ponto A e B obtém-se multiplicando a
respectiva tensão efectiva vertical pelo coeficiente de impulso activo.
O cálculo do impulso activo foi divido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
15
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
Para o cálculo do acréscimo de impulso activo devido actividade sísmica
vai ser utilizado o método de Mononobe-Okabe
Para o caso de o valor de
[ (
)
⁄
]
⁄
[ (
)
⁄
]
[ ]
[ ]
( )
Vai então agora quantificar-se o peso próprio na presença da acção sísmica
para
[ ]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
16
[ ]
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
( )
Conclui-se portanto que para a Combinação 1 para Kv>0, para que não ocorra
deslizamento do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,49m.
Estudando agora o caso do acréscimo de impulso activo devido a actividade
sísmica para o caso em que tem-se,
(
)
(
)
[ (
)
⁄
]
⁄
[ (
)
⁄
]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
17
[ ]
[ ]
( )
Analisando então agora o peso próprio na presença da acção sísmica para
[ ]
[ ]
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
( )
Pode-se portanto que para a Combinação 1 para Kv<0, para que não ocorra
deslizamento do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,58m.
Analisando agora a Combinação 2 vamos efectuar as majorações/minorações
utilizando o quadro 2.2, retirado do eurocódigo7 para o estado limite (GEO).
o peso volúmico do betão fica,
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
18
(
)
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
(
)
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
⁄
[ (
)
⁄
]
o valor do coeficiente de impulso é,
A tensões verticais efectivas instaladas nos pontos A e B são respectivamente,
A Tensão efectiva horizontal , para o ponto A e B obtém-se multiplicando a
respectiva tensão efectiva vertical pelo coeficiente de impulso activo.
O cálculo do impulso activo foi dividido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
19
Para o cálculo do acréscimo de impulso activo devido actividade sísmica
vai ser utilizado o método de Mononobe-Okabe
Para o caso de o valor de
(
)
(
)
⁄
[ (
)
⁄
]
[ ]
Vai então agora quantificar-se o peso próprio na presença da acção sísmica
para
[ ]
[ ]
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
( )
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
20
Conclui-se portanto que para a Combinação 2 para Kv>0, para que não ocorra
deslizamento do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,72m.
Estudando agora o caso do acréscimo de impulso activo devido a actividade
sísmica para o caso em que tem-se,
(
)
(
)
⁄
[ (
)
⁄
]
[ ]
Analisando então agora o peso próprio na presença da acção sísmica para
[ ]
[ ]
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
( )
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
21
Pode-se portanto que para a Combinação 2 para Kv<0, para que não ocorra
deslizamento do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,85m.
Conclusão:
Derrubamento
( )
Deslizamento
Combinação 1
Combinação 2
Para que o muro satisfaça o estado limite ultimo GEO e não exista
derrubamento (EQU), o muro deve adoptar, como espessura mínima, o maior dos seis
valores da tabela, neste caso 1,00m.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
22
Exercício 2
Areia siltosa Saibro Gravítico
⁄
⁄
Dimensionamento ao Derrubamento estado limite último (EQU)
Utilizando o quadro de coeficientes de segurança do eurocódigo7 para o
estado limite de equilíbrio, presentes no quadro 2.3
o peso volúmico do betão fica,
(
)
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
23
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
(
)
(
)
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
[ ]
[ ]
o peso devido é uma acção permanente e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e desfavorável,
[ ]
Calculando agora o estado de tensão no maciço
A tensão efectiva vertical , fica:
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
24
Consultando tabela formulário Coeficiente de impulso activo (Caquot-Kerisel)
Interpolando para
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
25
Interpolando para
A Tensão efectiva horizontal , obtém-se multiplicando a tensão efectiva
vertical pelo coeficiente de impulso activo.
O cálculo do impulso activo foi divido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
26
⁄
⁄
⁄
A verificação ao derrubamento é assegurada para um momento estabilizador maior que o momento instabilizador, fica então:
(
) (
) (
)
(
) (
) (
)
[ (
)]
[ (
)]
( ) [ ]
[ ]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
27
[ (
)]
[ (
)]
[ ]
[ ]
Conclui-se portanto que para não existir derrubamento o muro tenha de possuir
uma largura superior a 1,41m.
Dimensionamento ao deslizamento para estado limite ultimo (GEO)
Utilizando a abordagem de cálculo 1 do eurocódigo7, temos duas
combinações, as quais se enumeram de seguida:
3) – Combinação 1
4) . – Combinação 2
Começando agora pela Combinação 1 vamos efectuar as majorações/minorações
utilizando o quadro 2.2, retirado do eurocódigo7 para o estado limite (GEO).
o peso volúmico do betão fica,
(
)
(
)
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
(
)
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
28
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
[ ]
[ ]
o peso devido é uma acção permanente e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e desfavorável,
[ ]
Calculando agora o estado de tensão no maciço
A tensão efectiva vertical , fica:
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
29
Consultando tabela formulário Coeficiente de impulso activo (Caquot-Kerisel)
Interpolando para
para
A Tensão efectiva horizontal , obtém-se multiplicando a tensão efectiva
vertical pelo coeficiente de impulso activo.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
30
O cálculo do impulso activo foi divido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
⁄
⁄
⁄
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
(
)
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
31
(
)
Pode-se portanto que para a Combinação 1, para que não ocorra deslizamento
do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,78m.
Analisando agora a Combinação 2 vamos efectuar as majorações/minorações
utilizando o quadro 2.2, retirado do eurocódigo7 para o estado limite (GEO).
o peso volúmico do betão fica,
(
)
(
)
o angulo de atrito do maciço vem,
(
)
(
)
(
)
o peso do muro é uma acção permanente e favorável,
[ ]
[ ]
[ ]
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
32
o peso devido é uma acção permanente e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e favorável,
[ ]
o peso devido é uma acção variável e desfavorável,
[ ]
Calculando agora o estado de tensão no maciço
A tensão efectiva vertical , fica:
Consultando tabela formulário Coeficiente de impulso activo (Caquot-Kerisel)
(calculado atrás)
(calculado atrás)
A Tensão efectiva horizontal , obtém-se multiplicando a tensão efectiva
vertical pelo coeficiente de impulso activo.
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
33
O cálculo do impulso activo foi divido em duas partes a primeira respeitante a
parcela da sobrecarga e a segunda respeitante ao impulso exercido pelo maciço.
O impulso activo devido à Sobrecarga é uma acção variável desfavorável
O impulso activo devido ao terreno é uma acção permanente desfavorável
⁄
⁄
⁄
A verificação ao deslizamento faz-se através da análise das forças que actuam
paralelamente á base do muro ficando então:
Mestrado Integrado Engenharia Civil 2011/2012
34
(
)
(
)
Pode-se portanto que para a Combinação 2, para que não ocorra deslizamento
do muro este necessita de ter uma espessura superior a 0,91m.
Conclusão:
Derrubamento ( )
Deslizamento
Combinação 1
Combinação 2
Para que o muro satisfaça o estado limite ultimo GEO e não exista
derrubamento (EQU), o muro deve adoptar, como espessura mínima, o maior dos três
valores da tabela, neste caso 1,40m.