tópicos de estatística utilizando...

Tópicos de Estatística utilizando R

Fernando Itano Instituto de Matemática e Estatistica Universidade de São Paulo Soane Mota dos Santos

Tópicos de Estatística utilizando R

Orientadores: Denise Aparecida Botter

Mônica Carneiro Sandoval

Alunos: Fernando Itano

Soane Mota dos Santos


Sumário

Características do R ................................................................. 5 Importação de dados .................................................................. 6 Salvando arquivos separados por vírgula (CSV) no Microsoft Excel.................... 6 Lendo arquivos do tipo CSV (separado por vírgulas).................................. 6 Arquivos em banco de dados (ODBC)................................................... 6

Funções Estatísticas ................................................................. 7 Tabelas............................................................................. 7 Tabela de proporções................................................................ 7 Resumo.............................................................................. 8 Média............................................................................... 8 Variância........................................................................... 9 Desvio Padrão....................................................................... 9 Mediana............................................................................. 9 Aplica funções..................................................................... 10 Divisão de dados................................................................... 10 lm................................................................................. 11 Parâmetros ....................................................................... 11 Exemplos ......................................................................... 11

Testes para a média populacional e para a comparação de duas médias ................. 12 t.test()........................................................................... 12 Parâmetros ....................................................................... 12 Opções ........................................................................... 12

Testes para uma proporção populacional e para comparação de duas proporções ......... 14 prop.test()........................................................................ 14 Parâmetros ....................................................................... 14 Opções ........................................................................... 14

fisher.test()...................................................................... 15 Parâmetros ....................................................................... 15 Opções ........................................................................... 15

Testes para Normalidade ............................................................. 16 Pacote: base ........................................................................ 16 shapiro.test()..................................................................... 16 Parâmetros ....................................................................... 16

Pacote opcional: nortest ............................................................ 16 ad.test().......................................................................... 16 Parâmetros ....................................................................... 16

cvm.test()......................................................................... 17 Parâmetros ....................................................................... 17

lillie.test()...................................................................... 17 Parâmetros ....................................................................... 17 Parâmetros ....................................................................... 17 Opções ........................................................................... 17 Parâmetros ....................................................................... 18

Testes para comparação de variâncias ................................................ 19 Pacote: stats ....................................................................... 19 bartlett.test().................................................................... 19 Parâmetros ....................................................................... 19

Pacote: car ......................................................................... 20 levene.test()...................................................................... 20 Parâmetros ....................................................................... 20

Funções Matemáticas ................................................................. 21 Combinatória....................................................................... 21 Fatorial........................................................................... 21


Raiz Quadrada...................................................................... 21 Gráficos ............................................................................ 22 locator............................................................................ 22 text............................................................................... 22 Gráfico de barras.................................................................. 23 Histograma......................................................................... 23 Boxplot............................................................................ 24 Gráfico de Pizza................................................................... 24 Gráfico de Dispersão............................................................... 25

Probabilidade ....................................................................... 26 Função Densidade (ou Probabilidade)................................................ 26 Função Distribuição................................................................ 26 Função Probabilidade............................................................... 26 Gerador aleatório.................................................................. 26

Exemplos ............................................................................ 29 Dividindo as observações em intervalos............................................. 29 Freqüência de observações em cada intervalo........................................ 29 Rotulando os intervalos............................................................ 29 Criando variáveis e exibindo-as em tabelas......................................... 29 Alterando os rótulos das variáveis................................................. 29 Histogramas com curvas teóricas.................................................... 30

Bibliografia ........................................................................ 32


Características do R

• Não foi feito para manipulação de dados em larga escala.

• Forma mais fácil e direta de acessar os dados é convertê-los para texto e importar.

• Salva a sessão em um arquivo .RDATA, que armazena todos os objetos R, possibilitando que um projeto seja retomado posteriormente ou intercambiado com colaboradores.

• Acessa bancos de dados e planilhas Microsoft Excel via ODBC e outros bancos de dados por servidor SQL, ampliando a capacidade de trabalhar com dados em larga escala.

• A partir da versão 2.1.1 possui um editor de script, que facilita a execução de comandos diretamente de dentro do R.

• Possui pacotes com funções específicas que podem ser instalados pela Internet, através do próprio programa.

• Conta com inúmeros colaboradores no mundo inteiro que criam, testam e corrigem as funções que podem ser usadas por qualquer pessoa.

• Gera gráficos em diferentes formatos para as mais diversas utilizações.


Importação de dados Salvando arquivos separados por vírgula (CSV) no Microsoft Excel Para importar dados a partir de uma planilha do Microsoft Excel, é necessário antes salvar essa planilha no formato .CSV (valores separados por vírgula). Para salvá-la nesse formato, clique em Arquivo do menu, em seguida Salvar como... . Na parte inferior da caixa de diálogo, clique sobre as opções de Salvar como tipo e selecione CSV (separado por vírgulas). Agora basta escolher a pasta de destino e clicar no botão Salvar. Surgirão algumas mensagens indicando a incompatibilidade de alguns recursos do Microsoft Excel com esse formato, mas como o que nos interessa são apenas os dados, clique em OK e em seguida em SIM. Lendo arquivos do tipo CSV (separado por vírgulas) Podemos usar o comando read.csv para armazenar os dados desse arquivo em um objeto do R chamado dados: sintaxe: dados <- read.csv("caminho_e_nome_do_arquivo.csv", opções) opções: sep: caractere utilizado para separação dos campos e valores. Normalmente é utilizado o ponto e vírgula (;)

dec: caractere utilizado para separar as casas decimais. Normalmente ponto (.) ou vírgula (,).

header: TRUE, assume que a primeira linha da tabela contém rótulos das variáveis. FALSE, assume que os dados se iniciam na primeira linha. exemplo: Importa os dados provenientes do arquivo caries.csv, presente no drive C, pasta Analises descritivas, subpasta odonto, com vírgula como sinal decimal, ponto e vírgula como separador de campos e valores e armazena no objeto de nome caries: > caries <- read.csv("C:/Analises descritivas/odonto/caries.csv", sep=";", dec=",", ader=TRUE) he

Visualiza os dados obtidos e armazenados no objeto caries: > caries X1 X10 1 2 12 2 3 15 3 4 18 4 5 22 Observação: Pode-se optar por utilizar as barras normais como indicadoras do caminho do arquivo, ou barras invertidas duplas. Ex: C:\\Analises descritivas\\odonto\\caries.csv tem o mesmo efeito de C:/Analises descritivas/odonto/caries.csv. Arquivos em banco de dados (ODBC) É possível acessarmos bancos de dados previamente configurados através do ODBC (Open DataBase Connectivity). A grande vantagem é que podemos acessar bancos de dados extremamente grandes sem prejudicar o desempenho do processamento no R, pois os dados não serão armazenados na memória RAM, mas acessados diretamente do disco rígido sempre que necessário.


Funções Estatísticas Tabelas sintaxe: table(dados) exemplo: Dados utilizados da tabela 2.1 de Bussab e Morettin (2003). table(dados$origem) Capital Interior Outros 11 12 13 table(dados$origem,dados$estciv) Casado Solteiro Capital 7 4 Interior 8 4 Outros 5 8 table(dados$origem,dados$estciv,dados$educa) , , = Ensino Fundamental Casado Solteiro Capital 2 2 Interior 1 2 Outros 2 3 , , = Ensino Médio Casado Solteiro Capital 4 1 Interior 6 1 Outros 2 4 , , = Superior Casado Solteiro Capital 1 1 Interior 1 1 Outros 1 1

Tabela de proporções Mostra os dados em formato de tabela usando proporções: sintaxe:

prop.table(tabela) Exemplo: prop.table(table(dados$Educacao)) Ensino Fundamental Ensino Médio Superior 0.3333333 0.5000000 0.1666667


Resumo Resume a variável quantitativa em: mínimo, máximo, média, mediana, 1o quartil, 3o quartil e dados não preenchidos. Caso a variável seja qualitativa, é informado o número de observações para cada nível. sintaxe:

summary(variável) Exemplo: Resumo da variável salário summary(dados$Salario) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 4.000 7.553 10.160 11.120 14.060 23.300 Resumo da variável salário apenas para casados summary(dados$salario[dados$estciv=="Casado"]) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 4.560 8.743 11.930 12.120 15.030 23.300

Resumo da variável salário apenas para solteiros summary(dados$salario[dados$estciv=="Solteiro"]) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 4.000 7.257 9.045 9.871 11.690 18.750 Resumo da variável qualitativa origem summary(dados$Origem) Capital Interior Outros 11 12 13 Observação: Caso a variável desejada seja qualitativa numérica, é possível que o R interprete-a como sendo uma variável quantitativa. Para evitar que isso aconteça, utilize a função as.factor(). Ex: summary(as.factor(dados$sexo)) Média sintaxe:

mean(variável) Opções:

na.rm: TRUE, calcula a média considerando apenas os dados existentes, ignora os dados faltantes.

FALSE, calcula a média apenas se todos os valores estiverem preenchidos, caso contrário retorna NA. Exemplo: mean(dados$Filhos) [1] NA mean(dados$Filhos, na.rm=TRUE) [1 ] 1.65


Variância sintaxe:

var(variável) Opções:

na.rm: TRUE, calcula a variância considerando apenas os dados existentes, ignora os dados faltantes.

FALSE, calcula a variância apenas se todos os valores estiverem preenchidos, caso contrário retorna NA.

Exemplo: var(dados$Filhos) Erro em var(dados$Filhos) : observações faltantes em cov/cor var(dados$Filhos, na.rm=TRUE) [1 ] 1.607895

Desvio Padrão sintaxe:

sd(variável) Opções:

na.rm: TRUE, calcula o desvio padrão considerando apenas os dados existentes, ignora os dados faltantes.

FALSE, calcula o desvio padrão apenas se todos os valores estiverem preenchidos, caso contrário retorna NA.

Exemplo: sd(dados$Filhos) Erro em var(dados$Filhos) : observações faltantes em cov/cor sd(dados$Filhos, na.rm=TRUE) [1 ] 1.268028

Mediana Calcula a mediana do conjunto de dados. median(variável) Opções: na.rm = TRUE calcula a mediana considerando apenas os dados existentes, ignora os dados faltantes.

FALSE calcula a mediana apenas se todos os valores estiverem preenchidos, caso contrário retorna NA.

Exemplo: median(dados$Filhos) [1] NA median(dados$Filhos, na.rm=TRUE) [1] 2


Aplica funções Aplica a função desejada na variável escolhida segundo cada nível de um determinado fator. sintaxe:

tapply(variável, fator, função) Exemplo: tapply(dados$Salario,dados$Estado,summary) $Casado Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 4.560 8.743 11.930 12.120 15.030 23.300 $Solteiro Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 4.000 7.257 9.045 9.871 11.690 18.750 tapply(dados$Salario,dados$Estado,var) Casado Solteiro 24 .12800 15.53465

Divisão de dados Divide os dados em faixas determinadas. sintaxe:

cut(variável, faixas, rótulos, opções) Opções:

right: TRUE faz com que o intervalo seja fechado na direita e aberto na esquerda. FALSE faz com que o intervalo seja aberto na direita e fechado na esquerda.

Exemplo: cut(dados$Anos, breaks=c(20,30,40,50), labels=c("A","B","C"), right=FALSE) [1] A B B A C A C C B A B A B C B B B B A B B B C A B B C A C B B B C B C C Levels: A B C table(cut(dados$Anos, breaks=c(20,30,40,50), labels=c("20|-30","30|-40","40|-50"), right=F)) 20|-30 30|-40 40|-50 8 18 10 table(cut(dados$Salario, breaks=c(4,8,12,16,20,24), labels=c("4|-8","8|-12","12|-16","16|-20","20|-24"), right=F)) 4|-8 8|-12 12|-16 16|-20 20|-24 10 12 8 5 1

Observação: É possível a utilização da função cut() dentro da função table() diretamente. O resultado será uma tabela com a freqüência de cada intervalo determinado pela função cut().


lm Cria um modelo linear que pode ser utilizando para regressão linear, análise de variância entre outros. sintaxe:

lm(formula, dados, opções)

Parâmetros formula: Especifica a relação entre a variável resposta e a variável explicativa. Ver exemplos. dados: Objeto do tipo data.frame que contém os dados.

Opções

weights: vetor opcional dos pesos a serem utilizados no processo de ajuste do modelo linear.

Exemplos Cria um modelo linear baseado na tabela 15.1 de Bussab e Morettin (2003), onde o objeto dados contém a tabela. lm(Reação ~ Idade, dados) Call: lm(formula = Reação ~ Idade, data = dados) Coefficients: (Intercept) Idade 80.5 0.9

A função lm() nos retorna a estimativa dos parâmetros do modelo linear da forma: ( ) ( ) xxxYE ⋅+== βαμ| , onde α corresponde ao valor esperado para a variável dependente quando a variável explicativa assume o valor zero (também chamado de Intercepto ou coeficiente linear da reta) e β corresponde à variação média da variável dependente por unidade de variação da variável explicativa (ou coeficiente angular da reta). No exemplo acima, o modelo seria representado pela equação: ( ) ( ) xxxYE ⋅+== 9,05,80ˆ|ˆ μ . Caso necessário, pode-se remover o intercepto do modelo alterando a fórmula da seguinte maneira: lm(Reação ~ Idade - 1, dados) Call: lm(formula = Reação ~ Idade - 1, data = dados) Coefficients: Idade 3.442


Testes para a média populacional e para a comparação de duas médias

t.test() Realiza o teste t-Student para uma ou duas amostras. sintaxe:

t.test(amostra1, amostra2, opções) Parâmetros

amostra1: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar a média populacional, ou comparar a média populacional com a média populacional da amostra 2. amostra2: Vetor contendo a amostra 2 para comparação da média populacional com a média populacional da amostra 1.

Opções alternative: string indicando a hipótese alternativa desejada.

Valores possíveis: "two-sided", "less" ou "greater". mu: valor indicando o verdadeiro valor da média populacional para o caso de uma amostra, ou a diferença entre as médias para o caso de duas amostras. paired: TRUE – realiza o teste t pareado. FALSE – realiza o teste t não pareado. var.equal:TRUE – indica que a variância populacional é a igual nas duas amostras. FALSE – indica que a variância populacional de cada amostra é diferente. conf.level: coeficiente de confiança do intervalo.

Exemplo: Teste t para média populacional amostra1 = c(14.9,13.4,14.5,13.5,15.0,13.9,14.9,16.4,14.6,15.4) t.test(amostra1,mu=15) One Sample t-test data: amostra1 t = -1.2252, df = 9, p-value = 0.2516 alternative hypothesis: true mean is not equal to 15 95 percent confidence interval: 14.00375 15.29625 sample estimates: mean of x 14.65 Teste t para comparação de duas médias com variâncias iguais amostra1 = c(16.6,13.4,14.6,15.1,12.9,15.2,14.0,16.6,15.4,13.0) amostra2 = c(15.8,17.9,18.2,20.2,18.1,17.8,18.3,18.6,17.0,18.4) t.test(amostra1, amostra2, var.equal = TRUE)

Two Sample t-test data: amostra1 and amostra2 t = -6.0257, df = 18, p-value = 1.069e-05 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -4.518003 -2.181997 sample estimates: mean of x mean of y


14.68 18.03

Teste t pareado antes = c(16.6,13.4,14.6,15.1,12.9,15.2,14.0,16.6,15.4,13.0) depois = c(15.8,17.9,18.2,20.2,18.1,17.8,18.3,18.6,17.0,18.4) t.test(antes,depois,paired=TRUE) Paired t-test data: antes and depois t = -5.3231, df = 9, p-value = 0.000479 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -4.773642 -1.926358 sample estimates: mean of the differences -3.35


Testes para uma proporção populacional e para comparação de duas proporções

prop.test() Realiza o teste de proporções para uma ou duas amostras. sintaxe:

prop.test(x, n, p, opções) Parâmetros

x: Vetor contendo o número de sucessos em cada amostra. n: Vetor contendo o número de realizações de cada amostra. p: Vetor contendo as probabilidades de sucesso de cada amostra.

Opções alternative: string indicando a hipótese alternativa desejada.

Valores possíveis: "two-sided", "less" ou "greater". conf.level: coeficiente de confiança do intervalo. correct: TRUE – indica que a correção de continuidade de Yates será aplicada. FALSE – indica que a correção de continuidade não será aplicada.

Exemplo: Teste para uma proporção populacional prop.test(104,200,0.6,correct=F) 1-sample proportions test without continuity correction data: 104 out of 200, null probability 0.6 X-squared = 5.3333, df = 1, p-value = 0.02092 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6 95 percent confidence interval: 0.4510379 0.5882083 sample estimates: p 0.52 Teste para comparação de duas proporções prop.test(c(104,50),c(200,95),correct=F) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(104, 50) out of c(200, 95) X-squared = 0.0103, df = 1, p-value = 0.9192 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.1282799 0.1156483 sample estimates: prop 1 prop 2 0.5200000 0.5263158


fisher.test() Realiza o teste exato de independência de linhas e colunas em uma tabela de contingência com as marginais fixas. Sintaxe:

fisher.test(x, opções) Parâmetros

x: Matriz (tabela) contendo a frequência de observações em cada casela. Opções alternative: string indicando a hipótese alternativa desejada.

Valores possíveis: "two-sided", "less" ou "greater". conf.int: TRUE: calcula o intervalo de confiança para a razão de chances em tabelas de dimensão 2x2. conf.level: coeficiente de confiança do intervalo.

Exemplo: Teste de independência do exemplo: Satisfação no trabalho, Agresti(2002, p.57)

Satisfação Receita Muito

Insatisfeito Pouco

Insatisfeito Moderadamente Satisfeito

Muito Satisfeito

< 15 mil 1 3 10 6 15-25 mil 2 3 10 7 25-40 mil 1 6 14 12 > 40 mil 0 1 9 11

Trabalho = matrix(c(1,2,1,0, 3,3,6,1, 10,10,14,9, 6,7,12,11), 4, 4, dimnames = list(Receita=c("< 15mil", "15-25mil", "25-40mil", "> 40mil"), Satisfação=c("M.Insatisfeito", "P.Insatisfeito", "Mod.Satisfeito", "M.Satisfeito"))) fisher.test(Trabalho) Fisher's Exact Test for Count Data data: Trabalho p-value = 0.7827 alternative hypothesis: two.sided


Testes para Normalidade Estes pacotes contém diversos testes que verificam se os dados amostrais contém evidências de serem oriundos de uma população com distribuição Normal.

Pacote: base Este pacote já está instalado. shapiro.test() Realiza o teste de Shapiro-Wilk para normalidade. sintaxe:

shapiro.test(amostra) Parâmetros

amostra: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar normalidade. Deve conter uma amostra de tamanho entre 3 e 5000. São permitidos missing values.

Exemplo: shapiro.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Shapiro-Wilk normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) W = 0.9779, p-value = 0.9532

Pacote opcional: nortest Es te pacote precisa ser instalado. Ver guia primeiros contatos com R.

ad.test() Realiza o teste de Anderson-Darling para normalidade. sintaxe:

ad.test(amostra) Parâmetros

amostra: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar normalidade. Deve conter uma amostra de tamanho maior ou igual a 7. São permitidos missing values.

Exemplo: ad.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Anderson-Darling normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) A = 0.2772, p-value = 0.5707


cvm.test() Realiza o teste de Cramer-von Mises para normalidade. sintaxe:

cvm.test(amostra) Parâmetros


Exemplo: cvm.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Cramer-von Mises normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) W = 0.0497, p-value = 0.4792 lillie.test() Realiza o teste de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) para normalidade. sintaxe:

lillie.test(amostra) Parâmetros


Exemplo: lillie.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) D = 0.2169, p-value = 0.2010 pearson.test() Realiza o teste Qui-quadrado de Pearson para normalidade. sintaxe:

pearson.test(amostra) Parâmetros

amostra: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar normalidade. São permitidos missing values.

Opções

n.classes: Número de classes. São permitidos missing values. adjust: TRUE: o valor p é calculado de uma distribuição Qui-quadrado com o número de graus de liberdade igual ao número de classes – 3. FALSE: o valor p é calculado de uma distribuição Qui-quadrado com o número de graus de liberdade igual ao número de classes – 1.

Exemplo: pearson.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Pearson chi-square normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) P = 2, p-value = 0.5724


sf.test() Realiza o teste de Shapiro-Francia para normalidade. sintaxe:

sf.test(amostra) Parâmetros

amostra: Vetor contendo a amostra da qual se quer testar normalidade. Deve conter uma amostra de tamanho entre 5 e 5000.

São permitidos missing values.

Exemplo: sf.test(rnorm(10, mean=10, sd=4)) Shapiro-Francia normality test data: rnorm(10, mean = 10, sd = 4) W = 0.935, p-value = 0.4419


Testes para comparação de variâncias

Pacote: stats Este pacote já está instalado. bartlett.test() Realiza o teste de Bartlett com a hipótese nula de que as variâncias dos grupos são iguais. sintaxe:

bartlett.test(formula, dados) Parâmetros

formula: Relação entre a variável dependente e o fator. Ex: "Vendas ~ Mês". dados: Conjunto de dados onde será aplicada a formula.

Exemplo: Queremos comparar a variabilidade das vendas entre os meses Loja Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez A 10 14 16 19 12 15 11 10 12 13 18 23 B 12 13 13 14 13 11 16 09 11 11 16 25 C 15 17 12 16 10 16 12 12 08 14 21 24

Vendas = c(10,12,15,14,13,17,16,13,12,19,14,16,12, 13,10,15,11,16,11,16,12,10,9,12,12, 11,8,13,11,14,18,16,21,23,25,24) Mes = c("Jan","Jan","Jan","Fev","Fev","Fev","Mar","Mar","Mar","Abr","Abr","Abr", "Mai","Mai","Mai","Jun","Jun","Jun","Jul","Jul","Jul","Ago","Ago","Ago", "Set","Set","Set","Out","Out","Out","Nov","Nov","Nov","Dez","Dez","Dez") dados = data.frame(Vendas=Vendas, Mes=Mes) bartlett.test(Vendas ~ Mes, data=dados) Bartlett test of homogeneity of variances data: Vendas by Mes Bartlett's K-squared = 2.844, df = 11, p-value = 0.9926 Observação: Também é possível especificar os grupos da seguinte forma: bartlett.test(list(GRUPO1, GRUPO2)), onde GRUPO1 e GRUPO2 são vetores contendo os valores das observações de cada amostra. Exemplo:

Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5 Jogo 6 Time A 30 25 32 22 19 26 Time B 18 24 31 28 29 30

TimeA = c(30,25,32,22,19,26) TimeB = c(18,24,31,28,29,30) bartlett.test(list(TimeA, TimeB)) Bartlett test of homogeneity of variances data: list(TimeA, TimeB) Bartlett's K-squared = 3e-04, df = 1, p-value = 0.9856


Pacote: car Es te pacote precisa ser instalado.

levene.test() Realiza o teste de Bartlett com a hipótese nula de que as variâncias dos grupos são iguais. sintaxe:

bartlett.test(formula, dados) Parâmetros

formula: Relação entre a variável dependente e o fator. Ex: "Vendas ~ Mês". dados: Conjunto de dados onde será aplicada a formula.

Exemplo: Utilizando o mesmo exemplo visto no teste de Bartlett: Loja Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez A 10 14 16 19 12 15 11 10 12 13 18 23 B 12 13 13 14 13 11 16 09 11 11 16 25 C 15 17 12 16 10 16 12 12 08 14 21 24

levene.test(dados$Vendas, dados$Mes) Levene's Test for Homogeneity of Variance Df F value Pr(>F) group 11 0.1678 0.9981 24


Funções Matemáticas Combinatória Calcula o número de combinações de n elementos em grupos de tamanho k. sintaxe: choose(n,k) exemplo: choose(0,0) [1] 1 choose(8,5) [1] 56 Fatorial Calcula o fatorial de x. sintaxe: factorial(x) exemplo: factorial(0) [1] 1 factorial(5) [1] 120 Raiz Quadrada Calcula a raiz quadrada de x. sintaxe:

sqrt(x)

exemplo: sqrt(0) [1] 0 sqrt(81) [1 ] 9


Gráficos Os gráficos nos permitem analisar uma grande quantidade de informações de forma rápida, sem que seja necessário olhar tabelas e medidas de resumo. O R possui uma enorme capacidade para gerar diversos tipos de gráficos de alta qualidade totalmente configuráveis, desde cores e tipos de linhas, até legendas e textos adicionais. A grande maioria das funções gráficas faz uso de opções comuns, ou seja, é extremamente fácil personalizar qualquer tipo de gráfico pois muitas das opções são iguais. As opções comuns a todos os gráficos serão abordadas aqui, e em cada seção seguinte as opções específicas àquele determinado tipo de gráfico serão apresentadas. Opções:

xlim: (inicio,fim) dupla contendo os limites do eixo X. ylim: (inicio,fim) dupla contendo os limites do eixo Y. xlab: rótulo para o eixo X. ylab: rótulo para o eixo Y. main: título principal do gráfico. col: cor de preenchimento do gráfico, podendo ser um vetor. A lista das cores

disponíveis pode ser obtida através do comando colors(). locator Permite localizar uma coordenada clicando com o mouse no gráfico. Se não for definida a opção type, retorna apenas as coordenadas do ponto clicado. Útil para inserir textos e outros elementos em gráficos já prontos. sintaxe:

locator() Opções

n: Número máximo de pontos a localizar. type: p: cria pontos no gráfico com as coordenadas indicadas pelo mouse.

l: cria linhas no gráfico com as coordenadas indicadas pelo mouse.

text Insere um texto nas coordenadas definidas. sintaxe:

text(x, y, labels, cex, col) Opções

x: Posição relativa a abscissa (eixo X). y: Posição relativa a ordenada (eixo Y). labels: Texto (ou vetor com textos) a ser inserido nas coordenadas definidas por

x e y. cex: Proporção relativa ao tamanho dos caracteres do texto (padrão: 1). col: Cor do texto a ser inserido (padrão: preto).


Gráfico de barras

Casado Solteiro

Número de filhos por estado civil

Estado Civil

Núm

ero

de F

ilhos

05

1015

2025

56%

44%

Gráfico de freqüências para variáveis qualitativas. sintaxe: barplot(dados,opções) opções: space: espaço deixado antes de cada barra width: vetor contendo a largura relativa de cada barra com relação as demais. Valores iguais para todas as barras não terão efeito, pois a relação

entre elas será 1. exemplo: barplot(table(dados$estciv), col=c("blue","red"), ylim=c(0,25), space=.8, width=c(.2,.2), main="Número de filhos por estado civil", xlab="Estado Civil", ylab="Número de Filhos") text(locator(n=2),c("56%","44%")) Observação:

• Caso não seja especificada a opção xlim, os valores da opção width não serão interpretados como valores absolutos, mas como valores relativos as demais barras. Ex: barplot(table(dados$estciv), width(0.2,0.2)) tem o mesmo efeito que barplot(table(dados$estciv), width(2,2))

• Após o comando text(locator(n=2), c("56%","44%")), são necessários dois cliques

em pontos do gráfico de barras onde serão inseridos os textos com os percentuais relativos a cada barra.

Histograma


Gráfico de distribuição de freqüências para variáveis quantitativas. sintaxe: hist(dados, opções) opções: prob: T plota a densidade. F plota a freqüência absoluta. breaks: vetor contendo os pontos de definição das larguras das barra do histograma. exemplo: hist(cdnotas$Notas, main="Histograma da variável Notas",

prob=T, xlab="Notas", ylab="Densidade", col=c("pink"), ylim=c(0,0.3), col.main="darkgray")

Histograma da variável Notas

Notas

Den

sida

de

2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Boxplot sintaxe:

510

1520

Boxplot de Salários

Sal

ário

s

boxplot(dados, opções) opções: outline: T plota os outliers. F não plota os outliers. exemplo: boxplot(dados$salario, main="Boxplot de Salários", ylab="Salários", col=("green"))

Ensino Fundamental Ensino Médio Superior

510

1520

Boxplot de Salários por grau de Instrução

Grau de Instrução

Sal

ário

s

boxplot(dados$salario ~ dados$educa, main="Boxplot de Salários por grau de Instrução", xlab="Grau de Instrução", ylab="Salários", col=c("yellow","orange","red")) Gráfico de Pizza sintaxe: pie(dados, opções)

Ensino Fundamental

Ensino Médio Superior

Gráfico de setores: Grau de Instruçãoopções: labels: vetor contendo os rótulos de cada fatia. radius: raio da circunferência da pizza. (padrão=1) col: vetor contendo as cores das fatias. exemplo: pie(table(dados$educa),

main="Gráfico de setores: Grau de Instrução")


Para incluir as porcentagens dentro de cada fatia, execute as linhas abaixo clicando na fatia branca, azul e rosa, nesta sequência.

Ensino Fundamental

Ensino Médio Superior

Gráfico de setores: Grau de Instrução

33 %

50 % 17 %

text(locator(n=1),

paste(round(prop.table(table(dados$educa))[1], digits=2)*100,"%"))

text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(dados$educa))[2], digits=2)*100,"%"))

text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(dados$educa))[3], digits=2)*100,"%"))

Gráfico de Dispersão


Plota dados2 em função de dados1. sintaxe: plot(dados1, dados2, opções) opções: pch: Escolhe o tipo de caractere. lwd: Espessura do caractere a ser plotado exemplo: plot(dados$filhos, dados$salario, pch=1, lwd=2,

main="Gráfico de dispersão: Salário x Idade",

0 1 2 3 4 5

510

1520

Gráfico de dispersão: Salário x Idade

Idade (anos)

Sal

ário

s

xlab="Idade (anos)", ylab="Salários")

Probabilidade

Função Densidade (ou Probabilidade) Calcula o valor da densidade, no caso de distribuições contínuas, ou a probabilidade P(X=x), no caso de distribuições discretas, para cada elemento do vetor x. No R o nome dessa função é iniciado pela letra d mais o nome da distribuição (ex: dbinom, dpois etc.). Função Distribuição Calcula a distribuição acumulada: P(X ≤ x). O nome da função é iniciado pela letra p mais o nome da distribuição (ex: pnorm, pexp etc.). Função Probabilidade Calcula o valor de x correspondente a probabilidade p acumulada. É o inverso da função Distribuição. O nome da função é iniciado pela letra q mais o nome da distribuição (ex: qbeta, qcauchy etc.). Gerador aleatório Gera números aleatórios baseados na distribuição definida. O nome da função é iniciado pela letra r mais o nome da distribuição (ex: rnorm, rbinom etc.). Distribuição Sintaxe Opções

dbinom(x, n, p, opções) pbinom(q, n, p, opções) qbinom(prob, n, p, opções)

Binomial rbinom(obs, n, p)

x: vetor contendo o número total de sucessos em n ensaios de Bernoulli. p: probabilidade de sucesso. q: vetor contendo os quantis em n ensaios de Bernoulli. prob: vetor contendo as probabilidades em n ensaios de Bernoulli. obs: número de observações. n: número de ensaios de Bernoulli.

dpois(x, lambda, opções) ppois(q, lambda, opções) qpois(prob, lambda, opções)

Poisson

rpois(obs, lambda)

x: vetor contendo o número de ocorrências. lambda: número médio de eventos ocorrendo no intervalo considerado. q: vetor contendo os quantis. prob: vetor contendo as probabilidades. obs: número de observações.

dgeom(x, prob, opções) pgeom(q, prob, opções) qgeom(p, prob, opções)

Geométrica rgeom(n, prob)

x: vetor contendo o número de falhas ocorridas em uma sequência de Bernoulli antes do sucesso. prob: probabilidade de sucesso em cada tentativa. q: vetor contendo os quantis p: vetor contendo as probabilidades n: número de observações.


dhyper(x, m, n, k, opções) phyper(q, m, n, k, opções) qhyper(p, m, n, k, opções)

Hipergeométrica

rhyper(nn, m, n, k)

x: vetor contendo o número de elementos com a característica A extraídos sem reposição de uma urna que contém elementos com aracterísticas A e B. cm: número de elementos com a característica A. n: número de elementos com a característica B. k: número de elementos extraídos da urna. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. nn: número de observações.

dunif(x, min=0, max=1, opções) punif(q, min=0, max=1, opções) qunif(p, min=0, max=1, opções)

Uniforme

runif(n, min=0, max=1)

x: vetor contendo os quantis. min: limite inferior da distribuição. max: limite superior da distribuição. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

dexp(x, rate=1, opções) pexp(q, rate=1, opções) qexp(p, rate=1, opções)

Exponencial

E(X)=1/rate Var(X)=1/rate2 rexp(n, rate = 1)

x: vetor contendo os quantis. rate: parâmetro da distribuição. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

dnorm(x, mean=0, sd=1, opções) pnorm(q, mean=0, sd=1, opções) qnorm(p, mean=0, sd=1, opções)

Normal

rnorm(n, mean=0, sd=1)

x: vetor contendo os quantis. mean: média da distribuição. sd: desvio padrão da distribuição. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

dgamma(x, shape, rate = 1, opções) pgamma(q, shape, rate = 1, opções) qgamma(p, shape, rate = 1, opções)

Gama

E(X)=shape/rate Var(X) =

shape/rate2rgamma(n, shape, rate = 1)

x: vetor contendo os quantis. shape: parâmetro da distribuição. rate: parâmetro da distribuição. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

dchisq(x, df, ncp=0, opções) pchisq(q, df, ncp=0, opções) qchisq(p, df, ncp=0, opções)

Qui-quadrado

rchisq(n, df, ncp=0)

x: vetor contendo os quantis. df: graus de liberdade. ncp: parâmetro de não centralidade. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

dt(x, df, ncp=0, opções) pt(q, df, ncp=0, opções) qt(p, df, opções)

t-Student

rt(n, df)

x: vetor contendo os quantis. df: graus de liberdade. ncp: parâmetro de não centralidade. q: vetor contendo os quantis. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.


df(x, df1, df2, opções) pf(q, df1, df2, ncp=0, opções) qf(p, df1, df2, opções) F-Snedecor rf(n, df1, df2)

x vetor contendo os quantis. : df1: graus de liberdade do numerador. df2: graus de liberdade do denominador. q vetor contendo os quantis. : ncp: parâmetro de não centralidade. p: vetor contendo as probabilidades. n: número de observações.

O termo opções que aparece em algumas funções pode ser substituído por: lowerTRUE: Calcula as probabilidades da forma P(X <= x).

.tail = (TRUE)

FALSE: Calcula as probabilidades da forma P(X > x). log = (FALSE) log.p = (FALSE) TRUE: As probabilidades p são dadas como o logarítmo natural de p ( log(p) ). Em caso de dúvida, digite ?nome_da_função para obter a ajuda necessária. Para mais distribuições, utilize o comando: help.search("distribution") e em seguida utilize: ?Nome_da_distribuição para mais informações sobre a distribuição escolhida.


Exemplos Dividindo as observações em intervalos salario <- c(12, .4, 5, 2, 50, 8, 3, 1, 4, .25) intervalo <- cut(salario,breaks=c(0,1,5,max(salario))) intervalo [1] (5,50] (0,1] (1,5] (1,5] (5,50] (5,50] (1,5] (0,1] (1,5] (0,1] Levels: (0,1] (1,5] (5,50] Freqüência de observações em cada intervalo table(intervalo) intervalo (0,1] (1,5] (5,50] 3 4 3 intervalo [1] (5,50] (0,1] (1,5] (1,5] (5,50] (5,50] (1,5] (0,1] (1,5] (0,1] Levels: (0,1] (1,5] (5,50] Rotulando os intervalos levels(intervalo) <-c("pobre","rico"," rolando na grana") table(intervalo) intervalo pobre rico rolando na grana 3 4 Criando variáveis e exibindo-as em tabelas

3

Peso= c(60, 75, 55, 68) Altura = c(65, 61, 70, 65) Genero = c("Fe","Fe","M","Fe") estudo = data.frame(Peso,Altura,Genero) estudo Peso Altura Genero 1 60 65 Fe 2 75 61 Fe 3 55 70 M 4 68 65 Fe Alterando os rótulos das variáveis estudo = data.frame(P=Peso,H=Altura,G=Genero) row.names(estudo)<-c("Maria","Alice","André","Julia") estudo P H G Maria 60 65 Fe Alice 75 61 Fe André 55 70 M Julia 68 65 Fe


Histogramas com curvas teóricas Uniforme [0,1]

x

Den

sida

de

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

x=runif(100) hist(x,probability=TRUE,main="Uniforme[0,1]", ylab="Densidade",col="yellow") curve(dunif(x,0,1),add=T)

Binomial

x

Den

sida

de

0 1 2 3 4 5 6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

n=10;p=0.25 x=rbinom(100,n,p) hist(x,probability=TRUE,ylab="Densidade", col="pink", main="Binomial",ylim=c(0,0.30)) xvalores=0:n points(xvalores,dbinom(xvalores,n,p),type="h", lwd=3) points(xvalores,dbinom(xvalores,n,p),type="p", lwd=3)

Normal (0,1)

x

Den

sida

de

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x=rnorm(100) hist(x,probability=TRUE,col="lightblue", main="Normal(0,1)",ylab="Densidade",ylim=c(0,0.5),xlim=c(-3,3)) curve(dnorm(x),add=T)


Exponencial com média =2500

x

Den

sida

de

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

0.00

000

0.00

005

0.00

010

0.00

015

0.00

020

0.00

025

x=rexp(100,1/2500) hist(x,probability=TRUE, col="lightgreen",main="Exponencial com média=2500",ylab="Densidade") curve(dexp(x,1/2500),add=T)


Bibliografia Bussab, W. de O. e Morettin, P. A. (2003). Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Editora Saraiva. The R Project for Statistical Computing (08/2006). www.r-project.org


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