topografia

Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso 1

TOPOGRAFIA(Topometria)

Prof. Eduardo Moreira, M. Sc.


Introdução

O que estuda a topometria? Estuda os processos clássicos de medidas de distância,

ângulos e diferença de nível (medidas lineares e angulares no plano horizontal ou vertical)

Divisão da topometria Planimetria

Estuda os métodos de medida de distância e ângulos no plano horizontal

AltimetriaEstuda os métodos de medida de distância e ângulos no

plano vertical


Introdução

Os Levantamentos Topográficos Usam como apoio

Pontos (naturais e artificiais)

Linhas

Começam pela locação de pontos, obedecendo os seguintes critériosAssinalando os pontos de interesse do terreno

Sendo preferencialmente intervisívies

Começando por um ponto conhecido

Proseguem comMedidas de distâncias

Medidas de ângulos


Instrumentos Topográficos de Campo

Diastímetros Instrumentos que medem diretamente as distâncias

lineares Exemplos: odômetro, corrente de agrimensor, trena de

lona, fitas e trenas de aço, etc. Goniômetros

Instrumentos usados para obtenção de ângulos Exemplos: clinômetro, clisímetro, bússola, teodolito,

taqueômetros ou teodolitos taqueométricos, etc Níveis

Instrumentos utilizados na operação de nivelamento


Instrumentos Topográficos de Campo Equipamentos auxiliares ou acessórios

Equipamentos que facilitam as operações a serem realizadas pelo topográfo

Exemplos: piquetes, estacas, nível de cantoneira, fio de prumo, tripés, mira, declinatórias, cadernetas de campo, etc

Fig 1: piquete e estaca (Brandalize,1999)

Fig 2: baliza (Brandalize,1999)

Fig 3: nível de cantoneira (Brandalize,1999)


Instrumentos Topográficos de Campo Equipamentos auxiliares ou acessórios

Fig 4: tripé (Brandalize,1999)Fig 5: mira (Brandalize,1999)


Instrumentos Topográficos de Campo Equipamentos Topográficos Eletrônicos

Têm o seu funcionamento baseado no princípio de reflexão de ondas

Exemplos: trena eletrônica, teodolito eletrônico, distanciômetro eletrônico, estação total, nível digital, nível a laser, GPS, etc.

Fig 6: trena eletrônica (Brandalize,1999)

Fig 7: teodolito eletrônico (Brandalize,1999)

Fig 8: teodolito eletrônico com uma trena eletrônica

(Brandalize,1999)


Instrumentos Topográficos de Campo Equipamentos Topográficos Eletrônicos

Fig 9: estação total , tripé, prisma e bastão (Brandalize,1999)


Mensuração de Distâncias

Pode-se dividir o processo de mensuração de distâncias em processos diretos e processos indiretos

Processo de Medição Direta de Distâncias As distâncias são determinadas diretamente através do

uso de diastímetros. Exemplos: passo humano, uso de trenas, etc.

Processo de Medição Indireta de Distâncias As distâncias são calculadas em função de relações

matemáticas existentes com dados colhidos por aparelhos apropriados.

Uso da taqueometria para se obter as distâncias indiretamente


Mensuração de Distâncias Grandezas Lineares

Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal.

Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal.

Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.


Mensuração de Distâncias Taqueometria

É a parte da topografia que se ocupa em obter a medida indireta das distâncias horizontais e das diferenças de nível, utilizando instrumentos denominados taqueômetros.


Mensuração de Distâncias Uso da taqueometria para se obter a distância horizontal a partir de uma

visada horizontal


Mensuração de Distâncias

Uso da taqueometria para se obter a distância horizontal a partir de uma visada horizontal

A relação f/h é a constante estadimétrica do instrumento denominada de constante multiplicativa. Essa constante normalmente é igual a 100

O termo (f + c) é chamada de constante aditiva (C). Essa constante normalmente é igual a 0.

Tem-se que AB=H=(fs-fi) e a’b’=h

DH = d + f + c

a b

f

AB

d

' ' d

AB

a bf

' '.

Hh

fd .

DH = 100 X H


Mensuração de Distâncias Uso da taqueometria para se obter a distância horizontal a partir de uma

visada inclinada

DH = 100 . H . cos2 + C


Mensuração de Distâncias Uso da taqueometria para se obter a distância vertical a partir de uma

visada inclinada ascendente

DN = 50 . H . sen 2 - FM + I


Mensuração de Distâncias Uso da taqueometria para se obter a distância vertical a partir de uma

visada inclinada descendente

DN = 50 . H . sen 2 + FM - I


Erros Cometidos na Medição Indireta de Distâncias

Imprecisão da definição da constante estadimétrica Erros na leitura da mira que podem ser provocados

pelas condições atmosféricas do local Erro de leitura das divisões da mira Erro devido à falta de verticalidade da mira Erro de nivelamento do teodolito Erro de centralização do teodolito Leitura incorreta dos ângulos


Erros Cometidos na Medição Direta de Distâncias

Erro devido à elasticidade

É o alongamento provocado pelo esforço superior à tensão que o diastímetro suporta para manter o seu comprimento de fabricação

Cf = coeficiente de dilatação linear

l = comprimento do diastímetro

F = força padrão de fabricação

Fo = força aplicada no diastímetro

Erro devido à dilatação

Erro que ocorre quando os diastímetros são utilizados numa temperatura diferente da temperatura de aferição

= coeficiente de dilatação linear


T = temperatura padrão de aferição

T0 = temperatura ambiente

ofc FFlcE 0TTlEc



Erro devido ao desvio de baliza

Erro que ocorre devido ao posicionamento da baliza fora da vertical do ponto topográfico



Falta de horizontalidade na trenada

É o erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível e ocorre principalmente devido a inclinação do terreno

Desvio de alinhamento É o eero cometido quando o

diastímetro não é colocado sobre o alinhamento

A

B

a

c

22

22

baaE

bac

caE

22

22

baaE

bac

caE



Erro devido à catenária

2

3

2

24

8

F

l

F

plfe

2

2

c

pEc

3.

8.f =E

f = flecha


P = peso por metro linear de corrente

F = força de tensão, em quilogramas


Exercícios(Mensuração de Distância)

Calcular os erros parciais e total na medição de uma distância de 20 m efetuada com uma trena de aço aferida a uma temperatura de 22º C sob uma força de aplicação de 15 kg. Para esse levantamento as condições de campo eram as seguintes: Comprimento da trena = 20 m Temperatura de trabalho = 38º C Força de aplicação nas extremidades = 13 kg Desvio lateral ocorrido = 0,10 m Diferença de cotas entre as extremidades = 0,25 m Peso da trena por metro linear = 40 g/m Seção transversal da trena = 0,025 cm2

Módulo de elasticidade do material = 2.100.000 kg/cm2

Coeficiente de dilatação do aço = 1,2 x 10-5º C-1


Mensuração Angular

Goniometria É a parte da topografia onde se estudam os instrumentos, métodos

e processos utilizados na avaliação numérica de ângulos (Garcia & Piedade, 1987)

Tipos de ângulos Horizontal (formados entre os alinhamentos ou por estes e uma

linha de referência)

Vertical (entre planos horizontais)

Ângulo zenital: ângulo em relação à vertical (direção norte/sul)

Ângulo nadiral: ângulo em relação à vertical (direção sul/norte)


Mensuração Angular

Rumo

Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não ultrapassando 90 º ou 100 grd (Borges, 1977)

Azimute

Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0º a 90º ou de 0 a 400 grd. (Borges, 1977)

N

S

EW

Az

P

S

N

S

EW

P

S

rr


Mensuração Angular Sentidos a Vante e a Ré na medida dos Rumos e Azimutes

Sentido a Vante: sentido percorrido em um caminhamento de sucessão de linhas cujas estacas estão numeradas (Ex: 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc.)

Sentido a Ré: sentido contrário ao da numeração das estacas

Rumo de vante de uma linha Ângulo que o alinhamento A-B forma com a linha N-S ou S-N.

N

N

S

W

60º NE

AE

W

S

E

BE

W

S

E50º SE

B

N

S

W

60º A

N


Mensuração Angular Rumo a ré de uma linha

Azimute a vante de uma linha

N

N

S

W 60º

SW AE

W

S

E

BE

W

S

E

50ºNW

B

N

S

W

60º A

N

N

N

S

W

60º

AE

W

S

E

BE

W

S

E

B

N

S

W

120º A

N


Mensuração Angular Azimute a ré de uma linha

Exercício: o azimute à direita de AB é 288º 30’e o rumo de CB é 18º 40’NE. Calcular o ângulo ABC medido com sentido à direita (sentido horário).

Ângulo ABC à direita = (360º -288º30’) + 18º 40’

N

N

S

W 240º

AE

W

S

EB

E

W

S

E

B

N

S

W

300º

AN

A

B

C


Mensuração Angular(Exercícios)

Dados os rumos de vante das linhas da tabela abaixo, encontrar os azimutes a vante e a ré, à direita.

Linha Rumo a vante

Azimute a direita

Vante Ré

AB 45º30’NW 314º30’ 134º30’

BC 30º 50’SW 210º50’ 30º50’

CD 22º20’SE 157º40’ 337º40’

DE 75º 10’SE 104º50’ 284º50’

EF 25º 15’NE 25º15’ 205º15’

A

E

D

C

B

F

45º 30’

30º 50’

22º 20’

75º 10’

25º 15’


Exercício PROVÃO (2001). O rádio foi o meio escolhido para estabelecer a comunicação

entre a sede da empreiteira e uma usina de processamento de mistura betuminosa, montada às margens de uma rodovia federal e destinada a fornecer este material para as obras de recuperação do pavimento desta estrada.

O projeto de radiocomunicação especifica para a estação da usina uma antena dipolo de meia onda que deve ser sustentada por dois postes distanciados horizontalmente 50 m um do outro e disposto segundo uma direção correspondente ao azimute de 86 º.

Foi instalado um poste no ponto P, cujas as coordenadas encontram-se abaixo. Determine as coordenadas do outro poste, de modo que o mesmo fique dentro dos limites da área reservada para a usina que, em planta, é um terreno quadrangular limitado pelos vértices A, B, C e D, dados abaixo.

Dados/Informações Adicionais Coordenadas cartesianas (X, Y) dos pontos citados, dadas em metro em um

sistema cujo o eixo dos YY coincide com a direção norte: P (250,210); A (100, 100); B (120, 310); C (270, 350) e D (260, 130).

Sen 86º = 0,9976 e cos 86º = 0,0698

topografia

Documents