tópicos em física moderna
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Tópicos em Física Moderna. Cinemática e Dinâmica Relativísticas. Regra de adição de velocidades. Velocidade da partícula no sistema S’. z. v. u'. u. z'. y. Velocidade da partícula no sistema S. x. y'. x '. Regra de adição de velocidades (II). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Tópicos em Física ModernaCinemática e Dinâmica Relativísticas
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lo R
osa
CCET
/UFM
SCu
rso
de M
estr
ado
em E
nsin
o de
Ciê
ncia
s - U
FMS
Regra de adição de velocidades
x
y
z
x'
y'
z'v
u'
u
Velocidade da partícula no
sistema S.
Velocidade da partícula no
sistema S’.
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Regra de adição de velocidades (II)Como as velocidades se adicionam na Relatividade Restrita?
A regra clássica nos levaria a violar o postulado de que a maior velocidade possível é a velocidade da luz:
' ' 'dy d
y y vt y v u u vdt dt
Precisamos de uma nova regra. Podemos obtê-la a partir da expressão das transformações dos intervalos de tempo:
2
'
'
dy dy vdt
vdydt dt
c
Dividindo as duas expressões, obtemos:
2 2
'' 1
dydt v
dy vdtdy dtvdy v dydt dt dtc c dt
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FMS
Regra de adição de velocidades (III)
''
'dy
udt
dy
udt
S’ S
22
2
' '1
u v u vu u c
uv c uvc
u,v << c
2
22
2 20
2
' '1 uv
c
u v c u vu c u u v
uvc uv cc
22 2
2 2' 'u v c v c c v
u c c u cc uv c cv c c v
u c
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x
y
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Dinâmica Relativística
x'
y'
z'
v
x'
y'
z'
v
u'
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Sistema de Referência
Próprio
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Sistema de Referências Próprio
É o sistema no qual a partícula está em repouso.
Massa de repouso é a massa medida no Sistema de
Referência Próprio (m0).
Tempo próprio é o tempo medido no Sistema de Referência Próprio.
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Massa em outros sistemas de referência
Em qualquer outro sistema de referências a massa da partícula será maior que no Sistema de Referências
Próprio
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mm m
vc
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O momento na Relatividade RestritaEm um dado sistema de Referências, o momento da partícula será dado pelo produto da massa pela velocidade da partícula medida naquele sistema de
referências.
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mm m
vc
vp v v
Massa medida no Sistema Próprio da partícula
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A força na Relatividade RestritaDa mesma forma que na Física Clássica, identificarmos a força resultante sobre uma partícula com a variação do momento desta partícula:
ddt
p
F
00 2
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md dm
dt dt vc
F v vAgora, há uma
dependência no tempo na velocidade dentro
da raiz.
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Força na Relatividade Restrita (II)Vamos dividir o cálculo da força em duas partes.
Caso I – A força é na direção da velocidade da partícula.
x
y
z
v
F
Neste caso:2
300 0 22
2
22
0 2
1
md d d v dvm m
dt dt dt c dtvc
vm a
c
vF v v a v
F a v
Módulo
Se a força é paralela à velocidade ela altera o módulo da velocidade.
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Força na Relatividade Restrita (III)Vamos agora calcular o caso quando a força está na direção perpendicular à velocidade da partícula:
0 0
0
d dm m
dt dtm
vF v
F a
Se a força é perpendicular ela não altera o módulo da
velocidade.
O caso geral, é uma soma destes dois casos particulares:
F F F e e
30 0m a m a F e e
20m a a F e e
No caso geral , a força e a aceleração não são
mais colineares !!!
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A expressão para a energia na Relatividade RestritaA energia cinética de uma partícula é dada por:
2
2c
pE
m
Vamos calcular a variação temporal da energia cinética da partícula:
2 1. .
2c
d d p d dE
dt dt m m dt dt
p pp v
2
20
2
21c
m cd d dE mc
dt dt dtvc
220
2
21
m cE mc
vc
Energia total da
partícula
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A expressão da energia na Relatividade Restrita (II)
Vamos integrar a expressão da variação da energia cinética da partícula para ver o quanto de energia a partícula recebeu desde o momento em que estava em repouso no referencial S até o momento t:
20
2
2
constante= constante1
c c
m cd dE E E E
dt dt vc
220
0( 0) 0 constante=0 constante= -1
c
m cE v m c
Quando partícula está em repouso:
Logo, a energia cinética relativística será dada por:
22 20
0 02
2
( 1)1
c c
m cE m c E m c
vc
20cE E m c
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A expressão da energia na Relatividade Restrita (III)Vamos obter uma relação entre a energia e o momento da partícula:
2
Em
c p v p v
O que acontece se a massa de repouso da partícula for nula? Tomando o quadrado da expressão para o momento:
2
2 20
2
2
2 2 22 2 22 20 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 222 20 0
2 2 2 2 2
22202 2
.1
1 11 / 1 / 1 /
1 /1 / 1 /
mp v
vc
m m mp v vp v
v c c v c c v c c
m mpv c
c v c v c
p Em
c c
pp
22 2 2
02
Ep m c
c m0 = 0 2
| |Ev E
p v cc c
p
p = E/c
Somente partículas sem massa de repouso podem
viajar com a velocidade da luz!
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Energia versus massa na Relatividade Restrita
2
Em
c
Vamos analisar a equação para a energia de uma partícula, a reescrevendo de forma diferente:
Sistema Físico
mi, Ei
Processo
Sistema Físico
Ef =Ei –Emf
E
2f i i
Em m m m
c
2
Em
c
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Um exemplo
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Fim da Aula 2